Tällaisen alueen käsitteen kanssa meidän on käsiteltävä elämässämme joka päivä. Joten esimerkiksi taloa rakentaessasi sinun on tiedettävä se, jotta voit laskea tarvittavan materiaalin määrän. Puutarhatontin kokoa kuvaa myös pinta-ala. Edes asunnon korjauksia ei voida tehdä ilman tätä määritelmää. Siksi kysymys suorakulmion alueen löytämisestä herää hyvin usein meille, ja se on tärkeä paitsi koululaisille.

Niille, jotka eivät tiedä, suorakulmio on litteä hahmo, jonka vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja kulmat 90 astetta. Alueen kuvaamiseen matematiikassa käytetään englanninkielistä kirjainta S. Se mitataan neliöyksiköissä: metrit, senttimetrit ja niin edelleen.

Yritetään nyt antaa yksityiskohtainen vastaus kysymykseen, kuinka löytää suorakulmion pinta-ala. On olemassa useita tapoja määrittää tämä arvo. Useimmiten kohtaamme tavan määrittää alue käyttämällä leveyttä ja pituutta.

Otetaan suorakulmio, jonka leveys on b ja pituus k. Laskeaksesi tietyn suorakulmion alueen, kerro leveys pituudella. Kaikki tämä voidaan esittää kaavana, joka näyttää tältä: S = b * k.

Tarkastellaan nyt tätä menetelmää tietyllä esimerkillä. On tarpeen määrittää puutarhatontin pinta-ala, jonka leveys on 2 metriä ja pituus 7 metriä.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matematiikassa, erityisesti matematiikassa, pinta-ala on määritettävä muilla tavoilla, koska monissa tapauksissa emme tiedä suorakulmion pituutta tai leveyttä. Samaan aikaan tunnetaan muitakin määriä. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa?

• Jos tiedämme lävistäjän pituuden ja yhden kulman, joka muodostaa lävistäjän suorakulmion millä tahansa sivulla, niin tässä tapauksessa meidän on muistettava alue. Loppujen lopuksi, jos ymmärrät sen, suorakulmio koostuu kahdesta yhtäläiset suorakulmaiset kolmiot. Joten takaisin määritettyyn arvoon. Ensin sinun on määritettävä kulman kosini. Kerro saatu arvo diagonaalin pituudella. Tuloksena saamme suorakulmion yhden sivun pituuden. Vastaavasti, mutta jo käyttämällä sinin määritelmää, voit määrittää toisen sivun pituuden. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala nyt? Kyllä, saadut arvot on hyvin yksinkertaista kertoa.

Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , missä d on diagonaalin pituus

• Toinen tapa määrittää suorakulmion pinta-ala on siihen piirretty ympyrä. Sitä sovelletaan, jos suorakulmio on neliö. Tämän menetelmän käyttämiseksi sinun on tiedettävä Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala tällä tavalla? Tietysti kaavan mukaan. Emme todista sitä. Ja se näyttää tältä: S = 4 * r2, missä r on säde.

Tapahtuu, että säteen sijaan tiedämme piirretyn ympyrän halkaisijan. Sitten kaava näyttää tältä:

S=d2, missä d on halkaisija.

• Jos yksi sivuista ja kehä tunnetaan, kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa? Tätä varten sinun on suoritettava useita yksinkertaisia ​​laskelmia. Kuten tiedämme, suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, joten tunnettu pituus kerrottuna kahdella on vähennettävä kehän arvosta. Jaa tulos kahdella ja laske toisen sivun pituus. No, sitten tavallinen temppu, kerromme molemmat puolet ja saamme suorakulmion alueen. Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S=b* (P - 2*b), missä b on sivun pituus, P on ympärysmitta.

Kuten näet, suorakulmion pinta-ala voidaan määrittää eri tavoin. Kaikki riippuu siitä, mitkä määrät tiedämme ennen kuin harkitsemme tätä asiaa. Tietenkin uusimpia laskentamenetelmiä ei käytännössä koskaan löydy elämässä, mutta niistä voi olla hyötyä monien kouluongelmien ratkaisemisessa. Ehkä tämä artikkeli on hyödyllinen ongelmien ratkaisemisessa.

Ajoittain meidän on tiedettävä huoneen pinta-ala ja tilavuus. Näitä tietoja voidaan tarvita lämmitystä ja ilmanvaihtoa suunniteltaessa, rakennusmateriaaleja hankittaessa ja monissa muissa tilanteissa. On myös säännöllisesti tiedettävä seinien pinta-ala. Kaikki nämä tiedot lasketaan helposti, mutta ensin sinun täytyy työskennellä mittanauhalla - mitata kaikki tarvittavat mitat. Kuinka laskea huoneen ja seinien pinta-ala, huoneen tilavuus ja siitä keskustellaan edelleen.

Huoneen pinta-ala neliömetrinä

• Ruletti. Parempi - salvalla, mutta tavallinenkin käy.
• Paperi ja kynä tai kynä.
• Laskin (tai laske sarakkeessa tai päässäsi).

Työkalusarja on yksinkertainen, jokaisessa kodissa on. Se on helpompi mitata avustajan kanssa, mutta voit tehdä sen itse.

Ensin sinun on mitattava seinien pituus. Tämä on toivottavaa tehdä seiniä pitkin, mutta jos ne ovat kaikki täynnä raskaita huonekaluja, voit mitata keskeltä. Vain tässä tapauksessa varmista, että mittanauha on seiniä pitkin, ei vinosti - mittausvirhe on pienempi.

Suorakaiteen muotoinen huone

Jos huone on oikean muotoinen, ilman ulkonevia osia, on helppo laskea huoneen pinta-ala. Mittaa pituus ja leveys, kirjoita se paperille. Kirjoita luvut metreinä, laita senttimetrit desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi pituus 4,35 m (430 cm), leveys 3,25 m (325 cm).

Kerromme löydetyt luvut, saamme huoneen pinta-alan neliömetrinä. Jos käännymme esimerkkiimme, saamme seuraavan: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 neliömetriä. m. Tähän arvoon jää yleensä kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, mikä tarkoittaa, että pyöristetään. Yhteensä huoneen laskettu kvadratuuri on 14,14 neliömetriä.

Epäsäännöllinen huone

Jos sinun on laskettava epäsäännöllisen muotoisen huoneen pinta-ala, se jaetaan yksinkertaisiin muotoihin - neliöihin, suorakulmioihin, kolmioihin. Sitten he mittaavat kaikki tarvittavat mitat, tekevät laskelmia tunnettujen kaavojen mukaan (alla on taulukko).

Yksi esimerkki on kuvassa. Koska molemmat ovat suorakulmioita, pinta-ala lasketaan samalla kaavalla: kerro pituus leveydellä. Löytynyt luku tulee vähentää tai lisätä huoneen kokoon kokoonpanosta riippuen.

Monimutkainen huonealue

1. Otamme huomioon kvadratuurin ilman reunaa: 3,6 m * 8,5 m = 30,6 neliömetriä. m.
2. Otamme huomioon ulkonevan osan mitat: 3,25 m * 0,8 m = 2,6 neliömetriä. m.
3. Lisäämme kaksi arvoa: 30,6 neliömetriä. m + 2,6 neliömetriä m = 33,2 neliömetriä m.

On myös huoneita, joissa on viisto seinä. Tässä tapauksessa jaamme sen niin, että saamme suorakulmioita ja kolmion (kuten alla olevassa kuvassa). Kuten näet, tässä tapauksessa vaaditaan viisi kokoa. Se olisi voitu jakaa eri tavalla asettamalla pystysuora viiva vaakasuuntaisen sijaan. Ei se mitään. Se vaatii vain joukon yksinkertaisia ​​muotoja, ja tapa, jolla ne valitaan, on mielivaltainen.

Tässä tapauksessa laskentajärjestys on:

1. Pidämme suurta suorakaiteen muotoista osaa: 6,4 m * 1,4 m \u003d 8,96 neliömetriä. m. Jos pyöristetään ylöspäin, saadaan 9,0 neliömetriä.
2. Laskemme pienen suorakulmion: 2,7 m * 1,9 m \u003d 5,13 neliömetriä. m. Pyöristäen saamme 5,1 neliömetriä. m.
3. Laskemme kolmion pinta-alan. Koska se on suorassa kulmassa, se on yhtä suuri kuin puolet samankokoisen suorakulmion pinta-alasta. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 neliömetriä m. Pyöristyksen jälkeen saamme 1,2 neliömetriä. m.
4. Nyt laskemme kaiken yhteen saadaksemme huoneen kokonaispinta-alan: 9,0 + 5,1 + 1,2 \u003d 15,3 neliömetriä. m.

Tilojen asettelu voi olla hyvin monipuolinen, mutta ymmärrät yleisperiaatteen: jaamme yksinkertaisiin kuvioihin, mittaamme kaikki tarvittavat mitat, laskemme kunkin fragmentin kvadratuurin ja laskemme sitten kaiken yhteen.

Toinen tärkeä huomautus: huoneen pinta-ala, lattia ja katto ovat kaikki samat. Erot voivat olla, jos jotkut puolipylväät eivät ulotu kattoon. Sitten näiden elementtien kvadratuuri vähennetään kokonaiskvadratuurista. Tuloksena on lattiapinta-ala.

Kuinka laskea seinien neliö

Seinien pinta-alan määrittäminen on usein tarpeen ostettaessa viimeistelymateriaaleja - tapettia, kipsiä jne. Tämä laskelma vaatii lisämittauksia. Huoneen jo olemassa olevaan leveyteen ja pituuteen tarvitset:

• katon korkeus;
• oviaukkojen korkeus ja leveys;
• ikkuna-aukkojen korkeus ja leveys.

Kaikki mitat ovat metreinä, koska myös seinien neliö mitataan yleensä neliömetrinä.

Koska seinät ovat suorakaiteen muotoisia, pinta-ala lasketaan kuten suorakulmiolle: kerrotaan pituus leveydellä. Samalla tavalla laskemme ikkunoiden ja ovien mitat, vähennämme niiden mitat. Esimerkiksi laskemme yllä olevassa kaaviossa esitettyjen seinien pinta-alan.

1. Seinä ovella:
   • 2,5 m * 5,6 m = 14 neliömetriä m. - pitkän seinän kokonaispinta-ala
   • kuinka paljon oviaukko vie: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 neliömetriä
   • seinä ilman oviaukkoa - 14 neliömetriä - 1,89 neliömetriä. m = 12,11 neliömetriä m
2. Seinä ikkunalla:
   1. pienten seinien neliö: 2,5 m * 3,2 m = 8 neliömetriä.
   2. kuinka paljon ikkuna vie: 1,3 m * 1,42 m = 1,846 neliömetriä m, pyöristämällä ylöspäin, saamme 1,75 neliömetriä.
   3. seinä ilman ikkuna-aukkoa: 8 neliömetriä. m - 1,75 neliömetriä = 6,25 neliömetriä

Seinien kokonaispinta-alan löytäminen ei ole vaikeaa. Laskemme yhteen kaikki neljä numeroa: 14 neliömetriä + 12,11 neliömetriä. + 8 neliömetriä + 6,25 neliömetriä = 40,36 neliömetriä m.

Huoneen tilavuus

Jotkut laskelmat vaativat huoneen tilavuuden. Tässä tapauksessa kolme arvoa kerrotaan: huoneen leveys, pituus ja korkeus. Tämä arvo mitataan kuutiometreinä (kuutiometreinä), jota kutsutaan myös kuutiotilavuudeksi. Käytämme esimerkiksi edellisen kappaleen tietoja:

• pituus - 5,6 m;
• leveys - 3,2 m;
• korkeus - 2,5 m.

Jos kerromme kaiken, saamme: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Joten huoneen tilavuus on 44,8 kuutiometriä.

Oppitunti aiheesta: "Kaavat kolmion, suorakulmion, neliön alueen määrittämiseksi"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Opetusvälineet ja simulaattorit verkkokaupassa "Integral" luokalle 5
Simulaattori I.I. Zubarevan ja A.G. Mordkovichin oppikirjaan
Simulaattori G.V. Dorofejevin ja L.G. Petersonin oppikirjaan

Kuvan alueen määritelmä ja käsite

Ymmärtääksesi paremmin, mikä hahmon pinta-ala on, harkitse kuvaa.
Tämä mielivaltainen luku on jaettu 12 pieneen neliöön. Kunkin neliön sivu on 1 cm. Ja jokaisen neliön pinta-ala on 1 neliösenttimetri, joka kirjoitetaan seuraavasti: 1 cm2.

Sitten hahmon pinta-ala on 12 neliösenttimetriä. Matematiikassa aluetta merkitään latinalaisella S-kirjaimella.
Joten figuurimme alue on: S-hahmot \u003d 12 cm 2.

Kuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien pienten neliöiden pinta-ala, joista se koostuu!

Pojat, muistakaa!
Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköissä. Alueyksiköt:
1. Neliökilometri - km 2 (kun alueet ovat erittäin suuria, esimerkiksi maa tai meri).
2. Neliömetri - m 2 (sopii hyvin tontin tai huoneiston pinta-alan mittaamiseen).
3. Neliösenttimetri - cm 2 (käytetään yleensä matematiikan tunneilla piirrettäessä kuvioita muistikirjaan).
4. Neliömillimetri - mm 2.

Kolmion pinta-ala

Harkitse kahdenlaisia ​​kolmioita: suorakaiteen muotoisia ja mielivaltaisia.

Suorakulmaisen kolmion alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä pohjan pituus ja korkeus. Suorakulmaisessa kolmiossa yksi sivuista korvaa korkeuden. Siksi korvaamme kolmion pinta-alan kaavassa yhden sivun korkeuden sijasta.
Esimerkissämme sivut ovat 7 cm ja 4 cm. Kolmion pinta-alan laskentakaava kirjoitetaan seuraavasti:
Suorakulmaisen kolmion ABC S = BC * SA: 2

Suorakulmaisen kolmion ABC \u003d 7 cm * 4 cm: 2 \u003d 14 cm 2

Harkitse nyt mielivaltaista kolmiota.

Tällaiselle kolmiolle on tarpeen vetää korkeus pohjaan.
Esimerkissämme korkeus on 6 cm ja pohja 8 cm. Kuten edellisessä esimerkissä, lasketaan pinta-ala kaavalla:
Mielivaltaisen kolmion ABC = BC * h: 2.

Korvaa tietomme kaavaan ja saat:
Mielivaltaisen kolmion ABC \u003d 8 cm * 6 cm: 2 \u003d 24 cm 2.

Suorakulmion ja neliön pinta-ala

Otetaan suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 5 cm ja 8 cm.
Kaava suorakulmion pinta-alan laskemiseksi on:
S suorakulmio ABCD = AB * BC.

S suorakulmio ABCD \u003d 8 cm * 5 cm \u003d 40 cm 2.

Lasketaan nyt neliön pinta-ala. Toisin kuin suorakulmio ja kolmio, neliön alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä vain yksi sivu. Esimerkissämme neliön ABCD sivu on 9 cm. Neliön ABCD \u003d AB * BC \u003d AB 2 S.

Korvaa tietomme kaavaan ja saat:
S-neliö ABCD \u003d 9 cm * 9 cm \u003d 81 cm 2.

Tällaisen alueen käsitteen kanssa meidän on käsiteltävä elämässämme joka päivä. Joten esimerkiksi taloa rakentaessasi sinun on tiedettävä se, jotta voit laskea tarvittavan materiaalin määrän. Puutarhatontin kokoa kuvaa myös pinta-ala. Edes asunnon korjauksia ei voida tehdä ilman tätä määritelmää. Siksi kysymys suorakulmion alueen löytämisestä herää hyvin usein elämänpolullamme, ja se on tärkeä paitsi koululaisille.

Niille, jotka eivät tiedä, suorakulmio on litteä kuvio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja kulmat 90°. Alueen kuvaamiseen matematiikassa käytetään englanninkielistä kirjainta S. Se mitataan neliöyksiköissä: metrit, senttimetrit ja niin edelleen.

Yritetään nyt antaa yksityiskohtainen vastaus kysymykseen, kuinka löytää suorakulmion pinta-ala. On olemassa useita tapoja määrittää tämä arvo. Useimmiten kohtaamme tavan määrittää alue käyttämällä leveyttä ja pituutta.

Otetaan suorakulmio, jonka leveys on b ja pituus k. Laskeaksesi tietyn suorakulmion alueen, kerro leveys pituudella. Kaikki tämä voidaan esittää kaavan muodossa, joka näyttää tältä: S \u003d b * k

Tarkastellaan nyt tätä menetelmää tietyllä esimerkillä. On tarpeen määrittää puutarhatontin pinta-ala, jonka leveys on 2 metriä ja pituus 7 metriä.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matematiikassa, varsinkin lukiossa, pinta-ala on määritettävä muilla tavoilla, koska monissa tapauksissa emme tiedä suorakulmion pituutta tai leveyttä. Samaan aikaan tunnetaan muitakin määriä. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa?

Jos tiedämme lävistäjän pituuden ja yhden kulman, joka muodostaa lävistäjän suorakulmion millä tahansa sivulla, niin tässä tapauksessa meidän on muistettava oikean kolmion pinta-ala. Loppujen lopuksi, jos katsot, suorakulmio koostuu kahdesta yhtä suuresta suorakulmaisesta kolmiosta. Joten takaisin määritettyyn arvoon. Ensin sinun on määritettävä kulman kosini. Kerro saatu arvo diagonaalin pituudella. Tuloksena saamme suorakulmion yhden sivun pituuden. Vastaavasti, mutta jo käyttämällä sinin määritelmää, voit määrittää toisen sivun pituuden. Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala nyt? Kyllä, saadut arvot on hyvin yksinkertaista kertoa.

Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , missä d on diagonaalin pituus

Toinen tapa määrittää suorakulmion pinta-ala on siihen piirretty ympyrä. Sitä sovelletaan, jos suorakulmio on neliö. Jotta voit käyttää tätä menetelmää, sinun on tiedettävä ympyrän säde. Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala tällä tavalla? Tietysti kaavan mukaan. Emme todista sitä. Ja se näyttää tältä: S = 4 * r2, missä r on säde.

Tapahtuu, että säteen sijaan tiedämme piirretyn ympyrän halkaisijan. Sitten kaava näyttää tältä:

S=d2, missä d on halkaisija.

Jos yksi sivuista ja kehä tunnetaan, kuinka selvittää suorakulmion pinta-ala tässä tapauksessa? Tätä varten sinun on suoritettava useita yksinkertaisia ​​laskelmia. Kuten tiedämme, suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, joten tunnettu pituus kerrottuna kahdella on vähennettävä kehän arvosta. Jaa tulos kahdella ja laske toisen sivun pituus. No, sitten tavallinen temppu, kerromme molemmat puolet ja saamme suorakulmion alueen. Kaavamuodossa se näyttäisi tältä:

S=b* (P - 2*b), missä b on sivun pituus, P on ympärysmitta.

