Pelkistyskaavat ovat suhteita, joiden avulla voit siirtyä sinistä, kosinista, tangentista ja kotangentista kulmien `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) kanssa 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` kulman `\alpha` samoihin funktioihin, joka sijaitsee yksikköympyrän ensimmäisessä neljänneksessä. Näin ollen vähennyskaavat "johtavat" meidät työskentelemään kulmien kanssa välillä 0 - 90 astetta, mikä on erittäin kätevää.
Yhteensä on 32 pelkistyskaavaa. Ne ovat epäilemättä hyödyllisiä yhtenäistetyn valtion kokeen, kokeiden ja kokeiden aikana. Mutta varoitetaan heti, että niitä ei tarvitse opetella ulkoa! Sinun on vietettävä vähän aikaa ja ymmärrettävä niiden sovelluksen algoritmi, niin sinun ei ole vaikeaa johtaa tarvittavaa tasa-arvoa oikeaan aikaan.
Ensin kirjoitetaan kaikki vähennyskaavat:
Kulma (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) tai (`90^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Kulma (`\pi \pm \alpha`) tai (`180^\circ \pm \alpha`):
`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;` ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Kulma (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) tai (`270^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;` ` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Kulma (`2\pi \pm \alpha`) tai (`360^\circ \pm \alpha`):
`sin(2\pi - \alpha)=-sin \ \alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Voit usein löytää pelkistyskaavoja taulukon muodossa, jossa kulmat on kirjoitettu radiaaneina:
Käyttääksemme sitä meidän on valittava rivi, jossa on tarvitsemamme funktio, ja sarake, jolla on haluttu argumentti. Esimerkiksi saadaksesi taulukon avulla selville, mikä ` sin(\pi + \alpha)` on yhtä suuri, riittää, että etsit vastauksen rivin ` sin \beta` ja sarakkeen ` \pi + leikkauspisteestä. \alfa`. Saamme ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`.
Ja toinen, samanlainen taulukko, jossa kulmat on kirjoitettu asteina:
Muistisääntö pelkistyskaavoille tai kuinka ne muistaa
Kuten jo mainitsimme, kaikkia yllä olevia suhteita ei tarvitse muistaa. Jos tarkastelit niitä huolellisesti, olet todennäköisesti huomannut joitain kuvioita. Niiden avulla voimme muotoilla muistosäännön (mnemoninen - muista), jonka avulla voimme helposti saada minkä tahansa pelkistyskaavan.
Huomattakoon heti, että tämän säännön soveltamiseksi sinun tulee olla hyvä tunnistamaan (tai muistamaan) trigonometristen funktioiden merkit yksikköympyrän eri neljänneksissä. 
Itse rokote sisältää 3 vaihetta:
- Toiminnon argumentti on esitettävä muodossa \frac (\pi)2 \pm \alpha, \pi \pm \alpha, \frac (3\pi)2 \pm \alpha, 2\pi \ pm \alpha` ja `\alpha` on välttämättä terävä kulma (0 - 90 astetta).
- Argumenteille \frac (\pi)2 \pm \alpha, \frac (3\pi)2 \pm \alpha muunnetun lausekkeen trigonometrinen funktio muuttuu kofunktioksi, eli päinvastoin (sini kosiniksi, tangentti kotangentille ja päinvastoin). Argumenttien \pi \pm \alpha, 2\pi \pm \alpha funktio ei muutu.
- Alkuperäisen funktion etumerkki määritetään. Tuloksena olevalla funktiolla oikealla on sama merkki.
Jos haluat nähdä, kuinka tätä sääntöä voidaan soveltaa käytännössä, muunnetaan useita lausekkeita:
1. "cos(\pi + \alpha)".
Toimintoa ei käännetä. Kulma `\pi + \alpha` on kolmannessa neljänneksessä, tämän neljänneksen kosinissa on "-"-merkki, joten muunnetussa funktiossa on myös "-"-merkki.
Vastaus: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`
2. "sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)".
Muistosäännön mukaan funktio käännetään. Kulma `\frac (3\pi)2 - \alpha` on kolmannessa neljänneksessä, tässä sinissä on "-"-merkki, joten tuloksessa on myös "-"-merkki.
Vastaus: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`
3. "cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)".
`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\alpha))". Esitetään 3\pi muodossa 2\pi+\pi. "2\pi" on funktion jakso.
Tärkeää: Funktioiden cos \alpha ja sin \alpha jakso on 2\pi tai 360^\circ. Niiden arvot eivät muutu, jos argumenttia kasvatetaan tai vähennetään näillä arvoilla.
Tämän perusteella lausekkeemme voidaan kirjoittaa seuraavasti: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. Sovellettaessa muistosääntöä kahdesti saadaan: `cos (\pi+(\frac(\) pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.
Vastaus: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha.
Hevosen sääntö
Yllä kuvatun muistosäännön toista kohtaa kutsutaan myös pelkistyskaavojen hevossäännöksi. Ihmettelen miksi hevoset?
Meillä on siis funktioita, joiden argumentit ovat \frac (\pi)2 \pm \alpha, \pi \pm \alpha, \frac (3\pi)2 \pm \alpha, 2\pi \ pm \alpha, pisteet \frac (\pi)2, \pi, \frac (3\pi)2, 2\pi ovat avaimia, ne sijaitsevat koordinaattiakseleilla. "\pi" ja "2\pi" ovat vaakasuuntaisella x-akselilla ja "\frac (\pi)2" ja "\frac (3\pi)2" ovat pystysuoralla ordinaatalla.
Esitämme itseltämme kysymyksen: "Muuttuuko toiminto yhteistoiminnaksi?" Vastataksesi tähän kysymykseen, sinun on siirrettävä päätäsi akselia pitkin, jolla avainpiste sijaitsee.
Toisin sanoen argumenteille, joiden avainpisteet sijaitsevat vaaka-akselilla, vastaamme "ei" pudistamalla päätämme sivuille. Ja kulmiin, joiden avainpisteet sijaitsevat pystyakselilla, vastaamme "kyllä" nyökkäämällä päätämme ylhäältä alas, kuten hevonen :)
Suosittelemme katsomaan opetusvideota, jossa kirjoittaja selittää yksityiskohtaisesti, kuinka muistaa vähennyskaavat muistamatta niitä ulkoa.
Käytännön esimerkkejä pelkistyskaavojen käytöstä
Vähennyskaavojen käyttö alkaa luokilla 9 ja 10. Monet niiden käytön ongelmat jätettiin Unified State Exam -kokeeseen. Tässä on joitain ongelmia, joissa sinun on sovellettava näitä kaavoja:
- ongelmat suorakulmaisen kolmion ratkaisemiseksi;
- numeeristen ja aakkosten trigonometristen lausekkeiden muunnos, niiden arvojen laskeminen;
- stereometriset tehtävät.
Esimerkki 1. Laske pelkistyskaavojen a) "sin 600^\circ", b) "tg 480^\circ", c) "cos 330^\circ", d) "sin 240^\circ" avulla.
Ratkaisu: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;
b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3';
c) "cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2";
d) "sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2".
Esimerkki 2. Kun olet ilmaissut kosinin sinin kautta pelkistyskaavojen avulla, vertaa lukuja: 1) "sin \frac (9\pi)8" ja "cos \frac (9\pi)8"; 2) "sin \frac (\pi)8" ja "cos \frac (3\pi)10".
Ratkaisu: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8
`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8
`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8
`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8.
2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5
`sin \frac (\pi)8 `sin \frac (\pi)8 Todistetaan ensin kaksi kaavaa argumentin `\frac (\pi)2 + \alpha` sinille ja kosinille: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` ja ` cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`. Loput ovat peräisin niistä. Otetaan yksikköympyrä ja piste A koordinaattein (1,0). Anna kääntymisen jälkeen Tangentin ja kotangentin määritelmästä saadaan ` tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\) pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` ja ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\) frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, mikä todistaa vähennyskaavat kulman tangentille ja kotangentille `\frac (\pi)2 + \alpha. Todistaaksesi kaavat argumentilla \frac (\pi)2 - \alpha, riittää, että se esitetään muodossa \frac (\pi)2 + (-\alpha) ja noudatetaan samaa polkua kuin edellä. Esimerkiksi "cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)". Kulmat \pi + \alpha ja \pi - \alpha voidaan esittää muotoina \frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha) ja \frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` vastaavasti. Ja "\frac (3\pi)2 + \alpha" ja "\frac (3\pi)2 - \alpha" muodossa "\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)" ja "\pi" +(\frac (\pi)2-\alpha)`. Lisämateriaalit Opetusvälineet ja simulaattorit Integral-verkkokaupassa 10. luokalle Mitä opiskelemme: Trigonometristen funktioiden tarkastelu
