, Kilpailu "Esitys oppitunnille"

Luokka: 11

Esitys oppitunnille

Takaisin eteenpäin

Huomio! Diojen esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä ne välttämättä edusta kaikkia esityksen ominaisuuksia. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Tavoitteet:

• opiskelijoiden tietojen ja taitojen yleistäminen ja systematisointi;
• analysointi-, vertailu- ja johtopäätöstaitojen kehittäminen.

Laitteet:

• multimediaprojektori;
• tietokone;
• arkkia ongelmateksteillä

LUOKAN EDISTYMINEN

I. Organisatorinen hetki

II. Tiedon päivitysvaihe(dia 2)

Toistamme kuinka etäisyys pisteestä tasoon määritetään

III. Luento(diat 3-15)

Tällä oppitunnilla tarkastellaan erilaisia ​​tapoja löytää etäisyys pisteestä tasoon.

Ensimmäinen menetelmä: askel askeleelta laskennallinen

Etäisyys pisteestä M tasoon α:
– yhtä suuri kuin etäisyys tasoon α mielivaltaisesta pisteestä P, joka sijaitsee suoralla a, joka kulkee pisteen M läpi ja on yhdensuuntainen tason α kanssa;
– on yhtä suuri kuin etäisyys tasoon α mielivaltaisesta pisteestä P, joka sijaitsee tasolla β, joka kulkee pisteen M läpi ja on yhdensuuntainen tason α kanssa.

Ratkaisemme seuraavat ongelmat:

№1. Etsi kuutiosta A...D 1 etäisyys pisteestä C 1 tasoon AB 1 C.

Jää vielä laskea segmentin pituuden arvo O 1 N.

№2. Etsi säännöllisessä kuusikulmaisessa prismassa A...F 1, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys pisteestä A tasoon DEA 1.

Seuraava tapa: tilavuusmenetelmä.

Jos pyramidin ABCM tilavuus on yhtä suuri kuin V, niin etäisyys pisteestä M tasoon α, joka sisältää ∆ABC:n, lasketaan kaavalla ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Tehtäviä ratkaistaessa käytämme yhden luvun tilavuuksien yhtäläisyyttä kahdella eri tavalla ilmaistuna.

Ratkaistaan ​​seuraava ongelma:

№3. Pyramidin DABC reuna AD on kohtisuorassa kantatasoon ABC nähden. Laske etäisyys A:sta reunojen AB, AC ja AD keskipisteiden kautta kulkevaan tasoon, jos.

Kun ratkaistaan ​​ongelmia koordinaattimenetelmä etäisyys pisteestä M tasoon α voidaan laskea kaavalla ρ(M; α) = , missä M(x 0; y 0; z 0), ja taso saadaan yhtälöllä ax + + cz + d = 0

Ratkaistaan ​​seuraava ongelma:

№4. Etsi yksikkökuutiosta A...D 1 etäisyys pisteestä A 1 tasoon BDC 1.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä, jonka origo on pisteessä A, y-akseli kulkee reunaa AB pitkin, x-akseli reunaa AD pitkin ja z-akseli reunaa AA 1 pitkin. Sitten pisteiden koordinaatit B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Luodaan yhtälö tasolle, joka kulkee pisteiden B, D, C 1 kautta.

Silloin – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Siksi ρ =

Seuraava menetelmä, jota voidaan käyttää tämäntyyppisten ongelmien ratkaisemiseen, on tukiongelmien menetelmä.

Tämän menetelmän soveltaminen koostuu tunnettujen referenssiongelmien käyttämisestä, jotka on muotoiltu lauseiksi.

Ratkaistaan ​​seuraava ongelma:

№5. Etsi yksikkökuutiosta A...D 1 etäisyys pisteestä D 1 tasoon AB 1 C.

Harkitse hakemusta vektori menetelmä.

№6. Etsi yksikkökuutiosta A...D 1 etäisyys pisteestä A 1 tasoon BDC 1.

Joten tarkastelimme erilaisia ​​​​menetelmiä, joita voidaan käyttää tämäntyyppisten ongelmien ratkaisemiseen. Yhden tai toisen menetelmän valinta riippuu tietystä tehtävästä ja mieltymyksistäsi.

IV. Ryhmätyö

Yritä ratkaista ongelma eri tavoilla.

№1. Kuution A...D 1 reuna on yhtä suuri kuin . Etsi etäisyys kärjestä C tasoon BDC 1.

№2. Etsi säännöllisessä tetraedrissä ABCD, jossa on reuna, etäisyys pisteestä A tasoon BDC

№3. Etsi säännöllisestä kolmioprismasta ABCA 1 B 1 C 1, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys A:sta tasoon BCA 1.

№4. Etsi säännöllisestä nelikulmaisesta pyramidista SABCD, jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret kuin 1, etäisyys A:sta tasoon SCD.

V. Oppitunnin yhteenveto, kotitehtävät, reflektointi

MATEMATIIKAN YHDENMUKAINEN VALTIOKOKEEN ONGELMAT C2 ETÄISYYDEN LÖYTÄMISEKSI PISTEESTA TASOON

Kulikova Anastasia Jurievna

5. vuoden opiskelija, matematiikan laitos. analyysi, algebra ja geometria EI KFU, Venäjän federaatio, Tatarstanin tasavalta, Elabuga

Ganeeva Aigul Rifovna

tieteellinen ohjaaja, Ph.D. ped. Tieteet, apulaisprofessori EI KFU, Venäjän federaatio, Tatarstanin tasavalta, Elabuga

Viime vuosina matematiikan yhtenäisen valtiontutkinnon tehtävissä on noussut tehtäviä pisteen etäisyyden laskemisesta tasoon. Tässä artikkelissa tarkastellaan yhden ongelman esimerkkiä käyttäen erilaisia ​​menetelmiä pisteen ja tason välisen etäisyyden löytämiseksi. Erilaisten ongelmien ratkaisemiseen voidaan käyttää sopivinta menetelmää. Kun olet ratkaissut ongelman yhdellä menetelmällä, voit tarkistaa tuloksen oikeellisuuden toisella menetelmällä.

Määritelmä. Etäisyys pisteestä tasoon, joka ei sisällä tätä pistettä, on tästä pisteestä tiettyyn tasoon vedetyn kohtisuoran segmentin pituus.

Tehtävä. Annettu suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö ABKANSSAD.A. 1 B 1 C 1 D 1 sivuilla AB=2, B.C.=4, A.A. 1 = 6. Etsi etäisyys pisteestä D lentokoneeseen ACD 1 .

1 tapa. Käyttämällä määritelmä. Etsi etäisyys r( D, ACD 1) pisteestä D lentokoneeseen ACD 1 (kuvio 1).

Kuva 1. Ensimmäinen menetelmä

Toteutetaan D.H.⊥AC, siis kolmen kohtisuoran lauseella D 1 H⊥AC Ja (DD 1 H)⊥AC. Toteutetaan suoraan D.T. kohtisuorassa D 1 H. Suoraan D.T. makaa lentokoneessa DD 1 H, siis D.T.⊥A.C.. Siten, D.T.⊥ACD 1.

ADC Etsitään hypotenuusa AC ja korkeus D.H.

Suorakulmaisesta kolmiosta D 1 D.H. Etsitään hypotenuusa D 1 H ja korkeus D.T.

Vastaus:.

2 tapa.Volyymimenetelmä (apupyramidin käyttö). Tämän tyyppinen ongelma voidaan pelkistää pyramidin korkeuden laskentaongelmaksi, jossa pyramidin korkeus on vaadittu etäisyys pisteestä tasoon. Todista, että tämä korkeus on vaadittu etäisyys; etsi tämän pyramidin tilavuus kahdella tavalla ja ilmaise tämä korkeus.

Huomaa, että tällä menetelmällä ei tarvitse rakentaa kohtisuoraa tietystä pisteestä tiettyyn tasoon.

Kuutio on suuntaissärmiö, jonka kaikki pinnat ovat suorakulmioita.

AB=CD=2, B.C.=ILMOITUS=4, A.A. 1 =6.

Vaadittava etäisyys on korkeus h pyramidit ACD 1 D, laskettu ylhäältä alas D pohjalla ACD 1 (kuvio 2).

Lasketaan pyramidin tilavuus ACD 1 D kaksi tapaa.

Laskettaessa otetaan ensimmäisellä tavalla kantaksi ∆ ACD 1 sitten

Toisella tavalla laskettaessa otamme kantaksi ∆ ACD, Sitten

Yhdistäkäämme kahden viimeisen yhtälön oikeat puolet ja saakaamme

Kuva 2. Toinen menetelmä

Suorakulmaisista kolmioista ACD, LISÄTÄ 1 , CDD 1 Etsi hypotenuusa Pythagoraan lauseen avulla

ACD

Laske kolmion pinta-ala ACD 1 käyttäen Heronin kaavaa

Vastaus:.

3 tapaa. Koordinaattimenetelmä.

Annetaan piste M(x 0 ,y 0 ,z 0) ja lentokone α , annetaan yhtälöllä kirves+kirjoittaja+cz+d=0 suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä. Etäisyys pisteestä M tasoon α voidaan laskea kaavalla:

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä (kuva 3). Koordinaattien alkupiste pisteessä SISÄÄN;

Suoraan AB-akseli X, suoraan Aurinko-akseli y, suoraan BB 1 - akseli z.

Kuva 3. Kolmas menetelmä

B(0,0,0), A(2,0,0), KANSSA(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).

Antaa ax+kirjoittaja+ cz+ d=0 – tasoyhtälö ACD 1 . Korvaamalla siihen pisteiden koordinaatit A, C, D 1 saamme:

Tasoyhtälö ACD 1 ottaa lomakkeen

Vastaus:.

4 tapaa. Vektorimenetelmä.

Otetaan käyttöön kanta (kuva 4) , .

Kuva 4. Neljäs menetelmä

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia ​​tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai viranomaisten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Tarkastellaan tiettyä tasoa π ja mielivaltaista pistettä M 0 avaruudessa. Valitsemme koneen yksikkönormaalivektori n kanssa alkaa jossain pisteessä M 1 ∈ π, ja olkoon p(M 0 ,π) etäisyys pisteestä M 0 tasoon π. Sitten (kuva 5.5)

р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

koska |n| = 1.

Jos π-taso on annettu suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä sen yleisen yhtälön kanssa Ax + By + Cz + D = 0, niin sen normaalivektori on vektori, jolla on koordinaatit (A; B; C) ja voimme valita

Olkoon (x 0 ; y 0 ; z 0) ja (x 1 ; y 1 ; z 1) pisteiden M 0 ja M 1 koordinaatit. Tällöin yhtälö Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 pätee, koska piste M 1 kuuluu tasoon ja vektorin M 1 M 0 koordinaatit löytyvät: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y0-y1; z0-z1). Äänite skalaarituote nM 1 M 0 koordinaattimuodossa ja muuntamalla (5.8), saamme

koska Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Joten, jotta voit laskea etäisyyden pisteestä tasoon, sinun on korvattava pisteen koordinaatit tason yleisessä yhtälössä ja jaettava sitten pisteen absoluuttinen arvo tulos normalisointikertoimella, joka on yhtä suuri kuin vastaavan normaalivektorin pituus.