Gleichung mit einer Variablen 7. Lineare Gleichung mit einer Variablen (Klasse 7)

Klasse: 7

Lektion 1.

Unterrichtsart: Vertiefung des behandelten Stoffes.

Lernziele:

Lehrreich:

Entwicklung der Fähigkeit, eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen, indem man sie mithilfe der Äquivalenzeigenschaften auf eine lineare Gleichung reduziert.

Lehrreich:

Bildung von Klarheit und Genauigkeit des Denkens, logisches Denken, Elemente der algorithmischen Kultur;
Entwicklung der mathematischen Sprache;
Entwicklung von Aufmerksamkeit, Gedächtnis;
Bildung von Selbsttest- und gegenseitigen Testfähigkeiten.

Lehrreich:

Bildung willensstarker Eigenschaften;
Bildung von Kommunikationsfähigkeiten;
Entwicklung einer objektiven Bewertung Ihrer Leistungen;
Bildung von Verantwortung.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard, Tafel für Filzstifte, Karten mit Aufgaben zum selbstständigen Arbeiten, Karten zur Wissenskorrektur für leistungsschwache Schüler, Lehrbuch, Arbeitsbuch, Notizbuch für Hausaufgaben, Notizbuch zum selbstständigen Arbeiten.

Während des Unterrichts

2. Hausaufgaben überprüfen – 4 Min.

Die Schüler überprüfen ihre Hausaufgaben, deren Lösung von einem der Schüler auf die Rückseite der Tafel geschrieben wird.

3. Mündliche Arbeit – 6 Min.

(1) Während die mündliche Auszählung läuft, erhalten leistungsschwache Studierende Wissenskorrekturkarte und führen Sie die Aufgaben 1), 2), 4) und 6) gemäß der Stichprobe aus. (Cm. Anhang 1.)

Karte zur Wissenskorrektur.

(2) Für andere Studierende werden Aufgaben auf die interaktive Tafel projiziert: (Siehe. Präsentation: Folie 2)

Geben Sie anstelle eines Sternchens ein „+“ oder „–“-Zeichen und anstelle von Punkten Zahlen ein:
a) (*5)+(*7) = 2;
b) (*8) – (*8) = (*4)–12;
c) (*9) + (*4) = –5;
d) (–15) – (*…) = 0;
e) (*8) + (*…) = –12;
e) (*10) – (*…) = 12.
Schreiben Sie Gleichungen, die der Gleichung entsprechen:
A) x – 7 = 5;
b) 2x – 4 = 0;
c) x –11 = x – 7;
d) 2(x –12) = 2x – 24.

3. Logikproblem: Vika, Natasha und Lena kauften im Laden Kohl, Äpfel und Karotten. Jeder kaufte unterschiedliche Produkte. Vika kaufte ein Gemüse, Natasha kaufte Äpfel oder Karotten, Lena kaufte ein Nicht-Gemüse. Wer hat was gekauft? (Einer der Schüler, der die Aufgabe erledigt hat, geht an die Tafel und füllt die Tabelle aus.) (Folie 3)

	Vika	Natascha	Lena
ZU
ICH
M

Füllen Sie die Tabelle aus

	Vika	Natascha	Lena
ZU	+	–	–
ICH	–	–	+
M	–	+	–

4. Verallgemeinerung der Fähigkeit, Gleichungen durch Reduktion auf eine lineare Gleichung zu lösen – 9 Min.

Gruppenarbeit mit der Klasse. (Folie 4)

Lassen Sie uns die Gleichung lösen

12 – (4x – 18) = (36 + 5x) + (28 – 6x). (1)

Dazu führen wir folgende Transformationen durch:

1. Öffnen wir die Klammern. Wenn vor den Klammern ein Pluszeichen steht, können die Klammern weggelassen werden, wobei das Vorzeichen jedes in den Klammern eingeschlossenen Begriffs erhalten bleibt. Wenn vor den Klammern ein Minuszeichen steht, können die Klammern weggelassen werden, indem das Vorzeichen jedes in der Klammer eingeschlossenen Begriffs geändert wird:

12 – 4x + 18 = 36 + 5x + 28 – 6x. (2)

Die Gleichungen (2) und (1) sind äquivalent:

2. Verschieben wir die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen, sodass sie nur auf einer Seite der Gleichung stehen (entweder links oder rechts). Gleichzeitig verschieben wir die bekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen, sodass sie nur noch im anderen Teil der Gleichung vorkommen.

Übertragen wir beispielsweise die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke und die bekannten auf die rechte Seite der Gleichung, dann erhalten wir die Gleichung

– 4x – 5x + 6x = 36 + 28 – 18 - 12, (3)

äquivalent zur Gleichung (2) , und daher die Gleichung (1) .

3. Schauen wir uns ähnliche Begriffe an:

–3x = 34. (4)

Die gleichung (4) ist äquivalent zur Gleichung (3) , und daher die Gleichung (1) .

4. Teilen wir beide Seiten der Gleichung (4) durch den Koeffizienten der Unbekannten.

Die resultierende Gleichung x = entspricht Gleichung (4) und daher den Gleichungen (3), (2), (1)

Daher ist die Wurzel der Gleichung (1) die Zahl

Mit diesem Schema (Algorithmus) lösen wir Gleichungen in der heutigen Lektion:

Öffne die Klammern.
Platzieren Sie die Terme, die die Unbekannten enthalten, auf einer Seite der Gleichung und die restlichen Terme auf der anderen.
Geben Sie ähnliche Mitglieder an.
Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Unbekannten.

Notiz: Es ist zu beachten, dass das obige Diagramm nicht zwingend erforderlich ist, da es häufig Gleichungen gibt, für die einige der angegebenen Schritte unnötig sind. Beim Lösen anderer Gleichungen kann es einfacher sein, von diesem Schema abzuweichen, wie zum Beispiel in der Gleichung:

7(x – 2) = 42.

5. Trainingsübungen – 8 Min.

Nr. 132(a, d), 135(a, d), 138(b, d)– mit einem Kommentar und einer Notiz an der Tafel.

6. Selbstständiges Arbeiten – 14 Min.(durchgeführt in Notizbüchern für unabhängiges Arbeiten, gefolgt von einer Begutachtung durch Fachkollegen; Antworten werden auf der interaktiven Tafel angezeigt)

Vor selbständiger Arbeit Studierenden wird angeboten Beweglichkeitsaufgabe – 2 Min.

Zeichnen Sie den gedruckten Buchstaben, ohne den Bleistift vom Papier abzuheben oder zweimal über denselben Abschnitt der Linie zu gehen. (Folie 5)

(Die Schüler verwenden Plastikfolien und Marker.)

1. Gleichungen lösen (auf Karten) (siehe. Anlage 2)

Zusatzaufgabe Nr.135 (b, c).

7. Zusammenfassung der Lektion – 1 Minute.

Algorithmus zum Reduzieren einer Gleichung auf eine lineare Gleichung.

8. Hausaufgabennachricht – 2 Min.

Absatz 6, Nr. 136 (a-d), 240 (a), 243 (a, b), 224(Erklären Sie den Inhalt der Hausaufgabe).

Lektion 2.

Lernziele:

Lehrreich:

Wiederholung von Regeln, Systematisierung, Vertiefung und Erweiterung der Kenntnisse der Studierenden zur Lösung linearer Gleichungen;
Entwicklung der Fähigkeit, erworbenes Wissen beim Lösen von Gleichungen auf verschiedene Weise anzuwenden.

Lehrreich:

Entwicklung intellektueller Fähigkeiten: Analyse des Algorithmus zur Lösung einer Gleichung, logisches Denken beim Aufbau eines Algorithmus zur Lösung einer Gleichung, Variabilität bei der Wahl der Lösungsmethode, Systematisierung von Gleichungen durch Lösungsmethoden;
Entwicklung der mathematischen Sprache;
Entwicklung des visuellen Gedächtnisses.

Lehrreich:

Bildung kognitiver Aktivität;
Entwicklung von Fähigkeiten zur Selbstkontrolle, gegenseitigen Kontrolle und Selbstachtung;
Förderung des Verantwortungsbewusstseins und der gegenseitigen Hilfe;
Vermittlung von Genauigkeit und mathematischer Kompetenz;
Förderung eines Sinns für Kameradschaft, Höflichkeit, Disziplin und Verantwortung;
Gesundheitsschonend.

a) pädagogisch: Wiederholung von Regeln, Systematisierung, Vertiefung und Erweiterung der Kenntnisse der Schüler zur Lösung linearer Gleichungen;

b) Entwicklung: Entwicklung der Flexibilität des Denkens, des Gedächtnisses, der Aufmerksamkeit und der Intelligenz;

c) pädagogisch: Interesse am Thema und der Geschichte des Heimatlandes wecken.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard, Signalkarten (grün und rot), Blätter mit Testarbeiten, Lehrbuch, Arbeitsbuch, Notizbuch für Hausaufgaben, Notizbuch für selbstständiges Arbeiten.

Arbeitsform: individuell, kollektiv.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment – 1 Minute.

Begrüßen Sie die Schüler, überprüfen Sie ihre Bereitschaft für den Unterricht, geben Sie das Thema des Unterrichts und den Zweck des Unterrichts bekannt.

2. Mündliche Arbeit – 10 Min.

(Auf der interaktiven Tafel werden Aufgaben zum Kopfrechnen angezeigt.)(Folie 6)

1) Lösen Sie die Probleme:

a) Mama ist 22 Jahre älter als ihre Tochter. Wie alt ist Mama, wenn sie zusammen 46 Jahre alt sind?
b) Es gibt drei Brüder in der Familie und jeder nächste ist halb so jung wie der vorherige. Zusammen sind alle Brüder 21 Jahre alt. Wie alt sind alle?

2) Lösen Sie die Gleichungen:(Erklären)

4) Erklären Sie die Hausaufgaben, die Schwierigkeiten bereitet haben.

3. Übungen durchführen – 10 Min. (Folie 8)

(1) Welche Ungleichung erfüllt die Wurzel der Gleichung:

a) x > 1;
b) x< 0;
c) x > 0;
d) x< –1.

(2) Bei welchem Wert des Ausdrucks bei Ausdruckswert 2 bis 4 5-mal kleiner als der Wert des Ausdrucks 5 Jahre – 10?

(3) Zu welchem Wert k Die gleichung kx – 9 = 0 hat eine Wurzel gleich 2?

Schauen und erinnern Sie sich (7 Sekunden). (Folie 9)

Nach 30 Sekunden reproduzieren die Schüler die Zeichnung auf Plastikfolien.

4. Sportunterricht – 1,5 Min.

Übung für Augen und Hände

(Die Schüler schauen sich die Übungen an und wiederholen sie, die auf das interaktive Whiteboard projiziert werden.)

5. Unabhängige Testarbeit – 15 Min.

(Die Schüler füllen die Testarbeit in Notizbüchern für unabhängiges Arbeiten aus und duplizieren die Antworten in den Arbeitsbüchern. Nach bestandener Prüfung überprüfen die Schüler die Antworten anhand der an der Tafel angezeigten Antworten.)

Die Schüler, die die Arbeit beenden, helfen zuerst den Schülern, die schlecht abschneiden.

6. Zusammenfassung der Lektion – 2 Min.

– Welche Gleichung mit einer Variablen heißt linear?

– Was nennt man die Wurzel einer Gleichung?

– Was bedeutet es, „eine Gleichung zu lösen“?

– Wie viele Wurzeln kann eine Gleichung haben?

7. Hausaufgabennachricht. - 1 Minute.

Abschnitt 6, Nr. 294(a, b), 244, 241(a, c), 240(d) – Stufe A, B

Absatz 6, Nr. 244, 241(b, c), 243(c), 239, 237– Stufe C

(Erklären Sie den Inhalt der Hausaufgabe.)

8. Reflexion – 0,5 Min.

– Sind Sie mit Ihrer Arbeit im Unterricht zufrieden?

– Welche Art von Aktivität hat Ihnen während des Unterrichts am besten gefallen?

Literatur:

Algebra 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peshkov, S.V. Suworow. Bearbeitet von S.A. Teljakowsky./ M.: Ausbildung, 1989 – 2006.
Sammlung von Testaufgaben zur thematischen und abschließenden Kontrolle. Algebra 7. Klasse/ Guseva I.L., Puschkin S.A., Rybakova N.V.. Allgemeine Hrsg.: Tatur A.O.– M.: „Intellect-Center“ 2009 – 160 S.
Planung des Algebra-Unterrichts. / T.N. Erina. Handbuch für Lehrer / M: Verlag. „Prüfung“, 2008. – 302, S.
Karten zur Korrektur von Mathematikkenntnissen für die 7. Klasse./ Levitas G.G./M.: Ilexa, 2000. – 56 S.

Eine Gleichheit mit einer Variablen wird Gleichung genannt.
Eine Gleichung zu lösen bedeutet, ihre vielen Wurzeln zu finden. Eine Gleichung kann eine, zwei, mehrere, viele oder gar keine Wurzeln haben.
Jeder Wert einer Variablen, bei dem eine gegebene Gleichung zu einer echten Gleichheit wird, wird als Wurzel der Gleichung bezeichnet.
Gleichungen mit gleichen Wurzeln heißen äquivalente Gleichungen.
Jeder Term der Gleichung kann von einem Teil der Gleichheit auf einen anderen übertragen werden, wobei das Vorzeichen des Termes in das Gegenteil geändert wird.
Wenn beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden, erhält man eine Gleichung, die der angegebenen Gleichung entspricht.

Beispiele. Löse die Gleichung.

1. 1,5x+4 = 0,3x-2.

1,5x-0,3x = -2-4. Wir haben die Terme gesammelt, die die Variable auf der linken Seite der Gleichheit enthalten, und die freien Terme auf der rechten Seite der Gleichheit. In diesem Fall wurde die folgende Eigenschaft verwendet:

1,2x = -6. Ähnliche Begriffe wurden nach der Regel angegeben:

x = -6 : 1.2. Beide Seiten der Gleichheit wurden durch den Koeffizienten der Variablen dividiert, da

x = -5. Teilen Sie gemäß der Regel zum Teilen eines Dezimalbruchs durch einen Dezimalbruch:

Um eine Zahl durch einen Dezimalbruch zu dividieren, müssen Sie die Kommas im Dividenden und Divisor um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie nach dem Dezimalpunkt im Divisor vorhanden sind, und dann durch die natürliche Zahl dividieren:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Antwort: 5.

2. 3∙ (2x-9) = 4 ∙ (x-4).

6x-27 = 4x-16. Wir haben die Klammern mithilfe des Verteilungsgesetzes der Multiplikation relativ zur Subtraktion geöffnet: (ab) ∙ c = a ∙ c-b ∙ C.

