Jotta murtoluvut saadaan pienimpään yhteiseen nimittäjään, sinun on: 1) löydettävä näiden murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen, se on pienin yhteinen nimittäjä. 2) etsi jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin, jonka uusi nimittäjä jaetaan kunkin murtoluvun nimittäjällä. 3) kerro kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sen lisäkertoimella.
Esimerkkejä. Pienennä seuraavat murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään.
Löydämme nimittäjien pienimmän yhteisen kerrannaisen: LCM(5; 4) = 20, koska 20 on pienin luku, joka on jaollinen sekä 5:llä että 4:llä. Löydämme 1. murtoluvulle lisäkertoimen 4 (20). : 5=4). Toisen murto-osan lisäkerroin on 5 (20 : 4=5). Kerromme ensimmäisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 4:llä ja toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 5:llä. Vähensimme nämä murtoluvut alimpaan yhteiseen nimittäjään ( 20 ).
Näiden murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä on 8, koska 8 on jaollinen 4:llä ja itsellään. 1. murto-osaan ei tule lisäkerrointa (tai voidaan sanoa, että se on yhtä suuri kuin yksi), 2. murto-osaan lisäkerroin on 2 (8 : 4=2). Kerromme toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 2:lla. Vähensimme nämä murtoluvut alimpaan yhteiseen nimittäjään ( 8 ).
Nämä jakeet eivät ole redusoitumattomia.
Vähennämme ensimmäistä murto-osaa 4:llä ja pienennämme toista murto-osaa 2:lla. ( katso esimerkkejä tavallisten jakeiden vähentämisestä: Sivustokartta → 5.4.2. Esimerkkejä tavallisten jakeiden pelkistämisestä). Etsi LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Ensimmäisen murto-osan lisäkerroin on 5 (80 : 16=5). Toisen murto-osan lisäkerroin on 4 (80 : 20=4). Kerromme ensimmäisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 5:llä ja toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 4:llä. Vähensimme nämä murtoluvut alimpaan yhteiseen nimittäjään ( 80 ).
Etsi NOC:n pienin yhteinen nimittäjä(5 ; 6 ja 15) = LCM(5 ; 6 ja 15) = 30. Lisäkerroin 1. murtoluvulle on 6 (30 : 5=6), toisen murto-osan lisäkerroin on 5 (30 : 6=5), kolmannen murto-osan lisäkerroin on 2 (30 : 15=2). Kerrotaan ensimmäisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 6:lla, toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä 5:llä, kolmannen murto-osan osoittaja ja nimittäjä kahdella. Vähensimme nämä murtoluvut alimpaan yhteiseen nimittäjään ( 30 ).
Sivu 1/1 1
Yhteisen nimittäjän vähentämissuunnitelma
- On tarpeen määrittää, mikä on murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen. Jos kyseessä on seka- tai kokonaisluku, sinun on ensin muutettava se murto-osaksi ja määritettävä vasta sitten pienin yhteinen kerrannainen. Jos haluat muuttaa kokonaisluvun murto-osaksi, sinun on kirjoitettava itse numero osoittajaan ja yksi nimittäjään. Esimerkiksi luku 5 murtolukuna näyttäisi tältä: 5/1. Jos haluat muuttaa sekaluvun murto-osaksi, sinun on kerrottava kokonaisluku nimittäjällä ja lisättävä siihen osoittaja. Esimerkki: 8 kokonaislukua ja 3/5 murtolukuna = 8x5+3/5 = 43/5.
- Sen jälkeen on löydettävä lisätekijä, joka määritetään jakamalla NOZ kunkin murto-osan nimittäjällä.
- Viimeinen vaihe on kertoa murto-osa lisäkertoimella.
On tärkeää muistaa, että pelkistämistä yhteiseen nimittäjään tarvitaan paitsi yhteen- tai vähennyslaskussa. Jotta voidaan verrata useita eri nimittäjillä varustettuja murto-osia, on myös tarpeen ensin vähentää jokainen niistä yhteiseksi nimittäjäksi.
Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään
Ymmärtääksemme kuinka murto-osa voidaan vähentää yhteiseksi nimittäjäksi, on tarpeen ymmärtää joitain murto-osien ominaisuuksia. Joten tärkeä ominaisuus, jota käytetään pelkistämiseen NOZ:iin, on murto-osien yhtäläisyys. Toisin sanoen, jos murto-osan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan luvulla, tuloksena on edellistä vastaava murto-osa. Otetaan seuraava esimerkki esimerkkinä. Vähentääksesi murtoluvut 5/9 ja 5/6 alimpaan yhteiseen nimittäjään, sinun on tehtävä seuraava:
- Etsi ensin nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen. Tässä tapauksessa numeroiden 9 ja 6 NOC on 18.
