Matematiikan opettaja Nailya Rakhimovna Sarimova

MBOU Malobugulman peruskoulu

Bugulminskyn alue Tatarstanin tasavallassa

Oppitunnin aihe: Työn mittaaminen maassa

(opiskelijoille5-7 luokka)

Jokainen, joka opiskelee matematiikkaa lapsuudesta lähtien, kehittää huomiokykyä, harjoittelee aivojaan, tahtoaan sekä sitkeyttä ja sitkeyttä tavoitteiden saavuttamisessa.(A. Markushevich)

Niille, jotka ovat ainakin kerran kokeneet vaikean ongelman ratkaisemisen iloisen tunteen, ovat tunteneet pienen, mutta löydön ilon, ja jokainen matematiikan ongelma on ongelma, jonka ratkaisemiseksi ihmiskunta on työskennellyt monta vuotta, ja lapset pyrkiä oppimaan yhä enemmän ja käyttämään, soveltamaan hankittua tietoa elämässä. Tämäntyyppinen työ auttaa opettajaa kiehtomaan opiskelijoita, kehittämään matemaattisen ja loogisen ajattelun alkua, laajentamaan opiskelijan näköaloja, luovaa työtä ja herättämään halun opiskella yhtä mielenkiintoisimmista tieteistä. Tämä halu ei riipu vain työstä luokkahuoneessa, vaan myös käytännön harjoittelusta.

Oppitunnin tarkoitus: Opiskelijat perehdytetään maatyön mittausmenetelmiin, tutustutaan esimerkiksi mittanauhaan, pylvääseen, luotiviivaan, kompassiin, ekeriin, kerrotaan kuinka niitä käytetään.

Tehtävät:

- koulutuksellinen: opettaa näiden työkalujen käyttöä ja soveltamista tehtävien ratkaisussa mittausmenetelmillä, kehittää itsenäisen työskentelyn taitoja

-kehitys: kehittää loogista ajattelua, muistia, huomiokykyä, kykyä laatia ratkaisusuunnitelma ja tehdä johtopäätöksiä, kehittää kognitiivisia kiinnostuksen kohteita ja itsehillintää.

- koulutuksellinen: kasvattaa tarkkuutta, kovaa työtä, sinnikkyyttä, halua saada aloitettu työ päätökseen, keskinäisen avun ja keskinäisen tuen tunnetta.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin oppimisesta

Opiskelijatyön muodot: työskennellä ryhmissä, pareittain

Valittaessa kunkin oppitunnin sisältöä tietystä aiheesta ja opiskelijoiden toimintamuodoista noudatetaan seuraavia periaatteita: teorian suhde käytäntöön, tieteellinen luonne ja selkeys.

ottaen huomioon opiskelijoiden ikä ja yksilölliset ominaisuudet;

osallistujien kollektiivisten ja yksilöllisten toimintojen yhdistelmät;

eriytetty lähestymistapa;

Odotettujen tulosten saavuttamisen arviointiperusteet:

opiskelijatoiminta;

opiskelijoiden itsenäisyys tehtävien suorittamisessa;

matemaattisen tiedon käytännön sovellukset;

osallistujien luovien kykyjen taso.

Tällaisten oppituntien valmistaminen ja pitäminen antaa sinun:

yhdistää, herättää ja kehittää opiskelijoiden potentiaalisia kykyjä;

tunnistaa aktiivisimmat ja kyvykkäimmät osallistujat;

kasvattaa yksilön moraalisia ominaisuuksia: kovaa työtä, sinnikkyyttä tavoitteiden saavuttamisessa, vastuullisuutta ja itsenäisyyttä.

opettaa soveltamaan matemaattista tietoa jokapäiväisessä käytännön elämässä.

Oppitunnin rakenne

Ennen kuin teet mittaustyötä maassa, tutustu opiskelijat seuraaviin työkaluihin:

Ruletti- työkalu pituuden mittaamiseen. Se on metalli- tai muoviteippi, jossa on merkityt jaot ja joka on kelattu kelalle, joka on suljettu koteloon, joka on varustettu erityisellä mekanismilla nauhan kelaamiseksi. Käärimismekanismi voi olla jompikumpi kahdesta tyypistä: palautusjousella - sitten nauha kelataan, kun se vapautetaan, ja poistetaan mittanauhan rungosta jollakin voimalla; pyörivällä kahvalla, joka työntyy ulospäin ja on kytketty teippikelaan - sitten nauha kelataan kahvan pyöriessä.

Veshka Se on suora puutanko tai kevytmetalliputki, jonka pituus on 1,5 - 3 m, terävällä päädyllä maahan tarttumista varten. Pylväitä käytetään johtojen ripustamiseen, pisteiden merkitsemiseen ja erilaisten laitteiden asentamiseen geodeettisia töitä tehtäessä. Yksinkertaisimmat pylväät siipien ripustamiseen ja merkintöihin. Ne voivat olla väliaikaisia ​​tai pysyviä. Virstanpylväät (pylväät) ovat panoksia, jotka työnnetään maahan.

