Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tavoitteet:

1. Toistaa ja syventää opiskelijoiden kykyä löytää rationaalisista luvuista koostuvien numeeristen lausekkeiden arvot yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskumerkeillä;
2. Opiskelijoiden tulee olla tietoisia siitä, että lausekkeessa, joka sisältää toimintajaon nollalla, ei ole järkeä.
3. Kehittää opiskelijoiden kognitiivista kiinnostusta uuden aineen oppimiseen.
4. Kehittää ajattelua, muistia, puhetta, parantaa opiskelijoiden laskentataitoja, kykyä työskennellä optimaalisella tahdilla.

Laitteet: PC-, multimedia-asennus; kotitehtäväkortit (Liite 1)

Oppitunnin tyyppi: matematiikan luokilla 5-6 hankitun tiedon toiston ja yleistämisen oppitunti.

Työmuodot: frontaalinen, kollektiivinen, itsenäinen työ.

Tuntien aikana

1. Organisaatiohetki (2-4 minuuttia)

Onnittelut oppilaille uuden lukuvuoden alkamisesta.

***
Ja taas poppelin kullauksessa,
Ja koulu on kuin laiva laiturilla,
Missä opettajat odottavat opiskelijoita
Uuden elämän aloittamiseen.

***
Anna onnen koputtaa ovellesi
Avaa se leveämmin.
Elämän polku on mysteerin peitossa,
Mutta se on niin kaunista tässä maailmassa!
Ja olkoon aina valoa ikkunassa,
Äidin hymy - kynnyksestä.
Tulkoon monta hyvää vuotta
Ja elämä on helppoa!

***
Syksyn motiivit
Tämä upea nainen on SYKSY
Annoin itseni hajoavalle tuulelle,
Ja mitä tahansa hän sanoo, mitä tahansa hän kysyy,
Hän antoi sen hänelle tuntematta mittaa.
Lehdet moniväriset suuret käsivarret
Heitti hänen jalkoihinsa hääkimpun,
Ja rajuja värejä ja auringon jäänteitä,
Ja sateen kyyneleitä ja sumua ennen aamunkoittoa.
Ja tuuli on hajoamaton kulkija ympäri maailmaa,
Rakastat vain itseäsi, päähänpistoasi,
Ja jopa tämä upea nainen
Yritti satuttaa niin paljon kuin mahdollista
repiä pois hänen mekkonsa röyhkeällä impulssilla,
Jotta hän seisoisi alasti talveen asti ...
SYKSY antoi anteeksi, vain hiljaisella tuskilla
Jo tuomitut kyyneleet putosivat.
Talven käsivarsissa hän kuolee,
Ja nyt harmaat hiukset, eivät siniset.
Lumiviitan alla ei kukaan tiedä
Tämä upea nainen on SYKSY.
<dia 1>

2. Mitä algebra tutkii?

U.: Mitä ainetta opiskelimme viime vuonna?

Opiskelijat: Matematiikka.

Matematiikasta liikkuu huhu
Että hän laittaa ajatuksensa järjestykseen.
Niin hyviä sanoja
Ihmiset puhuvat usein hänestä.

P: Mitä tehdään matematiikan tunnilla?

Opiskelijat: He suorittivat laskelmia kokonais- ja murtoluvuilla, ratkaisivat yhtälöitä, tehtäviä, rakensivat kuvioita koordinaattitasoon.

<dia 2>

P: Kaikki tämä oli oppiaineen "Matematiikka" sisältö. Tämä aihe on jaettu valtavaan määrään itsenäisiä tieteenaloja: algebra, geometria, todennäköisyysteoria, matemaattinen analyysi, peliteoria jne. Aloitamme algebran tutkimuksen. Olet jo lukenut oppikirjan kotona. Miten se eroaa esimerkiksi kirjallisuuden oppikirjasta?

<dia 3>

Opiskelijat: Siinä on paljon numeroita ja kirjaimia sekä latinalaisia ​​kirjaimia.

P: Sinä ja minä muistamme, että kirjaimet auttavat meitä kirjoittamaan toimintojen ominaisuudet numeroihin helposti muistettavassa muodossa. He sanovat: "Todettu lausunto on kirjoitettu matemaattisella kielellä." Esimerkiksi kertolaskujen kommutatiivinen ominaisuus: tulo ei muutu tekijöiden permutaatiosta ( a · b = b · a). Muista kuinka löytää etäisyys, kun tiedät ajan ja nopeuden.

<dia 4>

Opiskelijat: Etäisyyden selvittämiseksi sinun on kerrottava aika nopeudella.

P: Kirjoitetaanpa lyhyesti: s = v · t. Eli kirjaimet auttavat kirjoittamaan kaavojen muodossa säännöt meitä kiinnostavien määrien arvojen löytämiseksi. Miten muuten algebra eroaa esimerkiksi aritmetiikasta? Aritmeettisissa tehtävissä tunnettujen sääntöjen mukaan löydetään tuntematon luku. Algebrassa tuntematon suure on merkitty kirjaimella. Tämä tuntematon suure ja ongelman tilassa olevat tiedot yhdistetään yhtälöllä, jonka ratkaisusta tuntematon suure löydetään. Erilliset algebralliset käsitteet ja menetelmät ongelmien ratkaisemiseksi syntyivät useita tuhansia vuosia sitten muinaisissa valtioissa - Babylonissa ja Egyptissä. Matemaattisen tiedon tila noiden vuosisatojen aikana voidaan arvioida muinaisten kaupunkien paikoista löydettyjen muinaisten käsikirjoitusten (papyrusten) perusteella.<dia 5>

Noin 4000 vuotta sitten Babylonissa ja Egyptissä tiedemiehet osasivat jo kirjoittaa lineaarisia yhtälöitä, joiden avulla he ratkaisivat monenlaisia ​​maanmittauksen, rakennustaiteen ja sotatieteen ongelmia. Esimerkiksi British Museumissa on tehtävä Rhinda-papyruksesta (sitä kutsuttiin myös Ahmesin papyrukseksi), joka on peräisin kaudelta 2000-1700. eKr e .: "Etsi luku, jos tiedetään, että lisäämällä siihen 2/3 ja vähentämällä sen kolmannen summasta saadaan luku 10." Tämän ongelman ratkaisu pelkistetään lineaarisen yhtälön ratkaisuksi:

<dia 6, 7>

7-luvulla eKr e. kreikkalaiset oppivat egyptiläisten saavutuksia matematiikassa. yhdeksännen vuosisadan alussa (830) Khorezmian tutkija Muhammad-ben-Musa al-Khwarizmi kirjoitti kirjan "Hisab al-jabr val-Mukabala" ("Restaurointi- ja vastustusmenetelmä") - tämä oli ensimmäinen kirja algebrasta. Se on erityisen tärkeä matematiikan historiassa käsikirjana, joka on pitkään opettanut koko Eurooppaa. Siinä hän tarkasteli ensin algebran menetelmiä ja tekniikoita.

Al Jabr
(ehtojen siirto)

Kun yhtälöä ratkaistaan,
Jos ensimmäisessä osassa,
ei väliä mitä,
Tulee negatiivinen termi,
Me molemmille puolille,
Tämän jäsenen kanssa voidaan verrata.
Annetaan sama termi,
Vain merkillä muille, -
Ja löydämme haluamamme tuloksen!

wal-mukabala
(tuo tykkään)

<Dia 8>

Tämän kirjan kirjoittamisen jälkeen algebrasta on tullut itsenäinen tiede. Itse sana "algebra" tulee todennäköisesti sanasta "al jebr", joka tarkoittaa "ennallistamista". Arabian sana "algebra" oli lääkärin taidetta palauttaa murtunut käsi tai jalka. Arabit kutsuivat kirurgia algebrastiksi. Niinpä matematiikka lainasi tämän sanan lääketieteestä.

<Dia 8>

Algebran jatkokehitys tapahtui pääasiassa Intiassa (1100-luvulle asti) ja Keski-Aasiassa (1400-luvulle asti). Algebra 1600-luvulle asti. kutsutaan perinteisesti retoriseksi (verbaaliseksi). Tosiasia on, että silloin ei ollut olemassa yksittäisiä tavanomaisia ​​merkkejä "+", "-", "a 2" ja monia muita, joita käytämme. Ongelman tila, kaikki toimet ja vastaus kirjoitettiin kokonaan sanoin. Muistamisen helpottamiseksi tämä merkintä tehtiin joskus jakeessa. Matemaattiset symbolit otettiin käyttöön vähitellen. Joten yhtäläisyysmerkin "=" otti käyttöön englantilainen tiedemies R. Ricord vuonna 1557, merkit ":" ja "*" - saksalainen matemaatikko Leibniz 1600-luvun lopulla. , suluissa - XVI vuosisata. Matemaattiset symbolit mahdollistivat eri maiden tutkijoiden ymmärtämisen. Algebran muodostumisessa tieteenä suuret ansiot kuuluvat ranskalaisille tiedemiehille Francois Vietalle ja Rene Descartesille. XVIII-XX vuosisatojen aikana. uudet matemaattiset tieteet kasvoivat algebrasta: polynomialgebra, vektorialgebra. Näitä tieteitä opiskellaan korkeakouluissa.

Koulualgebrassa tehtäviä ratkaistaan ​​laatimalla yhtälöitä, tutkitaan itse yhtälöitä, suureiden välisiä suhteita (joitakin suhteita kutsutaan funktioiksi). Tässä tapauksessa käytetään kirjaimia, kirjaimilla varustetuille lausekkeille tehdään erilaisia ​​muunnoksia (identtiset muunnokset). Mutta kaikkien näiden kirjainten takana numerot ovat useimmiten piilossa.

<Dia 9>

Joskus he sanovat: "Algebra lepää neljällä pilarilla: yhtälö, luku, identiteetti, funktio." Algebra, jota alamme tutkia, antaa ihmiselle mahdollisuuden paitsi suorittaa erilaisia ​​laskelmia, myös opettaa häntä tee se mahdollisimman nopeasti, järkevämmin.

<Dia 10>

3. Suuharjoitukset.

1. Laske lukujen -3,7 ja 6,7 ​​summa (vastaus 3); löytää lukujen tulo löytää ero numeroiden välillä Toista säännöt aritmeettisten operaatioiden suorittamisesta tavallisilla murtoluvuilla ja rationaalisilla luvuilla.

2. Ajattelin kolmea numeroa. Etsi ensimmäinen, jos tiedät, että sen vastakkainen luku on 6. Etsi toinen, jos sen vastakohdan luku on 3. Etsi kolmas, jos tiedät sen, kertomalla se

3. Laske:

<dia 11, 12>

4. Uuden aiheen oppiminen.

Kun ratkaistaan ​​monia tehtäviä, on tarpeen suorittaa aritmeettisia operaatioita annetuille luvuille: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Mutta usein ennen kunkin toiminnon suorittamista on kätevää ilmoittaa etukäteen järjestys (suunnitelma), jonka mukaan nämä toimet tulisi suorittaa. Tämä suunnitelma tiivistyy siihen tosiasiaan, että tehtävätietojen mukaan numeroita, toimintamerkkejä ja sulkuja käyttäen numeerinen lauseke.

Esimerkkejä:

Jos teet kaikki numeerisessa lausekkeessa ilmoitetut toiminnot, tuloksena saamme luvun, josta he sanovat, että se on yhtä suuri kuin annettu numeerinen lauseke.

Joten ensimmäinen numeerinen lauseke on yhtä suuri kuin 2, toinen on myös yhtä suuri kuin 2 ja kolmas on yhtä suuri kuin 0.

Määritelmä 1: Tietuetta, joka koostuu luvuista, joissa käytetään aritmeettisia operaatioita (yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku-, eksponentiointi), kutsutaan numeeriseksi (aritmeettiseksi) lausekkeeksi.

Numeerinen lauseke voi koostua yhdestä numerosta.

Määritelmä 2: Numeerisen lausekkeen arvo on luku, joka saadaan numeerisessa lausekkeessa määritettyjen toimintojen suorittamisen tuloksena.

<dia 13>

Esimerkkejä: Juna kulki ensin 50 minuuttia nopeudella 60 kilometriä tunnissa, sitten pysähtyi asemalla 10 minuuttia ja sitten liikkui vielä tunnin ajan nopeudella 40 km/h. Selvitä junan keskinopeus.

Ratkaisu: Määritelmän mukaan keskimääräinen liikkeen nopeus on sama kuin kuljetun matkan suhde tällä polulla käytettyyn aikaan. Lasketaan etäisyys ja liikeaika. Ensinnäkin otamme sen huomioon (vaihtunut samoihin aikayksiköihin). Liikkeen alussa ohitettiin lopussa oleva polku - polku 40 1 (km).

Kuljettu kokonaismatka kuvataan numeerisella lausekkeella:

Tällä polulla käytetty aika (mukaan lukien pysähtymiseen käytetty aika) kuvataan numeerisella lausekkeella: Sitten keskimääräinen liikkeen nopeus kuvataan lausekkeella: Jos laskemme tämän lausekkeen, saadaan: .

Määritelmä 3: Kaksi "="-merkillä yhdistettyä numeerista lauseketta muodostavat numeerisen yhtälön. Jos numeerisen yhtälön vasemman ja oikean osan arvot ovat samat, yhtälöä kutsutaan tosi, muuten se on epätosi.

Esimerkkejä: - oikea numeerinen yhtäläisyys;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - väärä numeerinen yhtäläisyys, koska 42 ≠ 54.

