Koska lineaarinen nopeus muuttaa suuntaa tasaisesti, ympyräliikettä ei voida kutsua tasaiseksi, se kiihtyy tasaisesti.
Kulmanopeus
Valitaan piste ympyrästä 1 . Rakennetaan säde. Aikayksikössä piste siirtyy pisteeseen 2 . Tässä tapauksessa säde kuvaa kulmaa. Kulmanopeus on numeerisesti yhtä suuri kuin säteen kiertokulma aikayksikköä kohti.
Jakso ja taajuus
Kiertojakso T- tämä on aika, jonka aikana keho tekee yhden kierroksen.
Pyörimistaajuus on kierrosten lukumäärä sekunnissa.
Taajuus ja jakso liittyvät toisiinsa suhteessa
Suhde kulmanopeuteen
Lineaarinen nopeus
Jokainen ympyrän piste liikkuu tietyllä nopeudella. Tätä nopeutta kutsutaan lineaariseksi. Lineaarisen nopeusvektorin suunta on aina sama kuin ympyrän tangentti. Esimerkiksi hiomakoneen alta tulevat kipinät liikkuvat toistaen hetkellisen nopeuden suuntaa.
Tarkastellaan ympyrän pistettä, joka tekee yhden kierroksen, käytetty aika on jakso T. Reitti, jonka piste kulkee, on ympärysmitta.
Keskipisteinen kiihtyvyys
Ympyrässä liikkuessa kiihtyvyysvektori on aina kohtisuorassa nopeusvektoriin nähden, suunnattu kohti ympyrän keskustaa.
Edellisten kaavojen avulla voimme johtaa seuraavat suhteet
Pisteillä, jotka sijaitsevat samalla suoralla, joka lähtee ympyrän keskustasta (esimerkiksi nämä voivat olla pyörän pinnoilla olevia pisteitä), on samat kulmanopeudet, jakso ja taajuus. Eli ne pyörivät samalla tavalla, mutta eri lineaarisilla nopeuksilla. Mitä kauempana piste on keskustasta, sitä nopeammin se liikkuu.
Nopeuksien yhteenlaskulaki pätee myös pyörivään liikkeeseen. Jos kappaleen tai vertailukehyksen liike ei ole tasaista, laki pätee hetkellisiin nopeuksiin. Esimerkiksi pyörivän karusellin reunaa pitkin kävelevän henkilön nopeus on yhtä suuri kuin karusellin reunan lineaarisen pyörimisnopeuden ja henkilön nopeuden vektorisumma.
Maa osallistuu kahteen pääkiertoliikkeeseen: vuorokaudessa (akselinsa ympäri) ja kiertoradassa (auringon ympäri). Maan kiertoaika Auringon ympäri on 1 vuosi tai 365 päivää. Maa pyörii akselinsa ympäri lännestä itään, tämän pyörimisjakso on 1 päivä tai 24 tuntia. Leveysaste on päiväntasaajan tason ja maan keskipisteestä sen pinnalla olevaan pisteeseen suuntautuvan suunnan välinen kulma.
Newtonin toisen lain mukaan minkä tahansa kiihtyvyyden syy on voima. Jos liikkuva kappale kokee keskikiihtyvyyttä, tämän kiihtyvyyden aiheuttavien voimien luonne voi olla erilainen. Esimerkiksi, jos kappale liikkuu ympyrässä siihen sidotun köyden päällä, niin vaikuttava voima on kimmovoima.
Jos levyllä makaava kappale pyörii levyn kanssa akselinsa ympäri, niin tällainen voima on kitkavoima. Jos voima lopettaa toimintansa, keho jatkaa liikkumista suorassa linjassa
Tarkastellaan ympyrän pisteen liikettä paikasta A paikkaan B. Lineaarinen nopeus on yhtä suuri kuin v A Ja vB vastaavasti. Kiihtyvyys on nopeuden muutos aikayksikköä kohti. Selvitetään vektorien välinen ero.
Kulmanopeus- fyysinen vektorisuure, joka kuvaa kehon pyörimisnopeutta. Kulmanopeusvektori on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kappaleen kiertokulma aikayksikköä kohti:
,a on suunnattu pyörimisakselia pitkin gimlet-säännön mukaan, eli siihen suuntaan, johon oikealla kierteellä varustettu gimletti kierrettäisiin, jos se pyörisi samaan suuntaan.
Yksikkö SI- ja GHS-järjestelmissä käytetty kulmanopeus - radiaania sekunnissa. (Huomaa: radiaanit, kuten kaikki kulman mittayksiköt, ovat fyysisesti mitoituksia, joten kulmanopeuden fyysinen ulottuvuus on yksinkertainen). Tekniikassa käytetään myös kierroksia sekunnissa, paljon harvemmin - astetta sekunnissa, astetta sekunnissa. Ehkä kierroksia minuutissa käytetään useimmiten tekniikassa - tämä tulee niistä ajoista, jolloin hidaskäyntisten höyrykoneiden pyörimisnopeus määritettiin yksinkertaisesti "manuaalisesti" laskemalla kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti.
Minkä tahansa (ehdottomasti) jäykän kappaleen kulmanopeudella pyörivän pisteen (hetkellisen) nopeuden vektori määritetään kaavalla:
missä on sädevektori tiettyyn pisteeseen kappaleen pyörimisakselilla sijaitsevasta origosta, ja hakasulkeet osoittavat vektoritulon. Tietyllä etäisyydellä (säteellä) pyörimisakselista olevan pisteen lineaarinen nopeus (yhteensopiva nopeusvektorin suuruuden kanssa) voidaan laskea seuraavasti: Jos käytetään muita kulman yksiköitä radiaanien sijasta, niin kahdessa viimeisessä kaavoihin ilmestyy kerroin, joka ei ole yhtä suuri kuin yksi.
- Tasokierron tapauksessa eli kun kaikki kappaleen pisteiden nopeusvektorit ovat (aina) samassa tasossa ("kiertotaso"), kappaleen kulmanopeus on aina kohtisuorassa tähän tasoon nähden, ja tosiasia - jos kiertotaso tiedetään - voidaan korvata skalaarilla - projektio akselille, joka on kohtisuorassa kiertotasoon nähden. Tässä tapauksessa pyörimisen kinematiikka yksinkertaistuu suuresti, mutta yleisessä tapauksessa kulmanopeus voi muuttaa suuntaa kolmiulotteisessa avaruudessa ajan myötä, eikä tällainen yksinkertaistettu kuva toimi.
- Kulmanopeuden derivaatta ajan suhteen on kulmakiihtyvyys.
- Liikettä vakiokulmanopeusvektorilla kutsutaan tasaiseksi pyöriväksi liikkeeksi (tässä tapauksessa kulmakiihtyvyys on nolla).
- Kulmanopeus (jota pidetään vapaana vektorina) on sama kaikissa inertiavertailukehyksissä, mutta eri inertiavertailukehyksissä saman tietyn kappaleen akseli tai pyörimiskeskus samalla ajanhetkellä voi olla erilainen (ts. kulmanopeuden käyttöpiste).
- Jos yksittäinen piste liikkuu kolmiulotteisessa avaruudessa, voimme kirjoittaa lausekkeen tämän pisteen kulmanopeudelle suhteessa valittuun origoon:
- Tasaisen pyörimisliikkeen (eli liikkeen, jolla on vakiokulmanopeusvektori) tapauksessa tällä tavalla pyörivän kappaleen pisteiden karteesiset koordinaatit suorittavat harmonisia värähtelyjä kulmataajuudella (syklisellä) taajuudella, joka on yhtä suuri kuin kulman suuruus. nopeusvektori.
Yhteys äärellisellä kiertoliikkeellä avaruudessa
. . .Katso myös
Kirjallisuus
- Lurie A.I. Analyyttinen mekaniikka A.I. - M.: GIFML, 1961. - S. 100-136
Wikimedia Foundation. 2010.
- Divnogorsk
- Kilowattitunti
Katso, mitä "kulmanopeus" on muissa sanakirjoissa:
KULMANOPEUS- vektorisuure, joka kuvaa jäykän kappaleen pyörimisnopeutta. Kun kappale pyörii tasaisesti kiinteän akselin ympäri, sen V.s. w=Dj/Dt, missä Dj on kiertokulman j lisäys ajanjaksolla Dt, ja yleisessä tapauksessa w=dj/dt. Vektori U...... Fyysinen tietosanakirja
KULMANOPEUS- KULMANOPEUS, objektin kulma-aseman muutosnopeus suhteessa kiinteään pisteeseen. Kulmasta q1 kulmaan q2 ajan t aikana siirtyvän esineen kulmanopeuden w keskiarvo ilmaistaan muodossa (q2 q1)w)/t. Välitön kulmanopeus...... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja
KULMANOPEUS- KULMANOPEUS, arvo, joka kuvaa jäykän kappaleen pyörimisnopeutta. Kun kappale pyörii tasaisesti kiinteän akselin ympäri, sen kulmanopeuden itseisarvo on w=Dj/Dt, missä Dj on pyörimiskulman lisäys ajanjaksolla Dt... Nykyaikainen tietosanakirja
KULMANOPEUS- vektorisuure, joka kuvaa jäykän kappaleen pyörimisnopeutta. Kun kappaletta pyörii tasaisesti kiinteän akselin ympäri, sen kulmanopeuden itseisarvo, missä on pyörimiskulman lisäys tietyn ajanjakson aikana?t... Suuri Ensyklopedinen sanakirja
kulmanopeus- Kappaleen pyörimisliikkeen kinemaattinen mitta, joka ilmaistaan vektorilla, joka on yhtä suuri kuin kappaleen peruskiertokulman suhde siihen perusjaksoon, jonka aikana tämä kierto tapahtuu, ja joka on suunnattu hetkellistä akselia pitkin ... ... Teknisen kääntäjän opas
kulmanopeus- vektorisuure, joka kuvaa jäykän kappaleen pyörimisnopeutta. Kun kappale pyörii tasaisesti kiinteän akselin ympäri, sen kulmanopeuden itseisarvo on ω = Δφ/Δt, missä Δφ on pyörimiskulman lisäys ajanjaksolla Δt. * * * KULMA… tietosanakirja
kulmanopeus- kampinis greitis statusas T ala automatika atitikmenys: engl. kulmanopeus kulmanopeus vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. kulmanopeus, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
kulmanopeus- kampinis greitis statusas T ala Standardisointi ja metrologian määrittäminen Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kūnas sukasi tolygiai… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
kulmanopeus- kampinis greitis statusas T ala fizika atitikmenys: engl. kulmanopeus kulmanopeus vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. kulmanopeus, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas
Kulmanopeus- suure, joka kuvaa jäykän kappaleen pyörimisnopeutta. Kun kappale pyörii tasaisesti kiinteän akselin ympäri, sen V.s. ω =Δφ/ Δt, missä Δφ on kiertokulman φ lisäys ajanjaksolla Δt. Yleisessä tapauksessa U. s. numeerisesti yhtä suuri...... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja
Lineaarisilla määrillä.
Kulmikas liike- vektorisuure, joka kuvaa kulmakoordinaatin muutosta sen liikkeen aikana.
Kulmanopeus- fyysinen vektorisuure, joka kuvaa kehon pyörimisnopeutta. Kulmanopeusvektori on suuruudeltaan yhtä suuri kuin kappaleen kiertokulma aikayksikköä kohti:
a on suunnattu pyörimisakselia pitkin gimlet-säännön mukaan, eli siihen suuntaan, johon oikealla kierteellä varustettu gimletti kierrettäisiin, jos se pyörisi samaan suuntaan.
SI- ja GHS-järjestelmissä käytetty kulmanopeuden mittayksikkö on radiaania sekunnissa. (Huomaa: radiaanit, kuten kaikki kulman mittayksiköt, ovat fyysisesti mitoituksia, joten kulmanopeuden fyysinen ulottuvuus on yksinkertaisesti ). Tekniikassa käytetään myös kierroksia sekunnissa, paljon harvemmin - astetta sekunnissa, astetta sekunnissa. Ehkä tekniikassa käytetään useimmiten kierroksia minuutissa - tämä tulee niistä ajoista, jolloin hidaskäyntisten höyrykoneiden pyörimisnopeus määritettiin yksinkertaisesti "manuaalisesti" laskemalla kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti.
Minkä tahansa (ehdottomasti) jäykän kappaleen kulmanopeudella pyörivän pisteen (hetkellisen) nopeuden vektori määritetään kaavalla:
missä on sädevektori tiettyyn pisteeseen kappaleen pyörimisakselilla sijaitsevasta origosta, ja hakasulkeet osoittavat vektoritulon. Tietyn etäisyyden (säteen) r päässä pyörimisakselista olevan pisteen lineaarinen nopeus (yhteensopiva nopeusvektorin suuruuden kanssa) voidaan laskea seuraavasti: v = rω. Jos radiaanien sijasta käytetään muita kulmien yksiköitä, kahdessa viimeisessä kaavassa näkyy kerroin, joka ei ole yhtä suuri kuin yksi.
Tasokierron tapauksessa eli kun kaikki kappaleen pisteiden nopeusvektorit ovat (aina) samassa tasossa ("kiertotaso"), kappaleen kulmanopeus on aina kohtisuorassa tähän tasoon nähden, ja tosiasia - jos kiertotaso tiedetään - voidaan korvata skalaarilla - projektio akselille, joka on kohtisuorassa kiertotasoon nähden. Tässä tapauksessa pyörimisen kinematiikka yksinkertaistuu suuresti, mutta yleisessä tapauksessa kulmanopeus voi muuttaa suuntaa kolmiulotteisessa avaruudessa ajan myötä, eikä tällainen yksinkertaistettu kuva toimi.
Kulmanopeuden derivaatta ajan suhteen on kulmakiihtyvyys.
Liikettä vakiokulmanopeusvektorilla kutsutaan tasaiseksi pyöriväksi liikkeeksi (tässä tapauksessa kulmakiihtyvyys on nolla).
Kulmanopeus (jota pidetään vapaana vektorina) on sama kaikissa inertiavertailujärjestelmissä, mutta eri inertiavertailujärjestelmissä saman tietyn kappaleen akseli tai pyörimiskeskus samalla ajanhetkellä voi olla erilainen (ts. kulmanopeuden "sovelluskohta").
Jos yksittäinen piste liikkuu kolmiulotteisessa avaruudessa, voimme kirjoittaa lausekkeen tämän pisteen kulmanopeudelle suhteessa valittuun origoon:
Missä on pisteen sädevektori (origosta), on tämän pisteen nopeus. - vektoritulo, - vektorien skalaaritulo. Tämä kaava ei kuitenkaan määritä yksiselitteisesti kulmanopeutta (yhden pisteen tapauksessa voit valita muita määritelmän mukaan sopivia vektoreita, muuten - mielivaltaisesti - valitsemalla pyörimisakselin suunnan) ja yleisessä tapauksessa (kun kappale sisältää useamman kuin yhden materiaalipisteen) - tämä kaava ei päde koko kappaleen kulmanopeudelle (koska se antaa jokaiselle pisteelle eri kulmanopeudet, ja kun ehdottoman jäykkä kappale pyörii määritelmän mukaan, kulmanopeus sen rotaatio on ainoa vektori). Kaiken tämän myötä kaksiulotteisessa tapauksessa (tasokiertotapauksessa) tämä kaava on varsin riittävä, yksiselitteinen ja oikea, koska tässä nimenomaisessa tapauksessa pyörimisakselin suunta on selvästi yksiselitteisesti määritetty.
Tasaisen pyörivän liikkeen (eli liikkeen vakiokulmanopeusvektorilla) tapauksessa pyörivän kappaleen pisteiden karteesiset koordinaatit suorittavat harmonisia värähtelyjä kulmalla (syklisellä) taajuudella, joka on yhtä suuri kuin kulmanopeusvektorin suuruus.
Mitattaessa kulmanopeutta kierroksina sekunnissa (r/s), tasaisen pyörivän liikkeen kulmanopeuden suuruus on sama kuin pyörimistaajuus f, mitattuna hertseinä (Hz)
(eli sellaisissa yksiköissä).
Käytettäessä tavallista fyysistä kulmanopeuden yksikköä - radiaania sekunnissa - kulmanopeuden moduuli on suhteessa pyörimistaajuuteen seuraavasti:
Lopuksi, kun käytetään astetta sekunnissa, suhde pyörimisnopeuteen olisi:
Kulmakiihtyvyys- pseudovektorifyysinen suure, joka kuvaa jäykän kappaleen kulmanopeuden muutosnopeutta.
Kun kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, kulmakiihtyvyys suuruudeltaan on yhtä suuri kuin:
Kulmakiihtyvyysvektori α on suunnattu pyörimisakselia pitkin (sivulle kiihdytetyn pyörimisen aikana ja vastakkaiseen suuntaan hitaan pyörimisen aikana).
Kiinteän pisteen ympäri pyöritettäessä kulmakiihtyvyysvektori määritellään kulmanopeusvektorin ω ensimmäiseksi derivaatiksi ajan suhteen, eli
ja se on suunnattu tangentiaalisesti vektorihodografiin sen vastaavassa kohdassa.
Tangentiaali- ja kulmakiihtyvyyden välillä on suhde:
missä R on pisteen liikeradan kaarevuussäde tietyllä hetkellä. Joten kulmakiihtyvyys on yhtä suuri kuin pyörimiskulman toinen derivaatta ajan suhteen tai kulmanopeuden ensimmäinen derivaatta ajan suhteen. Kulmakiihtyvyys mitataan yksikössä rad/s2.
Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys
Tarkastellaan jäykkää kappaletta, joka pyörii kiinteän akselin ympäri. Sitten tämän kappaleen yksittäiset pisteet kuvaavat erisäteisiä ympyröitä, joiden keskipisteet ovat pyörimisakselilla. Anna jonkin pisteen liikkua sädeympyrää pitkin R(Kuva 6). Sen sijainti aikavälin D jälkeen t asetetaan kulma D. Elementaarisia (äärettömän pieniä) rotaatioita voidaan pitää vektoreina (niitä merkitään tai ) . Vektorin suuruus on yhtä suuri kuin kiertokulma, ja sen suunta on sama kuin ruuvin kärjen translaatioliikesuunta, jonka pää pyörii pisteen liikkeen suuntaan ympyrää pitkin, ts. tottelee oikea ruuvisääntö(Kuva 6). Vektoreita, joiden suunnat liittyvät pyörimissuuntaan, kutsutaan pseudovektorit tai aksiaaliset vektorit. Näillä vektoreilla ei ole erityisiä sovelluspisteitä: ne voidaan piirtää mistä tahansa kiertoakselin pisteestä.
Kulmanopeus on vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen kiertokulman ensimmäinen derivaatta ajan suhteen:
Vektori on suunnattu pyörimisakselia pitkin oikeanpuoleisen ruuvin säännön mukaan, ts. sama kuin vektori (kuva 7). Kulmanopeuden mitta dim w =T – 1 , ja sen yksikkö on radiaani sekunnissa (rad/s).
Pisteen lineaarinen nopeus (katso kuva 6)
Vektorimuodossa lineaarisen nopeuden kaava voidaan kirjoittaa vektoritulona:
Tässä tapauksessa vektoritulon moduuli on määritelmän mukaan yhtä suuri kuin , ja suunta on sama kuin oikean potkurin translaatioliikkeen suunta sen pyöriessä R.
Jos ( = const, niin kierto on tasainen ja voidaan karakterisoida kiertoaika T - aika, jonka aikana piste tekee yhden täyden kierroksen, ts. pyörii 2p kulman läpi. Aikavälistä D lähtien t= T vastaa = 2p, sitten = 2p/ T, missä
Kappaleen täydellisten kierrosten lukumäärää sen tasaisen liikkeen aikana ympyrässä aikayksikköä kohti kutsutaan pyörimistaajuudeksi:
Kulmakiihtyvyys on vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kulmanopeuden ensimmäinen derivaatta ajan suhteen:
Kun kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, kulmakiihtyvyysvektori suuntautuu pyörimisakselia pitkin kohti kulmanopeuden alkeislisäyksen vektoria. Kun liikettä kiihdytetään, vektori on samansuuntainen vektorin kanssa (kuva 8), kun se on hidas, se on sitä vastapäätä (kuva 9).
Kiihtyvyyden tangentiaalinen komponentti 
Normaali kiihtyvyyden komponentti
Siten yhteys lineaarisen (polun pituus s pisteen halki säteisen ympyrän kaarta pitkin R, lineaarinen nopeus v, tangentiaalinen kiihtyvyys , normaalikiihtyvyys) ja kulmasuureet (kiertokulma j, kulmanopeus w, kulmakiihtyvyys e) ilmaistaan seuraavilla kaavoilla:
Jos piste liikkuu tasaisesti ympyrää pitkin (e=const)
missä w 0 on alkukulmanopeus.
Newtonin lait.
Newtonin ensimmäinen laki. Paino. Pakottaa
Dynamiikka on mekaniikan päähaara, se perustuu Newtonin kolmeen lakiin, jotka hän muotoili vuonna 1687. Newtonin laeilla on poikkeuksellinen rooli mekaniikassa ja ne ovat (kuten kaikki fyysiset lait) laajan inhimillisen kokemuksen tulosten yleistystä. Ne nähdään toisiinsa liittyvien lakien järjestelmä ja jokaista yksittäistä lakia ei testata kokeellisesti, vaan koko järjestelmä kokonaisuutena.
Newtonin ensimmäinen laki: jokainen aineellinen piste (kappale) ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä, kunnes muiden kappaleiden vaikutus pakottaa sen muuttamaan tätä tilaa. Kehon halua ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä kutsutaan inertia. Siksi kutsutaan myös Newtonin ensimmäistä lakia hitauslakia.
Mekaaninen liike on suhteellista ja sen luonne riippuu viitekehyksestä. Newtonin ensimmäinen laki ei täyty jokaisessa viitekehyksessä, ja niitä järjestelmiä kutsutaan, joiden suhteen se täyttyy inertiavertailujärjestelmät. Inertiavertailujärjestelmä on viitejärjestelmä, johon nähden materiaalipiste, vapaa ulkoisista vaikutuksista, joko levossa tai tasaisesti ja suorassa liikkeessä. Newtonin ensimmäinen laki väittää, että inertiaaliset viitekehykset ovat olemassa.
Kokeellisesti on todettu, että heliosentristä (tähtien) vertailujärjestelmää voidaan pitää inertiana (koordinaattien origo sijaitsee Auringon keskustassa ja akselit osoittavat tiettyjen tähtien suuntaan). Maahan liittyvä viitekehys on tarkalleen ottaen ei-inertiaalinen, mutta sen ei-inertiaalisuudesta johtuvat vaikutukset (maa pyörii oman akselinsa ympäri ja Auringon ympäri) ovat mitättömiä monia ongelmia ratkaistaessa ja näissä tapauksissa. sitä voidaan pitää inertiana.
Kokemuksesta tiedetään, että samojen vaikutteiden alaisena eri kappaleet muuttavat eri tavalla liikkeensä nopeutta, eli ne saavat eri kiihtyvyydet. Kiihtyvyys ei riipu vain iskun suuruudesta, vaan myös itse kehon ominaisuuksista (sen massasta).
Paino ruumis - fysikaalinen määrä, joka on yksi aineen pääominaisuuksista, joka määrittää sen inertian ( inertti massa) ja gravitaatio ( gravitaatiomassa) ominaisuuksia. Tällä hetkellä voidaan katsoa todistetuksi, että inertia- ja gravitaatiomassat ovat keskenään yhtä suuret (vähintään 10-12 tarkkuudella niiden arvoista).
Newtonin ensimmäisessä laissa mainittujen vaikutusten kuvaamiseksi otetaan käyttöön voiman käsite. Voimien vaikutuksesta kappaleet joko muuttavat liikenopeuttaan, eli saavat kiihtyvyyden (voimien dynaaminen ilmentymä), tai muuttuvat muotoaan, eli muuttavat muotoaan ja kokoaan (voimien staattinen ilmentymä). Jokaisella ajanhetkellä voimalle on ominaista numeerinen arvo, suunta avaruudessa ja sovelluskohta. Niin, pakottaa on vektorisuure, joka mittaa muista kappaleista tai kentistä kehoon kohdistuvaa mekaanista vaikutusta, jonka seurauksena keho saa kiihtyvyyden tai muuttaa muotoaan ja kokoaan.
Newtonin toinen laki
Newtonin toinen laki - translaatioliikkeen dynamiikan peruslaki - vastaa kysymykseen, kuinka materiaalipisteen (kappaleen) mekaaninen liike muuttuu siihen kohdistuvien voimien vaikutuksesta.
Jos tarkastellaan eri voimien vaikutusta samaan kappaleeseen, käy ilmi, että kappaleen saavuttama kiihtyvyys on aina suoraan verrannollinen käytettyjen voimien resultanttiin:
a ~ F (t = vakio). (6.1)
Kun sama voima vaikuttaa eri massaisiin kappaleisiin, niiden kiihtyvyydet osoittautuvat erilaisiksi, nimittäin
a ~ 1 /t (F= vakio). (6.2)
Käyttämällä lausekkeita (6.1) ja (6.2) ja ottaen huomioon, että voima ja kiihtyvyys ovat vektorisuureita, voimme kirjoittaa
a = kF/m. (6.3)
Suhde (6.3) ilmaisee Newtonin toisen lain: aineellisen pisteen (kappaleen) saavuttama kiihtyvyys, joka on verrannollinen sen aiheuttavaan voimaan, osuu siihen suunnassa ja on kääntäen verrannollinen aineellisen pisteen (kappaleen) massaan.
SI:ssä suhteellisuuskerroin k= 1. Sitten
(6.4)
Ottaen huomioon, että aineellisen pisteen (kappaleen) massa klassisessa mekaniikassa on vakiosuure, lausekkeeseen (6.4) se voidaan syöttää derivaatan alle:
Vektorisuure
Numeerisesti yhtä suuri kuin materiaalipisteen massan ja sen nopeuden tulo ja jolla on nopeuden suunta, kutsutaan impulssi (liikkeen määrä) tämä aineellinen kohta.
Korvaamalla (6.6) arvolla (6.5), saamme
Tämä ilmaus - Newtonin toisen lain yleisempi muotoilu: aineellisen pisteen liikemäärän muutosnopeus on yhtä suuri kuin siihen vaikuttava voima. Lauseketta (6.7) kutsutaan aineellisen pisteen liikeyhtälö.
Voiman SI-yksikkö on newton(N): 1 N on voima, joka antaa 1 m/s 2 kiihtyvyyden 1 kg:n massaan voiman suunnassa:
1 N = 1 kg × m/s 2.
Newtonin toinen laki pätee vain inertiaalisissa viitekehyksessä. Newtonin ensimmäinen laki voidaan johtaa toisesta. Itse asiassa, jos resultanttivoimat ovat nolla (jos muut kappaleet eivät vaikuta kehoon), kiihtyvyys (katso (6.3)) on myös nolla. kuitenkin Newtonin ensimmäinen laki nähty jonakin itsenäinen laki(eikä toisen lain seurauksena), koska juuri hän väittää, että on olemassa inertiaaliset viitekehykset, joissa vain yhtälö (6.7) täyttyy.
Mekaniikassa sillä on suuri merkitys voimien itsenäisen toiminnan periaate: jos useat voimat vaikuttavat samanaikaisesti aineelliseen pisteeseen, jokainen näistä voimista kiihtyy aineelliselle pisteelle Newtonin toisen lain mukaan, ikään kuin muita voimia ei olisi. Tämän periaatteen mukaan voimat ja kiihtyvyydet voidaan hajottaa komponenteiksi, joiden käyttö yksinkertaistaa merkittävästi ongelmanratkaisua. Esimerkiksi kuvassa Fig. 10 vaikuttava voima F= m a jakautuu kahteen osaan: tangentiaalivoimaksi Ft (suunnattu tangentti lentoradalle) ja normaalivoimaksi F n(suuntautunut normaalisti kaarevuuden keskipisteeseen). Käyttämällä ilmaisuja ja , sekä , voimme kirjoittaa:
Jos useat voimat vaikuttavat samanaikaisesti aineellisessa pisteessä, niin voimien toiminnan riippumattomuuden periaatteen mukaan F Newtonin toisessa laissa ymmärretään tuloksena olevaksi voimaksi.
Newtonin kolmas laki
Aineellisten pisteiden (kappaleiden) välinen vuorovaikutus määritetään Newtonin kolmas laki: jokainen aineellisten pisteiden (kappaleiden) toiminta toisiinsa on luonteeltaan vuorovaikutusta; voimat, joilla materiaalipisteet vaikuttavat toisiinsa, ovat aina yhtä suuret, suunnattu vastakkain ja vaikuttavat näitä pisteitä yhdistävää suoraa pitkin:
F 12 = – F 21, (7.1)
jossa F 12 on voima, joka vaikuttaa ensimmäiseen materiaalipisteeseen toisesta;
F 21 - voima, joka vaikuttaa toiseen materiaalipisteeseen ensimmäisestä. Näitä voimia sovelletaan eri aineelliset pisteet (kappaleet), toimi aina pareittain ja ovat voimia samanluonteista.
Newtonin kolmas laki mahdollistaa siirtymisen dynamiikasta erillinen materiaali viittaa dynamiikkaan järjestelmät aineellisia pisteitä. Tämä seuraa siitä tosiasiasta, että aineellisten pisteiden järjestelmässä vuorovaikutus pelkistyy ainepisteiden välisten parien vuorovaikutuksen voimiin.
Liittyviä tietoja.
Sähkökäytön nopeus on sähkömoottorilaitteen (sähkömoottorin) ja kaikkien siihen mekaanisesti kytkettyjen liikkuvien massojen nopeus.
Laivojen sähkökäytöissä käytetään pääasiassa kahta liiketyyppiä:
1. translaatio, esimerkiksi kuorman siirtäminen vinssillä, kuljetinhihnan siirtäminen jne.;
2. pyörivä, esimerkiksi pumpun moottorin akselin pyöriminen.
Translaatio- ja kiertokäytön lisäksi jotkut laivojen sähkökäytöt käyttävät edestakaista liikettä, esimerkiksi mäntäpumpuissa.
Sähkömoottorin akseli pyörii ja kampimekanismin kautta aiheuttaa
mahdollistaa sylinterin sisällä olevan männän liikkumisen asteittain ylös ja alas.
Siksi translaatio- ja pyörimisliikkeen nopeuden mittayksiköt ovat
niin erilainen.
Katsotaanpa näitä yksiköitä.
Eteenpäin nopeusyksiköt
Eteenpäin ajettaessa nopeus asteittain Liikkuvaa massaa kutsutaan "lineaariseksi nopeudeksi", jota merkitään latinalaisella kirjaimella "υ" ja mitataan "m/s" (metri sekunnissa) tai "m/min" (metriä minuutissa). sähkövinssin kuormitus υ = 30 m/min.
Käytännössä käytetään ei-systeemisiä (ei vastaa SI-järjestelmää) yksiköitä.
nopeusmittaukset, esimerkiksi kilometri tunnissa (km/h), solmu (yksi kaapeli tunnissa,
1 kaapelilla, joka vastaa yhtä merimailia, eli 1852 m) jne.
Pyörimisnopeuden yksiköt
Nopeutta mitatessa pyörivä massa, nopeudelle käytetään kahta nimeä:
1. 'pyörimisnopeus', merkitty latinalaisella kirjaimella "n" ja mitattu yksiköissä
"rpm" (kierrosta minuutissa). Esimerkiksi moottorin nopeus n = 1500 rpm.
Tämä nopeusyksikkö on ei-systeeminen, koska se käyttää ei-systeemistä ajan yksikköä, nimittäin minuuttia (SI-järjestelmässä aika mitataan sekunneissa).
Tästä huolimatta tätä yksikköä käytetään edelleen laajasti käytännössä. Esimerkiksi sähkömoottoreiden passitiedoissa akselin nopeus ilmoitetaan rpm.
2. "kulmanopeus", merkitty latinalaisella kirjaimella "ω" ja mitattu yksiköissä
"rad/s" (radiaaneja sekunnissa) tai, mikä on sama asia, s (sekunti miinus ensimmäiseen tehoon). Esimerkiksi sähkömoottorin kulmanopeus on ω = 157 s.
Muistetaan, että radiaani on toinen tutun spatiaalisen asteen lisäksi
(º), kulmaetäisyyden yksikkö, joka on 360º / 2π = 360 / 2*3,14 = 57º36" (viisi
kymmenen seitsemän astetta ja 36 minuuttia).
Se ilmestyi ensin laskelmissa, joissa luku 360º / 2π kohdattiin usein.
Tämä nopeusyksikkö on järjestelmällinen, koska se käyttää järjestelmän aikayksikköä
minä, nimittäin toinen.
Sähkökäyttöteoriassa käytetään vain toista yksikköä - (radiaaneja sekunnissa)
Käytännössä sinun on kyettävä siirtymään nopeasti nopeusyksiköstä toiseen ja päinvastoin.
Siksi johdetaan näiden kahden yksikön välinen suhde.
Kulmataajuus (pyörimisnopeuden mukaan):
ω = 2 πn / 60 = n / (60 / 2 π) = n / 9,55 ≈ n / 10 (1).
Esimerkki nro 1.
Sähkömoottorin tietolehti ilmoittaa akselin nimellisnopeuden n = 1500 rpm.
Etsi tämän sähkömoottorin akselin pyörimiskulmanopeus.
Akselin nopeus
ω =n / 9,55 = 1500 / 9,55 = 157 ≈ 150 s.
Etsitään nyt käänteinen suhde.
Pyörimisnopeus (kulmataajuuden kautta):
n = 60 ω / 2 π = 60 ω / 2*3,14 = 9,55 ω ≈ 10 ω (2)
Esimerkki nro 2.
Sähkömoottorin akselin kulmataajuus ω = 314 s.
Etsi tämän sähkömoottorin akselin pyörimisnopeus.
Akselin nopeus
n = 9,55 ω = 9,55*314 = 3000 ≈ 3140 rpm.
