sähköstaattinen kenttä on paikallaan olevan varauksen sähkökenttä.
Pakottaa F sähköposti, toimii latauksen mukaan, liikuttaa sitä, tekee työtä.
Tasaisessa sähkökentässä Fel = qE- vakioarvo

Kenttätyö (sähkövoima) ei riipu lentoradan muodossa ja suljetulla lentoradalla on nolla.

LADATUN RUNGON MAHDOLLINEN ENERGIA HOMOGEENISESSÄ SÄHKÖSTAATTISESSA KENTÄSSÄ

Sähköstaattinen energia - varautuneiden kappaleiden järjestelmän potentiaalinen energia (koska ne ovat vuorovaikutuksessa ja pystyvät tekemään työtä)

Koska kentän työ ei riipu liikeradan muodosta, niin samalla

Vertaamalla työkaavoja saadaan varauksen potentiaalienergia tasaisessa sähköstaattisessa kentässä

Jos kenttä tekee positiivista työtä (voimalinjoja pitkin), niin varautuneen kappaleen potentiaalienergia pienenee (mutta energian säilymislain mukaan liike-energia kasvaa) ja päinvastoin.

SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN MAHDOLLISUUS

Sähkökentän energiaominaisuus.
- on yhtä suuri kuin kentässä olevan varauksen potentiaalienergian suhde tähän varaukseen.
- skalaarisuure, joka määrittää varauksen potentiaalienergian missä tahansa sähkökentän kohdassa.

Potentiaaliarvoa tarkastellaan suhteessa valittuun nollatasoon.

POTENTIAALIERO (tai muuten JÄNNITE)

Tämä on potentiaaliero varausradan alku- ja loppupisteissä.

Kahden pisteen välinen jännite (U) on yhtä suuri kuin näiden pisteiden potentiaaliero ja yhtä suuri kuin kentän työ siirrettäessä yksikkövarausta.

KENTÄN VAHVUN JA MAHDOLLISEN ERON VÄLINEN SUHDE

Mitä vähemmän potentiaali muuttuu reitin varrella, sitä pienempi on kentänvoimakkuus.
Sähkökentän voimakkuus suunnataan potentiaalin pienenemiseen.

ekvipotentiaalipinnat

Pinnat, joiden kaikilla pisteillä on sama potentiaali

yhtenäiselle kentälle - tämä on taso

pistevarauskentällä nämä ovat samankeskisiä palloja

Siellä on tasapotentiaalipinta mikä tahansa johdin sähköstaattisessa kentässä, koska voimalinjat ovat kohtisuorassa johtimen pintaan nähden.
Kaikilla pisteillä johtimen sisällä on sama potentiaali (=0).
Jännitys johtimen sisällä \u003d 0, mikä tarkoittaa, että potentiaaliero sisällä \u003d 0.

Sähköstaattiset ja tasavirran lait – siistiä fysiikkaa

Tarkastellaan tilannetta: varaus q 0 putoaa sähköstaattiseen kenttään. Tämä sähköstaattinen kenttä on myös jonkin varautuneen kappaleen tai kappaleiden järjestelmän luoma, mutta tämä ei kiinnosta meitä. Varaukseen q 0 vaikuttaa kentän puolelta voima, joka voi tehdä työtä ja siirtää tätä varausta kentällä.

Sähköstaattisen kentän toiminta ei riipu liikeradalta. Kentän työ siirrettäessä varausta suljettua lentorataa pitkin on nolla. Tästä syystä kutsutaan sähköstaattisen kentän voimia konservatiivinen, ja itse kenttää kutsutaan potentiaalia.

potentiaalia

"Varaus - sähköstaattinen kenttä" tai "varaus - varaus" -järjestelmällä on potentiaalienergiaa, aivan kuten "gravitaatiokenttä - keho" -järjestelmällä on potentiaalienergiaa.

Kentän energiatilaa kuvaavaa fyysistä skalaarisuuretta kutsutaan potentiaalia annettu piste kentällä. Kenttiin sijoitetaan varaus q, jonka potentiaalienergia on W. Potentiaali on sähköstaattisen kentän ominaisuus.

Muista potentiaalinen energia mekaniikassa. Potentiaalienergia on nolla, kun keho on maassa. Ja kun keho nostetaan tietylle korkeudelle, keholla sanotaan olevan potentiaalienergiaa.

Mitä tulee sähkön potentiaalienergiaan, potentiaalienergialla ei ole nollatasoa. Hänet valitaan sattumanvaraisesti. Siksi potentiaali on suhteellinen fysikaalinen suure.

Mekaniikassa kehot pyrkivät ottamaan paikan, jolla on pienin mahdollinen energia. Sähkössä kenttävoimien vaikutuksesta positiivisesti varautunut kappale pyrkii siirtymään korkeamman potentiaalin pisteestä pienemmän potentiaalin pisteeseen ja negatiivisesti varautuneella kappaleella - päinvastoin.

Kentän potentiaalienergia on työtä, jonka sähköstaattinen voima tekee siirtäessään varauksen tietystä kentän pisteestä pisteeseen, jossa on nollapotentiaali.

Tarkastellaan erikoistapausta, jossa sähköstaattinen kenttä syntyy sähkövarauksella Q. Tällaisen kentän potentiaalin tutkimiseksi ei siihen tarvitse viedä varausta q. Voit laskea minkä tahansa tällaisen kentän pisteen potentiaalin, joka sijaitsee etäisyydellä r varauksesta Q.

Väliaineen dielektrisyysvakiolla on tunnettu arvo (taulukko), se kuvaa väliainetta, jossa kenttä on. Ilmalle se on yhtä suuri kuin yksi.

Mahdollinen eroavaisuus

Kentän työtä varauksen siirtämiseksi pisteestä toiseen kutsutaan potentiaalieroksi

Tämä kaava voidaan esittää eri muodossa

Potentiaalitasapaino (viiva)- samanpotentiaalinen pinta. Varauksen siirtäminen potentiaalitasapainoa pitkin on nolla.

Jännite

Potentiaalieroa kutsutaan myös sähköjännite edellyttäen, että ulkoiset voimat eivät toimi tai niiden toiminta voidaan jättää huomiotta.

Kahden samalla intensiteettiviivalla sijaitsevan tasaisen sähkökentän pisteen välinen jännite on yhtä suuri kuin kentänvoimakkuusvektorin moduulin ja näiden pisteiden välisen etäisyyden tulo.

Piirin virta ja varautuneen hiukkasen energia riippuvat jännitteen suuruudesta.

Superpositioperiaate

Useiden varausten synnyttämän kentän potentiaali on yhtä suuri kuin kunkin kentän kenttien potentiaalien algebrallinen (potentiaalin etumerkki huomioiden) summa.

Ongelmia ratkaistaessa syntyy paljon hämmennystä potentiaalin, potentiaalieron ja työn merkin määrittämisessä.

Kuvassa näkyvät jännitysviivat. Missä kohdassa alan potentiaali on suurempi?

Oikea vastaus on piste 1. Muista, että jännityslinjat alkavat positiivisesta varauksesta, mikä tarkoittaa, että positiivinen varaus on vasemmalla, joten vasemmanpuoleisimman pisteen potentiaali on suurin.

Jos on tutkittu kenttää, jonka negatiivinen varaus synnyttää, niin kentän potentiaalilla lähellä varausta on negatiivinen arvo, tämä on helposti havaittavissa, jos "miinus"-merkkinen varaus korvataan kaavaan . Mitä kauempana negatiivisesta varauksesta, sitä suurempi on kenttäpotentiaali.

Jos positiivinen varaus liikkuu jännityslinjoja pitkin, potentiaaliero ja työ ovat positiivisia. Jos negatiivinen varaus liikkuu jännityslinjoja pitkin, niin potentiaalierolla on "+"-merkki, työllä "-"-merkki.

A.P. Zubarevin luento

Kenttävoimien työ varauksen liikkeeseen.

Sähkökentän potentiaali- ja potentiaaliero.

Coulombin laista seuraa, että muiden varausten synnyttämässä sähkökentässä pistevaraukseen q vaikuttava voima on keskeinen. Muista, että voimaa kutsutaan keskusvoimaksi, jonka toimintalinja on suunnattu sädevektoria pitkin, joka yhdistää jonkin kiinteän pisteen O (kentän keskipisteen) mihin tahansa lentoradan pisteeseen. Mekaniikasta tiedetään, että kaikki keskusvoimat ovat potentiaalia. Näiden voimien työ ei riipu sen kehon liikeradan muodosta, johon ne vaikuttavat, ja se on yhtä suuri kuin nolla millä tahansa suljetulla ääriviivalla (liikeradalla). Sähköstaattiseen kenttään sovellettuna (katso kuva) alla:

.

Kuva. Sähköstaattisen kentän voimien työn määritelmään.

Toisin sanoen kenttävoimien työ varauksen q siirtämiseksi pisteestä 1 pisteeseen 2 on suuruudeltaan yhtä suuri ja etumerkillisesti päinvastainen kuin työ varauksen siirtämiseksi pisteestä 2 pisteeseen 1, riippumatta varauksen reitin muodosta. liikettä. Siksi kenttävoimien työ varauksen liikkeessä voidaan esittää varauksen potentiaalienergioiden erona liikeradan alku- ja loppupisteissä:

Esittelemme potentiaalia sähköstaattinen kenttä φ, asettamalla se suhteeksi:

, (mitta SI:nä: ).

Sitten kenttävoimien työ pistevarauksen q siirtämiseksi pisteestä 1 pisteeseen 2 on:

Potentiaalieroa kutsutaan sähköjännitteeksi. Jännitteen ja potentiaalin mitta [U] = B.

Uskotaan, että äärettömyydessä ei ole sähkökenttiä, ja siksi . Tämä antaa sinun antaa potentiaalin tunnistaminen työnä, joka on tehtävä varauksen q = +1 siirtämiseksi äärettömyydestä tiettyyn pisteeseen avaruudessa. Näin ollen sähkökentän potentiaali on sen energiaominaisuus.

Sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välinen suhde. potentiaalinen gradientti. Sähkökentän kiertolause.

Jännitys ja potentiaali ovat saman kohteen - sähkökentän - kaksi ominaisuutta, joten niiden välillä on oltava toiminnallinen suhde. Itse asiassa kenttävoimien työ varauksen q siirtämiseksi yhdestä avaruuden pisteestä toiseen voidaan esittää kahdella tavalla:

Mistä se seuraa

Tämä on haluttu suhde sähkökentän voimakkuuden ja potentiaalin välillä differentiaalimuodossa.

- vektori, joka on suunnattu pienemmän potentiaalin pisteestä korkeamman potentiaalin pisteeseen (katso alla oleva kuva).

Kuva. Vektorit ja asteφ.

Tässä tapauksessa intensiteettivektorin moduuli on yhtä suuri kuin

Sähköstaattisen kentän potentiaalisuuden ominaisuudesta seuraa, että kenttävoimien työ suljetussa silmukassa (φ 1 = φ 2) on yhtä suuri kuin nolla:

jotta voimme kirjoittaa

Viimeinen yhtälö heijastaa sähköstaattisen toisen peruslauseen ydintä - sähkökentän kiertolauseet, jonka mukaan kentän kierto mielivaltaista suljettua ääriviivaa pitkin on yhtä suuri kuin nolla. Tämä lause on suora seuraus mahdollisuudet sähköstaattinen kenttä.

Potentiaalitasauslinjat ja pinnat sekä niiden ominaisuudet.

Viivoja ja pintoja, joiden kaikilla pisteillä on sama potentiaali, kutsutaan ekvipotentiaali. Niiden ominaisuudet seuraavat suoraan kenttävoimien työn esityksestä ja on havainnollistettu kuvassa:

Kuva. Kuvaus potentiaalintasauslinjojen ja -pintojen ominaisuuksista.

