Luennot

Luennot 4-5. Jäykän kappaleen tasoliike ja litteän hahmon liike sen tasossa. Tasoliikkeen yhtälöt, vapausasteiden lukumäärä. Liikkeen hajoaminen translaatioon navan mukana ja pyöriväksi navan läpi kulkevan akselin ympäri. Tasokuvan minkä tahansa kahden pisteen nopeuksien välinen suhde. Hetkellinen nopeuskeskus – MVC; tapoja löytää se. Pistenopeuksien määritys MDS:llä. Erilaisia ​​tapoja määrittää kulmanopeus. Tasokuvan minkä tahansa kahden pisteen kiihtyvyyksien välinen suhde. Käsite hetkellisen kiihtyvyyskeskuksen. Erilaisia ​​tapoja määrittää kulmakiihtyvyyttä. Esimerkki OL4-5.14.

OL-1, ch. 3, §§ 3.1-3.9.

Luennot 6-7. Jäykän kappaleen pyöriminen kiinteän pisteen ympäri. Vapausasteiden lukumäärä. Eulerin kulmat. Liikeyhtälöt. Välitön pyörimisakseli. Kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden vektorit. Kehon pisteiden nopeudet: vektori- ja skalaari-Euler-kaavat. Poissonin kaavat. Kehon pisteiden kiihtyvyys. Esimerkki L5-19.4. Yleinen tapaus vapaan jäykän kappaleen liikkeestä. Liikkeen hajoaminen translaatioon navan kanssa ja pyöriväksi navan ympäri. Liikeyhtälöt. Kehon pisteiden nopeudet ja kiihtyvyydet.

OL-1, ch. 4, ch. 5.

Luennot 8-9. Monimutkainen pisteliike, peruskäsitteet ja määritelmät. Vektorin kokonais- ja paikallisderivaatat, Boerin kaava. Lause nopeuksien yhteenlaskemisesta. Lause kiihtyvyyksien lisäämisestä on Coriolis-lause. Coriolis-kiihtyvyys, Žukovskin sääntö. Erikoistapaukset. Esimerkkejä: L4-7.9, 7.18. Jäykän kehon monimutkainen liike. Translaatioliikkeiden lisääminen, kiertojen lisääminen risteävien akselien ympäri.

OL-1, ch. 6, ch. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Opiskelijat opiskelevat itsenäisesti aihetta "Kiertojen lisääminen yhdensuuntaisten akselien ympäri, kiertopari".

OL-1, ch. 7, § 7.3.

Luento 10. Käyräviivaisten koordinaattien käsite. Pisteen nopeuden ja kiihtyvyyden määrittäminen määritettäessä sen liikettä sylinteri- ja pallokoordinaateissa.

OL-1, ch. 1, § 1.4.

Seminaarit

Oppitunti 5. Jäykän kappaleen pisteiden nopeuksien määrittäminen sen tasoliikkeen aikana. Hetkellinen nopeuskeskus – MVC; tapoja löytää se. Pisteiden nopeuksien määrittäminen MDS:n avulla, kappaleen kulmanopeuden määrittäminen.

Huone: OL5-16.29, L4-5.6, 5.7, 5.14.

Kotona: OL4-5.8,5.15,5.20.

Oppitunti 6. Tasaisen kuvion pisteiden kiihtyvyyksien määrittäminen minkä tahansa sen kahden pisteen kiihtyvyyssuhteen perusteella ja käyttämällä hetkellistä kiihtyvyyskeskusta. Erilaisia ​​tapoja määrittää kulmakiihtyvyys.

Auditorio: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Kotona: OL4-5.21, 5.28.

Oppitunti 7

Auditorio: OL4-5.38, 5.37.

Kotona: OL4-5.39, 5.43.

Oppitunti 8 Jäykkien kappaleiden pisteiden nopeuksien ja kiihtyvyyksien määrittäminen tasoliikkeen aikana yhden vapausasteen järjestelmissä.

Huone: OL4-5.40.

Kotona: OL4-5.41.

Oppitunti 9. Ratkaistaan ​​tyypin DZ-2 tehtäviä "Jäykän kappaleen tasoliikkeen kinematiikka"

Yleisö: DZ-2-tyypin ongelmat.

Kotona: DZ-2, MP 5-7.

Oppitunti 10. Pisteiden nopeuksien ja kiihtyvyyksien määrittäminen tietyille kannettaville ja suhteellisille liikkeille.

Oppitunti 11. Pisteiden nopeuksien ja kiihtyvyyksien määrittäminen monimutkaisessa liikkeessä, jonka absoluuttisen liikkeen liikerata tunnetaan.

Auditorio: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Kotona: OL4-7.6(7.3),7.16(7.13).

Oppitunti 12. Tyypin DZ-3 "Pisteen monimutkainen liike" ongelmien ratkaiseminen

Auditorio: OL4-7.34 (7.29). DZ-3-tyypin ongelmat.

Kotona: DZ nro 3, MP 8-10.

Moduuli 3: Statiikka

Luennot

Luento 11. Statiikka, peruskäsitteet ja määritelmät. Statiikan aksioomat. Pääasialliset liitostyypit ja niiden reaktiot: sileä pinta, sylinterimäinen sarana, kuulanivel, painelaakeri, joustava kierre, saranatanko.

OL-1, ch. 8, §§ 8.1, 8.2.

Luento 12. Konvergoivien voimien järjestelmä, tasapainoehdot. Algebralliset ja vektorivoimamomentit pisteen ympärillä. Voiman momentti akselin ympäri. Pisteen ympärillä olevan voiman vektorimomentin ja tämän pisteen läpi kulkevan akselin ympärillä olevan voiman momentin välinen suhde. Analyyttiset lausekkeet voimamomenteille koordinaattiakseleiden ympärillä. Pari voimaa. Lause niiden voimien momenttien summasta, jotka muodostavat parin minkä tahansa pisteen tai akselin ympärillä. Parin vektori- ja algebralliset hetket.

OL-1, ch. 8, §§ 8.3-8.5.

Luento 13. Parien vastaavuus. Parien lisäys Voimaparien järjestelmän tasapainoehto. Lemma rinnakkaisesta voimansiirrosta. Lause mielivaltaisen voimajärjestelmän pelkistämisestä voimaksi ja voimien pariksi on stiikan päälause.

OL-1, ch. 8, § 8.6.

Luento 14. Voimajärjestelmän päävektori ja päämomentti. Kaavat niiden laskemiseen. Tasapainoehdot mielivaltaiselle voimajärjestelmälle. Erikoistapaukset: rinnakkaisten voimien järjestelmä, tasainen voimajärjestelmä - päämuoto. Varignonin lause resultanttien, jakautuneiden voimien momentista. Esimerkkejä: L5-4,26, L4-2,17. Voimajärjestelmän päämomenttien välinen riippuvuus suhteessa kahteen pelkistyskeskukseen.

OL-1, ch. 8, § 8.6, ch. 9, § 9.1.

Luennot 15-16. Voimajärjestelmän invariantit. Valun erityistapaukset. Kehojärjestelmän tasapaino. Ulkoiset ja sisäiset voimat. Sisäisten voimien ominaisuudet. Ongelmat ovat staattisesti määriteltyjä ja staattisesti epävarmoja. Kehon tasapaino karkealla pinnalla. Liukuva kitka. Coulombin lait. Kitkakulma ja kartio. Esimerkki L5-5.29. Vierintäkitka. Vierintäkitkakerroin.

OL-1, ch. 9, § 9.2, ch. 10.

Luento 17. Yhdensuuntaisten voimien järjestelmän keskus. Kaavat yhdensuuntaisten voimien järjestelmän sädevektorin ja keskipisteen koordinaatit. Kappaleen painopiste: tilavuus, pinta-ala, viiva. Menetelmät painopisteen löytämiseksi: symmetriamenetelmä, halkaisumenetelmä, negatiivisen massan menetelmä. Esimerkkejä.

OL-1, ch. yksitoista.

Seminaarit

Oppitunti 13.

Auditorio: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Kotona: L4-1.3, 1.5.

Oppitunti 14. Reaktioiden määritys kappaleiden tasojärjestelmän tasapainossa.

Huone: OL4-1.14, 1.15, 1.17.

Kotona: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Oppitunti 15. Reaktioiden määrittäminen mielivaltaisen spatiaalisen voimajärjestelmän tasapainossa.

Auditorio: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Kotona: OL4-1.24,1.25,1.29.

Oppitunti 16 Reaktioiden määrittäminen mielivaltaisen spatiaalisen voimajärjestelmän tasapainossa. DZ-4:n kaltaisten ongelmien ratkaiseminen.

Auditorio: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Kotona: OL4-2.16, DZ nro 4, MP 12-14.

Oppitunti 17. Tasapainovoimien määritys kitka huomioiden.

Auditorio: OL5-5.26, 5.28, L4-1.39 (1.38).

Kotona: OL4-1.43(1.42),1.46(1.45).

Moduuli 4: Tentti

Tentti suoritetaan moduulien 1-4 materiaalien perusteella.

Itse valmistautuminen

· Luentojen, oppikirjojen, opetusvälineiden kurssin kehittäminen luentojen 1-17, seminaarien 1-17 aiheista

· Kotitehtävien nro 1–4 tekeminen.

· Valmistelu teoksiin nro 1–4 ja niiden kirjoittaminen.

Jäykän kappaleen tasosuuntainen liike.

1. Tason yhdensuuntaisen liikkeen yhtälöt

Taso yhdensuuntainen (tai tasainen) on jäykän kappaleen liike, jossa sen kaikki pisteet liikkuvat yhdensuuntaisesti jonkin kiinteän tason P kanssa.

Tarkastellaan kappaleen poikkileikkausta S jollakin tasolla Oxy, yhdensuuntainen tason kanssa P. Tasonsuuntaisessa liikkeessä kaikki kehon pisteet ovat suoralla linjalla MM / , kohtisuoraan leikkuun nähden (S) , eli lentokoneeseen P liikkuvat samalla tavalla ja niillä on jokaisella ajanhetkellä samat nopeudet ja kiihtyvyydet. Siksi koko kehon liikkeen tutkimiseksi riittää tutkia, kuinka osa liikkuu S ruumiit tasossa Oxy.

(4.1)

Yhtälöt (4.1) määrittävät käynnissä olevan liikkeen lain ja niitä kutsutaan jäykän kappaleen tasosuuntaisen liikkeen yhtälöt.

2. Tasonsuuntaisen liikkeen hajoaminen translaatioliikkeeksi

yhdessä pylvään kanssa ja pyörivät tangon ympäri

Osoitetaan, että tasoliike koostuu translaatio- ja pyörimisliikkeestä. Tätä varten harkitse kahta peräkkäistä paikkaa I ja II, jotka osio on S liikkuva vartalo hetkittäin t 1 Ja t 2= t 1 + Δt . Se on helppo nähdä, että osa S, ja sen avulla koko keho voidaan tuoda asennosta I asentoon II seuraavasti: ensin liikutetaan kehoa translaatiosuunnassa niin, että napa A, liikkuessaan lentorataa pitkin, tuli asentoon A 2. Tässä tapauksessa segmentti A 1 B 1 ottaa asennon ja kierrä sitten osaa tangon ympäri A 2 kulmassa Δφ 1.

Näin ollen jäykän kappaleen tasosuuntainen liike muodostuu translaatioliikkeestä, jossa kehon kaikki pisteet liikkuvat samalla tavalla kuin napa Ja myös pyörimisliikkeestä tämän navan ympärillä.

On huomattava, että kappaleen pyörimisliike tapahtuu tasoon nähden kohtisuorassa olevan akselin ympäri P ja kulkee pylvään läpi A. Kuitenkin lyhyyden vuoksi kutsumme tästä eteenpäin tätä liikettä yksinkertaisesti pyörimiseksi navan ympäri A.

Tason yhdensuuntaisen liikkeen translaatioosa kuvataan selvästi kahdella ensimmäisellä yhtälöllä (2.1) ja pyörimisellä navan ympäri A - yhtälöiden (2.1) kolmas.

Tasoliikkeen kinemaattiset perusominaisuudet

Voit valita pylvään minkä tahansa pisteen vartalosta

Johtopäätös : tasoliikkeen pyörimiskomponentti ei riipu navan valinnasta, joten kulmanopeusω ja kulmakiihtyvyyttäeovat yhteisiä kaikille napoille ja niitä kutsutaantasokuvan kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys

Vektorit ja on suunnattu pitkin akselia, joka kulkee navan läpi ja on kohtisuorassa kuvan tasoon nähden

3D-kuva

3. Kehon pisteiden nopeuksien määrittäminen

Lause: Tasokuvan minkä tahansa pisteen nopeus on yhtä suuri kuin navan nopeuden ja tämän pisteen pyörimisnopeuden geometrinen summa navan ympäri.

Todistuksessa lähdetään siitä, että jäykän kappaleen tasosuuntainen liike koostuu translaatioliikkeestä, jossa kaikki kappaleen pisteet liikkuvat nopeudella v A ja pyörimisliikkeestä tämän navan ympärillä. Näiden kahden tyyppisen liikkeen erottamiseksi otamme käyttöön kaksi vertailujärjestelmää: Oxy – paikallaan oleva ja Ox 1 y 1 – liikkuu translaatiosuunnassa navan mukana. A. Suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen, pisteen liike M tulee pyörimään navan ympäri A».

Siten kappaleen minkä tahansa pisteen M nopeus on geometrisesti jonkin muun pisteen nopeuden summa A, otettu napaksi, ja pisteen nopeus M pyörimisliikkeessään yhdessä tämän navan ympärillä olevan kehon kanssa.

Lauseen geometrinen tulkinta

Seuraus 1. Jäykän kappaleen kahden pisteen nopeuden projektiot näitä pisteitä yhdistävälle suoralle ovat keskenään yhtä suuret.

Tämän tuloksen avulla on helppo löytää kappaleen tietyn pisteen nopeus, jos tunnetaan tämän pisteen liikesuunta ja saman kappaleen jonkin muun pisteen nopeus.

Jäykän kappaleen tasosuuntainen (tasosuuntainen) liike on sellainen kappaleen liike, jossa sen kaikki pisteet liikkuvat tasoissa, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​jonkin kiinteän tason kanssa.

Jäykän kappaleen tasoliike voidaan jakaa kappaleen translaatioliikkeeksi yhdessä kappaleen tietyn pisteen (navan) kanssa ja kiertoliikkeeksi akselin ympäri, joka kulkee navan läpi kohtisuorassa liiketasoon nähden.

Tasoliikkeen vapausasteiden lukumäärä on kolme. Valitaan kappaleen piste A - napa. Kaksi koordinaattia määrittää navan liikkeen ja kolmas määrittää pyörimiskulman - kierto navan ympäri:

,
,
.

Viimeisiä lausekkeita kutsutaan jäykän kappaleen tasoliikkeen yhtälöiksi.

3.2. Kehon pisteiden nopeudet tasoliikkeessä.

Hetkellinen nopeuskeskus

Harkitse kohtia A Ja SISÄÄN jäykkä kappale, joka käy läpi tasoliikettä. Sädevektoripiste SISÄÄN
,
, koska tämä on kahden pisteen välinen etäisyys kiinteässä kappaleessa. Erottelemme tämän tasa-arvon molemmat puolet:
tai
. varten
Sovelletaan vakiomoduulin omaavan vektorin derivaatan kaavaa:

– pistenopeus SISÄÄN kun keho pyörii navan ympäri A. Sitten,
tai
, Missä – kappaleen kulmanopeuden vektori, se on suunnattu pisteen läpi kulkevaa akselia pitkin A kohtisuorassa liiketasoon nähden. Moduuli – alkaen AB makaa lentokoneessa ja kohtisuorassa tasoon nähden.

Kehon nopeuksien hetkellinen keskus tasoliikkeen aikana on kappaleen piste tai kehoon jäykästi liitetty liikkuva taso, jonka nopeus tietyllä ajanhetkellä on nolla.

Osoitetaan, että jos tietyllä ajanhetkellä kappaleen kulmanopeus
, silloin on olemassa hetkellinen nopeuskeskus. Tarkastellaan piirustustasossa liikkuvaa litteää hahmoa,
, pisteen nopeus A–. Piirretään kohtisuora A kiihdyttää ja laita siihen segmentti
. Näytä se R– hetkellinen nopeuskeskipiste, ts.
.

Pistenopeus R
,
, eli
, siis
, joka tarkoittaa R– hetkellinen nopeuskeskipiste.

Tehdään nyt kehon tasoliikettä ja hetkellisen nopeuskeskuksen sijainti tiedetään R. Määritetään ensin pisteen nopeus A:,
; pisteen nopeus SISÄÄN:
; Sitten
. Näin ollen tasoliikkeessä olevien kappaleiden pisteiden nopeudet ovat suhteessa niiden etäisyyksiin hetkelliseen nopeuskeskipisteeseen.

Tarkastellaan tapoja löytää hetkellinen nopeuskeskipiste.

3.3. Kehon pisteiden kiihtyvyys tasoliikkeen aikana.

Instant Acceleration Center

Harkitse kohtia A Ja SISÄÄN jäykkä kappale, joka käy läpi tasoliikettä. Pistenopeus SISÄÄN
. Erottelemme tämän tasa-arvon molemmat puolet:
. Merkitään
,
,
- kulmakiihtyvyys,
– pistenopeus SISÄÄN napaan nähden A,. Otetaan käyttöön seuraava merkintä:
– pisteen tangentiaalinen (kierto)kiihtyvyys SISÄÄN, kun runko pyörii tangon ympäri A,– kulmakiihtyvyyden vektori, joka on suunnattu kohtisuoraan liiketasoon nähden – pisteen normaalikiihtyvyys B kun keho pyörii navan ympäri A. Näitä merkintöjä käyttämällä kiihtyvyyden lauseke kirjoitetaan seuraavasti:
. Siten kappaleen minkä tahansa pisteen kiihtyvyys tasoliikkeen aikana on yhtä suuri kuin kappaleen minkä tahansa muun pisteen (navan) kiihtyvyyden geometrinen summa ja kappaleen pisteen kiihtyvyys sen pyöriessä navan ympäri. Jos nimeämme
, Tuo
,
,
,
.

Tasoliikkeen aikana kappaleen hetkellinen kiihtyvyyskeskus on kappaleen piste tai kappaleeseen jäykästi liitetty liikkuva taso, jonka kiihtyvyys tietyllä ajanhetkellä on nolla.

Osoittakaamme, että jos tietyllä hetkellä
Ja
, silloin on olemassa hetkellinen kiihtyvyyskeskus. Tarkastellaan piirustustasossa liikkuvaa litteää hahmoa,
,
pisteen kiihtyvyys A–
. Suoritetaan pisteessä A kulmikas säde
koventaa vauhtia
ja laita siihen segmentti
. Näytä se K– hetkellinen kiihtyvyyskeskus, ts.
.

Pistekiihtyvyys K
,

,
,
,
, siis
, joka tarkoittaa K– hetkellinen kiihtyvyyskeskus. Sitten
,
,
.

Tarkastellaan tapoja määrittää kappaleen kulmakiihtyvyys tasoliikkeessä.

1. Jos kiertokulma tunnetaan
, Tuo
.

2. Vektoriyhtälön projisointi
pisteen kiihtyvyyteen nähden kohtisuoralla akselilla SISÄÄN(tunnetun kanssa , suunta ja suuruus
, vektorin suunta
), saamme yhtälön, josta määritämme
ja sitten
.

Tähän asti pisteen (yksittäisen pisteen, kappaleen pisteen) liikettä tutkiessamme olemme aina olettaneet, että Oxyz-koordinaattijärjestelmä, johon liikettä tarkastellaan, on paikallaan. Tarkastellaan nyt tilannetta, jossa myös Oxyz-koordinaattijärjestelmä liikkuu, jolloin sekä piste M että Oxyz-koordinaattijärjestelmä liikkuvat - suhteessa toiseen koordinaattijärjestelmään, joka on paikallaan (kuva 111). Tätä tapausta, jossa pisteen M liikettä tarkastellaan samanaikaisesti kahdessa koordinaattijärjestelmässä - liikkuvassa ja kiinteässä, kutsutaan pisteen kompleksiseksi liikkeeksi.

Pisteen liikettä suhteessa kiinteään koordinaattijärjestelmään kutsutaan absoluuttiseksi liikkeeksi. Sen nopeutta ja kiihtyvyyttä suhteessa kiinteisiin akseleihin kutsutaan absoluuttiseksi nopeudeksi ja absoluuttiseksi kiihtyvyydeksi.

Pisteen liikettä suhteessa liikkuvaan koordinaattijärjestelmään kutsutaan suhteelliseksi liikkeeksi.

Pisteen nopeutta ja kiihtyvyyttä suhteessa liikkuviin akseleihin kutsutaan suhteelliseksi nopeudeksi (merkitty) ja suhteelliseksi kiihtyvyydeksi. Indeksi - latinan sanasta relativus (suhteellinen).

Liikkuvan koordinaattijärjestelmän liikettä yhdessä siihen poikkeuksetta liittyvien geometristen pisteiden kanssa suhteessa kiinteään koordinaattijärjestelmään kutsutaan kannettavaksi liikkeeksi. Pisteen M siirrettävä nopeus ja siirrettävä kiihtyvyys ovat liikkuviin akseleihin poikkeuksetta liittyvän pisteen M kiinteään koordinaatistoon nähden nopeus ja kiihtyvyys, jonka kanssa liikkuva piste M osuu tietyllä ajanhetkellä latinan sanasta enteiner (kantamaan mukana).

Siirtonopeuden ja siirtokiihtyvyyden käsitteet ovat hienovaraisempia. Antakaamme seuraava lisäselitys. Suhteellisen liikkeen prosessissa piste M löytää itsensä liikkuvan koordinaattijärjestelmän eri paikoissa (pisteissä).

Merkitään M:llä liikkuvan koordinaattijärjestelmän piste, jonka kanssa liikkuva piste M tällä hetkellä osuu yhteen liikkuvan koordinaattijärjestelmän kanssa suhteessa kiinteään järjestelmään tietyllä nopeudella ja kiihtyvyydellä. Nämä suureet toimivat pisteen M siirrettävänä nopeudena ja kannettavana kiihtyvyytenä:

Tehdään vielä kaksi huomautusta.

1. Monimutkaisen liikkeen ongelman muotoilussa esiintyvät liikkuvat ja kiinteät koordinaattiakselit tarvitaan vain ongelman muotoilun yleisyyteen. Käytännössä koordinaattijärjestelmien roolia suorittavat tietyt kappaleet ja esineet - liikkuvat ja kiinteät.

2. Kannettava liike tai, mikä on sama, liikkuvien akseleiden liike suhteessa kiinteisiin akseleihin, vähennetään yhdeksi jäykän kappaleen liikkeistä - translaatio-, pyörimis- jne. Siksi, kun lasket kannettavan nopeuden ja kannettavan kiihtyvyyden, sinun tulee käyttää asianmukaisia ​​​​sääntöjä, jotka on vahvistettu erityyppisille kehon liikkeille.

Monimutkaisen liikkeen nopeudet ja kiihtyvyydet yhdistetään tiukoilla matemaattisilla suhteilla - nopeuksien yhteenlaskulause ja kiihtyvyyksien yhteenlaskulause.

Pisteen kinematiikka, jäykän kappaleen kinematiikka, translaatioliike, pyörivä liike, taso-rinnakkaisliike, lause nopeusprojektioista, hetkellinen nopeuskeskipiste, tasokappaleen pisteiden nopeuden ja kiihtyvyyden määritys, pisteen monimutkainen liike

Sisältö

Jäykkä rungon kinematiikka

Jotta voit määrittää yksiselitteisesti jäykän kappaleen sijainnin, sinun on määritettävä kolme koordinaattia (x A , y A , z A ) yksi kappaleen pisteistä A ja kolme kiertokulmaa. Siten jäykän kappaleen sijainti määräytyy kuuden koordinaatin avulla. Eli jäykällä keholla on kuusi vapausastetta.

Yleisessä tapauksessa jäykän kappaleen pisteiden koordinaattien riippuvuus kiinteästä koordinaattijärjestelmästä määräytyy melko hankalia kaavoilla. Pisteiden nopeudet ja kiihtyvyydet määritetään kuitenkin melko yksinkertaisesti. Tätä varten sinun on tiedettävä koordinaattien riippuvuus yhden mielivaltaisesti valitun pisteen A ajasta ja kulmanopeusvektorista. Erottamalla ajan suhteen löydämme pisteen A nopeuden ja kiihtyvyyden sekä kappaleen kulmakiihtyvyyden:
; ; .
Sitten sädevektorin kappaleen pisteen nopeus ja kiihtyvyys määritetään kaavoilla:
(1) ;
(2) .
Tässä ja alla hakasulkeissa olevat vektorien tulot tarkoittavat vektorituloja.

Ota huomioon, että kulmanopeusvektori on sama kaikille kappaleille. Se ei riipu kehon pisteiden koordinaateista. Myös kulmakiihtyvyysvektori on sama kaikille kehon pisteille.

Katso kaavan tulos (1) Ja (2) sivulla: Jäykän kappaleen pisteiden nopeus ja kiihtyvyys > > >

Jäykän kappaleen translaatioliike

Translaatioliikkeen aikana kulmanopeus on nolla. Kaikkien kehon pisteiden nopeudet ovat yhtä suuret. Kaikki kehoon piirretyt suorat liikkuvat pysyen samansuuntaisina alkuperäisen suuntansa kanssa. Siten jäykän kappaleen liikkeen tutkimiseksi translaatioliikkeen aikana riittää tutkia tämän kappaleen minkä tahansa pisteen liikettä. Katso kohta.

Tasaisesti kiihdytetty liike

Tarkastellaan tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tapausta. Olkoon kappaleen pisteen kiihtyvyyden projektio x-akselille vakio ja yhtä suuri kuin x. Sitten nopeuden v x ja x projektio - tämän pisteen koordinaatti riippuu ajasta t lain mukaan:
v x = v x 0 + a x t;
,
missä v x 0 ja x 0 - pisteen nopeus ja koordinaatti alkuhetkellä t = 0 .

Jäykän kappaleen pyörivä liike

Tarkastellaan kappaletta, joka pyörii kiinteän akselin ympäri. Valitaan kiinteä koordinaattijärjestelmä Oxyz, jonka keskipiste on pisteessä O. Ohjataan z-akseli pyörimisakselia pitkin. Oletetaan, että kehon kaikkien pisteiden z-koordinaatit pysyvät vakioina. Sitten liike tapahtuu xy-tasossa. Kulmanopeus ω ja kulmakiihtyvyys ε on suunnattu z-akselia pitkin:
; .
Olkoon φ kappaleen kiertokulma, joka riippuu ajasta t. Eroaminen ajan suhteen, huomaamme kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden projektiot z-akselille:
;
.

Tarkastellaan pisteen M liikettä, joka sijaitsee etäisyydellä r kiertoakselista. Liikerata on ympyrä (tai ympyrän kaari), jonka säde on r.
Pistenopeus:
v = ωr.
Nopeusvektori on suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle.
Tangentiaalinen kiihtyvyys:
a τ = ε r.
Tangentiaalinen kiihtyvyys on myös suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle.
Normaali kiihtyvyys:
.
Se on suunnattu kohti pyörimisakselia O.
Täysi kiihtyvyys:
.
Koska vektorit ja ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, niin kiihtyvyysmoduuli:
.

Tasaisesti kiihdytetty liike

Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä, jossa kulmakiihtyvyys on vakio ja yhtä suuri kuin ε, kulmanopeus ω ja kiertokulma φ muuttuvat ajan t myötä lain mukaan:
ω = ω 0 + ε t;
,
missä ω 0 ja φ 0 - kulmanopeus ja kiertokulma alkuhetkellä t = 0 .

Jäykän kappaleen tasosuuntainen liike

Tasosuuntainen tai tasainen on jäykän kappaleen liike, jossa kaikki sen pisteet liikkuvat yhdensuuntaisesti jonkin kiinteän tason kanssa. Valitaan suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä Oxyz. Sijoitamme x- ja y-akselit siihen tasoon, jossa kappaleen pisteet liikkuvat. Silloin kaikki z - kappaleen pisteiden koordinaatit pysyvät vakioina, z - nopeuksien ja kiihtyvyyksien komponentit ovat nolla. Kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden vektorit on päinvastoin suunnattu z-akselia pitkin. Niiden x- ja y-komponentit ovat nolla.

Jäykän kappaleen kahden pisteen nopeuden projektiot näiden pisteiden läpi kulkevalle akselille ovat keskenään yhtä suuret.
v A cos α = v B cos β.

Hetkellinen nopeuskeskus

Hetkellinen nopeuskeskus on tasokuvan piste, jonka nopeus on tällä hetkellä nolla.

Tasaisen kuvion hetkellisen nopeuskeskipisteen P sijainnin määrittämiseksi tarvitsee vain tietää nopeuksien suunnat ja sen kaksi pistettä A ja B. Voit tehdä tämän piirtämällä suoran pisteen A läpi, joka on kohtisuorassa nopeuden suuntaan. Vedämme pisteen B kautta suoran, joka on kohtisuorassa nopeuden suuntaan. Näiden viivojen leikkauspiste on nopeuksien P hetkellinen keskus. Kehon pyörimiskulmanopeus:
.

Jos kahden pisteen nopeudet ovat yhdensuuntaisia ​​keskenään, niin ω = 0 . Kaikkien kehon pisteiden nopeudet ovat samat keskenään (tietyllä hetkellä).

Jos tasaisen kappaleen minkä tahansa pisteen A nopeus ja sen kulmanopeus ω tunnetaan, niin mielivaltaisen pisteen M nopeus määräytyy kaavalla (1) , joka voidaan esittää translaatio- ja pyörimisliikkeen summana:
,
missä on pisteen M pyörimisnopeus pisteen A suhteen. Eli nopeus, jolla piste M olisi pyöriessään ympyrässä, jonka säde on |AM| kulmanopeudella ω, jos piste A olisi paikallaan.
Suhteellisen nopeuden moduuli:
v MA = ω |AM| .
Vektori on suunnattu tangentti ympyrään, jonka säde on |AM| jonka keskipiste on pisteessä A.

Tasaisen kappaleen pisteiden kiihtyvyys määritetään kaavalla (2) . Minkä tahansa pisteen M kiihtyvyys on yhtä suuri kuin jonkin pisteen A kiihtyvyyden ja pisteen M kiihtyvyyden vektorisumma pyöriessä pisteen A ympäri, kun piste A on paikallaan:
.
voidaan jakaa tangentiaalisiin ja normaalikiihtyvyyksiin:
.
Tangentiaalinen kiihtyvyys suunnataan tangentiaalisesti lentoradalle. Normaali kiihtyvyys suunnataan pisteestä M pisteeseen A. Tässä ω ja ε ovat kappaleen kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys.

Monimutkainen pisteliike

Anna O 1 x 1 y 1 z 1- kiinteä suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä. Pisteen M nopeutta ja kiihtyvyyttä tässä koordinaattijärjestelmässä kutsutaan absoluuttiseksi nopeudeksi ja absoluuttiseksi kiihtyvyydeksi.

Olkoon Oxyz esimerkiksi liikkuva suorakulmainen koordinaattijärjestelmä, joka on jäykästi kytketty tiettyyn jäykkään kappaleeseen, joka liikkuu suhteessa järjestelmään O 1 x 1 y 1 z 1. Pisteen M nopeutta ja kiihtyvyyttä Oxyz-koordinaattijärjestelmässä kutsutaan suhteelliseksi nopeudeksi ja suhteelliseksi kiihtyvyydeksi. Olkoon järjestelmän Oxyz pyörimiskulmanopeus suhteessa O:iin 1 x 1 y 1 z 1.

Tarkastellaan pistettä, joka tietyllä ajanhetkellä osuu yhteen pisteen M kanssa ja on liikkumaton suhteessa Oxyz-järjestelmään (piste, joka on jäykästi yhdistetty kiinteään kappaleeseen). Tällaisen pisteen nopeus ja kiihtyvyys koordinaattijärjestelmässä O 1 x 1 y 1 z 1 kutsumme sitä kannettavaksi nopeudeksi ja kannettavaksi kiihtyvyydeksi.

Nopeuden yhteenlaskulause

Pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin suhteellisen ja siirrettävän nopeuden vektorisumma:
.

Kiihtyvyyden summauslause (Coriolis-lause)

Pisteen absoluuttinen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin suhteellisten, kuljetus- ja Coriolis-kiihtyvyyksien vektorisumma:
,
Missä
- Coriolis-kiihtyvyys.

Viitteet:
S. M. Targ, teoreettisen mekaniikan lyhyt kurssi, "Higher School", 2010.