Luku 1

SÄHKÖMAGNETISMI

§ 1. Sähkövoimat

§2. Sähkö- ja magneettikentät

§3. Vektorikenttien ominaisuudet

§ 4. Sähkömagnetismin lait

§ 5. Mikä se on - "kentät"?

§6. Sähkömagnetismi tieteessä ja tekniikassa

Toistaa: ch. 12 (numero 1) "Tehon ominaisuudet"

§ 1. Sähkövoimat

Tarkastellaan voimaa, joka, kuten painovoima, vaihtelee käänteisesti etäisyyden neliön kanssa, mutta vain sisällä miljoonaa miljardia miljardia miljardia kertaa vahvempi. Ja joka eroaa vielä yhdellä. Olkoon kahdenlaisia ​​"aineita", joita voidaan kutsua positiiviseksi ja negatiiviseksi. Olkoon samat lajikkeet hylkivät, ja erilaiset houkuttelevat, toisin kuin gravitaatio, jossa vain vetovoima esiintyy. Mitä sitten tapahtuu?

Kaikki positiivinen torjutaan kauhealla voimalla ja hajallaan eri suuntiin. Kaikkea negatiivista myös. Mutta jotain täysin erilaista tapahtuu, jos positiivinen ja negatiivinen sekoitetaan yhtäläisesti. Sitten ne houkuttelevat toisiaan suurella voimalla, ja seurauksena nämä uskomattomat voimat tasapainottavat melkein täysin muodostaen tiheitä "hienojakoisia" positiivisia ja negatiivisia seoksia; kahden kasan välillä tällaisia ​​sekoituksia ei käytännössä ole vetovoimaa tai hylkimistä.

On olemassa sellainen voima: se on sähköinen voima. Ja kaikki aine on sekoitus positiivisia protoneja ja negatiivisia elektroneja, jotka houkuttelevat ja hylkivät uskomattomalla voimalla. Niiden välinen tasapaino on kuitenkin niin täydellinen, että kun seisot jonkun lähellä, et tunne tämän voiman vaikutusta. Ja jos tasapaino vähänkin häiriintyy, sen tuntee heti. Jos kehossasi tai naapurisi kehossa (seisoen käsivarren etäisyydellä sinusta) olisi vain 1 % enemmän elektroneja kuin protoneja, hylkimisvoimasi olisi käsittämättömän suuri. Kuinka suuri? Riittääkö pilvenpiirtäjän nostamiseen? Lisää! Riittääkö Mount Everestin nostamiseen? Lisää! Torjuntavoima riittäisi nostamaan maapallomme painoa vastaavan "painon"!

Koska tällaiset valtavat voimat näissä hienovaraisissa sekoituksissa ovat niin täydellisesti tasapainossa, ei ole vaikeaa ymmärtää, että aineella, joka pyrkii pitämään positiiviset ja negatiiviset varauksensa hienoimmassa tasapainossa, täytyy olla suuri jäykkyys ja lujuus. Pilvenpiirtäjän huippu esimerkiksi liikkuu vain muutaman metrin tuulenpuuskassa, koska sähkövoimat pitävät jokaisen elektronin ja jokaisen protonin enemmän tai vähemmän paikoillaan. Toisaalta, jos ajatellaan riittävän pientä ainetta niin, että siinä on vain muutama atomi, niin positiivisia ja negatiivisia varauksia ei välttämättä ole yhtä monta, ja voi ilmaantua suuria jäännössähkövoimia. Vaikka näiden ja muiden varausten lukumäärät olisivat samat, voi silti tuntua sähköinen voima naapurialueiden välillä. Koska yksittäisten varausten välillä vaikuttavat voimat vaihtelevat käänteisesti niiden välisten etäisyyksien neliöiden kanssa, ja voi käydä niin, että aineen yhden osan negatiiviset varaukset ovat lähempänä (toisen osan) positiivisia varauksia kuin negatiivisia. yhdet. Vetovoimat ylittävät sitten hylkimisvoimat, ja tämän seurauksena aineen kahden osan välillä on vetovoima, jossa ei ole ylimääräistä varausta. Voima, joka pitää atomeja yhdessä, ja kemialliset voimat, jotka pitävät molekyylejä yhdessä, ovat kaikki sähkövoimia, jotka vaikuttavat siellä, missä varausten lukumäärä ei ole sama tai missä niiden väliset raot ovat pienet.

Tiedät tietysti, että atomilla on positiivisia protoneja ytimessä ja elektroneja ytimen ulkopuolella. Saatat kysyä: ”Jos nämä sähkövoimat ovat niin suuria, miksi protonit ja elektronit eivät mene päällekkäin? Jos he haluavat muodostaa tiiviin yrityksen, miksi ei päästä vielä lähemmäksi? Vastaus liittyy kvanttiefekteihin. Jos yritämme sulkea elektronimme pieneen tilavuuteen protonia ympäröivään, niin epävarmuusperiaatteen mukaan niillä pitäisi olla RMS-liikemäärä, mitä suurempi, sitä enemmän rajoitamme niitä. Juuri tämä liike (kvanttimekaniikan lakien edellyttämä) estää sähköistä vetovoimaa tuomasta varauksia vielä lähemmäksi toisiaan.

Tässä herää toinen kysymys: "Mikä pitää ytimen koossa?" Ytimessä on useita protoneja, ja ne kaikki ovat positiivisesti varautuneita. Mikseivät he lennä pois? Osoittautuu, että ytimessä on sähkövoimien lisäksi myös ei-sähköisiä voimia, ns. ydin. Nämä voimat ovat voimakkaampia kuin sähkövoimat, ja ne pystyvät sähköisestä torjunnasta huolimatta

pitää protonit yhdessä. Ydinvoimien toiminta ei kuitenkaan ulotu kauas; se putoaa paljon nopeammin kuin 1/r 2 . Ja tämä johtaa tärkeään tulokseen. Jos ytimessä on liikaa protoneja, ytimestä tulee liian suuri eikä se enää kestä. Esimerkki on uraani, jossa on 92 protonia. Ydinvoimat vaikuttavat ensisijaisesti protonin (tai neutronin) ja sen lähimmän naapurin välillä, kun taas sähkövoimat vaikuttavat pitkiä matkoja ja saavat ytimen jokaisen protonin syrjäytymään kaikista muista. Mitä enemmän protoneja ytimessä on, sitä voimakkaampi on sähköinen hylkiminen, kunnes (kuten uraanin) tasapaino muuttuu niin epävarmaksi, että ytimen lentää ei maksa melkein mitään, paitsi sähköisen hylkinnän vaikutuksesta. Sitä kannattaa vähän "työntää" (esimerkiksi lähettämällä hidas neutroni sisään) - ja se hajoaa kahtia, kahteen positiivisesti varautuneeseen osaan, lentää erilleen sähköisen hylkimisen seurauksena. Tässä tapauksessa vapautuva energia on atomipommin energiaa. Sitä kutsutaan yleisesti "ydinenergiaksi", vaikka se on itse asiassa "sähköenergiaa", joka vapautuu heti, kun sähkövoimat voittavat ydinvoiman vetovoiman.

Lopuksi voidaan kysyä, kuinka negatiivisesti varautunut elektroni pysyy koossa (eihän siinä ole ydinvoimia)? Jos elektroni on kaikki samaa ainetta, jokaisen sen osan on hylättävä loput. Mikseivät ne sitten hajoa eri suuntiin? Onko elektronissa todella "osia"? Ehkä meidän pitäisi pitää elektronia vain pisteenä ja sanoa, että sähkövoimat vaikuttavat vain välillä eri pistevarauksia, jotta elektroni ei vaikuta itseensä? Voi olla. Ainoa asia, joka nyt voidaan sanoa, on, että kysymys siitä, kuinka elektroni pidetään yhdessä, on aiheuttanut monia vaikeuksia yritettäessä luoda täydellinen sähkömagnetismiteoria. Emmekä ole saaneet vastausta tähän kysymykseen. Keskustelemme siitä hieman myöhemmin.

Kuten olemme nähneet, sähkövoimien ja kvanttimekaanisten vaikutusten yhdistelmän toivotaan ratkaisevan suurten ainemäärien rakenteen ja siten niiden ominaisuudet. Jotkut materiaalit ovat kovia, toiset ovat pehmeitä. Jotkut ovat sähköisiä "johtimia", koska niiden elektronit voivat liikkua vapaasti; toiset ovat "eristettä", heidän elektroninsa on kukin sidottu omaan atomiinsa. Myöhemmin selvitetään, mistä tällaiset ominaisuudet ovat peräisin, mutta tämä kysymys on hyvin monimutkainen, joten tarkastelemme ensin sähkövoimia yksinkertaisimmissa tilanteissa. Aloitetaan tutkimalla pelkästään sähkön lakeja, mukaan lukien tässä myös magnetismi, koska molemmat ovat todella samanluonteisia ilmiöitä.

Sanoimme, että sähkövoimat, kuten gravitaatiovoimat, pienenevät käänteisesti suhteessa varausten välisen etäisyyden neliöön. Tätä suhdetta kutsutaan Coulombin laiksi. Tämä laki kuitenkin lakkaa olemasta voimassa, jos syytteet liikkuvat. Sähkövoimat riippuvat myös monimutkaisesti varausten liikkeestä. Yksi liikkuvien varausten välillä vaikuttavan voiman osista, kutsumme magneettinen voimalla. Itse asiassa tämä on vain yksi sähköisen toiminnan ilmenemismuodoista. Siksi puhumme "sähkömagnetismista".

On olemassa tärkeä yleinen periaate, jonka ansiosta sähkömagneettisten voimien tutkiminen on suhteellisen helppoa. Havaitsemme kokeellisesti, että yksittäiseen varaukseen vaikuttava voima (riippumatta siitä, kuinka monta varausta vielä on tai kuinka ne liikkuvat) riippuu vain tämän yksittäisvarauksen sijainnista, sen nopeudesta ja suuruudesta. Varaukseen q vaikuttava voima F ,

liikkuessa nopeudella v, voimme kirjoittaa sen seuraavasti:

täällä E- sähkökenttä latauksen paikassa ja B - magneettikenttä. On oleellista, että kaikista muista maailmankaikkeuden varauksista vaikuttavat sähkövoimat summautuvat ja antavat juuri nämä kaksi vektoria. Niiden merkitykset riippuvat missä on maksullinen ja voidaan vaihtaa aika. Jos korvaamme tämän varauksen toisella, niin uuteen varaukseen vaikuttava voima muuttuu täsmälleen suhteessa varauksen suuruuteen, elleivät kaikki muut maailman varaukset muuta liikettään tai sijaintiaan. (Todellisissa olosuhteissa jokainen varaus tietysti vaikuttaa kaikkiin muihin lähistöllä oleviin varauksiin ja voi saada ne liikkumaan, joten joskus kun yksi varaus korvataan toisella, kentät saattaa muuttaa.)

Ensimmäisessä osassa esitetystä materiaalista osaamme määrittää hiukkasen liikkeen, jos siihen vaikuttava voima tunnetaan. Yhtälö (1.1) yhdistettynä liikeyhtälöön antaa

Joten jos E ja B tunnetaan, niin varausten liike voidaan määrittää. Jää vain selvittää, kuinka E ja B saadaan.

Yksi tärkeimmistä periaatteista, joka yksinkertaistaa kenttäarvojen johtamista, on seuraava. Luokoon tietty määrä jollain tavalla liikkuvia varauksia kenttä E 1 ja toinen varausjoukko - kenttä E 2 . Jos molemmat varausjoukot toimivat samanaikaisesti (pitävät sijaintinsa ja liikkeensä samoina kuin ne olivat erikseen tarkasteltuna), tuloksena oleva kenttä on täsmälleen summa

E \u003d E 1 + E 2. (1.3)

Tätä tosiasiaa kutsutaan päällekkäisyyden periaate kentät (tai superpositioperiaate). Pätee myös magneettikentille.

Tämä periaate tarkoittaa, että jos tunnemme lain muodostuneille sähkö- ja magneettikentille yksinäinen mielivaltaisella tavalla liikkuva varaus, tunnemme siis kaikki sähködynamiikan lait. Jos haluamme tietää lataukseen vaikuttavan voiman MUTTA, meidän tarvitsee vain laskea kunkin varauksen luomien kenttien E ja B suuruus B, C, D jne. ja laske yhteen kaikki nämä E ja B; niin löydämme kentät ja niistä - niihin vaikuttavat voimat MUTTA. Jos kävisi ilmi, että yhden varauksen luoma kenttä on yksinkertainen, niin tämä olisi tyylikkäin tapa kuvata sähködynamiikan lakeja. Mutta olemme jo kuvanneet tämän lain (katso numero 3, luku 28), ja valitettavasti se on melko monimutkainen.

Osoittautuu, että muoto, jossa sähködynamiikan lait yksinkertaistuvat, ei ole ollenkaan sitä, mitä voisi odottaa. Hän on ei on yksinkertainen, jos haluamme saada kaavan voimalle, jolla yksi varaus vaikuttaa toiseen. Totta, kun varaukset ovat levossa, voimalaki - Coulombin laki - on yksinkertainen, mutta kun varaukset liikkuvat, suhteet monimutkaistuvat aikaviiveen, kiihtyvyyden vaikutuksen jne. vuoksi. Tämän seurauksena se on parempi ei yritä rakentaa sähködynamiikkaa käyttämällä vain varausten välillä vaikuttavien voimien lakeja; paljon hyväksyttävämpi on toinen näkökulma, jossa sähködynamiikan lakeja on helpompi hallita.

§ 2. Sähkö- ja magneettikentät

Ensinnäkin meidän on hieman laajennettava ymmärrystämme sähköisistä ja magneettisista vektoreista E ja B. Olemme määrittäneet ne varaukseen vaikuttavien voimien perusteella. Nyt aiomme puhua sähkö- ja magneettikentistä kohta, vaikka maksua ei peritäkään.

Kuva. 1.1. Vektorikenttä, jota edustaa joukko nuolia, joiden pituus ja suunta osoittavat vektorikentän suuruuden kohdissa, joista nuolet tulevat.

Siksi väitämme, että koska voimat "vaikuttavat" lataukseen, niin siinä paikassa, jossa se seisoi, "jotain" jää jäljelle, vaikka panos poistetaan sieltä. Jos lataus sijaitsee kohdassa (x, y, z), tällä hetkellä t tuntee voiman F vaikutuksen yhtälön (1.1) mukaisesti, sitten yhdistämme vektorit E ja B pisteellä (x, y, z) avaruudessa. Voimme olettaa, että E (x, y, z, t) ja B (x, y, z, t) antaa voimia, joiden vaikutus tuntuu tällä hetkellä t maksu sijaitsee (x, y, z), edellyttäen, että että laskuttaa siinä vaiheessa ei häiritse ei kaikkien muiden pelloista vastaavien maksujen sijaintia eikä liikkumista.

Tätä käsitystä seuraten olemme yhteydessä jokainen piste (x, y, z) avaruus, kaksi vektoria E ja B, jotka voivat muuttua ajan myötä. Sähkö- ja magneettikenttiä pidetään sitten vektorifunktiot alkaen x, y, z ja t. Koska vektorin määrittävät sen komponentit, jokainen kentistä E (x, y, 2, t) ja B (x, y, z, t) on kolme matemaattista funktiota x, y, z ja t.

Juuri siksi, että E (tai B) voidaan määritellä jokaiselle avaruuden pisteelle, sitä kutsutaan "kentällä". Kenttä on mikä tahansa fyysinen suure, joka saa eri arvoja avaruuden eri pisteissä. Oletetaan, että lämpötila on kenttä (tässä tapauksessa skalaari), joka voidaan kirjoittaa muodossa T(x, y, z). Lisäksi lämpötila voi myös muuttua ajan myötä, silloin sanotaan, että lämpötilakenttä riippuu ajasta, ja kirjoitetaan T (x, y, z, t). Toinen esimerkki kentästä on virtaavan nesteen "nopeuskenttä". Tallennamme nesteen nopeuden missä tahansa avaruuden pisteessä tällä hetkellä t v (x, y, z, t). Kenttä on vektori.

Palataanpa sähkömagneettisiin kenttiin. Vaikka kaavat, joilla ne luodaan maksujen avulla, ovat monimutkaisia, niillä on seuraava tärkeä ominaisuus: kenttien arvojen välinen suhde jokin kohta ja niiden arvot sisällä naapuripiste erittäin yksinkertainen. Muutama tällainen relaatio (differentiaaliyhtälöiden muodossa) riittää kuvaamaan kentät täydellisesti. Juuri tässä muodossa sähködynamiikan lait näyttävät erityisen yksinkertaisilta.

Kuva. 1.2. Vektorikenttä, jota edustavat viivat, jotka tangentit vektorikentän suuntaa kussakin pisteessä.

Viivan tiheys ilmaisee kenttävektorin suuruuden.

Paljon kekseliäisyyttä on käytetty ihmisten auttamiseen visualisoida peltojen käyttäytymistä. Ja oikea näkökulma on abstraktein: sinun tarvitsee vain tarkastella kenttiä koordinaattien ja ajan matemaattisina funktioina. Voit myös yrittää saada mielikuvan kentästä piirtämällä vektorin useisiin avaruuden pisteisiin siten, että jokainen niistä näyttää kentän voimakkuuden ja suunnan kyseisessä kohdassa. Tällainen esitys on esitetty kuvassa. 1.1. Voit mennä vielä pidemmälle: piirrä viivoja, jotka missä tahansa pisteessä ovat tangentti näitä vektoreita. Ne näyttävät noudattavan nuolia ja pitävän kentän suunnan. Jos tämä on tehty, tiedot pituudet vektorit häviävät, mutta ne voidaan tallentaa, jos niissä paikoissa, joissa kentänvoimakkuus on alhainen, viivoja piirretään harvemmin ja missä se on suuri, paksumpi. Sovitaan siitä rivien lukumäärä pinta-alayksikköä kohti, rivien poikki sijoitettu on verrannollinen kentän voimakkuus. Tämä on tietysti vain likiarvo; joskus meidän on lisättävä uusia rivejä vastaamaan kentän voimakkuutta. Kuvassa näkyvä kenttä. 1.1 esitetään kenttäviivoilla kuvassa. 1.2.

§ 3. Vektorikenttien ominaisuudet

Vektorikentillä on kaksi matemaattisesti tärkeää ominaisuutta, joita käytämme kuvaamaan sähkön lakeja kentän näkökulmasta. Kuvittelemme suljettua pintaa ja kysymme, seuraako siitä "jotain", eli onko kentällä "ulosvirtaus" ominaisuus? Esimerkiksi nopeuskentällä voidaan kysyä, onko nopeus aina suunnattu poispäin pinnasta vai yleisemmin, virtaako pinnalta (aikayksikköä kohti) enemmän nestettä kuin virtaa sisään.

Kuva. 1.3. Vektorikentän virta pinnan läpi, joka määritellään vektorin kohtisuoran komponentin keskiarvon ja kyseisen pinnan alueen tulona.

Pinnan läpi virtaavan nesteen kokonaismäärää kutsutaan "nopeusvirtaukseksi" pinnan läpi aikayksikköä kohti. Virtaus pintaelementin läpi on yhtä suuri kuin elementtiin nähden kohtisuorassa oleva nopeuskomponentti kertaa sen pinta-ala. Mielivaltaiselle suljetulle pinnalle kokonaisvirtaus on yhtä suuri kuin nopeuden normaalikomponentin keskiarvo (laskettu ulospäin) kerrottuna pinta-alalla:

Vuo = (Keskimääräinen normaalikomponentti)·(Pinta-ala).

Sähkökentän tapauksessa nesteen lähteen kaltainen käsite voidaan määritellä matemaattisesti; me myös

Kuva. 1.4 Nopeuskenttä nesteessä (a).

Kuvittele poikkileikkaukseltaan vakioputki, joka on asetettu mielivaltaista suljettua käyrää pitkin(b). Jos neste yhtäkkiä jäätyy kaikkialla, putkea lukuun ottamatta sitten putkessa oleva neste alkaa kiertää (c).

Kuva. 1.5. Kiertovektori Vau tuotetta vastaavat kentät

vektorin keskimääräinen tangenttikomponentti (ottaen huomioon sen etumerkki

ohitussuuntaan nähden) ääriviivan pituuden mukaan.

kutsumme sitä virtaukseksi, mutta se ei tietenkään ole enää jonkinlaisen nesteen virtausta, koska sähkökenttää ei voida pitää jonkin nopeudena. Osoittautuu kuitenkin, että kentän keskimääräiseksi normaalikomponentiksi määritellyllä matemaattisella suurella on edelleen hyödyllinen arvo. Sitten puhutaan sähkön virtausta määritellään myös yhtälöllä (1.4). Lopuksi on hyödyllistä puhua virtauksesta ei vain suljetun, vaan myös minkä tahansa rajoitetun pinnan läpi. Kuten aiemmin, vuo sellaisen pinnan läpi määritellään vektorin keskimääräiseksi normaalikomponentiksi kerrottuna pinnan pinta-alalla. Nämä esitykset on kuvattu kuvassa. 1.3. Toinen vektorikenttien ominaisuus ei koske niinkään pintoja kuin viivoja. Kuvittele uudelleen nestevirtausta kuvaava nopeuskenttä. Voidaan kysyä mielenkiintoinen kysymys: kiertääkö neste? Tämä tarkoittaa: tapahtuuko pyörimisliikettä jollakin suljetulla ääriviivalla (silmukalla)? Kuvittele, että neste on välittömästi jäädytetty kaikkialla, paitsi poikkileikkaukseltaan tasaisen putken sisällä, joka on suljettu silmukan muotoon (kuva 1.4). Putken ulkopuolella neste pysähtyy, mutta sisällä se voi jatkaa liikettä, jos siinä (nesteessä) säilyy vauhti, eli jos liikemäärä, joka ajaa sitä yhteen suuntaan, on suurempi kuin liikemäärä vastakkaiseen suuntaan. Määrittelemme määrän ns kierto, kuten nesteen nopeus putkessa kerrottuna putken pituudella. Jälleen voimme laajentaa käsitteitämme ja määritellä "kiertokulku" mille tahansa vektorikentällä (vaikka siellä ei liikkuisikaan mitään). Kaikille vektorikentille kierto missä tahansa kuvitteellisessa suljetussa piirissä määritellään vektorin keskimääräiseksi tangenttikomponentiksi (ottaen huomioon ohituksen suunta) kerrottuna ääriviivan pituudella (kuva 1.5):

Kierto = (Keskimääräinen tangenttikomponentti)·(Langanttireitin pituus). (1.5)

Näet, että tämä määritelmä todellakin antaa luvun, joka on verrannollinen kiertonopeuteen pakastetun nesteen läpi poratussa putkessa.

Käyttämällä vain näitä kahta käsitettä - virtauksen käsitettä ja kiertokäsitettä - voimme kuvata kaikki sähkön ja magnetismin lait. Sinun voi olla vaikea ymmärtää selvästi lakien merkitystä, mutta ne antavat sinulle jonkinlaisen käsityksen siitä, kuinka sähkömagneettisten ilmiöiden fysiikka voidaan lopulta kuvata.

§ 4. Sähkömagnetismin lait

Ensimmäinen sähkömagnetismin laki kuvaa sähkökentän virtausta:

jossa e 0 on jokin vakio (lue epsilon nolla). Jos pinnan sisällä ei ole varauksia, mutta sen ulkopuolella on varauksia (jopa hyvin lähellä sitä), niin sama keskiverto E:n normaalikomponentti on nolla, joten pinnan läpi ei ole virtausta. Osoittaaksemme tämän tyyppisen lausunnon hyödyllisyyden todistamme, että yhtälö (1.6) osuu yhteen Coulombin lain kanssa, jos vain otamme huomioon, että yksittäisen varauksen kentän on oltava pallosymmetrinen. Piirrä pallo pistevarauksen ympärille. Tällöin keskimääräinen normaalikomponentti on täsmälleen sama kuin E:n arvo missä tahansa pisteessä, koska kentän tulee olla suunnattu sädettä pitkin ja sen suuruus on sama kaikissa pallon pisteissä. Sääntömme sanoo sitten, että pallon pinnalla oleva kenttä kerrottuna pallon pinta-alalla (eli pallosta ulos virtaava vuo) on verrannollinen sen sisällä olevaan varaukseen. Jos lisäät pallon sädettä, sen pinta-ala kasvaa säteen neliönä. Sähkökentän keskimääräisen normaalikomponentin ja tämän alueen tulon tulee silti olla yhtä suuri kuin sisäinen varaus, joten kentän tulee pienentyä etäisyyden neliönä; näin saadaan "käänteisten neliöiden" kenttä.

Jos otamme mielivaltaisen käyrän avaruudessa ja mittaamme sähkökentän kiertokulkua tätä käyrää pitkin, niin käy ilmi, että se ei yleensä ole yhtä suuri kuin nolla (vaikka näin on Coulombin kentässä). Sen sijaan toinen laki pätee sähköön, ja sen mukaan

Ja lopuksi sähkömagneettisen kentän lakien muotoilu valmistuu, jos kirjoitamme kaksi vastaavaa yhtälöä magneettikentälle B:

Ja pinnalle S, rajattu käyrä KANSSA:

Yhtälössä (1.9) esiintyvä vakio c 2 on valonnopeuden neliö. Sen esiintyminen on perusteltua sillä, että magnetismi on pohjimmiltaan sähkön relativistinen ilmentymä. Ja vakio e o asetettiin, jotta sähkövirran voimakkuuden tavanomaiset yksiköt syntyisivät.

Yhtälöt (1.6) - (1.9) sekä yhtälö (1.1) - nämä ovat kaikki sähködynamiikan lakeja.

Kuten muistat, Newtonin lait olivat erittäin helppoja kirjoittaa, mutta niistä seurasi monia monimutkaisia ​​seurauksia, joten niiden kaikkien tutkiminen kesti kauan. Sähkömagnetismin lakeja on verrattoman vaikeampi kirjoittaa, ja meidän on odotettava niiden seurausten olevan paljon monimutkaisempia, ja nyt meidän on ymmärrettävä niitä hyvin pitkään.

Voimme havainnollistaa joitain sähködynamiikan lakeja sarjalla yksinkertaisia ​​kokeita, jotka voivat näyttää meille ainakin laadullisesti sähkö- ja magneettikenttien välisen suhteen. Yhtälön (1.1) ensimmäiseen termiin tutustut kampaamalla hiuksiasi, joten emme puhu siitä. Yhtälön (1.1) toinen termi voidaan osoittaa johtamalla virta magneettitangon päälle ripustetun johtimen läpi, kuten kuvassa 1 on esitetty. 1.6. Kun virta kytketään päälle, lanka liikkuu johtuen siitä, että siihen vaikuttaa voima F = qvXB. Kun virta kulkee langan läpi, sen sisällä olevat varaukset liikkuvat, eli niillä on nopeus v ja magneetin magneettikenttä vaikuttaa niihin, minkä seurauksena lanka siirtyy pois.

Kun lankaa työnnetään vasemmalle, itse magneetin voidaan odottaa kokevan työntöä oikealle. (Muuten koko tämä laite voitaisiin asentaa alustalle ja saada reaktiivinen järjestelmä, jossa liikevoima ei säilyisi!) Vaikka voima on liian pieni havaitsemaan magneettisauvan liikettä, herkemmän laitteen liikettä esim. kompassin neula, on varsin havaittavissa.

Miten johdossa oleva virta työntää magneettia? Johdon läpi kulkeva virta muodostaa sen ympärille oman magneettikentän, joka vaikuttaa magneettiin. Yhtälön (1.9) viimeisen termin mukaan virran tulisi johtaa liikkeeseen vektori B; meidän tapauksessamme kenttäviivat B on suljettu langan ympärillä, kuten kuvassa 10 esitetään. 1.7. Tämä kenttä B on vastuussa magneettiin vaikuttavasta voimasta.

Kuva.1.6. Magneettitikku, joka luo kentän lähelle lankaa AT.

Kun virta kulkee langan läpi, johdin siirtyy voiman F = q vuoksi vxb.

Yhtälö (1.9) kertoo, että tietyllä langan läpi kulkevalla määrällä virtaa kentän B kierto on sama minkä tahansa johtoa ympäröivä käyrä. Ne käyrät (esim. ympyrät), jotka ovat kaukana langasta, ovat pitkiä, joten tangentin komponentin B täytyy pienentyä. Voit nähdä, että B:n odotetaan pienenevän lineaarisesti etäisyyden mukaan pitkästä suorasta johdosta.

Sanoimme, että johdon läpi kulkeva virta muodostaa sen ympärille magneettikentän ja että jos on magneettikenttä, se vaikuttaa jollain voimalla johtoon, jonka läpi virta kulkee.

Kuva.1.7. Johdon läpi kulkevan virran magneettikenttä vaikuttaa magneettiin jollain voimalla.

Kuva. 1.8 Kaksi johtoa kuljettavat virtaa

vaikuttavat myös toisiinsa tietyllä voimalla.

Joten kannattaa ajatella, että jos yhdessä johdossa virtaava virta synnyttää magneettikentän, niin se vaikuttaa jollain voimalla toiseen johtimeen, jonka läpi myös virta kulkee. Tämä voidaan osoittaa käyttämällä kahta vapaasti ripustettua johtoa (kuva 1.8). Kun virtojen suunta on sama, johdot vetävät puoleensa, ja kun suunnat ovat vastakkaisia, ne hylkivät.

Lyhyesti sanottuna sähkövirrat, kuten magneetit, luovat magneettikenttiä. Mutta mikä sitten on magneetti? Koska magneettikentät syntyvät liikkuvien varausten vaikutuksesta, eikö voi käydä ilmi, että raudanpalan luoma magneettikenttä on itse asiassa seurausta virtojen vaikutuksesta? Ilmeisesti asia on näin. Kokeissamme on mahdollista korvata magneettisauva kierretyllä lankakelalla, kuten kuvassa 10 on esitetty. 1.9. Kun virta kulkee kelan läpi (sekä sen yläpuolella olevan suoran johdon läpi), havaitaan täsmälleen sama johtimen liike kuin aiemmin, kun magneetti oli kelan paikalla. Kaikki näyttää siltä, ​​että virta kiertäisi jatkuvasti rautapalan sisällä. Itse asiassa magneettien ominaisuudet voidaan ymmärtää jatkuvana virtana rautaatomien sisällä. Magneettiin vaikuttava voima kuvassa. 1.7 selitetään yhtälön (1.1) toisella termillä.

Mistä nämä virrat tulevat? Yksi lähde on elektronien liikkuminen atomikiertoradalla. Raudassa näin ei ole, mutta joissakin materiaaleissa magnetismin alkuperä on juuri tämä. Sen lisäksi, että elektroni pyörii atomin ytimen ympäri, se pyörii myös oman akselinsa ympäri (jotain samanlaista kuin Maan pyöriminen); tästä pyörimisestä syntyy virta, joka luo raudan magneettikentän. (Sanoimme "jotain Maan pyörimisen kaltaista", koska kvanttimekaniikan aine on itse asiassa niin syvä, että se ei sovi hyvin klassisiin käsitteisiin.) Useimmissa aineissa jotkut elektronit pyörivät yhteen suuntaan, jotkut toisessa niin, että magnetismi katoaa, ja raudassa (mysteeristä syystä, josta keskustelemme myöhemmin) monet elektronit pyörivät niin, että niiden akselit osoittavat samaan suuntaan ja tämä on magnetismin lähde.

Koska magneettikentät synnyttävät virrat, yhtälöihin (1.8) ja (1.9) ei tarvitse lisätä magneettien olemassaoloa huomioivia termejä. Nämä yhtälöt ovat noin kaikki virrat, mukaan lukien pyörivien elektronien pyöreät virrat, ja laki osoittautuu oikeaksi. On myös huomattava, että yhtälön (1.8) mukaan yhtälön (1.6) oikealla puolella ei ole sähkövarauksen kaltaisia ​​magneettivarauksia. Niitä ei ole koskaan löydetty.

Maxwell löysi teoriassa ensimmäisen termin yhtälön (1.9) oikealla puolella; hän on erittäin tärkeä. Hän sanoo muutosta sähkö kentät aiheuttavat magneettisia ilmiöitä. Itse asiassa ilman tätä termiä yhtälö menettäisi merkityksensä, koska ilman sitä avoimissa piireissä olevat virrat katoaisivat. Mutta itse asiassa sellaisia ​​virtoja on olemassa; seuraava esimerkki kertoo tästä. Kuvittele kondensaattori, joka koostuu kahdesta litteästä levystä.

Kuva. 1.9. Kuvassa näkyvä magneettitikku. 1.6

voidaan korvata kelalla, joka virtaa

Voima vaikuttaa edelleen lankaan.

Kuva. 1.10. Kentän B kierto käyrää C pitkin määräytyy joko pinnan S läpi kulkevasta virrasta 1 tai virtauksen muutosnopeudella kenttä E pinnan S läpi 2 .

Se latautuu virralla, joka virtaa yhteen levyistä ja virtaa ulos toisesta, kuten kuvassa 1.10. Piirrä käyrä yhden johdon ympärille Kanssa ja venytä pinta sen päälle (pinta S 1 , joka ylittää johdon. Yhtälön (1.9) mukaisesti kentän B kierto käyrää pitkin Kanssa saadaan johdossa olevan virran määrällä (kerrottu kanssa 2 ). Mutta mitä tapahtuu, jos vedämme käyrästä toinen pinta S 2 kupin muodossa, jonka pohja sijaitsee kondensaattorin levyjen välissä eikä kosketa lankaa? Sellaisen pinnan läpi ei tietenkään kulje virtaa. Mutta pelkän kuvitteellisen pinnan sijainnin ja muodon muutoksen ei pitäisi muuttaa todellista magneettikenttää! Kentän B kiertokulun tulee pysyä samana. Todellakin, ensimmäinen termi yhtälön (1.9) oikealla puolella yhdistetään toiseen termiin siten, että molemmilla pinnoilla S 1 ja S 2 esiintyy sama vaikutus. varten S 2 vektorin B kierto ilmaistaan ​​vektorin E virtauksen muutosasteella levyltä toiselle. Ja käy ilmi, että E:n muutos liittyy virtaan juuri niin, että yhtälö (1.9) täyttyy. Maxwell näki tämän tarpeen ja kirjoitti ensimmäisenä täydellisen yhtälön.

Kuvassa esitetyllä laitteella. 1.6, toinen sähkömagnetismin laki voidaan osoittaa. Irrota ripustuslangan päät akusta ja kiinnitä ne galvanometriin - laitteeseen, joka tallentaa virran kulun langan läpi. Seisoo vain magneetin kentässä keinu johdin, koska virta kulkee välittömästi sen läpi. Tämä on uusi seuraus yhtälöstä (1.1): langan elektronit tuntevat voiman F=qvXB toiminnan. Niiden nopeus on nyt suunnattu sivulle, koska ne poikkeavat langan mukana. Tämä v yhdessä magneetin pystysuoraan suunnatun kentän B kanssa saa aikaan elektroneihin vaikuttavan voiman pitkin johdot, ja elektronit lähetetään galvanometriin.

Oletetaan kuitenkin, että jätämme langan rauhaan ja alamme liikuttaa magneettia. Mielestämme eroa ei pitäisi olla, koska suhteellinen liike on sama, ja virta kulkee todellakin galvanometrin läpi. Mutta miten magneettikenttä vaikuttaa varauksiin levossa? Yhtälön (1.1) mukaan sähkökentän pitäisi syntyä. Liikkuvan magneetin tulee luoda sähkökenttä. Kysymykseen, kuinka tämä tapahtuu, vastataan kvantitatiivisesti yhtälöllä (1.7). Tämä yhtälö kuvaa monia käytännössä erittäin tärkeitä sähkögeneraattoreissa ja muuntajissa tapahtuvia ilmiöitä.

Yhtälöidemme merkittävin seuraus on, että yhdistämällä yhtälöt (1.7) ja (1.9) voidaan ymmärtää, miksi sähkömagneettiset ilmiöt leviävät pitkiä matkoja. Syy tähän on karkeasti sanottuna jotain tällaista: oletetaan, että jossain on magneettikenttä, jonka suuruus kasvaa esimerkiksi siksi, että johdon läpi johdetaan yhtäkkiä virtaa. Sitten yhtälöstä (1.7) seuraa, että sähkökentän kierto tulee tapahtua. Kun sähkökenttä alkaa vähitellen kasvaa kierron tapahtumiseksi, tulee yhtälön (1.9) mukaan tapahtua myös magneettinen kierto. Mutta nousu Tämä magneettikenttä saa aikaan uuden sähkökentän kierron jne. Tällä tavalla kentät etenevät avaruuden läpi, eivätkä vaadi varauksia tai virtoja muualta kuin kenttien lähteestä. Tällä tavalla me katso toisiaan! Kaikki tämä on piilotettu sähkömagneettisen kentän yhtälöihin.

§ 5. Mikä se on - "kentät"?

Tehkäämme nyt muutama huomautus tavasta, jolla olemme hyväksyneet tämän kysymyksen. Saatat sanoa: "Kaikki nämä virrat ja kierrot ovat liian abstrakteja. Olkoon sähkökenttä jokaisessa avaruuden pisteessä, lisäksi on olemassa nämä samat "lait".Mutta mitä siellä on itse asiassa tapahtuu? Mikset voi selittää kaikkea tätä vaikkapa jollakin, mikä tahansa, joka virtaa maksujen välissä?" Kaikki riippuu ennakkoluuloistasi. Monet fyysikot sanovat usein, että suora toiminta tyhjyyden, minkään läpi on mahdotonta ajatella. (Kuinka he voivat kutsua ideaa mahdottomaksi, kun se on jo keksitty?) He sanovat: "Katso, ainoat voimat, joista tiedämme, ovat aineen yhden osan suora vaikutus toiseen. On mahdotonta olla voimaa ilman, että jokin välittää sitä." Mutta mitä itse asiassa tapahtuu, kun tutkimme yhden aineen "suoraa toimintaa" toiseen? Huomaamme, että ensimmäinen niistä ei "lepää" ollenkaan toisen päällä; ne ovat hieman erillään toisistaan, ja niiden välissä on pienessä mittakaavassa vaikuttavia sähkövoimia. Toisin sanoen huomaamme, että aiomme selittää niin sanotun "toiminnan suoralla kosketuksella" - sähkövoimien kuvan avulla. Tietenkin on järjetöntä yrittää väittää, että sähkövoiman pitäisi näyttää aivan vanhalta tavanomaisesta lihastyöntö-vedosta, jos käy ilmi, että kaikki yrityksemme vetää tai työntää johtavat sähkövoimiin! Ainoa järkevä kysymys on kysyä, millä tavalla sähkövaikutukset otetaan huomioon kätevintä. Jotkut mieluummin esittävät niitä varausten vuorovaikutuksena etäisyyden päässä ja käyttävät monimutkaista lakia. Toiset pitävät ley-linjoista. He piirtävät niitä koko ajan, ja heistä tuntuu, että eri E:n ja B:n kirjoittaminen on liian abstraktia. Mutta kenttäviivat ovat vain karkea tapa kuvata kenttää, ja on erittäin vaikeaa muotoilla tiukkoja kvantitatiivisia lakeja suoraan kenttäviivojen kannalta. Lisäksi kenttäviivojen käsite ei sisällä syvintä sähködynamiikan periaatetta - superpositioperiaatetta. Vaikka tietäisimme, miltä yhden varausjoukon voimaviivat näyttävät, niin toisen joukon, emme silti saa mitään käsitystä voimalinjojen kuvasta, kun molemmat varausjoukot toimivat yhdessä. Ja matemaattisesta näkökulmasta katsottuna asettaminen on helppo tehdä, sinun tarvitsee vain lisätä kaksi vektoria. Voimalinjoilla on hyvät puolensa, ne antavat selkeän kuvan, mutta niissä on myös haittapuolensa. Suoran vuorovaikutuksen (lyhyen kantaman vuorovaikutuksen) käsitteeseen perustuvalla päättelymenetelmällä on myös suuria etuja levossa olevien sähkövarausten osalta, mutta sillä on myös suuria haittoja, kun käsitellään varausten nopeaa liikettä.

On parasta käyttää kentän abstraktia esitystä. On tietysti sääli, että se on abstraktia, mutta mitään ei voida tehdä. Yritykset esittää sähkökenttä jonkinlaisten hammaspyörien liikkeenä tai voimalinjojen avulla tai jännityksinä joissain materiaaleissa vaativat fyysikiltä enemmän vaivaa kuin tarvittaisiin oikeiden vastausten saamiseksi sähködynamiikan ongelmiin. Mielenkiintoista on, että McCulloch johti oikeat yhtälöt valon käyttäytymiselle kiteissä jo vuonna 1843. Mutta kaikki sanoivat hänelle: "Anteeksi, koska ei ole olemassa yhtäkään todellista materiaalia, jonka mekaaniset ominaisuudet voisivat täyttää nämä yhtälöt, ja koska valo on värähtelyä jonka pitäisi tapahtua jotain toistaiseksi emme voi uskoa näitä abstrakteja yhtälöitä. Jos hänen aikalaisensa ei olisi ollut tätä harhaa, he olisivat uskoneet oikeisiin yhtälöihin valon käyttäytymiselle kiteissä paljon aikaisemmin kuin se todellisuudessa tapahtui.

Mitä tulee magneettikenttään, voidaan tehdä seuraava huomautus. Oletetaan, että onnistuit vihdoin piirtämään kuvan magneettikentästä joidenkin viivojen tai hammaspyörien pyöriessä avaruuden halki. Sitten yrität selittää, mitä tapahtuu kahdelle varaukselle, jotka liikkuvat avaruudessa rinnakkain ja samalla nopeudella. Koska ne liikkuvat, ne käyttäytyvät kuin kaksi virtaa ja niihin liittyy magneettikenttä (kuten kuvan 1.8 johtimien virrat). Mutta tarkkailija, joka ryntää näiden kahden panoksen kanssa, pitää niitä paikallaan ja sanoo sen ei ei ole magneettikenttää. Sekä "vaihteet" että "viivat" katoavat, kun kilpailet kohteen lähellä! Kaikki mitä olet saavuttanut, on keksitty Uusi ongelma. Mihin nämä vaihteet voisivat mennä?! Jos piirrät voimalinjat, sinulla on sama huoli. Ei vain ole mahdotonta määrittää, liikkuvatko nämä viivat varausten mukana vai eivät, vaan yleensä ne voivat kadota kokonaan jossain koordinaattijärjestelmässä.

Haluamme myös korostaa, että magnetismin ilmiö on itse asiassa puhtaasti relativistinen ilmiö. Siinä tapauksessa, että nyt tarkasteltiin kahta rinnakkain liikkuvaa varausta, voisi olettaa, että niiden järjestyksen liikkeeseen joutuisi tekemään relativistisia korjauksia. v 2 /c 2 . Näiden korjausten tulee vastata magneettista voimaa. Mutta entä kahden johtimen välinen vuorovaikutusvoima kokemuksemme mukaan (kuva 1.8)? Loppujen lopuksi on olemassa magneettinen voima kaikki toimiva voima. Se ei todellakaan näytä "relativistliselta korjaukselta". Lisäksi, jos arvioit elektronien nopeudet langassa (voit tehdä sen itse), saat, että niiden keskinopeus lankaa pitkin on noin 0,01 cm/s. Joten v 2 /c 2 on noin 10 -2 5 . Täysin mitätön "korjaus". Mutta ei! Vaikka tässä tapauksessa magneettinen voima on 10 -2 5 liikkuvien elektronien välillä vaikuttavasta "normaalista" sähkövoimasta, muista, että "normaalit" sähkövoimat ovat kadonneet lähes täydellisen tasapainon seurauksena, koska johtojen protonit ja elektronit ovat samat. Tämä tasapaino on paljon tarkempi kuin 1/10 2 5, ja se pieni relativistinen termi, jota kutsumme magneettivoimaksi, on ainoa jäljellä oleva termi. Siitä tulee hallitseva.

Sähköisten vaikutusten lähes täydellinen vastavuoroinen tuhoutuminen mahdollisti fyysikot tutkimaan relativistisia vaikutuksia (eli magnetismia) ja löytämään oikeat yhtälöt (tarkkuudella v 2 /c 2), tietämättä edes mitä niissä tapahtui. Ja tästä syystä, suhteellisuusperiaatteen löytämisen jälkeen, sähkömagnetismin lakeja ei tarvinnut muuttaa. Toisin kuin mekaniikka, ne olivat jo oikein v 2 /c 2 asti.

§ 6. Sähkömagnetismi tieteessä ja tekniikassa

Lopuksi haluaisin päättää tämän luvun seuraavalla tarinalla. Muinaisten kreikkalaisten tutkimien monien ilmiöiden joukossa oli kaksi hyvin outoa. Ensinnäkin hierottu meripihkan pala saattoi nostaa pieniä papyruksen palasia, ja toiseksi lähellä Magnesian kaupunkia oli uskomattomia kiviä, jotka vetivät puoleensa rautaa. On outoa ajatella, että nämä olivat ainoita kreikkalaisten tuntemia ilmiöitä, joissa sähkö ja magnetismi ilmenivät. Ja miksi vain tämä oli heille tiedossa, selittyy ensinnäkin upealla tarkkuudella, jolla varaukset tasapainotetaan kehoissa (jonka olemme jo maininneet). Myöhempinä aikoina eläneet tutkijat löysivät peräkkäin uusia ilmiöitä, joissa ilmaistui joitain piirteitä samoista meripihkaan ja magneettikiveen liittyvistä vaikutuksista. Nyt meille on selvää, että sekä kemiallisen vuorovaikutuksen ilmiöt että viime kädessä itse elämä täytyy selittää käyttämällä sähkömagnetismin käsitteitä.

Ja kun ymmärrys sähkömagnetismin aiheesta kehittyi, ilmaantui sellaisia ​​teknisiä mahdollisuuksia, joista muinaiset eivät voineet edes haaveilla: tuli mahdolliseksi lähettää signaaleja lennättimellä pitkiä matkoja, puhua ihmisen kanssa, joka on monen kilometrin päässä sinusta, ilman kaikkien viestintälinjojen, mukaan lukien valtavat voimajärjestelmät, apu - suuret vesiturbiinit, jotka on yhdistetty useilla sadoilla kilometreillä lankalinjoilla toiseen koneeseen, jonka yksi työntekijä laittaa liikkeelle yksinkertaisella pyörän käännöksellä; monet tuhannet haarautuvat johdot ja kymmenet tuhannet koneet tuhansissa paikoissa panivat liikkeelle erilaisia ​​mekanismeja tehtaissa ja asunnoissa. Kaikki tämä pyörii, liikkuu, toimii sähkömagnetismin lakien tuntemisemme ansiosta.

Nykyään käytämme vielä hienovaraisempia tehosteita. Valtavia sähkövoimia voidaan tehdä erittäin tarkasti, hallita ja käyttää millä tahansa tavalla. Laitteemme ovat niin herkkiä, että pystymme kertomaan, mitä ihminen tekee vain siitä, miten hän vaikuttaa ohueen metallisauvaan satojen kilometrien päässä loukkuun jääneisiin elektroneihin. Tätä varten sinun tarvitsee vain mukauttaa tämä oksa television antenniksi!

Ihmiskunnan historiassa (jos katsot sitä vaikkapa kymmenentuhannen vuoden päästä) 1800-luvun merkittävin tapahtuma on epäilemättä Maxwellin sähködynamiikan lakien löytäminen. Tämän tärkeän tieteellisen löydön taustalla Yhdysvaltain sisällissota saman vuosikymmenen aikana näyttää pieneltä maakunnalliselta tapahtumalta.

* Tarvitaan vain sopia levitysmerkin valinnasta.