Tämä materiaali on tehtäväjärjestelmä aiheesta "Liike".

Tarkoitus: auttaa opiskelijoita hallitsemaan täydellisemmin tekniikat tämän aiheen ongelmien ratkaisemiseksi.

Tehtävät vedessä liikkumiseen.

Hyvin usein ihmisen on tehtävä liikkeitä vedessä: joessa, järvessä, meressä.

Aluksi hän teki sen itse, sitten ilmestyi lautat, veneet, purjelaivat. Tekniikan kehittyessä höyrylaivat, moottorialukset, ydinvoimalukset tulivat ihmisen avuksi. Ja häntä kiinnostaa aina polun pituus ja sen ylittämiseen käytetty aika.

Kuvittele, että ulkona on kevät. Aurinko sulatti lumen. Lätäköt ilmestyivät ja purot juoksivat. Tehdään kaksi paperivenettä ja laitetaan niistä toinen lätäköön ja toinen puroon. Mitä kullekin alukselle tapahtuu?

Lätäkössä vene seisoo paikallaan ja purossa kelluu, kun siinä oleva vesi "juoksee" alemmalle paikalle ja kantaa sen mukanaan. Sama tapahtuu lautalla tai veneellä.

Järvessä he seisovat paikallaan, ja joessa he uivat.

Harkitse ensimmäistä vaihtoehtoa: lätäkkö ja järvi. Vesi ei liiku niissä ja sitä kutsutaan seisomassa.

Vene kelluu lätäkössä vain jos työnnämme sitä tai jos tuuli puhaltaa. Ja vene alkaa liikkua järvessä airojen avulla tai jos se on varustettu moottorilla, eli nopeuden takia. Tällaista liikettä kutsutaan liikkuminen tyynessä vedessä.

Onko se erilaista kuin tiellä ajaminen? Vastaus: ei. Ja tämä tarkoittaa, että tiedämme kuinka toimia tässä tapauksessa.

Tehtävä 1. Veneen nopeus järvellä on 16 km/h.

Kuinka pitkän matkan vene kulkee 3 tunnissa?

Vastaus: 48 km.

On syytä muistaa, että veneen nopeutta tyynessä vedessä kutsutaan oma nopeus.

Tehtävä 2. Moottorivene purjehti 60 km järven yli 4 tunnissa.

Selvitä moottoriveneen oma nopeus.

Vastaus: 15 km/h.

Tehtävä 3. Kuinka kauan kestää vene, jonka oma nopeus on

vastaa 28 km/h uimaan 84 km järven poikki?

Vastaus: 3 tuntia.

Niin, Kuljetun matkan selvittämiseksi sinun on kerrottava nopeus ajalla.

Nopeuden selvittämiseksi sinun on jaettava matka ajalle.

Ajan löytämiseksi sinun on jaettava matka nopeudella.

Mitä eroa on järvellä ja joessa ajamisella?

Muista paperivene purossa. Se kellui, koska siinä oleva vesi liikkuu.

Tällaista liikettä kutsutaan alavirtaan. Ja vastakkaiseen suuntaan - liikkuu virtaa vastaan.

Joten joen vesi liikkuu, mikä tarkoittaa, että sillä on oma nopeus. Ja he kutsuvat häntä joen nopeus. (Miten se mitataan?)

Tehtävä 4. Joen nopeus on 2 km/h. Kuinka monta kilometriä joki kulkee

mikä tahansa esine (puulastu, lautta, vene) 1 tunnissa, 4 tunnissa?

Vastaus: 2 km/h, 8 km/h.

Jokainen teistä ui joessa ja muistaa, että on paljon helpompaa uida virran mukana kuin virtaa vastaan. Miksi? Koska yhteen suuntaan joki "auttaa" uida ja toisessa "estää".

Ne, jotka eivät osaa uida, voivat kuvitella tilanteen, jossa puhaltaa kova tuuli. Harkitse kahta tapausta:

1) tuuli puhaltaa takaa,

2) tuuli puhaltaa kasvoihin.

Molemmissa tapauksissa on vaikea mennä. Takatuuli saa meidät juoksemaan, mikä tarkoittaa, että liikkeemme nopeus kiihtyy. Tuuli kasvoilla kaataa meidät alas, hidastaa vauhtia. Näin nopeus pienenee.

Katsotaanpa joen virtausta. Olemme jo puhuneet paperiveneestä kevätvirrassa. Vesi kantaa sen mukanaan. Ja veteen laskettu vene kelluu virran nopeudella. Mutta jos hänellä on oma nopeus, hän ui vielä nopeammin.

