Tavallinen murtoluku on muotoa oleva luku, jossa tyyppi on luonnollisia lukuja, esimerkiksi Lukua kutsutaan murtoluvun osoittajaksi, nimittäjäksi. Varsinkin tässä tapauksessa murtoluvulla on muoto, mutta useammin se kirjoitetaan yksinkertaisesti. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa luonnollinen luku voidaan esittää tavallisena murtolukuna, jonka nimittäjä on 1. Merkintä - toinen merkintäversio.

Yleiset murtoluvut jaetaan oikeisiin ja sopimattomiin

murto-osia Murtolukua kutsutaan oikeaksi, jos sen osoittaja on pienempi kuin sen nimittäjä, ja vääräksi, jos sen osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.

Mikä tahansa väärä murtoluku voidaan esittää luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summana (tai luonnollisena lukuna, jos murtoluku on sellainen, että se on esim.

Esimerkki. Esitä väärä murtoluku luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summana: a)

Ratkaisu a)

On tapana kirjoittaa luonnollisen luvun ja oikean murtoluvun summa ilman yhteenlaskumerkkiä, eli kirjoittamisen sijaan kirjoittamisen sijaan tähän muotoon kirjoitettua lukua kutsutaan sekaluvuksi. Se koostuu kahdesta osasta: kokonaisluvusta ja murtoluvusta. Joten luvulle 3 - kokonaislukuosa on yhtä suuri kuin 3 ja murto-osa - Mikä tahansa väärä murto-osa voidaan kirjoittaa sekaluvuksi (tai luonnolliseksi luvuksi). Päinvastoin on myös totta: jokainen seka- tai luonnollinen luku voidaan kirjoittaa vääräksi murtoluvuksi. Esimerkiksi, .

Tässä artikkelissa alamme tutkia rationaalisia lukuja. Tässä annamme rationaalilukujen määritelmiä, annamme tarvittavat selitykset ja annamme esimerkkejä rationaalisista luvuista. Tämän jälkeen keskitymme siihen, kuinka määrittää, onko annettu luku rationaalinen vai ei.

Sivulla navigointi.

Rationaalilukujen määritelmä ja esimerkkejä

Tässä osiossa annamme useita rationaalilukujen määritelmiä. Sanamuotojen eroista huolimatta kaikilla näillä määritelmillä on sama merkitys: rationaaliluvut yhdistävät kokonaislukuja ja murtolukuja, aivan kuten kokonaisluvut yhdistävät luonnollisia lukuja, niiden vastakohtia ja luvun nolla. Toisin sanoen rationaaliset luvut yleistävät kokonais- ja murtolukuja.

Aloitetaan rationaalilukujen määritelmät, joka havaitaan luonnollisimmin.

Esitetystä määritelmästä seuraa, että rationaalinen luku on:

• Mikä tahansa luonnollinen luku n. Voit todellakin esittää minkä tahansa luonnollisen luvun tavallisena murtolukuna, esimerkiksi 3=3/1.
• Mikä tahansa kokonaisluku, erityisesti luku nolla. Itse asiassa mikä tahansa kokonaisluku voidaan kirjoittaa joko positiiviseksi murto-osaksi, negatiiviseksi murto-osaksi tai nollaksi. Esimerkiksi 26=26/1, .
• Mikä tahansa yhteinen murtoluku (positiivinen tai negatiivinen). Tämän vahvistaa suoraan annettu rationaalisten lukujen määritelmä.
• Mikä tahansa sekaluku. Voit todellakin aina esittää sekaluvun vääränä murtolukuna. Esimerkiksi ja.
• Mikä tahansa äärellinen desimaaliluku tai ääretön jaksollinen murtoluku. Tämä johtuu siitä, että ilmoitetut desimaaliluvut muunnetaan tavallisiksi murtoluvuiksi. Esimerkiksi , ja 0,(3)=1/3.

On myös selvää, että mikä tahansa ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku EI ole rationaalinen luku, koska sitä ei voida esittää yhteisenä murtolukuna.

Nyt voimme helposti antaa esimerkkejä rationaalisista luvuista. Luvut 4, 903, 100 321 ovat rationaalilukuja, koska ne ovat luonnollisia lukuja. Kokonaisluvut 58, −72, 0, −833,333,333 ovat myös esimerkkejä rationaalisista luvuista. Myös yhteiset murtoluvut 4/9, 99/3 ovat esimerkkejä rationaalisista luvuista. Rationaaliset luvut ovat myös lukuja.

Yllä olevista esimerkeistä on selvää, että on olemassa sekä positiivisia että negatiivisia rationaalilukuja, ja rationaalinen luku nolla ei ole positiivinen eikä negatiivinen.

Yllä oleva rationaalilukujen määritelmä voidaan muotoilla ytimekkäämmin.

Määritelmä.

Rationaaliset luvut ovat lukuja, jotka voidaan kirjoittaa murto-osana z/n, missä z on kokonaisluku ja n on luonnollinen luku.

Osoittakaamme, että tämä rationaalilukujen määritelmä vastaa edellistä määritelmää. Tiedämme, että voimme pitää murtoluvun suoraa jakomerkkinä, jolloin jakavien kokonaislukujen ominaisuuksista ja kokonaislukujen jakamissäännöistä seuraa seuraavien yhtälöiden pätevyys ja. Tämä on siis todiste.

Annetaan esimerkkejä rationaalisista luvuista tämän määritelmän perusteella. Luvut −5, 0, 3 ja ovat rationaalilukuja, koska ne voidaan kirjoittaa murtolukuina muodon ja vastaavasti kokonaisluvun osoittajalla ja luonnollisella nimittäjällä.

Rationaalilukujen määritelmä voidaan antaa seuraavassa formulaatiossa.

Määritelmä.

Rationaaliset luvut ovat lukuja, jotka voidaan kirjoittaa äärellisenä tai äärettömänä jaksollisena desimaalilukuna.

Tämä määritelmä vastaa myös ensimmäistä määritelmää, koska jokainen tavallinen murtoluku vastaa äärellistä tai jaksollista desimaalilukua ja päinvastoin, ja mikä tahansa kokonaisluku voidaan liittää desimaalimurtoon, jossa on nollia desimaalipilkun jälkeen.

Esimerkiksi luvut 5, 0, -13 ovat esimerkkejä rationaalisista luvuista, koska ne voidaan kirjoittaa seuraavina desimaalimurtoina 5.0, 0.0, -13.0, 0.8 ja -7, (18).

Lopetetaan tämän kohdan teoria seuraavilla väitteillä:

• kokonaisluvut ja murtoluvut (positiiviset ja negatiiviset) muodostavat rationaalilukujen joukon;
• jokainen rationaalinen luku voidaan esittää murtolukuna kokonaisluvun osoittajalla ja luonnollisella nimittäjällä, ja jokainen tällainen murtoluku edustaa tiettyä rationaalilukua;
• jokainen rationaalinen luku voidaan esittää äärellisenä tai äärettömänä jaksollisena desimaalilukuna, ja jokainen tällainen murtoluku edustaa rationaalilukua.

Onko tämä luku järkevä?

Edellisessä kappaleessa selvisimme, että mikä tahansa luonnollinen luku, mikä tahansa kokonaisluku, mikä tahansa tavallinen murtoluku, mikä tahansa sekaluku, mikä tahansa äärellinen desimaaliluku sekä mikä tahansa jaksollinen desimaaliluku on rationaalinen luku. Tämän tiedon avulla voimme "tunnistaa" rationaaliset luvut kirjoitettujen lukujen joukosta.

Mutta entä jos luku annetaan muodossa jonkin , tai muodossa , jne., kuinka vastata kysymykseen, onko tämä luku rationaalinen? Monissa tapauksissa on erittäin vaikea vastata. Osoittakaamme joitain ajatussuuntia.

Jos luku annetaan numeerisena lausekkeena, joka sisältää vain rationaalilukuja ja aritmeettisia etumerkkejä (+, −, · ja:), tämän lausekkeen arvo on rationaaliluku. Tämä seuraa siitä, kuinka operaatiot rationaalisilla luvuilla määritellään. Esimerkiksi, kun kaikki lausekkeen toiminnot on suoritettu, saamme rationaalisen luvun 18.

Joskus lausekkeiden yksinkertaistamisen ja monimutkaisemisen jälkeen on mahdollista määrittää, onko annettu luku rationaalinen.

Mennään pidemmälle. Luku 2 on rationaalinen luku, koska mikä tahansa luonnollinen luku on rationaalinen. Entä numero? Onko se järkevää? Osoittautuu, että ei, se ei ole rationaalinen luku, se on irrationaalinen luku (tämän tosiasian ristiriitainen todiste on annettu luokan 8 algebraoppikirjassa, joka on lueteltu alla lähdeluettelossa). On myös todistettu, että luonnollisen luvun neliöjuuri on rationaalinen luku vain niissä tapauksissa, joissa juuren alla on luku, joka on jonkin luonnollisen luvun täydellinen neliö. Esimerkiksi ja ovat rationaalilukuja, koska 81 = 9 2 ja 1 024 = 32 2, ja luvut ja eivät ole rationaalisia, koska luvut 7 ja 199 eivät ole luonnollisten lukujen täydellisiä neliöitä.

Onko luku järkevä vai ei? Tässä tapauksessa on helppo huomata, että siksi tämä luku on rationaalinen. Onko luku järkevä? On todistettu, että kokonaisluvun k:s juuri on rationaalinen luku vain, jos juurimerkin alla oleva luku on jonkin kokonaisluvun k:s potenssi. Siksi se ei ole rationaalinen luku, koska ei ole kokonaislukua, jonka viides potenssi olisi 121.

Ristiriitaisella menetelmällä voidaan todistaa, että joidenkin lukujen logaritmit eivät jostain syystä ole rationaalilukuja. Todistakaamme esimerkiksi, että - ei ole rationaalinen luku.

Oletetaan päinvastoin, eli oletetaan, että se on rationaalinen luku ja voidaan kirjoittaa tavallisena murtolukuna m/n. Sitten annamme seuraavat yhtälöt: . Viimeinen tasa-arvo on mahdoton, koska vasemmalla puolella on pariton numero 5 n, ja oikealla puolella on parillinen luku 2 m. Siksi oletuksemme on virheellinen, joten se ei ole rationaalinen luku.

Yhteenvetona kannattaa erityisesti huomioida, että lukujen rationaalisuutta tai irrationaalisuutta määritettäessä tulee pidättäytyä tekemästä äkillisiä johtopäätöksiä.

Esimerkiksi, sinun ei pitäisi heti väittää, että irrationaalisten lukujen π ja e tulo on irrationaaliluku, tämä on "ilmeiseltä näyttävä", mutta ei todistettu. Tämä herättää kysymyksen: "Miksi tuote olisi rationaalinen luku?" Ja miksi ei, koska voit antaa esimerkin irrationaalisista luvuista, joiden tulo antaa rationaaliluvun: .

Ei myöskään tiedetä, ovatko luvut ja monet muut luvut rationaalisia vai eivät. Esimerkiksi on irrationaalilukuja, joiden irrationaalinen potenssi on rationaaliluku. Esitetään esimerkkinä muodon aste, tämän asteen kanta ja eksponentti eivät ole rationaalilukuja, vaan , ja 3 on rationaaliluku.

Bibliografia.

• Matematiikka. 6. luokka: koulutus. yleissivistävää koulutusta varten laitokset / [N. Ja Vilenkin ja muut]. - 22. painos, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: oppikirja 8 luokalle. Yleissivistävä koulutus laitokset / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; muokannut S. A. Teljakovsky. - 16. painos - M.: Koulutus, 2008. - 271 s. : sairas. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematiikka (käsikirja teknisiin kouluihin tuleville): Proc. korvaus.- M.; Korkeampi koulu, 1984.-351 s., ill.

Luento: Murtoluvut, prosentit, rationaaliluvut

Rationaaliset luvut ovat ne, jotka voidaan ilmaista yhteisenä murtolukuna.

Joten mitä ovat murtoluvut?

Murto-osa- luku, joka osoittaa tietyn määrän kokonaisuuden osakkeita eli yksiköitä.

Murtoluvut voivat olla desimaalilukuja tai tavallisia. Matemaattisena operaationa murto-osa- Tämä ei ole muuta kuin jakautumista. Mikä tahansa murto-osa koostuu osoittaja(jaollinen), joka on ylhäällä, nimittäjä(jakaja), joka sijaitsee alla, ja murtoviiva, joka suorittaa suoraan jakotoiminnon. Murtoluvun nimittäjä kertoo kuinka moneen yhtä suureen osaan kokonaisuus on jaettu. Osoittaja näyttää kuinka monta yhtä suurta osaa kokonaisuudesta on otettu.

Murto-osa voidaan sekoittaa, eli siinä voi olla sekä murto- että kokonaislukuosa.

Esimerkiksi, 1; 5,03.

Yhteisellä murtoluvulla voi olla mielivaltainen osoittaja ja nimittäjä.

Esimerkiksi, 1/5, 4/7, 7/11 jne.

Desimaalimurtoluvun nimittäjässä on aina luvut 10, 100, 1000, 10000 jne.

Esimerkiksi, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 jne.

Voit suorittaa samat matemaattiset toiminnot murtoluvuille kuin kokonaisluvuille:

1. Murtolukujen yhteen- ja vähennys

Näille murtoluvuille pienin yhdellä ja toisella nimittäjällä jaollinen luku on 30.

Jotta molemmat murtoluvut saadaan nimittäjään 30, sinun on löydettävä lisätekijä. Jotta saadaan 30:n nimittäjä ensimmäisessä murtoluvussa, se tulee kertoa 6:lla. Saadaksesi nimittäjä 30 toiseen murto-osaan, se tulee kertoa 5:llä. Jotta varmistetaan, että murto-osan arvo ei muutu, kerromme sekä osoittaja että nimittäjä näillä numeroilla. Tämän seurauksena saamme:

Jos haluat lisätä tai vähentää lukuja, joilla on sama nimittäjä, jätä nimittäjäksi 30 ja lisää osoittajat:

2. Murtolukujen kertominen

Kun kerrot kahta murtolukua, sinun tulee kertoa niiden osoittajat, kertoa sitten nimittäjät ja kirjoittaa tulos:

3. Murtolukujen jako

Kun jaat kahta murtolukua, sinun on käännettävä toinen murto ja suoritettava kertolasku:

4. Pienentävät fraktiot

Jos osoittaja ja nimittäjä ovat jonkin saman luvun kerrannaisia, niin tällaista murto-osaa voidaan pienentää jakamalla sekä osoittaja että nimittäjä annetulla luvulla.

Alkuperäisessä murtoluvussa sekä osoittaja että nimittäjä ovat jaollisia luvulla 3, joten koko murto-osa voidaan vähentää tällä luvulla.

5. Murtolukujen vertailu

Kun vertailet murtolukuja, sinun on käytettävä useita sääntöjä:

- Jos vertaillaan murtolukuja, joilla on sama nimittäjä mutta eri osoittaja, niin murto-osa, jolla on suurempi osoittaja, on suurempi. Toisin sanoen tämä vertailu laskee osoittajien vertailuun.

- Jos murtoluvuilla on samat osoittajat, mutta eri nimittäjät, nimittäjiä on verrattava. Murto-osa, jonka nimittäjä on pienempi, on suurempi.

- Jos murtoluvuilla on eri osoittajat ja nimittäjät, ne on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi.

Yhteinen nimittäjä on 42, joten ensimmäisen murto-osan lisäkerroin on 7 ja toisen murto-osan lisäkerroin 6. Saamme:

Nyt vertailu menee ensimmäiseen sääntöön. Murto-osa, jolla on suurempi nimittäjä, on suurempi:

Kiinnostuksen kohde

Mitä tahansa lukua, joka on sadasosa kokonaisuudesta, kutsutaan ykköseksi prosenttia.

1% = 1/100 = 0,01.

Jos haluat muuntaa murtoluvun prosenttiosuuksiksi, se on muunnettava desimaalimurtoluvuksi ja kerrottava sitten 100 prosentilla.

Esimerkiksi,

Prosentteja käytetään kolmessa päätapauksessa:

1. Jos sinun on löydettävä tietty prosenttiosuus numerosta. Kuvittele, että saat 10 % vanhempiesi palkasta joka kuukausi. Jos et kuitenkaan osaa matematiikkaa, et voi laskea kuukausitulojasi. Tämä on siis melko helppo tehdä.

Kuvittele, että vanhempasi saavat 100 000 ruplaa joka kuukausi. Saadaksesi summan, jonka sinun pitäisi saada kuukausittain, sinun on jaettava vanhempiesi voitto 100:lla ja kerrottava 10 prosentilla, jonka sinun pitäisi saada:

100 000: 100 * 10 = 10 000 (ruplaa).

2. Jos sinun on selvitettävä, kuinka paljon vanhempasi saavat kuukausittain, jos tiedät, että he antavat sinulle 6 000 ruplaa, ja tämä puolestaan ​​​​on 3%, tätä korkoa sisältävää toimintaa kutsutaan numeron löytämiseksi sen prosenttiosuuden perusteella. Tätä varten sinun on kerrottava saatu summa 100:lla ja jaettava prosenttiosuudellasi:

6000 * 100: 3 = 200 000 (ruplaa).

3. Jos juot 1 litran vettä päivän aikana ja joudut juomaan esimerkiksi 2 litraa vettä, voit helposti selvittää juomasi vesiprosentin. Tätä varten sinun on jaettava 1 litra 2 litralla ja kerrottava 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

(nro 2475) Shampoopullo maksaa 200 ruplaa Mikä on suurin määrä pulloja, joita voit ostaa 1000 ruplalla alennuksen aikana, kun alennus on 15%?

(nro 2491) Kuulakärkikynä maksaa 20 ruplaa. Mikä on suurin määrä tällaisia ​​kyniä, jotka voidaan ostaa 700 ruplalla hinnannousun jälkeen 15%?

(nro 2503) Muistikirja maksaa 40 ruplaa. Mikä on suurin määrä tällaisia ​​muistikirjoja, jotka voidaan ostaa 550 ruplalla, kun hintaa on alennettu 15%?

(nro 2513) Kauppa ostaa kukkaruukkuja tukkuhintaan 100 ruplaa kappaleelta. Kauppakate on 15 %. Mikä on suurin määrä tällaisia ​​ruukkuja, joita voi ostaa tästä kaupasta 1300 ruplalla?

(nro 2595) Junalippu aikuiselle maksaa 550 ruplaa. Opiskelijalipun hinta on 50 % aikuisen lipun hinnasta. Ryhmään kuuluu 18 koululaista ja 4 aikuista. Kuinka monta ruplaa on lippuja koko ryhmälle?

(nro 2601) Vedenkeittimen hintaa korotettiin 21 % ja se oli 3 025 ruplaa. Kuinka monta ruplaa tuote maksoi ennen hinnankorotusta?

(nro 2617) T-paita maksoi 800 ruplaa. Kun hintaa alennettiin, se alkoi maksaa 680 ruplaa. Kuinka monta prosenttia T-paidan hintaa alennettu?

(nro 6193) Kaupungissa N on 250 000 asukasta. Heistä 15 prosenttia on lapsia ja nuoria. Aikuisista 35 % ei työskentele (eläkeläiset, kotiäidit, työttömät). Kuinka monta aikuista työskentelee?

(nro 6235) Asiakas otti pankista 3 000 ruplan lainaa. vuodeksi 12 prosentilla. Hänen on maksettava laina takaisin tallettamalla pankkiin sama rahasumma joka kuukausi, jotta hän maksaa koko lainansa korkoineen takaisin vuoden kuluttua. Kuinka paljon hänen pitäisi tallettaa pankkiin kuukausittain?

(nro 24285) Tulovero on 13 % palkasta. Tuloveron pidätyksen jälkeen Maria Konstantinovna sai 13 050 ruplaa. Kuinka monta ruplaa on Maria Konstantinovnan palkka?

(nro 24261) Tulovero on 13 % palkasta. Ivan Kuzmichin palkka on 14 500 ruplaa. Kuinka monta ruplaa hän saa tuloveron vähentämisen jälkeen?

(nro 2587) Oppikirjan tukkuhinta on 170 ruplaa. Vähittäismyyntihinta on 20 % korkeampi kuin tukkuhinta. Mikä on suurin määrä tällaisia ​​oppikirjoja, joita voi ostaa 7 000 ruplan vähittäishintaan?

Transkriptio

2 PÄÄAALTO 2013 KESKUSURAL SIBERIA ITÄ: murto-osat prosentit rationaaliluvut Teoria: Rationaalilukujen joukko 1 1 ~ HOD ge N Z Perusominaisuus 0 0. Suhde on kahden suhteen yhtäläisyys. Ominaisuus: seuraukset Suoraan verrannollisen riippuvuuden kaavio. Perusominaisuudet 1. Järjestys: 0; 0; Lisäystoiminto: ; HOK 3. Kerto- ja jakolaskuoperaatio: 4. Järjestysrelaation transitiivisuus: 5. Kommutatiivisuus: 6. Assosiatiivisuus: 7. Distributiivisuus: 8. Nollan läsnäolo: Vastakkaisten lukujen läsnäolo: Yksikön läsnäolo: Käänteislukujen läsnäolo: R R 12. Tilaussuhteen yhdistäminen lisäysoperaatioon. Sama rationaalinen luku voidaan lisätä rationaalisen epäyhtälön vasemmalle ja oikealle puolelle. 2 B1

3 13. Järjestysrelaation yhteys kertolaskuoperaatioon. Rationaalisen epäyhtälön vasen ja oikea puoli voidaan kertoa samalla positiivisella rationaaliluvulla. Olipa rationaaliluku mikä tahansa, voit ottaa niin monta yksikköä, että niiden summa ylittää a. N k Samanmerkkiset rationaaliset epäyhtälöt voidaan lisätä termi kerrallaan. Mikä tahansa rationaalinen murtoluku voidaan muuntaa vastaavaksi desimaaliluvuksi jakamalla osoittaja nimittäjällä. 1 jäännös voi osoittautua nollaksi ja osamäärä ilmaistaan ​​äärellisenä desimaalilukuna, esimerkiksi 3:4 = nolla jäännöksessä ei koskaan toimi, koska jäännökset toistetaan loputtomasti ja osamäärä ilmaistaan ääretön jaksollinen desimaaliluku. Esimerkiksi 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? Kiinnostuksen kohde. Luvun sadasosaa kutsutaan sen prosenttiosuudeksi. Kolmen tyyppisiä prosenttiosuuksia A 100% 1. Tietyn luvun A p% x prosenttiosuuden löytäminen. x p% 100% Löytääksesi p% luvusta "A", sinun on löydettävä 1% luvusta "A" A: 100% ja kerrottava p%. 2. Luvun etsiminen toisesta luvusta ja sen arvo prosentteina halutusta numerosta. x 100 % 100 % x. p% p% Löytääksesi luvun tietylle arvolle "a" sen p% sinun on löydettävä 1% halutusta luvusta jakamalla annettu arvo "a" p%:lla ja kerrottava tulos 100%:lla A 100% 3 Numeroiden prosenttiosuuden löytäminen. 100% x% x% A Sinun on löydettävä luvun "a" suhde numeroon "A" ja kerrottava 100%. 3

4 KESKUS Vaihtoehto 1;8. Yksi lääkkeen tabletti painaa 70 mg ja sisältää 4% vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle 105 mg vaikuttavaa ainetta 5 kuukautta kohden? Vaihtoehto 2. Yksi lääketabletti painaa 20 mg ja sisältää 5 % vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle lapselle 04 mg vaikuttavaa ainetta jokaista kolmen kuukauden ikäistä ja 5 kg painavaa lasta kohti? Vaihtoehto 3. Yksi lääketabletti painaa 20 mg ja sisältää 5 % vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle ja 7 kg painavalle lapselle 1 mg vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa? Vaihtoehto 4;5. Yksi lääkkeen tabletti painaa 20 mg ja sisältää 9% vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle 135 mg tehoainetta jokaiselle neljän kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle vuorokaudessa? Vaihtoehto 6. Yksi lääketabletti painaa 30 mg ja sisältää 5 % vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle 075 mg vaikuttavaa ainetta 5 kuukaudessa? Vaihtoehto 7. Yksi lääketabletti painaa 40 mg ja sisältää 5 % vaikuttavaa ainetta. Määrääkö lääkäri alle 6 kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle 125 mg vaikuttavaa ainetta vuorokaudessa jokaiselle kolmen kuukauden ikäiselle ja 8 kg painavalle lapselle? Huomaa, että kahdeksan vaihtoehtoa koostuvat kuudesta ongelmasta, joissa on eri numeeriset tiedot, mutta sama sisältö. Laskemiseen tarvittavat tiedot kirjoitettiin taulukkoon: Yhden paino Prosenttisisältö Vaihtoehdot Resepti mg Lapsen paino kg tabletit mg vaikuttavaa ainetta % 1 ja ja Vaihtoehdon 1 liuos. Idea: Vaikuttavan aineen prosenttiosuus yksi tabletti tunnetaan, mikä tarkoittaa, että löydät vastaavan määrän ainetta milligrammoina. Kun tiedät lapsen painon ja vaikuttavan aineen annoksen 1 painokiloa kohden, löydät vaikuttavan aineen päiväannoksen. Tällöin tablettien määrä on vaikuttavan aineen päivittäisen normin osamäärä jaettuna yhdessä tabletissa olevan vaikuttavan aineen määrällä. Toimenpiteet: 1. Määritä vaikuttavan aineen määrä yhdessä tabletissa. Tehdään suhde: otetaan yhden 70 mg tabletin paino 100 %:ksi ja 4 % tästä painosta on x mg vaikuttavan aineen määrä yhdessä tabletissa. Kirjoita tämä suhde kaavamaisesti. Täältä löydämme osuuden tuntemattoman termin. Tätä varten sinun on kerrottava x 4% yhden lävistäjän tunnetut termit ja jaettava toisen diagonaalin tunnetulla termillä: 70 4% x 28 mg. 100 % 4

5 2. Määritä lääkärin määräämä tehoaineen määrä reseptin mukaan ottaen huomioon lapsen paino. Aineen annos on kerrottava lapsen painolla: mg. Tämä tarkoittaa, että lapsen on otettava 84 mg vaikuttavaa ainetta päivässä. Määritä 84 mg vaikuttavaa ainetta sisältävien tablettien määrä. 3 välilehteä. 28 Vastaus 3. Muut vaihtoehdot ratkaistaan ​​samalla tavalla. URALISSA Vaihtoehto 1;5. Asunnossa, jossa Anastasia asuu, on asennettu kylmävesimittari. Syyskuun 1. päivänä mittari näytti vedenkulutusta 122 kuutiometriä ja 1. lokakuuta 142 kuutiota. Kuinka paljon Anastasian pitäisi maksaa kylmästä vedestä syyskuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 9 ruplaa 90 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 2. Huoneistoon, jossa Maxim asuu, asennetaan kylmävesimittari. 1. helmikuuta mittari näytti veden kulutusta 129 kuutiometriä ja 1. maaliskuuta 140 kuutiota. Kuinka paljon Maximin pitäisi maksaa kylmästä vedestä helmikuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 10 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 3. Asunnossa, jossa Aleksei asuu, asennetaan kylmävesimittari. Kesäkuun 1. päivänä mittari näytti vedenkulutusta 151 kuutiometriä ja 1. heinäkuuta 165 kuutiota. Kuinka paljon Aleksein pitäisi maksaa kylmästä vedestä maaliskuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 20 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 4. Asuntoon, jossa Asya asuu, asennetaan kuumavesimittari. Toukokuun 1. päivänä mittari näytti veden kulutusta 84 kuutiometriä ja 1. kesäkuuta 965 kuutiota. Kuinka paljon Anastasian pitäisi maksaa kuumasta vedestä tammikuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 72 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 6;8. Asunnossa, jossa Anfisa asuu, on asennettu lämminvesimittari. 1. syyskuuta mittari näytti veden kulutusta 239 kuutiometriä ja 1. lokakuuta 349 kuutiota. Kuinka paljon Anfisa maksaa kuumasta vedestä syyskuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 78 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 7. Asunnossa, jossa Alla asuu, asennetaan kuumavesimittari. 1. heinäkuuta mittari näytti veden kulutusta 772 kuutiometriä ja 1. elokuuta 797 kuutiometriä. Kuinka paljon Alla maksaa kuumasta vedestä heinäkuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 144 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. URAL-alue ratkaisi vedenkulutuksen maksamisen mittarilla. Taulukkoon syötettiin numeeriset tiedot vaihtoehtojen mukaista laskentaa varten: Vari Mittarilukemat alussa Mittarilukemat alussa Hinta 1 kuutio kalenterikuukauden edeltävä kuutio seuraavan kalenterikuukauden kuutiometri kuutiometri 1 ja rupla 90 kopekkaa rupla 60 kopeikkoa ruplaa 80 kopekkaa ruplaa 60 ruplaa 6 ja ruplaa 60 ruplaa ruplaa 80 kopekkaa Ratkaisu vaihtoehtoon 1. Idea: Mittarilukemat ovat tiedossa kalenterikuukauden alussa kuutiometreinä ja seuraavan kalenterikuukauden alussa kuutiometreinä. Tämä tarkoittaa, että voit selvittää kuukausittain maksettavan vedenkulutuksen. Kun tiedät kulutetun veden kuutiomäärän ja yhden kuutiometrin veden hinnan, voit löytää summan, joka sinun tulee maksaa tästä vedestä. 5

6 Toimenpiteet: Selvitä kuukauden vedenkulutus Määritä kuukauden kulutetusta vedestä maksettava summa p Vastaus 198. Muut vaihtoehdot ratkaistaan ​​samalla tavalla. SIPERIAAN Vaihtoehto 1. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 1 rupla 40 kopekkaa. Sähkömittari näytti kilowattituntia 1. kesäkuuta ja kilowattituntia 1. heinäkuuta. Kuinka paljon joudut maksamaan sähköstä kesäkuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 2. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 1 rupla 20 kopekkaa. Sähkömittari näytti 1.11. 669 kilowattituntia ja 1.12. 846 kilowattituntia. Kuinka paljon minun pitäisi maksaa sähköstä marraskuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 3. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 2 ruplaa 40 kopekkaa. Sähkömittari näytti kilowattituntia 1. lokakuuta ja kilowattituntia 1. marraskuuta. Kuinka paljon minun pitäisi maksaa sähköstä lokakuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 4;5. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 2 ruplaa 50 kopekkaa. Sähkömittari näytti 1. tammikuuta kilowattituntia ja 1. helmikuuta kilowattituntia. Kuinka paljon minun pitäisi maksaa sähköstä tammikuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 6. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 1 rupla 30 kopekkaa. Sähkömittari näytti kilowattituntia syyskuun 1. päivänä ja kilowattituntia lokakuun 1. päivänä. Kuinka paljon minun pitäisi maksaa sähköstä syyskuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 7;8. 1 kilowattitunti sähköä maksaa 1 rupla 70 kopekkaa. Sähkömittari näytti 1. huhtikuuta kilowattituntia ja 1. toukokuuta kilowattituntia. Kuinka paljon minun pitäisi maksaa sähköstä huhtikuussa? Anna vastauksesi ruplissa. Siperian alue ratkaisi sähkönkulutuksen mittarilla maksamisen ongelman. Taulukkoon syötettiin numeeriset tiedot optioiden mukaista laskemista varten: Optiot Mittarilukemat kalenterikuukauden alussa kWh Mittarilukemat seuraavan kalenterikuukauden alussa kWh Hinta 1 kilowattitunti rupla 40 kopekkaa rupla 20 kopekkaa rupla 40 4 kopekkaa ja rupla 50 kopekkaa rupla 30 7 kopekkaa ja 70 kopekkaa ruplaa Ratkaisu vaihtoehtoon 1. Idea: Kilowattituntikalenterikuukauden alun ja seuraavan alun mittarilukemat ovat tiedossa. Tämä tarkoittaa, että voit selvittää kuukausittain maksettavan sähkönkulutuksen. Kun tiedät kulutetun sähkön kilowattituntimäärän ja yhden kilowattitunnin hinnan, voit löytää summan, joka sinun on maksettava tästä sähköstä. Toimenpiteet: Määritä kuukauden sähkönkulutus Määritä kuukauden kulutetusta sähköstä maksettava summa. 6

7 p Vastaus Muut vaihtoehdot ratkaistaan ​​samalla tavalla. IDÄÄN Vaihtoehto1;5;8. Asunnossa, jossa Ekaterina asuu, on asennettu kylmävesimittari. Syyskuun 1. päivänä mittari näytti vedenkulutusta 189 kuutiometriä ja 1. lokakuuta 204 kuutiota. Kuinka paljon Ekaterinan pitäisi maksaa kylmästä vedestä syyskuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 16 ruplaa 90 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 2. Asunnossa, jossa Valeri asuu, asennetaan kylmävesimittari. 1. maaliskuuta mittari näytti vedenkulutusta 182 kuutiometriä ja 1. huhtikuuta 192 kuutiota. Kuinka paljon Valery maksaa kylmästä vedestä maaliskuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 23 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 3. Huoneistoon, jossa Marina asuu, asennetaan kylmävesimittari. 1. heinäkuuta mittari näytti vedenkulutusta 120 kuutiometriä ja 1. elokuuta 131 kuutiota. Kuinka paljon Marinan tulee maksaa kylmästä vedestä heinäkuussa, jos 1 kuutiometrin kylmän veden hinta on 20 ruplaa 60 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 4. Asunnossa, jossa Egor asuu, asennetaan kuumavesimittari. Vedenkulutus 1.11. oli 879 kuutiometriä ja 1.12. 969 kuutiometriä. Kuinka paljon Jegorin tulisi maksaa kuumasta vedestä marraskuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 108 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 6. Huoneistoon, jossa Mikhail asuu, asennetaan kuumavesimittari. 1. maaliskuuta mittari näytti vedenkulutusta 708 kuutiometriä ja 1. huhtikuuta 828 kuutiota. Kuinka paljon Mihailin pitäisi maksaa kuumasta vedestä maaliskuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 72 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. Vaihtoehto 7. Huoneistoon, jossa Anastasia asuu, asennetaan kuumavesimittari. 1. tammikuuta mittari näytti vedenkulutusta 894 kuutiometriä ja 1. helmikuuta 919 kuutiota. Kuinka paljon Anastasian tulisi maksaa kuumasta vedestä tammikuussa, jos 1 kuutiometrin kuuman veden hinta on 103 ruplaa? Anna vastauksesi ruplissa. VOSTOK-alueen tehtävät yhtyivät URAL-alueen tehtäviin numerotietojen erolla. Vaihtoehdot Mittarilukemat kalenterikuukauden alussa, kuutiometrit Mittarilukemat seuraavan kalenterikuukauden alussa, kuutiometrit Hinta 1 kuutiometri 1 ja 5 ja rupla 90 kopekkaa rupla 10 kopekkaa rupla 60 kopekkaa rupla 20 kopekkaa rupla 20 kopekkaa rupla 60 kopekkaa Siksi ratkaisun idea ja toimet ovat samanlaisia ​​kuin aiemmin URAL-alueella käsitellyt. SISÄÄN

Osiotoiminnot murtoluvuilla Osio Desimaaliluvun muuntaminen tavalliseksi murtoluvuksi ja päinvastoin Osio Prosentit (lukuprosentti, lukuprosentti, prosentuaalinen muutos) Osio Talletukset, yksinkertainen ja monimutkainen

Testi aiheesta "GCD ja NOC" Sukunimi, Etunimi. Luonnollisia lukuja kutsutaan suhteellisen alkuluvuiksi, jos: a) niillä on enemmän kuin kaksi jakajaa; b) niiden gcd on yhtä suuri; c) niillä on yksi jakaja. Lukujen suurin yhteinen jakaja on a

Kysymyksiä matematiikan tiedon kokeeseen. 5-6 luokka. 1. Luonnollisten, kokonaislukujen ja rationaalilukujen määritelmä. 2. Testaa jaollisuutta 10:llä, 5:llä, 2:lla. 3. Testit jaollisuudelle 9:llä, 3:lla. 4. Perusominaisuus

Aihe. Numeron käsitteen kehittäminen. Aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla. Lisäys. Murtolukujen summa, jolla on sama nimittäjä, on murto-osa, jolla on sama nimittäjä ja osoittaja on yhtä suuri kuin summa

4 Katsauskysymykset I. Luonnolliset luvut. Luonnolliset sarjat. Numerot ja numerot. Desimaalilukujärjestelmä. 3. Sijoitus ja luokat. Luvun esittäminen numerotermien summana. 4. Luonnollisen vertailu

Lineaariset yhtälöt yhdellä muuttujalla Johdanto Nikita Sarukhanov 7. luokka Algebra syntyi erilaisten ongelmien ratkaisemisen yhteydessä yhtälöiden avulla. Yleensä ongelmat edellyttävät yhden tai useamman löytämistä

1. Prosenttiosuuden löytäminen luvusta Ohje B1 Prosenttiosuus 1% on sadasosa jostakin, eli 1% = 0,01 =. Vastaavasti 2 % = 0,02 =, 5 % = 0,05 =, 10 % = 0,10 = 0,1 = =. Etsitään esimerkiksi 25 %

Matematiikka 6. luokka Aihe. Lukujen jaollisuus. Peruskonseptit. Luonnollisen luvun a jakaja on luonnollinen luku, jolla a jaetaan ilman jäännöstä. Esimerkiksi, ; 2; 5; 0 ovat luvun 0 jakajia. Luku 3 on jakaja

SISÄLTÖ JOHDANTO... 4 ALGEBRAT... 5 Numerot, juuret ja potenssit... 5 Trigonometrian perusteet... 20 Logaritmia... 0 Lausekkeiden muuntaminen... 5 YHTÄLÖT JA ERÄTASUALUEET... 57 Yhtälöt... 57 Epätasa-arvo... 91

Uralin liittopiirin XI kansainvälisten perustieteiden olympialaisten opettajien talo, toinen vaihe. Pääsarja. Aineprojektin tieteellinen ohjaaja: Elena Lvovna Grivkova, korkeamman matematiikan opettaja

Vastauksia matematiikan tenttitehtäviin 6. luokka DPR >>> Vastauksia matematiikan koepapereihin 6. luokka DPR Vastauksia matematiikan tenttitehtäviin 6. luokka DPR Yhteenlasku vähennys sekoitettu

Viitemateriaali ”Matematiikka 5. luokka” Luonnolliset luvut Laskennassa käytettyjä lukuja kutsutaan luonnollisiksi luvuiksi. Ne on merkitty latinalaisella kirjaimella Ν. Luku 0 ei ole luonnollinen luku! Tallennusmenetelmä

MATEMATIIKKA. KAIKKI OPETTAJALLE! DEsimaalimurtoluvut JA NIIDEN OPERATIO DIDAKTINEN JA ICES-KIRJASTO BLIO IOTE Tarjoamme koulutusmateriaaleja aiheesta "Desimaalimurto": henkilökortteja

Algoritmi algebrallisen murtoluvun hyväksyttävien arvojen alueen löytämiseksi. Esimerkki. Etsi hyväksyttävien arvojen alue: x 25 (x 5) (2x+4). 1. Kirjoita algebrallisen murtoluvun nimittäjä; 2. Yhdistä kirjoitettu

Aihe 3. “Suhteet. Mittasuhteet. Prosentti" Kahden luvun suhde on toisen luvun jakaminen toisella. Suhde osoittaa, kuinka monta kertaa ensimmäinen luku on suurempi kuin toinen tai mikä osa ensimmäisestä numerosta

Lukujen löytäminen Esimerkki 1. Kolmen murtoluvun osoittajat ovat verrannollisia lukuihin 1, 2, 5, ja nimittäjät ovat verrannollisia lukuihin 1, 3, 7. Aritmeettisten murtolukujen keskiarvo on yhtä suuri. Etsi nämä murtoluvut. Ratkaisu. Ehdon mukaan

Neljännes 1 Mitkä luvut ovat luonnollisia lukuja? Kuinka lukea numero? Kuinka kirjoittaa numero numeroilla? Yksiköiden väliset suhteet Miten piirretään koordinaattisäde ja merkitään sille pisteitä? Numerokaavat että

Oppitunnin numero Tuntiaihe KALENTERI - TEEMAATTINEN SUUNNITTELU Arvosana 6 Tuntimäärä Luku 1. Tavalliset murtoluvut. 1. Lukujen jaollisuus 24 tuntia 1-3 jakaja ja kerrannainen 3 jakaja, kerrannainen, luonnollisen pienin kerrannainen

Aihe. Lukukäsitteen kehitys Tiivistelmä: Oppikirja on kehitetty yleissivistävän tieteenalan ODP.0 Mathematics työohjelman mukaisesti. Opetus sisältää: teoreettinen

”Sopiva” ”Hyväksytty” Vesihuollon apulaisjohtaja Kaupungin koulun johtaja 6. luokka Matematiikan kalenteriteemasuunnittelu (kirjekurssi) 2018-2019 lukuvuosi Oppikirja: Vilenkin N.Ya., Zhokhov

Murto-rationaaliset lausekkeet Lausekkeita, jotka sisältävät jakolausekkeen muuttujien kanssa, kutsutaan murto-osalausekkeiksi joillekin muuttujien arvoille

Aihe 1 ”Numeeriset lausekkeet. Menettely. Numeroiden vertailu." Numeerinen lauseke on yksi tai useampi numeerinen suure (luku), joka on yhdistetty aritmeettisten operaatioiden etumerkeillä: yhteenlasku,

Kalenteri ja temaattinen suunnittelu matematiikka luokka 6 (5 tuntia viikossa, yhteensä 170 tuntia) tunti Tuntiaihe 1-3 Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku samoilla nimittäjillä, desimaalien yhteen- ja vähennys

Luku 1 Algebran numeeristen joukkojen perusteet Katsotaanpa numeerisia perusjoukkoja. Luonnollisten lukujen joukko N ​​sisältää muotoa 1, 2, 3 jne. olevat luvut, joita käytetään objektien laskemiseen. Joukko

RATIONAALILUKUT Tavalliset murtoluvut Määritelmä Muodon murto-osia kutsutaan tavallisiksi murtoluvuiksi Tavallisiksi murtoluvuiksi, säännöllisiksi ja virheellisiksi murtoluvuiksi Määritelmä Murtoluku, oikea jos< при, где Z, N Z, N Z,

1 Irrationaaliset ja todelliset luvut Irrationaaliset luvut Yksinkertaisin esimerkki neliön diagonaalin pituuden mittaamisesta osoittaa, että rationaaliluvun neliöjuuren erottaminen

26. Kokonaislukutehtävät. Etsi lukujen (1 8) suurin yhteinen jakaja: 1. 247 ja 221. 2. 437 ja 323. 3. 357 ja 391. 4. 253 ja 319. 5. 42 4 ja 54 3. 6 78 4 ja 65 2. 7. 77 3 ja 242 2. 8. 51 3 ja 119 2. 9. Summa

Sisältö: 1. Luonnollisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku. Luonnollisten lukujen vertailu. 2. Numeeriset ja aakkoselliset lausekkeet. Yhtälö. 3. Luonnollisten lukujen kertolasku. 4. Luonnollisten lukujen jako

LUETTO 6 LINEAARISET YHDISTETYT JA LINEAARIPPUVUUS PÄÄLEMMÄ LINEAARISEN RIIPPUVUUKSEN PERUSTA JA MITTAVUUS VEKTORIN 1. LINEAARISET YHDISTETYT JA LINEAARINEN RIIPPUVUUS

Murtoluvun pääominaisuus SÄÄNTÄÄ NÄYTTEEHTÄVÄT Pienennä murto uuteen nimittäjään: 1) Kerro (tai jaa) murtoluvun nimittäjä luvulla. 2) Kerro (tai jaa) murtoluvun osoittaja samalla luvulla.

I vaihtoehto 8B luokka, 4. lokakuuta 007 1 Lisää puuttuvat sanat: Määritelmä 1 Aritmeettinen neliöjuuri, jonka luku on yhtä suuri kuin a luvusta a (a 0), merkitään seuraavasti: lausekkeella Löytämisen toiminta

Kysymys: Mitä lukuja kutsutaan luonnollisiksi luvuiksi? Vastaus Luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytetään laskennassa. Mitä kutsutaan numeroiksi, kun niitä lisätään? Muotoile konsonantti

Valmistelevan osaston ulkomaalaisille opiskelijoille TEKIJÄ: Starovoitova Natalya Aleksandrovna Yliopiston esiopetuksen ja uraohjauksen laitos 1 2 3 8 4 Numerot; ; ; ; 2 3 7 5 4 - tavalliset murtoluvut.

ARITHMETIIKKA Operaatiot luonnollisilla lukuilla ja tavallisilla murtoluvuilla. Toimenpide) Jos sulkuja ei ole, suoritetaan ensin th:n potenssin toiminnot (nosto luonnolliseen potenssiin), sitten th:n potenssin (kertolasku).

SISÄLLYSLUETTELO Matemaattiset symbolit... 3 Lukujen vertailu... 4 Yhteenlasku... 5 Yhteenlaskukomponenttien välinen suhde... 5 Kommutatiivinen yhteenlaskulaki... 6 Kombinatiivinen yhteenlaskulaki... 6 Toimenpide...

VIITEMATERIAALIN MATEMATIIKAN KÄÄNTÖKOKEEN TEORIAKYSYMYKSEN VASTAAMISEEN VALMISTAUTUMINEN 6. LUOKKALLA (viitemateriaalissa hyperlinkit Internet-resursseihin on korostettu sinisellä) TICKET

Tyypillinen versio “Kompleksiluvut Polynomit ja rationaaliset murtoluvut” Tehtävä Annettu kaksi kompleksilukua ja cos sn Etsi ja kirjoita tulos algebrallisessa muodossa kirjoita tulos trigonometriseen muotoon

Luku ALGEBRAN JOHDANTO.. NELIÖKOLLISUUS... Babylonian ongelma löytää kaksi lukua niiden summasta ja tulosta. Yksi vanhimmista algebran ongelmista ehdotettiin Babylonissa, missä se oli laajalle levinnyt

Aihe 1. Laskennan suunta Ongelmanratkaisun analyysi aiheittain Luku 1 "Negatiiviset luvut" Tämän aiheen tehtävät ovat luonteeltaan käytännöllisiä, tärkeitä plusmerkkien käytön ymmärtämisen ja taitojen kehittämisen kannalta.

LISÄYS 1:n lisääminen numeroon tarkoittaa seuraavan luvun saamista annettua: 4+1=5, 1+1=14 jne. Numeroiden 5 lisääminen tarkoittaa yhden lisäämistä viiteen kolme kertaa: 5+1+1+1=5+=8. VÄHENNÄ Vähennä 1 numerosta tarkoittaa

2. Yleiset lineaariset ja euklidiset avaruudet He sanovat, että joukko X on lineaarinen avaruus reaalilukukentän päällä tai yksinkertaisesti todellinen lineaariavaruus, jos jollekin alkiolle

LUETTO Matriisin käsite ja sen ominaisuudet Matriisien toiminnot Matriisin käsite Järjestys (ulottuvuus) matriisi on suorakulmainen numero- tai kirjainlauseketaulukko, joka sisältää sarakkeita: () i riviä

Aritmetiikka - luokka VASTAUKSET: Aihe Desimaalilukujen kerto- ja jako)) 00.0 Aihe Eri nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku)) Aihe Tavallisten murtolukujen jako))) ja Aihesuhteet) Aihe

3 Hyvä lukija! Kädessäsi on moderni hakuteos, joka tukee sinua opiskelussa luokilla 5-11, auttaa valmistautumaan kokeisiin ja antaa sinulle mahdollisuuden päästä helposti yliopistoon. Hakemistossa

Oppitunti Oppitunnin aihe Huomio Lukujen jaollisuus 16 tuntia 1 Luonnollisten lukujen jakavuus 2 Jakajat ja kerrannaiset 3 Lukujen jakajat 4 Kertoimet 5 10:llä jaollisuustestit 6 5:llä, 2:lla jaollisuustestit 7 Koe

Aihe 1. Sarjat. Numeeriset joukot N, Z, Q, R 1. Joukot. Toiminnot sarjoissa. 2. Luonnollisten lukujen joukko N. 3. Kokonaislukujen joukko Z. Kokonaislukujen jaollisuus. Jakautuvuuden merkkejä. 4. Rationaalinen

Moskova: AST Publishing House: Astrel, 2016. 284, s. (Alusasteen akatemia). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 Sisältö Hyvät aikuiset!... 6 numeroa

Dmitri Gushchinin alkeismatematiikan verkkosivusto wwwthetspru Gushchin D D VIITEMATERIAALIN VALMISTAUTUMINEN matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen TEHTÄVÄT B7: LASKENTA JA MUUTOKSET Testatut sisältöelementit ja -tyypit

Sisältö Yhtälö........................................ Kokonaiset lausekkeet.. .... .................. .............. 3 Monomiaali........................................................ ....

V. V. Rasin TODELLA NUMEROT Jekaterinburg 2005 Liittovaltion koulutusvirasto Ural State University nimetty. A. M. Gorky V. V. Racine OIKEAT NUMEROT Jekaterinburg 2005 UDC 517.13(075.3)

Yhtälöt Algebrassa otetaan huomioon kahden tyyppiset yhtälöt: identiteetit ja yhtälöt

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Collection for

OGE:N VALMISTAUTUMINEN Viitemateriaalit 9. luokan oppilaille Algebra Luonnolliset luvut ja niiden operaatiot Luonnollisen luvun käsite viittaa matematiikan yksinkertaisimpiin peruskäsitteisiin, eikä sitä ole määritelty

Tarkastellaan ensimmäistä tapaa ratkaista SLE käyttämällä Cramerin sääntöä kolmen yhtälön järjestelmälle, jossa on kolme tuntematonta: Vastaus lasketaan Cramerin kaavoilla: D, D1, D2, D3 ovat determinantteja Kolmannen determinantti

Yhtälöjärjestelmät Olkoon kaksi yhtälöä kahdella tuntemattomalla f(x, y)=0 ja g(x, y)=0, missä f(x, y), g(x, y) ovat joitain lausekkeita muuttujilla x ja y. Jos tehtävänä on löytää kaikki yleiset ratkaisut tiedoille

Matematiikan luokka. Opettaja Demidova Elena Nikolaevna neljännes..LUKUJEN jakavuus Jakajat ja kerrannaiset. 0:lla jaettavan merkit jne. Testit jaollisuudelle 9:llä ja 9:llä. Alku- ja yhdistelmäluvut. Hajoaminen alkuluvuiksi

6. luokka (Federal State Educational Standards LLC) oppitunti Päätyyppi Opetustoiminnan sisältö (osio, aiheet) 5. luokan matematiikan kurssin toisto (tuntia) Tuntimäärä Oppikirjamateriaali Korjaus Matematiikan kurssin toisto.

Luokka. Potenssi, jolla on mielivaltainen reaalieksponentti, sen ominaisuudet. Potenssifunktio, sen ominaisuudet, kuvaajat. Hae rationaalisen eksponentin avulla potenssin ominaisuudet. a a a a a luonnollisille ajoille

Luento 2 Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen. 1. Kolmen lineaarisen yhtälön järjestelmien ratkaiseminen Cramer-menetelmällä. Määritelmä. 3 lineaarisen yhtälön järjestelmä on muotoa tässä järjestelmässä vaaditut suureet ovat

Oppitunti 16 Suhteet. Mittasuhteet. Prosenttia Osamäärä 12: 6 = 2 on lukujen 12 ja 6 suhde. Lukujen 12 ja 6 suhde on yhtä suuri kuin luku 2. luku 2. Osamäärä 2: = 2 on lukujen suhde. numerot 2 ja. Lukujen suhde on 2 ja yhtä suuri

Tehtävä 1 Yhtenäinen valtionkoe -2015 (perus) Jos tarvitset vain vastauksen ensimmäinen esimerkki 2.65 - toinen esimerkki 3.2 - kolmas esimerkki -1.1 Tämä on tehtävä tavallisilla murtoluvuilla. Tässä pieni teoria niille, jotka ovat vähän

Luku I. Lineaarialgebran elementit Lineaarinen algebra on osa algebraa, joka tutkii lineaarisia avaruuksia ja aliavaruuksia, lineaarisia operaattoreita, lineaarisia, bilineaarisia ja toisen asteen funktioita lineaarisissa tiloissa.

Progressiot Sekvenssi on luonnollisen argumentin funktio.. Jakson määrittäminen yleisellä termillä: a n = f(n), n N, esimerkiksi a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. Jaksotus

Aihe 1.4. Kahden (kolmen) Cramerin kaavan lineaarisen yhtälön ratkaisuja Gabriel Cramer (1704 1752) Sveitsiläinen matemaatikko. Tätä menetelmää voidaan soveltaa vain lineaarisissa yhtälöjärjestelmissä, joissa muuttujien lukumäärä

Matematiikka 6. luokka OPETUSSISÄLTÖ Aritmeettinen Luonnolliset luvut. Luonnollisten lukujen jaollisuus. Jaollisuuskriteerit luvuilla 5, 9, 0. Alku- ja yhdistelmäluvut. Luonnollisen luvun kertominen alkutekijöiksi.