- Määritämme lisätekijät kullekin fraktiolle. Tämä tehdään seuraavalla tavalla. Jaamme NOC:n kunkin murtoluvun nimittäjällä, tuloksena saamme 18: 9 \u003d 2 ja 18: 6 \u003d 3. Nämä luvut ovat lisätekijöitä.
- Tuomme kaksi fraktiota NOZ:iin. Kun kerrot murto-osan luvulla, sinun on kerrottava sekä osoittaja että nimittäjä. Murtoluku 5/9 voidaan kertoa lisäkertoimella 2, jolloin saadaan murto-osa, joka on yhtä suuri kuin annettu - 10/18. Teemme saman toisen murto-osan kanssa: kerro 5/6 3:lla, jolloin saadaan 15/18.
Kuten yllä olevasta esimerkistä näet, molemmat murtoluvut on vähennetty pienimpään yhteiseen nimittäjään. Ymmärtääksesi vihdoin kuinka löytää yhteinen nimittäjä, sinun on hallittava vielä yksi murto-osien ominaisuus. Se johtuu siitä, että murtoluvun osoittaja ja nimittäjä voidaan vähentää samalla luvulla, jota kutsutaan yhteiseksi jakajaksi. Esimerkiksi murto-osa 12/30 voidaan pienentää 2/5:een, jos se jaetaan yhteisellä jakajalla - numerolla 6.
Tällä oppitunnilla tarkastelemme murtolukujen vähentämistä yhteiseksi nimittäjäksi ja ratkaisemme tämän aiheen ongelmia. Tehdään määritelmä yhteisen nimittäjän käsitteelle ja lisätekijälle, muista koprime-luvut. Määritellään pienimmän yhteisen nimittäjän (LCD) käsite ja ratkaistaan joukko ongelmia sen löytämiseksi.
Aihe: Murtolukujen yhteenlasku ja vähentäminen eri nimittäjillä
Oppitunti: Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi
Toisto. Murtoluvun perusominaisuus.
Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla luonnollisella luvulla, saadaan sitä vastaava murto-osa.
Esimerkiksi murtoluvun osoittaja ja nimittäjä voidaan jakaa kahdella. Saamme murtoluvun. Tätä toimintoa kutsutaan murto-osuuden vähentämiseksi. Voit myös tehdä käänteisen muunnoksen kertomalla murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kahdella. Tässä tapauksessa sanomme, että olemme pienentäneet murtoluvun uuteen nimittäjään. Lukua 2 kutsutaan lisätekijäksi.
Johtopäätös. Murto-osa voidaan vähentää mihin tahansa nimittäjään, joka on annetun murtoluvun nimittäjän kerrannainen. Murtoluvun saattamiseksi uuteen nimittäjään sen osoittaja ja nimittäjä kerrotaan lisäkertoimella.
1. Tuo murto-osa nimittäjään 35.
Luku 35 on 7:n kerrannainen, eli 35 on jaollinen 7:llä ilman jäännöstä. Tämä muutos on siis mahdollinen. Etsitään lisätekijä. Tätä varten jaetaan 35 7:llä. Saamme 5. Kerromme alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä 5:llä.
2. Tuo murto-osa nimittäjään 18.
Etsitään lisätekijä. Tätä varten jaamme uuden nimittäjän alkuperäisellä. Saamme 3. Kerrotaan tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä 3:lla.
3. Tuo murto-osa nimittäjään 60.
Jakamalla 60 15:llä, saamme lisäkertoimen. Se on yhtä kuin 4. Kerrotaan osoittaja ja nimittäjä 4:llä.
4. Tuo murto-osa nimittäjään 24
Yksinkertaisissa tapauksissa pelkistys uuteen nimittäjään suoritetaan mielessä. On tapana merkitä vain lisätekijä hakasulkeen takana hieman oikealle ja alkuperäisen murtoluvun yläpuolelle.
Murto-osa voidaan pienentää nimittäjään 15 ja murto-osa nimittäjään 15. Murtoluvuilla on yhteinen nimittäjä 15.
Murtolukujen yhteinen nimittäjä voi olla mikä tahansa niiden nimittäjien yhteinen kerrannainen. Yksinkertaisuuden vuoksi murtoluvut vähennetään pienimpään yhteiseen nimittäjään. Se on yhtä suuri kuin annettujen murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen.
Esimerkki. Pienennä murto-osan pienimpään yhteiseen nimittäjään ja .
Etsi ensin näiden murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen. Tämä luku on 12. Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle ja toiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme 12:lla 4:llä ja 6:lla. Kolme on lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle ja kaksi toiselle. Tuomme murtoluvut nimittäjään 12.
Pelkisimme murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi, eli löysimme murtoluvut, jotka ovat yhtä suuria kuin ne ja joilla on sama nimittäjä.
Sääntö. Murtolukujen saattamiseksi pienimpään yhteiseen nimittäjään
Etsi ensin näiden murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen, joka on niiden pienin yhteinen nimittäjä;
Toiseksi, jaa pienin yhteinen nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjillä, eli etsi jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin.
Kolmanneksi kerro kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sen lisäkertoimella.
a) Pienennä murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään.
Pienin yhteinen nimittäjä on 12. Ensimmäisen murtoluvun lisäkerroin on 4, toisen - 3. Murtoluvut tuodaan nimittäjään 24.
b) Pienennä murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään.
Pienin yhteinen nimittäjä on 45. Jakamalla 45 luvulla 9 luvulla 15, saadaan vastaavasti 5 ja 3. Tuomme murtoluvut nimittäjään 45.
c) Pienennä murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään.
Yhteinen nimittäjä on 24. Lisätekijät ovat 2 ja 3.
Joskus on vaikea löytää suullisesti pienintä yhteistä kerrannaista annettujen murtolukujen nimittäjille. Sitten yhteinen nimittäjä ja lisätekijät löydetään laskemalla alkutekijöihin.
Vähennä murto-osan yhteiseksi nimittäjäksi ja .
Jaetaan luvut 60 ja 168 alkutekijöiksi. Kirjoitetaan luvun 60 laajennus ja lisätään puuttuvat tekijät 2 ja 7 toisesta laajennuksesta. Kerro 60 14:llä ja saa yhteiseksi nimittäjäksi 840. Ensimmäisen murto-osan lisäkerroin on 14. Toisen murto-osan lisäkerroin on 5. Vähennetään murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi 840.
Bibliografia
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ja muut Matematiikka 6. - M.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematiikka 6 luokka. - Kuntosali, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana. - Enlightment, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Matematiikan kurssin tehtävät 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematiikka 5-6. Käsikirja MEPhI-kirjekoulun 6. luokan opiskelijoille. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. Matematiikka: Oppikirja-keskustelukumppani lukion 5-6 luokille. Matematiikan opettajan kirjasto. - Enlightment, 1989.
Voit ladata kohdassa 1.2 määritellyt kirjat. tämä oppitunti.
Kotitehtävät
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ja muut Matematiikka 6. - M .: Mnemozina, 2012. (katso linkki 1.2)
Kotitehtävät: nro 297, nro 298, nro 300.
Muut tehtävät: #270, #290
Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka murtoluvut pienennetään yhteiseksi nimittäjäksi ja kuinka löytää pienin yhteinen nimittäjä. Määritelmät annetaan, sääntö murtolukujen pelkistämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi annetaan ja käytännön esimerkkejä tarkastellaan.
Mitä tarkoittaa murto-osan vähentäminen yhteiseksi nimittäjäksi?
Tavalliset murtoluvut koostuvat osoittajasta - yläosasta ja nimittäjästä - alaosasta. Jos murtoluvuilla on sama nimittäjä, niillä sanotaan olevan yhteinen nimittäjä. Esimerkiksi murtoluvuilla 11 14 , 17 14 , 9 14 on sama nimittäjä 14 . Toisin sanoen ne pelkistetään yhteiseksi nimittäjäksi.
Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, ne voidaan aina vähentää yhteiseksi nimittäjäksi yksinkertaisten toimien avulla. Tätä varten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä tietyillä lisätekijöillä.
Ilmeisesti murto-osia 4 5 ja 3 4 ei pelkistetä yhteiseksi nimittäjäksi. Tätä varten sinun on käytettävä lisätekijöitä 5 ja 4 saadakseen ne nimittäjään 20. Kuinka tämä tarkalleen tehdään? Kerro luvun 45 osoittaja ja nimittäjä 4:llä ja luvun 34 osoittaja ja nimittäjä 5:llä. Murtolukujen 4 5 ja 3 4 sijasta saamme vastaavasti 16 20 ja 15 20.
Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään
Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi on murto-osien osoittajien ja nimittäjien kertomista tekijöillä siten, että tuloksena saadaan identtisiä murto-osia, joilla on sama nimittäjä.
Yhteinen nimittäjä: määritelmä, esimerkit
Mikä on yhteinen nimittäjä?
Yhteinen nimittäjä
Murtoluvun yhteinen nimittäjä on mikä tahansa positiivinen luku, joka on kaikkien annettujen murtolukujen yhteinen kerrannainen.
Toisin sanoen jonkin murtojoukon yhteinen nimittäjä on sellainen luonnollinen luku, joka on jaollinen ilman jäännöstä näiden murtolukujen kaikilla nimittäjillä.
Luonnollisten lukujen joukko on ääretön, ja siksi jokaisella yhteisten murtolukujen joukolla on määritelmän mukaan ääretön määrä yhteisiä nimittäjiä. Toisin sanoen alkuperäisen murtojoukon kaikille nimittäjille on äärettömän monta yhteistä kerrannaista.
Useiden murtolukujen yhteinen nimittäjä on helppo löytää määritelmän avulla. Olkoon murtoluvut 1 6 ja 3 5 . Murtolukujen yhteinen nimittäjä on mikä tahansa lukujen 6 ja 5 positiivinen yhteinen kerrannainen. Tällaiset positiiviset yhteiset kerrannaiset ovat 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 ja niin edelleen.
Harkitse esimerkkiä.
Esimerkki 1. Yhteinen nimittäjä
Voidaanko dimurtoluvut 1 3, 21 6, 5 12 vähentää yhteiseksi nimittäjäksi, joka on 150?
Saadaksesi selville, onko näin, sinun on tarkistettava, onko 150 murtolukujen nimittäjien yhteinen kerrannainen, toisin sanoen lukuille 3, 6, 12. Toisin sanoen luvun 150 on oltava jaollinen luvuilla 3, 6, 12 ilman jäännöstä. Tarkistetaan:
150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5
Tämä tarkoittaa, että 150 ei ole ilmoitettujen murtolukujen yhteinen nimittäjä.
Pienin yhteinen nimittäjä
Pienintä luonnollista lukua jonkin murtojoukon yhteisten nimittäjien joukosta kutsutaan pienimmäksi yhteiseksi nimittäjäksi.
Pienin yhteinen nimittäjä
Murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä on pienin luku näiden murtolukujen yhteisistä nimittäjistä.
Tietyn lukujoukon pienin yhteinen jakaja on pienin yhteinen kerrannainen (LCM). Murtolukujen kaikkien nimittäjien LCM on näiden murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä.
Kuinka löytää pienin yhteinen nimittäjä? Sen löytäminen tarkoittaa murtolukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämistä. Katsotaanpa esimerkkiä:
Esimerkki 2: Etsi pienin yhteinen nimittäjä
Meidän on löydettävä murtoluvuille 1 10 ja 127 28 pienin yhteinen nimittäjä.
Etsimme numeroiden 10 ja 28 LCM:ää. Jaamme ne yksinkertaisiin tekijöihin ja saamme:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
Kuinka tuoda murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään
On olemassa sääntö, joka selittää kuinka murtoluvut pienennetään yhteiseksi nimittäjäksi. Sääntö koostuu kolmesta kohdasta.
Sääntö murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi
- Etsi murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä.
- Etsi jokaiselle murtoluvulle lisätekijä. Kertoimen löytämiseksi sinun on jaettava pienin yhteinen nimittäjä kunkin murtoluvun nimittäjällä.
- Kerro osoittaja ja nimittäjä löydetyllä lisäkertoimella.
Harkitse tämän säännön soveltamista tietyssä esimerkissä.
Esimerkki 3. Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi
Siinä on murtoluvut 3 14 ja 5 18. Tuodaan ne pienimpään yhteiseen nimittäjään.
Yleensä löydämme ensin murtolukujen nimittäjien LCM:n.
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
Laskemme lisäkertoimet jokaiselle murto-osalle. Arvolle 3 14 lisäkerroin on 126 ÷ 14 = 9 ja murto-osalle 5 18 lisäkerroin on 126 ÷ 18 = 7 .
Kerrotaan murtolukujen osoittaja ja nimittäjä lisätekijöillä ja saadaan:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
Useiden murtolukujen tuominen pienimpään yhteiseen nimittäjään
Tarkastelun säännön mukaan ei vain murtopareja, vaan myös useampi niistä voidaan vähentää yhteiseksi nimittäjäksi.
Otetaan toinen esimerkki.
Esimerkki 4. Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi
Tuo murtoluvut 3 2 , 5 6 , 3 8 ja 17 18 alimpaan yhteiseen nimittäjään.
Laske nimittäjien LCM. Etsi kolmen tai useamman luvun LCM:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
3 2:lle lisäkerroin on 72 ÷ 2 = 36 , 5 6:lle lisäkerroin on 72 ÷ 6 = 12 , 3 8:lle lisäkerroin on 72 ÷ 8 = 9 , lopuksi 17 18:lle lisäkerroin on 72 ÷ 18 = 4 .
Kerromme murtoluvut lisäkertoimilla ja siirrymme pienimpään yhteiseen nimittäjään:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter
