"Symbolit eivät ole vain ajatusten muistiinpanoja,
sen kuvan ja kiinnityksen keinot, -
ei, ne vaikuttavat itse ajatukseen,
he... opastavat häntä, ja se riittää
siirrä ne paperille... jotta voit
saavuttaa erehtymättä uusia totuuksia.
L. Carnot
Matemaattiset merkit palvelevat ensisijaisesti matemaattisten käsitteiden ja lauseiden tarkkaa (yksilöllisesti määriteltyä) tallentamista. Niiden kokonaisuus matemaatikoiden todellisissa soveltamisolosuhteissa muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen.
Matemaattisten merkkien avulla voit kirjoittaa tiiviissä muodossa lauseita, jotka ilmaistaan hankalasti tavallisella kielellä. Tämä tekee niistä helpompi muistaa.
Ennen kuin käyttää tiettyjä merkkejä päättelyssä, matemaatikko yrittää sanoa, mitä kukin niistä tarkoittaa. Muuten he eivät ehkä ymmärrä sitä.
Mutta matemaatikot eivät voi aina sanoa heti, mitä tämä tai tuo symboli, jonka he ovat ottaneet käyttöön mille tahansa matemaattiselle teorialle, heijastaa. Esimerkiksi matemaatikot operoivat satoja vuosia negatiivisilla ja kompleksiluvuilla, mutta näiden lukujen objektiivinen merkitys ja operaatio niillä löydettiin vasta 1700-luvun lopulla ja 1800-luvun alussa.
1. Matemaattisten kvantorien symboliikka
Kuten tavallinen kieli, myös matemaattisten merkkien kieli mahdollistaa vakiintuneiden matemaattisten totuuksien vaihdon, mutta se on vain tavalliseen kieleen kiinnitetty apuväline, eikä sitä voi olla ilman sitä.
Matemaattinen määritelmä:
Tavallisella kielellä:
toimintoraja F (x) jossain pisteessä X0 kutsutaan vakioluvuksi A siten, että mielivaltaiselle luvulle E>0 on positiivinen d(E) siten, että ehdosta |X - X 0 | Merkintä kvantaattoreissa (matematiikan kielellä) 2. Matemaattisten merkkien ja geometristen kuvioiden symboliikka. 1) Ääretön on käsite, jota käytetään matematiikassa, filosofiassa ja luonnontieteissä. Jonkin kohteen käsitteen tai attribuutin äärettömyys tarkoittaa mahdottomuus määritellä sille rajoja tai määrällistä mittaa. Termi ääretön vastaa useita eri käsitteitä riippuen sovellusalueesta, olipa kyseessä sitten matematiikka, fysiikka, filosofia, teologia tai arkielämä. Matematiikassa ei ole yhtä äärettömyyden käsitettä, sillä jokaisessa osassa on erityisiä ominaisuuksia. Lisäksi nämä erilaiset "äärettömät" eivät ole keskenään vaihdettavissa. Esimerkiksi joukkoteoria sisältää erilaisia äärettömiä, ja yksi voi olla suurempi kuin toinen. Sanotaan, että kokonaislukujen määrä on äärettömän suuri (tätä kutsutaan laskettavaksi). Yleistääkseen käsitteen alkioiden lukumäärästä äärettömille joukoille, matematiikassa otetaan käyttöön joukon kardinaalisuuden käsite. Tässä tapauksessa ei ole olemassa yhtä "äärettä" voimaa. Esimerkiksi reaalilukujen joukon kardinaalisuus on suurempi kuin kokonaislukujen kardinaalisuus, koska näiden joukkojen välille ei voida rakentaa yksi-yhteen-vastaavuutta ja kokonaisluvut sisältyvät reaalilukuihin. Näin ollen tässä tapauksessa yksi kardinaaliluku (yhtä kuin joukon kardinaliteetti) on "ääretön" kuin toinen. Näiden käsitteiden perustaja oli saksalainen matemaatikko Georg Cantor. Matemaattisessa analyysissä kaksi symbolia, plus ja miinus ääretön, lisätään reaalilukujen joukkoon, joita käytetään raja-arvojen ja konvergenssin määrittämiseen. On huomattava, että tässä tapauksessa emme puhu "konkreettisesta" äärettömyydestä, koska mikä tahansa tämän symbolin sisältävä lausunto voidaan kirjoittaa käyttämällä vain äärellisiä lukuja ja kvantittoreita. Nämä symbolit (samoin kuin monet muut) otettiin käyttöön lyhentämään pidempien ilmaisujen merkintää. Äärettömyys liittyy erottamattomasti myös äärettömän pienen nimeämiseen, esimerkiksi jopa Aristoteles sanoi: Infinity esiintyi useimmissa kulttuureissa abstraktina kvantitatiivisena nimityksenä jollekin käsittämättömän suurelle, jota sovellettiin entiteeteihin ilman tilallisia tai ajallisia rajoja. 2) Ympyrä - tason pisteiden paikka, etäisyys, josta tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan ympyrän keskipisteeksi, ei ylitä annettua ei-negatiivista lukua, jota kutsutaan tämän ympyrän säteeksi. Jos säde on nolla, ympyrä degeneroituu pisteeksi. Ympyrä on tasossa olevien pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, jota kutsutaan keskustaksi, tietyllä nollasta poikkeavalla etäisyydellä, jota kutsutaan sen säteeksi. 3) Neliö (rombi) - on symboli neljän eri elementin, esimerkiksi neljän pääelementin tai neljän vuodenajan yhdistelmästä ja järjestyksestä. Numeron 4 symboli, tasa-arvo, yksinkertaisuus, suoraviivaisuus, totuus, oikeudenmukaisuus, viisaus, kunnia. Symmetria on ajatus, jonka kautta ihminen yrittää ymmärtää harmoniaa ja jota on pitkään pidetty kauneuden symbolina. Symmetriaa omaavat niin sanotut "kiharat" säkeet, joiden teksti on rombin muotoinen. Me - (E. Martov, 1894) 4) Suorakaide. Kaikista geometrisistä muodoista tämä on järkevin, luotettavin ja säännöllisin kuva; empiirisesti tämä selittyy sillä, että aina ja kaikkialla suorakulmio oli suosikkimuoto. Sen avulla ihminen sopeutti tilan tai minkä tahansa esineen suoraan elämäänsä käytettäväksi, esimerkiksi: talon, huoneen, pöydän, sängyn jne. 5) Pentagon on säännöllinen viisikulmio tähden muodossa, ikuisuuden, täydellisyyden, maailmankaikkeuden symboli. Pentagon - terveyden amuletti, kyltti ovessa noidien karkottamiseksi, Thothin, Merkuriuksen, Celtic Gawainin jne. symboli, Jeesuksen Kristuksen viiden haavan symboli, vauraus, onnea juutalaisten keskuudessa, legendaarinen Salomon avain; merkki korkeasta asemasta yhteiskunnassa japanilaisten keskuudessa. 6) Säännöllinen kuusikulmio, kuusikulmio - runsauden, kauneuden, harmonian, vapauden, avioliiton symboli, numeron 6 symboli, henkilön kuva (kaksi kättä, kaksi jalkaa, pää ja vartalo). 7) Risti on korkeimpien pyhien arvojen symboli. Risti mallintaa henkistä puolta, hengen nousua, pyrkimystä Jumalaan, ikuisuuteen. Risti on yleinen symboli elämän ja kuoleman ykseydestä. 8) Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole yhdellä suoralla, ja kolmesta janasta, jotka yhdistävät nämä kolme pistettä. 9) Kuusisakarainen tähti (Daavidin tähti) - koostuu kahdesta tasasivuisesta kolmiosta, jotka on asetettu päällekkäin. Yksi merkin alkuperän versioista yhdistää sen muodon valkoisen liljan kukan muotoon, jossa on kuusi terälehteä. Kukka asetettiin perinteisesti temppelilampun alle siten, että pappi sytytti tulen ikään kuin Magen Davidin keskustassa. Kabbalassa nämä kaksi kolmiota symboloivat ihmiselle ominaista kaksinaisuutta: hyvä vastaan paha, henkinen vs. fyysinen ja niin edelleen. Ylöspäin osoittava kolmio symboloi hyviä tekojamme, jotka nousevat taivaaseen ja saavat armon virran laskeutumaan takaisin tähän maailmaan (joka symboloi alaspäin osoittavaa kolmiota). Joskus Daavidin tähteä kutsutaan Luojan tähdeksi ja jokainen sen kuudesta päästä liittyy johonkin viikonpäivään ja keskipiste lauantaihin. 10) Viisisakarainen tähti - Bolshevikkien tärkein tunnusmerkki on punainen viisisakarainen tähti, joka asennettiin virallisesti keväällä 1918. Aluksi bolshevikkipropaganda kutsui sitä "Mars-tähdeksi" (väitetysti kuuluvan muinaiselle sodan jumalalle - Marsille), ja sitten alkoi julistaa, että "tähden viisi sädettä tarkoittavat kaikkien viiden mantereen työntekijöiden liittoa taistelussa kapitalismia vastaan." Todellisuudessa viisisakaraisella tähdellä ei ole mitään tekemistä militantin jumaluuden Marsin tai kansainvälisen proletariaatin kanssa, se on ikivanha okkulttinen merkki (ilmeisesti Lähi-idän alkuperää), jota kutsutaan "pentagrammiksi" tai "Salomon tähdeksi". On huomattava, että bolshevikit asettivat pentagrammin usein puna-armeijan univormuihin, sotilasvarusteisiin, erilaisiin merkkeihin ja kaikenlaisiin visuaalisen propagandan attribuutteihin puhtaasti saatanallisella tavalla: kaksi "sarvea" ylöspäin. 3. Vapaamuurarien merkit Vapaamuurarit Motto:"Vapaus. Tasa-arvo. Veljeskunta". Vapaiden ihmisten sosiaalinen liike, joka vapaan valinnan perusteella sallii heidän tulla paremmiksi, tulla lähemmäksi Jumalaa, siksi heidän tunnustetaan parantavan maailmaa. Merkkejä Säteilevä silmä (delta) on ikivanha, uskonnollinen merkki. Hän sanoo, että Jumala valvoo hänen luomuksiaan. Tämän merkin kuvalla vapaamuurarit pyysivät Jumalalta siunausta kaikkiin suurenmoisiin tekoihinsa, heidän työhönsä. Radiant Eye sijaitsee Kazanin katedraalin päädyssä Pietarissa. Kompassin ja neliön yhdistelmä vapaamuurarien merkissä. Vihkimättömälle tämä on työkalu (muurari), ja vihittylle nämä ovat tapoja tuntea maailma ja jumalallisen viisauden ja ihmismielen suhde. Jumalallisella viisaudella ei ole mitään mahdotonta, se voi ottaa sekä ihmismuodon (-) että jumalallisen muodon (0), siihen mahtuu kaikki. Siten ihmismieli ymmärtää jumalallisen viisauden, omaksuu sen. Filosofiassa tämä väite on ehdoton ja suhteellinen totuus. Kuusikulmainen tähti (Betlehem) Kirjain G on Jumalan (saksaksi Got), maailmankaikkeuden suuren geometrian nimitys. Johtopäätös Matemaattiset merkit auttavat ensisijaisesti tallentamaan tarkasti matemaattisia käsitteitä ja lauseita. Niiden kokonaisuus muodostaa niin sanotun matemaattisen kielen. Kurssi käyttää geometrinen kieli, joka koostuu matematiikan (erityisesti lukion uudessa geometrian kurssissa) otetuista merkinnöistä ja symboleista. Kaikki merkinnät ja symbolit sekä niiden väliset yhteydet voidaan jakaa kahteen ryhmään: ryhmä I - geometristen kuvioiden nimitykset ja niiden väliset suhteet; ryhmän II loogisten operaatioiden nimitykset, jotka muodostavat geometrisen kielen syntaktisen perustan. Seuraavassa on täydellinen luettelo tällä kurssilla käytetyistä matemaattisista symboleista. Erityistä huomiota kiinnitetään symboleihin, joita käytetään merkitsemään geometristen muotojen projektiota. Ryhmä I GEOMETRISTEN KUVOJEN MERKINNÄT JA NIIDEN VÄLISET SUHTEET A. Geometristen muotojen merkitseminen 1. Geometrinen kuvio on merkitty - F. 2. Pisteet on merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla tai arabialaisilla numeroilla: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Projektitasoihin nähden mielivaltaisesti sijoitetut viivat on merkitty latinalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... Tasoviivat on merkitty: h - vaakasuora; f- frontaalinen. Seuraavaa merkintää käytetään myös suorille viivoille: (AB) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora viiva; [AB) - säde, jonka alku on pisteessä A; [AB] - pisteiden A ja B rajoittama suora jana. 4. Pinnat on merkitty kreikkalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Korostaaksesi tapaa, jolla pinta määritellään, sinun tulee määrittää geometriset elementit, joilla se määritellään, esimerkiksi: α(a || b) - taso α määritetään yhdensuuntaisilla viivoilla a ja b; β(d 1 d 2 gα) - pinnan β määrittävät johteet d 1 ja d 2, generatriisi g ja yhdensuuntaisuustaso α. 5. Kulmat on ilmoitettu: ∠ABC - kulma kärjen kanssa pisteessä B sekä ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Kulma: arvo (astemitta) ilmaistaan merkillä, joka on sijoitettu kulman yläpuolelle: Kulman ABC arvo; Kulman φ arvo. Suora kulma on merkitty neliöllä, jonka sisällä on piste 7. Geometristen kuvioiden väliset etäisyydet on merkitty kahdella pystysegmentillä - ||. Esimerkiksi: |AB| - pisteiden A ja B välinen etäisyys (janan AB pituus); |Aa| - etäisyys pisteestä A viivaan a; |Aα| - etäisyydet pisteestä A pintaan α; |ab| - linjojen a ja b välinen etäisyys; |αβ| pintojen α ja β välinen etäisyys. 8. Projektitasoille hyväksytään seuraavat nimitykset: π 1 ja π 2, missä π 1 on vaakasuuntainen projektiotaso; π 2 - projektioiden fryuntal taso. Kun projektiotasoja vaihdetaan tai uusia tasoja otetaan käyttöön, jälkimmäiset merkitsevät π 3, π 4 jne. 9. Projektioakselit on merkitty: x, y, z, missä x on x-akseli; y on y-akseli; z - soveltamisakseli. Monge-kaavion vakioviiva on merkitty k:llä. 10. Pisteiden, viivojen, pintojen ja geometristen kuvioiden projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla (tai numeroilla) kuin alkuperäinen, lisättynä sitä projektiotasoa vastaavalla yläindeksillä, jolla ne on saatu: A", B", C", D", ... , L", M", N", pisteiden vaakaprojektiot; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... pisteiden frontaaliset projektiot; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - viivojen vaakasuorat projektiot; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... viivojen frontaaliprojektiot; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pintojen vaakaprojektiot; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... pintojen etuprojektiot. 11. Tasojen (pintojen) jäljet on merkitty samoilla kirjaimilla kuin vaaka- tai frontaali, lisättynä alaindeksillä 0α, joka korostaa, että nämä viivat ovat projektiotasolla ja kuuluvat tasoon (pintaan) α. Joten: h 0α - tason (pinnan) α vaakasuora jälki; f 0α - tason (pinnan) etuviiva α. 12. Suorien viivojen (viivojen) jäljet on merkitty isoilla kirjaimilla, jotka alkavat sanoja, jotka määrittelevät sen projektiotason nimen (latinalaisessa transkriptiossa), jonka viiva ylittää, ja alaindeksi, joka ilmaisee kuulumisen viivan. Esimerkiksi: H a - suoran (viivan) vaakasuora viiva a; F a - suoran (linjan) etuviiva a. 13. Pisteiden, viivojen sarja (mikä tahansa kuvio) on merkitty alaindeksillä 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ; ai, a2, a3,...,an; F1, F2, F3,..., Fn jne. Pisteen apuprojektio, joka saadaan muunnoksen tuloksena geometrisen kuvan todellisen arvon saamiseksi, on merkitty samalla kirjaimella alaindeksillä 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... Aksonometriset projektiot 14. Pisteiden, viivojen, pintojen aksonometriset projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla kuin luonto lisättynä yläindeksiin 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0, β 0, γ 0, δ 0, ... 15. Toissijaiset projektiot osoitetaan lisäämällä yläindeksi 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ... Oppikirjan piirustusten lukemisen helpottamiseksi havainnollistavan materiaalin suunnittelussa käytettiin useita värejä, joista jokaisella on tietty semanttinen merkitys: mustat viivat (pisteet) osoittavat lähtötietoja; vihreää väriä käytetään graafisten apurakenteiden riveissä; punaiset viivat (pisteet) osoittavat rakennusten tuloksia tai niitä geometrisia elementtejä, joihin on kiinnitettävä erityistä huomiota. Matemaattinen merkintä("matematiikan kieli") - monimutkainen graafinen merkintä, jonka avulla voidaan esittää abstrakteja matemaattisia ideoita ja tuomioita ihmisen luettavassa muodossa. Se muodostaa (monimutkaisuudessaan ja monimuotoisuudessaan) merkittävän osan ihmiskunnan käyttämistä ei-puhe-merkkijärjestelmistä. Tässä artikkelissa kuvataan yleisesti hyväksyttyä kansainvälistä merkintätapaa, vaikka menneisyyden eri kulttuureissa oli omansa, ja jotkin niistä ovat olleet jopa rajoitetusti käytössä tähän asti. Huomaa, että matemaattista merkintää käytetään pääsääntöisesti joidenkin luonnollisten kielten kirjoitetun muodon yhteydessä. Perus- ja sovelletun matematiikan lisäksi matemaattista merkintää käytetään laajasti fysiikassa sekä (epätäydellisessä laajuudessaan) tekniikassa, tietojenkäsittelytieteessä, taloustieteessä ja todellakin kaikilla ihmisen toiminnan aloilla, joilla käytetään matemaattisia malleja. Oikean matemaattisen ja sovelletun merkintätavan eroja käsitellään tekstin aikana. 1
/
5 ✪ Kirjaudu sisään / sisään matematiikka ✪ Matematiikka luokka 3. Taulukko moninumeroisten lukujen numeroista ✪ Asetukset matematiikassa ✪ Matematiikka 19. Math hauskaa - Shishkin koulu Hei! Tämä video ei käsittele matematiikkaa, vaan etymologiaa ja semiotiikkaa. Mutta olen varma, että pidät siitä. Mennä! Oletko tietoinen, että matemaatikoilta kesti useita vuosisatoja ratkaisun etsiminen kuutioyhtälöille yleisessä muodossa? Tämä on osittain miksi? Koska selkeille ajatuksille ei ollut selkeitä symboleja, olipa sitten meidän aikamme. Hahmoja on niin paljon, että voi hämmentyä. Mutta et voi huijata meitä, selvitetään se. Tämä on käännetty iso kirjain A. Tämä on itse asiassa englanninkielinen kirjain, joka on lueteltu ensin sanoissa "all" ja "any". Venäjän kielellä tämä symboli voidaan kontekstista riippuen lukea näin: kenelle tahansa, kaikille, kaikille, kaikille ja niin edelleen. Tällaista hieroglyfiä kutsutaan universaaliksi kvantoriksi. Ja tässä on toinen kvantori, mutta jo olemassa. Englannin e-kirjain heijastui Paintissa vasemmalta oikealle, mikä vihjasi ulkomaiseen verbiin "olemassa", mielestämme luemme: olemassa, on olemassa, on toinen samanlainen tapa. Huutomerkki lisäisi ainutlaatuisuutta tällaiseen eksistentiaaliseen kvantoriin. Jos tämä on selvää, siirrytään eteenpäin. Olet luultavasti törmännyt määrittelemättömiin integraaleihin yhdestoista luokassa, joten haluan muistuttaa, että tämä ei ole vain jonkinlainen antiderivaata, vaan kokoelma integrandin kaikista antiderivaatteista. Älä siis unohda C:tä - integroinnin vakiota. Muuten, itse kiinteä kuvake on vain pitkänomainen s-kirjain, kaiku latinalaisesta sanasta summa. Tämä on nimenomaan määrätyn integraalin geometrinen merkitys: kuvion alueen etsiminen kaavion alla summaamalla äärettömän pienet arvot. Minulle tämä on romanttisin aktiviteetti laskennassa. Mutta koulugeometria on hyödyllisin, koska se opettaa loogista kurinalaisuutta. Ensimmäisellä kurssilla sinulla pitäisi olla selkeä käsitys siitä, mikä on seuraus, mitä vastaavuus on. No, et voi sekoittua välttämättömyyden ja riittävyyden välillä, ymmärrätkö? Yritetään jopa kaivaa hieman syvemmälle. Jos päätät opiskella korkeampaa matematiikkaa, voin kuvitella kuinka huonosti henkilökohtaisessa elämässäsi on, mutta siksi suostut varmasti voittamaan pienen harjoituksen. Tässä on kolme pistettä, joista jokaisella on vasen ja oikea puoli, jotka sinun on yhdistettävä johonkin kolmesta piirretystä symbolista. Pysähdy, kokeile sitä itse ja kuuntele sitten, mitä minulla on sanottavaa. Jos x=-2, niin |x|=2, mutta vasemmalta oikealle, joten lause on jo rakennettu. Toisessa kappaleessa vasemmalle ja oikealle puolelle on kirjoitettu täysin sama asia. Ja kolmatta kohtaa voidaan kommentoida seuraavasti: jokainen suorakulmio on suunnikas, mutta ei jokainen suuntaviiva ole suorakulmio. Kyllä, tiedän, ettet ole enää pieni, mutta silti suosionosoitukseni niille, jotka ovat selviytyneet tästä harjoituksesta. No, okei, riittää, muistetaan numerojoukot. Laskennassa käytetään luonnollisia lukuja: 1, 2, 3, 4 ja niin edelleen. Luonnossa -1 omenaa ei ole olemassa, mutta muuten kokonaislukujen avulla voit puhua sellaisista asioista. Kirjain ℤ huutaa meille nollan tärkeästä roolista, rationaalilukujen joukkoa merkitään kirjaimella ℚ, eikä tämä ole sattumaa. Englannin kielessä sana "osamäärä" tarkoittaa "asennetta". Muuten, jos jossain Brooklynissa afrikkalainen amerikkalainen lähestyy sinua ja sanoo: "Pidä se todellisena!" - voit olla varma, että olet matemaatikko, reaalilukujen ihailija. No, sinun pitäisi lukea jotain kompleksiluvuista, se on hyödyllisempää. Palaamme nyt takaisin, palaamme tavallisimman kreikkalaisen koulun ensimmäiselle luokalle. Lyhyesti sanottuna, muistetaan muinaiset aakkoset. Ensimmäinen kirjain on alfa, sitten betta, tämä koukku on gamma, sitten delta, jota seuraa epsilon ja niin edelleen, viimeiseen kirjaimeen omega. Voit olla varma, että kreikkalaisilla on myös isot kirjaimet, mutta surullisista asioista emme nyt puhu. Suhtaudumme paremmin iloisiin - rajoihin. Mutta täällä ei vain ole arvoituksia, on heti selvää, mistä sanasta matemaattinen symboli ilmestyi. No, siksi voimme siirtyä videon viimeiseen osaan. Yritä kuunnella numerosarjan rajan määritelmä, joka on nyt kirjoitettu edessäsi. Napsauta mieluummin taukoa ja ajattele, niin saat iloa vuoden ikäisestä lapsesta, joka on oppinut sanan "äiti". Jos jollakin nollaa suuremmalla epsilonilla on luonnollinen luku N, niin että kaikille N:tä suuremmille numeerisen sekvenssin luvuille epäyhtälö |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] Järjestelmä kehittyi luonnollisten kielten tavoin historiallisesti (katso matemaattisten merkintöjen historiaa) ja on organisoitunut luonnollisten kielten kirjoittamisen tapaan, lainaten sieltä myös monia symboleja (pääasiassa latinalaisista ja kreikkalaisista aakkosista). Symbolit, kuten tavallisessa kirjoituksessa, on kuvattu kontrastisilla viivoilla tasaisella taustalla (musta valkoisella paperilla, vaalea tummalla taululla, kontrasti näytöllä jne.), ja niiden merkitys määräytyy ensisijaisesti muodon ja suhteellisuuden perusteella. asema. Väriä ei oteta huomioon eikä sitä yleensä käytetä, mutta kirjaimia käytettäessä niiden ominaisuuksilla, kuten tyylillä ja jopa kirjasintyypillä, jotka eivät vaikuta tavallisen kirjoituksen merkitykseen, voi olla semanttinen rooli matemaattisessa merkinnässä. Tavallinen matemaattinen merkintä (erityisesti ns matemaattiset kaavat) kirjoitetaan yleensä merkkijonoon vasemmalta oikealle, mutta ne eivät välttämättä muodosta peräkkäistä merkkijonoa. Erilliset merkkilohkot voivat sijaita rivin ylä- tai alaosassa, vaikka merkit eivät mene päällekkäin pystysuunnassa. Lisäksi jotkin osat sijaitsevat kokonaan viivan ylä- tai alapuolella. Kieliopin puolella melkein mitä tahansa "kaavaa" voidaan pitää hierarkkisesti organisoituna puutyyppisenä rakenteena. Matemaattinen merkintä kuvaa järjestelmää sen komponenttien suhteen, mutta yleensä ei muodostavat muodollisen järjestelmän (itse matematiikan ymmärtämisessä). Kaikissa monimutkaisissa tapauksissa niitä ei voi edes purkaa ohjelmallisesti. Kuten mikä tahansa luonnollinen kieli, "matematiikan kieli" on täynnä epäjohdonmukaisia nimityksiä, homografioita, erilaisia (puhujien joukossa) tulkintoja siitä, mitä pidetään oikeana, jne. Matemaattisista symboleista ei ole edes ennakoitavissa olevaa aakkostoa, ja erityisesti siksi, että Kysymys ei aina ole yksiselitteisesti ratkaistu, pitääkö kahta nimitystä eri merkkinä vai yhden merkin eri kirjoitusasuina. Osa matemaattisista merkinnöistä (pääasiassa mittauksiin liittyvästä) on standardoitu ISO 31 -11:ssä, mutta yleisesti ottaen merkinnöistä ei ole standardisoitua. Käytä tarvittaessa lukujärjestelmää, jonka kantaluku on pienempi kuin kymmenen, kantaluku kirjoitetaan alaindeksillä: 20003 8 . Lukujärjestelmiä, joiden kantakanta on suurempi kuin kymmenen, ei käytetä yleisesti hyväksytyssä matemaattisessa merkinnässä (vaikka tiede itse tietysti tutkii niitä), koska niille ei ole tarpeeksi lukuja. Tietojenkäsittelytieteen kehityksen yhteydessä on tullut ajankohtaiseksi heksadesimaalilukujärjestelmä, jossa numerot 10-15 merkitään kuudella ensimmäisellä latinalaiskirjaimella A:sta F:iin. Tietojenkäsittelytieteessä käytetään useita erilaisia lähestymistapoja tällaisten lukujen osoittamiseen. , mutta niitä ei siirretä matematiikkaan. Sulkuja "()" käytetään: Hakasulkeita "" käytetään usein merkityksien ryhmittelyssä, kun joudut käyttämään useita sulkupareja. Tässä tapauksessa ne on sijoitettu ulkopuolelle ja (siisti typografialla) niiden korkeus on suurempi kuin sisällä olevat kiinnikkeet. Neliömäisiä "" ja pyöreitä "()" suluja käytetään merkitsemään suljettuja ja avoimia tiloja, vastaavasti. Kiharat aaltosulkeet "()" ovat yleensä käytössä , vaikka niitä koskee sama varoitus kuin hakasulkeissa. Vasenta "(" ja oikeaa ")" -sulkua voidaan käyttää erikseen; niiden tarkoitus on kuvattu. Hakasulkeiden symbolit " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» siistillä typografialla tulee olla tylpät kulmat ja siten erota vastaavista, joilla on suora tai terävä kulma. Käytännössä tätä ei kannata toivoa (etenkään käsin kirjoitettaessa kaavoja) ja ne täytyy erottaa intuition avulla. Symmetristen (pystyakselin suhteen) symbolien pareja, mukaan lukien muut kuin luetellut, käytetään usein korostamaan kaavan osaa. Parillisten hakasulkeiden tarkoitus on kuvattu. Sijainnista riippuen erotetaan ylä- ja alaindeksit. Yläindeksi voi tarkoittaa (mutta ei välttämättä tarkoita) eksponentiota to muusta :n käytöstä. Tieteissä on joukkoja suureita, ja mikä tahansa niistä voi ottaa joko joukon arvoja ja kutsua muuttuja arvo (muunnelma) tai vain yksi arvo ja sitä kutsutaan vakioksi. Matematiikassa suuret usein poikkeavat fysikaalisesta merkityksestä, ja sitten muuttuja muuttuu abstrakti(tai numeerinen) muuttuja, joka on merkitty jollakin symbolilla, jota ei ole yllä mainitun erikoismerkinnän varassa. Muuttuva X katsotaan annetuksi, jos sen vaatima arvojoukko on määritelty (x). On kätevää pitää vakioarvoa muuttujana, jolle vastaava joukko (x) koostuu yhdestä elementistä. Matemaattisesti näiden välillä ei ole merkittävää eroa operaattori(unaarinen), kartoitus ja toiminto. Kuitenkin viitataan siihen, että jos kuvauksen arvon tallentamiseksi annetuista argumenteista on määritettävä , niin tämän kuvauksen symboli ilmaisee funktiota, muissa tapauksissa se puhuu todennäköisemmin operaattorista. Yhden argumentin joidenkin funktioiden symboleja käytetään hakasulkeiden kanssa ja ilman. Esimerkiksi monet perusfunktiot sin x (\näyttötyyli \sin x) tai sin (x) (\displaystyle \sin(x)), mutta alkeisfunktioita kutsutaan aina toimintoja. Funktioon voidaan viitata kahdessa mielessä: sen arvon ilmaisuna annetuilla argumenteilla (kirjoitettu f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) jne.) tai itse asiassa funktiona. Jälkimmäisessä tapauksessa laitetaan vain funktiosymboli, ilman sulkuja (vaikka ne usein kirjoittavat sen satunnaisesti). Matemaattisessa työssä käytetyille yleisille funktioille on monia merkintöjä ilman lisäselityksiä. Muuten funktio on kuvattava jotenkin, eikä se perusmatematiikassa pohjimmiltaan eroa ja on myös merkitty mielivaltaisella kirjaimella samalla tavalla. F-kirjain on suosituin muuttujafunktioissa, usein käytetään myös g:tä ja suurinta osaa kreikasta. Yksikirjaimille nimityksille voidaan kuitenkin haluttaessa antaa erilainen merkitys. Esimerkiksi kirjainta i käytetään usein indeksinä kontekstissa, jossa kompleksilukuja ei käytetä, ja kirjainta voidaan käyttää muuttujana joissakin kombinatoriikassa. Myös joukkoteoriasymbolit (kuten " ⊂ (\displaystyle \subset )" ja " ⊃ (\displaystyle \supset )) ja propositiolaskenta (kuten " ∧ (\displaystyle \wedge )" ja " ∨ (\displaystyle\vee )”) voidaan käyttää toisessa merkityksessä, yleensä järjestysrelaationa ja vastaavasti binäärioperaationa. Indeksointi piirretään (yleensä alhaalta, joskus ylhäältä), ja se on tavallaan tapa laajentaa muuttujan sisältöä. Sitä käytetään kuitenkin kolmessa hieman erilaisessa (vaikka päällekkäisessä) mielessä. Sinulla voi olla useita eri muuttujia merkitsemällä ne samalla kirjaimella, samalla tavalla kuin käyttämällä . Esimerkiksi: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). Yleensä niitä yhdistää jokin yhteinen piirre, mutta yleensä tämä ei ole välttämätöntä. Lisäksi "indekseina" voit käyttää paitsi numeroita myös mitä tahansa merkkejä. Kuitenkin, kun toinen muuttuja ja lauseke kirjoitetaan indeksiksi, tämä merkintä tulkitaan "muuttujaksi, jonka numero määrittää indeksilausekkeen arvon." Lineaarialgebrassa, tensorianalyysissä, differentiaaligeometriassa indekseillä (muuttujien muodossa) kirjoitetaan Abstraktissa algebrassa käytetään laajasti symboleita tekstin yksinkertaistamiseksi ja lyhentämiseksi sekä tiettyjen ryhmien standardimerkintöjä. Seuraavassa on luettelo yleisimmistä algebrallisista merkinnöistä, vastaavista komennoista ... Wikipediassa Matemaattiset merkinnät ovat symboleja, joita käytetään matemaattisten yhtälöiden ja kaavojen kirjoittamiseen kompaktilla tavalla. Erilaisten aakkosten (latinalaiset, mukaan lukien gootti, kreikka ja heprea) numeroiden ja kirjainten lisäksi ... ... Wikipedia Artikkeli sisältää luettelon yleisesti käytetyistä matemaattisten funktioiden, operaattoreiden ja muiden matemaattisten termien lyhenteistä. Sisältö 1 Lyhenteet 1.1 Latinalaiset 1.2 Kreikkalaiset aakkoset ... Wikipedia Unicode tai Unicode (eng. Unicode) on merkkien koodausstandardi, jonka avulla voit esittää lähes kaikkien kirjoituskielten merkkejä. Standardia ehdotti vuonna 1991 voittoa tavoittelematon organisaatio Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia Luettelo tietyistä matematiikassa käytetyistä symboleista löytyy artikkelista Matemaattisten symbolien taulukko Matemaattinen merkintä ("matematiikan kieli") on monimutkainen graafinen merkintäjärjestelmä, jonka avulla voidaan esittää abstrakteja ... ... Wikipedia Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Plus miinus (merkityksiä). ± ∓ Plus miinusmerkki (±) on matemaattinen symboli, joka sijoitetaan jonkin lausekkeen eteen ja tarkoittaa, että tämän lausekkeen arvo voi olla sekä positiivinen että ... Wikipedia On tarpeen tarkistaa käännöksen laatu ja saattaa artikkeli Wikipedian tyylisääntöjen mukaiseksi. Voit auttaa ... Wikipedia Tai matemaattiset symbolit ovat merkkejä, jotka symboloivat tiettyjä matemaattisia operaatioita argumenteineen. Yleisimmät ovat: Plus: + Miinus:, - Kertomerkki: ×, ∙ Jakomerkki::, ∕, ÷ Esitysmerkki ... ... Wikipediaan Operaatiomerkit tai matemaattiset symbolit ovat merkkejä, jotka symboloivat tiettyjä matemaattisia operaatioita argumenteineen. Yleisimmät ovat: Plus: + Miinus:, - Kertomerkki: ×, ∙ Jakomerkki::, ∕, ÷ Rakennusmerkki ... ... Wikipedia
”... on aina mahdollista keksiä suurempi määrä, koska osien lukumäärällä, joihin segmentti voidaan jakaa, ei ole rajaa; siksi äärettömyys on potentiaalinen, ei koskaan todellinen, ja riippumatta siitä, kuinka monta jakoa annetaan, on aina mahdollista jakaa tämä segmentti vielä suurempaan määrään. Huomaa, että Aristoteles antoi suuren panoksen äärettömyyden ymmärtämiseen jakamalla sen potentiaaliseen ja todelliseen, ja tuli tältä puolelta lähelle matemaattisen analyysin perusteita osoittaen myös viittä idean lähdettä:
Lisäksi äärettömyyttä kehitettiin filosofiassa ja teologiassa täsmällisten tieteiden ohella. Esimerkiksi teologiassa Jumalan äärettömyys ei niinkään anna määrällistä määritelmää, vaan merkitsee rajattomuutta ja käsittämättömyyttä. Filosofiassa se on tilan ja ajan ominaisuus.
Moderni fysiikka lähestyy Aristoteleen kieltämää äärettömyyden todellisuutta - eli saavutettavuutta todellisessa maailmassa, ei vain abstraktissa mielessä. Esimerkiksi on olemassa käsite singulaarisuudesta, joka liittyy läheisesti mustiin aukkoihin ja alkuräjähdyksen teoriaan: se on aika-avaruuden piste, johon äärettömän pienessä tilavuudessa oleva massa keskittyy äärettömällä tiheydellä. Mustien aukkojen olemassaolosta on jo olemassa vankkaa näyttöä, vaikka alkuräjähdysteoria on vielä kehitteillä.
Ympyrä on Auringon, kuun, symboli. Yksi yleisimmistä hahmoista. Se on myös äärettömyyden, ikuisuuden, täydellisyyden symboli.
Runo on rombi.
Pimeyden keskellä.
Silmä lepää.
Yön pimeys elää.
Sydän huokaa innokkaasti
Tähtien kuiskaus lentää toisinaan.
Ja taivaansiniset tunteet ovat täynnä väkijoukkoja.
Kaikki unohtui kasteisessa loistossa.
Tuoksuva suudelma!
Loista nopeasti!
Kuiskaa uudestaan
Kuten silloin:
"Joo!"
Toki näistä väitteistä voi olla eri mieltä.
Kukaan ei kuitenkaan kiellä, että mikä tahansa kuva herättää ihmisessä assosiaatioita. Mutta ongelmana on, että jotkut esineet, juonet tai graafiset elementit herättävät kaikissa ihmisissä (tai pikemminkin monissa) samoja assosiaatioita, kun taas toiset ovat täysin erilaisia.
Kolmion ominaisuudet kuviona: lujuus, muuttumattomuus.
Stereometrian aksiooma A1 sanoo: "Kolmen avaruuden pisteen läpi, jotka eivät ole yhdellä suoralla, kulkee taso, ja lisäksi vain yksi!"
Tämän väitteen ymmärtämisen syvyyden tarkistamiseksi he yleensä asettavat täyttöongelman: "Kolme kärpästä istuu pöydällä, pöydän kolmessa päässä. Tietyllä hetkellä ne leviävät kolmeen keskenään kohtisuoraan suuntaan samalla nopeudella. Milloin he ovat taas samassa koneessa? Vastaus on se, että kolme pistettä määrittelevät aina ja milloin tahansa yhden tason. Ja se on 3 pistettä, jotka määrittelevät kolmion, joten tätä geometrian lukua pidetään vakaimpana ja kestävimpänä.
Kolmiota kutsutaan yleensä teräväksi, "loukkaavaksi" hahmoksi, joka liittyy maskuliiniseen periaatteeseen. Tasasivuinen kolmio on maskuliininen ja aurinkoinen merkki, joka edustaa jumaluutta, tulta, elämää, sydäntä, vuorta ja nousua, vaurautta, harmoniaa ja kuninkaallista. Käänteinen kolmio on naisen ja kuun symboli, persoonallistaa vettä, hedelmällisyyttä, sadetta, jumalallista armoa.
Yhdysvaltain valtion symboleissa on myös kuusisakarainen tähti eri muodoissa, erityisesti se on Yhdysvaltain suuressa sinetissä ja seteleissä. Daavidin tähti on kuvattu Saksan Cherin ja Gerbstedtin kaupunkien sekä Ukrainan Ternopilin ja Konotopin vaakunoissa. Kolme kuusisakaraista tähteä on kuvattu Burundin lipussa ja edustavat kansallista mottoa: ”Yksinäisyys. Job. Edistystä".
Kristinuskossa kuusisakarainen tähti on Kristuksen symboli, nimittäin jumalallisen ja inhimillisen luonteen liitto Kristuksessa. Siksi tämä merkki on kaiverrettu ortodoksiseen ristiin.
Hallitus", joka on vapaamuurariuden täydellisessä hallinnassa.
Melko usein satanistit piirtävät pentagrammin, jossa on kaksi päätä ylöspäin, jotta sinne on helppo syöttää paholaisen pää "Pentagram of Baphomet". "Tulisen vallankumouksellisen" muotokuva on sijoitettu "Baphometin pentagrammiin", joka on keskeinen osa vuonna 1932 suunnitellun KGB-erityiskäskyn "Felix Dzerzhinsky" kokoonpanoa (syvästi vihaava Stalin hylkäsi projektin myöhemmin). "Rauta Felix").
Marxilaiset suunnitelmat "maailmanproletaarisesta vallankumouksesta" olivat selvästi vapaamuurarien alkuperää, ja monet huomattavimmista marxilaisista olivat vapaamuurareita. L. Trotski kuului heihin, hän ehdotti vapaamuurarien pentagrammin tekemistä bolshevismin tunnusmerkiksi.
Kansainväliset vapaamuurarilooshit tarjosivat salaa bolshevikeille kattavaa tukea, erityisesti taloudellista.
Vapaamuurarit ovat Luojan kumppaneita, sosiaalisen edistyksen kumppaneita, inertiaa, inertiaa ja tietämättömyyttä vastaan. Erinomaiset vapaamuurariuden edustajat - Karamzin Nikolai Mihailovich, Suvorov Aleksander Vasilyevich, Kutuzov Mihail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Alhaalta tuleva neliö on yleensä ihmisen tieto maailmasta. Vapaamuurariuden näkökulmasta ihminen tulee maailmaan tuntemaan jumalallisen suunnitelman. Ja tieto vaatii työkaluja. Tehokkain tiede maailman tiedossa on matematiikka.
Neliö on vanhin muinaisista ajoista tunnettu matemaattinen työkalu. Neliön valmistuminen on jo iso askel eteenpäin tiedon matemaattisissa työkaluissa. Ihminen tuntee maailman matematiikan tieteiden avulla, joista ensimmäinen, mutta ei ainoa.
Neliö on kuitenkin puinen ja siihen mahtuu mitä mahtuu. Sitä ei voi siirtää. Jos yrität työntää sitä erilleen, jotta se mahtuu enemmän, rikot sen.
Joten ihmiset, jotka yrittävät tietää koko jumalallisen suunnitelman äärettömyyden, joko kuolevat tai tulevat hulluiksi. "Tiedä rajasi!" - sen tämä merkki kertoo maailmalle. Vaikka oletkin Einstein, Newton, Saharov - ihmiskunnan suurimmat mielet! - ymmärrä, että syntymäaikasi rajoittaa sinua; maailman tiedossa, kielessä, aivojen koosta, erilaisissa inhimillisissä rajoituksissa, kehosi elämässä. Siksi - kyllä, opi, mutta ymmärrä, että et koskaan tiedä täysin!
Ja ympyrä? Kompassi on jumalallista viisautta. Kompassi voi kuvata ympyrän, ja jos työnnät sen jalat erilleen, se on suora viiva. Ja symbolisissa järjestelmissä ympyrä ja suora ovat kaksi vastakohtaa. Suora viiva tarkoittaa henkilöä, hänen alkuaan ja loppuaan (kuten viiva kahden päivämäärän - syntymän ja kuoleman - välillä). Ympyrä on jumaluuden symboli, koska se on täydellinen hahmo. He vastustavat toisiaan - jumalalliset ja ihmishahmot. Ihminen ei ole täydellinen. Jumala on täydellinen kaikessa.
Ihmiset tietävät aina totuuden, mutta aina suhteellisen totuuden. Ja absoluuttinen totuus on vain Jumalan tiedossa.
Opi lisää ja lisää ymmärtäen, että et voi tietää totuutta loppuun asti - mitä syvyyksiä löydämme tavallisesta kompassista, jossa on neliö! Kuka olisi ajatellut!
Tämä on vapaamuurarien symbolismin kauneus ja viehätys sen suuressa älyllisessä syvyydessä.
Keskiajalta lähtien kompassista, työkaluna täydellisten ympyröiden piirtämiseen, on tullut geometrian, kosmisen järjestyksen ja suunniteltujen toimintojen symboli. Tuolloin Jumalaa sotajoukot maalattiin usein maailmankaikkeuden luojan ja arkkitehdin kuvaksi kompassi kädessään (William Blake ’’Suuri arkkitehti’’, 1794).
Kuusikulmainen tähti tarkoitti yhtenäisyyttä ja vastakohtien taistelua, miehen ja naisen, hyvän ja pahan, valon ja pimeyden taistelua. Yksi ei voi olla olemassa ilman toista. Jännitys, joka syntyy näiden vastakohtien välillä, luo maailman sellaisena kuin me sen tunnemme.
Kolmio ylös tarkoittaa - "Ihminen pyrkii Jumalaan." Kolmio alas - "Jumala laskeutuu ihmiseen." Heidän yhdistelmässään on olemassa maailmamme, joka on yhdistelmä inhimillistä ja jumalallista. Kirjain G tarkoittaa tässä, että Jumala elää maailmassamme. Hän on todella läsnä kaikessa luomassaan.
Ratkaiseva voima matemaattisen symbolismin kehityksessä ei ole matemaatikoiden "vapaa tahto", vaan käytännön vaatimukset, matemaattinen tutkimus. Todellinen matemaattinen tutkimus auttaa selvittämään, mikä merkkijärjestelmä heijastaa parhaiten kvantitatiivisten ja laadullisten suhteiden rakennetta, mikä voi olla tehokas työkalu niiden jatkokäytölle symboleissa ja tunnuksissa.B. Geometristen kuvioiden välisiä suhteita ilmaisevat symbolit
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
1
≡
Ottelu (AB) ≡ (CD) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora,
yhtyy pisteiden C ja D kautta kulkevan suoran kanssa2
≅
Yhdenmukainen ∠ABC≅∠MNK - kulma ABC on kongruentti kulman MNK kanssa
3
∼
Samanlainen ΔABS∼ΔMNK - kolmiot ABC ja MNK ovat samanlaisia
4
||
Rinnakkainen α||β - taso α on yhdensuuntainen tason β kanssa
5
⊥
kohtisuorassa a⊥b - suorat a ja b ovat kohtisuorassa
6
risteyttää d - suorat c ja d leikkaavat
7
Tangentit t l - suora t on suoran l tangentti.
βα - pinnan α tangentti taso β8
→
näytetään F 1 → F 2 - kuva F 1 on kartoitettu kuvioon F 2
9
S projektiokeskus.
Jos projektiokeskus ei ole oikea piste,
sen sijainti on osoitettu nuolella,
osoittaa projektion suunnan -
10
s Projektion suunta -
11
P Rinnakkais projektio p s α Rinnakkaisprojektio - rinnakkainen projektio
tasoon α suunnassa sB. Joukkoteoreettinen merkintä
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
Esimerkki symbolisesta merkinnästä geometriassa
1
M,N Sarjat -
-
2
A, B, C,... Aseta elementit -
-
3
{ ... }
Sisältää... F(A, B, C,... ) Ф(A, B, C,...) - kuva Ф koostuu pisteistä A, B, C, ...
4
∅
Tyhjä setti L - ∅ - joukko L on tyhjä (ei sisällä elementtejä) -
5
∈
Kuuluu, on elementti 2∈N (jossa N on luonnollisten lukujen joukko) -
numero 2 kuuluu joukkoon NA ∈ a - piste A kuuluu suoralle a
(piste A on viivalla a)6
⊂
Sisältää, sisältää N⊂M - joukko N on osa (osajoukko) joukosta
M kaikista rationaaliluvuistaa⊂α - suora a kuuluu tasoon α (ymmärretty mielessä:
suoran a pisteiden joukko on tason α pisteiden osajoukko)7
∪
Yhdistys C \u003d A U B - joukko C on joukkojen liitto
A ja B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - katkoviiva, ABCD on
segmenttien liitto [AB], [BC],8
∩
Monen risteys М=К∩L - joukko М on joukkojen К ja L leikkauspiste
(sisältää sekä joukkoon K että joukkoon L kuuluvia elementtejä).
M ∩ N = ∅- joukkojen M ja N leikkauspiste on tyhjä joukko
(joukoilla M ja N ei ole yhteisiä alkioita)a = α ∩ β - suora a on leikkauspiste
tasot α ja β
ja ∩ b = ∅ - suorat a ja b eivät leikkaa
(ei yhteisiä kohtia)Ryhmä II LOGISET TOIMINNAT MERKITTÄVÄT SYMBOLIT
ei.
Nimitys
Sisältö
Esimerkki symbolisista merkinnöistä
1
∧
lauseiden konjunktio; vastaa liittoa "ja".
Lause (p∧q) on tosi, jos ja vain jos p ja q ovat molemmat tosiα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Pintojen α ja β leikkauspiste on joukko pisteitä (viiva),
joka koostuu kaikista niistä ja vain niistä pisteistä K, jotka kuuluvat sekä pintaan α että pintaan β2
∨
Lauseiden disjunktio; vastaa liittoa "tai". Lause (p∨q)
tosi, kun ainakin yksi lauseista p tai q on tosi (eli joko p tai q tai molemmat). -
3
⇒
Implikaatio on looginen seuraus. Lause p⇒q tarkoittaa: "jos p, niin q" (a||c∧b||c)⇒a||b. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia kolmannen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia toistensa kanssa.
4
⇔
Lause (p⇔q) ymmärretään merkityksessä: "jos p, niin q; jos q, niin p" А∈α⇔А∈l⊂α.
Piste kuuluu tasoon, jos se kuuluu johonkin kyseiseen tasoon kuuluvaan suoraan.
Päinvastoin on myös totta: jos piste kuuluu jollekin suoralle,
kuuluu tasoon, niin se kuuluu myös itse tasoon.5
∀
Yleinen kvantori kuuluu: kaikille, kaikille, kenelle tahansa.
Lauseke ∀(x)P(x) tarkoittaa: "mikä tahansa x: ominaisuus P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) Minkä tahansa (mikä tahansa) kolmion kulmien arvojen summa
kärjessä on 180°6
∃
Eksistentiaalinen kvantori lukee: olemassa.
Lauseke ∃(x)P(x) tarkoittaa: "on x, jolla on ominaisuus P(x)"(∀α)(∃a) Jokaiselle tasolle α on olemassa suora a, joka ei kuulu tasoon α
ja yhdensuuntainen tason α kanssa7
∃1
Olemassaolon yksilöllisyyden kvantori lukee: olemassa on ainutlaatuinen
(-th, -th)... Lauseke ∃1(x)(Px) tarkoittaa: "on ainutlaatuinen (vain yksi) x,
jolla on ominaisuus Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Jokaiselle kahdelle eri pisteelle A ja B on ainutlaatuinen suora a,
kulkee näiden pisteiden läpi.8
(px) Lausekkeen P(x) kielto ab(∃α )(α⊃а, b). Jos suorat a ja b leikkaavat, ei ole olemassa tasoa a, joka sisältää ne
9
\
Negatiivinen merkki ≠ - jana [AB] ei ole yhtä suuri kuin jana .a? b - suora a ei ole yhdensuuntainen suoran b kanssa
Tietosanakirja YouTube
Tekstitykset
Yleistä tietoa
Rakenne
Standardointi
Matemaattisen merkinnän elementit
Numerot
Ylä- ja alaindeksimerkit
Sulkumerkit, vastaavat symbolit ja erottimet
Indeksit
Muuttujat
Toiminnot ja operaattorit
Operaattorit ja suhteet (unaari ja binaari)
Toiminnot
Ennalta määritetyt (varatut) nimitykset
Indeksointi
Itse asiassa numeroita
Tensorianalyysissä
