Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tavoitteet:

• opettaa tetraedrin ja suuntaissärmiön osien rakentamista tason mukaan;
• muodostaa kyky analysoida, vertailla, yleistää, tehdä johtopäätöksiä;
• kehittää opiskelijoiden itsenäisen toiminnan taitoja, kykyä työskennellä ryhmässä.

Laitteet: projektori, interaktiivinen taulu, monisteet.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin oppimiseen.

Oppitunnilla käytetyt menetelmät ja tekniikat: visuaalinen, käytännöllinen, ongelmanhaku, ryhmä, tutkimustoiminnan elementit.

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.

Opettaja kertoo oppitunnin aiheen ja tarkoituksen ( dia 1).

II. Tiedon päivitys.

Opettaja: Kotitehtäviä tehdessä piti löytää viivojen ja tasojen kohtaamispisteet, sekanttitason jälki monitahoisen pinnan tasosta. Kommentoikaa mitä pitää tehdä.

(Oppilaat kommentoivat läksyjä ( diat 2-3).

Opettaja: Siirrytään uuden aiheen tutkimiseen toistamalla teoreettinen materiaali vastaamalla kysymyksiin:

1. Mitä kutsutaan leikkaustasoksi ( dia 4)? (Oppilaat antavat määritelmän.)
2. Mitä kutsutaan polyhedronin osaksi ( dia 5)? (Määritelmää muotoillaan.)
3. Mitä pitää tehdä, jotta monitahoisen osa voidaan rakentaa tason mukaan?
   Leikkauksen rakentaminen rajoittuu leikkaustason ja monitahoisen pintojen leikkausviivojen rakentamiseen.)
4. Onko leikkaustason leikattava monitahoisen kaikkien pintojen tasot?

Opettaja: Tehdään vähän tutkimusta ja vastataan kysymykseen: "Mikä kuvio voidaan saada tetraedrin tai suuntaissärmiön osasta tasossa?"

(Ryhmissä työskentelevät opiskelijat etsivät vastausta esitettyyn kysymykseen.)

(Muutaman minuutin kuluttua he muotoilevat oletuksensa, ja siellä on esittely diat 6-7.)

Opettaja: Toistetaan säännöt, jotka sinun on muistettava rakennettaessa monitahoisen osia (oppilaat muistavat ja muotoilevat tarvittavat aksioomit, lauseet, ominaisuudet):

• Jos kaksi pistettä kuuluu leikkaustasoon ja monitahoisen jonkin pinnan tasoon, niin näiden pisteiden kautta kulkeva viiva on leikkaustason jälki pinnan tasossa.
• Jos leikkaustaso on yhdensuuntainen tietyssä tasossa olevan suoran kanssa ja leikkaa tämän tason, niin näiden tasojen leikkausviiva on yhdensuuntainen annetun suoran kanssa.
• Kun leikkaustaso leikkaa kaksi yhdensuuntaista tasoa, saadaan yhdensuuntaisia ​​viivoja.
• Jos leikkaustaso on yhdensuuntainen jonkin tason kanssa, niin nämä kaksi tasoa leikkaavat kolmannen tason toistensa suuntaisia ​​suoria pitkin.
• Jos leikkaustasolla ja kahden leikkaavan pinnan tasoilla on yhteinen piste, niin se on linjalla, joka sisältää näiden pintojen yhteisen reunan.

Opettaja: Etsi näistä piirustuksista virheitä, perustele väitteesi ( diat 8-9).

Opettaja: Joten, kaverit, olemme laatineet teoreettisen pohjan oppiaksemme rakentamaan monitahoisia osia tason mukaan, erityisesti tetraedrin ja suuntaissärmiön osia. Suoritat suurimman osan tehtävistä itsenäisesti, ryhmissä, joten jokaisella teillä on työarkit polyhedrapiirroksilla, joille rakennat osia. Tarvittaessa voit kysyä neuvoa opettajalta tai ryhmän johtajalta.

Joten kiinnitämme huomionne ensimmäinen tehtävä: (dia 10) rakentaa tetraedrin leikkaus tasosta, joka kulkee annettujen pisteiden M, N, K kautta. (Leikkauksessa saadaan kolmio, tarkista - dia 11.)

Opettaja: Harkitse toinen tehtävä: Annettu tetraedri DABC. Muodosta tetraedrin leikkaus MNK-tason mukaan, jos M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( dia 12)

(Suorittaa tehtävän ratkaisu yhdessä luokan kanssa, kommentoimalla rakentamista.)

(Tehtävä 3- itsenäistä työskentelyä ryhmissä dia 14). Tentti - dia 15.)

Tehtävä 4: Muodosta tetraedrin leikkaus MNK-tason mukaan, missä M ja N ovat reunojen AB ja BC keskipisteet ( dia 16). (Tarkistaa dia 17.)

Opettaja: Siirrytään oppitunnin seuraavaan osaan. Harkitse ongelmaa, joka liittyy suuntaissärmiön osien rakentamiseen tason mukaan. Huomasimme, että suuntaissärmiön tason leikkauksessa voidaan saada kolmio, nelikulmio, viisikulmio tai kuusikulmio. Osuuksien rakentamisen säännöt ovat samat. Ehdotan siirtymistä seuraavaan ongelmaan, jonka ratkaiset itse.

(Esitetty dia 18)

Tehtävä 5

Muodosta suuntaissärmiön ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 leikkaus tason MNK mukaan, jos M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Tarkistaa dia 19).

Tehtävä 6: (Dia 20) Muodosta suuntaissärmiön ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 leikkaus tasossa PTO, jos P, T, O kuuluvat vastaavasti reunoihin AA 1 , BB 1 , CC 1 .

(Ratkaisusta keskustellaan, opiskelijat rakentavat yksittäisille arkeille osion ja kirjaavat rakentamisen edistymisen ( dia 21).)

1. TO ∩ BC = M
2. TP ∩ AB = N
3. NM ∩ AD = L
4. NM ∩ CD = F
5. PL, FO
6. PTOFL on pakollinen osa.

Tehtävä 7: (dia 22) Muodosta suuntaissärmiön leikkaus tason KMN mukaan, jos K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Ratkaisu: ( dia 23)

1. MN∩AD=Q;
2. QK∩AA1 =P;
3. NE || PC; KF || MN;

MPKFEN on pakollinen osa.

Luovat tehtävät (kortit vaihtoehtojen mukaan):

1. Säännölliseen kolmiopyramidiin SABC piirrä kärjen C ja reunan SA keskikohdan kautta pyramidista SB:n suuntainen leikkaus. Reunalle AB otetaan piste F siten, että AF:FB=3:1. Pisteen F ja reunan SC keskipisteen läpi vedetään suora. Onko tämä suora yhdensuuntainen leikkauksen tason kanssa?
2. AB 1 C - suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön leikkaus ABCD 1 B 1 C 1 D 1. Pisteiden E, F, K kautta, jotka ovat vastaavasti reunojen DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 keskipisteitä, piirretään toinen leikkaus. Osoita, että kolmiot EFK ja AB 1 C ovat samanlaisia, ja selvitä mitkä näiden kolmioiden kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

III. Yhteenveto oppitunti a.

Joten tutustuimme tetraedrin ja suuntaissärmiön osien rakentamisen sääntöihin, tutkimme osien tyyppejä ja ratkaisimme yksinkertaisimmat tehtävät osien rakentamiseen. Seuraavalla oppitunnilla jatkamme aiheen tutkimista, harkitsemme monimutkaisempia tehtäviä.

Ja nyt tehdään yhteenveto oppitunnista vastaamalla perinteisiin kysymyksiimme ( dia 24):

• "Pidin (en pitänyt) oppitunnista, koska…"
• "Tänään tunnilla opin..."
• "Haluan…."
• "Tällä oppitunnilla lisäisin..."

(Arvostelemassa oppituntia.)

IV. Kotitehtävä.

14 105, 106. ( dia 25)

Lisätehtävä numeroon 105: Etsi suhde, jolla taso MNK jakaa reunan AB, jos CN: ND = 2:1, BM = MD ja piste K on kolmion ABC mediaanin AL keskipiste.

(Suorita luova tehtävä loppuun.)

Tetraedrin ja suuntaissärmiön osien rakentaminen Victoria Viktorovna Tkacheva, matematiikan opettaja koulussa nro 183 ja syvällinen englannin kielen opiskelu. Pietari, 2011. Sisältö: 1. Tavoitteet ja tavoitteet 2. Johdanto 3. Leikkaustason käsite 4. Leikkauksen määritelmä 5. Leikkausten rakentamissäännöt 6. Tetraedrin leikkaustyypit 7. Suuntasärmiön leikkaustyypit 8. Tehtävä tetraedrin leikkauksen rakentaminen selityksellä 9. Tehtävä rakentaa tetraedrin leikkaus selityksellä 10. Tehtävä rakentaa tetraedrin leikkaus johdaviin kysymyksiin 11. Toinen ratkaisu edelliseen tehtävään 12. Suuntasärmiön osuuden konstruointitehtävä 13. Suuntasärmiön osan rakentamisen tehtävä 14. Tietolähteet 15. Toiveet opiskelijoille Työn tarkoitus: Tilarepresentaatioiden kehittäminen opiskelijoissa. Tehtävät: Perustaa osien rakentamisen säännöt. Kehittää tetraedrin ja suuntaissärmiön osien rakentamisen taitoja erilaisissa leikkaustason asettamistapauksissa. Muodostaa kyky soveltaa osien rakentamisen sääntöjä ratkaistaessa ongelmia aiheista "Polyhedra". Monien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi on tarpeen rakentaa niiden osat eri tasojen mukaan. Suuntasärmiön (tetraedrin) leikkaustaso on mikä tahansa taso, jonka molemmilla puolilla on tämän suuntaissärmiön (tetraedrin) pisteitä. L Leikkaustaso leikkaa tetraedrin pinnat (rinnakkaisputki) segmenttejä pitkin. L Monikulmiota, jonka sivut ovat nämä segmentit, kutsutaan tetraedrin osaksi (rinnakkaisputki). Leikkauksen rakentamiseksi sinun on rakennettava leikkaustason leikkauspisteet reunojen kanssa ja yhdistettävä ne segmenteillä. Tässä tapauksessa on otettava huomioon: 1. Vain kaksi pistettä, jotka ovat yhden pinnan tasolla, voidaan yhdistää. 2. Leikkaustaso leikkaa yhdensuuntaiset pinnat yhdensuuntaisia ​​segmenttejä pitkin. 3. Jos kasvojen tasoon on merkitty vain yksi leikkaustasoon kuuluva piste, on rakennettava lisäpiste. Tätä varten on tarpeen löytää jo muodostettujen viivojen leikkauspisteet muiden samoilla pinnoilla olevien viivojen kanssa. Mitä monikulmioita voi saada osasta? Tetraederillä on 4 pintaa Leikkauksina se voi osoittautua: Kolmiot Nelikulmiot Suuntasärmiöllä on 6 pintaa Kolmiot Viisikulmiot Sen osioista saadaan: Nelikulmat Kuusikulmiot Muodosta DABC-pisteiden kautta tetraedrin kautta kulkeva leikkaus M,N,K D M AA 1. Piirrä suora viiva pisteiden M ja K läpi, koska ne sijaitsevat samoilla kasvoilla (ADC). N K BB C C ne sijaitsevat samoilla kasvoilla (CDB). 3. Väittäen samalla tavalla, vedetään viiva MN. 4. Kolmio MNK on vaadittu leikkaus. Muodosta tetraedrin leikkaus pisteiden E, F, K kautta kulkevalla tasolla. 1. Piirrä KF. 2. Suoritamme FE. 3. Jatka EF, jatka AC. D F 4. EF  AC \u003d M 5. Suoritamme MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Säännöt B 7. Piirrä EL EFKL - haluttu leikkaus Muodosta tetraedrin leikkaus tasolla, joka kulkee pisteiden E, F, K kautta. kytkeä? yhdistää tuloksena olevan lisäpisteen? kasvot, nimeä osa. lisäpiste? D ja E AC ELFK FSEK pisteellä K, ja FK F L C M A E K B Säännöt Toinen menetelmä Muodosta tetraedrin leikkaus tasolle, joka kulkee pisteiden E, F, K kautta. D F L C A E K B Säännöt Ensimmäinen menetelmä O Menetelmä nro 1. Menetelmä numero 2. Johtopäätös: osien rakennustavasta riippumatta ne ovat samat. Muodosta suuntaissärmiön leikkaus pisteiden M,A,D kautta kulkevalla tasolla. B1 D1 E A1 C1 B A 1. AD 2. MD 3. ME//AD, koska (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD - jakso. M D C Muodosta suuntaissärmiön poikkileikkaukset tasosta, joka kulkee pisteiden B1, M, N kautta. Säännöt B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Jatka 4. B1O MN,BA 5 B1O ∩ A1A=K 6. KM 7. Jatkamme MN ja BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Tietolähteet 1. Geometria 10-11: yleissivistävän oppikirja. instituutiot / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov et al., M. Enlightenment 2. Geometriatuntien tehtävät luokille 7-11 / B.G. Ziv, St. Petersburg, NGO "Maailma ja perhe", toim. - julkaisussa "Acacia". 3. Matematiikka: Suuri hakuteos koululaisille ja yliopistoihin hakijoille / D.I. Averyanov, P.I. Altynov - M .: Bustard OPPIT JA NÄIT PALJON! JOTKA MYÖS: MENE JA OLE LUOVIA! KIITOS HUOMIOSTASI.

