Otsikko: Geometria. 10-11 luokalla. Testit

Käsikirja sisältää kokeita geometriakurssin pääaiheista luokille 10-11 kahdessa versiossa - 8 koetta arvosanalle 10 ja 9 koetta luokalle 11.
Opettaja voi käyttää ehdotettuja testejä seuratakseen oppilaiden tietoja ennen kokeen suorittamista tai kokeena. Opiskelijat voivat käyttää kokeita valmistautuessaan itse loppukokeisiin sekä yliopistojen pääsykokeisiin.

Tämä kirja esittelee geometrian testauskokeita luokille 10-11. Se on jatkoa samanlaiselle geometriakirjalle luokille 7-9. Testejä on kaksi versiota - 8 koetta arvosanalle 10 ja 9 koetta arvosanalle 11.
Testit on suositeltavaa tehdä kerran kuukaudessa testauksena ennen testejä tai niiden vaihtamista. Yksittäisten tehtävien monimutkaisuuden vuoksi koko kokeen suorittamiseen tulisi varata kaksi oppituntia. Opettaja voi kuitenkin jakaa kokeen kahteen osaan (4 tehtävää kummassakin) ja antaa sen kahdella eri oppitunnilla eri päivinä. Tässä tapauksessa opettajan tulee ottaa huomioon, että tehtäviä ei ole järjestetty kasvavan vaikeusasteen mukaan (eli esimerkiksi tehtävä 3 voi olla vaikeampi kuin tehtävä 5, jotta opiskelijat eivät vain ratkaise sitä). helppoja ongelmia, mutta yritti myös ratkaista monimutkaisempia. Mutta opettaja, tarkasteltuaan erillisen kokeen tehtävät, voi itse vaihdella tehtävien määrää ja monimutkaisuutta.
Ottaen huomioon varmistustestien suorittamisen ainutlaatuisuuden, kun annetut vastaukset jossain määrin helpottavat ongelman ratkaisemista, opettaja voi suorittaa työanalyysin seuraavalla oppitunnilla painottaen ongelmien ratkaisun teoreettista perustetta, tarvittavat todisteet opiskelijan vastausvalinnan loogisen pätevyyden tunnistamiseksi.
Materiaalin järjestys on annettu A.V. Pogorelovin luokille 7-11 tarkoitetun geometrian oppikirjan mukaisesti. Muilla opetusvälineillä työskentelevät opettajat voivat kuitenkin tarvittavat säädöt tehtyään käyttää niitä työssään.

Sisältö
Esipuhe
Luokka 10
Koe 1. Stereometrian aksioomat. Seuraukset aksioomista
Testi 2. Yhdensuuntaisuus avaruudessa
Testi 3. Kohtisuora avaruudessa
Koe 4. Yhdensuuntaisuus ja kohtisuora avaruudessa
Koe 5. Koordinaatit avaruudessa
Testi 6. Kulmat suorien viivojen ja tasojen välillä
Testi 7. Vektorit
Koe 8. Lopullinen
Luokka 11
Koe 1. Dihedraaliset ja lineaariset kulmat. Monitahoiset kulmat
Testi 2. Rinnakkaisputki ja prisma
Testi 3. Pyramidi. Katkaistu pyramidi
Testi 4. Sylinteri. Kartio. Pallo
Koe 5. Polyhedrien tilavuudet
Koe 6. Pyörimiskappaleiden tilavuudet
Testi 7. Figuurien yhdistelmät
Koe 8. Finaali - 1
Koe 9. Finaali - 2
Vastaukset

Lataa e-kirja ilmaiseksi kätevässä muodossa, katso ja lue:
Lataa kirja Geometria. 10-11 luokalla. Testit. Altynov P.I. 2001 - fileskachat.com, nopea ja ilmainen lataus.

Lataa pdf
Alta voit ostaa tämän kirjan parhaaseen hintaan alennuksella toimituksella koko Venäjälle.

Avaruuden kohtisuoralla voi olla:

1. Kaksi suoraa viivaa

3. Kaksi konetta

Katsotaanpa näitä kolmea tapausta vuorotellen: kaikki niihin liittyvät määritelmät ja lauseiden lausumat. Ja sitten keskustelemme erittäin tärkeästä lauseesta kolmesta kohtisuorasta.

Kahden suoran kohtisuora.

Määritelmä:

Voit sanoa: he löysivät Amerikan myös minulle! Mutta muista, että avaruudessa kaikki ei ole aivan samaa kuin lentokoneessa.

Tasossa vain seuraavat suorat (leikkaavat) voivat olla kohtisuorassa:

Mutta kaksi suoraa voivat olla kohtisuorassa avaruudessa, vaikka ne eivät leikkaakaan. Katso:

suora on kohtisuorassa suoraa vastaan, vaikka se ei leikkaa sen kanssa. Kuinka niin? Muistakaamme suorien viivojen välisen kulman määritelmä: löytääksesi kulman risteävien viivojen ja välillä, sinun on piirrettävä suora viiva mielivaltaisen pisteen läpi viivalla a. Ja sitten ja välillä oleva kulma (määritelmän mukaan!) on yhtä suuri kuin ja välinen kulma.

Muistatko? No, meidän tapauksessamme, jos suorat viivat ja osoittautuvat kohtisuoraksi, meidän on harkittava suoria viivoja ja olla kohtisuorassa.

Täydellisen selvyyden vuoksi katsotaanpa esimerkki. Olkoon kuutio. Ja sinua pyydetään löytämään kulma viivojen ja välillä. Nämä viivat eivät leikkaa - ne leikkaavat. Löytääksesi kulman ja välillä, piirretään.

Koska se on suuntaviiva (ja jopa suorakulmio!), käy niin. Ja koska se on neliö, käy niin. No se tarkoittaa.

Suoran ja tason kohtisuora.

Määritelmä:

Tässä on kuva:

suora on kohtisuorassa tasoon nähden, jos se on kohtisuorassa kaikkiin tämän tason suoriin: ja, ja, ja, ja parillinen! Ja miljardi muuta suoraa!

Kyllä, mutta miten voit yleensä tarkistaa kohtisuoran suorassa ja tasossa? Elämä ei siis riitä! Mutta onneksi matemaatikot pelastivat meidät äärettömyyden painajaisesta keksimällä merkki suoran ja tason kohtisuorasta.

Me muotoilemme:

Arvioi kuinka hieno se on:

jos siinä tasossa, johon suora on kohtisuorassa, on vain kaksi suoraa (ja), tämä suora osoittautuu välittömästi kohtisuoraksi tasoon nähden, eli kaikkiin tämän tason suoriin (mukaan lukien jotkut suorat sivussa seisova rivi). Tämä on erittäin tärkeä lause, joten piirrämme sen merkityksen myös kaavion muodossa.

Ja katsotaan uudestaan esimerkki.

Olkoon meille säännöllinen tetraedri.

Tehtävä: todista se. Sanot: nämä ovat kaksi suoraa viivaa! Mitä tekemistä suoran ja tason kohtisuoralla on sen kanssa?!

Mutta katso:

merkitään reunan keskikohta ja piirretään ja. Nämä ovat mediaanit ja. Kolmiot ovat säännöllisiä ja...

Tässä se on, ihme: käy ilmi, että koska ja. Ja edelleen kaikille tason suorille viivoille, mikä tarkoittaa ja. He todistivat sen. Ja tärkein kohta oli nimenomaan suoran ja tason kohtisuoran merkin käyttö.

Kun tasot ovat kohtisuorassa

Määritelmä:

Toisin sanoen (katso lisätietoja aiheesta "dihedraalinen kulma") kaksi tasoa (ja) ovat kohtisuorassa, jos käy ilmi, että näiden kahden kohtisuoran (ja) välinen kulma näiden tasojen leikkausviivaan on yhtä suuri. Ja on lause, joka yhdistää kohtisuorien tasojen käsitteen kohtisuoran käsitteen kanssa suoran ja tason avaruudessa.

Tätä lausetta kutsutaan

Tasojen kohtisuoran kriteeri.

Muotoillaan:

Kuten aina, sanojen "silloin ja vain silloin" dekoodaus näyttää tältä:

• Jos, sitten kulkee kohtisuorassa kohti.

• Jos se kulkee kohtisuoran läpi, niin.

(luonnollisesti tässä olemme lentokoneita).

Tämä lause on yksi tärkeimmistä stereometriassa, mutta valitettavasti myös yksi vaikeimmin sovellettavista.

Joten sinun on oltava erittäin varovainen!

Eli sanamuoto:

Ja jälleen sanat "silloin ja vain silloin". Lause ilmaisee kaksi asiaa kerralla (katso kuvaa):

Yritetään soveltaa tätä lausetta ongelman ratkaisemiseen.

Tehtävä: annetaan säännöllinen kuusikulmainen pyramidi. Etsi viivojen ja välinen kulma.

Ratkaisu:

Koska säännöllisessä pyramidissa huippupiste putoaa projisoituna pohjan keskelle, käy ilmi, että suora on suoran projektio.

Mutta tiedämme, että se on säännöllisessä kuusikulmiossa. Sovellamme kolmen kohtisuoran lausetta:

Ja kirjoitamme vastauksen: .

SUORIEN VIIVOJEN POISTUSUUS AVARUUSSA. LYHYESTI PÄÄASIJOISTA

Kahden suoran kohtisuora.

Kaksi suoraa avaruudessa ovat kohtisuorassa, jos niiden välillä on kulma.

Suoran ja tason kohtisuora.

Suora on kohtisuorassa tasoa vastaan, jos se on kohtisuorassa kaikkiin tämän tason suoriin nähden.

Tasojen kohtisuorat.

Tasot ovat kohtisuorassa, jos niiden välinen dihedraalikulma on yhtä suuri.

Tasojen kohtisuoran kriteeri.

Kaksi tasoa ovat kohtisuorassa, jos ja vain jos toinen niistä kulkee kohtisuoran läpi toiseen tasoon nähden.

Kolme kohtisuoraa lausetta:

No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, se tarkoittaa, että olet erittäin siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos luet loppuun, olet tässä 5 %:ssa!

Nyt se tärkein asia.

Olet ymmärtänyt tämän aiheen teorian. Ja toistan, tämä... tämä on aivan super! Olet jo parempi kuin suurin osa ikäisistäsi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...

Minkä vuoksi?

Menestyksekkäästä Unified State Exam -kokeen läpäisystä, korkeakouluun pääsystä budjetilla ja, TÄRKEIMMÄN, elinikäiseksi.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian...

Hyvän koulutuksen saaneet ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Tämä on tilastoa.

Mutta tämä ei ole pääasia.

Tärkeintä on, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia ​​tutkimuksia on). Ehkä siksi, että heille avautuu paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? En tiedä...

Mutta ajattele itse...

Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut Unified State -kokeessa ja lopulta... onnellisempi?

SAADA KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.

Sinulta ei kysytä teoriaa kokeen aikana.

Tarvitset ratkaista ongelmia aikaa vastaan.

Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai sinulla ei yksinkertaisesti ole aikaa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa se monta kertaa voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma missä haluat, välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (valinnainen) ja me tietysti suosittelemme niitä.

Jotta voisit käyttää tehtäviämme paremmin, sinun on pidennettävä parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Avaa kaikki tämän artikkelin piilotetut tehtävät -
2. Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa oppikirjan 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 899 RUR

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassamme ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston KOKO käyttöiän ajan.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain pysähdy teoriaan.

"Ymmärretty" ja "osaan ratkaista" ovat täysin eri taitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise ne!

13.11.2016 14:35

Geometrian koetehtävät osalle "Suoraviivat ja tasot avaruudessa" 1. Stereometrian aksioomat. 2. Suorien viivojen ja tasojen rinnakkaisuus. 3. Suorien viivojen ja tasojen kohtisuora. Vastaukset kehityksen lopussa

Näytä asiakirjan sisältö
"Geometrian koetehtävät osalle "Suoraviivat ja tasot avaruudessa", toisen asteen ammatillisen koulutuksen 1. vuosi

Osa nro 3. Suorat viivat ja tasot avaruudessa

Stereometrian aihe. Stereometrian peruskäsitteet ja aksioomit. Spatiaaliset luvut.

Viivojen rinnakkaisuus avaruudessa. Kahden tason rinnakkaisuus.

Vektorit avaruudessa. Rinnakkaissiirto.

Poikkileikkaus polyhedraista.

Viivojen, suorien ja tasojen kohtisuora.

Pystysuora ja vino.

Suoran ja tason välinen kulma. Dihedraalinen kulma. Tasojen kohtisuoraisuus.

Stereometrian aksioomat

Vaihtoehto 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Mikä lentokone kuuluuko piste K hänelle? 1) ABC ja ABD
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Mitkä tahansa kolme pistettä ovat samassa tasossa. 2) Jos ympyrän keskipiste ja sen piste ovat tasossa, niin koko ympyrä on tässä tasossa. 3) Vain yksi taso kulkee kolmen suoralla pisteen läpi. 4) Taso kulkee kahden leikkaavan suoran läpi ja vain yhden. Vastaus: ______
	Valitse uskoton sanonnat: 1) Jos kolmella suoralla on yhteinen piste, ne ovat samassa tasossa. 3) Kahdella tasolla voi olla vain kaksi yhteistä pistettä. 4) Kolme suoraa, jotka leikkaavat pareittain eri pisteissä, ovat samassa tasossa. Vastaus: ______
	Nimeä suora, jota pitkin tasot A 1 BC ja A 1 AD leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimeä suora, jota pitkin tasot DCC 1 ja A 1 AD leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään suoran AB läpi. Nimeä tämän tason ja BCD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään pisteiden B ja D kautta. Nimeä tämän tason ja ACD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

Vaihtoehto 2

	Piste P on suoralla MN. Nimeä taso, johon piste P kuuluu. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Mihin tasoihin piste F kuuluu? 1) ABC ja ACD
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Mitkä tahansa neljä pistettä ovat samassa tasossa. 2) Vain yksi taso kulkee suoran ja sellaisen pisteen läpi, joka ei ole sillä. 3) Jos kolme ympyrän pistettä ovat tasossa, niin koko ympyrä on tässä tasossa. 4) Kahdella tasolla voi olla vain yksi yhteinen piste. Vastaus: ______
	Valitse uskoton sanonnat: 1) Kaksi ympyrää, joilla on yhteinen keskus, ovat samassa tasossa. 3) Kolmion kolme kärkeä kuuluvat samaan tasoon. 4) Taso kulkee kahden yhdensuuntaisen suoran läpi ja vain yhden. Vastaus: ______
	Nimeä suora, jota pitkin tasot DCC 1 ja A 1 BC leikkaavat. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D 1 D 4) D 1 C
	Nimeä suora, jota pitkin tasot ABC ja C 1 CB leikkaavat. 1) eKr. 2) B 1 C 1 3) A 1 B 4) B 1 B
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään suoran CD:n läpi. Nimeä tämän tason ja tason ABC leikkausviiva. 1) CD 2) AD 3) eKr. 4) ВD
	Suorat suorat AB ja CD leikkaavat. Taso piirretään pisteiden A ja D kautta. Nimeä tämän tason ja BCD-tason leikkausviiva. 1) AC 2) AD 3) eKr. 4) ВD

Vaihtoehto 1

	Pisteet M, P, K ovat DABC-tetraedrin reunojen DA, DB, DC keskipisteitä. Nimeä FBC-tason suuntainen suora. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Mikä suora on yhdensuuntainen tason A 1 B 1 C 1 kanssa ? 1) A 2) b 3) s 4) m
	Tetraederissä DABC VC = KS, DP = PC. Minkä tason kanssa suora RK on yhdensuuntainen? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Kahta avaruudessa olevaa suoraa kutsutaan yhdensuuntaisiksi, jos ne eivät leikkaa. 2) Jos toinen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta on yhdensuuntainen tason kanssa, toinen suora on joko samansuuntainen sen kanssa tai on tässä tasossa. 3) On olemassa suora, joka sijaitsee tasossa ja on yhdensuuntainen annetun tason leikkaavan suoran kanssa. 4) Ylityslinjoilla ei ole yhteisiä pisteitä. Vastaus: ______
	1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	uskollinen sanonnat: 1) Suora CD ja MN ristissä. 2) Suorat AB ja MN ovat samassa tasossa. 3) Viivat CD ja MN leikkaavat. 4) Suora AB- ja CD-risteys. Vastaus: ______
	1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Kolmiot ABC ja ABF on järjestetty siten, että suorat AB ja FK leikkaavat. Miten suorat AK ja BF sijaitsevat?
	Tetraederissä DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Reunan AC läpi kulkee AD:n ja BC:n suuntainen taso. Etsi osan ympärysmitta. Vastaus: ____

Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus

Vaihtoehto 2

	Pisteet M, P, K ovat DABC-tetraedrin reunojen DA, DB, DC keskipisteitä. Nimeä tason FAB kanssa yhdensuuntainen suora. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK ja RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Mikä suora on yhdensuuntainen tason A 1 AD kanssa? 1) A 2) b 3) s 4) m
	Tetraederissä DABC AM = MD, AN = NB. Minkä tason kanssa suora MN on yhdensuuntainen? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Rinnakkaisilla suorilla ei ole yhteisiä pisteitä. 2) Jos suora on yhdensuuntainen tietyn tason kanssa, se on yhdensuuntainen minkä tahansa tässä tasossa olevan suoran kanssa. 3) Jos suora on yhdensuuntainen kahden tason leikkausviivan kanssa eikä kuulu yhteenkään niistä, niin se on yhdensuuntainen kunkin tason kanssa. 4) On suuntaissärmiö, jonka kaikki reunat ovat teräviä. Vastaus: ______
	Pisteet A, B, C ja D ovat suorakaiteen reunojen keskipisteitä suuntaissärmiö. Nimeä rinnakkaiset viivat. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
	Pisteet A ja D ovat suuntaissärmiön reunojen keskipisteitä. Valitse uskollinen sanonnat: 1) Viivat CD ja MN leikkaavat. 2) Suora AB ja MN ristissä 3) Suorat AB ja CD ovat yhdensuuntaisia. 4) Suorat AB ja MN leikkaavat Vastaus: ______
	Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Pisteet A ja B ovat suuntaissärmiön reunojen keskipisteitä. Määritä viivojen suhteellinen sijainti. 1) a Ja b – leikkaavia linjoja 2) a Ja b – yhdensuuntaiset viivat 3) a Ja b – ylittää rajoja
	Kaksi tasakylkistä kolmiota ABC ja ABD, joilla on yhteinen kanta AB, sijaitsevat siten, että piste C ei ole tasossa ABD. Määritä sivuille BC ja ВD piirrettyjen kolmioiden mediaanien sisältävien viivojen suhteellinen sijainti. 1) ne ovat yhdensuuntaisia ​​2) ne leikkaavat 3) ne leikkaavat
	Tetraederissä DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Reunan BC keskeltä kulkee taso, joka on yhdensuuntainen AC:n ja ВD:n kanssa. Etsi osan ympärysmitta. Vastaus: ____

Vaihtoehto 1

	Kolmion ABC sivun AB läpi, joka on kohtisuorassa sivua BC vastaan, piirretään taso. Määritä kolmion tyyppi suhteessa kulmiin.
	Kolmio ABC on säännöllinen, O on kolmion keskipiste. Etäisyys pisteestä M kärkeen A on 3. Selvitä kolmion korkeus. Vastaus: ____
	ABCD – suuntaviiva; Etsi suunnikkaan ympärysmitta. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Kolmion ABC kärjen A kautta piirretään taso α yhdensuuntaisesti BC:n kanssa. Etäisyys BC:stä tasoon α on 12. Etsi etäisyys kolmion ABC mediaanien leikkauspisteestä tähän tasoon. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	Rombin korkeus on 12. Piste M on yhtä kaukana rombin kaikista sivuista ja sijaitsee 8:n etäisyydellä sen tasosta. Mikä on pisteen M etäisyys rombin sivuista? Vastaus: ____
	Valitse uskollinen sanonnat: 2) Kaksi samaan tasoon nähden kohtisuoraa suoraa ovat yhdensuuntaisia. 3) Pystysuoran pituus on pienempi kuin samasta pisteestä vedetyn vinon pituus. 4) Kaksi leikkaavaa suoraa voivat olla kohtisuorassa samaan tasoon nähden. Vastaus: ______
	Jana AB lepää päistään A ja B suoran kaksitahoisen kulman reunoilla. Pisteiden A ja B etäisyydet reunaan ovat 1 ja janan AB pituus on 3. Laske tämän janan projektion pituus reunaan.
	DABC-tetraedrissä AO leikkaa BC:n pisteessä E; Etsi se.
	Suorakulmio ABCD ja suuntaviiva BEMC sijaitsevat niin, että niiden tasot ovat keskenään kohtisuorassa. Etsi kulma MCD.

Viivojen ja tasojen kohtisuoraisuus

Vaihtoehto 2

	Suunnikkaan ABCD sivun AD kautta piirretään taso, joka on kohtisuorassa sivua DC vastaan. Määritä kolmion ABC tyyppi. 1) teräväkulmainen 2) suorakulmainen 3) tylppäkulmainen
	Kolmio ABC on säännöllinen, O on kolmion keskipiste. Kolmion korkeus on 3. Laske etäisyys pisteestä M kolmion kärkipisteisiin. Vastaus: ____
	ABCD – suuntaviiva; Etsi BD. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Kolmion ABC kärjen A kautta piirretään taso α yhdensuuntaisesti BC:n kanssa. Etäisyys kolmion ABC mediaanien leikkauspisteestä tähän tasoon on 4. Millä etäisyydellä tasosta BC on? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Piste P poistetaan rombin kaikilta sivuilta etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin 2, mikä on rombin puoli, jos sen kulma on 30°? Vastaus: ____
	Etsi kuvasta kulma MC:n ja tason AMB välillä. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Valitse uskollinen sanonnat: 1) Suoran ja tason välinen kulma ei saa olla suurempi kuin 90 0. 2) Kaksi yhtä suoraa vastaan ​​kohtisuoraa tasoa leikkaavat. 3) Pystysuoran pituus on suurempi kuin samasta pisteestä vedetyn vinon viivan pituus. 4) Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön lävistäjä on suurempi kuin mikään reuna. Vastaus: ______
	Jana AB lepää päistään A ja B suoran kaksitahoisen kulman reunoilla. Pisteiden A ja B etäisyydet reunaan ovat 2 ja janan AB pituus on 4. Laske tämän janan projektion pituus reunaan.
	Tetraederissä DABC kanta ABC on säännöllinen kolmio. Piikki D projisoidaan sen keskustaan ​​O. Etsi tason ADO ja pinnan DCB välinen kulma. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Kolmio AMB ja suorakulmio ABCD on järjestetty siten, että niiden tasot ovat keskenään kohtisuorassa. Etsi kulma MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Testi 1

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

Testi 2

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

Testi 3

Vaihtoehto 1
Vaihtoehto 2

Arkangelin alueen valtion autonominen toisen asteen ammatillisen koulutuksen oppilaitos "KIT"

Geometrian koe 1. vuoden opiskelijoille (SPO)

aiheeseen rinnakkaisuus ja perpendikulaarisuus avaruudessa.

Valmistelija: Naletova Irina Aleksandrovna,

matematiikan opettaja

Koryazhma - 2014

Luokka

10 (1 toisen asteen ammatillinen koulutus)

Kuri

Matematiikka (geometria)

Opetukseen käytetty oppikirja

Geometria, 10–11: Oppikirja oppilaitoksille L.S. Atanasyan, Enlightenment, 2010. Matematiikka, kokoelma 11. luokan lukion kurssin kirjallisen kokeen tehtäviä. G. V. Dorofejev. Bustard. Moskova 2002

Ohjauksen teema

Yhdensuuntaisuus ja kohtisuora avaruudessa

Ohjauksen tyyppi

Valvontamuoto ja -menetelmät

1) yksilöllistymisasteen mukaan (yksilö);

2) toteutustavan mukaan (kirjallisesti);

3) tarkastustehtävien (koetyö) toimitustavan mukaan

Ohjaustyyppi

Hallitse aikaa

Valvonnan tarkoitus

Opettaja määrittelee oppimateriaalin hallinnan laadun, matematiikan opetussuunnitelman edellyttämien tietojen, taitojen ja kykyjen hallinnan tason.

Opiskelijan on integroitava järjestelmään tietyn ajanjakson aikana hallitsemansa oppimateriaali.

Vaihtoehdot ovat saman vaikeustasoisia ja sisältävät 20 monivalintatehtävää, joista jokainen on arvosana 1b, 7 lyhytvastaustehtävää, joista jokainen on arvosana 2b, 4 pitkävastaustehtävää, joista jokainen on arvosana 3b. Tämän työn avulla voit täysin arvioida opitun materiaalin määrää ja laatua. Voidaan käyttää lukiossa

Arviointikriteeri

Merkitse "5" annetaan, jos opiskelija saa 37 – 46 pistettä.

Merkitse "4" annetaan, jos opiskelija saa 27 – 36 pistettä.

Merkitse "3" annetaan, jos opiskelija saa 19 – 26 pistettä.

Merkitse "2" myönnetään, jos opiskelija saa alle 19 pistettä.

Vaihtoehto 1

A1

Mihin tasoon piste A ei kuulu?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B DC

Millä tasoilla suora DB sijaitsee?

A) A DC ja ADB

SISÄÄN) ADB ja ABC

KANSSA) ADB ja DCB

D) DKB ja DCA

A 3

Missä kohdassa linja PC ja taso ADB leikkaavat?

A) R B) C

PUUTARHA) D

A 4

Mitä suoraa pitkin tasot A BC ja ADC leikkaavat?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

A 5

Mitkä viivat sijaitsevat BDC-tasossa?

A) DB, AC, DK. AB

SISÄÄN) KB, DA, DK. C.P.

KANSSA) DP, DC, DK. C.A.

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Määritä suoran MD ja tason ABC leikkauspiste

A) D B) C

PUUTARHA) M

A7

Määritä tasojen ABC ja ABC 1 leikkaussuora

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

A9

Tiukasti venytetty kierre kiinnitetään kohtiin 1,2,3,4,5, jotka sijaitsevat tangoissa SA,SB,SC. Määritä pisteiden lukumäärä, joissa lankapalat koskettavat

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Miten suorat AD 1 ja D 1 C 1 sijaitsevat?

A) yhdensuuntainen

B) leikkaavat

C) kohtisuorassa

A11

Etsi linjojen AD 1 ja BB 1 välinen kulma

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Etsi suorien DC ja CC 1 leikkauspiste

A) D B) C

C) A D) K

A13

Etsi sivujen ABC 1 A 1 suuntaiset reunat

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1, B1C1

KANSSA ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

A14

Määritä reunat kohtisuorassa tasoon ABC 1 nähden

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

KANSSA) D C, BC, DA. C 1 B 1

A15

Valitse oikea väite

A) ILMOITUS║ B.A. SISÄÄN) AB D 1 C 1

KANSSA) DC ║ B.C. D) D KANSSA B.C.

A16

Miten yhdestä kärjestä tulevan kuution reunat sijaitsevat suhteessa toisiinsa?

A) kohtisuorassa

B) Rinnakkais

A17

Osa B

A) kohtisuorassa

B) Kalteva

C) Vino projektio

A18

Määritä yhteinen kohtisuora linjoille AD ja CC 1

A) D C B) SA

KANSSA) DD 1 D) eKr

A19

Tasot α ja β ovat yhdensuuntaiset. Mikä on suorien AD ja BC suhteellinen sijainti?

A) Leikkaa

B) Risteytys

A20

Suoraan a ja b ovat yhdensuuntaiset ja sijaitsevat α-tasossa. Jokaisen näistä suorista kulkee taso, joka on kohtisuorassa α:aan nähden. Mikä on tuloksena olevien tasojen suhteellinen sijainti?

C) Rinnakkais D) Yhteensopivuus

Osa 2.

KOHDASSA 1

Janan MN päiden ja sen keskipisteen K läpi vedetään yhdensuuntaiset viivat, jotka leikkaavat tason α pisteissä M 1, N 1 ja K 1. Määritä janan KK 1 pituus, jos jana MN ei leikkaa α:a ja MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

KLO 2

Annettu kaksi yhdensuuntaista tasoa. Kaksi yhdensuuntaista suoraa vedetään yhden tason pisteiden A ja B läpi, kunnes ne leikkaavat pisteissä A 1 ja B 1. Etsi janan A 1 B 1 pituus, jos AB = 10 cm.

KLO 3

Pisteestä M piirretään kaksi segmenttiä tasolle α, kunnes ne leikkaavat pisteissä N ja K. Pisteet D ja E ovat segmenttien MN ja MK keskipisteitä. Etsi janan pituus N K, jos D E = 4 cm.

KLO 4

KLO 5

Kalteva on 2 cm. Mikä on tämän kaltevan projektio tasoon, jos kalteva muodostaa 45 º kulman tason kanssa?

KLO 6

Yhdestä pisteestä tason leikkauspisteeseen vedetyn kahden vinon janan segmentit ovat yhtä suuret kuin 15 ja 20 cm, toisen janan projektio on 16 cm. Etsi toisen janan projektio.

KLO 7

Annettu kuutio ABC DA 1 B 1 C 1 D 1 . .

Mikä on kulma tason A 1 B 1 C 1 D 1 ja viivojen A 1 B 1 ja CD kautta kulkevan tason välillä

Osa 3.

C1

Pisteestä A koneeseenDD .

C2

D . Etsi kulman AVM kosini.

C3

Pisteestä A muodostetaan kolme keskenään kohtisuoraa segmenttiä AB, AC ja AD. Etsi segmentin CD pituus, jos AC = a, BC = b, BD = c

C4

Etsi kuutiosta, jonka sivu on a, viivojen ВD 1 ja СС 1 välinen etäisyys.

Testaa stereometriaa

Vaihtoehto 2

Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A1

Mihin tasoon piste B ei kuulu?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B DC

Millä lentokoneilla linja D A sijaitsee?

A) A DC ja ADB

SISÄÄN) ADB ja ABC

KANSSA) ADB ja DCB

D) DKB ja DCA

A 3

Missä kohdassa suora D K ja taso ADB leikkaavat?

A) R B) K

PUUTARHA) D

A 4

Mitä suoraa pitkin tasot A BC ja AD B leikkaavat?

A) D B B) D C

C) AC D) B A

A 5

Mitkä suorat ovat tasossa BD A?

A) DB, AC, DK. AB

SISÄÄN) KB, DA, DK. C.P.

KANSSA) DP, D B, DA. VA

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Määritä suoran NC 1 leikkauspiste tason A 1 B 1 C 1 kanssa

A) D 1 B) C 1

C) A 1 D) B 1

A7

Määritä tasojen АВD ja АDD 1 leikkausviiva

A) D B B) BB 1

C) VS D) ILMOITUS

A8

Suora a ja b leikkaa pisteessä C. Valitse oikea merkintä:

A) a ×b = c B) a ∩ b = c

KANSSA) a ║ b = c D) a ∩ b = C

A9

Tiukasti venytetty kierre kiinnitetään kohtiin 1,2,3,4,5, 6, jotka sijaitsevat tangoissa SA,SB,SC. Määritä pisteiden lukumäärä, joissa lankapalat koskettavat

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Miten suorat DD 1 ja DC sijaitsevat?

A) yhdensuuntainen

B) leikkaavat

C) kohtisuorassa

A11

Etsi suorien A A 1 ja BC välinen kulma

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Etsi suorien DC ja D 1 P leikkauspiste

A) D B) C

C) A D) K

A13

Etsi sivujen suuntaiset reunat ADD 1 A 1

A) aurinko, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1, B1C1

KANSSA ) AD, BC, A 1 D 1, AC

Viivojen ja tasojen kohtisuora avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A14

Määritä reunat kohtisuorassa tasoon ABC nähden

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

C) AA 1, BB 1, DD 1. C 1 C 1

A15

Valitse oikea väite

A) ILMOITUS B.A. SISÄÄN) AB D 1 C 1

KANSSA) DC ║ B B 1 D) D KANSSA B.C.

A16

Onko mahdollista piirtää taso neljän mielivaltaisen avaruuden pisteen läpi?

A) Kyllä

B) Ei

A17

Osa B D on kohtisuorassa tasoon α nähden. SV on::

A) kohtisuorassa

B) Kalteva

C) Vino projektio

A18

Ilmoita linjojen A B ja CC 1 yhteinen kohtisuora

A) D C B) SA

KANSSA) DD 1 D) eKr

A19

Tasot α ja β ovat yhdensuuntaiset. Mikä on suorien A C ja BD suhteellinen sijainti?

A) Rinnakkais

B) Risteytys

A20

Suoraan

A) Leikkaa B) Risti

C) Rinnakkais D) Yhteensopivuus

Osa 2. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (2 pistettä).

KOHDASSA 1

Janan MN päiden ja sen keskipisteen K läpi vedetään yhdensuuntaiset viivat, jotka leikkaavat tason α pisteissä M 1, N 1 ja K 1. Määritä janan KK 1 pituus, jos jana MN ei leikkaa α ja MM 1 = 12 cm, NN 1 = 4 cm.

KLO 2

Annettu kaksi yhdensuuntaista tasoa. Kaksi yhdensuuntaista suoraa vedetään yhden tason pisteiden A ja B läpi, kunnes ne leikkaavat pisteissä A 1 ja B 1. Laske janan AA 1 pituus, jos BB 1 = 16 cm.

KLO 3

Pisteestä M piirretään kaksi segmenttiä tasolle α, kunnes ne leikkaavat pisteissä N ja K. Pisteet D ja E ovat segmenttien MN ja MK keskipisteitä. Etsi janan D E pituus, jos N K = 4 cm.

KLO 4

Suorakulmaisen kolmion ABC terävän kulman kärjen kautta, jossa on suora kulma C, piirretään suora AD kohtisuoraan kolmion tasoon nähden. Mikä on etäisyys pisteestä D kärkeen C, jos AC = 3 cm; AD = 4 cm.

KLO 5

Kalteva on 2 cm Mikä on tämän vinon projektio tasoon, jos kalteva muodostaa 60 º kulman tason kanssa?

KLO 6

Kahden vinon janan segmentit, jotka on vedetty yhdestä pisteestä tason leikkauspisteeseen, ovat yhtä suuret kuin 7 ja 10 cm, yhden janan projektio on 8 cm. Etsi toisen janan projektio.

KLO 7

Annettu kuutio ABC DA 1 B 1 C 1 D 1 . .

Mikä on kulma tason A 1 B 1 C 1 D 1 ja suorien AB ja C 1 D 1 kautta kulkevan tason välillä

Osa 3. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (3 pistettä).

C1

Pisteestä A koneeseenα Piirretään kaksi segmenttiä AC ja AB. PisteDkuuluu AB:lle, piste E kuuluu AC:lle.DE on yhdensuuntainen α:n kanssa ja yhtä suuri kuin 5 cm. Etsi janan BC pituus, jos .

C2

Neliön ABC diagonaalien leikkauspisteestä ODkohtisuora OM palautetaan tasoonsa siten, että . Etsi kulman AVM kosini.

C3

Pisteestä A muodostetaan kolme keskenään kohtisuoraa segmenttiä AB, AC ja AD. Etsi janan BD pituus, jos AC = a, BC = b, CD = c

C4

Etsi kuutiosta, jonka sivu on a, viivojen B 1 D ja AA 1 välinen etäisyys.

Testaa stereometriaa

Vaihtoehto 3

Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A1

Mihin tasoon piste C ei kuulu?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B DC

Millä tasoilla viiva D C sijaitsee?

A) A DC ja ADB

SISÄÄN) ADB ja ABC

KANSSA) ADB ja DCB

D) D CB ja DCA

A 3

Missä kohdassa suora D M ja taso A СB leikkaavat?

A) R B) C

PUUTARHA) D

A 4

Mitä suoraa pitkin tasot A BC ja BDC leikkaavat?

A) D B C) eKr

C) AC D) B A

A 5

Mitkä suorat ovat tasossa B AC?

A) A B, AC, SR. CB

SISÄÄN) KB, DA, DK. C.P.

KANSSA) DP, DC, DK. C.A.

D ) DB, DC, DK. C.B.

A6

Määritä suoran NA 1 leikkauspiste tason A 1 C 1 D 1 kanssa

A) D 1 B) B 1

C) A 1 D) N 1

A7

Määritä tasojen ABC ja D CC 1 leikkaussuora

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

Tasot α ja β leikkaavat suoraa viivaa b pitkin. Valitse oikea merkintä:

A) α × β= b B) α ∩ β = B

C) a ║ β= b D) α ∩ β= b

A9

Tiukasti venytetty lanka kiinnitetään tangoissa a,b,c oleviin pisteisiin 1,2,3,4,5, 6. Määritä pisteiden lukumäärä, joissa lankapalat koskettavat

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

A10

Miten suorat BP ja D 1 C 1 sijaitsevat?

A) yhdensuuntainen

B) risteytys

C) kohtisuorassa

A11

Etsi suorien AD 1 ja A 1 B 1 välinen kulma

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Etsi suorien D A ja AA 1 leikkauspiste

A) D B) C

C) A D) K

A13

Etsi sivujen ABCD kanssa yhdensuuntaiset reunat

A) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C, A1D1, B1C1

KANSSA ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Viivojen ja tasojen kohtisuora avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A14

Määritä reunat kohtisuorassa tasoon СDD 1 nähden

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 IN 1

KANSSA) D C, B 1 A 1, BA. C 1 D 1

A15

Valitse oikea väite

A) ILMOITUS║ DC SISÄÄN) AB D 1 C 1

KANSSA) DC ║ B.C. D) D KANSSA DD 1

A16

Ympyrän kaksi pistettä ovat tasossa. Onko koko ympyrä tässä tasossa?

A) Ei

B) Kyllä

A17

Osa B D on kohtisuorassa tasoon α nähden. BD on::

A) kohtisuorassa

B) Kalteva

C) Vino projektio

A18

Ilmoita suorien CD ja BB 1 yhteinen kohtisuora

A) D C B) SA

KANSSA) DD 1 D) eKr

A19

Janat AB ja CD sijaitsevat α- ja β-tasoissa. Suorat AC ja BD ovat yhdensuuntaisia. Mikä on tasojen α ja β suhteellinen sijainti?

A) Leikkaa

B) Rinnakkais

A20

Kolme sädettä AB, AC, AK ovat kohtisuorassa pareittain. Kuinka kukin säde on sijoitettu suhteessa kahden muun säteen määrittelemään tasoon.

A) kohtisuora B) Risti

C) Rinnakkais D) Yhteensopivuus

Osa 2. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (2 pistettä).

KOHDASSA 1

Janan MN päiden ja sen keskipisteen K läpi vedetään yhdensuuntaiset viivat, jotka leikkaavat tason α pisteissä M 1, N 1 ja K 1. Määritä janan NN 1 pituus, jos jana MN ei leikkaa α:a ja MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

KLO 2

Annettu kaksi yhdensuuntaista tasoa. Kaksi yhdensuuntaista suoraa vedetään yhden tason pisteiden A ja B läpi, kunnes ne leikkaavat pisteissä A 1 ja B 1. Laske janan AB pituus, jos A 1 B 1 = 3 cm.

KLO 3

Pisteestä M piirretään kaksi segmenttiä tasolle α, kunnes ne leikkaavat pisteissä N ja K. Pisteet D ja E ovat segmenttien MN ja MK keskipisteitä. Etsi janan D E pituus, jos N K = 12 cm.

KLO 4

Suorakulmaisen kolmion ABC terävän kulman kärjen kautta, jossa on suora kulma C, piirretään suora AD kohtisuoraan kolmion tasoon nähden. Mikä on etäisyys pisteestä D kärkeen C, jos AC = 12 cm; AD = 16 cm.

KLO 5

Kalteva on 2 cm Mikä on tämän vinon projektio tasoon, jos kalteva muodostaa 30 º kulman tason kanssa?

KLO 6

KLO 7

Annettu kuutio ABC DA 1 B 1 C 1 D 1 . .

Mikä on kulma tason A 1 B 1 C 1 D 1 ja suorien A 1 D 1 ja CB kautta kulkevan tason välillä

Osa 3. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (3 pistettä).

C1

Pisteestä A koneeseenα Piirretään kaksi segmenttiä AC ja AB. PisteDkuuluu AB:lle, piste E kuuluu AC:lle.DE on yhdensuuntainen α:n kanssa ja yhtä suuri kuin 12 cm. Etsi janan BC pituus, jos .

C2

Neliön ABC diagonaalien leikkauspisteestä ODkohtisuora OM palautetaan tasoonsa siten, että . Etsi kulman AVM kosini.

C3

Pisteestä A muodostetaan kolme keskenään kohtisuoraa segmenttiä AB, AC ja AD. Etsi segmentin CD pituus, jos AC = 3 cm, BC = 4 cm,

SISÄÄN D = 5 cm

C4

Etsi kuutiosta, jonka sivu on a, viivojen D B 1 ja CC 1 välinen etäisyys.

Testaa stereometriaa

Vaihtoehto 4

Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A1

Mihin tasoon piste D ei kuulu?

A) P D B B) AD C

C) ARS D) B DC

Millä tasoilla suora CB sijaitsee?

A) A DC ja ADB

B) C DB ja ABC

KANSSA) ADB ja DCB

D) DKB ja DCA

A 3

Missä kohdassa suora DM ja taso ADB leikkaavat?

A) R B) C

PUUTARHA) D

A 4

Mitä suoraa pitkin tasot A BC ja PDC leikkaavat?

A) D B B) D C

KANSSA) P S D) VA

A 5

Mitkä viivat sijaitsevat PDC-tasossa?

A) DB, AC, DK. AB

SISÄÄN) KB, DA, DK. C.P.

KANSSA) DP, DC, DM. C.P.

D) DB, DC, DK. C.B.

A6

Määritä suoran NC ja tason ABD leikkauspiste

A) D B) C

PUUTARHA) M

A7

Määritä tasojen ABC ja CDD 1 leikkaussuora

A) D B B) D C

C) VS D) A B

A8

Tasot α ja β leikkaavat suoraa c. Valitse oikea merkintä:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

A9

Tiukasti venytetty lanka on kiinnitetty tangoissa oleviin pisteisiin 1,2,3,4,5, 6 a,b,c.d Ilmoita pisteiden lukumäärä, joissa lankapalat koskettavat

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Miten suorat DD 1 ja AA 1 sijaitsevat?

A) yhdensuuntainen

B) leikkaavat

C) kohtisuorassa

A11

Etsi suorien AD ja DC välinen kulma

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Etsi suorien AB ja AD 1 leikkauspiste

A) D B) C

C) A D) K

A13

Etsi sivujen DCC 1 D 1 suuntaiset reunat

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

B) A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

KANSSA ) AD , eKr , A 1 D 1, D C

Viivojen ja tasojen kohtisuora avaruudessa Osa 1. Monivalintatehtävä (1 piste).

A14

Määritä reunat kohtisuorassa tasoon ADD 1 nähden

A) D A, BC, СС 1. AB

B) C B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

KANSSA) D C, B 1 A 1 , B A. D 1 C 1

A15

Valitse oikea väite

A) ILMOITUS║ B.C. SISÄÄN)

A17

Osa B D on kohtisuorassa tasoon α nähden. CD on::

A) kohtisuorassa

B) Kalteva

C) Vino projektio

A18

Ilmoita linjojen B C ja DD 1 yhteinen kohtisuora

A) D C B) SA

KANSSA) DD 1 D) eKr

A19

Tasot α ja β ovat yhdensuuntaiset. Mikä on suorien AB ja CD suhteellinen sijainti?

A) Rinnakkais

B) Risteytys

A20

Suoraan a ja b leikkaavat toisiaan. Taso α ║ b piirretään a:n läpi. Taso β║a, , piirretään suoran b läpi. Mikä on tasojen α ja β suhteellinen sijainti?

A) Leikkaa B) Risti

C) Rinnakkais D) Yhteensopivuus

Osa 2. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (2 pistettä).

KOHDASSA 1

Janan MN päiden ja sen keskipisteen K läpi vedetään yhdensuuntaiset viivat, jotka leikkaavat tason α pisteissä M 1, N 1 ja K 1. Määritä janan NN 1 pituus, jos jana MN ei leikkaa α ja MM 1 = 10 cm, KK 1 = 7 cm.

KLO 2

Annettu kaksi yhdensuuntaista tasoa. Kaksi yhdensuuntaista suoraa vedetään yhden tason pisteiden A ja B läpi, kunnes ne leikkaavat pisteissä A 1 ja B 1. Etsi janan A 1 B 1 pituus, jos AB = 6 cm.

KLO 3

Pisteestä M piirretään kaksi segmenttiä tasolle α, kunnes ne leikkaavat pisteissä N ja K. Pisteet D ja E ovat segmenttien MN ja MK keskipisteitä. Etsi janan pituus N K, jos D E = 10 cm.

KLO 4

Suorakulmaisen kolmion ABC terävän kulman kärjen kautta, jossa on suora kulma C, piirretään suora AD kohtisuoraan kolmion tasoon nähden. Mikä on etäisyys pisteestä D kärkeen C, jos AC = 6 cm; AD = 8 cm.

KLO 5

Kalteva on yhtä suuri kuin 2 cm. Mikä on tämän kaltevan projektio tasoon, jos kalteva muodostaa 60 º kulman tason kanssa?

KLO 6

Kahden vinon janan segmentit, jotka on vedetty yhdestä pisteestä tason leikkauspisteeseen, ovat yhtä suuret kuin 4 ja 5 cm, toisen janan projektio on 4 cm. Etsi toisen janan projektio.

KLO 7

Annettu kuutio ABC DA 1 B 1 C 1 D 1 . .

Mikä on kulma tason A 1 B 1 C 1 D 1 ja linjojen C 1 D 1 ja AB kautta kulkevan tason välillä

Osa 3. Tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella (3 pistettä).

C3

Pisteestä A muodostetaan kolme keskenään kohtisuoraa segmenttiä AB, AC ja AD. Etsi segmentin CD pituus, jos AC = c, BC = b, ВD = a

C4

Etsi kuutiosta, jonka sivu on a, viivojen AC 1 ja BB 1 välinen etäisyys.

Vastaukset stereometrian kokeeseen.

Vaihtoehto

Vaihtoehto

Vaihtoehto

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2√2/2

1 s m

√c 2 +b 2 -2a 2

a 2√2/2

a 2√2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2√2/2

"Pystysuorat viivat avaruudessa.

Suoran ja tason kohtisuora"

Vaihtoehto 1

Taso A

1. Mikä väite on totta?

1) Jos toinen kahdesta suorasta on kohtisuorassa kolmatta suoraa vastaan, toinen suora on kohtisuorassa tätä suoraa vastaan.

2) Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa kolmatta suoraa vastaan, ne ovat yhdensuuntaisia.

3) Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa tasoon nähden, ne ovat yhdensuuntaisia.

2. ABCD- suorakulmio, B.M. ┴ (ABC) . Sitten ei ole totta, että...

1) B.M.┴ A.C.;

2) OLEN.┴ ILMOITUS;

3) M.D.┴ DC.

3. Suora m kohtisuorassa viivoja vastaan a Ja b, makaa α-tasossa, mutta m ei kohtisuorassa α-tasoon nähden. Siis suoraan a Ja b…

1) yhdensuuntainen;

2) leikkaa;

3) risteytys.

4. Taso α kulkee rombin ABCD kärjen A kautta kohtisuorassa diagonaaliin AC nähden. Sitten diagonaali BD...

1) kohtisuorassa tasoon α nähden;

2) yhdensuuntainen a-tason kanssa;

3) sijaitsee α-tasossa.

5. a ║ α , b┴ α. Siis suoraan a Ja b ei voi olla …

1) risteytys;

2) kohtisuorassa;

3) rinnakkain.

6. ABCD-suunnikas, BDα, A.C.┴ α. Sitten ABCD ei voi olla…

1) suorakulmio;

2) neliö;

3) rombi.

1) säteet; 2) halkaisijat; 3) soinnut.

8. Mikä väite on totta:

1) Suora ja sen läpi kulkematon taso, joka on kohtisuorassa toiseen tasoon nähden, ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa.

2) Taso ja kohtisuora tiettyyn tasoon nähden on myös kohtisuorassa tietyn tason suuntaista suoraa vastaan.

3) Tiettyä suoraa vastaan ​​kohtisuorassa oleva taso on myös kohtisuorassa tietyn suoran kanssa samansuuntaista tasoa vastaan.

9. A.C. ┴ (BDM) . Sitten segmentti B.M. kolmiossa ABC On …

1) mediaani;

2) korkeus;

3) puolittaja.

Vaihtoehto 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 cm, AC= 3 cm AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Etäisyys pisteestä F aukion huipulle on...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- suorakulmio. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 cm, DF= 25 cm Sitten segmentin pituus CD yhtä suuri...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">makaa tasossa α .

5. ABCD- suunnikas, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">risteys.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Mikä väite on väärä?

1) Minkä tahansa avaruuden pisteen kautta kulkee tiettyyn tasoon nähden kohtisuorassa oleva suora, ja vain yksi.

2) Pisteen kautta, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, voidaan rakentaa vain yksi taso kohtisuoraan tiettyä suoraa vastaan.

3) Pisteen kautta, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, voit rakentaa vain yhden suoran, joka on kohtisuorassa annettua suoraa vastaan.