Kuvan pinta-alan laskeminen Tämä on ehkä yksi alueteorian vaikeimmista ongelmista. Koulugeometriassa opetetaan etsimään geometristen perusmuotojen alueita, kuten esimerkiksi kolmio, rombi, suorakulmio, puolisuunnikkaan, ympyrän jne. Usein on kuitenkin tehtävä monimutkaisempien lukujen pinta-alojen laskeminen. Tällaisten ongelmien ratkaisemisessa on erittäin kätevää käyttää integraalilaskentaa.

Määritelmä.

Kaareva puolisuunnikas kutsutaan jokin kuvio G, jota rajoittavat suorat y = f(x), y = 0, x = a ja x = b, ja funktio f(x) on jatkuva janalla [a; b] eikä muuta merkkiään siinä (Kuva 1). Kaareva puolisuunnikkaan pinta-ala voidaan merkitä S(G).

Määrätty integraali ʃ a b f(x)dx funktiolle f(x), joka on jatkuva ja ei-negatiivinen segmentillä [a; b] ja on vastaavan kaarevan puolisuunnikkaan pinta-ala.

Eli jotta voidaan löytää kuvion G alue, jota rajoittavat suorat y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a ja x \u003d b, on tarpeen laskea määrätty integraali ʃ a b f (x) dx.

Tällä tavalla, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

Jos funktio y = f(x) ei ole positiivinen [a; b], niin kaarevan puolisuunnikkaan pinta-ala löytyy kaavasta S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

Esimerkki 1

Laske viivojen y \u003d x 3 rajoittaman kuvan pinta-ala; y = 1; x = 2.

Ratkaisu.

Annetut viivat muodostavat kuvion ABC, joka on esitetty viivoituksella riisi. 2.

Haluttu pinta-ala on yhtä suuri kuin kaarevan puolisuunnikkaan DACE ja neliön DABE pinta-alojen erotus.

Kaavalla S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) saadaan integroinnin rajat. Tätä varten ratkaisemme kahden yhtälön järjestelmän:

(y \u003d x 3,
(y = 1.

Siten meillä on x 1 \u003d 1 - alaraja ja x \u003d 2 - yläraja.

Joten S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (neliöyksikköä).

Vastaus: 11/4 neliötä. yksiköitä

Esimerkki 2

Laske viivojen y \u003d √x rajoittaman kuvan pinta-ala; y = 2; x = 9.

Ratkaisu.

Annetut suorat muodostavat kuvion ABC, jota ylhäältä rajoittaa funktion kuvaaja

y \u003d √x, ja funktion y \u003d 2 kaavion alta. Tuloksena oleva kuva esitetään viivoituksella riisi. 3.

Haluttu alue on yhtä suuri kuin S = ʃ a b (√x - 2). Etsitään integroinnin rajat: b = 9, löytääksemme a, ratkaisemme kahden yhtälön järjestelmän:

(y = √x,
(y = 2.

Näin ollen meillä on, että x = 4 = a on alaraja.

Joten S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (neliöyksikköä).

Vastaus: S = 2 2/3 neliömetriä. yksiköitä

Esimerkki 3

Laske viivojen y \u003d x 3 - 4x rajoittaman kuvan pinta-ala; y = 0; x ≥ 0.

Ratkaisu.

Piirretään funktio y \u003d x 3 - 4x arvolle x ≥ 0. Tätä varten löydämme derivaatan y ':

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0, kun х = ±2/√3 ≈ 1,1 ovat kriittisiä pisteitä.

Jos piirretään kriittiset pisteet reaaliakselille ja asetetaan derivaatan etumerkit, saadaan, että funktio pienenee nollasta arvoon 2/√3 ja kasvaa arvosta 2/√3 plus äärettömään. Tällöin x = 2/√3 on minimipiste, funktion y minimiarvo on min = -16/(3√3) ≈ -3.

Määritetään kaavion leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:

jos x \u003d 0, niin y \u003d 0, mikä tarkoittaa, että A (0; 0) on leikkauspiste Oy-akselin kanssa;

jos y \u003d 0, niin x 3 - 4x \u003d 0 tai x (x 2 - 4) \u003d 0 tai x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, mistä x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (ei sovellu, koska x ≥ 0).

