SÄHKÖMAGNEETTISET VÄRINNÄT.
VAPAAJA JA PAKOTETUJA SÄHKÖVÄRIÄ.

Sähkömagneettiset värähtelyt - sähkö- ja magneettikenttien toisiinsa liittyvät värähtelyt.

Sähkömagneettisia värähtelyjä esiintyy erilaisissa sähköpiireissä. Tässä tapauksessa varausarvo, jännite, virran voimakkuus, sähkökentän voimakkuus, magneettikentän induktio ja muut sähködynaamiset suureet vaihtelevat.

Vapaita sähkömagneettisia värähtelyjä tapahtuu sähkömagneettisessa järjestelmässä sen jälkeen, kun se on poistettu tasapainosta, esimerkiksi lataamalla kondensaattoria tai muuttamalla virtaa piiriosassa.

Nämä ovat vaimennettuja värähtelyjä, koska järjestelmään välitetty energia kuluu lämmitykseen ja muihin prosesseihin.

Pakotetut sähkömagneettiset värähtelyt - vaimentamattomat värähtelyt piirissä, jotka aiheutuvat ulkoisesta ajoittain muuttuvasta sinimuotoisesta EMF:stä.

Sähkömagneettisia värähtelyjä kuvaavat samat lait kuin mekaanisia, vaikka näiden värähtelyjen fyysinen luonne on täysin erilainen.

Sähköiset värähtelyt ovat sähkömagneettisten värähtelyjen erikoistapaus, kun otetaan huomioon vain sähköisten suureiden värähtelyt. Tässä tapauksessa he puhuvat vaihtovirrasta, jännitteestä, tehosta jne.

OSKILLATORIVIRTA

Värähtelypiiri on sähköpiiri, joka koostuu kondensaattorista, jonka kapasitanssi on C, kelasta, jonka induktanssi on L, ja vastuksesta, jonka resistanssi on sarjaan kytketty.

Värähtelypiirin vakaan tasapainon tilalle on ominaista sähkökentän minimienergia (kondensaattori ei ole varautunut) ja magneettikenttä (käämin läpi ei kulje virtaa).

Itse järjestelmän ominaisuuksia ilmaisevat suuret (järjestelmän parametrit): L ja m, 1/C ja k

järjestelmän tilaa kuvaavat suuret:

suureet, jotka ilmaisevat järjestelmän tilan muutosnopeutta: u = x"(t) ja i = q"(t).

SÄHKÖMAGNEETTISTEN VÄRINNÖIDEN OMINAISUUDET

Voidaan osoittaa, että vapaiden värähtelyjen yhtälö varaukselle q = q(t) piirin kondensaattorilla on muoto

missä q" on varauksen toinen derivaatta ajan suhteen. Arvo

on syklinen taajuus. Samat yhtälöt kuvaavat virran, jännitteen ja muiden sähköisten ja magneettisten suureiden vaihteluita.

Yksi yhtälön (1) ratkaisuista on harmoninen funktio

Piirin värähtelyjakso saadaan kaavalla (Thomson):

Arvo φ \u003d ώt + φ 0, joka on sinin tai kosinin merkin alla, on värähtelyn vaihe.

Vaihe määrittää värähtelevän järjestelmän tilan milloin tahansa t.

Virta piirissä on yhtä suuri kuin varauksen derivaatta ajan suhteen, se voidaan ilmaista

Vaihesiirron ilmaistamiseksi selvemmin siirrytään kosinista siniin

AC SÄHKÖVIRTA

1. Harmoninen EMF esiintyy esimerkiksi kehyksessä, joka pyörii vakiokulmanopeudella tasaisessa magneettikentässä, jossa on induktio B. Magneettivuo F, tunkeutuu kehykseen alueen kanssa S,

missä on kehyksen normaalin ja magneettisen induktiovektorin välinen kulma.

Faradayn sähkömagneettisen induktion lain mukaan induktion EMF on yhtä suuri kuin

missä on magneettisen induktion vuon muutosnopeus.

Harmonisesti muuttuva magneettivuo indusoi sinimuotoisen induktio-EMF:n

missä on induktion emf:n amplitudiarvo.

2. Jos kytket piiriin ulkoisen harmonisen EMF:n lähteen

silloin siinä tapahtuu pakotettuja värähtelyjä, jotka tapahtuvat syklisellä taajuudella ώ, joka on sama kuin lähteen taajuus.

Tässä tapauksessa pakotetut värähtelyt tekevät varauksen q, potentiaalieron u, virran voimakkuus i ja muut fyysiset suuret. Nämä ovat vaimentamattomia värähtelyjä, koska energiaa syötetään piiriin lähteestä, joka kompensoi häviöitä. Harmonisesti muuttuvia virtaa, jännitettä ja muita piirissä olevia suureita kutsutaan muuttujiksi. Ne vaihtelevat selvästi kooltaan ja suunnaltaan. Vain suuruudeltaan vaihtelevia virtoja ja jännitteitä kutsutaan sykkiviksi.

Venäjän teollisissa vaihtovirtapiireissä käytetään 50 Hz:n taajuutta.

Kun vaihtovirta kulkee johtimen läpi, jolla on aktiivinen vastus R, vapautuvan lämpömäärän Q laskemiseen ei voida käyttää maksimitehoarvoa, koska se saavutetaan vain tiettyinä aikoina. On tarpeen käyttää jakson keskimääräistä tehoa - jakson piiriin tulevan kokonaisenergian W suhdetta jakson arvoon:

Siksi ajan T aikana vapautuneen lämmön määrä:

Vaihtovirran tehollinen arvo I on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran voimakkuus, joka jaksoa T vastaavassa ajassa vapauttaa saman määrän lämpöä kuin vaihtovirta:

Tästä syystä virran efektiivinen arvo

Sama tehollinen jännitearvo

MUUNTAJA

Muuntaja- laite, joka lisää tai laskee jännitettä useita kertoja käytännössä ilman energiahävikkiä.

Muuntaja koostuu erillisistä levyistä kootusta terässydämestä, johon on asennettu kaksi lankakäämityksellä varustettua kelaa. Ensiökäämi kytketään vaihtojännitelähteeseen ja sähköä kuluttavat laitteet on kytketty toisioon.

arvo

kutsutaan muunnossuhteeksi. Alasmuuntajalle K> 1, nostomuuntajalle K< 1.

Esimerkki. Värähtelypiirin kondensaattorin levyjen varaus muuttuu ajan myötä yhtälön mukaisesti. Selvitä piirin värähtelyjen jakso ja taajuus, syklinen taajuus, varausvärähtelyjen amplitudi ja virran värähtelyjen amplitudi. Kirjoita yhtälö i = i(t), joka ilmaisee virran voimakkuuden riippuvuuden ajasta.

Yhtälöstä seuraa, että . Jakso määräytyy syklisen taajuuskaavan mukaan

Värähtelytaajuus

Virran voimakkuuden riippuvuus ajasta on muotoa:

Virran amplitudi.

Vastaus: varaus värähtelee jaksolla 0,02 s ja taajuudella 50 Hz, mikä vastaa syklistä taajuutta 100 rad / s, virran värähtelyjen amplitudi on 510 3 A, virta muuttuu lain mukaan:

i=-5000sin100t

Tehtävät ja testit aiheesta "Aihe 10. "Sähkömagneettiset värähtelyt ja aallot."

• Poikittaiset ja pitkittäiset aallot. Aallonpituus - Mekaaniset värähtelyt ja aallot. Ääniluokka 9

Vapaat sähkömagneettiset värähtelyt tämä on säännöllinen muutos kondensaattorin varauksessa, käämin virrassa sekä sähkö- ja magneettikentissä värähtelypiirissä, joka tapahtuu sisäisten voimien vaikutuksesta.

Jatkuvat sähkömagneettiset värähtelyt

Käytetään sähkömagneettisten värähtelyjen herättämiseen värähtelevä piiri , joka koostuu sarjaan kytketystä kelasta L ja kondensaattorista, jonka kapasitanssi on C (kuva 17.1).

Tarkastellaan ideaalista piiriä eli piiriä, jonka ohminen vastus on nolla (R=0). Tämän piirin värähtelyjen herättämiseksi on tarpeen joko ilmoittaa kondensaattorilevyille tietystä varauksesta tai virittää virta kelassa. Olkoon kondensaattori varautunut alkuhetkellä potentiaalieroon U (kuva (kuva 17.2, a), joten sillä on potentiaalienergia
.Tällä hetkellä kelan virta I \u003d 0 . Tämä värähtelypiirin tila on samanlainen kuin kulman α taipuneen matemaattisen heilurin tila (kuva 17.3, a). Tällä hetkellä kelan virta I=0. Kun varattu kondensaattori on kytketty käämiin, kondensaattorin varausten synnyttämän sähkökentän vaikutuksesta piirissä olevat vapaat elektronit alkavat liikkua negatiivisesti varautuneesta kondensaattorilevystä positiivisesti varautuneeseen levyyn. Kondensaattori alkaa purkautua ja piiriin ilmestyy kasvava virta. Tämän virran vaihtuva magneettikenttä synnyttää pyörteissähkökentän. Tämä sähkökenttä suuntautuu virran vastakkaiseen suuntaan, eikä siksi anna sen heti saavuttaa maksimiarvoaan. Virta kasvaa vähitellen. Kun voima piirissä saavuttaa maksiminsa, kondensaattorin varaus ja levyjen välinen jännite on nolla. Tämä tapahtuu neljänneksellä ajanjaksosta t = π/4. Samalla energiaa sähkökenttä menee magneettikentän energiaan W e =1/2C U 2 0 . Tällä hetkellä kondensaattorin positiivisesti varautuneella levyllä on niin paljon elektroneja, jotka ovat siirtyneet siihen, että niiden negatiivinen varaus neutraloi täysin siellä olevien ionien positiivisen varauksen. Virta piirissä alkaa pienentyä ja sen luoman magneettikentän induktio alkaa pienentyä. Vaihtuva magneettikenttä synnyttää jälleen pyörresähkökentän, joka tällä kertaa suunnataan samaan suuntaan kuin virta. Tämän kentän tukema virta menee samaan suuntaan ja lataa kondensaattorin vähitellen uudelleen. Varauksen kertyessä kondensaattoriin sen oma sähkökenttä kuitenkin hidastaa yhä enemmän elektronien liikettä ja virtapiirissä vähenee koko ajan. Kun virta putoaa nollaan, kondensaattori latautuu kokonaan uudelleen.

Kuvassa 2 esitetyt järjestelmän tilat. 17.2 ja 17.3 vastaavat peräkkäisiä ajankohtia T = 0; ;;ja T.

Piirissä esiintyvä itseinduktio-emf on yhtä suuri kuin kondensaattorilevyjen jännite: ε = U

ja

Olettaen
, saamme

(17.1)

Kaava (17.1) on samanlainen kuin mekaniikassa tarkasteltu harmonisten värähtelyjen differentiaaliyhtälö; hänen päätöksensä tulee olemaan

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

missä q max on suurin (alku)varaus kondensaattorilevyillä, ω 0 on piirin luonnollisten värähtelyjen ympyrätaajuus, φ 0 on alkuvaihe.

Hyväksytyn merkinnän mukaan
missä

(17.3)

Lauseketta (17.3) kutsutaan Thomsonin kaava ja osoittaa, että kun R = 0, piirissä esiintyvien sähkömagneettisten värähtelyjen jakso määräytyvät vain induktanssin L ja kapasitanssin C arvoilla.

Harmonisen lain mukaan kondensaattorilevyjen varaus ei muutu, vaan myös piirin jännite ja virta:

missä U m ja I m ovat jännitteen ja virran amplitudit.

Lausekkeista (17.2), (17.4), (17.5) seuraa, että varauksen (jännitteen) ja virran vaihtelut piirissä ovat vaihesiirrettyjä π/2:lla. Näin ollen virta saavuttaa maksimiarvonsa niillä hetkillä, jolloin kondensaattorilevyjen varaus (jännite) on nolla ja päinvastoin.

Kun kondensaattori latautuu, sen levyjen väliin syntyy sähkökenttä, jonka energia on

tai

Kun kondensaattori puretaan kelaan, syntyy siihen magneettikenttä, jonka energia on

Ihanteellisessa piirissä sähkökentän maksimienergia on yhtä suuri kuin magneettikentän enimmäisenergia:

Varautuneen kondensaattorin energia muuttuu ajoittain ajan myötä lain mukaan

tai

Olettaen että
, saamme

Solenoidin magneettikentän energia vaihtelee ajan myötä lain mukaan

(17.6)

Ottaen huomioon, että I m =q m ω 0, saadaan

(17.7)

Värähtelypiirin sähkömagneettisen kentän kokonaisenergia on yhtä suuri kuin

L \u003d L e + L m \u003d (17,8)

Ihanteellisessa piirissä kokonaisenergia säilyy, sähkömagneettiset värähtelyt ovat vaimentamattomia.

Vaimentuneet sähkömagneettiset värähtelyt

Oikealla värähtelypiirillä on ohminen vastus, joten sen värähtelyt vaimentuvat. Tähän piiriin sovellettuna Ohmin laki koko piirille voidaan kirjoittaa muotoon

(17.9)

Tämän tasa-arvon muuttaminen:

ja vaihdon tekeminen:

ja
, jossa β on vaimennuskerroin, saamme

(17.10) on vaimennettujen sähkömagneettisten värähtelyjen differentiaaliyhtälö .

Vapaan värähtelyn prosessi tällaisessa piirissä ei enää noudata harmonista lakia. Jokaista värähtelyjaksoa kohden osa piiriin varastoidusta sähkömagneettisesta energiasta muunnetaan joulen lämmöksi ja värähtelyt muuttuvat häipyminen(Kuva 17.5). Pienellä vaimennuksella ω ≈ ω 0 differentiaaliyhtälön ratkaisu on yhtälö muotoa

(17.11)

Vaimentuneet värähtelyt sähköpiirissä ovat samanlaisia ​​kuin jousen kuormituksen vaimentuneet mekaaniset värähtelyt viskoosin kitkan läsnä ollessa.

Logaritminen vaimennusvähennys on yhtä suuri kuin

(17.12)

Aikaväli
jonka aikana värähtelyamplitudi pienenee kertoimella e ≈ 2,7, kutsutaan hajoamisaika .

Värähtelyjärjestelmän laatutekijä Q määräytyy kaavalla:

(17.13)

RLC-piirille laatutekijä Q ilmaistaan ​​kaavalla

(17.14)

Radiotekniikassa käytettävien sähköpiirien laatutekijä on yleensä useiden kymmenien tai jopa satojen luokkaa.

Harkitse seuraavaa värähtelypiiriä. Oletetaan, että sen vastus R on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta.

Värähtelypiirin sähkömagneettinen kokonaisenergia milloin tahansa on yhtä suuri kuin kondensaattorin energian ja virran magneettikentän energian summa. Sen laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa:

W = L*i^2/2 + q^2/(2*C).

Sähkömagneettinen kokonaisenergia ei muutu ajan kuluessa, koska vastuksen kautta ei tapahdu energiahävikkiä. Vaikka sen komponentit muuttuvat, niiden summa on aina sama. Tämä on säädetty energian säilymisen lailla.

Tästä on mahdollista saada yhtälöt, jotka kuvaavat vapaita värähtelyjä sähköisessä värähtelypiirissä. Yhtälö näyttää tältä:

q"' = -(1/(L*C))*q.

Sama yhtälö merkintöihin asti saadaan kuvattaessa mekaanisia värähtelyjä. Kun otetaan huomioon näiden värähtelytyyppien välinen analogia, voimme kirjoittaa muistiin kaavan, joka kuvaa sähkömagneettisia värähtelyjä.

Sähkömagneettisten värähtelyjen taajuus ja jakso

Mutta ensin käsitellään sähkömagneettisten värähtelyjen taajuutta ja jaksoa. Luonnollisten värähtelyjen taajuuden arvo voidaan saada jälleen analogialla mekaanisten värähtelyjen kanssa. Kerroin k/m on yhtä suuri kuin luonnollisen taajuuden neliö.

Siksi meidän tapauksessamme neliö taajuuksia vapaa tärinä on yhtä suuri kuin 1/(L*C)

ω0 = 1/√(L*C).

Täältä ajanjaksoa vapaa tärinä:

T = 2*pi/coo = 2*pi*√(L*C).

Tätä kaavaa kutsutaan Thompsonin kaavat. Siitä seuraa, että värähtelyjakso kasvaa kondensaattorin kapasitanssin tai käämin induktanssin kasvaessa. Nämä johtopäätökset ovat loogisia, koska kapasitanssin kasvaessa kondensaattorin lataamiseen käytetty aika kasvaa, ja induktanssin kasvaessa virtapiirissä oleva virta kasvaa hitaammin itseinduktion vuoksi.

Varauksen vaihteluyhtälö kondensaattori kuvataan seuraavalla kaavalla:

q = qm*cos(ω0*t), missä qm on kondensaattorin varausvärähtelyjen amplitudi.

Virran voimakkuus värähtelypiirissä saa aikaan myös harmonisia värähtelyjä:

I = q' = Im*cos(ω0*t+pi/2).

Tässä Im on virran värähtelyjen amplitudi. Huomaa, että latauksen vaihteluiden ja virranvoimakkuuden välillä on ero maljakoissa, jotka ovat yhtä suuria kuin pi / 2.
Alla olevassa kuvassa on kaaviot näistä vaihteluista.

Jälleen analogisesti mekaanisten värähtelyjen kanssa, joissa kappaleen nopeuden vaihtelut ovat edellä tämän kappaleen koordinaattien vaihteluista pi / 2:lla.
Todellisissa olosuhteissa on mahdotonta jättää huomiotta värähtelypiirin vastusta, ja siksi värähtelyt vaimentuvat.

Erittäin suurella resistanssilla R värähtelyt eivät ehkä käynnisty ollenkaan. Tässä tapauksessa kondensaattorin energia vapautuu lämmön muodossa resistanssissa.

• Sähkömagneettiset värähtelyt ovat jaksollisia muutoksia ajan kuluessa sähköpiirissä sähköisissä ja magneettisissa suureissa.

• vapaa niitä kutsutaan sellaisiksi vaihtelut, jotka syntyvät suljetussa järjestelmässä tämän järjestelmän poikkeaman vuoksi vakaan tasapainon tilasta.

Värähtelyn aikana tapahtuu jatkuva prosessi, jossa järjestelmän energia muuttuu muodosta toiseen. Sähkömagneettisen kentän värähtelyjen tapauksessa vaihto voi tapahtua vain tämän kentän sähköisten ja magneettisten komponenttien välillä. Yksinkertaisin järjestelmä, jossa tämä prosessi voi tapahtua, on värähtelevä piiri.

• Ihanteellinen värähtelypiiri (LC-piiri) - sähköpiiri, joka koostuu induktanssikelasta L ja kondensaattori C.

Toisin kuin todellinen värähtelevä piiri, jolla on sähkövastus R, ihanteellisen piirin sähkövastus on aina nolla. Siksi ihanteellinen värähtelevä piiri on yksinkertaistettu malli todellisesta piiristä.

Kuvassa 1 on kaavio ihanteellisesta värähtelypiiristä.

Piirin energia

Värähtelypiirin kokonaisenergia

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Missä Me- värähtelypiirin sähkökentän energia tietyllä hetkellä, Kanssa on kondensaattorin kapasitanssi, u- kondensaattorin jännitteen arvo tietyllä hetkellä, q- kondensaattorin varauksen arvo tietyllä hetkellä, Wm- värähtelypiirin magneettikentän energia tietyllä hetkellä, L- kelan induktanssi, i- kelan virran arvo tietyllä hetkellä.

Prosessit värähtelypiirissä

Harkitse värähtelypiirissä tapahtuvia prosesseja.

Piirin poistamiseksi tasapainoasennosta lataamme kondensaattorin niin, että sen levyillä on varaus Q m(Kuva 2, sijainti 1 ). Ottaen huomioon yhtälön \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) löydämme kondensaattorin ylittävän jännitteen arvon. Piirissä ei ole virtaa tällä hetkellä, ts. i = 0.

Kun avain on suljettu, kondensaattorin sähkökentän vaikutuksesta piiriin ilmestyy sähkövirta, virran voimakkuus i joka kasvaa ajan myötä. Kondensaattori alkaa tällä hetkellä purkaa, koska. virran muodostavat elektronit (muistutan, että positiivisten varausten liikkeen suunta otetaan virran suunnaksi) poistuvat kondensaattorin negatiivisesta levystä ja tulevat positiiviselle (ks. kuva 2, sijainti). 2 ). Yhdessä maksun kanssa q jännitys vähenee u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Virran voimakkuuden kasvaessa kelan läpi ilmestyy itseinduktio-emf, joka estää muutoksen virran voimakkuudessa. Tämän seurauksena virran voimakkuus värähtelypiirissä kasvaa nollasta tiettyyn maksimiarvoon ei välittömästi, vaan tietyn ajan kuluessa, jonka määrää kelan induktanssi.

Kondensaattorin lataus q pienenee ja tulee jossain vaiheessa yhtä suureksi kuin nolla ( q = 0, u= 0), kelan virta saavuttaa tietyn arvon Olen(katso kuva 2, sijainti 3 ).

Ilman kondensaattorin sähkökenttää (ja vastusta) virran muodostavat elektronit jatkavat liikkumista inertialla. Tässä tapauksessa kondensaattorin nollalevylle saapuvat elektronit antavat sille negatiivisen varauksen, neutraalilevyltä lähtevät elektronit antavat sille positiivisen varauksen. Kondensaattori alkaa latautua q(ja jännite u), mutta päinvastainen, ts. kondensaattori latautuu. Nyt kondensaattorin uusi sähkökenttä estää elektroneja liikkumasta, joten virtaa i alkaa laskea (katso kuva 2, sijainti 4 ). Tämäkään ei tapahdu heti, koska nyt itseinduktio-EMF pyrkii kompensoimaan virran laskua ja "tukee" sitä. Ja virran arvo Olen(raskaana 3 ) osoittautuu maksimivirtaääriviivassa.

Ja jälleen, kondensaattorin sähkökentän vaikutuksesta piiriin ilmestyy sähkövirta, mutta suunnattu vastakkaiseen suuntaan, virran voimakkuus i joka kasvaa ajan myötä. Ja kondensaattori purkautuu tällä hetkellä (katso kuva 2, asento 6 ) nollaan (katso kuva 2, sijainti 7 ). Jne.

Kondensaattorin latauksesta lähtien q(ja jännite u) määrittää sen sähkökentän energian Me\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) ja kelan virta i- magneettikentän energia wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) niin varauksen, jännitteen ja virran muutosten ohella myös energiat muuttuvat.

Taulukossa olevat nimitykset:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Ihanteellisen värähtelypiirin kokonaisenergia säilyy ajan myötä, koska siinä on energiahäviö (ei vastusta). Sitten

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + L_(m2) = L_(e4) + L_(m4) = ...\)

Ihannetapauksessa siis LC- piiri kokee ajoittain muutoksia virranvoimakkuusarvoissa i, lataus q ja stressiä u, ja piirin kokonaisenergia pysyy vakiona. Tässä tapauksessa sanomme, että niitä on vapaat sähkömagneettiset värähtelyt.

• Vapaat sähkömagneettiset värähtelyt piirissä - nämä ovat säännöllisiä muutoksia kondensaattorilevyjen varauksessa, virran voimakkuudessa ja jännitteessä piirissä, jotka tapahtuvat kuluttamatta energiaa ulkoisista lähteistä.

Siten vapaiden sähkömagneettisten värähtelyjen esiintyminen piirissä johtuu kondensaattorin uudelleenlatauksesta ja itseinduktio-EMF:n esiintymisestä kelassa, joka "tarjoaa" tämän uudelleenlatauksen. Huomaa, että varaus kondensaattorissa q ja kelassa oleva virta i saavuttavat maksimiarvonsa Q m ja Olen eri aikoina.

Vapaat sähkömagneettiset värähtelyt piirissä tapahtuvat harmonisen lain mukaan:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Pienin ajanjakso, jonka aikana LC- piiri palaa alkuperäiseen tilaan (tämän vuorauksen varauksen alkuarvoon), kutsutaan vapaan (luonnollisen) sähkömagneettisen värähtelyn jaksoksi piirissä.

Vapaan sähkömagneettisen värähtelyn jakso sisään LC-ääriviiva määritellään Thomsonin kaavalla:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Mekaanisen analogian näkökulmasta jousiheiluri ilman kitkaa vastaa ihanteellista värähtelypiiriä ja todellista - kitkalla. Kitkavoimien vaikutuksesta jousiheilurin värähtelyt vaimentuvat ajan myötä.

*Thomsonin kaavan johdannainen

Koska kokonaisenergia ihanteellinen LC-piiri, joka on yhtä suuri kuin kondensaattorin sähköstaattisen kentän ja käämin magneettikentän energioiden summa, säilyy, niin milloin tahansa yhtäläisyys

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Saamme värähtelyyhtälön in LC-piiri, energian säilymisen lakia käyttäen. Sen kokonaisenergian ilmaisun eriyttäminen ajan suhteen ottaen huomioon, että

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q",\)

saamme yhtälön, joka kuvaa vapaita värähtelyjä ihanteellisessa piirissä:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q"""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Kirjoittamalla se uudelleen muotoon:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

Huomaa, että tämä on harmonisten värähtelyjen yhtälö syklisellä taajuudella

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Näin ollen tarkastelun kohteena olevien värähtelyjen jakso

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Kirjallisuus

1. Zhilko, V.V. Fysiikka: oppikirja. yleissivistävän luokan 11 lisä. koulu venäjästä lang. koulutus / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Värähtelypiiri on laite, joka on suunniteltu synnyttämään (luomaan) sähkömagneettisia värähtelyjä. Sen perustamisesta nykypäivään sitä on käytetty monilla tieteen ja teknologian aloilla: jokapäiväisestä elämästä suuriin tehtaisiin, jotka tuottavat monenlaisia ​​tuotteita.

Mistä se koostuu?

Värähtelypiiri koostuu käämistä ja kondensaattorista. Lisäksi se voi sisältää myös vastuksen (elementti muuttuvalla resistanssilla). Induktori (tai solenoidi, kuten sitä joskus kutsutaan) on sauva, johon on kääritty useita käämikerroksia, joka on yleensä kuparilanka. Juuri tämä elementti luo värähtelyjä värähtelypiirissä. Keskellä olevaa tankoa kutsutaan usein kuristimeksi tai ytimeksi, ja kelaa kutsutaan joskus solenoidiksi.

Värähtelevä piirikela värähtelee vain, kun siihen on tallennettu varaus. Kun virta kulkee sen läpi, se kerää varauksen, jonka se sitten luovuttaa piirille, jos jännite laskee.

Kelan johtimilla on yleensä hyvin pieni vastus, joka pysyy aina vakiona. Värähtelevän piirin piirissä tapahtuu hyvin usein jännitteen ja virran muutosta. Tämä muutos on tiettyjen matemaattisten lakien alainen:

• U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , missä
  U - jännite tietyllä hetkellä t,
  U 0 - jännite hetkellä t 0,
  w on sähkömagneettisten värähtelyjen taajuus.

Toinen piirin kiinteä osa on sähkökondensaattori. Tämä on elementti, joka koostuu kahdesta levystä, jotka on erotettu eristeellä. Tässä tapauksessa levyjen välisen kerroksen paksuus on pienempi kuin niiden koko. Tämä rakenne mahdollistaa sähkövarauksen keräämisen eristeeseen, joka voidaan sitten siirtää piiriin.

Ero kondensaattorin ja akun välillä on se, että sähkövirran vaikutuksesta ei tapahdu aineiden muutosta, vaan suora varaus kerääntyy sähkökenttään. Näin kondensaattorin avulla on mahdollista kerätä riittävän suuri varaus, joka voidaan antaa pois kerralla. Tässä tapauksessa virran voimakkuus piirissä kasvaa suuresti.

Lisäksi värähtelypiiri koostuu vielä yhdestä elementistä: vastuksesta. Tällä elementillä on vastus ja se on suunniteltu ohjaamaan virtaa ja jännitettä piirissä. Jos lisäät vakiojännitteellä, virran voimakkuus pienenee Ohmin lain mukaan:

• I \u003d U / R, missä
  I - nykyinen voima,
  U - jännite,
  R on vastus.

Induktori

Tarkastellaan lähemmin kaikkia kelan toiminnan hienouksia ja ymmärretään paremmin sen toiminta värähtelevässä piirissä. Kuten olemme jo sanoneet, tämän elementin vastus on yleensä nolla. Siten DC-piiriin kytkettynä se tapahtuisi, mutta jos kytket kelan AC-piiriin, se toimii oikein. Tämän perusteella voimme päätellä, että elementti vastustaa vaihtovirtaa.

Mutta miksi näin tapahtuu ja miten vastus syntyy vaihtovirralla? Vastataksemme tähän kysymykseen meidän on käännyttävä sellaiseen ilmiöön kuin itseinduktio. Kun virta kulkee kelan läpi, se syntyy siinä, mikä muodostaa esteen virran muutokselle. Tämän voiman suuruus riippuu kahdesta tekijästä: käämin induktanssista ja virran voimakkuuden derivaatasta ajan suhteen. Matemaattisesti tämä riippuvuus ilmaistaan ​​yhtälön kautta:

• E \u003d -L ​​* I "(t) , missä
  E - EMF-arvo,
  L - kelan induktanssin arvo (jokaiselle kelalle se on erilainen ja riippuu käämin kelojen lukumäärästä ja niiden paksuudesta),
  I "(t) - virranvoimakkuuden johdannainen ajan suhteen (virran voimakkuuden muutosnopeus).

Tasavirran voimakkuus ei muutu ajan myötä, joten sen altistuessa ei ole vastusta.

Mutta vaihtovirralla kaikki sen parametrit muuttuvat jatkuvasti sini- tai kosinilain mukaan, minkä seurauksena syntyy EMF, joka estää nämä muutokset. Tällaista vastusta kutsutaan induktiiviseksi ja se lasketaan kaavalla:

• X L \u003d w * L, missä
  w on piirin värähtelytaajuus,
  L on kelan induktanssi.

Solenoidin virranvoimakkuus kasvaa ja pienenee lineaarisesti eri lakien mukaan. Tämä tarkoittaa, että jos katkaiset virran syöttämisen kelaan, se jatkaa virtauksen antamista piirille jonkin aikaa. Ja jos samaan aikaan virransyöttö katkeaa äkillisesti, tapahtuu shokki, joka johtuu siitä, että varaus yrittää jakaa ja poistua kelasta. Tämä on vakava ongelma teollisessa tuotannossa. Tällainen vaikutus (vaikka ei täysin liity värähtelypiiriin) voidaan havaita esimerkiksi vedettäessä pistoke irti pistorasiasta. Samanaikaisesti kipinä hyppää, mikä sellaisessa mittakaavassa ei voi vahingoittaa henkilöä. Se johtuu siitä, että magneettikenttä ei katoa välittömästi, vaan haihtuu vähitellen, indusoimalla virtoja muissa johtimissa. Teollisessa mittakaavassa virranvoimakkuus on monta kertaa suurempi kuin 220 volttia, johon olemme tottuneet, joten kun virta katkeaa tuotannossa, voi syntyä sellaisia ​​voimakkaita kipinöitä, jotka aiheuttavat paljon haittaa sekä laitokselle että ihmiselle. .

Kela on perusta sille, mistä värähtelypiiri koostuu. Sarjassa olevien solenoidien induktanssit laskevat yhteen. Seuraavaksi tarkastelemme lähemmin kaikkia tämän elementin rakenteen hienouksia.

Mikä on induktanssi?

Värähtelypiirin käämin induktanssi on yksittäinen indikaattori, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin sähkömoottorivoima (volteina), joka syntyy piirissä, kun virta muuttuu 1 A sekunnissa. Jos solenoidi on kytketty tasavirtapiiriin, sen induktanssi kuvaa tämän virran luoman magneettikentän energiaa kaavan mukaan:

• W \u003d (L * I 2) / 2, missä
  W on magneettikentän energia.

Induktanssitekijä riippuu monista tekijöistä: solenoidin geometriasta, sydämen magneettisista ominaisuuksista ja lankakelojen lukumäärästä. Toinen tämän indikaattorin ominaisuus on, että se on aina positiivinen, koska muuttujat, joista se riippuu, eivät voi olla negatiivisia.

Induktanssi voidaan määritellä myös virtaa kuljettavan johtimen ominaisuudeksi varastoida energiaa magneettikenttään. Se mitataan Henryssä (nimetty amerikkalaisen tiedemiehen Joseph Henryn mukaan).

Solenoidin lisäksi värähtelypiiri koostuu kondensaattorista, jota käsitellään myöhemmin.

Sähköinen kondensaattori

Värähtelypiirin kapasitanssi määräytyy kondensaattorin avulla. Hänen ulkonäöstään kirjoitettiin yllä. Analysoidaan nyt siinä tapahtuvien prosessien fysiikkaa.

Koska kondensaattorilevyt on valmistettu johtimesta, sähkövirta voi virrata niiden läpi. Näiden kahden levyn välissä on kuitenkin este: eriste (voi olla ilmaa, puuta tai muuta materiaalia, jolla on suuri vastus. Koska varaus ei pääse liikkumaan langan päästä toiseen, se kerääntyy langan päälle. Kondensaattorilevyt Tämä lisää ympärillä olevien magneetti- ja sähkökenttien tehoa.Täten kun lataus pysähtyy, kaikki levyille kertynyt sähkö alkaa siirtyä piiriin.

Jokaisella kondensaattorilla on optimi toiminnalleen. Jos tätä elementtiä käytetään pitkään nimellisjännitettä korkeammalla jännitteellä, sen käyttöikä lyhenee merkittävästi. Värähtelypiirin kondensaattoriin vaikuttavat jatkuvasti virrat, ja siksi sitä valittaessa on oltava erittäin varovainen.

Tavallisten keskusteltujen kondensaattorien lisäksi on myös ionistoreita. Tämä on monimutkaisempi elementti: sitä voidaan kuvata akun ja kondensaattorin risteytyksenä. Orgaaniset aineet toimivat pääsääntöisesti dielektrisenä ionistorissa, jonka välissä on elektrolyytti. Yhdessä ne muodostavat kaksinkertaisen sähkökerroksen, jonka ansiosta tähän malliin voidaan varastoida monta kertaa enemmän energiaa kuin perinteisessä kondensaattorissa.

Mikä on kondensaattorin kapasitanssi?

Kondensaattorin kapasitanssi on kondensaattorin varauksen suhde sen jännitteeseen. Tämä arvo voidaan laskea hyvin yksinkertaisesti käyttämällä matemaattista kaavaa:

• C \u003d (e 0 *S) / d, missä
  e 0 - dielektrinen materiaali (taulukkoarvo),
  S on kondensaattorilevyjen pinta-ala,
  d on levyjen välinen etäisyys.

Kondensaattorin kapasitanssin riippuvuus levyjen välisestä etäisyydestä selittyy sähköstaattisen induktion ilmiöllä: mitä pienempi levyjen välinen etäisyys on, sitä enemmän ne vaikuttavat toisiinsa (Coulombin lain mukaan), sitä suurempi on levyn varaus. levyjä ja sitä pienempi jännite. Ja jännitteen pienentyessä kapasitanssin arvo kasvaa, koska se voidaan kuvata myös seuraavalla kaavalla:

• C = q/U, missä
  q - lataus riipuksissa.

On syytä puhua tämän suuren mittayksiköistä. Kapasitanssi mitataan faradeina. 1 farad on riittävän suuri arvo, joten olemassa olevilla kondensaattoreilla (mutta ei ionistoreilla) on kapasitanssi mitattuna pikofaradeina (triljoona faradia).

Vastus

Värähtelypiirin virta riippuu myös piirin resistanssista. Ja kahden kuvatun elementin lisäksi, jotka muodostavat värähtelevän piirin (käämit, kondensaattorit), on myös kolmas - vastus. Hän on vastuussa vastustuksen luomisesta. Vastus eroaa muista elementeistä siinä, että sillä on suuri vastus, jota voidaan muuttaa joissakin malleissa. Värähtelypiirissä se suorittaa magneettikentän tehonsäätimen tehtävää. Voit kytkeä useita vastuksia sarjaan tai rinnan, mikä lisää piirin vastusta.

Tämän elementin vastus riippuu myös lämpötilasta, joten sinun tulee olla varovainen sen toiminnassa piirissä, koska se lämpenee virran kulkiessa.

Vastuksen resistanssi mitataan ohmeina ja sen arvo voidaan laskea kaavalla:

• R = (p*l)/S, missä
  p on vastusmateriaalin ominaisresistanssi (mitattuna (Ohm * mm 2) / m);
  l on vastuksen pituus (metreinä);
  S on poikkileikkauspinta-ala (neliömillimetreinä).

Kuinka yhdistää ääriviivaparametrit?

Nyt olemme tulleet lähelle värähtelypiirin toiminnan fysiikkaa. Ajan myötä kondensaattorilevyjen varaus muuttuu toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön mukaan.

Jos tämä yhtälö ratkaistaan, siitä seuraa useita mielenkiintoisia kaavoja, jotka kuvaavat piirissä tapahtuvia prosesseja. Esimerkiksi syklinen taajuus voidaan ilmaista kapasitanssina ja induktanssina.

Yksinkertaisin kaava, jonka avulla voit laskea monia tuntemattomia määriä, on kuitenkin Thomsonin kaava (nimetty englantilaisen fyysikon William Thomsonin mukaan, joka johti sen vuonna 1853):

• T = 2*n*(L*C) 1/2.
  T - sähkömagneettisten värähtelyjen jakso,
  L ja C - vastaavasti värähtelypiirin käämin induktanssi ja piirielementtien kapasitanssi,
  n on luku pi.

laatutekijä

On toinen tärkeä arvo, joka luonnehtii piirin toimintaa - laatutekijä. Ymmärtääkseen, mikä se on, on käännyttävä sellaiseen prosessiin kuin resonanssi. Tämä on ilmiö, jossa amplitudista tulee maksimi tätä värähtelyä tukevan voiman vakioarvolla. Resonanssi voidaan selittää yksinkertaisella esimerkillä: jos aloitat työntämään swingiä sen taajuuden tahtiin, se kiihtyy ja sen "amplitudi" kasvaa. Ja jos työnnät aikaa, ne hidastuvat. Resonanssissa paljon energiaa haihtuu usein. Häviöiden suuruuden laskemiseksi he keksivät sellaisen parametrin kuin laatutekijä. Se on suhde, joka on yhtä suuri kuin järjestelmän energian suhde piirissä yhden jakson aikana tapahtuviin häviöihin.

Piirin laatutekijä lasketaan kaavalla:

• Q = (w 0 *W)/P, missä
  w 0 - resonoiva syklinen värähtelytaajuus;
  W on värähtelyjärjestelmään varastoitunut energia;
  P on hajonnut teho.

Tämä parametri on dimensioton arvo, koska se itse asiassa näyttää energiasuhteen: varastoitu ja käytetty.

Mikä on ihanteellinen värähtelevä piiri

Ymmärtääkseen paremmin tämän järjestelmän prosesseja fyysikot keksivät ns ihanteellinen värähtelypiiri. Tämä on matemaattinen malli, joka edustaa piiriä järjestelmänä, jolla on nollaresistanssi. Se tuottaa vaimentamattomia harmonisia värähtelyjä. Tällaisen mallin avulla on mahdollista saada kaavoja ääriviivaparametrien likimääräiseen laskemiseen. Yksi näistä parametreista on kokonaisenergia:

• W \u003d (L * I 2) / 2.

Tällaiset yksinkertaistukset nopeuttavat merkittävästi laskelmia ja mahdollistavat piirin ominaisuuksien arvioinnin annetuilla indikaattoreilla.

Kuinka se toimii?

Värähtelypiirin koko sykli voidaan jakaa kahteen osaan. Nyt analysoimme yksityiskohtaisesti jokaisessa osassa tapahtuvia prosesseja.

• Ensimmäinen vaihe: Positiivisesti varautunut kondensaattorilevy alkaa purkautua ja antaa virtaa piiriin. Tällä hetkellä virta siirtyy positiivisesta varauksesta negatiiviseen, joka kulkee kelan läpi. Tämän seurauksena piirissä tapahtuu sähkömagneettisia värähtelyjä. Kelan läpi kulkenut virta siirtyy toiselle levylle ja varaa sen positiivisesti (kun taas ensimmäinen levy, josta virta virtasi, varautuu negatiivisesti).
• Toinen vaihe: käänteinen prosessi tapahtuu. Virta kulkee positiivisesta levystä (joka oli negatiivinen heti alussa) negatiiviseen, kulkeen jälleen kelan läpi. Ja kaikki syytteet osuvat kohdalleen.

Jakso toistetaan, kunnes kondensaattori on latautunut. Ihanteellisessa värähtelevässä piirissä tätä prosessia tapahtuu loputtomasti, mutta todellisessa energiahäviöt ovat väistämättömiä useiden tekijöiden vuoksi: kuumeneminen, joka johtuu vastuksen olemassaolosta piirissä (Joule-lämpö) ja vastaavat.

Silmukan suunnitteluvaihtoehdot

Yksinkertaisten käämi-kondensaattori- ja kela-vastus-kondensaattori-piirien lisäksi on muitakin vaihtoehtoja, jotka käyttävät värähtelevää piiriä perustana. Tämä on esimerkiksi rinnakkaispiiri, joka eroaa siinä, että se on olemassa sähköpiirin elementtinä (koska jos se olisi olemassa erikseen, se olisi sarjapiiri, josta keskusteltiin artikkelissa).

On myös muita rakennetyyppejä, mukaan lukien erilaiset sähkökomponentit. Voit esimerkiksi kytkeä verkkoon transistorin, joka avaa ja sulkee piirin taajuudella, joka on yhtä suuri kuin piirin värähtelytaajuus. Siten järjestelmään muodostuu vaimentamattomia värähtelyjä.

Missä värähtelypiiriä käytetään?

Piirikomponenttien tunnetuin sovellus on sähkömagneetit. Niitä puolestaan ​​käytetään sisäpuhelimissa, sähkömoottoreissa, antureissa ja monissa muissa ei niin yleisissä tiloissa. Toinen sovellus on värähtelygeneraattori. Itse asiassa tämä piirin käyttö on meille hyvin tuttua: tässä muodossa sitä käytetään mikroaaltouunissa aaltojen luomiseen ja matkaviestin- ja radioviestinnässä tiedon välittämiseen kaukaa. Kaikki tämä johtuu siitä, että sähkömagneettisten aaltojen värähtelyt voidaan koodata siten, että on mahdollista lähettää tietoa pitkiä matkoja.

Itse kelaa voidaan käyttää muuntajan elementtinä: kaksi kelaa, joilla on eri määrä käämiä, voivat siirtää varauksensa sähkömagneettisen kentän avulla. Mutta koska solenoidien ominaisuudet ovat erilaiset, virran ilmaisimet kahdessa piirissä, joihin nämä kaksi induktoria on kytketty, eroavat. Siten on mahdollista muuntaa virta, jonka jännite on esimerkiksi 220 volttia, virraksi, jonka jännite on 12 volttia.

Johtopäätös

Analysoimme yksityiskohtaisesti värähtelypiirin ja sen jokaisen osan toimintaperiaatetta erikseen. Opimme, että värähtelevä piiri on laite, joka on suunniteltu luomaan sähkömagneettisia aaltoja. Nämä ovat kuitenkin vain näiden näennäisesti yksinkertaisten elementtien monimutkaisen mekaniikan perusteita. Voit oppia lisää piirin ja sen komponenttien monimutkaisuudesta erikoiskirjallisuudesta.