KVANTTIMEKANIIKKA
fysikaalinen perusteoria aineen ja säteilyn kaikkien alkeismuotojen dynaamisesta käyttäytymisestä sekä niiden vuorovaikutuksista. Kvanttimekaniikka on se teoreettinen perusta, jolle rakennetaan moderni teoria atomeista, atomiytimistä, molekyyleistä ja fyysisistä kappaleista sekä kaiken tämän muodostavista alkuainehiukkasista. Kvanttimekaniikan loivat tutkijat, jotka pyrkivät ymmärtämään atomin toimintaa. Fyysikot ja erityisesti kemistit ovat tutkineet atomiprosesseja useiden vuosien ajan; Tämän kysymyksen esittämisessä seuraamme aiheen historiallista kehityskulkua, menemättä teorian yksityiskohtiin. Katso myös ATOMI.
Teorian alkuperä. Kun E. Rutherford ja N. Bohr ehdottivat atomin ydinmallia vuonna 1911, se oli kuin ihme. Itse asiassa se rakennettiin siitä, mikä on tunnettu yli 200 vuotta. Se oli pohjimmiltaan mikroskooppisessa mittakaavassa toistettu kopernilainen aurinkokunnan malli: keskellä on raskas massa, jota kutsutaan pian ytimeksi, jonka ympärillä kiertävät elektronit, joiden lukumäärä määrää atomin kemialliset ominaisuudet. Mutta enemmänkin, tämän havainnollistavan mallin takana oli teoria, joka mahdollisti aineiden tiettyjen kemiallisten ja fysikaalisten ominaisuuksien laskelmien aloittamisen, ainakin pienimmistä ja yksinkertaisimmista atomeista. Bohr-Rutherfordin teoria sisälsi useita säännöksiä, jotka on hyödyllistä muistaa tässä, koska ne kaikki, muodossa tai toisessa, on säilynyt modernissa teoriassa. Ensinnäkin kysymys atomia sitovien voimien luonteesta on tärkeä. 1700-luvulta tiedettiin, että sähköisesti varautuneet kappaleet vetävät tai hylkivät toisiaan voimalla, joka on kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. Käyttämällä testikappaleina radioaktiivisista muutoksista syntyneitä alfahiukkasia, Rutherford osoitti, että sama sähköisen vuorovaikutuksen laki (Coulombin laki) pätee miljoonan miljoonan kertaa pienemmässä mittakaavassa kuin ne, joille se alun perin kokeellisesti vahvistettiin. Toiseksi oli tarpeen vastata kysymykseen siitä, kuinka elektronit liikkuvat kiertoradoilla näiden voimien vaikutuksesta. Tässäkin Rutherfordin kokeet näyttivät osoittavan (ja Bohr hyväksyi tämän teoriassaan), että Newtonin liikelakeja, jotka on muotoiltu hänen Principia Mathematicassa, 1687, voitaisiin käyttää kuvaamaan hiukkasten liikettä näissä mikrokosmoksen uusissa mittakaavassa. Kolmanneksi oli kysymys vakaudesta. Newton-Coulomb-atomissa, kuten aurinkokunnassa, kiertoratojen koot ovat mielivaltaisia ​​ja riippuvat vain siitä, miten järjestelmä alun perin käynnistettiin. Kuitenkin yhden aineen kaikki atomit ovat samoja ja lisäksi pysyviä, mikä on täysin käsittämätöntä vanhojen ideoiden näkökulmasta. Bohr ehdotti, että atomielektronien tulisi katsoa liikkuvan ytimen ympäri vain tietyillä kiertoradoilla, jotka vastaavat tiettyjä energiatasoja, ja niiden pitäisi lähettää energiakvantti valon muodossa liikkuessaan korkeamman energian kiertoradalta kiertoradalle. pienemmällä energialla. Sellaiset "kvantisointiolosuhteet" eivät seuranneet mistään kokeellisista tiedoista tai teorioista; ne hyväksyttiin postulaatteiksi. Näiden käsitteellisten elementtien pohjalta täydennettynä juuri tuolloin M. Planck ja A. Einstein valon luonteesta, Bohr onnistui kvantitatiivisesti selittää vetyatomien koko emissiospektrin kaasupurkausputkessa ja antaa kvalitatiivisen selityksen kaikista jaksollisen elementtijärjestelmän peruslaeista. Vuoteen 1920 mennessä oli aika tarttua raskaampien atomien emissiospektrin ongelmaan ja laskea kemiallisten voimien intensiteetti, jotka sitovat atomeja yhdisteissä. Mutta tässä onnistumisen illuusio hiipui. Bohr ja muut tutkijat yrittivät useiden vuosien ajan laskea heliumin spektrin, yksinkertaisimman atomin, jossa on kaksi elektronia vetyä, spektriä. Aluksi mikään ei toiminut ollenkaan; Lopulta useat tutkijat ratkaisivat tämän ongelman eri tavoin, mutta vastaus osoittautui vääräksi - se oli ristiriidassa kokeen kanssa. Sitten kävi ilmi, että on yleensä mahdotonta rakentaa mitään hyväksyttävää teoriaa kemiallisesta vuorovaikutuksesta. 1920-luvun alkuun mennessä Bohrin teoria oli tyhjentynyt. On tullut aika tunnustaa sen profeetallisen huomautuksen pätevyys, jonka Bohr esitti jo vuonna 1914 kirjeessään ystävälle tavanomaisella monimutkaisella tyylillään: "Olen taipuvainen uskomaan, että ongelma liittyy poikkeuksellisen suuriin vaikeuksiin, jotka voidaan voittaa vain siirtymällä paljon kauemmaksi perinteisistä näkökohdista kuin tähän mennessä on vaadittu ja että tähän mennessä saavutettu menestys on johtunut pelkästään tarkasteltujen järjestelmien yksinkertaisuudesta."
Katso myös
SYNTYMÄN Nils Henrik David;
VALO ;
RUTHERFORD Ernest;
SPEKTROSKOPIA.
Ensimmäiset askeleet. Koska Bohrin sähkön ja mekaniikan alan jo olemassa olevien ideoiden yhdistelmä kvantisointiolosuhteiden kanssa johti vääriin tuloksiin, kaikki tämä oli muutettava kokonaan tai osittain. Bohrin teorian pääsäännöt esitettiin edellä ja vastaaviin laskelmiin riittivät ei kovin monimutkaiset laskelmat tavallisella algebralla ja matemaattisella analyysillä. Vuonna 1925 nuori saksalainen fyysikko W. Heisenberg vieraili Bohrin luona Kööpenhaminassa, jossa hän keskusteli hänen kanssaan pitkiä tunteja selvittääkseen, mitä Bohrin teoriasta tulee välttämättä tulla tulevaisuuden teoriaksi ja mistä periaatteessa voidaan luopua. Bohr ja Heisenberg sopivat heti, että tulevaisuuden teoriassa kaikki suoraan havaittava on välttämättä esitettävä ja kaikki, mikä ei ole havainnoitavissa, voidaan muuttaa tai jättää huomioimatta. Heisenberg uskoi alusta asti, että atomit tulee säilyttää, mutta elektronin kiertorataa atomissa pitäisi pitää abstraktina ajatuksena, koska mikään koe ei voi määrittää elektronin kiertorataa mittauksista samalla tavalla kuin se voidaan tehdä planeettojen kiertoradat. Lukija saattaa huomata, että tässä on tietty epäloogisuus: tarkkaan ottaen atomi on aivan yhtä havainnoimaton suoraan kuin elektronien kiertoradat, ja yleisesti ottaen ympäröivän maailman käsityksissämme ei ole ainuttakaan tunnetta, joka ei vaatisi selitystä. Nykyään fyysikot lainaavat yhä useammin kuuluisaa aforismia, jonka Einstein lausui ensimmäisenä keskustelussa Heisenbergin kanssa: "Mitä me havaitsemme, teoria kertoo meille." Näin ollen ero havaittavien ja havaitsemattomien suureiden välillä on puhtaasti käytännöllistä, eikä sillä ole tiukan logiikan eikä psykologian perusteita, ja tämä ero on katsottava osaksi itse teoriaa, kuinka se tehdäänkin. Siksi Heisenbergin idea teoriasta, joka on puhdistettu kaikesta havaitsemattomasta, on ajatuksen tietty suunta, mutta ei suinkaan johdonmukainen tieteellinen lähestymistapa. Siitä huolimatta se hallitsi atomiteoriaa lähes puoli vuosisataa sen ensimmäisen muotoilun jälkeen. Olemme jo maininneet Bohrin varhaisen mallin rakennuspalikoita, kuten Coulombin lain sähkövoimille, Newtonin dynamiikan lait ja tavanomaiset algebran säännöt. Hienovaraisen analyysin avulla Heisenberg osoitti, että oli mahdollista säilyttää tunnetut sähkön ja dynamiikan lait etsimällä oikea ilmaus Newtonin dynamiikalle ja muuttamalla sitten algebran sääntöjä. Erityisesti Heisenberg ehdotti, että koska elektronin asema q tai liikemäärä p eivät ole mitattavissa olevia suureita siinä mielessä, missä esimerkiksi auton sijainti ja liikemäärä ovat, voimme halutessasi säilyttää ne teoriassa. pitämällä matemaattisina symboleina, jotka on merkitty kirjaimilla, mutta ei numeroina. Hän hyväksyi p:lle ja q:lle algebralliset säännöt, joiden mukaan tulo pq ei ole sama kuin tulo qp. Heisenberg osoitti, että atomijärjestelmien yksinkertaiset laskelmat antavat hyväksyttäviä tuloksia olettaen, että asema q ja liikemäärä p pysyvät

Missä h on Planckin vakio, joka tunnetaan jo säteilyn kvanttiteoriasta ja esiintyy Bohrin teoriassa, a. Planckin vakio h on yleinen luku, mutta hyvin pieni, noin 6,6×10-34 J*s. Siten, jos p ja q ovat tavallisen asteikon arvoja, ero pq:n ja qp:n tulojen välillä on erittäin pieni verrattuna näihin tuloihin itseensä, joten p ja q voidaan katsoa tavallisiksi lukuiksi. Heisenbergin teoria, joka on rakennettu kuvaamaan mikrokosmoksen ilmiöitä, on lähes täysin samaa mieltä Newtonin mekaniikan kanssa, kun sitä sovelletaan makroskooppisiin esineisiin. Jo Heisenbergin varhaisemmissa teoksissa osoitettiin, että uuden teorian fysikaalisen sisällön moniselitteisyydestä huolimatta se ennustaa kvanttiilmiöille ominaisten diskreettien energiatilojen olemassaolon (esimerkiksi atomin valon emissioille) . Myöhemmässä työssä, joka tehtiin yhdessä M. Bornin ja P. Jordanin kanssa Göttingenissä, Heisenberg kehitti teorian muodollisen matemaattisen laitteen. Käytännön laskelmat jäivät kuitenkin erittäin monimutkaisiksi. Useiden viikkojen kovan työn jälkeen W. Pauli johti vetyatomin energiatasojen kaavan, joka on sama kuin Bohrin kaava. Mutta ennen kuin laskelmia oli mahdollista yksinkertaistaa, ilmaantui uusia ja täysin odottamattomia ideoita. Katso myös
ALGEBRA, TIIVISTELMÄ;
LANTU VAKIO.
Hiukkaset ja aallot. 1920-luvulla fyysikot olivat jo varsin tuttuja valon kaksoisluonteesta: joidenkin valokokeiden tuloksia voitiin selittää olettamuksella, että valo oli aaltoja, kun taas toisissa se käyttäytyi kuin hiukkasvirta. Koska näytti ilmeiseltä, että mikään ei voi olla samanaikaisesti sekä aaltoa että hiukkasta, tilanne jäi epäselväksi ja aiheutti kiivasta keskustelua asiantuntijoiden keskuudessa. Vuonna 1923 ranskalainen fyysikko L. de Broglie ehdotti julkaistuissa muistiinpanoissaan, että tällainen paradoksaalinen käyttäytyminen ei ehkä ole ominaista valolle, vaan aine voi myös käyttäytyä joissain tapauksissa hiukkasina ja toisissa kuten aallot. Suhteellisuusteoriaan perustuen de Broglie osoitti, että jos hiukkasen liikemäärä on yhtä suuri kuin p, niin tähän hiukkaseen "assosioituneen" aallon tulee olla aallonpituuden l = h/p. Tämä suhde on analoginen suhteessa E = hn, jonka Planck ja Einstein saivat ensin valokvantin E energian ja vastaavan aallon taajuuden n välillä. De Broglie osoitti myös, että tämä hypoteesi voitiin helposti testata kokeissa, jotka olivat analogisia valon aaltoluonteen osoittavan kokeen kanssa, ja hän kehotti voimakkaasti tällaisia ​​kokeita suorittamaan. De Broglien muistiinpanot herättivät Einsteinin huomion, ja vuoteen 1927 mennessä K. Davisson ja L. Germer Yhdysvalloissa sekä J. Thomson Englannissa vahvistivat paitsi de Broglien perusidean elektroneista myös hänen kaavansa aallonpituudelle. . Vuonna 1926 Zürichissä työskennellyt itävaltalainen fyysikko E. Schrödinger, kuultuaan de Broglien työstä ja sitä vahvistavista kokeiden alustavista tuloksista, julkaisi neljä artikkelia, joissa hän esitteli uuden teorian, joka oli vankka matemaattinen perusta näille ideoille. . Tällä tilanteella on analoginsa optiikan historiassa. Pelkkä uskomus, että valo on tietynpituinen aalto, ei riitä kuvaamaan yksityiskohtaisesti valon käyttäytymistä. On myös tarpeen kirjoittaa ja ratkaista J.Maxwellin johdetut differentiaaliyhtälöt, jotka kuvaavat yksityiskohtaisesti valon vuorovaikutuksen prosesseja aineen kanssa ja valon etenemistä avaruudessa sähkömagneettisen kentän muodossa. Schrödinger kirjoitti de Broglien materiaaliaalloille differentiaaliyhtälön, joka on samanlainen kuin Maxwellin yhtälöt valolle. Yhden hiukkasen Schrödinger-yhtälöllä on muoto

missä m on hiukkasen massa, E on sen kokonaisenergia, V(x) on potentiaalienergia ja y on elektroniaaltoa kuvaava suure. Useissa kirjoissa Schrödinger osoitti, kuinka hänen yhtälöään voidaan käyttää vetyatomin energiatasojen laskemiseen. Hän totesi myös, että on olemassa yksinkertaisia ​​ja tehokkaita tapoja lähentää ongelmia, joita ei voida ratkaista tarkasti, ja että hänen aineaaltojen teoriansa vastaa matemaattisesti täysin Heisenbergin havainnoitavien suureiden algebrallista teoriaa ja johtaa kaikissa tapauksissa samoihin tuloksiin. P. Dirac Cambridgen yliopistosta osoitti, että Heisenbergin ja Schrödingerin teoriat ovat vain kaksi teorian monista mahdollisista muodoista. Diracin muunnosteoria, jossa relaatiolla (1) on tärkein rooli, tarjosi kvanttimekaniikan selkeän yleisen muotoilun, joka kattaa kaikki muut sen muotoilut erikoistapauksina. Pian Dirac saavutti odottamattoman suuren menestyksen osoittamalla kuinka kvanttimekaniikka voidaan yleistää erittäin suurten nopeuksien alueelle, ts. saa muodon, joka täyttää suhteellisuusteorian vaatimukset. Pikkuhiljaa kävi selväksi, että on olemassa useita relativistisia aaltoyhtälöitä, joista jokainen alhaisten nopeuksien tapauksessa voidaan approksimoida Schrödingerin yhtälöllä ja että nämä yhtälöt kuvaavat täysin erityyppisiä hiukkasia. Esimerkiksi hiukkasilla voi olla erilainen "spin"; tämä perustuu Diracin teoriaan. Lisäksi relativistisen teorian mukaan jokaisen hiukkasen tulee vastata antihiukkasta, jolla on päinvastainen sähkövarauksen merkki. Tuolloin, jolloin Diracin työ ilmestyi, tunnettiin vain kolme alkeishiukkasta: fotoni, elektroni ja protoni. Vuonna 1932 löydettiin elektronin antihiukkanen, positroni. Seuraavien vuosikymmenten aikana löydettiin monia muita antihiukkasia, joista suurin osa osoittautui tyydyttävän Dirac-yhtälön tai sen yleistykset. Erinomaisten fyysikkojen ponnisteluilla vuosina 1925-1928 luotu kvanttimekaniikka ei ole sen jälkeen kokenut perustassaan merkittäviä muutoksia.
Katso myös ANTIMATERIA.
Sovellukset. Kaikilla fysiikan, biologian, kemian ja tekniikan aloilla, joilla aineen ominaisuudet pienessä mittakaavassa ovat olennaisia, kvanttimekaniikkaa käsitellään nyt systemaattisesti. Annetaan muutamia esimerkkejä. Atomien ytimestä kaukaisimpien elektronien kiertoradan rakennetta on tutkittu kattavasti. Kvanttimekaniikan menetelmiä sovellettiin molekyylien rakenteen ongelmiin, mikä johti kemian vallankumoukseen. Molekyylien rakenteen määräävät atomien kemialliset sidokset, ja nykyään monimutkaiset ongelmat, jotka syntyvät kvanttimekaniikan johdonmukaisesta soveltamisesta tällä alueella, ratkaistaan ​​tietokoneiden avulla. Kiinteiden aineiden kiderakenteen teoriaan ja erityisesti kiteiden sähköisten ominaisuuksien teoriaan on kiinnitetty paljon huomiota. Käytännön tulokset ovat vaikuttavia: esimerkkejä ovat laserien ja transistorien keksiminen sekä merkittävä edistysaskel suprajohtavuusilmiön selittämisessä.
Katso myös
KIINTEÄTILAN FYSIIKKA;
LASER ;
TRANSISTORI ;
SUPRAJOHTAVUUS. Monia ongelmia ei ole vielä ratkaistu. Tämä koskee atomin ytimen rakennetta ja alkuainehiukkasten fysiikkaa. Ajoittain pohditaan kysymystä siitä, ovatko alkeishiukkasfysiikan ongelmat kvanttimekaniikan ulkopuolella, aivan kuten atomien rakenne osoittautui Newtonin dynamiikan ulkopuolelle. Vielä ei kuitenkaan ole merkkejä siitä, että kvanttimekaniikan periaatteet tai sen yleistykset kenttädynamiikan alalla olisivat osoittautuneet jossain soveltumattomiksi. Yli puolen vuosisadan ajan kvanttimekaniikka on pysynyt tieteellisenä työkaluna, jolla on ainutlaatuinen "selityskyky", eikä se vaadi merkittäviä muutoksia matemaattiseen rakenteeseensa. Siksi voi tuntua yllättävältä, että kvanttimekaniikan fysikaalisesta merkityksestä ja sen tulkinnasta käydään edelleen kiivasta keskustelua (katso alla).
Katso myös
ATOMIN RAKENNE;
ATOMIN YDINRAKENNE;
MOLEKYLIRAKENNE;
ALKISET HIUKSET.
Kysymys fyysisestä merkityksestä. Aalto-hiukkasten kaksinaisuus, joka on niin ilmeinen kokeissa, luo yhden vaikeimmista ongelmista kvanttimekaniikan matemaattisen formalismin fysikaalisessa tulkinnassa. Ajatellaanpa esimerkiksi aaltofunktiota, joka kuvaa avaruudessa vapaasti liikkuvaa hiukkasta. Perinteinen idea hiukkasesta olettaa muun muassa, että se liikkuu tietyllä liikeradalla tietyllä vauhdilla p. Aaltofunktiolle on annettu de Broglien aallonpituus l = h/p, mutta tämä on ominaista sellaiselle aallolle, joka on avaruudessa ääretön, eikä siten kuljeta tietoa hiukkasen sijainnista. Aaltofunktio, joka lokalisoi hiukkasen tietylle avaruuden alueelle, jonka pituus on Dx, voidaan rakentaa aaltojen superpositioksi (paketiksi) vastaavalla momenttijoukolla, ja jos haluttu momenttialue on Dp, niin se on melko helppoa. osoittamaan, että arvoille Dx ja Dp relaatio DxDp і h/4p. Tämä relaatio, jonka Heisenberg sai ensimmäisen kerran vuonna 1927, ilmaisee hyvin tunnettua epävarmuusperiaatetta: mitä tarkemmin toinen muuttujista x ja p on annettu, sitä pienemmällä tarkkuudella teoria sallii toisen määrittää.

Heisenbergin relaatiota voitaisiin pitää yksinkertaisesti teorian virheenä, mutta kuten Heisenberg ja Bohr ovat osoittaneet, se vastaa syvää ja aiemmin huomaamatonta luonnonlakia: edes periaatteessa mikään kokeilu ei salli x:n ja p:n määrittämistä. todellisen hiukkasen arvot tarkemmin kuin Heisenbergin relaatio sallii. Heisenberg ja Bohr olivat eri mieltä tämän päätelmän tulkinnasta. Heisenberg piti sitä muistutuksena siitä, että kaikki tietomme on kokeellista alkuperää ja tämä koe häiritsee väistämättä tutkittavaa järjestelmää, kun taas Bohr piti sitä rajoituksena tarkkuudelle, jolla aallon ja hiukkasen käsite on sovellettavissa maailman maailmaan. atomi. Mielipiteiden kirjo itse tilastollisen epävarmuuden luonteesta on paljon laajempi. Nämä epävarmuustekijät eivät ole mitään uutta; ne kuuluvat lähes jokaiseen mittaukseen, mutta niiden katsotaan yleensä johtuvan käytettyjen instrumenttien tai menetelmien puutteista: tarkka arvo on olemassa, mutta sitä on erittäin vaikea löytää käytännössä, ja siksi pidämme saatuja tuloksia todennäköisinä arvot niiden luontaisen tilastollisen epävarmuuden kanssa. Yksi fyysisen ja filosofisen ajattelun kouluista, jota aikoinaan johti Einstein, uskoo, että sama pätee mikrokosmukseen ja että kvanttimekaniikka tilastollisine tuloksineen antaa vain keskiarvoja, jotka saataisiin toistamalla koe kysymys monta kertaa pienin eroin hallintamme epätäydellisyyden vuoksi. Tämän näkemyksen mukaan jokaisesta yksittäistapauksesta on periaatteessa olemassa tarkka teoria, jota ei vain ole vielä löydetty. Toinen koulukunta, joka on historiallisesti liitetty Bohrin nimeen, on se, että indeterminismi on luontainen asioiden luonteeseen ja että kvanttimekaniikka on teoria, joka kuvaa parhaiten jokaista yksittäistapausta, ja fysikaalisen suuren epävarmuus heijastaa tämän suuren tarkkuutta. voidaan määrittää ja käyttää. Useimpien fyysikkojen mielipide kallistui Bohrin puolelle. Vuonna 1964 CERNissä (Geneve) työskennellyt J. Bell osoitti, että periaatteessa tämä ongelma voidaan ratkaista kokeellisesti. Bellin tulos oli ehkä tärkein muutos sitten 1920-luvun kvanttimekaniikan fyysisen merkityksen etsimisessä. Bellin teoreema, kuten tätä tulosta nyt kutsutaan, sanoo, että joitain kvanttimekaniikan perusteella tehtyjä ennusteita ei voida toistaa laskemalla minkään tarkan, deterministisen teorian perusteella ja laskemalla sitten tuloksista keskiarvo. Koska kahden tällaisen laskentamenetelmän pitäisi antaa erilaiset tulokset, kokeellisen todentamisen mahdollisuus tulee näkyviin. 1970-luvulla tehdyt mittaukset vahvistivat kvanttimekaniikan riittävyyden. Silti olisi ennenaikaista väittää, että kokeilu päätti Bohrin ja Einsteinin välisen keskustelun, koska tällaiset ongelmat ilmaantuvat usein ikään kuin uudelleen, eri kielellisissä muodoissa, joka kerta, kun kaikki vastaukset näyttävät jo löytyneen. Oli miten oli, muita arvoituksia jää jäljelle, muistuttaen meitä siitä, että fyysiset teoriat eivät ole vain yhtälöitä, vaan myös sanallisia selityksiä, jotka yhdistävät matematiikan kristallimaailman kielen ja aistikokemuksen hämäriin ulottuvuuksiin, ja että tämä on usein vaikeinta.
KIRJALLISUUS
Vihman E. Kvanttifysiikka. M., 1977 Jammer M. Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. M., 1985 Migdal A.B. Kvanttifysiikkaa isoille ja pienille. M., 1989 Volkova E.L. ja muut Kvanttimekaniikka henkilökohtaisessa tietokoneessa. M., 1995

Collier Encyclopedia. – Avoin yhteiskunta. 2000 .

Sana "kvantti" tulee latinan kielestä kvantti("kuinka paljon, kuinka paljon") ja englanniksi kvantti("määrä, annos, kvantti"). "Mekaniikkaa" on pitkään kutsuttu aineen liikkeen tieteeksi. Vastaavasti termi "kvanttimekaniikka" tarkoittaa tiedettä aineen liikkeestä osissa (tai nykyaikaisella tieteellisellä kielellä liikkeen tiedettä kvantisoitu asia). Termin "kvantti" otti käyttöön saksalainen fyysikko Max Planck. cm. Planckin vakio) kuvaamaan valon vuorovaikutusta atomien kanssa.

Kvanttimekaniikka on usein ristiriidassa terveen järjen käsitystemme kanssa. Ja kaikki siksi, että maalaisjärki kertoo meille asioita, jotka on otettu jokapäiväisestä kokemuksesta, ja jokapäiväisessä kokemuksessa joudumme käsittelemään vain suuria makrokosmoksen esineitä ja ilmiöitä, ja atomi- ja subatomitasolla materiaalihiukkaset käyttäytyvät aivan eri tavalla. Heisenbergin epävarmuusperiaate on juuri näiden erojen tarkoitus. Makrokosmosessa voimme luotettavasti ja yksiselitteisesti määrittää minkä tahansa kohteen (esimerkiksi tämän kirjan) sijainnin (tilakoordinaatit). Ei väliä käytämmekö viivainta, tutkaa, kaikuluotainta, fotometriaa tai mitä tahansa muuta mittausmenetelmää, mittaustulokset ovat objektiivisia ja riippumattomia kirjan sijainnista (tietysti, jos olet tarkkana mittausprosessissa) . Eli tietty epävarmuus ja epätarkkuudet ovat mahdollisia - mutta vain mittauslaitteiden rajallisten ominaisuuksien ja havaintovirheiden vuoksi. Tarkempien ja luotettavampien tulosten saamiseksi meidän on vain otettava tarkempi mittauslaite ja yritettävä käyttää sitä virheettömästi.

Jos nyt kirjan koordinaattien sijasta täytyy mitata mikrohiukkasen, kuten elektronin, koordinaatit, emme voi enää sivuuttaa mittauslaitteen ja mittauskohteen välisiä vuorovaikutuksia. Viivaimen tai muun mittauslaitteen vaikutus kirjaan on mitätön eikä vaikuta mittaustuloksiin, mutta elektronin tilakoordinaattien mittaamiseksi on laukaistava fotoni, toinen elektroni tai jokin muu alkuainehiukkanen. mitattuun elektroniin verrattavissa olevista energioista sen suunnassa ja mittaa sen poikkeama. Mutta samaan aikaan itse elektroni, joka on mittauskohde, muuttaa sijaintiaan avaruudessa tämän hiukkasen vuorovaikutuksen seurauksena. Siten mittaustoimi itsessään johtaa muutokseen mitattavan kohteen sijainnissa ja mittauksen epätarkkuus johtuu itse mittauksen tosiasiasta, ei käytetyn mittauslaitteen tarkkuusasteesta. Tämä on tilanne, joka meidän on siedettävä mikromaailmassa. Mittaus on mahdotonta ilman vuorovaikutusta ja vuorovaikutus ilman vaikutusta mitattavaan kohteeseen ja sen seurauksena mittaustulosten vääristymistä.

Tämän vuorovaikutuksen tuloksista voidaan sanoa vain yksi asia:

tilakoordinaattien epävarmuus × hiukkasnopeuden epävarmuus > h/m,

tai matemaattisesti:

Δ x × Δ v > h/m

missä ∆ x ja Δ v - hiukkasen avaruudellisen sijainnin ja nopeuden epävarmuus, vastaavasti, h- Planckin vakio ja m - hiukkasmassa.

Näin ollen epävarmuus syntyy määritettäessä paitsi elektronin, myös minkä tahansa subatomisen hiukkasen avaruudellisia koordinaatteja, eikä vain koordinaatteja, vaan myös hiukkasten muita ominaisuuksia, kuten nopeutta. Minkä tahansa tällaisen hiukkasten toisiinsa liittyvien ominaisuuksien parin mittausvirhe määritetään samalla tavalla (esimerkki toisesta parista on elektronin emittoiman energian ja sen emittoimisen kesto). Eli jos esimerkiksi onnistuimme mittaamaan elektronin spatiaalisen sijainnin suurella tarkkuudella, niin samaan hetkeen meillä on vain epämääräisin käsitys sen nopeudesta ja päinvastoin. Oikeilla mitoilla nämä kaksi ääripäätä eivät luonnollisesti ylety, ja tilanne on aina jossain puolivälissä. Eli jos onnistuisimme mittaamaan esimerkiksi elektronin paikan 10 -6 m tarkkuudella, niin voimme samanaikaisesti mitata sen nopeuden parhaimmillaan 650 m/s tarkkuudella.

Epävarmuusperiaatteen vuoksi kvanttimikromaailman esineiden kuvaus on luonteeltaan erilaista kuin tavallinen Newtonin makrokosmoksen objektien kuvaus. Tilakoordinaattien ja nopeuden sijaan, joita käytimme kuvaamaan esimerkiksi pallon mekaanista liikettä biljardipöydällä, kvanttimekaniikassa esineitä kuvataan ns. aaltofunktio."Aallon" harja vastaa suurinta todennäköisyyttä löytää hiukkanen avaruudesta mittaushetkellä. Tällaisen aallon liikettä kuvaa Schrödingerin yhtälö, joka kertoo kuinka kvanttijärjestelmän tila muuttuu ajan myötä.

Schrödingerin yhtälön avulla piirretty kuva mikrokosmoksen kvanttitapahtumista on sellainen, että hiukkasia verrataan yksittäisiin vuorovesiaalloihin, jotka etenevät valtameri-avaruuden pinnalla. Ajan mittaan aallon harja (joka vastaa todennäköisyyden huippua löytää hiukkanen, kuten elektroni, avaruudesta) liikkuu avaruudessa aaltofunktion mukaisesti, joka on tämän differentiaaliyhtälön ratkaisu. Näin ollen se, mitä meille perinteisesti esitetään hiukkasena kvanttitasolla, osoittaa useita aalloille ominaisia ​​ominaisuuksia.

Mikromaailman esineiden aalto- ja korpuskulaaristen ominaisuuksien koordinointi ( cm. De Broglien relaatio) tuli mahdolliseksi sen jälkeen, kun fyysikot suostuivat pitämään kvanttimaailman esineitä ei hiukkasina tai aaltoina, vaan jotain välimuotoa, jolla on sekä aalto- että korpuskulaarisia ominaisuuksia; Newtonin mekaniikassa tällaisille kohteille ei ole analogia. Vaikka tällaisellakin ratkaisulla kvanttimekaniikassa riittää paradokseja ( cm. Bellin lause), kukaan ei ole vielä ehdottanut parasta mallia mikromaailmassa tapahtuvien prosessien kuvaamiseen.

VENÄJÄN FEDERAATIOIN OPETUSMINISTERIÖ

Moskovan osavaltion RADIOTEKNIIKKA-, ELEKTRONIIKA- JA AUTOMAATIO-INSTITUUTTI (TEKNINEN YLIOPISTO)

A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV

KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEET

Opetusohjelma

Moskova - 2004

Johdanto

Kvanttimekaniikka ilmestyi sata vuotta sitten ja muotoutui yhtenäiseksi fysikaaliseksi teoriaksi vuoden 1930 tienoilla. Tällä hetkellä sitä pidetään tietämyksemme perustana ympäröivästä maailmasta. Melko pitkään kvanttimekaniikan soveltaminen sovellettuihin ongelmiin rajoittui ydinenergiaan (enimmäkseen sotilaalliseen). Kuitenkin transistorin keksimisen jälkeen vuonna 1948

Yksi puolijohdeelektroniikan pääelementeistä, ja 1950-luvun lopulla luotiin laser - kvanttivalogeneraattori, kävi selväksi, että kvanttifysiikan löydöillä on suuri käytännön potentiaali ja vakava tutustuminen tähän tieteeseen on välttämätöntä paitsi ammattifyysikoidenkin kannalta. , mutta myös muiden erikoisalojen edustajille - kemisteille, insinööreille ja jopa biologeille.

Koska kvanttimekaniikka on alkanut enenevässä määrin hankkia paitsi perustieteen myös soveltavan tieteen piirteitä, on noussut esiin ongelma sen perusteiden opettamisesta ei-fyysisten erikoisalojen opiskelijoille. Jotkut kvanttiideat esitellään opiskelijalle ensin yleisen fysiikan kurssilla, mutta pääsääntöisesti tämä tutustuminen rajoittuu vain satunnaisiin faktoihin ja niiden hyvin yksinkertaistettuihin selityksiin. Toisaalta yliopistojen fysiikan osastoilla opetettava kvanttimekaniikan kurssi kokonaisuudessaan on selvästi tarpeeton niille, jotka haluavat soveltaa tietojaan ei luonnon salaisuuksien paljastamiseen, vaan teknisten ja muiden käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Vaikeus kvanttimekaniikan kurssin "sopeuttamisessa" sovellettavien erikoisalojen opiskelijoiden opetustarpeisiin havaittiin kauan sitten, eikä sitä ole täysin voitettu, vaikka lukuisista yrityksistä luoda kvanttilakien käytännön sovelluksiin keskittyviä "siirtymäkursseja" on yritetty. Tämä johtuu itse kvanttimekaniikan erityispiirteistä. Ensinnäkin kvanttimekaniikan ymmärtämiseksi opiskelija tarvitsee perusteelliset tiedot klassisesta fysiikasta: Newtonin mekaniikasta, klassisesta sähkömagnetismin teoriasta, erikoissuhteellisuusteoriasta, optiikasta jne. Toiseksi kvanttimekaniikassa, jotta mikrokosmoksen ilmiöt voidaan kuvata oikein, näkyvyys on uhrattava. Klassinen fysiikka toimii enemmän tai vähemmän visuaalisilla käsitteillä; niiden yhteys kokeeseen on suhteellisen yksinkertainen. Toinen asema kvanttimekaniikassa. Kuten L.D. Landau, joka antoi merkittävän panoksen kvanttimekaniikan luomiseen, "on välttämätöntä ymmärtää, mitä emme voi enää kuvitella". Yleensä kvanttimekaniikan opiskelun vaikeudet selittyvät yleensä sen melko abstraktilla matemaattisella laitteistolla, jonka käyttö on väistämätöntä käsitteiden ja lakien selkeyden menettämisen vuoksi. Todellakin, jotta voidaan oppia ratkaisemaan kvanttimekaanisia ongelmia, täytyy tietää differentiaaliyhtälöt, käsitellä kompleksilukuja melko vapaasti ja kyetä tekemään monia muita asioita. Kaikki tämä ei kuitenkaan ulotu nykyaikaisen teknisen korkeakoulun opiskelijan matemaattista koulutusta pidemmälle. Kvanttimekaniikan todellinen vaikeus ei liity pelkästään eikä edes niin paljon matematiikkaan. Tosiasia on, että kvanttimekaniikan päätelmien, kuten minkä tahansa fysikaalisen teorian, täytyy ennustaa ja selittää oikeita kokeita, joten sinun on opittava yhdistämään abstrakteja matemaattisia rakenteita mitattuihin fysikaalisiin suureisiin ja havaittuihin ilmiöihin. Tätä taitoa kehittää jokainen yksilöllisesti, pääasiassa itsenäisesti ratkaisemalla ongelmia ja ymmärtämällä tuloksia. Newton huomautti myös: "Tieteiden tutkimisessa esimerkit ovat usein tärkeämpiä kuin säännöt." Mitä tulee kvanttimekaniikkaan, nämä sanat sisältävät paljon totuutta.

Lukijalle tarjottu käsikirja perustuu MIREAn pitkäaikaiseen käytäntöön lukea kvanttimekaniikan perusteisiin omistettu kurssi "Fysiikka 4" elektroniikan ja RTS:n tiedekuntien kaikkien erikoisalojen opiskelijoille sekä näiden opiskelijoille. kybernetiikan tiedekunnan erikoisuuksia, joissa fysiikka on yksi tärkeimmistä akateemisista tieteenaloista. Käsikirjan sisältö ja aineiston esitystapa määräytyvät useiden objektiivisten ja subjektiivisten olosuhteiden perusteella. Ensinnäkin oli otettava huomioon, että kurssi "Fysiikka 4" on suunniteltu yhdelle lukukaudelle. Siksi kaikista modernin kvanttimekaniikan osa-alueista on valittu ne, jotka liittyvät suoraan elektroniikkaan ja kvanttioptiikkaan, kvanttimekaniikan lupaavimpiin sovellusalueisiin. Toisin kuin yleisen fysiikan ja sovellettavien teknisten tieteenalojen kursseja, yritimme esittää nämä osat yhtenäisen ja melko nykyaikaisen lähestymistavan puitteissa ottaen huomioon opiskelijoiden kyvyn hallita se. Käsikirjan volyymi ylittää luentojen ja harjoitusten sisällön, koska kurssi "Fysiikka 4" tarjoaa opiskelijoille luentosuunnitelmaan kuulumattomien asioiden itsenäistä opiskelua edellyttävien tutkielmien tai yksittäisten tehtävien suorittamisen. Näiden kysymysten esittäminen yliopistojen fyysisten tiedekuntien opiskelijoille suunnatuissa kvanttimekaniikan oppikirjoissa ylittää usein teknisen korkeakoulun opiskelijan valmistautumistason. Siten tätä käsikirjaa voidaan käyttää materiaalilähteenä lukukausityötä ja yksittäisiä tehtäviä varten.

Tärkeä osa käsikirjaa ovat harjoitukset. Jotkut niistä annetaan suoraan tekstissä, loput sijoitetaan kunkin kappaleen loppuun. Monet harjoitukset sisältävät ohjeita lukijalle. Edellä mainitun kvanttimekaniikan käsitteiden ja menetelmien ”epätavallisuudesta” johtuen harjoitusten suorittamista tulee pitää ehdottomasti välttämättömänä osana kurssin opiskelua.

1. Kvanttiteorian fyysinen alkuperä

1.1. Ilmiöitä, jotka ovat ristiriidassa klassisen fysiikan kanssa

Aloitetaan lyhyellä yleiskatsauksella ilmiöistä, joita klassinen fysiikka ei voinut selittää ja jotka johtivat lopulta kvanttiteorian syntymiseen.

Mustan kappaleen tasapainosäteilyspektri. Muistakaa se fysiikassa

musta kappale (kutsutaan usein "absoluuttisesti mustaksi kappaleeksi") on kappale, joka absorboi täysin minkä tahansa taajuisen sähkömagneettisen säteilyn.

Musta runko on tietysti idealisoitu malli, mutta se voidaan toteuttaa suurella tarkkuudella yksinkertaisella laitteella.

Suljettu onkalo pienellä aukolla, jonka sisäseinämät on peitetty sähkömagneettista säteilyä hyvin absorboivalla aineella, esimerkiksi nokea (ks. kuva 1.1.). Jos seinän lämpötila T pidetään vakiona, niin lopulta seinämateriaalin välille muodostuu lämpötasapaino

Riisi. 1.1. ja sähkömagneettista säteilyä ontelossa. Yksi ongelmista, josta fyysikot keskustelivat aktiivisesti 1800-luvun lopulla, oli seuraava: kuinka tasapainosäteilyn energia jakautuu

Riisi. 1.2.

taajuudet? Kvantitatiivisesti tätä jakaumaa kuvaa säteilyenergian spektritiheys u ω . Tulo u ω dω on sähkömagneettisten aaltojen energia tilavuusyksikköä kohti, kun taajuudet ovat alueella ω - ω +dω . Spektrienergiatiheys voidaan mitata analysoimalla emissiospektri kuvassa 2 esitetyn ontelon aukosta. 1.1. Kahden lämpötilan kokeellinen riippuvuus u ω on esitetty kuvassa. 1.2. Lämpötilan noustessa käyrän maksimi siirtyy kohti korkeita taajuuksia ja riittävän korkeassa lämpötilassa taajuus ω m voi saavuttaa silmälle näkyvän säteilyn alueen. Keho alkaa hehkua, ja lämpötilan noustessa edelleen kehon väri muuttuu punaisesta violetiksi.

Kun puhuimme kokeellisista tiedoista. Kiinnostus mustan kappaleen säteilyn spektriä kohtaan johtui siitä, että funktio u ω voidaan laskea tarkasti klassisen tilastollisen fysiikan ja Maxwellin sähkömagneettisen teorian menetelmin. Klassisen tilastollisen fysiikan mukaan lämpötasapainossa minkä tahansa järjestelmän energia jakautuu tasaisesti kaikille vapausasteille (Boltzmannin lause). Jokainen säteilykentän itsenäinen vapausaste on sähkömagneettinen aalto, jolla on tietty polarisaatio ja taajuus. Boltzmannin lauseen mukaan tällaisen aallon keskimääräinen energia lämpötasapainossa lämpötilassa T on yhtä suuri tok B T , missä k B = 1.38·10−23 J/K on Boltzmannin vakio. Niin

missä c on valon nopeus. Säteilyn tasapainospektritiheyden klassisella ilmaisulla on siis muoto

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

Tämä kaava on kuuluisa Rayleigh-Jeansin kaava. Klassisessa fysiikassa se on tarkkaa ja samalla absurdia. Itse asiassa sen mukaan lämpötasapainossa missä tahansa lämpötilassa on mielivaltaisen korkeiden taajuuksien sähkömagneettisia aaltoja (eli ultraviolettisäteilyä, röntgensäteilyä ja jopa ihmiselle kohtalokasta gammasäteilyä), ja mitä korkeampi säteilytaajuus, sitä enemmän energiaa putoaa häneen. Klassisen tasapainosäteilyteorian ja kokeen välinen ilmeinen ristiriita on saanut fysikaalisessa kirjallisuudessa tunneperäisen nimen - ultravioletti

katastrofi. Huomaa, että tunnettu englantilainen fyysikko Lord Kelvin, tehdessään yhteenvedon fysiikan kehityksestä 1800-luvulla, kutsui tasapainolämpösäteilyn ongelmaa yhdeksi tärkeimmistä ratkaisemattomista ongelmista.

Valosähköinen ilmiö. Toinen klassisen fysiikan "heikkous" osoittautui valosähköiseksi efektiksi - elektronien tyrmäämiseksi aineesta valon vaikutuksesta. Oli täysin käsittämätöntä, että elektronien kineettinen energia ei riipu valon voimakkuudesta, joka on verrannollinen sähkökentän amplitudin neliöön

sisään valoaalto ja on yhtä suuri kuin aineeseen tuleva keskimääräinen energiavirta. Toisaalta emittoituneiden elektronien energia riippuu olennaisesti valon taajuudesta ja kasvaa lineaarisesti taajuuden kasvaessa. Sitä on myös mahdotonta selittää

sisään klassisen sähködynamiikan puitteissa, koska sähkömagneettisen aallon energiavirta Maxwellin teorian mukaan ei riipu sen taajuudesta ja sen määrää täysin sen amplitudi. Lopuksi koe osoitti, että jokaiselle aineelle on ns valosähköisen efektin punainen raja, eli minimi

taajuus ω min, jolla elektronien tyrmäys alkaa. Jos ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Compton-efekti. Amerikkalainen fyysikko A. Compton löysi vuonna 1923 toisen ilmiön, jota klassinen fysiikka ei voinut selittää. Hän havaitsi, että kun vapaat elektronit sirottavat sähkömagneettista säteilyä (röntgentaajuusalueella), sironneen säteilyn taajuus on pienempi kuin tulevan säteilyn taajuus. Tämä kokeellinen tosiasia on ristiriidassa klassisen sähködynamiikan kanssa, jonka mukaan tulevan ja sironneen säteilyn taajuuksien on oltava täsmälleen samat. Yllä olevasta vakuuttumiseen ei tarvita monimutkaista matematiikkaa. Riittää, kun muistamme varautuneiden hiukkasten aiheuttaman sähkömagneettisen aallon sironnan klassisen mekanismin. Kaavio

perustelu on tällaista. Muuttuva sähkökenttä E (t) \u003d E 0 sinωt
tuleva aalto vaikuttaa jokaiseen elektroniin voimalla F (t) = −eE (t), missä −e -
				(minä
elektronin varaus		Elektroni saa kiihtyvyyden a (t) \u003d F (t) / m e

elektroni), joka muuttuu ajan myötä samalla taajuudella ω kuin tulevan aallon kenttä. Klassisen sähködynamiikan mukaan kiihtyvä varaus säteilee sähkömagneettisia aaltoja. Tämä on hajasäteilyä. Jos kiihtyvyys muuttuu ajan myötä harmonisen lain mukaan, jonka taajuus on ω, emittoidaan aaltoja, joilla on sama taajuus. Haja-aaltojen ilmaantuminen, joiden taajuudet ovat alhaisemmat kuin tulevan säteilyn taajuus, on selvästi ristiriidassa klassisen sähködynamiikan kanssa.

Atomivakaus. Vuonna 1912 tapahtui erittäin tärkeä tapahtuma koko luonnontieteiden jatkokehityksen kannalta - atomin rakenne selvitettiin. Englantilainen fyysikko E. Rutherford, suorittaessaan kokeita α-hiukkasten siroamisesta aineessa, havaitsi, että positiivinen varaus ja lähes koko atomin massa on keskittynyt ytimeen, jonka mitat ovat luokkaa 10-12 - 10-13 cm Ytimen mitat osoittautuivat mitättömiksi verrattuna itse atomin mittoihin (n. 10 − 8 cm). Selvittääkseen kokeidensa tuloksia Rutherford oletti, että atomi on samanlainen kuin aurinkokunta: kevyet elektronit liikkuvat kiertoradalla massiivisen ytimen ympärillä, aivan kuten planeetat liikkuvat Auringon ympäri. Voima, joka pitää elektroneja niiden kiertoradalla, on ytimen Coulombin vetovoima. Ensi silmäyksellä tällainen "planeettamalli" näyttää erittäin hyvältä

1 Symboli e tarkoittaa kaikkialla positiivista alkuvarausta e = 1,602 10−19 C.

houkutteleva: se on havainnollistava, yksinkertainen ja melko yhdenmukainen Rutherfordin kokeellisten tulosten kanssa. Lisäksi tämän mallin perusteella on helppo arvioida vain yhden elektronin sisältävän vetyatomin ionisaatioenergia. Arvio antaa hyvän yhdenmukaisuuden ionisaatioenergian kokeellisen arvon kanssa. Valitettavasti, kirjaimellisesti otettuna, atomin planeettamallilla on epämiellyttävä haittapuoli. Asia on siinä, että klassisen sähködynamiikan näkökulmasta tällaista atomia ei yksinkertaisesti voi olla olemassa; hän on epävakaa. Syy tähän on melko yksinkertainen: elektroni liikkuu kiertoradalla kiihtyvällä vauhdilla. Vaikka elektronin nopeuden suuruus ei muuttuisi, on silti olemassa kiihtyvyys, joka on suunnattu kohti ydintä (normaali tai "keskipetaalinen" kiihtyvyys). Mutta kuten edellä todettiin, kiihtyvällä vauhdilla liikkuvan varauksen täytyy säteillä sähkömagneettisia aaltoja. Nämä aallot kuljettavat pois energiaa, joten elektronin energia vähenee. Sen kiertoradan säde pienenee ja lopulta elektronin täytyy pudota ytimeen. Yksinkertaiset laskelmat, joita emme tässä esitä, osoittavat, että elektronin tyypillinen "elinikä" kiertoradalla on noin 10-8 sekuntia. Siten klassinen fysiikka ei pysty selittämään atomien stabiilisuutta.

Annetut esimerkit eivät tyhjennä kaikkia niitä vaikeuksia, joita klassinen fysiikka kohtasi 1800- ja 1900-luvun vaihteessa. Muita ilmiöitä, joissa sen päätelmät ovat ristiriidassa kokeilun kanssa, pohditaan myöhemmin, kun kvanttimekaniikan laitteisto on kehitetty ja voimme antaa heti oikean selityksen. Vähitellen kasaantuneet ristiriidat teorian ja kokeellisen tiedon välillä johtivat siihen, että klassisen fysiikan "kaikki ei ole kunnossa" ja tarvitaan täysin uusia ideoita.

1.2. Planckin olettamus oskillaattorin energian kvantisoinnista

Joulukuu 2000 on kvanttiteorian sata vuotta. Tämä päivämäärä liittyy Max Planckin työhön, jossa hän ehdotti ratkaisua tasapainoisen lämpösäteilyn ongelmaan. Yksinkertaisuuden vuoksi Planck valitsi onkalon seinämien aineen malliksi (katso kuva 1.1.) varautuneiden oskillaattorien järjestelmän, eli hiukkasten, jotka pystyvät suorittamaan harmonisia värähtelyjä tasapainoasennon ympärillä. Jos ω on oskillaattorin luonnollinen taajuus, se pystyy lähettämään ja absorboimaan samantaajuisia sähkömagneettisia aaltoja. Anna ontelon seinämien kuvassa. 1.1. sisältävät oskillaattorit kaikilla mahdollisilla luonnollisilla taajuuksilla. Sitten lämpötasapainon saavuttamisen jälkeen keskimääräisen energian sähkömagneettista aaltoa kohden taajuudella ω tulee olla yhtä suuri kuin oskillaattorin E ω keskimääräinen energia samalla luonnollisella värähtelytaajuudella. Muistuttaen sivulla 5 esitettyä päättelyä, kirjoitamme säteilyn tasapainospektritiheyden seuraavassa muodossa:

1 Latinaksi sana "quantum" tarkoittaa kirjaimellisesti "osaa" tai "palaa".

Energiakvantti puolestaan ​​on verrannollinen oskillaattorin taajuuteen:

Jotkut ihmiset käyttävät mieluummin syklisen taajuuden ω sijasta ns. lineaaritaajuutta ν = ω / 2π , joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen lukumäärä sekunnissa. Sitten energiakvantin lauseke (1.6) voidaan kirjoittaa muodossa

ε = hv.

Arvoa h = 2π 6,626176 10−34 J s kutsutaan myös Planckin vakioksi1.

Oskillaattorienergian kvantisoinnin oletuksen perusteella Planck johti tasapainosäteilyn spektritiheydelle seuraavan lausekkeen2:

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

Matalilla taajuuksilla (ω k B T ) Planckin kaava on käytännössä sama kuin Rayleigh-Jeansin kaava (1.3), ja korkeilla taajuuksilla (ω k B T ) säteilyn spektritiheys pyrkii kokeen mukaisesti nopeasti nollaan.

1.3. Einsteinin hypoteesi sähkömagneettisen kentän kvanteista

Vaikka Planckin hypoteesi oskillaattorin energian kvantisoinnista "ei sovi" klassiseen mekaniikkaan, se voidaan tulkita siten, että ilmeisesti valon ja aineen vuorovaikutusmekanismi on sellainen, että säteilyenergia absorboituu ja emittoituu vain osat, joiden arvo saadaan kaavalla ( 1.5). Vuonna 1900 atomien rakenteesta ei tiedetty käytännössä mitään, joten Planckin hypoteesi ei sinänsä vielä merkinnyt klassisten lakien täydellistä hylkäämistä. Radikaalimman hypoteesin esitti vuonna 1905 Albert Einstein. Analysoimalla valosähköisen ilmiön lakeja hän osoitti, että ne kaikki voidaan selittää luonnollisella tavalla, jos oletetaan, että tietyn taajuuden ω valo koostuu yksittäisistä hiukkasista (fotoneista), joilla on energiaa.

1 Joskus korostamaan sitä, mitä Planck-vakiota tarkoitetaan, kutsutaan "yliviivatuksi Planck-vakioksi".

2 Nyt tätä lauseketta kutsutaan Planckin kaavaksi.

jossa A out on työfunktio, eli energia, joka tarvitaan voittamaan elektronia aineessa pitävät voimat1. Kaavalla (1.11) kuvattu fotoelektronien energian riippuvuus valon taajuudesta oli erinomaisesti sopusoinnussa kokeellisen riippuvuuden kanssa ja arvo tässä kaavassa osoittautui hyvin lähelle arvoa (1.7). Huomaa, että hyväksymällä fotonihypoteesi oli mahdollista selittää myös tasapainoisen lämpösäteilyn säännönmukaisuudet. Itse asiassa sähkömagneettisen kentän energian absorptio ja emissio aineen kautta tapahtuu kvantilla ω, koska yksittäiset fotonit absorboituvat ja emittoituvat, ja niillä on juuri tällainen energia.

1.4 fotonin liikemäärä

Fotonien idean käyttöönotto herätti jossain määrin valon korpuskulaarisen teorian. Compton-ilmiön analyysi vahvistaa sen, että fotoni on "todellinen" hiukkanen. Fotoniteorian näkökulmasta röntgensäteiden sironta voidaan esittää yksittäisinä fotonien ja elektronien törmäystoimina (ks. kuva 1.3.), joissa energian ja liikemäärän säilymisen lait on täytettävä.

Energian säilymisen lailla tässä prosessissa on muoto

suhteessa valonnopeuteen, joten
tarvitaan elektronin energian lauseke
ottaa relativistisessa muodossa, ts.
Ankerias \u003d me c2,	Sähköpostiosoite =
			m e 2c 4+ p 2c 2
missä p on elektronin liikemäärä fotonin kanssa tapahtuneen törmäyksen jälkeen, am
elektroni. Compton-ilmiön energian säilymislaki näyttää tältä:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

Tästä on muuten heti selvää, että ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

massa on nolla. Joten tällä tavalla relativistisen yleisestä ilmauksesta

energia E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 tästä seuraa, että fotonin energia ja liikemäärä liittyvät suhteeseen E \u003d pc. Palauttamalla mieleen kaavan (1.10) saamme

Nyt liikemäärän säilymislaki Compton-ilmiössä voidaan kirjoittaa muodossa

Yhtälöjärjestelmän (1.12) ja (1.18) ratkaisu, jonka jätämme lukijalle (katso harjoitus 1.2.), johtaa seuraavaan kaavaan sironneen säteilyn aallonpituuden muuttamiseksi ∆λ =λ − λ :

kutsutaan sen hiukkasen (massan m) Compton-aallonpituudeksi, jolle säteilyä siroaa. Jos m =m e = 0,911 10 − 30 kg on elektronin massa, niin λ C = 0,0243 10 − 10 m. , ja lausekkeeseen (1,20) tuleva Planckin vakion arvo on sama kuin arvot, jotka on saatu lausekkeesta kokeet tasapainoisesta lämpösäteilystä ja valosähköisestä vaikutuksesta.

Valon fotoniteorian syntymisen ja sen menestyksen jälkeen useiden ilmiöiden selittämisessä syntyi outo tilanne. Itse asiassa, yritetään vastata kysymykseen: mikä on valo? Toisaalta valosähköisessä efektissä ja Compton-ilmiössä se käyttäytyy kuin hiukkasvirta - fotonit, mutta toisaalta häiriö- ja diffraktioilmiöt osoittavat yhtä itsepäisesti, että valo on sähkömagneettisia aaltoja. "Makroskooppisen" kokemuksen perusteella tiedämme, että hiukkanen on objekti, jolla on äärelliset mitat ja joka liikkuu tiettyä liikerataa pitkin ja aalto täyttää avaruuden alueen, eli se on jatkuva kohde. Kuinka yhdistää nämä kaksi toisensa poissulkevaa näkökulmaa samaan fysikaaliseen todellisuuteen - sähkömagneettiseen säteilyyn? Valon "aalto-hiukkas"-paradoksi (tai, kuten filosofit haluavat sanoa, aalto-hiukkasten kaksinaisuus) selitettiin vain kvanttimekaniikassa. Palaamme siihen tutustuttuamme tämän tieteen perusteisiin.

1 Muista, että aaltovektorin moduulia kutsutaan aaltoluvuksi.

Harjoitukset

1.1. Selitä punaisen olemassaolo Einsteinin kaavalla (1.11). aineen rajoja. ωmin valosähköistä tehostetta varten. ilmaistaωmin elektronin työfunktion kautta

1.2. Johda lauseke (1.19) säteilyn aallonpituuden muuttamiseksi Compton-ilmiössä.

Vihje: Jakamalla yhtälö (1.14) c:llä ja käyttämällä aaltoluvun ja taajuuden välistä suhdetta (k =ω/c ), kirjoitetaan

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Kun molemmat puolet on neliöity, saamme

missä ϑ on kuvan 1 sirontakulma. 1.3. Yhtälöimällä (1.21) ja (1.22) oikeat puolet saadaan yhtälö

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Jäljelle jää kertoa tämä yhtälö luvulla 2π, jakaa m e ckk:llä ja siirtyä aaltoluvuista aallonpituuksiin (2π/k =λ ).

2. Atomienergian kvantisointi. Mikrohiukkasten aaltoominaisuudet

2.1. Bohrin atomiteoria

Ennen kuin siirrymme suoraan kvanttimekaniikan tutkimukseen sen nykyaikaisessa muodossa, keskustelemme lyhyesti ensimmäisestä yrityksestä soveltaa Planckin ideaa kvantisoinnista atomin rakenteen ongelmaan. Puhumme atomiteoriasta, jonka Niels Bohr ehdotti vuonna 1913. Bohrin päätavoitteena oli selittää yllättävän yksinkertainen kuvio vetyatomin emissiospektrissä, jonka Ritz muotoili vuonna 1908 niin sanotun yhdistelmäperiaatteen muodossa. Tämän periaatteen mukaan kaikkien vedyn spektrin viivojen taajuudet voidaan esittää tiettyjen suureiden T (n) eroina ("termit"), joiden sekvenssi ilmaistaan ​​kokonaislukuina.

Olet varmasti kuullut monta kertaa kvanttifysiikan ja kvanttimekaniikan selittämättömistä mysteereistä. Sen lait kiehtovat mystiikkaa, ja jopa fyysikot itse myöntävät, etteivät he ymmärrä niitä täysin. Toisaalta on uteliasta ymmärtää näitä lakeja, mutta toisaalta ei ole aikaa lukea moniosaisia ​​ja monimutkaisia ​​fysiikkakirjoja. Ymmärrän sinua hyvin, koska rakastan myös tietoa ja totuuden etsimistä, mutta aika ei todellakaan riitä kaikille kirjoille. Et ole yksin, monet uteliaat kirjoittavat hakukenttään: "kvanttifysiikka tutille, kvanttimekaniikka tutille, kvanttimekaniikka aloittelijoille, kvanttimekaniikka aloittelijoille, kvanttifysiikan perusteet, kvanttimekaniikan perusteet, kvanttifysiikka lapsille, mitä on kvanttimekaniikka". Tämä postaus on sinua varten.

Ymmärrät kvanttifysiikan peruskäsitteet ja paradoksit. Artikkelista opit:

• Mitä on kvanttifysiikka ja kvanttimekaniikka?
• Mikä on häiriö?
• Mitä on kvanttikettuminen (tai kvanttiteleportaatio tutille)? (katso artikkeli)
• Mikä on Schrödingerin kissa -ajatuskoe? (katso artikkeli)

Kvanttimekaniikka on osa kvanttifysiikkaa.

Miksi näitä tieteitä on niin vaikea ymmärtää? Vastaus on yksinkertainen: kvanttifysiikka ja kvanttimekaniikka (osa kvanttifysiikkaa) tutkivat mikromaailman lakeja. Ja nämä lait ovat täysin erilaisia ​​kuin makrokosmosemme lait. Siksi meidän on vaikea kuvitella, mitä tapahtuu elektroneille ja fotoneille mikrokosmuksessa.

Esimerkki makro- ja mikromaailman lakien välisestä erosta: makrokosmossamme, jos laitat pallon toiseen kahdesta laatikosta, toinen niistä on tyhjä ja toinen - pallo. Mutta mikrokosmuksessa (jos pallon sijasta - atomi) atomi voi olla samanaikaisesti kahdessa laatikossa. Tämä on toistuvasti todistettu kokeellisesti. Eikö ole vaikea laittaa sitä päähän? Mutta faktojen kanssa ei voi kiistellä.

Vielä yksi esimerkki. Kuvasit nopeaa kilpa-punaista urheiluautoa ja kuvassa näit epäselvän vaakasuoran nauhan, ikään kuin auto olisi kuvan ottohetkellä ollut useista pisteistä avaruudessa. Huolimatta siitä, mitä näet kuvassa, olet silti varma, että auto oli sillä hetkellä, kun kuvasit sen. yhdessä tietyssä paikassa avaruudessa. Ei niin mikromaailmassa. Elektroni, joka pyörii atomin ytimen ympäri, ei itse asiassa pyöri, vaan sijaitsevat samanaikaisesti kaikissa pallon pisteissä atomin ytimen ympärillä. Kuin löyhästi kierretty pörröinen villapallo. Tätä fysiikan käsitettä kutsutaan "elektroninen pilvi" .

Pieni poikkeama historiaan. Ensimmäisen kerran tutkijat ajattelivat kvanttimaailmaa, kun vuonna 1900 saksalainen fyysikko Max Planck yritti selvittää, miksi metallit muuttavat väriä kuumennettaessa. Hän esitteli kvantin käsitteen. Ennen sitä tiedemiehet luulivat valon kulkevan jatkuvasti. Ensimmäinen henkilö, joka otti Planckin löydön vakavasti, oli silloin tuntematon Albert Einstein. Hän tajusi, että valo ei ole vain aalto. Joskus se käyttäytyy kuin hiukkanen. Einstein sai Nobel-palkinnon löydöstään, jonka mukaan valo säteilee osissa, kvantteina. Valon kvanttia kutsutaan fotoniksi ( fotoni, Wikipedia) .

Jotta kvantin lakien ymmärtäminen olisi helpompaa fysiikka ja mekaniikka (Wikipedia), on tietyssä mielessä välttämätöntä irtautua meille tutuista klassisen fysiikan laeista. Ja kuvittele, että sukelsit, kuten Alice, alas kaninkoloa, Ihmemaahan.

Ja tässä on sarjakuva lapsille ja aikuisille. Puhuu kvanttimekaniikan peruskokeesta kahdella raolla ja havainnolla. Kesto vain 5 minuuttia. Katso se ennen kuin syvennymme kvanttifysiikan peruskysymyksiin ja käsitteisiin.

Video kvanttifysiikasta tutille. Sarjakuvassa kiinnitä huomiota tarkkailijan "silmään". Siitä on tullut vakava mysteeri fyysikoille.

Mikä on häiriö?

Sarjakuvan alussa näytettiin nesteen esimerkillä, miten aallot käyttäytyvät - ruudulle ilmestyy vuorotellen tummia ja vaaleita pystysuoria raitoja rakoineen levyn taakse. Ja siinä tapauksessa, että erilliset hiukkaset (esimerkiksi kiviä) "ammutaan" levyyn, ne lentävät 2 raon läpi ja osuvat näyttöön suoraan rakoja vastapäätä. Ja "piirrä" näytölle vain 2 pystysuoraa raitaa.

Valon häiriö- Tämä on valon "aalto" käyttäytymistä, kun näytöllä näkyy paljon vuorotellen kirkkaita ja tummia pystysuoria raitoja. Ja ne pystysuorat raidat kutsutaan häiriökuvioksi.

Makrokosmossamme havaitsemme usein, että valo käyttäytyy aallon tavoin. Jos laitat kätesi kynttilän eteen, seinälle ei tule selkeää varjoa kädestä, mutta ääriviivat ovat epäselvät.

Joten, se ei ole niin vaikeaa! Meille on nyt aivan selvää, että valolla on aaltoluonto, ja jos 2 rakoa valaistaan ​​valolla, niin niiden takana olevalla näytöllä näemme interferenssikuvion. Harkitse nyt toista kokeilua. Tämä on kuuluisa Stern-Gerlachin koe (joka suoritettiin viime vuosisadan 20-luvulla).

Sarjakuvassa kuvatussa installaatiossa ne eivät loistaneet valolla, vaan ”ampuivat” elektroneilla (erillisinä hiukkasina). Sitten, viime vuosisadan alussa, fyysikot ympäri maailmaa uskoivat, että elektronit ovat aineen alkuainehiukkasia ja että niillä ei pitäisi olla aaltoluonteista, vaan sama kuin kivillä. Loppujen lopuksi elektronit ovat aineen alkuainehiukkasia, eikö niin? Eli jos ne "heitetään" kahteen paikkaan, kuten kiviä, niin aukkojen takana olevalla näytöllä pitäisi nähdä 2 pystysuoraa raitaa.

Mutta… Tulos oli upea. Tutkijat näkivät häiriökuvion - paljon pystysuoria raitoja. Eli elektroneilla, kuten valolla, voi myös olla aaltoluonteinen, ne voivat häiritä. Toisaalta kävi selväksi, että valo ei ole vain aalto, vaan myös hiukkanen - fotoni (artikkelin alussa olevasta historiallisesta taustasta saimme tietää, että Einstein sai Nobel-palkinnon tästä löydöstä).

Saatat muistaa, että koulussa meille kerrottiin fysiikasta "hiukkasaallon dualismi"? Se tarkoittaa, että kun on kyse mikromaailman hyvin pienistä hiukkasista (atomeista, elektroneista), ne ovat sekä aaltoja että hiukkasia

Juuri tänään sinä ja minä olemme niin älykkäitä ja ymmärrämme, että edellä kuvatut kaksi koetta - elektroneilla ampuminen ja aukkojen valaiseminen valolla - ovat sama asia. Koska ammumme kvanttihiukkasia rakoihin. Nyt tiedämme, että sekä valo että elektronit ovat kvanttiluonteisia, ne ovat samanaikaisesti sekä aaltoja että hiukkasia. Ja 1900-luvun alussa tämän kokeen tulokset olivat sensaatio.

Huomio! Siirrytään nyt hienovaraisempaan asiaan.

Me loistamme rakoillamme fotonivirralla (elektronien) - ja näemme häiriökuvion (pystysuorat raidat) ruudulla olevien rakojen takana. Se on selvää. Mutta olemme kiinnostuneita näkemään, kuinka kukin elektroneista lentää raon läpi.

Oletettavasti yksi elektroni lentää vasempaan rakoon, toinen oikealle. Mutta sitten 2 pystysuoraa raitaa pitäisi ilmestyä näytölle suoraan aukkoja vastapäätä. Miksi interferenssikuvio saadaan? Ehkä elektronit ovat jotenkin vuorovaikutuksessa toistensa kanssa jo näytöllä lennon jälkeen rakojen läpi. Ja tuloksena on sellainen aaltokuvio. Kuinka voimme seurata tätä?

Heitämme elektroneja ei säteen sisällä, vaan yksi kerrallaan. Pudota se, odota, pudota seuraava. Nyt, kun elektroni lentää yksin, se ei enää pysty olemaan vuorovaikutuksessa näytöllä muiden elektronien kanssa. Rekisteröimme näytölle jokaisen elektronin heiton jälkeen. Yksi tai kaksi ei tietenkään "maalaa" meille selkeää kuvaa. Mutta kun lähetämme niitä yksitellen paljon koloihin, huomaamme... oi kauhua - ne taas "piirtävät" interferenssiaaltokuvion!

Alamme pikkuhiljaa tulla hulluksi. Loppujen lopuksi odotimme, että aukkoja vastapäätä olisi 2 pystysuoraa raitaa! Osoittautuu, että kun heitimme fotoneja yksi kerrallaan, jokainen niistä kulki ikään kuin 2 raon läpi samanaikaisesti ja häiritsi itseään. Fantasia! Palaamme tämän ilmiön selittämiseen seuraavassa osiossa.

Mitä spin ja superpositio ovat?

Tiedämme nyt, mitä häiriö on. Tämä on mikrohiukkasten - fotonien, elektronien, muiden mikrohiukkasten (kutsutaanko niitä tästä eteenpäin yksinkertaisuuden vuoksi fotoneiksi) - aaltokäyttäytymistä.

Kokeen tuloksena, kun heitimme 1 fotonin 2 rakoon, tajusimme, että se lentää ikään kuin kahden raon läpi samanaikaisesti. Miten muuten selittää häiriökuvio näytöllä?

Mutta kuinka kuvitella kuva, jossa fotoni lentää kahden raon läpi samanaikaisesti? Vaihtoehtoja on 2.

• 1. vaihtoehto: fotoni, kuten aalto (kuten vesi) "kelluu" 2 raon läpi samanaikaisesti
• 2. vaihtoehto: fotoni, kuten hiukkanen, lentää samanaikaisesti kahta lentorataa pitkin (ei edes kahta, vaan kaikki kerralla)

Periaatteessa nämä lausunnot ovat samanarvoisia. Olemme saapuneet "polkuintegraaliin". Tämä on Richard Feynmanin kvanttimekaniikan muotoilu.

Muuten, aivan Richard Feynman kuuluu hyvin tunnettuun ilmaisuun että voimme luottavaisesti sanoa, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa

Mutta tämä hänen ilmaisunsa toimi vuosisadan alussa. Mutta nyt olemme älykkäitä ja tiedämme, että fotoni voi käyttäytyä sekä hiukkasena että aaltona. Se, että hän voi lentää 2 lähtöä samanaikaisesti jollain tavalla, joka on meille käsittämätön. Siksi meidän on helppo ymmärtää seuraava tärkeä kvanttimekaniikan lausunto:

Tarkkaan ottaen kvanttimekaniikka kertoo meille, että tämä fotonikäyttäytyminen on sääntö, ei poikkeus. Mikä tahansa kvanttihiukkanen on pääsääntöisesti useassa tilassa tai useassa pisteessä avaruudessa samanaikaisesti.

Makromaailman objektit voivat olla vain yhdessä tietyssä paikassa ja yhdessä tietyssä tilassa. Mutta kvanttihiukkanen on olemassa omien lakiensa mukaan. Ja hän ei välitä siitä, ettemme ymmärrä heitä. Tämä on pointti.

Meidän on vain hyväksyttävä aksiooma, että kvanttiobjektin "superpositio" tarkoittaa, että se voi olla kahdella tai useammalla lentoradalla samanaikaisesti, kahdessa tai useammassa pisteessä samanaikaisesti

Sama koskee toista fotoniparametria - spiniä (omaa kulmamomenttiaan). Spin on vektori. Kvanttiobjektia voidaan pitää mikroskooppisena magneetina. Olemme tottuneet siihen, että magneettivektori (spin) on joko suunnattu ylös tai alas. Mutta elektroni tai fotoni kertoo meille jälleen: "Kaverit, emme välitä mihin olette tottuneet, voimme olla molemmissa spin-tiloissa yhtä aikaa (vektori ylös, vektori alas), aivan kuten voimme olla kahdella lentoradalla samaan aikaan tai kahdessa pisteessä samaan aikaan!

Mikä on "mittaus" tai "aaltofunktion romahdus"?

Meillä on vielä vähän aikaa ymmärtää, mikä on "mittaus" ja mikä on "aaltofunktion romahdus".

aaltofunktio on kuvaus kvanttiobjektin (fotonimme tai elektronimme) tilasta.

Oletetaan, että meillä on elektroni, se lentää itseensä määrittelemättömässä tilassa sen spin on suunnattu sekä ylös että alas samanaikaisesti. Meidän on mitattava hänen tilansa.

Mitataan magneettikentän avulla: elektronit, joiden spin on suunnattu kentän suuntaan, poikkeavat yhteen suuntaan ja elektronit, joiden spin on suunnattu kenttää vastaan, poikkeavat toiseen suuntaan. Fotoneja voidaan lähettää myös polarisoivalle suodattimelle. Jos fotonin spin (polarisaatio) on +1, se läpäisee suodattimen, ja jos se on -1, niin ei.

Lopettaa! Tässä herää väistämättä kysymys: eihän elektronilla ennen mittausta ollut mitään erityistä pyörimissuuntaa, eikö niin? Oliko hän kaikissa osavaltioissa samaan aikaan?

Tämä on kvanttimekaniikan temppu ja sensaatio.. Niin kauan kuin et mittaa kvanttiobjektin tilaa, se voi pyöriä mihin tahansa suuntaan (sillä on mikä tahansa suunta omalle liikemäärävektorilleen - spin). Mutta sillä hetkellä, kun olet mitannut sen tilan, näyttää siltä, ​​​​että se päättää, mikä spinvektori ottaa.

Tämä kvanttiobjekti on niin siisti - se tekee päätöksen tilastaan. Emmekä voi ennustaa etukäteen, minkä päätöksen se tekee, kun se lentää magneettikenttään, jossa mittaamme sen. Todennäköisyys, että hän päättää käyttää spinvektoria "ylös" tai "alas", on 50-50%. Mutta heti kun hän päättää, hän on tietyssä tilassa, jolla on tietty pyörimissuunta. Syy hänen päätökseensä on meidän "ulottuvuutemme"!

Tätä kutsutaan " aaltofunktio romahtaa". Aaltofunktio ennen mittausta oli määrittelemätön, ts. elektronin spinvektori oli samanaikaisesti kaikkiin suuntiin, mittauksen jälkeen elektroni kiinnitti spinvektorinsa tietyn suunnan.

Huomio! Erinomainen esimerkki-assosiaatio makrokosmostamme ymmärtämiseksi:

Pyöritä kolikkoa pöydällä kuin tasoa. Kolikon pyöriessä sillä ei ole erityistä merkitystä - päätä tai häntää. Mutta heti kun päätät "mittaa" tämän arvon ja lyö kolikon kädelläsi, näet kolikon tietyn tilan - päät tai hännät. Kuvittele nyt, että tämä kolikko päättää, minkä arvon sinulle "näyttää" - päätä vai häntää. Elektroni käyttäytyy suunnilleen samalla tavalla.

Muista nyt sarjakuvan lopussa esitetty kokeilu. Kun fotonit kuljetettiin rakojen läpi, ne käyttäytyivät kuin aalto ja osoittivat häiriökuvion näytöllä. Ja kun tiedemiehet halusivat korjata (mittaa) hetken, jolloin fotonit kulkivat raon läpi ja asettivat "tarkkailijan" näytön taakse, fotonit alkoivat käyttäytyä ei aaltojen, vaan hiukkasten tavoin. Ja "piirretty" 2 pystysuoraa raitaa näytölle. Nuo. mittaus- tai havainnointihetkellä kvanttiobjektit itse valitsevat, missä tilassa niiden tulisi olla.

Fantasia! Eikö olekin?

Mutta siinä ei vielä kaikki. Lopulta me pääsi mielenkiintoisimpaan.

Mutta ... minusta näyttää siltä, ​​​​että tietoa tulee olemaan ylikuormitettu, joten tarkastelemme näitä kahta käsitettä erillisissä viesteissä:

• Mitä ?
• Mikä on ajatuskoe.

Ja nyt, haluatko, että tiedot laitetaan hyllyille? Katso Kanadan teoreettisen fysiikan instituutin tuottama dokumentti. 20 minuutissa se kertoo sinulle hyvin lyhyesti ja kronologisessa järjestyksessä kaikista kvanttifysiikan löydöistä, alkaen Planckin löydöstä vuonna 1900. Ja sitten he kertovat, mitä käytännön kehitystä tällä hetkellä tehdään kvanttifysiikan tietämyksen perusteella: tarkimmista atomikelloista kvanttitietokoneen supernopeisiin laskelmiin. Suosittelen lämpimästi katsomaan tämän elokuvan.

Nähdään!

Toivotan teille kaikille inspiraatiota kaikkiin suunnitelmiinne ja projekteihinne!

P.S.2 Kirjoita kysymyksesi ja ajatuksesi kommentteihin. Kirjoita, mistä muista kvanttifysiikan kysymyksistä olet kiinnostunut?

P.S.3 Tilaa blogi - artikkelin alla oleva tilauslomake.

SUUNNITELMA

JOHDANTO 2

1. KVANTTIMEKANIIKAN LUOMINEN HISTORIA 5

2. KVANTTIMEKANIIKAN PAIKKA MUIDEN LIIKETIETEIDEN joukossa. neljätoista

PÄÄTELMÄ 17

KIRJALLISUUS 18

Johdanto

Kvanttimekaniikka on teoria, joka vahvistaa mikrohiukkasten (alkuainepartikkelit, atomit, molekyylit, atomiytimet) ja niiden järjestelmien (esimerkiksi kiteet) kuvausmenetelmän ja liikelait sekä hiukkasia ja järjestelmiä kuvaavien suureiden väliset suhteet. fysikaalisilla suureilla, jotka on mitattu suoraan makroskooppisissa kokeissa. Kvanttimekaniikan lait (jäljempänä kvanttimekaniikka) muodostavat perustan aineen rakenteen tutkimiselle. Ne mahdollistivat atomien rakenteen selvittämisen, kemiallisen sidoksen luonteen selvittämisen, alkuaineiden jaksollisen järjestelmän selittämisen, atomiytimien rakenteen ymmärtämisen ja alkuainehiukkasten ominaisuuksien tutkimisen.

Koska makroskooppisten kappaleiden ominaisuudet määräytyvät niiden hiukkasten liikkeen ja vuorovaikutuksen perusteella, joista ne koostuvat, kvanttimekaniikan lait ovat useimpien makroskooppisten ilmiöiden ymmärtämisen taustalla. Kvanttimekaniikka mahdollisti esimerkiksi lämpötilariippuvuuden selittämisen ja kaasujen ja kiinteiden aineiden lämpökapasiteetin laskemisen, kiinteiden aineiden rakenteen ja monien ominaisuuksien ymmärtämisen (metallit, eristeet ja puolijohteet). Ainoastaan ​​kvanttimekaniikan perusteella pystyttiin johdonmukaisesti selittämään sellaisia ​​ilmiöitä kuin ferromagnetismi, superfluiditeetti ja suprajohtavuus, ymmärtämään astrofysikaalisten esineiden, kuten valkoisten kääpiöiden ja neutronitähtien luonne, sekä selvittämään Auringon ja Auringon lämpöydinreaktioiden mekanismia. tähdet. On myös ilmiöitä (esimerkiksi Josephson-ilmiö), joissa kvanttimekaniikan lait ilmenevät suoraan makroskooppisten kohteiden käyttäytymisessä.

Siten kvanttimekaaniset lait ovat ydinreaktorien toiminnan taustalla, määrittävät mahdollisuuden suorittaa lämpöydinreaktioita maanpäällisissä olosuhteissa, ilmenevät useissa uusimmassa tekniikassa käytetyissä metalleissa ja puolijohteissa ja niin edelleen. Kvanttielektroniikan kaltaisen nopeasti kehittyvän fysiikan alan perusta on säteilyn kvanttimekaaninen teoria. Kvanttimekaniikan lakeja hyödynnetään uusien materiaalien (erityisesti magneettisten, puolijohde- ja suprajohtavien materiaalien) tarkoituksenmukaisessa etsinnässä ja luomisessa. Kvanttimekaniikasta on tulossa suurelta osin "insinööritiede", jonka tuntemus on välttämätöntä tutkijafyysikoiden lisäksi myös insinööreille.

1. Kvanttimekaniikan luomisen historia

1900-luvun alussa havaittiin kaksi (näennäisesti toisiinsa liittymätöntä) ilmiöryhmää, jotka osoittavat tavanomaisen klassisen sähkömagneettisen kentän teorian (klassisen sähködynamiikan) soveltumattomuuden valon ja aineen vuorovaikutusprosesseihin ja atomissa tapahtuviin prosesseihin. Ensimmäinen ryhmä ilmiöitä liittyi valon kaksoisluonnon (valon dualismi) vahvistamiseen kokemuksen kautta; toinen - mahdottomuus selittää klassisten käsitteiden perusteella atomin vakaata olemassaoloa sekä spektrimalleja, jotka on löydetty tutkittaessa atomien valopäästöjä. Näiden ilmiöryhmien välisen yhteyden luominen ja yritykset selittää niitä uuden teorian pohjalta johtivat lopulta kvanttimekaniikan lakien löytämiseen.

Ensimmäistä kertaa kvanttiesitykset (mukaan lukien kvanttivakio h) tuotiin fysiikkaan M. Planckin (1900) teoksessa, joka on omistettu lämpösäteilyn teorialle.

Tuolloin olemassa ollut klassisen sähködynamiikan ja tilastollisen fysiikan pohjalta rakennettu teoria lämpösäteilystä johti merkityksettömään tulokseen, joka koostui siitä, että säteilyn ja aineen termistä (termodynaamista) tasapainoa ei voida saavuttaa, koska kaiken energian tulee ennemmin tai myöhemmin muuttua säteilyksi. Planck ratkaisi tämän ristiriidan ja sai tulokset täydellisesti kokeen kanssa äärimmäisen rohkean hypoteesin perusteella. Toisin kuin klassisessa säteilyteoriassa, jossa sähkömagneettisten aaltojen emissio pidetään jatkuvana prosessina, Planck ehdotti, että valo säteilee tietyissä energian osissa - kvanteissa. Tällaisen energiakvantin arvo riippuu valon taajuudesta n ja on yhtä suuri kuin E=h n. Tästä Planckin työstä voidaan jäljittää kaksi toisiinsa liittyvää kehityslinjaa, jotka huipentuvat K. m:n lopulliseen muotoiluun kahdessa muodossaan (1927).

Ensimmäinen alkaa Einsteinin (1905) teoksella, jossa esitettiin teoria valosähköisestä vaikutuksesta - ilmiö, jossa valo vetää elektroneja ulos aineesta.

Kehittäessään Planckin ideaa Einstein ehdotti, että valoa ei ainoastaan ​​säteile ja absorboi erillisinä osina - säteilykvanteina, vaan valon eteneminen tapahtuu sellaisissa kvanteissa, eli että diskreetti on ominaista itse valolle - että valo itsessään koostuu erillisistä osista - valokvanteista ( joita myöhemmin kutsuttiin fotoneiksi). Fotonienergia E liittyy aallon värähtelytaajuuteen n Planck-relaatiolla E= hn.

Lisätodisteita valon korpuskulaarisesta luonteesta sai vuonna 1922 A. Compton, joka osoitti kokeellisesti, että vapaiden elektronien aiheuttama valon sironta tapahtuu kahden hiukkasen - fotonin ja elektronin - elastisen törmäyksen lakien mukaisesti. Tällaisen törmäyksen kinematiikka määräytyvät energian ja liikemäärän säilymisen lailla ja fotonilla yhdessä energian kanssa. E= hn on annettava vauhtia p = h/l = h n/c, missä l- valoaallon pituus.

Fotonin energia ja liikemäärä ovat suhteessa E = cp , pätee relativistisessa mekaniikassa hiukkaselle, jonka massa on nolla. Siten kokeellisesti todistettiin, että tunnettujen aaltoominaisuuksien (joka ilmenee esimerkiksi valon diffraktiossa) lisäksi valolla on myös korpuskulaarisia ominaisuuksia: se koostuu ikään kuin hiukkasista - fotoneista. Tämä ilmaisee valon dualismin, sen monimutkaisen korpuskulaarisen luonteen.

Dualismi sisältyy jo kaavaan E= hn, joka ei salli kummankaan kahdesta käsitteestä valitsemista: tasa-arvon vasemmalla puolella energia E viittaa hiukkaseen, ja oikealla taajuus n on aallon ominaisuus. Syntyi muodollinen looginen ristiriita: joidenkin ilmiöiden selittämiseksi oli tarpeen olettaa, että valolla on aaltoluonne, ja selittää toiset - korpuskulaariset. Pohjimmiltaan tämän ristiriidan ratkaiseminen johti kvanttimekaniikan fyysisen perustan luomiseen.

Vuonna 1924 L. de Broglie, yrittäessään löytää selityksen N. Bohrin vuonna 1913 olettamille atomikiertoradan kvantisoinnin olosuhteille, esitti hypoteesin aalto-hiukkasten kaksinaisuuden universaalisuudesta. De Broglien mukaan jokainen hiukkanen, riippumatta sen luonteesta, tulisi liittää aaltoon, jonka pituus L liittyy hiukkasen liikemäärään R suhde. Tämän hypoteesin mukaan ei vain fotoneilla, vaan myös kaikilla "tavallisilla hiukkasilla" (elektroneilla, protoneilla jne.) on aalto-ominaisuuksia, joiden pitäisi erityisesti ilmetä diffraktioilmiönä.

Vuonna 1927 K. Davisson ja L. Germer havaitsivat ensimmäisen kerran elektronideffraktion. Myöhemmin aalto-ominaisuudet löydettiin muista hiukkasista ja de Broglien kaavan pätevyys vahvistettiin kokeellisesti

Vuonna 1926 E. Schrödinger ehdotti yhtälöä, joka kuvaa tällaisten "aaltojen" käyttäytymistä ulkoisissa voimakentissä. Näin syntyi aaltomekaniikka. Schrödingerin aaltoyhtälö on ei-relativistisen kvanttimekaniikan perusyhtälö.

Vuonna 1928 P. Dirac muotoili relativistisen yhtälön, joka kuvaa elektronin liikettä ulkoisessa voimakentässä; Dirac-yhtälöstä on tullut yksi relativistisen kvanttimekaniikan perusyhtälöistä.

Toinen kehityslinja alkaa Einsteinin (1907) työstä kiinteiden aineiden lämpökapasiteetin teoriasta (se on myös yleistys Planckin hypoteesista). Sähkömagneettinen säteily, joka on joukko eritaajuisia sähkömagneettisia aaltoja, vastaa dynaamisesti tiettyä oskillaattorisarjaa (värähtelyjärjestelmiä). Aaltojen emissio tai absorptio vastaa vastaavien oskillaattorien viritystä tai vaimennusta. Se, että sähkömagneettisen säteilyn emissio ja absorptio aineen kautta tapahtuvat energiakvanteissa h n. Einstein yleisti tämän ajatuksen sähkömagneettisen kentän oskillaattorin energian kvantisoimisesta mielivaltaiseksi oskillaattoriksi. Koska kiinteiden aineiden lämpöliike pelkistyy atomien värähtelyksi, niin kiinteä kappale vastaa dynaamisesti oskillaattorijoukkoa. Tällaisten oskillaattorien energia myös kvantisoidaan, eli vierekkäisten energiatasojen (energioiden, jotka oskillaattorilla voi olla) välisen eron tulisi olla yhtä suuri kuin h n, missä n on atomien värähtelytaajuus.

Einsteinin teorialla, jota P. Debye, M. Born ja T. Karman jalostivat, oli merkittävä rooli kiinteiden aineiden teorian kehittämisessä.

Vuonna 1913 N. Bohr sovelsi energiakvantisoinnin ideaa atomin rakenneteoriaan, jonka planeettamalli seurasi E. Rutherfordin (1911) kokeiden tuloksista. Tämän mallin mukaan atomin keskustassa on positiivisesti varautunut ydin, johon on keskittynyt lähes koko atomin massa; Negatiivisesti varautuneet elektronit kiertävät ytimen ympärillä.

Tällaisen liikkeen tarkastelu klassisten käsitteiden pohjalta johti paradoksaaliseen tulokseen - atomien vakaan olemassaolon mahdottomuuteen: klassisen sähködynamiikan mukaan elektroni ei voi liikkua vakaasti kiertoradalla, koska pyörivän sähkövarauksen täytyy säteillä sähkömagneettisia aaltoja ja siksi menettää energiaa. Sen kiertoradan säteen pitäisi pienentyä ja noin 10 -8 sekunnissa elektronin pitäisi pudota ytimeen. Tämä tarkoitti, että klassisen fysiikan lakeja ei voida soveltaa elektronien liikkeisiin atomissa, koska atomeja on olemassa ja ne ovat erittäin stabiileja.

Selittääkseen atomien stabiiliutta Bohr ehdotti, että kaikista newtonilaisen mekaniikan sallimista kiertoradoista elektronin liikkeelle atomiytimen sähkökentässä vain ne, jotka täyttävät tietyt kvantisointiehdot, toteutuvat. Toisin sanoen atomissa (kuten oskillaattorissa) on erillisiä energiatasoja.

Nämä tasot noudattavat tiettyä kaavaa, jonka Bohr on päätellyt perustuen Newtonin mekaniikan lakien ja kvantisointiehtojen yhdistelmään, joka edellyttää, että klassisen kiertoradan toiminnan suuruus on Planckin vakion kokonaislukukerrannainen.

Bohr oletti, että koska elektroni on tietyllä energiatasolla (eli suorittaen kvantisointiolosuhteiden salliman kiertoradan), elektroni ei lähetä valoaaltoja.

Säteilyä tapahtuu vain, kun elektroni siirtyy kiertoradalta toiselle, eli yhdeltä energiatasolta E minä , toiselle vähemmällä energialla E k , tässä tapauksessa syntyy valokvantti, jonka energia on yhtä suuri kuin niiden tasojen energioiden ero, joiden välillä siirtyminen tapahtuu:

h n= E minä- E k . (yksi)

Näin syntyy viivaspektri - atomispektrien pääominaisuus, Bohr sai oikean kaavan vetyatomin (ja vedyn kaltaisten atomien) spektriviivojen taajuuksille, joka kattaa joukon aiemmin löydettyjä empiirisiä kaavoja.

Energiatasojen olemassaolo atomeissa vahvistettiin suoraan Frank-Hertzin kokeilla (1913-14). Todettiin, että kaasua pommittavat elektronit menettävät vain tietyn osan energiasta törmäessään atomien kanssa, mikä vastaa atomin energiatasojen eroa.

N. Bohr käyttäen kvanttivakiota h, joka heijastaa valon dualismia, osoitti, että tämä määrä määrää myös elektronien liikkeen atomissa (ja että tämän liikkeen lait eroavat merkittävästi klassisen mekaniikan laeista). Tämä tosiasia selitettiin myöhemmin de Broglien hypoteesin sisältämän aalto-hiukkasten kaksinaisuuden universaalisuuden perusteella. Bohrin teorian menestys, kuten kvanttiteorian aikaisemmatkin onnistumiset, saavutettiin rikkomalla teorian loogista eheyttä: toisaalta käytettiin newtonilaista mekaniikkaa, toisaalta mukana oli sille vieraita keinotekoisia kvantisointisääntöjä, jotka Lisäksi se oli ristiriidassa klassisen sähködynamiikan kanssa. Lisäksi Bohrin teoria ei kyennyt selittämään elektronien liikettä monimutkaisissa atomeissa, molekyylisidosten syntymistä.

Bohrin "puoliklassinen" teoria ei myöskään voinut vastata kysymykseen siitä, kuinka elektroni liikkuu siirtyessään energiatasolta toiselle.

Atomien teorian kysymysten edelleen intensiivinen kehitys johti siihen vakuuttuneeseen, että vaikka elektronin liikkeestä kiertoradalla säilytetään klassinen kuva, on mahdotonta rakentaa loogisesti koherentia teoriaa.

Sen tosiasian ymmärtäminen, että elektronien liikettä atomissa ei kuvata klassisen mekaniikan termeillä (käsitteillä) (liikkeenä tiettyä lentorataa pitkin), johti ajatukseen, että kysymys elektronin liikkeestä tasojen välillä on yhteensopimaton. elektronien käyttäytymistä atomissa määräävien lakien luonteen kanssa ja että tarvitaan uusi teoria, joka sisältäisi vain atomin alku- ja loppustamaation tilaan liittyvät suureet.

Vuonna 1925 W. Heisenberg onnistui rakentamaan sellaisen muodollisen kaavion, jossa elektronin koordinaattien ja nopeuksien sijaan ilmestyi joitain abstrakteja algebrallisia suureita - matriiseja; matriisien suhde havaittaviin suureisiin (energiatasot ja kvanttisiirtymien intensiteetit) annettiin yksinkertaisilla johdonmukaisilla säännöillä. Heisenbergin työn ovat kehittäneet M. Born ja P. Jordan. Näin matriisimekaniikka syntyi. Pian Schrödingerin yhtälön ilmestymisen jälkeen näytettiin aallon (Schrödingerin yhtälön perusteella) ja matriisimekaniikan matemaattinen ekvivalenssi. Vuonna 1926 M. Born antoi probabilistisen tulkinnan de Broglien aalloista (katso alla).

Tärkeä rooli kvanttimekaniikan luomisessa oli Diracin samoista ajoista peräisin olevilla teoksilla. Kvanttimekaniikan lopullinen muodostuminen johdonmukaiseksi fysikaaliseksi teoriaksi, jolla on selkeät perusteet ja koherentti matemaattinen laite, tapahtui Heisenbergin (1927) työn jälkeen, jossa epävarmuussuhde muotoiltiin. - tärkein relaatio, joka valaisee kvanttimekaniikan yhtälöiden fysikaalista merkitystä, sen yhteyttä klassiseen mekaniikkaan ja muita kvanttimekaniikan periaatekysymyksiä sekä laadullisia tuloksia. Tätä työtä jatkettiin ja se tiivistettiin Bohrin ja Heisenbergin kirjoituksiin.

Atomien spektrien yksityiskohtainen analyysi johti esitykseen (jotka esittelivät ensimmäistä kertaa J. Yu. Uhlenbeck ja S. Goudsmit ja kehitti W. Pauli) että elektronille on varauksen ja massan lisäksi osoitettava vielä yksi sisäinen ominaisuus (kvanttiluku) - pyöritä.

Tärkeä rooli oli W. Paulin (1925) keksimällä ns. poissulkemisperiaatteella, jolla on perustavanlaatuinen merkitys atomin, molekyylin, ytimen ja kiinteän tilan teoriassa.

Lyhyessä ajassa kvanttimekaniikkaa sovellettiin menestyksekkäästi monenlaisiin ilmiöihin. Luotiin teorioita atomispektreistä, molekyylien rakenteesta, kemiallisista sidoksista, D. I. Mendelejevin jaksollisesta järjestelmästä, metallinjohtavuudesta ja ferromagnetismista. Nämä ja monet muut ilmiöt ovat (ainakin laadullisesti) ymmärrettäviä.