• Tavoitteet ja päämäärät.
• Johdanto.
• Leikkaustason käsite.
• Osion määritelmä.
• Säännöt osien rakentamiseen.
• Tetraedrin osien tyypit.
• Suuntaissärmiön osien tyypit.
• Tehtävä rakentaa tetraedrin osa selityksellä.
• Tehtävä rakentaa tetraedrin osa johtavista kysymyksistä.
• Toinen ratkaisu edelliseen ongelmaan.
• Tehtävä rakentaa suuntaissärmiön leikkaus.
• Toiveet opiskelijoille.

Tavoite:

Tehtävät:

• Tutustu osien rakentamisen sääntöihin.
• Kehittää taitoja tetraedrin ja suuntaissärmiön osien rakentamisessa erilaisissa leikkaustason asettamistapauksissa.
• Muodostaa kyky soveltaa osien rakentamisen sääntöjä ratkaistaessa ongelmia aiheista "Polyhedra".

Monien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi on välttämätöntä rakentaa ne osiot eri lentokoneita.

leikkaustaso Suuntasärmiö (tetraedri) on mikä tahansa taso, jonka molemmilla puolilla on tämän suuntaissärmiön (tetraedrin) pisteitä.

leikkaustaso leikkaa tetraedrin (rinnakkaisputkien) pinnat pitkin segmenttejä.

L

Monikulmio , jonka sivuille on annettu segmenttejä, kutsutaan osio tetraedri (rinnakkaisputki).

Leikkauksen rakentamiseksi sinun on rakennettava leikkaustason leikkauspisteet reunojen kanssa ja yhdistettävä ne segmenteillä.

Tätä tehdessä on otettava huomioon seuraavat asiat:

1. Voit yhdistää vain kaksi pistettä makaamalla

yhden puolen tasossa.

2. Leikkaustaso leikkaa yhdensuuntaiset pinnat yhdensuuntaisia ​​segmenttejä pitkin.

3. Jos kasvojen tasoon on merkitty vain yksi leikkaustasoon kuuluva piste, on rakennettava lisäpiste. Tätä varten on tarpeen löytää jo muodostettujen viivojen leikkauspisteet muiden samoilla pinnoilla olevien viivojen kanssa.

Mitä monikulmioita voi saada osasta?

Tetraedrillä on 4 pintaa

Osioissa voit saada:

• Nelikulmat

• kolmiot

Suuntaissärmiössä on 6 pintaa

• kolmiot

• viisikulmioita

Sen osioissa

saattaa saada:

• Nelikulmat

• Kuusikulmat

Rakenna tetraedrin leikkaus DABC taso, joka kulkee pisteiden läpi M , N , K

• Vedetään viiva läpi

kohdat M ja K, koska he valehtelevat

yhdellä sivulla (A DC).

2. Piirretään suora viiva pisteiden K ja N läpi, koska he makaavat samoilla kasvoilla (C DB).

3. Väittelemällä samalla tavalla vedämme suoran MN .

4. Kolmio MNK -

haluttu osa.

läpikulkumatkalla pisteitä E , F , K .

1. Piirrä kohtaan F .

2. Käytämme FE.

3. Jatkamme EF , jatkamme AC .

5. Käytämme MK.

7. Suorita EL

EFKL - haluttu

Rakenna tetraedrin leikkaus tason mukaan,

läpikulkumatkalla pisteitä E , F , K .

F-piste

F ja K, E ja K

Rakenna tetraedrin leikkaus tason mukaan,

kulkee pisteiden läpi E , F , K .

Menetelmä numero 2.

Menetelmä numero 1.

Johtopäätös: osien rakennustavasta riippumatta ne ovat samat.

Muodosta suuntaissärmiön poikkileikkaukset tasosta, joka kulkee pisteiden B 1, M, N kautta

7. Jatkamme MN ja BD .

2. Jatka MN ,VA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P , PN

Muodosta suuntaissärmiön leikkaus tason mukaan,

kulkee pisteiden läpi HULLU.

3. MINÄ//MAINOS , koska (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD- osio.

OPPIT PALJON

JA KATSO PALJON!

JOTKA MYÖS:

MENE JA OLE LUOVA!

KIITOS HUOMIOSTASI.