(pi / 4) kolmella tavalla.

Ensimmäinen.
Tätä menetelmää käytetään useimmiten ratkaistaessa trigonometrisiä yhtälöitä koulussa. Se koostuu käytöstä, joka sisältää neljän trigonometrisen funktion arvot yleisimmistä argumenteista.

Tällaisia ​​taulukoita on useita versioita. Ne eroavat toisistaan ​​siinä, että kulmien arvot esitetään asteina, radiaaneina tai sekä asteina että radiaaneina (mikä on kätevintä).
Taulukosta löydämme kulman (tässä tapauksessa pi / 4) ja halutun funktion (tarvitsemme kosinifunktion) ja näiden arvojen leikkauspisteestä saamme 2/2:n juuren.
Matemaattisesti se on kirjoitettu näin:

Toinen.
Myös yleinen tapa, jota voidaan käyttää aina, jos pöytää ei ole. Se koostuu (tai trigonometrisen ympyrän) käytöstä.


Tällaisessa trigonometrisessa ympyrässä kosiniarvot sijaitsevat vaaka-akselilla - abskissa-akselilla ja argumentit - itse ympyrän käyrällä.
Meidän tapauksessamme kosinin argumentti on pi / 4. Selvitetään missä tämä arvo sijaitsee ympyrässä. Seuraavaksi laskemme kohtisuoraa x-akseliin nähden. Arvo, jossa tämän kohtisuoran loppu on, on annetun kosinin arvo. Siksi pi / 4:n kosini on 2/2:n neliöjuuri.

Kolmas.
On myös kätevää käyttää vastaavan funktion kuvaajaa - . On helppo muistaa, miltä se näyttää.


Graafia käytettäessä tarvitaan jonkin verran tietoa kosinin pi / 4 arvon määrittämiseen, joka on . Tässä tapauksessa sinun on ymmärrettävä, että murto-osan arvo on suurempi kuin 0,5 ja pienempi kuin 1.
On tietysti useita muitakin tapoja. Esimerkiksi kosinin arvon laskeminen laskimen avulla. Mutta tätä varten sinun on ensin muutettava kulma pi / 4 asteina. Bradis-pöydät voivat myös olla hyödyllisiä.

Kulman astemitta. Kulman radiaanimitta. Muunna asteet radiaaneiksi ja päinvastoin.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Edellisellä oppitunnilla hallittiin trigonometrisen ympyrän kulmien laskeminen. Opit laskemaan positiivisia ja negatiivisia kulmia. Tajusi kuinka piirtää 360 astetta suurempi kulma. On aika käsitellä kulmien mittaamista. Varsinkin numerolla "Pi", joka pyrkii hämmentämään meitä vaikeissa tehtävissä, kyllä ​​...

Trigonometrian standarditehtävät numerolla "Pi" ratkaistaan ​​melko hyvin. Visuaalinen muisti auttaa. Mutta mikä tahansa poikkeama mallista - kaatuu paikan päällä! Jotta ei putoaisi - ymmärtää tarpeellista. Mitä teemme nyt onnistuneesti. Tietyssä mielessä - ymmärrämme kaiken!

Niin, mitä lasketaanko kulmat? Trigonometrian koulukurssilla käytetään kahta mittaa: kulman astemitta ja kulman radiaanimitta. Katsotaanpa näitä toimenpiteitä. Ilman tätä trigonometriassa - ei missään.

Kulman astemitta.

Olemme jotenkin tottuneet asteisiin. Geometria ainakin meni läpi... Kyllä, ja elämässä kohtaamme usein esimerkiksi lauseen "käännetty 180 astetta". Tutkinto, lyhyesti sanottuna, yksinkertainen asia ...

Joo? Vastaa sitten minulle mikä on tutkinto? Mikä ei toimi heti? Jotain...

Asteet keksittiin muinaisessa Babylonissa. Se oli kauan sitten... 40 vuosisataa sitten... Ja he vain keksivät sen. He ottivat ja rikkoivat ympyrän 360 yhtä suureen osaan. 1 aste on 1/360 ympyrästä. Ja siinä se. Voidaan jakaa 100 osaan. Tai 1000:lla. Mutta he rikkoivat sen 360:een. Muuten, miksi juuri 360:lla? Miksi 360 on parempi kuin 100? 100 näyttää olevan jotenkin tasaisempi... Yritä vastata tähän kysymykseen. Tai heikko Muinaista Babylonia vastaan?

Jossain samaan aikaan muinaisessa Egyptissä heitä vaivasi toinen ongelma. Kuinka monta kertaa ympyrän ympärysmitta on suurempi kuin sen halkaisijan pituus? Ja niin he mittasivat, ja sillä tavalla ... Kaikki osoittautui hieman yli kolmeksi. Mutta jotenkin se osoittautui takkuiseksi, epätasaiseksi ... Mutta he, egyptiläiset, eivät ole syyllisiä. Heidän jälkeensä he kärsivät vielä 35 vuosisataa. Kunnes he vihdoin osoittivat, että ei väliä kuinka hienoksi leikata ympyrä yhtä suuriksi paloiksi, sellaisista kappaleista tehdä sileä halkaisijan pituus on mahdotonta ... Periaatteessa se on mahdotonta. No, kuinka monta kertaa ympärysmitta on tietysti suurempi kuin halkaisija. Noin. 3,1415926... kertaa.

Tämä on numero "Pi". Se on takkuinen, niin takkuinen. Desimaalipilkun jälkeen - ääretön määrä numeroita ilman järjestystä ... Tällaisia ​​​​lukuja kutsutaan irrationaaleiksi. Tämä muuten tarkoittaa, että ympyrän halkaisija yhtä suurista kappaleista sileäälä taita. Ei koskaan.

Käytännössä on tapana muistaa vain kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen. Muistaa:

Koska olemme ymmärtäneet, että ympyrän ympärysmitta on suurempi kuin halkaisija "Pi" kertaa, on järkevää muistaa ympyrän kehän kaava:

Missä L on ympärysmitta ja d on sen halkaisija.

Hyödyllinen geometriassa.

Yleissivistävän koulutuksen osalta lisään, että numero "Pi" ei istu vain geometriassa ... Matematiikan eri osissa ja erityisesti todennäköisyysteoriassa tämä luku esiintyy jatkuvasti! Itsestään. Toiveemme ulkopuolella. Kuten tämä.

Mutta takaisin asteisiin. Oletko ymmärtänyt, miksi muinaisessa Babylonissa ympyrä jaettiin 360 yhtä suureen osaan? Mutta ei esimerkiksi 100? Ei? OK. Annan sinulle version. Et voi kysyä muinaisilta babylonilaisilta... Rakentamisen tai vaikkapa tähtitieteen kannalta on kätevää jakaa ympyrä yhtä suuriin osiin. Ota nyt selvää millä luvuilla on jaollinen täysin 100 ja mitkä - 360? Ja missä versiossa näistä jakajista täysin- enemmän? Tämä jako on erittäin kätevä ihmisille. Mutta...

Kuten kävi ilmi paljon myöhemmin kuin muinainen Babylon, kaikki eivät pidä tutkinnoista. Korkeampi matematiikka ei pidä niistä... Korkeampi matematiikka on vakava nainen, joka on järjestetty luonnonlakien mukaan. Ja tämä nainen julistaa: "Tänään mursit ympyrän 360 osaan, huomenna jaat sen 100 osaan, ylihuomenna 245 osaan... Ja mitä minun pitäisi tehdä? Ei todellakaan..." Minun piti totella. Luontoa ei voi huijata...

Minun piti ottaa käyttöön kulman mitta, joka ei riipu ihmisen käsityksistä. Tavata - radiaani!

Kulman radiaanimitta.

Mikä on radiaani? Radiaanin määritelmä perustuu joka tapauksessa ympyrään. 1 radiaanin kulma on kulma, joka leikkaa kaaren ympyrästä, jonka pituus on ( L) on yhtä suuri kuin säteen pituus ( R). Katsomme kuvia.

Niin pieni kulma, sitä ei ole juuri ollenkaan... Siirrämme osoittimen kuvan päälle (tai kosketamme kuvaa tabletissa) ja näemme noin yhden radiaani. L = R

Tunne erilaisuus?

Yksi radiaani on paljon suurempi kuin yksi aste. Kuinka monta kertaa?

Katsotaanpa seuraavaa kuvaa. Johon piirsin puoliympyrän. Laajennettu kulma on tietysti 180° kooltaan.

Ja nyt leikkaan tämän puoliympyrän radiaaneiksi! Viemme hiiren kuvan päälle ja näemme, että 3 radiaania hännän kanssa mahtuu 180 °:een.

Kuka arvaa mikä tämä poninhäntä on!?

Joo! Tämä häntä on 0.1415926... Hei Pi, emme ole vielä unohtaneet sinua!

Todellakin, 180 asteessa on 3,1415926 ... radiaania. Kuten voit kuvitella, numeron 3.1415926 kirjoittaminen koko ajan... on hankalaa. Siksi tämän äärettömän luvun sijaan he kirjoittavat aina yksinkertaisesti:

Ja tässä on numero Internetissä

on hankala kirjoittaa ... Siksi tekstiin kirjoitan sen nimellä - "Pi". Älä hämmenny...

Nyt on varsin mielekästä kirjoittaa likimääräinen yhtäläisyys:

Tai tarkka tasa-arvo:

Määritä kuinka monta astetta on yhdessä radiaanissa. Miten? Helposti! Jos 3,14 radiaanissa on 180 astetta, niin 1 radiaani on 3,14 kertaa vähemmän! Eli jaamme ensimmäisen yhtälön (kaava on myös yhtälö!) luvulla 3,14:

Tämä suhde on hyödyllinen muistaa.Yhdessä radiaanissa on noin 60°. Trigonometriassa sinun on usein selvitettävä, arvioitava tilanne. Tässä tieto auttaa paljon.

Mutta tämän aiheen tärkein taito on muuntaa asteet radiaaneiksi ja päinvastoin.

Jos kulma annetaan radiaaneina numerolla "pi", kaikki on hyvin yksinkertaista. Tiedämme, että "pi" radiaanit = 180°. Joten korvaamme "Pi" radiaanit - 180 °. Saamme kulman asteina. Vähennämme vähennettyä, ja vastaus on valmis. Meidän on esimerkiksi selvitettävä kuinka paljon astetta nurkassa "Pi"/2 radiaani? Täällä kirjoitetaan:

Tai eksoottisempi ilmaisu:

Helppoa, eikö?

Käänteinen käännös on hieman monimutkaisempi. Mutta ei paljon. Jos kulma annetaan asteina, meidän on selvitettävä, mikä yksi aste on radiaaneina, ja kerrottava tämä luku asteiden määrällä. Mikä on 1° radiaaneina?

Katsomme kaavaa ja ymmärrämme, että jos 180° = "Pi" radiaanit, niin 1° on 180 kertaa pienempi. Tai toisin sanoen jaamme yhtälön (kaava on myös yhtälö!) 180:lla. "Pi:tä" ei tarvitse esittää muodossa 3.14, se kirjoitetaan joka tapauksessa aina kirjaimella. Saamme, että yksi tutkinto on yhtä suuri kuin:

Siinä kaikki. Kerro asteiden määrä tällä arvolla saadaksesi kulman radiaaneina. Esimerkiksi:

Tai vastaavasti:

Kuten näet, rauhallisessa keskustelussa lyyristen poikkeamien kanssa kävi ilmi, että radiaanit ovat hyvin yksinkertaisia. Kyllä, ja käännös on vaivaton ... Ja "Pi" on täysin siedettävä asia ... Joten mistä se hämmennys on peräisin!?

Minä paljastan salaisuuden. Tosiasia on, että trigonometrisissa funktioissa astekuvake kirjoitetaan. Aina. Esimerkiksi sin35°. Tämä on sini 35 astetta . Ja radiaanikuvake ( iloinen) ei ole kirjoitettu! Hän on vihjattu. Joko matemaatikoiden laiskuuteen tarttui, tai jotain muuta... Mutta he päättivät olla kirjoittamatta. Jos sinin sisällä ei ole kuvakkeita - kotangentti, niin kulma - radiaaneina ! Esimerkiksi cos3 on kolmen kosini radiaaneja .

Tämä johtaa väärinkäsityksiin ... Henkilö näkee "Pi" ja uskoo, että se on 180 °. Milloin tahansa ja missä tahansa. Tämä muuten toimii. Toistaiseksi, vaikka esimerkit ovat vakioita. Mutta Pi on numero! Luku 3,14 ei ole astetta! Se on "Pi" radiaanit = 180°!

Jälleen kerran: "Pi" on numero! 3.14. Irrationaalista, mutta numero. Sama kuin 5 tai 8. Voit esimerkiksi ottaa noin "Pi"-askeleita. Kolme askelta ja vähän enemmän. Tai ostaa "Pi" kiloja makeisia. Jos koulutettu myyjä jää kiinni...

"Pi" on numero! Mitä, sainko sinut tällä lauseella? Oletko jo ymmärtänyt kaiken? OK. Tarkistetaan. Voitko kertoa minulle, mikä luku on suurempi?

Vai mikä on vähemmän?

Tämä on sarjasta hieman epätyypillisiä kysymyksiä, jotka voivat ajaa umpikujaan...

Jos myös jouduit umpikujaan, muista loitsu: "Pi" on numero! 3.14. Aivan ensimmäisessä sinissä on selvästi osoitettu, että kulma - asteina! Siksi on mahdotonta korvata "Pi" 180 °:lla! "Pi" astetta on noin 3,14°. Siksi voimme kirjoittaa:

Toisessa sinissä ei ole symboleja. Niin siellä - radiaaneja! Tässä "Pi":n korvaaminen 180 °:lla toimii melko hyvin. Muuntamalla radiaanit asteina, kuten yllä kirjoitettu, saamme:

On vielä verrattava näitä kahta siniä. Mitä. unohdin kuinka? Trigonometrisen ympyrän avulla tietysti! Piirrämme ympyrän, piirrämme likimääräiset kulmat 60° ja 1,05°. Katsomme näiden kulmien sinejä. Lyhyesti sanottuna kaikki, kuten trigonometristä ympyrää koskevan aiheen lopussa, on maalattu. Ympyrässä (jopa vinossa!) se näkyy selvästi sin60° huomattavasti enemmän kuin sin1,05°.

Teemme täsmälleen samoin kosinusten kanssa. Piirrämme ympyrään kulmat noin 4 astetta ja 4 radiaani(muista, mikä on noin 1 radiaani?). Ympyrä kertoo kaiken! Tietenkin cos4 on pienempi kuin cos4°.

Harjoitellaan kulmamittausten käsittelyä.

Muunna nämä kulmat asteina radiaaneiksi:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Sinun pitäisi päätyä näihin arvoihin radiaaneina (eri järjestyksessä!)

0

Muuten, olen erityisesti merkinnyt vastaukset kahdelle riville. No, selvitetään, mitkä kulmat ovat ensimmäisellä rivillä? Joko asteina tai radiaaneina?

Joo! Nämä ovat koordinaattijärjestelmän akselit! Jos katsot trigonometristä ympyrää, kulman liikkuvaa puolta näillä arvoilla sopii suoraan akseliin. Nämä arvot on tunnettava ironisesti. Ja panin merkille 0 asteen kulman (0 radiaania) ei turhaan. Ja sitten jotkut eivät löydä tätä kulmaa ympyrästä millään tavalla ... Ja vastaavasti he hämmentyvät nollan trigonometrisissa funktioissa ... Toinen asia on, että liikkuvan puolen sijainti nolla asteessa osuu yhteen aseman kanssa 360 °, joten yhteensattumat ympyrässä ovat koko ajan lähellä.

Toisella rivillä on myös erikoiskulmat... Nämä ovat 30°, 45° ja 60°. Ja mikä niissä on niin erikoista? Ei mitään erityistä. Ainoa ero näiden kulmien ja kaikkien muiden välillä on, että sinun pitäisi tietää näistä kulmista. kaikki. Ja missä ne sijaitsevat, ja mitkä ovat näiden kulmien trigonometriset funktiot. Sanotaanko arvo sin100° sinun ei tarvitse tietää. MUTTA sin45°- ole kiltti! Tämä on pakollista tietoa, jota ilman trigonometriassa ei ole mitään tekemistä ... Mutta lisää tästä seuraavassa oppitunnissa.

Siihen asti jatketaan harjoittelua. Muunna nämä kulmat radiaaneista asteina:

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​​​tuloksia (sotkussa):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Tapahtui? Sitten voimme olettaa sen muuntaa asteet radiaaneiksi ja päinvastoin- ei enää sinun ongelmasi.) Mutta kulmien kääntäminen on ensimmäinen askel trigonometrian ymmärtämisessä. Samassa paikassa sinun on edelleen työskenneltävä sini-kosinien kanssa. Kyllä, ja tangenttien kanssa myös kotangentit ...

Toinen voimakas askel on kyky määrittää minkä tahansa kulman sijainti trigonometrisellä ympyrällä. Sekä asteina että radiaaneina. Tästä juuri taidosta aion kyllästyttävän vihjeen sinulle kaikessa trigonometriassa, kyllä...) Jos tiedät kaiken (tai luulet tietäväsi kaiken) trigonometrisesta ympyrästä ja kulmien laskemisesta trigonometrisellä ympyrällä, voit tarkistaa sen ulos. Ratkaise nämä yksinkertaiset tehtävät:

1. Mihin neljännekseen kulmat kuuluvat:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Helposti? Me jatkamme:

2. Millä neljänneksellä kulmat putoavat:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Ei myöskään ongelmaa? No katso...)

3. Voit sijoittaa kulmat neljään osaan:

Pystyisitkö? No, sinä annat..)

4. Mille akseleille kulma putoaa:

ja kulma:

Onko se myös helppoa? Hm...)

5. Mihin neljännekseen kulmat kuuluvat:

Ja se toimi!? No sitten en todellakaan tiedä...)

6. Määritä, mihin neljännekseen kulmat kuuluvat:

1, 2, 3 ja 20 radiaania.

Annan vastauksen vain viimeisen tehtävän viimeiseen kysymykseen (se on hieman hankala). 20 radiaanin kulma putoaa ensimmäiselle neljännekselle.

En anna muita vastauksia ahneudesta.) Vain jos sinä ei päättänyt jotain epäillä seurauksena tai käytetty tehtävään nro 4 yli 10 sekuntia olet huonosti suuntautunut ympyrässä. Tämä on ongelmasi kaikessa trigonometriassa. On parempi päästä eroon siitä (ongelma, ei trigonometria!) heti. Tämän voi tehdä aiheessa: Käytännön työ trigonometrisen ympyrän kanssa osiossa 555.

Se kertoo, kuinka tällaiset tehtävät ratkaistaan ​​yksinkertaisesti ja oikein. No, nämä tehtävät on tietysti ratkaistu. Ja neljäs tehtävä ratkesi 10 sekunnissa. Kyllä, niin päätin, että kuka tahansa voi!

Jos olet täysin varma vastauksistasi etkä ole kiinnostunut yksinkertaisista ja vaivattomista tavoista työskennellä radiaanien kanssa, et voi käydä numerossa 555. En vaadi.)

Hyvä ymmärrys on tarpeeksi hyvä syy jatkaa eteenpäin!)

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Trigonometristen funktioiden arvojen taulukko

Huomautus. Tämä trigonometristen funktioiden arvotaulukko käyttää √-merkkiä neliöjuuren merkitsemiseen. Murto-osan merkitsemiseksi - symboli "/".

Katso myös hyödyllisiä materiaaleja:

varten trigonometrisen funktion arvon määrittäminen, etsi se trigonometrisen funktion osoittavan viivan leikkauspisteestä. Esimerkiksi 30 asteen sini - etsimme saraketta, jonka otsikko on sin (sini) ja löydämme taulukon tämän sarakkeen leikkauspisteen rivillä "30 astetta", niiden leikkauspisteestä luemme tuloksen - yksi toinen. Samoin löydämme kosini 60 astetta, sini 60 astetta (jälleen sini (sini) -sarakkeen ja 60 asteen rivin leikkauspisteestä löydämme arvon sin 60 = √3/2) jne. Samalla tavalla löydetään muiden "suosittujen" kulmien sinien, kosinien ja tangenttien arvot.

Pi:n sini, pi:n kosini, pi:n tangentti ja muut kulmat radiaaneina

Alla oleva kosinien, sinien ja tangenttien taulukko soveltuu myös sellaisten trigonometristen funktioiden arvon löytämiseen, joiden argumentti on radiaaneina annettuna. Käytä tätä varten toista kulma-arvojen saraketta. Tämän ansiosta voit muuntaa suosittujen kulmien arvon asteina radiaaneiksi. Etsitään esimerkiksi 60 asteen kulma ensimmäiseltä riviltä ja luetaan sen arvo radiaaneina sen alta. 60 astetta on yhtä suuri kuin π/3 radiaania.

Luku pi ilmaisee yksiselitteisesti ympyrän kehän riippuvuuden kulman astemittasta. Pi radiaanit on siis 180 astetta.

Mikä tahansa pi:nä (radiaani) ilmaistu luku voidaan helposti muuntaa asteina korvaamalla luku pi (π) luvulla 180.

Esimerkkejä:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
siis pi:n sini on sama kuin 180 asteen sini ja on yhtä suuri kuin nolla.

2. kosini pi.
cos π = cos 180 = -1
näin ollen pi:n kosini on sama kuin 180 asteen kosini ja yhtä suuri kuin miinus yksi.

3. Tangentti pi
tg π = tg 180 = 0
siten pi:n tangentti on sama kuin 180 asteen tangentti ja on yhtä suuri kuin nolla.

Taulukko sini-, kosini- ja tangenttiarvoista kulmille 0 - 360 astetta (yleiset arvot)

kulma α (astetta)	kulma α radiaaneina (pi:n kautta)	synti (sinus)	cos (kosini)	tg (tangentti)	ctg (kotangentti)	sek (sekantti)	syy (kosekantti)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Jos trigonometristen funktioiden arvotaulukossa on funktion arvon sijasta viiva (tangentti (tg) 90 astetta, kotangentti (ctg) 180 astetta), niin tietylle arvolle astemitta kulma, funktiolla ei ole tarkkaa arvoa. Jos viivaa ei ole, solu on tyhjä, joten emme ole vielä syöttäneet haluttua arvoa. Olemme kiinnostuneita siitä, mitä pyyntöjä käyttäjät tulevat meille ja täydennämme taulukkoa uusilla arvoilla huolimatta siitä, että nykyinen tieto yleisimpien kulma-arvojen kosinien, sinien ja tangenttien arvoista riittää ratkaisemaan useimmat ongelmia.

Taulukko trigonometristen funktioiden sin, cos, tg arvoista suosituimmille kulmille
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 astetta
(lukuarvot "Bradis-taulukoiden mukaan")

kulman arvo α (astetta)	kulman α arvo radiaaneina	synti (sini)	cos (kosini)	tg (tangentti)	ctg (kotangentti)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18