Pisteet A(0; 0) ja B(2; 0) ovat kaavion leikkauspisteitä Ox-akselin kanssa.

Annetut viivat muodostavat OAB-kuvion, joka esitetään viivoituksella riisi. neljä.

Koska funktio y \u003d x 3 - 4x saa (0; 2) negatiivisen arvon, niin

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Meillä on: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4, josta S = 4 neliömetriä. yksiköitä

Vastaus: S = 4 neliötä. yksiköitä

Esimerkki 4

Etsi paraabelin y \u003d 2x 2 - 2x + 1, suorien x \u003d 0, y \u003d 0 ja tämän paraabelin tangentti pisteessä, jonka abskissa on x 0 \u003d, rajoittaman kuvan alue. 2.

Ratkaisu.

Ensin laadimme paraabelin tangentin yhtälön y \u003d 2x 2 - 2x + 1 pisteessä, jossa on abskissa x₀ \u003d 2.

Koska derivaatta y' = 4x - 2, niin arvolle x 0 = 2 saadaan k = y'(2) = 6.

Etsi kosketuspisteen ordinaatit: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Siksi tangenttiyhtälöllä on muoto: y - 5 \u003d 6 (x - 2) tai y \u003d 6x - 7.

Rakennetaan viivoilla rajattu kuvio:

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - paraabeli. Leikkauspisteet koordinaattiakselien kanssa: A(0; 1) - Oy-akselin kanssa; Ox-akselilla - ei ole leikkauspisteitä, koska yhtälöllä 2x 2 - 2x + 1 = 0 ei ole ratkaisuja (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2, eli paraabelipisteen B kärjellä on koordinaatit B (1/2; 1/2).

Joten kuvio, jonka pinta-ala määritetään, on esitetty viivoituksella riisi. 5.

Meillä on: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.

Etsi pisteen D koordinaatit ehdosta:

6x - 7 = 0, so. x \u003d 7/6, sitten DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6.

Löydämme kolmion DBC alueen kaavalla S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC. Tällä tavalla,

S ADBC ​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 neliömetriä yksiköitä

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3 /3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (neliöyksikköä).

Lopuksi saamme: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (neliöyksikköä).

Vastaus: S = 1 1/4 neliömetriä. yksiköitä

Olemme käyneet läpi esimerkkejä löytää annetuilla viivoilla rajattujen kuvioiden alueet. Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi onnistuneesti sinun on kyettävä rakentamaan funktioiden viivoja ja kaavioita tasolle, löytää viivojen leikkauspisteet, soveltaa kaavaa alueen löytämiseksi, mikä edellyttää kykyä ja taitoja laskea tiettyjä integraaleja.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Lause 1.

Neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivun neliö.

Osoitetaan, että neliön, jonka sivu on a, pinta-ala S on yhtä suuri kuin a 2 . Otetaan neliö, jonka sivu on 1 ja jaetaan se n yhtä suureen neliöön kuvan 1 mukaisesti. geometria-ala kuviolause

Kuva 1.

Koska neliön sivu on 1, jokaisen pienen neliön pinta-ala on yhtä suuri. Jokaisen pienen neliön sivu on yhtä suuri, ts. yhtä suuri kuin a. Seuraa, että. Lause on todistettu.

Lause 2.

Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivun tulo tälle sivulle piirretyllä korkeudella (kuva 2):

S = a * h.

Olkoon ABCD annettu suunnikas. Jos se ei ole suorakulmio, niin yksi sen kulmista A tai B on terävä. Olkoon varmuuden vuoksi kulma A terävä (kuva 2.).

Kuva 2.

Pudotetaan kohtisuora AE kärjestä A suoralle CB. Puolisuunnikkaan AECD pinta-ala on yhtä suuri kuin suunnikkaan ABCD ja kolmion AEB pintojen summa. Pudotetaan kohtisuora DF kärjestä D viivalle CD. Sitten puolisuunnikkaan AECD pinta-ala on yhtä suuri kuin suorakulmion AEFD ja kolmion DFC pintojen summa. Suorakulmaiset kolmiot AEB ja DFC ovat yhteneväisiä, mikä tarkoittaa, että niillä on yhtä suuret alueet. Tästä seuraa, että suunnikkaan ABCD pinta-ala on yhtä suuri kuin suorakulmion AEFD pinta-ala, ts. on yhtä kuin AE*AD. Jakso AE on suunnikkaan korkeus, joka on laskettu sivulle AD, ja siksi S = a * h. Lause on todistettu.

Lause 3

Kolmion pinta-ala on puolet sen sivun ja siihen piirretyn korkeuden tulosta.(kuva 3.):

Kuva 3

Todiste.

Olkoon ABC annettu kolmio. Lisätään se suuntaviivaan ABCD kuvan osoittamalla tavalla (kuva 3.1.).

Kuva 3.1.

Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmioiden ABC ja CDA pinta-alojen summa. Koska nämä kolmiot ovat yhteneväisiä, suunnikkaan pinta-ala on kaksi kertaa kolmion ABC pinta-ala. Sivua CB vastaavan suunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin sivulle CB piirretyn kolmion korkeus. Tämä edellyttää lauseen väitettä, joka on todistettu.

Lause 3.1.

Kolmion pinta-ala on puolet sen kahden sivun ja niiden välisen kulman sinistä.(Kuva 3.2.).

Kuva 3.2.

Todiste.

Otetaan käyttöön koordinaattijärjestelmä, jonka origo on pisteessä C siten, että B on positiivisella puoliakselilla C x ja pisteellä A on positiivinen ordinaatta. Tietyn kolmion pinta-ala voidaan laskea kaavalla, jossa h on kolmion korkeus. Mutta h on yhtä suuri kuin pisteen A ordinaatta, ts. h=b sin C. Siksi . Lause on todistettu.

Lause 4.

Puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet sen kantojen summasta kerrottuna sen korkeudella(Kuva 4.).

Kuva 4

Todiste.

Olkoon ABCD annettu puolisuunnikkaan muoto (kuva 4.1.).

Kuva 4.1.

Puolisuunnikkaan diagonaali AC jakaa sen kahdeksi kolmioksi: ABC ja CDA.

Siksi puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin näiden kolmioiden pinta-alojen summa.

Kolmion ACD pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion ABC pinta-ala. Näiden kolmioiden korkeudet AF ja CE ovat yhtä suuria kuin yhdensuuntaisten viivojen BC ja AD välinen etäisyys h, ts. trapetsin korkeus. Tämän seurauksena,. Lause on todistettu.

Figuurien alueilla on suuri merkitys geometriassa, kuten tieteessä. Loppujen lopuksi pinta-ala on yksi geometrian tärkeimmistä suureista. Alueita tuntematta on mahdotonta ratkaista monia geometrisia tehtäviä, todistaa lauseita ja perustella aksioomia. Figuurien neliöillä oli suuri merkitys vuosisatoja sitten, mutta ne eivät ole menettäneet merkitystään nykymaailmassa. Aluekäsitteitä käytetään monissa ammateissa. Niitä käytetään rakentamisessa, suunnittelussa ja monessa muussa ihmisen toiminnassa. Tästä voimme päätellä, että ilman geometrian, erityisesti aluekäsitteiden, kehitystä ihmiskunta ei olisi voinut tehdä niin suurta läpimurtoa tieteen ja tekniikan alalla.

Luokka: 5

Mielestäni opettajan tehtävänä ei ole vain opettaa, vaan kehittää oppilaan kognitiivista kiinnostusta. Siksi, mikäli mahdollista, yhdistän oppitunnin aiheet käytännön tehtäviin.

Oppitunnilla opiskelijat laativat opettajan johdolla suunnitelman ongelmien ratkaisemiseksi "monimutkaisen hahmon" alueen löytämiseksi (korjausarvioiden laskemiseksi), vahvistavat taitoja ongelmien ratkaisemiseksi löytääkseen. alue; kehittyy huomiokyky, kyky tutkimustoimintaan, aktiivisuuskasvatus, itsenäisyys.

Parityöskentely luo kommunikointitilanteen tiedon omaavien ja sitä hankkivien välille; tällaisen työn lähtökohtana on aiheen koulutuksen laadun parantaminen. Edistää kiinnostuksen kehittymistä oppimisprosessia kohtaan ja oppimateriaalin syvempää omaksumista.

Oppitunti ei vain systematisoi opiskelijoiden tietoja, vaan edistää myös luovien, analyyttisten kykyjen kehittämistä. Käytännön sisältöisten tehtävien käyttö oppitunnilla antaa sinun näyttää matemaattisen tiedon merkityksen jokapäiväisessä elämässä.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutuksellinen:

• suorakulmion, suorakulmaisen kolmion pinta-alan kaavojen tietämyksen vahvistaminen;
• tehtävien analyysi "monimutkaisen" kuvion alueen laskemiseksi ja menetelmät niiden toteuttamiseksi;
• itsenäistä tehtävien suorittamista tietojen, taitojen ja kykyjen testaamiseksi.

Kehitetään:

• henkisen ja tutkimustoiminnan menetelmien kehittäminen;
• kehittää kykyä kuunnella ja selittää päätöksen kulkua.

Koulutuksellinen:

• kouluttaa opiskelijoita kasvatustyön taidoissa;
• viljellä suullisen ja kirjallisen matemaattisen puheen kulttuuria;
• kehittää ystävyyttä luokkahuoneessa ja kykyä työskennellä ryhmässä.

Oppitunnin tyyppi: yhdistetty.

Laitteet:

• Matematiikka: oppikirja 5 solulle. Yleissivistävä koulutus laitokset / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov et ai., M.: Mnemozina, 2010.
• Kortit opiskelijaryhmille, joissa on lukuja monimutkaisen hahmon alueen laskemiseksi.
• Piirustustyökalut.

Tuntisuunnitelma:

1. Ajan järjestäminen.
2. Tiedon päivitys.
   a) Teoreettiset kysymykset (testi).
   b) Ongelman kuvaus.
3. Opi uutta materiaalia.
   a) ratkaisun löytäminen ongelmaan;
   b) ongelman ratkaiseminen.
4. Materiaalin kiinnitys.
   a) kollektiivinen ongelmanratkaisu;
   Fizkultminutka.
   b) itsenäistä työtä.
5. Kotitehtävät.
6. Yhteenveto oppitunnista. Heijastus.

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.

Aloitetaan oppitunti näillä rohkaisun sanoilla:

Matematiikka, ystävät,
Ehdottomasti kaikki tarvitsevat sitä.
Työskentele lujasti luokassa
Ja menestys odottaa sinua!

II. Tiedon päivitys.

a) Frontaalityö signaalikorteilla (jokaisella opiskelijalla on kortit numeroilla 1, 2, 3, 4; vastatessaan koekysymykseen opiskelija nostaa kortin oikean vastauksen numerolla).

1. Neliösenttimetri on:

1. neliön pinta-ala, jonka sivu on 1 cm;
2. neliö, jonka sivu on 1 cm;
3. neliö, jonka ympärysmitta on 1 cm.

2. Kuvassa näkyvän kuvan pinta-ala on:

1. 8 dm;
2. 8 dm2;
3. 15 dm 2.

3. Onko totta, että samoilla lukuilla on samat kehät ja samat alueet?

4. Suorakulmion pinta-ala määritetään kaavalla:

1. S = a2;
2. S = 2 (a + b);
3. S = a b.

5. Kuvassa näkyvän kuvan pinta-ala on:

1. 12 cm;
2. 8 cm;
3. 16 cm

b) (Ongelman muotoilu). Tehtävä. Kuinka paljon maalia tarvitaan seuraavan muotoisen lattian maalaamiseen (katso kuva), jos käytetään 200 g maalia per 1 m 2?

III. Uuden materiaalin oppiminen.

Mitä meidän on tiedettävä ratkaistaksemme viimeisen ongelman? (Etsi lattian pinta-ala, joka näyttää "monimutkaiselta hahmolta".)

Oppilaat muotoilevat oppitunnin aiheen ja tavoitteet (tarvittaessa opettaja auttaa).

Harkitse suorakulmiota ABCD. Vedetään siihen viiva KPMN rikkomalla suorakulmio ABCD kahteen osaan: ABNMPK ja KPMNCD.

Mikä on alue ABCD? (15 cm 2)

Mikä on hahmon pinta-ala ABMNPK? (7 cm 2)

Mikä on hahmon pinta-ala KPMNCD? (8 cm 2)

Analysoi tulokset. (15==7+8)

Johtopäätös? (Koko kuvion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen osien pinta-alojen summa.

S = S1 + S2

Kuinka voimme käyttää tätä ominaisuutta ongelmamme ratkaisemiseen? (Jaetaan monimutkainen kuvio osiin, etsitään osien alueet, sitten koko hahmon pinta-ala.)

S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (m 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (m 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (m 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (m 2)

Sovitaan suunnitelma ongelmien ratkaisemiseksi "monimutkaisen hahmon" alueen löytämiseksi:

1. Jaamme hahmon yksinkertaisiksi hahmoiksi.
2. Yksinkertaisten lukujen alueen löytäminen.

a) Tehtävä 1. Kuinka monta laattaa tarvitaan seuraavan kokoisen alustan asettamiseen:

S = S1 + S2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)

Onko muuta tapaa ratkaista? (Otamme huomioon ehdotetut vaihtoehdot.)

Vastaus: 2100 dm 2.

Tehtävä 2. (kollektiivinen päätös hallituksessa ja muistikirjoissa.) Kuinka paljon m 2 linoleumia tarvitaan seuraavan muotoisen huoneen korjaamiseen:

S = S1 + S2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (m 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (m 2)

Vastaus: 8 m2.

Fizkultminutka.

Nyt, pojat, nouskaa ylös.
He nostivat nopeasti kätensä.
Sivuttain, eteenpäin, taaksepäin.
Kääntyi oikealle, vasemmalle.
Istuimme hiljaa ja palasimme töihin.

b) Itsenäinen työskentely (koulutuksellinen) .

Oppilaat jaetaan ryhmiin (nro 5-8 ovat vahvempia). Jokainen ryhmä on korjausryhmä.

Tehtävä joukkueille: määritä, kuinka paljon maalia tarvitaan kortissa olevan kuvan muotoisen lattian maalaamiseen, jos tarvitaan 200 g maalia per 1 m 2.

Rakennat tämän hahmon muistikirjaasi ja kirjoitat kaikki tiedot muistiin ja jatkat tehtävään. Voit keskustella ratkaisusta (mutta vain ryhmässäsi!). Jos ryhmä selviää tehtävästä nopeasti, se saa lisätehtävän (itsenäisen työn tarkastuksen jälkeen).

Tehtävät ryhmille:

V. Kotitehtävät.

kohta 18, nro 718, nro 749.

Lisätehtävä. Kesäpuutarhan suunnitelma (Pietari). Laske sen pinta-ala.

VI. Oppitunnin tulokset.

Heijastus. Jatka lausetta:

• Tänään sain tietää...
• Se oli mielenkiintoista…
• Se oli vaikeaa…
• Nyt voin…
• Oppitunti opetti minulle koko elämän...

Jos aiot tehdä korjauksia itse, sinun on tehtävä arvio rakennus- ja viimeistelymateriaaleista. Tätä varten sinun on laskettava sen huoneen pinta-ala, jossa aiot suorittaa korjauksia. Pääassistentti tässä on erityisesti suunniteltu kaava. Huoneen pinta-ala, nimittäin sen laskelma, antaa sinun säästää paljon rahaa rakennusmateriaaleihin ja suunnata vapautuneet taloudelliset resurssit tarpeellisempaan suuntaan.

Huoneen geometrinen muoto

Huoneen pinta-alan laskentakaava riippuu suoraan sen muodosta. Kotimaisille rakenteille tyypillisimpiä ovat suorakaiteen muotoiset ja neliön muotoiset huoneet. Uudistuksen aikana vakiomuoto voi kuitenkin vääristyä. Huoneet ovat:

• Suorakulmainen.
• Neliö.
• Monimutkainen kokoonpano (esimerkiksi pyöreä).
• Nivelillä ja reunuksilla.

Jokaisella niistä on omat laskentaominaisuudet, mutta pääsääntöisesti käytetään samaa kaavaa. Minkä tahansa muotoisen ja kokoisen huoneen pinta-ala tavalla tai toisella voidaan laskea.

Suorakaiteen tai neliön muotoinen huone

Suorakaiteen tai neliön muotoisen huoneen pinta-alan laskemiseksi riittää, kun muistat koulun geometriatunnit. Siksi sinun ei pitäisi olla vaikeaa määrittää huoneen pinta-ala. Laskentakaava näyttää tältä:

S huonetta = A*B, missä

A on huoneen pituus.

B on huoneen leveys.

Näiden arvojen mittaamiseksi tarvitset tavallisen mittanauhan. Tarkimpien laskelmien saamiseksi kannattaa mitata seinä molemmilta puolilta. Jos arvot eivät lähenty, ota lähtökohtana saadun tiedon keskiarvo. Mutta muista, että kaikissa laskelmissa on omat virheensä, joten materiaali tulee ostaa marginaalilla.

Huone, jossa on monimutkainen rakenne

Jos huoneesi ei kuulu "tyypillisen" määritelmän piiriin, ts. on ympyrän, kolmion tai monikulmion muotoinen, saatat tarvita eri kaavan laskelmia varten. Voit yrittää jakaa ehdollisesti tällaisen ominaisuuden omaavan huoneen alueen suorakaiteen muotoisiksi elementeiksi ja tehdä laskelmia tavallisella tavalla. Jos tämä ei ole mahdollista sinulle, käytä seuraavia menetelmiä:

• Kaava ympyrän alueen löytämiseksi:

S huone \u003d π * R 2, missä

R on huoneen säde.

• Kaava kolmion alueen löytämiseksi on:

S-huone = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), missä

P on kolmion puolikehä.

A, B, C ovat sen sivujen pituudet.

Siksi P \u003d A + B + C / 2

Jos sinulla on laskuprosessissa vaikeuksia, on parempi olla kiduttamatta itseäsi ja kääntyä ammattilaisten puoleen.

Huonealue, jossa on reunat ja kapeat

Usein seinät on koristeltu koriste-elementeillä erilaisten markkinarakojen tai reunusten muodossa. Niiden läsnäolo voi myös johtua tarpeesta piilottaa joitain huoneesi epäesteettisiä elementtejä. Reunusten tai syvennysten esiintyminen seinässä tarkoittaa, että laskenta on suoritettava vaiheittain. Nuo. ensin löydetään seinän tasaisen osan pinta-ala, ja sitten siihen lisätään niche- tai reunusalue.

Seinän pinta-ala saadaan kaavasta:

S seinät \u003d P x C, missä

P - ympärysmitta

C - korkeus

Sinun on myös otettava huomioon ikkunoiden ja ovien läsnäolo. Niiden pinta-ala on vähennettävä saadusta arvosta.

Huone, jossa on monitasoinen katto

Monitasoinen katto ei vaikeuta laskelmia niin paljon kuin miltä näyttää ensi silmäyksellä. Jos sillä on yksinkertainen rakenne, laskelmat voidaan tehdä periaatteella löytää seinien pinta-ala, joka on monimutkainen nivelten ja reunusten vuoksi.

Jos kattosi suunnittelussa on kuitenkin kaarevia ja aaltoilevia elementtejä, on tarkoituksenmukaisempaa määrittää sen pinta-ala lattiapinta-alan avulla. Tätä varten tarvitset:

1. Etsi kaikkien seinien suorien osien mitat.
2. Etsi lattiapinta-ala.
3. Kerro pystyosien pituus ja korkeus.
4. Summaa saatu arvo lattiapinta-alaan.

Vaiheittaiset ohjeet kokonaissumman määrittämiseksi

lattiatila

1. Vapauta huone tarpeettomista asioista. Mittauksen aikana tarvitset vapaan pääsyn huoneesi kaikille alueille, joten sinun on päästävä eroon kaikesta, mikä voi häiritä tätä.
2. Jaa huone visuaalisesti säännöllisen ja epäsäännöllisen muotoisiin osiin. Jos huoneesi on tiukasti neliön tai suorakaiteen muotoinen, tämä vaihe voidaan ohittaa.
3. Tee huoneesta mielivaltainen asettelu. Tätä piirrosta tarvitaan, jotta kaikki tiedot ovat aina käden ulottuvilla. Se ei myöskään anna sinulle mahdollisuutta hämmentyä lukuisissa mittauksissa.
4. Mittaukset on otettava useita kertoja. Tämä on tärkeä sääntö virheiden välttämiseksi laskelmissa. Myös jos käytät, varmista, että palkki on tasaisesti seinäpinnalla.
5. Etsi huoneen kokonaispinta-ala. Huoneen kokonaispinta-alan kaava on löytää huoneen yksittäisten osien kaikkien pinta-alojen summa. Nuo. S yhteensä = S seinät + S lattiat + S katot