6x-4x = -16+27. Wir haben die Terme gesammelt, die die Variable auf der linken Seite der Gleichheit enthalten, und die freien Terme auf der rechten Seite der Gleichheit. In diesem Fall wurde die folgende Eigenschaft verwendet: Jeder Term der Gleichung kann von einem Teil der Gleichheit auf einen anderen übertragen werden, wodurch sich das Vorzeichen des Termes in das Gegenteil ändert.

2x = 11. Ähnliche Terme wurden nach der Regel angegeben: Um ähnliche Begriffe zu erhalten, müssen Sie ihre Koeffizienten addieren und das resultierende Ergebnis mit ihrem gemeinsamen Buchstabenteil multiplizieren (d. h. ihren gemeinsamen Buchstabenteil zum erhaltenen Ergebnis addieren).

x = 11 : 2. Beide Seiten der Gleichheit wurden durch den Koeffizienten der Variablen geteilt, da Wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden, erhält man eine Gleichung, die der angegebenen Gleichung entspricht.

Antwort: 5,5.

3. 7x- (3+2x)=x-9.

7x-3-2x = x-9. Wir haben die Klammern gemäß der Regel zum Öffnen von Klammern mit vorangestelltem „-“-Zeichen geöffnet: Wenn vor den Klammern ein „-“-Zeichen steht, entfernen Sie die Klammern und das „-“-Zeichen und schreiben Sie die Begriffe mit entgegengesetzten Vorzeichen in die Klammern.

7x-2x-x = -9+3. Wir haben die Terme gesammelt, die die Variable auf der linken Seite der Gleichheit enthalten, und die freien Terme auf der rechten Seite der Gleichheit. In diesem Fall wurde die folgende Eigenschaft verwendet: Jeder Term der Gleichung kann von einem Teil der Gleichheit auf einen anderen übertragen werden, wodurch sich das Vorzeichen des Termes in das Gegenteil ändert.

4x = -6. Ähnliche Begriffe wurden nach der Regel angegeben: Um ähnliche Begriffe zu erhalten, müssen Sie ihre Koeffizienten addieren und das resultierende Ergebnis mit ihrem gemeinsamen Buchstabenteil multiplizieren (d. h. ihren gemeinsamen Buchstabenteil zum erhaltenen Ergebnis addieren).

x = -6 : 4. Beide Seiten der Gleichheit wurden durch den Koeffizienten der Variablen dividiert, da Wenn beide Seiten der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert werden, erhält man eine Gleichung, die der angegebenen Gleichung entspricht.

Antwort: -1,5.

3 ∙ (x-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Wir haben beide Seiten der Gleichung mit 12 multipliziert – dem kleinsten gemeinsamen Nenner für die Nenner dieser Brüche.

3x-15 = 84-8x+44. Wir haben die Klammern mithilfe des Verteilungsgesetzes der Multiplikation relativ zur Subtraktion geöffnet: Um die Differenz zweier Zahlen mit einer dritten Zahl zu multiplizieren, können Sie den Minuend separat multiplizieren und separat von der dritten Zahl subtrahieren und dann das zweite Ergebnis vom ersten Ergebnis subtrahieren, d. h.(ab) ∙ c = a ∙ c-b ∙ C.

3x+8x = 84+44+15. Wir haben die Terme gesammelt, die die Variable auf der linken Seite der Gleichheit enthalten, und die freien Terme auf der rechten Seite der Gleichheit. In diesem Fall wurde die folgende Eigenschaft verwendet: Jeder Term der Gleichung kann von einem Teil der Gleichheit auf einen anderen übertragen werden, wodurch sich das Vorzeichen des Termes in das Gegenteil ändert.

Unterrichtsplan für Algebra in der 7. Klasse.

Lineare Gleichung mit einer Variablen.

(04.10.2012)

Der Zweck der Lektion. Die Fähigkeit entwickeln, eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen und sie mithilfe der Äquivalenzeigenschaften auf eine lineare Gleichung zu reduzieren.

Unterrichtsart: kombiniert.

Lernziele:

1) pädagogisch:

Die Schüler mit der Art der linearen Gleichung und der Methode zu ihrer Lösung vertraut machen, die Regel zur Lösung linearer Gleichungen beherrschen, verstehen und bei der Lösung anwenden können;

2) Entwicklung:

Setzen Sie die Bildung mathematischer Kenntnisse und Techniken der geistigen Aktivität fort (die Fähigkeit, eine Situation zu analysieren und Aktionen zu steuern, zu lernen, eine neue Aktion auszuführen, sie zur Automatisierung zu bringen). Formelemente der mathematischen Logik.

3) pädagogisch:

Ausbildung der Fähigkeit zum schrittweisen Arbeiten unter Anleitung eines Lehrers (Erklärung neuer Stoffe, Erstfestigung), Informationswahrnehmung nach Gehör (Karten), Bildung des Selbstwertgefühls (Reflexion).

Während des Unterrichts

I. Hausaufgaben frontal überprüfen.

II. Mündliche Arbeit (auf Karten)

Zweck der mündlichen Arbeit: Diagnostik der Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen.

1. Setzen Sie anstelle von (*) ein „+“ oder „-“-Zeichen und anstelle von Punkten Zahlen:

a) (*5)+(*7)=2;

b) (*8)-(*8)=(*4)-12;

c) (*9)+(*4)=-5;

d) (-15)-(*…)=0;

e) (*8)+(*…)=-12;

e (*10)-(*…)=12.

2. Erstellen Sie Gleichungen, die der Gleichung entsprechen:

a) x-7=5;

b) 2x-4=0;

c) x-11=x-7;

d) 2(x-12)=2x-24.

III. Verallgemeinerung der Fähigkeit, Gleichungen durch Reduktion auf eine lineare Gleichung zu lösen.

Gruppenarbeit mit der Klasse.

Form der Gemeinschaftsarbeit: frontal

Lassen Sie uns die Gleichung lösen

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

Dazu führen wir folgende Transformationen durch:

1. Öffnen wir die Klammern. Wenn den Klammern ein Pluszeichen vorangestellt ist, können die Klammern weggelassen werden, während das Vorzeichen jedes in den Klammern eingeschlossenen Begriffs beibehalten wird. Wenn den Klammern ein Minuszeichen vorangestellt ist, können die Klammern weggelassen werden, indem das Vorzeichen jedes in den Klammern eingeschlossenen Begriffs geändert wird:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

Die Gleichungen (2) und (1) sind äquivalent.

Übertragen wir beispielsweise die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke und die bekannten auf die rechte Seite der Gleichung, dann erhalten wir die Gleichung

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

äquivalent zu Gleichung (2) und daher zu Gleichung (1).

3. Stellen wir ähnliche Begriffe vor:

3x=46. (4)

Gleichung (4) entspricht Gleichung (3) und daher Gleichung (1).

4. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung (4) durch den Koeffizienten der Unbekannten. Die resultierende Gleichung x=46/-3 oder -15 1/3 entspricht Gleichung (4) und daher den Gleichungen (3), (2), (1).

Daher ist die Wurzel von Gleichung (1) die Zahl -15 1/3.

Mit diesem Schema (Algorithmus) lösen wir Gleichungen in der heutigen Lektion:

1. Öffnen Sie die Klammern.

2. Sammeln Sie die Terme, die die Unbekannten enthalten, in einem Teil der Gleichung und die restlichen Terme im anderen.

3. Geben Sie ähnliche Begriffe an.

4. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Unbekannten.

Hinweis: Es ist zu beachten, dass das obige Diagramm nicht obligatorisch ist, da es häufig Gleichungen gibt, für deren Lösung einige der angegebenen Schritte nicht erforderlich sind. Bei der Lösung anderer Gleichungen kann es einfacher sein, von diesem Schema abzuweichen, wie zum Beispiel in der Gleichung:

7(x-2)=42.

IV. Trainingsübungen.

№№ 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) – mit Notiz an der Tafel.

№132. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

a) (13x-15)-(9+6x)=-3x

Erweitern wir die Klammern:

13x-15-9-6x=-3x.

Übertragen wir die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke und die bekannten auf die rechte Seite der Gleichung, dann erhalten wir die Gleichung:

13x-6x+3x=15+9.

Lassen Sie uns ähnliche Begriffe vorstellen.

10x=24.

Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Unbekannten.

x=2,4

Antwort: 2.4

d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);

0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;

0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2x=7,8;

x=-1,5

Antwort: -1,5

№133 Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,

15x + 6 + x = 6,8,

15x + x = 6,8 – 6,

16x = 0,8,

x = 0,8: 16,

x = 0,05,

Antwort: 0,05

d) 5,6 – 7 Jahre = – 4(2 Jahre – 0,9) + 2,4,

5,6 – 7 Jahre = - 8 Jahre + 3,6 + 2,4,

8 Jahre – 7 Jahre = 3,6 + 2,4 – 5,6,

y = 0,4,

Antwort: 0,4

№ 136. Lösen Sie die Gleichung:

c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,

0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1,

0,1x = 0,36 + 7,1,

0,1x = 7,46,

x = 7,46: 0,1,

x = 74,6

Antwort: 74,6.

№ 138. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

d) -3(y + 2,5) = 6,9 – 4,2y,

3 Jahre – 7,5 = 6,9 – 4,2 Jahre,

4,2 Jahre – 3 Jahre = 6,9 + 7,5,

1,2u = 14,4,

y = 14,4: 1,2,

y = 12,

Antwort: 12

V. Selbstständiges Arbeiten unter Berücksichtigung der individuellen Fähigkeiten der Studierenden.

ICH. Möglichkeit.

1. Um die Gleichung 5x = -40 zu lösen, müssen Sie -40 durch 5 teilen. Was ist die Wurzel dieser Gleichung?

2. Unterstreichen Sie den Koeffizienten von x und lösen Sie die Gleichungen:

a) 7x = 49;

6) - Zx = 111;

c) 12x = 1.

3. Kolya löste die Gleichung 12x = -744 und fand: Was x = -62. Ersetzen Sie x durch 62 und prüfen Sie, ob die Wurzel der Gleichung richtig gefunden wurde.

4. Lösen Sie die Gleichungen.

a) 6x = 24;

b) 13x = -39;

c) 8x = 4;

d) 6x = 7,5; e)7x = 63;

e) - 4x = 12;

g) 9x = - 3;

h) 9x = 0,36.

5. Bei welchem Wert von x:

a) der Wert des Ausdrucks 8x ist -64;

b) der Wert des Ausdrucks 7x ist 1;

c) der Wert des Ausdrucks -x ist 11?

6. Verschieben Sie die Terme, die x enthalten, nach links Teil Gleichungen und der Rest auf der rechten Seite ändern sich ihre Zeichen zum Gegenteil:

a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x - 5 = 6x - 8;

b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x+ 21.

7. Vervollständigen Sie die Lösung der Gleichung:

a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;

c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2

8. Lösen Sie die Gleichung:

a) 3x + 8 = x - 12;

b) x + 4 = 3 - 2x;

c) 5y = 2y + 16;

d) -2x + 9 - 8= x - 1.

9. Lösen Sie die Gleichung:

a) 1,2x = -4,8; d) Zx - 4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;

b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x - 8 = 4x - 9;

B)-X = -0,6; e)-12 - x = 3; i) 5 - 6x = 0,3 - 5x.

10. Bei welchem Wert von a

a) der Wert des Ausdrucks 3 + 2a ist 43,

b) der Wert des Ausdrucks 12 - a ist gleich 100;

c) die Werte der Ausdrücke 13a + 17 und 5a + 9 sind gleich;

d) Die Werte der Ausdrücke 5a + 14 und 2a + 7 sind gegen positive Zahlen?

II. Möglichkeit

1. Schreiben Sie für jede Gleichung der Form ax = b auf, was a und was b ist:

a) 2,3x = 6,9;

b) –x = -1;

c) - x = 6;

d) 1,2x = 0.

2. a) Vervollständigen Sie den Eintrag: um die Gleichung ax = b zu lösen, in der a = 0, brauche...

b) Lösen Sie die Gleichung 12x = -60 und überprüfen Sie.

3. Lösen Sie die Gleichung:

1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;

2) a) 3x = 5; b) - 6x = -15; c) 29x = - 27; d) 16x = - 1;

3) a) 5x = 1/3|; b)4x = - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.

4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = - 0,5.

4. Bei welchem Wert von x:

a) der Wert des Ausdrucks 5x ist - 1;

b) der Wert des Ausdrucks -0,1x ist 0,5;

c) der Wert des Ausdrucks 16x ist 0?

5. Die Lösung einer Gleichung der Form ax = b wurde an die Tafel geschrieben, aber die rechte Seite der Gleichung wurde gelöscht. Stellen Sie es wieder her:

a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...

x = -12; x=1/6; x = 0,8.

6. Finden Sie den Wert von a, für den die Gleichung ax = 114 die Wurzel 6 hat.

7. Lösen Sie die Gleichung:

a) Zx-4 = 20

b) 54 - 5x ~ -6;

c) 1,2 - 0,Зх = 0;

d)16-7x = 0;

e) 5/6 = 1/6

8. Lösen Sie die Gleichung:

a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;

b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;

c) 3 - x = x+13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. Bei welchem Wert von a:

a) der Wert des Ausdrucks 5-Za ist 17;

b) die Bedeutung der Ausdrücke 3-2a und 5a+10 ist gleich;

c) der Wert des Ausdrucks 5 - 9a ist um 4 größer als der Wert des Ausdrucks a+1;

d) der Wert des Ausdrucks 7+8a ist 5 kleiner als der Wert des Ausdrucks 2a+1?

10. Lösen Sie die Gleichung:

a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);

b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).

11. Lösen Sie die Gleichung:

a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;

b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x)- 12+6x = 25x;

c) 5x+12-3(x+16) = - 20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

Zur Selbstkontrolle: Nach dem Öffnen der Klammern erhält man folgende Gleichung:

a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;

b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;

c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.

III. Möglichkeit

1. Lösen Sie die Gleichung:

a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = - 3;

b) 5x=5/7; d)11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = - 1;

2. Lösen Sie die Gleichung und prüfen Sie:

a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = - 5; g) – 0,3x = - 1,1;

b) 0,Зх = 1/3; d) – 1/7х = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.

3. Stellen Sie eine Gleichung der Form ax = b auf, die

a) hat die Zahl 3 als Wurzel;

b) hat die Zahl 0 als Wurzel;

c) hat keine Wurzeln;

d) hat unendlich viele Wurzeln.

4. Bei welchen Werten von x

A) der Wert des Ausdrucks 1/3x ist 3;

b) der Wert des Ausdrucks - 0,8x ist gleich 0;

c) der Wert des Ausdrucks 0,01x ist 30;

d) der Wert des Ausdrucks -15x ist gleich – 0,1.

5. Nachdem der Schüler eine Gleichung der Form ax = b gelöst hatte, löschte er den Koeffizienten a. Stellen Sie es nach Möglichkeit wieder her:

a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0

x=4 x= - 1 x = 0

6 . Für welche ganzzahligen Werte von a ist die Wurzel der Gleichung ax = 8 eine ganze Zahl?

8. Die Ausdrücke For+2 und a-5 werden angegeben. Bei welchen Werten von a

a) die Bedeutung dieser Ausdrücke ist gleich;

b) der Wert des ersten Ausdrucks ist 12 größer als der Wert des zweiten;

c) der Wert des ersten Ausdrucks ist 7 kleiner als der Wert des zweiten;

d) der Wert des ersten Ausdrucks ist fünfmal größer als der Wert des zweiten

Rogo?

9. Lösen Sie die Gleichung:

a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

b) 5(12er) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);

c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5(2x-1) - x = 6,5.

10. Finden Sie für die Gleichung ax-11 = 3x+1

a) Werte von a, für die die Wurzel dieser Gleichung die Zahl 6 ist;

b) Werte von a, bei denen diese Gleichung keine Wurzeln hat;

c) natürliche Werte von a, für die die Wurzel der Gleichung eine natürliche Zahl ist.

11. Lösen Sie die Gleichung:

a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6(x - 1)+12(3 - 2x) = 45 - 17x;

b) 3x+6(1 - x) = - 2(2+x); e) 15(3 - x) - 5(x+11) = 1 - 19x;

c) 1,7 - 8(x - 1) = 3,7+2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.

VI . Zusammenfassung der Lektion. Algorithmus zum Reduzieren einer Gleichung auf eine lineare Gleichung.

VII . Hausaufgaben: Klausel 3, Nr. 128, 129, 131.

Die Überprüfung ergab, dass die Studierenden diese Aufgaben gelöst hatten, also dieses Thema beherrschten.

Selbstanalyse des Unterrichts

1. Eine Klasse besteht aus 25 Schülern. Fünf Personen können für 4-5 Personen lernen, 8 Personen für vier Personen, der Rest kann nicht ohne Anleitung lernen. Bei der Planung des Unterrichts wurde dies berücksichtigt und die Wahl der Methoden und Techniken zur Präsentation neuer Materialien sowie Möglichkeiten zur Festigung des erworbenen Wissens festgelegt.

2. Dies ist die zweite Lektion zum Thema „Gleichungen in einer Variablen“. In diesem Schuljahr wurde dieser Stoff studiert; zu Beginn des Unterrichts wurde das Wissen in Form einer Erinnerung durch den Lehrer an die notwendigen Informationen aktualisiert. Diese Lektion ist wichtig für das spätere Studium des Themas „Lineare Funktion“ in einem Algebra-Kurs. Besonderheiten – viele Konzepte, Modelle, Wissen, die besser systematisiert und in Form einer Zusammenfassung dargestellt werden können. Unterrichtsart - Kombiunterricht.

3. Folgende Aufgaben wurden im Unterricht gelöst:

Didaktischer Zweck des Unterrichts: Förderung des Bewusstseins und des Verständnisses neuer Bildungsinformationen über geometrische und analytische Modelle einer linearen Gleichung mit einer Variablen.

Bildungsziel: Bilden Sie das Konzept einer linearen Gleichung und Methoden zu ihrer Lösung und erlangen Sie ein Verständnis für das Wesentliche ihres Namens, ihrer Notation und ihrer algebraischen Notation.

Entwicklungsziel: Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, eine Situation zu modellieren und Wissen in Form einer Tabelle zu systematisieren.

Bildungsziel: Bildung von Selbstwertgefühl und Respekt vor intellektueller Arbeit.

Die Komplexität ihrer Lösung wurde durchdacht. Die Hauptaufgaben waren pädagogische Aufgaben; bei deren Lösung wurden auch Entwicklungs- und Bildungsaufgaben gelöst. Die Entwicklungsaufgabe wurde durch Methoden des zugänglichen Studiums des Stoffes gelöst, die pädagogische Aufgabe bereits bei der Klassenwahl für einen offenen Unterricht.

4. Diese Unterrichtsstruktur ist durch die Unfähigkeit der Schüler bedingt, monoton präsentierten Stoff lange und konzentriert wahrzunehmen. Daher ist der Unterricht in der ersten Hälfte dichter und dynamischer. Die Umfrage wurde durchgeführt, um vorhandenes Wissen zu aktualisieren und neues zu festigen. Die Verbindungen zwischen den Stufen sind logisch. Die Hausaufgabe enthält drei Zahlen, die Schüler können beliebig viele ausfüllen: für 3 – eine Zahl, für 4 – zwei, für 5 – drei.

5. Der Schwerpunkt lag auf den Konzepten: lineare Gleichung, Wurzel der Gleichung. Die Hauptkonzepte des Themas werden ausgewählt, die Fähigkeiten zum Bezeichnen, Benennen und Schreiben des algebraischen Modells eines Zahlenintervalls werden entwickelt.

6. Ausgewählte Lehrmethoden teilweise suchend, visuell, aktivitätsbasiert.

7. Es bestand keine Notwendigkeit, differenzierte Lehrmethoden anzuwenden. Es reicht aus, individuelle Hilfe zu leisten.

8. Kontrolle des Wissenserwerbs wurde durchgeführt, indem die Unabhängigkeit und Aktivität der Studierenden überwacht wurde, während neues Material studiert wurde.

9. Verwendete Trainingstools: Lehrbuch von Yu.N. Makarychev und anderen – 2009, Karten für mündliche und individuelle Arbeit, die Tafel wurde aktiv genutzt.

10. Die Aufgaben wurden vollständig umgesetzt.

In den vorherigen Lektionen haben wir uns mit Ausdrücken vertraut gemacht und auch gelernt, wie man sie vereinfacht und berechnet. Nun wenden wir uns etwas Komplexerem und Interessanterem zu, nämlich den Gleichungen.

Gleichung und ihre Wurzeln

Gleichungen, die Variable(n) enthalten, werden aufgerufen Gleichungen. Löse die Gleichung bedeutet, den Wert der Variablen zu finden, bei dem die Gleichheit wahr ist. Der Wert der Variablen wird aufgerufen Wurzel der Gleichung .

Gleichungen können eine Wurzel, mehrere oder gar keine haben.

Beim Lösen von Gleichungen werden folgende Eigenschaften verwendet:

Wenn Sie einen Term in einer Gleichung von einem Teil der Gleichung in einen anderen verschieben und dabei das Vorzeichen in das entgegengesetzte ändern, erhalten Sie eine Gleichung, die der gegebenen Gleichung äquivalent ist.
Wenn beide Seiten einer Gleichung mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden, erhält man eine Gleichung, die der angegebenen entspricht.

Beispiel Nr. 1Welche der Zahlen: -2, -1, 0, 2, 3 sind die Wurzeln der Gleichung:

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie einfach jede der Zahlen nacheinander durch die Variable x ersetzen und diejenigen Zahlen auswählen, für die die Gleichheit als wahr gilt.

Bei „x= -2“:

\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)

\(4=4\) – die Gleichheit ist wahr, was bedeutet, dass (-2) die Wurzel unserer Gleichung ist

Bei „x= -1“

\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)

\(1=7\) – die Gleichheit ist falsch, daher ist (-1) nicht die Wurzel der Gleichung

\(0^2=10-3 \cdot 0 \)

\(0=10\) – die Gleichheit ist falsch, also ist 0 nicht die Wurzel der Gleichung

\(2^2=10-3 \cdot 2\)

\(4=4\) – die Gleichheit ist wahr, was bedeutet, dass 2 die Wurzel unserer Gleichung ist

\(3^2=10-3 \cdot 3 \)

\(9=1\) – die Gleichheit ist falsch, also ist 3 nicht die Wurzel der Gleichung

Antwort: Aus den dargestellten Zahlen sind die Wurzeln der Gleichung \(x^2=10-3x\) die Zahlen -2 und 2.

Lineare Gleichung mit einer Variablen sind Gleichungen der Form ax = b, wobei x eine Variable ist und a und b einige Zahlen sind.

Es gibt eine große Anzahl von Gleichungstypen, aber die Lösung vieler davon läuft auf die Lösung linearer Gleichungen hinaus, sodass Kenntnisse in diesem Thema für die weitere Ausbildung zwingend erforderlich sind!

Beispiel Nr. 2 Lösen Sie die Gleichung: 4(x+7) = 3-x

Um diese Gleichung zu lösen, müssen Sie zunächst die Klammer entfernen und dazu jeden Term in der Klammer mit 4 multiplizieren. Wir erhalten:

4x + 28 = 3 - x

Jetzt müssen wir alle Werte von „x“ auf eine Seite und alles andere auf die andere Seite verschieben (nicht vergessen, das Vorzeichen in das Gegenteil zu ändern), wir erhalten:

4x + x = 3 - 28

Subtrahieren Sie nun den Wert links und rechts:

Um den unbekannten Faktor (x) zu finden, müssen Sie das Produkt (25) durch den bekannten Faktor (5) dividieren:

Antwort x = -5

Wenn Sie Zweifel an der Antwort haben, können Sie dies überprüfen, indem Sie den resultierenden Wert anstelle von x in unsere Gleichung einsetzen:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - die Gleichung ist richtig gelöst!

Lassen Sie uns nun etwas Komplizierteres lösen:

Beispiel Nr. 3 Finden Sie die Wurzeln der Gleichung: \((y+4)-(y-4)=6y\)

Lassen Sie uns zunächst auch die Klammern entfernen:

Wir sehen sofort y und -y auf der linken Seite, was bedeutet, dass wir sie einfach durchstreichen, die resultierenden Zahlen einfach addieren und den Ausdruck schreiben können:

Jetzt können Sie die Werte mit „y“ auf die linke Seite und die Werte mit Zahlen auf die rechte Seite verschieben. Das ist aber nicht notwendig, denn egal auf welcher Seite die Variablen stehen, Hauptsache sie sind ohne Zahlen, das heißt wir übertragen nichts. Aber für diejenigen, die es nicht verstehen: Wir machen es wie in der Regel und dividieren beide Teile durch (-1), wie die Eigenschaft sagt:

Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Antwort: y = \(1\frac(1)(3)\)

Sie können die Antwort auch überprüfen, aber machen Sie es selbst.

Beispiel Nr. 4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

Jetzt löse ich es einfach, ohne Erklärung, und Sie sehen sich den Fortschritt der Lösung und die richtige Notation zum Lösen der Gleichungen an:

\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

\(0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6\)

\(0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6\)

\(x=\frac(7,8)(-5,2)=\frac(3)(-2) =-1,5\)

Antwort: x = -1,5

Wenn bei der Lösung etwas nicht klar ist, schreiben Sie es in die Kommentare.

Probleme mit Gleichungen lösen

Wenn Sie wissen, was Gleichungen sind, und lernen, sie zu berechnen, können Sie auch viele Probleme lösen, bei denen Gleichungen zur Lösung verwendet werden.

Ich werde nicht auf die Theorie eingehen, es ist besser, alles auf einmal anhand von Beispielen zu zeigen

Beispiel Nr. 5 Es waren 2 mal weniger Äpfel im Korb als in der Kiste. Nachdem 10 Äpfel aus dem Korb in die Kiste gebracht wurden, befanden sich fünfmal mehr Äpfel in der Kiste als im Korb. Wie viele Äpfel waren im Korb und wie viele in der Kiste?

Zunächst müssen wir festlegen, was wir als „x“ akzeptieren. In diesem Problem können wir sowohl Kisten als auch Körbe akzeptieren, aber ich nehme die Äpfel im Korb.

Es seien also x Äpfel im Korb, da doppelt so viele Äpfel in der Kiste waren, dann nehmen wir das als 2x an. Nachdem die Äpfel vom Korb in die Kiste überführt wurden, betrug die Anzahl der Äpfel im Korb: x - 10, was bedeutet, dass sich - (2x + 10) Äpfel in der Kiste befanden.

Jetzt können Sie die Gleichung erstellen:

5(x-10) – es sind fünfmal mehr Äpfel in der Kiste als im Korb.

Setzen wir den ersten und den zweiten Wert gleich:

2x+10 = 5(x-10) und löse:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (Äpfel) - im Korb

Da wir nun wissen, wie viele Äpfel sich im Korb befanden, wollen wir herausfinden, wie viele Äpfel sich in der Kiste befanden. Da es doppelt so viele waren, multiplizieren wir das Ergebnis einfach mit 2:

2*20 = 40 (Äpfel) – in einer Kiste

Antwort: In einer Kiste befinden sich 40 Äpfel und in einem Korb 20 Äpfel.

Ich verstehe, dass viele von Ihnen vielleicht nicht ganz verstanden haben, wie man Probleme löst, aber ich versichere Ihnen, dass wir in unseren Lektionen mehr als einmal auf dieses Thema zurückkommen werden, aber wenn Sie in der Zwischenzeit noch Fragen haben, stellen Sie diese in den Kommentaren .

Abschließend noch ein paar Beispiele zum Lösen von Gleichungen

Beispiel Nr. 6\(2x - 0,7x = 0\)

Beispiel Nr. 7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Beispiel Nr. 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6y-y+1=4+5y\)

\(6y-y-5y=4-1\)

\(0y=3 \) - es gibt keine Wurzeln, weil Man kann nicht durch Null dividieren!

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie in den Kommentaren nach.

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Der Zweck der Lektion. Die Fähigkeit entwickeln, eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen und sie mithilfe der Äquivalenzeigenschaften auf eine lineare Gleichung zu reduzieren.

Unterrichtsart: kombiniert.

Lernziele:

1) pädagogisch:

die Schüler mit der Art der linearen Gleichung und der Methode zu ihrer Lösung vertraut zu machen, die Regel zur Lösung linearer Gleichungen zu beherrschen, sie zu verstehen und sie beim Lösen anzuwenden;

2) Entwicklung:

3) pädagogisch:

Herunterladen:

Vorschau:

Unterrichtsplan für Algebra in der 7. Klasse.

Lineare Gleichung mit einer Variablen.

(04.10.2012)

Der Zweck der Lektion . Die Fähigkeit entwickeln, eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen und sie mithilfe der Äquivalenzeigenschaften auf eine lineare Gleichung zu reduzieren.

Unterrichtsart : kombiniert.

Lernziele:

1) pädagogisch:

2) Entwicklung:

3) pädagogisch:

Ausbildung der Fähigkeit zum schrittweisen Arbeiten unter Anleitung eines Lehrers (Erklärung neuer Stoffe, Erstfestigung), Wahrnehmung von Informationen nach Gehör (Karten), Bildung des Selbstwertgefühls (Reflexion).

