Etäisyyden löytäminen pisteestä tasoon. Etäisyys pisteestä tasoon

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Tarkastellaan jotakin tasoa π ja mielivaltaista pistettä M 0 avaruudessa. Valitsemme koneen yksikkönormaalivektori n s alkaa jossain pisteessä M 1 ∈ π, ja olkoon p(M 0 ,π) etäisyys pisteestä M 0 tasoon π. Sitten (kuva 5.5)

p(MO,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

koska |n| = 1.

Jos taso π on annettu suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä sen yleisen yhtälön kanssa Ax + By + Cz + D = 0, niin sen normaalivektori on vektori, jolla on koordinaatit (A; B; C) ja yksikkönormaalivektoriksi voimme valita

Olkoon (x 0 ; y 0 ; z 0) ja (x 1 ; y 1 ; z 1) pisteiden M 0 ja M 1 koordinaatit. Tällöin yhtälö Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 täyttyy, koska piste M 1 kuuluu tasoon ja vektorin M 1 M 0 koordinaatit löytyvät: M 1 M 0 = (x 0 -x1; y0-y1; z0-z1). kirjoittaa ylös skalaarituote nM 1 M 0 koordinaattimuodossa ja muuntamalla (5.8), saamme

koska Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Joten, jotta voit laskea etäisyyden pisteestä tasoon, sinun on korvattava pisteen koordinaatit tason yleisessä yhtälössä ja jaettava sitten pisteen absoluuttinen arvo tulos normalisointikertoimella, joka on yhtä suuri kuin vastaavan normaalivektorin pituus.

, Kilpailu "Esitys oppitunnille"

Luokka: 11

Esitys oppitunnille

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Tavoitteet:

opiskelijoiden tietojen ja taitojen yleistäminen ja systematisointi;
analysointi-, vertailu- ja johtopäätöstaitojen kehittäminen.

Laitteet:

multimediaprojektori;
tietokone;
tehtävälistat

TUTKIMUSPROSESSI

I. Organisatorinen hetki

II. Tiedon päivittämisen vaihe(dia 2)

Toistamme kuinka etäisyys pisteestä tasoon määritetään

III. Luento(diat 3-15)

Oppitunnilla tarkastellaan erilaisia tapoja löytää etäisyys pisteestä tasoon.

Ensimmäinen menetelmä: askel askeleelta laskennallinen

Etäisyys pisteestä M tasoon α:
on yhtä suuri kuin etäisyys tasoon α mielivaltaisesta pisteestä P, joka sijaitsee suoralla a, joka kulkee pisteen M läpi ja on yhdensuuntainen tason α kanssa;
– on yhtä suuri kuin etäisyys tasoon α mielivaltaisesta pisteestä P, joka sijaitsee tasolla β, joka kulkee pisteen M läpi ja on yhdensuuntainen tason α kanssa.

Ratkaisemme seuraavat tehtävät:

№1. Etsi kuutiosta A ... D 1 etäisyys pisteestä C 1 tasoon AB 1 C.

Jää vielä laskea segmentin pituuden arvo O 1 N.

№2. Etsi säännöllisessä kuusikulmaisessa prismassa A ... F 1, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys pisteestä A tasoon DEA 1.

Seuraava tapa: tilavuusmenetelmä.

Jos pyramidin ABCM tilavuus on V, niin etäisyys pisteestä M tasoon α, joka sisältää ∆ABC:n, lasketaan kaavalla ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Tehtäviä ratkaistaessa käytämme yhden luvun tilavuuksien yhtäläisyyttä kahdella eri tavalla ilmaistuna.

Ratkaistaan seuraava ongelma:

№3. Pyramidin DABC reuna AD on kohtisuorassa kannan ABC tasoon nähden. Laske etäisyys A:sta reunojen AB, AC ja AD keskipisteiden kautta kulkevaan tasoon, jos.

Kun ratkaistaan ongelmia koordinaattimenetelmä etäisyys pisteestä M tasoon α voidaan laskea kaavalla ρ(M; α) = , missä M(x 0; y 0; z 0), ja taso saadaan yhtälöllä ax + + cz + d = 0

Ratkaistaan seuraava ongelma:

№4. Etsi yksikkökuutiosta A…D 1 etäisyys pisteestä A 1 tasoon BDC 1 .

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä, jonka origo on pisteessä A, y-akseli kulkee reunaa AB pitkin, x-akseli - reunaa AD pitkin, z-akseli - reunaa AA 1 pitkin. Sitten pisteiden koordinaatit B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Muodostetaan pisteiden B, D, C 1 kautta kulkevan tason yhtälö.

Silloin – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Siksi ρ =

Seuraava menetelmä, jota voidaan käyttää tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemiseen - referenssitehtävien menetelmä.

Tämän menetelmän soveltaminen koostuu tunnettujen referenssiongelmien soveltamisesta, jotka on muotoiltu lauseiksi.

Ratkaistaan seuraava ongelma:

№5. Etsi yksikkökuutiosta A ... D 1 etäisyys pisteestä D 1 tasoon AB 1 C.

Harkitse hakemusta vektori menetelmä.

№6. Etsi yksikkökuutiosta A ... D 1 etäisyys pisteestä A 1 tasoon BDC 1.

Joten olemme pohtineet erilaisia menetelmiä, joita voidaan käyttää tämäntyyppisten ongelmien ratkaisemiseen. Yhden tai toisen menetelmän valinta riippuu tietystä tehtävästä ja mieltymyksistäsi.

IV. Ryhmätyö

Yritä ratkaista ongelma eri tavoilla.

№1. Kuution А…D 1 reuna on yhtä suuri kuin . Etsi etäisyys kärjestä C tasoon BDC 1 .

№2. Etsi säännöllisessä tetraedrissä ABCD, jossa on reuna, etäisyys pisteestä A tasoon BDC

№3. Etsi säännöllinen kolmioprisma ABCA 1 B 1 C 1, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys A:sta tasoon BCA 1.

№4. Etsi säännöllisestä nelikulmaisesta pyramidista SABCD, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys A:sta tasoon SCD.

V. Oppitunnin yhteenveto, kotitehtävät, reflektointi

MATEMATTIAN YHDISTETYN VALTIOKOKEEN TEHTÄVÄT C2 PIISTEEN TASOON ETÄISYYDEN MÄÄRITTÄMISEKSI

Kulikova Anastasia Jurievna

5. vuoden opiskelija, matematiikan laitos. Analyysi, Algebra ja Geometria EI KFU, Venäjän federaatio, Tatarstanin tasavalta, Elabuga

Ganeeva Aigul Rifovna

tieteellinen ohjaaja, Ph.D. ped. Tieteet, apulaisprofessori, EI KFU, Venäjän federaatio, Tatarstanin tasavalta, Elabuga

Viime vuosina matematiikan USE-tehtäviin on tullut tehtäviä pisteen etäisyyden laskemiseksi tasoon. Tässä artikkelissa tarkastellaan yhden ongelman esimerkkiä käyttäen erilaisia menetelmiä pisteen ja tason välisen etäisyyden löytämiseksi. Erilaisten ongelmien ratkaisemiseksi voit käyttää sopivinta menetelmää. Kun ongelma on ratkaistu yhdellä menetelmällä, toinen menetelmä voi tarkistaa tuloksen oikeellisuuden.

Määritelmä. Etäisyys pisteestä tasoon, joka ei sisällä tätä pistettä, on tästä pisteestä annettuun tasoon pudonneen kohtisuoran segmentin pituus.

Tehtävä. Annettu suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ABKANSSADA 1 B 1 C 1 D 1 sivuilla AB=2, eKr=4, AA 1 = 6. Etsi etäisyys pisteestä D koneeseen asti AUD 1 .

1 tapa. Käyttämällä määritelmä. Etsi etäisyys r( D, AUD 1) pisteestä D koneeseen asti AUD 1 (kuvio 1).

Kuva 1. Ensimmäinen tapa

Kulutetaan D.H.⊥AU, siis kolmen kohtisuoran lauseella D 1 H⊥AU Ja (DD 1 H)⊥AU. Kulutetaan suoraan DT kohtisuorassa D 1 H. Suoraan DT makaa lentokoneessa DD 1 H, siis DT⊥AC. Siten, DT⊥AUD 1.

ADC löytää hypotenuusa AU ja korkeus D.H.

Suorakulmaisesta kolmiosta D 1 D.H. löytää hypotenuusa D 1 H ja korkeus DT

Vastaus:.

2 tapa.Volyymimenetelmä (apupyramidin käyttö). Tämän tyyppinen ongelma voidaan pelkistää pyramidin korkeuden laskemisen ongelmaksi, jossa pyramidin korkeus on haluttu etäisyys pisteestä tasoon. Todista, että tämä korkeus on haluttu etäisyys; etsi tämän pyramidin tilavuus kahdella tavalla ja ilmaise tämä korkeus.

Huomaa, että tällä menetelmällä ei tarvitse rakentaa kohtisuoraa tietystä pisteestä tiettyyn tasoon.

Kuuma on kuutio, jonka kaikki pinnat ovat suorakulmioita.

AB=CD=2, eKr=ILMOITUS=4, AA 1 =6.

Haluttu etäisyys on korkeus h pyramidit ACD 1 D, pudonnut ylhäältä D maassa ACD 1 (kuvio 2).

Laske pyramidin tilavuus ACD 1 D kaksi tapaa.

Ensimmäisellä tavalla laskettaessa otamme perustaksi ∆ ACD 1 siis

Toisella tavalla laskettaessa otamme perustaksi ∆ ACD, Sitten

Yhdistä kahden viimeisen yhtälön oikeat puolet, saamme

Kuva 2. Toinen tapa

Suorakulmaisista kolmioista AUD, LISÄTÄ 1 , CDD 1 Etsi hypotenuusat Pythagoraan lauseen avulla

ACD

Laske kolmion pinta-ala AUD 1 käyttäen Heronin kaavaa

Vastaus:.

3 tapaa. koordinaattimenetelmä.

Annetaan piste M(x 0 ,y 0 ,z 0) ja lentokone α , annetaan yhtälöllä kirves+kirjoittaja+cz+d=0 suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä. Etäisyys pisteestä M tasoon α voidaan laskea kaavalla: