آشنایی ما با ریاضیات با علم حساب، علم اعداد آغاز می شود. یکی از اولین کتاب های درسی حساب روسی، که توسط L. F. Magnitsky در سال 1703 نوشته شده بود، با این کلمات آغاز شد: "حساب، یا شمارنده، هنری صادقانه، غیر قابل رشک است، و به راحتی برای همه قابل درک است، مفیدترین و بسیار ستوده شده، از قدیمی ترین هنرها. و جدیدترین آنها که در زمان‌های مختلف از منصف‌ترین ریاضیدانان زندگی می‌کردند، اختراع و تشریح کردند.» همانطور که M.V. Lomonosov گفت، با حساب، وارد "دروازه های یادگیری" می شویم و مسیر طولانی و دشوار، اما جذاب خود را برای درک جهان آغاز می کنیم.
کلمه "حساب" از واژه یونانی arithmos به معنای "عدد" گرفته شده است. این علم به مطالعه عملیات با اعداد، قوانین مختلف برای رسیدگی به آنها می پردازد و نحوه حل مسائلی را که به جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد خلاصه می شوند، آموزش می دهد. حسابی اغلب به عنوان نوعی اولین مرحله از ریاضیات تصور می شود که بر اساس آن می توان بخش های پیچیده تر آن - جبر، تجزیه و تحلیل ریاضی و غیره را مطالعه کرد. حتی اعداد صحیح - هدف اصلی حساب - وقتی خصوصیات و الگوهای کلی آنها در نظر گرفته می شود، به حساب بالاتر یا نظریه اعداد ارجاع داده می شوند. این دیدگاه از حساب، البته، دلایلی دارد - واقعاً "الفبای شمارش" باقی می ماند، اما الفبای "مفیدترین" و "درک آسان" است.
حساب و هندسه از همراهان دیرینه انسان هستند. این علوم زمانی پدیدار شدند که نیاز به شمارش اشیاء، اندازه گیری قطعات زمین، تقسیم غنایم و پیگیری زمان ایجاد شد.
حساب در کشورهای شرق باستان سرچشمه گرفته است: بابل، چین، هند، مصر. به عنوان مثال، پاپیروس ریند مصر (به نام صاحب آن جی. ریند نامگذاری شده است) به قرن بیستم باز می گردد. قبل از میلاد مسیح. از جمله اطلاعات دیگر، شامل تجزیه یک کسری به مجموع کسری با عددی برابر با یک است، به عنوان مثال:
گنجینه دانش ریاضی انباشته شده در کشورهای شرق باستان توسط دانشمندان یونان باستان توسعه و ادامه یافت. تاریخ نام بسیاری از دانشمندانی را که در دنیای باستان با حساب سر و کار داشتند حفظ کرده است - آناکساگوراس و زنون، اقلیدس (به اقلیدس و عناصر او مراجعه کنید)، ارشمیدس، اراتوستنس و دیوفانتوس. نام فیثاغورث (قرن ششم قبل از میلاد) در اینجا مانند یک ستاره درخشان می درخشد. فیثاغورثی ها (دانشجویان و پیروان فیثاغورث) اعداد را می پرستیدند و معتقد بودند که آنها شامل همه هماهنگی جهان هستند. به اعداد مجزا و جفت اعداد خصوصیات ویژه ای اختصاص داده شد. اعداد 7 و 36 بسیار مورد احترام بودند و در عین حال به اعداد به اصطلاح کامل، اعداد دوستانه و ... توجه می شد.
در قرون وسطی، توسعه حساب نیز با شرق همراه بود: هند، کشورهای جهان عرب و آسیای مرکزی. از هندی ها اعدادی که استفاده می کنیم، صفر و سیستم اعداد موقعیتی به ما رسید. از الکشی (قرن پانزدهم)، که در رصدخانه سمرقند اولوگبک کار می کرد، - کسری اعشاری.
به لطف توسعه تجارت و نفوذ فرهنگ شرقی از قرن سیزدهم. علاقه به حساب در اروپا نیز در حال افزایش است. شایان ذکر است که نام دانشمند ایتالیایی لئوناردو پیزا (فیبوناچی) را به خاطر بسپاریم که کار او "کتاب چرتکه" اروپایی ها را با دستاوردهای اصلی ریاضیات شرقی آشنا کرد و آغاز بسیاری از مطالعات در حساب و جبر بود.
همراه با اختراع چاپ (اواسط قرن پانزدهم)، اولین کتابهای چاپی ریاضی ظاهر شد. اولین کتاب چاپ شده در مورد حساب در ایتالیا در سال 1478 منتشر شد. در "حساب کامل" ریاضیدان آلمانی M. Stiefel (اوایل قرن 16) در حال حاضر اعداد منفی و حتی ایده لگاریتم سازی وجود دارد.
از حدود قرن شانزدهم. توسعه سؤالات صرفاً محاسباتی به جریان اصلی جبر سرازیر شد - به عنوان یک نقطه عطف مهم، می توان به ظاهر آثار دانشمند فرانسوی F. Vieta اشاره کرد که در آن اعداد با حروف نشان داده می شوند. از این زمان به بعد، قوانین اساسی حساب در نهایت از نقطه نظر جبر درک می شوند.
موضوع اصلی حساب عدد است. اعداد طبیعی، یعنی اعداد 1، 2، 3، 4، ... و غیره از شمارش اشیاء خاص به وجود آمده اند. هزاران سال گذشت تا اینکه انسان فهمید دو قرقاول، دو دست، دو نفر و غیره. را می توان با همان کلمه "دو" نامید. یک وظیفه مهم حساب این است که یاد بگیرد بر معنای خاص نام اشیاء شمارش شده غلبه کند، توجه را از شکل، اندازه، رنگ و غیره منحرف کند. فیبوناچی قبلاً وظیفه ای دارد: «هفت پیرزن به رم می روند. هر کدام دارای 7 قاطر، هر قاطر دارای 7 کیسه، هر کیسه حاوی 7 نان، هر نان حاوی 7 چاقو، هر چاقو دارای 7 غلاف است. چند نفر هستند؟" برای حل مشکل باید پیرزن ها، قاطرها، کیسه ها و نان را کنار هم قرار دهید.
توسعه مفهوم عدد - ظهور اعداد صفر و منفی، کسرهای معمولی و اعشاری، روش های نوشتن اعداد (اعداد، نمادها، سیستم های اعداد) - همه اینها تاریخچه غنی و جالبی دارد.
«علم اعداد به دو علم اطلاق می شود: عملی و نظری. مطالعات عملی اعداد را تا آنجایی که در مورد اعداد قابل شمارش صحبت می کنیم. این علم در بازار و امور عمرانی کاربرد دارد. علم نظری اعداد، اعداد را به معنای مطلق مطالعه می‌کند که توسط ذهن از اجسام و هر چیزی که می‌توان در آنها شمارش کرد، انتزاع می‌کند.» فارابی
در حساب، اعداد جمع، تفریق، ضرب و تقسیم می شوند. هنر انجام سریع و دقیق این عملیات بر روی هر عددی از دیرباز مهمترین وظیفه محاسبات تلقی می شده است. امروزه، در ذهن خود یا روی یک تکه کاغذ، ما فقط ساده ترین محاسبات را انجام می دهیم، و به طور فزاینده ای کارهای محاسباتی پیچیده تری را به ریزمحاسبه ها محول می کنیم، که به تدریج جایگزین دستگاه هایی مانند چرتکه، ماشین اضافه می شوند (به فناوری رایانه مراجعه کنید) و یک اسلاید. قانون. با این حال، عملکرد همه رایانه ها - ساده و پیچیده - بر اساس ساده ترین عملیات - جمع اعداد طبیعی است. به نظر می رسد که پیچیده ترین محاسبات را می توان به جمع تقلیل داد، اما این عملیات باید میلیون ها بار انجام شود. اما در اینجا ما در حال تهاجم به حوزه دیگری از ریاضیات هستیم که منشأ آن در حساب است - ریاضیات محاسباتی.
عملیات حسابی روی اعداد دارای ویژگی های مختلفی است. این ویژگی ها را می توان با کلمات توصیف کرد، به عنوان مثال: "مجموع با تغییر مکان عبارات تغییر نمی کند" را می توان با حروف نوشت: , می تواند با عبارت های خاص بیان شود.
به عنوان مثال به این خاصیت جمع، قانون جابجایی یا جابجایی می گویند. ما قوانین حساب را اغلب از روی عادت، بدون اینکه متوجه باشیم، اعمال می کنیم. اغلب دانش آموزان در مدرسه می پرسند: "چرا همه این قوانین جابجایی و ترکیبی را یاد بگیریم، زیرا از قبل مشخص است که چگونه اعداد را جمع و ضرب کنیم؟" در قرن 19 ریاضیات گام مهمی برداشت - شروع به اضافه کردن و ضرب سیستماتیک نه تنها اعداد، بلکه بردارها، توابع، جابجایی ها، جداول اعداد، ماتریس ها و خیلی چیزهای دیگر، و حتی فقط حروف، نمادها کرد، بدون اینکه واقعاً به معنای خاص آنها اهمیت دهد. و در اینجا معلوم شد که مهمترین چیز این است که این عملیات از چه قوانینی پیروی می کند. مطالعه عملیات مشخص شده بر روی اشیاء دلخواه (نه لزوماً روی اعداد) در حال حاضر حوزه جبر است، اگرچه این کار بر اساس حساب و قوانین آن است.
حساب شامل قوانین بسیاری برای حل مسائل است. در کتاب های قدیمی می توانید مشکلاتی در مورد "قاعده سه گانه" ، "تقسیم متناسب" ، در "روش مقیاس" ، در "قاعده غلط" و غیره پیدا کنید. اکثر این قوانین در حال حاضر منسوخ شده اند، اگرچه مشکلاتی که با کمک آنها حل شده اند به هیچ وجه نمی توانند منسوخ شده در نظر گرفته شوند. مشکل معروف در مورد استخری که با چندین لوله پر می شود حداقل دو هزار سال قدمت دارد و هنوز برای بچه های مدرسه آسان نیست. اما اگر قبلاً برای حل این مشکل نیاز به دانستن قانون خاصی بود، امروزه به دانش آموزان کوچکتر آموزش داده می شود که چنین مشکلی را با وارد کردن حروف تعیین مقدار مورد نظر حل کنند. بنابراین، مسائل حسابی منجر به نیاز به حل معادلات شد و این دوباره یک مسئله جبر است.
|
فیثاغورث
هیچ سند مکتوبی درباره فیثاغورث ساموسی باقی نمانده است و بر اساس شواهد بعدی، بازسازی تصویر واقعی زندگی و دستاوردهای او دشوار است. مشخص است که فیثاغورث جزیره زادگاه خود ساموس در دریای اژه را در سواحل آسیای صغیر به نشانه اعتراض به ظلم حاکم ترک کرد و در سن بزرگسالی (طبق افسانه ها در سن 40 سالگی) در شهر یونانی کروتون در جنوب ایتالیا ظاهر شد. فیثاغورث و پیروانش - فیثاغورثی ها - یک اتحاد مخفی تشکیل دادند که نقش مهمی در زندگی مستعمرات یونانی در ایتالیا داشت. فیثاغورثی ها یکدیگر را با یک پنج ضلعی ستاره ای شکل - یک پنتاگرام شناختند. آموزه های فیثاغورث بسیار تحت تأثیر فلسفه و دین شرق بود. او در کشورهای شرق بسیار سفر کرد: در مصر و بابل بود. فیثاغورث در آنجا با ریاضیات شرقی نیز آشنا شد. ریاضیات بخشی از تدریس او و مهمترین بخش آن شد. فیثاغورثی ها معتقد بودند که راز جهان در الگوهای عددی نهفته است. دنیای اعداد برای فیثاغورث زندگی خاصی داشت؛ اعداد معنای زندگی خاص خود را داشتند. اعداد مساوی با مجموع مقسوم‌کننده‌های آنها به‌عنوان کامل تلقی شدند (6، 28، 496، 8128). دوستانه جفت هایی از اعداد بودند که هر کدام برابر مجموع مقسوم علیه های دیگری بود (مثلاً 220 و 284). فیثاغورث اولین کسی بود که اعداد را به زوج و فرد، ساده و مرکب تقسیم کرد و مفهوم عدد رقمی را معرفی کرد. در مکتب او، سه گانه فیثاغورثی از اعداد طبیعی به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت که در آنها مجذور یکی برابر با مجموع مجذورات دو اعداد دیگر بود (به آخرین قضیه فرما مراجعه کنید). فیثاغورث با این جمله اعتبار دارد: "همه چیز یک عدد است." او می خواست تمام جهان و به ویژه ریاضیات را به اعداد تقلیل دهد (و منظورش فقط اعداد طبیعی بود). اما در خود مکتب فیثاغورث کشفی انجام شد که این هماهنگی را نقض کرد. ثابت شده است که عدد گویا نیست، یعنی. نمی توان آن را با اعداد طبیعی بیان کرد. به طور طبیعی، هندسه فیثاغورث تابع حساب بود؛ این به وضوح در قضیه ای که نام او را یدک می کشد و بعدها مبنایی برای استفاده از روش های عددی در هندسه شد، آشکار شد. (بعدها، اقلیدس دوباره هندسه را به منصه ظهور رساند و جبر را تابع آن قرار داد.) ظاهراً فیثاغورثی ها جامدات صحیح را می دانستند: چهار وجهی، مکعب و دوازده وجهی. فیثاغورث به معرفی سیستماتیک برهان ها در هندسه، ایجاد صفحه سنجی شکل های مستطیل، و آموزه تشابه نسبت داده می شود. نام فیثاغورث با آموزه نسبت های حسابی، هندسی و هارمونیک، میانگین ها همراه است. لازم به ذکر است که فیثاغورث زمین را توپی می دانست که به دور خورشید می چرخد. هنگامی که در قرن شانزدهم کلیسا شروع به آزار و اذیت شدید آموزه های کوپرنیک کرد؛ این آموزه سرسختانه فیثاغورث نامیده می شد. |
|
ارشمیدس
در مورد ارشمیدس، ریاضیدان و مکانیک بزرگ، بیش از سایر دانشمندان باستان شناخته شده است. اول از همه، سال مرگ او قابل اعتماد است - سال سقوط سیراکوز، زمانی که دانشمند به دست یک سرباز رومی درگذشت. با این حال، مورخان باستانی، پولیبیوس، لیوی و پلوتارک در مورد شایستگی های ریاضی او چیزی نگفته اند؛ از آنها، اطلاعاتی در مورد اختراعات شگفت انگیز این دانشمند که در طول خدمت او با پادشاه هیرون دوم انجام شده است، به زمان ما رسیده است. داستان معروفی در مورد تاج طلایی پادشاه وجود دارد. ارشمیدس خلوص ترکیب آن را با استفاده از قانون نیروی شناوری که پیدا کرد و تعجب خود "اورکا!"، یعنی. "پیدا شد!". یک افسانه دیگر می گوید که ارشمیدس سیستمی از بلوک ها را ساخت که با کمک آن یک نفر توانست کشتی عظیم Syracosia را به آب انداخت. کلمات ارشمیدس که سپس گفته شد بالدار شد: "به من تکیه گاه بدهید تا زمین را بچرخانم." نبوغ مهندسی ارشمیدس در طول محاصره سیراکوز، یک شهر تجاری ثروتمند در جزیره سیسیل، خود را با قدرت خاصی نشان داد. سربازان کنسول روم مارسلوس برای مدت طولانی توسط ماشین‌های بی‌سابقه در دیوارهای شهر بازداشت شدند: منجنیق‌های قدرتمند بلوک‌های سنگی را هدف قرار دادند، ماشین‌های پرتابی در سوراخ‌ها نصب شد، پرتاب تگرگ گلوله‌های توپ، جرثقیل‌های ساحلی به بیرون از دیوارها چرخیدند و سنگ و بلوک های سربی را به سوی کشتی های دشمن پرتاب کردند، قلاب ها کشتی ها را برداشتند و از ارتفاع زیاد به پایین پرتاب کردند، سیستم های آینه های مقعر (در برخی داستان ها - سپر) کشتی ها را به آتش کشیدند. پلوتارک در «تاریخ مارسلوس» وحشت حاکم بر صفوف سربازان رومی را چنین توصیف می‌کند: «به محض اینکه متوجه شدند طناب یا کنده‌ای از پشت دیوار قلعه ظاهر می‌شود، فرار کردند و فریاد زدند که ارشمیدس اختراع کرده است. یک ماشین جدید برای نابودی آنها. سهم ارشمیدس در توسعه ریاضیات نیز بسیار زیاد بود. مارپیچ ارشمیدس (به مارپیچ ها مراجعه کنید)، که با یک نقطه در حال حرکت در یک دایره چرخان توصیف می شود، جدا از بسیاری از منحنی های شناخته شده برای معاصران او قرار داشت. منحنی بعدی که از لحاظ سینماتیکی تعریف شده است - سیکلوئید - فقط در قرن هفدهم ظاهر شد. ارشمیدس یاد گرفت که مماس بر مارپیچ خود بیابد (و پیشینیان او فقط بر مقاطع مخروطی می توانستند مماس ها را بکشند)، ناحیه نوبت آن و همچنین مساحت بیضی، سطح مخروط و یک کره، حجم یک کره و یک بخش کروی. او به خصوص به نسبتی که از حجم یک کره و یک استوانه محصور در اطراف آن کشف کرد، که برابر با 2:3 است، افتخار می کرد (به شکل های محاطی و محصور مراجعه کنید). ارشمیدس همچنین روی مسئله مربع کردن دایره بسیار کار کرد (به مسائل معروف دوران باستان مراجعه کنید). دانشمند نسبت محیط به قطر (عدد) را محاسبه کرد و متوجه شد که بین و است. روشی که او برای محاسبه محیط و مساحت یک شکل ایجاد کرد، گام مهمی در جهت ایجاد حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که تنها 2000 سال بعد ظاهر شد. ارشمیدس همچنین مجموع یک پیشروی هندسی نامتناهی با مخرج را پیدا کرد. در ریاضیات، این اولین نمونه از یک سری بی نهایت بود. نقش مهمی در توسعه ریاضیات توسط مقاله او "Psammit" - "در مورد تعداد دانه های شن" ایفا کرد، که در آن او نشان می دهد که چگونه با استفاده از سیستم اعداد موجود می توان اعداد خودسرانه بزرگ را بیان کرد. او به عنوان مبنایی برای استدلال خود از مسئله شمارش تعداد دانه های شن در کیهان مرئی استفاده می کند. بنابراین، نظر موجود در آن زمان در مورد وجود "بزرگترین اعداد" مرموز رد شد. |
از جمله مفاهیم مهمی که حساب معرفی کرد، نسبت و درصد است. بیشتر مفاهیم و روش های حساب بر پایه مقایسه وابستگی های مختلف بین اعداد است. در تاریخ ریاضیات، فرآیند ادغام حساب و هندسه در طول قرن ها اتفاق افتاده است.
می توان به وضوح "هندسه" حساب را ردیابی کرد: قوانین و الگوهای پیچیده بیان شده توسط فرمول ها اگر بتوان آنها را به صورت هندسی ترسیم کرد واضح تر می شود. نقش مهمی در خود ریاضیات و کاربردهای آن توسط فرآیند معکوس ایفا می شود - ترجمه اطلاعات بصری و هندسی به زبان اعداد (به محاسبات گرافیکی مراجعه کنید). این ترجمه بر اساس ایده فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی R. Descartes در مورد تعریف نقاط روی صفحه توسط مختصات است. البته این ایده قبلاً از او استفاده شده بود، مثلاً در امور دریایی، زمانی که تعیین مکان کشتی ضروری بود و همچنین در نجوم و زمین شناسی. اما استفاده مداوم از زبان مختصات در ریاضیات از دکارت و شاگردانش است. و در زمان ما، هنگام کنترل فرآیندهای پیچیده (مثلاً پرواز یک فضاپیما)، ترجیح می دهند همه اطلاعات را به صورت اعداد داشته باشند که توسط رایانه پردازش می شود. در صورت لزوم، دستگاه به شخص کمک می کند تا اطلاعات عددی انباشته شده را به زبان طراحی ترجمه کند.
می بینید که وقتی در مورد حساب صحبت می کنیم، ما همیشه فراتر از محدودیت های آن می رویم - به جبر، هندسه و دیگر شاخه های ریاضیات.
چگونه می توانیم مرزهای خود حساب را مشخص کنیم؟
این کلمه در چه معنایی به کار می رود؟
کلمه "حساب" را می توان اینگونه فهمید:
یک موضوع دانشگاهی که عمدتاً با اعداد گویا (اعداد کامل و کسرها)، عملیات روی آنها و مسائل حل شده با کمک این عملیات می پردازد.
بخشی از ساختمان تاریخی ریاضیات که اطلاعات مختلفی در مورد محاسبات جمع آوری کرده است.
"حساب نظری" بخشی از ریاضیات مدرن است که با ساختن سیستم های عددی مختلف (طبیعی، صحیح، گویا، واقعی، اعداد مختلط و تعمیم آنها) سروکار دارد.
"حساب رسمی" بخشی از منطق ریاضی است (به منطق ریاضی مراجعه کنید)، که به تجزیه و تحلیل نظریه بدیهی حساب می پردازد.
"حساب بالاتر" یا نظریه اعداد، بخشی مستقل از ریاضیات است.
از یک طرف، این یک سوال بسیار ساده است. از سوی دیگر، دانش‌آموزان و بسیاری از بزرگسالان، معمولاً ریاضی و حساب را با هم اشتباه می‌گیرند و واقعاً نمی‌دانند که تفاوت بین این دو درس چیست. ریاضیات گسترده ترین مفهومی است که شامل هر عملیات با اعداد است. حساب تنها یکی از شاخه های ریاضیات است. حساب شامل معرفی اعداد، شمارش ساده و عملیات اعداد است. قبلاً دروس در مدارس حساب نامیده می شد و فقط با گذشت زمان نام ریاضیات را به خود اختصاص دادند که به آرامی به جبر می رود. اساساً جبر زمانی شروع می شود که اعداد مجهول در مثال ها ظاهر می شوند و به جای آن از حروف استفاده می شود. یعنی به روشی ساده عملیات با ایکسو y.
مدت، اصطلاح "حساب"از کلمه یونانی می آید "آریتموس"، که به معنای "عدد" است. در قرن 14-15، این اصطلاح در انگلستان به طور کامل ترجمه نشده است - "هنر متریک"، که در اصل به معنای "هنر متریک" است، که بیشتر برای هندسه مناسب است تا شمارش ساده و عملیات ساده با اعداد.
یکی از دلایل عدم استفاده از مفهوم حساب در مدارس این است که حتی در دروس دبستان علاوه بر اعداد، اشکال هندسی و واحدهای اندازه گیری (سانتی متر، متر و ...) را نیز مطالعه می کنند و این امر ادامه دارد. فراتر از حساب عادی با این حال، یادگیری محاسبات ذهنی تا حدودی به طور طبیعی در زندگی کودک، در فرآیند شناخت دنیای اطرافش اتفاق می افتد. مدت، اصطلاح "حساب ذهنی"یعنی توانایی انجام ریاضیات ذهنی. موافقم، هر یک از ما این را در مقطعی از زندگی خود می آموزیم و نه تنها از طریق درس های مدرسه.
امروزه روشهای کاملی برای رشد مهارت‌های محاسباتی ذهنی سرعت کودکان وجود دارد. به عنوان مثال، آموزش باستانی چرتکه بسیار محبوب است، که بر اساس توانایی حساب کردن بر روی چرتکه های خاص (متفاوت از معمولی با ده ها) است. چرتکهترجمه شده از انگلیسی است "چرتکه"، به همین دلیل است که نام تکنیک یکسان است. ژاپنی ها این تکنیک را آموزش سوروبان می نامند، زیرا... در زبان آنها چرتکه را سوربان می گویند.
حساب از چهار عمل ابتدایی - جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده می کند. فرقی نمی کند که در مثال از اعداد صحیح استفاده شود یا اعشاری و کسری. شما می توانید از دوران کودکی کودک خود را با اعداد آشنا کنید و این کار را راحت و از طریق بازی انجام دهید. والدین نه تنها با تخیل خود بلکه با انواع مواد آموزشی ویژه که در هر فروشگاهی یافت می شود در این امر کمک خواهند کرد.
با توجه به الزامات مدرن برای کلاس اول، یک کودک باید حداقل تا ده (و ترجیحا تا 20) را بشمارد، و همچنین عملیات اساسی را با اعداد آشنا انجام دهد - آنها را جمع و تفریق کند. همچنین مهم است که کودک بتواند مقایسه کند که کدام اعداد بزرگتر، کدام کوچکتر و کدام اعداد مساوی هستند. بنابراین، می توان گفت که یک کودک حتی قبل از ورود به مدرسه باید آن را بداند.
چنین الزاماتی نه تنها در روسیه، بلکه در سراسر جهان ارائه می شود، زیرا سرعت زندگی شتاب می گیرد و حجم دانش هر روز افزایش می یابد. آنچه در برنامه درسی مدرسه 20-30 سال پیش کافی بود بدانیم امروز بیش از 50 درصد از اطلاعات تدریس شده توسط معلمان را اشغال نمی کند. به هر حال، حساب همیشه پایه ای برای یادگیری اعداد و شمارش و همچنین سطح اولیه ریاضیات باقی می ماند که بدون آن یادگیری وظایف و مهارت های پیچیده تر غیرممکن است.
حسابی
حسابی و
1.
شاخه‌ای از ریاضیات که ساده‌ترین ویژگی‌های اعداد، روشهای نوشتن و عملیات روی آنها را مطالعه می‌کند.
2.
یک موضوع دانشگاهی حاوی مبانی این بخش از ریاضیات.
3. تجزیه
کتاب درسی که محتوای یک موضوع دانشگاهی معین را بیان می کند.
فرهنگ لغت توضیحی افرموا. T. F. Efremova. 2000.
مترادف ها:
ببینید «حساب» در فرهنگ‌های دیگر چیست:
- (از عدد آریتموس یونانی و هنر توچه). علمی که با اعداد سروکار دارد. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N., 1910. ARITHMETICS از یونانی. arithmos, number, and techne, art. علم اعداد...... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی
زن، یونانی آموزه شمارش، علم نشانه گذاری. اساس همه ریاضیات (علم کمیت ها، اندازه گیری ها)؛ قدیمی شمارش یا حکمت عددی؛ شمارش، محاسبه، محاسبه عددی، محاسبه. حسابی، حسابی، مربوط به آن. حسابی...... فرهنگ توضیحی دال
تجارت دیجیتال، علم دیجیتال، دیجیتال، شمارش فرهنگ لغت مترادف روسی. حسابی tsifir (منسوخ) فرهنگ لغت مترادف زبان روسی. راهنمای عملی M.: زبان روسی. Z. E. Alexandrova. 2011 … فرهنگ لغت مترادف
- (از کلمات یونانی ariJmoV number و tecnh art) بخشی از ریاضیات که به مطالعه خصوصیات کمیت های خاص می پردازد. در معنای نزدیک تر، حساب علم اعداد است که به صورت اعداد بیان می شود و با عملیات اعداد سروکار دارد. ایا می تونم… … دایره المعارف بروکهاوس و افرون
دایره المعارف مدرن
- (از عدد arithmos یونانی) بخشی از ریاضیات؛ ساده ترین خصوصیات اعداد، در درجه اول طبیعی (اعداد صحیح مثبت) و کسرها و عملیات روی آنها را مطالعه می کند. توسعه حساب منجر به جدایی جبر و نظریه اعداد از آن شد... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ
حساب، روشی برای محاسبه با استفاده از جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. اساس اصولی رسمی برای این عملیات توسط جوزپه پیانو در پایان قرن نوزدهم ارائه شد. بر اساس برخی فرضیه ها، به عنوان مثال، که تنها یک وجود دارد... ... فرهنگ دانشنامه علمی و فنی
حساب، حساب، بسیاری. نه، زن (حساب یونانی). مطالعه اعداد بیان شده توسط ارقام و عملیات روی آنها. فرهنگ لغت توضیحی اوشاکوف. D.N. اوشاکوف. 1935 1940 ... فرهنگ توضیحی اوشاکوف
حساب، و، زن. 1. شاخه ای از ریاضیات که ساده ترین خصوصیات اعداد بیان شده توسط اعداد و عملیات روی آنها را مطالعه می کند. 2. انتقال مانند شمارش (در 2 رقم) (عامیانه). ما هزینه ها را بررسی کردیم و ناامیدکننده شد. | صفت حسابی، آه، ...... فرهنگ توضیحی اوژگوف
حسابی- - [A.S. Goldberg. فرهنگ لغت انرژی انگلیسی - روسی. 2006] موضوعات انرژی در محاسبات عمومی EN ... راهنمای مترجم فنی
حسابی- (از عدد arithmos یونانی)، بخشی از ریاضیات که ساده ترین خواص اعداد صحیح و کسرها و عملیات روی آنها را مطالعه می کند. در زمان های قدیم از نیازهای عملی شمارش، اندازه گیری فاصله، زمان و غیره برخاسته است. بهبود... ... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور
کتاب ها
- حساب، کیسلف آندری پتروویچ. سال 2017 صد و شصت و پنجمین سالگرد تولد A.P. Kiselyov است. اولین کتاب درسی مدرسه او در مورد حساب در سال 1884 منتشر شد. در سال 1938 به عنوان کتاب درسی حساب برای 5-6 تصویب شد.
حساب، شاخه ای از ریاضیات است که موضوع مطالعه آن اعداد، خواص و روابط آنهاست.
نام آن یونانی است: در زبان هلاس باستان کلمه " آریتمی"(همچنین به صورت" تلفظ می شود" آریتموس") به معنای " عدد».
حسابیقوانین محاسبات و ساده ترین خواص اعداد را مطالعه می کند. در آن بخش که نظریه اعداد (یا محاسبات بالاتر) نامیده می شود، ویژگی های اعداد صحیح منفرد مورد بررسی قرار می گیرد.
حسابیبیشترین ارتباط را با نظریه اعداد، جبر و هندسه دارد و یکی از اصلی ترین علوم ریاضی و همچنین قدیمی ترین آنهاست.
موضوعات اصلی حساب، عملیات روی اعداد، خصوصیات آنها و همچنین مجموعه های عددی است. علاوه بر این، حساب به مطالعه موضوعاتی مانند پیدایش و توسعه مفهوم اعداد، تکنیک های اندازه گیری و شمارش می شود.
عملیات اعدادی که موضوع حساب می شوند عبارتند از: جمع، تفریق، تقسیم و ضرب. اینها همچنین شامل عملیاتی مانند استخراج ریشه، توان و حل معادلات عددی مختلف است.
علاوه بر این، از نظر تاریخی توسعه یافته است که عملیات حسابی، علاوه بر ضرب، دو برابر شدن را نیز شامل می شود. علاوه بر تقسیم، تقسیم با باقیمانده و بر دو; بررسی؛ محاسبه مجموع پیشرفت های هندسی و حسابی. علاوه بر این، تمام عملیات های حسابی سلسله مراتب خاص خود را دارند که در آن بالاترین سطح توسط استخراج ریشه ها و توان، سطح پایین با ضرب و تقسیم و سپس با جمع و تفریق اشغال می شود.
لازم به ذکر است که آن دسته از اندازه‌گیری‌ها و محاسبات ریاضی که کاربرد عملی گسترده‌ای پیدا می‌کنند (مثلاً درصدها، نسبت‌ها و ...) به اصطلاح محاسباتی پایین‌تر و مفهوم عدد و تحلیل منطقی آن متعلق به حساب نظری است.
حسابیارتباط بسیار نزدیکی با جبر دارد که موضوع اصلی مطالعه آن عملیات مختلف با اعداد است که خصوصیات و ویژگی های آنها را در نظر نمی گیرد. در عین حال، استخراج ریشه و توان بخشی فنی جبر است.
زیرا در زندگی روزمره حسابیتقریباً در همه جا استفاده می شود، پس مطلقاً همه به دانش خاصی در این علم نیاز دارند. در طول زندگی، عملیاتی مانند شمارش، محاسبه حجم، مساحت، سرعت، فواصل زمانی و طول باید اغلب انجام شود.
برای تسلط بر هر حرفه ای، باید دانش حسابی اولیه داشته باشید، و این به ویژه برای آن دسته از تخصص های مرتبط با اقتصاد، فناوری و علوم طبیعی صادق است.
حسابی (آیتمتیک یونانی، از arithmys - عدد)
علم اعداد، در درجه اول در مورد اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت) و کسرهای (گویا) و عملیات روی آنها. داشتن یک مفهوم به اندازه کافی توسعه یافته از اعداد طبیعی و توانایی انجام عملیات با اعداد برای فعالیت های عملی و فرهنگی یک فرد ضروری است. بنابراین، الف عنصری از آموزش پیش دبستانی کودکان و موضوع اجباری برنامه درسی مدرسه است. بسیاری از مفاهیم ریاضی با استفاده از اعداد طبیعی ساخته می شوند (به عنوان مثال، مفهوم اصلی تجزیه و تحلیل ریاضی یک عدد واقعی است). در این راستا ریاضیات یکی از اصلی ترین علوم ریاضی است. هنگامی که بر تحلیل منطقی مفهوم عدد تأکید می شود (به شماره مراجعه کنید)، گاهی از اصطلاح حساب نظری استفاده می شود. جبر ارتباط نزدیکی با جبر دارد (رجوع کنید به جبر)، که در آن، به ویژه، عملیات روی اعداد بدون در نظر گرفتن ویژگی های فردی آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. خصوصیات فردی اعداد صحیح موضوع نظریه اعداد را تشکیل می دهند (به نظریه اعداد مراجعه کنید).
مرجع تاریخیدر زمان های قدیم از نیازهای عملی شمارش و اندازه گیری های ساده، حساب در ارتباط با پیچیدگی فزاینده فعالیت های اقتصادی و روابط اجتماعی، محاسبات پولی، مسائل اندازه گیری فواصل، زمان، مساحت ها و الزاماتی که سایر علوم بر آن ها قرار می دهند، توسعه یافته است. آی تی. پیدایش شمارش و مراحل اولیه شکل گیری مفاهیم حسابی معمولاً با مشاهدات مربوط به روند شمارش در میان مردمان بدوی قضاوت می شود و به طور غیرمستقیم با مطالعه آثاری از مراحل مشابه که در زبان های مردمان فرهنگی حفظ شده و مشاهده می شود. در طول اکتساب این مفاهیم توسط کودکان. این داده ها نشان می دهد که توسعه آن عناصر فعالیت ذهنی که زمینه ساز فرآیند شمارش هستند، از تعدادی مراحل میانی عبور می کند. این موارد عبارتند از: توانایی تشخیص یک شیء و تمایز اشیاء در مجموعه ای از اشیاء که باید شمارش شوند. توانایی ایجاد یک تجزیه جامع از این کلیت به عناصری که از یکدیگر متمایز هستند و در عین حال در شمارش مساوی هستند (با استفاده از یک "واحد" نامگذاری شده شمارش). توانایی برقراری ارتباط بین عناصر دو مجموعه، ابتدا به طور مستقیم، و سپس با مقایسه آنها با عناصر یک مجموعه مرتب شده از اشیاء، یعنی مجموعه ای از اشیاء واقع در یک دنباله خاص. عناصر چنین مجموعه مرتب شده استاندارد کلمات (اعداد) هستند که در شمارش اشیاء با هر ماهیت کیفی و مربوط به شکل گیری مفهوم انتزاعی عدد استفاده می شوند. تحت شرایط مختلف، می توان ویژگی های مشابهی از ظهور و بهبود تدریجی مهارت های ذکر شده و مفاهیم حسابی مربوط به آنها را مشاهده کرد. در ابتدا معلوم می شود که شمارش فقط برای مجموعه هایی از تعداد نسبتاً کمی از اشیاء امکان پذیر است ، که فراتر از آن تفاوت های کمی به طور مبهم درک می شوند و با کلمات مترادف با کلمه "بسیاری" مشخص می شوند. در این مورد، ابزار شمارش بریدگی های روی درخت (شمارش برچسب)، شمارش سنگریزه ها، دانه های تسبیح، انگشتان و غیره و همچنین مجموعه هایی حاوی تعداد ثابتی از عناصر، به عنوان مثال: "چشم" - به عنوان یک مترادف عدد "دو"، دست ("متاکارپوس") - به عنوان مترادف و مبنای واقعی عدد "پنج" و غیره. شمارش ترتیبی شفاهی (یک، دو، سه و غیره)، که وابستگی مستقیم آن به شمارش انگشت (تلفظ متوالی نام انگشتان، قسمت‌هایی از دست‌ها) در برخی موارد به طور مستقیم قابل ردیابی است، بیشتر با گروه‌های شمارش مرتبط است. حاوی تعداد معینی از اشیاء این عدد پایه سیستم اعداد مربوطه را تشکیل می دهد، معمولاً در نتیجه شمردن روی انگشتان دو دست، برابر با 10. با این حال، گروه بندی های 5، 20 نیز وجود دارد (80 فرانسوی "quatre-vingt" = 4 × 20 40، 12 ("دوجین")، 60 و حتی 11 (نیوزیلند). در عصر توسعه روابط تجاری، روشهای شماره‌گذاری (اعم از شفاهی و کتبی) به طور طبیعی تمایل به یکسانی را در میان اقوام و ملیت‌هایی که با یکدیگر در ارتباط بودند، نشان می‌داد. این شرایط نقش تعیین کننده ای در استقرار و انتشار سیستم مورد استفاده در عصر حاضر ایفا کرد. زمان سیستم شماره گذاری (نشان گذاری (نگاه کنید به نماد))، اصل مکان (بیتی) معنی اعداد و روش های انجام عملیات حسابی. ظاهراً دلایل مشابه شباهت شناخته شده اسامی اعداد را در زبان های مختلف توضیح می دهد: به عنوان مثال، دو - dva (سانسکریت)، دو (یونانی)، دو (لاتین)، دو (انگلیسی). منبع اولین اطلاعات موثق در مورد وضعیت دانش حساب در عصر تمدن های باستانی اسناد مکتوب دکتر دکتر است. مصر (پاپیروس ریاضی) که تقریباً 2 هزار سال قبل از میلاد نوشته شده است. ه. اینها مجموعه‌ای از مسائل هستند که راه‌حل‌های آنها، قوانین عملکرد بر روی اعداد صحیح و کسری با جداول کمکی، بدون هیچ توضیح نظری را نشان می‌دهند. برخی از مسائل این مجموعه اساساً با تنظیم و حل معادلات حل می شود. پیشرفت های حسابی و هندسی نیز یافت می شود. در مورد سطح نسبتاً بالای فرهنگ حسابی بابلی ها برای 2-3 هزار سال قبل از میلاد. ه. اجازه قضاوت در مورد متون ریاضی خط میخی را می دهد. شماره گذاری مکتوب بابلی ها در متون خط میخی ترکیبی خاص از سیستم اعشاری (برای اعداد کمتر از 60) با سیستم جنسی کوچک با واحدهای رقمی 60، 60 2 و غیره است. مهمترین شاخص سطح بالایی از حساب، استفاده از کسرهای جنسی کوچک با سیستم شماره‌گذاری یکسانی است که مشابه کسرهای اعشاری مدرن اعمال می‌شود. تکنیک حسابی بابلی ها که از لحاظ نظری شبیه به تکنیک های مرسوم در سیستم اعشاری بود، به دلیل نیاز به توسل به جداول ضرب گسترده (برای اعداد از 1 تا 59) پیچیده بود. در مطالب باقی مانده به خط میخی که ظاهراً کمک آموزشی بوده است، جداول مربوط به اعداد متقابل (دو رقمی و سه رقمی یعنی با دقت 1/60 2 و 1/60 3) نیز وجود دارد که در تقسیم. در میان یونانیان باستان، جنبه عملی معماری توسعه بیشتری دریافت نکرد. سیستم شماره گذاری نوشتاری که آنها با استفاده از حروف الفبا استفاده می کردند برای محاسبات پیچیده بسیار کمتر از سیستم بابلی مناسب بود (به ویژه قابل توجه است که منجمان یونان باستان ترجیح می دادند از سیستم جنسیتی استفاده کنند). از سوی دیگر، ریاضیدانان یونان باستان پایه و اساس توسعه نظری حساب را از نظر آموزه اعداد طبیعی، نظریه نسبت ها، اندازه گیری کمیت ها و به صورت ضمنی، نظریه اعداد غیر منطقی را پایه ریزی کردند. در عناصر اقلیدس (قرن سوم قبل از میلاد) شواهدی بر بی نهایت بودن تعداد اعداد اول، قضایای اساسی در بخش پذیری و الگوریتم هایی برای یافتن اندازه مشترک دو بخش و بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد وجود دارد که اهمیت خود را حفظ کرده اند. و هنوز هم قابل توجه هستند (نگاه کنید به الگوریتم اقلیدس)، دلیلی بر عدم وجود یک عدد گویا که مربع آن 2 است (غیرمنطقی بودن عدد √2)، و یک نظریه نسبت‌ها که به شکل هندسی بیان می‌شود. مسائل نظری اعداد در نظر گرفته شده شامل مسائل مربوط به اعداد کامل (به اعداد کامل مراجعه کنید) (اقلیدس)، در مورد اعداد فیثاغورثی (به اعداد فیثاغورثی مراجعه کنید)،
و همچنین - در دوران بعد - الگوریتمی برای جداسازی اعداد اول (الک اراتوستن) و حل تعدادی معادلات نامشخص درجه 2 و بالاتر (دیوفانتوس). نقش مهمی در شکل گیری مفهوم یک سری طبیعی نامتناهی از اعداد توسط "Psammit" ارشمیدس (قرن 3 قبل از میلاد) ایفا شد که امکان نامگذاری و نشان دادن خودسرانه اعداد بزرگ را اثبات می کند. آثار ارشمیدس نشانگر مهارت نسبتاً بالایی در به دست آوردن مقادیر تقریبی مقادیر مورد نظر است: به عنوان مثال استخراج ریشه اعداد چند رقمی، یافتن تقریب های منطقی برای اعداد غیر منطقی. رومی ها تکنولوژی محاسبات را پیش نبردند؛ با این حال، آنها یک سیستم شماره گذاری را به جا گذاشتند که تا به امروز باقی مانده است (اعداد رومی)، که برای عملیات مناسب نیست و اکنون تقریباً منحصراً برای تعیین اعداد ترتیبی استفاده می شود. ردیابی تداوم در توسعه ریاضیات در رابطه با فرهنگ های قبلی و قدیمی تر دشوار است. با این حال، مراحل بسیار مهم در توسعه آفریقا با فرهنگ هند مرتبط است که هم کشورهای آسیای غربی و اروپا و هم کشورهای شرق را تحت تأثیر قرار داده است. آسیا (چین، ژاپن). علاوه بر کاربرد جبر در حل مسائل محاسباتی، مهمترین دستاورد هندی‌ها معرفی سیستم اعداد موقعیتی (استفاده از ده رقم، از جمله صفر برای نشان دادن عدم وجود واحد در هر یک از ارقام) بود. ایجاد قوانین نسبتاً ساده برای انجام عملیات حسابی اساسی را ممکن کرد. دانشمندان شرق قرون وسطی نه تنها میراث ریاضیدانان یونان باستان را در ترجمه ها حفظ کردند، بلکه در انتشار و توسعه بیشتر دستاوردهای سرخپوستان نیز مشارکت داشتند. روش‌هایی برای انجام عملیات‌های حسابی، که عمدتاً هنوز با مدرن فاصله دارند، اما در حال حاضر از مزایای سیستم اعداد موقعیتی، از قرن 10 استفاده می‌کنند. n ه. شروع به نفوذ تدریجی به اروپا، در درجه اول به ایتالیا و اسپانیا کرد. پیشرفت نسبتا کند معماری در قرون وسطی جای خود را به آغاز قرن هفدهم می دهد. بهبود سریع روشهای محاسبه در ارتباط با افزایش تقاضاهای عملی در مورد فناوری محاسبات (مشکلات نجوم دریایی، مکانیک، محاسبات تجاری پیچیده تر و غیره). کسری با مخرج 10 که توسط هندی ها (هنگام استخراج ریشه های مربع) استفاده می شد و بارها مورد توجه دانشمندان اروپایی قرار گرفت، ابتدا به صورت ضمنی در جداول مثلثاتی (به صورت اعداد صحیح بیان کننده طول خطوط) استفاده شد. از سینوس، مماس و غیره با شعاع 10 5). الکشی برای اولین بار (1427) سیستم کسرهای اعشاری و قوانین کار با آنها را به تفصیل شرح داد.
نماد کسری اعشاری، که اساساً با کسر مدرن منطبق است، در آثار S. Stevin در سال 1585 یافت می شود و از آن زمان به طور گسترده ای گسترش یافته است. اختراع لگاریتم در آغاز قرن هفدهم به همین دوران بازمی گردد. J. Napier om.
در آغاز قرن 18. تکنیک های انجام و ثبت محاسبات در حال شکل گیری مدرن هستند. در روسیه تا اوایل قرن هفدهم. شماره گذاری مشابه یونانی استفاده شد. سیستم شماره گذاری شفاهی به خوبی و منحصر به فرد توسعه یافته بود و به رقم 50 رسید. از کتابچه راهنمای حساب روسی اوایل قرن 18. از اهمیت بسیار بالایی برخوردار بود. این شامل تعریف زیر از A. است: «حساب یا حساب، هنری صادقانه، غیرقابل رشک، و آسان برای همه قابل درک است، مفیدترین و ستودنی ترین است که توسط کهن ترین و جدیدترین ریاضیدانانی که در زمان های مختلف زندگی می کردند ابداع و توضیح داده شده است. بار." همراه با سوالات شماره گذاری، ارائه تکنیک های محاسباتی با اعداد صحیح و کسری (شامل اعشار) و مسائل مربوط به آن، این راهنما همچنین شامل عناصر جبر، هندسه و مثلثات، و همچنین تعدادی اطلاعات کاربردی مربوط به محاسبات تجاری و مسائل ناوبری است. ارائه A. شکلی کم و بیش مدرن از L. Euler و شاگردانش به خود می گیرد. سوالات نظری حساب.توسعه نظری سؤالات مربوط به آموزه اعداد و دکترین اندازه گیری مقادیر را نمی توان از توسعه ریاضیات به عنوان یک کل جدا کرد: مراحل تعیین کننده آن با لحظاتی همراه است که به طور مساوی توسعه جبر، هندسه و تجزیه را تعیین می کند. مهمترین آنها را باید ایجاد یک دکترین کلی از کمیت ها، یک دکترین انتزاعی مربوط به اعداد (به عدد مراجعه کنید) (عدد صحیح، منطقی و غیر منطقی) و دستگاه الفبایی جبر در نظر گرفت. اهمیت اساسی حساب به عنوان علمی کافی برای مطالعه مقادیر پیوسته از انواع مختلف تنها در اواخر قرن هفدهم متوجه شد. در ارتباط با گنجاندن مفهوم یک عدد غیر منطقی در حساب، که با دنباله ای از تقریب های گویا تعریف شده است. نقش مهمی در این امر توسط دستگاه کسرهای اعشاری و استفاده از لگاریتم ایفا شد که دامنه عملیات انجام شده را با دقت لازم بر روی اعداد واقعی (غیر منطقی و همچنین گویا) گسترش داد.
ساخت گراسمن با کار G. Peano تکمیل شد.
که در آن سیستمی از مفاهیم اساسی (که از طریق مفاهیم دیگر تعریف نشده اند) به وضوح برجسته شده است، یعنی: مفهوم یک عدد طبیعی، مفهوم یک عدد بلافاصله پس از دیگری در یک سری طبیعی، و مفهوم عضو اولیه یک طبیعی سری (که می تواند 0 یا 1 گرفته شود). این مفاهیم با پنج اصل بدیهی به هم مرتبط هستند که می توان آنها را به عنوان یک تعریف بدیهی از این مفاهیم اساسی در نظر گرفت. بدیهیات Peano: 1) 1 یک عدد طبیعی است. 2) عدد طبیعی بعدی یک عدد طبیعی است. 3) 1 از هیچ عدد طبیعی پیروی نمی کند. 4) اگر یک عدد طبیعی است آاز یک عدد طبیعی پیروی می کند بو فراتر از عدد طبیعی با، آن بو بایکسان هستند؛ 5) اگر گزاره ای برای 1 ثابت شده باشد و اگر با این فرض که برای یک عدد طبیعی صادق است. n، نتیجه می شود که برای موارد زیر صادق است پعدد طبیعی، پس این جمله برای همه اعداد طبیعی صادق است. این بدیهیات - اصل استقراء کامل - استفاده بیشتر از تعاریف گراسمن از اعمال و اثبات خصوصیات کلی اعداد طبیعی را ممکن می سازد. این ساختارها که راه حلی برای مشکل اثبات گزاره‌های رسمی حساب ارائه می‌کنند، مسئله ساختار منطقی حساب اعداد طبیعی به معنای وسیع‌تر کلمه را کنار می‌گذارند، از جمله آن دسته از عملیات‌هایی که کاربردهای حساب را هم در ریاضیات تعریف می‌کنند. خود و در کاربردهای عملی. تجزیه و تحلیل این سمت از موضوع، با روشن شدن محتوای مفهوم عدد اصلی، در عین حال نشان داد که مسئله توجیه حساب ارتباط نزدیکی با مسائل اساسی کلی تر تحلیل روش شناختی رشته های ریاضی دارد. اگر ساده ترین گزاره های ریاضیات، مربوط به شمارش ابتدایی اشیا و تعمیم تجربه قرن ها بشر، به طور طبیعی در ساده ترین طرح منطقی قرار می گیرند، پس ریاضیات به عنوان یک رشته ریاضی که مجموعه بی نهایت اعداد طبیعی را مطالعه می کند. ، مستلزم مطالعه سازگاری سیستم متناظر بدیهیات و تجزیه و تحلیل دقیق تر معنای حاصل از پیشنهادات کلی آن است. روشن:کلاین اف.، ریاضیات ابتدایی از دیدگاه بالاتر، ترجمه. با او. ج 3 ویرایش، ج 1، م.-ل.، 1935; Arnold I.V., Theoretical Arrithmetic, 2nd ed., M., 1939; Bellustin V.K.، چگونه مردم به تدریج به حساب واقعی رسیدند، M.، 1940; Grebencha M.K., Arithmetic, 2nd ed., M., 1952; برمن ج.ن.، شماره و علم آن، چاپ سوم، م.، 1960; Deptyaan I. Ya.، تاریخچه حساب، ویرایش دوم، M.، 1965; Vygodsky M. Ya.، حساب و جبر در جهان باستان، ویرایش دوم، M.، 1967. آی وی آرنولد.
دایره المعارف بزرگ شوروی. - م.: دایره المعارف شوروی. 1969-1978 .
مترادف ها:ببینید «حساب» در فرهنگ‌های دیگر چیست:
- (از عدد آریتموس یونانی و هنر توچه). علمی که با اعداد سروکار دارد. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Chudinov A.N., 1910. ARITHMETICS از یونانی. arithmos, number, and techne, art. علم اعداد...... فرهنگ لغت کلمات خارجی زبان روسی