Während des Unterrichts

I. Hausaufgaben frontal überprüfen.

II. Mündliche Arbeit (auf Karten)

Zweck der mündlichen Arbeit: Diagnostik der Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung linearer Gleichungen mit einer Variablen.

1. Setzen Sie anstelle von (*) ein „+“ oder „-“-Zeichen und anstelle von Punkten Zahlen:

a) (*5)+(*7)=2;

b) (*8)-(*8)=(*4)-12;

c) (*9)+(*4)=-5;

d) (-15)-(*…)=0;

e) (*8)+(*…)=-12;

e (*10)-(*…)=12.

2. Erstellen Sie Gleichungen, die der Gleichung entsprechen:

a) x-7=5;

b) 2x-4=0;

c) x-11=x-7;

d) 2(x-12)=2x-24.

III. Verallgemeinerung der Fähigkeit, Gleichungen durch Reduktion auf eine lineare Gleichung zu lösen.

Gruppenarbeit mit der Klasse.

Form der Gemeinschaftsarbeit: frontal

Lassen Sie uns die Gleichung lösen

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

Dazu führen wir folgende Transformationen durch:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

Die Gleichungen (2) und (1) sind äquivalent.

Übertragen wir beispielsweise die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke und die bekannten auf die rechte Seite der Gleichung, dann erhalten wir die Gleichung

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

äquivalent zu Gleichung (2) und daher zu Gleichung (1).

3. Stellen wir ähnliche Begriffe vor:

3x=46. (4)

Gleichung (4) entspricht Gleichung (3) und daher Gleichung (1).

Daher ist die Wurzel von Gleichung (1) die Zahl -15 1/3.

Mit diesem Schema (Algorithmus) lösen wir Gleichungen in der heutigen Lektion:

1. Öffnen Sie die Klammern.

2. Sammeln Sie die Terme, die die Unbekannten enthalten, in einem Teil der Gleichung und die restlichen Terme im anderen.

3. Geben Sie ähnliche Begriffe an.

4. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Unbekannten.

7(x-2)=42.

IV. Trainingsübungen.

Nr. 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) – mit Notiz an der Tafel.

Nr. 132. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

a) (13x-15)-(9+6x)=-3x

Erweitern wir die Klammern:

13x-15-9-6x=-3x.

Übertragen wir die unbekannten Terme mit entgegengesetzten Vorzeichen auf die linke und die bekannten auf die rechte Seite der Gleichung, dann erhalten wir die Gleichung:

13x-6x+3x=15+9.

Lassen Sie uns ähnliche Begriffe vorstellen.

10x=24.

Teilen wir beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten der Unbekannten.

x=2,4

Antwort: 2.4

d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);

0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;

0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2x=7,8;

x=-1,5

Antwort: -1,5

Nr. 133 Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,

15x + 6 + x = 6,8,

15x + x = 6,8 – 6,

16x = 0,8,

X = 0,8: 16,

X = 0,05,

Antwort: 0,05

d) 5,6 – 7 Jahre = – 4(2 Jahre – 0,9) + 2,4,

5,6 – 7 Jahre = - 8 Jahre + 3,6 + 2,4,

8 Jahre – 7 Jahre = 3,6 + 2,4 – 5,6,

Y = 0,4,

Antwort: 0,4

Nr. 136. Lösen Sie die Gleichung:

c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,

0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1,

0,1x = 0,36 + 7,1,

0,1x = 7,46,

X = 7,46: 0,1,

X = 74,6

Antwort: 74,6.

Nr. 138. Finden Sie die Wurzel der Gleichung:

d) -3(y + 2,5) = 6,9 – 4,2y,

3 Jahre – 7,5 = 6,9 – 4,2 Jahre,

4,2 Jahre – 3 Jahre = 6,9 + 7,5,

1,2u = 14,4,

Y = 14,4: 1,2,

Y = 12,

Antwort: 12

V. Selbstständiges Arbeiten unter Berücksichtigung der individuellen Fähigkeiten der Studierenden.

I. Option.

1. Um die Gleichung 5x = -40 zu lösen, müssen Sie -40 durch 5 teilen. Was ist die Wurzel dieser Gleichung?

2. Unterstreichen Sie den Koeffizienten von x und lösen Sie die Gleichungen:

A) 7x = 49;

6) - Zx = 111;

c) 12x = 1.

3. Kolya löste die Gleichung 12x = -744 und fand: Was x = -62. Ersetzen Sie x durch 62 und prüfen Sie, ob die Wurzel der Gleichung richtig gefunden wurde.

4. Lösen Sie die Gleichungen.

a) 6x = 24;

b) 13x = -39;

c) 8x = 4;

d) 6x = 7,5; e)7x = 63;

e) - 4x = 12;

g) 9x = - 3;

h) 9x = 0,36.

5. Bei welchem Wert von x:

a) der Wert des Ausdrucks 8x ist -64;

b) der Wert des Ausdrucks 7x ist 1;

c) der Wert des Ausdrucks -x ist 11?

6. Verschieben Sie die Terme, die x enthalten, nach links Teil Gleichungen und der Rest auf der rechten Seite ändern sich ihre Zeichen zum Gegenteil:

a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x - 5 = 6x - 8;

b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x + 21.

7. Vervollständigen Sie die Lösung der Gleichung:

a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;

c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2

8. Lösen Sie die Gleichung:

a) 3x + 8 = x - 12;

b) x + 4 = 3 - 2x;

c) 5y = 2y + 16;

d) -2x + 9 - 8= x - 1.

9. Lösen Sie die Gleichung:

a) 1,2x = -4,8; d) Zx - 4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;

b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x - 8 = 4x - 9;

IN )-X = -0,6; e)-12 - x = 3; i) 5 - 6x = 0,3 - 5x.

10. Bei welchem Wert von a

a) der Wert des Ausdrucks 3 + 2a ist 43,

b) der Wert des Ausdrucks 12 - a ist gleich 100;

c) die Werte der Ausdrücke 13a + 17 und 5a + 9 sind gleich;

d) Die Werte der Ausdrücke 5a + 14 und 2a + 7 sind gegen positive Zahlen?

II. Möglichkeit

1. Schreiben Sie für jede Gleichung der Form ax = b auf, was a und was b ist:

a) 2,3x = 6,9;

b) –x = -1;

c) - x = 6;

d) 1,2x = 0.

2. a) Vervollständigen Sie den Eintrag: um die Gleichung ax = b zu lösen, in der a= 0, brauche...

b) Lösen Sie die Gleichung 12x = -60 und überprüfen Sie.

3. Lösen Sie die Gleichung:

1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;

2) a) 3x = 5; b) - 6x = -15; c) 29x = - 27; d) 16x = - 1;

3) a) 5x = 1/3|; b)4x = - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.

4) a) 0,01x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = - 0,5.

4. Bei welchem Wert von x:

a) der Wert des Ausdrucks 5x ist - 1;

b) der Wert des Ausdrucks -0,1x ist 0,5;

c) der Wert des Ausdrucks 16x ist 0?

5. Die Lösung einer Gleichung der Form ax = b wurde an die Tafel geschrieben, aber die rechte Seite der Gleichung wurde gelöscht. Stellen Sie es wieder her:

a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...

x = -12; x=1/6; x = 0,8.

6. Finden Sie den Wert von a, für den die Gleichung ax = 114 die Wurzel 6 hat.

7. Lösen Sie die Gleichung:

A) Zx-4 = 20

B) 54 - 5x ~ -6;

c) 1,2 - 0,Зх = 0;

d)16-7x = 0;

e) 5/6 = 1/6

8. Lösen Sie die Gleichung:

a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;

b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;

c) 3 - x = x+13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. Bei welchem Wert von a:

a) der Wert des Ausdrucks 5-Za ist 17;

b) die Bedeutung der Ausdrücke 3-2a und 5a+10 ist gleich;

c) der Wert des Ausdrucks 5 - 9a ist um 4 größer als der Wert des Ausdrucks a+1;

d) der Wert des Ausdrucks 7+8a ist 5 kleiner als der Wert des Ausdrucks 2a+1?

10. Lösen Sie die Gleichung:

a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);

b) - 2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).

11. Lösen Sie die Gleichung:

a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;

b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x)- 12+6x = 25x;

c) 5x+12-3(x+16) = - 20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

Zur Selbstkontrolle: Nach dem Öffnen der Klammern erhält man folgende Gleichung:

a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;

b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;

c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.

III. Möglichkeit

1. Lösen Sie die Gleichung:

a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = - 3;

b) 5x=5/7; d)11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = - 1;

2. Lösen Sie die Gleichung und prüfen Sie:

a) 0,08x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = - 5; g) – 0,3x = - 1,1;

b) 0,Зх = 1/3; d) – 1/7х = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.

3. Stellen Sie eine Gleichung der Form ax = b auf, die

a) hat die Zahl 3 als Wurzel;

b) hat die Zahl 0 als Wurzel;

c) hat keine Wurzeln;

d) hat unendlich viele Wurzeln.

4. Bei welchen Werten von x

A) der Wert des Ausdrucks 1/3x ist 3;

b) der Wert des Ausdrucks - 0,8x ist gleich 0;

c) der Wert des Ausdrucks 0,01x ist 30;

d) der Wert des Ausdrucks -15x ist gleich – 0,1.

5. Nachdem der Schüler eine Gleichung der Form ax = b gelöst hatte, löschte er den Koeffizienten a. Stellen Sie es nach Möglichkeit wieder her:

a) …x = 1/8 b) …x = -4 c) …x = 0

X=4 x= - 1 x = 0

6 . Für welche ganzzahligen Werte von a ist die Wurzel der Gleichung ax = 8 eine ganze Zahl?

8. Die Ausdrücke For+2 und a-5 werden angegeben. Bei welchen Werten von a

a) die Bedeutung dieser Ausdrücke ist gleich;

b) der Wert des ersten Ausdrucks ist 12 größer als der Wert des zweiten;

c) der Wert des ersten Ausdrucks ist 7 kleiner als der Wert des zweiten;

d) der Wert des ersten Ausdrucks ist fünfmal größer als der Wert des zweiten

Rogo?

9. Lösen Sie die Gleichung:

a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

b) 5(12er) = 27; e) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);

c) 1,2(2x-1) = 3,6; e) 0,5(2x-1) - x = 6,5.

10. Finden Sie für die Gleichung ax-11 = 3x+1

a) Werte von a, für die die Wurzel dieser Gleichung die Zahl 6 ist;

b) Werte von a, bei denen diese Gleichung keine Wurzeln hat;

c) natürliche Werte von a, für die die Wurzel der Gleichung eine natürliche Zahl ist.

11. Lösen Sie die Gleichung:

a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6(x - 1)+12(3 - 2x) = 45 - 17x;

b) 3x+6(1 - x) = - 2(2+x); e) 15(3 - x) - 5(x+11) = 1 - 19x;

c) 1,7 - 8(x - 1) = 3,7+2x; e) - (5 - x) - 8(6+x) = 11,8+x.

VI. Zusammenfassung der Lektion. Algorithmus zum Reduzieren einer Gleichung auf eine lineare Gleichung.

VII. Hausaufgaben: Klausel 3, Nr. 128, 129, 131.

Die Überprüfung ergab, dass die Studierenden diese Aufgaben gelöst hatten, also dieses Thema beherrschten.

Selbstanalyse des Unterrichts

1. Eine Klasse besteht aus 25 Schülern.Fünf Personen können für 4-5 Personen lernen, 8 Personen für vier Personen, der Rest kann nicht ohne Anleitung lernen. Bei der Planung des Unterrichts wurde dies berücksichtigt und die Wahl der Methoden und Techniken zur Präsentation neuer Materialien sowie Möglichkeiten zur Festigung des erworbenen Wissens festgelegt.

2. Dies ist die zweite Lektion zum Thema „Gleichungen in einer Variablen“.In diesem Schuljahr wurde dieser Stoff studiert; zu Beginn des Unterrichts wurde das Wissen in Form einer Erinnerung durch den Lehrer an die notwendigen Informationen aktualisiert. Diese Lektion ist wichtig für das spätere Studium des Themas „Lineare Funktion“ in einem Algebra-Kurs. Besonderheiten – viele Konzepte, Modelle, Wissen, die besser systematisiert und in Form einer Zusammenfassung dargestellt werden können. Unterrichtsart - Kombiunterricht.

3. Folgende Aufgaben wurden im Unterricht gelöst:

Didaktischer Zweck des Unterrichts:Förderung des Bewusstseins und des Verständnisses neuer Bildungsinformationen über geometrische und analytische Modelle einer linearen Gleichung mit einer Variablen.
Bildungsziel:Bilden Sie das Konzept einer linearen Gleichung und Methoden zu ihrer Lösung und erlangen Sie ein Verständnis für das Wesentliche ihres Namens, ihrer Notation und ihrer algebraischen Notation.
Entwicklungsziel: Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, eine Situation zu modellieren und Wissen in Form einer Tabelle zu systematisieren.
Bildungsziel:Bildung von Selbstwertgefühl und Respekt vor intellektueller Arbeit.

4. Diese Unterrichtsstruktur ist durch die Unfähigkeit der Schüler bedingt, monoton präsentierten Stoff lange und konzentriert wahrzunehmen.Daher ist der Unterricht in der ersten Hälfte dichter und dynamischer. Die Umfrage wurde durchgeführt, um vorhandenes Wissen zu aktualisieren und neues zu festigen. Die Verbindungen zwischen den Stufen sind logisch. Die Hausaufgabe enthält drei Zahlen, die Schüler können beliebig viele ausfüllen: für 3 – eine Zahl, für 4 – zwei, für 5 – drei.

5. Der Schwerpunkt lag auf den Konzepten:lineare Gleichung, Wurzel der Gleichung. Die Hauptkonzepte des Themas werden ausgewählt, die Fähigkeiten zum Bezeichnen, Benennen und Schreiben des algebraischen Modells eines Zahlenintervalls werden entwickelt.

6. Ausgewählte Lehrmethodenteilweise suchend, visuell, aktivitätsbasiert.

7. Es bestand keine Notwendigkeit, differenzierte Lehrmethoden anzuwenden.Es reicht aus, individuelle Hilfe zu leisten.

8. Kontrolle des Wissenserwerbswurde durchgeführt, indem die Unabhängigkeit und Aktivität der Studierenden überwacht wurde, während neues Material studiert wurde.

9. Verwendete Trainingstools:Lehrbuch von Yu.N. Makarychev und anderen – 2009, Karten für mündliche und individuelle Arbeit, die Tafel wurde aktiv genutzt.

10. Die Aufgaben wurden vollständig umgesetzt.

Portal für Schüler. Selbstvorbereitung

Gleichung und ihre Wurzeln

Probleme mit Gleichungen lösen

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