Siksi jokea pitkin liikkuvan nopeuden löytämiseksi on tarpeen lisätä veneen oma nopeus ja virran nopeus.

Tehtävä 5. Veneen oma nopeus on 21 km/h ja joen nopeus 4 km/h. Selvitä veneen nopeus jokea pitkin.

Vastaus: 25 km/h.

Kuvittele nyt, että veneen täytyy purjehtia joen virtausta vastaan. Ilman moottoria tai ainakin airoa virta kantaisi hänet vastakkaiseen suuntaan. Mutta jos annat veneelle oman nopeuden (käynnistät moottorin tai lasket soutujan), virta jatkaa sen työntämistä taaksepäin ja estää sitä liikkumasta eteenpäin omalla nopeudellaan.

Niin jotta saadaan selville veneen nopeus virtaa vastaan, virran nopeus on vähennettävä sen omasta nopeudesta.

Tehtävä 6. Joen nopeus on 3 km/h ja veneen oma nopeus 17 km/h.

Selvitä veneen nopeus virtausta vastaan.

Vastaus: 14 km/h.

Tehtävä 7. Laivan oma nopeus on 47,2 km/h ja joen nopeus 4,7 km/h. Selvitä veneen nopeus ylä- ja alavirtaan.

Vastaus: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Tehtävä 8. Moottoriveneen nopeus alavirtaan on 12,4 km/h. Selvitä veneen oma nopeus, jos joen nopeus on 2,8 km/h.

Vastaus: 9,6 km/h.

Tehtävä 9. Veneen nopeus virtausta vastaan ​​on 10,6 km/h. Selvitä veneen oma nopeus ja nopeus virran kanssa, jos joen nopeus on 2,7 km/h.

Vastaus: 13,3 km/h; 16 km/h

Suhde alavirran ja ylävirran nopeuden välillä.

Otetaan käyttöön seuraava merkintä:

V s. - oma nopeus,

V tekniikka. - virtausnopeus,

V virralla - virtausnopeus,

V pr.tech. - nopeus virtaa vastaan.

Sitten voidaan kirjoittaa seuraavat kaavat:

V no tech = V c + V tech;

V n.p. virtaus = V c - V virtaus;

Yritetään esittää se graafisesti:

Johtopäätös: nopeuksien ero myötä- ja ylävirtaan on yhtä suuri kuin kaksinkertainen virran nopeus.

Vno tech - Vnp. tekniikka = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Veneen nopeus ylävirtaan on 23 km/h ja virran nopeus 4 km/h.

Selvitä veneen nopeus virralla.

Vastaus: 31 km/h.

2) Moottoriveneen nopeus myötävirtaan on 14 km/h ja virran nopeus 3 km/h. Selvitä veneen nopeus virtausta vastaan

Vastaus: 8 km/h.

Tehtävä 10. Määritä nopeudet ja täytä taulukko:

* - kun ratkaiset kohtaa 6, katso kuva 2.

Vastaus: 1) 15 ja 9; 2) 2 ja 21; 3) 4 ja 28; 4) 13 ja 9; 5) 23 ja 28; 6) 38 ja 4.

"Vedellä liikkumisen" ongelmien ratkaiseminen on monille vaikeaa. Niissä on monenlaisia ​​nopeuksia, joten ratkaisevat alkavat hämmentyä. Jotta voit oppia ratkaisemaan tämäntyyppisiä ongelmia, sinun on tiedettävä määritelmät ja kaavat. Kyky laatia kaavioita helpottaa suuresti ongelman ymmärtämistä, edistää yhtälön oikeaa laatimista. Oikein laadittu yhtälö on tärkein asia minkä tahansa tyyppisen ongelman ratkaisemisessa.

Ohje

Tehtävissä "liikkeessä jokea pitkin" on nopeudet: oma nopeus (Vс), nopeus virtauksen kanssa (Vflow), nopeus virtaa vastaan ​​(Vpr.flow), virran nopeus (Vflow). On huomioitava, että vesikulkuneuvon oma nopeus on nopeus tyynessä vedessä. Jotta voit löytää nopeuden virran kanssa, sinun on lisättävä omasi virran nopeuteen. Nopeuden löytämiseksi virtaa vastaan ​​on virran nopeus vähennettävä omasta nopeudesta.

Ensimmäinen asia, joka sinun on opittava ja tiedettävä "ulosta" on kaavat. Kirjoita muistiin ja muista:

Vac = Vc + Vac

Vpr. tech.=Vs-Vtech.

Vpr. virtaus = Vac. - 2V tekniikka.

Vac.=Vpr. tekniikka + 2V tekniikka

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 tai Vc=Vac.+Vc.

Analysoimme esimerkin avulla, kuinka löytää oma nopeus ja ratkaista tämäntyyppisiä ongelmia.

Esimerkki 1. Veneen nopeus alavirtaan on 21,8 km/h ja ylävirtaan 17,2 km/h. Löydä oma veneen nopeus ja joen nopeus.

Ratkaisu: Kaavojen: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 ja Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2 mukaan löydämme:

Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)

Vastaus: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Esimerkki 2. Höyrylaiva kulki 24 km virtaa vastaan ​​ja palasi takaisin viettäen paluumatkalla 20 minuuttia vähemmän kuin vastavirtaa vastaan. Etsi oma nopeus tyynessä vedessä, jos nykyinen nopeus on 3 km/h.

X:lle otetaan aluksen oma nopeus. Tehdään taulukko, johon syötetään kaikki tiedot.

Virtausta vastaan Virran mukana

Etäisyys 24 24

Nopeus X-3 X+3

aika 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Kun tiedämme, että höyrylaiva vietti paluumatkalla 20 minuuttia vähemmän aikaa kuin alajuoksulla, muodostamme ja ratkaisemme yhtälön.

20 min = 1/3 tuntia.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – höyrylaivan oma nopeus.

Vastaus: 21 km/h.

Huomautus

Lautan nopeuden katsotaan olevan yhtä suuri kuin säiliön nopeus.

Matematiikan opetussuunnitelman mukaan lasten tulee oppia ratkaisemaan liikkumisen tehtäviä alkuperäisessä koulussa. Tämän tyyppiset tehtävät aiheuttavat kuitenkin usein vaikeuksia opiskelijoille. On tärkeää, että lapsi tajuaa omansa nopeus , nopeus virtaus, nopeus alavirtaan ja nopeus virtausta vastaan. Vain tällä ehdolla opiskelija pystyy helposti ratkaisemaan liikkumisongelmia.

Tarvitset

• Laskin, kynä

Ohje

1. Oma nopeus- Tämä nopeus veneitä tai muita ajoneuvoja staattisessa vedessä. Nimeä se - V oma. Joen vesi on liikkeessä. Joten hänellä on hänet nopeus, jota kutsutaan nopeus th virtaus (V virtaus) Määritä veneen nopeus joella V:ksi virtausta pitkin, ja nopeus virtaa vastaan ​​- V pr. tech.

2. Muista nyt liikkeen tehtävien ratkaisemiseen tarvittavat kaavat: V pr. tech = V oma. – V tech.V tech.= V oma. + V tekniikka.

3. Osoittautuu, että näiden kaavojen perusteella on mahdollista tehdä seuraavat tulokset: Jos vene liikkuu joen virtausta vastaan, niin V oma. = V pr. tech. + V tech. Jos vene liikkuu virran mukana, niin V oma. = V virran mukaan – V tekniikka.

4. Ratkaisemme useita jokea pitkin liikkumiseen liittyviä ongelmia Tehtävä 1. Veneen nopeus joen virtauksesta huolimatta on 12,1 km/h. Löydä omasi nopeus veneitä, sen tietäen nopeus joen virtaus 2 km / h. Ratkaisu: 12,1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - oma nopeus veneet Tehtävä 2. Veneen nopeus jokea pitkin 16,3 km/h, nopeus joen virtaus 1,9 km/h. Kuinka monta metriä tämä vene matkustaisi minuutissa, jos se olisi tyynessä vedessä? Ratkaisu: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - oma nopeus veneitä. Muunna km/h arvoiksi m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Tämä tarkoittaa, että 1 minuutissa vene ohittaisi 240 m. Tehtävä 3. Kaksi venettä lähti liikkeelle samanaikaisesti vastakkain 2 pisteestä. Ensimmäinen vene liikkui jokea pitkin ja toinen - virtaa vastaan. He tapasivat kolme tuntia myöhemmin. Tänä aikana 1. vene kulki 42 km ja 2. - 39 km. Löydä omasi nopeus mikä tahansa vene, jos se tiedetään nopeus joen virtaus 2 km/h. Ratkaisu: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – nopeus liikkuminen ensimmäisen veneen jokea pitkin. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) - nopeus liikettä toisen veneen joen virtausta vastaan. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - oma nopeus ensimmäinen vene. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma nopeus toinen vene.