Kuten näet, suorakulmion pinta-ala voidaan määrittää eri tavoin. Kaikki riippuu siitä, mitkä määrät tiedämme ennen kuin harkitsemme tätä asiaa. Tietenkin uusimpia laskentamenetelmiä ei käytännössä koskaan löydy elämässä, mutta niistä voi olla hyötyä monien kouluongelmien ratkaisemisessa. Ehkä tämä artikkeli on hyödyllinen ongelmien ratkaisemisessa.

Hyödyllinen koululaisille ja aikuisille tarkoitettu laskin mahdollistaa nopean suorakulmion alueen laskemisen sen kahdelta sivulta. Teemme usein tällaisen laskelman paitsi osana koulun geometriakurssia, myös jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi, jos sinun on laskettava huoneen pinta-ala asunnon korjaamisen yhteydessä, laskea tarvittava määrä materiaalia.

Kätevä artikkelin navigointi:

Suorakulmion pinta-alalaskin

Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala

Suorakulmiota kutsutaan yleensä geometriseksi litteäksi hahmoksi, jolla on yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut 90 asteen kulmissa. Tämän geometrisen kuvion pituus on arvo, jolla on suuri sivu. Tässä tapauksessa leveydeksi otetaan pienemmän sivun arvo. Suorakulmion alueen laskemiseksi oikein sinun on tiedettävä tietyt parametrit, jotka tällä kuviolla on. Heidän keskuudessaan:

• diagonaali;
• leveys;
• niin kutsuttu kaltevuuskulma diagonaalin yhdelle sivulle;
• pituus.

Siten on mahdollista laskea suorakulmion pinta-ala eri tavoilla. Kaikki riippuu lukua koskevien tietojen määrästä, nimittäin siitä, mitä määriä tiedämme tarkalleen.

Kuinka laskea suorakulmion pinta-ala sen sivujen lineaariset parametrit huomioon ottaen?

Käytetään kirjainta "a" suorakulmion pituuden nimityksenä, kirjainta "b" sen leveydelle ja merkitään geometrisen hahmon pinta-ala kirjaimella "S". Tämän mukaan kaavamme näyttää tältä: S = a x b.

Tietäen suorakulmion lineaariset parametrit, voit helposti määrittää sen kehän seuraavalla kaavalla: P = 2(a + b), jossa käytämme kirjainta "P" kehän nimityksenä.

Kuinka voit laskea suorakulmion pinta-alan, kun tiedät sen yhden sivun koon ja diagonaalin?

Kuten tiedämme, lävistäjä jakaa minkä tahansa suorakulmion kahdeksi niin sanotuksi suorakulmaiseksi kolmioksi. Laitetaan diagonaalille indeksi "c" ja merkitään sivun pituus kirjaimella "a". Nyt sinun on suoritettava seuraava toimenpide:

1. Ensin sinun on löydettävä tuntemattoman sivun pituus. Tätä varten käytämme Pythagoraan kaavaa: b = V c2 - a2.
2. Sen jälkeen meidän tulisi määrittää geometrisen pääkuvion (suorakulmion) pinta-ala kolmion pinta-alana kerrottuna kahdella: Str \u003d ½ (a x b).
3. Yllä kuvatun laskentakaavan mukaan suorakulmion pinta-ala on tässä tapauksessa yhtä suuri: S = 2 x Str = a x b.

Jos tiedämme suorakulmion kehän sekä sen yhden sivun pituuden, tämän geometrisen kuvan pinta-ala voidaan laskea määrittämällä toisen sivun pituus (b \u003d (P - 2xa), seuraavan kaavan mukaan: S \u003d a x b.

Jos tiedämme suorakulmion lävistäjän koon sekä sivun ja itse diagonaalin välisen kulman, pinta-ala voidaan laskea seuraavilla trigonometrisilla funktioilla: Str \u003d ½ x c2 x sinФ x cosФ.

Tässä tapauksessa kokonaispinta-ala tässä tapauksessa on S = 2 x Str.

Suorakulmion pinta-ala. Video oppitunti.