Maanmittauskompassi(kenttäkompassi - syvyys) - A-kirjaimen muotoinen, 1,37 m korkea ja 2 m leveä instrumentti etäisyyksien mittaamiseen maassa; opiskelijoille on kätevämpää ottaa jalkojen välinen etäisyys 1 metriksi.

Eker koostuu kahdesta suorassa kulmassa olevasta tangosta, jotka on asennettu jalustaan. Naulat työnnetään tankojen päihin siten, että niiden läpi kulkevat suorat ovat kohtisuorassa keskenään.

Plumb(johtoluisti) - laite, joka koostuu ohuesta langasta ja sen päässä olevasta painosta, jonka avulla voidaan arvioida oikea pystysuora asento ja joka toimii pintojen (seinät, laiturit, muuraukset jne.) ja telineiden ( pilarit jne.). Painovoiman vaikutuksesta lanka ottaa vakiosuunnan (luistiviiva).

Painon kärjen tulee olla tarkalleen kiristetun langan jatkeella, tätä tarkoitusta varten paino saa sylinterille asetetun kaatun kartion vaikutelman; pieni sylinteri ruuvataan sylinterin pohjaan niin, että niiden keskipisteet osuvat yhteen; lanka, jonka päässä on solmu, viedään jälkimmäisen keskireikään.

Luotiviivaa käytetään säleiden asentamiseen pystyasentoon pystysuunnassa säätämistä varten, kun tasoitetaan epätasaista asentoa, vaakojen, vesivaakojen malleissa ja goniometrilaitteissa säätimen keskikohdan asettamiseksi maastossa olevan pisteen yläpuolelle.

Tarkista opiskelijoiden kanssa seuraavat käsitteet: suora, jana, suorakulmio, pituus, leveys, korkeus, tilavuus, taso, mittakaava, neliön ja suorakulmion pinta-ala, keskimääräinen askelpituus, ympärysmitta, numeroiden pyöristyssäännöt.

Sitten opiskelijat saavat tehtäviä:

Piirrä suora viiva maahan. Mittaa janan pituus.

Piirrä suorakaiteen muotoinen kuvaaja maahan ja laske sen pinta-ala ja ympärysmitta pyöristämällä vastaus kokonaislukuihin.

Määritä koulualueen alue. Tee tarvittavat mittaukset ja laskelmat. Piirrä tämä alue suunnitelmaan, mittakaava 1:50000. Anna vastauksesi hehtaareina.

Määritä askeleesi keskimääräinen pituus ja käytä sitä etäisyyden koulusta lähimpään kauppaan selvittämiseen. Pyöristä vastaus lähimpään metriin.

Luokka on jaettu 4 ryhmään, joista jokainen saa tarvittavat työkalut. Jokainen ryhmä voi tehdä töitä mistä tahansa numerosta alkaen. Ryhmät laativat työn edistymistä kuvaavan raportin ja toimittavat sen tarkastettavaksi. Opettaja arvioi työn etenemisen oikeellisuuden, laskelmien tarkkuuden ja suunnittelun esteettisyyden sekä antaa kokonaisarvion koko ryhmälle.

Kenttämittausongelmien ratkaiseminen

(likimääräinen kuvaus)

№1. D Rakentaaksesi suoran janan maahan, sinun on rakennettava kolme pylväät odotetulla segmentillä.

Suoran linjan rakenteen oikeellisuuden tarkistamiseksi sinun on seisottava ulomman pylvään edessä ja katsottava sitä niin, että kaikki navat sulautuvat yhdeksi. Jos ainakin yksi pylväs kurkistaa ulos, sinun on siirrettävä sitä niin, että se ei ole näkyvissä.

Jakson pituuden mittaus maassa tapahtuu mittanauhalla tai savikompassilla tai mittanauhalla, jonka voit mitata suunnilleen askeleellasi, jos keskimääräinen askelpituus on tiedossa.

Kompassia käytetään kentän pituuden ja leveyden selvittämiseen, jonka päiden välinen etäisyys AB voi vaihdella, yleensä noin 1,5 m tai 2 m.

Jotta voit mitata segmentin pituuden maassa sen avulla, sinun täytyy kävellä sen kanssa segmenttiä pitkin jatkuvasti kääntäen sitä ympäri pisteessä C. Kuinka monta kertaa sen pituus AB sopii, kerro tämä luku 1,5 metrillä tai 2:lla m. Otetaan tarvittavan segmentin pituus.

Esimerkiksi: l = 1,5 * 10 = 15 (m) tai l = 2 * 10 = 20 (m). (Voit sitten tarkistaa pituuden mittanauhalla).

№2. Käytä ekeria rakentaaksesi suoran kulman maahan. Nämä ovat kaksi keskenään kohtisuoraa nauhaa, joiden päissä naulat ajetaan pystysuunnassa. Kaikki tämä on asennettu erityiseen jalustaan ​​(jalustalle), ja keskellä on luotiviiva, jotta laite on tiukasti kohtisuorassa maan pintaan nähden. Tarvitsemme vielä kaksi napaa.

