Päälaite, joka määrittää minkä tahansa vaihtovirtageneraattorin toimintataajuuden, on värähtelevä piiri. Värähtelypiiri (kuva 1) koostuu kelasta L(harkitaan ihannetapausta, kun kelalla ei ole ohmista vastusta) ja kondensaattori C ja sitä kutsutaan suljetuksi. Kelan ominaisuus on sen induktanssi, se on merkitty L ja mitataan Henryllä (H), kondensaattorille on tunnusomaista kapasitanssi C, joka mitataan faradeina (F).

Varaudutaan kondensaattorin alkuhetkellä (kuva 1) niin, että jollain sen levyistä on varaus + K 0 ja toisaalta - lataus - K 0 . Tässä tapauksessa kondensaattorin levyjen väliin muodostuu sähkökenttä, jolla on energiaa

missä on amplitudi (maksimi) jännite tai potentiaaliero kondensaattorilevyjen välillä.

Piirin sulkemisen jälkeen kondensaattori alkaa purkautua ja piirin läpi kulkee sähkövirta (kuva 2), jonka arvo kasvaa nollasta maksimiarvoon. Koska piirissä kulkee vaihtovirta, käämiin indusoituu itseinduktio-EMF, joka estää kondensaattoria purkamasta. Siksi kondensaattorin purkamisprosessi ei tapahdu välittömästi, vaan vähitellen. Jokaisella ajanhetkellä potentiaaliero kondensaattorilevyjen välillä

(missä on kondensaattorin varaus tietyllä hetkellä) on yhtä suuri kuin kelan poikki potentiaaliero, ts. sama kuin itseinduktio emf

Kuva 1	Kuva 2

Kun kondensaattori on täysin tyhjä ja , kelan virta saavuttaa maksimiarvonsa (kuva 3). Kelan magneettikentän induktio tällä hetkellä on myös suurin, ja magneettikentän energia on yhtä suuri kuin

Sitten virran voimakkuus alkaa laskea ja varaus kerääntyy kondensaattorilevyihin (kuva 4). Kun virta laskee nollaan, kondensaattorin varaus saavuttaa maksimiarvon. K 0, mutta aiemmin positiivisesti varautunut levy on nyt negatiivisesti varautunut (kuva 5). Sitten kondensaattori alkaa purkautua uudelleen, ja virtapiirissä virtaa vastakkaiseen suuntaan.

Joten varausprosessi, joka virtaa kondensaattorin levyltä toiselle induktorin kautta, toistetaan uudestaan ​​​​ja uudestaan. He sanovat, että piirissä esiintyy sähkömagneettiset värähtelyt. Tämä prosessi ei liity vain kondensaattorin varauksen ja jännitteen suuruuden vaihteluihin, käämin virranvoimakkuuteen, vaan myös energian siirtoon sähkökentästä magneettikenttään ja päinvastoin.

Kuva 3	Kuva 4

Kondensaattorin lataaminen maksimijännitteeseen tapahtuu vain, kun värähtelypiirissä ei ole energiahäviötä. Tällaista piiriä kutsutaan ideaaliksi.

Todellisissa piireissä tapahtuu seuraavia energiahäviöitä:

1) lämpöhäviöt, koska R ¹ 0;

2) häviöt kondensaattorin eristeessä;

3) hystereesihäviöt kelan sydämessä;

4) säteilyhäviöt jne. Jos nämä energiahäviöt jätetään huomiotta, voidaan kirjoittaa, että ts.

Kutsutaan värähtelyjä, jotka esiintyvät ideaalisessa värähtelypiirissä, jossa tämä ehto täyttyy vapaa, tai oma, ääriviivan värähtelyjä.

Tässä tapauksessa jännite U(ja veloittaa K) kondensaattorissa vaihtelee harmonisen lain mukaan:

missä n on värähtelypiirin luonnollinen taajuus, w 0 = 2pn on värähtelypiirin luonnollinen (ympyrä) taajuus. Sähkömagneettisten värähtelyjen taajuus piirissä määritellään seuraavasti

Kausi T- määritetään aika, jonka aikana tapahtuu yksi täydellinen jännitteen värähtely kondensaattorin yli ja virtapiirissä Thomsonin kaava

Virran voimakkuus piirissä myös muuttuu harmonisen lain mukaan, mutta jää vaihejännitteestä jäljessä. Siksi piirin virranvoimakkuuden riippuvuudella ajasta on muoto

Kuvassa 6 on kaavioita jännitteen muutoksista U kondensaattorissa ja virrassa minä kelassa ihanteellista värähtelypiiriä varten.

Todellisessa piirissä energia pienenee jokaisen värähtelyn myötä. Kondensaattorin jännitteen amplitudit ja virtapiirissä oleva virta pienenevät, tällaisia ​​värähtelyjä kutsutaan vaimennetuiksi. Niitä ei voida käyttää päägeneraattoreissa, koska laite toimii parhaimmillaan pulssitilassa.

Kuva 5	Kuva 6

Vaimentamattomien värähtelyjen saamiseksi on tarpeen kompensoida energiahäviöt useilla eri laitteiden toimintataajuuksilla, mukaan lukien lääketieteessä käytetyt.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti materiaaliin tutustumisesta sekä tiedon ja taitojen käytännön soveltamisesta.

Oppitunnin kesto: 45 minuuttia.

Tavoitteet:

Didaktinen – yleistää ja systematisoida tietoa sähkömagneettisessa värähtelypiirissä tapahtuvista fysikaalisista prosesseista

luoda edellytykset uuden materiaalin omaksumiselle aktiivisin opetusmenetelmin

koulutuksellinen minä– osoittaa värähtelyteorian universaali luonne;

Koulutuksellinen - kehittää opiskelijoiden kognitiivisia prosesseja tieteellisen kognition menetelmän soveltamisen pohjalta: samankaltaisuus ja mallinnus; tilanteen ennustaminen; kehittää koululaisten keskuudessa opetustiedon tehokkaan käsittelyn menetelmiä, jatkaa kommunikatiivisen tiedon muodostumista toimivaltaa.

Koulutuksellinen – jatkaa ajatusten muodostamista luonnonilmiöiden ja yksittäisen fyysisen maailmakuvan välisestä suhteesta

Oppitunnin tavoitteet:

1. Koulutuksellinen

ü muotoile värähtelypiirin jakson riippuvuus sen ominaisuuksista: kapasitanssi ja induktanssi

ü tutkia tekniikoita tyypillisten ongelmien ratkaisemiseksi "värähtelypiirissä"

2. Koulutuksellinen

ü jatkaa ilmiöiden vertailua, johtopäätösten ja yleistysten tekemistä kokeilun perusteella

ü työskennellä taitojen muodostamiseksi analysoida ominaisuuksia ja ilmiöitä tietoon perustuen.

3. Kasvattajat

ü osoittaa kokeellisten tosiasioiden ja kokeilun merkitystä ihmiselämässä.

ü paljastaa tosiasioiden kertymisen ja niiden selventämisen merkityksen ilmiöiden tuntemisessa.

ü tutustuttaa opiskelijat ympäröivän maailman ilmiöiden suhteeseen ja ehdollisuuksiin.

TSO:tietokone, projektori, IAD

Alustava valmistelu:

- yksittäisiä arviointiarkkeja - 24 kpl

- reittiarkit (värilliset) - 4 kpl

Oppitunnin tekninen kartta:

