Nykyään nykymaailmassa on mahdotonta tehdä ilman kiinnostusta. Jopa koulussa, viidennestä luokasta lähtien, lapset oppivat tämän käsitteen ja ratkaisevat ongelmia tällä määrällä. Kiinnostuksia löytyy jokaiselta nykyaikaisten rakenteiden alueelta. Otetaan esimerkiksi pankit: lainan ylimaksun määrä riippuu sopimuksessa määritellystä summasta; Tämä vaikuttaa myös voiton suuruuteen. Siksi on erittäin tärkeää tietää, mikä on prosenttiosuus.
kiinnostuksen käsite
Erään legendan mukaan prosenttiosuus ilmestyi typerän kirjoitusvirheen vuoksi. Ladonnan piti asettaa numero 100, mutta hän ymmärsi sen väärin ja asetti sen seuraavasti: 010. Tämä sai ensimmäisen nollan nousemaan hieman ja toisen putoamaan. Yksi muuttui kenoviivaksi. Tällaiset manipulaatiot johtivat prosenttimerkin ilmestymiseen. Tietenkin tämän määrän alkuperästä on muitakin legendoja.
Hindut tiesivät kiinnostuksesta jo 500-luvulla. Euroopassa, johon käsitteemme liittyy läheisesti, ne ilmestyivät vuosituhatta myöhemmin. Ensimmäistä kertaa vanhassa maailmassa ajatuksen kiinnostuksesta esitteli belgialainen tiedemies Simon Stevin. Vuonna 1584 sama tiedemies julkaisi ensimmäisen kerran määrätaulukon.
Sana "prosentti" tulee latinan kielestä pro centum. Jos käännät lauseen, saat "sadasta". Joten prosentilla tarkoitamme sadasosaa mistä tahansa arvosta tai numerosta. Tämä arvo ilmaistaan %-merkillä.
Prosenttien ansiosta oli mahdollista verrata yhden kokonaisuuden osia ilman suuria vaikeuksia. Osakkeiden ilmestyminen yksinkertaisti laskelmia huomattavasti, minkä vuoksi niistä tuli niin yleisiä.
Murtolukujen muuntaminen prosenteiksi
Desimaalimurtoluvun muuntamiseen prosentteina saatat tarvita niin sanottua prosenttikaavaa: murtoluku kerrotaan 100:lla ja tulokseen lisätään %.
Jos haluat muuntaa yhteisen murtoluvun prosentiksi, sinun on ensin tehtävä siitä desimaali ja käytä sitten yllä olevaa kaavaa.
Prosenttien muuntaminen murtoluvuiksi
Sellaisenaan prosenttikaava on melko mielivaltainen. Mutta sinun on tiedettävä, kuinka tämä arvo muunnetaan murtolausekkeeksi. Jos haluat muuntaa murtoluvut (prosentteja) desimaaleiksi, sinun on poistettava %-merkki ja jaettava indikaattori 100:lla.
Kaava lukuprosentin laskemiseen
1) 40 x 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (opiskelijat).
Vastaus: 12 opiskelijaa kirjoitti kokeen arvosanalla “5”.
Voit käyttää valmiita taulukkoa, jossa näkyy joitain murtolukuja ja niitä vastaavat prosenttiosuudet.
Osoittautuu, että luvun prosenttiosuuden kaava näyttää tältä: C = (A∙B) / 100, missä A on alkuperäinen luku (tässä nimenomaisessa esimerkissä 40); B - prosenttien lukumäärä (tässä tehtävässä B = 30 %); C on haluttu tulos.
Kaava luvun laskemiseen prosenteista
Seuraava tehtävä osoittaa, mikä prosentti on ja kuinka luku löytyy prosenttiosuuden avulla.
Vaatetehdas valmisti 1 200 mekkoa, joista 32 % oli uuden tyylisiä mekkoja. Kuinka monta uuden tyylin mekkoa vaatetehdas tuotti?
1. 1200: 100 = 12 (mekot) - 1 % kaikista julkaistuista tuotteista.
2. 12 x 32 = 384 (mekot).
Vastaus: tehdas valmisti 384 uuden tyylin mekkoa.
Jos sinun on löydettävä luku sen prosenttiosuuden perusteella, voit käyttää seuraavaa kaavaa: C = (A∙100) / B, jossa A on kohteiden kokonaismäärä (tässä tapauksessa A = 1200); B - prosenttimäärä (tietyssä tehtävässä B = 32%); C on haluttu arvo.