<Dia 14>

Sulkeet auttavat määrittämään toimintojen järjestyksen. Oletetaan, että kaikki toimet voidaan suorittaa. Kaikkien lukujen yhteen-, vähennys- ja kertolasku on aina mahdollista. Mutta voit jakaa yhden luvun toisella vain, jos jakaja ei ole yhtä suuri kuin nolla: et voi jakaa nollalla. Jos tässä lausekkeessa jossain laskennan vaiheessa vaaditaan jakaminen nollalla, niin tässä lausekkeessa ei ole järkeä.

Esimerkkejä: Näissä ilmaisuissa ei ole järkeä .

<dia 15>

Toista toimintojen järjestys numeerisesti. Toista murto-osien operaatioiden suorittamista koskevat säännöt.

5. Tutkitun aineiston konsolidointi.

Jne. #1 Päätä, mitkä seuraavista ilmauksista ovat järkeviä ja mitkä eivät. Niille, joilla on järkeä, etsi numerot, joiden kanssa ne ovat yhtä suuret.

<dia 16>

Jne. #2 Kirjoita tasa-arvona ja tarkista, onko se totta:

a) 20 % luvusta 240 on yhtä suuri kuin 62 (240 0,2 = 62 ei ole oikein);

b) luku 18 on 3 % luvusta 600 (18 = 0,03 600 ei ole oikein);

c) lukujen ja 5:n tulo on 11 % luvusta 700 oikea;

d) luvun 18 neljäs osa on 5 % luvusta 90 oikea;

e) luku 111:3 on yhtä suuri kuin 10 % luvusta 370 (111:3 = 0,1 370, oikealla);

f) 650 % luvusta 12 on yhtä kuin 77 (6,5 12 = 77 78 ≠ 77, ei totta).

<Dia 17>

Jne. #3 Laske:

<dia 18, 19>

6. Kotitehtävät: abstrakti, 10 (A)

<Dia 20>

7. Oppitunnin yhteenveto

<dia 21, 22>

Kirjallisuus:

1. Matematiikka nro 12, 2004
2. Algebra: luokka 7. Valvonta, riippumaton, arvosanatyö / V. A. Goldich. – M.: Eksmo, 2008. – 144 s. – (Mestarikurssi opettajalle).
3. Internet-resurssit.

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Ja taas poppelin kullassa, Ja koulu on kuin laiva laiturilla, missä opettajan oppilaat odottavat, Uuden elämän aloittamiseen. Anna onnen koputtaa ovellesi, Avaa se leveämmäksi mahdollisimman pian. Elämän polku on mysteerin peitossa, mutta se on niin kaunista tässä maailmassa! Ja olkoon aina valo ikkunassa, äidin hymy - kynnyksestä. Olkoon monia hyviä vuosia ja helppo tie elämässä!

Matematiikasta on huhu, että se laittaa mielen järjestykseen. Siksi hänestä sanotaan usein hyviä sanoja ihmisten keskuudessa.

S = v t a b = b a

Babylon Egypti

Noin 4000 vuotta sitten Babylonissa ja Egyptissä tiedemiehet osasivat jo kirjoittaa lineaarisia yhtälöitä, joiden avulla he ratkaisivat monenlaisia ​​maanmittauksen, rakennustaiteen ja sotatieteen ongelmia. British Museumilla on tehtävä Rhind-papyruksesta (se tunnettiin myös nimellä Ahmes-papyrus)

Tehtävä Rindan papyruksesta (jota kutsuttiin myös Ahmesin papyrukseksi) säilytetään British Museumissa. Etsi luku, jos tiedetään, että lisäämällä siihen 2/3 ja vähentämällä sen kolmasosa saadusta määrästä, saadaan numero 10.

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("Restaurointi- ja vastustusmenetelmä") - tämä oli ensimmäinen algebraa käsittelevä kirja. Al-jabr Yhtälöä ratkaistaessa, Jos yhdessä osassa, ei väliä missä, On negatiivinen jäsen, Olemme molempiin osiin, Olemme verrattavissa tähän jäseneen. Annamme tasa-arvoisen jäsenen, Vain merkillä muille, - Ja löydämme sen tuloksen, jonka haluamme! Val-mukabala Sitten katsotaan yhtälöä, Onko mahdollista tehdä haamu, Jos jäsenet ovat samanlaisia, Niitä on kätevä verrata. Vähentämällä niistä yhtä suuri määrä, vähennämme ne yhdeksi.

Algebra-yhtälön numeroidentiteettifunktio Algebra, jota alamme tutkia, antaa ihmiselle mahdollisuuden paitsi suorittaa erilaisia ​​laskutoimituksia, myös opettaa häntä tekemään sen mahdollisimman nopeasti ja järkevästi.

Oppitunnin teema: "Numeeriset lausekkeet" Toistaa ja syventää opiskelijoiden kykyä löytää numeeristen lausekkeiden arvot; Muista, että lausekkeessa, joka sisältää toimintojaon nollalla, ei ole järkeä; Kehittää opiskelijoiden kognitiivista kiinnostusta uuden aineen oppimiseen. Oppitunnin tavoitteet:

suullisesti Laske: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

Tietuetta, joka koostuu luvuista, joissa käytetään aritmeettisia operaatioita (yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku-, eksponentiointi), kutsutaan numeeriseksi (aritmeettiseksi) lausekkeeksi. 2 2 0 Numeerisen lausekkeen arvo on luku, joka saadaan numeerisessa lausekkeessa määritettyjen toimien suorittamisen tuloksena. Aiheen tutkiminen

Kaksi "="-merkillä yhdistettyä numeerista lauseketta muodostavat numeerisen yhtälön. Jos numeerisen yhtälön vasemman ja oikean osan arvot ovat samat, yhtälöä kutsutaan tosi, muuten se on epätosi. korjata väärin Aiheen tutkiminen

Jos tässä lausekkeessa jossain laskennan vaiheessa vaaditaan jakaminen nollalla, niin tässä lausekkeessa ei ole järkeä. Aiheen tutkiminen

Tehtäväkioski #1 Selvitä, mitkä seuraavista lausekkeista ovat järkeviä ja mitkä eivät. Niille, joilla on järkeä, etsi numerot, joiden kanssa ne ovat yhtä suuret. a) b) c) ei ole järkeä -3/7 54/95

Tehtäväkioski nro 1 (ensimmäinen, toinen rivi), nro 3, nro 4 (e - h), nro 5, nro 6 (ensimmäinen, kolmas rivi), nro 7 (a, b), nro. 13

Kotitehtävä P.1 (opiskele, opi määritelmiä), nro 2, nro 4 (a - d), nro 6 (b, e, h)

Oppitunnin yhteenveto Mistä ilmauksista puhuimme tänään? Mikä on numeerinen lauseke? Mikä on numeerisen lausekkeen arvo? Mitä on numeerinen tasa-arvo? Millaisia ​​tasa-arvoja tiedät? Milloin numeerisella lausekkeella ei ole järkeä?

Kiitos oppitunnista, Lapset Luovaa menestystä uudelle lukuvuodelle!

Esitys matematiikassa aiheesta "Algebralliset lausekkeet" (luokka 7). Tämä esitys on suunniteltu käsittelemään uutta 7. luokan matematiikan aihetta, Algebralliset lausekkeet. Esimerkkejä algebrallisista lausekkeista on annettu, algebrallisten lausekkeiden määritelmä on annettu. Algebrallisen lausekkeen ja numeerisen lausekkeen välinen ero näytetään. Esimerkkejä annetaan siitä, mitä tarvitset algebrallisten lausekkeiden muodostamiseen, eli missä niitä käytetään. Tarkastellaan esimerkkejä algebrallisten lausekkeiden muodostamisesta.

Ladata:

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Algebralliset lausekkeet.

Kotitehtävien tarkistaminen. Mitä tietoja matematiikasta sinun piti muistaa tehdessäsi läksyjäsi?

Aritmeettisten operaatioiden järjestys. Kommutatiivinen yhteenlaskulaki: a + b = b + a Kertolaki: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) Yhteisen murtoluvun, desimaaliluvun, negatiivisen luvun käsite. Aritmeettiset toiminnot desimaaliluvuilla. Aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla. Tavallisen murtoluvun pääominaisuus: Säännöt toimintoille, joissa on desimaalilukuja.

Esimerkki 1 Yksi jääkaappi maksaa 350 dollaria. Silloin kaksi jääkaappia maksaa kaksi kertaa niin paljon, ts. 350 2 = 700 $; viisi jääkaappia maksaa viisi kertaa niin paljon, ts. 350 5 = 1750 $ . On helppo todeta, että jääkaapit maksavat kertaa enemmän, ts. 350· a $ Lausekkeella 350· a voit selvittää erilaisten jääkaappien a hinta korvaamalla a:n eri arvot ja suorittamalla kertolasku. Koska kirjain a voi ottaa erilaisia ​​luonnollisia arvoja, niin a on muuttuja 350 a on algebrallinen lauseke (tai lauseke muuttujan kanssa)

Esimerkki 2. Olkoon suorakulmion yhden sivun pituus a cm, toisen - b cm. Etsi suorakulmion ympärysmitta. b a P = 2 a + 2 b a , b – muuttujat 2 a + 2 b – algebrallinen lauseke

Esimerkki 3. Tallenna 2a - 3b + 5 - algebrallinen lauseke muuttujilla a ja b. - algebrallinen lauseke muuttujilla x ja y .

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen arvo a = 3 , b = 4 ja c = 2 Tässä algebrallisessa lausekkeessa korvaa muuttujien a = 3, b = 4, c = 2 arvot. Saamme numeerisen lausekkeen. Toimenpiteiden suorittamisen jälkeen löydämme sen arvon: = = = 9 Numero 9 on algebrallisen lausekkeen arvo muuttujien annetuille arvoille. Numeerisen lausekkeen arvoa, joka saadaan korvaamalla valitut muuttujien arvot algebralliseen lausekkeeseen, kutsutaan algebrallisen lausekkeen arvoksi.

Voimme kirjoittaa joitain matemaattisia lausekkeita eri tavoin. Riippuen tavoitteistamme, onko meillä tarpeeksi dataa jne. Numeeriset ja algebralliset lausekkeet eroavat siinä, että kirjoitamme ensimmäisen vain numeroina yhdistettynä aritmeettisten operaatioiden (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskujen) ja hakasulkeiden avulla.

Jos syötät lausekkeeseen numeroiden sijaan latinalaisia ​​kirjaimia (muuttujia), lauseesta tulee algebrallinen. Algebralliset lausekkeet käyttävät kirjaimia, numeroita, yhteen- ja vähennysmerkkejä, kerto- ja jakolaskuja. Ja myös juuren, asteen, hakasulkeiden merkkiä voidaan käyttää.

Joka tapauksessa, olipa tämä lauseke numeerinen tai algebrallinen, se ei voi olla vain satunnainen joukko merkkejä, numeroita ja kirjaimia - sillä on oltava merkitys. Tämä tarkoittaa, että kirjaimet, numerot, merkit on yhdistettävä jonkinlaisella suhteella. Oikea esimerkki: 7x + 2: (y + 1). Huono esimerkki): + 7x - * 1.

Sana "muuttuja" mainittiin yllä - mitä se tarkoittaa? Tämä on latinalainen kirjain, jonka sijaan voit korvata numeron. Ja jos puhumme muuttujista, tässä tapauksessa algebrallisia lausekkeita voidaan kutsua algebrallisiksi funktioiksi.

Muuttuja voi saada eri arvoja. Ja korvaamalla jonkin luvun sen tilalle, voimme löytää tämän muuttujan arvon algebrallisen lausekkeen arvon. Kun muuttujan arvo on erilainen, myös lausekkeen arvo on erilainen.

Kuinka ratkaista algebralliset lausekkeet?

Sinun on tehtävä arvot laskeaksesi algebrallisten lausekkeiden muunnos. Ja tätä varten sinun on vielä harkittava muutamia sääntöjä.

Ensinnäkin algebrallisen lausekkeen verkkoalue on kaikki mahdolliset muuttujan arvot, joille lausekkeella voi olla järkeä. Mitä tarkoitetaan? Et voi esimerkiksi korvata arvoa sellaiselle muuttujalle, joka edellyttäisi jakamista nollalla. Lausekkeessa 1 / (x - 2) 2 on jätettävä määritelmäalueen ulkopuolelle.

Toiseksi, muista kuinka yksinkertaistaa lausekkeita: kerroin, sulje identtiset muuttujat jne. Esimerkiksi: jos vaihdat termejä, summa ei muutu (y + x = x + y). Vastaavasti tuote ei muutu, jos tekijät vaihdetaan (x * y \u003d y * x).

Yleensä ne sopivat erinomaisesti algebrallisten lausekkeiden yksinkertaistamiseen. lyhennetyt kertolaskukaavat. Niiden, jotka eivät ole vielä oppineet niitä, tulisi ehdottomasti tehdä tämä - niistä on silti hyötyä useammin kuin kerran:

löydämme muuttujien eron neliöitynä: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

löydämme summan neliöitynä: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

laskemme erotuksen neliöitynä: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

kuutioimme summan: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 tai (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

kuutioi ero: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 tai (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

löydämme kuutioiden muuttujien summan: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

laskemme kuutioitujen muuttujien eron: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

käytämme juuria: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2), ja 1 ja a 2 ovat lausekkeen xa 2 + ya + z juuria.

Sinulla pitäisi myös olla käsitys algebrallisten lausekkeiden tyypeistä. He ovat:

rationaaliset, ja ne puolestaan ​​​​jaetaan:

kokonaisluvut (niissä ei ole jakoa muuttujiin, muuttujista ei eroteta juuria eikä murtolukupotenssiin koroteta): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). Alue on kaikki mahdolliset arvot ​muuttujista;

murtoluku (lukuun ottamatta muita matemaattisia operaatioita, kuten yhteen-, vähennys-, kertolasku-, näissä lausekkeissa ne jakavat muuttujalla ja nostavat potenssiin (luonnollisen eksponentin kanssa): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 Määritelmäalue - kaikki arvomuuttujat, joiden lauseke ei ole nolla;

irrationaalinen - jotta algebrallinen lauseke voitaisiin katsoa sellaisenaan, sen on sisällettävä muuttujien eksponentio potenssiin murto-eksponentilla ja/tai juurten erottaminen muuttujista: √a + b 3/4. Määritelmäalue on muuttujien kaikki arvot, lukuun ottamatta niitä, joissa parillisen asteen juuren tai murto-osan alapuolella olevasta lausekkeesta tulee negatiivinen luku.

Algebrallisten lausekkeiden identiteettimuunnokset on toinen hyödyllinen tekniikka niiden ratkaisemiseen.Identiteetti on lauseke, joka on totta kaikille määritelmäalueeseen sisältyville muuttujille, jotka on korvattu siihen.

Joistakin muuttujista riippuva lauseke voi olla identtisesti sama kuin toinen lauseke, jos se riippuu samoista muuttujista ja jos molempien lausekkeiden arvot ovat yhtä suuret, riippumatta siitä, kumpi muuttujien arvoista valitaan. Toisin sanoen, jos lauseke voidaan ilmaista kahdella eri tavalla (lausekkeella), joiden arvot ovat samat, nämä lausekkeet ovat identtisiä. Esimerkki: y + y \u003d 2y tai x 7 \u003d x 4 * x 3 tai x + y + z \u003d z + x + y.

Kun suoritetaan tehtäviä algebrallisilla lausekkeilla, identtinen muunnos varmistaa, että yksi lauseke voidaan korvata toisella, sen kanssa identtisellä lausekkeella. Korvaa esimerkiksi x 9 tuotteella x 5 * x 4.

Ratkaisuesimerkkejä

Selvyyden vuoksi katsotaanpa muutama esimerkki. algebrallisten lausekkeiden muunnoksia. Tämän tason tehtävät löytyvät Unified State Exaamin KIM-tiedostoista.

Tehtävä 1: Etsi lausekkeen arvo ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

Ratkaisu: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

Tehtävä 2: Etsi lausekkeen arvo (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

Ratkaisu: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3 )(2x + 3) = 6.

Johtopäätös

Kun valmistaudut koulukokeisiin, USE- ja GIA-kokeisiin, voit aina käyttää tätä materiaalia vihjeenä. Muista, että algebrallinen lauseke on yhdistelmä numeroita ja muuttujia, jotka ilmaistaan ​​latinalaisin kirjaimin. Ja myös aritmeettisten operaatioiden merkit (yhteen-, vähennys-, kerto-, jako-), hakasulkeet, asteet, juuret.

Käytä lyhyitä kertolaskukaavoja ja tietoa identiteettiyhtälöistä algebrallisten lausekkeiden muuntamiseen.

Kirjoita meille kommenttisi ja toiveesi kommentteihin - meille on tärkeää tietää, että luet meitä.

blog.site, kopioimalla materiaali kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Oppitunti #3 Luku 1. Lausekkeet, identiteetit, yhtälöt(22 tuntia)

Aihe. Numeeriset lausekkeet.

Kohde. esittele numeerisen lausekkeen käsitteet, numeerisen lausekkeen arvon; muodostaa kyky löytää numeerisen lausekkeen arvo suorittamalla operaatioita numeroille ja käyttämällä sulkuja.

Tuntien aikana.

Ajan järjestäminen.

Diagnostisen työn analyysi.

Perustietojen päivittäminen.

Esimerkki 1 Laskea. (Suullisesti).

a) 13 - 18,5 = -5,5; b) –19 + 21,3 = 2,3; c) -14 - 71,03 = -85,03;

d) 17 - (-21,3) = 38,3; e) - (-3 - 2,8) = 5,8; f) 3 ∙ 15 - 7 = 38;

g) (15-2) ∙ (-3) = -39; h) ; to) .

Uuden materiaalin selitys.

1. Useita tehtäviä ratkaistaessa on suoritettava aritmeettisia operaatioita annetuille luvuille: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku.

Määritelmä . Numeeriset lausekkeet - lausekkeet, jotka koostuvat numeroista ja toimintamerkeistä.

Mutta usein ennen kunkin toiminnon suorittamista on kätevää ilmoittaa etukäteen järjestys (suunnitelma), jonka mukaan nämä toimet tulisi suorittaa. Tämä suunnitelma tiivistyy siihen tosiasiaan, että tehtävätietojen mukaan numeroita, toimintamerkkejä ja sulkuja käyttäen numeerinen lauseke.

2. Esimerkkejä numeerisista lausekkeista:

3. Jos kaikki siinä ilmoitetut toiminnot suoritetaan numeerisessa lausekkeessa, niin tuloksena saadaan reaaliluku, josta sanotaan, että se on yhtä suuri kuin annettu numeerinen lauseke ja jota kutsutaan lausekkeen arvo .

Määritelmä . Numeerisen lausekkeen arvon löytäminen tarkoittaa kaikkien siinä olevien toimintojen suorittamista.

Esimerkki 2. Etsi numeerisen lausekkeen arvo:

4. Oletamme tietysti, että kaikki toimet ovat toteutettavissa. Selitetään nämä sanat. Kaikkien lukujen yhteen-, vähennys- ja kertolasku on aina mahdollista. Mutta lukujen jakaminen toisilla on mahdollista vain, jos jakaja ei ole yhtä suuri kuin nolla: et voi jakaa nollalla. Jos tietyssä lausekkeessa jossain vaiheessa vaaditaan jakamista nollalla, tämä vaatimus ei ole toteutettavissa. Sellainen ilmaisu ei ole järkeä.

Esimerkki 3 Onko ilmaisussa järkeä:

Näissä ilmaisuissa ei ole järkeä, koska suoritettaessa siinä ilmoitettuja toimia on tarpeen jakaa nollalla.

5. Muistetaan kuinka löytää luvun murto-osa.

Määritelmä. Jos haluat löytää luvun murto-osan, sinun on kerrottava tämä luku murtoluvulla.

Esimerkki 4 Hae 34.

6. Muistetaan kuinka löytää luku sen murtoluvulla.

Määritelmä. Jotta luvulle annetaan sen murto-osan tunnettu arvo, tämä arvo on jaettava annetulla murtoluvulla.

Esimerkki 5 Etsi luku, joka on yhtä suuri kuin 45.

7. Muistetaan mikä prosentti on.

Määritelmä. Minkä tahansa arvon tai luvun sadasosaa kutsutaan prosentiksi.

8. Muista kuinka löytää tietyn luvun prosenttiosuus?

Määritelmä. Jos haluat selvittää tietyn luvun prosenttiosuuden, kirjoita prosenttiosuus murtolukuna ja kerro se murtoluvulla.

Esimerkki 6 Etsi 8 % 400:sta.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. Muista kuinka löytää luku sen prosenttiosuuden perusteella?

Määritelmä. Jos haluat löytää luvun sen prosenttiosuudella, sinun on kirjoitettava prosenttiosuus murtolukuna ja jaettava tämä arvo murtoluvulla.

Esimerkki 7 Etsi luku, jos 16 % siitä luvusta on 80,

Taitojen ja kykyjen muodostuminen.

Uch.s.6 nro 5 (1. sivu).

Uch.s.6 nro 6 (1. sivu).

Uch.s.7 nro 8. Maitopakkauksessa sanotaan, että maito sisältää 3,2 % rasvaa, 2,5 % proteiinia ja 4,7 % hiilihydraatteja. Kuinka paljon kutakin näistä aineista sisältää lasillinen (200 g) maitoa?

Maito - 200 g

Rasvaa -? d, 3,2 % kokonaismäärästä

Proteiini -? g, 2,5 % kokonaismäärästä

Hiilihydraatit -? d, 4,7 % kokonaismäärästä

2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (g) - rasvat;

4) 200 ∙ 0,025 = 5 (g) - proteiini;

6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (g) - hiilihydraatteja. Vastaus: 6,4 g, 5 g, 9,4 g

4. Tuotteen hinta nousi ensin 20 % ja sitten laski saman prosentin. Miten ja kuinka monta prosenttia hinta on muuttunut alkuperäiseen verrattuna?

Ratkaisu.

1) ,

2) 1a 0 - 0,96a 0 = 0,04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. Vastaus : laski 4 %.

Yhteenveto oppitunnista.

Miksi numeerisessa lausekkeessa on sulkeita?

Milloin numeerisella lausekkeella on järkeä? Anna esimerkki tällaisesta ilmaisusta.

Milloin numeerisella lausekkeella ei ole järkeä? Anna esimerkki tällaisesta ilmaisusta.

Mikä on numeerisen lausekkeen arvo?

Mikä on toimintojen järjestys, kun haetaan numeerisen lausekkeen arvoa?

Kuinka ilmaista 15 % yhteis- ja desimaalimurtolukuna?

Kotitehtävät.kohta 1 (opi teoria). Nro 5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15.