Symbolinen tai, kuten sanotaan, tietokone, matematiikka tai tietokonealgebra on suuri osa matemaattista mallintamista. Periaatteessa tällaiset ohjelmat voidaan katsoa tietokoneavusteisen suunnittelun suunnitteluohjelmiksi. Siten suunnittelun alalla on kolme pääosaa:

• CAD - tietokoneavusteinen suunnittelu;
• CAM - tietokoneavusteinen valmistus;
• CAE - Tietokoneavusteinen suunnittelu.

Nykyään vakava suunnittelu, kaupunkisuunnittelu ja arkkitehtuuri, sähkötekniikka ja joukko siihen liittyviä toimialoja sekä tekniset oppilaitokset eivät enää tule toimeen ilman tietokoneavusteista suunnittelua (CAD), tuotantoa ja laskelmia. Ja matemaattiset paketit ovat olennainen osa CAE-järjestelmien maailmaa, mutta tätä osaa ei voida pitää millään tavalla toissijaisena, koska joitain ongelmia ei voida ratkaista ollenkaan ilman tietokoneen apua. Lisäksi nykyään jopa teoreetikot (ns. puhtaat, ei sovelletut matemaatikot) turvautuvat esimerkiksi symbolisen matematiikan järjestelmiin testatakseen hypoteesejaan.

Vain noin 10 vuotta sitten näitä järjestelmiä pidettiin puhtaasti ammattimaisena, mutta 90-luvun puolivälistä tuli käännekohta maailmanlaajuisille massakäyttöisten CAD/CAM/CAE-järjestelmien markkinoille. Sitten ensimmäistä kertaa pitkään aikaan henkilökohtaisten tietokoneiden käyttäjien saataville tuli teollisia ominaisuuksia sisältäviä parametrisen mallinnuksen paketteja. Tällaisten järjestelmien luojat ottivat huomioon laajan käyttäjäkunnan vaatimukset ja antoivat näin kymmenille tuhansille insinööreille ja matemaatikoille mahdollisuuden käyttää tieteen viimeisintä edistystä CAD/CAM/CAE-järjestelmäteknologioiden alalla henkilökohtaisilla työpaikoillaan.

Mitä matemaattiset mallinnusohjelmat voivat tehdä? Vaativatko ne todella, että tiedemiehet pystyvät ohjelmoimaan tietyillä algoritmikielillä, korjaamaan ohjelmia, havaitsemaan virheitä ja viettämään paljon aikaa tulosten saavuttamiseen? Ei, ne ajat ovat kauan menneet, ja nyt matemaattisissa paketeissa sovelletaan mallin rakentamisen periaatetta, ei perinteistä "ohjelmoinnin taidetta". Eli käyttäjä vain asettaa tehtävän, ja järjestelmä itse löytää menetelmät ja algoritmit sen ratkaisemiseksi. Lisäksi sellaiset rutiinioperaatiot kuin sulujen avaaminen, lausekkeiden muuntaminen, yhtälöiden juurten löytäminen, derivaatat ja epämääräiset integraalit suoritetaan tietokoneella symbolisessa muodossa ja käytännössä ilman käyttäjän väliintuloa.

Nykyaikaisia ​​matemaattisia paketteja voidaan käyttää sekä tavallisena laskimena, että keinona yksinkertaistaa lausekkeita tehtävien ratkaisussa sekä grafiikan tai jopa äänen generaattorina! Myös vuorovaikutuskeinot Internetin kanssa ovat tulleet vakioiksi, ja HTML-sivujen luominen tapahtuu nyt jo laskennan yhteydessä. Nyt voit ratkaista ongelman ja samalla julkaista sen ratkaisun etenemistä kollegoillesi kotisivullasi.

Matemaattisista mallinnusohjelmista ja niiden mahdollisista käyttöalueista voidaan puhua hyvin pitkään, mutta rajoitamme lyhyeen yleiskatsaukseen johtavista ohjelmista, tuomme esiin niiden yhteiset piirteet ja erot. Tällä hetkellä lähes kaikissa nykyaikaisissa CAE-ohjelmissa on sisäänrakennetut toiminnot symbolisia laskelmia varten. Maplea, MathCadia, Mathematicaa ja MatLabia pidetään kuitenkin tunnetuimpana ja matemaattisiin symbolisiin laskelmiin soveltuvimpina. Mutta samalla, kun tarkastellaan symbolisen matematiikan pääohjelmia, tuomme esiin myös mahdollisia vaihtoehtoja, jotka ovat ideologisesti samanlaisia ​​kuin yksi tai toinen johtava paketti.

Joten mitä nämä ohjelmat tekevät ja kuinka ne auttavat matemaatikoita? Korkeakoulujen matemaattisen analyysin kurssin perustana ovat sellaiset käsitteet kuin rajat, derivaatat, funktioiden antiderivaatat, erityyppiset integraalit, sarjat ja differentiaaliyhtälöt. Jokainen korkeamman matematiikan perusteet tunteva tietää luultavasti kymmeniä sääntöjä rajojen löytämiseen, integraalien ottamiseen, derivaattojen etsimiseen jne. Jos lisäät tähän sen, että useimpien integraalien löytämiseksi sinun on myös muistettava perusintegraalien taulukko, niin saat todella valtavan määrän tietoa. Ja jos et harjoittele jonkin aikaa tällaisten ongelmien ratkaisemisessa, niin paljon unohtuu nopeasti, ja esimerkiksi integraalin löytäminen on vaikeampaa, sinun on tutkittava hakuteoksia. Mutta integraalien ottaminen ja rajojen löytäminen todellisessa työssä ei ole laskennan päätavoite. Todellinen tavoite on ratkaista joitakin ongelmia, ja laskelmat ovat vain välivaihe matkalla tähän ratkaisuun.

Kuvatun ohjelmiston avulla voit säästää paljon aikaa ja välttää monia virheitä laskelmissa. CAE-järjestelmät eivät tietenkään rajoitu vain näihin mahdollisuuksiin, vaan tässä katsauksessa keskitymme niihin.

Huomaamme vain, että tällaisten järjestelmien ratkaisemien tehtävien valikoima on erittäin laaja:

• Laskelmia ja analyyttisiä laskelmia vaativan matemaattisen tutkimuksen suorittaminen;
• Algoritmien kehittäminen ja analysointi;
• matemaattinen mallintaminen ja tietokonekokeilu;
• Tietojen analysointi ja käsittely;
• visualisointi, tieteellinen ja tekninen grafiikka;
• graafisten ja laskentasovellusten kehittäminen.

Samalla huomioimme, että koska CAE-järjestelmät sisältävät operaattoreita peruslaskelmia varten, lähes kaikki vakiofunktioista puuttuvat algoritmit voidaan toteuttaa kirjoittamalla oma ohjelma.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 Mt levytilaa;
• käyttöjärjestelmät: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., Mathematica-tietokonematematiikan järjestelmän kehittäjä, pidetään oikeutetusti vanhimpana ja vanhimpana toimijana tällä alalla. Mathematica-pakettia (nykyinen versio 5.2) käytetään laajasti laskelmissa nykyaikaisessa tieteellisessä tutkimuksessa ja se on tullut laajalti tunnetuksi tieteellisessä ja koulutusympäristössä. Voit jopa sanoa, että Mathematicalla on merkittävä toiminnallinen redundanssi (etenkin siellä on jopa mahdollisuus äänisynteesiin).

On kuitenkin epätodennäköistä, että tätä maailman johtavaksi väittävää tehokasta matemaattista järjestelmää tarvitsisi sihteeri tai edes pienen kaupallisen yrityksen johtaja, tavallisista käyttäjistä puhumattakaan. Mutta epäilemättä jokaisella vakavalla tieteellisellä laboratoriolla tai yliopiston osastolla pitäisi olla tällainen ohjelma, jos he ovat vakavasti kiinnostuneita automatisoimaan kaiken monimutkaisuuden matemaattisten laskelmien suorittamista. Huolimatta siitä, että Mathematica-luokkajärjestelmät keskittyvät vakaviin matemaattisiin laskelmiin, ne ovat helppo oppia, ja niitä voi käyttää melko laaja käyttäjäryhmä - yliopisto-opiskelijat ja opettajat, insinöörit, jatko-opiskelijat, tiedemiehet ja jopa matemaattisten luokkien opiskelijat yleissivistävässä ja erityisopetuksessa. koulut. Ne kaikki löytävät lukuisia hyödyllisiä sovelluksia tällaisessa järjestelmässä.

Samaan aikaan ohjelman laajimmat toiminnot eivät ylikuormita sen käyttöliittymää eivätkä hidasta laskelmia. Mathematica osoittaa johdonmukaisesti symbolisten muunnosten ja numeeristen laskelmien nopeaa nopeutta. Kaikista tarkasteltavina olevista järjestelmistä Mathematica on täydellisin ja monipuolisin, mutta jokaisella ohjelmalla on omat etunsa ja haittansa. Ja mikä tärkeintä, heillä on kannattajansa, joita on turha vakuuttaa toisen järjestelmän paremmuudesta. Mutta niiden, jotka työskentelevät vakavasti tietokonematematiikan järjestelmien kanssa, tulisi käyttää useita ohjelmia, koska vain tämä takaa monimutkaisten laskelmien korkean luotettavuuden.

Huomaa, että Mathematica-järjestelmän eri versioiden kehittämiseen osallistui emoyhtiön Wolfram Research, Inc:n kanssa muita yrityksiä ja satoja korkeasti koulutettuja asiantuntijoita, mukaan lukien matemaatikot ja ohjelmoijat. Heidän joukossaan on edustajia venäläisestä matemaattisesta koulusta, jota arvostetaan ja kysytään ulkomailla. Mathematica-järjestelmä on yksi suurimmista ohjelmistojärjestelmistä ja toteuttaa tehokkaimmat laskenta-algoritmit. Niiden joukossa on esimerkiksi kontekstien mekanismi, joka sulkee pois sivuvaikutusten esiintymisen ohjelmissa.

Mathematicaa pidetään nykyään maailman johtavana PC-tietokoneiden symbolisena matemaattisena tietokonejärjestelmänä, joka tarjoaa paitsi mahdollisuuden suorittaa monimutkaisia ​​numeerisia laskelmia ja tulostaa niiden tulokset kaikkein kehittyneimmässä graafisessa muodossa, myös suorittaa erityisen aikaa vieviä analyyttisiä muunnoksia. ja laskelmia. Windows-käyttöjärjestelmän versioissa on moderni käyttöliittymä ja niiden avulla voit valmistella asiakirjoja muistikirjojen (muistikirjojen) muodossa. Ne yhdistävät lähdedataa, ongelmien ratkaisualgoritmien kuvauksia, ohjelmia ja ratkaisutuloksia monenlaisiin muotoihin (matemaattiset kaavat, luvut, vektorit, matriisit, taulukot ja kaaviot).

Mathematica suunniteltiin järjestelmäksi, joka automatisoi tutkijoiden ja analyyttisten matemaatikoiden työn mahdollisimman paljon, joten se ansaitsee tutkimisen jopa tyypillisenä eliittien ja erittäin älykkäiden ohjelmistotuotteiden edustajana. Se on kuitenkin paljon kiinnostavampi tehokkaana ja joustavana matemaattisena työkaluna, joka voi tarjota korvaamatonta apua useimmille tiedemiehille, yliopisto- ja yliopistoprofessoreille, opiskelijoille, insinööreille ja jopa koululaisille.

Alusta lähtien paljon huomiota kiinnitettiin grafiikkaan, mukaan lukien dynaamiset, ja jopa multimediaominaisuuksiin - dynaamiseen animaation toistoon ja äänisynteesiin. Grafiikkatoimintojen ja niiden toimintaa muuttavien vaihtoehtojen joukko on hyvin laaja. Grafiikka on aina ollut Mathematican eri versioiden vahvuus ja antanut niille johtoaseman tietokonematematiikan järjestelmien joukossa.

Tämän seurauksena Mathematica otti nopeasti johtavan aseman symbolisten matemaattisten järjestelmien markkinoilla. Erityisen houkuttelevia ovat järjestelmän laajat graafiset ominaisuudet ja Notebook-tyyppisen käyttöliittymän toteutus. Samalla järjestelmä tarjosi dynaamisen yhteyden dokumenttien solujen välille laskentataulukoiden tyyliin jopa symbolisia tehtäviä ratkottaessa, mikä erottaa sen perusteellisesti ja suotuisasti muista vastaavista järjestelmistä.

Muuten, Mathematica-luokan järjestelmissä keskeinen paikka on koneista riippumaton matemaattisten operaatioiden ydin, jonka avulla voit siirtää järjestelmän erilaisille tietokonealustoille. Järjestelmän siirtämiseen toiselle tietokonealustalle käytetään Front End -ohjelmistoliitäntäprosessoria. Hän määrittää, millainen käyttöliittymä järjestelmässä on, eli Mathematica-järjestelmien muiden alustojen käyttöliittymäprosessoreissa voi olla omat vivahteensa. Ydin on tehty tarpeeksi kompaktiksi, jotta se voi kutsua mitä tahansa funktiota siitä erittäin nopeasti. Toimintojoukon laajentamiseksi käytetään kirjastoa (Library) ja sarjaa laajennuspaketteja (Add-on Packages). Laajennuspaketit valmistetaan Mathematican omalla järjestelmäohjelmointikielellä ja ne ovat pääasiallinen keino kehittää järjestelmän ominaisuuksia ja mukauttaa niitä tiettyjen käyttäjäongelmien ratkaisemiseen. Lisäksi järjestelmissä on sisäänrakennettu sähköinen ohjejärjestelmä - Help, joka sisältää sähköisiä kirjoja oikeilla esimerkeillä.

Mathematica on siis toisaalta tyypillinen ohjelmointijärjestelmä, joka perustuu yhteen tehokkaimmista korkean tason ongelmakeskeisistä toiminnallisista ohjelmointikielistä ja joka on suunniteltu ratkaisemaan erilaisia ​​(mukaan lukien matemaattisia) ongelmia, ja toisaalta interaktiivinen järjestelmä useimpien matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen.tehtävät interaktiivisesti ilman perinteistä ohjelmointia. Siten Mathematicalla ohjelmointijärjestelmänä on kaikki mahdollisuudet kehittää ja luoda lähes mitä tahansa ohjausrakenteita, järjestää I / O, työskennellä järjestelmätoimintojen kanssa ja huoltaa kaikkia oheislaitteita, ja laajennuspakettien (Add-ons) avulla siitä tulee mahdollista mukauttaa minkä tahansa käyttäjän tarpeisiin (vaikka tavallinen käyttäjä ei välttämättä tarvitse näitä ohjelmointityökaluja - hän selviytyy täysin järjestelmän sisäänrakennetuista matemaattisista toiminnoista, jotka hämmästyttävät kokeneet matemaatikotkin runsaudellaan ja monipuolisuudellaan).

Mathematica-järjestelmän haittoja ovat ehkä hyvin epätavallinen ohjelmointikieli, jota kuitenkin helpottaa yksityiskohtainen ohjejärjestelmä.

Yksinkertaisempia, mutta ideologisesti liittyviä vaihtoehtoja Mathematicalle ovat paketit, kuten Maxima (/) ja Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Huomaa, että Maxima-järjestelmä on ei-kaupallinen avoimen lähdekoodin projekti. Maxima käyttää matemaattiseen työhön Mathematican kaltaista kieltä, ja graafinen käyttöliittymä on rakennettu samoilla periaatteilla. Alun perin ohjelman nimi oli Xmaxima ja se luotiin UNIX-järjestelmille.

Lisäksi Maximalla on nyt entistä tehokkaampi, tehokkaampi ja käyttäjäystävällisempi cross-platform GUI nimeltään Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Ja vaikka tämä projekti on toistaiseksi olemassa vain beta-versiona, siitä on vähitellen tulossa erittäin vakava vaihtoehto kaupallisille järjestelmille.

Mitä tulee Kalamaris-ohjelmaan, tämä on myös uusi projekti, jonka lähestymistapa ja ideologia on samanlainen kuin Mathematica-järjestelmä. Projekti ei ole vielä valmis, mutta se on myös hyvä ilmainen vaihtoehto sellaiselle kaupalliselle hirviölle kuin Mathematica.

vaahtera (http://www.maplesoft.com/)

Järjestelmän vähimmäisvaatimukset:

Prosessori Pentium III 650 MHz;

400 Mt levytilaa;

Käyttöjärjestelmät: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Maple-ohjelma (uusin versio 10.02) on eräänlainen patriarkka symbolisten matemaattisten järjestelmien perheessä ja on edelleen yksi johtajista universaalien symbolisten laskentajärjestelmien joukossa. Se tarjoaa käyttäjälle kätevän älyllisen ympäristön kaikentasoiseen matemaattiseen tutkimukseen ja on erityisen suosittu tiedeyhteisössä. Huomaa, että Maple-ohjelman symbolinen analysaattori on tämän ohjelmiston tehokkain osa, joten se lainattiin ja sisällytettiin useisiin muihin CAE-paketteihin, kuten MathCad ja MatLab, sekä Scientific WorkPlace- ja Math Office for Word -paketteihin. tieteellisten julkaisujen valmisteluun.

Maple-paketti on Waterloon yliopiston (Ontario, Kanada) ja Higher Technical Schoolin (ETHZ, Zürich, Sveitsi) yhteinen kehitystyö. Sen myyntiä varten perustettiin erityinen yritys - Waterloo Maple, Inc., joka valitettavasti tuli tunnetummaksi projektinsa matemaattisesta kehittämisestä kuin kaupallisen toteutuksen tasosta. Tämän seurauksena Maple-järjestelmä oli aiemmin saatavilla pääasiassa kapealle ammattilaispiirille. Nyt tämä yritys tekee yhteistyötä kaupassa menestyneiden ja matemaattisten järjestelmien käyttöliittymän kehittämisessä MathSoft, Inc:n kanssa. - erittäin suosittujen ja massallisten numeeristen laskelmien MathCad-järjestelmien luoja, joista on tullut teknisten laskelmien kansainvälinen standardi.

Maple tarjoaa kätevän ympäristön tietokonekokeille, joiden aikana kokeillaan erilaisia ​​lähestymistapoja ongelmaan, analysoidaan tiettyjä ratkaisuja ja valitaan tarvittaessa erityistä nopeutta vaativia ohjelmointifragmentteja. Paketin avulla voit luoda integroituja ympäristöjä muiden järjestelmien ja korkean tason universaalien ohjelmointikielien kanssa. Kun laskelmat on tehty ja tulosten formalisointia vaaditaan, voit käyttää tämän paketin työkaluja datan visualisointiin ja kuvien valmistelemiseen julkaisua varten. Työn loppuun saattamiseksi on vielä valmisteltava painettua materiaalia (raportti, artikkeli, kirja) suoraan Maple-ympäristössä, jonka jälkeen voit siirtyä seuraavaan tutkimukseen. Työ on vuorovaikutteista - käyttäjä syöttää komentoja ja näkee heti niiden suorittamisen tuloksen näytöllä. Samaan aikaan Maple-paketti ei ole ollenkaan kuin perinteinen ohjelmointiympäristö, jossa vaaditaan kaikkien muuttujien ja niillä tapahtuvien toimintojen tiukka formalisointi. Tässä varmistetaan automaattisesti sopivien muuttujatyyppien valinta ja operaatioiden oikeellisuus, jolloin muuttujien kuvausta ja merkinnän tiukkaa formalisointia ei yleensä tarvita.

Maple-paketti koostuu ytimestä (C-kielellä kirjoitetut ja hyvin optimoidut menettelyt), Maple-kielellä kirjoitetusta kirjastosta ja rikkaasta käyttöliittymästä. Ydin suorittaa useimmat perustoiminnot, ja kirjasto sisältää monia komentoja - proseduureja, jotka suoritetaan tulkintatilassa.

Maple-käyttöliittymä perustuu laskentataulukkoon tai asiakirjaan, joka sisältää I/O-rivejä ja tekstiä sekä grafiikkaa.

Paketti käsitellään tulkkitilassa. Syöterivillä käyttäjä määrittelee komennon, painaa Enter-näppäintä ja saa tuloksen - lähtörivin (tai rivit) tai viestin virheellisesti syötetystä komennosta. Kutsu uuden komennon syöttämiseen lähetetään välittömästi jne.

Maple käyttöliittymä

Maple-järjestelmän työikkunoita (arkkeja) voidaan käyttää joko interaktiivisina ongelmien ratkaisuympäristöinä tai teknisen dokumentaation valmistelujärjestelmänä. Suoritusryhmät ja laskentataulukot helpottavat käyttäjän vuorovaikutusta Maple-moottorin kanssa toimimalla ensisijaisena keinona, jolla pyynnöt suorittaa tiettyjä tehtäviä ja näyttää tulokset välitetään Maple-järjestelmään. Molemmat tämän tyyppiset ensisijaiset keinot sallivat Maple-komentojen syöttämisen.

Maple-järjestelmän avulla voit syöttää laskentataulukoita, jotka sisältävät sekä numeroita että symboleja. Niissä yhdistyvät Maple-järjestelmän matemaattiset ominaisuudet ja perinteisten laskentataulukoiden jo tuttu rivi- ja sarakemuoto. Maple-laskentataulukoita voidaan käyttää kaavataulukoiden luomiseen.

Laskentatulosten dokumentoinnin ja organisoinnin helpottamiseksi on mahdollista jakaa kappaleisiin ja osiin sekä lisätä hyperlinkkejä. Hyperlinkki on navigoinnin apuväline. Yhdellä napsautuksella voit siirtyä toiseen kohtaan laskentataulukossa, toiselle laskentataulukolle, ohjesivulle, Web-palvelimen laskentataulukkoon tai mille tahansa muulle Web-sivulle.

Työtaulukot voidaan järjestää hierarkkisesti osioihin ja alaosioihin. Osat ja alaosastot voidaan laajentaa tai tiivistää. Maple-järjestelmä, kuten muutkin tekstieditorit, tukee kirjanmerkkivaihtoehtoa.

Laskelmat Maplessa

Maple-järjestelmää voidaan käyttää kykyjensä alkeisimmalla tasolla - erittäin tehokkaana laskimena annettujen kaavojen laskemiseen, mutta sen tärkein etu on kyky suorittaa aritmeettisia operaatioita symbolisessa muodossa, eli tavalla, jolla henkilö tekee sen. Murtolukujen ja juurien kanssa työskennellessä ohjelma ei muunna niitä desimaalimuotoon laskelmien aikana, vaan tekee tarvittavat vähennykset ja muunnokset sarakkeeksi, jonka avulla voit välttää pyöristysvirheet. Maple-järjestelmässä on erityinen komento, joka approksimoi lausekkeen arvon liukulukumuodossa. Maple-järjestelmä laskee äärelliset ja äärettömät summat ja tulot, suorittaa laskennallisia operaatioita kompleksiluvuilla, muuntaa kompleksiluvun helposti napakoordinaateissa olevaksi luvuksi, laskee perusfunktioiden numeeriset arvot ja tuntee myös monia erikoisfunktioita ja matemaattisia vakioita ( kuten "e" ja "pi"). Maple tukee satoja erikoisfunktioita ja lukuja, joita löytyy monilta matematiikan, tieteen ja tekniikan aloilta. Tässä on vain muutamia niistä:

• virhetoiminto;
• Eulerin vakio;
• eksponentiaalinen integraali;
• elliptinen kiinteä toiminto;
• gamma-toiminto;
• Zeta-funktio;
• Heaviside askeltoiminto;
• Dirac delta-toiminto;
• Bessel ja modifioidut Bessel-funktiot.

Maple-järjestelmä tarjoaa erilaisia ​​tapoja esittää, pienentää ja muuntaa lausekkeita, kuten yksinkertaistaa ja laskea algebrallisia lausekkeita ja muuntaa ne eri muotoihin. Siten Maplea voidaan käyttää yhtälöiden ja järjestelmien ratkaisemiseen.

Maplessa on myös monia tehokkaita työkaluja yhden tai useamman muuttujan lausekkeiden arvioimiseen. Ohjelmalla voidaan ratkaista differentiaali- ja integraalilaskennan tehtäviä, laskea rajoja, sarjalaajennuksia, sarjojen summaamista, kertolaskua, integraalimuunnoksia (kuten Laplace-muunnos, Z-muunnos, Mellin- tai Fourier-muunnos) sekä tutkia jatkuvat tai paloittain jatkuvat toiminnot.

Vaahtera osaa laskea sekä äärellisten että äärettömyyteen pyrkivien funktioiden rajat ja tunnistaa myös rajojen sisällä olevat epävarmuudet. Se voi ratkaista monia tavallisia differentiaaliyhtälöitä (ODE) sekä osittaisia ​​differentiaaliyhtälöitä (PDE), mukaan lukien alkuehtoongelmat (IVP) ja rajaehtoongelmat (BVP).

Yksi Maple-järjestelmän yleisimmin käytetyistä ohjelmistopaketeista on lineaarinen algebrapaketti, joka sisältää tehokkaan joukon komentoja vektorien ja matriisien kanssa työskentelemiseen. Maple voi etsiä operaattorien ominaisarvoja ja ominaisvektoreita, laskea kaarevia koordinaatteja, löytää matriisinormeja ja laskea monia erilaisia ​​matriisihajotelmia.

Teknisiä sovelluksia varten Maple sisältää fysikaalisten vakioiden ja fyysisten suureiden yksiköiden viitekirjoja automaattisilla kaavojen muunnoksilla. Vaahtera on erityisen tehokas matematiikan opettamisessa. Tämän symbolisen matematiikan järjestelmän korkein älykkyys yhdistyy erinomaisiin matemaattiseen numeeriseen mallinnukseen ja yksinkertaisesti uskomattomiin mahdollisuuksiin ratkaisujen graafiseen visualisointiin. Maplen kaltaisia ​​järjestelmiä voidaan käyttää sekä opetuksessa että itsekoulutuksessa matematiikan opiskelussa alusta loppuun asti.

Grafiikka Maplessa

Maple-järjestelmä tukee sekä 2D- että 3D-grafiikkaa. Tällä tavalla voit esittää graafisesti eksplisiittisiä, implisiittisiä ja parametrisia funktioita sekä monimuuttujafunktioita ja yksinkertaisia ​​tietojoukkoja ja etsiä kuvioita visuaalisesti.

Maple-grafiikkatyökalujen avulla voit rakentaa kaksiulotteisia kuvaajia useista funktioista kerralla, luoda kaavioita funktioiden konformisista muunnoksista kompleksiluvuilla ja piirtää funktioita logaritmisissa, kaksoislogaritmisissa, parametrisissa, vaihe-, napa- ja ääriviivamuodoissa. Voit esittää graafisesti epäyhtälöitä, implisiittisiä funktioita, differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja ja juuripaikkaa.

Vaahtera voi luoda pintoja ja käyriä 3D-muodossa, mukaan lukien eksplisiittisten ja parametristen funktioiden määrittelemät pinnat, sekä ratkaisuja differentiaaliyhtälöihin. Samanaikaisesti se voidaan esittää paitsi staattisessa muodossa, myös kaksi- tai kolmiulotteisena animaationa. Tätä järjestelmän ominaisuutta voidaan käyttää reaaliaikaisten prosessien näyttämiseen.

On huomioitava, että tulosten valmistelua ja tutkimusten dokumentointia varten järjestelmässä on kaikki mahdollisuudet valita fontteja otsikoille, kirjoituksille ja muulle kaavioiden tekstitiedolle. Tässä tapauksessa voit vaihdella paitsi fontteja myös kaavion kirkkautta, väriä ja mittakaavaa.

Erikoissovellukset

Laaja joukko tehokkaita Maple PowerTools -työkaluja ja -paketteja esimerkiksi elementtianalyysiin (FEM), epälineaariseen optimointiin ja muihin tarkoituksiin tyydyttää täysin korkeakoulututkinnon suorittaneet käyttäjät. Maple sisältää myös aliohjelmien paketteja lineaari- ja tensorialgebran, euklidisen ja analyyttisen geometrian, lukuteorian, todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen, kombinatorioiden, ryhmäteorian, integraalimuunnosten, numeerisen approksimoinnin ja lineaarisen optimoinnin (simplex-menetelmä) ongelmien ratkaisemiseen sekä talousmatematiikan ongelmat ja monet, monet muut.

Talouslaskelmia varten on tarkoitettu Finance-ohjelmistopaketti. Sen avulla voidaan laskea nykyinen ja kertynyt annuiteetti, kokonaisannuiteetti, kokonaisannuiteetti, kokonaisannuiteetti ja joukkovelkakirjalainojen korkotuotto. Voit rakentaa kuoletustaulukon, määrittää koron todellisen koron ja laskea nykyisen ja tulevan kiinteän määrän tietylle korolle ja koronkorkoon.

Ohjelmointi

Maple-järjestelmä käyttää 4. sukupolven proseduurikieltä (4GL). Tämä kieli on suunniteltu erityisesti matemaattisten rutiinien ja mukautettujen sovellusten nopeaan kehittämiseen. Tämän kielen syntaksi on samanlainen kuin korkean tason universaalien kielten syntaksi: C, Fortran, Basic ja Pascal.

Maple voi luoda koodia, joka on yhteensopiva ohjelmointikielten, kuten Fortran tai C, ja LaTeX-kirjoituskielen kanssa, joka on erittäin suosittu tiedemaailmassa ja jota käytetään julkaisuihin. Yksi tämän ominaisuuden eduista on kyky tarjota pääsy erityisiin numeerisiin ohjelmiin, jotka maksimoivat monimutkaisten ongelmien ratkaisemisen nopeuden. Esimerkiksi Maple-järjestelmän avulla voit kehittää tietyn matemaattisen mallin ja sen avulla luoda tätä mallia vastaavan C-koodin. Erityisesti matemaattisten sovellusten kehittämiseen optimoidulla 4GL-kielellä voit lyhentää kehitysprosessia, ja Maplets-elementit tai Maple-dokumentit integroiduilla graafisilla komponenteilla auttavat sinua mukauttamaan käyttöliittymää.

Samaan aikaan Maple-ympäristössä voi myös valmistella dokumentaatiota sovellukselle, sillä pakettityökalujen avulla voit luoda ammattimaisia ​​teknisiä dokumentteja, jotka sisältävät tekstiä, interaktiivisia matemaattisia laskelmia, grafiikkaa, piirroksia ja jopa ääntä. Voit myös luoda interaktiivisia asiakirjoja ja esityksiä lisäämällä painikkeita, liukusäätimiä ja muita osia ja lopuksi julkaista asiakirjoja verkossa ja ottaa käyttöön vuorovaikutteisia laskentamenetelmiä Webissä MapleNet-palvelimen avulla.

Internet-yhteensopivuus

Maple on ensimmäinen yleinen matematiikkapaketti, joka tarjoaa täyden tuen MathML 2.0 -standardille, joka hallitsee sekä matematiikan ulkoasua että tuntumaa verkossa. Tämä ainutlaatuinen ominaisuus tekee MathML:n nykyisestä versiosta Internet-matematiikan työkalun ja asettaa myös uuden tason useiden käyttäjien yhteensopivuuteen. TCP/IP-protokolla tarjoaa dynaamisen pääsyn muiden Internet-resurssien tietoihin, kuten tietoihin reaaliaikaista talousanalyysiä varten tai säätietoihin.

Kehitysnäkymät

Maplen uusimmat versiot, lisäalgoritmien ja -menetelmien lisäksi matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen, saivat kätevämmän graafisen käyttöliittymän, kehittyneet visualisointi- ja graafiset työkalut sekä lisäohjelmointityökalut (mukaan lukien yhteensopivuus yleisten ohjelmointikielten kanssa). Yhdeksännestä versiosta alkaen pakettiin lisättiin asiakirjojen tuonti Mathematica-ohjelmasta, matemaattisten ja teknisten käsitteiden määritelmät tuotiin ohjejärjestelmään ja navigointia ohjesivuilla laajennettiin. Lisäksi kaavojen tulostuslaatua on parannettu erityisesti suurien ja monimutkaisten lausekkeiden muotoilussa, ja myös Maple-työasiakirjojen tallentamiseen tarkoitettujen MW-tiedostojen kokoa on pienennetty merkittävästi.

Näin ollen Maple on ehkä tasapainoisin järjestelmä ja kiistaton johtaja matematiikan symbolisten laskelmien mahdollisuuksissa. Samalla alkuperäinen merkkimoottori on yhdistetty täällä helposti muistettavaan strukturoituun ohjelmointikieleen, jotta Maplea voidaan käyttää niin pieniin tehtäviin kuin suuriinkin projekteihin.

Maple-järjestelmän haittoja ovat vain sen tietty "huomiollisuus", joka ei aina ole perusteltua, sekä tämän ohjelman erittäin korkea hinta (versiosta ja kirjastojoukosta riippuen sen hinta saavuttaa useita kymmeniä tuhansia dollareita, vaikka opiskelijoille ja tutkijoille tarjotaan halpoja versioita - useita satoja dollareita).

Maple-pakettia levitetään laajasti johtavien tiedemaiden yliopistoissa, tutkimuskeskuksissa ja yrityksissä. Ohjelma kehittyy jatkuvasti, omaksuu uusia matematiikan aloja, hankkii uusia ominaisuuksia ja tarjoaa paremman ympäristön tutkimustyölle. Yksi tämän järjestelmän kehittämisen pääsuunnista on analyyttisten (symbolisten) laskelmien tehon ja luotettavuuden lisääminen. Tämä suunta on edustettuna Maplessa laajimmin. Maple pystyy jo nykyään suorittamaan monimutkaisimpia analyyttisiä laskelmia, jotka eivät useinkaan ole kokeneiden matemaatikoiden voimia. Maple ei tietenkään pysty loistaviin arvauksiin, mutta järjestelmä suorittaa rutiini- ja massalaskelmia loistavasti. Toinen tärkeä suunta on parantaa numeeristen laskelmien tehokkuutta. Tämän seurauksena Maplen käyttömahdollisuudet numeerisessa mallintamisessa ja monimutkaisten laskelmien suorittamisessa, mukaan lukien mielivaltaisen tarkkuuden, ovat lisääntyneet huomattavasti. Ja lopuksi, Maplen tiivis integrointi muihin ohjelmistotyökaluihin on toinen tärkeä suunta tämän järjestelmän kehittämisessä. Maple-symbolinen laskentaydin sisältyy jo useisiin tietokonematematiikkajärjestelmiin – monille käyttäjille tarkoitetuista järjestelmistä, kuten MathCad, yhteen parhaista järjestelmistä numeeristen laskelmien ja mallintamiseen MatLab.

Kaikki nämä ominaisuudet yhdistettynä kauniisti suunniteltuun ja käyttäjäystävälliseen käyttöliittymään ja tehokkaaseen ohjejärjestelmään tekevät Maplesta ensiluokkaisen ohjelmistoympäristön monenlaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen. tieteellisiä ja teknisiä ongelmia.

Vaihtoehtoiset paketit

Yksinkertaisempina, mutta ideologisesti läheisinä vaihtoehtoina Maple-ohjelmalle voidaan mainita paketit kuten Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) ja YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Kuten olemme sanoneet, Scientific WorkPlace (SWP, nykyinen versio 5.5) kehitettiin alun perin tieteelliseksi tekstieditoriksi, jonka ansiosta matemaattisten kaavojen kirjoittaminen ja muokkaaminen on helppoa. Ajan myötä MacKichan Software, Inc. (Scientific WorkPlacen kehittäjä) on lisensoinut Maple-symbolimoottorin Waterloo Maple, Inc:ltä, ja ohjelma yhdistää nyt helppokäyttöisen tekstinkäsittelyohjelman, joka tuottaa matemaattisia tekstejä, ja tietokonealgebrajärjestelmän yhdessä ympäristössä. Sisäänrakennetun tietokonealgebrajärjestelmän ansiosta voit suorittaa laskelmia suoraan asiakirjassa. Tässä ohjelmassa ei tietenkään ole samoja ominaisuuksia kuin Maplessa, mutta se on pieni ja helppokäyttöinen.

Mitä tulee YaCaS:ään (lyhenne ilmaisusta Yet Another Computer Algebra System - toinen tietokonealgebrajärjestelmä), tämä on ilmainen cross-platform vaihtoehto Maplelle, joka on rakennettu samoihin periaatteisiin. Tehokas ja erittäin tehokas YaCaS-moottori on täysin toteutettu C++:ssa avoimen lähdekoodin lisenssillä (OpenSource). Käyttöliittymä on tietysti huonompi ja yksinkertaisempi kuin arvostettujen kilpailijoiden, mutta melko kätevä.

Mutta pieni kaupallinen matemaattinen järjestelmä Derive (nykyinen versio 6.1) on ollut olemassa melko pitkään, mutta sitä ei tietenkään voida pitää täysimittaisena vaihtoehtona Maplelle, vaikka se on silti houkutteleva PC-laitteistoresursseihinsa vaatimattomana . Lisäksi, kun ratkaistaan ​​kohtalaisen monimutkaisia ​​ongelmia, se osoittaa jopa paremman suorituskyvyn ja paremman ratkaisun luotettavuuden kuin Maple- ja Mathematica-järjestelmien ensimmäiset versiot. Derive-järjestelmän on kuitenkin vaikea kilpailla vakavasti näiden järjestelmien kanssa - sekä toimintojen ja analyyttisten muunnosten sääntöjen runsaudessa että tietokonegrafiikan ominaisuuksissa ja käyttöliittymän mukavuudessa. Toistaiseksi Derive on enemmän lähtötason tietokonealgebran koulutusjärjestelmä.

Ja vaikka viimeisimmässä Derive 6 for Windows -versiossa on jo moderni käyttäjäystävällinen käyttöliittymä, se on monella tapaa huonompi kuin arvostettujen kilpailijoiden hienostunut käyttöliittymä. Ja laskelmien tulosten graafisen visualisoinnin mahdollisuudessa Derive on yleensä kaukana kilpailijoistaan.

matlab (http://www.mathworks.com/)

Järjestelmän vähimmäisvaatimukset:

• prosessori Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
• 256 Mt RAM-muistia (suositus 512 Mt);
• 400 Mt levytilaa (vain itse MatLab-järjestelmälle ja sen ohjeelle);
• käyttöjärjestelmä Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

MatLab-järjestelmä kuuluu symbolisen matematiikan tuotteiden keskitasolle, mutta on suunniteltu laajaan käyttöön CAE-alalla (eli se on vahva muilla alueilla). MatLab on yksi vanhimmista, huolellisesti suunnitelluista ja ajan testatuista matemaattisten laskelmien automatisointijärjestelmistä, joka perustuu matriisioperaatioiden laajennettuun esitykseen ja sovellukseen. Tämä näkyy jo järjestelmän nimessä - MATrix LABoratory, eli matriisilaboratorio. Järjestelmän ohjelmointikielen syntaksi on kuitenkin niin tarkkaan harkittu, että tämä suuntaus ei juuri tunne niitä käyttäjiä, jotka eivät ole suoraan kiinnostuneita matriisilaskelmista.

Huolimatta siitä, että MatLab oli alun perin tarkoitettu yksinomaan laskelmiin, kehitysvaiheessa (ja nyt versio 7 on jo julkaistu) loistavien laskentatyökalujen lisäksi Waterloo Maplelta ostettiin MatLabin lisenssillä symbolinen muunnosydin, ja ilmestyi kirjastoja, jotka tarjoavat MatLabin matemaattisille paketeille ainutlaatuisia toimintoja. Esimerkiksi tunnettu Simulink-kirjasto, joka toteuttaa visuaalisen ohjelmoinnin periaatetta, mahdollistaa monimutkaisen ohjausjärjestelmän loogisen kaavion rakentamisen pelkistä rakennuspalikoista kirjoittamatta yhtään koodiriviä. Kun olet rakentanut tällaisen piirin, voit analysoida sen toimintaa yksityiskohtaisesti.

MatLab-järjestelmässä on myös runsaasti mahdollisuuksia ohjelmointiin. Sen C Math -kirjasto (MatLab-kääntäjä) on oliopohjainen ja sisältää yli 300 C-tietojenkäsittelyrutiinia. Paketin sisällä voit käyttää sekä MatLab-rutiineja että tavallisia C-rutiineja, mikä tekee tästä työkalusta tehokkaan apuvälineen sovellusten kehittämisessä (käyttäen C:tä). kääntäjä). Math, voit upottaa minkä tahansa MatLab-proseduurin valmiisiin sovelluksiin).

C Math -kirjaston avulla voit käyttää seuraavia funktioluokkia:

• operaatiot matriisien kanssa;
• matriisien vertailu;
• lineaaristen yhtälöiden ratkaisu;
• operaattoreiden hajottaminen ja ominaisarvojen etsiminen;
• käänteisen matriisin löytäminen;
• etsi determinanttia;
• matriisin eksponentiaalisen laskeminen;
• alkeismatematiikka;
• funktiot beeta-, gamma-, erf- ja elliptiset funktiot;
• tilastojen ja data-analyysin perusteet;
• etsi polynomien juuria;
• suodatus, konvoluutio;
• nopea Fourier-muunnos (FFT);
• interpolointi;
• merkkijono toimintaa;
• tiedostojen I/O-toiminnot jne.

Samaan aikaan kaikille MatLab-kirjastoille on ominaista nopea numeeristen laskelmien nopeus. Matriiseja käytetään kuitenkin laajalti paitsi sellaisissa matemaattisissa laskelmissa kuin lineaarialgebran ja matemaattisen mallintamisen ongelmien ratkaisemisessa, staattisten ja dynaamisten järjestelmien ja objektien laskennassa. Ne muodostavat perustan dynaamisten kohteiden ja järjestelmien tilayhtälöiden automaattiselle laatimiselle ja ratkaisulle. Juuri matriisilaskentalaitteiston universaalisuus lisää merkittävästi kiinnostusta MatLab-järjestelmää kohtaan, joka sisältää parhaat saavutukset matriisiongelmien nopean ratkaisun alalla. Siksi MatLab on jo kauan mennyt erikoistuneen matriisijärjestelmän ulkopuolelle ja siitä on tullut yksi tehokkaimmista tietokonematematiikan universaaleista integroiduista järjestelmistä.

Simulaation visualisointia varten MatLab-järjestelmässä on Image Processing Toolbox -kirjasto, joka tarjoaa laajan valikoiman toimintoja, jotka tukevat käynnissä olevien laskelmien visualisointia suoraan MatLab-ympäristöstä, suurennusta ja analysointia sekä kykyä rakentaa kuvankäsittelyalgoritmeja. Edistyneet grafiikkakirjastotekniikat yhdessä MatLab-ohjelmointikielen kanssa tarjoavat avoimen, laajennettavan järjestelmän, jonka avulla voidaan luoda mukautettuja sovelluksia, jotka soveltuvat grafiikan käsittelyyn.

Image Processing Tollbox -kirjaston päätyökalut:

• suodattimien rakentaminen, kuvien suodatus ja palauttaminen;
• kuvan suurennus;
• kuvien analysointi ja tilastollinen käsittely;
• kiinnostavien alueiden valinta, geometriset ja morfologiset operaatiot;
• värinkäsittely;
• kaksiulotteiset muunnokset;
• käsittely-yksikkö;
• visualisointityökalu;
• graafisten tiedostojen kirjoittaminen/luku.

Näin ollen MatLab-järjestelmää voidaan käyttää kuvankäsittelyyn rakentamalla omia algoritmeja, jotka toimivat grafiikkataulukoiden ja datamatriisien kanssa. Koska MatLab-kieli on optimoitu matriisien kanssa työskentelemiseen, tuloksena on helppokäyttöisyys, suuri nopeus ja kustannustehokkuus kuvien toimintojen kanssa.

Näin ollen MatLab-ohjelman avulla voidaan palauttaa vioittuneet kuvat, kuvissa olevien objektien hahmontunnistus tai kehittää omia alkuperäisiä kuvankäsittelyalgoritmeja. Image Processing Tollbox -kirjasto yksinkertaistaa erittäin tarkkojen algoritmien kehittämistä, koska jokainen tämän kirjaston toiminto on optimoitu maksimaalista nopeutta, tehokkuutta ja laskennan luotettavuutta varten. Lisäksi kirjasto tarjoaa kehittäjälle lukuisia työkaluja omien ratkaisujen luomiseen ja monimutkaisten grafiikankäsittelysovellusten toteuttamiseen. Kuvia analysoitaessa tehokkaiden visualisointityökalujen välitön käyttö auttaa sinua näkemään välittömästi suurennuksen, restauroinnin ja suodatuksen vaikutukset.

Muiden MatLab-järjestelmän kirjastojen joukossa voidaan mainita myös System Identification Toolbox - työkalusarja dynaamisten järjestelmien matemaattisten mallien luomiseen havaittujen syöttö- / lähtötietojen perusteella. Tämän työkalupakin ominaisuus on joustava käyttöliittymä, jonka avulla voit järjestää tietoja ja malleja. System Identification Toolbox -kirjasto tukee sekä parametrisia että ei-parametrisia menetelmiä. Järjestelmärajapinta helpottaa tietojen esikäsittelyä, työstää iteratiivista mallienrakennusprosessia arvioiden saamiseksi ja tärkeimpien tietojen poimimiseksi. Nopea suoritus minimaalisella vaivalla, kuten tietojen avaaminen / tallentaminen, mahdollisten tietoarvojen alueen korostaminen, virheiden poistaminen, tietojen poikkeamisen estäminen ominaistasolta.

Aineistot ja tunnistetut mallit on järjestetty graafisesti, jolloin aiempien analyysien tulokset on helppo palauttaa järjestelmän tunnistusprosessin aikana ja valita prosessin seuraavat mahdolliset vaiheet. Pääkäyttöliittymä järjestää tiedot näyttämään jo saatu tulos. Tämä helpottaa mallien arvioiden nopeaa vertailua, mahdollistaa tärkeimpien mallien korostamisen graafisesti ja niiden suorituskyvyn tutkimisen.

Mitä tulee matemaattisiin laskelmiin, MatLab tarjoaa pääsyn valtavaan määrään Numerical Algorithms Group Ltd:n NAG Foundation Libraryn alirutiineja (työkalupakki sisältää satoja toimintoja matematiikan eri osa-alueilta, ja monet näistä ohjelmista ovat alan tunnettujen asiantuntijoiden kehittämiä. maailma). Tämä on ainutlaatuinen kokoelma tietokonematematiikan nykyaikaisten numeeristen menetelmien toteutuksia, jotka on luotu viimeisen kolmen vuosikymmenen aikana. Näin MatLab on omaksunut tuhansien vuosien aikana kertyneen matematiikan kehityksen kokemuksen, säännöt ja menetelmät matemaattisista laskelmista. Pelkästään järjestelmän mukana tulevaa laajaa dokumentaatiota voidaan pitää perustavanlaatuisena moniosaisena sähköisenä ohjelmistokäsikirjana.

MatLab-järjestelmän puutteista voidaan mainita ympäristön alhainen integraatio (on paljon ikkunoita, joiden kanssa on parempi työskennellä kahdella näytöllä), ei kovin ymmärrettävä apujärjestelmä (ja sillä välin patentoitujen dokumenttien määrä saavuttaa lähes 5 tuhatta sivua, mikä vaikeuttaa sen näkemistä) ja erityinen koodieditori MatLab-ohjelmille. Nykyään MatLab-järjestelmää käytetään laajalti tekniikassa, tieteessä ja koulutuksessa, mutta silti se soveltuu paremmin tiedon analysointiin ja laskelmien organisointiin kuin puhtaasti matemaattisiin laskelmiin.

Siksi analyyttisten muunnosten suorittamiseen MatLabissa käytetään Maplen symbolista muunnosydintä, ja Maplesta numeerisia laskelmia varten pääset MatLabiin. Eihän Maplen symbolinen matematiikka ole turhaan tullut olennainen osa monia moderneja paketteja, ja MatLabin ja työkalupakettien numeeriset analyysit ovat ainutlaatuisia. Siitä huolimatta Maple- ja MatLab-matemaattiset paketit ovat luokissaan älyllisiä johtajia, ne ovat malleja, jotka määräävät tietokonematematiikan kehitystä.

Yksinkertaisempina, mutta ideologisesti läheisinä vaihtoehtoina MatLab-ohjelmalle voidaan mainita paketit kuten Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) ja Genius (www.jirka.org/). nero .html).

Octave on numeerinen laskentaohjelma, joka on hyvin yhteensopiva MatLabin kanssa. Octave-järjestelmän käyttöliittymä on tietysti heikompi, eikä siinä ole niin ainutlaatuisia kirjastoja kuin MatLabissa, mutta se on erittäin helposti opittava ohjelma, joka ei vaadi järjestelmäresursseja. Octave on jaettu avoimen lähdekoodin lisenssillä (OpenSource) ja voi olla hyvä apu oppilaitoksille.

KOctave-ohjelma on olennaisesti edistyneempi graafinen käyttöliittymä Octave-järjestelmään. KOctaven käytön seurauksena Octave-järjestelmästä tulee täysin MatLabin kaltainen.

Vaatimaton matemaattinen ohjelma Genius ei tietenkään voi kilpailla vallassa merkittävien kilpailijoiden kanssa, mutta matemaattisten muunnosten ideologia on samanlainen kuin MatLabin ja Maplen. Geniusta jaetaan myös avoimen lähdekoodin lisenssillä (OpenSource). Siinä on oma GEL-kieli, edistynyt Genius Math Tool ja hyvä järjestelmä dokumenttien valmisteluun julkaisua varten (käyttämällä sellaisia ​​suunnittelukieliä kuten LaTeX, Troff (eqn) ja MathML). Genius-ohjelman erittäin hyvä graafinen käyttöliittymä tekee sen kanssa työskentelemisestä helppoa ja kätevää.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Järjestelmän vähimmäisvaatimukset:

• Pentium II -prosessori tai uudempi;
• 128 Mt RAM-muistia (256 Mt tai enemmän suositeltu)
• 200-400 MB levytilaa;
• käyttöjärjestelmät: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Toisin kuin tehokas ja erittäin tehokas data-analyysipaketti MatLab, MathCad (nykyinen versio 13) on melko yksinkertainen mutta edistynyt matemaattinen tekstieditori, jossa on runsaasti symbolisia laskentaominaisuuksia ja erinomainen käyttöliittymä. MathCadilla ei ole sinänsä ohjelmointikieltä, ja symbolinen laskentakone on lainattu Maple-paketista. Mutta MathCad-ohjelman käyttöliittymä on hyvin yksinkertainen, ja visualisointiominaisuudet ovat monipuoliset. Kaikki laskelmat tässä suoritetaan lausekkeiden visuaalisen tallennuksen tasolla yleisesti käytetyssä matemaattisessa muodossa. Paketissa on hyviä vinkkejä, yksityiskohtainen dokumentaatio, koulutustoiminto, joukko lisämoduuleja ja kunnollinen tekninen tuki valmistajalta (kuten tuoteversiosta näkyy, tätä ohjelmaa päivitetään useammin kuin muita tässä katsauksessa mainittuja, vaikka ensimmäisen version julkaisuvuosi on suunnilleen sama - 1996-1997). Vaikka MathCadin matemaattiset ominaisuudet tietokonealgebran alalla ovat kuitenkin paljon huonompia kuin Maple-, Mathematica-, MatLab- ja jopa pieni Derive-järjestelmät. MathCad-ohjelman puitteissa on kuitenkin julkaistu monia kirjoja ja koulutuskursseja, myös Venäjällä. Nykyään tästä järjestelmästä on tullut kirjaimellisesti teknisen laskennan kansainvälinen standardi, ja jopa monet koululaiset hallitsevat ja käyttävät MathCadia.

Pienelle määrälle laskelmia MathCad on ihanteellinen - täällä kaikki voidaan tehdä erittäin nopeasti ja tehokkaasti ja muotoilla työ sitten tavalliseen tapaan (MathCad tarjoaa runsaasti mahdollisuuksia tulosten muotoiluun Internetissä julkaisemiseen asti). Paketissa on kätevät tiedon tuonti-/vientiominaisuudet. Voit esimerkiksi käsitellä Microsoft Excel -laskentataulukoita suoraan MathCad-asiakirjan sisällä.

Yleisesti ottaen MathCad on hyvin yksinkertainen ja kätevä ohjelma, jota voidaan suositella laajalle käyttäjäjoukolle, myös niille, jotka eivät ole kovinkaan perehtyneet matematiikkaan, ja erityisesti niille, jotka ovat vasta oppimassa sen perusteita.

Halvempina, yksinkertaisina, mutta ideologisesti läheisinä vaihtoehtoina MathCad-ohjelmalle voidaan mainita sellaiset paketit kuin jo mainittu YaCaS, kaupallinen MuPAD-järjestelmä (http://www.mupad.de/) ja ilmainen KmPlot-ohjelma (http:/). /edu.kde .org/kmplot/).

KmPlot-ohjelmaa jaetaan avoimen lähdekoodin lisenssin (OpenSource) ehtojen mukaisesti. Se on erittäin helppo oppia ja sopii myös koululaisille.

Mitä tulee MuPAD-ohjelmaan, se on moderni integroitu matemaattisten laskelmien järjestelmä, jolla voit suorittaa numeerisia ja symbolisia muunnoksia sekä piirtää kaksi- ja kolmiulotteisia geometristen kohteiden kuvaajia. Kuitenkin ominaisuuksiltaan MuPAD on huomattavasti huonompi kuin arvostetut kilpailijansa ja on pikemminkin koulutusta varten suunniteltu lähtötason järjestelmä.

Johtopäätös

Huolimatta siitä, että tietokonematematiikan alalla ei ole sellaista vaihtelua kuin esimerkiksi tietokonegrafiikkaympäristössä, matemaattisten ohjelmien markkinoiden näennäisen rajoituksen takana, niiden mahdollisuudet ovat todella rajattomat! CAE-järjestelmät kattavat pääsääntöisesti lähes kaikki matematiikan ja teknisten laskelmien osa-alueet.

Kerran symbolisen matematiikan järjestelmät keskittyivät yksinomaan kapeaan ammattilaisten joukkoon ja työskentelivät suurilla tietokoneilla (mainframe). Mutta PC:n myötä nämä järjestelmät suunniteltiin uudelleen niitä varten ja nostettiin massasarjaohjelmistojärjestelmien tasolle. Nykyään markkinoilla esiintyy rinnakkain eri kaliipereja symbolisia matemaattisia järjestelmiä - laajalle kuluttajajoukolle suunnitellusta MathCad-järjestelmästä tietokonehirviöihin Mathematica, MatLab ja Maple, joissa on tuhansia sisäänrakennettuja ja kirjastotoimintoja sekä laajat mahdollisuudet graafiseen visualisointiin. laskelmat ja edistyneet työkalut dokumentaation laatimiseen.

On huomattava, että melkein kaikki nämä järjestelmät eivät toimi vain henkilökohtaisissa tietokoneissa, joissa on suosittu Windows-käyttöjärjestelmä, vaan myös Linux-, UNIX-, Mac OS -käyttöjärjestelmissä sekä PDA-tietokoneissa. Ne ovat olleet käyttäjille tuttuja jo pitkään, ja niitä on levitetty laajasti kaikille alustoille - kämmentietokoneista supertietokoneisiin.

Ohjelman kehittäminen matriisilaskelmien suorittamiseen

Johdanto

matriisiohjelmointikieli

Nykyään matemaattinen ohjelmointi on tärkeä osa kaikkea ohjelmointia. Suuret ja monimutkaiset laskelmat yksinkertaistuvat yksinkertaisten ohjelmien ansiosta.

Tässä kurssityössä luotiin ohjelma matriisien laskemiseen.

Ohjelmointiympäristöksi valittiin MSVisualStudio 2008 ja C++ ohjelmointikieli.

.
Vektori

Matriisia, jossa on vain yksi sarake tai rivi, kutsutaan vektoriksi. Vektorin ulottuvuus on sen elementtien lukumäärä.

1 Kahden vektorin summa

Sitten vektorien summaa kutsutaan seuraavaksi vektoriksi:

1.2 Kahden vektorin ero

Esitetään lineaarisen avaruuden vektorit seuraavasti:

Sitten seuraavaa vektoria kutsutaan vektorien eroksi:

1.3 Vektorin kertominen luvulla

Jos on jokin luku x ja vektori .

Silloin vektorin tuloa luvulla x kutsutaan seuraavaksi vektoriksi

1.4 Kahden vektorin pistetulo

Kahden vektorin ja skalaaritulo voidaan laskea kaavalla .

2.
Luokat

Luokka on eräänlainen rakenne, jonka avulla voit sisällyttää tyypin kuvaukseen tietoelementtien lisäksi myös toimintoja (jäsenfunktioita tai menetelmiä).

Seuraavia käyttöoikeusmäärityksiä käytetään rajoittamaan pääsyä luokan jäseniin:

julkinen - ei pääsyrajoituksia;

suojattu - saatavilla vain johdetuissa luokissa;

· yksityinen - saatavilla vain heidän luokassaan.

1 Rakentajat ja tuhoajat

Lisätään luokkaan Vector(int sz)-funktio

Tällaista funktiota kutsutaan konstruktoriksi ja se toimii luotavan tietoobjektin alustamiseen. Rakentajan nimen tulee vastata luokan nimeä, rakentaja ei saa palauttaa arvoja eikä sisältää return-lausetta. Sen tyyppiä ei ole erikseen kuvattu. Konstruktori voi olla ylikuormitettu, joten millä tahansa uudella tietotyypillä voi olla useita rakentajia.

~Vector() on erityinen operaattori, jota kutsutaan destruktoriksi. Se on tarpeen objektimme olemassaolon oikein lopettamiseksi, eli muistin vapauttamiseksi kasaan.

Destruktori, kuten rakentaja, ei saa palauttaa arvoa, ja sillä on oltava eksplisiittinen tyyppimääritys. Toisin kuin konstruktoreissa, joilla voi olla useita rakentajia samalle luokalle, destruktorin on oltava yksi eikä siinä saa olla argumentteja. (const Vector &A) kutsutaan kopiokonstruktoriksi. Sitä käytetään, kun luodaan objekti ja alustetaan se samantyyppisellä objektilla.

Lisäksi kopiokonstruktoria käytetään alustattaessa funktion muodollista parametria, kun objekti välitetään sille arvon perusteella, ja palautettaessa objekti funktiosta return-käskyllä. Viittauksia ja osoittimia välitettäessä kopiokonstruktoria ei käytetä.

Implisiittisen kopion konstruktori tarjoaa yksinkertaisen elementtikohtaisen kopion objektista toiseen. Tällaista kopiointia kutsutaan usein pinnalliseksi.

2 Ylikuormitustoimenpiteet

Useimmat uusien tietotyyppien C++-kielen operaattorit voivat olla ylikuormitettuja. Toiminnon ylikuormittamiseksi sinun on luotava funktio, jonka nimi koostuu operaattorin avainsanasta ja ylikuormitetun toiminnon etumerkistä. Tämän funktion parametrien lukumäärä määräytyy sen mukaan, onko yksi- vai kaksioperaattori ylikuormitettu, ja implisiittisten elementtien läsnäolo luokkamenetelmissä.

Operaattoreiden ylikuormitukseen liittyy kahden toisiinsa liittyvän ominaisuuden tuominen kieleen: kyky ilmoittaa useita samalla nimellä olevia proseduureja tai funktioita samassa laajuudessa ja kyky kuvata omia toimintojen toteutuksia.

Jos haluat esimerkiksi ylikuormittaa summausoperaattorin, määritä funktio nimeltä operator+.

Ylikuormitettujen operaattoreiden käyttötoimintojen, lukuun ottamatta uusia ja poistettavia, on noudatettava seuraavia sääntöjä:

operaattorifunktion on oltava joko luokan ei-staattinen jäsenfunktio tai sen tulee olla luokkatyyppiä tai lueteltua tyyppiä oleva argumentti tai argumentti, joka on viittaus luokkatyyppiin tai lueteltuun tyyppiin;

operaattoritoiminto ei voi muuttaa argumenttien määrää tai operaattorin ensisijaisuutta ja suoritusjärjestystä verrattuna vastaavan operaattorin käyttöön sisäänrakennetuille tietotyypeille;

jäsenfunktiona ilmoitetulla unaarisella operaattorifunktiolla ei saa olla parametreja; jos se on ilmoitettu globaaliksi funktioksi, sillä on oltava yksi parametri;

operaattoritoiminnolla ei voi olla oletusparametreja jne.

3 Ystävälliset toiminnot

C++-tietojen kapselointikonseptin mukaan funktio, joka ei ole luokan jäsen, ei voi käyttää yksityisiä jäseniään. C++-kieli toteuttaa kyvyn kiertää tämä rajoitus ystävien avulla. C++:n avulla voit ilmoittaa kahdenlaisia ​​luokkakavereita: ystäväfunktio tai kaveriluokka. Ystävätoiminnot eivät ole luokan jäseniä, mutta voivat silti käyttää sen yksityisiä jäseniä. Lisäksi yksi tällainen toiminto voi käyttää useiden luokkien yksityisiä jäseniä. Jotta funktio julistettaisiin luokan ystäväksi, luokan määritelmä sisältää sen prototyypin, jota edeltää ystävä-avainsana. stream&operaattori<<(ostream& os, const Vector& A)

Ystäväfunktio ei ole sen luokan jäsen, jossa se on ilmoitettu. Siksi ystäväfunktiota kutsuttaessa sinun ei tarvitse määrittää objektin nimeä tai osoitinta objektiin ja luokan jäsenen käyttötoimintoa (piste tai nuoli). Luokan yksityisiin jäseniin pääsee vain ystäväfunktio luokkaobjektin kautta, joten se on joko ilmoitettava funktion sisällä tai välitettävä sille argumenttina.

Funktio voi olla ystävällinen usealle luokalle kerralla.

4 Implisiittinen tämä osoitin

Jokainen luokkametodi sisältää seuraavan osoittimen, joka välitetään parametrina menetelmää kutsuttaessa:

tyyppinimi *this;

Tämä osoitin on sen kohteen osoite, jossa menetelmää kutsuttiin.

Tämä osoitin on mahdollista käyttää luokan jäseniä, mutta se tuskin on suositeltavaa, koska tämä on jo oletusarvo. Tämän eksplisiittinen käyttö on tarpeen vain tapauksissa, joissa sinun on työskenneltävä suoraan objektien osoitteiden kanssa, esimerkiksi järjestettäessä dynaamisia tietorakenteita.

Ohjelmakoodi

#include"stdafx.h"

#sisältää

#include"conio.h"

#include"time.h"nimiavaruus std;

// LUOKKA VectorVector

(:*V;sz; // rivien määrä:

// oletuskonstruktori();

// konstruktori(int sz);

// kopioi rakentaja(const Vector &A);

// vektorin täyttäminen satunnaisluvuilla SetVector();

// ylikuormitetaan summausoperaattori+(vektori &);

// vähennä operaattorin ylikuormitusoperaattori-(vektori &);

// operaattorin ylikuormitus numerooperaattorilla kertomisessa*(const int&);

// operaattorin ylikuormitus vektori-vektori kertolaskuoperaattori*(Vektori &);

// tulosoperaattorin ylikuormitus ostream&operator-virtaan<<(ostream& os, const Vector& A);

// tuhoaja

// Oletuskonstruktori::Vector()

// Rakentaja::Vector(int _sz)

(= _sz;= uusi kaksoiskappale ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Kopioi konstruktori::Vector(const Vector &A)

(= A.sz;= uusi kaksoiskappale ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// Vektorin täyttäminen satunnaisluvuillaVector::SetVector()

((int i = 0; i< sz; i++)

([i]=(double)((rand()%200)-100.0);

// Tehtävän operaattorin ylikuormitus& Vector::operator =(Vektori &A)

)= uusi tupla ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// Vektorin lisäysVector::operator+(Vektori &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// Vektorien vähentäminenVektori::operaattori-(Vektori &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"Vektorikoot eivät täsmää!\n"

"Ohjelma on päättynyt.\n";(0);

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// Kerro vektori numerollaVektori::operaattori*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// Kerro vektori vektorillaVector::operator*(Vektori &A)

(temp(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// Tuhoaja::~Vector()

// Lähtötoiminto&operaattori<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc, _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE, "Russian_Russia.1251");((allekirjoittamaton)aika(NULL));k, l, m, x;numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>>l;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)=k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k), s(l), res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> tunnoton;<< endl;(numb == 0)0;

Harvey Deitel, Paul Deitel. Ohjelmointi C. - Binom-Press, 2008. - 1024 s.

Ohjelmien avulla ja voin!

UUSI. SetupOSA_Beta1.1 OSA Laskin. Numeeriset menetelmät.
Ohjelma on tarkoitettu erilaisten matemaattisten laskelmien suorittamiseen numeerisilla menetelmillä.
Ohjelmassa on toteutettu seuraavat ominaisuudet: matriisioperaatiot (matriisien yhteenlasku, vähennys, kertolasku; matriisin kertominen luvulla; transponointi); lineaaristen algebrallisten yhtälöiden (SLAE) järjestelmien ratkaiseminen Cramer-, Gauss-, Gauss-Seidel-menetelmillä; epälineaaristen yhtälöiden ratkaisu (menetelmät segmentin jakamiseksi puoliksi, sointeet ja tangentit); funktioiden paikallinen interpolointi: lineaarinen ja neliö; globaali interpolointi: Newtonin ja Lagrangen polynomit; numeerinen integrointi: keskimääräisten suorakulmioiden menetelmät, puolisuunnikkaat, Simpson; numeerinen differentiointi käyttäen symmetristä erotuskaavaa derivaatan likimääräiseen laskemiseen.
Arkiston koko!.6 Mb. (exe-tiedosto + kuvaus). Vapaa.
Ohjelman lähettänyt kirjoittaja pyysi kovasti ohjelmaa käyttäviltä palautetta ja kommentteja siitä. Ohjelmassa olevan viestin osoite.

ladata

17 . GShaper 0.9.2. Laskin eri geometristen muotojen ympärysmitoista, pinta-aloista, tilavuuksista ja muista ominaisuuksista (sivupinnat, korkeudet, epäkeskisyydet) tasossa ja avaruudessa. Kuvat on varustettu selittävin kuvin ja ne on jaettu luokkiin - lieriömäinen, prisma, kartiomainen, pallomainen, monitahoinen...
Järjestelmä: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
Lisenssi: Freeware
Käyttöliittymän kieli: venäjä
Kehittäjä: Anton Lyakh
Ohjelman verkkosivusto: http://gshaper.ifastnet.com
Asennus: on asennus ja asennus
Koko 860 Kb. Päivitetty: 3. marraskuuta 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

16 . SimpleCalc. Yksinkertainen ja helppokäyttöinen, mutta samalla varsin tehokas lauselaskin tai kuten niitä joskus kutsutaan kaavalaskimeksi. Toisin kuin perinteiset laskimet, SimpleCalc antaa sinun nähdä sekä lasketun lausekkeen että tuloksen samanaikaisesti. Mikä on erittäin kätevää, koska näet heti, mitä tietoja on syötetty ja onko niissä virheitä. Ja jos lauseketta muutetaan, se lasketaan uudelleen ilman, että kaikkea tarvitsee syöttää uudelleen.
Avainominaisuudet:
- kaikki aritmeettiset operaatiot numeroilla ja eksponentiolla;
- tukee operaatioita suluilla;
- 21 sisäänrakennettua toimintoa;
- Voit asettaa omia mukautettuja toimintoja ja vakioita;
- Tukee heksadesimaali-, desimaali-, oktaali- ja binäärilukujärjestelmiä;
- muistaa syötetyt lausekkeet;
- toimii leikepöydällä;
- voit säätää fonttikokoa;
- laskimen nopea soitto pikanäppäimillä;
- voidaan taittaa tarjottimeksi (missä kello on).
Uutta versiossa 0.51:
Lisätty uusi tulostusmuoto suunnittelutuloksiin, jossa on mahdollisuus valita 3:n kerrannainen. Lisätty mahdollisuus vahvistaa ohjelman sulkeminen
Järjestelmä: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. Lisenssi: Adware. Käyttöliittymän kieli: venäjä. Tiedoston koko: 0,418 MB Kehittäjä: Vyacheslav Plisko. Ohjelman verkkosivusto: http://plsoft.narod.ru Asennus: toimii ilman asennusta. Koko 420 Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata .

15 . Calcum Pro 0.1 Monitoiminen laskin, joka voi työskennellä valtavien lukujen kanssa, tukee skinejä (erilainen ohjelmasuunnittelu)
On komponentteja:
graafin rakentaja, yhdistelaskelmat (lasku kaavalla), monien lukujen käsittely (useita mahdollisuuksia),
yhtälöiden ratkaiseminen,
murtolukujen laskenta, arvojen laskeminen geometriassa ja fysiikassa,
taulukkoeditori, tariffilaskin (esimerkiksi laskeaksesi kuinka paljon rahaa käytetään Internetiin),
numerogeneraattori (useita mahdollisuuksia), trigonometrinen laskin,
fraktaalin rakentaja (objektit kompleksitasolla),
Ja myös ohjelma voidaan minimoida ilmaisinalueelle (missä kello on), myös laskettaessa - kun lasketaan erittäin suuria lukuja, ja laskea häiritsemättä.
Ohjelmassa on työkalurivi, jolla pääset eniten tarvittaviin toimintoihin.
Painikepalkin mukauttaminen.
Ns. ohjelmakomponentissa - numeroluettelossa - tallennus pitkään (tiedostoon).
Voi työskennellä sekä tavallisten että äärilukujen (desimaali- ja binäärilukujen) kanssa
- vaikkakin hieman hitaampi laskenta tässä tapauksessa.
Paketti sisältää useita skinejä.
Ohjelmalla on oma ohjelmointikieli.
Jaettu tarpeellisimpien kirjastojen kanssa, joita sinulla ei todellakaan ole.
Ohjelmassa on lähes 100 toimintoa:
Trigonometriset, hyperboliset, tilastolliset ja muut.
Koko 2,72 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

14 . matematiikka4 opiskelijat . Matematiikka opiskelijoille. 1,6 Mt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

13 . Matematiikka . Yhtälöiden ratkaiseminen, murtolukujen yhteenlasku, yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen. 1,2 Mt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

12 . Koulupoika 5.0.3.0 . Ohjelma yhtälöiden ratkaisemiseen ja mielivaltaisten matemaattisten funktioiden piirtämiseen. Antaa tietyn virheen löytää melkein minkä tahansa yhtälön juuren toiminnassaan (eli käyttäjän käytettävissä olevilla funktioilla). Toisin sanoen, jos juuri on olemassa ja sijaitsee kelvollisten arvojen alueella (konfiguroitavissa), ohjelma löytää sen. Se toimii myös tavallisena merkkijonolaskurina, joka tukee useita toimintoja. 353 kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

11 . snum . Ohjelma näyttää luettelon luvun jakajista, löytää alkuluvut haluttuun arvoon asti. Suurimman yhteisen jakajan määrittämiseksi ohjelmaikkuna voidaan monistaa. Hyödyllinen 6. luokan koululaisille 8Kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

10 . Master Function v.1.0 . Master Function 1.0 -ohjelma on suunniteltu lukiolaisille ja opiskelijoille. Se on helppo oppia, ei vaadi tietokoneresursseja ja toimii suhteellisen nopeasti. Ohjelman päätoiminnot:
- Kaiken monimutkaisten lausekkeiden laskeminen matemaattisten perusfunktioiden avulla. Mikä tahansa sulkeiden sisäkkäisyysaste.
- Erikoismuuttujista johtuvien sekvenssien, numeeristen ja potenssisarjojen laskenta: n - luonnollinen kasvava luku, a - viimeisen laskennan tuloksen arvo.
- Muodon y = f(x) funktioiden kuvaajien rakentaminen. Suurin rakennustarkkuus: 0,00001 näytön pikseliä kohden. Funktiot voidaan antaa tavallisen riippuvuuden f(x) muodossa ja sekvenssinä tai sarjana. Esimerkiksi funktio y = exp(x) voidaan esittää potenssisarjalla y = a+x^n/fact(n).
- Myöhemmät työskentelyt kaavioiden kanssa: liikkuminen, lähentäminen ja loitontaminen, mahdollisuus suurentaa kaavion valittua aluetta, näyttää keskellä jne. Sekä toiminto tallentaa kuvaaja bmp-tiedostoon.
- Funktioiden analyysi: funktion arvon ja sen derivaatan laskeminen tietyssä pisteessä, kiinteän integraalin löytäminen.
- Lauseke tai funktio voidaan tallentaa myöhempää työtä varten.
331 kb. Vapaa.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (beta 3) . Laskin opiskelijoille, joilla on kyky piirtää kaavioita ja ratkaista yhtälöitä. Koko 4,8 Mb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ladata

8 . Edistynyt kaavio 2.2 Voit käyttää Advanced Grapheria ei-kaupallisiin tarkoituksiin ilmaiseksi, jos valitset venäjän käyttöliittymän kielen asennuksen aikana. Asennuksen aikana "Salli ilmainen ei-kaupallinen käyttö" -ruudussa pitäisi olla valintamerkki. Kehittäjän kuvaus: "Tehokas ja helppokäyttöinen kartoitus- ja analyysiohjelmisto. Tukee Y(x), X(y) muotoisia piirtofunktioita napakoordinaateissa parametriyhtälöillä, kartoitustaulukoilla, implisiittisillä funktioilla (yhtälöillä) ja epäyhtälöt "Jopa 30 kuvaajaa yhdessä ikkunassa. Siellä on laskentaominaisuudet, suuri määrä graafien parametreja ja koordinaattitaso, tuetaan venäläistä käyttöliittymää. Venäläiset käyttäjät voivat käyttää ohjelmaa ei-kaupallisiin tarkoituksiin ilmaiseksi." 1,41 megatavua.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro on universaali työkalu matemaattisten ja tilastollisten funktioiden käsittelyyn, näiden funktioiden piirtämiseen sekä työkalu pitkälle erikoistuneiden matemaattisten ohjelmien ja graafisten tietojen visualisointityökalujen kehittämiseen. Sitä pidetään de facto standardina monissa tieteellisissä laboratorioissa.
Lisään vain hyödyllisen työkalun tietojen käsittelyyn ja esittämiseen graafien muodossa fyysisen käytännön laboratoriotyötä varten. Millimetri on jo viime vuosisadalla.
Arkistossa on asennusohjeet, 172,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

1 . mcal kuten. Matriisilaskin tarjoaa seuraavat toiminnot: matriisien yhteen- ja vähennyslasku, matriisien kertominen, käänteimatriisin löytäminen ja determinantin laskeminen, kyky ratkaista SLAE kertoimien epäsingulaarisella matriisilla. Suotuisia eroja muihin vastaaviin ohjelmiin: syöttömatriisin kokoa ei ole rajoitettu, matriisien syöttämistä yksinkertaistetaan merkittävästi käyttämällä tekijän MatrixStream-kehitystä, ohje antaa tietoa jokaisesta ikkunasta. Rekisteröinnin jälkeen käänteismatriisin etsiminen ja työskentely matriiseilla, joiden tilaukset ovat suurempia kuin 2. Rekisteröityminen on ilmaista ja kestää enintään 30 sekuntia. Uudessa versiossa käyttöliittymää on parannettu, matriisitulostusmekanismia on korjattu. Visual Basic Runtime -kirjastot vaaditaan suorittamiseen. Voit keskustella ohjelmasta kirjoittajan kanssa foorumilla http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum. 210 kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

2 . Matematiikka+ AV-versiosta 1.2 . Ohjelman avulla voit rakentaa, tutkia ja tulostaa kaksiulotteisia ja kolmiulotteisia kaavioita yhdellä napsautuksella sekä suorittaa laskutoimituksia missä tahansa numerojärjestelmässä sisäänrakennetun kaksipaneelin laskimen avulla ja tallentaa laskuhistorian. Ohjelmassa on erittäin intuitiivinen käyttäjäystävällinen käyttöliittymä ja yksityiskohtainen ohje. Uusi versio lisää uusia piirtoominaisuuksia - esimerkiksi useiden kaavioiden piirtämisen samanaikaisesti, sekä korjaa edellisessä versiossa havaitut bugit ja lisäsi tuettujen matemaattisten funktioiden määrää - lisää uusista ominaisuuksista kotisivulla (katso ohje ). 925 kb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

3 . Alkuperä 4.00 . Yksinkertainen, mutta erittäin tehokas ja kätevä ohjelma kaavioiden, kaavioiden, taulukoiden jne. luomiseen. Graafeiden matemaattinen käsittely: erityyppisten (lineaarinen, eksponentiaalinen, logaritminen jne.) riippuvuuksien y=f(x) parametrien laskenta. Suosittelen sitä lämpimästi kemian jatko-opiskelijoille, fyysikoille, matemaatikoille jne. Voit tehdä kaikki piirustukset diplomiin, väitöskirjaan Originissa.
Käyttöliittymä - englanti. Luotto: Microcal Software, Inc. Ilmainen. Koko 1,9 Mb.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

4. Mathcad 12. Mathcad 12 lisää merkittävästi uusien tuotekehityksen ja suunnittelututkimuksen tuottavuutta. Paketin uusi versio laajentaa saatavilla olevien matemaattisten funktioiden listaa ja helpottaa julkaisujen käyttöä, työn tulosten jakamista sekä helpottaa tutkimustulosten julkaisemista ja esittämistä. Mahdollisuus työskennellä metatietojen kanssa ja ensimmäistä kertaa kyky seurata suoritettuja laskelmia parantaa merkittävästi Mathcad-laskentadokumenttien käytön hallintaa. Nyt käyttäjä voi merkitä koko asiakirjan ja yksittäiset fragmentit metatiedoilla, jolloin voit nopeasti löytää tärkeät laskelmat lähdedokumentista. Asennusohjeet arkistossa. Käyttöjärjestelmä: Windows All. Koko 77,8 Mb. RAR-arkisto.

5. Vaahtera 10.
Ohjelma matemaattisiin laskelmiin (ero muista - voit suorittaa symbolisia laskelmia). On kirjoja, jotka kuvaavat ohjelman käyttöä osiossa "PC" (tietokoneohjelmat), mutta versiot 5 ja 8. RAR-arkisto, jossa on kaikki mitä tarvitset. Äänenvoimakkuus 129,0 Mb.

Tietotekniikan kehittymisen myötä laskelmien ja laskelmien automatisoituja ohjelmia alkoi ilmestyä yhä useammin. Monet niistä esitellään esimerkiksi verkkosivuillamme ilmaiseksi. Niiden lataaminen ei ole vaikeaa. On myös maksullisia sovelluksia, mutta sivustoltamme löydät vain todistettuja ilmaisia ​​ohjelmia laskelmiin ja laskelmiin.

On sanomattakin selvää, että laskenta- ja laskentaohjelmat vaikuttavat lähes kaikkiin tieteen ja teknologian alueisiin. Tällaisten sovellusten joukosta löytyy melko paljon ohjelmistotuotteita perinteisistä, teknisistä tai tieteellisistä laskimista kokonaisiin laskentajärjestelmiin ja monimutkaisempiin laskelmiin suunniteltuihin ympäristöihin. Luonnollisesti monet jälkimmäisen suunnan ohjelmistotuotteet eivät ole ilmaisia, mutta jos etsit hyvin, etenkin verkkosivustoltamme, ne voidaan ladata täysin ilmaiseksi.

Joten yksinkertaisimmat ohjelmat sisältävät kaikenlaisia ​​​​laskimia ja ohjelmia algebrallisten ja trigonometristen yhtälöiden, matriisien, vektorijärjestelmien, kompleksilukujen ratkaisemiseen, funktioiden, integraalien, logaritmien jne. arvojen laskemiseen. Useimmissa tapauksissa tällaiset laskelmien ja laskelmien ohjelmat eivät vain anna lopullista tulosta, vaan osoittavat myös selkeän ratkaisun suunnan. Lisäksi he pystyvät rakentamaan kuvaajia toiminnallisista riippuvuuksista tai esimerkiksi määrittämään funktioiden ääripäät. Tällaisia ​​kaavioita voidaan esittää kaksiulotteisena tai kolmiulotteisena suorituksena. Vaikuttaa siltä, ​​että toiminnallisesti ne on suunniteltu ensisijaisesti koululaisille ja opiskelijoille. Internetissä niitä on melko paljon. Jää vain löytää haluamasi ohjelmistotuote ja ladata se. Jälleen monet ohjelmat jaetaan täysin ilmaiseksi, eikä niillä ole aikarajoituksia. Voit myös käyttää hakua nettisivuillamme.

Tilanne on monimutkaisempi, jos tarkastellaan laskentaohjelmia ja laskutoimituksia, jotka ovat monimutkaisimpia automatisoituja järjestelmiä. Täällä voit suorittaa erilaisia ​​laskelmia. Se voi olla esimerkiksi tensoriyhtälöitä. Tällaiset järjestelmät eivät kuitenkaan rajoitu vain matemaattisiin funktioihin. Voit käyttää niitä täysin eri alueilla, esimerkiksi kemiallisiin yhtälöihin, materiaalien kestävyyden laskemiseen tai erilaisten aineen käyttäytymismallien rakentamiseen fysiikan alalla. Emme puhu monimutkaisemmista tähtitieteen järjestelmistä, joita ilmailualan virastot ja observatoriot käyttävät. Et yksinkertaisesti voi ladata tällaisia ​​ohjelmia ilmaiseksi, koska melkein kaikki tämän alueen kehitys on erittäin salaisia.

Tästä huolimatta monimutkaisia ​​tietokonejärjestelmiä jaetaan kuitenkin melko usein ilmaiseksi ja ne voidaan ladata. Löydät ne verkkosivuiltamme. Tällaisten järjestelmien osalta riittää alkuehtojen asettaminen, ja ohjelma valitsee optimaaliset parametrit tai järkevimmän ratkaisun. Ymmärrät kuinka paljon työtä ja aivoja kehittäjät ovat itse panostaneet niihin.

Matemaattisiin laskelmiin on olemassa suuri määrä ilmaisia ​​ja kaupallisia ohjelmia. Ne voidaan jakaa kahteen suureen ryhmään:

1. Tietokonealgebrajärjestelmät - symbolisten analyyttisten laskelmien ohjelmat;
2. Ohjelmat numeerisia (numeerisia) laskutoimituksia varten.

Tietokonealgebrajärjestelmät

Tietokonealgebrajärjestelmiä käytetään analyyttisten laskelmien suorittamiseen. Heidän avullaan voit suorittaa seuraavat toiminnot:

• suorittaa epämääräisten integraalien ratkaisu (eli löytää funktion antiderivaata);
• laskea kiinteät integraalit (mukaan lukien väärät integraalit);
• löytää johdannaisia, mukaan lukien monimutkaisten funktioiden derivaatat (eli suorittaa differentiaatio);
• yksinkertaistaa lausekkeita (esimerkiksi avaa hakasulkeet ja anna samanlaisia ​​termejä);
• ratkaista algebrallisia ja differentiaaliyhtälöitä;
• löytää funktioiden ja sekvenssien rajat;
• laskea sarjan ja äärettömien tulojen summat;
• laajentaa toimintoja sarjoiksi;
• rakentaa funktiokaavioita.

Maxima tietokonealgebrajärjestelmä

Maximalla on laajin valikoima työkaluja analyyttisiin laskelmiin, numeerisiin laskelmiin ja piirtämiseen. Järjestelmän ominaisuudet ovat lähellä sellaisia ​​kaupallisia järjestelmiä kuin Maple ja Mathematica. Samalla sillä on korkein siirrettävyys. Se on ainoa olemassa oleva analyyttinen laskentajärjestelmä, joka voi toimia kaikissa tärkeimmissä nykyaikaisissa käyttöjärjestelmissä. Ohjelmasta on versioita suurille käyttöjärjestelmille: Microsoft Windows (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008), GNU/Linux (Fedora, Slackware, Gentoo, Debian), MacOS X, FreeBSD, NetBSD.

Siinä on useita graafisia käyttöliittymiä ja graafisia lisäosia: XMaxima (sisältyy toimitukseen monissa käyttöjärjestelmissä) jne. Se voi toimia komentorivitilassa (käyttämällä pseudografiaa).

Maxima-ohjelmaa voivat käyttää maksutta ja rajoituksetta sekä koululaiset ja opiskelijat, opettajat ja opettajat että ammattimatemaatikot ja insinöörit.

Online-tietokonealgebrajärjestelmä Wolfram|Alpha

Laskeaksesi nopeasti funktion tai integraalin derivaatan, ratkaistaksesi differentiaaliyhtälön tai algebrallisen yhtälöjärjestelmän, voit käyttää Wolfram|Alpha-verkkoratkaisijaa.

Muut tietokonealgebrajärjestelmät

• Axiom on ilmainen (ilmainen) ohjelma. Koostuu tulkkiympäristöstä, kääntäjästä ja kirjastosta, joka kuvaa vahvasti kirjoitettua, matemaattisesti oikeaa tyyppihierarkiaa;
• Maple on oma (kaupallinen) ohjelma. Se on tarkoitettu symbolisiin laskelmiin, vaikka siinä on useita työkaluja differentiaaliyhtälöiden numeeriseen ratkaisemiseen ja integraalien löytämiseen. Siinä on edistynyt grafiikka. Sillä on oma ohjelmointikieli, joka muistuttaa Pascalia;
• Mathematica on oma (kaupallinen) ohjelma. Sisältää monia toimintoja sekä analyyttisiä muunnoksia että numeerisia laskelmia varten. Lisäksi ohjelma tukee työskentelyä grafiikan ja äänen kanssa, mukaan lukien kaksi- ja kolmiulotteisten funktioiden kaavioiden rakentaminen, mielivaltaisten geometristen muotojen piirtäminen, kuvien ja äänen tuonti ja vienti.

Ohjelmat numeerisiin laskelmiin käytetään numeeriseen suunnitteluun ja tieteellisiin laskelmiin. Heidän avullaan voit suorittaa seuraavat toiminnot:

• suorittaa numeerisesti matriisialgebran operaatioita (lisäys/vähennys, kertolasku, lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen, ominaisarvojen ja vektorien löytäminen);
• työskennellä harvoilla matriiseilla (kokoonpano, tekijöiden jako);
• kehittää algoritmeja ja ohjelmia numeeristen menetelmien toteuttamiseen;
• suorittaa tietojen visualisointi: yksinkertainen kaksiulotteinen ja monimutkainen kolmiulotteinen (mukaan lukien tilavuusvisualisointi.

Suosittuja paketteja numeerisiin laskelmiin.

Ilmaiset (ilmaiset) paketit:

• Scilab - sovellettavien matemaattisten ohjelmien paketti, joka tarjoaa tehokkaan avoimen ympäristön tekniikan (teknisille) ja tieteellisille laskelmille;
• GNU OctaveGNU Octave on ilmainen numeerinen laskentaympäristö, joka käyttää MATLAB-yhteensopivaa korkean tason kieltä. Octave tarjoaa interaktiivisen komentorajapinnan lineaaristen ja epälineaaristen matemaattisten ongelmien ja muiden numeeristen kokeiden ratkaisemiseen. Lisäksi Octavea voidaan käyttää eräkäsittelyyn. Octave-kieli toimii todellisten ja kompleksisten skalaarien ja matriisien aritmetiikassa, siinä on laajennuksia lineaaristen algebrallisten ongelmien ratkaisemiseen, epälineaaristen algebrallisten yhtälöiden juurien löytämiseen, polynomien kanssa työskentelyyn, erilaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen, ensimmäisen asteen differentiaali- ja differentiaalijärjestelmien integrointiin. -algebralliset yhtälöt, funktioiden integrointi äärellisillä ja äärettömillä aikaväleillä. Tätä luetteloa voidaan helposti laajentaa käyttämällä Octave-kieltä (tai käyttämällä dynaamisesti ladattuja moduuleja, jotka on luotu C-, C++-, Fortran-kielillä jne.).

Omistusoikeudelliset (kaupalliset) paketit:

• MATLAB on sovellettavien ohjelmien paketti teknisten laskelmien ongelmien ratkaisemiseen. MATLABia käyttää yli 1 000 000 insinööriä ja tiedemiestä, ja se toimii useimmissa nykyaikaisissa käyttöjärjestelmissä, mukaan lukien GNU/Linux, Mac OS, Solaris ja Microsoft Windows.;
• Mathcad - ohjelma teknisten ja tieteellisten laskelmien suorittamiseen ja dokumentointiin;
• Origin on yrityksen ohjelmistopaketti numeeriseen tiedon analysointiin ja tieteelliseen grafiikkaan, joka toimii Microsoft Windows -käyttöjärjestelmää käyttävällä tietokoneella.