Voit kuvitella mitä mekaaniset aallot ovat heittämällä kiven veteen. Siinä näkyvät ympyrät, jotka ovat vuorottelevia kouruja ja harjuja, ovat esimerkki mekaanisista aalloista. Mikä on niiden olemus? Mekaaniset aallot ovat prosessi, jossa värähtelyt etenevät elastisissa väliaineissa.

Aallot nestemäisillä pinnoilla

Tällaisia ​​mekaanisia aaltoja esiintyy molekyylien välisten voimien ja painovoiman vaikutuksesta nesteen hiukkasiin. Ihmiset ovat tutkineet tätä ilmiötä pitkään. Merkittävimmät ovat valtameri ja meren aallot. Tuulen nopeuden kasvaessa ne muuttuvat ja niiden korkeus kasvaa. Myös itse aaltojen muoto muuttuu monimutkaisemmaksi. Meressä ne voivat saavuttaa pelottavat mittasuhteet. Yksi ilmeisimpiä esimerkkejä voimasta on tsunami, joka pyyhkäisee pois kaiken tieltään.

Meren ja valtamerten aaltojen energia

Rantaan saavuttaessa meren aallot lisääntyvät jyrkän syvyyden muutoksen myötä. Joskus ne saavuttavat useiden metrien korkeuden. Tällaisina hetkinä valtava vesimassa siirtyy rannikon esteisiin, jotka tuhoutuvat nopeasti sen vaikutuksen alaisena. Surffauksen vahvuus saavuttaa joskus suurenmoiset arvot.

elastiset aallot

Mekaniikassa ei tutkita vain värähtelyjä nesteen pinnalla, vaan myös ns. elastisia aaltoja. Nämä ovat häiriöitä, jotka etenevät eri väliaineissa niissä olevien elastisten voimien vaikutuksesta. Tällainen häiriö on mikä tahansa tietyn väliaineen hiukkasten poikkeama tasapainoasennosta. Hyvä esimerkki elastisista aalloista on pitkä köysi tai kumiputki, joka on kiinnitetty toisesta päästään johonkin. Jos vedät sen tiukkaan ja luot sitten häiriön sen toiseen (kiinnittämättömään) päähän sivuttaisella terävällä liikkeellä, näet kuinka se "juoksee" köyden koko pituudelta tukeen ja heijastuu takaisin.

Alkuperäinen häiriö johtaa aallon ilmestymiseen väliaineeseen. Se johtuu jonkin vieraan kappaleen vaikutuksesta, jota fysiikassa kutsutaan aallon lähteeksi. Se voi olla köyttä heiluttavan henkilön käsi tai veteen heitetty kivi. Siinä tapauksessa, että lähteen toiminta on lyhytkestoista, väliaineessa esiintyy usein yksinäinen aalto. Kun "häiriötekijä" tekee pitkiä aaltoja, ne alkavat ilmaantua yksi toisensa jälkeen.

Edellytykset mekaanisten aaltojen esiintymiselle

Tällaisia ​​värähtelyjä ei aina muodostu. Välttämätön edellytys niiden esiintymiselle on sitä estävien voimien, erityisesti elastisuuden, esiintyminen häiriön hetkellä. Niillä on taipumus tuoda vierekkäisiä hiukkasia lähemmäksi toisiaan, kun ne siirtyvät erilleen, ja työntää ne poispäin toisistaan, kun ne lähestyvät toisiaan. Elastiset voimat, jotka vaikuttavat hiukkasiin, jotka ovat kaukana häiriön lähteestä, alkavat epätasapainottaa niitä. Ajan myötä kaikki väliaineen hiukkaset ovat mukana yhdessä värähtelevässä liikkeessä. Tällaisten värähtelyjen eteneminen on aalto.

Mekaaniset aallot elastisessa väliaineessa

Elastisessa aallossa on 2 liiketyyppiä samanaikaisesti: hiukkasten värähtelyt ja häiriön eteneminen. Pitkittäisaalto on mekaaninen aalto, jonka hiukkaset värähtelevät sen etenemissuuntaa pitkin. Poikittaisaalto on aalto, jonka keskiainehiukkaset värähtelevät sen etenemissuunnan poikki.

Mekaanisten aaltojen ominaisuudet

Pitkittäisaallon häiriöt ovat harvinaistumista ja puristusta, ja poikittaisaaltossa ne ovat väliaineen joidenkin kerrosten siirtymiä (siirtymiä) suhteessa muihin. Puristusmuodonmuutosta seuraa elastisten voimien ilmaantuminen. Tässä tapauksessa se liittyy elastisten voimien esiintymiseen yksinomaan kiinteissä aineissa. Kaasumaisissa ja nestemäisissä väliaineissa näiden väliaineiden kerrosten siirtymiseen ei liity mainitun voiman ilmaantumista. Ominaisuuksiensa vuoksi pitkittäiset aallot pystyvät leviämään missä tahansa väliaineessa ja poikittaiset aallot - vain kiinteissä aalloissa.

Aaltojen ominaisuudet nesteiden pinnalla

Nesteen pinnalla olevat aallot eivät ole pitkittäisiä eivätkä poikittaisia. Niillä on monimutkaisempi, niin kutsuttu pitkittäis-poikittainen luonne. Tässä tapauksessa nestehiukkaset liikkuvat ympyrässä tai pitkänomaisia ​​ellipsejä pitkin. Nesteen pinnalla oleviin hiukkasiin ja erityisesti suuriin vaihteluihin liittyy niiden hidas mutta jatkuva liike aallon etenemisen suunnassa. Juuri nämä veden mekaanisten aaltojen ominaisuudet aiheuttavat erilaisten merenelävien ilmestymisen rannalle.

Mekaanisten aaltojen taajuus

Jos elastisessa väliaineessa (neste, kiinteä, kaasumainen) sen hiukkasten värähtely virittyy, niin niiden välisen vuorovaikutuksen vuoksi se etenee nopeudella u. Joten jos värähtelevä kappale on kaasumaisessa tai nestemäisessä väliaineessa, sen liike alkaa siirtyä kaikkiin sen viereisiin hiukkasiin. He ottavat seuraavat mukaan prosessiin ja niin edelleen. Tässä tapauksessa ehdottomasti kaikki väliaineen pisteet alkavat värähdellä samalla taajuudella, joka on yhtä suuri kuin värähtelevän kappaleen taajuus. Se on aallon taajuus. Toisin sanoen tätä määrää voidaan luonnehtia pisteiksi väliaineessa, jossa aalto etenee.

Ei välttämättä ole heti selvää, kuinka tämä prosessi tapahtuu. Mekaaniset aallot liittyvät värähtelevän liikkeen energian siirtoon sen lähteestä väliaineen kehälle. Tämän seurauksena syntyy niin sanottuja jaksollisia muodonmuutoksia, jotka aalto kuljettaa pisteestä toiseen. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkaset eivät itse liiku aallon mukana. Ne värähtelevät lähellä tasapainoasemaansa. Siksi mekaanisen aallon etenemiseen ei liity aineen siirtymistä paikasta toiseen. Mekaanisilla aalloilla on eri taajuudet. Siksi ne jaettiin alueisiin ja luotiin erityinen asteikko. Taajuus mitataan hertseinä (Hz).

Peruskaavat

Mekaaniset aallot, joiden laskentakaavat ovat melko yksinkertaiset, ovat mielenkiintoinen tutkimuskohde. Aallon nopeus (υ) on sen etuosan (kaikkien pisteiden geometrinen paikka, joihin väliaineen värähtely on tietyllä hetkellä) liikenopeus:

missä ρ on väliaineen tiheys, G on kimmomoduuli.

