Mekaniikka-postaus fysiikasta. klassinen mekaniikka

Suunnitelma:

1 Peruskonseptit
2 Peruslait
- 2.1 Galileon suhteellisuusperiaate
- 2.2 Newtonin lait
- 2.3 Liikemäärän säilymisen laki
- 2.4 Energian säilymisen laki
3 Historia
- 3.1 Muinainen aika
- 3.2 Uusi aika
  - 3.2.1 1600-luku
  - 3.2.2 1700-luku
  - 3.2.3 1800-luku
- 3.3 Viime ajat

Johdanto

klassinen mekaniikka- eräänlainen mekaniikka (fysiikan haara, joka tutkii kappaleiden sijainnin muutoslakeja avaruudessa ajan kuluessa ja sen aiheuttavia syitä), joka perustuu Newtonin lakeihin ja Galileon suhteellisuusperiaatteeseen. Siksi sitä kutsutaan usein Newtonin mekaniikka».

Klassinen mekaniikka on jaettu:

statiikka (joka ottaa huomioon kappaleiden tasapainon)
kinematiikka (joka tutkii liikkeen geometrista ominaisuutta ottamatta huomioon sen syitä)
dynamiikka (joka ottaa huomioon kehon liikkeen).

On olemassa useita vastaavia tapoja kuvata klassista mekaniikkaa muodollisesti matemaattisesti:

Newtonin lait
Lagrangian formalismi
Hamiltonin formalismi
Hamiltonin formalismi - Jacobi

Klassinen mekaniikka antaa erittäin tarkkoja tuloksia jokapäiväisessä kokemuksessa. Sen käyttö rajoittuu kuitenkin kappaleisiin, joiden nopeus on paljon pienempi kuin valon nopeus ja joiden mitat ylittävät merkittävästi atomien ja molekyylien mitat. Klassisen mekaniikan yleistys mielivaltaisella nopeudella liikkuviin kappaleisiin on relativistista mekaniikkaa, ja kappaleisiin, joiden mitat ovat verrattavissa atomien mittasuhteisiin, on kvanttimekaniikka. Kvanttikenttäteoria tarkastelee kvanttirelativistisia vaikutuksia.

Siitä huolimatta klassinen mekaniikka säilyttää arvonsa, koska:

se on paljon helpompi ymmärtää ja käyttää kuin muut teoriat
laajalla alueella se kuvaa todellisuutta varsin hyvin.

Klassista mekaniikkaa voidaan käyttää kuvaamaan esineiden, kuten toppien ja pesäpallojen, monien tähtitieteellisten esineiden (kuten planeetat ja galaksit) ja joskus jopa monien mikroskooppisten esineiden, kuten molekyylien, liikettä.

Klassinen mekaniikka on itsestään johdonmukainen teoria, eli sen puitteissa ei ole toistensa kanssa ristiriitaisia väitteitä. Sen yhdistäminen muihin klassisiin teorioihin, kuten klassiseen sähködynamiikkaan ja termodynamiikkaan, johtaa kuitenkin ratkaisemattomiin ristiriitoihin. Erityisesti klassinen sähködynamiikka ennustaa, että valon nopeus on vakio kaikille tarkkailijoille, mikä on ristiriidassa klassisen mekaniikan kanssa. Tämä johti 1900-luvun alussa tarpeeseen luoda erityinen suhteellisuusteoria. Klassinen mekaniikka yhdessä termodynamiikan kanssa johtaa Gibbsin paradoksiin, jossa on mahdotonta määrittää tarkasti entropian määrää, ja ultraviolettikatastrofiin, jossa mustan kappaleen täytyy säteillä ääretön määrä energiaa. Yritykset ratkaista nämä ongelmat johtivat kvanttimekaniikan kehittämiseen.

1. Peruskäsitteet

Klassinen mekaniikka toimii useilla peruskonsepteilla ja malleilla. Niistä on syytä korostaa:

2. Peruslait

2.1. Galileon suhteellisuusperiaate

Perusperiaate, johon klassinen mekaniikka perustuu, on suhteellisuusperiaate, joka on muotoiltu G. Galileon empiiristen havaintojen perusteella. Tämän periaatteen mukaan vertailukehyksiä, joissa vapaa kappale on levossa tai liikkuu vakionopeudella absoluuttisessa arvossa ja suunnassa, on äärettömän monta. Näitä vertailukehyksiä kutsutaan inertiaaleiksi ja ne liikkuvat suhteessa toisiinsa tasaisesti ja suoraviivaisesti. Kaikissa inertiaalisissa viitekehyksessä tilan ja ajan ominaisuudet ovat samat, ja kaikki mekaanisten järjestelmien prosessit noudattavat samoja lakeja. Tämä periaate voidaan myös muotoilla absoluuttisten viitejärjestelmien puuttumiseksi, toisin sanoen sellaisiksi viitejärjestelmiksi, jotka eroavat jollain tapaa muihin verrattuna.

2.2. Newtonin lait

Newtonin kolme lakia ovat klassisen mekaniikan perusta.

Ensimmäinen laki määrittää inertiaominaisuuden olemassaolon aineellisissa kappaleissa ja olettaa sellaisten vertailukehysten olemassaolon, joissa vapaan kappaleen liike tapahtuu vakionopeudella (tällaisia vertailukehyksiä kutsutaan inertiaaleiksi).

Newtonin toinen laki esittelee voiman käsitteen kappaleen vuorovaikutuksen mittana ja empiiristen tosiseikkojen perusteella olettaa voiman suuruuden, kappaleen kiihtyvyyden ja sen hitauden (joka luonnehtii massalla) välisen suhteen. Matemaattisessa muotoilussa Newtonin toinen laki kirjoitetaan useimmiten seuraavassa muodossa:

missä on kehoon vaikuttavien voimien tuloksena saatu vektori; - kehon kiihtyvyysvektori; m- kehomassa.

Newtonin toinen laki voidaan kirjoittaa myös kappaleen liikemäärän muutoksella:

Tässä muodossa laki pätee myös muuttuvamassaisille kappaleille sekä relativistisessa mekaniikassa.

Newtonin toinen laki ei riitä kuvaamaan hiukkasen liikettä. Lisäksi tarvitaan kuvaus voimasta, joka saadaan pohdittaessa sen fyysisen vuorovaikutuksen olemusta, johon keho osallistuu.

Newtonin kolmas laki määrittelee joitain toisessa laissa esitellyn voiman käsitteen ominaisuuksia. Hän olettaa kunkin voiman, joka vaikuttaa ensimmäiseen kappaleeseen toisesta, läsnäolon, suuruudeltaan yhtä suuri ja vastakkaiseen suuntaan kuin toiseen kappaleeseen vaikuttava voima ensimmäisestä. Newtonin kolmannen lain olemassaolo varmistaa kappalejärjestelmän liikemäärän säilymisen lain täyttymisen.

2.3. Liikemäärän säilymisen laki

Liikemäärän säilymislaki on seurausta Newtonin laeista suljetuille järjestelmille, eli järjestelmille, joihin ulkoiset voimat eivät vaikuta. Perusteellisemmin liikemäärän säilymislaki on seurausta avaruuden homogeenisuudesta.

2.4. Energian säilymisen laki

Energian säilymislaki on seurausta Newtonin laeista suljetuille konservatiivisille järjestelmille, eli järjestelmille, joissa vain konservatiiviset voimat toimivat. Perusteellisemmasta näkökulmasta energian säilymisen laki on seurausta ajan homogeenisuudesta.

3. Historia

3.1. muinainen aika

Klassinen mekaniikka sai alkunsa antiikissa lähinnä rakentamisen aikana ilmenneiden ongelmien yhteydessä. Ensimmäinen kehitettävistä mekaniikan osa-alueista oli statiikka, jonka perusta luotiin Arkhimedesen teoksissa 3. vuosisadalla eKr. e. Hän muotoili vipusäännön, lauseen rinnakkaisten voimien lisäämisestä, esitteli painopisteen käsitteen, loi perustan hydrostaattisuudelle (Archimedes-voima).

3.2. uusi aika

3.2.1. 17. vuosisata

Dynamiikka klassisen mekaniikan haarana alkoi kehittyä vasta 1600-luvulla. Sen perustukset loi Galileo Galilei, joka ratkaisi ensimmäisenä oikein kehon liikkeen ongelman tietyn voiman vaikutuksesta. Empiiristen havaintojen perusteella hän löysi inertialain ja suhteellisuusperiaatteen. Lisäksi Galileo vaikutti värähtelyteorian ja materiaalien kestävyyden tieteen syntymiseen.

Christian Huygens suoritti tutkimusta värähtelyteorian alalla, erityisesti hän tutki pisteen liikettä ympyrää pitkin sekä fyysisen heilurin värähtelyjä. Hänen töissään myös muotoiltiin ensimmäistä kertaa kappaleiden elastisen iskun lait.

Klassisen mekaniikan perustan luominen saatiin päätökseen Isaac Newtonin työllä, joka muotoili mekaniikan lait yleisimmässä muodossa ja löysi yleisen painovoiman lain. Vuonna 1684 hän loi myös nesteiden ja kaasujen viskoosin kitkan lain.

Myös 1600-luvulla, vuonna 1660, muotoiltiin elastisten muodonmuutosten laki, joka kantaa sen löytäjän Robert Hooken nimeä.

3.2.2. 1700-luvulla

1700-luvulla analyyttinen mekaniikka syntyi ja sitä kehitettiin intensiivisesti. Hänen menetelmänsä aineellisen pisteen liikkeen ongelmaan kehitti Leonhard Euler, joka loi perustan jäykän kappaleen dynamiikalle. Nämä menetelmät perustuvat virtuaalisten siirtymien periaatteeseen ja d'Alembert-periaatteeseen. Analyyttisten menetelmien kehittämisen saattoi päätökseen Lagrange, joka onnistui muotoilemaan mekaanisen järjestelmän dynamiikan yhtälöt yleisimmässä muodossa: käyttämällä yleistettyjä koordinaatteja ja momentteja. Lisäksi Lagrange osallistui nykyaikaisen värähtelyteorian perustan luomiseen.

Vaihtoehtoinen klassisen mekaniikan analyyttisen muotoilun menetelmä perustuu pienimmän toiminnan periaatteeseen, jonka Maupertuis ilmaisi ensimmäisenä yhden aineellisen pisteen suhteen ja yleisti Lagrange materiaalipistejärjestelmän tapaukseen.

Myös XVIII vuosisadalla Eulerin, Daniel Bernoullin, Lagrangen ja D'Alembertin teoksissa kehitettiin perusteet ihanteellisen nesteen hydrodynamiikan teoreettiselle kuvaukselle.

3.2.3. 1800-luvulla

1800-luvulla analyyttisen mekaniikan kehitys tapahtuu Ostrogradskyn, Hamiltonin, Jacobin, Hertzin ym. teoksissa.Värinäteoriassa Routh, Zhukovsky ja Lyapunov kehittivät teorian mekaanisten järjestelmien stabiilisuudesta. Coriolis kehitti suhteellisen liikkeen teorian, joka todistaa lauseen kiihtyvyyden hajoamisesta komponenteiksi. 1800-luvun jälkipuoliskolla kinematiikka erotettiin erilliseksi mekaniikan osaksi.

Erityisen merkittävää 1800-luvulla tapahtui jatkumomekaniikan alalla. Navier ja Cauchy muotoilivat elastisuusteorian yhtälöt yleisessä muodossa. Navierin ja Stokesin teoksissa saatiin hydrodynamiikan differentiaaliyhtälöt ottaen huomioon nesteen viskositeetti. Samalla syvenee tietämys ihanteellisen nesteen hydrodynamiikasta: Helmholtzin teokset pyörteistä, Kirchhoffin, Zhukovskin ja Reynoldsin teokset turbulenssista ja Prandtlin teokset rajavaikutuksista ilmestyvät. Saint-Venant kehitti matemaattisen mallin, joka kuvaa metallien plastisia ominaisuuksia.

3.3. Uusin aika

1900-luvulla tutkijoiden kiinnostus siirtyi epälineaarisiin efekteihin klassisen mekaniikan alalla. Lyapunov ja Henri Poincaré loivat perustan epälineaaristen värähtelyjen teorialle. Meshchersky ja Tsiolkovsky analysoivat muuttuvan massaisten kappaleiden dynamiikkaa. Jatkuvuusmekaniikasta erottuu aerodynamiikka, jonka perusteet Zhukovsky kehitti. 1900-luvun puolivälissä klassisessa mekaniikassa kehittyi aktiivisesti uusi suunta - kaaoksen teoria. Monimutkaisten dynaamisten järjestelmien vakauskysymykset ovat myös edelleen tärkeitä.

Huomautuksia

1 2 3 4 Landau, Lifshitz, s. yhdeksän
1 2 Landau, Lifshitz, s. 26-28
1 2 Landau, Lifshitz, s. 24-26
Landau, Lifshitz, s. 14-16

Kirjallisuus

B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf Fysiikkaa lukiolaisille ja yliopistoon tuleville. - M .: Akatemia, 2008. - 720 s. - (Korkeampi koulutus). - 34 000 kappaletta. - ISBN 5-7695-1040-4
Sivukhin D.V. Yleinen fysiikan kurssi. - 5. painos, stereotyyppinen. - M .: Fizmatlit, 2006. - T. I. Mekaniikka. - 560 s. - ISBN 5-9221-0715-1
A.N. Matveev Mekaniikka ja suhteellisuusteoria - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3. painos - M .: ONYX 21st century: World and Education, 2003. - 432 s. - 5000 kappaletta. - ISBN 5-329-00742-9
C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mekaniikka. Berkeleyn fysiikan kurssi - M .: Lan, 2005. - 480 s. - (Oppikirjoja yliopistoille). - 2000 kappaletta. - ISBN 5-8114-0644-4
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. Mekaniikka. - 5. painos, stereotyyppinen. - M .: Fizmatlit, 2004. - 224 s. - ("Teoreettinen fysiikka", osa I). - ISBN 5-9221-0055-6
G. Goldstein Klassinen mekaniikka. - 1975. - 413 s.
S. M. Targ. Mekaniikka - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- artikkeli Physical Encyclopediasta

Määritelmä

Mekaniikka on osa fysiikkaa, joka tutkii aineellisten kappaleiden liikettä ja vuorovaikutusta. Tässä tapauksessa mekaanista liikettä pidetään muutoksena ajan kuluessa kappaleiden tai niiden osien suhteellisessa asemassa avaruudessa.

Klassisen mekaniikan perustajat ovat G. Galileo (1564-1642) ja I. Newton (1643-1727). Klassisen mekaniikan menetelmät tutkivat minkä tahansa materiaalikappaleen (paitsi mikrohiukkasia) liikettä nopeuksilla, jotka ovat pieniä verrattuna valonnopeuteen tyhjiössä. Mikrohiukkasten liikettä tarkastellaan kvanttimekaniikassa ja kappaleiden liikettä, joiden nopeus on lähellä valonnopeutta - relativistisessa mekaniikassa (erikoissuhteellisuusteoria).
Klassisessa fysiikassa hyväksytyt tilan ja ajan ominaisuudet Annamme määritelmät yllä oleville määritelmille.
Yksiulotteinen tila - parametrinen ominaisuus, jossa pisteen sijainti kuvataan yhdellä parametrilla.
Euklidinen tila ja aika tarkoittaa, että ne itse eivät ole kaarevia ja ne kuvataan euklidisen geometrian puitteissa.
Avaruuden homogeenisuus tarkoittaa, että sen ominaisuudet eivät riipu etäisyydestä tarkkailijaan. Ajan tasaisuus tarkoittaa, että se ei laajene tai supistu, vaan virtaa tasaisesti. Avaruuden isotropia tarkoittaa, että sen ominaisuudet eivät riipu suunnasta. Koska aika on yksiulotteinen, sen isotropiasta ei tarvitse puhua. Klassisessa mekaniikassa aikaa pidetään "ajan nuolena", joka on suunnattu menneisyydestä tulevaisuuteen. Se on peruuttamaton: et voi palata menneisyyteen ja "korjata" siellä jotain.
Tila ja aika ovat jatkuvia (lat. continuum - jatkuva, jatkuva), ts. ne voidaan jakaa yhä pienempiin osiin niin kauan kuin haluat. Toisin sanoen tilassa ja ajassa ei ole "aukkoja", joiden sisältä ne puuttuisivat. Mekaniikka on jaettu kinematiikkaan ja dynamiikkaan

Kinematiikka tutkii kappaleiden liikettä yksinkertaisena liikkeenä avaruudessa ottamalla huomioon liikkeen niin sanotut kinemaattiset ominaisuudet: siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden.

Tässä tapauksessa materiaalin pisteen nopeudeksi katsotaan sen liikkeen nopeus avaruudessa tai matemaattisesta näkökulmasta vektorisuureena, joka on yhtä suuri kuin sen sädevektorin aikaderivaata:

Aineellisen pisteen kiihtyvyys katsotaan sen nopeuden muutosnopeudeksi tai matemaattiselta kannalta vektorisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin sen nopeuden aikaderivaata tai sen sädevektorin toinen aikaderivaata:

Dynamiikka

Dynamiikka tutkii kappaleiden liikettä niihin vaikuttavien voimien yhteydessä käyttäen niin sanottuja liikkeen dynaamisia ominaisuuksia: massaa, liikemäärää, voimaa jne.

Tässä tapauksessa kappaleen massaa pidetään sen hitauden mittana, ts. vastus suhteessa tiettyyn kehoon vaikuttavaan voimaan, joka pyrkii muuttamaan sen tilaa (liikkumaan tai päinvastoin pysäyttämään tai muuttamaan liikkeen nopeutta). Massaa voidaan pitää myös kappaleen painovoimaominaisuuksien mittana, ts. sen kyky olla vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, joilla on myös massaa ja jotka sijaitsevat jonkin matkan päässä tästä kehosta. Kehon liikemäärää pidetään sen liikkeen kvantitatiivisena mittana, joka määritellään kehon massan ja sen nopeuden tulona:

Voimaa pidetään muiden kappaleiden mekaanisen vaikutuksen mittana tiettyyn materiaalikappaleeseen.

Mekaniikka on yksi osioista fysiikka. Alla mekaniikka yleensä ymmärtää klassista mekaniikkaa. Mekaniikka on tiede, joka tutkii kappaleiden liikettä ja tässä tapauksessa esiintyviä niiden välisiä vuorovaikutuksia.

Erityisesti jokainen ruumis millään ajanhetkellä on tietyssä paikassa avaruudessa suhteessa muihin kappaleisiin. Jos keho muuttaa ajan myötä sijaintia avaruudessa, he sanovat, että keho liikkuu, suorittaa mekaanisen liikkeen.

Mekaaninen liike kutsutaan muutokseksi kappaleiden suhteellisessa sijainnissa avaruudessa ajan myötä.

Mekaniikan päätehtävä- kehon asennon määrittäminen milloin tahansa. Tätä varten sinun on kyettävä osoittamaan lyhyesti ja tarkasti, kuinka keho liikkuu, kuinka sen sijainti muuttuu ajan myötä tämän tai sen liikkeen aikana. Toisin sanoen löytää liikkeelle matemaattinen kuvaus, eli luoda yhteyksiä mekaanista liikettä kuvaavien suureiden välille.

Kun tutkitaan aineellisten kappaleiden liikettä, käsitteet kuten:

aineellinen kohta- kappale, jonka mitat tietyissä liikeolosuhteissa voidaan jättää huomiotta. Tätä käsitettä käytetään translaatioliikkeessä tai silloin, kun kehon pyöriminen sen massakeskipisteen ympäri voidaan jättää huomiotta tutkittavassa liikkeessä,
täysin jäykkä runko- kappale, jonka kahden pisteen välinen etäisyys ei muutu. Käsitettä käytetään, kun rungon muodonmuutos voidaan jättää huomiotta.
jatkuva muuttuva ympäristö- käsite on sovellettavissa, kun kehon molekyylirakenne voidaan jättää huomiotta. Käytetään nesteiden, kaasujen ja muotoaan muuttavien kiinteiden aineiden liikkeen tutkimuksessa.

klassinen mekaniikka perustuu Galileon suhteellisuusperiaatteeseen ja Newtonin lakeihin. Siksi sitä kutsutaan myös Newtonin mekaniikka .

Mekaniikka tutkii aineellisten kappaleiden liikkeitä, aineellisten kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia, kappaleiden asemien muutosten yleisiä lakeja ajan mittaan sekä näitä muutoksia aiheuttavia syitä.

Mekaniikan yleiset lait viittaavat siihen, että ne pätevät tutkittaessa minkä tahansa aineellisen kappaleen (paitsi alkuainehiukkasten) liikettä ja vuorovaikutusta mikroskooppisista koosta astronomisiin esineisiin.

Mekaniikka sisältää seuraavat osat:

kinematiikka(tutkii kappaleiden liikkeen geometrista ominaisuutta ilman tämän liikkeen aiheuttaneita syitä),
dynamiikka(tutkii ruumiiden liikettä ottaen huomioon syyt, jotka aiheuttivat tämän liikkeen),
statiikka(tutkii kehojen tasapainoa voimien vaikutuksesta).

On huomattava, että nämä eivät ole kaikki mekaniikkaan sisältyvät osat, mutta nämä ovat koulun opetussuunnitelman pääosat. Edellä mainittujen osioiden lisäksi on useita osioita, jotka molemmat ovat itsenäisesti tärkeitä ja liittyvät läheisesti toisiinsa ja ilmoitettuihin osioihin.

Esimerkiksi:

jatkumomekaniikka (sisältää hydrodynamiikan, aerodynamiikan, kaasudynamiikan, elastisuusteorian, plastisuusteorian);
kvanttimekaniikka;
koneiden ja mekanismien mekaniikka;
värähtelyteoria;
muuttuvien massojen mekaniikka;
vaikutusteoria;
jne.

Lisäosien ilmestyminen liittyy sekä klassisen mekaniikan (kvanttimekaniikan) sovellettavuusrajojen ylittämiseen että kappaleiden vuorovaikutuksen aikana tapahtuvien ilmiöiden yksityiskohtaiseen tutkimukseen (esimerkiksi elastisuusteoria, iskuteoria ).

Mutta tästä huolimatta klassinen mekaniikka ei menetä merkitystään. Riittää, kun kuvataan laaja valikoima havaittuja ilmiöitä ilman, että tarvitsee turvautua erityisiin teorioihin. Toisaalta se on helppo ymmärtää ja antaa pohjaa muille teorioille.

Osana opetussuunnitelmaa fysiikan opiskelu alkaa mekaniikasta. Ei teoreettisesta, ei sovelletusta eikä laskennallisesta, vaan vanhasta hyvästä klassisesta mekaniikasta. Tätä mekaniikkaa kutsutaan myös Newtonin mekaniikaksi. Legendan mukaan tiedemies käveli puutarhassa, näki omenan putoavan, ja tämä ilmiö sai hänet löytämään yleisen painovoiman lain. Tietenkin laki on aina ollut olemassa, ja Newton antoi sille vain ihmisille ymmärrettävän muodon, mutta hänen ansionsa on korvaamaton. Tässä artikkelissa emme kuvaile Newtonin mekaniikan lakeja niin yksityiskohtaisesti kuin mahdollista, mutta hahmottelemme perusasiat, perustiedot, määritelmät ja kaavat, jotka voivat aina olla käsissäsi.

Mekaniikka on fysiikan ala, tiede, joka tutkii aineellisten kappaleiden liikkeitä ja niiden välisiä vuorovaikutuksia.

Itse sana on kreikkalaista alkuperää ja käännettynä "koneiden rakentamisen taide". Mutta ennen koneiden rakentamista on vielä matkaa, joten seurataan esi-isiemme jalanjälkiä ja tutkitaan horisonttiin nähden kulmaan heitettyjen kivien liikettä ja omenoiden putoamista päihin korkeudelta h.

Miksi fysiikan opiskelu alkaa mekaniikasta? Koska on täysin luonnollista olla aloittamatta sitä termodynaamisesta tasapainosta?!

Mekaniikka on yksi vanhimmista tieteistä, ja historiallisesti fysiikan tutkimus alkoi juuri mekaniikan perusteista. Ajan ja tilan kehykseen asetettuna ihmiset eivät itse asiassa voineet aloittaa jostain muusta, vaikka kuinka halusivat. Liikkuvat kehot ovat ensimmäinen asia, johon kiinnitämme huomiota.

Mitä liike on?

Mekaaninen liike on kappaleiden sijainnin muutos avaruudessa suhteessa toisiinsa ajan kuluessa.

Juuri tämän määritelmän jälkeen tulemme aivan luonnollisesti käsitteeseen viitekehys. Kappaleiden sijainnin muuttaminen avaruudessa suhteessa toisiinsa. Avainsanat tässä: suhteessa toisiinsa . Auton matkustajahan liikkuu suhteessa tien reunassa seisovaan henkilöön tietyllä nopeudella ja lepää naapurinsa suhteen lähellä istuimella ja liikkuu jollain muulla nopeudella suhteessa matkustajaan autossa, joka ohittaa heidät.

Siksi tarvitsemme, jotta voimme normaalisti mitata liikkuvien kohteiden parametreja ja olla hämmentymättä referenssijärjestelmä - jäykästi yhdistetty vertailukappale, koordinaattijärjestelmä ja kello. Esimerkiksi maapallo kiertää aurinkoa heliosentrisessä vertailukehyksessä. Arjessa teemme lähes kaikki mittauksemme geosentrisessä vertailujärjestelmässä, joka liittyy Maahan. Maa on vertailukappale, johon nähden autot, lentokoneet, ihmiset, eläimet liikkuvat.

Mekaniikalla tieteenä on oma tehtävänsä. Mekaniikan tehtävänä on tietää kehon sijainti avaruudessa milloin tahansa. Toisin sanoen mekaniikka rakentaa matemaattisen kuvauksen liikkeestä ja löytää yhteyksiä sitä kuvaavien fyysisten suureiden välillä.

Jotta voimme edetä pidemmälle, tarvitsemme käsitteen " aineellinen kohta ". He sanovat, että fysiikka on tarkka tiede, mutta fyysikot tietävät, kuinka monta likiarvoa ja olettamusta on tehtävä voidakseen sopia juuri tästä tarkkuudesta. Kukaan ei ole koskaan nähnyt aineellista pistettä tai haistellut ihanteellista kaasua, mutta niitä on olemassa! Niiden kanssa on vain paljon helpompi elää.

Materiaalipiste on kappale, jonka koko ja muoto voidaan jättää huomiotta tämän ongelman yhteydessä.

Klassisen mekaniikan osat

Mekaniikka koostuu useista osista

Kinematiikka
Dynamiikka
Statiikka

Kinematiikka fysikaalisesta näkökulmasta tarkalleen, kuinka keho liikkuu. Toisin sanoen tämä osa käsittelee liikkeen määrällisiä ominaisuuksia. Etsi nopeus, polku - tyypillisiä kinematiikan tehtäviä

Dynamiikka ratkaisee kysymyksen, miksi se liikkuu niin kuin se liikkuu. Eli se ottaa huomioon kehoon vaikuttavat voimat.

Statiikka tutkii kappaleiden tasapainoa voimien vaikutuksen alaisena, eli se vastaa kysymykseen: miksi se ei putoa ollenkaan?

Klassisen mekaniikan käyttörajat

Klassinen mekaniikka ei enää väitä olevansa kaikkea selittävä tiede (viime vuosisadan alussa kaikki oli täysin erilaista) ja jolla on selkeä soveltuvuusalue. Yleisesti ottaen klassisen mekaniikan lait pätevät meille kooltaan tutussa maailmassa (makromaailma). Ne lakkaavat toimimasta hiukkasten maailmassa, kun klassinen mekaniikka korvataan kvanttimekaniikalla. Klassinen mekaniikka ei myöskään sovellu tapauksiin, joissa kappaleiden liike tapahtuu nopeudella, joka on lähellä valonnopeutta. Tällaisissa tapauksissa relativistiset vaikutukset korostuvat. Karkeasti sanottuna kvantti- ja relativistisen mekaniikan - klassisen mekaniikan puitteissa tämä on erikoistapaus, kun kehon mitat ovat suuret ja nopeus pieni.

Yleisesti ottaen kvantti- ja relativistiset vaikutukset eivät katoa koskaan, vaan ne tapahtuvat myös makroskooppisten kappaleiden tavanomaisen liikkeen aikana paljon valonnopeutta pienemmällä nopeudella. Toinen asia on, että näiden vaikutusten vaikutus on niin pieni, että se ei ylitä tarkimpia mittauksia. Klassinen mekaniikka ei siis koskaan menetä perustavanlaatuista merkitystään.

Jatkamme mekaniikan fyysisten perusteiden tutkimista tulevissa artikkeleissa. Voit aina viitata mekaniikan ymmärtämiseen paremmin kirjoittajiamme, joka valaisee yksitellen vaikeimman tehtävän pimeää kohtaa.

Tiivistelmä aiheesta:

MEKANIIKAN KEHITTÄMISEN HISTORIA

Täydentäjä: 10 A-luokan opiskelija

Efremov A.V.

Tarkastettu: Gavrilova O.P.

1. ESITTELY.

2. MEKANIIKAN MÄÄRITELMÄ; SEN PAIKKA MUIDEN TIETEIDEN joukossa;

MEKANIIKAN OSAT.

4. MEKANIIKAN KEHITTYMISHISTORIA:

Mekaniikan perusteiden luomista edeltävä aikakausi.

Mekaniikan perusteiden luomisen aika.

Mekaniikan menetelmien kehitys XVIII vuosisadalla.

1800-luvun ja 1900-luvun alun mekaniikka.

Mekaniikka Venäjällä ja Neuvostoliitossa.

6. PÄÄTELMÄT

7. APP.

1. ESITTELY.

Jokaiselle ihmiselle on kaksi maailmaa: sisäinen ja ulkoinen; Välittäjänä näiden kahden maailman välillä ovat aistielimet. Ulkomaailmalla on kyky vaikuttaa aisteihin, aiheuttaa niissä erityistä muutosta tai, kuten sanotaan, herättää niissä ärsytystä.

Ihmisen sisäisen maailman määrää niiden ilmiöiden kokonaisuus, jotka eivät ehdottomasti ole toisen suoran havainnoinnin ulottuvilla. Ulkoisen maailman aiheuttama ärsytys aistielimessä välittyy sisäiseen maailmaan ja omalta osaltaan aiheuttaa siinä subjektiivisen tunteen, jonka ilmaantumiseen tarvitaan tietoisuuden läsnäolo. Sisäisen maailman havaitsema subjektiivinen tunne on objektivisoitunut, ts. kuljetetaan ulkoavaruuteen jonakin, joka kuuluu tiettyyn paikkaan ja tiettyyn aikaan.

Toisin sanoen tällaisen objektivisoinnin avulla siirrämme tunteemme ulkomaailmaan, ja tila ja aika toimivat taustana, jota vasten nämä objektiiviset aistimukset sijaitsevat. Niissä tilan paikoissa, joissa ne sijaitsevat, oletamme tahattomasti syyn, joka synnyttää ne.

Henkilöllä on kyky vertailla havaittuja aistimuksia keskenään, arvioida niiden samankaltaisuutta tai erilaisuutta ja toisessa tapauksessa erottaa laadullinen ja määrällinen ero, ja määrällinen ero voi viitata joko jännitteeseen (intensiteetti) tai laajenemiseen (laajennus). ) tai lopuksi ärsyttävän objektiivisen syyn kestoon.

Koska kaikkeen objektiivisaatioon liittyvät päätelmät perustuvat yksinomaan havaittuihin tuntemuksiin, näiden aistimusten täydellinen samankaltaisuus johtaa väistämättä objektiivisten syiden identiteettiin, ja tämä identiteetti, riippumatta ja jopa vastoin tahtoamme, säilyy myös niissä tapauksissa, joissa toinen aisti. elimet todistavat kiistatta syiden erilaisuudesta. Tässä piilee yksi epäilemättä virheellisten johtopäätösten tärkeimmistä lähteistä, jotka johtavat ns. näön, kuulon jne. huijauksiin. Toinen lähde on uusien aistimusten taidottomuus, tietoisuutemme ulkopuolella olevaa todellisuutta kutsutaan ulkoiseksi ilmiöksi. Runkojen värin muuttaminen valaistuksesta riippuen, sama vesitaso astioissa, heilurin heilahdus ovat ulkoisia ilmiöitä.

Yksi voimakkaista vipuista, jotka liikuttavat ihmiskuntaa kehityksensä polulla, on uteliaisuus, jolla on viimeinen, saavuttamaton tavoite - tieto olemuksemme olemuksesta, sisäisen maailmamme todellinen suhde ulkomaailmaan. Uteliaisuuden tuloksena oli tutustuminen hyvin suureen joukkoon erilaisia ilmiöitä, jotka ovat useiden tieteiden aiheena, joista fysiikka on yksi ensimmäisistä paikoista, koska se on laaja ja tärkeä. on lähes kaikissa muissa tieteissä.

2. MEKANIIKAN MÄÄRITELMÄ; SEN PAIKKA MUIDEN TIETEIDEN joukossa; MEKANIIKAN OSAT.

Mekaniikka (kreikan sanasta mhcanich - koneisiin liittyvä käsityötaito; konetiede) on tiedettä aineen yksinkertaisimmasta liikemuodosta - mekaanisesta liikkeestä, joka edustaa muutosta kappaleiden tilajärjestelyssä ajan kuluessa ja niiden välisistä vuorovaikutuksista. liittyy kehon liikkeisiin. Mekaniikka tutkii yleisiä lakeja, jotka yhdistävät mekaanisia liikkeitä ja vuorovaikutuksia, omaksuen itse vuorovaikutuksille lakeja, jotka on saatu empiirisesti ja perusteltuina fysiikassa. Mekaniikan menetelmiä käytetään laajasti luonnontieteen ja tekniikan eri aloilla.

Mekaniikka tutkii materiaalisten kappaleiden liikkeitä käyttämällä seuraavia abstraktioita:

1) Aineellinen piste merkityksettömän kokoisena, mutta äärellisen massaisena kappaleena. Aineellisen pisteen roolia voi esittää materiaalipistejärjestelmän inertiakeskus, johon koko järjestelmän massan katsotaan keskittyneen;

2) Ehdottoman jäykkä kappale, joukko materiaalipisteitä, jotka sijaitsevat vakioetäisyyksillä toisistaan. Tätä abstraktiota voidaan soveltaa, jos rungon muodonmuutos voidaan jättää huomiotta;

3) Jatkuva ympäristö. Tällä abstraktiolla sallitaan alkeistilavuuksien keskinäisen järjestelyn muutos. Toisin kuin jäykässä kappaleessa, jatkuvan väliaineen liikkeen määrittämiseen tarvitaan ääretön määrä parametreja. Jatkuvat väliaineet sisältävät kiinteät, nestemäiset ja kaasumaiset kappaleet, jotka näkyvät seuraavissa abstrakteissa esityksissä: ihanteellisesti elastinen kappale, muovinen kappale, ihanteellinen neste, viskoosi neste, ihanteellinen kaasu ja muut. Nämä abstraktit ajatukset materiaalikappaleesta heijastavat todellisten kappaleiden todellisia ominaisuuksia, jotka ovat olennaisia tietyissä olosuhteissa. Sen mukaisesti mekaniikka jaetaan:

materiaalipisteen mekaniikka;

materiaalipistejärjestelmän mekaniikka;

ehdottoman jäykän rungon mekaniikka;

jatkumomekaniikka.

Jälkimmäinen puolestaan on jaettu kimmoteoriaan, hydromekaniikkaan, aeromekaniikkaan, kaasumekaniikkaan ja muihin (katso liite), mekaniikka materiaalipisteen liikkeen tutkimukseen, äärellisen määrän materiaalipisteitä ja täysin jäykkä runko.

Jokaisessa näistä osioista erotetaan ensinnäkin statiikka, joka yhdistää voimien tasapainon ehtojen tutkimukseen liittyviä kysymyksiä. Erottele kiinteän kappaleen staattinen ja jatkuvan väliaineen staattinen ominaisuus: elastisen kappaleen staattinen, hydrostaattinen ja aerostatiikka (katso liite). Kappaleiden liikkumista niiden välisestä vuorovaikutuksesta abstraktiona tutkitaan kinematiikassa (ks. liite). Jatkuvien välineiden kinematiikassa olennainen piirre on tarve määrittää kullekin ajanhetkelle siirtymien ja nopeuksien avaruusjakauma. Dynaamiikan aiheena on materiaalisten kappaleiden mekaaninen liike niiden vuorovaikutusten yhteydessä. Merkittävät mekaniikan sovellukset kuuluvat tekniikan alaan. Teknologian mekaniikalle esittämät tehtävät ovat hyvin erilaisia; Nämä ovat kysymyksiä koneiden ja mekanismien liikkeistä, ajoneuvojen mekaniikasta maalla, merellä ja ilmassa, rakennemekaniikasta, eri tekniikan osa-alueista ja monista muista. Tekniikan vaatimusten täyttämisen yhteydessä mekaniikasta syntyi erityisiä teknisiä tieteitä. Mekanismien kinematiikka, koneiden dynamiikka, gyroskooppien teoria, ulkoballistiikka (katso liite) ovat teknisiä tieteitä, jotka käyttävät ehdottoman jäykän kappaleen menetelmiä. Materiaalien vastus ja hydrauliikka (katso liite), joilla on yhteiset perustat elastisuus- ja hydrodynamiikkateorian kanssa, kehittävät käytännön laskentamenetelmiä kokeellisilla tiedoilla korjattuna. Kaikki mekaniikan alat ovat kehittyneet ja kehittyvät edelleen läheisessä yhteydessä käytännön vaatimuksiin, tekniikan ongelmien ratkaisemisen aikana, mekaniikka fysiikan haarana on kehittynyt läheisessä suhteessa sen muihin osa-alueisiin - optiikkaan, termodynamiikkaan ja muihin. Ns. klassisen mekaniikan perusteet yleistettiin 1900-luvun alussa. fyysisten kenttien ja mikrohiukkasten liikelakien löytämisen yhteydessä. Nopeasti liikkuvien hiukkasten ja systeemien (valon nopeuden suuruusluokkaa olevien nopeuksien) mekaniikan sisältö on esitetty suhteellisuusteoriassa ja mikroliikkeiden mekaniikka - kvanttimekaniikassa.

3. MEKANIIKAN PERUSKÄSITTEET JA MENETELMÄT.

Klassisen mekaniikan lait pätevät suhteessa ns. inertiaalisiin eli Galilean viitekehykseen (katso liite). Newtonin mekaniikan rajoissa aikaa voidaan pitää avaruudesta riippumattomana. Aikavälit ovat käytännössä samat kaikissa raportointijärjestelmissä niiden keskinäisestä liikkeestä riippumatta, jos niiden suhteellinen nopeus on pieni valonnopeuteen verrattuna.

Tärkeimmät liikkeen kinemaattiset mitat ovat nopeus, jolla on vektoriluonteinen luonne, koska se ei määritä vain reitin muutosnopeutta ajan myötä, vaan myös liikkeen suunnan, ja kiihtyvyys - vektori, joka on nopeuden mitta. vektori ajassa. Jäykän kappaleen pyörimisliikettä mitataan kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden vektoreilla. Elastisen kappaleen statiikassa siirtymävektori ja sitä vastaava muodonmuutostensori, mukaan lukien suhteelliset venymät ja siirtymät, ovat ensisijaisen tärkeitä. Kappaleiden vuorovaikutuksen pääasiallinen mitta, joka kuvaa kehon mekaanisen liikkeen ajan muutosta, on voima. Voiman suuruuden (intensiteetin) kokonaisuus, ilmaistuna tietyissä yksiköissä, voiman suunta (vaikutuslinja) ja sovelluskohta määräävät varsin yksiselitteisesti voiman vektorina.

Mekaniikka perustuu seuraaviin Newtonin lakeihin. Ensimmäinen laki eli hitauslaki luonnehtii kappaleiden liikettä muista kappaleista eristyksissä olevissa olosuhteissa tai kun ulkoiset vaikutukset ovat tasapainossa. Tämä laki sanoo: jokainen keho säilyttää lepotilan tai tasaisen ja suoraviivaisen liikkeen, kunnes kohdistetut voimat pakottavat sen muuttamaan tätä tilaa. Ensimmäinen laki voi auttaa määrittelemään inertiaaliset viitekehykset.

Toinen laki, joka määrittää kvantitatiivisen suhteen pisteeseen kohdistetun voiman ja tämän voiman aiheuttaman liikemäärän muutoksen välille, sanoo: liikkeen muutos tapahtuu suhteessa kohdistettuun voimaan ja tapahtuu voiman vaikutuslinjan suunnassa. tämä voima. Tämän lain mukaan aineellisen pisteen kiihtyvyys on verrannollinen siihen kohdistuvaan voimaan: tämä voima F aiheuttaa sitä pienemmän kiihtyvyyden a kappaleessa, sitä suurempi on sen inertia. Massa on hitausmitta. Newtonin toisen lain mukaan voima on verrannollinen aineellisen pisteen massan ja sen kiihtyvyyden tuloon; kun voiman yksikkö on valittu oikein, jälkimmäinen voidaan ilmaista pistemassan m ja kiihtyvyyden a tulona:

Tämä vektoriyhtälö edustaa materiaalipisteen dynamiikan perusyhtälöä.

Newtonin kolmas laki sanoo: toiminta vastaa aina yhtäläistä ja vastakkaiseen suuntaan suunnattua reaktiota, eli kahden kappaleen vaikutus toisiinsa on aina yhtä suuri ja suunnattu yhtä suoraa pitkin vastakkaisiin suuntiin. Newtonin kaksi ensimmäistä lakia viittaavat yhteen aineelliseen pisteeseen, kun taas kolmas laki on pistejärjestelmän päälaki. Näiden kolmen dynamiikan peruslain kanssa on voimassa voimien vaikutuksen riippumattomuuden laki, joka on muotoiltu seuraavasti: jos aineelliseen pisteeseen vaikuttaa useita voimia, niin pisteen kiihtyvyys on niiden kiihtyvyyksien summa, jotka piste olisi kunkin voiman vaikutuksesta erikseen. Voimien toiminnan riippumattomuuden laki johtaa voimien suuntaviivan sääntöön.

Mekaniikassa käytetään edellä mainittujen käsitteiden lisäksi myös muita liikkeen ja toiminnan mittareita.

Tärkeimmät ovat liikemitat: vektori - liikkeen määrä p = mv, yhtä suuri kuin massan tulo nopeusvektorilla, ja skalaari - liike-energia E k = 1 / 2 mv 2, yhtä suuri kuin puolet massan ja nopeuden neliön tulo. Jäykän kappaleen pyörivässä liikkeessä sen inertiaominaisuudet saadaan inertiatensorilla, joka määrittää hitausmomentit ja keskipakomomentit noin kolmen akselin läpi kulkevan tämän pisteen kussakin kappaleessa. Jäykän kappaleen pyörimisliikkeen mitta on kulmamomentin vektori, joka on yhtä suuri kuin hitausmomentin ja kulmanopeuden tulo. Voimien vaikutusmitat ovat: vektori – voiman perusimpulssi F dt (voiman ja sen vaikutuksen aikaelementin tulo) ja skalaari – alkeistyö F*dr (voiman vektorien ja pisteen alkeissiirtymän skalaaritulo). asema); pyörimisliikkeen aikana toiminnan mitta on voiman momentti.

Jatkuvan väliaineen dynamiikassa pääasialliset liikkeen mittasuhteet ovat jatkuvasti jakautuneita suureita, ja vastaavasti ne annetaan niiden jakautumisfunktioilla. Siten tiheys määrää massan jakautumisen; voimat on annettu niiden pinta- tai tilavuusjakauman perusteella. Jatkuvan väliaineen liike, joka aiheutuu siihen kohdistuvista ulkoisista voimista, johtaa siihen, että väliaineessa ilmaantuu jännitystila, jolle on ominaista jokaisessa pisteessä joukko normaali- ja leikkausjännitystä, jota edustaa yksi fysikaalinen suure - jännitystensori. . Kolmen normaalijännityksen aritmeettinen keskiarvo tietyssä pisteessä, otettuna päinvastaisella etumerkillä, määrittää paineen (katso liite).

Jatkuvan väliaineen tasapainon ja liikkeen tutkiminen perustuu jännitystensorin ja venymätensorin tai jännitysnopeuksien välisiin yhteyslakeihin. Tällainen on Hooken laki lineaarisesti elastisen kappaleen statiikassa ja Newtonin laki viskoosin nesteen dynamiikassa (katso liite). Nämä lait ovat yksinkertaisimmat; on myös löydetty muita suhteita, jotka kuvaavat tarkemmin todellisissa kappaleissa tapahtuvia ilmiöitä. On teorioita, jotka ottavat huomioon aiemman liikehistorian ja kehon stressin, teorioita hiipumisesta, rentoutumisesta ja muista (katso liite).

Aineellisen pisteen tai aineellisen pistejärjestelmän liikemittojen ja voimien vaikutuksen mittojen väliset korrelaatiot sisältyvät dynamiikan yleisiin lauseisiin: liikesuureet, liikemäärämomentit ja kineettinen energia. Nämä lauseet ilmaisevat sekä diskreetin materiaalipistejärjestelmän että jatkuvan väliaineen liikkeiden ominaisuuksia. Tarkasteltaessa ei-vapaan materiaalipistejärjestelmän eli ennalta määrättyjen rajoitusten - mekaanisten liitäntöjen (katso liite) alaisen järjestelmän - tasapainoa ja liikettä, on tärkeää soveltaa mekaniikan yleisiä periaatteita - mahdollisten siirtymien periaatetta ja d'Alembertin periaate. Aineellisten pisteiden järjestelmään sovellettuina mahdollisten siirtymien periaate on seuraava: aineellisten pisteiden järjestelmän, jossa on kiinteät ja ideaaliset sidokset, tasapainoa varten on välttämätöntä ja riittävää, että kaikkien vaikuttavien aktiivisten voimien perustöiden summa. järjestelmässä järjestelmän mahdollisen liikkeen osalta on oltava nolla (vapauttamattomille sidoksille) tai se oli yhtä suuri kuin nolla tai pienempi kuin nolla (vapauttaville sidoksille). D'Alembertin periaate vapaalle aineelliselle pisteelle sanoo: millä hetkellä tahansa pisteeseen kohdistuvat voimat voidaan tasapainottaa lisäämällä niihin hitausvoima.

Tehtäviä muotoillessaan mekaniikka lähtee löydettyjä luonnonlakeja ilmaisevista perusyhtälöistä. Näiden yhtälöiden ratkaisemiseen käytetään matemaattisia menetelmiä, joista monet ovat syntyneet ja kehittyneet juuri mekaniikan ongelmien yhteydessä. Ongelmaa asetettaessa piti aina keskittyä niihin ilmiön puoliin, jotka tuntuivat tärkeimmiltä. Tapauksissa, joissa on tarpeen ottaa huomioon sivutekijät, sekä tapauksissa, joissa ilmiö ei monimutkaisuutensa vuoksi ole matemaattisen analyysin kohteena, käytetään laajasti kokeellista tutkimusta.

Mekaniikan kokeelliset menetelmät perustuvat kehitettyyn fysikaalisen kokeen tekniikkaan. Liikkeiden tallentamiseen käytetään sekä optisia että sähköisiä tallennusmenetelmiä, jotka perustuvat mekaanisen liikkeen alustavaan muuntamiseen sähköiseksi signaaliksi.

Voimien mittaamiseen käytetään erilaisia dynamometrejä ja vaakoja, jotka on varustettu automaattisilla laitteilla ja seurantajärjestelmillä. Mekaanisen tärinän mittaamiseen käytetään laajalti erilaisia radioteknisiä piirejä. Continuum-mekaniikan kokeilu saavutti erityisen menestyksen. Jännitteen mittaamiseen käytetään optista menetelmää (katso liite), jossa tarkastellaan ladattua läpinäkyvää mallia polarisoidussa valossa.

Viime vuosina venymämittaus mekaanisten ja optisten venymäantureiden (katso liite) sekä vastusvenymäantureiden avulla on viime vuosina saavuttanut suurta kehitystä venymämittauksessa.

Lämpösähköisiä, kapasitiivisia, induktio- ja muita menetelmiä käytetään menestyksekkäästi liikkuvien nesteiden ja kaasujen nopeuksien ja paineiden mittaamiseen.

4. MEKANIIKAN KEHITTYMISHISTORIA.

Mekaniikan historia, kuten muidenkin luonnontieteiden historia, liittyy erottamattomasti yhteiskunnan kehityshistoriaan, sen tuotantovoimien yleiseen kehityshistoriaan. Mekaniikan historia voidaan jakaa useisiin ajanjaksoihin, jotka eroavat toisistaan sekä ongelmien luonteen että niiden ratkaisumenetelmien osalta.

Mekaniikan perusteiden luomista edeltävä aikakausi. Ensimmäisten tuotantovälineiden ja keinotekoisten rakenteiden luomisen aikakautta tulisi tunnustaa tämän kokemuksen kertymisen alkajaksi, joka myöhemmin toimi perustana mekaniikan peruslakien löytämiselle. Kun muinaisen maailman geometria ja tähtitiede olivat jo varsin kehittyneitä tieteellisiä järjestelmiä, mekaniikan alalla tiedettiin vain tiettyjä säännöksiä, jotka liittyivät yksinkertaisimpiin kehon tasapainotapauksiin.

Ennen kaikkia mekaniikan osa-alueita syntyi statiikka. Tämä osa kehittyi läheisessä yhteydessä antiikin maailman rakennustaiteeseen.

Statiikan peruskäsite – voiman käsite – liitettiin alun perin läheisesti käden esineen paineen aiheuttamaan lihasponnistukseen. Noin 4. vuosisadan alussa. eKr e. yksinkertaisimmat samaan pisteeseen kohdistettujen voimien yhteenlaskemisen ja tasapainottamisen lait olivat jo tiedossa. Erityisen kiinnostava oli vivun ongelma. Viputeorian loi antiikin suuri tiedemies Archimedes (III vuosisadalla eKr.), ja se esitettiin esseessä "Vipuista". Hän vahvisti säännöt rinnakkaisten voimien lisäämiselle ja laajentamiselle, määritteli kahden tangosta riippuvan kuorman järjestelmän painopisteen käsitteen ja selvensi tällaisen järjestelmän tasapainoolosuhteet. Archimedes omistaa myös hydrostaattisten peruslakien löytämisen.

Hän sovelsi teoreettista tietämystään mekaniikan alalla erilaisiin käytännön rakennus- ja sotilasvarusteisiin liittyviin kysymyksiin. Voiman momentin käsite, jolla on päärooli kaikessa modernissa mekaniikassa, on jo piilotettu Arkhimedesin laissa. Suuri italialainen tiedemies Leonardo da Vinci (1452 - 1519) esitteli voiman olkapään käsitteen "potentiaalisen vivun" varjolla.

Italialainen mekaanikko Guido Ubaldi (1545 - 1607) sovelsi hetken käsitettä lohkoteoriassaan, jossa ketjunostimen käsite otettiin käyttöön. Polyspast (kreikaksi poluspaston, sanasta polu - paljon ja spaw - vedän) - liikkuvien ja kiinteiden lohkojen järjestelmä, joka taipuu köyden ympäri, käytetään voiman lisäämiseen ja harvemmin nopeuden lisäämiseen. Statiikassa on yleensä tapana viitata oppiin aineellisen kappaleen painopisteestä.

Tämän puhtaasti geometrisen opin (massojen geometria) kehitys liittyy läheisesti Arkhimedesen nimeen, joka käyttämällä kuuluisaa uupumusmenetelmää osoitti monien säännöllisten geometristen muotojen, tasaisten ja spatiaalisten, painopisteen sijainnin.

Yleiset lauseet vallankumouskappaleiden painopisteistä esittivät kreikkalainen matemaatikko Pappus (3. vuosisadalla jKr.) ja sveitsiläinen matemaatikko P. Gulden 1600-luvulla. Statics on velkaa geometristen menetelmiensä kehittämisen ranskalaiselle matemaatikolle P. Varignonille (1687); Nämä menetelmät kehitti täydellisemmin ranskalainen mekaanikko L. Poinsot, jonka tutkielma "Staattisen elementit" julkaistiin vuonna 1804. Mahdollisten siirtymien periaatteeseen perustuvan analyyttisen statiikan loi kuuluisa ranskalainen tiedemies J. Lagrange. käsitöiden, kaupan, merenkulun ja sotilasasioiden sekä niihin liittyvän uuden tiedon kertyminen XIV ja XV vuosisatojen aikana. - renessanssissa - tieteiden ja taiteiden kukinta alkaa. Suuri tapahtuma, joka mullisti ihmisen maailmankuvan, oli suuren puolalaisen tähtitieteilijän Nicolaus Copernicuksen (1473 - 1543) luoma oppi maailman heliosentrisestä järjestelmästä, jossa pallomainen maa on kiinteässä keskeisessä asemassa ja taivaankappaleet liikkuvat ympäriinsä. sen pyöreällä kiertoradalla: Kuu, Merkurius, Venus, Aurinko, Mars, Jupiter, Saturnus.

Renessanssin kinemaattisten ja dynaamisten tutkimusten tarkoituksena oli lähinnä selventää käsityksiä pisteen epätasaisesta ja kaarevasta liikkeestä. Siihen asti Aristoteleen dynaamiset näkemykset, jotka eivät vastanneet todellisuutta ja jotka esitettiin "Mekaniikan ongelmissa", hyväksyttiin yleisesti.

Joten hän uskoi, että kehon tasaisen ja suoraviivaisen liikkeen ylläpitämiseksi siihen on kohdistettava jatkuvasti vaikuttava voima. Tämä lausunto näytti hänestä olevan sopusoinnussa jokapäiväisen kokemuksen kanssa. Tietenkään Aristoteles ei tiennyt mitään siitä tosiasiasta, että tässä tapauksessa syntyy kitkavoima. Hän uskoi myös, että ruumiiden vapaan pudotuksen nopeus riippuu niiden painosta: "Jos puolet painosta kulkee niin paljon jossain vaiheessa, niin kaksi kertaa paino kulkee saman verran puolessa ajassa." Ottaen huomioon, että kaikki koostuu neljästä elementistä - maasta, vedestä, ilmasta ja tulesta, hän kirjoittaa: "Kaikki mikä pystyy ryntäämään maailman keskelle tai keskelle, on kovaa; helppoa on kaikki mikä ryntää maailman keskeltä tai keskeltä. Tästä hän päätteli: koska raskaat kappaleet putoavat kohti Maan keskustaa, tämä keskus on maailman keskipiste ja Maa on liikkumaton. Koska tämän aikakauden tutkijoilla ei vielä ollut kiihtyvyyden käsitettä, jonka myöhemmin esitteli Galileo, he pitivät kiihdytettyä liikettä erillisistä yhtenäisistä liikkeistä, joilla kullakin on oma nopeus kullakin intervallilla. Jo 18-vuotiaana Galileo havaitsi jumalanpalveluksen aikana kattokruunun pieniä vaimenevia värähtelyjä ja laski aikaa pulssin lyöntien mukaan, että heilurin värähtelyjakso ei riipu sen heilahtelusta.

