T luokkatyyppi: ONZ (uuden tiedon löytäminen - opetustoimintamenetelmän tekniikan mukaan).

Perustavoitteet:

1. Päättele menetelmiä murtoluvun jakamiseksi luonnollisella luvulla;
2. Muodostaa kyky suorittaa murto-osan jako luonnollisella luvulla;
3. Toista ja vahvista murto-osien jako;
4. Harjoittele kykyä pienentää murtolukuja, analysoida ja ratkaista ongelmia.

Laitteen esittelymateriaali:

1. Tehtävät tiedon päivittämiseksi:

Vertaa lausekkeita:

Viite:

2. Kokeilu (yksilöllinen) tehtävä.

1. Suorita jako:

2. Suorita jako suorittamatta koko laskutoimitusketjua: .

Viitteet:

• Kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla ja jättää osoittajan ennalleen.

• Jos osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla, jakaessasi murto-osan tällä luvulla, voit jakaa osoittajan numerolla ja jättää nimittäjän ennalleen.

Tuntien aikana

I. Motivaatio (itsemääräämiskyky) oppimistoimintoihin.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää opiskelijalle asetettujen vaatimusten toteutuminen koulutustoiminnassa ("pakko");
2. Järjestä opiskelijoiden toimintaa temaattisen viitekehyksen luomiseksi ("Voin");
3. Luo olosuhteet, jotta opiskelijalla on sisäinen tarve osallistua opetustoimintaan ("Haluan").

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa I.

Hei! Olen iloinen nähdessäni teidät kaikki matematiikan tunnilla. Toivottavasti se on molemminpuolista.

Kaverit, mitä uutta tietoa sait viimeisellä oppitunnilla? (Jaa murtoluvut).

Oikein. Mikä auttaa sinua jakamaan murtoluvut? (Sääntö, ominaisuudet).

Missä tarvitsemme tätä tietoa? (Esimerkeissä, yhtälöissä, tehtävissä).

Hyvin tehty! Pärjäsit hyvin viimeisellä tunnilla. Haluatko löytää itsellesi uutta tietoa tänään? (Joo).

Mene sitten! Ja otetaanpa oppitunnin motto: "Matematiikkaa ei voi oppia katsomalla kuinka naapuri tekee sen!".

II. Tiedon toteuttaminen ja yksilöllisen vaikeuden kiinnittäminen koetoiminnassa.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää tutkittujen toimintatapojen toteutus, joka riittää rakentamaan uutta tietoa. Korjaa nämä menetelmät sanallisesti (puheessa) ja symbolisesti (standardi) ja yleistä ne;
2. Järjestää henkisten toimintojen ja kognitiivisten prosessien toteuttaminen riittävän uuden tiedon rakentamiseksi;
3. Motivoida kokeilutoimia ja sen itsenäistä toteutusta ja perusteluja;
4. Esitä yksittäinen tehtävä koetoimintaa varten ja analysoi sitä uuden opetussisällön tunnistamiseksi;
5. Järjestä opetustavoitteen ja oppitunnin aiheen kiinnittäminen;
6. Järjestä kokeilutoimenpiteen toteuttaminen ja vaikeuden korjaaminen;
7. Järjestä saatujen vastausten analyysi ja kirjaa ylös yksittäiset vaikeudet koetoimenpiteen suorittamisessa tai sen perustelemisessa.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa II.

Edessä tablettien (yksittäisten taulujen) avulla.

1. Vertaa lausekkeita:

(Nämä lausekkeet ovat yhtä suuret)

Mitä mielenkiintoisia asioita huomasit? (Osingon osoittaja ja nimittäjä, jakajan osoittaja ja nimittäjä kussakin lausekkeessa kasvoivat saman verran. Näin ollen lausekkeiden osingot ja jakajat esitetään murtoluvuilla, jotka ovat yhtä suuret).

Etsi ilmaisun merkitys ja kirjoita se taululle. (2)

Kuinka kirjoittaa tämä luku murtolukuna?

Kuinka suoritit jakotoiminnon? (Lapset lausuvat säännön, opettaja ripustaa kirjaimia taululle)

2. Laske ja kirjaa vain tulokset:

3. Laske yhteen tulokset ja kirjoita vastauksesi ylös. (2)

Mikä on tehtävässä 3 saadun luvun nimi? (luonnollinen)

Luuletko voivasi jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Kyllä, yritämme)

Kokeile tätä.

4. Yksilöllinen (koe)tehtävä.

Tee jako: (vain esimerkki a)

Mitä sääntöä käytit jakamiseen? (Säännön mukaan jakaa murto murtoluvulla)

Ja nyt jakaa murto-osa luonnollisella luvulla yksinkertaisemmalla tavalla suorittamatta koko laskutoimitusketjua: (esimerkki b). Annan sinulle 3 sekuntia tähän.

Kuka ei onnistunut suorittamaan tehtävää 3 sekunnissa?

Kuka teki sen? (sellaisia ​​ei ole)

Miksi? (Emme tiedä tietä)

Mitä sinä sait? (Vaikeusaste)

Mitä luulet meidän tekevän luokassa? (Jaa murtoluvut luonnollisilla luvuilla)

Aivan oikein, avaa muistikirjasi ja kirjoita ylös oppitunnin aihe "Murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla".

Miksi tämä aihe kuulostaa uudelta, kun osaat jo jakaa murtoluvut? (Tarvitset uuden tavan)

Oikein. Tänään otamme käyttöön tekniikan, joka yksinkertaistaa murtoluvun jakamista luonnollisella luvulla.

III. Vaikeuden sijainnin ja syyn tunnistaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä suoritettujen toimintojen palauttaminen ja kiinnitä (sanallinen ja symbolinen) paikka - vaihe, operaatio, jossa vaikeus syntyi;
2. Järjestä opiskelijoiden toimintojen korrelaatio käytetyn menetelmän (algoritmin) kanssa ja vaikeuden syyn kiinnittäminen ulkoiseen puheeseen - ne erityiset tiedot, taidot tai kyvyt, jotka eivät riitä ratkaisemaan tämän tyyppistä alkuperäistä ongelmaa.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa III.

Mikä tehtävä sinun piti suorittaa? (Jaa murto-osa luonnollisella luvulla tekemättä koko laskutoimitusketjua)

Mikä aiheutti sinulle vaikeuksia? (Ei voitu ratkaista lyhyessä ajassa nopeasti)

Mikä on oppitunnimme tarkoitus? (Etsi nopea tapa jakaa murto luonnollisella luvulla)

Mikä auttaa sinua? (Jo tunnettu sääntö murtolukujen jakamiseen)

IV. Vaikeuksista poistumisprojektin rakentaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Hankkeen tarkoituksen selventäminen;
2. Menetelmän valinta (selvennys);
3. Rahastojen määrittely (algoritmi);
4. Suunnitelman rakentaminen tavoitteen saavuttamiseksi.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IV.

Palataanpa testitapaukseen. Sanoitko, että jaoit murto-osien jakamissäännön mukaan? (Joo)

Voit tehdä tämän korvaamalla luonnollisen luvun murtoluvulla? (Joo)

Mitkä vaiheet mielestäsi voit ohittaa?

(Ratkaisuketju on auki taululla:

Analysoi ja tee johtopäätös. (Vaihe 1)

Jos vastausta ei löydy, teemme yhteenvedon kysymyksiin:

Mihin luonnollinen jakaja katosi? (nimittäjään)

Onko osoittaja muuttunut? (Ei)

Joten mikä vaihe voidaan "jättää pois"? (Vaihe 1)

Toimintasuunnitelma:

• Kerro murtoluvun nimittäjä luonnollisella luvulla.
• Osoittaja ei muutu.
• Saamme uuden murto-osan.

V. Rakennetun hankkeen toteuttaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä kommunikatiivista vuorovaikutusta puuttuvan tiedon hankkimiseen tähtäävän rakennetun projektin toteuttamiseksi;
2. Järjestä rakennetun toimintatavan kiinnittäminen puheeseen ja merkkeihin (standardin avulla);
3. Järjestä alkuperäisen ongelman ratkaisu ja kirjaa vaikeuden voittaminen;
4. Järjestä selvitys uuden tiedon yleisestä luonteesta.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa V.

Suorita nyt testitapaus nopeasti uudella tavalla.

Pystytkö nyt suorittamaan tehtävän nopeasti? (Joo)

Selitä miten teit sen? (Lapset puhuvat)

Tämä tarkoittaa, että olemme saaneet uutta tietoa: säännön murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla.

Hyvin tehty! Sano se pareittain.

Sitten yksi oppilas puhuu luokalle. Korjaamme sääntö-algoritmin suullisesti ja standardin muodossa taululle.