Laskettaessa mekaanisen aallon nopeutta väliaineessa ei pidä sekoittaa väliaineen hiukkasten liikkeen nopeuteen, jotka osallistuvat väliaineeseen. Joten esimerkiksi ääniaalto ilmassa etenee molekyyliensä keskimääräisellä värähtelynopeudella 10 m/s, kun taas ääniaallon nopeus normaaleissa olosuhteissa on 330 m/s.

Aaltorintama voi olla erityyppistä, joista yksinkertaisimmat ovat:

Pallomainen - johtuu vaihteluista kaasumaisessa tai nestemäisessä väliaineessa. Tässä tapauksessa aallon amplitudi pienenee etäisyyden mukaan lähteestä käänteisesti suhteessa etäisyyden neliöön.

Tasainen - on taso, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Sitä esiintyy esimerkiksi suljetussa mäntäsylinterissä, kun se värähtelee. Tasoaaltolle on ominaista lähes vakio amplitudi. Sen lievä lasku etäisyyden myötä häiriölähteestä liittyy kaasumaisen tai nestemäisen väliaineen viskositeettiasteeseen.

Aallonpituus

Ymmärrä etäisyys, jolla sen etuosa liikkuu ajassa, joka on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

missä T on värähtelyjakso, υ on aallon nopeus, ω on syklinen taajuus, ν on keskipisteiden värähtelytaajuus.

Koska mekaanisen aallon etenemisnopeus on täysin riippuvainen väliaineen ominaisuuksista, sen pituus λ muuttuu siirtyessä väliaineesta toiseen. Tässä tapauksessa värähtelytaajuus ν pysyy aina samana. Mekaanisia ja vastaavia siinä mielessä, että niiden etenemisen aikana siirtyy energiaa, mutta ainetta ei siirry.

Luento - 14. Mekaaniset aallot.

2. Mekaaninen aalto.

3. Mekaanisten aaltojen lähde.

4. Aaltojen pistelähde.

5. Poikittaisaalto.

6. Pituusaalto.

7. Aaltorintama.

9. Jaksottaiset aallot.

10. Harmoninen aalto.

11. Aallonpituus.

12. Jakelunopeus.

13. Aallonnopeuden riippuvuus väliaineen ominaisuuksista.

14. Huygensin periaate.

15. Aaltojen heijastus ja taittuminen.

16. Aaltoheijastuksen laki.

17. Aaltojen taittumislaki.

18. Tasoaallon yhtälö.

19. Aallon energia ja intensiteetti.

20. Päällekkäisyyden periaate.

21. Koherentit värähtelyt.

22. Koherentit aallot.

23. Aaltojen häiriö. a) häiriön maksimiehto, b) häiriön minimiehto.

24. Häiriö ja energian säilymisen laki.

25. Aaltojen diffraktio.

26. Huygens-Fresnel-periaate.

27. Polarisoitu aalto.

29. Äänenvoimakkuus.

30. Äänenkorkeus.

31. Äänen sointi.

32. Ultraääni.

33. Infraääni.

34. Doppler-ilmiö.

1.Aalto - tämä on prosessi, jossa minkä tahansa fyysisen suuren värähtelyt etenevät avaruudessa. Esimerkiksi ääniaallot kaasuissa tai nesteissä edustavat paineen ja tiheyden vaihteluiden etenemistä näissä väliaineissa. Sähkömagneettinen aalto on sähkömagneettisten kenttien voimakkuuden vaihteluiden etenemisprosessi avaruudessa.

Energiaa ja liikemäärää voidaan siirtää avaruudessa siirtämällä ainetta. Jokaisella liikkuvalla keholla on liike-energiaa. Siksi se siirtää kineettistä energiaa siirtämällä ainetta. Sama kappale kuumennettaessa liikkuessaan avaruudessa siirtää lämpöenergiaa siirtäen ainetta.

Elastisen väliaineen hiukkaset ovat yhteydessä toisiinsa. Häiriöt, ts. poikkeamat yhden hiukkasen tasapainoasemasta siirtyvät naapurihiukkasiin, ts. energia ja liikemäärä siirtyvät yhdestä hiukkasesta viereisiin hiukkasiin, kun taas jokainen hiukkanen pysyy lähellä tasapainoasemaansa. Siten energia ja liikemäärä siirtyvät ketjua pitkin hiukkasesta toiseen, eikä ainetta siirry.

Joten aaltoprosessi on energian ja liikemäärän siirto avaruudessa ilman aineen siirtoa.

2. Mekaaninen aalto tai elastinen aalto on häiriö (värähtely), joka etenee elastisessa väliaineessa. Elastinen väliaine, jossa mekaaniset aallot etenevät, ovat ilma, vesi, puu, metallit ja muut elastiset aineet. Elastisia aaltoja kutsutaan ääniaalloiksi.

3. Mekaanisten aaltojen lähde- värähtelevää liikettä suorittava keho, joka on elastisessa väliaineessa, esimerkiksi värisevät äänihaarukat, kielet, äänihuulet.

4. Aaltojen pistelähde - aallon lähde, jonka mitat voidaan jättää huomiotta verrattuna etäisyyteen, jonka aalto etenee.

5. poikittaisaalto - aalto, jossa väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaa vastaan ​​kohtisuorassa suunnassa. Esimerkiksi aallot veden pinnalla ovat poikittaisia ​​aaltoja, koska vesihiukkasten värähtelyt tapahtuvat kohtisuorassa suunnassa veden pinnan suuntaan ja aalto etenee pitkin veden pintaa. Poikittaisaalto etenee johtoa pitkin, jonka toinen pää on kiinteä, toinen värähtelee pystytasossa.

Poikittaisaalto voi levitä vain eri välineiden hengen rajapintaa pitkin.

6. Pituusaalto - aalto, jossa värähtely tapahtuu aallon etenemissuunnassa. Pitkittäinen aalto esiintyy pitkässä kierrejousessa, jos yksi sen päistä altistuu jaksollisille jousta pitkin suunnatuille häiriöille. Jousta pitkin kulkeva elastinen aalto on puristuksen ja jännityksen etenevä sarja (kuva 88)

Pituusaalto voi levitä vain elastisen väliaineen sisällä, esimerkiksi ilmassa, vedessä. Kiinteissä aineissa ja nesteissä sekä poikittais- että pitkittäisaallot voivat levitä samanaikaisesti, koska kiinteää kappaletta ja nestettä rajoittaa aina pinta - kahden väliaineen välinen rajapinta. Jos esimerkiksi terästangon päähän lyötiin vasaralla, elastinen muodonmuutos alkaa levitä siinä. Poikittaisaalto kulkee sauvan pintaa pitkin ja pitkittäinen aalto etenee sen sisällä (väliaineen puristuminen ja harveneminen) (kuva 89).

7. Aallonrintama (aallon pinta) on samoissa vaiheissa värähtelevien pisteiden paikka. Aallon pinnalla värähtelypisteiden vaiheet tarkasteltuna ajanhetkellä ovat samanarvoisia. Jos kivi heitetään tyynelle järvelle, poikittaiset aallot ympyrän muodossa alkavat levitä järven pintaa pitkin sen putoamispaikasta, ja keskipiste on paikassa, jossa kivi putosi. Tässä esimerkissä aaltorintama on ympyrä.

Pallomaisessa aallossa aallonrintama on pallo. Tällaiset aallot ovat pistelähteiden tuottamia.

Hyvin suurilla etäisyyksillä lähteestä rintaman kaarevuus voidaan jättää huomiotta ja aaltorintamaa voidaan pitää tasaisena. Tässä tapauksessa aaltoa kutsutaan tasoaaltoksi.

8. Palkki - suora viiva on normaali aallon pinnan suhteen. Pallomaisessa aallossa säteet suuntautuvat pallojen säteitä pitkin keskeltä, jossa aaltolähde sijaitsee (kuva 90).

