Eines der Konzepte der Kombinatorik

Anfangsbuchstabe „s“

Zweiter Buchstabe „o“

Dritter Buchstabe „h“

Der letzte Buchstabe des Buchstabens ist „e“

Antwort auf die Frage „Eines der Konzepte der Kombinatorik“, 9 Buchstaben:
Kombination

Alternative Kreuzworträtselfragen für die Wortkombination

mathematisch Begriff

Mathematischer Begriff

Verbindung, Anordnung von etwas, Bildung einer Einheit, eines Ganzen

Eine Verbindung, die eine Einheit, ein Ganzes bildet

Definition der Wortkombination in Wörterbüchern

Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova. Die Bedeutung des Wortes im Wörterbuch Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Ich, Mi siehe kombinieren, -xia. Eine Verbindung, eine Anordnung von etwas, die eine Einheit, ein Ganzes bildet. S. klingt. Wunderschönes Dorf Farben. * In Kombination mit jemandem, Bedeutung. Präpositionen mit denen n. - zusammen, neben jemandem. Talent gepaart mit Leistung.

Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. D.N. Uschakow Die Bedeutung des Wortes im Wörterbuch Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. D.N. Uschakow
Kombinationen, vgl. nur Einheiten Aktion gemäß Verb. kombinieren. Dank einer geschickten Kombination aus Untergrundarbeit und juristischer Arbeit gelang es den Bolschewiki, eine ernstzunehmende Kraft in offenen Arbeiterorganisationen zu werden. Geschichte der KPdSU(b). Kombination aus Theorie und Praxis. Ehekombination...

Neues erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova. Die Bedeutung des Wortes im Wörterbuch Neues erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova.
Heiraten Der Prozess des Handelns nach Wert. nesov. Verb: kombinieren, kombinieren (1*). Status nach Wert nesov. Verb: kombinieren (1*).

Enzyklopädisches Wörterbuch, 1998 Die Bedeutung des Wortes im Wörterbuch Encyclopedic Dictionary, 1998
siehe Kombinatorik.

Wikipedia Bedeutung des Wortes im Wikipedia-Wörterbuch
In der Kombinatorik ist eine Kombination von n bis k eine Menge von k Elementen, die aus einer gegebenen Menge ausgewählt werden, die n verschiedene Elemente enthält. Sets, die sich nur in der Reihenfolge der Elemente unterscheiden, gelten als gleich, so unterscheiden sich Kombinationen von Platzierungen...

Beispiele für die Verwendung der Wortkombination in der Literatur.

Die Sache ist die Kombination Abenteurertum mit akuten Problemen, Dialogismus, Beichte, Leben und Predigen ist überhaupt nichts völlig Neues und hat es noch nie gegeben.

So malte der Meister ein wundervolles Selbstporträt, das sich heute in der Frick-Sammlung in New York befindet und durch seine Eigenartigkeit verblüfft Kombination ein ironisches Grinsen mit der Erhabenheit einer feierlichen Zeremonie.

Darüber hinaus lässt sich nicht behaupten, dass die moderne Krise des Autoritarismus eine Fluktuation und eine Seltenheit sei Kombination politische Planeten, was in den nächsten hundert Jahren nicht wieder passieren wird?

Goya, der oft aus der Aquatinta extrahierte Kombination mit Radierung, ausdrucksstarken Kontrasten dunkler Töne und plötzlich auftreffenden Lichtflecken, und der französische Künstler L.

Nero lobte Akte in eleganten Versen, und einige davon wurden populär, insbesondere zwei Gedichte, in denen er Akte lobte Kombination Kind und Frau, Keuschheit und Leidenschaft.

KOMBINATORIK

Die Kombinatorik ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit den Problemen der Auswahl und Anordnung von Elementen aus einer bestimmten Grundmenge nach vorgegebenen Regeln befasst. Formeln und Prinzipien der Kombinatorik werden in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse zu berechnen und dementsprechend die Verteilungsgesetze zufälliger Variablen zu erhalten. Dies wiederum ermöglicht es uns, die Muster von Massenzufallsphänomenen zu untersuchen, was für ein korrektes Verständnis der statistischen Muster, die sich in Natur und Technologie manifestieren, sehr wichtig ist.

Regeln für Addition und Multiplikation in der Kombinatorik

Summenregel. Wenn sich zwei Aktionen A und B gegenseitig ausschließen und Aktion A auf m Arten und B auf n Arten ausgeführt werden kann, dann kann eine dieser Aktionen (entweder A oder B) auf n + m Arten ausgeführt werden.

Beispiel 1.

In der Klasse sind 16 Jungen und 10 Mädchen. Auf wie viele Arten kann ein Dienstoffizier eingesetzt werden?

Lösung

Es kann entweder ein Junge oder ein Mädchen zum Dienst eingesetzt werden, d.h. Der diensthabende Beamte kann einer der 16 Jungen oder einer der 10 Mädchen sein.

Mithilfe der Summenregel stellen wir fest, dass ein Dienstoffizier auf 16+10=26 Arten eingesetzt werden kann.

Produktregel. Es seien k Aktionen erforderlich, die nacheinander ausgeführt werden müssten. Wenn die erste Aktion auf n 1 Arten ausgeführt werden kann, die zweite Aktion auf n 2 Arten, die dritte auf n 3 Arten usw. bis zur k-ten Aktion, die auf n k Arten ausgeführt werden kann, können alle k Aktionen zusammen ausgeführt werden :

Wege.

Beispiel 2.

In der Klasse sind 16 Jungen und 10 Mädchen. Auf wie viele Arten können zwei Dienstoffiziere ernannt werden?

Lösung

Zum ersten Diensthabenden kann entweder ein Junge oder ein Mädchen ernannt werden. Weil In der Klasse sind 16 Jungen und 10 Mädchen, dann kann man den ersten Diensthabenden auf 16+10=26 Arten ernennen.

Nachdem wir den ersten diensthabenden Offizier ausgewählt haben, können wir aus den verbleibenden 25 Personen den zweiten auswählen, d. h. 25 Wege.

Nach dem Multiplikationssatz können zwei Begleiter auf 26*25=650 Arten ausgewählt werden.

Kombinationen ohne Wiederholung. Kombinationen mit Wiederholungen

Ein klassisches Problem der Kombinatorik ist das Problem der Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholungen, dessen Inhalt durch die Frage ausgedrückt werden kann: wie viele Wege Kann wählen komme aus n verschiedene Artikel?

Beispiel 3.

Sie müssen 4 von 10 verschiedenen Büchern auswählen, die Sie verschenken können. Auf wie viele Arten kann dies geschehen?

Lösung

Wir müssen 4 von 10 Büchern auswählen, wobei die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt. Daher müssen Sie die Anzahl der Kombinationen von 10 Elementen von 4 ermitteln:

.

Betrachten Sie das Problem der Anzahl der Kombinationen mit Wiederholungen: Es gibt r identische Objekte von jedem der n verschiedenen Typen; wie viele Wege Kann wählen komme aus diese (n*r) Artikel?

.

Beispiel 4.

Die Konditorei verkaufte 4 Kuchensorten: Napoleons, Eclairs, Shortbread und Blätterteig. Auf wie viele Arten kann man 7 Kuchen kaufen?

Lösung

Weil Unter 7 Kuchen dürfen Kuchen der gleichen Sorte sein, dann wird die Anzahl der Möglichkeiten, 7 Kuchen zu kaufen, durch die Anzahl der Kombinationen mit Wiederholungen von 7 bis 4 bestimmt.

.

Platzierungen ohne Wiederholung. Platzierungen mit Wiederholungen

Ein klassisches Problem der Kombinatorik ist das Problem der Anzahl der Platzierungen ohne Wiederholungen, dessen Inhalt durch die Frage ausgedrückt werden kann: wie viele Wege Kann wählen Und Post Von Ich bin anders setzt komme aus n anders Artikel?

Beispiel 5.

Manche Zeitungen haben 12 Seiten. Auf den Seiten dieser Zeitung müssen vier Fotos platziert werden. Auf wie viele Arten kann dies geschehen, wenn keine Seite der Zeitung mehr als ein Foto enthalten soll?

Lösung.

Bei dieser Aufgabe wählen wir nicht nur Fotos aus, sondern platzieren sie auf bestimmten Seiten der Zeitung, und jede Seite der Zeitung sollte nicht mehr als ein Foto enthalten. Somit reduziert sich das Problem auf das klassische Problem der Bestimmung der Anzahl der Platzierungen ohne Wiederholungen von 12 Elementen von 4 Elementen:

Somit können 4 Fotos auf 12 Seiten auf 11.880 Arten angeordnet werden.

Ein klassisches Problem der Kombinatorik ist auch das Problem der Anzahl der Platzierungen mit Wiederholungen, dessen Inhalt durch die Frage ausgedrückt werden kann: wie viele Wege Kann DuBArmee Und Post Von Ich bin anders setzt komme aus n Artikel,Mitbereit welche Es gibt das gleiche?

Beispiel 6.

Aus seinem Brettspielset hatte der Junge noch Stempel mit den Nummern 1, 3 und 7. Er beschloss, mit diesen Stempeln alle Bücher mit fünfstelligen Nummern zu versehen, um einen Katalog zu erstellen. Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen kann ein Junge erschaffen?

Permutationen ohne Wiederholung. Permutationen mit Wiederholungen

Ein klassisches Problem der Kombinatorik ist das Problem der Anzahl der Permutationen ohne Wiederholung, dessen Inhalt durch die Frage ausgedrückt werden kann: wie viele Wege Kann Post N verschieden Artikel An n anders setzt?

Beispiel 7.

Wie viele vierbuchstabige „Wörter“ können Sie aus den Buchstaben des Wortes „Ehe“ bilden?

Lösung

Die allgemeine Bevölkerung besteht aus den 4 Buchstaben des Wortes „Ehe“ (b, p, a, k). Die Anzahl der „Wörter“ wird durch die Permutationen dieser 4 Buchstaben bestimmt, d. h.

Für den Fall, dass es unter den ausgewählten n Elementen identische gibt (Auswahl mit Rückgabe), kann das Problem der Anzahl der Permutationen mit Wiederholungen durch die Frage ausgedrückt werden: Auf wie viele Arten können n Objekte, die sich an n verschiedenen Orten befinden, neu angeordnet werden, wenn es unter n Objekten k verschiedene Typen gibt (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

Beispiel 8.

Wie viele verschiedene Buchstabenkombinationen lassen sich aus den Buchstaben des Wortes „Mississippi“ bilden?

Lösung

Es gibt 1 Buchstaben „m“, 4 Buchstaben „i“, 3 Buchstaben „c“ und 1 Buchstaben „p“, also insgesamt 9 Buchstaben. Daher ist die Anzahl der Permutationen mit Wiederholungen gleich

HINTERGRUNDZUSAMMENFASSUNG ZUM ABSCHNITT „KOMBINATORIK“