Oppitunnin vaiheet	Aktiiviset menetelmät	ICT-tuki
1.Organisatorinen	Oppitunnin epigrafi	Dia №1,2
2. Tiedon päivitys (aiemmin opitun materiaalin yleistäminen - kaavojen tuntemuksen testaus aiheesta "Mekaaniset ja sähkömagneettiset värähtelyt")	Ota selvää virheestä! Kaavat annetaan virheellisesti. Tehtävä: korjaa virheet, sitten vertaistarkastus, pisteytys	Dia #3 Dia #4 dia numero 5
3.Toimintamotivaatio : miksi tätä aihetta tutkitaan 11. luokan fysiikan kurssilla (opettajan opinnäytetyön sana) Värähtelevä piiri on radiovastaanottimen pääosa. Vastaanottimen tarkoitus on vastaanottaa eri taajuisia värähtelyjä (aaltoja). Yksinkertaisin värähtelypiiri on käämi ja kondensaattori, joilla on vastaavasti induktanssi ja kapasitanssi. Miten piirin vastaanottokapasiteetti riippuu käämistä ja kondensaattorista?	Avainsanat CMD (kollektiivinen henkinen toiminta) Ryhmillä on 5 minuuttia aikaa aivoriihen avulla anna yleinen tulkinta näistä termeistä ja ehdota, kuinka ne näkyvät seuraavassa oppitunnissa.	dia numero 6
4. Tavoitteen asettaminen Selvitä sähkömagneettisen värähtelypiirin jakson riippuvuus kondensaattorin kapasitanssista ja käämin induktanssista. Opi käyttämään kaavoja ongelmien ratkaisemiseen.	(tavoitteen asettavat opiskelijat itse keskeisin termein)
5. Uuden tiedon muodostuminen (opiskelijoiden kokemusten hyödyntäminen uutta materiaalia oppiessaan) Minkä ajanjakson kaavan tiedät jo? T = 2π/ω; ω =2πν Mikä syklisen taajuuden kaava saatiin viimeisellä oppitunnilla? Yhdistä nämä kaksi kaavaa ja hanki kaava, jonka viktoriaanisen fysiikan kuningas William Thomson johti: Lord Thomsonin historia	Virtuaalinen laboratorio (videokoe) Virtuaalinen laboratorio (interaktiivinen malli) "Paksut" kysymykset: Selitä miksi...? Miksi luulet...? Mikä on ero …? Arvaa mitä tapahtuu jos...? "Hienot" kysymykset: Mitä? Missä? Miten? Voiko...? Tuleeko…? Oletko samaa mieltä …? Kori - menetelmä (käytännön tilanteen analyysi ryhmissä)	Dia #9 Dia #10 Dia №11,12
6. Hankitun tiedon hallinta Selvitä taululle yksi ongelma Keksi ryhmissä ehto laadulliselle tai laskentatehtävälle, kirjoita se reittiarkille, seuraava ryhmä ratkaisee tämän ongelman, puhuja näyttää taululla

Thomsonin kaava:

Sähkömagneettisten värähtelyjen jakso ihanteellisessa värähtelypiirissä (eli sellaisessa piirissä, jossa ei ole energiahäviötä) riippuu käämin induktanssista ja kondensaattorin kapasitanssista, ja se löytyy kaavan mukaan, joka saatiin ensimmäisen kerran vuonna 1853. Englantilainen tiedemies William Thomson:

Taajuus on suhteessa ajanjaksoon käänteisesti verrannollisella riippuvuudella ν = 1/T.

Käytännön soveltamista varten on tärkeää saada vaimentamattomat sähkömagneettiset värähtelyt, ja tätä varten on välttämätöntä täydentää värähtelypiiriä sähköllä häviöiden kompensoimiseksi.

Vaimentamattomien sähkömagneettisten värähtelyjen saamiseksi käytetään vaimentamatonta värähtelygeneraattoria, joka on esimerkki itsevärähtelevästä järjestelmästä.

Katso alta "Pakotetut sähkövärähtelyt"

VAPAA SÄHKÖMAGNEETTISET VÄRINNYT PIIRISSA

ENERGIAN MUUNTAMINEN VÄHYLÄVÄSSÄ PIIRESSÄ

Katso yllä "Värähtelypiiri"

LUONNOLLINEN TAAJUUS SILMUKASSA

Katso yllä "Värähtelypiiri"

PAKOTETUT SÄHKÖVÄRILÄKSET

LISÄÄ KAAVIOESIMERKKEJÄ

Jos piirissä, joka sisältää induktanssin L ja kapasitanssin C, kondensaattori latautuu jotenkin (esimerkiksi kytkemällä lyhyesti virtalähde), siinä tapahtuu jaksottaisia ​​vaimennettuja värähtelyjä:

u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt

ω0 = (piirin luonnollinen värähtelytaajuus)

Vaimentamattomien värähtelyjen varmistamiseksi generaattorissa on välttämättä oltava elementti, joka pystyy kytkemään piirin virtalähteeseen ajoissa - avain tai vahvistin.