Tasoaaltossa säteet suunnataan kohtisuoraan etuosan pintaan nähden (kuva 91).

9. Jaksottaiset aallot. Aalloista puhuttaessa tarkoitimme yhtä avaruudessa etenevää häiriötä.

Jos aaltojen lähde suorittaa jatkuvia värähtelyjä, niin väliaineessa syntyy elastisia aaltoja, jotka kulkevat yksi kerrallaan. Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan jaksollisiksi.

10. harmoninen aalto- harmonisten värähtelyjen synnyttämä aalto. Jos aaltolähde tekee harmonisia värähtelyjä, se tuottaa harmonisia aaltoja - aaltoja, joissa hiukkaset värähtelevät harmonisen lain mukaan.

11. Aallonpituus. Anna harmonisen aallon edetä pitkin OX-akselia ja värähdellä siinä OY-akselin suuntaan. Tämä aalto on poikittainen ja voidaan esittää sinimuotoisena (kuva 92).

Tällainen aalto voidaan saada aikaan aiheuttamalla värähtelyjä johdon vapaan pään pystytasossa.

Aallonpituus on kahden lähimmän pisteen välinen etäisyys. A ja B värähtelee samoissa vaiheissa (kuva 92).

12. Aallon etenemisnopeus– fysikaalinen määrä, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin värähtelyjen etenemisnopeus avaruudessa. Kuvasta 92 tästä seuraa, että aika, jonka värähtely etenee pisteestä pisteeseen MUTTA asiaan AT, eli värähtelyjaksoa vastaavan aallonpituuden etäisyydellä. Siksi aallon etenemisnopeus on

13. Aallon etenemisnopeuden riippuvuus väliaineen ominaisuuksista. Värähtelyn taajuus aallon esiintyessä riippuu vain aaltolähteen ominaisuuksista eikä väliaineen ominaisuuksista. Aallon etenemisnopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista. Siksi aallonpituus muuttuu, kun se ylittää kahden eri median välisen rajapinnan. Aallon nopeus riippuu väliaineen atomien ja molekyylien välisestä sidoksesta. Nesteissä ja kiinteissä aineissa atomien ja molekyylien välinen sidos on paljon jäykempi kuin kaasuissa. Siksi ääniaaltojen nopeus nesteissä ja kiinteissä aineissa on paljon suurempi kuin kaasuissa. Ilmassa äänen nopeus normaaleissa olosuhteissa on 340, vedessä 1500 ja teräksessä 6000.

Molekyylien keskimääräinen lämpöliikkeen nopeus kaasuissa laskee lämpötilan laskiessa, minkä seurauksena aallon etenemisnopeus kaasuissa laskee. Tiheässä väliaineessa ja siksi inertissä aallonnopeus on pienempi. Jos ääni etenee ilmassa, sen nopeus riippuu ilman tiheydestä. Missä ilman tiheys on suurempi, äänen nopeus on pienempi. Toisaalta, missä ilman tiheys on pienempi, äänen nopeus on suurempi. Tämän seurauksena äänen eteneessä aaltorintama vääristyy. Suon tai järven yläpuolella, varsinkin illalla, ilman tiheys lähellä pintaa vesihöyryn vaikutuksesta on suurempi kuin tietyllä korkeudella. Siksi äänen nopeus lähellä veden pintaa on pienempi kuin tietyllä korkeudella. Tämän seurauksena aaltorintama kääntyy siten, että rintaman yläosa taipuu yhä enemmän järven pintaa kohti. Osoittautuu, että järven pintaa pitkin kulkevan aallon energia ja järven pintaan nähden kulmassa kulkevan aallon energia lasketaan yhteen. Siksi illalla ääni jakautuu hyvin järvelle. Hiljainenkin keskustelu kuuluu vastarannalla seisomaan.

14. Huygensin periaate- jokainen pinnan piste, jonka aalto on saavuttanut tietyllä hetkellä, on toisioaaltojen lähde. Piirretään pintatangentti kaikkien toisioaaltojen rintamille, saadaan aaltorintama seuraavalla kerralla.

Tarkastellaan esimerkiksi aaltoa, joka etenee pisteestä veden pinnalla O(Kuva 93) Olkoon ajanhetkellä t etuosa oli sädeympyrän muotoinen R keskitetty johonkin pisteeseen O. Seuraavalla ajanhetkellä jokaisella toisioaalolla on rintama ympyrän muodossa, jonka säde on , missä V on aallon etenemisnopeus. Piirretään pintatangentti toisioaaltojen rintamille, saadaan aaltorintama ajanhetkellä (kuva 93)

Jos aalto etenee jatkuvassa väliaineessa, niin aaltorintama on pallo.

15. Aaltojen heijastus ja taittuminen. Kun aalto putoaa kahden eri väliaineen rajapinnalle, tämän pinnan jokaisesta pisteestä tulee Huygensin periaatteen mukaisesti sekundaariaaltojen lähde, jotka etenevät leikkauspinnan molemmilla puolilla. Siksi aalto heijastuu osittain ja kulkee osittain tämän pinnan läpi, kun se ylittää kahden väliaineen rajapinnan. Koska eri medioissa, silloin aaltojen nopeus niissä on erilainen. Siksi kahden väliaineen rajapinnan ylittäessä aallon etenemissuunta muuttuu, ts. aallonmurto tapahtuu. Tarkastellaan Huygensin periaatteen perusteella, että prosessi ja heijastuksen ja taittumisen lait ovat valmiit.

16. Aallon heijastuslaki. Anna tasoaallon pudota tasaiselle rajapinnalle kahden eri median välillä. Valitaan siitä kahden säteen ja (kuva 94) välinen alue

Tulokulma on tulevan säteen ja kohtauspisteen rajapintaan nähden kohtisuoran välinen kulma.

Heijastuskulma - kulma heijastuneen säteen ja rajapinnan kohtisuoraan tulopisteessä.

Sillä hetkellä, kun säde saavuttaa rajapinnan kohdassa , tästä pisteestä tulee toisioaaltojen lähde. Aaltorintama on tällä hetkellä merkitty suoralla viivalla AC(Kuva 94). Näin ollen säteen on mentävä rajapintaan vielä tällä hetkellä, polulle SW. Anna säteen kulkea tätä polkua ajassa. Tulevat ja heijastuneet säteet etenevät rajapinnan samalla puolella, joten niiden nopeudet ovat samat ja yhtä suuret v. Sitten .

Ajan aikana toisioaalto pisteestä MUTTA menee tielle. Siksi. Suorakulmaiset kolmiot ja ovat yhtä suuret, koska - yhteinen hypotenuusa ja jalat. Kolmioiden tasa-arvosta seuraa kulmien yhtäläisyys . Mutta myös ts. .

Nyt muotoilemme aaltoheijastuksen lain: tuleva säde, heijastuva säde , kohtisuorassa kahden väliaineen rajapintaan nähden, palautettu tulokohdassa, ovat samassa tasossa; tulokulma on yhtä suuri kuin heijastuskulma.

17. Aaltojen taittumislaki. Anna tasoaallon kulkea kahden median välisen tasorajapinnan läpi. Ja tulokulma on eri kuin nolla (kuva 95).

Taitekulma on taittuneen säteen ja rajapinnan kohtisuoran välinen kulma, joka palautetaan tulopisteeseen.

Merkitse ja aallon etenemisnopeudet väliaineissa 1 ja 2. Sillä hetkellä, kun säde saavuttaa rajapinnan pisteessä MUTTA, tästä pisteestä tulee toisessa väliaineessa - säteessä - etenevien aaltojen lähde, ja säteen on silti mentävä osan pintaan. Olkoon aika, jonka säde vie polun kulkemiseen SW, sitten . Samaan aikaan toisessa väliaineessa säde kulkee polun . Koska , sitten ja .

Kolmiot ja suorat kulmat, joilla on yhteinen hypotenuusa , ja = , ovat kuin kulmia, joiden sivut ovat keskenään kohtisuorat. Kulmille ja kirjoitamme seuraavat yhtälöt

.

Ottaen huomioon, että saamme

Nyt muotoilemme aallon taittumisen lain: Tuleva säde, taittunut säde ja kohtisuora kahden väliaineen väliseen rajapintaan, palautettu tulokohdassa, ovat samassa tasossa; tulokulman sinin suhde taitekulman siniin on vakioarvo kahdelle tietylle väliaineelle ja sitä kutsutaan suhteelliseksi taitekertoimeksi kahdelle tietylle väliaineelle.

18. Tasoaallon yhtälö. Väliaineen hiukkaset, jotka ovat etäisyyden päässä S aaltojen lähteestä alkavat värähdellä vasta kun aalto saavuttaa sen. Jos V on aallon etenemisnopeus, silloin värähtelyt alkavat tietyllä viiveellä

Jos aaltolähde värähtelee harmonisen lain mukaan, niin etäisyyden päässä sijaitsevalle hiukkaselle S lähteestä, kirjoitamme värähtelyn lain muotoon

.

Esitellään arvo kutsutaan aaltonumeroksi. Se näyttää kuinka monta aallonpituutta sopii pituusyksikköä vastaavalle etäisyydelle. Nyt etäisyyden päässä olevan väliaineen hiukkasen värähtelyn laki S lähteestä, jonka kirjoitamme muotoon

.

Tämä yhtälö määrittelee värähtelypisteen siirtymän ajan ja etäisyyden funktiona aaltolähteestä ja sitä kutsutaan tasoaaltoyhtälöksi.

19. Aaltojen energia ja intensiteetti. Jokainen aallon saavuttama hiukkanen värähtelee ja siksi sillä on energiaa. Anna aallon edetä jossain tilavuudessa elastista väliainetta amplitudilla MUTTA ja syklinen taajuus. Tämä tarkoittaa, että värähtelyjen keskimääräinen energia tässä tilavuudessa on yhtä suuri kuin

Missä m- väliaineen jaetun tilavuuden massa.

Keskimääräinen energiatiheys (keskimääräinen tilavuuden suhteen) on aaltoenergia väliaineen tilavuusyksikköä kohti

, missä on väliaineen tiheys.

Aallon intensiteetti on fysikaalinen suure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin energia, jonka aalto siirtää aikayksikössä aallon etenemissuuntaa vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yksikköpinta-alan läpi (aaltorintaman yksikköpinta-alan läpi), ts.

.

Aallon keskimääräinen teho on keskimääräinen kokonaisenergia, jonka aalto siirtää aikayksikköä kohti pinta-alaltaan S. Keskimääräinen aaltoteho saadaan kertomalla aallon intensiteetti pinta-alalla S

20.Superposition (overlay) periaate. Jos kahdesta tai useammasta lähteestä tulevat aallot etenevät elastisessa väliaineessa, niin, kuten havainnot osoittavat, aallot kulkevat toistensa läpi vaikuttamatta toisiinsa ollenkaan. Toisin sanoen aallot eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Tämä selittyy sillä, että kimmoisen muodonmuutoksen rajoissa yhteen suuntaan puristus ja jännitys eivät millään tavalla vaikuta elastisiin ominaisuuksiin muihin suuntiin.

Siten jokainen väliaineen piste, jossa kaksi tai useampi aalto tulee, osallistuu kunkin aallon aiheuttamiin värähtelyihin. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkasen siirtymä milloin tahansa on yhtä suuri kuin kunkin esiin tulevan värähtelyprosessin aiheuttamien siirtymien geometrinen summa. Tämä on värähtelyjen superpositiota tai superpositiota koskevan periaatteen ydin.

Värähtelyjen lisäyksen tulos riippuu syntyvien värähtelyprosessien amplitudista, taajuudesta ja vaihe-erosta.

21. Koherentit värähtelyt - värähtelyjä samalla taajuudella ja tasaisella vaihe-erolla ajassa.

22.koherentit aallot- saman taajuuden tai aallonpituuden aallot, joiden vaihe-ero tietyssä avaruuden pisteessä pysyy ajallisesti vakiona.

23.Aaltohäiriöt- ilmiö, jossa tuloksena olevan aallon amplitudi kasvaa tai pienenee, kun kaksi tai useampi koherentti aalto asetetaan päällekkäin.

a) . häiriön maksimiolosuhteet. Anna aaltojen kahdesta koherentista lähteestä ja kohtaa pisteessä MUTTA(Kuva 96).

Väliainehiukkasten siirtymät pisteessä MUTTA, jonka jokainen aalto aiheuttaa erikseen, kirjoitamme aaltoyhtälön mukaisesti muodossa

missä ja ,, - pisteen aaltojen aiheuttamien värähtelyjen amplitudit ja vaiheet MUTTA, ja - pisteetäisyydet, - näiden etäisyyksien välinen ero tai ero aaltojen kulmassa.

Aaltojen kulun erosta johtuen toinen aalto viivästyy ensimmäiseen verrattuna. Tämä tarkoittaa, että ensimmäisen aallon värähtelyvaihe on edellä toisen aallon värähtelyvaihetta, ts. . Niiden vaihe-ero pysyy vakiona ajan kuluessa.

Asiaan MUTTA suurimmalla amplitudilla värähtelevien hiukkasten tulisi molempien aaltojen harjojen tai niiden kourujen saavuttaa piste MUTTA samanaikaisesti identtisissä vaiheissa tai vaihe-erolla, joka on yhtä suuri kuin , missä n- kokonaisluku, ja - on sini- ja kosinifunktion jakso,

Tässä siis häiriömaksimin ehto voidaan kirjoittaa muotoon

Missä on kokonaisluku.

Joten kun koherentit aallot asetetaan päällekkäin, tuloksena olevan värähtelyn amplitudi on suurin, jos ero aaltojen reitillä on yhtä suuri kuin kokonaisluku aallonpituuksia.

b) Häiriön minimiehto. Tuloksena olevan värähtelyn amplitudi pisteessä MUTTA on minimaalinen, jos kahden koherentin aallon harja ja pohja saapuvat tähän pisteeseen samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että sata aaltoa tulee tähän pisteeseen vastavaiheessa, ts. niiden vaihe-ero on yhtä suuri kuin tai , missä on kokonaisluku.

Häiriön minimiehto saadaan suorittamalla algebrallisia muunnoksia:

Siten värähtelyjen amplitudi, kun kaksi koherenttia aaltoa asetetaan päällekkäin, on minimaalinen, jos ero aaltojen reitillä on yhtä suuri kuin pariton määrä puoliaaltoja.

24. Häiriö ja energian säilymisen laki. Kun aallot häiritsevät häiriöminimien paikoissa, tuloksena olevien värähtelyjen energia on pienempi kuin häiritsevien aaltojen energia. Mutta häiriömaksimien paikoissa syntyvien värähtelyjen energia ylittää häiritsevien aaltojen energioiden summan yhtä paljon kuin energia on vähentynyt häiriöminimien paikoissa.

Kun aallot häiritsevät, värähtelyjen energia jakautuu uudelleen avaruudessa, mutta säilymislakia noudatetaan tiukasti.

25.Aaltojen diffraktio- ilmiö, jossa aalto kiertyy esteen ympärille, ts. poikkeama suoraviivaisesta aallon etenemisestä.

Diffraktio on erityisen havaittavissa, kun esteen koko on pienempi tai verrattavissa aallonpituuteen. Olkoon tasoaallon etenemisreitillä suojus, jossa on reikä ja jonka halkaisija on verrattavissa aallonpituuteen (kuva 97).

Huygensin periaatteen mukaan jokaisesta reiän pisteestä tulee samojen aaltojen lähde. Reiän koko on niin pieni, että kaikki toisioaaltojen lähteet sijaitsevat niin lähellä toisiaan, että niitä kaikkia voidaan pitää yhtenä pisteenä - yhdeksi toisioaaltojen lähteeksi.

Jos aallon tielle asetetaan este, jonka koko on verrattavissa aallonpituuteen, niin reunoista tulee Huygensin periaatteen mukaan toisioaaltojen lähde. Mutta raon koko on niin pieni, että sen reunoja voidaan pitää yhteneväisinä, ts. itse este on toisioaaltojen pistelähde (kuva 97).

Diffraktioilmiö on helppo havaita, kun aallot etenevät veden pinnalla. Kun aalto saavuttaa ohuen, liikkumattoman sauvan, siitä tulee aaltojen lähde (kuva 99).

25. Huygens-Fresnel-periaate. Jos reiän koko ylittää merkittävästi aallonpituuden, reiän läpi kulkeva aalto etenee suorassa linjassa (kuva 100).

Jos esteen koko ylittää merkittävästi aallonpituuden, muodostuu esteen taakse varjovyöhyke (kuva 101). Nämä kokeet ovat ristiriidassa Huygensin periaatteen kanssa. Ranskalainen fyysikko Fresnel täydensi Huygensin periaatetta toisioaaltojen koherenssiajattelulla. Jokaisesta pisteestä, johon aalto on saapunut, tulee samojen aaltojen lähde, ts. toissijaiset koherentit aallot. Siksi aallot puuttuvat vain niissä paikoissa, joissa häiriöminimin ehdot täyttyvät toisioaalloille.

26. polarisoitunut aalto on poikittaisaalto, jossa kaikki hiukkaset värähtelevät samassa tasossa. Jos filamentin vapaa pää värähtelee yhdessä tasossa, niin tasopolarisoitu aalto etenee filamenttia pitkin. Jos filamentin vapaa pää värähtelee eri suuntiin, niin filamenttia pitkin etenevä aalto ei ole polarisoitunut. Jos polaroimattoman aallon tielle asetetaan kapea raon muodossa oleva este, raon läpi kulkemisen jälkeen aalto polarisoituu, koska rako ohittaa sitä pitkin tapahtuvat johdon värähtelyt.

Jos polarisoidun aallon tielle asetetaan toinen, ensimmäisen kanssa samansuuntainen rako, aalto kulkee sen läpi vapaasti (kuva 102).

Jos toinen rako asetetaan suorassa kulmassa ensimmäiseen nähden, aalto lakkaa leviämästä. Laitetta, joka erottaa tietyssä tasossa esiintyvät värähtelyt, kutsutaan polarisaattoriksi (ensimmäinen paikka). Polarisaatiotason määrittävää laitetta kutsutaan analysaattoriksi.

27.Ääni - tämä on prosessi, jossa puristukset ja harvennukset etenevät elastisessa väliaineessa, esimerkiksi kaasussa, nesteessä tai metalleissa. Kompressioiden ja harventumisen leviäminen tapahtuu molekyylien törmäyksen seurauksena.

28. Äänenvoimakkuus on äänenpaineesta johtuva ääniaallon iskuvoima ihmiskorvan tärykalvoon.

Äänenpaine - Tämä on lisäpaine, joka syntyy kaasussa tai nesteessä, kun ääniaalto etenee.Äänenpaine riippuu äänilähteen värähtelyn amplitudista. Jos annamme äänihaarukan äänen kevyellä iskulla, saamme yhden äänenvoimakkuuden. Mutta jos äänihaarukka osuu kovemmin, sen värähtelyjen amplitudi kasvaa ja se kuulostaa kovemmin. Siten äänen voimakkuuden määrää äänilähteen värähtelyn amplitudi, ts. äänenpaineen vaihteluiden amplitudi.

29. Äänenkorkeus määräytyy värähtelytaajuuden mukaan. Mitä korkeampi äänen taajuus, sitä korkeampi ääni.

Harmonisen lain mukaan tapahtuvat äänivärähtelyt havaitaan musiikin sävyksi. Yleensä ääni on monimutkainen ääni, joka on yhdistelmä värähtelyjä lähellä taajuuksia.

Kompleksisen äänen juuriääni on ääni, joka vastaa tietyn äänen taajuuksien joukon alinta taajuutta. Monimutkaisen äänen muita taajuuksia vastaavia ääniä kutsutaan ylisävyiksi.

30. Äänen sointi. Saman perussävelen äänet eroavat sointiltaan, jonka määrää ylisävyt.

Jokaisella ihmisellä on oma ainutlaatuinen sointinsa. Siksi voimme aina erottaa yhden henkilön äänen toisen henkilön äänestä, vaikka heidän perusäänet ovat samat.

31.Ultraääni. Ihmiskorva havaitsee ääniä, joiden taajuudet ovat välillä 20 Hz ja 20 000 Hz.

Ääniä, joiden taajuudet ovat yli 20 000 Hz, kutsutaan ultraääniksi. Ultraäänet leviävät kapeiden säteiden muodossa ja niitä käytetään luotain- ja vikojen havaitsemiseen. Ultraäänellä voidaan määrittää merenpohjan syvyys ja havaita vikoja eri osissa.

Esimerkiksi jos kiskossa ei ole halkeamia, kiskon toisesta päästä lähtevä ultraääni, joka heijastuu sen toisesta päästä, antaa vain yhden kaiun. Jos halkeamia on, ultraääni heijastuu halkeamista ja instrumentit tallentavat useita kaikuja. Ultraäänen avulla havaitaan sukellusveneet, kalaparvet. Lepakko navigoi avaruudessa ultraäänen avulla.

32. infraääni– ääni, jonka taajuus on alle 20 Hz. Jotkut eläimet havaitsevat nämä äänet. Niiden lähde on usein maankuoren värähtely maanjäristysten aikana.

33. Doppler-ilmiö- tämä on havaitun aallon taajuuden riippuvuus aaltojen lähteen tai vastaanottimen liikkeestä.

Anna veneen levätä järven pinnalla ja aallot hakkaamaan sen kylkeä vasten tietyllä taajuudella. Jos vene alkaa liikkua aallon etenemissuuntaa vastaan, niin aaltojen törmäystaajuus veneen kyljessä kasvaa. Lisäksi mitä suurempi veneen nopeus, sitä suurempi on aaltojen törmäystaajuus aluksella. Päinvastoin, kun vene liikkuu aallon etenemisen suuntaan, törmäystaajuus pienenee. Nämä näkökohdat on helppo ymmärtää kuvasta. 103.

Mitä suurempi vastaantulevan liikkeen nopeus on, sitä vähemmän aikaa kuluu kahden lähimmän harjanteen välisen etäisyyden ylittämiseen, ts. mitä lyhyempi aallon jakso ja sitä suurempi aallon taajuus suhteessa veneeseen.

Jos tarkkailija on liikkumaton, mutta aaltojen lähde liikkuu, niin tarkkailijan havaitseman aallon taajuus riippuu lähteen liikkeestä.

Anna haikaran kävellä matalaa järveä pitkin tarkkailijaa kohti. Joka kerta kun hän laittaa jalkansa veteen, aallot aaltoilevat siitä paikasta. Ja joka kerta, kun ensimmäisen ja viimeisen aallon välinen etäisyys pienenee, ts. pienemmälle etäisyydelle mahtuu suurempi määrä harjuja ja kouruja. Siksi paikallaan olevan tarkkailijan, jota kohti haikara kävelee, taajuus kasvaa. Ja päinvastoin liikkumattomalle tarkkailijalle, joka on diametraalisesti vastakkaisessa pisteessä suuremmalla etäisyydellä, harjuja ja kouruja on yhtä monta. Tämän vuoksi tämän havainnoijan taajuus pienenee (kuva 104).

Mekaaninen tai elastinen aalto on prosessi, jossa värähtelyt etenevät elastisessa väliaineessa. Esimerkiksi ilma alkaa värähtelemään värähtelevän kielen tai kaiutinkartion ympärillä - kielestä tai kaiuttimesta on tullut ääniaallon lähteitä.

Mekaanisen aallon esiintymiselle on täytettävä kaksi ehtoa - aaltolähteen (se voi olla mikä tahansa värähtelevä kappale) ja elastisen väliaineen (kaasu, neste, kiinteä aine) läsnäolo.

Selvitä aallon syy. Miksi värähtelevää kappaletta ympäröivän väliaineen hiukkaset joutuvat myös värähtelevään liikkeeseen?

Yksiulotteisen joustavan väliaineen yksinkertaisin malli on jousien yhdistämä palloketju. Pallot ovat malleja molekyyleistä, niitä yhdistävät jouset mallintavat molekyylien välisiä vuorovaikutusvoimia.

Oletetaan, että ensimmäinen pallo värähtelee taajuudella ω. Jousi 1-2 vääntyy, siihen syntyy elastinen voima, joka muuttuu taajuudella ω. Ulkoisen ajoittain muuttuvan voiman vaikutuksesta toinen pallo alkaa suorittaa pakotettuja värähtelyjä. Koska pakotettuja värähtelyjä tapahtuu aina ulkoisen käyttövoiman taajuudella, toisen pallon värähtelytaajuus on sama kuin ensimmäisen pallon värähtelytaajuus. Toisen pallon pakotetut värähtelyt tapahtuvat kuitenkin jollakin vaiheviiveellä suhteessa ulkoiseen käyttövoimaan. Toisin sanoen toinen pallo alkaa värähdellä jonkin verran myöhemmin kuin ensimmäinen pallo.

Toisen pallon värähtely aiheuttaa jousen 2-3 ajoittain muuttuvan muodonmuutoksen, mikä saa kolmannen pallon värähtelemään ja niin edelleen. Siten kaikki ketjussa olevat pallot ovat vuorotellen mukana värähtelevässä liikkeessä ensimmäisen pallon värähtelytaajuudella.

Ilmeisesti syy aallon etenemiseen elastisessa väliaineessa on molekyylien välinen vuorovaikutus. Kaikkien aallon hiukkasten värähtelytaajuus on sama ja sama kuin aaltolähteen värähtelytaajuus.

Aallon hiukkasten värähtelyjen luonteen mukaan aallot jaetaan poikittais-, pitkittäis- ja pinta-aaltoiksi.

AT pitkittäinen aalto hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaa pitkin.

Pituusaallon eteneminen liittyy veto-puristusmuodonmuutoksen esiintymiseen väliaineessa. Väliaineen venytetyillä alueilla havaitaan aineen tiheyden vähenemistä - harvinaistumista. Väliaineen puristetuilla alueilla päinvastoin aineen tiheys lisääntyy - niin sanottu paksuuntuminen. Tästä syystä pitkittäisaalto on liikettä kondensaatio- ja harventumisalueiden avaruudessa.

Veto-puristusmuodonmuutoksia voi tapahtua missä tahansa elastisessa väliaineessa, joten pitkittäiset aallot voivat levitä kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa. Esimerkki pitkittäisaallosta on ääni.

AT leikkausaalto hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden.

Poikittaisaallon eteneminen liittyy leikkausmuodonmuutoksen esiintymiseen väliaineessa. Tällaista muodonmuutosta voi esiintyä vain kiinteissä aineissa, joten poikittaiset aallot voivat levitä vain kiinteissä aineissa. Esimerkki leikkausaallosta on seisminen S-aalto.

pinta-aallot esiintyä kahden median rajapinnassa. Väliaineen värähtelevillä hiukkasilla on sekä poikittaissuuntaiset, kohtisuorat pintaan nähden että siirtymävektorin pitkittäiset komponentit. Väliaineen hiukkaset kuvaavat värähtelynsä aikana elliptisiä liikeratoja pintaan nähden kohtisuorassa tasossa, joka kulkee aallon etenemissuunnan kautta. Esimerkki pinta-aalloista ovat aallot veden pinnalla ja seismiset L - aallot.

Aaltorintama on aaltoprosessin saavuttamien pisteiden paikka. Aaltorintaman muoto voi olla erilainen. Yleisimmät ovat taso-, pallo- ja sylinterimäiset aallot.

Huomaa, että aaltorintama on aina paikallaan kohtisuorassa aallon suunta! Kaikki aaltorintaman pisteet alkavat värähdellä yhdessä vaiheessa.

Aaltoprosessin karakterisoimiseksi otetaan käyttöön seuraavat suureet:

1. Aaltotaajuusν on aallon kaikkien hiukkasten värähtelytaajuus.

2. Aallon amplitudi A on aallon hiukkasten värähtelyamplitudi.

3. Aallon nopeusυ on etäisyys, jonka yli aaltoprosessi (häiriö) etenee aikayksikköä kohti.

Kiinnitä huomiota - aallon nopeus ja hiukkasten värähtelynopeus aallossa ovat eri käsitteitä! Aallon nopeus riippuu kahdesta tekijästä: aallon tyypistä ja väliaineesta, jossa aalto etenee.

Yleinen kuvio on seuraava: pitkittäisaallon nopeus kiinteässä aineessa on suurempi kuin nesteissä, ja nopeus nesteissä puolestaan ​​on suurempi kuin aallon nopeus kaasuissa.

Tämän säännöllisyyden fyysistä syytä ei ole vaikea ymmärtää. Aallon leviämisen syy on molekyylien vuorovaikutus. Luonnollisesti häiriö etenee nopeammin väliaineessa, jossa molekyylien vuorovaikutus on voimakkaampaa.

Samassa väliaineessa säännöllisyys on erilainen - pitkittäisaallon nopeus on suurempi kuin poikittaisaallon nopeus.

Esimerkiksi pituussuuntaisen aallon nopeus kiinteässä aineessa, jossa E on aineen kimmomoduuli (Youngin moduuli), ρ on aineen tiheys.

Leikkausaallon nopeus kiinteässä aineessa, missä N on leikkausmoduuli. Koska kaikkien aineiden osalta . Yksi menetelmistä määrittää etäisyys maanjäristyksen lähteeseen perustuu pitkittäisten ja poikittaisten seismisten aaltojen nopeuksien eroihin.

Poikittaisaallon nopeus venytetyssä langassa tai langassa määräytyy jännitysvoiman F ja painon pituusyksikköä kohti μ:

4. Aallonpituusλ on tasaisesti värähtelevien pisteiden välinen vähimmäisetäisyys.

Veden pinnalla kulkevien aaltojen aallonpituus määritellään helposti kahden vierekkäisen kohouman tai syvennyksen väliseksi etäisyydeksi.

Pitkittäisaallon aallonpituus voidaan löytää kahden vierekkäisen pitoisuuden tai harvinaisuuden välisenä etäisyydenä.

5. Aallon etenemisprosessissa väliaineen osat ovat mukana värähtelevässä prosessissa. Värähtelevä väliaine ensinnäkin liikkuu, joten sillä on kineettistä energiaa. Toiseksi väliaine, jonka läpi aalto kulkee, on epämuodostunut, joten sillä on potentiaalienergiaa. On helppo nähdä, että aallon eteneminen liittyy energian siirtymiseen väliaineen virittymättömiin osiin. Energiansiirtoprosessin kuvaamiseksi esittelemme aallon intensiteetti minä.

Kun missä tahansa kiinteän, nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen paikassa viritetään hiukkasten värähtelyjä, väliaineen atomien ja molekyylien vuorovaikutuksen tulos on värähtelyjen siirtyminen pisteestä toiseen äärellisellä nopeudella.

Määritelmä 1

Aalto on prosessi, jossa värähtelyt leviävät väliaineessa.

On olemassa seuraavan tyyppisiä mekaanisia aaltoja:

Määritelmä 2

poikittaisaalto: väliaineen hiukkaset siirtyvät suunnassa, joka on kohtisuorassa mekaanisen aallon etenemissuuntaa vastaan.

Esimerkki: aallot, jotka etenevät jännittyneenä nauhaa tai kuminauhaa pitkin (kuva 2.6.1);

Määritelmä 3

Pituussuuntainen aalto: väliaineen hiukkaset siirtyvät mekaanisen aallon etenemissuuntaan.

Esimerkki: kaasussa tai elastisessa sauvassa etenevät aallot (kuva 2.6.2).

Mielenkiintoista on, että nestepinnalla olevat aallot sisältävät sekä poikittais- että pituussuuntaisia ​​komponentteja.

Huomautus 1

Esitämme tärkeän selvennyksen: mekaaniset aallot eteneessään siirtävät energiaa, muodostavat, mutta eivät siirrä massaa, ts. molemmissa aaltotyypeissä ei tapahdu aineen siirtoa aallon etenemisen suuntaan. Eteneessään väliaineen hiukkaset värähtelevät tasapainoasemien ympärillä. Tässä tapauksessa, kuten olemme jo sanoneet, aallot siirtävät energiaa, nimittäin värähtelyjen energiaa väliaineen yhdestä pisteestä toiseen.

Kuva 2. 6. yksi . Poikittaisen aallon eteneminen kuminauhaa pitkin jännityksessä.

Kuva 2. 6. 2. Pitkittäisen aallon eteneminen elastista sauvaa pitkin.

Mekaanisten aaltojen ominainen piirre on niiden eteneminen aineellisissa väliaineissa, toisin kuin esimerkiksi valoaallot, jotka voivat levitä myös tyhjiössä. Mekaanisen aaltoimpulssin esiintymiseen tarvitaan väliaine, jolla on kyky varastoida kineettisiä ja potentiaalisia energioita: ts. väliaineella tulee olla inerttejä ja elastisia ominaisuuksia. Todellisissa ympäristöissä nämä ominaisuudet jakautuvat koko volyymille. Esimerkiksi kiinteän kappaleen jokaisella pienellä elementillä on massaa ja joustavuutta. Tällaisen kappaleen yksinkertaisin yksiulotteinen malli on palloja ja jousia (kuva 2.6.3).

Kuva 2. 6. 3. Yksinkertaisin yksiulotteinen malli jäykästä kappaleesta.

Tässä mallissa inertit ja elastiset ominaisuudet erotetaan toisistaan. Palloilla on massaa m, ja jouset - jäykkyys k . Tällainen yksinkertainen malli mahdollistaa pituus- ja poikittaisten mekaanisten aaltojen etenemisen kuvaamisen kiinteässä aineessa. Kun pituussuuntainen aalto etenee, pallot siirtyvät ketjua pitkin ja jousia venytetään tai puristetaan, mikä on venytys- tai puristusmuodonmuutosta. Jos tällainen muodonmuutos tapahtuu nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa, siihen liittyy tiivistyminen tai harveneminen.

Huomautus 2

Pituusaaltojen erottuva piirre on, että ne pystyvät leviämään missä tahansa väliaineessa: kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa.

Jos määritellyssä jäykän kappaleen mallissa yksi tai useampi pallo saa siirtymän kohtisuoraan koko ketjuun nähden, voidaan puhua leikkausmuodonmuutoksen esiintymisestä. Jouset, jotka ovat saaneet muodonmuutoksia siirtymisen seurauksena, pyrkivät palauttamaan siirtyneet hiukkaset tasapainoasentoon, ja lähimpiin siirtymättömiin hiukkasiin alkavat vaikuttaa kimmovoimat, jotka pyrkivät kääntämään nämä hiukkaset pois tasapainoasennosta. Tuloksena on poikittaisen aallon esiintyminen ketjun suunnassa.

Nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa elastista leikkausmuodonmuutosta ei tapahdu. Yhden neste- tai kaasukerroksen siirtyminen jollain etäisyydellä viereisestä kerroksesta ei johda tangentiaalisten voimien esiintymiseen kerrosten välisellä rajalla. Nesteen ja kiinteän aineen rajalla vaikuttavat voimat sekä nesteen vierekkäisten kerrosten väliset voimat suuntautuvat aina normaalia pitkin rajaan - nämä ovat painevoimia. Sama voidaan sanoa kaasumaisesta väliaineesta.

Huomautus 3

Siten poikittaisten aaltojen esiintyminen nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa on mahdotonta.

Käytännön sovelluksissa yksinkertaiset harmoniset tai siniaallot ovat erityisen kiinnostavia. Niille on tunnusomaista hiukkasten värähtelyamplitudi A, taajuus f ja aallonpituus λ. Sinusoidaallot etenevät homogeenisissa väliaineissa jollain vakionopeudella υ.

Kirjoitetaan lauseke, joka osoittaa väliaineen hiukkasten siirtymän y (x, t) riippuvuuden tasapainoasemasta siniaaltoaaltossa aallon etenemissuuntaan O X -akselilla olevalle koordinaatille x ja ajasta t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Yllä olevassa lausekkeessa k = ω υ on ns. aaltoluku ja ω = 2 π f on ympyrätaajuus.

Kuva 2. 6. Kuvio 4 esittää leikkausaallon "hetkenkuvia" ajanhetkellä t ja t + AT. Aikavälin Δ t aikana aalto liikkuu akselia O X pitkin etäisyydellä υ Δ t . Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan liikkuviksi aalloksi.

Kuva 2. 6. 4. "Snapshots" liikkuvasta siniaallosta tietyllä hetkellä t ja t + ∆t.

Määritelmä 4

Aallonpituusλ on kahden vierekkäisen pisteen välinen etäisyys akselilla O X värähtelee samoissa vaiheissa.

Etäisyys, jonka arvo on aallonpituus λ, aalto kulkee jaksossa T. Näin ollen aallonpituuden kaava on: λ = υ T, missä υ on aallon etenemisnopeus.

Ajan t kuluessa koordinaatti muuttuu x mikä tahansa piste aaltoprosessia näyttävässä kaaviossa (esimerkiksi piste A kuvassa 2 . 6 . 4), kun taas lausekkeen ω t - k x arvo pysyy muuttumattomana. Ajan kuluttua Δ t piste A liikkuu akselia pitkin O X jokin etäisyys Δ x = υ Δ t . Täten:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t tai ω ∆ t = k ∆ x .

Tästä ilmauksesta seuraa:

υ = ∆ x ∆ t = ω k tai k = 2 π λ = ω υ .

Tulee ilmeiseksi, että liikkuvalla siniaalolla on kaksinkertainen jaksollisuus - ajassa ja tilassa. Aikajakso on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso T, ja spatiaalinen jakso on yhtä suuri kuin aallonpituus λ.

Määritelmä 5

aaltonumero k = 2 π λ on ympyrätaajuuden ω = - 2 π T spatiaalinen analogi.

Korostetaan, että yhtälö y (x, t) = A cos ω t + k x on kuvaus akselin suuntaa vastakkaiseen suuntaan etenevän siniaallon O X, nopeudella υ = - ω k .

Kun liikkuva aalto etenee, kaikki väliaineen hiukkaset värähtelevät harmonisesti tietyllä taajuudella ω. Tämä tarkoittaa, että kuten yksinkertaisessa värähtelyprosessissa, keskimääräinen potentiaalienergia, joka on väliaineen tietyn tilavuuden varaus, on keskimääräinen kineettinen energia samassa tilavuudessa, verrannollinen värähtelyamplitudin neliöön.

Huomautus 4

Edellä olevasta voidaan päätellä, että liikkuvan aallon eteneessä ilmaantuu energiavuo, joka on verrannollinen aallon nopeuteen ja sen amplitudin neliöön.

Liikkuvat aallot liikkuvat väliaineessa tietyillä nopeuksilla, jotka riippuvat aallon tyypistä, väliaineen inertistä ja elastisista ominaisuuksista.

Nopeus, jolla poikittaiset aallot etenevät venytetyssä nauhassa tai kuminauhassa, riippuu lineaarisesta massasta μ (tai massasta pituusyksikköä kohti) ja jännitysvoimasta T:

Nopeus, jolla pitkittäiset aallot etenevät äärettömässä väliaineessa, lasketaan mukaan lukien sellaiset suureet kuin väliaineen tiheys ρ (tai massa tilavuusyksikköä kohti) ja bulkkimoduuli B(yhtä kuin suhteellisuuskerroin paineen muutoksen Δ p ja tilavuuden suhteellisen muutoksen Δ V V välillä, otettuna vastakkaisella merkillä):

∆ p = - B ∆ V V .

Siten pituussuuntaisten aaltojen etenemisnopeus äärettömässä väliaineessa määräytyy kaavalla:

Esimerkki 1

20 °C:n lämpötilassa pituusaaltojen etenemisnopeus vedessä on υ ≈ 1480 m / s, eri teräslaaduissa υ ≈ 5 - 6 km / s.

Jos puhumme elastisissa sauvoissa etenevistä pitkittäisaalloista, aallonnopeuden kaava ei sisällä puristusmoduulia, vaan Youngin moduulia:

Teräksen erolle E alkaen B merkityksetön, mutta muiden materiaalien osalta se voi olla 20 - 30 % tai enemmän.

Kuva 2. 6. 5. Pituus- ja poikkiaaltojen malli.

Oletetaan, että tietyssä väliaineessa etenevä mekaaninen aalto kohtaa jonkin esteen tiellään: tässä tapauksessa sen käyttäytymisen luonne muuttuu dramaattisesti. Esimerkiksi kahden eri mekaanisten ominaisuuksien omaavan väliaineen rajapinnassa aalto heijastuu osittain ja tunkeutuu osittain toiseen väliaineeseen. Kuminauhaa tai nauhaa pitkin kulkeva aalto heijastuu kiinteästä päästä ja vastaaalto syntyy. Jos merkkijonon molemmat päät ovat kiinteät, syntyy monimutkaisia ​​värähtelyjä, jotka ovat seurausta kahden vastakkaisiin suuntiin etenevän aallon päällekkäisyydestä (superpositiosta), jotka kokevat heijastuksia ja uudelleenheijastuksia päissä. Näin "toimivat" kaikkien kielisoittimien kielet kiinnitettyinä molemmista päistä. Samanlainen prosessi tapahtuu puhallinsoittimien, erityisesti urkupillien, äänessä.

Jos merkkijonoa pitkin vastakkaisiin suuntiin etenevät aallot ovat sinimuotoisia, ne muodostavat tietyissä olosuhteissa seisovan aallon.

Oletetaan, että merkkijono, jonka pituus on l, on kiinnitetty siten, että sen toinen pää sijaitsee pisteessä x \u003d 0 ja toinen pisteessä x 1 \u003d L (kuva 2.6.6). Langassa on jännitystä T.

Kuva 2 . 6 . 6 . Seisovan aallon ilmaantuminen molempiin päihin kiinnitettyyn merkkijonoon.

Kaksi aaltoa, joilla on sama taajuus, kulkevat samanaikaisesti merkkijonoa pitkin vastakkaisiin suuntiin:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) on aalto, joka etenee oikealta vasemmalle;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) on aalto, joka etenee vasemmalta oikealle.

Piste x = 0 on yksi merkkijonon kiinteistä päistä: tässä kohdassa tuleva aalto y 1 luo heijastuksen seurauksena aallon y 2. Heijastuessaan kiinteästä päästä heijastuva aalto siirtyy vastavaiheeseen tulevan aallon kanssa. Superpositioperiaatteen mukaisesti (joka on kokeellinen tosiasia) vastaetenevien aaltojen synnyttämät värähtelyt langan kaikissa kohdissa summataan. Edellä olevasta seuraa, että lopullinen vaihtelu kussakin pisteessä määritellään aaltojen y 1 ja y 2 erikseen aiheuttamien vaihtelujen summana. Täten:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Yllä oleva lauseke on kuvaus seisovasta aallosta. Otetaan käyttöön joitain käsitteitä, jotka soveltuvat sellaiseen ilmiöön kuin seisova aalto.

Määritelmä 6

Solmut ovat liikkumattomuuspisteitä seisovassa aallossa.

antisolmuja– pisteet, jotka sijaitsevat solmujen välissä ja värähtelevät suurimmalla amplitudilla.

Jos noudatamme näitä määritelmiä, jotta seisova aalto tapahtuisi, merkkijonon molempien kiinteiden päiden on oltava solmuja. Yllä oleva kaava täyttää tämän ehdon vasemmassa päässä (x = 0) . Jotta ehto täyttyy oikeassa päässä (x = L) , on välttämätöntä, että k L = n π , jossa n on mikä tahansa kokonaisluku. Sen perusteella, mitä on sanottu, voimme päätellä, että seisova aalto ei aina esiinny merkkijonossa, vaan vain silloin, kun sen pituus L merkkijono on yhtä suuri kuin puoliaallonpituuksien kokonaisluku:

l = n λ n 2 tai λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).

Aallonpituuksien arvosarja λ n vastaa mahdollisten taajuuksien joukkoa f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Tässä merkinnässä υ = T μ on nopeus, jolla poikittaiset aallot etenevät merkkijonoa pitkin.

Määritelmä 7

Jokaista taajuutta f n ja siihen liittyvää merkkijonovärähtelytyyppiä kutsutaan normaalimoodiksi. Alhaisinta taajuutta f 1 kutsutaan perustaajuudeksi, kaikkia muita (f 2 , f 3 , ...) kutsutaan harmonisiksi.

Kuva 2. 6. Kuva 6 esittää normaalitilan n = 2:lle.

Seisovalla aallolla ei ole energiavirtaa. Värähtelyenergia, joka on "lukittu" merkkijonon segmenttiin kahden naapurisolmun välillä, ei siirry merkkijonon muuhun osaan. Jokaisessa tällaisessa segmentissä jaksollinen (kaksi kertaa jaksossa) T) kineettisen energian muuntaminen potentiaalienergiaksi ja päinvastoin, kuten tavallinen värähtelyjärjestelmä. Tässä on kuitenkin ero: jos jousella tai heilurilla olevalla painolla on yksi ominaistaajuus f 0 = ω 0 2 π , merkkijonolle on ominaista äärettömän määrän luonnollisia (resonanssi) taajuuksia f n . Kuva 2. 6. Kuva 7 esittää useita muunnelmia seisovista aalloista molempiin päihin kiinnitetyssä nauhassa.

Kuva 2. 6. 7. Merkkijonon viisi ensimmäistä normaalia värähtelytilaa on kiinnitetty molemmissa päissä.

Superpositioperiaatteen mukaan erityyppisiä seisovia aaltoja (eri arvoilla n) voivat olla samanaikaisesti läsnä kielen värähtelyissä.

Kuva 2. 6. kahdeksan. Merkkijonon normaalien moodien malli.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter