وظیفه ایجاد قانون توزیع تابعی از متغیرهای تصادفی با توجه به قانون معین توزیع آرگومان ها، وظیفه اصلی است. طرح کلی استدلال در اینجا به شرح زیر است. اجازه دهید قانون توزیع باشد.پس واضح است که تصویر معکوس کامل نیم بازه کجاست. مجموعه ای از آن مقادیر بردار £ از ZG که برای آن. آخرین احتمال را می توان به راحتی پیدا کرد، زیرا قانون توزیع متغیرهای تصادفی £ شناخته شده است.به طور مشابه، در اصل، قانون توزیع تابع برداری آرگومان های تصادفی را می توان یافت. پیچیدگی اجرای مدار فقط به نوع خاص تابع بستگی دارد (p و قانون توزیع آرگومان‌ها. این فصل به اجرای مدار در موقعیت‌های خاص که برای کاربردها مهم هستند، اختصاص دارد. §1. توابع یک متغیر فرض کنید £ یک متغیر تصادفی باشد، قانون توزیع آن توسط تابع توزیع F((x)، rj = اگر F4(y) تابع توزیع متغیر تصادفی rj باشد، ملاحظات فوق تابعهای FUNCTIONS OF را نشان می دهد. متغیرهای تصادفی که در آن y) تصویر معکوس کامل نیم خط (-oo, y) را نشان می دهد. رابطه (I) نتیجه آشکار (*) است و برای مورد مورد بررسی در شکل 1 نشان داده شده است. تبدیل یکنواخت از یک متغیر تصادفی اجازه دهید (p(t) یک تابع یکنواخت پیوسته باشد (برای قطعیت، به طور یکنواخت غیر افزایشی) و r) = - برای تابع توزیع Fn(y) به دست می آوریم (اینجا تابع است، معکوس وجود که توسط یکنواختی و پیوستگی تضمین می شود. برای یکنواختی غیر کاهشی) محاسبات مشابه به طور خاص، اگر - خطی است، برای a > O (شکل 2) تبدیل های خطی ماهیت توزیع را تغییر نمی دهند، بلکه فقط بر پارامترهای آن تأثیر می گذارند. تبدیل خطی یک متغیر تصادفی یکنواخت در [a, b] اجازه دهید تبدیل خطی یک متغیر تصادفی معمولی Let و به طور کلی اگر اجازه دهید، برای مثال، 0. از (4) نتیجه می گیریم که قرار دادن در آخرین انتگرال این جایگزینی یک مهم می دهد. هویت که منبع بسیاری از کاربردهای جالب است را می توان از رابطه (3) با Lemma بدست آورد. اگر یک متغیر تصادفی با تابع توزیع پیوسته F^(x) باشد، آنگاه متغیر تصادفی r) = روی یکنواخت است. ما داریم - به طور یکنواخت کاهش نمی یابد و در محدوده قرار می گیرد o بنابراین، توابع متغیرهای تصادفی در بازه زمانی که به دست می آوریم یکی از راه های ممکن برای استفاده از لم اثبات شده، برای مثال، روش مدل سازی یک متغیر تصادفی با یک متغیر دلخواه است. قانون توزیع F((x). همانطور که از لم آمده است، برای این کار کافی است بتوان مقادیر یکنواخت را در ) بدست آورد.