Kaverit, olette jo törmänneet haamukaavoihin, mutta ette ole vielä kutsuneet niitä sillä. Mitä mieltä olet: missä? Katso piirustuksiamme. Aivan oikein, kun he esittelivät trigonometristen funktioiden määritelmät. Esitetään perussääntö: Jos trigonometrisen funktion merkin alla on luku muotoa π×n/2 + t, jossa n on mikä tahansa kokonaisluku, niin trigonometrinen funktiomme voidaan pelkistää yksinkertaisempaan muotoon, joka sisältää vain argumentti t. Tällaisia kaavoja kutsutaan haamukaavoiksi. Muistakaamme joitain kaavoja: haamukaavoja on paljon, tehdään sääntö, jolla määritämme trigonometriset funktiomme käytettäessä haamukaavat: Nämä säännöt pätevät myös, kun funktion argumentti annetaan asteina! Voimme myös luoda taulukon trigonometristen funktioiden muunnoksista: 1. Muunna cos(π + t). Toiminnon nimi säilyy, ts. saamme cos(t). Oletetaan edelleen, että π/2 2. Muunna sin(π/2 + t). Toiminnon nimi muuttuu, ts. saamme cos(t). Oletetaan seuraavaksi, että 0 sin(t + π/2) = cos(t) 3. Muunna tg(π + t). Toiminnon nimi säilyy, ts. saamme tan(t). Oletetaan edelleen, että 0 4. Muunna ctg(270 0 + t). Funktion nimi muuttuu, eli saamme tg(t). Oletetaan edelleen, että 0 Kaverit, muunna se itse sääntöjemme mukaan: 1) tg(π + t), Ja vielä yksi seikka: pelkistyskaavoja on lukuisia melko paljon, ja varoitamme sinua välittömästi opettelemasta niitä kaikkia ulkoa. Tälle ei ole mitään tarvetta - on olemassa sellainen, jonka avulla voit helposti soveltaa vähennyskaavoja. Joten kirjoitetaan kaikki pelkistyskaavat muistiin taulukon muodossa. Nämä kaavat voidaan kirjoittaa uudelleen käyttämällä asteita ja radiaaneja. Muista vain asteiden ja radiaanien välinen suhde ja korvaa π arvolla 180 astetta kaikkialla. Tämän kappaleen tarkoitus on näyttää, kuinka pelkistyskaavoja käytetään käytännössä esimerkkien ratkaisemiseen. Aluksi on syytä sanoa, että on olemassa ääretön määrä tapoja esittää kulma trigonometristen funktioiden merkin alla muodossa ja Otetaan esimerkiksi kulma trigonometrisen funktion merkin alla, joka on yhtä suuri kuin . Tämä kulma voidaan esittää muodossa Katsotaan nyt, mitä pelkistyskaavoja joudumme käyttämään kulman esityksestä riippuen. Otetaan . Jos edustamme kulmaa muodossa Esittelyyn Lopuksi, koska vastaavalla pelkistyskaavalla on muoto Tämän keskustelun päätteeksi on syytä huomata, että on olemassa tiettyjä mukavuuksia käytettäessä kulmaesityksiä, joissa kulman arvo on 0 - 90 astetta (0 - pi puoliradiaania). Katsotaanpa toista esimerkkiä pelkistyskaavojen käyttämisestä. Esimerkki. Käytä pelkistyskaavoja käyttäen terävän kulman sinin ja kosinin kautta. Ratkaisu. Pelkistyskaavojen soveltamiseksi meidän on esitettävä 197 asteen kulma muodossa tai Viitaten vastaaviin pelkistyskaavoihin Vastaus:
Kuten edellä mainittiin, pelkistyskaavoja ei tarvitse muistaa. Jos tarkastelet niitä huolellisesti, voit tunnistaa kuvioita, joista voit saada säännön, jonka avulla voit saada minkä tahansa vähennyskaavan. Häntä kutsutaan muistosääntö(Mnemoniikka on muistamisen taidetta). Muistosääntö sisältää kolme vaihetta: On syytä sanoa heti, että muistosäännön soveltamiseksi sinun on oltava erittäin hyvä tunnistamaan sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin merkit neljänneksillä, koska sinun on tehtävä tätä jatkuvasti. Katsotaanpa muistosäännön soveltamista esimerkkien avulla. Esimerkki. Kirjoita muistiin pelkistyskaavat muistosäännön avulla Ratkaisu. Meidän ei tarvitse tehdä säännön ensimmäistä vaihetta, koska trigonometristen funktioiden etumerkkien alla olevat kulmat on jo kirjoitettu vaaditussa muodossa. Määritetään funktioiden etumerkki Koska kosinifunktion argumentilla on muoto Tämän seurauksena meillä on Vastaus:
Vahvistaaksesi materiaalia, harkitse esimerkin ratkaisemista tietyillä kulmilla. Esimerkki. Vähennä muistosäännön avulla terävän kulman trigonometrisiksi funktioiksi. Ratkaisu. Ensin kuvitellaan 777 asteen kulma muistosäännön soveltamiseen tarvittavassa muodossa. Tämä voidaan tehdä kahdella tavalla: tai. Alkuperäinen kulma on ensimmäinen neljänneskulma, tämän kulman sinissä on plusmerkki. Sen esittämiseksi sinin nimi on jätettävä samaksi, mutta tyypin edustamiseksi sini on muutettava kosiniksi. Tämän seurauksena meillä on ja . Vastaus: JA Tämän kohdan lopuksi harkitse esimerkkiä, joka havainnollistaa trigonometristen funktioiden merkin alla olevan kulman oikean esityksen tärkeyttä muistosäännön soveltamisessa: kulman pitää olla terävä!!! Lasketaan kulman tangentti. Periaatteessa viitaten materiaaliin sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin artikkeliarvoissa voimme vastata välittömästi ongelman kysymykseen: Jos edustamme kulmaa muodossa tai muodossa , voimme käyttää muistosääntöä: Mutta näin voi tapahtua, jos otat esityksen kulmasta, esimerkiksi muodosta. Tässä tapauksessa muistosääntö johtaa meidät tähän tulokseen. Tämä tulos on virheellinen, ja tämä selittyy sillä, että esitykseen meillä ei ollut oikeutta soveltaa muistosääntöä, koska kulma ei ole terävä. Pelkistyskaavat heijastavat jaksollisuutta, symmetriaa ja siirtoominaisuuksia kulmilla ja . Huomaa heti, että kaikki pelkistyskaavat voidaan todistaa hylkäämällä termi argumenteissa, koska se tarkoittaa kulman muuttamista kokonaislukumäärällä täydet kierrokset, eikä tämä muuta trigonometristen funktioiden arvoja. Tämä termi heijastaa jaksollisuutta. Ensimmäinen 16 pelkistyskaavan lohko seuraa suoraan sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin ominaisuuksista. Ei niihin kannata edes jäädä. Siirrytään seuraavaan kaavalohkoon. Ensin todistamme niistä kaksi ensimmäistä. Loput seuraavat niistä. Todistetaan siis lomakkeen pelkistyskaavat Tarkastellaan yksikköympyrää. Olkoon alkupiste A kulman kierron jälkeen pisteeseen A 1 (x, y) ja kulman verran kiertämisen jälkeen pisteeseen A 2. Piirretään A 1 H 1 ja A 2 H 2 – kohtisuorat suoraa Ox vastaan. On helppo nähdä, että suorakulmaiset kolmiot OA 1 H 1 ja OA 2 H 2 ovat yhtä suuret hypotenuusassa ja kahdessa vierekkäisessä kulmassa. Kolmioiden yhtäläisyydestä ja pisteiden A 1 ja A 2 sijainnista yksikköympyrällä käy selväksi, että jos pisteellä A 1 on koordinaatit x ja y, niin pisteellä A 2 on koordinaatit −y ja x. Sitten sinin ja kosinin määritelmät antavat meille mahdollisuuden kirjoittaa yhtälöt ja Ottaen huomioon, että molemmat Pelkistyskaavojen todistamiseksi argumentilla riittää, että se esitetään muodossa , ja sitten käytetään trigonometristen funktioiden todistettuja kaavoja ja ominaisuuksia vastakkaisilla argumenteilla. Esimerkiksi, . Kaikki muut pelkistyskaavat on todistettu samalla tavalla kaksoissovelluksella jo todistettujen kaavojen perusteella. Se esitetään esimerkiksi muodossa , ja - as Bibliografia. Pelkistyskaavojen käytölle on kaksi sääntöä. 1. Jos kulma voidaan esittää muodossa (π/2 ±a) tai (3*π/2 ±a), niin funktion nimi muuttuu sin to cos, cos to sin, tg to ctg, ctg to tg. Jos kulma voidaan esittää muodossa (π ±a) tai (2*π ±a), niin Toiminnon nimi pysyy ennallaan. Katso alla olevaa kuvaa, se näyttää kaavamaisesti, milloin sinun pitäisi vaihtaa merkkiä ja milloin ei. 2. Sääntö "sellaisena kuin olit, sellaisena pysyt." Vähennetyn toiminnon merkki pysyy samana. Jos alkuperäisessä funktiossa oli plusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös plusmerkki. Jos alkuperäisessä funktiossa oli miinusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös miinusmerkki. Alla oleva kuva esittää trigonometristen perusfunktioiden merkit vuosineljänneksestä riippuen. Laske synti (150˚) Käytetään pelkistyskaavoja: Sin(150˚) on toisella neljänneksellä, josta nähdään, että synnin merkki tässä neljänneksessä on +. Tämä tarkoittaa, että annetulla funktiolla on myös plusmerkki. Käytimme toista sääntöä. Nyt 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ on π/2. Eli kyseessä on tapaus π/2+60, joten ensimmäisen säännön mukaan muutamme funktion sin arvosta cos. Tuloksena saamme Sin(150˚) = cos(60˚) = ½. Haluttaessa kaikki pelkistyskaavat voidaan koota yhteen taulukkoon. Mutta on silti helpompi muistaa nämä kaksi sääntöä ja käyttää niitä. Trigonometria. Vähennyskaavoja ei tarvitse opettaa. Ymmärrä niiden johtamisen algoritmi. Se on hyvin helppoa! Otetaan yksikköympyrä ja asetetaan sen päälle kaikki astemitat (0°; 90°; 180°; 270°; 360°). Analysoidaan funktioita sin(a) ja cos(a) kullakin neljänneksellä. Muista, että tarkastelemme sin(a)-funktiota Y-akselilla ja cos(a)-funktiota X-akselilla. Ensimmäisellä neljänneksellä on selvää, että toiminto sin(a)>0 Toisella neljänneksellä on selvää, että toiminto sin(a)>0, koska Y-akseli on positiivinen tällä vuosineljänneksellä. Kolmannella neljänneksellä on selvää, että toiminnot synti (a) Kolmas neljännes voidaan kuvata asteina, kuten (180+α) tai (270-α).
Neljännellä neljänneksellä on selvää, että toiminto sin(a), koska Y-akseli on negatiivinen tällä neljänneksellä. Katsotaan nyt itse vähennyskaavoja. Muistetaan yksinkertainen algoritmi: Ja niin alamme analysoida tätä algoritmia neljänneksissä. Selvitä, mikä lauseke cos(90-α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke sin(90-α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke cos(360+α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke sin(360+α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke cos(90+α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke sin(90+α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke cos(180-α) on yhtä suuri Selvitä, mikä lauseke sin(180-α) on yhtä suuri Puhun kolmannesta ja neljännestä neljänneksestä, luodaan taulukko samalla tavalla: Tilaa YOUTUBE-kanavalle ja katso video, valmistaudu kanssamme matematiikan ja geometrian kokeisiin.
kulma `\alpha` se siirtyy pisteeseen `A_1(x, y)` ja kulman `\frac (\pi)2 + \alpha` kääntämisen jälkeen pisteeseen `A_2(-y, x)`. Pudottamalla kohtisuorat näistä pisteistä linjalle OX, näemme, että kolmiot `OA_1H_1` ja `OA_2H_2` ovat yhtä suuret, koska niiden hypotenuusat ja vierekkäiset kulmat ovat yhtä suuret. Sitten voidaan sinin ja kosinin määritelmien perusteella kirjoittaa "sin\alpha=y", "cos\alpha=x", "sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x", "cos". (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. Mihin voidaan kirjoittaa, että ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` ja ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha`, mikä todistaa vähennyksen kaavat sini- ja kosinikulmille `\frac (\pi)2 + \alpha`.Oppitunti ja esitys aiheesta: "Reduktiokaavojen soveltaminen ongelmien ratkaisemiseen"
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvostelusi, toiveesi. Kaikki materiaalit on tarkistettu virustorjuntaohjelmalla.
1C: Koulu. Interaktiiviset rakennustehtävät luokille 7-10
1C: Koulu. Ratkaisemme geometrian tehtäviä. Interaktiivisia tehtäviä avaruudessa rakentamisesta luokille 10-11
1. Toistetaan vähän.
2. Pelkistyskaavojen säännöt.
3. Reduktiokaavojen muunnostaulukko.
4. Esimerkkejä.Pelkistyskaavojen sääntö
3π/2 + t ja 3π/2 - t, niin funktio muuttuu liittyväksi, eli sinistä tulee kosini, kotangentista tulee tangentti.
Esimerkkejä pelkistyskaavojen käytöstä
Ongelmia itsenäisen ratkaisun pelkistyskaavojen kanssa
2) tg(2π - t),
3) pinnasänky(π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) cotg(3π + t),
6) sin(2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) sin(π/2 - t),
9) sin(2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
13) cos(π - t).
Esimerkkejä pelkistyskaavojen käytöstä
. Tämä johtuu siitä, että kulma voi ottaa minkä tahansa arvon. Osoitetaan tämä esimerkillä.
, tai miten 
, tai miten 
tai monella muulla tavalla., niin tämä esitys vastaa muodon pelkistyskaavaa, josta saamme 
. Tässä voidaan osoittaa trigonometrisen funktion arvo: .käytämme jo lomakkeen kaavaa 
, joka johtaa meidät seuraavaan tulokseen: .
.
, ja ongelman ehtojen mukaan kulman on oltava terävä. Tämä voidaan tehdä kahdella tavalla: 
tai 
. Täten, 
tai 
.
Ja 
, saamme ja .
Ja 
.
Mnemoninen sääntö
Ja 
, kun kulma on ensimmäisen neljänneksen kulma.Ja . Edellyttäen, että - ensimmäisen neljänneksen kulma, kulma 
on myös ensimmäisen neljänneksen kulma ja kulma 
- toisen neljänneksen kulma. Ensimmäisen neljänneksen kosinissa on plusmerkki ja toisen neljänneksen tangentissa miinusmerkki. Tässä vaiheessa vaaditut kaavat näyttävät tältä 
Ja . Nyt kun olemme selvittäneet merkit, voimme siirtyä muistosäännön viimeiseen vaiheeseen., niin funktion nimi on muutettava kofunktioksi eli siniksi. Ja tangentin argumentilla on muoto , siksi funktion nimi tulee jättää samaksi.
Ja . Voit katsoa pelkistyskaavojen taulukkoa varmistaaksesi, että saadut tulokset ovat oikein.
Ja .
.
.
ja , joka johtaa meidät samaan tulokseen.Todiste pelkistyskaavoista
Ja 
.
, josta se seuraa Ja . Tämä todistaa tarkasteltavat pelkistyskaavat mille tahansa kulmille.
(tarvittaessa katso artikkeli trigonometriset perusidentiteetit), sekä juuri todistetut kaavat, saamme 
Ja 
. Joten todistimme seuraavat kaksi pelkistyskaavaa.
. Ja ja - kuten ja vastaavasti.
Tarvitsetko apua opinnoissasi?
Edellinen aihe:
Ja toimivuus cos(a)>0
Ensimmäinen neljännes voidaan kuvata asteina, kuten (90-α) tai (360+α).
Toiminto cos(a), koska X-akseli on negatiivinen tässä kvadrantissa.
Toista neljännestä voidaan kuvata asteina, kuten (90+α) tai (180-α).
Toiminto cos(a)>0, koska X-akseli on positiivinen tällä vuosineljänneksellä.
Neljäs vuosineljännes voidaan kuvata asteina, kuten (270+α) tai (360-α).
1. vuosineljännes.(Katso aina millä alueella olet).
2. Merkki.(Neljännesten osalta katso positiiviset tai negatiiviset kosini- tai sinifunktiot).
3. Jos sinulla on (90° tai π/2) ja (270° tai 3π/2) suluissa, toiminto muuttuu.
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
Tahtoa cos(90-α) = sin(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
Tahtoa sin(90-α) = cos(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
2. Ensimmäisellä neljänneksellä kosinifunktion etumerkki on positiivinen.
Tahtoa cos(360+α) = cos(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
2. Ensimmäisellä neljänneksellä sinifunktion etumerkki on positiivinen.
3. Suluissa ei ole (90° tai π/2) ja (270° tai 3π/2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa sin(360+α) = sin(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
3. Suluissa on (90° tai π/2), jolloin funktio muuttuu kosinista siniksi.
Tahtoa cos(90+α) = -sin(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
3. Suluissa on (90° tai π/2), jolloin funktio muuttuu sinistä kosiniksi.
Tahtoa sin(90+α) = cos(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
2. Toisella neljänneksellä kosinifunktion etumerkki on negatiivinen.
3. Suluissa ei ole (90° tai π/2) ja (270° tai 3π/2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa cos(180-α) = cos(α)
Päättelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
2. Toisella neljänneksellä sinifunktion etumerkki on positiivinen.
3. Suluissa ei ole (90° tai π/2) ja (270° tai 3π/2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa sin(180-α) = sin(α)