1) - Varauksen siirtämisen työ potentiaalitasapainoviivaa (pinta) pitkin on nolla, koska .

Siirrettäessä varausta sähköstaattisessa kentässä, vaikuttaa

Panos on Coulombin voima, joka tekee työtä. Liikkukoon varaus q 0 >0 varauskentässä q>0 pisteestä C pisteeseen B mielivaltaista liikerataa pitkin (kuva 2.1). Coulombin voima vaikuttaa q 0:aan

Alkuvaraussiirtymällä d l, tämä voima toimii , missä a on vektorien ja välinen kulma. d arvo l cosa=dr on vektorin projektio voiman suuntaan. Siten dA = Fdr, . Kokonaistyö varauksen siirtämisessä pisteestä C paikkaan B määräytyy integraalin avulla, jossa r 1 ja r 2 ovat varauksen q etäisyydet pisteisiin C ja B. Tuloksena olevasta kaavasta seuraa, että työ, joka tehdään siirrettäessä sähkövaraus q 0 pistevarauksen q alueella, ei riipu liikeradan muodosta, vaan vain liikkeen alku- ja loppupisteistä.

Kenttä, joka täyttää tämän ehdon, on potentiaalinen. Siksi pistevarauksen sähköstaattinen kenttä on potentiaalia ja siinä vaikuttavat voimat - konservatiivinen.

Jos varaukset q ja q 0 ovat samanmerkkisiä, niin hylkimisvoimien työ on positiivista niiden siirtyessä pois ja negatiivista kun ne lähestyvät toisiaan. Jos varaukset q ja q 0 ovat vastakkaisia, niin vetovoimien työ on positiivinen niiden lähestyessä ja negatiivinen, kun ne siirtyvät pois toisistaan.

Olkoon sähköstaattinen kenttä, jossa varaus q 0 liikkuu, muodostetaan varausjärjestelmällä q 1 , q 2 ,...,q n . Siksi riippumattomat voimat vaikuttavat q 0:aan , jonka resultantti on yhtä suuri kuin niiden vektorin summa. Resultanttivoiman työ A on yhtä suuri kuin komponenttivoimien työn algebrallinen summa, missä r i 1 ja r i 2 ovat varausten q i ja q 0 välinen alku- ja loppuetäisyys.

Kun testivaraus q liikkuu sähkökentässä, voidaan puhua sähkövoimien tietyllä hetkellä tekemästä työstä. Pienelle siirtymälle ∆ l → työkaava voidaan kirjoittaa seuraavasti: ∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ l cos α = E l q ∆ l .

Kuva 1. 4. yksi . Varauksen pieni liike ja sähkövoimien tietyllä hetkellä tekemä työ.

Katsotaan nyt, millaista työtä varauksen siirtämisessä tekevät sähkökentässä olevat voimat, joka syntyy hajautetusta varauksesta, joka ei muutu ajassa. Tällaista kenttää kutsutaan myös sähköstaattiseksi kentällä. Sillä on tärkeä ominaisuus, josta keskustelemme tässä artikkelissa.

Määritelmä 1

Siirrettäessä varausta sähköstaattisen kentän pisteestä toiseen, sähkökenttävoimien työ riippuu vain tämän varauksen suuruudesta ja alku- ja loppupisteiden sijainnista avaruudessa. Radan muodolla ei ole väliä.

Gravitaatiokentällä on täsmälleen sama ominaisuus, mikä ei ole yllättävää, koska suhteet, joilla kuvaamme Coulombia ja gravitaatiovoimia, ovat samat.

Sen perusteella, että lentoradan muodolla ei ole väliä, voimme myös muotoilla seuraavan väitteen:

Määritelmä 2

Kun sähköstaattisen kentän varaus liikkuu mitä tahansa suljettua polkua pitkin, kenttävoimien työ on 0. Kenttää, jolla on tämä ominaisuus, kutsutaan konservatiiviseksi tai potentiaaliseksi.

Alla on esimerkki pistevarauksen Q muodostamista voimalinjoista Coulombin kentässä sekä kahdesta liikeradalta testivarauksen q siirtämiseksi toiseen pisteeseen. Symboli ∆ l → yhdellä liikeradalla tarkoittaa pientä siirtymää. Kirjoitamme siihen Coulombin voimien toiminnan kaavan:

∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ r = 1 4 π ε 0 Q q r 2 ∆ r .

Siksi riippuvuus on olemassa vain työn ja varausten välisen etäisyyden sekä niiden muutoksen Δ r välillä. Integroidaan tämä lauseke välille r = r 1 - r = r 2 ja saadaan seuraava:

A = ∫ r 1 r 2 E q d r = Q q 4 π ε 0 1 r 1 - 1 r 2 .

Kuva 1. 4. 2. Panosradat ja Coulombin voimat. Riippuvuus liikeradan alku- ja loppupisteiden välisestä etäisyydestä.

Tämän kaavan soveltamisen tulos ei riipu liikeradista. Kuvassa esitetyn varauksen kahdella eri liikeradalla Coulombin voimien työ on yhtä suuri. Jos muutamme suunnan päinvastaiseksi, myös työ muuttaa merkkiä. Ja jos lentoradat ovat yhteydessä toisiinsa, ts. varaus liikkuu suljettua lentorataa pitkin, silloin Coulombin voimien työ on nolla.

Muista, kuinka tarkalleen sähköstaattinen kenttä luodaan. Se on pistepurkausten yhdistelmä. Näin ollen superpositioperiaatteen mukaan tuloksena olevan kentän työ, joka suoritetaan testivarausta siirrettäessä, on yhtä suuri kuin sähköstaattisen kentän muodostavien varausten Coulomb-kenttien työn summa. Näin ollen kunkin latauksen työn määrä ei riipu liikeradan muodosta. Tämä tarkoittaa, että koko työ ei riipu polusta - vain lähtö- ja loppupisteiden sijainti on tärkeä.

Koska sähköstaattisella kentällä on potentiaalin ominaisuus, voimme lisätä uuden käsitteen - sähkökentän varauksen potentiaalienergia. Valitsemme minkä tahansa pisteen, asetamme siihen purkaus ja otamme sen potentiaalienergiaksi 0.

Määritelmä 3

Mihin tahansa avaruuden pisteeseen asetetun varauksen potentiaalinen energia suhteessa nollapisteeseen on yhtä suuri kuin sähköstaattisen kentän tekemä työ, kun varaus siirtyy tästä pisteestä nollaan.

Merkitään energiana W ja varauksen tekemää työtä arvolla A 10, kirjoitetaan seuraava kaava:

Huomaa, että energiaa merkitään kirjaimella W, ei E, koska sähköstatiikassa E on kentänvoimakkuus.

Sähkökentän potentiaalienergia on tietty arvo, joka riippuu vertailupisteen valinnasta (nollapiste). Ensi silmäyksellä tällaisessa määritelmässä on havaittavissa oleva epäselvyys, mutta käytännössä se ei yleensä aiheuta väärinkäsityksiä, koska potentiaalisella energialla itsessään ei ole fyysistä merkitystä. Tärkeää on vain ero sen arvojen välillä tilan alku- ja loppupisteissä.

Määritelmä 4

Laskeaksesi sähköstaattisen kentän tekemän työn siirrettäessä pistevarausta pisteestä 1 pisteeseen 2, sinun on löydettävä ero potentiaalisten energia-arvojen välillä. Kulkupolulla ja nollapisteen valinnalla ei ole tässä tapauksessa merkitystä.

A 12 \u003d A 10 + A 02 \u003d A 10 - A 20 \u003d L p 1 - L p 2.

Jos asetamme varauksen q sähköstaattiseen kenttään, sen potentiaalienergia on suoraan verrannollinen sen suuruuteen.

Sähkökenttäpotentiaalin käsite

Määritelmä 5

Sähkökentän potentiaali on fysikaalinen suure, jonka arvo saadaan jakamalla sähköstaattisen kentän sähkövarauksen potentiaalienergia tämän varauksen arvolla.

Se on merkitty kirjaimella φ. Tämä on tärkeä sähköstaattisen kentän energiaominaisuus.

Jos kerromme varauksen suuruuden liikkeen alku- ja loppupisteiden välisellä potentiaalierolla, saadaan työ tehtyä tämän liikkeen aikana.

A 12 \u003d W p 1 - W p 2 \u003d q φ 1 - q φ 2 \u003d q (φ 1 - φ 2) .

Sähkökentän potentiaali mitataan voltteina (V).

1 V \u003d 1 D w 1 K l.

Kaavojen potentiaalieroa merkitään yleensä Δ φ.

Useimmiten sähköstaattisia ongelmia ratkaistaessa nollapisteeksi otetaan tietty piste äärettömyydessä. Tätä silmällä pitäen voimme muotoilla potentiaalin määritelmän uudelleen seuraavasti:

Määritelmä 6

Pistevarauksen sähköstaattisen kentän potentiaali tietyssä avaruuden pisteessä on yhtä suuri kuin sähkövoimien tekemä työ, kun yksikköpositiivinen varaus poistetaan tästä pisteestä äärettömään.

φ ∞ = A ∞ q .

Pistevarauksen potentiaalin laskemiseksi etäisyydellä r, jolla äärettömässä oleva piste sijaitsee, on käytettävä seuraavaa kaavaa:

φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r

Sitä käyttämällä voidaan löytää myös tasaisesti varautuneen pallon tai pallon kentän potentiaali r ≥ R:lle, mikä seuraa Gaussin lauseesta.

Sähköstaattisten kenttien visuaaliseen kuvaamiseen käytetään voimalinjojen lisäksi pintoja, joita kutsutaan ekvipotentiaaliksi.

Määritelmä 7

Potentiaalitasapaino (saman potentiaalin pinta)- tämä on pinta, jossa sähkökentän potentiaali on sama kaikissa kohdissa.

Kuvan ekvipotentiaalipinnat ja voimalinjat ovat aina kohtisuorassa toisiinsa nähden.

Jos kyseessä on pistevaraus Coulombin kentässä, niin ekvipotentiaalipinnat ovat tässä tapauksessa samankeskisiä palloja. Alla olevissa kuvissa näkyy yksinkertaisia ​​sähköstaattisia kenttiä.

Kuva 1. 4. 3. Voimalinjat näytetään punaisella ja yksinkertaisen sähkökentän ekvipotentiaalipinnat sinisellä. Ensimmäinen kuva esittää pistevarausta, toinen sähködipolia ja kolmas kaksi yhtä suurta positiivista varausta.

Jos kenttä on tasainen, niin sen ekvipotentiaalipinnat ovat yhdensuuntaisia ​​tasoja.

Jos testivarauksen q siirtymä on pieni kenttäviivaa pitkin aloituspisteestä 1 loppupisteeseen 2, voimme kirjoittaa seuraavan kaavan:

Δ A 12 \u003d q E Δ l \u003d q (φ 1 - φ 2) \u003d - q Δ φ,

missä Δ φ \u003d φ 1 - φ 2 on potentiaalin muutos. Tästä seuraa, että:

E = - ∆ φ ∆ l , (∆ l → 0) tai E = - d φ d l .

Tämä suhde ilmaisee yhteyden kenttäpotentiaalin ja sen intensiteetin välillä. Kirjain l tarkoittaa koordinaattia, joka tulee laskea voimalinjaa pitkin.

Kun tiedämme sähköpurkausten synnyttämien kenttien voimakkuuden superpositioperiaatteen, voimme johtaa potentiaalien superpositioperiaatteen:

φ = φ 1 + φ 2 + φ 3 + . . .

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter