Die Arbeit enthält 29 Folien zur Lektion zum Thema „Dreiecke konstruieren aus drei Elementen“

n1) Machen Sie sich mit den Problemen der Dreieckskonstruktion vertraut;

n2) Leiten Sie einen Algorithmus zur Lösung von Problemen beim Aufbau von Dreiecken her.

n3) Versuchen Sie, unabhängig voneinander Dreiecke aus drei Elementen zu konstruieren.

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir eine gerade Linie A.

2. Legen Sie es mit darauf

Kompasssegment AB, gleich

Segment M 1 N1.

3. Konstruieren Sie einen Winkel ZU DIR, gleich

dieser Winkel hk.

4. Auf dem Balken BIN Legen Sie das Segment beiseite

Wechselstrom, gleich dem Segment M 2 N2 .

5. Zeichnen wir ein Segment B.C..

6. Konstruiertes Dreieck

ABC- Gesucht.

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir einen Balken AK mit dem Anfang

am Punkt A.

2 Vom Anfang des Strahls werden wir verschieben

Liniensegment AB, gleich dem Segment M 1N1.

3. Lassen Sie uns vom Anfang des Strahls ab verschieben

unter Verwendung eines Kompasswinkels C1AB,

gleich Winkel hk.

4. Konstruieren Sie einen Winkel ABC2, gleich

Ecke mn.

5. Schnittpunkt der Strahlen

AC1 Und BC2 mit einem Punkt bezeichnen MIT.

6. Konstruiertes Dreieck

ABC- Gesucht.

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir eine gerade Linie A.

AB, gleich dem Segment M 1N1.

3. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center A und Radius M 2 N2 .

4. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center IN Radius M 3 N3 .

Punkt MIT.

6. Zeichnen wir Segmente Wechselstrom Und Sonne.

7. Konstruiertes Dreieck ABC- Gesucht.

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„Vortrag zur Geometriestunde „Dreiecke konstruieren“, Klasse 7“

Bauaufgaben

Konstruieren eines Winkels, der einem gegebenen Winkel entspricht

Aufgabe

Gegeben:

Konstruktion:

Bauen:

6. okr(E,BC)

2. okr(A,r) ; g-irgendein

 KOM =  A

3. en(A; g)  A=  B; C 

7. okr(E,BC)  okr(O,g)=  K;K 1 

4. okr(O,g)

5. okr(O,g)  OM=  E 

Aufgabe

Konstruieren Sie die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels

Gegeben :

Bauen :

Strahl AE - Winkelhalbierende  A

Konstruktion :

5. okr(B; g 1)  okr(C; g 1)=  E;

1. env(A; r); g-irgendein

6. E-innen  A

2. en(A; g)  A=  B; C 

3. en(V;g 1)

4. en(C;g 1)

8 . AE- gesucht

Aus drei Elementen ein Dreieck konstruieren

• Gruppe 1 – Konstruktion eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen.
• Gruppe 2 – Konstruktion eines Dreiecks aus zwei Winkeln und der dazwischen liegenden Seite.
• Gruppe 3 – Konstruktion eines Dreiecks auf drei Seiten.

1. Segmente M 1 N 1 und M 2 N 2.

1. Segment MN.

Sie müssen: einen Zirkel und ein Lineal ohne Skaleneinteilung verwenden, um ein Dreieck zu konstruieren.

Segmente: M 1 N 1, M 2 N 2, M 3 N 3

Sie müssen: einen Zirkel und ein Lineal ohne Skaleneinteilung verwenden, um ein Dreieck zu konstruieren.

Konstruieren Sie ein Dreieck aus zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen

Igor Zhaborovsky © 2011

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Konstruktion

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir eine gerade Linie A .

2. Legen Sie es mit darauf

Kompasssegment AB, gleich

Segment M 1 N1 .

3. Konstruieren Sie einen Winkel ZU DIR, gleich

dieser Winkel hk .

4. Auf dem Balken BIN Legen Sie das Segment beiseite

Wechselstrom, gleich dem Segment M 2 N 2 .

5. Zeichnen wir ein Segment B.C. .

6. Konstruiertes Dreieck

ABC- Gesucht.

Konstruieren Sie ein Dreieck aus einer Seite und zwei angrenzenden Winkeln

Igor Zhaborovsky © 2011

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Konstruktionsalgorithmus

1 . Zeichnen wir einen Balken AK mit dem Anfang

am Punkt A .

2 Vom Anfang des Strahls werden wir verschieben

Liniensegment AB, gleich dem Segment M 1N1 .

3. Lassen Sie uns vom Anfang des Strahls ab verschieben

unter Verwendung eines Kompasswinkels C1AB ,

gleich Winkel hk .

4. Konstruieren Sie einen Winkel ABC2, gleich

Ecke mn .

5. Schnittpunkt der Strahlen

AC1 Und BC2 mit einem Punkt bezeichnen MIT .

6. Konstruiertes Dreieck

ABC- Gesucht.

Konstruktion

Wir standen schnell von unseren Schreibtischen auf

Und sie gingen auf der Stelle

• Und jetzt lächelten wir
• Immer höher gelangten wir.

Strecken Sie Ihre Schultern

heben, senken,

Nach links abbiegen, nach links abbiegen.

Und setzen Sie sich wieder an Ihren Schreibtisch.

Konstruieren Sie ein Dreieck aus seinen drei Seiten

Igor Zhaborovsky © 2011

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Konstruieren Sie ein Dreieck aus seinen drei Seiten

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir eine gerade Linie A .

2. Zeichnen Sie mit einem Zirkel ein Segment darauf AB, gleich dem Segment M 1N1 .

3. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center A und Radius M 2 N 2 .

4. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center IN Radius M 3 N 3 .

5. Bezeichnen wir einen der Schnittpunkte dieser Kreise

Punkt MIT .

6. Zeichnen wir Segmente Wechselstrom Und Sonne .

7. Konstruiertes Dreieck ABC- Gesucht.

Igor Zhaborovsky © 2011

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Aufgabe (auf sich allein)

Konstruieren Sie ein Dreieck aus seinen drei Seiten

Konstruktionsalgorithmus

1. Zeichnen wir eine gerade Linie A .

2. Zeichnen Sie mit einem Zirkel ein Segment darauf OD= 4 cm

3. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center UM und Radius OE = 2 cm.

4. Konstruieren Sie einen Kreis mit

Center D und Radius DE = 3 cm.

5. Bezeichnen wir einen der Schnittpunkte dieser Kreise

Punkt E .

6. Zeichnen wir Segmente OE Und DE .

7. Konstruiertes Dreieck

OED- Gesucht.

Gegeben: AD = 4 cm,

DE = 3 cm,

EO = 2 cm.

Igor Zhaborovsky © 2011

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• S. 38 S. 84 (Memo lernen)
• Nr. 291 (a, b)

• Problem 1: Legen Sie auf einem bestimmten Strahl von seinem Anfang an ein Segment ab, das dem angegebenen entspricht.
• Lösung.
• Lassen Sie uns die in der Problemstellung angegebenen Zahlen darstellen: Ray OS und Segment AB.
• Dann konstruieren wir mit einem Kompass einen Kreis mit dem Radius AB und dem Mittelpunkt O. Dieser Kreis schneidet den Strahl OS an einem Punkt D.
• Das Segment OD ist das erforderliche.

• Aufgabe 2: Subtrahieren Sie von einem gegebenen Strahl einen Winkel, der einem gegebenen entspricht.
• Lösung.
• Zeichnen wir die in der Bedingung angegebenen Figuren: einen Winkel mit Scheitelpunkt A und einen Strahl OM.
• Zeichnen wir einen Kreis mit beliebigem Radius, dessen Mittelpunkt am Scheitelpunkt A des angegebenen Winkels liegt. Dieser Kreis schneidet die Seiten des Winkels in den Punkten B und C.

• Dann zeichnen wir einen Kreis mit demselben Radius, dessen Mittelpunkt am Anfang dieses Strahls OM liegt. Er schneidet den Strahl im Punkt D. Danach konstruieren wir einen Kreis mit Mittelpunkt D, dessen Radius gleich BC ist. Kreise schneiden sich bei
• zwei Punkte. Bezeichnen wir einen
• Buchstabe E. Wir erhalten den Winkel MOE

Lösung:

• Konstruieren Sie ein Dreieck aus zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen. Lösung:
• Lassen Sie uns zunächst klären, wie dieses Problem zu verstehen ist, d. h. was hier gegeben ist und was konstruiert werden muss.
• Gegebene Segmente Р1Q1, Р2Q2 Winkel hк.
• P1 Q1
• P2 Q2 Std

• Es ist erforderlich, mit einem Zirkel und einem Lineal (ohne Skaleneinteilung) ein Dreieck ABC zu konstruieren, dessen zwei Seiten, beispielsweise AB und AC, den gegebenen Strecken P1Q1 entsprechen
• und Р2Q2, und der Winkel A zwischen diesen Seiten ist gleich dem gegebenen Winkel hк.

• Zeichnen wir eine Gerade a und zeichnen Sie darauf mit einem Zirkel eine Strecke AB gleich der Strecke P1Q1
• Dann konstruieren wir den Winkel BAM, der dem gegebenen Winkel hк entspricht. (Wir wissen, wie das geht).
• Auf dem Strahl AM zeichnen wir ein Segment AC gleich dem Segment P2Q2 und zeichnen ein Segment BC.
• Tatsächlich gilt laut Konstruktion AB = P1Q1, AC = P2Q2, A = hк.

• Das konstruierte Dreieck ABC ist das erforderliche.
• Tatsächlich ergibt sich aus der Konstruktion AB = P1Q1, AC = P2Q2,
• A=hк.

• Der beschriebene Konstruktionsprozess zeigt, dass für beliebige gegebene Segmente P1Q1, P2Q2 und einen gegebenen unentwickelten Winkel hk das gewünschte Dreieck konstruiert werden kann. Da die Gerade a und der Punkt A darauf beliebig gewählt werden können, gibt es unendlich viele Dreiecke, die die Bedingungen des Problems erfüllen. Alle diese Dreiecke sind einander gleich (gemäß dem ersten Gleichheitszeichen der Dreiecke), daher ist es üblich zu sagen, dass dieses Problem eine eindeutige Lösung hat.

Problem 2

• Konstruieren Sie ein Dreieck aus einer Seite und zwei
• angrenzende Winkel.
• P1 Q1

• Wie wurde der Bau durchgeführt?
• Gibt es für ein Problem immer eine Lösung?

Problem 3

• Konstruieren Sie ein Dreieck aus seinen drei Seiten.
• Lösung.
• Gegeben seien die Segmente P1Q1, P2Q2 und P3Q3. Es ist erforderlich, ein Dreieck ABC zu konstruieren, in dem
• Zeichnen wir eine gerade Linie und zeichnen wir mit einem Zirkel darauf eine Strecke AB ein, die der Strecke P1Q1 entspricht. Dann konstruieren wir zwei Kreise: einen mit Mittelpunkt A und Radius P2Q2.,

• und der andere mit Mittelpunkt B und Radius P3Q3.
• Punkt C sei einer der Schnittpunkte dieser Kreise. Wenn wir die Segmente AC und BC zeichnen, erhalten wir das erforderliche Dreieck ABC.
• P1 Q1
• P2 Q2
• P3 Q3

• A B A
• Ein Dreieck aus drei Seiten konstruieren.

• Das konstruierte Dreieck ABC, in dem
• AB = P1Q1, AC = P2Q2, BC = P3Q3.

• Tatsächlich gilt aufgrund der Konstruktion AB = P1Q1,
• AC= Р2Q2, BC= Р3Q3, d.h. Die Seiten des Dreiecks ABC sind gleich den angegebenen Segmenten.
• Für Problem 3 gibt es nicht immer eine Lösung.
• Tatsächlich ist in jedem Dreieck die Summe zweier beliebiger Seiten größer als die dritte Seite. Wenn also eines der gegebenen Segmente größer oder gleich der Summe der beiden anderen ist, ist es unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren, dessen Seiten wäre gleich diesen Segmenten.

Zusammenfassung der Lektion.

• Betrachten wir das Schema, nach dem Bauprobleme normalerweise mit einem Zirkel und einem Lineal gelöst werden.
• Es besteht aus Teilen:
• 1. Einen Weg finden, ein Problem zu lösen, indem Verbindungen zwischen den erforderlichen Elementen und den Daten des Problems hergestellt werden. Die Analyse ermöglicht die Erstellung eines Plans zur Lösung des Bauproblems.
• 2. Bauausführung nach Plan.
• 3. Beweis, dass die konstruierte Figur die Bedingungen des Problems erfüllt.
• 4. Untersuchung des Problems, d.h. Klärung der Frage, ob es bei gegebenen Daten eine Lösung für das Problem gibt und wenn ja, wie viele Lösungen.

№286

• Konstruieren Sie ein Dreieck aus einer Seite, einem angrenzenden Winkel und der Winkelhalbierenden des Dreiecks, das vom Scheitelpunkt dieses Winkels gezeichnet wird.
• Lösung.
• Erforderlich, um ein Dreieck zu konstruieren ABC, das zum Beispiel eine der Seiten hat Wechselstrom, gleich diesem Segment P1Q1, Ecke A gleich diesem
• Ecke hm, und die Winkelhalbierende AD dieses Dreiecks ist gleich dem Gegebenen
• Segment P2Q2.
• Gegeben sind die Strecken P1 Q1 und P2Q2 und der Winkel hк (Abbildung a).
• P1 Q1 P2 Q2
• Abbildung a

Konstruktion (Abbildung b).

• Konstruktion (Abbildung b).
• 1) Konstruieren wir einen Winkel XAU, der dem gegebenen Winkel hk entspricht.
• 2) Auf dem Strahl AC zeichnen wir ein Segment AC ein, das diesem Segment P1Q1 entspricht.
• 3) Konstruieren Sie die Winkelhalbierende AF des Winkels XAU.
• 4) Auf dem Strahl AF zeichnen wir ein Segment AD ein, das dem gegebenen Segment P2Q2 entspricht
• 5) Der erforderliche Scheitelpunkt B ist der Schnittpunkt des Strahls AX mit der Geraden CD. Das konstruierte Dreieck ABC erfüllt alle Bedingungen des Problems: AC = P1Q1,
• A = hк, AD = P2Q2, wobei AD die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC ist.

• Abbildung b

• Abschluss: Das konstruierte Dreieck ABC erfüllt alle Bedingungen des Problems:
• AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
• wobei AD die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC ist

Gegeben: 1. Segmente P 1 Q 1 und P 2 Q Winkel hk Erforderlich: Konstruieren Sie mit einem Zirkel und einem Lineal ohne Skaleneinteilung ein Dreieck. P1P1 P2P2 Q1Q1 Q2Q2 h k

Konstruktionsalgorithmus 1. Zeichnen wir die Gerade a. 2. Zeichnen Sie mit einem Kompass eine Strecke AB ein, die der Strecke P 1 Q entspricht. Konstruieren Sie einen Winkel BAM, der dem gegebenen Winkel hk entspricht. 4. Auf dem Strahl AM zeichnen wir ein Segment AC gleich dem Segment P 2 Q. Wir zeichnen ein Segment BC. 6. Das konstruierte Dreieck ABC ist das gewünschte. Bau von AB C M a

Gegeben: 1. Segmente P 1 Q Winkel hk und mn Erforderlich: Konstruieren Sie mit einem Zirkel und einem Lineal ohne Skaleneinteilung ein Dreieck. P1P1 Q1Q1 h k m n

Konstruktionsalgorithmus 1. Zeichnen wir einen Strahl AK mit dem Anfang im Punkt A. 2. Zeichnen wir mit einem Zirkel den Winkel C 1 AB vom Anfang des Strahls aus, gleich dem Winkel hk. 3. Vom Anfang des Strahls aus legen wir ein Segment AB gleich dem Segment P 1 Q beiseite. Wir konstruieren einen Winkel ABC 2 gleich dem Winkel mn. 5. Der Schnittpunkt der Strahlen AC 1 und BC 2 wird durch Punkt C bezeichnet. 6. Das konstruierte Dreieck ABC ist das gewünschte. Bau von С1С1 С2С2 MIT AVK

Konstruktionsalgorithmus 1. Zeichnen wir die Gerade a. 2. Zeichnen Sie mit einem Zirkel ein Segment AB ein, das dem Segment P 1 Q entspricht. Konstruieren Sie einen Kreis mit Mittelpunkt A und Radius P 3 Q. Konstruieren Sie einen Kreis mit Mittelpunkt B und Radius P 2 Q. Bezeichnen wir eines davon Schnittpunkte dieser Kreise als Punkt C. 6. Zeichnen Sie die Strecken AC und BC. 7. Das konstruierte Dreieck ABC ist das gewünschte. Bau eines AB C

1. Beweisen Sie, dass eine Senkrechte, die von einem Punkt zu einer Geraden gezogen wird, kleiner ist als jede geneigte Gerade, die von demselben Punkt zu dieser Geraden gezogen wird. 2. Beweisen Sie, dass alle Punkte jeder von zwei parallelen Geraden den gleichen Abstand von der anderen Geraden haben. 3. Lösen Sie Problem Nr. 274.

3. Geben Sie die geneigten Linien an, die von Punkt A zur Linie BD gezogen werden. 4. Wie nennt man den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden? 5. Wie nennt man den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden? 1. Geben Sie ein Segment an, das eine Senkrechte ist, die von Punkt A zur Linie BD gezogen wird. 2. Erklären Sie, welches Segment ein geneigtes Segment ist, das von einem bestimmten Punkt zu einer bestimmten Linie verläuft.

Finden Sie den Abstand vom Punkt A zur Geraden a. Gegeben: KA = 7 cm. Finden Sie: den Abstand vom Punkt A zur Geraden a. Reis. 4.192.

1. Erklären Sie, wie man auf einem gegebenen Strahl von Anfang an ein Segment zeichnet, das dem gegebenen entspricht. 2. Erklären Sie, wie man einen Winkel gleich einem gegebenen Winkel von einem gegebenen Strahl aus zeichnet. 3. Erklären Sie, wie man die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels konstruiert. 4. Erklären Sie, wie Sie eine Gerade konstruieren, die durch einen gegebenen Punkt verläuft, der auf einer gegebenen Geraden liegt und senkrecht zu dieser Geraden steht. 5. Erklären Sie, wie der Mittelpunkt eines bestimmten Segments konstruiert wird. Aus drei Elementen ein Dreieck konstruieren.

1 Reihe. Gegeben: Abb. 4.193. Konstruieren Sie: ABC mit AB = PQ, A = M, B = N, unter Verwendung eines Zirkels und eines Lineals ohne Unterteilung. 2. Reihe. Gegeben: Abb. 4.194. Konstruieren Sie: ABC mit AB = MN, AC = RS, A = Q, unter Verwendung eines Zirkels und eines Lineals ohne Unterteilung. 3. Reihe. Gegeben: Abb. 4.195. Konstruieren Sie: ABC mit AB = MN, BC = PQ, AC = RS, unter Verwendung eines Zirkels und eines Lineals ohne Unterteilung.

D C Konstruieren eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem Winkel zwischen ihnen. hk h Konstruieren wir Strahl a. Lassen Sie uns das Segment AB gleich P 1 Q 1 beiseite legen. Konstruieren wir einen Winkel, der diesem entspricht. Lassen Sie uns das Segment AC gleich P 2 Q 2 beiseite legen. B A Δ ABC ist das Gewünschte. Gegeben: Segmente P 1 Q 1 und P 2 Q 2, Q 1 P 1 P 2 Q 2 a k Doc: Durch Konstruktion AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Bauen. Konstruktion.

Für beliebige gegebene Segmente AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 und ein gegebenes unentwickeltes hk kann das erforderliche Dreieck konstruiert werden. Da die Gerade a und der Punkt A darauf beliebig gewählt werden können, gibt es unendlich viele Dreiecke, die die Bedingungen des Problems erfüllen. Alle diese Dreiecke sind einander gleich (gemäß dem ersten Gleichheitszeichen der Dreiecke), daher ist es üblich zu sagen, dass dieses Problem eine eindeutige Lösung hat.

D C Konstruieren eines Dreiecks aus einer Seite und zwei benachbarten Winkeln. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Konstruieren wir Strahl a. Lassen Sie uns das Segment AB gleich P 1 Q 1 beiseite legen. Konstruieren wir einen Winkel gleich dem gegebenen h 1 k 1 . Konstruieren wir einen Winkel gleich h 2 k 2 . B A Δ ABC ist das Gewünschte. Gegeben: Segment P 1 Q 1 Q 1 P 1 a k 2 h 1 k 1 N Dokument: Durch Konstruktion AB = P 1 Q 1 , B = h 1 k 1 , A = h 2 k 2 . Konstruieren Sie Δ. Konstruktion.

C Lasst uns einen Strahl a bauen. Lassen Sie uns das Segment AB gleich P 1 Q 1 beiseite legen. Konstruieren wir einen Bogen mit einem Mittelpunkt im Punkt A und einem Radius P 2 Q 2 . Konstruieren wir einen Bogen mit einem Mittelpunkt bei t.B und einem Radius P 3 Q 3 . B A Δ ABC ist das Gewünschte. Gegeben: Segmente P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q 1 P 1 P 3 Q 2 a P 2 Q 3 Konstruieren eines Dreiecks aus drei Seiten. Doc: Nach Konstruktion AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, d.h. die Seiten Δ ABC sind gleich diesen Segmenten. Konstruieren Sie Δ. Konstruktion.

Für ein Problem gibt es nicht immer eine Lösung. In jedem Dreieck ist die Summe zweier beliebiger Seiten größer als die dritte Seite. Wenn also eines der gegebenen Segmente größer oder gleich der Summe der beiden anderen ist, ist es unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren, dessen Seiten dies wären gleich diesen Segmenten.

Aufgabe Nr. 286, 288.

Hausaufgabe: § 23, 37 – wiederholen, § 38!!! Fragen 19, 20 S. 90. Lösen Sie die Probleme Nr. 273, 276, 287, Lösen Sie das Problem Nr. 284.