Matemaatikoilla on erityinen huumorintaju, ja joitain laskelmiin liittyviä asioita ei ole otettu vakavasti pitkään aikaan. Ei ole aina selvää, yrittävätkö he selittää sinulle täysin vakavissaan, miksi nollalla jakaminen on mahdotonta, vai onko tämä toinen vitsi. Mutta itse kysymys ei ole niin ilmeinen, jos alkematiikassa sen ratkaisu on mahdollista saavuttaa puhtaasti loogisesti, niin korkeammassa matematiikassa voi hyvinkin olla muita alkuehtoja.

Milloin nolla ilmestyi?

Numero nolla on täynnä monia mysteereitä:

• Muinaisessa Roomassa tätä numeroa ei tunnettu, viitejärjestelmä alkoi kirjaimella I.
• Arabit ja intiaanit puolustivat oikeutta tulla kutsumaan nollan esivanhempia pitkään.
• Maya-kulttuurin tutkimukset ovat osoittaneet, että tämä muinainen sivilisaatio voisi hyvinkin olla ensimmäinen nollan käytön suhteen.
• Nollalla ei ole numeerista arvoa, ei edes vähimmäisarvoa.
• Se ei merkitse kirjaimellisesti mitään, laskettavien asioiden puuttumista.

Primitiivisessä järjestelmässä tällaiselle hahmolle ei ollut erityistä tarvetta, jonkin puuttuminen voitiin selittää sanojen avulla. Mutta sivilisaatioiden nousun myötä ihmisten tarpeet ovat lisääntyneet myös arkkitehtuurin ja tekniikan suhteen.

Monimutkaisempien laskelmien tekeminen ja uusien funktioiden johtaminen vei numero, joka ilmaisee jonkin täydellisen puuttumisen.

Onko mahdollista jakaa nollalla?

Tällä tilillä on kaksi täysin vastakkaista mielipidettä:

Koulussa, jopa ala-asteella, opetetaan, että nollalla jakaminen on joka tapauksessa mahdotonta. Tämä selitetään hyvin yksinkertaisesti:

1. Kuvittele, että sinulla on 20 tangeriiniviipaletta.
2. Jakamalla ne viidellä, jaat 4 siivua viidelle ystävälle.
3. Nollalla jakaminen ei toimi, koska jonkun välinen jakoprosessi ei toimi.

Tietenkin tämä on kuvaannollinen selitys, suurelta osin yksinkertaistettu ja ei täysin vastaa todellisuutta. Mutta se selittää helpoimmalla tavalla jonkin nollalla jakamisen merkityksettömyyden.

Loppujen lopuksi tällä tavalla on mahdollista ilmaista jakautumisen puuttuminen. Ja miksi monimutkaistaa matemaattisia laskelmia ja kirjoittaa muistiin myös jaon puuttuminen?

Voidaanko nolla jakaa luvulla?

Sovellettavan matematiikan näkökulmasta millään jaolla, johon nolla osallistuu, ei ole paljon järkeä. Mutta koulukirjat ovat heidän mielestään yksiselitteisiä:

• Nolla voidaan jakaa.
• Mitä tahansa numeroa tulisi käyttää jakamiseen.
• Nollaa ei voi jakaa nollalla.

Kolmas kohta saattaa aiheuttaa pientä hämmennystä, koska vain muutaman kappaleen edellä todettiin, että tällainen jako on täysin mahdollinen. Itse asiassa kaikki riippuu kurinalaisuudesta, jolla teet laskelmia.

Tässä tapauksessa koululaisten on todella parempi kirjoittaa se ilmaisua ei voi määrittää ja siksi siinä ei ole järkeä. Mutta joillakin algebratieteen aloilla on sallittua kirjoittaa tällainen lauseke, jossa nolla jaetaan nollalla. Varsinkin kun on kyse tietokoneista ja ohjelmointikielistä.

Tarve jakaa nolla luvulla voi syntyä minkä tahansa yhtäläisyyden ratkaisun ja alkuarvojen etsimisen aikana. Mutta siinä tapauksessa vastaus on aina nolla. Tässä, kuten kertolaskussa, riippumatta siitä, millä luvulla jaat nollan, et päädy enempää kuin nolla. Siksi, jos tämä arvostettu luku havaitaan valtavassa kaavassa, yritä nopeasti "arvioida", pelkistyvätkö kaikki laskelmat hyvin yksinkertaiseksi ratkaisuksi.

Jos ääretön jaetaan nollalla

Äärettömän suuret ja äärettömän pienet arvot piti mainita hieman aikaisemmin, koska tämä avaa myös porsaanreikiä jakoa varten, mukaan lukien nollan käyttäminen. Se on totta, ja siinä on pieni pulma, koska äärettömän pieni arvo ja arvon täydellinen puuttuminen ovat eri käsitteitä.

Mutta tämä pieni ero olosuhteissamme voidaan jättää huomiotta, loppujen lopuksi laskelmat suoritetaan käyttämällä abstrakteja määriä:

• Osoittajassa on oltava ääretön merkki.
• Nimittäjät ovat symbolinen kuva arvosta, joka pyrkii nollaan.
• Vastaus on ääretön, joka edustaa äärettömän suurta funktiota.

On huomattava, että puhumme edelleen äärettömän pienen funktion symbolisesta näyttämisestä, emme nollan käyttämisestä. Mikään ei ole muuttunut tämän merkin kanssa, sitä ei edelleenkään voida jakaa siihen, vain hyvin, hyvin harvinaisina poikkeuksina.

Suurimmaksi osaksi nollaa käytetään ongelmien ratkaisemiseen puhtaasti teoreettinen taso. Ehkä vuosikymmenten tai jopa vuosisatojen kuluttua kaikki nykyaikaiset laskelmat löytävät käytännön sovellutuksia ja tarjoavat jonkinlaisen suurenmoisen läpimurron tieteessä.

Sillä välin useimmat matemaattiset nerot haaveilevat vain maailman tunnustamisesta. Poikkeuksena näihin sääntöihin on maanmiehimme, Perelman. Mutta hänet tunnetaan todella käänteentekevän ongelman ratkaisun ansiosta, joka on todistettu Poinqueren arveluista ja ylimielisestä käytöksestä.

Paradokseja ja nollalla jakamisen merkityksettömyyttä

Nollalla jakamisessa ei ole suurimmaksi osaksi mitään järkeä:

• jako on edustettuna funktio kertolaskulle käänteinen.
• Voimme kertoa minkä tahansa luvun nollalla ja saada vastauksessa nolla.
• Samalla logiikalla mikä tahansa luku voitaisiin jakaa nollalla.
• Tällaisissa olosuhteissa ei olisi vaikeaa päätellä, että mikä tahansa luku kerrottuna tai jaettuna nollalla on yhtä suuri kuin mikä tahansa muu luku, jolle tämä operaatio suoritettiin.
• Hylkäämme matemaattisen toiminnon ja saamme mielenkiintoisen johtopäätöksen - mikä tahansa luku on yhtä suuri kuin mikä tahansa luku.

Tällaisten tapausten luomisen lisäksi nollalla jaolla ei ole käytännön arvoa, sanasta yleensä. Vaikka voit suorittaa tämän toiminnon, et saa mitään uutta tietoa.

Alkeismatematiikan näkökulmasta nollalla jakamisen aikana koko objekti jaetaan nolla kertaa, eli ei edes kerran. Yksinkertaisesti sanottuna - ei jakoprosessia, joten tämän tapahtuman tulos ei voi olla.

Matemaatikon kanssa samassa yhteiskunnassa voit aina kysyä pari banaalia kysymystä, esimerkiksi miksi et voi jakaa nollalla ja saada mielenkiintoisen ja ymmärrettävän vastauksen. Tai ärtyneisyys, koska tämä ei todennäköisesti ole ensimmäinen kerta, kun henkilöltä kysytään tätä. Eikä edes kymmentä. Pidä siis huolta matemaatikkoystävistäsi, äläkä pakota heitä toistamaan yhtä selitystä satoja kertoja.

Video: jaa nollalla

Tällä videolla matemaatikko Anna Lomakova kertoo, mitä tapahtuu, jos luku jaetaan nollalla ja miksi näin ei voi tehdä matematiikan näkökulmasta:

Nollalla jakaminen matematiikassa jako, jossa jakaja on nolla. Tällainen jako voidaan kirjoittaa muodollisesti ⁄ 0, missä on osinko.

Tavallisessa aritmetiikassa (reaaliluvuilla) tällä lausekkeella ei ole järkeä, koska:

• kun ≠ 0, ei ole olemassa lukua, joka kerrottuna 0:lla antaisi, joten yhtäkään lukua ei voida ottaa osamääräksi ⁄ 0;
• kun = 0, nollalla jako on myös määrittelemätön, koska mikä tahansa luku nollalla kerrottuna antaa 0:n ja voidaan ottaa osamääränä 0 ⁄ 0.

Historiallisesti yksi ensimmäisistä viittauksista arvon ⁄ 0 määrittämisen matemaattiseen mahdottomuuteen on George Berkeleyn infinitesimaalilaskentaa koskevassa kritiikissä.

Logiikkavirheet

Koska kerrottaessa mikä tahansa luku nollalla, saadaan tuloksena aina nolla, ja jakamalla lausekkeen molemmat osat × 0 = × 0, mikä on totta riippumatta arvosta ja 0:lla, saadaan lauseke = , joka on väärin mielivaltaisesti annettujen muuttujien tapauksessa. Koska nolla voidaan antaa implisiittisesti, mutta melko monimutkaisen matemaattisen lausekkeen muodossa, esimerkiksi kahden arvon eron muodossa, jotka on vähennetty toisiinsa algebrallisilla muunnoksilla, tällainen jako voi olla melko ilmeinen virhe. Tällaisen jaon huomaamaton sisällyttäminen todistusprosessiin selvästi erilaisten suureiden identiteetin osoittamiseksi, mikä todistaa minkä tahansa absurdin väitteen, on yksi matemaattisen sofismin lajikkeista.

Tietojenkäsittelytieteessä

Ohjelmointikielestä, tietotyypistä ja osingon arvosta riippuen nollalla jakamisyritys voi johtaa erilaisiin seurauksiin. Nollalla jakamisen seuraukset kokonaisluku- ja todellisessa aritmetiikassa ovat pohjimmiltaan erilaisia:

• Yrittää kokonaisluku nollalla jako on aina kriittinen virhe, joka tekee mahdottomaksi jatkaa ohjelman suorittamista. Se johtaa joko poikkeuksen heittämiseen (jonka ohjelma pystyy käsittelemään itse välttäen näin hätäpysäytyksen) tai ohjelman välittömään pysäyttämiseen kohtalokkaalla virheilmoituksella ja mahdollisesti puhelupinon sisällöllä. Joissakin ohjelmointikielissä, kuten Go, kokonaisluvun jakamista nollavakiolla pidetään syntaksivirheenä ja se aiheuttaa ohjelman kääntämisen keskeytymisen.
• AT todellinen aritmeettiset seuraukset voivat olla erilaisia ​​eri kielillä:

• poikkeuksen tekeminen tai ohjelman pysäyttäminen, kuten kokonaislukujaolla;
• erityisen ei-numeerisen arvon saaminen toimenpiteen tuloksena. Tällöin laskelmat eivät keskeydy, ja niiden tuloksen voi myöhemmin tulkita ohjelma itse tai käyttäjä mielekkääksi arvoksi tai todisteeksi virheellisistä laskelmista. Yleisesti käytetty periaate, jonka mukaan jaettuna muoto ⁄ 0, jossa ≠ 0 on liukuluku, tulos on yhtä suuri kuin positiivinen tai negatiivinen (riippuen osingon merkistä) ääretön - tai, ja kun = 0, tuloksena on erityinen arvo NaN (lyhennetty englannista not a number - "ei numero"). Tämä lähestymistapa on otettu käyttöön IEEE 754 -standardissa, jota monet nykyaikaiset ohjelmointikielet tukevat.

Satunnaisjako nollalla tietokoneohjelmassa voi joskus aiheuttaa kalliita tai vaarallisia vikoja ohjelman ohjaamissa laitteissa. Esimerkiksi 21. syyskuuta 1997 USS Yorktownin (CG-48) USS Yorktownin (CG-48) tietokoneistetun ohjausjärjestelmän jako nollalla sammutti kaikki järjestelmän elektroniset laitteet, jolloin aluksen voimalaitos lakkasi toimimasta.

Katso myös

Huomautuksia

Funktio = 1 ⁄ . Kun taipumus nollaan oikealta, taipumus äärettömyyteen; kun se pyrkii nollaan vasemmalta, miinus äärettömään

Jos jaat minkä tahansa luvun nollalla tavanomaisella laskimella, se antaa sinulle kirjaimen E tai sanan Error, eli "virhe".

Tietokonelaskin vastaavassa tapauksessa kirjoittaa (Windows XP:ssä): "Nollalla jakaminen on kielletty."

Kaikki on koulusta tutun säännön mukaista, ettei nollalla saa jakaa.

Katsotaanpa miksi.

Jako on matemaattinen operaatio, joka on kertolaskujen käänteisfunktio. Jako määritellään kertolaskulla.

Jaa luku a(jaa esimerkiksi 8) numerolla b(jakaja, esimerkiksi numero 2) - tarkoittaa sellaisen luvun löytämistä x(osamäärä), kun kerrotaan jakajalla b se osoittautuu jaettavaksi a(4 2 = 8), so. a jaettuna b tarkoittaa yhtälön x · b = a ratkaisemista.

Yhtälö a: b = x vastaa yhtälöä x · b = a.

Korvaamme jakamisen kertolaskulla: 8:n sijaan: 2 = x kirjoitamme x 2 = 8.

8: 2 = 4 vastaa 4 2 = 8

18: 3 = 6 vastaa 6 3 = 18

20: 2 = 10 vastaa 10 2 = 20

Jaon tulos voidaan aina tarkistaa kertomalla. Tuloksena kertomalla jakaja osamäärällä on oltava osinko.

Samalla tavalla yritetään jakaa nollalla.

Esimerkiksi 6: 0 = ... Meidän on löydettävä luku, joka kerrottuna 0:lla antaa 6. Mutta tiedämme, että kun kerrotaan nollalla, saadaan aina nolla. Ei ole olemassa lukua, joka nollalla kerrottuna antaisi jotain muuta kuin nolla.

Kun he sanovat, että nollalla jakaminen on mahdotonta tai kiellettyä, se tarkoittaa, että tällaisen jaon tulosta vastaavaa numeroa ei ole (on mahdollista jakaa nollalla, mutta ei jakaa :)).

Miksi koulussa sanotaan, että nollalla ei voi jakaa?

Siksi sisään määritelmä a:n jakamisessa b:llä korostetaan heti, että b ≠ 0.

Jos kaikki yllä kirjoitettu tuntui liian monimutkaiselta sinulle, se on täysin sormiesi varassa: 8:n jakaminen kahdella tarkoittaa, että saat selville, kuinka monta kakkosta sinun on otettava saadaksesi 8 (vastaus: 4). Jakamalla 18 kolmella, saat selville, kuinka monta kolmoa sinun on otettava saadaksesi 18 (vastaus: 6).

6:n jakaminen nollalla tarkoittaa sen selvittämistä, kuinka monta nollaa sinun on otettava saadaksesi 6. Riippumatta siitä, kuinka monta nollaa otat, saat silti nollan, mutta et koskaan saa 6:ta, eli nollalla jakamista ei ole määritelty.

Mielenkiintoinen tulos saadaan, jos yrität jakaa numeron nollalla Android-laskimessa. Näytössä näkyy ∞ (ääretön) (tai - ∞, jos jaat negatiivisella luvulla). Tämä tulos on virheellinen, koska numeroa ∞ ei ole. Ilmeisesti ohjelmoijat ovat sekoittaneet täysin erilaiset toiminnot - lukujen jakaminen ja numeerisen sekvenssin n / x rajan löytäminen, missä x → 0. Kun nolla jaetaan nollalla, kirjoitetaan NaN (Not a Number - Not a number).

"Et voi jakaa nollalla!" - Useimmat oppilaat muistavat tämän säännön ulkoa ilman kysymyksiä. Kaikki lapset tietävät mitä "ei" on ja mitä tapahtuu, jos kysyt vastauksena siihen: "Miksi?" Mutta itse asiassa on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tietää, miksi se on mahdotonta.

Asia on siinä, että aritmeettiset neljä operaatiota - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku - ovat itse asiassa eriarvoisia. Matemaatikot tunnustavat niistä vain kaksi täysimittaiseksi - yhteen- ja kertolasku. Nämä operaatiot ja niiden ominaisuudet sisältyvät jo lukukäsitteen määritelmään. Kaikki muut toiminnot rakentuvat tavalla tai toisella näistä kahdesta.

Harkitse esimerkiksi vähentämistä. Mitä tarkoittaa 5 - 3 ? Opiskelija vastaa tähän yksinkertaisesti: sinun on otettava viisi esinettä, otettava pois (poistettava) niistä kolme ja katsottava kuinka monta on jäljellä. Mutta matemaatikot tarkastelevat tätä ongelmaa täysin eri tavalla. Ei vähennystä, on vain yhteenlaskua. Siksi merkintä 5 - 3 tarkoittaa numeroa, joka lisätään numeroon 3 antaa numeron 5 . Tuo on 5 - 3 on vain lyhenne yhtälöön: x + 3 = 5. Tässä yhtälössä ei ole vähennyslaskua.

Nollalla jakaminen

On vain tehtävä - löytää sopiva numero.

Sama pätee kerto- ja jakolaskuihin. Äänite 8: 4 voidaan ymmärtää tuloksena kahdeksan esineen jakamisesta neljään yhtä suureen kasaan. Mutta se on oikeastaan ​​vain yhtälön lyhennetty muoto 4 x = 8.

Tässä tulee selväksi, miksi on mahdotonta (tai pikemminkin mahdotonta) jakaa nollalla. Äänite 5: 0 on lyhenne sanasta 0 x = 5. Eli tämä tehtävä on löytää luku, joka kerrottuna 0 tulee antamaan 5 . Mutta tiedämme sen kerrottuna 0 aina käy ilmi 0 . Tämä on nollan luontainen ominaisuus, tarkasti ottaen osa sen määritelmää.

Numero, joka kerrottuna 0 antaa jotain muuta kuin nollaa, sitä ei vain ole olemassa. Eli ongelmallamme ei ole ratkaisua. (Kyllä, sitä tapahtuu, jokaiseen ongelmaan ei ole ratkaisua.) 5: 0 ei vastaa mitään tiettyä numeroa, eikä se yksinkertaisesti tarkoita mitään, joten siinä ei ole järkeä. Tämän merkinnän merkityksettömyys ilmaistaan ​​lyhyesti sanomalla, että nollalla ei voi jakaa.

Tarkkaimmat lukijat kysyvät tässä vaiheessa varmasti: onko mahdollista jakaa nolla nollalla?

Todellakin, yhtälöstä lähtien 0 x = 0 onnistuneesti ratkaistu. Voit esimerkiksi ottaa x=0, ja sitten saamme 0 0 = 0. Se käy ilmi 0: 0=0 ? Mutta älkäämme kiirettäkö. Yritetään ottaa x=1. Saada 0 1 = 0. oikein? tarkoittaa, 0: 0 = 1 ? Mutta voit ottaa minkä tahansa numeron ja saada 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 jne.

Mutta jos mikä tahansa numero on sopiva, meillä ei ole mitään syytä valita yhtäkään niistä. Eli emme voi sanoa, mikä numero vastaa merkintää 0: 0 . Ja jos näin on, meidän on pakko myöntää, että tässäkään levyssä ei ole järkeä. Osoittautuu, että edes nollaa ei voida jakaa nollalla. (Matemaattisessa analyysissä on tapauksia, joissa ongelman lisäehtojen vuoksi voidaan antaa etusijalle yksi mahdollisista yhtälön ratkaisuvaihtoehdoista 0 x = 0; sellaisissa tapauksissa matemaatikot puhuvat "määrittömyyden paljastamisesta", mutta aritmetiikassa tällaisia ​​tapauksia ei esiinny.)

Tämä on jakotoiminnan ominaisuus. Tarkemmin sanottuna kertolaskuoperaatiolla ja siihen liittyvällä numerolla on nolla.

No, tarkimmat, tähän asti lukeneet, voivat kysyä: miksi et voi jakaa nollalla, mutta voit vähentää nollasta? Tietyssä mielessä todellinen matematiikka alkaa tästä. Siihen voidaan vastata vain tutustumalla numeeristen joukkojen muodollisiin matemaattisiin määritelmiin ja niiden operaatioihin. Se ei ole niin vaikeaa, mutta jostain syystä sitä ei opeteta koulussa. Mutta yliopiston matematiikan luennoilla sinulle opetetaan tämä ensin.

Jakofunktiota ei ole määritetty alueelle, jossa jakaja on nolla. Voit jakaa, mutta tulosta ei ole määritelty

Et voi poistaa nollasta. Matematiikka lukion 2 luokkaa.

Jos muistini ei petä, niin nolla voidaan esittää äärettömänä pienenä arvona, joten ääretöntä tulee olemaan. Ja koulu "nolla - ei mitään" on vain yksinkertaistus, niitä on niin paljon koulumatematiikassa. Mutta ilman niitä millään tavalla, kaikki ajallaan.

Kirjaudu sisään kirjoittaaksesi vastauksen

Nollalla jakaminen

Yksityinen alkaen nollalla jakaminen ei ole muuta numeroa kuin nolla.

Päättely tässä on seuraava: koska tässä tapauksessa mikään luku ei voi täyttää osamäärän määritelmää.

kirjoitetaan esim.

riippumatta siitä, minkä numeron otat testaukseen (esim. 2, 3, 7), se ei ole hyvä, koska:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Mitä tapahtuu, jos jaat 0:lla?

jne., mutta sinun on päästävä tuotteeseen 2,3,7.

Voimme sanoa, että ongelmalle, joka koskee muun luvun kuin nollan jakamista nollalla, ei ole ratkaisua. Nollasta poikkeava luku voidaan kuitenkin jakaa mielivaltaisesti lähellä nollaa olevalla luvulla, ja mitä lähempänä jakaja on nollaa, sitä suurempi osamäärä on. Joten jos jaamme 7:llä

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

sitten saamme yksityiset 70, 700, 7000, 70 000 jne., jotka kasvavat loputtomasti.

Siksi usein sanotaan, että osamäärä, jossa 7 jaetaan nollalla, on "äärettömän suuri" tai "yhtä kuin ääretön", ja he kirjoittavat

\[7:0 = \infin\]

Tämän lausekkeen merkitys on, että jos jakaja lähestyy nollaa ja osinko pysyy yhtä suurena kuin 7 (tai lähestyy 7), niin osamäärä kasvaa loputtomasti.

Millaisia ​​kysymyksiä lapsemme eivät esitä!... Mutta kysymys "Miksi et voi jakaa nollalla?" Älä kysy. Miksi? Koska jopa koulussa opettaja sanoi, että se oli MAHDOLLINEN. Et voi, joten et voi! Paljon myöhemmin, jo instituuteissa, saimme tietää, että jakaminen on edelleen mahdollista, ja tulos on - ääretön. Mutta myönnä se, mielemme hyväksyi tämän tosiasian eräänlaisena oletuksena, sopimuksena, koska muistamme lapsuudesta - se on mahdotonta. Ja itse asiassa, miksi kaikki sama?

Aluksi selvitetään, mistä äärettömyys tulee, jonka käsitettä yliopiston ensimmäisinä vuosina suhtauduimme jossain määrin epäluottamuksella. Kaikki on yllättävän yksinkertaista: jos mikä tahansa luku jaetaan pienemmällä ja pienemmällä, saadaan enemmän ja enemmän arvoa. Mitä pienempi jakaja, sitä suuremmaksi osamäärästä tulee. Näin äärettömyys näkyy.

Mutta fyysikot ja matemaatikot eivät pidä äärettömyydestä, koska On perinteisesti hyväksytty, että et voi jakaa nollalla. Osoittautuu, että oletus on mahdottomuus jakaa nollalla.

Siirrytään matematiikan perusteisiin. Aritmetiikassa on neljä operaatiota - yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Mutta he eivät ole tasa-arvoisia. Matemaatikot pitävät niistä vain kahta perustoimintoina: yhteenlaskua ja kertolaskua, loput ovat käänteisiä toimia, päätoimien seurauksia.

Harkitse käsitettä "vähennys". Esimerkin "5 - 3 \u003d ..." ratkaisemiseksi kolme viidestä kohteesta on poistettava, loput ovat vastaus esimerkkiimme. Mutta koska lisäämistä pidetään päätoimenpiteenä, muutetaan hieman esimerkkiämme kirjoittamalla se lisäyksen muodossa: "x + 3 = 5". Eli mihin numeroon kolme pitää lisätä, jotta saadaan viisi?

Sama pätee jakautumiseen. Lauseke "8: 4 = ..." seuraa lausekkeesta "4 x = 8". Kuinka monta kertaa neljä on otettava, jotta saadaan kahdeksan?

Ja tässä se on, vastaus! Jos 5: 0 on muunnelma kirjoittamisesta 0 x = 5, niin käy ilmi, että sinun on löydettävä luku, joka kerrottuna 0:lla antaa 5. Kuinka monta kertaa sinun on otettava nolla saadaksesi jotain enemmän kuin ei mitään ?! Mutta kertomalla 0:lla saadaan aina 0, tämä tosiasia piilee nollan määritelmässä! Ei ole olemassa lukua, joka 0:lla kerrottuna antaisi jotain muuta kuin nollan. Osoittautuu, että ongelmalla ei ole ratkaisua, ja lausekkeessa 5: 0 ei ole järkeä. Mielettömien tehtävien määrän vähentämiseksi hyväksyttiin, että nollalla ei voi jakaa.

Huolellisimmat lukijat kysyvät varmasti: Mutta entä nollan jakaminen nollalla?

Selvitetään se. Osoittautuu, että yhtälöllä 0 x = 0 on ratkaisu? Tai loputon määrä ratkaisuja? "X" voi olla yhtä, kaksi ja miljoona. Joten kun x=0, käy ilmi 0 0 = 0, sitten 0: 0=0? Ja jos x = 1, 0 1 = 0, niin 0: 0 = 1?! Vai 0:0 = 1000000?!

Osoittautuu, että emme löydä ratkaisua lausekkeeseen "0: 0", mikä tarkoittaa, että tällä lausekkeella ei myöskään ole ratkaisua. Joten et voi myöskään jakaa nollaa nollalla.

Voit tehdä niin mielenkiintoisia johtopäätöksiä ajattelemalla peruskoulusta tunnettua tosiasiaa: nollalla ei voi jakaa.

Kiinnostunut? Luitko loppuun asti? Joten, sinun kaltaisten ihmisten takia ilmestyi seuraavan elämän anekdootti.

Mikset voi jakaa nollalla? Voit kertoa, ja siitä tulee myös nolla.

- Miksi ei? Se on mahdollista, vain tällaisen jaon tulos on ääretön

Miksei nolla?

- No, katso: 2 * 0 - tämä on kaksi ota nolla kertaa, se on nolla. Ja 2/0 on "kuinka monta kertaa nolla mahtuu kakkoseen", ääretön.

- Jos 2/0=x, niin 2=x*0 tarkoittaa 2=0. Ja jos 2=0, niin 2/0=0!

- No, jotta emme ryhtyisi sellaisiin hölynpölyihin, matemaatikot ovat hyväksyneet lausumattoman sopimuksen: et voi jakaa nollalla!

Jokainen meistä on oppinut koulusta ainakin kaksi horjumatonta sääntöä: "zhi ja shi - kirjoita I-kirjaimella" ja " ei voi jakaa nollalla". Ja jos ensimmäinen sääntö voidaan selittää venäjän kielen erikoisuudella, niin toinen herättää täysin loogisen kysymyksen: "Miksi?"

Mikset voi jakaa nollalla?

Ei ole täysin selvää, miksi tästä ei puhuta koulussa, mutta aritmeettisesti vastaus on hyvin yksinkertainen.

Otetaan numero 10 ja jaa se arvolla 2 . Tämä tarkoittaa, että olemme ottaneet 10 kaikki esineet ja järjesti ne sen mukaan 2 tasavertaiset ryhmät, eli 10: 2 = 5 (päällä 5 ryhmän kohteita). Sama esimerkki voidaan kirjoittaa myös yhtälön avulla x * 2 = 10(ja X tässä on yhtä suuri kuin 5 ).

Kuvittele nyt, että voit jakaa nollalla, ja yritä 10 jaettuna 0 .

Saat seuraavat: 10:0=x, Näin ollen x * 0 = 10. Mutta laskelmamme eivät voi olla oikein, koska kerrottaessa mikä tahansa luku 0 aina käy ilmi 0 . Matematiikassa ei ole sellaista lukua, joka kerrottuna 0 antaisi jotain muuta kuin 0 . Siksi yhtälöt 10:0=x ja x * 0 = 10 ei ole ratkaisua. Tämän vuoksi he sanovat, että et voi jakaa nollalla.

Milloin voit jakaa nollalla?

On variantti, jossa nollalla jakaminen on silti järkevää. Jos jaamme itse nollan, saamme seuraavan 0: 0 = x, joka tarkoittaa x * 0 = 0.

Teeskennetäänpä sitä x=0, yhtälö ei herätä kysymyksiä, kaikki konvergoi täydellisesti 0: 0 = 0 , joka tarkoittaa 0 * 0 = 0 .

Mutta entä jos X≠ 0 ? Teeskennetäänpä sitä x = 9? Sitten 9 * 0 = 0 ja 0: 0 = 9 ? Mitä jos x = 45, sitten 0: 0 = 45 .

Voimme todella jakaa 0 päällä 0 . Mutta tällä yhtälöllä on ääretön määrä ratkaisuja, koska 0:0 = mikä tahansa.

Miksi 0:0 = NaN

Oletko koskaan yrittänyt jakaa 0 päällä 0 älypuhelimella? Koska nolla jaettuna nollalla antaa ehdottoman minkä tahansa luvun, ohjelmoijat joutuivat etsimään ulospääsyä tästä tilanteesta, koska laskin ei voi sivuuttaa pyyntöjäsi. Ja he löysivät eräänlaisen ulospääsyn: kun jaat nollan nollalla, saat NaN (ei numero).

Miksi x:0=∞ a x: -0 = — ∞

Jos yrität jakaa minkä tahansa luvun nollalla älypuhelimellasi, vastaus on ääretön. Asia on siinä, että matematiikassa 0 joskus ei pidetä "ei-mitään", vaan "ääretön pienenä suurena". Siksi, jos mikä tahansa luku jaetaan äärettömän pienellä arvolla, saadaan äärettömän suuri arvo (∞) .

Onko siis mahdollista jakaa nollalla?

Vastaus on moniselitteinen, kuten usein tapahtuu. Koulussa on parasta leikata itseäsi nenästä ei voi jakaa nollalla Tämä säästää turhia komplikaatioita. Mutta jos astut yliopiston matematiikan tiedekuntaan, sinun on silti jaettava nollalla.

Nollalla jakamista koskeva matemaattinen sääntö opetettiin kaikille peruskoulun ensimmäisellä luokalla. "Et voi jakaa nollalla", he opettivat meitä kaikkia ja kielsivät selkään lyönnin kipeänä jakamasta nollalla ja keskustelemasta yleisesti tästä aiheesta. Vaikka jotkut alakoulun opettajat yrittivät vielä selittää, miksi nollalla jakaminen on mahdotonta yksinkertaisilla esimerkeillä, nämä esimerkit olivat niin epäloogisia, että oli helpompi muistaa tämä sääntö ja olla kysymättä liikaa. Mutta kaikki nämä esimerkit olivat epäloogisia siitä syystä, että opettajat eivät voineet loogisesti selittää tätä meille ensimmäisellä luokalla, koska ensimmäisellä luokalla emme edes tienneet mikä yhtälö on, ja loogisesti tämä matemaattinen sääntö voidaan selittää vain yhtälöiden avulla.

Kaikki tietävät, että kun mikä tahansa luku jaetaan nollalla, syntyy tyhjiö. Miksi juuri tyhjyys, pohditaan myöhemmin.

Yleensä matematiikassa vain kaksi menettelyä numeroilla tunnustetaan itsenäisiksi. Tämä on yhteen- ja kertolasku. Loput menettelyt katsotaan näiden kahden menettelyn johdannaisiksi. Katsotaanpa tätä esimerkin avulla.

Kerro minulle, kuinka paljon se on esimerkiksi 11-10? Vastaamme kaikki välittömästi, että se on 1. Ja miten löysimme tällaisen vastauksen? Joku sanoo, että on jo selvää, että se on 1, joku sanoo, että hän otti 10 11 omenasta ja laski, että yksi omena osoittautui. Logiikan näkökulmasta kaikki on oikein, mutta matematiikan lakien mukaan tämä ongelma ratkaistaan ​​eri tavalla. On muistettava, että yhteen- ja kertolaskua pidetään päämenettelyinä, joten sinun on tehtävä seuraava yhtälö: x + 10 \u003d 11 ja vasta sitten x \u003d 11-10, x \u003d 1. Huomaa, että yhteenlasku tulee ensin, ja vasta sen jälkeen voidaan yhtälön perusteella vähentää. Näyttäisi siltä, ​​miksi niin monta menettelyä? Loppujen lopuksi vastaus on niin ilmeinen. Mutta vain tällaiset menettelyt voivat selittää nollalla jakamisen mahdottomuuden.

Teemme esimerkiksi seuraavan matemaattisen tehtävän: haluamme jakaa 20 nollalla. Eli 20:0=x. Saadaksesi selville, kuinka paljon se on, sinun on muistettava, että jakomenettely seuraa kertolaskua. Toisin sanoen jako on kertolaskun derivointimenettely. Siksi sinun on tehtävä yhtälö kertomisesta. Eli 0*x=20. Tässä on umpikuja. Minkä tahansa luvun kerrommekin nollalla, se on silti 0, mutta ei 20. Tästä seuraa sääntö: nollalla ei voi jakaa. Nolla voidaan jakaa millä tahansa luvulla, mutta lukua ei voi jakaa nollalla.

Tämä herättää toisen kysymyksen: onko mahdollista jakaa nolla nollalla? Joten 0:0=x tarkoittaa 0*x=0. Tämä yhtälö voidaan ratkaista. Otetaan esimerkiksi x=4, mikä tarkoittaa 0*4=0. Osoittautuu, että jos jaat nollan nollalla, saat 4. Mutta täälläkään kaikki ei ole niin yksinkertaista. Jos otamme esimerkiksi x=12 tai x=13, niin tulee sama vastaus (0*12=0). Yleensä riippumatta siitä, minkä luvun korvaamme, 0 tulee silti ulos, joten jos 0: 0, niin äärettömäksi tulee. Tässä on yksinkertaista matematiikkaa. Valitettavasti menettely nollan jakamiseksi nollalla on myös merkityksetön.

Yleisesti ottaen matematiikan luku nolla on mielenkiintoisin. Esimerkiksi kaikki tietävät, että mikä tahansa luku nollapotenssiin antaa yhden. Emme tietenkään tapaa tällaista esimerkkiä tosielämässä, mutta elämäntilanteita tulee hyvin usein nollalla jakamalla. Muista siis, että et voi jakaa nollalla.