Der Himmel darüber ist das älteste Lehrbuch der Geometrie. Von dort stammen die ersten Konzepte wie Punkt und Kreis. Wahrscheinlicher ist nicht einmal ein Lehrbuch, sondern ein Problembuch. In dem es keine Seite mit Antworten gibt. Zwei gleich große Kreise – die Sonne und der Mond – bewegen sich mit jeweils eigener Geschwindigkeit über den Himmel. Die übrigen Objekte – leuchtende Punkte – bewegen sich alle zusammen, als wären sie an einer Kugel befestigt, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 Umdrehung pro 24 Stunden dreht. Allerdings gibt es unter ihnen Ausnahmen – 5 Punkte bewegen sich nach Belieben. Für sie wurde ein besonderes Wort gewählt – „Planet“, auf Griechisch „Landstreicher“. Seit es die Menschheit gibt, versucht sie, die Gesetze dieses Perpetuum Mobile zu entschlüsseln. Der erste Durchbruch erfolgte im 3. Jahrhundert v. Chr., als griechische Wissenschaftler mithilfe der jungen Wissenschaft der Geometrie erste Ergebnisse über die Struktur des Universums erzielen konnten. Darüber werden wir sprechen.

Um eine Vorstellung von der Komplexität des Problems zu bekommen, betrachten Sie das folgende Beispiel. Stellen wir uns eine leuchtende Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm vor, die regungslos im Raum hängt. Rufen wir ihn an S. Eine kleine Kugel dreht sich in einer Entfernung von knapp über 10 Metern darum Z mit einem Durchmesser von 1 Millimeter und rund Z Im Abstand von 6 cm dreht sich eine ganz kleine Kugel L, sein Durchmesser beträgt einen Viertelmillimeter. Auf der Oberfläche der mittleren Kugel Z mikroskopisch kleine Lebewesen leben. Sie verfügen über eine gewisse Intelligenz, können aber die Grenzen ihres Balls nicht verlassen. Sie können nur auf die anderen beiden Bälle schauen – S Und L. Die Frage ist: Können sie die Durchmesser dieser Kugeln herausfinden und die Abstände zu ihnen messen? Egal wie viel Sie denken, die Sache scheint hoffnungslos. Wir haben ein stark reduziertes Modell des Sonnensystems gezeichnet ( S- Sonne, Z- Erde, L- Mond).

Vor dieser Aufgabe standen die antiken Astronomen. Und sie haben es gelöst! Vor mehr als 22 Jahrhunderten, ohne etwas anderes als die elementarste Geometrie zu verwenden - in der 8. Klasse (Eigenschaften von Linie und Kreis, ähnliche Dreiecke und der Satz des Pythagoras). Und natürlich den Mond und die Sonne beobachten.

Mehrere Wissenschaftler arbeiteten an der Lösung. Wir werden zwei hervorheben. Dies sind der Mathematiker Eratosthenes, der den Radius des Globus maß, und der Astronom Aristarchos, der die Größe des Mondes, der Sonne und die Entfernung zu ihnen berechnete. Wie haben Sie das geschafft?

Wie der Globus vermessen wurde

Dass die Erde nicht flach ist, wissen die Menschen schon lange. Antike Seefahrer beobachteten, wie sich das Bild des Sternenhimmels allmählich veränderte: Neue Sternbilder wurden sichtbar, während andere im Gegenteil über den Horizont hinausgingen. Schiffe, die in die Ferne fahren, „gehen unter Wasser“; die Spitzen ihrer Masten verschwinden als letzte aus dem Blickfeld. Es ist nicht bekannt, wer als Erster die Idee geäußert hat, dass die Erde kugelförmig ist. Höchstwahrscheinlich die Pythagoräer, die den Ball für die vollkommenste aller Figuren hielten. Eineinhalb Jahrhunderte später liefert Aristoteles mehrere Beweise dafür, dass die Erde eine Kugel ist. Der wichtigste Grund ist: Während einer Mondfinsternis ist der Schatten der Erde auf der Mondoberfläche deutlich sichtbar, und dieser Schatten ist rund! Seitdem wurden ständig Versuche unternommen, den Radius des Globus zu messen. In den Übungen 1 und 2 werden zwei einfache Methoden vorgestellt. Die Messungen erwiesen sich jedoch als ungenau. Aristoteles zum Beispiel hat sich mehr als eineinhalb Mal geirrt. Es wird angenommen, dass der griechische Mathematiker Eratosthenes von Kyrene (276–194 v. Chr.) der erste war, dem dies mit hoher Genauigkeit gelang. Dank dessen ist sein Name mittlerweile jedem bekannt das Sieb des Eratosthenes - eine Möglichkeit, Primzahlen zu finden (Abb. 1).

Wenn Sie eine aus der natürlichen Reihe streichen, streichen Sie alle geraden Zahlen außer der ersten (die Zahl 2 selbst), dann alle Zahlen, die ein Vielfaches von drei sind, außer der ersten (die Zahl 3) usw. , dann sind das Ergebnis nur Primzahlen. Unter seinen Zeitgenossen war Eratosthenes als bedeutender Enzyklopädist bekannt, der sich nicht nur mit Mathematik, sondern auch mit Geographie, Kartographie und Astronomie beschäftigte. Er leitete lange Zeit die Bibliothek von Alexandria, das damalige Zentrum der Weltwissenschaft. Während er an der Zusammenstellung des ersten Erdatlas arbeitete (wir sprachen natürlich über den damals bekannten Teil davon), beschloss er, eine genaue Vermessung des Globus vorzunehmen. Die Idee war diese. In Alexandria wusste jeder, dass im Süden, in der Stadt Siena (dem heutigen Assuan), eines Tages im Jahr, zur Mittagszeit, die Sonne ihren Höhepunkt erreicht. Der Schatten der vertikalen Stange verschwindet und der Boden des Brunnens wird für einige Minuten beleuchtet. Dies geschieht am Tag der Sommersonnenwende, dem 22. Juni – dem Tag des höchsten Sonnenstandes am Himmel. Eratosthenes schickt seine Gehilfen nach Syene und sie stellen fest, dass die Sonne genau um die Mittagszeit (laut Sonnenuhr) genau im Zenit steht. Zur gleichen Zeit (wie es in der Originalquelle heißt: „zur gleichen Stunde“), also laut Sonnenuhr mittags, misst Eratosthenes die Länge des Schattens von einem vertikalen Pol in Alexandria. Das Ergebnis ist ein Dreieck ABC (Wechselstrom- Stange, AB- Schatten, Reis. 2).

So, ein Sonnenstrahl in Siena ( N) steht senkrecht zur Erdoberfläche, verläuft also durch deren Mittelpunkt – den Punkt Z. Ein Strahl parallel dazu in Alexandria ( A) bildet einen Winkel γ = ACB mit vertikal. Unter Verwendung der Gleichheit der Kreuzwinkel für parallele Winkel schließen wir daraus AZN= γ. Wenn wir mit bezeichnen l Umfang und durch X die Länge seines Bogens EIN, dann erhalten wir den Anteil. Winkel γ in einem Dreieck ABC Eratosthenes maß es und es stellte sich heraus, dass es 7,2° war. Größe X - nicht weniger als die Länge der Strecke von Alexandria nach Siena, etwa 800 km. Eratosthenes berechnet es sorgfältig anhand der durchschnittlichen Reisezeit der Kamelkarawanen, die regelmäßig zwischen den beiden Städten reisten, sowie anhand von Daten Bematisten - Menschen eines besonderen Berufs, die Entfernungen in Schritten maßen. Jetzt muss noch das Verhältnis gelöst werden, um den Umfang (d. h. die Länge des Erdmeridians) zu erhalten. l= 40000 km. Dann der Radius der Erde R gleicht l/(2π), das sind ca. 6400 km. Dass die Länge des Erdmeridians in einer so runden Zahl von 40.000 km ausgedrückt wird, überrascht nicht, wenn man bedenkt, dass die Längeneinheit 1 Meter (in Frankreich Ende des 18. Jahrhunderts) als ein Vierzigmillionstel eingeführt wurde des Erdumfangs (per Definition!). Eratosthenes verwendete natürlich eine andere Maßeinheit - Stufen(ca. 200 m). Es gab mehrere Stadien: Ägyptisch, Griechisch, Babylonisch, und welche davon Eratosthenes verwendete, ist unbekannt. Daher ist es schwierig, die Genauigkeit der Messung sicher zu beurteilen. Darüber hinaus ergab sich aufgrund der geografischen Lage der beiden Städte ein unvermeidlicher Fehler. Eratosthenes argumentierte so: Wenn Städte auf demselben Meridian liegen (d. h. Alexandria liegt genau nördlich von Syene), dann findet in ihnen zur gleichen Zeit Mittag statt. Daher sollten wir durch Messungen während des höchsten Sonnenstands in jeder Stadt das richtige Ergebnis erhalten. Tatsächlich liegen Alexandria und Siena jedoch weit davon entfernt, auf demselben Meridian zu liegen. Das lässt sich leicht anhand der Karte überprüfen, aber Eratosthenes hatte keine solche Gelegenheit, er arbeitete gerade an der Erstellung der ersten Karten. Daher führte seine Methode (absolut richtig!) zu einem Fehler bei der Bestimmung des Erdradius. Viele Forscher sind jedoch zuversichtlich, dass die Genauigkeit der Messungen von Eratosthenes hoch war und er um weniger als 2 % daneben lag. Dieses Ergebnis konnte die Menschheit erst zweitausend Jahre später, Mitte des 19. Jahrhunderts, verbessern. Daran arbeiteten eine Gruppe von Wissenschaftlern in Frankreich und die Expedition von V. Ya. Struve in Russland. Selbst in der Zeit der großen geographischen Entdeckungen im 16. Jahrhundert gelang es den Menschen nicht, das Ergebnis von Eratosthenes zu erreichen, und sie verwendeten den falschen Wert des Erdumfangs von 37.000 km. Weder Kolumbus noch Magellan kannten die wahre Größe der Erde und welche Entfernungen sie zurücklegen mussten. Sie glaubten, dass die Länge des Äquators dreitausend Kilometer kürzer sei, als sie tatsächlich war. Wenn sie es gewusst hätten, wären sie vielleicht nicht gesegelt.

Was ist der Grund für eine so hohe Genauigkeit der Methode von Eratosthenes (natürlich, wenn er die richtige verwendet hat). Bühne)? Vor ihm waren Messungen lokal, An Für das menschliche Auge sichtbare Entfernungen, also nicht mehr als 100 km. Dies sind beispielsweise die Methoden in den Übungen 1 und 2. In diesem Fall sind Fehler aufgrund des Geländes, atmosphärischer Phänomene usw. unvermeidlich. Um eine höhere Genauigkeit zu erreichen, müssen Messungen durchgeführt werden global, in Entfernungen, die mit dem Radius der Erde vergleichbar sind. Die Entfernung von 800 km zwischen Alexandria und Siena erwies sich als völlig ausreichend.

Übungen
1. Wie berechnet man den Erdradius anhand folgender Daten: Von einem 500 m hohen Berg aus kann man die Umgebung in einer Entfernung von 80 km überblicken?
2. Wie berechnet man den Erdradius aus folgenden Daten: Ein 20 m hohes Schiff, das 16 km von der Küste entfernt fährt, verschwindet vollständig aus dem Blickfeld?
3. Zwei Freunde – einer in Moskau, der andere in Tula – nehmen jeweils eine meterlange Stange und stellen sie senkrecht auf. In dem Moment während des Tages, in dem der Schatten vom Pol seine kürzeste Länge erreicht, misst jeder von ihnen die Länge des Schattens. In Moskau hat es funktioniert A cm, und in Tula - B cm Drücken Sie den Radius der Erde in aus A Und B. Die Städte liegen auf demselben Meridian in einer Entfernung von 185 km.

Wie aus Übung 3 hervorgeht, kann das Experiment von Eratosthenes auch in unseren Breitengraden durchgeführt werden, wo die Sonne nie im Zenit steht. Dafür braucht man zwar zwei Punkte auf demselben Meridian. Wenn wir das Experiment von Eratosthenes für Alexandria und Syene wiederholen und gleichzeitig in diesen Städten gleichzeitig Messungen durchführen (jetzt gibt es dafür technische Möglichkeiten), dann erhalten wir die richtige Antwort, und es wird keine Rolle mehr spielen Welcher Meridian Syene liegt (warum?).

Wie der Mond und die Sonne gemessen wurden. Drei Schritte des Aristarch

Die griechische Insel Samos in der Ägäis ist heute eine abgelegene Provinz. Vierzig Kilometer lang, acht Kilometer breit. Auf dieser winzigen Insel wurden zu unterschiedlichen Zeiten drei größte Genies geboren – der Mathematiker Pythagoras, der Philosoph Epikur und der Astronom Aristarch. Über das Leben des Aristarch von Samos ist wenig bekannt. Die Lebensdaten sind ungefähre Angaben: geboren um 310 v. Chr., gestorben um 230 v. Chr. Wir wissen nicht, wie er aussah; kein einziges Bild ist erhalten geblieben (das moderne Denkmal für Aristarch in der griechischen Stadt Thessaloniki ist nur die Fantasie eines Bildhauers). Er verbrachte viele Jahre in Alexandria, wo er in der Bibliothek und im Observatorium arbeitete. Seine Hauptleistung, das Buch „Über die Größen und Entfernungen von Sonne und Mond“, ist nach einhelliger Meinung von Historikern eine echte wissenschaftliche Leistung. Darin berechnet er den Radius der Sonne, den Radius des Mondes und die Abstände von der Erde zum Mond und zur Sonne. Er tat dies allein und nutzte dabei eine sehr einfache Geometrie und die bekannten Ergebnisse von Beobachtungen von Sonne und Mond. Aristarchos hört hier nicht auf; er zieht mehrere wichtige Schlussfolgerungen über die Struktur des Universums, die ihrer Zeit weit voraus waren. Es ist kein Zufall, dass er später als „Kopernikus der Antike“ bezeichnet wurde.

Die Berechnung des Aristarchos lässt sich grob in drei Schritte unterteilen. Jeder Schritt wird auf ein einfaches geometrisches Problem reduziert. Die ersten beiden Schritte sind recht elementar, der dritte ist etwas schwieriger. In geometrischen Konstruktionen bezeichnen wir mit Z, S Und L die Zentren der Erde, der Sonne bzw. des Mondes und durch R, R s Und R l- ihre Radien. Wir werden alle Himmelskörper als Kugeln und ihre Umlaufbahnen als Kreise betrachten, wie Aristarchos selbst glaubte (obwohl dies, wie wir jetzt wissen, nicht ganz stimmt). Wir beginnen mit dem ersten Schritt und beobachten dazu ein wenig den Mond.

Schritt 1. Wie oft ist die Sonne weiter als der Mond?

Wie Sie wissen, scheint der Mond durch reflektiertes Sonnenlicht. Nimmt man einen Ball und beleuchtet ihn seitlich mit einem großen Scheinwerfer, so wird in jeder Position genau die Hälfte der Oberfläche des Balls beleuchtet. Die Grenze einer beleuchteten Halbkugel ist ein Kreis, der in einer Ebene senkrecht zu den Lichtstrahlen liegt. Somit beleuchtet die Sonne immer genau die Hälfte der Mondoberfläche. Die Form des Mondes, die wir sehen, hängt davon ab, wie diese beleuchtete Hälfte positioniert ist. Bei Neumond Wenn der Mond überhaupt nicht am Himmel sichtbar ist, beleuchtet die Sonne seine andere Seite. Dann wendet sich die beleuchtete Hemisphäre allmählich der Erde zu. Wir sehen zunächst eine dünne Sichel, dann einen Monat („zunehmender Mond“) und dann einen Halbkreis (diese Mondphase wird „Quadratur“ genannt). Dann wächst der Halbkreis Tag für Tag (oder besser gesagt Nacht für Nacht) bis zum Vollmond. Dann beginnt der umgekehrte Vorgang: Die beleuchtete Hemisphäre wendet sich von uns ab. Der Mond „altert“ und verwandelt sich allmählich in einen Monat, dessen linke Seite uns zugewandt ist, wie der Buchstabe „C“, und verschwindet schließlich in der Nacht des Neumondes. Der Zeitraum von einem Neumond zum nächsten dauert etwa vier Wochen. Während dieser Zeit vollführt der Mond eine vollständige Umdrehung um die Erde. Ein Viertel der Periode dauert von Neumond bis Halbmond, daher der Name „Quadratur“.

Aristarchos‘ bemerkenswerte Vermutung war, dass bei der Quadratur die Sonnenstrahlen, die die Hälfte des Mondes beleuchten, senkrecht zu der geraden Linie stehen, die den Mond mit der Erde verbindet. Also im Dreieck ZLS Spitzenwinkel L- gerade (Abb. 3). Wenn wir jetzt den Winkel messen LZS, bezeichne es mit α, wir erhalten = cos α. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass sich der Beobachter im Mittelpunkt der Erde befindet. Dies hat keinen großen Einfluss auf das Ergebnis, da die Entfernungen von der Erde zum Mond und zur Sonne den Radius der Erde deutlich überschreiten. Nachdem wir also den Winkel α zwischen den Strahlen gemessen haben ZL Und ZS Bei der Quadratur berechnet Aristarchos das Verhältnis der Abstände zum Mond und zur Sonne. Wie fängt man Sonne und Mond gleichzeitig am Himmel ein? Dies kann früh am Morgen erfolgen. Schwierigkeiten entstehen aus einem anderen, unerwarteten Grund. Zur Zeit des Aristarchos gab es keine Kosinuswerte. Die ersten Konzepte der Trigonometrie tauchen später in den Werken von Apollonius und Archimedes auf. Aber Aristarchos wusste, was solche Dreiecke waren, und das genügte. Zeichne ein kleines rechtwinkliges Dreieck Z"L"S" mit dem gleichen spitzen Winkel α = L"Z"S" und wenn wir seine Seiten messen, stellen wir fest, dass dieses Verhältnis ungefähr 1/400 beträgt.

Schritt 2. Wie oft ist die Sonne größer als der Mond?

Um das Verhältnis der Radien von Sonne und Mond zu ermitteln, nutzt Aristarchos Sonnenfinsternisse (Abb. 4). Sie treten auf, wenn der Mond die Sonne blockiert. Mit teilweisem oder, wie Astronomen sagen, Privat Bei einer Sonnenfinsternis durchquert der Mond die Sonnenscheibe nur, ohne sie vollständig zu bedecken. Manchmal ist eine solche Sonnenfinsternis nicht einmal mit bloßem Auge zu sehen; die Sonne scheint wie an einem gewöhnlichen Tag. Nur durch starke Dunkelheit, beispielsweise durch Rauchglas, kann man erkennen, wie ein Teil der Sonnenscheibe mit einem schwarzen Kreis bedeckt ist. Viel seltener ist eine totale Sonnenfinsternis, bei der der Mond die Sonnenscheibe mehrere Minuten lang vollständig bedeckt.

Zu dieser Zeit wird es dunkel und Sterne erscheinen am Himmel. Sonnenfinsternisse erschreckten die alten Menschen und galten als Vorboten von Tragödien. Eine Sonnenfinsternis wird in verschiedenen Teilen der Erde unterschiedlich beobachtet. Bei einer totalen Sonnenfinsternis erscheint auf der Erdoberfläche ein Schatten des Mondes – ein Kreis, dessen Durchmesser 270 km nicht überschreitet. Nur in den Gebieten der Erde, die dieser Schatten durchquert, kann eine totale Sonnenfinsternis beobachtet werden. Daher kommt es äußerst selten am selben Ort zu einer totalen Sonnenfinsternis – im Durchschnitt alle 200–300 Jahre. Aristarchos hatte Glück – er konnte eine totale Sonnenfinsternis mit eigenen Augen beobachten. Am wolkenlosen Himmel begann die Sonne allmählich zu schwächer und kleiner zu werden, und die Dämmerung setzte ein. Für einige Augenblicke verschwand die Sonne. Dann erschien der erste Lichtstrahl, die Sonnenscheibe begann zu wachsen und bald schien die Sonne in voller Kraft. Warum dauert eine Sonnenfinsternis so kurz? Aristarchos antwortet: Der Grund dafür ist, dass der Mond am Himmel die gleichen scheinbaren Abmessungen hat wie die Sonne. Was bedeutet das? Zeichnen wir eine Ebene durch die Mittelpunkte von Erde, Sonne und Mond. Der resultierende Querschnitt ist in Abbildung 5 dargestellt A. Winkel zwischen Tangenten, die von einem Punkt aus gezogen werden Z zum Umfang des Mondes heißt Winkelgröße Der Mond, oder sie Winkeldurchmesser. Außerdem wird die Winkelgröße der Sonne bestimmt. Wenn die Winkeldurchmesser von Sonne und Mond übereinstimmen, haben sie am Himmel scheinbar die gleichen Größen und während einer Sonnenfinsternis verdeckt der Mond die Sonne tatsächlich vollständig (Abb. 5). B), aber nur für einen Moment, wenn die Strahlen zusammenfallen ZL Und ZS. Das Foto einer totalen Sonnenfinsternis (siehe Abb. 4) zeigt deutlich die Größengleichheit.

Die Schlussfolgerung von Aristarchos erwies sich als erstaunlich zutreffend! In Wirklichkeit unterscheiden sich die durchschnittlichen Winkeldurchmesser von Sonne und Mond nur um 1,5 %. Wir sind gezwungen, von durchschnittlichen Durchmessern zu sprechen, weil sie sich im Laufe des Jahres ändern, da sich die Planeten nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen bewegen.

Den Mittelpunkt der Erde verbinden Z mit den Zentren der Sonne S und der Mond L, sowie mit Touchpoints R Und Q, wir erhalten zwei rechtwinklige Dreiecke ZSP Und ZLQ(siehe Abb. 5 A). Sie sind ähnlich, weil sie ein Paar gleicher spitzer Winkel β/2 haben. Somit, . Auf diese Weise, Verhältnis der Radien von Sonne und Mond gleich dem Verhältnis der Abstände von ihren Mittelpunkten zum Erdmittelpunkt. Also, R s/R l= κ = 400. Trotz der Tatsache, dass ihre scheinbaren Größen gleich sind, erwies sich die Sonne als 400-mal größer als der Mond!

Die Gleichheit der Winkelgrößen von Mond und Sonne ist ein glücklicher Zufall. Es folgt nicht aus den Gesetzen der Mechanik. Viele Planeten im Sonnensystem haben Satelliten: Der Mars hat zwei, Jupiter hat vier (und mehrere Dutzend weitere kleine) und alle haben unterschiedliche Winkelgrößen, die nicht mit der Sonnengröße übereinstimmen.

Nun kommen wir zum entscheidenden und schwierigsten Schritt.

Schritt 3. Berechnen Sie die Größe von Sonne und Mond und ihre Entfernungen

Wir kennen also das Verhältnis der Größen von Sonne und Mond und das Verhältnis ihrer Entfernungen zur Erde. Diese Information relativ: Es stellt das Bild der umgebenden Welt nur bis zur Ähnlichkeit wieder her. Sie können Mond und Sonne zehnmal von der Erde entfernen und ihre Größe um den gleichen Betrag vergrößern, und das von der Erde aus sichtbare Bild bleibt dasselbe. Um die tatsächliche Größe von Himmelskörpern zu ermitteln, müssen Sie sie mit einer bekannten Größe in Beziehung setzen. Doch von allen astronomischen Größen kennt Aristarchos immer noch nur den Radius des Globus R= 6400 km. Wird das helfen? Erscheint der Radius der Erde in irgendeinem der sichtbaren Phänomene am Himmel? Es ist kein Zufall, dass man von „Himmel und Erde“ spricht und damit zwei unvereinbare Dinge meint. Und doch gibt es ein solches Phänomen. Dies ist eine Mondfinsternis. Mit seiner Hilfe berechnet Aristarchos mithilfe einer ziemlich raffinierten geometrischen Konstruktion das Verhältnis des Sonnenradius zum Erdradius, und der Kreislauf ist geschlossen: Jetzt finden wir gleichzeitig den Radius des Mondes, den Radius der Sonne, und gleichzeitig die Entfernungen vom Mond und von der Sonne zur Erde.

Bei einer Mondfinsternis tritt der Mond in den Schatten der Erde. Da sich der Mond hinter der Erde versteckt, wird ihm das Sonnenlicht entzogen und er hört auf zu leuchten. Es verschwindet nicht vollständig aus dem Blickfeld, da ein kleiner Teil des Sonnenlichts an der Erdatmosphäre gestreut wird und unter Umgehung der Erde den Mond erreicht. Der Mond verdunkelt sich und nimmt einen rötlichen Farbton an (rote und orangefarbene Strahlen dringen am besten durch die Atmosphäre). In diesem Fall ist der Schatten der Erde auf der Mondscheibe deutlich sichtbar (Abb. 6). Die runde Form des Schattens bestätigt einmal mehr die Kugelförmigkeit der Erde. Aristarchos interessierte sich für die Größe dieses Schattens. Um den Radius des Erdschattenkreises zu bestimmen (wir werden dies anhand des Fotos in Abbildung 6 tun), reicht es aus, eine einfache Übung zu lösen.

Übung 4. Auf einer Ebene ist ein Kreisbogen gegeben. Konstruieren Sie mit einem Zirkel und einem Lineal ein Segment, das seinem Radius entspricht.

Nach Abschluss der Konstruktion stellen wir fest, dass der Radius des Erdschattens ungefähr ein Vielfaches größer ist als der Radius des Mondes. Wenden wir uns nun Abbildung 7 zu. Der Bereich des Erdschattens, in den der Mond während einer Sonnenfinsternis fällt, ist grau schattiert. Nehmen wir an, dass die Mittelpunkte der Kreise sind S, Z Und L liegen auf derselben Geraden. Zeichnen wir den Durchmesser des Mondes M 1 M 2, senkrecht zur Linie L.S. Die Ausdehnung dieses Durchmessers schneidet die gemeinsamen Tangenten der Kreise von Sonne und Erde in Punkten D 1 und D 2. Dann das Segment D 1 D 2 entspricht ungefähr dem Durchmesser des Erdschattens. Wir sind beim nächsten Problem angekommen.

Aufgabe 1. Gegeben seien drei Kreise mit Mittelpunkten S, Z Und L, auf derselben Geraden liegend. Liniensegment D 1 D 2 auf der Durchreise L, senkrecht zur Linie SL, und seine Enden liegen auf gemeinsamen äußeren Tangenten zum ersten und zweiten Kreis. Es ist bekannt, dass das Verhältnis des Segments D 1 D 2 bis zum Durchmesser des dritten Kreises ist gleich T und das Verhältnis der Durchmesser des ersten und dritten Kreises ist ZS/ZL= κ. Finden Sie das Verhältnis der Durchmesser des ersten und zweiten Kreises.

Wenn Sie dieses Problem lösen, finden Sie das Verhältnis der Radien von Sonne und Erde. Das bedeutet, dass der Radius der Sonne und damit des Mondes ermittelt wird. Aber es wird nicht möglich sein, es zu lösen. Sie können es versuchen – dem Problem fehlt ein Datum. Zum Beispiel der Winkel zwischen gemeinsamen äußeren Tangenten an die ersten beiden Kreise. Aber selbst wenn dieser Winkel bekannt wäre, würde die Lösung die Trigonometrie verwenden, die Aristarchus nicht kannte (wir formulieren das entsprechende Problem in Übung 6). Er findet einen einfacheren Ausweg. Zeichnen wir den Durchmesser ein A 1 A 2 erste Kreise und Durchmesser B 1 B 2 Zweitens sind beide parallel zum Segment D 1 D 2 . Lassen C 1 und MIT 2 - Schnittpunkte des Segments D 1 D 2 mit geraden Linien A 1 B 1 Und A 2 IN 2 entsprechend (Abb. 8). Dann nehmen wir das Segment als Durchmesser des Erdschattens C 1 C 2 statt eines Segments D 1 D 2. Halt halt! Was bedeutet es, „ein Segment statt eines anderen zu nehmen“? Sie sind nicht gleich! Liniensegment C 1 C 2 liegt innerhalb des Segments D 1 D 2 bedeutet C 1 C 2 <D 1 D 2. Ja, die Segmente sind unterschiedlich, aber sie fast gleich. Tatsache ist, dass der Abstand von der Erde zur Sonne um ein Vielfaches größer ist als der Durchmesser der Sonne (etwa 215-mal). Daher der Abstand ZS zwischen den Mittelpunkten des ersten und zweiten Kreises übersteigt deren Durchmesser deutlich. Dies bedeutet, dass der Winkel zwischen den gemeinsamen äußeren Tangenten an diese Kreise nahe Null ist (in Wirklichkeit beträgt er etwa 0,5°), d. h. die Tangenten sind „nahezu parallel“. Wenn sie genau parallel wären, dann die Punkte A 1 und B 1 würde mit den Berührungspunkten, also dem Punkt, zusammenfallen C 1 würde passen D 1, a C 2 s D 2, was bedeutet C 1 C 2 =D 1 D 2. Also die Segmente C 1 C 2 und D 1 D 2 sind fast gleich. Auch hier hat Aristarchos’ Intuition nicht versagt: Tatsächlich beträgt der Unterschied zwischen den Längen der Segmente weniger als ein Hundertstel Prozent! Das ist nichts im Vergleich zu möglichen Messfehlern. Nachdem wir nun die zusätzlichen Linien, einschließlich der Kreise und ihrer gemeinsamen Tangenten, entfernt haben, kommen wir zu dem folgenden Problem.

Aufgabe 1". An den Seiten des Trapezes A 1 A 2 MIT 2 MIT 1 Punkt vergeben B 1 und IN 2 damit das Segment IN 1 IN 2 ist parallel zu den Basen. Lassen S, Z u L- Mittelpunkte der Segmente A 1 A 2 , B 1 B 2 und C 1 C 2 bzw. Basierend C 1 C 2 liegt das Segment M 1 M 2 mit Mitte L. Es ist bekannt, dass Und . Finden A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Lösung. Da , dann , und daher Dreiecke A 2 SZ Und M 1 LZähnlich mit Koeffizient SZ/LZ= κ. Somit, A 2 SZ= M 1 LZ, und daher der Punkt Z liegt auf dem Segment M 1 A 2 . Ebenfalls, Z liegt auf dem Segment M 2 A 1 (Abb. 9). Als C 1 C 2 = t·M 1 M 2 Und , Das .

Somit,

Andererseits,

Bedeutet, . Aus dieser Gleichheit erhalten wir sofort das.

Das Verhältnis der Durchmesser von Sonne und Erde ist also gleich und das Verhältnis von Mond und Erde ist gleich.

Ersetzen wir die bekannten Werte κ = 400 und T= 8/3, wir finden, dass der Mond ungefähr 3,66-mal kleiner als die Erde und die Sonne 109-mal größer als die Erde ist. Seit dem Radius der Erde R Wir wissen, wir finden den Radius des Mondes R l= R/3,66 und der Radius der Sonne R s= 109R.

Nun werden die Abstände von der Erde zum Mond und zur Sonne in einem Schritt berechnet, dies kann über den Winkeldurchmesser erfolgen. Der Winkeldurchmesser β von Sonne und Mond beträgt etwa ein halbes Grad (genauer gesagt 0,53°). Wie antike Astronomen es gemessen haben, wird später besprochen. Tangente weglassen ZQ Auf dem Umfang des Mondes erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck ZLQ mit einem spitzen Winkel β/2 (Abb. 10).

Daraus finden wir , was ungefähr 215 entspricht R l, oder 62 R. Ebenso beträgt die Entfernung zur Sonne 215 R s = 23 455R.

Alle. Die Größen von Sonne und Mond sowie die Entfernungen zu ihnen wurden ermittelt.

Übungen
5. Beweisen Sie, dass gerade Linien A 1 B 1 , A 2 B 2 und zwei gemeinsame äußere Tangenten an den ersten und zweiten Kreis (siehe Abb. 8) schneiden sich in einem Punkt.
6. Lösen Sie Aufgabe 1, wenn Sie zusätzlich den Winkel zwischen den Tangenten zwischen dem ersten und zweiten Kreis kennen.
7. In einigen Teilen der Erde kann eine Sonnenfinsternis beobachtet werden, in anderen jedoch nicht. Wie wäre es mit einer Mondfinsternis?
8. Beweisen Sie, dass eine Sonnenfinsternis nur bei Neumond und eine Mondfinsternis nur bei Vollmond beobachtet werden kann.
9. Was passiert auf dem Mond, wenn es auf der Erde zu einer Mondfinsternis kommt?

Über den Nutzen von Fehlern

Tatsächlich war alles etwas komplizierter. Die Geometrie war gerade dabei, sich zu formen, und viele Dinge, die uns seit der achten Schulklasse vertraut waren, waren zu diesem Zeitpunkt überhaupt nicht selbstverständlich. Aristarchos musste ein ganzes Buch schreiben, um zu vermitteln, was wir auf drei Seiten dargelegt haben. Und auch bei experimentellen Messungen war nicht alles einfach. Erstens machte Aristarchos einen Fehler, als er den Durchmesser des Erdschattens während einer Mondfinsternis maß und das Verhältnis ermittelte T= 2 statt . Darüber hinaus schien er vom falschen Wert des Winkels β auszugehen – dem Winkeldurchmesser der Sonne, wenn man ihn als 2° ansah. Doch diese Version ist umstritten: Archimedes schreibt in seiner Abhandlung „Psammit“, dass Aristarchos im Gegenteil einen fast korrekten Wert von 0,5° verwendet habe. Der schlimmste Fehler trat jedoch im ersten Schritt bei der Berechnung des Parameters κ auf – dem Verhältnis der Abstände von der Erde zur Sonne und zum Mond. Anstelle von κ = 400 erhielt Aristarchus κ = 19. Wie konnte es mehr als 20 Mal falsch sein? Wenden wir uns noch einmal Schritt 1, Abbildung 3 zu. Um das Verhältnis κ = zu ermitteln ZS/ZL, Aristarchos maß den Winkel α = SZL, und dann ist κ = 1/cos α. Wenn der Winkel α beispielsweise 60° wäre, dann wäre κ = 2 und die Sonne wäre doppelt so weit von der Erde entfernt wie der Mond. Doch das Messergebnis war unerwartet: Der Winkel α erwies sich als nahezu gerade. Dies bedeutete, dass das Bein ZS um ein Vielfaches überlegen ZL. Aristarchus erhielt α = 87° und dann cos α = 1/19 (denken Sie daran, dass alle unsere Berechnungen Näherungswerte sind). Der wahre Wert des Winkels beträgt , und cos α =1/400. Ein Messfehler von weniger als 3° führte also zu einem 20-fachen Fehler! Nach Abschluss der Berechnungen kommt Aristarchos zu dem Schluss, dass der Radius der Sonne 6,5 Radien der Erde beträgt (statt 109).

Angesichts der unvollkommenen Messinstrumente der damaligen Zeit waren Fehler unvermeidlich. Wichtiger ist, dass sich die Methode als richtig erwiesen hat. Bald (nach historischen Maßstäben, d. h. nach etwa 100 Jahren) wird der herausragende Astronom der Antike Hipparchos (190 - ca. 120 v. Chr.) alle Ungenauigkeiten beseitigen und nach der Methode von Aristarchos die korrekten Größen von Sonne und Mond berechnen. Vielleicht erwies sich der Fehler von Aristarchos am Ende als nützlich. Vor ihm herrschte die Meinung vor, dass Sonne und Mond entweder die gleichen Abmessungen hätten (wie es einem irdischen Beobachter scheint) oder sich nur geringfügig unterschieden. Schon der 19-fache Unterschied überraschte die Zeitgenossen. Daher ist es möglich, dass niemand es geglaubt hätte, wenn Aristarchos das richtige Verhältnis κ = 400 gefunden hätte, und vielleicht hätte der Wissenschaftler selbst seine Methode aufgegeben, da er das Ergebnis für absurd hielt. Ein bekanntes Prinzip besagt, dass Geometrie die Kunst ist, aus schlecht ausgeführten Zeichnungen gute Schlussfolgerungen zu ziehen. Um es anders auszudrücken: Wir können sagen, dass Wissenschaft im Allgemeinen die Kunst ist, aus ungenauen oder sogar fehlerhaften Beobachtungen richtige Schlussfolgerungen zu ziehen. Und Aristarchos kam zu dieser Schlussfolgerung. 17 Jahrhunderte vor Kopernikus erkannte er, dass im Mittelpunkt der Welt nicht die Erde, sondern die Sonne steht. So entstanden erstmals das heliozentrische Modell und das Konzept des Sonnensystems.

Was ist in der Mitte?

Die in der Antike vorherrschende Vorstellung über die Struktur des Universums, die wir aus dem Geschichtsunterricht kennen, war, dass sich im Zentrum der Welt eine stationäre Erde befand, um die sich sieben Planeten auf Kreisbahnen drehten, darunter der Mond und der Mond Sonne (die auch als Planet galt). Alles endet mit einer Himmelskugel, an der Sterne befestigt sind. Die Kugel dreht sich um die Erde und vollführt in 24 Stunden eine vollständige Umdrehung. Im Laufe der Zeit wurden an diesem Modell mehrfach Korrekturen vorgenommen. So begannen sie zu glauben, dass die Himmelskugel bewegungslos ist und die Erde sich um ihre Achse dreht. Dann begannen sie, die Flugbahnen der Planeten zu korrigieren: Die Kreise wurden durch Zykloiden ersetzt, d. h. Linien, die die Punkte eines Kreises beschreiben, während er sich entlang eines anderen Kreises bewegt (Sie können über diese wunderbaren Linien in den Büchern von G. N. Berman „Cycloid “, A. I. Markushevich „Bemerkenswerte Kurven“ sowie in „Quantum“: Artikel von S. Verov „Secrets of the Cycloid“ Nr. 8, 1975 und Artikel von S. G. Gindikin „Stellar Age of the Cycloid“, Nr. 6 , 1985). Zykloiden stimmten besser mit den Beobachtungsergebnissen überein, insbesondere erklärten sie die „rückläufigen“ Bewegungen der Planeten. Das - geozentrisch System der Welt, in dessen Mittelpunkt die Erde („gaia“) steht. Im 2. Jahrhundert erhielt es seine endgültige Form im Buch „Almagest“ von Claudius Ptolemäus (87–165), einem herausragenden griechischen Astronomen und Namensgeber der ägyptischen Könige. Mit der Zeit wurden einige Zykloiden komplexer und es kamen immer mehr Zwischenkreise hinzu. Aber im Allgemeinen dominierte das ptolemäische System etwa anderthalb Jahrtausende lang, bis ins 16. Jahrhundert, vor den Entdeckungen von Kopernikus und Kepler. Auch Aristarchos hielt zunächst am geozentrischen Modell fest. Nachdem er jedoch berechnet hatte, dass der Radius der Sonne das 6,5-fache des Erdradius beträgt, stellte er eine einfache Frage: Warum sollte sich eine so große Sonne um eine so kleine Erde drehen? Denn wenn der Radius der Sonne 6,5-mal größer ist, dann ist ihr Volumen fast 275-mal größer! Das bedeutet, dass die Sonne im Mittelpunkt der Welt stehen muss. Um ihn kreisen 6 Planeten, darunter auch die Erde. Und der siebte Planet, der Mond, dreht sich um die Erde. So sah es aus heliozentrisch Weltsystem („Helios“ – die Sonne). Aristarchos selbst stellte fest, dass ein solches Modell die scheinbare Bewegung von Planeten auf Kreisbahnen besser erklärt und besser mit Beobachtungsergebnissen übereinstimmt. Doch weder Wissenschaftler noch offizielle Behörden akzeptierten es. Aristarchos wurde des Atheismus beschuldigt und verfolgt. Von allen Astronomen der Antike wurde nur Seleukus ein Befürworter des neuen Modells. Niemand sonst hat es akzeptiert, zumindest haben Historiker keine gesicherten Informationen zu diesem Thema. Selbst Archimedes und Hipparchos, die Aristarchos verehrten und viele seiner Ideen entwickelten, wagten es nicht, die Sonne in den Mittelpunkt der Welt zu stellen. Warum?

Warum hat die Welt das heliozentrische System nicht akzeptiert?

Wie kam es, dass Wissenschaftler 17 Jahrhunderte lang das von Aristarchos vorgeschlagene einfache und logische System der Welt nicht akzeptierten? Und dies trotz der Tatsache, dass das offiziell anerkannte geozentrische System des Ptolemäus oft scheiterte und nicht mit den Ergebnissen der Beobachtungen von Planeten und Sternen übereinstimmte. Wir mussten immer mehr neue Kreise hinzufügen (die sogenannten verschachtelte Schleifen) für die „richtige“ Beschreibung der Bewegung der Planeten. Ptolemaios selbst hatte keine Angst vor Schwierigkeiten; er schrieb: „Warum sich über die komplexe Bewegung der Himmelskörper wundern, wenn ihr Wesen uns unbekannt ist?“ Bis zum 13. Jahrhundert hatten sich jedoch 75 dieser Kreise angesammelt! Das Modell wurde so schwerfällig, dass vorsichtige Einwände laut wurden: Ist die Welt wirklich so kompliziert? Ein weithin bekannter Fall ist der von Alfons X. (1226–1284), König von Kastilien und León, einem Staat, der einen Teil des modernen Spaniens besetzte. Er, der Förderer der Wissenschaften und Künste, der an seinem Hof ​​fünfzig der besten Astronomen der Welt versammelte, sagte bei einem der wissenschaftlichen Gespräche: „Wenn der Herr mich bei der Erschaffung der Welt geehrt und mich um Rat gefragt hätte.“ , vieles wäre einfacher geregelt.“ Eine solche Unverschämtheit wurde nicht einmal den Königen verziehen: Alfons wurde abgesetzt und in ein Kloster geschickt. Doch es blieben Zweifel. Einige davon könnten gelöst werden, indem die Sonne in den Mittelpunkt des Universums gestellt und das Aristarchos-System übernommen würde. Seine Werke waren bekannt. Viele Jahrhunderte lang wagte jedoch keiner der Wissenschaftler einen solchen Schritt. Die Gründe waren nicht nur die Angst vor den Behörden und der offiziellen Kirche, die die Theorie des Ptolemäus für die einzig richtige hielt. Und das nicht nur in der Trägheit des menschlichen Denkens: Es ist nicht so einfach zuzugeben, dass unsere Erde nicht der Mittelpunkt der Welt, sondern nur ein gewöhnlicher Planet ist. Dennoch sind für einen echten Wissenschaftler weder Angst noch Stereotypen Hindernisse auf dem Weg zur Wahrheit. Das heliozentrische System wurde aus völlig wissenschaftlichen, man könnte sogar sagen geometrischen Gründen abgelehnt. Wenn wir davon ausgehen, dass sich die Erde um die Sonne dreht, dann ist ihre Flugbahn ein Kreis mit einem Radius, der dem Abstand von der Erde zur Sonne entspricht. Wie wir wissen, entspricht diese Entfernung 23.455 Erdradien, also mehr als 150 Millionen Kilometer. Das bedeutet, dass sich die Erde innerhalb von sechs Monaten 300 Millionen Kilometer bewegt. Gigantische Größe! Aber das Bild des Sternenhimmels für einen irdischen Beobachter bleibt dasselbe. Die Erde nähert sich abwechselnd den Sternen und entfernt sich von ihnen um 300 Millionen Kilometer, aber weder die scheinbaren Abstände zwischen den Sternen (zum Beispiel die Form der Sternbilder) noch ihre Helligkeit ändern sich. Das bedeutet, dass die Abstände zu den Sternen mehrere tausend Mal größer sein müssten, die Himmelskugel also völlig unvorstellbare Ausmaße haben müsste! Dies wurde übrigens von Aristarchos selbst erkannt, der in seinem Buch schrieb: „Das Volumen der Fixsternkugel ist so oft größer als das Volumen einer Kugel mit dem Radius der Erde-Sonne, wie oft.“ das Volumen des letzteren ist größer als das Volumen des Globus“, d. h. nach Aristarchos stellte sich heraus, dass die Entfernung zu den Sternen (23,455) 2 betrug R, das sind mehr als 3,5 Billionen Kilometer. In Wirklichkeit ist die Entfernung der Sonne zum nächsten Stern immer noch etwa elfmal größer. (In dem Modell, das wir ganz am Anfang vorgestellt haben, beträgt die Entfernung zum nächsten Stern ... 2700 Kilometer, wenn die Entfernung von der Erde zur Sonne 10 m beträgt!) Anstelle einer kompakten und gemütlichen Welt, in der die Erde im Zentrum liegt und in eine relativ kleine Himmelskugel passt, zeichnete Aristarchos einen Abgrund. Und dieser Abgrund machte allen Angst.

Venus, Merkur und die Unmöglichkeit eines geozentrischen Systems

Mittlerweile lässt sich die Unmöglichkeit eines geozentrischen Weltsystems mit den Kreisbewegungen aller Planeten um die Erde anhand eines einfachen geometrischen Problems feststellen.

Aufgabe 2. Eine Ebene erhält zwei Kreise mit einem gemeinsamen Mittelpunkt UM, zwei Punkte bewegen sich gleichmäßig entlang ihnen: ein Punkt M entlang eines Kreises und eines Punktes V auf dem anderen. Beweisen Sie, dass sie sich entweder in die gleiche Richtung mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit bewegen oder dass sich zu einem bestimmten Zeitpunkt der Winkel ändert MOV unverblümt.

Lösung. Bewegen sich die Punkte mit unterschiedlicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung, so bilden sich nach einiger Zeit Strahlen aus OM Und O.V. wird die Co-Regie übernehmen. Nächster Winkel MOV beginnt bis zum nächsten Zufall monoton anzusteigen, also bis zu 360°. Daher ist es irgendwann gleich 180°. Der Fall, dass sich die Punkte in unterschiedliche Richtungen bewegen, wird auf die gleiche Weise betrachtet.

Satz. Eine Situation, in der alle Planeten des Sonnensystems gleichmäßig auf Kreisbahnen um die Erde rotieren, ist unmöglich.

Nachweisen. Lassen UM- der Mittelpunkt der Erde, M- das Zentrum von Merkur und V- Zentrum der Venus. Langzeitbeobachtungen zufolge haben Merkur und Venus unterschiedliche Umlaufzeiten und Winkel MOVüberschreitet nie 76°. Aufgrund des Ergebnisses von Aufgabe 2 ist der Satz bewiesen.

Natürlich stießen die alten Griechen immer wieder auf ähnliche Paradoxien. Um das geozentrische Weltmodell zu retten, zwangen sie die Planeten daher, sich nicht im Kreis, sondern in Zykloiden zu bewegen.