Pisteeseen O asennamme eckerin ja pisteisiin A ja B pylväät. Sinun on seisottava pisteessä O ja katsottava ecker-tankoja niin, että yhden tangon kaksi vastakkaista naulaa sulautuvat pisteen napaan. A ja B. Jos molemmat navat ovat sulautuneet, niin kulma BOA = 90 astetta, ts. oikea kulma. Jos ei, sinun on siirrettävä pylväitä, kunnes ne sulautuvat kokonaan.

Näin voit rakentaa suorakulmion tai neliön maahan. Sitten voit selvittää niiden sivujen pituudet. Laskemme kehän ja alueen. Pyöristämme vastauksen kokonaislukuun.

Esimerkiksi: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P = 2 (126 dm + 348 dm) = 2 * 474 dm = 948 dm = 94 m 8 dm. Р=95m. 2). S = AB * BC, S = 126 * 348 (dm) = 3848 (dm neliö) = 385 m neliö.

Neliön laskenta on samanlainen, vain kaikki sivut ovat yhtä suuret.

№3 . Mittaamme koulualueen mittanauhalla tai kompassilla.

Esimerkiksi: Pituus on 450m, leveys 100m. Jos mittakaava on 1:5000, muunnamme nämä mitat suunnitelman rakentamiseksi.

450m = 45000cm;

45000:5000=9 (cm) - suunnitelmassa;

100m = 10000cm-maassa;

10000:5000-2(cm) - suunnitelmassa. Saamme suorakulmion ABCD. S = 450 * 100 m = 45 000 neliömetriä = 450 a = 45 hehtaaria.

№4 Askelesi keskimääräisen pituuden määrittäminen. Tätä varten rakennamme suoran viivasegmentin maahan. Opiskelija ottaa 10 askelta ja mittaa tuloksena olevan segmentin pituuden. Jaa sitten tämä pituus 10:llä, tee tämä useita kertoja, lisää tuloksena saadut tulokset ja jaa yritysten lukumäärällä.

Esimerkiksi:

Yritysten määrä	Vaiheiden lukumäärä	Kokonaispituus	Pituus 1 askel
Keskimääräinen askelpituus

Jokainen ryhmän jäsen määrittelee etäisyyden koulusta lähimpään kauppaan oman askelmansa pituuden perusteella. Etsi sitten etäisyyden keskimääräinen pituus.

Esimerkiksi:

Osallistujat	Askeleen pituus	Askeleita yhteensä	Etäisyydet

L = (310 + 293 + 292): 3 = 895: 3 = 298,3 (m) = 298 m.

Kunnallinen oppilaitos

"Velikodvorskajan peruslukio"

Olen tehnyt työn:

Anfalov Sergei Vasilievich, 8

Luokka

Velikodvorskaya Babushkinsky lukio

Syntymäaika: 06.16.1995

Kotiosoite: 161344, Vologda

alue, Babushkinsky piiri, Velikiy kylä

Dvor, nro 76.

Valvoja:

Belyaeva Elena Vasilievna,

fysiikan ja matematiikan opettaja

MOU "Velikodvorskaya main

peruskoulu"

Koulun osoite: 161344, Vologda

Babushkinskyn alue, Velikiyn kylä

Velikiy Dvorin kylä

2009

JOHDANTO

Peruskoulun geometrian kurssilla tarkastellaan opitun tiedon käytännön soveltamiseen liittyviä tehtäviä: mittaustyöt maassa, mittauslaitteet. Käytännön työskentely kentällä on yksi aktiivisimmista tavoista yhdistää oppiminen elämään, teoria käytäntöön. Opimme käyttämään hakuteoksia, soveltamaan tarvittavia kaavoja sekä hallitsemaan geometristen mittausten ja rakennusten käytännön tekniikat. Käytännön työskentely mittauslaitteilla lisää kiinnostusta matematiikkaan, ja joen leveyden, esineen korkeuden mittaamiseen ja vaikeapääsyiseen kohtaan etäisyyden määrittämiseen liittyvien ongelmien ratkaiseminen mahdollistaa niiden soveltamisen käytännön toiminnassa ja matematiikan soveltamisasteikon näkemisen. ihmisen elämässä. Kun tutkit aineistoa, menetelmät näiden ongelmien ratkaisemiseksi muuttuvat, sama ongelma voidaan ratkaista monella tavalla. Tässä tapauksessa käytetään seuraavia geometrian kysymyksiä: kolmioiden yhtäläisyys ja samankaltaisuus, suhteet suorakulmaisessa kolmiossa, sinilause ja kosinilause (9. luokka), Pythagoraan lause, suorakulmaisten kolmioiden ominaisuudet jne. koulussa, teemme geometrisia rakenteita melko yksityiskohtaisesti käyttämällä kompasseja ja viivoja ja ratkaisemme monia ongelmia. Kuinka ratkaista samat ongelmat kentällä? Loppujen lopuksi on mahdollista kuvitella niin valtava kompassi, joka voisi hahmotella koulustadionin kehän tai viivaimen puistopolkujen merkitsemiseen. Käytännössä kartografit joutuvat käyttämään erityisiä menetelmiä karttojen piirtämiseen ja mittaajien merkitsemään alueita maahan esimerkiksi talon perustusten laskemiseen.

Esseemme aihe: Mittaustyöt paikan päällä.
Kohde: joidenkin menetelmien tutkiminen geometristen ongelmien ratkaisemiseksi maassa.

Tämän tavoitteen saavuttamiseksi olemme tunnistaneet seuraavat asiattehtävät:

● Tutki teoreettista ja metodologista kirjallisuutta tästä aiheesta.

● Näytä suhteita matematiikka ja peruselämän turvallisuus.

● Käytä teoreettista tietoa käytännössä.

Havaintojeni kohteet olivat:

● Objektin korkeuden määrittäminen.

● Etäisyys saavuttamattomaan pisteeseen.

PÄÄOSA.

Yksi aktiivisimmista yhteydenmuodoista oppimisen ja elämän, teorian ja käytännön välillä on mittaukseen, rakentamiseen ja kuvaamiseen liittyvien käytännön töiden toteuttaminen geometrian tunneilla. Samoja asioita käsitellään henkiturvallisuuden perusteiden kurssilla, mutta kaikki mittaukset tehdään ilman erikoislaitteita. Työtä tehdään sekä maassa että luokkahuoneessa olevien ongelmien ratkaisemista eri tavoilla kohteen korkeuden selvittämiseksi ja etäisyyden määrittämiseksi saavuttamattomaan pisteeseen. Ohjelman mukaan geometriakurssi kattaa seuraavat asiat:
7. luokka
● "Suoran viivan piirtäminen maahan" (kohta 2).
● "Mittaustyökalut" (kohta 8).
● "Kulmien mittaus maassa" (lauseke 10).
● "Suorien kulmien rakentaminen maahan" (s. 13) ● "Rakennustehtävät. Ympyrä" (kohta 21).
● "Käytännön menetelmiä yhdensuuntaisten viivojen rakentamiseen" (s. 26).
● "Rikosheijastin" (lauseke 36).
● "Rinnakkaissuorien etäisyys" (kohta 37 – pintahöylä).
● "Kolmion rakentaminen kolmella elementillä" (s. 38).
8. luokka
● "Kolmioiden samankaltaisuuden käytännön sovelluksia" (kohta 64 – kohteen korkeuden mittaaminen, etäisyyden määrittäminen saavuttamattomaan pisteeseen).
9-luokka
● "Mittaustyö" (kohta 100 - kohteen korkeuden mittaaminen, etäisyyden määrittäminen saavuttamattomaan pisteeseen).

Kenttämittauksiin käytettävät mittalaitteet:

● RULETTI – teippi, johon on painettu jaot, suunniteltu suoran kulman muodostamiseen maahan.
● EKER – laite suoran kulman mittaamiseen maassa.
● ASTROLABE – laite kulmien mittaamiseen maassa.
● MILESTONES (VESHKI) – paalut, jotka työnnetään maahan.
● MAAKOMPASSIT (KENTTÄKOMPASSIT - SAZHEN) - A-kirjaimen muotoinen työkalu, jonka korkeus on 1,37 m ja leveys 2 m, maasta mittaamiseen.

EKER.

Ecker koostuu kahdesta suorassa kulmassa olevasta tangosta, jotka on asennettu jalustaan. Naulat työnnetään tankojen päihin siten, että niiden läpi kulkevat suorat ovat kohtisuorassa keskenään.

ASTROLABE.

Astrolabilaite koostuu kahdesta osasta: levystä (limbo), joka on jaettu asteisiin, ja viivaimesta, joka pyörii keskustan ympäri (alidadi). Kun mitataan kulmaa maassa, se suunnataan sivuilla makaaviin esineisiin. Alidaden tähtäämistä kutsutaan tähtäämiseksi. Havainnointiin käytetään diopteria. Nämä ovat metallilevyjä, joissa on rakoja. Diopteria on kaksi: toisessa rako kapeassa raossa, toisessa leveä rako, jonka keskellä hius on venytetty. Havaittaessa tarkkailijan silmä asetetaan kapeaan rakoon, joten dioptria, jossa on tällainen rako, kutsutaan silmädiopteriksi. Hiuksinen diopteri on suunnattu mitattavan esineen kyljessä olevaan esineeseen; sitä kutsutaan aiheeksi. Alidaden keskellä on siihen kiinnitetty kompassi.

YMPYRÄN RAKENNUS KÄYNNISSÄ
ALUEITA.

Maahan asennetaan tappi, johon on sidottu köysi. Pitämällä kiinni köyden vapaasta päästä ja liikkumalla tapin ympärillä voit kuvata ympyrän.




KÄYTÄNNÖN TYÖ.

І. Kohteen korkeuden mittaaminen.

Menetelmät:

1 Pilarin korkeuden mittaaminen litteällä peilillä.

Heijastuslakien (optiikka, fysiikka) mukaan auringonsäteen tulokulma on yhtä suuri kuin tämän säteen heijastuskulma peilistä.

∟3 = ∟4, missä DK ┴ d, d – vaakataso.

S – henkilö; b – aihe; peili.

∟ADB=∟FDF, koska auringonsäteen tulo- ja heijastuskulmat ovat yhtä suuret, ja ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, mikä tarkoittaa, että kolmiot ABD ja EFD ovat samanlaisia ​​kahdessa kulmat.

Kolmioiden samankaltaisuudesta seuraa AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, jossa AB on henkilön "korkeus" - etäisyys maasta silmiin, EF on mitattu korkeus, AD ja D E ovat vastaavasti etäisyydet peilistä heijastuvasta henkilöstä mitattavaan kohteeseen.

2. Kohteen korkeuden mittaaminen varjon avulla.

V M A

NE on lennätinpylvään korkeus.

MN – ihmisen korkeus (1,6 m).

AM – ihmisen varjo (3,35 m).

AB on pilarin varjo (15,3 m).

Mies seisoo pilarin varjon alueella niin, että hänen päänsä varjo osuu pilarin varjon päähän.

Tarkastellaan kolmioita ABC ja AMN.

∟ABC =∟AMN = 90º. Kahdella yhtäläisellä

∟SINÄ – yhteinen. kulmat.

Kolmiot ABC ja AMN ovat samanlaisia.

Voit kirjoittaa kuvasuhteen AB:AM = CB:MN

CB = (AB·MN):AM

CB = (15,3 · 1,6): 3,35

NE = 7,3 m.

3. Esineen korkeuden mittaaminen pylvään avulla.

Käytämme menetelmää, joka perustuu kohteen luoman varjon mittaamiseen.

● Mittaa etäisyys puusta kohtaan, jossa sen varjo päättyy.

● Ota pylväs ja tarkkaile sen varjoa, siirry takaisin puuhun, kunnes niiden varjot menevät kokonaan päällekkäin.

● Aseta sauva tähän paikkaan ja mittaa etäisyys siihen.

● Kolmioiden samankaltaisuudesta seuraa, että navan pituus on suhteessa sen varjon pituuteen samalla tavalla kuin puun korkeus omaan.

● Määritämme puun korkeuden kaavalla:

SE :BC = AD:AB, joten AD = (CE·AB):BC.

4. Kohteen korkeuden mittaaminen käyttämällä varjon puuttumista.

Jos varjoa ei ole, pystysuorien kohteiden korkeus määritetään seuraavasti.

Aseta tunnetun pituinen keppi pystysuoraan mitattavan kohteen viereen ja siirry poispäin 25–30 askelta. Pidä kynää tai suoraa tikkua pystysuorassa silmiesi edessä ojennetulla kädellä. Merkitse pystysuoran tikun korkeus kynään ja mittaa tämä etäisyys. Kerro tämä etäisyys henkisesti mitatulla kohteella. Kerromalla saatu määrä kertoja tikun pituudella, saat halutun arvon. Tästä kokeesta päätimme, että pilarin korkeus on 6,89 m.

II. Etäisyyden mittaaminen saavuttamattomaan pisteeseen.

Menetelmät:

1. Etäisyyden mittaaminen saavuttamattomaan pisteeseen silmämittarilla.

Selvästi näkyvissä:

● 2 - 3 km etäisyydellä - suurten puiden ääriviivat;

● 1 km:n etäisyydellä - puiden rungot;

● 0,5 km:n etäisyydellä - suuret oksat;

● 300 m etäisyydellä – voit erottaa puiden lehdet.

2. Etäisyyden mittaaminen saavuttamattomaan pisteeseen käyttämällä kolmioiden samankaltaisuutta.

A) Mittaaksesi joen leveyden rannalla, mittaa etäisyys AC, käytä astrolabia asettaaksesi kulman A = 90˚ (osoittaa objektiin B vastakkaisella rannalla), mittaa kulma C. Rakenna paperille. samanlainen kolmio asteikolla 1:1000 ja laske AB (joen leveys).

KOHDASSA 1

A 1 C 1

Kirjataan ylös sivujen AB:A suhde 1 B 1 = AC: A 1 C 1

AB = (AC AB 1): A 1 C 1

B) Joen leveys voidaan määrittää näin: tarkastelemalla kahta samanlaista kolmiota ABC ja AB 1 C 1 . Piste A on valittu joen rannalta, B 1 ja C vedenpinnan reunalla, BB 1 – joen leveys.

3. Mittaa etäisyys saavuttamattomaan pisteeseen "cap"-menetelmällä.

Joen (roton) leveyden määrittämiseksi sinun on seisottava rannalla ja vedettävä hattu otsasi yli niin, että visiirin alta näkyy vain vastakkaisen rannan veden reuna. Seuraavaksi, muuttamatta pään kaltevuutta ja korkin asentoa, käännä pää oikealle (vasemmalle), huomaa esine, joka sijaitsee samalla rannalla kuin tarkkailija ja on näkyvissä hatun reunan alta. visiiri. Etäisyys tähän kohteeseen on yhtä suuri kuin joen leveys. Kokemuksen perusteella päätimme, että joen leveys on 6 m.

5. Etäisyyden mittaaminen saavuttamattomaan pisteeseen käyttämällä kolmioiden yhtäläisyyttä.

Yksi tavoista määrittää etäisyys saavuttamattomaan pisteeseen liittyy geometrian lakeihin ja perustuu kolmioiden yhtäläisyyteen.

● Seiso esineen edessä joen vastakkaisella rannalla.

● Käänny 90˚, kävele rantaa pitkin 20 metriä ja aseta virstanpylväs O.

● Kulje sama matka samaan suuntaan.

● Käänny 90˚ ja kävele, kunnes virstanpylväs O ja vastarannalla oleva kohde ovat samalla linjalla.

● Etäisyys CE on yhtä suuri kuin joen leveys ВD.

BD on 5,78 m.

6. Etäisyyden mittaaminen saavuttamattomaan pisteeseen "ruohonterä" -menetelmällä.

Tarkkailija seisoo pisteessä A ja valitsee kaksi paikallaan olevaa kohdetta (maamerkkiä) vastakkaisella rannalla lähellä vettä, sitten pitäen kädessään ruohonkorkeaa (lankaa), joka sulkee maamerkkien välisen raon, taittaa sen puoliksi ja siirtyy poispäin. joesta kunnes maamerkkien välinen etäisyys ei mahdu puoliksi taitettuun ruohonkoreen B. Etäisyys A:sta B:hen on yhtä suuri kuin joen leveys. AB on 5,96 m.

PÄÄTELMÄ.

Tämä tiivistelmä käsittelee kiireellisimpiä maan geometrisiin rakenteisiin liittyviä ongelmia - kohteen korkeuden mittaamista, etäisyyden määrittämistä vaikeaan pisteeseen. Esitetyt tehtävät ovat käytännönläheisiä, vahvistavat hankittua geometrian tietämystä ja niitä voidaan käyttää käytännön työssä.

Kirjallisuus

Atanasyan L. S. Geometria 7-9. – M.: Koulutus, 2003.

Yurchenko O. Opiskelijatoiminnan motivointi- ja stimulointimenetelmät. // Matematiikka koulussa, nro 1, 2005

KANSSA D-levy "Turvallisuuskoulu".

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

Teoksesta ei ole vielä HTML-versiota.
Voit ladata teoksen arkiston klikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Samanlaisia ​​asiakirjoja

Kulmien, positiivisten ja negatiivisten kulmien käsite ja luokittelu. Kulmien mittaus ympyräkaareilla. Niiden mittayksiköt käytettäessä aste- ja radiaanimittoja. Kulmien ominaisuudet: kaltevan ja tason välillä, kaksi tasoa, kaksitahoinen.

tiivistelmä, lisätty 18.8.2011


opinnäytetyö, lisätty 12.1.2007


Keskiajan erinomainen hahmo, universaali tiedemies ja tietosanakirjatieteilijä Abu Rayhan Muhammad ibn Ahmad al-Beruni "Gnomonics" -teoksessaan käsittelee yksityiskohtaisesti maapallon etäisyyksien ja vuorten korkeuksien mittaamista, ongelmia ja antaa keinoja niiden ratkaisemiseen.

tiivistelmä, lisätty 25.3.2008


Kulmat ja niiden mittaus, terävän kulman trigonometriset funktiot. Trigonometristen funktioiden ominaisuudet ja merkit. Parilliset ja parittomat funktiot. Käänteiset trigonometriset funktiot. Yksinkertaisten trigonometristen yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaiseminen kaavoilla.

opetusohjelma, lisätty 30.12.2009


Useilla eri tavoilla mitata etäisyyttä eri puolilla maailmaa. Muinaisen Venäjän mittajärjestelmän ominaisuudet: vershok, span, pud, arshin, fathom ja verst. Metrijärjestelmän kehittäminen. Pinta- ja pituusmitat Egyptissä, Israelissa, Isossa-Britanniassa ja USA:ssa.

esitys, lisätty 17.11.2011


Geometriset käsitteet pisteestä, säteestä ja kulmasta. Kulmatyypit: suora, terävä, suora, tylppä, vierekkäinen ja pystysuora. Menetelmät vierekkäisten ja pystysuorien kulmien rakentamiseen. Pystykulmien tasa-arvo. Tietojen testaus geometriatunnilla: kulmien tyypin määrittäminen.

esitys, lisätty 13.3.2010


Lukujonon käsite. Numeeristen intervallien tyypit. Pisteen sijainnin koordinaattien määrittäminen suoralla, tasossa, avaruudessa, koordinaattijärjestelmässä. Yksiköt akseleille. Kahden pisteen etäisyyden määrittäminen tasossa ja avaruudessa.




"Tiede alkaa heti, kun ne alkavat mitata, tarkka tiede on mahdotonta ajatella ilman mittausta." D.I. Mendelejev. Taitojen ja kykyjen muodostuminen kolmioiden samankaltaisuuden merkkien soveltamiseen maastossa suoritettaessa mittaustyötä. Kehittää tiedon tarvetta, kykyä tehdä päätöksiä, etsiä suuntaa ja menetelmiä ongelman ratkaisemiseksi. Käytä tietoa epätavallisissa tilanteissa. Kehitä kykyä tehdä yhteistyötä, työskennellä ryhmässä ja kehittää vastuuntuntoa.





Itse asiassa mittojen rooli nykyajan elämässä on erittäin suuri. Suosittu tietosanakirja määrittelee mittauksen. Mittaukset ovat toimintoja, joilla pyritään löytämään numeerisia arvoja, kvantitatiivisia suureita hyväksytyissä mittayksiköissä. Arvo voidaan mitata instrumenteilla. Arjessa emme enää pärjää ilman kelloa, viivainta, mittanauhaa, mittakuppia, lämpömittaria, sähkömittaria. Voidaan sanoa, että kohtaamme laitteita joka vaiheessa.





Järjestä tutkimustyötä saavuttamattomien etäisyyksien mittaamiseksi maassa ja pylvään tai puun korkeuden määrittämiseksi. Edistää opiskelijoiden henkisen toiminnan kehitystä. Järjestä projektiin osallistujien työ tietokoneen avulla. Tehdä johtopäätös.











1) Ongelman kuvaus. Hankkeen tavoitteen määrittely. 2) Jakauma ryhmiin (pylvään korkeuden mittaaminen, puun korkeuden mittaaminen, pituuden mittaaminen saavuttamattomaan kohtaan.) 2) Projektin ajan suunnittelu. 3) Etsi tietoa projektista. Tarvittavien laskelmien suorittaminen tutkimusta tehdessä. 4) Miniprojektien luominen jokaiselle hankkeen osallistujalle. Joka sisältää: - Tarkoitus. -Laitteet. - Odotettu tulos. – Ongelman ratkaisu. - Johtopäätös. 5) Tee yleinen johtopäätös hankkeesta.









































BA=146 cm - ihmispituus. BC=9 cm..- etäisyys silmistä päähän AD=1 m. DE=5 m. contentURL" src="http://images.myshared.ru/12/1016509/slide_16.jpg" width="800" align="left" alt="." title=".">
















Geometria oli alkuvaiheessaan joukko hyödyllisiä, mutta toisiinsa liittymättömiä sääntöjä ja kaavoja ihmisten jokapäiväisessä elämässä kohtaamien ongelmien ratkaisemiseksi. Vain monia vuosisatoja myöhemmin antiikin Kreikan tiedemiehet loivat geometrian teoreettisen perustan.

Muinaisina aikoina egyptiläiset, kun alkoivat rakentaa pyramidia, palatsia tai tavallista taloa, panivat ensin merkille horisontin sivujen suunnat (tämä on erittäin tärkeää, koska rakennuksen valaistus riippuu sen ikkunoiden ja ovien sijainnista suhteessa aurinkoon). Näin he toimivat. He työnsivät kepin pystysuoraan ja katselivat sen varjoa. Kun tästä varjosta tuli lyhin, sen pää osoitti tarkalleen pohjoiseen.

Egyptin kolmio

Muinaiset egyptiläiset käyttivät pinta-alan mittaamiseen erityistä kolmiota, jolla oli kiinteä sivupituus. Mittaukset suorittivat erikoisasiantuntijat, joita kutsutaan "köydenpaajiksi" (harpedonaptai). He ottivat pitkän köyden, jakoivat sen 12 yhtä suureen osaan solmuilla ja sidoivat köyden päät. Pohjoinen-etelä-suunnassa he asensivat neljän osan etäisyydelle kaksi pylvästä, jotka oli merkitty köyteen. Sitten he vetivät kolmannella paalulla sidottua köyttä niin, että muodostui kolmio, jonka toisella puolella oli kolme osaa, toisella neljä ja kolmannella viisi osaa. Tuloksena oli suorakulmainen kolmio, jonka pinta-ala otettiin standardiksi.

Luoksepääsemättömien etäisyyksien määrittäminen

Geometrian historia sisältää monia tekniikoita etäisyyksien löytämisen ongelmien ratkaisemiseksi. Yksi näistä tehtävistä on etäisyyksien määrittäminen laivoille merellä.

Ensimmäinen menetelmä perustuu yhteen kolmioiden tasa-arvomerkistä

Olkoon alus pisteessä K ja tarkkailija pisteessä A. On määritettävä avaruusaluksen etäisyys. Kun pisteeseen A on rakennettu suora kulma, rannalle on asetettava kaksi yhtä suurta segmenttiä:

AB = BC. Muodosta pisteessä C jälleen suora kulma, ja havainnoijan tulee kävellä kohtisuoraa, kunnes hän saavuttaa pisteen D, josta laiva K ja piste B olisivat näkyvissä samalla suoralla. Suorakulmaiset kolmiot BCD ja BAK ovat yhtä suuret, joten CD = AK ja segmentti CD voidaan mitata suoraan.

Toinen tapa on kolmio

Sen avulla mitattiin etäisyyksiä taivaankappaleisiin. Tämä menetelmä sisältää kolme vaihetta:

□ Mittaa kulmat α, β ja etäisyys AB;

□ Muodosta kolmio A1 B1K1, jonka kulmat α ja β ovat kärjessä A1 ja B1;

□ Ottaen huomioon kolmioiden ABC ja A1 B1K1 samankaltaisuus ja yhtäläisyys

AK: AB = A1K1: A1 B1 janan AB, A1K1 ja A1 B1 tunnettuja pituuksia käyttäen janan AK pituutta ei ole vaikea löytää.

Tekniikka, jota käytettiin Venäjän sotilasohjeissa 1600-luvun alussa.

Tehtävä. Etsi etäisyys pisteestä A pisteeseen B.

Kohdassa A sinun on valittava suunnilleen ihmisen kokoinen sauva. Tangon yläpää tulee olla kohdakkain neliön oikean kulman yläosan kanssa niin, että yhden jalan jatke kulkee pisteen B läpi. Seuraavaksi sinun on merkittävä piste C, jossa on pisteen jatkeen leikkauspiste. toinen jalka maan kanssa. Sitten käyttämällä suhdetta

AB: AD = AD: AC, helppo laskea AB:n pituus; AB = AD2 / AC. Laskelmien ja mittausten yksinkertaistamiseksi on suositeltavaa jakaa sauva 100 tai 1000 yhtä suureen osaan.

Muinainen kiinalainen tekniikka saavuttamattomien esineiden korkeuden mittaamiseen.

Kolmannen vuosisadan suurin kiinalainen matemaatikko Liu Hui antoi valtavan panoksen soveltavan geometrian kehitykseen. Hän omistaa tutkielman "Mathematics of a Sea Island", joka sisältää ratkaisuja erilaisiin ongelmiin etäisyyksien määrittämiseksi syrjäisellä saarella sijaitseviin esineisiin ja saavuttamattomien korkeuksien laskemiseen. Nämä tehtävät ovat melko vaikeita. Mutta niillä on käytännön arvoa, joten niitä käytetään laajalti paitsi Kiinassa myös ulkomailla.

Tarkkaile meren saarta. Tätä varten he asensivat parin pylväitä, joiden korkeus oli 3 zhang 1000 bu:n etäisyydelle. Molempien pylväiden jalat ovat saaren linjassa. Jos siirryt suorassa linjassa ensimmäisestä pylväästä 123 bu, niin maassa makaavan ihmisen silmä havaitsee pylvään yläpään osuvan saaren huipulle. Sama kuva tulee näkyviin, jos siirryt pois toisesta navasta 127 bu:iin.

Mikä on saaren korkeus?

Tavallisissa merkinnöissämme tämän ongelman ratkaisu perustuu samankaltaisuusominaisuuksiin.

Olkoon EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.

Määritä AB ja AE.

Kolmiot ABM ja EFM, ABC ja DKS ovat samanlaisia. Siksi EF:AB = EM:AM ja KD:AB = DC:AC. Saamme: EM:AM = DC:AC tai EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Tuloksena saadaan AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu). Kolmiot A1BF ja EFM ovat samanlaisia ​​ja AB = A1B + A1A. Näin ollen AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

Kuinka selvittää saaren korkeus?

□ Kerro tangon korkeus pylväiden välisellä etäisyydellä - tämä on jako.

□ Poikkeamien välinen ero on jakaja, jaa sillä.

□ Mitä tapahtuu, lisää tangon korkeus.

□ Otetaan saaren korkeus.

Liu Huin ehdottama resepti.

Etäisyys saavuttamattomaan pisteeseen.

❖ Poikkeama edellisestä napasta kerrottuna napojen välisellä etäisyydellä on jaollinen.

❖ Jätteiden välinen ero on jakaja, jaa sillä.

❖ Otetaan etäisyys, jolla saari on kaukana navasta.

Soveltava geometria oli välttämätön maanmittauksessa, navigoinnissa ja rakentamisessa. Siten geometria on seurannut ihmiskuntaa koko olemassaolonsa ajan. Ratkaisua tiettyihin muinaisiin sovellettuihin ongelmiin voidaan käyttää edelleen, ja siksi se ansaitsee huomion nykyään.