Liikuntatehtävät näyttävät vaikeilta vasta ensi silmäyksellä. löytää, sanoa, nopeus aluksen liikkeitä vastaan virrat, riittää kuvitella ongelmassa ilmaistu tilanne. Vie lapsesi pienelle matkalle jokea pitkin, niin opiskelija oppii "napsauttamaan pulmia kuin pähkinöitä".

Tarvitset

• Laskin, kynä.

Ohje

1. Nykyisen tietosanakirjan (dic.academic.ru) mukaan nopeus on pisteen (kappaleen) translaatioliikkeen yhdistelmä, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin tasaisessa liikkeessä kuljetun matkan S suhde väliaikaan t, ts. V = S/t.

2. Vastavirtaa vastaan ​​liikkuvan laivan nopeuden havaitsemiseksi on tiedettävä aluksen oma nopeus ja virran nopeus.Oma nopeus on laivan nopeus tyynessä vedessä, esimerkiksi järvessä. Nimetään se - V oma. Virran nopeus määräytyy sen mukaan, kuinka pitkälle joki kuljettaa kohteen aikayksikössä. Nimetään se - V tech.

3. Jotta aluksen nopeus vastavirtaa vastaan ​​(V pr. tech.) saadaan selville, on aluksen omasta nopeudesta vähennettävä virran nopeus, josta käy ilmi, että saimme kaavan: V pr. tech. = V oma. – V tekniikka.

4. Etsitään laivan nopeus joen virtausta vastaan, jos tiedetään, että laivan oma nopeus on 15,4 km/h ja joen nopeus 3,2 km/h.15,4 - 3,2 \u003d 12,2 ( km/h) on joen virtausta vastaan ​​liikkuvan aluksen nopeus.

5. Liiketehtävissä on usein tarpeen muuntaa km/h m/s:ksi. Tämän tekemiseksi on muistettava, että 1 km = 1000 m, 1 tunti = 3600 s. Näin ollen x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Osoittautuu, että km / h muuttamiseksi m / s:ksi on jaettava luvulla 3,6. Oletetaan 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Muuntaa m / s km/h, sinun on kerrottava 3:lla, 6:lla. Oletetaan, että 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Muunna x km/h arvoiksi m/min. Muista, että 1 km = 1000 m, 1 tunti = 60 minuuttia. Joten x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Siksi km / h muuttamiseksi m / min. on jaettava luvulla 0,06. Oletetaan 12 km/h = 200 m/min Muuntaakseen m/min. km/h sinun täytyy kertoa 0,06. Oletetaan 250 m/min. = 15 km/h

Hyödyllinen neuvo
Älä unohda yksiköitä, joilla mittaat nopeutta.

Huomautus!
Älä unohda yksiköitä, joilla mittaat nopeutta. Muuntaaksesi km/h m/s:ksi sinun on jaettava 3,6:lla. Jos haluat muuntaa m/s yksiköiksi km/h, sinun on kerrottava luvulla 3,6. Muuntaaksesi km / h - m/min. on jaettava luvulla 0,06. Jotta m/min muutetaan. km/h, kerrotaan 0,06:lla.

Hyödyllinen neuvo
Piirustus auttaa ratkaisemaan liikkumisongelman.

Matematiikan opetussuunnitelman mukaan lasten tulee osata ratkaista liiketehtäviä jo peruskoulussa. Tämän tyyppiset tehtävät aiheuttavat kuitenkin usein vaikeuksia opiskelijoille. On tärkeää, että lapsi ymmärtää omansa nopeus, nopeus virtaus, nopeus alavirtaan ja nopeus puroa vasten. Vain tällä ehdolla opiskelija pystyy helposti ratkaisemaan liikkumiseen liittyviä ongelmia.

Tarvitset

• Laskin, kynä

Ohje

Oma nopeus- Tämä nopeus vene tai muu ajoneuvo tyynessä vedessä. Nimeä se - V oma.
Joen vesi on liikkeessä. Joten hänellä on hänet nopeus, jota kutsutaan nopeus th virta (V virta)
Määritä veneen nopeus jokea pitkin - V virtausta pitkin ja nopeus virtaa vastaan ​​- V pr. tech.

Muista nyt liikeongelmien ratkaisemiseen tarvittavat kaavat:
V pr. tech = V oma. - V tekniikka.
V virran mukaan = V oma. + V tekniikka.

Joten näiden kaavojen perusteella voimme tehdä seuraavat johtopäätökset.
Jos vene liikkuu joen virtausta vastaan, niin V oma. = V pr. tech. + V tekniikka.
Jos vene liikkuu virran mukana, niin V oma. = V virran mukaan - V tekniikka.

Ratkaistaan ​​useita ongelmia joen varrella liikkuessa.
Tehtävä 1. Veneen nopeus joen virtausta vastaan ​​on 12,1 km/h. Löydä omasi nopeus veneitä, sen tietäen nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - oma nopeus veneitä.
Tehtävä 2. Veneen nopeus jokea pitkin on 16,3 km/h, nopeus joen virtaus 1,9 km/h. Kuinka monta metriä tämä vene matkustaisi 1 minuutissa, jos se olisi tyynessä vedessä?
Ratkaisu: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - oma nopeus veneitä. Muunna km/h arvoiksi m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Tämä tarkoittaa, että 1 minuutissa vene kulkee 240 metriä.
Tehtävä 3. Kaksi venettä lähtee samanaikaisesti toisiaan kohti kahdesta pisteestä. Ensimmäinen vene liikkui jokea pitkin ja toinen - virtaa vastaan. He tapasivat kolme tuntia myöhemmin. Tänä aikana ensimmäinen vene kulki 42 km ja toinen 39 km. Löydä omasi nopeus jokainen vene, jos se tiedetään nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - nopeus liikkuminen ensimmäisen veneen jokea pitkin.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - nopeus liikettä toisen veneen joen virtausta vastaan.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - oma nopeus ensimmäinen vene.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma nopeus toinen vene.

Tämä on nopeus vene tai muu ajoneuvo tyynessä vedessä. Nimeä se - V oma.
Joen vesi on liikkeessä. Joten hänellä on hänet nopeus, mikä nopeus yu (V-virta)
Määritä veneen nopeus jokea pitkin - V virtausta pitkin ja nopeus virtaa vastaan ​​- V pr. tech.

Ratkaistaan ​​useita ongelmia joen varrella liikkuessa.
Tehtävä 1. Veneen nopeus joen virtausta vastaan ​​on 12,1 km/h. Löydä omasi nopeus veneitä, sen tietäen nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - oma nopeus veneitä.
Tehtävä 2. Veneen nopeus jokea pitkin on 16,3 km/h, nopeus joen virtaus 1,9 km/h. Kuinka pitkän matkan tämä vene matkustaisi 1 minuutissa, jos se olisi tyynessä vedessä?
Ratkaisu: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - oma nopeus veneitä. Muunna km/h arvoiksi m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Tämä tarkoittaa, että 1 minuutissa vene kulkee 240 metriä.
Tehtävä 3. Kaksi venettä lähtee samanaikaisesti toisiaan kohti kahdesta. Ensimmäinen vene liikkui jokea pitkin ja toinen - virtaa vastaan. He tapasivat kolme tuntia. Tänä aikana ensimmäinen vene kulki 42 km ja toinen - 39 km. Löydä omasi nopeus jokainen vene, jos se tiedetään nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - nopeus liikkuminen ensimmäisen veneen jokea pitkin.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - nopeus liikettä toisen veneen joen virtausta vastaan.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - oma nopeus ensimmäinen vene.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma nopeus toinen vene.

Huomautus

Ole tietoinen yksiköistä, joilla mittaat nopeutta.
Muunna km/h m/s:ksi jakamalla 3,6:lla.
Muunna m/s km/h:ksi kertomalla 3,6:lla.
Muuntaa km/h arvoiksi m/min. on jaettava 0,06:lla.
Muuntaa m/min. km/h, kerrotaan 0,06:lla.

Hyödyllinen neuvo

Piirustus auttaa ratkaisemaan liikkumisongelman.

Liikuntatehtävät näyttävät vaikeilta vasta ensi silmäyksellä. Löytääksesi esim. nopeus aluksen liikettä vastaan virrat, riittää kuvitella ongelmassa kuvattu tilanne. Vie lapsesi pienelle matkalle jokea pitkin, niin opiskelija oppii "klikkaamaan pulmia kuin pähkinöitä".

Tarvitset

• Laskin, kynä.

Ohje

Minkä tahansa liikkeen nopeuden selvittämiseksi tarvitaan aluksen oma nopeus ja virran nopeus.Oma nopeus on laivan nopeus seisovassa vedessä, esimerkiksi järvessä. Nimetään se - V oma. Virran nopeus määräytyy joen kuljettaman etäisyyden mukaan aikayksikköä kohti. Nimetään se - V tech.

Löytääksesi aluksen nopeuden virtaa vastaan ​​(V pro. virtaus), sinun on vähennettävä virran nopeus aluksen omasta nopeudesta, joten saimme kaavan: V pr. tekn. = V oma. - V tekniikka.