Kirjoita nyt kirjainmerkit ja kirjoita sääntömme kaava.

Opiskelija kirjoittaa taululle lausuen säännön: kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla ja jättää osoittajan ennalleen.

(Kaikki kirjoittavat kaavan muistivihkoon).

Ja nyt vielä kerran analysoida kokeilutehtävän ratkaisuketju kiinnittäen erityistä huomiota vastaukseen. Mitä he tekivät? (Murtoluvun 15 osoittaja jaettiin (vähennettiin) luvulla 3)

Mikä tämä numero on? (luonnollinen, jakaja)

Joten kuinka muuten voit jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Tarkista: jos murtoluvun osoittaja on jaollinen tällä luonnollisella luvulla, voit jakaa osoittajan tällä numerolla, kirjoittaa tuloksen uuden murtoluvun osoittajaan ja jättää nimittäjän ennalleen)

Kirjoita tämä menetelmä kaavan muodossa. (Oppilas kirjoittaa säännön taululle. Jokainen kirjoittaa kaavan muistivihkoon.)

Palataan ensimmäiseen menetelmään. Voidaanko sitä käyttää, jos a:n? (Kyllä, tämä on yleinen tapa)

Ja milloin toinen menetelmä on kätevä käyttää? (Kun murtoluvun osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla ilman jäännöstä)

VI. Ensisijainen lujittaminen ääntämisellä ulkoisessa puheessa.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä lasten omaksuminen uuteen toimintatapaan ratkaiseessaan tyypillisiä ääntämisongelmia ulkoisessa puheessa (edessä, pareittain tai ryhmissä).

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VI.

Laske uudella tavalla:

• Nro 363 (a; d) - esiintyä taululla lausuen sääntöä.
• Nro 363 (d; f) - pareittain näytteen tarkistuksen kanssa.

VII. Itsenäinen työskentely standardin mukaisella itsetestauksella.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä opiskelijoiden itsenäistä tehtävien suorittamista uutta toimintatapaa varten;
2. Järjestä itsetesti standardiin vertailun perusteella;
3. Järjestä itsenäisen työn tulosten perusteella pohdinta uuden toimintatavan omaksumisesta.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VII.

Laske uudella tavalla:

• Nro 363 (b; c)

Opiskelijat tarkistavat standardin, panevat merkille suorituksen oikeellisuuden. Virheiden syyt analysoidaan ja virheet korjataan.

Opettaja kysyy niiltä oppilailta, jotka tekivät virheitä, mikä on syy?

Tässä vaiheessa on tärkeää, että jokainen opiskelija itse tarkistaa työnsä.

VIII. Sisällyttäminen tiedon ja toiston järjestelmään.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää uuden tiedon soveltamisen rajojen tunnistaminen;
2. Järjestä opetussisällön toisto, joka on tarpeen mielekkään jatkuvuuden varmistamiseksi.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VIII.

Järjestä ratkaisemattomien vaikeuksien kiinnittäminen oppitunnille tulevien oppimistoimintojen suunnaksi;

Järjestä keskustelu ja kotitehtävien tallentaminen.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IX.

1. Dialogi:

Kaverit, mitä uutta tietoa löysit tänään? (Oppimme jakamaan murtoluvun luonnollisella luvulla yksinkertaisella tavalla)

Muotoile yleinen tapa. (He sanovat)

Millä tavalla ja missä tapauksissa voit edelleen käyttää sitä? (He sanovat)

Mitä hyötyä uudesta menetelmästä on?

Olemmeko saavuttaneet oppitunnin tavoitteemme? (Joo)

Mitä tietoja käytit tavoitteen saavuttamiseen? (He sanovat)

Oletko onnistunut?

Mitkä olivat vaikeudet?

2. Kotitehtävät: lauseke 3.2.4; nro 365 (l, n, o, p); Nro 370.

3. Opettaja: Olen iloinen, että tänään kaikki olivat aktiivisia, onnistuivat löytämään tien ulos vaikeuksista. Ja mikä tärkeintä, he eivät olleet naapureita, kun uusi avattiin ja konsolidoitiin. Kiitos oppitunnista lapset!

) ja nimittäjä nimittäjällä (saamme tuotteen nimittäjän).

Murtolukujen kertolaskukaava:

Esimerkiksi:

Ennen kuin jatkat osoittajien ja nimittäjien kertolaskua, on tarpeen tarkistaa murto-osien pienentämisen mahdollisuus. Jos onnistut vähentämään murto-osaa, sinun on helpompi jatkaa laskelmien tekemistä.