Jotta tämä kytkin tai vahvistin avautuisi vain oikeaan aikaan, tarvitaan palaute piiristä vahvistimen ohjaustuloon.

LC-tyypin sinimuotoisessa jännitegeneraattorissa on oltava kolme pääkomponenttia:

resonanssipiiri

Vahvistin tai avain (tyhjiöputkessa, transistorissa tai muussa elementissä)

Palaute

Harkitse tällaisen generaattorin toimintaa.

Jos kondensaattoria C ladataan ja se ladataan uudelleen induktanssin L kautta siten, että virtapiirissä virtaa vastapäivään, niin käämissä, jolla on induktiivinen yhteys piiriin, esiintyy e. d.s., estää transistorin T. Piiri on irrotettu virtalähteestä.

Seuraavalla puolijaksolla, kun kondensaattorin käänteinen varaus tapahtuu, kytkentäkäämitykseen indusoituu emf. toisesta merkistä ja transistori aukeaa hieman, virta virtalähteestä siirtyy piiriin ja lataa kondensaattorin uudelleen.

Jos piiriin syötettävän energian määrä on pienempi kuin siinä olevat häviöt, prosessi alkaa hidastua, vaikkakin hitaammin kuin vahvistimen puuttuessa.

Samalla täydennyksellä ja energiankulutuksella värähtelyt ovat vaimentamattomia, ja jos piirin täydennys ylittää siinä olevat häviöt, värähtelyt muuttuvat divergensseiksi.

Vaimentamattoman värähtelyn luomiseen käytetään yleensä seuraavaa menetelmää: Pienillä värähtelyamplitudilla piirissä saadaan aikaan sellainen transistorin kollektorivirta, jossa energian lisäys ylittää sen kulutuksen. Tämän seurauksena värähtelyamplitudit kasvavat ja kollektorivirta saavuttaa kyllästysvirran arvon. Kantavirran lisäys ei johda kollektorivirran kasvuun, ja siksi värähtelyamplitudin kasvu pysähtyy.

AC SÄHKÖVIRTA

AC GENERAATTORI (ac.11 luokka. s.131)

Kentällä pyörivän kehyksen EMF

Laturi.

Vakiomagneettikentässä liikkuvassa johtimessa syntyy sähkökenttä, syntyy induktio-EMF.

Generaattorin pääelementti on ulkoisen mekaanisen moottorin magneettikentässä pyörivä runko.

Etsitään EMF, joka on indusoitunut kehyksessä, jonka koko on a x b, joka pyörii kulmataajuudella ω magneettikentässä, jossa on induktio B.

Olkoon magneettisen induktiovektorin B ja kehysaluevektorin S välinen kulma α alkuasennossa nolla. Tässä asennossa varauksen erottumista ei tapahdu.

Kehyksen oikealla puoliskolla nopeusvektori on suunnattu yhdessä induktiovektoriin, ja vasemmassa puoliskossa se on sitä vastapäätä. Siksi kehyksen varauksiin vaikuttava Lorentzin voima on nolla

Kun kehystä käännetään 90o kulmassa, varaukset erottuvat rungon sivuilta Lorentzin voiman vaikutuksesta. Kehyksen 1 ja 3 sivuilla syntyy sama induktioemf:

εi1 = εi3 = υBb

Varausten erottuminen sivuilla 2 ja 4 on merkityksetöntä ja siksi niissä syntyvä induktioemf voidaan jättää huomiotta.

Kun otetaan huomioon se tosiasia, että υ = ω a/2, kehykseen indusoitunut kokonais-EMF:

εi = 2 εi1 = ωB∆S

Kehyksessä indusoitunut EMF löytyy Faradayn sähkömagneettisen induktion laista. Magneettivuo pyörivän kehyksen alueen läpi muuttuu ajan myötä riippuen magneettisen induktion linjojen ja pinta-alavektorin välisestä kiertokulmasta φ = wt.

Kun silmukka pyörii taajuudella n, kulma j muuttuu lain j = 2πnt mukaan ja virtauksen lauseke saa muotoa:

Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)

Faradayn lain mukaan magneettivuon muutokset luovat induktion emf:n, joka on yhtä suuri kuin miinus vuon muutosnopeus:

εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt) .

missä εmax = wBDS on kehykseen indusoitunut suurin EMF

Siksi induktion EMF:n muutos tapahtuu harmonisen lain mukaan.

Jos liukurenkaiden ja niitä pitkin liukuvien harjojen avulla yhdistämme kelan päät sähköpiiriin, niin induktio-EMF:n vaikutuksesta, joka muuttuu ajan myötä harmonisen lain mukaan, pakotetut sähköiset värähtelyt virran voimakkuus - vaihtovirta - esiintyy sähköpiirissä.

Käytännössä sinimuotoista EMF:ää ei viritetä pyörittämällä käämiä magneettikentässä, vaan pyörittämällä magneettia tai sähkömagneettia (roottoria) staattorin sisällä - kiinteät käämit, jotka on kierretty teräsytimille.

Mene sivulle:

"Vaimennetut värähtelyt" - 26.1. Vapaat vaimennetut mekaaniset värähtelyt; 26.2. vaimennuskerroin ja logaritminen vaimennusvähennys; 26.26. Itsevärähtelyt; Tänään: Lauantai 6. elokuuta 2011 Luento 26. Kuva. 26.1.

"Harmoniset värähtelyt" - Beat-menetelmää käytetään musiikki-instrumenttien virittämiseen, kuuloanalyysiin jne. Kuva 4. Näkymän vaihtelut. (2.2.4). ?1 on 1. värähtelyn vaihe. - Tuloksena oleva värähtely, myös harmoninen, taajuudella?: Ympyräliikkeen projektio y-akselilla tekee myös harmonisen värähtelyn. Kuva 3

"värähtelytaajuus" - äänen heijastus. Äänen nopeus eri medioissa, m/s (t = 20°C). Mekaanisia värähtelyjä, joiden taajuus on alle 20 Hz, kutsutaan infraääneksi. Ymmärrä ääni ilmiönä. Projektin tavoitteet. Äänilähteet. Äänen nopeus riippuu sen väliaineen ominaisuuksista, jossa ääni etenee. Mikä määrittää äänen sointitason?

"Mekaaniset värähtelyt ja aallot" - Aaltojen ominaisuudet. Aaltojen tyypit. Matemaattinen heiluri. Matemaattisen heilurin vapaiden värähtelyjen jakso. Energian muunnos. Heijastuksen lait. Jousi heiluri. Kuuloelimet ovat herkimpiä äänille, joiden taajuudet ovat 700 - 6000 Hz. Vapaat pakotetut itsevärähtelyt.

"Mekaaniset värähtelyt" - Harmoninen. Elastiset aallot ovat mekaanisia häiriöitä, jotka etenevät elastisessa väliaineessa. Matemaattinen heiluri. Aallot. Aallonpituus (?) on lähimpien samassa vaiheessa värähtelevien hiukkasten välinen etäisyys. Pakko. Pakotettu tärinä. Matemaattisen heilurin kuvaaja. Aallot - värähtelyjen leviäminen avaruudessa ajan kuluessa.

"Mekaaninen resonanssi" - Pakotetun värähtelyn amplitudi. Valtion oppilaitos Gymnasium No. 363 Frunzensky-alueen. Resonanssisiltojen tuhoisa rooli. Resonanssi tekniikassa. Thomas Young. 1. Resonanssin fyysinen perusta Pakkovärähtelyt. Mekaaninen ruokotaajuusmittari - laite värähtelytaajuuden mittaamiseen.

Aiheessa on yhteensä 10 esitystä

• Sähkömagneettiset värähtelyt ovat jaksollisia muutoksia ajan kuluessa sähköpiirissä sähköisissä ja magneettisissa suureissa.

• Vapaa niitä kutsutaan sellaisiksi vaihtelut, jotka syntyvät suljetussa järjestelmässä tämän järjestelmän poikkeaman vuoksi vakaan tasapainon tilasta.

Värähtelyn aikana tapahtuu jatkuva prosessi, jossa järjestelmän energia muuttuu muodosta toiseen. Sähkömagneettisen kentän värähtelyjen tapauksessa vaihto voi tapahtua vain tämän kentän sähköisten ja magneettisten komponenttien välillä. Yksinkertaisin järjestelmä, jossa tämä prosessi voi tapahtua, on värähtelevä piiri.

• Ihanteellinen värähtelypiiri (LC-piiri) - sähköpiiri, joka koostuu induktanssikelasta L ja kondensaattori C.

Toisin kuin todellinen värähtelevä piiri, jolla on sähkövastus R, ihanteellisen piirin sähkövastus on aina nolla. Siksi ihanteellinen värähtelevä piiri on yksinkertaistettu malli todellisesta piiristä.

Kuvassa 1 on kaavio ihanteellisesta värähtelypiiristä.

Piirin energia

Värähtelypiirin kokonaisenergia

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Missä Me- värähtelypiirin sähkökentän energia tietyllä hetkellä, Kanssa on kondensaattorin kapasitanssi, u- kondensaattorin jännitteen arvo tietyllä hetkellä, q- kondensaattorin varauksen arvo tietyllä hetkellä, Wm- värähtelypiirin magneettikentän energia tietyllä hetkellä, L- kelan induktanssi, i- kelan virran arvo tietyllä hetkellä.

Prosessit värähtelypiirissä

Harkitse värähtelypiirissä tapahtuvia prosesseja.

Piirin poistamiseksi tasapainoasennosta lataamme kondensaattorin niin, että sen levyillä on varaus Q m(Kuva 2, sijainti 1 ). Ottaen huomioon yhtälön \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) löydämme kondensaattorin ylittävän jännitteen arvon. Piirissä ei ole virtaa tällä hetkellä, ts. i = 0.

Kun avain on suljettu, kondensaattorin sähkökentän vaikutuksesta piiriin ilmestyy sähkövirta, virran voimakkuus i joka kasvaa ajan myötä. Kondensaattori alkaa tällä hetkellä purkaa, koska. virran muodostavat elektronit (muistutan, että positiivisten varausten liikkeen suunta otetaan virran suunnaksi) poistuvat kondensaattorin negatiiviselta levyltä ja tulevat positiiviselle (ks. kuva 2, sijainti). 2 ). Yhdessä maksun kanssa q jännitys vähenee u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Virran voimakkuuden kasvaessa kelan läpi ilmestyy itseinduktio-emf, joka estää virran voimakkuuden muuttamisen. Tämän seurauksena virran voimakkuus värähtelypiirissä kasvaa nollasta tiettyyn maksimiarvoon ei välittömästi, vaan tietyn ajan kuluessa, jonka määrää kelan induktanssi.

Kondensaattorin lataus q pienenee ja tulee jossain vaiheessa yhtä suureksi kuin nolla ( q = 0, u= 0), kelan virta saavuttaa tietyn arvon Olen(katso kuva 2, sijainti 3 ).

Ilman kondensaattorin sähkökenttää (ja vastusta) virran muodostavat elektronit jatkavat liikkumista inertialla. Tässä tapauksessa kondensaattorin nollalevylle saapuvat elektronit antavat sille negatiivisen varauksen, neutraalilevyltä lähtevät elektronit antavat sille positiivisen varauksen. Kondensaattori alkaa latautua q(ja jännite u), mutta päinvastainen, ts. kondensaattori latautuu. Nyt kondensaattorin uusi sähkökenttä estää elektroneja liikkumasta, joten virtaa i alkaa laskea (katso kuva 2, sijainti 4 ). Tämäkään ei tapahdu heti, koska nyt itseinduktio-EMF pyrkii kompensoimaan virran laskua ja "tukee" sitä. Ja virran arvo Olen(raskaana 3 ) osoittautuu maksimivirtaääriviivassa.

Ja jälleen, kondensaattorin sähkökentän vaikutuksesta piiriin ilmestyy sähkövirta, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan, virran voimakkuus i joka kasvaa ajan myötä. Ja kondensaattori purkautuu tällä hetkellä (katso kuva 2, asento 6 ) nollaan (katso kuva 2, sijainti 7 ). Jne.

Kondensaattorin latauksesta lähtien q(ja jännite u) määrittää sen sähkökentän energian Me\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) ja kelan virta i- magneettikentän energia wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) niin varauksen, jännitteen ja virran muutosten ohella myös energiat muuttuvat.

Taulukossa olevat nimitykset:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Ihanteellisen värähtelypiirin kokonaisenergia säilyy ajan myötä, koska siinä on energiahäviö (ei vastusta). Sitten

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + L_(m2) = L_(e4) + L_(m4) = ...\)

Ihannetapauksessa siis LC- piiri kokee ajoittain muutoksia virranvoimakkuusarvoissa i, lataus q ja stressiä u, ja piirin kokonaisenergia pysyy vakiona. Tässä tapauksessa sanomme, että niitä on vapaat sähkömagneettiset värähtelyt.

• Vapaat sähkömagneettiset värähtelyt piirissä - nämä ovat säännöllisiä muutoksia kondensaattorilevyjen varauksessa, virran voimakkuudessa ja jännitteessä piirissä, jotka tapahtuvat kuluttamatta energiaa ulkoisista lähteistä.

Siten vapaiden sähkömagneettisten värähtelyjen esiintyminen piirissä johtuu kondensaattorin uudelleenlatauksesta ja itseinduktio-EMF:n esiintymisestä kelassa, joka "tarjoaa" tämän uudelleenlatauksen. Huomaa, että varaus kondensaattorissa q ja kelassa oleva virta i saavuttavat maksimiarvonsa Q m ja Olen eri aikoina.

Vapaat sähkömagneettiset värähtelyt piirissä tapahtuvat harmonisen lain mukaan:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Pienin ajanjakso, jonka aikana LC- piiri palaa alkuperäiseen tilaan (tämän vuorauksen varauksen alkuarvoon), kutsutaan vapaan (luonnollisen) sähkömagneettisen värähtelyn jaksoksi piirissä.

Vapaan sähkömagneettisen värähtelyn jakso sisään LC-ääriviiva määritellään Thomsonin kaavalla:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Mekaanisen analogian kannalta ihanteellinen värähtelypiiri vastaa jousiheiluria ilman kitkaa ja todellinen - kitkalla. Kitkavoimien vaikutuksesta jousiheilurin värähtelyt vaimentuvat ajan myötä.

*Thomsonin kaavan johdannainen

Koska kokonaisenergia ihanteellinen LC-piiri, joka on yhtä suuri kuin kondensaattorin sähköstaattisen kentän ja käämin magneettikentän energioiden summa, säilyy, niin milloin tahansa yhtäläisyys

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Saamme värähtelyyhtälön in LC-piiri, energian säilymisen lakia käyttäen. Sen kokonaisenergian ilmaisun eriyttäminen ajan suhteen ottaen huomioon, että

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q",\)

saamme yhtälön, joka kuvaa vapaita värähtelyjä ihanteellisessa piirissä:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q"""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Kirjoittamalla se uudelleen muotoon:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

Huomaa, että tämä on harmonisten värähtelyjen yhtälö syklisellä taajuudella

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Näin ollen tarkastelun kohteena olevien värähtelyjen jakso

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Kirjallisuus

1. Zhilko, V.V. Fysiikka: oppikirja. yleissivistävän luokan 11 lisä. koulu venäjästä lang. koulutus / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.