Jos haluat käyttää esityksen esikatselua, luo Google-tili ja kirjaudu sisään siihen: https://accounts.google.com

Dian kuvatekstit:

Oppitunnin aihe: "Kolmion kulmien summa". "Ihmisen suuruus piilee hänen kyvyssään ajatella." B. Pascal

Oppitunnin tavoite: Selvitä: - Mikä on minkä tahansa kolmion kulmien summa.

Kulmatyypit 1 2 3 4

Tarkastellaan kuvaa a b c 1 2 3 4 d 5

Laboratoriotyöt. Työskentelyohjeet 1. Muodosta mielivaltainen kolmio ABC muistikirjaasi. 2. Mittaa kolmion kulmien astemitat. 3. Kirjoita muistikirjaasi:  A =…,  B =…,  C =… 4. Laske kolmion kulmien summa  A +  B +  C =… 5. Vertaa tuloksia.

Käytännön työ. Ota paperikolmio, joka makaa jokaisen pöydällä. Revi siitä varovasti kaksi kulmaa. Kiinnitä nämä kulmat kolmanteen niin, että ne tulevat ulos yhdestä kärjestä.

Kolmion kulmien summa on yhtä suuri kuin Lause

Tarkastellaan mielivaltaista kolmiota ABC B A C Annettu: ∆ABC Doc:  A +  B +  C = 180 0

ja todistaa, että A B C

ja todistaa, että A B C

ja todistaa, että A B C

ja todistaa, että A B C

Piirretään suora viiva kärjen B läpi yhdensuuntaisesti sivun AC A C B C kanssa

Kulmat 1 ja 4 ovat ristikkäisiä kulmia yhdensuuntaisten viivojen ja AC:n ja sekantin AB leikkauskohdassa. A C B 1 4 C

Ja kulmat 3 ja 5 ovat ristikkäisiä kulmia yhdensuuntaisten viivojen ja AC:n ja sekantin BC leikkauskohdassa. A C B C 5 3

Siksi 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

On selvää, että kulmien 4, 2 ja 5 summa on yhtä suuri kuin taittamaton kulma kärjen B kanssa, ts. A C 2 C B 4 5

Näin ollen, kun otetaan huomioon, että saadaan joko A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1,

Näin ollen, kun otetaan huomioon, että saamme joko A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1,

Lause on todistettu

Todistuksen karkea hahmotelma

Historiallinen tausta Todiste tästä tosiasiasta, joka on esitetty nykyaikaisissa oppikirjoissa, sisältyi antiikin kreikkalaisen tiedemiehen Prokloksen (5. vuosisadalla jKr.) Euklidesin elementtien kommentteihin Pythagoralaiset (5. vuosisadalla eKr.).

Suuri tiedemies Pythagoras syntyi noin vuonna 570 eaa. Samoksen saarella. Pythagoraan isä oli Mnesarchus, jalokiviveistäjä. Pythagoraan äidin nimeä ei tunneta. Monien muinaisten todistusten mukaan syntynyt poika oli upean komea ja osoitti pian poikkeukselliset kykynsä.

B A C E 2 1 3 4 5  Yritä todistaa tämä lause kotona Pythagoraan oppilaiden piirustuksen avulla.

Kolmion ulkokulma Määritelmä: Kolmion ulkokulma on kulma, joka on kolmion yhden kulman vieressä.  4 – ulkokulma Kiinteistö. Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin kolmen kolmion vierekkäisen kulman summa.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Siis todella: 1 2 3 4

Suullinen työ: Etsi kolmioiden kulmat 80 º 70 º? V A C A=30 º

45º? L K M L =45 º

80º? ? N P R N =50 º R = 50 º

130 asteessa? ? A C B = 40 º C = 50 º

Onko olemassa kolmio, jonka kulmat ovat: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Työskentely oppikirjan kanssa. Sivu 71 nro 223 a) nro 228 a)

Tiedon käytännön soveltaminen. Suoran tasakylkisen kolmion kulmien ominaisuuden tunsi yksi ensimmäisistä geometrian tieteen tekijöistä, antiikin kreikkalainen tiedemies Thales. Sen avulla hän mittasi egyptiläisen pyramidin korkeuden sen varjon pituudella. Legendan mukaan Thales valitsi päivän ja ajan, jolloin hänen oman varjonsa pituus oli yhtä suuri kuin hänen korkeutensa, koska sillä hetkellä pyramidin korkeuden on myös oltava yhtä suuri kuin sen luoman varjon pituus. Varjon pituus voitiin tietysti laskea pyramidin neliömäisen kannan keskipisteestä, mutta Thales pystyi mittaamaan pohjan leveyden suoraan. Tällä tavalla voit mitata minkä tahansa puun korkeuden.

Oppitunnin yhteenveto. Tänään tunnilla todistimme tutkimuksella lauseen kolmion kulmien summasta ja opimme soveltamaan hankittua tietoa käytännön toiminnassa. Olemme jälleen vakuuttuneita siitä, että geometria on tiede, joka syntyi ihmisten tarpeista. Loppujen lopuksi, kuten Galileo kirjoitti: "Luonto puhuu matematiikan kieltä: tämän kielen kirjaimet ovat ympyröitä, kolmioita ja muita matemaattisia lukuja."

Kotitehtävä P.30, nro 223 (b), nro 228 (c). Toinen tapa todistaa kolmion kulman summalause.

Kiitos huomiostasi!

Oppitunnin tavoitteet: 1. Vahvistaa ja testata opiskelijoiden tietämystä aiheesta: "Kahden yhdensuuntaisen suoran ja kolmannen risteyksen muodostamien kulmien ominaisuus ja yhdensuuntaisten viivojen merkit." 2. Selvitä ja todista kolmion kulmien ominaisuus. 3. Käytä ominaisuutta yksinkertaisten ongelmien ratkaisemisessa. 4. Käytä historiallista materiaalia oppilaiden kognitiivisen toiminnan kehittämiseen. 5. Istuta tarkkuustaitoa piirustuksia tehdessäsi.

SUUNNITELMA: 1. Itsenäinen työskentely. 2. Käytännön työ. (Valmistautuminen uuden materiaalin oppimiseen). 3. Kolmion kulmien summan lauseen todistus. (monta tapaa). 4. Tehtävien ratkaiseminen (Ratkaisemisessa käytetään lausetta). Kirjallisuus: Sanomalehdet “Mathematics”. "Matka matematiikan historiaan eli kuinka ihmiset oppivat laskemaan." Auto. Alexander Svechnikov “Pedagogia” -painos. "Fysiikka ja tähtitiede" - fysiikan oppikirja 7. luokka, kirjoittaja. Pinsky. Neuvostoliiton ensyklopedinen sanakirja M. 1989 "Matematiikan historia koulussa" IV-VI luokat M. "Valaistus" 1981 auto G.I. Glaser.

5) Etsi kulmat ABC, Find

Historiallinen viittaus. 1. Yhdensuuntaisten viivojen määritelmä - Euclid (III vuosisata eKr.), "Elementtien" teoksissa "Rinnakkaiset viivat ovat linjoja, jotka ovat samassa tasossa ja jotka ovat jatkuneet molempiin suuntiin loputtomasti kummallakin puolella, eivätkä kohtaa." 2. Posidonius (1. vuosisata eKr.) "Kaksi samassa tasossa olevaa suoraa, yhtä kaukana toisistaan" 3. Muinainen kreikkalainen tiedemies Pappus (3. vuosisadan eKr. toinen puolisko) otti käyttöön viivojen samansuuntaisuuden symbolin =. Myöhemmin englantilainen taloustieteilijä Ricardo () käytti tätä symbolia yhtäläisyysmerkkinä. Symbolia || alettiin käyttää vasta 1700-luvulla.

Kolmion kulmien ominaisuuksien selvittäminen. Muinaiset kreikkalaiset tekivät havaintojen ja käytännön kokemusten perusteella johtopäätöksiä, ilmaisivat oletuksensa - hypoteeseja (Hypoteesi - perusta, olettamus) ja sitten tutkijoiden kokouksissa - symposiumeissa (symposium - kirjaimellisesti juhla, kokous mistä tahansa tieteellisestä aiheesta) he yrittivät perustele nämä hypoteesit ja todista. Tuolloin kuului lausunto: "Totuus syntyy kiistassa."

Oletus kolmion kulmien summasta. Käytännön työ. Määritä kolmion kulmien summa astemittarilla. (Käytä kaikentyyppisten kolmioiden malleja). Määritä, minkä kulman saat, jos teet sen kolmion kulmista. Mikä on sen tutkinnon mitta? (Käytä kaikentyyppisten kolmioiden malleja).

Materiaali geometrian oppitunnille 7. luokalla

Näytä asiakirjan sisältö
"Oppitunnin aihe: KOLMION KULMIEN SUMMA"

MBOU "ZOLOTOPOLENSKAYAN PERUSKOULUT"

KRIMIN TASAVALLAN KIROVIN PIIRI

Oppitunti 7. luokalla aiheesta

"Kolmion kulmien summa"

Opettaja: Antipova Galina Ivanovna

Oppitunnin aihe: Kolmion kulmien summa.

Oppitunnin tyyppi : Oppitunti uuden materiaalin oppimiseen.

Oppitunnin tavoitteet : Oppimistavoite: todista lause kolmion kulmien summasta;
opettaa soveltamaan todistettua lausetta tehtävien ratkaisussa, esittele kolmion ulkokulman käsite;

Kehittämisen tavoite: parantaa kykyä ajatella loogisesti ja ilmaista ajatuksiasi ääneen, kehittää loogista ajattelua, tahtoa, tunteita;

Koulutustarkoitus: kasvattaa opiskelijoissa halua parantaa tietojaan; kasvattaa kiinnostusta aihetta kohtaan.

Tuntien aikana

Ajan järjestäminen

(Opettaja pitää kolmiota käsissään ) Kolmiolla on erityinen rooli geometriassa. Liioittelematta voimme sanoa, että kaikki tai melkein kaikki geometria on rakennettu kolmion päälle.

Joten mikä on kolmio?(Kolmio on kuvio, joka muodostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja segmenteistä, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain.)

Katso kolmiota (kuva 1). Mitä B on yhtä suuri? (ongelman muotoilu)

Joten tänään oppitunnilla yritämme muotoilla ja todistaa kolmion ihmeellisen ominaisuuden , joka auttaa meitä vastaamaan tähän kysymykseen.

Oppitunnimme aihe: Kolmion kulmien summa. (Dia 1)

Kirjoita oppitunnin päivämäärä ja aihe vihkoon.

Tavoitteet: ( Dia 2)

Perustietojen päivittäminen.(Diat 3-9)

3. Uuden materiaalin oppiminen

Käytännön työ(oppitunnin aiheen syöttäminen, valmistautuminen uuden materiaalin havaitsemiseen)

Opettaja. Vastaa kysymykseen: Millä työkalulla voit mitata kolmion kulmat? Tarkista valmius oppitunnille, onko kaikilla astelevy, lyijykynä, viivain?

Osa 1 (Työ pareittain ) (Dia 10)

Opettaja. Kaverit, teillä on arkkia käytännön työstä pöydillänne. Ota ne, mittaa kolmioiden kulmat astelevyllä ja kirjoita tulokset taulukoihin.

№ p/p				A+ B + KANSSA

Opettaja. Etsi kolmioidesi kulmien summa ja kirjoita tulokset taulukoihin. Mihin se vastaa? Mitä huomasit? (Kaikki summat ovat lähellä 180º.) Katsokaa kaverit! Kolmiot otettiin mielivaltaisesti, kolmioiden kulmat olivat erilaisia, mutta tulokset olivat samat kaikille.

Mikä selittää pienen eron? Onko syynä se, että kuviota ei ole, vai siitä, että kuvio on olemassa, mutta emme työkaluillamme pysty muodostamaan sitä riittävän tarkasti?

Opettaja. Millaisen johtopäätöksen voimme tehdä tämän käytännön työn jälkeen?

Opiskelijat päättelevät: Kolmion kulmien summa on 180 astetta.

Osa 2 (työskentely pöydällä olevien mallien kanssa) Dia 11)

Lauseen väite ja todistus(Dia 12, 13)

Historiallista tietoa. (Diat 14,15)

Konsolidointi.(Diat 16-24)

Tehtävät valmiiden piirustusten pohjalta

2) Itsenäistä työtä molemminpuolisella tarkastuksella

1. Onko olemassa kolmio, jossa on kulmia:

a) 30 o, 60 o, 90 o; b) 46 o, 160 o, 4 o; c) 75 o, 90 o, 25 o?

2. Määritä kolmion tyyppi, jos yksi kulma on 40° ja toinen 100°

3. Etsi tasasivuisen kolmion kulmat.

4. (Dia 25)

Oppitunnin yhteenveto. Heijastus. (Dia 26,27)

Mikä oli tämän päivän oppitunnin päätavoite? (Todista lause kolmion kulmien summasta. Opi ratkaisemaan tehtäviä kolmion kulmien summan lauseella)

Olemmeko saavuttaneet sen?

Näytä esityksen sisältö
"KOLMIOKULMIEN SUMMA"

C kolmion kulmien summa

Matematiikan opettaja

Kunnan oppilaitos "Zolotopolenskaya lukio"

Kirovskin alue, Krim

Antipova Galina Ivanovna

Tavoitteet:

• muotoilla ja todistaa lause kolmion kulmien summasta;
• harkita soveltamisen tehtäviä todistettu

Toistetaan opiskellut

Vierekkäiset kulmat

60 

 AOC+  BOC=

Pystykulmat ovat yhtä suuret

Yksipuolisen määrän

kulmat ovat 180 0

Olennainen

kulmat ovat yhtä suuret

Ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuret

a ll b

Laske kaikki kulmat.

Käytännön työ

Opiskelu

 .

• "Revimällä" kolmion kulmat, voit osoittaa, että kolmion kulmien summa on 180  .

Lause: Kolmion kulmien summa on 180 .

Annettu: ∆ ABC

Todista:  A+  B +  C =180 

Todiste:

1) D. p. suora a || A.C.

2)  4 =  1

3) Koska  4+  2+  5=180  ,

sitten  1 +  2+  3 =180 

tai  A+  B+  C=180 

... Mitä tulee kuolevaisiin, totuus on selvä,

Kaksi tyhmää ihmistä ei mahdu kolmioon. Dante A.

Pythagoras

Kolmion kulmien summaa koskevan lauseen todistus "Kolmion sisäkulmien summa on yhtä suuri kuin kaksi suoraa kulmaa" liittyy Pythagoraan. .

580-500 eKr e.

Ensimmäisessä Elements-kirjassa Eukleides antaa toisen todisteen kolmion kulmien summaa koskevasta lauseesta, joka on helposti ymmärrettävissä piirustuksen avulla.

365-300 eaa

Tehtävät valmiiden piirustusten pohjalta .

Tehtävä nro 1

Laskea:

Ongelma nro 2

Laskea:

Tehtävä nro 3

Laskea:

Ongelma nro 4

Laskea:

Ongelma nro 5

Laskea:

Ongelma nro 6

Laskea:

Ongelma nro 7

Laskea:

Ongelma nro 8

AK - puolittaja

Laskea:

Kotitehtävät .

• P. 3 1 , 223(b), 228(b)
• № 229 (valinnainen)

Tavoitteet: 1. Esittele terävän, suoran ja tylpän kolmion käsitteet. 2. Ohjaa lapset kokeen avulla kolmion kulmien summan lauseeseen, todista se ja opeta soveltamaan hankittua tietoa ongelmien ratkaisussa. 3. Kognitiivisen toiminnan, ajattelun, huomion kehittäminen. 4. Kovan työn edistäminen

TAVOITTEET: 1. Vahvistaa tietoa aiheista: kolmio, yhdensuuntaiset suorat, kulmien tyypit; 2. Vahvistaa asteen käyttötaitoja; 3. Kehittää oppikirjan käyttötaitoa; 4. Kehitä opiskelijoiden matemaattista puhetta; 5. Kehittää kykyä analysoida materiaalia ja tehdä johtopäätöksiä; 6. Kasvata: kiinnostusta aihetta kohtaan, kykyä suorittaa tehtävä, luottamusta omiin kykyihinsä oppimisessa.

Tuntisuunnitelma: 1. Organisaatiohetki. 2. Toisto. 3. Suullinen työ. 4. Ongelman selvittäminen, ratkaisutapojen määrittäminen. 5. Hypoteesin esittäminen. 6. Hypoteesin vahvistus. 7. Lauseen todistus. 8. Tehtävän ratkaiseminen opitun lauseen vahvistamiseksi. 9. Oppitunnin yhteenveto (reflektio), kotitehtävä.

Oppitunnin eteneminen: 1. Organisaatiohetki Tänään luokkamme muuttuu "tutkimuslaitokseksi", ja sinusta tulee "sen työntekijöitä". Ja emme vain tutustu "tutkimuslaitoksen" työhön, vaan teemme myös löytöjä itse! Ja niin: "tutkimuslaitoksella" on osastot: 1. Kokeiden laboratorio. 2. Tieteellisten todisteiden laboratorio. 3. Testauslaboratorio.

2. Toisto Aiemmilla tunneilla tutkimme yhdensuuntaisten viivojen merkkejä ja kulmien ominaisuuksia yhdensuuntaisille viivoille. Ja tänään oppitunnilla tästä aiheesta saadut tiedot auttavat sinua tekemään löydön. Määritä yhdensuuntaiset suorat (kaksi tason suoraa kutsutaan rinnakkaiseksi, jos ne eivät leikkaa)

Muotoile suorien yhdensuuntaisuuden merkit (Jos, kun kaksi suoraa leikkaa poikittaiskulmat, makuukulmat ovat yhtä suuret, niin suorat ovat yhdensuuntaisia; Jos, kun kaksi suoraa leikkaa poikittaisviiva, vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, niin suorat ovat yhdensuuntaisia, jos kaksi suoraa leikkaa poikittaiskulman, ja yksipuolisten kulmien summa on 180°, niin suorat ovat yhdensuuntaisia;

Muotoile kulmien ominaisuus yhdensuuntaisille viivoille (Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa poikittaisviivalla, niin ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuret; Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa poikittaisviiva, vastaavat kulmat ovat yhtä suuret; Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikataan poikittain, niin yksipuolisten kulmien summa on 180°)

1) Muotoile kolmion määritelmä. (KOLMIO on kuvio, joka muodostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja janoista, jotka yhdistävät nämä pisteet pareittain.) 2) Nimeä kolmion alkiot. (Vertexit, sivut, kulmat.) 3) Mitkä kolmiot erotetaan toisistaan? (Sivuilla: mittakaava, tasasivuinen, tasakylkinen; kortit - kolmiot) 4) Kolmiot erotetaan myös kulmien perusteella.

Keksitään tarina aiheesta: ANGLE. Käytämme tätä varten näytölle tallennettua suunnitelmaa. Kulma on kuvio, ... (Kulma on kuvio, joka muodostuu kahdesta yhdestä pisteestä lähtevästä säteestä. Säteitä kutsutaan kulman sivuiksi, ja piste on kärki.). 2. Jos ..., niin kulmaa kutsutaan ... (Jos kulma on 90°, niin kulmaa kutsutaan oikeaksi. Jos se on 180°, se on auki. Jos se on suurempi kuin 0°, mutta alle 90°, sitä kutsutaan akuutiksi. Jos se on yli 90°, mutta alle 180°, sitä kutsutaan tyhmäksi.)

Että. Kulmat voivat olla tylpäitä, teräviä, suoria tai suoria. Kolmion sisäkulma on... Kolmion sisäkulma on sen sivujen muodostama kulma, kolmion kärki on sen kulman kärki. Tämä tarkoittaa, että kolmion kulmat voivat olla erilaisia: tylppä, terävä ja suora.

Kokeiden laboratorio Piirrä kulma: (3 opiskelijaa työskentelee laudalla ja loput paikalla) 1 – rivi – tylppä; 2 – rivi – suora; 3 – rivi terävä. Viimeistele piirustus kolmioksi. Mitä minun pitää tehdä? (Ota piste kulman sivuilta ja yhdistä ne segmenteillä.) Tuloksena olevia kolmioita voidaan kutsua tylpäiksi, suorakaiteen muotoisiksi ja teräviksi. ((kortit - kolmiot) Huomaa, että terävällä kolmiolla on kaikki terävät kulmat.

Onko olemassa oikeita ja tylppoja kolmioita? kahdella tylpällä kulmalla? kahdella suoralla kulmalla? Miten tämä perustellaan? Piirrä: säteet VA ja SD, CT ja OH. KE ja PL eivät leikkaa, mikä tarkoittaa, että kolmio ei toimi. Yksipuolisten kulmien summa tapauksessa I on suurempi kuin 180°, tapauksessa II se on myös suurempi kuin 180° ja tapauksessa III se on yhtä suuri kuin 180°. Tapauksessa III suorat ovat yhdensuuntaiset ja kahdessa ensimmäisessä tapauksessa suorat eroavat toisistaan. He päättelevät, että kolmiossa ei voi olla kahta tylppää tai kahta suoraa kulmaa. Kolmiossa ei myöskään voi olla yhtä tylppä ja yksi suora kulma samanaikaisesti.

Teimme käytännön työtä, teimme perusteluja sille, että kolmiota ei aina ole olemassa. Sen olemassaolo riippuu kulmien koosta. Kuinka voit selvittää, mikä on kolmion kulmien summa? Käytännössä mittaamalla, teoriassa päättelyllä.

Testilaboratorio (käytännön sovellus) 1. Mikä on kolmion kolmas kulma, jos toinen kulmista on 40° ja toinen 60°? (80°) 2. Mikä on tasasivuisen kolmion kulma? (60°) 3. Mikä on suorakulmaisen kolmion terävien kulmien summa? (90°) 4. Mikä on suorakulmaisen tasakylkisen kolmion terävä kulma? (45°)