Tavallisen murtoluvun jako murtoluvulla.

Luonnollisen luvun murtolukujen jako.

Se ei ole niin pelottavaa kuin miltä näyttää. Kuten summauksen tapauksessa, muunnamme kokonaisluvun murto-osaksi, jonka nimittäjässä on yksikkö. Esimerkiksi:

Sekaosien kertolasku.

Murtolukujen kertomista koskevat säännöt (sekoitetut):

• muuntaa sekafraktiot sopimattomiksi;
• kerrotaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät;
• vähennämme murto-osuutta;
• jos saamme väärän murto-osan, niin muunnetaan väärä murto sekaluvuksi.

Merkintä! Jos haluat kertoa sekamurtoluvun toisella sekamurtoluvulla, sinun on ensin saatettava ne sopimattomien jakeiden muotoon ja kerrottava sitten tavallisten jakeiden kertomissäännön mukaisesti.

Toinen tapa kertoa murto-osa luonnollisella luvulla.

On kätevämpää käyttää toista tapaa kertoa tavallinen murto luvulla.

Merkintä! Murtoluvun kertomiseksi luonnollisella luvulla on tarpeen jakaa murto-osan nimittäjä tällä luvulla ja jättää osoittaja ennalleen.

Yllä olevasta esimerkistä on selvää, että tätä vaihtoehtoa on helpompi käyttää, kun murtoluvun nimittäjä jaetaan ilman jäännöstä luonnollisella luvulla.

Monitasoiset murtoluvut.

Lukiossa löytyy usein kolmikerroksisia (tai useampia) murto-osia. Esimerkki:

Tällaisen murto-osan saattamiseksi sen tavanomaiseen muotoon käytetään jakoa 2 pisteellä:

Merkintä! Murtolukuja jaettaessa jakojärjestys on erittäin tärkeä. Ole varovainen, täällä on helppo hämmentää.

Merkintä, esimerkiksi:

Kun jaetaan yksi millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteisesti:

Käytännön vinkkejä murtolukujen kertomiseen ja jakamiseen:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskentelyssä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus. Tee kaikki laskelmat huolellisesti ja tarkasti, keskittyneesti ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen muutama ylimääräinen rivi kuin hämmentyä päässäsi olevissa laskelmissa.

2. Tehtävissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisten murtolukujen tyyppiin.

3. Vähennämme kaikkia murtolukuja, kunnes pelkistäminen ei ole enää mahdollista.

4. Tuomme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiin lausekkeisiin käyttämällä 2 pisteen jakoa.

5. Jaamme yksikön mielessämme murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Murto-osa on yksi tai useampi osa kokonaisuudesta, joka yleensä otetaan yksikkönä (1). Kuten luonnollisten lukujen kanssa, voit suorittaa kaikki aritmeettiset perusoperaatiot murtoluvuilla (lisäys, vähennys, jako, kertolasku), tätä varten sinun on tiedettävä murtolukujen kanssa työskentelyn ominaisuudet ja erotettava niiden tyypit. Murtolukuja on useita tyyppejä: desimaali ja tavallinen tai yksinkertainen. Jokaisella murtotyypillä on omat erityispiirteensä, mutta kun olet perusteellisesti selvittänyt kuinka käsitellä niitä kerran, voit ratkaista kaikki esimerkit murtoluvuilla, koska tiedät perusperiaatteet aritmeettisten laskutoimitusten suorittamiseksi murtoluvuilla. Katsotaanpa esimerkkejä murtoluvun jakamisesta kokonaisluvulla käyttämällä erilaisia ​​murtolukuja.

Kuinka jakaa murto-osa luonnollisella luvulla?
Kutsutaan tavallisia tai yksinkertaisia ​​murtolukuja, jotka on kirjoitettu sellaisen lukusuhteen muodossa, jossa osinko (osoittaja) ilmoitetaan murtoluvun yläosassa ja murto-osan jakaja (nimittäjä) on osoitettu alla. Kuinka jakaa tällainen murto-osa kokonaisluvulla? Katsotaanpa esimerkkiä! Oletetaan, että meidän on jaettava 8/12 kahdella.

Tätä varten meidän on suoritettava sarja toimia:
Siten, jos kohtaamme tehtävän jakaa murto-osa kokonaisluvulla, ratkaisukaavio näyttää suunnilleen tältä:

Vastaavasti voit jakaa minkä tahansa tavallisen (yksinkertaisen) murtoluvun kokonaisluvulla.

Kuinka jakaa desimaali kokonaisluvulla?
Desimaalimurtoluku on murto-osa, joka saadaan jakamalla yksikkö kymmeneen, tuhanteen ja niin edelleen. Aritmeettiset toiminnot desimaaliluvuilla ovat melko yksinkertaisia.

Harkitse esimerkkiä murtoluvun jakamisesta kokonaisluvulla. Oletetaan, että meidän on jaettava desimaaliluku 0,925 luonnollisella luvulla 5.

Yhteenvetona keskitymme kahteen pääkohtaan, jotka ovat tärkeitä suoritettaessa desimaalimurtolukujen jakamista kokonaisluvulla:

• desimaaliluvun jakamiseksi luonnollisella luvulla käytetään jakoa sarakkeeseen;
  
• Pilkku laitetaan yksityiseen, kun osingon kokonaislukuosan jako on valmis.
  

Näitä yksinkertaisia ​​sääntöjä noudattamalla voit aina helposti jakaa minkä tahansa desimaalin tai murtoluvun kokonaisluvulla.

Murtolukujen kerto- ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutan teitä: jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Tuo on:

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murtoluku ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Jos kerto- tai jakolasku kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla saadaan kiinni, se on ok. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksikkö - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomioi esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Ota huomioon käytännön neuvot, niin niitä (virheitä) tulee vähemmän!

Käytännön vinkkejä:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, eivät hyviä toiveita! Tämä on kova tarve! Tee kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittyen ja selkeästi. On parempi kirjoittaa kaksi ylimääräistä riviä luonnokseen kuin sotkea laskettaessa päässäsi.

2. Esimerkeissä, joissa on erityyppisiä murtolukuja - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

5. Jaamme yksikön mielessämme murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Tässä on tehtävät, jotka sinun on suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyt ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset...

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten valmistautumista kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme, ratkaisemme seuraavat. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Mutta vain jälkeen katso vastauksia.

Laskea:

Päätitkö jo?

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne nimenomaan sekaisin, niin sanotusti pois kiusauksesta... Tässä ne ovat, vastaukset puolipisteellä kirjoitettuna.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyvä uutinen on, että nämä operaatiot ovat jopa helpompia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Aluksi harkitse yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erottuvaa kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella.

Nimitys:

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jako pelkistetään kertolaskuksi. Jos haluat kääntää murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) vähentynyt murto-osa - tietysti sitä on vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautui vääräksi, koko osa tulee erottaa siinä. Mutta mitä ei varmasti tapahdu kertolaskussa, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, maksimikertoimia ja pienimmät yhteiset kerrannaiset.

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvuissa on kokonaislukuosa, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murto-osan osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskurajoista tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

1. Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Tähän asti näitä sääntöjä on kohdattu vain negatiivisia murtolukuja lisättäessä ja vähennettäessä, kun koko osasta oli päästävä eroon. Tuotteelle ne voidaan yleistää useiden miinusten "polttamiseksi" kerralla:

1. Yliviivaamme miinukset pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisessä tapauksessa yksi miinus voi selviytyä - se, joka ei löytänyt ottelua;
2. Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska se ei löytänyt paria, poistamme sen kertolaskurajoista. Saat negatiivisen murto-osan.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Käännämme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme sitten kertolaskurajojen ulkopuolella olevat miinukset. Jäljelle jäävä kerrotaan tavanomaisten sääntöjen mukaan. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka tulee ennen murtolukua, jossa on korostettu kokonaislukuosa, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaislukuosaan (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Kiinnitä huomiota myös negatiivisiin lukuihin: kerrottuna ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työläs operaatio. Tässä olevat luvut ovat melko suuria, ja tehtävän yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa entisestään ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan pienentää murtoluvun perusominaisuutta käyttämällä. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jäljellä olevat on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Yksiköt jäivät paikoilleen, mikä voidaan yleisesti ottaen jättää pois. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan missään tapauksessa käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia ​​lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että murtolukua lisättäessä summa näkyy murtoluvun osoittajassa, ei lukujen tulo. Siksi on mahdotonta soveltaa murtoluvun pääominaisuutta, koska tämä ominaisuus koskee nimenomaan lukujen kertomista.

Murtolukujen pienentämiseen ei yksinkertaisesti ole muuta syytä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Oikea päätös:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.