dia 3

Yksi suurimmista matemaatikoista, Pietarin akateemikko, hän kirjoitti pitkän elämänsä aikana yli 850 tieteellistä artikkelia. Yhdessä heistä nämä piirit ilmestyivät. Euler kirjoitti, että "ne ovat erittäin sopivia helpottamaan pohdintojamme." Leonardo Euler 1707-1783

dia 4

Tehtävä 1

Luokassa on 35 oppilasta. Näistä 20 on matemaattisessa piirissä, 11 biologisessa piirissä, 10 lasta ei käy näissä piireissä. Kuinka monta biologia on matematiikassa?

dia 5

Ratkaisu

(Kuvan mukaan) vasemmassa ympyrässä (M) kaikki matemaatikot sijoitetaan ja oikeaan - kaikki biologit, ne kaverit, jotka eivät käy piireissä ja he sijoitetaan suurimpaan ympyrään. Nyt lasketaan: Suuren ympyrän sisällä on 35 kaveria. Sisällä 2 pienempää 35-10=25 kaveria. M:n sisällä on 20 kaveria. B:n sisällä on 25-20=5 biologia (ei osallistu matemaattiseen ympyrään) MB:n sisällä 11-5=6 matematiikasta pitävää biologia. M B MB

dia 6

Tehtävä #2

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 kaveria kuorosta, 10 urheilijaa kuorossa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula kuorossa, ei urheile tai pelaa draamaklubissa? Kuinka moni lapsi harrastaa vain urheilua?

Dia 7

Ratkaisu

(Kuvan mukaan) D - draamapiiri, X - kuoro, C - urheilijat. 5+3+3=11urheilijaa käy kuorossa ja draamakerhossa, sitten 22-11=11 tykkää vain urheilunäytelmäpiiristä. X C D DCS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

Dia 8

Tehtävä nro 3

12 m^2:n huoneen lattia on päällystetty kolmella matolla: yhden maton pinta-ala on 5 m^2, toisen 4 m^2 ja kolmannen matto. 3 m^2. Joka toinen matto on päällekkäin 1,5 m^2:n alueella, ja näistä puolitoista neliömetristä 0,5 m^2 putoaa lattiapinta-alalle, jossa kaikki kolme mattoa limittyvät. Mikä on lattiapinta-ala, jota matot eivät peitä? Mikä on pinta-ala pelkästään ensimmäisen maton peittämästä alueesta? ?

Dia 9

Ratkaisu

Kuvassa huoneen lattia on esitetty suorakulmiona. Ympyrä A on suurempi matto, ympyrä B on keskimmäinen ja ympyrä C on pienempi. Vastaus ensimmäiseen kysymykseen on 4 m^2. Vastaus toiseen kysymykseen on 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5

Dia 10

Tehtävä #4

Luokassa on 38 henkilöä. Näistä 16 pelaa koripalloa, 17 pelaa jääkiekkoa ja 18 pelaa lentopalloa. He pitävät kahdesta lajista - koripallosta ja jääkiekosta - neljästä, koripallosta ja lentopallosta - kolmesta, lentopallosta ja jääkiekosta - viidestä. Kolme ei pidä koripallosta, lentopallosta tai jääkiekosta. Kuinka moni lapsi pitää kolmesta urheilulajista samanaikaisesti? Kuinka moni lapsi harrastaa vain yhtä näistä urheilulajeista?

dia 11

Ratkaisu

Suuri ympyrä edustaa kaikkia luokan oppilaita, kun taas kolme pienempää ympyrää B, X ja C edustavat koripalloa, jääkiekkoa ja lentopallon pelaajia. BHV-hahmo tarkoittaa miehiä, jotka pitävät kaikista kolmesta urheilulajista - z. Yhtä koripalloa pelataan 16-(4+z+3)=9-z, jääkiekkoa 8-z, lentopalloa 10-z. Muodostamme yhtälön: 38 \u003d 3 + (9-z) + (8-z) + (10-z) + 4 + 3 + 5 + z, josta z \u003d 2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

dia 12

P.A. Vakulchik "Matematiikan epästandardi- ja olympiaongelmat" V.A. Gusev. A.N. Orlov. A P. Rosenthal "Matematiikan opetuksen ulkopuolinen työ" I.L. Babinskaya "Matematiikan olympialaisten ongelmat" A.V. Farkov "Matematiikan olympialaisiin valmistautuminen" I.S. Petrakov "Matemaattiset ympyrät" Kirjallisuus: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

Näytä kaikki diat

1/36

Esitys - Ongelmanratkaisu Eulerin ympyröiden avulla

7,064
katseleminen

Tämän esityksen teksti

Kiinnostuneille
"Ongelmanratkaisu käyttämällä Euler-ympyröitä"
5-6 luokka

Joukkojen esittäminen ympyröiden muodossa soveltuu helpottamaan päättelyä tehtäviä ratkaistaessa.

Tehtävä:
Kaikki ystäväni harrastavat jotakin urheilua. Heistä 17 pitää jalkapallosta ja 14 koripallosta. Ja vain kaksi pitää molemmista urheilulajeista. Arvaa kuinka monta ystävää minulla on?

1. Piirretään kaksi sarjaa, koska urheilulajeja on kahdenlaisia. Yhdessä nauhoitamme ystäviä, jotka rakastavat jalkapalloa, ja toisessa - koripalloa
2. Koska jotkut ystävät pitävät molemmista lajeista, piirrämme ympyröitä niin, että niillä on yhteinen osa (risteys)

2
15
12
Heistä 17 pitää jalkapallosta ja 14 koripallosta. Ja vain kaksi pitää molemmista urheilulajeista.
Järjestä numerot tehtävän tilanteen mukaan: 1) Laita yleiseen osaan numero 2 (kaksi tykkää molemmista lajeista)
2) Muihin ympyrän "jalkapalloilijoiden" laitetaan numero 15 (17 - 2 = 15). Ympyrän "koripalloilijoiden" vapaaseen osaan laitamme numeron 12 (14 - 2 = 12).
jalkapallo
koripallo
3) Ystäviä yhteensä 15+2+12=29 Vastaus: 29 ystävää

Tehtävä:

1. Kuvaamme kolme sarjaa, koska harrastuksia on kolme. Yhdessä nauhoitamme draamapiirin pojat, toisessa laulavia tyyppejä. Kolmannessa nauhoitamme kaverit, jotka pitävät urheilusta.
2. Koska jotkut kaverit pitävät kaikesta, piirrämme ympyröitä niin, että niillä on risteys.

draamapiiri
kuoro
Urheilu

draamapiiri
kuoro
Urheilu
Draamakerhoon ja kuoroon osallistuu 3 urheilijaa, joten täytämme tämän yleisen osan.
3
Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Värillinen osa esittää draamapiirin ja kuoron poikien toimintaa.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Ehdon mukaan draamakerhossa on 10 kaveria kuorosta. Ja koska numero 3 asetettiin edellisessä päättelyssä, niin loppuosaan laitetaan numero 7 (10-3=7)

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
3
7

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Maalatussa osassa näkyy draamaklubin urheilijoiden ammatti.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Ehdon mukaan draamakerhossa on 8 urheilijaa. Ja koska numero 3 asetettiin edellisessä päättelyssä, niin loppuosaan laitetaan numero 5 (8-3=5)

3
5
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Värillinen osa näyttää kuinka monta urheilijaa laulaa kuorossa.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Kuorossa on ehdon mukaan 6 urheilijaa. Ja koska numero 3 asetettiin edellisessä päättelyssä, niin loppuosaan laitetaan numero 3 (6-3=3)

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
3
3

draamapiiri
kuoro
Urheilu
3
7
5
3

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Värillinen osa näyttää kuinka monta kaveria on draamaklubissa.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Ehdon mukaan 27 on mukana draamapiirissä. Ja koska luvut 3,5,7 laitettiin edelliseen päättelyyn, niin loppuosaan laitetaan luku 12 (27-(3+5+7)=12)

draamapiiri
kuoro
Urheilu
3
7
5
12
Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Värillinen osa näyttää kuinka monta lasta kuorossa laulaa.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Ehdolla 32 he laulavat kuorossa. Ja koska edellisessä päättelyssä asetettiin luvut 3,3,7, niin loppuosaan laitetaan luku 19 (32-(3+3+7)=19)
3
7
3
19

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu
Värillinen osa näyttää kuinka monta lasta harrastaa urheilua.