Epäiltyään Aristoteleen lausuntojen oikeellisuutta, Galileo alkoi tehdä kokeita, joiden avulla hän selvitti syitä analysoimatta kappaleiden liikelait lähellä maan pintaa. Pudottamalla ruumiita tornista hän havaitsi, että ruumiin putoamisaika ei riipu sen painosta ja sen määrää putoamisen korkeus. Hän osoitti ensimmäisenä, että kun kappale on vapaassa pudotuksessa, kuljettu matka on verrannollinen ajan neliöön.

Leonardo da Vinci suoritti merkittäviä kokeellisia tutkimuksia raskaan kehon vapaasta pystysuorasta putoamisesta; Nämä olivat luultavasti ensimmäiset erityisesti organisoidut kokeelliset tutkimukset mekaniikan historiassa. Mekaniikan perusteiden luomisen aika. Harjoittelu (pääasiassa kauppamerenkulku ja sotilasasiat)

asettaa XVI - XVII vuosisatojen mekaniikan eteen. joukko tärkeitä ongelmia, jotka askarruttavat tuon ajan parhaiden tiedemiesten mieliä. ”... Kaupunkien, suurten rakennusten ja käsityön kehittymisen myötä kehittyi myös mekaniikka. Pian siitä tulee välttämätön myös merenkulku- ja sotilasasioissa” (Engels F., Dialectics of Nature, 1952, s. 145). Oli tarpeen tutkia tarkasti ammusten lentoa, suurten alusten vahvuutta, heilurin värähtelyjä, kehon vaikutusta. Lopuksi Kopernikuksen opetusten voitto nostaa esiin taivaankappaleiden liikkeen ongelman. Heliosentrinen maailmankuva 1500-luvun alussa. loi edellytykset saksalaisen tähtitieteilijän J. Keplerin (1571 - 1630) planeettojen liikkeen lakien vahvistamiselle.

Hän muotoili kaksi ensimmäistä planeetan liikkeen lakia:

1. Kaikki planeetat liikkuvat ellipseissä, joiden yhdessä polttopisteessä on aurinko.

2. Auringosta planeetalle piirretty sädevektori kuvaa yhtä suuret alueet yhtäläisin aikavälein.

Mekaniikan perustaja on suuri italialainen tiedemies G. Galileo (1564 - 1642). Hän loi kokeellisesti tyhjiössä putoavien kappaleiden määrällisen lain, jonka mukaan putoavan kappaleen samoilla aikaväleillä kulkemat etäisyydet liittyvät toisiinsa peräkkäisinä parittomina lukuina.

Galileo loi raskaiden kappaleiden kaltevassa tasossa liikkuvat lait osoittaen, että putoavatpa raskaat kappaleet pystysuoraan tai kaltevaan tasoon, ne saavuttavat aina sellaiset nopeudet, jotka on annettava niille nostaakseen ne sille korkeudelle, josta ne putosivat. . Rajalle asti hän osoitti, että vaakatasossa raskas ruumis on levossa tai liikkuu tasaisesti ja suorassa linjassa. Näin hän muotoili hitauslain. Lisäämällä kehon vaaka- ja pystyliikkeet (tämä on ensimmäinen äärellisten itsenäisten liikkeiden lisäys mekaniikan historiassa) hän osoitti, että horisonttiin nähden kulmaan heitetty kappale kuvaa paraabelia, ja osoitti kuinka lento lasketaan. pituus ja lentoradan enimmäiskorkeus. Kaikilla johtopäätöksillään hän korosti aina, että puhumme liikkeestä vastustuksen puuttuessa. Dialogeissa maailman kahdesta järjestelmästä, hyvin kuvaannollisesti, taiteellisen kuvauksen muodossa, hän osoitti, että kaikki liikkeet, joita aluksen hytissä voi tapahtua, eivät riipu siitä, onko alus levossa vai liikkuuko suoraviivaisesti ja tasaisesti.

Tällä hän perusti klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaatteen (ns. Galileo-Newtonin suhteellisuusperiaate). Painovoiman erityistapauksessa Galileo yhdisti painon vakion kiinteästi putoamiskiihtyvyyden vakioon, mutta vain Newton, joka esitteli massan käsitteen, antoi tarkan muotoilun voiman ja kiihtyvyyden välisestä suhteesta. toinen laki). Yksinkertaisten koneiden ja kappaleiden kellumisen tasapainoolosuhteita tutkiessaan Galileo soveltaa pohjimmiltaan mahdollisten siirtymien periaatetta (tosin alkiomuodossa). Tiede on hänelle velkaa ensimmäisen tutkimuksen säteiden lujuudesta ja nesteen kestävyydestä siinä liikkuville kappaleille.

Ranskalainen geometri ja filosofi R. Descartes (1596 - 1650) ilmaisi hedelmällisen ajatuksen liikemäärän säilyttämisestä. Hän soveltaa matematiikkaa liikkeen analysointiin ja ottamalla siihen muuttujia, määrittää geometristen kuvien ja algebrallisten yhtälöiden välisen vastaavuuden.

Mutta hän ei huomannut sitä oleellista tosiasiaa, että liikemäärä on suunnattu suure, ja lisäsi liikemäärät aritmeettisesti. Tämä johti hänet virheellisiin johtopäätöksiin ja vähensi liikemäärän säilymislain sovellusten merkityksen erityisesti kappaleiden vaikutusteoriaan.

Galileon seuraaja mekaniikan alalla oli hollantilainen tiedemies H. Huygens (1629 - 1695). Hän kuuluu pisteen kaarevan liikkeen kiihtyvyyden käsitteiden jatkokehitykseen (keskipetaalinen kiihtyvyys). Huygens ratkaisi myös joukon tärkeimpiä dynamiikan ongelmia - kappaleen liikettä ympyrässä, fyysisen heilurin värähtelyjä, elastisen iskun lait. Hän muotoili ensimmäisenä käsitteet keskipakovoimasta ja keskipakovoimasta, hitausmomentista ja fyysisen heilurin värähtelykeskuksesta. Mutta hänen tärkein ansionsa on se, että hän sovelsi ensimmäisenä periaatetta, joka vastaa olennaisesti elävien voimien periaatetta (fyysisen heilurin painopiste voi nousta vain korkeuteen, joka on yhtä suuri kuin sen putoamisen syvyys) . Tätä periaatetta käyttäen Huygens ratkaisi heilurin värähtelykeskuksen ongelman - ensimmäisen ongelman materiaalipistejärjestelmän dynamiikassa. Lähtien liikemäärän säilymisen ajatuksesta, hän loi täydellisen teorian elastisten pallojen vaikutuksesta.

Dynaamiikan peruslakien muotoilun ansio kuuluu suurelle englantilaiselle tiedemiehelle I. Newtonille (1643 - 1727). Tutkielmassaan "The Mathematical Principles of Natural Philosophy", joka julkaistiin ensimmäisen kerran vuonna 1687, Newton teki yhteenvedon edeltäjiensä saavutuksista ja osoitti mekaniikan jatkokehityksen tavat vuosisatojen ajan. Täydentäen Galileon ja Huygensin näkemyksiä Newton rikastuttaa voiman käsitettä, osoittaa uudentyyppisiä voimia (esimerkiksi gravitaatiovoimat, ympäristön vastustusvoimat, viskositeettivoimat ja monet muut), tutkii näiden voimien asemasta riippuvuuden lakeja. ja ruumiiden liikkeet. Dynaamiikan perusyhtälö, joka on ilmaus toisesta laista, antoi Newtonille mahdollisuuden ratkaista onnistuneesti suuri joukko pääasiassa taivaanmekaniikkaan liittyviä ongelmia. Siinä häntä eniten kiinnostivat syyt, jotka saavat ihmisen liikkumaan elliptisellä kiertoradalla. Jo opiskeluvuosinaan Newton pohti gravitaatiokysymyksiä. Hänen papereistaan löytyi seuraava merkintä: ”Keplerin säännöstä, jonka mukaan planeettojen jaksot ovat puolitoista suhteessa etäisyyteen niiden kiertoradan keskipisteistä, päättelin, että planeettoja kiertoradalla pitävien voimien tulisi olla niiden etäisyyksien neliöiden käänteinen suhde keskipisteistä, joiden ympärillä ne pyörivät. Tästä lähtien vertasin Kuun kiertoradalla pitämiseen tarvittavaa voimaa Maan pinnan painovoimaan ja havaitsin, että ne melkein vastasivat toisiaan.

Lainatussa kohdassa Newton ei anna todisteita, mutta voin olettaa, että hänen päättelynsä kulku oli seuraava. Jos likimäärin oletetaan, että planeetat liikkuvat tasaisesti ympyräradoilla, niin Keplerin kolmannen lain mukaan, johon Newton viittaa, saan:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) missä T j ja R j ovat kahden planeetan kierrosjaksot ja kiertoradan säteet (j = 1, 2) j niiden pyörimisjaksot määritetään yhtälöillä T j = 2 p R j / V j

Siksi T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Nyt relaatio (1.1) pelkistetään muotoon V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

Tarkasteltavina vuosina Huygens oli jo todennut, että keskipakovoima on verrannollinen nopeuden neliöön ja kääntäen verrannollinen ympyrän säteeseen, eli F j = kV 2 j / R j , jossa k on suhteellisuustekijä.

Jos nyt vedetään yhtälöön (1.2) relaatio V 2 j = F j R j / k, niin saadaan F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3), joka määrittää käänteisen suhteellisuuden Planeettojen keskipakovoimat niiden etäisyyksien neliöihin ennen Aurinkoa, Newton omisti myös tutkimuksia nesteiden vastustuskyvystä liikkuvien kappaleiden avulla; hän loi vastuslain, jonka mukaan nesteen vastus siinä olevan kappaleen liikkeelle on verrannollinen kehon nopeuden neliöön. Newton löysi nesteiden ja kaasujen sisäisen kitkan peruslain.

XVII vuosisadan loppuun mennessä. mekaniikan perusteet selvitettiin. Jos muinaisia vuosisatoja pidetään mekaniikan esihistoriana, niin 1600-lukua. voidaan pitää sen perustan luomisen ajanjaksona Mekaniikan menetelmien kehitys 1700-luvulla 1700-luvulla. tuotannon tarpeet - toisaalta tarve tutkia tärkeimpiä mekanismeja ja toisaalta taivaan mekaniikan kehityksen esille tuoma Maan ja Kuun liikkeen ongelma toisaalta johtivat sen luomiseen. yleiset menetelmät materiaalipisteen mekaniikkaongelmien ratkaisemiseksi, kiinteän kappaleen pistejärjestelmä, kehitetty teoksessa "Analytical Mechanics" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

Newtonin jälkeisen ajan dynamiikan kehityksessä tärkein ansio kuuluu pietarilaiselle akateemikolle L. Eulerille (1707 - 1783). Hän kehitti materiaalipisteen dynamiikkaa siihen suuntaan, että se soveltaa infinitesimaalien analyysimenetelmiä pisteen liikeyhtälöiden ratkaisemiseen. Pietarissa vuonna 1736 julkaistu Eulerin tutkielma "Mekaniikka eli analyyttisellä menetelmällä esitetty liiketiede" sisältää yleiset yhtenäiset menetelmät pisteen dynamiikan ongelmien analyyttiseen ratkaisuun.

L. Euler on kiinteän kappaleen mekaniikan perustaja.

Hän omistaa yleisesti hyväksytyn menetelmän jäykän kappaleen liikkeen kinemaattiseen kuvaamiseen käyttämällä kolmea Euler-kulmaa. Dynamiikan ja monien sen teknisten sovellusten jatkokehityksessä keskeinen rooli oli Eulerin laatimilla perusdifferentiaaliyhtälöillä jäykän kappaleen pyörivälle liikkeelle kiinteän keskuksen ympäri. Euler perusti kaksi integraalia: liikemäärän integraali

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

ja elävien voimien integraali (energiaintegraali)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

missä m ja h ovat mielivaltaisia vakioita, A, B ja C ovat kappaleen päähitausmomentit kiinteässä pisteessä ja w x, w y, w z ovat kappaleen kulmanopeuden projektiot päähitausakseleille. Vartalo.

Nämä yhtälöt olivat analyyttinen ilmaus hänen löytämästään liikemäärämomenttilauseesta, joka on välttämätön lisäys Newtonin elementeissä yleiseen muotoon muotoiltuun liikemäärän lakiin. Eulerin "mekaniikka" antaa muotoilun "elävien voimien" laista, joka on lähellä nykyaikaista suoraviivaisen liikkeen tapauksessa ja panee merkille tällaisten aineellisen pisteen liikkeiden olemassaolon, jossa työvoiman muutos pisteen siirtyessä yhdestä paikasta toiseen ei riipu liikeradan muodosta. Tämä oli potentiaalisen energian käsitteen alku. Euler on hydromekaniikan perustaja. Heille annettiin ihanteellisen nesteen dynamiikan perusyhtälöt; hänet tunnustetaan aluksen teorian ja elastisten tankojen vakausteorian perustan luomisesta; Euler loi pohjan turbiinilaskennan teorialle johtamalla turbiiniyhtälön; sovelletussa mekaniikassa Eulerin nimi liittyy kuviopyörien kinematiikkaan, köyden ja hihnapyörän välisen kitkan laskemiseen ja moniin muihin.

Taivaanmekaniikkaa kehitti suurelta osin ranskalainen tiedemies P. Laplace (1749 - 1827), joka laajassa työssään "Treatise on Celestial Mechanics" yhdisti edeltäjiensä tutkimuksen tulokset - Newtonista Lagrangeen - omiin tutkimuksiinsa. aurinkokunnan vakaus, kolmen kappaleen ongelman ratkaiseminen, Kuun liike ja monet muut taivaan mekaniikkakysymykset (katso liite).

Yksi Newtonilaisen gravitaatioteorian tärkeimmistä sovelluksista oli kysymys pyörivien nestemassojen tasapainokuvioista, joiden hiukkaset painottuvat toisiaan kohti, erityisesti Maan hahmo. Newton esitti "Alkujen" kolmannessa kirjassa pyörivien massojen tasapainoteorian perusteet.

Pyörivän nestemassan tasapaino- ja stabiilisuuslukujen ongelmalla oli merkittävä rooli mekaniikan kehityksessä.

Suuri venäläinen tiedemies M. V. Lomonosov (1711 - 1765) arvosti korkeasti mekaniikan merkitystä luonnontieteissä, fysiikassa ja filosofiassa. Hän omistaa materialistisen tulkinnan kahden kehon välisistä vuorovaikutusprosesseista: "kun yksi keho kiihdyttää toisen liikettä ja välittää sille osan liikkeestään, niin vain siten, että se itse menettää saman osan liikkeestä." Hän on yksi lämmön ja kaasujen kineettisen teorian perustajista, energian ja liikkeen säilymislain kirjoittaja. Lainataanpa Lomonosovin sanoja kirjeestä Eulerille (1748): ”Kaikki luonnossa tapahtuvat muutokset tapahtuvat siten, että jos johonkin lisätään jotain, niin sama määrä otetaan pois jostakin muusta. Joten kuinka paljon ainetta lisätään mihin tahansa kehoon, sama määrä otetaan pois toisesta; kuinka monta tuntia käytän nukkumiseen, saman määrän otan pois valppaudesta jne. Koska tämä luonnonlaki on universaali, se ulottuu jopa liikkeen sääntöihin, ja keho, joka saa toisen liikkumaan vauhdilla, menettää liikkeensä niin paljon kuin se kertoo toiselle, jonka hän on siirtänyt."

Lomonosov ennusti ensimmäisenä absoluuttisen lämpötilan nollan olemassaolon ja ehdotti yhteyttä sähkö- ja valoilmiöiden välillä. Lomonosovin ja Eulerin toiminnan seurauksena ilmestyivät ensimmäiset venäläisten tutkijoiden teokset, jotka hallitsivat luovasti mekaniikan menetelmät ja osallistuivat sen edelleen kehittämiseen.

Ei-vapaan järjestelmän dynamiikan luomisen historia liittyy mahdollisten siirtymien periaatteen kehittämiseen, joka ilmaisee järjestelmän tasapainon yleiset ehdot. Tätä periaatetta käytti ensimmäisenä hollantilainen tiedemies S. Stevin (1548 - 1620) tarkastellessaan lohkon tasapainoa. Galileo muotoili periaatteen mekaniikan "kultaisen säännön" muodossa, jonka mukaan "mikä saadaan vahvuutena, katoaa nopeudessa". Periaatteen nykyaikainen muotoilu annettiin 1700-luvun lopulla. "ihanteellisten" yhteyksien abstraktion perusteella, mikä heijastaa ajatusta "ihanteellisesta" koneesta, vailla sisäisiä häviöitä, jotka johtuvat voimansiirtomekanismin haitallisista vastuksista. Se näyttää tältä: jos potentiaalienergialla on minimiarvo konservatiivisen järjestelmän eristetyn tasapainon asemassa, jossa on kiinteät rajoitukset, niin tämä tasapainoasema on stabiili.

Ei-vapaan järjestelmän dynamiikan periaatteiden luomista helpotti ei-vapaan materiaalipisteen liikkeen ongelma. Aineellista pistettä kutsutaan ei-vapaaksi, jos se ei voi olla mielivaltaisessa paikassa avaruudessa.

Tässä tapauksessa d'Alembertin periaate kuulostaa seuraavalta: liikkuvaan materiaalipisteeseen vaikuttavat aktiiviset voimat ja sidosten reaktiot voidaan milloin tahansa tasapainottaa lisäämällä niihin hitausvoima.

Erinomaisen panoksen ei-vapaan järjestelmän analyyttisen dynamiikan kehittämiseen antoi Lagrange, joka kaksiosaisessa perustavanlaatuisessa teoksessaan Analytical Mechanics ilmaisi d'Alembertin periaatteen analyyttisen ilmaisun - "dynamiikan yleisen kaavan" ." Miten Lagrange sai sen?

Esitettyään eri staattisen periaatteen Lagrange etenee laatimaan "statiikan yleisen kaavan minkä tahansa voimajärjestelmän tasapainolle". Aloittaen kahdesta voimasta, Lagrange määrittää induktiolla seuraavan yleisen kaavan minkä tahansa voimajärjestelmän tasapainolle:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Tämä yhtälö edustaa mahdollisten siirtymien periaatteen matemaattista merkintää. Nykyaikaisessa merkinnässä tällä periaatteella on muoto

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Yhtälöt (2.1) ja (2.2) ovat käytännössä samat. Suurin ero ei tietenkään ole kirjoitusmuodossa, vaan variaation määritelmässä: nykyään se on mielivaltaisesti ajateltavissa oleva voiman kohdistamispisteen siirtymä, joka on yhteensopiva rajoitusten kanssa, kun taas Lagrangen kohdalla se on pieni siirtymä voiman toimintalinjalla ja sen toimintasuunnassa Lagrange ottaa huomioon funktion P (nyt sitä kutsutaan potentiaalienergiaksi), määritteleen sen tasa-arvon.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) suorakulmaisissa koordinaateissa funktio П (integroinnin jälkeen) on muotoa

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2,4)

Lisätodisteeksi Lagrange keksii kuuluisan määrittelemättömien tekijöiden menetelmän. Sen olemus on seuraava. Tarkastellaan n materiaalipisteen tasapainoa, joista kuhunkin vaikuttaa voima F j . Pisteiden koordinaattien välillä on m yhteyttä j r = 0, riippuen vain niiden koordinaateista. Ottaen huomioon, että d j r = 0, yhtälö (2.2) voidaan pelkistää välittömästi seuraavaan moderniin muotoon:

å n j=1 F j d r j + å m r=1 l r d j r = 0, (2.5) jossa l r ovat määrittelemättömiä tekijöitä. Tästä saadaan seuraavat tasapainoyhtälöt, joita kutsutaan ensimmäisen tyypin Lagrange-yhtälöiksi:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) Näitä yhtälöitä on täydennettävä m rajoitusyhtälöllä j r = 0 (X j , Y j , Z j ovat voiman F j projektioita)

Osoitetaan, kuinka Lagrange käyttää tätä menetelmää tasapainoyhtälöiden johtamiseen ehdottoman joustavalle ja venymättömälle langalle. Ensinnäkin viitataan langan yksikköpituuteen (sen mitta on yhtä suuri kuin F / L).

Jatkuvan kierteen kytkentäyhtälö on muotoa ds = const, ja siksi d ds = 0. Yhtälössä (2.5) summat siirtyvät integraaleiksi kierteen pituudelta l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) Kun otetaan huomioon yhtälö (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 , saadaan

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

tai toimintojen d ja d vaihtaminen ja osien integrointi,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Olettaen, että lanka on kiinteä päistään, saadaan d x = d y = d z = 0 kun s = 0 ja s = l, ja siksi ensimmäinen termi katoaa. Lisäämme jäljellä olevan osan yhtälöön (2.7), laajennamme skalaarituloa F * dr ja ryhmittelemme termit:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds)] d z = 0

Koska d x:n, d y:n ja d z:n muunnelmat ovat mielivaltaisia ja riippumattomia, kaikkien hakasulkeiden on oltava nolla, mikä antaa kolme tasapainoyhtälöä ehdottoman joustavalle venymättömälle kierteelle:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz / ds) – Z = 0. (2.8)

Lagrange selittää tekijän l fyysistä merkitystä näin: "Koska suure l d ds voi edustaa jonkin voiman l momenttia (nykyaikaisessa terminologiassa "virtuaalinen (mahdollinen) työ"), joka pyrkii pienentämään elementin ds pituutta, silloin langan yleisen tasapainoyhtälön termi ò l d ds ilmaisee kaikkien voimien l momenttien summan, jonka voimme kuvitella vaikuttavan kierteen kaikkiin elementteihin. Johtuen venymättömyydestä, jokainen elementti vastustaa ulkoisten voimien vaikutusta, ja tätä vastusta pidetään yleensä aktiivisena voimana, jota kutsutaan jännitykseksi. Siten l edustaa langan kireyttä "

Kääntyen dynamiikkaan Lagrange, joka ottaa kappaleita massapisteiksi m, kirjoittaa, että "suuret m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2 (2.9) ilmaisevat voimia, jotka kohdistuvat suoraan kappaleen liikuttamiseen. kappale m yhdensuuntainen x-, y-, z-akselien kanssa”.

Annetut kiihdytysvoimat P, Q, R, … vaikuttavat Lagrangen mukaan linjoilla p, q, r, …, ovat verrannollisia massoihin, kohdistuvat vastaaviin keskuksiin ja pyrkivät pienentämään etäisyyksiä näihin keskuksiin. Siksi toimintalinjojen vaihtelut ovat - d p, - d q, - d r , … ja käytettyjen voimien ja voimien virtuaalinen työ (2.9) on vastaavasti yhtä suuri kuin

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 v / dt 2 d v + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p

Q d q + R d r + …) . (2.10)

Tasaamalla nämä lausekkeet ja siirtämällä kaikki termit yhdelle puolelle, Lagrange saa yhtälön

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 v / dt 2 p v + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11), jota hän kutsui "yleiseksi dynamiikan kaavaksi minkä tahansa kappalejärjestelmän liikkeelle". Juuri tämä kaava Lagrange teki perustan kaikille muille päätelmille - sekä yleisille dynamiikan lauseille että taivaanmekaniikan ja nesteiden ja kaasujen dynamiikan lauseille.

Johtamisen jälkeen yhtälön (2.11) Lagrange laajentaa voimia P, Q, R, ... pitkin suorakulmaisten koordinaattien akseleita ja saattaa tämän yhtälön seuraavaan muotoon:

å (kk 2 x / dt 2 + X) d x + (kk 2 v / dt 2 + Y) pv + (kk 2 z / dt 2

Z)dz = 0. (2,12)

Merkkeihin asti yhtälö (2.12) on täysin sama kuin dynamiikan yleisen yhtälön nykyaikainen muoto:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) jos skalaarituloa laajennetaan, saadaan yhtälö (2.12) (lukuun ottamatta suluissa olevia etumerkkejä)

Jatkaessaan Eulerin töitä Lagrange sai siis valmiiksi vapaan ja ei-vapaan pistejärjestelmän dynamiikan analyyttisen muotoilun ja antoi lukuisia esimerkkejä näiden menetelmien käytännön tehosta. "Dynamiikan yleisen kaavan" perusteella Lagrange esitti kaksi päämuotoa epävapaan järjestelmän liikkeen differentiaaliyhtälöistä, jotka nyt kantavat hänen nimeään: "Ensimmäisen luokan Lagrange-yhtälöt" ja yhtälöt yleistetyissä koordinaateissa tai "Lagrange" toisen tyyppinen yhtälö”. Mikä johti Lagrangen yhtälöihin yleistetyissä koordinaateissa? Lagrange määritti mekaniikkatyössään, mukaan lukien taivaanmekaniikka, järjestelmän, erityisesti jäykän kappaleen, sijainnin useilla parametreilla (lineaarinen, kulma tai niiden yhdistelmä). Lagrangen kaltaiselle loistavalle matemaatikolle nousi luonnollisesti yleistysongelma - siirtyä mielivaltaisiin, konkretisoimattomiin parametreihin.

Tämä johti hänet differentiaaliyhtälöihin yleistetyissä koordinaateissa. Lagrange kutsui niitä "differentiaaliyhtälöiksi kaikkien mekaniikan ongelmien ratkaisemiseksi", nyt kutsumme niitä toisen tyyppisiksi Lagrange-yhtälöiksi:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

Suurin osa analyyttisen mekaniikan ongelmista heijastelee tuon ajan teknisiä ongelmia. Tästä näkökulmasta on tarpeen erottaa ryhmä tärkeimmistä dynamiikan ongelmista, joita Lagrange yhdistää yleisnimellä "Mikä tahansa kappalejärjestelmän pienistä värähtelyistä". Tämä osa on nykyaikaisen värähtelyteorian perusta. Pienet liikkeet huomioon ottaen Lagrange osoitti, että mikä tahansa tällainen liike voidaan esittää yksinkertaisten harmonisten värähtelyjen päällekkäisyyden seurauksena.

1800-luvun ja 1900-luvun alun mekaniikka. Lagrangen "Analyyttinen mekaniikka" tiivisti teoreettisen mekaniikan saavutukset 1700-luvulla. ja tunnisti seuraavat kehittämisen pääsuunnat:

1) yhteyksien käsitteen laajentaminen ja ei-vapaan järjestelmän dynamiikan perusyhtälöiden yleistäminen uudentyyppisille yhteyksille;

2) dynamiikan variaatioperiaatteiden ja mekaanisen energian säilymisen periaatteen muotoilu;

3) menetelmien kehittäminen dynamiikan yhtälöiden integroimiseksi.

Samanaikaisesti esitettiin ja ratkaistiin uusia mekaniikan perusongelmia. Mekaniikan periaatteiden edelleen kehittämisessä merkittävin venäläisen tiedemiehen M. V. Ostrogradskyn (1801 - 1861) teokset olivat perustavanlaatuisia. Hän oli ensimmäinen, joka pohti ajasta riippuvia yhteyksiä, otti käyttöön uuden käsitteen ei-säilyttävät yhteydet eli analyyttisesti ilmaistut yhteydet epäyhtälöillä ja yleisti tällaisten yhteyksien tapaukseen mahdollisten siirtymien periaatteen ja yleisen dynamiikan yhtälön. Ostrogradskylla on myös etusija harkitessaan differentiaalisia yhteyksiä, jotka asettavat rajoituksia järjestelmän pisteiden nopeuksille; Analyyttisesti sellaiset yhteydet ilmaistaan käyttämällä integroitumattomia differentiaaliyhtälöitä tai epäyhtälöitä.

Luonnollinen lisäys, joka laajentaa d'Alembertin periaatteen soveltamisalaa, oli Ostrogradskyn ehdottaman periaatteen soveltaminen järjestelmiin, jotka ovat alttiina järjestelmään kohdistuvista vaikutuksista johtuvien hetkellisten ja impulsiivisten voimien vaikutukselle. Ostrogradsky piti tällaisia vaikutusilmiöitä seurauksena välittömästä siteiden tuhoutumisesta tai uusien siteiden välittömästä tuomisesta järjestelmään.

XIX vuosisadan puolivälissä. muotoiltiin energian säilymisen periaate: mille tahansa fysikaaliselle järjestelmälle voit määrittää suuren, jota kutsutaan energiaksi ja joka on yhtä suuri kuin kineettisten, potentiaalisten, sähköisten ja muiden energioiden sekä lämmön summa, jonka arvo pysyy vakiona riippumatta siitä, mitä muutoksia tapahtuu systeemi. Nopeutui merkittävästi XIX-luvun alkuun mennessä. uusien koneiden luomisprosessi ja halu parantaa niitä edelleen aiheuttivat sovelletun tai teknisen mekaniikan ilmaantumisen vuosisadan ensimmäisellä neljänneksellä. Ensimmäisissä sovelletun mekaniikan käsitteissä käsitteet voimien toiminnasta muotoutuivat lopulta.

D'Alembertin periaate, joka sisältää ei-vapaan järjestelmän liikelakien yleisimmän muotoilun, ei tyhjennä kaikkia mahdollisuuksia esittää dynamiikan ongelmia. XVIII vuosisadan puolivälissä. syntyi ja XIX luvulla. uusia yleisiä dynamiikan periaatteita on kehitetty - variaatioperiaatteet.

Ensimmäinen variaatioperiaate oli vähiten toiminnan periaate, jonka ranskalainen tiedemies P. Maupertuis (1698 - 1756) esitti vuonna 1744 ilman mitään todisteita yleisenä luonnonlakina. Vähimmän toiminnan periaate sanoo, että "se polku, jota se (valo) seuraa, on polku, jolla toimien määrä on vähiten".

Yleisten menetelmien kehitys dynamiikan differentiaaliyhtälöiden integroimiseksi viittaa pääasiassa 1800-luvun puoliväliin. Ensimmäisen askeleen dynamiikan differentiaaliyhtälöiden pelkistämisessä ensimmäisen asteen yhtälöiksi otti vuonna 1809 ranskalainen matemaatikko S. Poisson (1781 - 1840). Englantilainen matemaatikko ja fyysikko W. Hamilton (1805 - 1865) ratkaisi vuonna 1834 ongelman pelkistää mekaniikan yhtälöt "kanoniseksi" ensimmäisen kertaluvun yhtälöjärjestelmäksi ajasta riippumattomien rajoitusten tapauksessa. Sen lopullinen valmistuminen kuuluu Ostrogradskille, joka laajensi nämä yhtälöt ei-stationaaristen rajoitusten tapauksiin.. Suurimmat dynamiikan ongelmat, joiden muotoilu ja ratkaisu liittyvät pääasiassa 1800-luvulle, ovat: raskaan jäykän kappaleen liike, teoria tasapainon ja liikkeen elastisuuden (katso liite) sekä materiaalijärjestelmän värähtelyongelman, joka liittyy läheisesti tähän teoriaan. Ensimmäinen ratkaisu ongelmaan, joka koskee mielivaltaisen muotoisen raskaan jäykän kappaleen pyörimistä kiinteän keskuksen ympäri erityistapauksessa, kun kiinteä keskipiste osuu yhteen painopisteen kanssa, johtuu Eulerista.

L. Poinsot antoi kinemaattiset esitykset tästä liikkeestä vuonna 1834. Lagrange tarkasteli kiertotapausta, jossa kiinteä keskipiste, joka ei ole sama kuin kehon painopiste, asetetaan symmetria-akselille. Näiden kahden klassisen ongelman ratkaisu muodosti perustan tiukan teorian luomiselle gyroskooppisista ilmiöistä (gyroskooppi on laite pyörimisen tarkkailuun). Erinomaista tutkimusta tällä alalla tekee ranskalainen fyysikko L. Foucault (1819 - 1968), joka loi useita gyroskooppisia instrumentteja.

Esimerkkejä tällaisista laitteista ovat gyroskooppinen kompassi, keinohorisontti, gyroskooppi ja muut. Nämä tutkimukset osoittivat perustavanlaatuisen mahdollisuuden ilmaista tähtitieteellisiin havaintoihin turvautua Maan päivittäiseen kiertokulkuun ja määrittää havaintopaikan leveys- ja pituusaste. Eulerin ja Lagrangen työn jälkeen, useiden erinomaisten matemaatikoiden ponnisteluista huolimatta, raskaan jäykän kappaleen pyörimisongelma kiinteän pisteen ympärillä ei kehittynyt pitkään aikaan.

Ihanteellisessa nesteessä olevan jäykän kappaleen liiketeorian perusteet antoi saksalainen fyysikko G. Kirchhoff vuonna 1869. Ilmestyi 1800-luvun puolivälissä. kiväärit, joiden tarkoituksena oli antaa ammukselle vakauden kannalta välttämätön kierto lennon aikana, ulkoisen ballistiikan tehtävä osoittautui läheisesti liittyväksi raskaan jäykän rungon dynamiikkaan. Tällainen ongelman ja sen ratkaisun lausunto kuuluu erinomaiselle venäläiselle tiedemiehelle - tykistömies N.V. Maevskylle (1823 - 1892).

Yksi mekaniikan tärkeimmistä ongelmista on materiaalijärjestelmien tasapainon ja liikkeen stabiiliuden ongelma. Ensimmäinen yleinen lause järjestelmän tasapainon stabiilisuudesta yleistettyjen voimien vaikutuksesta kuuluu Lagrangelle ja esitetään analyyttisessa mekaniikassa. Tämän lauseen mukaan tasapainon riittävä ehto on potentiaalisen energian minimimäärä tasapainoasennossa. Lagrangen käyttämä pienten värähtelyjen menetelmä tasapainostabiliteettilauseen todistamiseen osoittautui hedelmälliseksi tasaisten liikkeiden stabiiliuden tutkimisessa. Teoksessa "Trapaatti tietyn liiketilan vakaudesta".

Englantilainen tiedemies E. Rous julkaisi vuonna 1877, että stabiiliuden tutkimus pienten värähtelyjen menetelmällä rajoittui tietyn "luonteenomaisen" yhtälön juurten jakauman tarkasteluun ja osoitti tarvittavat ja riittävät ehdot, joilla nämä juurilla on negatiivisia todellisia osia.

Toisesta näkökulmasta kuin Routhin, liikkeen vakauden ongelmaa pohdittiin N. E. Zhukovskyn (1847 - 1921) teoksessa "Liikkeen stabiilisuudesta" (1882), jossa tutkitaan kiertoradan vakautta. Tämän Žukovskin asettamat vakauden kriteerit on muotoiltu visuaaliseen geometriseen muotoon, joka on niin tyypillistä suuren mekaanikon koko tieteelliselle työlle.

Liikkeen stabiiliuden ongelman tiukka muotoilu ja osoitus yleisimmistä menetelmistä sen ratkaisemiseksi sekä tiettyjen vakausteorian tärkeimpien ongelmien tarkastelu kuuluvat A. M. Lyapunoville, ja ne esitetään. hän on kirjoittanut perusteoksessa "The General Problem of the Stability of Motion" (1892). Hän antoi määritelmän vakaalle tasapainoasemalle, joka näyttää tältä: jos tietylle r:lle (pallon säde) voit valita niin mielivaltaisen pienen, mutta ei yhtä suuren h:n (alkuenergian) arvon, että kaikissa myöhemmällä kerralla hiukkanen ei ylitä sädettä r, silloin tasapainoasemaa tässä pisteessä kutsutaan stabiiliksi. Ljapunov yhdisti vakausongelman ratkaisun tiettyjen funktioiden huomioimiseen, joiden merkkien vertailusta niiden derivaattojen merkkeihin ajan suhteen voidaan päätellä tarkasteltavan liiketilan stabiilisuudesta tai epävakaudesta ( "toinen Ljapunov-menetelmä"). Tämän menetelmän avulla Ljapunov osoitti teoreemoissaan stabiilisuudesta ensimmäisessä approksimaatiossa materiaalijärjestelmän pienten värähtelyjen menetelmän sovellettavuuden rajat sen vakaan tasapainon sijainnin ympärillä (selvitetty ensin Lagrangen analyyttisessä mekaniikassa).

Pienten värähtelyjen teorian myöhempi kehitys XIX-luvulla. johtui pääasiassa vastusten vaikutuksesta, mikä johti värähtelyjen vaimenemiseen, ja ulkoisista häiritsevistä voimista, jotka aiheuttavat pakkovärähtelyjä. Pakkovärähtelyteoria ja resonanssioppi syntyivät vastauksena konetekniikan vaatimuksiin ja ennen kaikkea rautatiesiltojen rakentamisen ja nopeiden höyryvetureiden luomisen yhteydessä. Toinen tärkeä tekniikan haara, jonka kehittäminen edellytti värähtelyteorian menetelmien soveltamista, oli säätimen rakentaminen. Sääntelyprosessin modernin dynamiikan perustaja on venäläinen tiedemies ja insinööri I. A. Vyshnegradsky (1831 - 1895). Vuonna 1877 Vyshnegradsky muotoili teoksessaan "Suoratoimisista säätelijöistä" ensimmäisenä tunnetun epätasa-arvon, joka vakaasti toimivan koneen, joka on varustettu säätimellä, on täytettävä.

Pienten värähtelyjen teorian jatkokehitys liittyi läheisesti tiettyjen suurten teknisten ongelmien syntymiseen. Tärkeimmät teoriat laivan liikkeestä aalloissa kuuluvat erinomaiselle Neuvostoliiton tiedemiehelle

A.N. Krylov, jonka koko toiminta oli omistettu matematiikan ja mekaniikan nykyaikaisten saavutusten soveltamiseen tärkeimpien teknisten ongelmien ratkaisemiseen. XX vuosisadalla. sähkötekniikan, radiotekniikan, koneiden ja tuotantoprosessien automaattisen ohjauksen teoria, tekninen akustiikka ja muut ongelmat herättivät henkiin uuden tieteenalan - epälineaaristen värähtelyjen teorian. Tämän tieteen perusta luotiin A. M. Lyapunovin ja ranskalaisen matemaatikon A. Poincaren töissä, ja jatkokehitys, joka johti uuden, nopeasti kasvavan tieteenalan muodostumiseen, johtuu Neuvostoliiton tutkijoiden saavutuksista. XIX vuosisadan loppuun mennessä. erityinen ryhmä mekaanisia ongelmia erotettiin - vaihtelevan massan kappaleiden liike. Perusrooli uuden teoreettisen mekaniikan alan - muuttuvan massan dynamiikan - luomisessa kuuluu venäläiselle tiedemiehelle I. V. Meshcherskylle (1859 - 1935). Vuonna 1897 hän julkaisi perusteoksensa "Dynamics of a variable mass point".

1800-luvulla ja 1800-luvun alussa luotiin perusta kahdelle tärkeälle hydrodynamiikan osalle: viskoosin nesteen dynamiikalle ja kaasudynamiikalle. Hydrodynaamisen kitkan teorian loi venäläinen tiedemies N. P. Petrov (1836 - 1920). N. E. Zhukovsky osoitti ensimmäisen tiukan ratkaisun ongelmiin tällä alalla.

XIX vuosisadan loppuun mennessä. mekaniikka on saavuttanut korkean kehitystason. 20. vuosisata toi syvän kriittisen tarkistuksen useisiin klassisen mekaniikan perussäännöksiin, ja sitä leimaa valonnopeutta lähellä tapahtuvien nopeiden liikkeiden mekaniikka. Nopeiden liikkeiden mekaniikka, samoin kuin mikrohiukkasten mekaniikka, olivat klassisen mekaniikan lisäyleistus.

Newtonilainen mekaniikka on säilyttänyt laajan toimintakentän mekaniikan peruskysymyksissä Venäjällä ja Neuvostoliitossa. Vallankumousta edeltävän Venäjän mekaniikka saavutti M. V. Ostrogradskin, N. E. Žukovskin, S. A. Chaplyginin, A. M. Lyapunovin, A. N. Krylovin ja muiden hedelmällisen tieteellisen toiminnan ansiosta suuren menestyksen ja pystyi paitsi selviytymään kotimaisen tekniikan sille asettamista tehtävistä, mutta myös edistää teknologian kehitystä kaikkialla maailmassa. "Venäjän ilmailun isän" N. E. Žukovskin teokset loivat perustan aerodynamiikkaalle ja ilmailutieteelle yleensä. N. E. Žukovskin ja S. A. Chaplyginin teoksilla oli suuri merkitys nykyaikaisen hydroaeromekaniikan kehittämisessä. S. A. Chaplygin on kaasudynamiikan alan perustutkimuksen kirjoittaja, joka osoitti monia vuosikymmeniä ennen nopean aerodynamiikan kehitystä. A. N. Krylovin teokset teoriasta laivan rullan vakaudesta aalloissa, niiden rungon kelluvuuden tutkimuksesta, kompassin poikkeaman teoriasta asettivat hänet modernin laivanrakennustieteen perustajien joukkoon.

Yksi tärkeimmistä tekijöistä, joka vaikutti mekaniikan kehitykseen Venäjällä, oli korkeakouluopetuksen korkea taso. M. V. Ostrogradskii ja hänen seuraajansa ovat tehneet tässä asiassa paljon, liikkeen vakauden kysymykset ovat teknisesti eniten tärkeitä automaattisen ohjauksen teorian ongelmissa. Merkittävä rooli koneiden ja tuotantoprosessien säätelyn teorian ja tekniikan kehittämisessä kuuluu I. N. Voznesenskylle (1887 - 1946). Jäykän kehon dynamiikan ongelmat kehittyivät pääasiassa gyroskooppisten ilmiöiden teorian yhteydessä.

Neuvostoliiton tutkijat ovat saavuttaneet merkittäviä tuloksia elastisuusteorian alalla. He tutkivat levyn taivutusteoriaa ja yleisiä ratkaisuja kimmoteorian ongelmiin, kimmoteorian tasoongelmaa, elastisuusteorian variaatiomenetelmiä, rakennemekaniikkaa, plastisuusteoriaa, Ihanteellisen nesteen teoriasta, kokoonpuristuvan nesteen ja kaasun dynamiikasta, liikkeiden teoriasta suodatuksesta, joka vaikutti Neuvostoliiton hydroaerodynamiikan nopeaan kehitykseen, dynaamisia ongelmia kehitettiin elastisuusteoriassa. Neuvostoliiton tutkijoiden epälineaaristen värähtelyjen teoriassa saavuttamat äärimmäisen tärkeät tulokset vahvistivat Neuvostoliiton johtavan roolin tällä alalla. Epälineaaristen värähtelyjen kokeellisen tutkimuksen muotoilu, teoreettinen tarkastelu ja organisointi ovat L. I. Mandelstamin (1879 - 1944) ja N. D. Papaleksin (1880 - 1947) ja heidän koulukuntansa (A. A. Andronov ym.) tärkeitä ansioita.

Epälineaaristen värähtelyjen teorian matemaattisen laitteen perusteet sisältyvät A. M. Lyapunovin ja A. Poincarén teoksiin. Poincarén ”rajasyklit” esitti A. A. Andronov (1901 – 1952) vaimentamattomien värähtelyjen ongelman yhteydessä, jota hän kutsui itsevärähtelyiksi. Differentiaaliyhtälöiden kvalitatiiviseen teoriaan perustuvien menetelmien rinnalle on kehitetty analyyttinen suunta differentiaaliyhtälöiden teoriaan.

5. MODERNI MEKANIIKAN ONGELMAT.

Äärillisen määrän vapausasteita omaavien järjestelmien modernin mekaniikan pääongelmien joukossa ovat ensinnäkin värähtelyteorian, jäykän kappaleen dynamiikan ja liikkeen stabiilisuuden teorian ongelmat. Lineaarisessa värähtelyteoriassa tehokkaiden menetelmien luominen jaksollisesti muuttuvien parametrien järjestelmien, erityisesti parametrisen resonanssin ilmiön, tutkimiseksi on erittäin tärkeää.

Epälineaaristen värähtelyjärjestelmien liikkeen tutkimiseksi kehitetään sekä analyyttisiä että differentiaaliyhtälöiden kvalitatiiviseen teoriaan perustuvia menetelmiä. Värähtelyongelmat kietoutuvat läheisesti radiotekniikan, automaattisen säätelyn ja liikkeenohjauksen kysymyksiin sekä kuljetuslaitteiden, koneiden ja rakennusrakenteiden tärinän mittaus-, ehkäisy- ja poistotehtäviin. Jäykän kappaleen dynamiikan alalla eniten huomiota kiinnitetään värähtelyteorian ja liikkeen stabiilisuusteorian ongelmiin. Näitä ongelmia aiheuttavat lennon dynamiikka, laivan dynamiikka, teoria gyroskooppisista järjestelmistä ja instrumenteista, joita käytetään pääasiassa lennonvarmistuksessa ja laivojen navigoinnissa. Liikkeen stabiiliuden teoriassa esitetään ensisijaisesti Ljapunovin ”erikoistapausten”, jaksollisten ja epätasaisten liikkeiden stabiiliuden tutkimus, ja päätutkimustyökalu on niin sanottu ”Ljapunovin toinen menetelmä”.

Kimmoisuusteoriassa Hooken lakia noudattavan kehon ongelmien ohella eniten huomiota kiinnitetään koneiden ja rakenteiden osien plastisuuden ja virumisen kysymyksiin, ohutseinäisten rakenteiden stabiilisuuden ja lujuuden laskemiseen. Erittäin tärkeä on myös suunta, joka asettaa itselleen tavoitteeksi jännitysten ja venymien välisen suhteen peruslait ja venymänopeudet todellisten kappaleiden malleille (reologiset mallit). Muovisuusteorian läheisessä yhteydessä kehitetään rakeisen väliaineen mekaniikkaa. Elastisuusteorian dynaamiset ongelmat liittyvät seismologiaan, elastisten ja plastisten aaltojen etenemiseen sauvoja pitkin sekä törmäyksessä ilmeneviin dynaamisiin ilmiöihin.

Tämä sisältää ennen kaikkea kappaleiden aerodynaamisten ominaisuuksien teoreettisen määrityksen ali-, lähellä- ja yliäänenopeuksilla sekä tasaisissa että epätasaisissa liikkeissä.

Suurinopeuksisen aerodynamiikan ongelmat kietoutuvat läheisesti lämmönsiirtoon, palamiseen ja räjähdyksiin. Kokoonpuristuvan kaasun liikkeen tutkimiseen suurilla nopeuksilla liittyy kaasudynamiikan pääongelma, ja pienillä nopeuksilla dynaamisen meteorologian ongelmiin. Turbulenssiongelma, joka ei ole vielä saanut teoreettista ratkaisua, on olennaisen tärkeä hydroaerodynamiikalle. Käytännössä käytetään edelleen lukuisia empiirisiä ja puoliempiirisiä kaavoja.

Raskaan nesteen hydrodynamiikka kohtaa aaltojen ja kappaleiden aallonvastuksen spatiaalisen teorian, jokien ja kanavien aallonmuodostuksen sekä joukon vesitekniikkaan liittyviä ongelmia.

Jälkimmäiselle, samoin kuin öljyntuotannon kysymyksille, ovat erittäin tärkeitä nesteiden ja kaasujen suodatusliikkeen ongelmat huokoisissa väliaineissa.

6. PÄÄTELMÄT

Galileo - Newtonin mekaniikka on kulkenut pitkän matkan kehitykseen, eikä se ole heti voittanut oikeutta kutsua klassikkoa. Hänen menestyksensä, erityisesti 1600-1700-luvuilla, asettivat kokeen päämenetelmäksi teoreettisten rakenteiden testaamiseen. Melkein 1700-luvun loppuun asti mekaniikka oli tieteessä johtavassa asemassa, ja sen menetelmillä oli suuri vaikutus koko luonnontieteen kehitykseen.

Tulevaisuudessa Galileo - Newtonin mekaniikka jatkoi intensiivistä kehitystä, mutta sen johtava asema alkoi vähitellen menettää. Elektrodynamiikka, suhteellisuusteoria, kvanttifysiikka, ydinenergia, genetiikka, elektroniikka ja tietotekniikka alkoivat nousta tieteen eturintamaan. Mekaniikka on väistynyt tieteen johtajalle, mutta ei ole menettänyt merkitystään. Kuten ennenkin, kaikki maalla, vedessä, ilmassa ja avaruudessa toimivien mekanismien dynaamiset laskelmat perustuvat tavalla tai toisella klassisen mekaniikan lakeihin. Sen peruslainsäädäntöjen kaukana ilmeisistä seurauksista, laitteet rakennetaan itsenäisesti, ilman ihmisen väliintuloa, ja ne määrittävät sukellusveneiden, pinta-alusten ja lentokoneiden sijainnin; on rakennettu järjestelmiä, jotka suuntaavat itsenäisesti avaruusaluksia ja ohjaavat ne aurinkokunnan planeetoille, Halleyn komeetalle. Analyyttinen mekaniikka, joka on olennainen osa klassista mekaniikkaa, säilyttää "käsittämättömän tehokkuuden" modernissa fysiikassa. Siksi riippumatta siitä, miten fysiikka ja tekniikka kehittyvät, klassinen mekaniikka ottaa aina sille kuuluvan paikkansa tieteessä.

7. APP.

Hydromekaniikka on fysiikan haara, joka tutkii nesteen liikkeen ja tasapainon lakeja sekä sen vuorovaikutusta pestyjen kiinteiden aineiden kanssa.

Aeromekaniikka on tiedettä kaasumaisten väliaineiden ja kiinteiden aineiden tasapainosta ja liikkeestä kaasumaisessa väliaineessa, pääasiassa ilmassa.

Kaasumekaniikka on tiede, joka tutkii kaasujen ja nesteiden liikkumista olosuhteissa, joissa kokoonpuristuvuus on olennainen.

Aerostatiikka on osa mekaniikkaa, joka tutkii kaasujen (erityisesti ilman) tasapainon olosuhteita.

Kinematiikka on mekaniikan ala, joka tutkii kappaleiden liikkeitä ottamatta huomioon näitä liikkeitä määrääviä vuorovaikutuksia. Peruskäsitteet: hetkellinen nopeus, hetkellinen kiihtyvyys.

Ballistiikka on tiedettä ammuksen liikkeestä. Ulkoinen ballistiikka tutkii ammuksen liikettä ilmassa. Sisäballistiikka tutkii ammuksen liikettä jauhekaasujen vaikutuksesta, jonka mekaanista vapautta rajoittaa kaikki ponnistelut.

Hydrauliikka on tiedettä nesteiden tasapainon ja liikkeen ehdoista ja laeista ja menetelmistä soveltaa näitä lakeja käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Voidaan määritellä sovelletuksi nestemekaniikaksi.

Inertiakoordinaattijärjestelmä on sellainen koordinaattijärjestelmä, jossa inertialaki täyttyy, ts. jossa keho kompensoi siihen kohdistuvia ulkoisia vaikutuksia, liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti.

Paine on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin sen voiman normaalikomponentin suhde, jolla keho vaikuttaa siihen kosketuksissa olevan tuen pintaan, kosketusalueeseen tai muuten - normaaliin vaikuttavaan pintavoimaan pinta-alayksikköä kohti.

Viskositeetti (tai sisäinen kitka) on nesteiden ja kaasujen ominaisuus vastustaa, kun yksi nesteen osa liikkuu suhteessa toiseen.

Viruminen on pientä jatkuvaa plastista muodonmuutosta, joka tapahtuu metalleissa pitkäaikaisen staattisen kuormituksen olosuhteissa.

Rentoutuminen on prosessi, jolla luodaan staattinen tasapaino fysikaalisessa tai fysikaalis-kemiallisessa järjestelmässä. Relaksaatioprosessissa järjestelmän tilaa kuvaavat makroskooppiset suureet lähestyvät asymptoottisesti tasapainoarvojaan.

Mekaaniset liitokset ovat rajoituksia, jotka asetetaan materiaalipistejärjestelmän liikkumiselle tai sijainnille avaruudessa ja jotka suoritetaan pintojen, kierteiden, tankojen ja muiden avulla.

Koordinaattien tai niiden derivaattojen välisiä matemaattisia suhteita, jotka kuvaavat käynnissä olevia liikerajoitusten mekaanisia yhteyksiä, kutsutaan yhteyksien yhtälöiksi. Jotta järjestelmän liike olisi mahdollista, rajoitusyhtälöiden lukumäärän on oltava pienempi kuin koordinaattien lukumäärä, jotka määräävät järjestelmän sijainnin.

Optinen menetelmä jännitysten tutkimiseen on menetelmä jännitysten tutkimiseksi polarisoidussa valossa, joka perustuu siihen, että amorfisen materiaalin hiukkaset muuttuvat optisesti anisotrooppiseksi muodonmuutoksen aikana. Tässä tapauksessa taitekerroinellipsoidin pääakselit osuvat yhteen muodonmuutoksen pääsuuntien kanssa, ja polarisoidun valon epämuodostuneen levyn läpi kulkevat päävärähtelyt vastaanottavat polkueron.

Venymämittari - laite, jolla mitataan mihin tahansa järjestelmään näiden voimien aiheuttamien muodonmuutosten aiheuttamia veto- tai puristusvoimia

Taivaanmekaniikka on tähtitieteen ala, joka on omistettu kosmisten kappaleiden liikkeen tutkimukselle. Nyt termiä käytetään eri tavalla ja taivaanmekaniikan aiheena pidetään yleensä vain yleisiä menetelmiä aurinkokunnan kappaleiden liike- ja voimakentän tutkimiseen.

Elastisuusteoria on mekaniikan haara, joka tutkii siirtymiä, kimmoisia muodonmuutoksia ja jännityksiä, jotka syntyvät kiinteässä kappaleessa ulkoisten voimien vaikutuksesta, kuumennuksesta ja muista vaikutuksista. Se asettaa tehtäväkseen määrittää kvantitatiiviset suhteet, jotka kuvaavat tasapainotilassa tai pienessä sisäisessä suhteellisessa liikkeessä olevan kiinteän kappaleen hiukkasten muodonmuutoksia tai sisäisiä suhteellisia siirtymiä.

Tiivistelmä >> Liikenne

Tarina kehitystä neliveto (4WD) autoissa ... . Toivotamme mielenkiintoista ajanvietettä. Tarina neliveto Tarina neliveto: Civic Shuttle ... mitä tuntemattomalle henkilölle mekaniikka ja luet teknisiä piirustuksia, kuva näkyy...

Tarina kehitystä tietotekniikka (14)

Tiivistelmä >> Informatiikka

Työkyky. Vuonna 1642 ranskalaiset mekaaninen Blaise Pascal suunnitteli ensimmäisen ... sukupolvessa - lyhyesti historia kehitystä neljä on jo muuttunut ... - nykyinen 90-luvulta lähtien tarinoita kehitystä tietotekniikka, on viidennen vuoro...

Tarina kehitystä tietokonelaitteet (1)