Der Beweis des Satzes ist nicht ganz fair, da Merkur und Venus nicht wie in Aufgabe 2 in derselben Ebene rotieren, sondern in unterschiedlichen. Obwohl die Ebenen ihrer Umlaufbahnen fast übereinstimmen: Der Winkel zwischen ihnen beträgt nur wenige Grad. In Übung 10 laden wir Sie ein, diesen Nachteil zu beseitigen und ein Analogon von Problem 2 für Punkte zu lösen, die in verschiedenen Ebenen rotieren. Ein weiterer Einwand: vielleicht der Winkel MOV kann dumm sein, aber wir sehen es nicht, weil zu dieser Zeit auf der Erde Tag ist? Auch das akzeptieren wir. In Übung 11 müssen Sie das beweisen drei Bei rotierenden Radien kommt es immer zu einem Zeitpunkt, an dem sie stumpfe Winkel miteinander bilden. Befinden sich an den Enden der Radien Merkur, Venus und die Sonne, dann sind zu diesem Zeitpunkt Merkur und Venus am Himmel sichtbar, die Sonne jedoch nicht, d. h. es wird Nacht auf der Erde sein. Aber wir müssen Sie warnen: Die Übungen 10 und 11 sind viel schwieriger als Aufgabe 2. Schließlich bitten wir Sie in Übung 12 nicht weniger, die Entfernung von Venus zur Sonne und von Merkur zur Sonne zu berechnen (sie natürlich). , drehen sich um die Sonne, nicht um die Erde). Überzeugen Sie sich selbst, wie einfach es ist, nachdem wir die Methode des Aristarchos kennengelernt haben.

Übungen
10. Im Raum sind zwei Kreise mit einem gemeinsamen Mittelpunkt gegeben UM, zwei Punkte bewegen sich entlang dieser gleichmäßig mit unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten: Punkt M entlang eines Kreises und eines Punktes V auf dem anderen. Beweisen Sie, dass irgendwann der Winkel MOV unverblümt.
11. Auf einer Ebene sind drei Kreise mit einem gemeinsamen Mittelpunkt gegeben UM, drei Punkte bewegen sich gleichmäßig entlang ihnen mit unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten. Beweisen Sie, dass irgendwann alle drei Winkel zwischen den Strahlen mit dem Scheitelpunkt übereinstimmen UM, auf diese Punkte gerichtet, sind stumpf.
12. Es ist bekannt, dass der maximale Winkelabstand zwischen Venus und Sonne, also der maximale Winkel zwischen den von der Erde auf die Mittelpunkte von Venus und Sonne gerichteten Strahlen, 48° beträgt. Finden Sie den Radius der Venusbahn. Gleiches gilt für Merkur, wenn bekannt ist, dass der maximale Winkelabstand zwischen Merkur und der Sonne 28° beträgt.

Der letzte Schliff: Messung der Winkelabmessungen von Sonne und Mond

Wenn wir Aristarchos‘ Argumentation Schritt für Schritt folgten, übersahen wir nur einen Aspekt: ​​Wie wurde der Winkeldurchmesser der Sonne gemessen? Aristarchos selbst hat dies nicht getan und sich dabei auf die Messungen anderer Astronomen gestützt (anscheinend nicht ganz korrekt). Erinnern wir uns daran, dass er die Radien von Sonne und Mond berechnen konnte, ohne deren Winkeldurchmesser zu verwenden. Sehen Sie sich die Schritte 1, 2 und 3 noch einmal an: Nirgendwo wird der Winkeldurchmesserwert verwendet! Es wird nur benötigt, um die Entfernungen zur Sonne und zum Mond zu berechnen. Der Versuch, die Winkelgröße „nach Augenmaß“ zu bestimmen, bringt keinen Erfolg. Wenn Sie mehrere Personen bitten, den Winkeldurchmesser des Mondes zu schätzen, werden die meisten einen Winkel von 3 bis 5 Grad nennen, was um ein Vielfaches größer ist als der wahre Wert. Dies ist eine optische Täuschung: Der strahlend weiße Mond erscheint massiv vor dem dunklen Himmel. Der erste, der eine mathematisch genaue Messung des Winkeldurchmessers von Sonne und Mond durchführte, war Archimedes (287-212 v. Chr.). Er beschrieb seine Methode im Buch „Psammit“ („Berechnung der Sandkörner“). Er war sich der Komplexität der Aufgabe bewusst: „Den genauen Wert dieses Winkels zu ermitteln, ist keine leichte Aufgabe, denn weder das Auge, noch die Hände, noch die Instrumente, mit denen die Ablesung erfolgt, bieten eine ausreichende Genauigkeit.“ Daher übernimmt Archimedes nicht die Aufgabe, den genauen Wert des Winkeldurchmessers der Sonne zu berechnen, sondern schätzt ihn lediglich von oben und unten. Er platziert einen runden Zylinder am Ende eines langen Lineals, dem Auge des Betrachters gegenüber. Das Lineal ist auf die Sonne gerichtet und der Zylinder wird in Richtung des Auges bewegt, bis er die Sonne vollständig verdeckt. Dann geht der Beobachter weg und am Ende des Lineals wird ein Segment markiert MN, gleich der Größe der menschlichen Pupille (Abb. 11).

Dann ist der Winkel α 1 zwischen den Linien HERR Und NQ kleiner als der Winkeldurchmesser der Sonne und Winkel α 2 = P.O.Q.- mehr. Wir haben mit bezeichnet PQ der Durchmesser der Basis des Zylinders und durch O - die Mitte des Segments MN. Also α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Es bleibt unklar, warum Archimedes die Sonne und nicht den Mond gemessen hat. Er kannte das Buch des Aristarchos gut und wusste, dass die Winkeldurchmesser von Sonne und Mond gleich sind. Es ist viel bequemer, den Mond zu messen: Er blendet die Augen nicht und seine Grenzen sind deutlicher sichtbar.

Einige antike Astronomen maßen den Winkeldurchmesser der Sonne anhand der Dauer einer Sonnen- oder Mondfinsternis. (Versuchen Sie, diese Methode in Übung 14 wiederherzustellen.) Oder Sie können dasselbe tun, ohne auf Finsternisse zu warten, sondern einfach den Sonnenuntergang beobachten. Wählen wir hierfür den Tag der Frühlings-Tagundnachtgleiche, den 22. März, an dem die Sonne genau im Osten aufgeht und genau im Westen untergeht. Dies bedeutet, dass die Sonnenaufgangspunkte E und Sonnenuntergang W diametral entgegengesetzt. Für einen Beobachter auf der Erde bewegt sich die Sonne auf einem Kreis mit einem Durchmesser E.W.. Die Ebene dieses Kreises bildet mit der Horizontebene einen Winkel von 90° – γ, wobei γ die geografische Breite des Punktes ist M, in dem sich der Beobachter befindet (zum Beispiel für Moskau γ = 55,5°, für Alexandria γ = 31°). Der Beweis ist in Abbildung 12 dargestellt. Direkt ZP- die Rotationsachse der Erde, senkrecht zur Äquatorebene. Punktbreite M- Winkel zwischen den Segmenten ZP und die Ebene des Äquators. Gehen wir durch das Zentrum der Sonne S Ebene α senkrecht zur Achse ZP.

Die Horizontebene berührt den Globus an einem Punkt M. Für einen Beobachter, der sich an einem Punkt befindet M, Die Sonne bewegt sich tagsüber kreisförmig in der α-Ebene mit dem Mittelpunkt R und Radius PS. Der Winkel zwischen der Ebene α und der horizontalen Ebene ist gleich dem Winkel MZP, was 90° – γ entspricht, da die Ebene α senkrecht steht ZP und die Horizontebene ist senkrecht ZM. Am Tag der Tagundnachtgleiche geht die Sonne also in einem Winkel von 90° - γ unter den Horizont. Folglich passiert es bei Sonnenuntergang einen Kreisbogen gleich β/cos γ, wobei β der Winkeldurchmesser der Sonne ist (Abb. 13). Andererseits umrundet es diesen Kreis in 24 Stunden vollständig, also 360°.

Wir erhalten das Verhältnis, bei dem es sechs und nicht neun ist, da Uranus, Neptun und Pluto viel später entdeckt wurden. Zuletzt verlor Pluto am 13. September 2006 durch Beschluss der Internationalen Astronomischen Union (IAU) seinen Planetenstatus. Mittlerweile gibt es also acht Planeten im Sonnensystem.
Der wahre Grund für die Schande von König Alphonse war offenbar der übliche Machtkampf, aber seine ironische Bemerkung über die Struktur der Welt diente seinen Feinden als guter Grund.

Seine Planeten und Sterne, besonders im Vergleich zu unserer Erde.

Britischer Astronom John Brady(John Brady) versuchte, die Größe der Objekte in unserer Galaxie klar darzustellen, Überlagerung der Kontinente der Erde und unserer Welt mit den Himmelskörpern.

Viele Objekte sind so groß, dass es ziemlich schwierig ist, ihre tatsächliche Größe anzuzeigen.

Größen des Planeten Erde im Vergleich

Neutronenstern

Neutronenstern im Vergleich zum Nordosten Englands

Ein Neutronenstern ist ein ziemlich seltsames und ungewöhnliches Objekt. Obwohl er nur 20 Kilometer im Durchmesser hat, hat er aufgrund seiner unglaublichen Dichte die 1,5-fache Masse der Sonne.

So dicht, dass ein Teelöffel eine Milliarde Tonnen wiegen würde. Und wenn Sie auf seiner Oberfläche stünden, würden Sie fühlen Schwerkraft, die 200 Milliarden Mal größer ist als auf unserem Planeten.

Darüber hinaus hat ein Neutronenstern die Fähigkeit, sich zu drehen, und die Geschwindigkeit des schnellsten Neutronensterns ist gleich 716 Mal pro Sekunde.

Olymp auf dem Mars

Der Marsvulkan Olympus Mounts in Arizona

Obwohl der Mars ein relativ kleiner Planet ist, ist er die Heimat größter Vulkan im Sonnensystem- Berg Olymp. Er ist dreimal höher als der Mount Everest und erreicht eine Breite von 624 km 26 km hoch.

An der Spitze dieser unglaublichen Struktur befindet sich eine Caldera mit einem Durchmesser von 80 km.

Jupitermond Io

Vergleich des Jupitermondes Io mit Nordamerika

Ios Satellit ist der vulkanischste Körper im Sonnensystem. Sein Durchmesser beträgt 3636 km und seine Größe kommt der Größe des Erdtrabanten – des Mondes – nahe. Io ist im Vergleich zu Jupiter einfach winzig, da er 350.000 km (oder 2,5 Jupiter) entfernt ist.

Aufgrund der Anziehungskraft des Jupiter ist der Kern von Io geschmolzen und Vulkane auf der Oberfläche spucken Lava aus, die Io mit gelbem Schwefel überzieht. Lava fließt so hoch dass sie, wenn sie auf der Erde stattfinden würden, höher sein würden als die Internationale Raumstation.

Größen von Sternen und Planeten im Sonnensystem

Der Planet Mars

Nordamerika im Vergleich zum Mars

Der Planet Mars ist nicht so groß, wie es scheint. Wenn Sie sich entscheiden würden, von einer Seite des Mars zur anderen zu fliegen, würde es 8 Stunden dauern. Der Durchmesser des Mars beträgt am Äquator 6.792 km, von Pol zu Pol ist er 40 km kleiner.

Der Mars ist nach Merkur der zweitkleinste Planet im Sonnensystem. Tatsächlich Die Landmasse des Mars ist fast die gleiche wie die der Erde, und obwohl es viel kleiner als die Erde ist, gibt es keine Ozeane.

Saturn

Auf dem Bild können Sie sehen, wie viel größer Saturn als die Erde ist.

Die Breite der Saturnringe würde passen 6 Planeten Erde.

Der Durchmesser der Hauptscheibe des Saturn könnte fast zu 10 Planeten der Erde passen, und wenn der Raum im Inneren des Saturns gefüllt werden könnte, würde er passen 764 Erden.

Ringe des Saturn

So würde unser Planet aussehen, wenn die Erde anstelle der Saturnscheibe platziert wäre

Die Eisringe des Saturn bestehen aus Milliarden von Partikeln, die von winzigen Körnern bis zu berggroßen Blöcken reichen.

Die Ringe erreichen 1 km dick und der Abstand vom Innenring zum Außenring beträgt 282.000 km, und das sind drei Viertel der Entfernung von der Erde zum Mond.

Jupiter

Die Dimensionen Nordamerikas vor dem Hintergrund des Jupiter

Jupiter ist der größte Planet im Sonnensystem und Seine Masse ist größer als die aller Planeten und Monde zusammen.

Jupiters Durchmesser beträgt 142.984 km am Äquator. Das ist der 11-fache Durchmesser unseres Planeten. Blitze auf Jupiter sind 1000-mal stärker als auf der Erde und die Windgeschwindigkeiten in der oberen Atmosphäre können 100 Meter pro Sekunde erreichen.

Darüber hinaus ist es der am schnellsten rotierende Planet, der es gibt Umdrehung um die eigene Achse in 10 Stunden(Die Erde dreht sich um g seiner Achse in 24 Stunden).

Sonne

Erde im Vergleich zur Sonne

Die Sonne macht es wett 99,86 Prozent der Masse des gesamten Sonnensystems, was bedeutet, dass unsere Erde, andere Planeten und Satelliten nur feine Trümmer sind, die von der Entstehung der Sonne vor 4,5 Milliarden Jahren übrig geblieben sind.

Ein gewöhnlicher Sonnenfleck übertrifft die Größe der Erde bei weitem. Der Durchmesser der Sonne kann passen 109 Planeten Erde, und um das Volumen der Sonne zu füllen, wäre es erforderlich 1.300.000 Länder.

Bei näherer Betrachtung erscheint die Sonne körnig, und insgesamt gibt es über den Durchmesser der Sonnenscheibe bis zu 4 Millionen solcher Körnchen, von denen jedes bis zu 1000 km groß ist.

In einer Sekunde setzt die Sonne mehr Energie frei, als in der gesamten Menschheitsgeschichte produziert wurde. Es verliert jede Sekunde 4 Milliarden Material, aber es kann lebe noch 5 Milliarden Jahre.

Aber es lohnt sich, sich daran zu erinnern, dass die Sonne alles ist einer der Hunderten Milliarden Sterne in unserer Milchstraße.

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Vergleichsgrößen von Sonne, Erde und anderen Planeten.

Die Erde ist der dritte Planet von der Sonne aus (beobachtet werden die Größenverhältnisse aller Planeten und der Sonne). So können Sie den Umfang der Sonne vervollständigen und verstehen, wie klein die Erde ist

Der Planet Merkur umkreist die Sonne am nächsten (in einer durchschnittlichen Entfernung von 58 Millionen km). Es ist deutlich kleiner als die Erde. Auf Merkur gibt es keine Atmosphäre, was bedeutet, dass es dort kein Leben geben kann; Merkur hat immer die gleiche Hälfte, die der Sonne zugewandt ist. Merkur ist von der Erde aus sehr schwer zu beobachten; meist geht er in den Strahlen der Sonne verloren.
Weiter entfernt als Merkur (in einer durchschnittlichen Entfernung von 108 Millionen km von der Sonne) ist der Planet Venus nach Sonne und Mond der hellste Himmelskörper. Die Venus hat in Größe und Masse fast die gleiche Größe wie die Erde. Venus ist von einer luftigen Atmosphäre umgeben. Dichte Wolken verdecken seine Oberfläche vor uns.
Der dritte Planet ist unsere Erde. Dahinter, in einer Entfernung von 228 Millionen Kilometern von der Sonne, liegt der Planet Mars. Dieser Planet ist deutlich kleiner als die Erde, aber größer als Merkur. Der Mars ist von einer Atmosphäre umgeben, die jedoch weniger dicht ist als die Erdatmosphäre. Die Transparenz der Marsatmosphäre ermöglichte es den Astronomen, viel über die Struktur seiner Oberfläche zu erfahren und herauszufinden, dass auf dem Mars ein sehr raues Klima herrscht. Wissenschaftler diskutieren derzeit, ob bestimmte Pflanzenarten auf dem Mars existieren könnten. Gibt es Leben auf Mars und Venus? Das ist eine der spannenden Fragen der Wissenschaft. Es wird wahrscheinlich durch das Feld herausgefunden werden.
Du bist ein Mensch auf diesen Planeten. Wahrscheinlich wird es solche Flüge noch in unserem Jahrhundert geben.
Der Planet Jupiter umkreist die Sonne viel weiter (fünfmal weiter als die Erde). Er ist der größte Planet im Sonnensystem und hat ein 1312-mal größeres Volumen als die Erde. Etwas kleiner als Jupiter, der nächste Planet dahinter ist Saturn (9-mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde). Als nächstes kommen zwei Planeten: Uranus (19-mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde) und Neptun (30-mal weiter). Beide sind kleiner als Saturn, aber viel größer als die Erde. Diese vier Planeten werden „Riesenplaneten“ genannt. Sie sind von riesigen Atmosphären giftiger Gase umgeben. Auf diesen Planeten herrscht Kälte (Temperatur 150-220° unter Null), und es ist klar, dass es keinen Grund gibt, über die Möglichkeit von Leben auf ihnen zu sprechen.
Und schließlich dreht sich sehr weit entfernt (40-mal weiter als die Erde von der Sonne) ein anderer Planet um die Sonne – Pluto, über dessen Natur noch sehr wenig bekannt ist.
Ob es Planeten gibt, die noch weiter entfernt sind als Pluto, oder ob das Sonnensystem mit Pluto „endet“, wissen wir noch nicht.
Es gibt noch viele weitere kleine Planeten im Sonnensystem (die meisten von ihnen umkreisen die Sonne zwischen Mars und Jupiter). Viele große Planeten werden von ihren Satelliten umkreist, ähnlich dem Mond, einem Satelliten der Erde (zum Beispiel hat Jupiter 12 bekannte Satelliten). Kometen bewegen sich zwischen den Planeten und unterliegen ebenfalls der Anziehungskraft der Sonne.
Die Sonne ist einer der Sterne, die uns am nächsten sind. Der der Sonne am nächsten gelegene Stern ist 40 Billionen Kilometer von der Erde entfernt. Ein Lichtstrahl (mit einer Geschwindigkeit von 300.000 km pro Sekunde) braucht 4 1/3 Jahre, um vom erdnächsten Stern zu gelangen, während er von der Sonne aus 8 Minuten und vom Mond 1,4 Sekunden benötigt.
Sterne sind viel vielfältiger als die Planeten des Sonnensystems. Es gibt Sterne, die um ein Vielfaches größer und massereicher sind als die Sonne, und Sterne, die kleiner sind als sie. Es gibt bekannte Sterne, die viel mehr Wärme und Licht ausstrahlen als die Sonne, und die Sterne sind relativ „kalt“. Es besteht kein Zweifel daran, dass viele Sterne von Planeten umkreist werden und dass auf einigen dieser Planeten Leben existiert. Aber selbst die leistungsstärksten modernen Teleskope können keine Planeten um nahegelegene Sterne entdecken.
In einer klaren Nacht ist am Himmel ein breites Band der Milchstraße sichtbar. Dabei handelt es sich um eine große Anzahl von Sternen, die aufgrund ihrer Entfernung einzeln mit bloßem Auge nicht sichtbar sind. Die Milchstraße und alle anderen am Himmel sichtbaren Sterne bilden unsere Galaxie – ein riesiges Sternensystem. Es gibt über 150 Milliarden Sterne darin und die Sonne ist nur einer von ihnen. Die Sonne (und mit ihr die Erde und andere Planeten) befindet sich nicht im Zentrum der Galaxie, sondern näher an ihrer Grenze. Ein Lichtstrahl durchquert in etwa 100.000 Jahren unser gesamtes Sternensystem.
Mit leistungsstarken Teleskopen sind am Himmel sehr kleine, dunstige Flecken zu erkennen. Dies sind Sternsysteme, die unserer Galaxie ähneln, einige jedoch viel größer. Sie sind so weit von der Erde entfernt, dass das Licht von ihnen Millionen, Hunderte Millionen und sogar Milliarden Jahre braucht, um uns zu erreichen.
Schon in der Antike betrachteten die Menschen den Sternenhimmel. Schon damals ging es nicht nur darum, das majestätische Bild des Himmels zu bewundern. Am Himmel wurden Veränderungen festgestellt, die eng mit Phänomenen auf der Erde zusammenhängen.
Die Sonne erhebt sich jeden Morgen über den Horizont, geht darüber auf, erreicht mittags ihren größten Höhepunkt und geht dann unter. Das wiederholt sich jeden Tag. Die Sonne ging auf und der Tag begann. Die Sonne ist untergegangen – der Tag ist zu Ende, die Nacht hat begonnen.
Es wurde schon lange beobachtet, dass die meisten Sterne jeden Abend im östlichen Teil des Himmels erscheinen, über den Horizont aufsteigen, im südlichen Teil des Himmels ihre größte Höhe darüber erreichen und dann im westlichen Teil des Horizonts untergehen . Am nächsten Abend geht jeder Stern wieder an der gleichen Stelle am Himmel auf wie am Vortag.
Es waren jedoch lange und systematische Beobachtungen des Himmels erforderlich (sie wurden bereits in der Antike durchgeführt), um festzustellen, dass sich die Sonne von Tag zu Tag, von Monat zu Monat über den Himmel bewegt und dabei in etwa 365 1 einen vollen Kreis bildet /4 Tage, also während der Zeit, in der sich die Jahreszeiten auf der Erde ändern. Gleichzeitig bewegt sich die Sonne jedes Mal auf derselben Bahn über den Himmel, vorbei an denselben Sternen. Wenn sich die Sonne zu dem einen oder anderen Zeitpunkt eines bestimmten Jahres in der Nähe von bestimmten Sternen befindet, dann war dies vor vielen Jahren zur gleichen Zeit im Jahr der Fall und wird auch in vielen Jahren so sein.
Der Mond erscheint in Form einer schmalen Sichel, „wächst“ dann, erreicht den Vollmond und verkleinert sich wieder zu einer Sichel, um dann bei Neumond unsichtbar zu werden. Und das alles passiert in 29 Tagen.
„Wandernde“ Leuchten – Planeten, die sich über den Himmel bewegen – sind seit langem bekannt. Die Menschen waren der Meinung, dass die Erde bewegungslos ist und sich täglich das gesamte Firmament mit unzähligen Sternen um sie dreht. Die Sonne macht eine komplexe Bewegung um die Erde – täglich zusammen mit dem Himmelsgewölbe und jährlich zwischen den Sternen. Der Mond umkreist die Erde in 29 Tagen und die Planeten zu unterschiedlichen Zeiten.
Die irrige Vorstellung, dass die Erde im Zentrum des Universums ruht und dass die Himmelskörper nur dazu geschaffen wurden, die Erde zu erleuchten und zu erwärmen, wurde durch die reaktionäre Lehre der Kirche gestützt.

Unsere Erde ist großartig. Seine Natur ist vielfältig, der Reichtum seiner Tiefen zahllos. Und gleichzeitig ist die riesige Erde nur einer der Planeten, die sich um die Sonne drehen.
Im Vergleich zur Erde ist die Sonne eine riesige heiße Kugel. Sein Durchmesser ist 109-mal größer als der Durchmesser der Erde und sein Volumen ist 1301.000-mal größer als das Volumen des Globus. Die durchschnittliche Entfernung von der Erde zur Sonne beträgt (ungefähr) 149.500.000 km. Daher erscheint die Sonne am Himmel als kleine Scheibe.
Die Sonne gibt viel Licht und Wärme in den Weltraum ab. Nur ein unbedeutender Teil dieser Wärme und dieses Lichts – weniger als ein zweimilliardstel Teil – wird von der Erde empfangen. Aber das reicht völlig aus, um die Erde und alles, was auf ihr lebt, Milliarden von Jahren lang zu erhellen und zu erwärmen.
Alle Körper in der Natur haben die Eigenschaft, sich gegenseitig anzuziehen. Diese Eigenschaft von Körpern wird „Schwerkraft“ genannt. Je größer die Masse des Körpers ist (d. h. je mehr Substanz er enthält), desto größer ist die ihm innewohnende Anziehungskraft.
Die Masse der Erde ist sehr groß – sie beträgt sechs Sextillionen Tonnen.
Die starke Schwerkraft hält alles auf der Erde. Gigantische Fortschritte in Wissenschaft und Technik haben es in unserer Zeit erstmals möglich gemacht, die Schwerkraft zu überwinden und künstliche Erdsatelliten und Raumschiffe in den Weltraum zu schicken.
Die Masse der Sonne ist 333.000 Mal größer als die Masse der Erde. Die Gravitationskraft der Sonne ist so groß, dass sie alle Planeten unterwirft und sie dazu bringt, sich zu bewegen oder, wie man sagt, um die Sonne zu kreisen. Die Planeten sind die „ewigen Satelliten“ der Sonne. Neun Planeten kreisen um die Sonne, darunter auch die Erde.

Und zunächst einmal das Verhältnis der Masse der Sonne zur Masse der Schwarzen Löcher in der Galaxie

Und ein noch größeres Objekt als das Schwarze Loch, Quasar ist ein helles Objekt im Zentrum der Galaxie, das etwa 10 Billionen Mal mehr Energie pro Sekunde produziert als unsere Sonne und dessen Strahlung über alle Wellenlängen hinweg stark variiert

Heute werden wir über die Tatsache sprechen, dass die Erde klein ist und über die Größe anderer riesiger Himmelskörper im Universum. Wie groß ist die Erde im Vergleich zu anderen Planeten und Sternen des Universums?

Tatsächlich ist unser Planet sehr, sehr klein ... im Vergleich zu vielen anderen Himmelskörpern und sogar im Vergleich zur gleichen Sonne ist die Erde eine Erbse (hundertmal kleiner im Radius und 333.000 Mal kleiner in der Masse) und Es gibt Sterne in Zeiten, Hunderten, Tausenden (!!) Mal mehr als die Sonne ... Im Allgemeinen sind wir Menschen und jeder von uns im Besonderen mikroskopische Spuren der Existenz in diesem Universum, Atome, die für die Augen der Kreaturen unsichtbar sind der von riesigen Sternen leben könnte (theoretisch, aber vielleicht praktisch).

Gedanken aus dem Film zum Thema: Es scheint uns, dass die Erde groß ist, das ist so – für uns, da wir selbst klein sind und die Masse unseres Körpers im Vergleich zur Größe des Universums unbedeutend ist, haben manche es nie getan Sie waren sogar im Ausland und verlassen die meiste Zeit ihres Lebens nicht. Sie wissen fast nichts über die Grenzen eines Hauses, eines Zimmers und sogar über das Universum hinaus. Und die Ameisen denken, dass ihr Ameisenhaufen riesig ist, aber wir werden auf die Ameise treten und es nicht einmal bemerken. Wenn wir die Macht hätten, die Sonne auf die Größe eines weißen Blutkörperchens zu verkleinern und die Milchstraße entsprechend zu verkleinern, dann wäre das so groß wie Russland. Aber es gibt neben der Milchstraße Tausende oder sogar Millionen und Abermilliarden Galaxien ... Das kann unmöglich in das Bewusstsein der Menschen passen.

Jedes Jahr entdecken Astronomen Tausende (oder mehr) neue Sterne, Planeten und Himmelskörper. Der Weltraum ist ein unerforschtes Gebiet, und wie viele weitere Galaxien, Stern- und Planetensysteme werden noch entdeckt, und es ist durchaus möglich, dass es viele ähnliche Sonnensysteme mit theoretisch existierendem Leben gibt. Wir können die Größe aller Himmelskörper nur ungefähr beurteilen, und die Anzahl der Galaxien, Systeme und Himmelskörper im Universum ist unbekannt. Basierend auf bekannten Daten ist die Erde jedoch nicht das kleinste Objekt, aber sie ist bei weitem nicht das größte, es gibt Sterne und Planeten, die hunderte, tausende Male größer sind!!

Das größte Objekt, also ein Himmelskörper, ist im Universum nicht definiert, da die menschlichen Fähigkeiten begrenzt sind, wir mit Hilfe von Satelliten und Teleskopen nur einen kleinen Teil des Universums sehen können und nicht wissen, was sich dort befindet , in unbekannter Ferne und jenseits der Horizonte... vielleicht sogar größere Himmelskörper als die von Menschen entdeckten.

Das größte Objekt im Sonnensystem ist also die Sonne! Sein Radius beträgt 1.392.000 km, gefolgt von Jupiter – 139.822 km, Saturn – 116.464 km, Uranus – 50.724 km, Neptun – 49.244 km, Erde – 12.742,0 km, Venus – 12.103,6 km, Mars – 6780,0 km usw.

Mehrere Dutzend große Objekte – Planeten, Satelliten, Sterne und mehrere hundert kleine – das sind nur die, die entdeckt wurden, aber es gibt einige, die noch nicht entdeckt wurden.

Die Sonne ist im Radius größer als die Erde – mehr als 100-mal, in der Masse – 333.000-mal. Das sind die Waagen.

Die Erde ist das sechstgrößte Objekt im Sonnensystem und kommt der Größe der Erde sehr nahe, Venus und Mars sind halb so groß.

Die Erde ist im Vergleich zur Sonne im Allgemeinen eine Erbse. Und alle anderen Planeten, kleinere, sind für die Sonne praktisch Staub ...

Die Sonne wärmt uns jedoch unabhängig von ihrer Größe und unserem Planeten. Wussten Sie, haben Sie sich beim Gehen mit Ihren Füßen auf sterblichem Boden vorgestellt, dass unser Planet im Vergleich zur Sonne fast ein Punkt ist? Und dementsprechend sind wir mikroskopisch kleine Mikroorganismen darauf...

Allerdings haben die Menschen viele drängende Probleme und manchmal fehlt die Zeit, über den Boden unter den Füßen zu blicken.

Jupiter ist mehr als zehnmal größer als die Erde. Es ist der fünfte Planet, der am weitesten von der Sonne entfernt ist (zusammen mit Saturn, Uranus und Neptun als Gasriese klassifiziert).

Nach den Gasriesen ist die Erde nach der Sonne das größte Objekt im Sonnensystem. dann kommen die übrigen Erdplaneten, Merkur nach den Satelliten Saturn und Jupiter.

Erdplaneten – Merkur, Erde, Venus, Mars – sind Planeten im inneren Bereich des Sonnensystems.

Pluto ist etwa eineinhalb Mal kleiner als der Mond, heute wird er als Zwergplanet eingestuft, er ist nach 8 Planeten der zehnte Himmelskörper im Sonnensystem und besteht aus Eris (einem Zwergplaneten, der in seiner Größe ungefähr der Größe von Pluto entspricht). aus Eis und Gestein, mit einer Fläche wie Südamerika, einem kleinen Planeten, der jedoch im Vergleich zur Erde und der Sonne größer ist, die Erde ist in ihren Proportionen jedoch immer noch doppelt so groß.

Ganymed ist beispielsweise ein Satellit des Jupiter, Titan ist ein Satellit des Saturn – nur 1,5 Tausend Kilometer weniger als der Mars und mehr als Pluto und große Zwergplaneten. Es gibt viele Zwergplaneten und Satelliten, die kürzlich entdeckt wurden, und noch mehr Sterne, mehr als mehrere Millionen oder sogar Milliarden.

Es gibt mehrere Dutzend Objekte im Sonnensystem, die etwas kleiner als die Erde und die Hälfte kleiner als die Erde sind, und mehrere Hundert davon, die etwas kleiner sind. Können Sie sich vorstellen, wie viele Dinge um unseren Planeten fliegen? Zu sagen „fliegt um unseren Planeten herum“ ist jedoch falsch, denn in der Regel hat jeder Planet einen relativ festen Platz im Sonnensystem.

Und wenn ein Asteroid auf die Erde zufliegt, ist es sogar möglich, seine ungefähre Flugbahn, Fluggeschwindigkeit, den Zeitpunkt der Annäherung an die Erde und mit Hilfe bestimmter Technologien und Geräte (z. B. das Auftreffen auf den Asteroiden mit Hilfe von) zu berechnen superstarke Atomwaffen, um einen Teil des Meteoriten zu zerstören und wie sich die Flugrichtung ändert, wenn der Planet in Gefahr ist.

Dies ist jedoch eine Theorie; solche Maßnahmen wurden noch nicht in die Praxis umgesetzt, es wurden jedoch Fälle unerwarteter Stürze von Himmelskörpern auf die Erde registriert – beispielsweise im Fall desselben Tscheljabinsker Meteoriten.

In unseren Augen ist die Sonne eine helle Kugel am Himmel; im Abstrakten handelt es sich um eine Art Substanz, die wir aus Satellitenbildern, Beobachtungen und Experimenten von Wissenschaftlern kennen. Mit eigenen Augen sehen wir jedoch nur einen hellen Ball am Himmel, der nachts verschwindet. Wenn man die Größe der Sonne und der Erde vergleicht, dann ist es ungefähr so, als ob ein Spielzeugauto und ein riesiger Jeep das Auto zerquetschen würden, ohne es überhaupt zu merken. Ebenso hätte die Sonne, wenn sie zumindest etwas aggressivere Eigenschaften und eine unrealistische Bewegungsfähigkeit hätte, alles auf ihrem Weg absorbiert, einschließlich der Erde. Eine der Theorien über den Tod des Planeten in der Zukunft besagt übrigens, dass die Sonne die Erde verschlingen wird.

Da wir in einer begrenzten Welt leben, sind wir es gewohnt, nur das zu glauben, was wir sehen, und nur das, was unter unseren Füßen ist, für selbstverständlich zu halten und die Sonne als eine Kugel am Himmel wahrzunehmen, die für uns lebt, um den Weg für Normalsterbliche zu erhellen , um uns zu wärmen, damit wir die Sonne in vollem Umfang nutzen können, und die Vorstellung, dass dieser helle Stern eine potenzielle Gefahr birgt, erscheint lächerlich. Und nur wenige Menschen werden ernsthaft glauben, dass es andere Galaxien gibt, in denen es Himmelsobjekte gibt, die hunderte und manchmal tausende Male größer sind als die im Sonnensystem.

Die Menschen können in ihrem Kopf einfach nicht begreifen, wie hoch die Lichtgeschwindigkeit ist und wie sich Himmelskörper im Universum bewegen. Dies sind nicht die Formate des menschlichen Bewusstseins ...

Wir sprachen über die Größe der Himmelskörper im Sonnensystem, über die Größe großer Planeten, wir sagten, dass die Erde das sechstgrößte Objekt im Sonnensystem ist und dass die Erde hundertmal kleiner als die Sonne ist (im Durchmesser). Mit einer Masse von 333.000 Mal gibt es jedoch Himmelskörper im Universum, die VIEL größer sind als die Sonne. Und wenn der Vergleich von Sonne und Erde nicht in das Bewusstsein von Normalsterblichen passt, dann ist die Tatsache, dass es Sterne gibt, im Vergleich zu denen die Sonne eine Kugel ist, für uns umso unmöglicher.

Laut wissenschaftlicher Forschung ist dies jedoch wahr. Und das ist eine Tatsache, basierend auf den Daten der Astronomen. Es gibt andere Sternensysteme, in denen planetares Leben existiert, das unserem, dem solaren, ähnelt. Mit „Leben der Planeten“ meinen wir nicht das irdische Leben mit Menschen oder anderen Lebewesen, sondern die Existenz von Planeten in diesem System. Zur Frage des Lebens im Weltraum kommen Wissenschaftler jedes Jahr und jeden Tag zu dem Schluss, dass Leben auf anderen Planeten immer möglicher wird, aber das bleibt nur Spekulation. Im Sonnensystem ist der Mars der einzige Planet, auf dem ähnliche Bedingungen wie auf der Erde herrschen, aber die Planeten anderer Sternensysteme sind noch nicht vollständig erforscht.

Zum Beispiel:

„Man geht davon aus, dass erdähnliche Planeten für die Entstehung von Leben am günstigsten sind, weshalb die Suche nach ihnen große öffentliche Aufmerksamkeit erregt. Im Dezember 2005 berichteten Wissenschaftler des Space Science Institute (Pasadena, Kalifornien) über die Entdeckung eines sonnenähnlichen Sterns, um den sich vermutlich Gesteinsplaneten bilden.

Anschließend wurden Planeten entdeckt, die nur ein Vielfaches größer als die Erde waren und wahrscheinlich eine feste Oberfläche hätten.

Ein Beispiel für terrestrische Exoplaneten sind Supererden. Bis Juni 2012 wurden mehr als 50 Supererden gefunden.“

Diese Supererden sind potenzielle Träger des Lebens im Universum. Obwohl dies eine Frage ist, da das Hauptkriterium für die Klasse solcher Planeten eine Masse von mehr als dem 1-fachen der Erdmasse ist, drehen sich alle entdeckten Planeten um Sterne mit weniger Wärmestrahlung im Vergleich zur Sonne, normalerweise weiß, rot und orangefarbene Zwerge.

Die erste Supererde, die 2007 in der bewohnbaren Zone entdeckt wurde, war der Planet Gliese 581 c in der Nähe des Sterns Gliese 581. Der Planet hatte eine Masse von etwa 5 Erdmassen und war „um 0,073 AE von seinem Stern entfernt“. e. und befindet sich in der „Lebenszone“ des Sterns Gliese 581.“ Später wurden in der Nähe dieses Sterns eine Reihe von Planeten entdeckt, die heute als Planetensystem bezeichnet werden. Der Stern selbst hat eine geringe Leuchtkraft, die um ein Vielfaches geringer ist als die der Sonne. Es war eine der sensationellsten Entdeckungen der Astronomie.

Kehren wir jedoch zum Thema der großen Stars zurück.

Nachfolgend finden Sie Fotos der größten Objekte und Sterne des Sonnensystems im Vergleich zur Sonne und dann mit dem letzten Stern im vorherigen Foto.

Quecksilber< Марс < Венера < Земля;

Erde< Нептун < Уран < Сатурн < Юпитер;

Jupiter< < Солнце < Сириус;

Sirius< Поллукс < Арктур < Альдебаран;

Aldebaran< Ригель < Антарес < Бетельгейзе;

Beteigeuze< Мю Цефея < < VY Большого Пса

Und diese Liste enthält auch die kleinsten Sterne und Planeten (der einzige wirklich große Stern auf dieser Liste ist vielleicht der VY Canis Majoris). Der größte kann nicht einmal mit der Sonne verglichen werden, da die Sonne einfach nicht sichtbar sein wird.

Als Maßeinheit für den Radius des Sterns wurde der Äquatorradius der Sonne verwendet – 695.700 km.

Beispielsweise ist der Stern VV Cephei zehnmal größer als die Sonne, und als größter Stern zwischen Sonne und Jupiter gilt Wolf 359 (ein einzelner Stern im Sternbild Löwe, ein schwacher Roter Zwerg).

VV Cephei (nicht zu verwechseln mit dem gleichnamigen Stern mit dem „Präfix“ A) – „Ein verdunkelnder Doppelstern vom Typ Algol im Sternbild Kepheus, der sich in einer Entfernung von etwa 5000 Lichtjahren von der Erde befindet. Komponente A ist der siebtgrößte Stern, der der Wissenschaft im Jahr 2015 bekannt ist, und der zweitgrößte Stern in der Milchstraße (nach VY Canis Majoris).

„Capella (α Aur / α Auriga / Alpha Aurigae) ist der hellste Stern im Sternbild Auriga, der sechsthellste Stern am Himmel und der dritthellste am Himmel der nördlichen Hemisphäre.“

Die Capella hat den 12,2-fachen Sonnenradius.

Der Polarstern hat einen 30-mal größeren Radius als die Sonne. Ein Stern im Sternbild Ursa Minor, nahe dem Nordpol der Welt gelegen, ein Überriese der Spektralklasse F7I.

Der Stern Y Canes Venatici ist (!!!) 300-mal größer als die Sonne! (d. h. etwa 3000-mal größer als die Erde), ein roter Riese im Sternbild Canes Venatici, einer der kühlsten und rötlichsten Sterne. Und das ist bei weitem nicht der größte Stern.

Beispielsweise hat der Stern VV Cephei A einen 1050-1900-mal größeren Radius als die Sonne! Und der Stern ist wegen seiner Unbeständigkeit und „Leckage“ sehr interessant: „Die Leuchtkraft ist 275.000-575.000 Mal größer. Der Stern füllt den Roche-Lappen und seine Materie fließt zum benachbarten Begleiter. Die Geschwindigkeit des Gasaustritts erreicht 200 km/s. Es wurde festgestellt, dass VV Cephei A eine physikalische Variable ist, die mit einem Zeitraum von 150 Tagen pulsiert.“

Natürlich werden die meisten von uns Informationen nicht in wissenschaftlicher Form verstehen, wenn auch nur kurz und bündig – ein heißer Stern verliert Materie. Seine Größe, Stärke und Helligkeit sind einfach unvorstellbar.

Also die 5 größten Sterne im Universum (die derzeit bekannten und entdeckten), im Vergleich zu denen unsere Sonne eine Erbse und ein Staubkorn ist:

— VX Sagittarius hat den 1520-fachen Durchmesser der Sonne. Ein überriesiger, hyperriesischer, veränderlicher Stern im Sternbild Schütze verliert durch den Sternwind seine Masse.

— Stern WOH G64 aus dem Sternbild Doradus, ein Roter Überriese der Spektralklasse M7.5, befindet sich in der benachbarten Galaxie der Großen Magellanschen Wolke. Die Entfernung zum Sonnensystem beträgt etwa 163.000 Lichtjahre. Jahre. 1540-mal größer als der Radius der Sonne.

— NML Cygnus (V1489 Cygnus) hat einen 1183- bis 2775-mal größeren Radius als die Sonne, - „Der Stern, ein roter Hyperriese, befindet sich im Sternbild Schwan.“

„UY Scuti ist ein Stern (Hyperriese) im Sternbild Scutum. Liegt in einer Entfernung von 9500 sv. Jahre (2900 pc) von der Sonne entfernt.

Er ist einer der größten und hellsten bekannten Sterne. Laut Wissenschaftlern entspricht der Radius von UY Scuti 1708 Sonnenradien, der Durchmesser beträgt 2,4 Milliarden km (15,9 AE). Auf dem Höhepunkt der Pulsationen kann der Radius 2000 Sonnenradien erreichen. Das Volumen des Sterns beträgt ungefähr das 5-Milliarden-fache des Volumens der Sonne.“

Aus dieser Liste sehen wir, dass es etwa hundert (90) Sterne gibt, die viel größer als die Sonne sind (!!!). Und es gibt Sterne in einer Größenordnung, in der die Sonne ein Fleck und die Erde nicht einmal Staub, sondern ein Atom ist.

Tatsache ist, dass die Orte in dieser Liste nach dem Prinzip der Genauigkeit bei der Bestimmung von Parametern und Masse verteilt sind. Es gibt Sterne, die ungefähr größer sind als UY Scuti, ihre Größe und andere Parameter sind jedoch nicht sicher geklärt, die Parameter von Dieser Stern könnte eines Tages in Frage kommen. Es ist klar, dass es Sterne gibt, die 1000–2000 Mal größer als die Sonne sind.

Und vielleicht gibt es oder entstehen gerade Planetensysteme um einige von ihnen, und wer garantiert, dass es dort kein Leben geben kann ... oder nicht jetzt? Gab es sie nicht oder wird es sie nie geben? Niemand... Wir wissen zu wenig über das Universum und den Weltraum.

Ja, und selbst der auf den Bildern gezeigte Stern – der allerletzte Stern – VY Canis Majoris hat einen Radius von 1420 Sonnenradien, aber der Stern UY Scuti hat auf dem Höhepunkt der Pulsation etwa 2000 Sonnenradien, und es gibt angeblich Sterne größer als 2,5 Tausend Sonnenradien. Ein solches Ausmaß ist unvorstellbar; das sind wirklich außerirdische Formate.

Eine interessante Frage ist natürlich – schauen Sie sich das allererste Bild im Artikel und die letzten Fotos an, wo es viele, viele Sterne gibt – wie können so viele Himmelskörper im Universum ganz ruhig nebeneinander existieren? Es gibt keine Explosionen, keine Kollisionen dieser Überriesen, denn der Himmel, soweit wir ihn sehen können, wimmelt von Sternen... Tatsächlich ist dies nur die Schlussfolgerung von Normalsterblichen, die die Ausmaße des Universums nicht verstehen - Wir sehen ein verzerrtes Bild, aber tatsächlich ist dort genug Platz für alle, und vielleicht gibt es Explosionen und Kollisionen, aber das führt einfach nicht zum Tod des Universums und sogar eines Teils der Galaxien, weil die Entfernung vom Stern zu spielen ist enorm.

Wir sind es gewohnt, die Sonne als etwas Gegebenes zu betrachten. Es scheint jeden Morgen den ganzen Tag über zu leuchten und dann bis zum nächsten Morgen am Horizont zu verschwinden. Dies setzt sich von Jahrhundert zu Jahrhundert fort. Manche verehren die Sonne, andere schenken ihr keine Beachtung, da sie die meiste Zeit drinnen verbringen.

Unabhängig davon, was wir von der Sonne halten, erfüllt sie weiterhin ihre Funktion – sie spendet Licht und Wärme. Alles hat seine eigene Größe und Form. Somit hat die Sonne eine nahezu ideale Kugelform. Sein Durchmesser ist über den gesamten Umfang nahezu gleich. Die Unterschiede können in der Größenordnung von 10 km liegen, was vernachlässigbar ist.

Nur wenige Menschen denken darüber nach, wie weit der Stern von uns entfernt ist und welche Größe er hat. Und die Zahlen können überraschen. Somit beträgt die Entfernung von der Erde zur Sonne 149,6 Millionen Kilometer. Darüber hinaus erreicht jeder einzelne Sonnenstrahl die Oberfläche unseres Planeten in 8,31 Minuten. Es ist unwahrscheinlich, dass Menschen in naher Zukunft lernen werden, mit Lichtgeschwindigkeit zu fliegen. Dann wäre es möglich, in mehr als acht Minuten an die Oberfläche des Sterns zu gelangen.

Dimensionen der Sonne

Alles ist relativ. Wenn wir unseren Planeten nehmen und ihn in seiner Größe mit der Sonne vergleichen, passt er 109 Mal auf seine Oberfläche. Der Radius des Sterns beträgt 695.990 km. Darüber hinaus ist die Masse der Sonne 333.000 Mal größer als die Masse der Erde! Darüber hinaus gibt es in einer Sekunde Energie ab, die einem Massenverlust von 4,26 Millionen Tonnen entspricht, also 3,84 x 10 hoch 26 J.

Welcher Erdenbürger kann sich rühmen, den Äquator des gesamten Planeten entlang gelaufen zu sein? Es wird wahrscheinlich Reisende geben, die die Erde auf Schiffen und anderen Fahrzeugen durchquerten. Das hat viel Zeit gekostet. Sie würden viel länger brauchen, um die Sonne zu umrunden. Dies wird mindestens 109-mal mehr Aufwand und Jahre erfordern.

Die Sonne kann ihre Größe optisch verändern. Manchmal erscheint es um ein Vielfaches größer als gewöhnlich. In anderen Fällen hingegen nimmt sie ab. Es hängt alles vom Zustand der Erdatmosphäre ab.

Was ist die Sonne?

Die Sonne hat nicht die gleiche dichte Masse wie die meisten Planeten. Ein Stern kann mit einem Funken verglichen werden, der ständig Wärme an den umgebenden Raum abgibt. Darüber hinaus kommt es auf der Sonnenoberfläche regelmäßig zu Explosionen und Plasmatrennungen, die das Wohlbefinden der Menschen stark beeinträchtigen.

Die Temperatur auf der Oberfläche des Sterns beträgt 5770 K, in der Mitte 15.600.000 K. Mit einem Alter von 4,57 Milliarden Jahren ist die Sonne in der Lage, ein ganzes Jahr lang derselbe helle Stern zu bleiben