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
Ehdon mukaan 22 ihmistä harrastaa urheilua. Ja koska luvut 3,5,3 laitettiin edelliseen päättelyyn, niin loppuosaan laitetaan numero 11 (22-(3+5+3)=11)
draamapiiri
kuoro
Urheilu

Pioneerileirillä on 70 lasta. Näistä 27 on draamapiirissä, 32 laulaa kuorossa, 22 harrastaa urheilua. Draamakerhossa on 10 urheilijaa kuorosta, kuorossa 6 urheilijaa, draamakerhossa 8 urheilijaa; 3 urheilijaa osallistuu sekä näytelmäpiiriin että kuoroon. Kuinka moni mies ei laula, ei harrasta urheilua tai pelaa draamaklubissa?
draamapiiri
kuoro
Urheilu

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

LEONHARD EULER IDEALINEN 1700-luvun MATEMAATIIKKA, joka esitteli käsitteen liitosta ja joukkojen leikkauspisteestä

Euler kirjoitti, että "ympyrät ovat erittäin sopivia helpottamaan heijastuksiamme." Ratkaisessaan useita tehtäviä Leonhard Euler käytti ajatusta esittää joukkoja ympyröillä ja niitä kutsuttiin "Euler-ympyröiksi".

Eulerin ympyrät Eulerin ympyrät ovat mallinnustapa, käsitemäärien välisten suhteiden visuaalinen esitys logiikassa ympyröiden avulla.

Loogisten yhteyksien merkitys tulee selvemmäksi, jos niitä havainnollistetaan Eulerin ympyröiden avulla Eulerin ympyrät Eulerin ympyrät on geometrinen malli, joka auttaa löytämään ja/tai tekemään näkyvämpiä loogisia yhteyksiä ilmiöiden ja käsitteiden välillä. Se auttaa myös kuvaamaan minkä tahansa joukon ja sen osan välistä suhdetta. Koulu 5. luokka 9. luokka 9. luokka "A" Eulerin ympyrät ovat menetelmä, joka osoittaa selvästi, että on parempi nähdä kerran kuin kuulla sata kertaa. Hänen ansionsa on, että näkyvyys yksinkertaistaa päättelyä ja auttaa saamaan vastauksen nopeammin ja helpommin. Eulerin menetelmä on välttämätön joidenkin ongelmien ratkaisemiseksi.

Tehtävä 1. "Asettu saari" ja "Hipsterit" Jotkut luokkamme kaverit käyvät mielellään elokuvissa. Tiedetään, että 15 kaveria katsoi elokuvan "Inhabited Island" 11 ihmistä katsoi elokuvan "Dandies", joista 6 katsoi sekä "Inhabited Island" ja "Dandies". Kuinka moni katsoi vain elokuvan "Dandies"?

Ratkaisu: Piirrämme kaksi sarjaa tällä tavalla: 6 "Dandiet" "Inhabited Island" 6 henkilöä, jotka katsoivat elokuvia "Inhabited Island" ja "Dandies", sijoitetaan sarjojen risteykseen. 15 - 6 = 9 - ihmiset, jotka katsoivat vain "Inhabited Island". 11 - 6 = 5 - ihmiset, jotka katsoivat vain Stilyagi. Saamme: "Stilyagi" "Asettu saari" 9 5 6 Vastaus: 5 ihmistä katsoi vain "Stilyagi".

Tehtävä 2. "Harry Potter, Ron ja Hermione" Hyllyssä oli 26 loitsuista taikakirjaa, jotka kaikki luettiin. Näistä 4 luki sekä Harry Potter että Ron. Hermione luki 7 kirjaa, joita Harry Potter tai Ron eivät lukeneet, ja kaksi kirjaa, joita Harry Potter luki. Harry Potter on lukenut yhteensä 11 kirjaa. Kuinka monta kirjaa Ron on lukenut yksin?

Kun otetaan huomioon ongelman ehdot, piirustus on seuraava: Ratkaisu: 4 2 7 Hermione Ron Harry Potter Harry. Siksi 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - vain Ron luki kirjoja. Vastaus. Vain Ron on lukenut 8 kirjaa. 11 8

JOHTOPÄÄTÖKSET: Eulerin ympyröiden (Euler-Venn-kaaviot) avulla on helppo ratkaista ongelmia, jotka voidaan ratkaista tavanomaisella tavalla vain laadittaessa kolmen yhtälön järjestelmää kolmella tuntemattomalla

Tietolähteet: http://f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256

Eulerin ympyrät (Euler-ympyrät).

Oppitunnin tarkoitus: Esitellä opiskelijat yksinkertaisimpien loogisten ongelmien ratkaisemiseen ympyrämenetelmällä Oppitunnin tavoitteet Kasvatus: antaa oppilaille käsitys Eulerin ympyrämenetelmästä; Kehittäminen: loogisen ja analyyttisen ajattelun kehittäminen; Kasvatus: kasvattaa kykyä kuunnella muiden opiskelijoiden mielipiteitä ja puolustaa heidän näkökantansa.

Euler-ympyrät (Euler-ympyrät) - mallinnusmenetelmä, käsitemäärien välisten suhteiden visuaalinen esitys ympyröiden avulla, logiikassa omaksuttu, kuuluisan matemaatikon L. Eulerin (1707–1783) ehdottama. Käsitemäärien välisten suhteiden nimeämistä ympyröiden avulla käytti Ateenan uusplatonisen koulukunnan edustaja - Philopon (VI vuosisata), joka kirjoitti kommentteja Aristoteleen "First Analytics" -kirjaan.

1. Ehdollisesti hyväksytään, että ympyrä kuvaa selvästi jonkin käsitteen tilavuutta. Saman käsitteen laajuus heijastaa tietyn objektiluokan esineiden kokonaisuutta. Siksi jokainen objektiluokan objekti voidaan esittää pisteellä, joka on sijoitettu ympyrän sisään:

2. Ryhmä esineitä, jotka muodostavat tietyn objektiluokan näkymän, on kuvattu pienempänä ympyränä piirrettynä suuremman ympyrän sisään. Tällainen suhde on olemassa käsitteiden "taivaankappale" (A) ja "komeetta" (B) tilavuuksien välillä. Käsitteen "taivaankappale" tilavuus vastaa suurempaa ympyrää, ja käsitteen "komeetta" tilavuus vastaa pienempää ympyrää. Tämä tarkoittaa, että kaikki komeetat ovat taivaankappaleita. "Komeetan" käsitteen koko laajuus sisältyy "taivaankappaleen" käsitteen soveltamisalaan.

3. Kun käsitteen B tilavuudessa ei kuitenkaan voida samanaikaisesti esittää yhtään konseptin A tilavuudessa näkyvää esinettä, niin tässä tapauksessa käsitemäärien välistä suhdetta kuvataan kahdella toistensa ulkopuolelle piirretyllä ympyrällä. Mikään piste, joka sijaitsee yhden ympyrän pinnalla, ei voi olla toisen ympyrän pinnalla. Tällainen suhde on olemassa esimerkiksi käsitteiden "typpy kolmio" ja "terävä kolmio" välillä. Yhtään teräväkulmaista kolmiota ei näytetä käsitteen "tyhkäkulmainen kolmio" piirissä, eikä yhtäkään tylppäkulmaista kolmiota "teräväkulmainen kolmio" käsitteen piirissä.

neljä . Subjektin volyymien ja predikaatin välisen suhteen kaavio yleisessä myöntävässä tuomiossa, joka ei ole käsitteen määritelmä, näyttää erilaiselta. Tällaisessa tuomiossa predikaatin laajuus on suurempi kuin subjektin laajuus, subjektin laajuus sisältyy kokonaan predikaatin soveltamisalaan. Siksi niiden välinen suhde on kuvattu suurilla ja pienillä ympyröillä, kuten kuvassa:

5. Vastaavien käsitteiden väliset suhteet, joiden tilavuudet ovat samat, esitetään visuaalisesti yhden ympyrän avulla, jonka pinnalle on kirjoitettu kaksi kirjainta, jotka tarkoittavat kahta käsitettä, joilla on sama tilavuus: Tällainen suhde on olemassa esim. käsitteet "englannin materialismin perustaja" ja "The New Organonin kirjoittaja". Näiden käsitteiden volyymit ovat samat, ne heijastavat samaa historiallista henkilöä - englantilaista filosofia F. Baconia.

6. Usein tapahtuu näin: yhdelle käsitteelle (yleinen) alistetaan kerralla useita tiettyjä käsitteitä, joita tässä tapauksessa kutsutaan alisteisiksi. Tällaisten käsitteiden välinen suhde visualisoidaan yhden suuren ympyrän ja useiden pienempien ympyröiden avulla, jotka piirretään suuremman ympyrän pinnalle: Tällainen suhde on käsitteiden "viulu", "huilu", "piano", "piano" välillä. ", "rumpu". Nämä käsitteet ovat yhtä lailla alisteisia yhdelle yleiselle "musiikki-instrumenttien" käsitteelle.

7. Tapauksissa, joissa käsitteiden välillä on vastakohtien suhde, tällaisten käsitteiden volyymien välinen suhde esitetään yhden ympyrän avulla, joka tarkoittaa molemmille vastakkaisille käsitteille yhteistä yleiskäsitettä, ja vastakkaisten käsitteiden välinen suhde osoitetaan seuraavasti: : A on yleinen käsite, B ja C ovat vastakkaisia ​​käsitteitä. Vastakkaiset käsitteet sulkevat pois toisensa, mutta sisältyvät samaan sukuun, mikä voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla: Samalla on selvää, että kolmas, keskimmäinen on mahdollista vastakkaisten käsitteiden välillä, koska ne eivät tyhjennä täysin yleiskäsitteen laajuus. Tällainen on käsitteiden "kevyt" ja "raskas" välinen suhde. Ne sulkevat toisensa pois. Yhtä ja samaa esinettä, otettuna samaan aikaan ja samassa suhteessa, ei voida sanoa olevan sekä kevyt että painava. Mutta näiden käsitteiden välillä on keskimmäinen, kolmas: esineet eivät ole vain kevyitä ja raskaita, vaan myös keskipainoisia.

8. Kun käsitteiden välillä on ristiriitainen suhde, käsitemäärien välinen suhde kuvataan eri tavalla: ympyrä jaetaan kahteen osaan seuraavasti: A on yleiskäsite, B ja ei-B (merkitty B:llä) ovat ristiriitaisia ​​käsitteitä. Ristiriitaiset käsitteet sulkevat pois toisensa ja sisältyvät samaan sukuun, joka voidaan ilmaista tällaisella kaavalla: On selvää, että kolmas, keskimmäinen, ristiriitaisten käsitteiden välillä on mahdotonta, koska ne tyhjentävät täysin yleiskäsitteen soveltamisalan. Tällainen suhde on olemassa esimerkiksi käsitteiden "valkoinen" ja "ei-valkoinen" välillä. Ne sulkevat toisensa pois. Yhtä ja samaa esinettä, otettuna samaan aikaan ja samassa suhteessa, ei voida sanoa olevan sekä valkoinen että ei-valkoinen.

9. Eulerin ympyröiden avulla kuvataan myös subjektin volyymien ja predikaatin välisiä suhteita tuomioissa. Joten yleisessä myöntävässä tuomiossa, joka ilmaisee käsitteen määritelmän, subjektin ja predikaatin tilavuudet ovat, kuten tiedetään, yhtä suuret. Visuaalisesti tällainen subjektin volyymien ja predikaatin välinen suhde on kuvattu yhden ympyrän avulla, samalla tavalla kuin ekvivalenttien käsitteiden volyymien väliset suhteet. Ainoa ero on, että tässä tapauksessa ympyrän pinnalle on aina kirjoitettu kaksi tiettyä kirjainta: S (aihe) ja P (predikaatti), kuten kuvassa näkyy:

Tehtävä 1. Lemmikit. Kaikilla ystävilläni on lemmikkejä. Kuusi heistä rakastaa ja pitää kissoja ja viisi - koiria. Ja vain kahdella on molemmat. Arvaa kuinka monta tyttöystävää minulla on? Ratkaisu: Piirrä kaksi ympyrää, koska meillä on kahdenlaisia ​​lemmikkejä. Yhdessä korjaamme kissojen omistajat, toisessa - koirat. Koska joillakin ystävillä on sekä niitä että muita eläimiä, piirretään ympyröitä, jotta niillä on yhteinen osa. Tässä yleisessä osassa laitamme numeron 2, koska kahdella on kissat ja koirat. Laita "kissa"-ympyrän loppuosaan numero 4 (6 - 2 = 4). "Koira" -ympyrän vapaaseen osaan laitamme numeron 3 (5 - 2 = 3). Ja nyt itse piirustus viittaa siihen, että minulla on yhteensä 4 + 2 + 3 = 9 tyttöystävää.

Vastaus. 9 tyttöystävää.

Tehtävä 2. Kirjastot. Luokassa on 30 oppilasta. He ovat kaikki koulu- ja piirikirjastojen lukijoita. Näistä 20 lasta ottaa kirjoja koulun kirjastosta, 15 piirikirjastosta. Kuinka moni opiskelija ei ole koulun kirjaston lukijoita? Ratkaisu: Esittää ympyrä W vain koulukirjaston lukijoita, ympyrä P vain piirikirjastoa. Silloin ShR on samaan aikaan kuva sekä piiri- että koulukirjastojen lukijoista. Kuvasta seuraa, että niiden oppilaiden määrä, jotka eivät ole koulun kirjaston lukijoita, on: (ei W) = P - SHR. Opiskelijoita on yhteensä 30, W = 20 henkilöä, R = 15 henkilöä. Tällöin SR:n arvo voidaan löytää seuraavasti (katso kuva): SR = (W + P) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, ts. 5 opiskelijaa on yhtä aikaa koulun ja piirikirjaston lukijoita. Sitten (ei W) \u003d P - WR \u003d 15 - 5 \u003d 10.

Vastaus: 10 opiskelijaa ei ole koulun kirjaston lukijoita.

Tehtävä 3. Suosikkisarjakuvia. Viidennen luokan koululaisten keskuudessa suoritettiin kysely heidän suosikkisarjakuvistaan. Kolme sarjakuvaa osoittautui suosituimmaksi: "Lumikki ja seitsemän kääpiötä", "Nalle Puh", "Mikki Hiiri". Luokassa on 28 henkilöä. "Lumikki ja seitsemän kääpiötä" valitsi 16 opiskelijaa, joista kolme oli myös nimeltään "Mikki Hiiri", kuusi "Nalle Puh" ja yksi kirjoitti kaikki kolme sarjakuvaa. Sarjakuvan "Mikki Hiiri" nimesi 9 kaveria, joista viisi valitsi kukin kaksi sarjakuvaa. Kuinka moni valitsi sarjakuvan "Nalle Puh"? Ratkaisu: Tässä tehtävässä on 3 joukkoa, tehtävän ehdoista on selvää, että ne kaikki leikkaavat toisiaan. Vain "Lumikki" valitsi 16-6-3-1=6 henkilöä. Vain "Mikki Hiiri" valitsi 9-3-2-1=3 henkilöä. Vain "Nalle Puh" valitsi 28-(6+3+3+2+6+1)=7 henkilöä. Sitten, kun otetaan huomioon, että jotkut heistä valitsivat useita sarjakuvia, saadaan, että "Nalle Puh" valitsi 7+6+1+2=16 henkilöä.

Tehtävä 7. Urheilua kaikille. Luokassa on 38 henkilöä. Näistä 16 pelaa koripalloa, 17 pelaa jääkiekkoa ja 18 pelaa jalkapalloa. He pitävät kahdesta lajista - koripallosta ja jääkiekosta - neljästä, koripallosta ja jalkapallosta - kolmesta, jalkapallosta ja jääkiekosta - viidestä. Kolme ei pidä koripallosta, jääkiekosta tai jalkapallosta. Kuinka moni lapsi pitää kolmesta urheilulajista samanaikaisesti? Kuinka moni lapsi harrastaa vain yhtä näistä urheilulajeista? Ratkaisu. Käytetään Eulerin ympyröitä. Esittävät suuren ympyrän kaikkia luokan oppilaita ja kolme pienempää ympyrää B, X ja F edustavat koripalloa, jääkiekkoa ja jalkapalloa. Sitten kuvio Z, ympyröiden B, X ja F yhteinen osa, kuvaa tyyppejä, jotka pitävät kolmesta lajista. Eulerin ympyröiden tarkastelusta voidaan nähdä, että 16 - (4 + z + 3) = 9 - z harjoittavat vain yhtä lajia - koripalloa; pelkkä jääkiekko 17 - (4 + z + 5) = 8 - z ; vain jalkapalloa

18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Teemme yhtälön käyttämällä sitä tosiasiaa, että luokka on jaettu erillisiin lapsiryhmiin; poikien lukumäärä kussakin ryhmässä on ympyröity kuviossa kehyksillä: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. , kaksi kaveria pitävät kaikista kolmesta urheilulajista. Lisäämällä luvut 9 - z , 8 - z ja 10 - z , joissa z = 2, saamme vain yhdestä lajista kiinnostuneiden miesten lukumäärän: 21 henkilöä. Vastaus: Kaksi kaveria pitävät kaikista kolmesta ihmisurheilulajista. Harrastaa vain yhtä lajia: 21 henkilöä.

Tehtävä Urheiluluokka. Luokassa on 35 oppilasta. Heistä 24 pelaa jalkapalloa, 18 pelaa lentopalloa, 12 pelaa koripalloa. 10 opiskelijaa pelaa jalkapalloa ja lentopalloa samaan aikaan, 8 - jalkapalloa ja koripalloa sekä 5 - lentopalloa ja koripalloa. Kuinka monta opiskelijaa pelaa jalkapalloa, lentopalloa ja koripalloa samanaikaisesti? Kotitehtävät