Suurenna tai pienennä numeroa tietyllä prosentilla
Opiskelijoiden on opittava, mitkä prosentit ovat, kuinka ne lasketaan ja ratkaistaan erilaisia ongelmia. Tätä varten sinun on ymmärrettävä, kuinka luku kasvaa tai pienenee N%.
Usein annetaan tehtäviä, ja elämässä sinun on selvitettävä, mikä luku on yhtä suuri, kun sitä lisätään tietyllä prosentilla. Jos esimerkiksi annetaan luku X. Sinun on selvitettävä, mikä on X:n arvo, jos sitä kasvatetaan esimerkiksi 40%. Ensin sinun on muutettava 40% murto-osaksi (40/100). Joten luvun X kasvattamisen tulos on: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Jos korvaat minkä tahansa luvun X:n sijaan, ota esimerkiksi 100, niin koko lauseke on yhtä suuri: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.
Suunnilleen samaa periaatetta käytetään, kun lukua pienennetään tietyllä prosentilla. On tarpeen suorittaa laskelmat: X - X ∙ 40 % = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Jos arvo on 100, niin 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.
On tehtäviä, joissa sinun on selvitettävä, kuinka monta prosenttia numero on kasvanut.
Esimerkiksi annettuna tehtävän: Kuljettaja ajoi yhtä rataosuutta pitkin 80 km/h nopeudella. Toisella osuudella junan nopeus nousi 100 km/h:iin. Kuinka monta prosenttia junan nopeus kasvoi?
Oletetaan 80 km/h - 100%. Sitten teemme laskelmia: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Osoittautuu, että 100 km/h on 125%. Saadaksesi selville, kuinka paljon nopeus on kasvanut, sinun on laskettava: 125% - 100% = 25%.
Vastaus: junan nopeus toisella osuudella kasvoi 25 %.
Suhde
Usein on tapauksia, joissa on tarpeen ratkaista prosenttiongelmia suhteiden avulla. Itse asiassa tämä menetelmä tuloksen löytämiseksi yksinkertaistaa huomattavasti opiskelijoiden, opettajien ja muiden tehtävää.
Joten mikä on suhteellinen? Tämä termi viittaa kahden suhteen yhtäläisyyteen, joka voidaan ilmaista seuraavasti: A / B = C / D.
Matematiikan oppikirjoissa on tällainen sääntö: ääritermin tulo on yhtä suuri kuin keskitermien tulo. Tämä ilmaistaan seuraavalla kaavalla: A x D = B x C.
Tämän muotoilun ansiosta mikä tahansa luku voidaan laskea, jos osuuden kolme muuta termiä tunnetaan. Esimerkiksi A on tuntematon luku. Löytääksesi sen tarvitset
Kun ratkaiset tehtäviä suhdemenetelmällä, sinun on ymmärrettävä, mistä luvusta otetaan prosentit. On tapauksia, joissa osakkeita on otettava eri arvoista. Vertailla:
1. Myymälämyynnin päätyttyä T-paidan hinta nousi 25 % ja oli 200 ruplaa. Mikä oli hinta alennuksen aikana?
Tässä tapauksessa vaadittu arvo on 200 ruplaa, mikä vastaa 125% T-paidan alkuperäisestä (myynti)hinnasta. Sitten saadaksesi selville sen arvon myynnin aikana, tarvitset (200 x 100): 125. Tulos on 160 ruplaa.
2. Vicencia-planeetalla on 200 000 asukasta: ihmisiä ja Naavi-humanoidirodun edustajia. Naavit muodostavat 80 prosenttia Vicencian koko väestöstä. Asukkaista 40 % hoitaa kaivoksen huoltoa, loput louhivat tettaniumia. Kuinka moni ihminen kaivaa tetaania?
Ensinnäkin sinun on löydettävä numeromuodossa ihmisten lukumäärä ja Naavien lukumäärä. Joten 80 % 200 000:sta vastaa 160 000:ta. Näin monta humanoidirodun edustajaa asuu Vicenciassa. Henkilömäärä on siis 40 000 heistä 40 % eli 16 000 palvelee kaivosta. Tämä tarkoittaa, että tettaniumin louhinnassa työskentelee 24 000 ihmistä.
Toistuva luvun muutos tietyllä prosentilla
Kun on jo selvää, mikä prosentti on, sinun on tutkittava absoluuttisen ja suhteellisen muutoksen käsite. Absoluuttinen muunnos tarkoittaa luvun kasvattamista tietyllä luvulla. Joten X kasvoi 100:lla. Ei väliä mitä korvaamme X:n, tämä luku kasvaa silti 100:lla: 15 + 100; 99,9 + 100; +100 jne.
Suhteellinen muutos ymmärretään arvon nousuna tietyllä prosentilla. Oletetaan, että X kasvoi 20 %. Tämä tarkoittaa, että X on yhtä suuri kuin: X+X∙20%. Suhteellisella muutoksella tarkoitetaan aina, kun puhutaan puolen tai kolmanneksen kasvusta, neljänneksen laskusta, 15 prosentin lisäyksestä jne.
On toinen tärkeä kohta: jos X:n arvoa lisätään 20% ja sitten vielä 20%, tuloksena oleva kokonaislisäys on 44%, mutta ei 40%. Tämä voidaan nähdä seuraavista laskelmista:
1. X + 20 % ∙ X = 1,2 ∙ X
2. 1,2 ∙ X + 20 % ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X
Tämä osoittaa, että X kasvoi 44 %.
Esimerkkejä prosenttiosuuksiin liittyvistä ongelmista
1. Kuinka monta prosenttia luvusta 36 on luku 9?
Numeron prosenttiosuuden löytämiskaavan mukaan sinun on kerrottava 9 100:lla ja jaettava 36:lla.
Vastaus: Numero 9 on 25 % luvusta 36.
2. Laske luku C, joka on 10 % luvusta 40.
Kaavan mukaan luvun löytämiseksi sen prosenttiosuudella, sinun on kerrottava 40 10: llä ja jaettava tulos 100: lla.
Vastaus: Numero 4 on 10 % 40:stä.
3. Ensimmäinen kumppani sijoitti liiketoimintaan 4 500 ruplaa, toinen 3 500 ruplaa, kolmas 2 000 ruplaa. He tekivät voittoa 2400 ruplaa. He jakoivat voitot tasan. Kuinka paljon ruplaa ensimmäinen kumppani menetti verrattuna siihen, kuinka paljon hän olisi saanut, jos he olisivat jakaneet tulot sijoitettujen varojen prosenttiosuuden mukaan?
Joten he sijoittivat yhdessä 10 000 ruplaa. Jokaisen tulot olivat yhtä suuret 800 ruplaa. Jotta voit selvittää, kuinka paljon ensimmäisen kumppanin olisi pitänyt saada ja kuinka paljon hän vastaavasti menetti, sinun on selvitettävä sijoitettujen varojen prosenttiosuus. Sitten sinun on selvitettävä, kuinka paljon voittoa tämä panos tuottaa ruplissa. Ja viimeinen asia on vähentää 800 ruplaa saadusta tuloksesta.
Vastaus: ensimmäinen kumppani menetti 280 ruplaa voitot jakaessaan.
Vähän taloustiedettä
Nykyään melko suosittu kysymys on lainan hakeminen määräajaksi. Mutta kuinka valita kannattava laina, jotta et maksa liikaa? Ensinnäkin sinun on katsottava korkotasoa. On toivottavaa, että tämä luku on mahdollisimman pieni. Sitä tulee sitten soveltaa lainaa vastaan.
Pääsääntöisesti liian suuren maksun määrään vaikuttavat velan määrä, korko ja takaisinmaksutapa. On olemassa annuiteetti ja ensimmäisessä tapauksessa laina maksetaan takaisin tasaerissä kuukausittain. Välittömästi lainapääomaa kattava määrä kasvaa ja korkokustannukset laskevat vähitellen. Toisessa tapauksessa lainanottaja maksaa lainan takaisinmaksuna vakiosummia, joihin lisätään korkoa päävelan saldolle. Maksun kokonaissumma pienenee kuukausittain.
Nyt sinun on harkittava molempia tapoja, joten annuiteettivaihtoehdolla ylimaksun määrä on suurempi ja erotusvaihtoehdolla ensimmäisten maksujen määrä. Lainaehdot ovat luonnollisesti samat molemmissa tapauksissa.
Johtopäätös
Prosentit siis. Kuinka ne lasketaan? Tarpeeksi yksinkertainen. Joskus ne voivat kuitenkin aiheuttaa vaikeuksia. Tätä aihetta aletaan tutkia koulussa, mutta se saa kiinni kaikki lainojen, talletusten, verojen jne. alalla. Siksi on suositeltavaa syventää tämän asian ydintä. Jos et vieläkään pysty tekemään laskelmia, on olemassa monia online-laskimia, jotka auttavat sinua selviytymään tehtävästä.
Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
- Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Tarvittaessa - lain, oikeudellisen menettelyn, oikeudellisen menettelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai viranomaisten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.
Henkilötietojen suojaaminen
Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla
Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.
1 % on luvun sadasosa.1% = 0,01.
Prosenttiosuuksien löytäminen luvusta.
Voit selvittää luvun prosenttiosuuden ilmaisemalla prosenttiosuuden desimaalilukuna ja kertomalla luvun tuloksena olevalla desimaalimurtoluvulla.
Luvun löytäminen sen prosentteina.
Jos haluat löytää luvun sen prosenttiosuudella, voit esittää prosenttiosuuden desimaalimurtolukuna ja jakaa annetun luvun tuloksena olevalla desimaalimurtoluvulla.
Saadaksesi selville, kuinka monta prosenttia yksi luku on toisesta, voit jakaa yhden luvun toisella ja kertoa tuloksena olevan tuotteen 100:lla.
Kuinka ratkaista prosenttiosuuksiin liittyviä ongelmia. Esimerkkejä.
Luvun prosenttiosuuden löytäminen liittyy luvun murto-osan löytämiseen. Prosenttiluku on erityinen tapa kirjoittaa yhteinen murtoluku, joten sinun pitäisi alkaa paljastaa prosenttiosuuden käsitteen merkitys ymmärtämällä yhteisen murtoluvun käsite.
Otetaan esimerkiksi muutama tavallinen murtoluku. Mikä on kunkin tällaisen merkinnän merkitys?
- Nämä ovat esimerkkejä oikeista tavallisista murtoluvuista. Jokaisen nimittäjä osoittaa, kuinka moneen yhtä suureen osaan tietty todellinen tai abstrakti objekti on jaettava, osoittaja näyttää kuinka monta tällaista osaa on otettava. Otetaan esimerkkinä oikea murtoluku. Esimerkiksi. Tämän ilmaisun merkitys voidaan paljastaa seuraavasti. Tietty todellinen esine jaettiin 3 yhtä suureen osaan ja niistä otettiin 2 osaa.
Todelliseksi esineeksi voit ottaa esimerkiksi suorakulmion.
Tämä lauseke on a:n ja b:n osamäärä, jossa b ei ole yhtä suuri kuin 0.
Tämä on lukujen a ja b suhde, jossa b ei ole yhtä suuri kuin 0.
Tämä on tavallinen murto-osa. a on osoittaja, b on nimittäjä (b ei ole 0).
Esimerkki 1. 200 litran tynnyrin tilavuus oli täytetty vedellä. Mikä tämän ehdotuksen tarkoitus on?
- tämä murto-osa tarkoittaa, että tietty esine jaettiin 5 yhtä suureen osaan ja niistä otettiin 2 osaa. Tämän ongelman kohteena on 200 litran tynnyrin tilavuus, joten
200:5 = 40,
402 = 80.
80 litraa vettä kaadettiin tynnyriin.
Yllä oleva esimerkki on tyypillinen esimerkki luvun murto-osan löytämisestä.
Jos haluat löytää luvun murto-osan, sinun on kerrottava luku tällä murtoluvulla.
Nyt voimme siirtyä prosenttiosuuksiin.
Prosentin käsite määritellään seuraavasti: 1 % luvusta on luvun sadasosa, eli 1 % = 0,01.
Sitten lauseen merkitys a % luvusta b voidaan selittää näin. Tietty objekti (arvo, jonka arvo on yhtä suuri kuin b yksiköt) jaettu 100 yhtä suureen osaan ja otettu niistä a osat.
Esimerkki 2. Mashalla oli 400 ruplaa. Hän käytti 24 prosenttia tästä summasta. Mikä tämän lausunnon tarkoitus on?
Koska 24% = 0,24 ja 0,24 tarkoittaa, että tietty esine jaettiin 100 yhtä suureen osaan ja niistä otettiin 24 osaa. Tässä tapauksessa kohde on 400 ruplaa vastaava rahasumma, joten
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha käytti 96 ruplaa.
Yllä oleva esimerkki on tyypillinen esimerkki luvun prosenttiosuuksien löytämisestä.
Esimerkki 3. Pitää löytää R%
numerosta b
.
Olkoon x numero, joka meidän on löydettävä.
p%
= 0,01p,
x = b
0,01s
Luvun prosenttiosuuden selvittämiseksi sinun on esitettävä prosenttiosuus desimaalilukuna ja kerrottava tämä luku tällä desimaaliluvulla.
Toinen lähestymistapa tähän ongelmaan. Voit käyttää suhteellisuuden käsitettä ja ominaisuuksia. Jos muistamme, että suhde on kahden suhteen yhtäläisyys ja kahden luvun suhde on tavallinen murtoluku, niin tämä menetelmä liittyy myös tavallisen murtoluvun käsitteeseen.
b - 100 %
x - р%,
Meillä on suhde:
b: 100 = x: p, (b on 100, kun x on p), mistä,
Esimerkki 4. Olkoon numeroita a Ja b , ja a >b Sitten numero a lisää numeroa b päällä %.
Lähestytään tätä ongelmaa hieman eri tavalla. Tarkastellaan yksinkertaista erikoistapausta, esimerkiksi tätä: "Millä prosentilla luku 10 on suurempi kuin luku 2?"
1. Vähennä pienempi luku suuremmasta. 10 - 2 = 8. Silloin 10 on suurempi kuin 2 x 8.
2. Etsi löydetyn luvun ja pienemmän luvun suhde. 8: 2 = 4 on kahden luvun suhde!
3 Ilmaise suhde prosentteina 4100 = 400 %.
Numero 10 on 400 % suurempi kuin luku 2.
Jos jaamme luvun 8 10:llä, löydämme suhteen, joka osoittaa, mikä osa luvusta 10 2 on pienempi kuin 10 (tässä vertailu on numeron 10 kanssa.
Numero 2 on 80 % pienempi kuin numero 10.
Esimerkki 5. Traktori kynsi 6 hehtaaria, mikä on koko pelto. Mikä on koko kentän pinta-ala?
Tämä on tyypillinen ongelma löytää luku sen murto-osasta. Olkoon koko kentän pinta-ala yhtä suuri x,
niin meillä on yhtälö x= 6. Missä x = 6:; x = 26. Pellon pinta-ala on 26 hehtaaria.
Löytääksesi luvun sen murtoluvulla, sinun on jaettava annettua murtolukua vastaava luku murtoluvulla.
Esimerkki 6. Annettu numero b, mikä vastaa p% numerosta a. Etsi numero A.
p%
= 0,01s
b
= 0,01pa
a = b: (0,01p)
Annettu numero b , mikä on p% numerosta a .
Etsi numero A .
a - 100 %
b - p %
a: 100 = b: p
Yhdistetyn koron kaava.
Jos talletettu summa on a rahayksiköt ja pankkikulut R%
vuodessa, sitten läpi n
vuotta, talletuksen määrä on rahayksikköä tai
a(1+0.01p)n
rahayksiköt.
Esimerkki 7. Talon rakentaminen maksoi 9 800 ruplaa, josta 35% maksettiin työstä ja loput materiaaleista. Kuinka monta ruplaa materiaalit maksoivat?
Työstä maksettu:
0,359800 = 3430.
Siksi materiaalit maksavat: 9800 - 3430 = 6370.
Vastaus: 6370 hieroa.
Esimerkki 8. Säiliöön kaadettiin 37,4 tonnia bensiiniä, minkä jälkeen säiliön tilavuudesta jäi täyttämättä 6,5 %. Kuinka paljon bensaa pitää lisätä tankkiin täyttääkseen sen?
Jos säiliön täyttämätön osa on 6,5 % tilavuudesta, täytetty osa on: 100 % - 6,5 % = 93,5 %. Sitten, jos x on bensiinin massa, joka on vielä lisättävä säiliöön, meillä on suhde
missä 
.
Vastaus: 2,6 tonnia.
Esimerkki 9. Etsi luku tietäen, että 25% siitä on yhtä suuri kuin 45% luvusta 640.
Olkoon x haluttu luku. Meillä on
0,25x = 0,45640.
Vastaus: 1152.
Esimerkki 10. Numero a on 92 % luvusta b. Jos lukua b suurennetaan 700:lla, niin uusi luku on 9 % suurempi kuin luku a. Etsi luvut a ja b.
Ongelmaehdoista meillä on yhtälöjärjestelmä:
Ratkaisemalla tuloksena olevan järjestelmän löydämme a = 230000, b = 250000.
Vastaus: 230000; 250 000.
Esimerkki 11. Ensimmäinen numero on 50 % toisesta. Kuinka monta prosenttia ensimmäisestä on toinen?
Merkitään toinen luku x:llä, jolloin ensimmäinen luku on yhtä suuri kuin 0,5x. Selvittääksesi kuinka monta prosenttia luku x on luvusta 0,5x; Tehdään suhde:
josta löydämme
Vastaus: 200%.
Esimerkki 12. Lyseossa on 260 oppilasta, joista 10 % on epäonnistuneita. Tietyn määrän epäonnistuneiden opiskelijoiden karkottamisen jälkeen heidän prosenttiosuutensa putosi 6,4 prosenttiin. Kuinka monta opiskelijaa erotettiin?
Ennen karkotusta epäonnistuneiden opiskelijoiden määrä ennen erottamista oli
Annetaan x henkilöä karkottaa. Sitten lyseumissa oli jäljellä enää 260 oppilasta, joista 26 epäonnistui. Meillä on suhde
260 – x – 100 %
(260 – x)0,064=(26 – x)100,
Ratkaisemalla tuloksena olevan yhtälön saamme x = 10.
Esimerkki 13. Kuinka monta prosenttia luku 250 on suurempi kuin luku 200?
Tehdään kaksi asiaa.
1) Selvitä kuinka monta prosenttia luku 250 t on luvusta 200:
2) Koska tämän esimerkin luku 200 on 100%, niin luku 250 on suurempi kuin luku 200 125% -100% = 25%.
Vastaus: 25%.
Esimerkki 14. Kuinka monta prosenttia luku 200 on pienempi kuin luku 250?
1) Selvitä, kuinka suuri prosenttiosuus luku 200 on luvusta 250 (toisin kuin edellisessä esimerkissä, tässä sinun on otettava luku 250 100 %:ksi!):
2) Luku 200 on 100 % pienempi kuin luku 250 - 80 % = 20 %.
Vastaus: 20%.
Esimerkki 15. Tiilen pituutta lisättiin 30 %, leveyttä 20 % ja korkeutta 40 %. Pienensikö vai lisäsikö tämä tiilen tilavuutta ja kuinka paljon?
Olkoon tiilen alkupituus x, leveys y ja korkeus z. Sitten tiilen alkutilavuus: V 1 = xyz. Uudet tiilikoot: 1,3x; 1,2у; 0,6z ja uusi tilavuus: V2 = 1,3x1,2y0,6z = 0,936xyz. V2:sta lähtien< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.
Vastaus: laski 6,4 %.
Esimerkki 16. Tuotteen hinta laski 40 % ja sitten vielä 25 %. Kuinka monta prosenttia tuotteen hinta laski alkuperäiseen hintaan?
Merkitään tuotteen alkuperäinen hinta x:llä. Ensimmäisen pudotuksen jälkeen hinta on sama
x - 0,4x = 0,6x.
Toinen hinnanalennus on 25 % uudesta hinnasta 0,6x, joten toisen alennuksen jälkeen meillä on hinta
0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.
Kahden alennuksen jälkeen kokonaishinnanmuutos on:
x - 0,45x = 0,55x.
Koska arvo on 0,55x; on 55 % arvosta x, silloin tuotteen hinta laski 55 %.
Vastaus: 55%.
Esimerkki 17. Alkukustannukset tuotantoyksikköä kohti olivat 75 ruplaa. Ensimmäisen tuotantovuoden aikana se nousi tietyllä prosentilla ja toisena vuonna se laski (suhteessa kohonneisiin kustannuksiin) saman prosentin verran, minkä seurauksena siitä tuli 72 ruplaa. Määritä yksikkökustannusten prosentuaalinen nousu ja lasku.
Olkoon x % yksikkökustannusten prosentuaalinen nousu (ja lasku). Määritelmän mukaan x % 75:stä on 750,01x. Sitten ensimmäisen korotuksen jälkeen hinta on 75 + 0,75x.
Toisen vuoden aikana hinta laskee
0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.
Nyt voimme kirjoittaa yhtälön lopulliselle hinnalle
(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;
x 2 = 400; siis x 1 = - 20, x 2 = 20.
Vain yksi tämän yhtälön juuri on sopiva: x 2 = 20.
Vastaus: 20%.
Esimerkki 18. Pankkitilille talletettiin 10 tuhatta ruplaa. Kun rahat olivat olleet siellä vuoden, tililtä nostettiin tuhat ruplaa. Vuotta myöhemmin tilillä oli 11 tuhatta ruplaa. Määritä, kuinka monta prosenttia vuodessa pankki veloittaa.
Anna pankin veloittaa p% vuodessa.
1) Pankkitilille p% vuodessa talletettu 10 000 ruplan määrä kasvaa vuodessa summaan
10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 ruplaa.
Kun tililtä nostetaan 1000 ruplaa, sinne jää 9000 + 100 ruplaa.
2) Toisena vuonna viimeinen arvo nousee koronkertymän vuoksi arvoon 9000 + 100 ruplaa + 0,01p (9000 + 100 ruplaa) = p 2 + 190 ruplaa + 9000 ruplaa.
Ehdon mukaan tämä arvo on 11 000 ruplaa, joten meillä on toisen asteen yhtälö.
р 2 + 190 р + 9000 = 11000;
р 2 + 190 р - 2000 = 0
, ratkaistaan tämä toisen asteen yhtälö Vietten lauseella, p 1 = 10, p 2 = -200.
Negatiivinen juuri ei sovellu.
Vastaus: 10%.
Esimerkki 19. Kaupungissa on tällä hetkellä 48 400 asukasta. Tiedetään, että tämän kaupungin väkiluku kasvaa vuosittain 10%. Kuinka monta asukasta kaupungissa oli kaksi vuotta sitten?
Oletetaan, että kaksi vuotta sitten kaupungin asukasmäärä oli x henkilöä, niin nykyinen asukasmäärä ilmaistaan x:llä koronkorkokaavalla:
x(1+0.1)2 = 1.21x.
Ongelmalauseesta:
Vastaus: 40 000 ihmistä.
Prosenttiluku on yksi mielenkiintoisimmista ja käytännössä usein käytetyistä työkaluista. Prosentteja käytetään osittain tai kokonaan missä tahansa tieteessä, missä tahansa työssä ja jopa jokapäiväisessä viestinnässä. Prosentteihin hyvin perehtynyt henkilö luo vaikutelman älykkäästä ja koulutetusta. Tällä oppitunnilla opimme, mikä on prosenttiosuus ja mitä toimia voit tehdä sillä.
Oppitunnin sisältöMikä on prosenttiosuus?
Murtoluvut ovat yleisimpiä jokapäiväisessä elämässä. He saivat jopa omat nimensä: puoli, kolmas ja neljännes.
Mutta on myös toinen fraktio, jota esiintyy usein. Tämä on murto-osa (sadasosa). Tätä murtolukua kutsutaan prosenttia. Mitä sadasosa tarkoittaa? Tämä murto-osa tarkoittaa, että jokin jaetaan sataan osaan ja yksi osa otetaan sieltä. Prosentti on siis sadasosa jostakin.
Prosentti on sadasosa jostakin
Esimerkiksi yksi metri on 1 cm Yksi metri jaetaan sataan osaan, ja yksi osa otetaan (muista, että 1 metri on 100 cm). Ja yksi osa näistä sadasta on 1 cm. Tämä tarkoittaa, että yksi prosentti metristä on 1 cm.
Yksi metri on jo 2 senttimetriä. Tällä kertaa yksi metri jaettiin sataan osaan ja sieltä ei otettu yksi, vaan kaksi osaa. Ja kaksi osaa sadasta on kaksi senttimetriä. Joten kaksi prosenttia yhdestä metristä on 2 senttimetriä.
Toinen esimerkki: yksi rupla vastaa yhtä kopekkaa. Rupla jaettiin sataan osaan ja sieltä otettiin yksi osa. Ja yksi osa näistä sadasta osasta on yksi kopikka. Tämä tarkoittaa, että yksi prosentti ruplasta on yksi kopikka.
Prosentit olivat niin yleisiä, että ihmiset korvasivat murto-osan erityisellä kuvakkeella, joka näyttää tältä:
Tämä merkintä kuuluu "yksi prosentti". Se korvaa osan. Se myös korvaa desimaaliluvun 0,01, koska jos muunnetaan säännöllinen murto desimaalimurtoluvuksi, saadaan 0,01. Siksi näiden kolmen lausekkeen väliin voidaan laittaa yhtäläisyysmerkki:
1% = = 0,01
Kaksi prosenttia murtoluvussa kirjoitetaan muodossa , desimaalimuodossa 0,02, ja käyttämällä erityistä kuvaketta kaksi prosenttia kirjoitetaan 2%.
2% = = 0,02
Kuinka löytää prosenttiosuus?
Prosentin löytämisen periaate on sama kuin tavallinen murto-osan löytäminen luvusta. Jos haluat löytää prosenttiosuuden jostakin, sinun on jaettava se 100 osaan ja kerrottava tuloksena oleva luku halutulla prosenttiosuudella.
Etsi esimerkiksi 2 % 10 cm:stä.
Mitä merkintä 2% tarkoittaa? 2 %:n merkintä korvaa merkinnän. Jos käännämme tämän tehtävän ymmärrettävämmälle kielelle, se näyttää tältä:
Etsi 10 cm etäisyydeltä
Ja tiedämme jo kuinka ratkaista tällaiset tehtävät. Tämä on tavallinen tapa löytää murtoluku luvusta. Jos haluat löytää luvun murto-osan, sinun on jaettava tämä luku murto-osan nimittäjällä ja kerrottava saatu tulos murto-osan osoittajalla.
Joten jaa luku 10 murtoluvun nimittäjällä
Saimme 0,1. Nyt kerrotaan 0,1 murtoluvun osoittajalla
0,1 × 2 = 0,2
Saimme vastauksen 0,2. Tämä tarkoittaa, että 2% 10 cm:stä on 0,2 cm ja jos , niin saamme 2 millimetriä:
0,2 cm = 2 mm
Tämä tarkoittaa, että 2 % 10 cm:stä on 2 mm.
Esimerkki 2. Etsi 50% 300 ruplasta.
Löytääksesi 50% 300 ruplasta, sinun on jaettava nämä 300 ruplaa 100:lla ja kerrottava tuloksena saatu tulos 50:llä.
Joten jaa 300 ruplaa 100:lla
300: 100 = 3
Kerro nyt tulos 50:llä
3 × 50 = 150 hieroa.
Tämä tarkoittaa, että 50% 300 ruplasta on 150 ruplaa.
Jos aluksi on vaikea tottua %-merkillä varustettuun merkintään, voit korvata tämän merkinnän tavallisella murtomerkinnällä.
Esimerkiksi sama 50 % voidaan korvata merkinnällä . Sitten tehtävä näyttää tältä: Etsi 300 ruplasta, mutta tällaisten ongelmien ratkaiseminen on meille silti helpompaa
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Periaatteessa tässä ei ole mitään monimutkaista. Jos vaikeuksia ilmenee, suosittelemme pysähtymään ja tutkimaan uudelleen ja.
Esimerkki 3. Vaatetehdas valmisti 1 200 pukua. Näistä 32 % on uuden tyylisiä pukuja. Kuinka monta uutta tyyliä tehdas tuotti?
Täältä sinun on löydettävä 32 % 1200:sta. Löytynyt numero on vastaus ongelmaan. Käytämme sääntöä prosenttiosuuden löytämiseen. Jaetaan 1200 100:lla ja kerrotaan saatu tulos halutulla prosentilla, ts. klo 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Vastaus: Tehdas valmisti 384 uuden tyylin pukua.
Toinen tapa löytää prosenttiosuus
Toinen tapa löytää prosentti on paljon yksinkertaisempi ja kätevämpi. Se johtuu siitä, että luku, josta prosenttiosuutta haetaan, kerrotaan välittömästi halutulla prosenttiosuudella, joka ilmaistaan desimaalilukuna.
Ratkaistaan esimerkiksi edellinen ongelma tällä menetelmällä. Etsi 50% 300 ruplasta.
Merkintä 50% korvaa merkinnän, ja jos muunnetaan nämä desimaaliluvuiksi, saadaan 0,5
Nyt 50 %:n löytämiseksi luvusta 300 riittää kertomaan luvun 300 desimaaliluvulla 0,5
300 × 0,5 = 150
Muuten, mekanismi prosenttiosuuden löytämiseksi laskimissa toimii samalla periaatteella. Jos haluat löytää prosenttiosuuden laskimella, sinun on syötettävä laskimeen numero, josta prosenttiosuutta haetaan, paina sitten kertonäppäintä ja syötä haluamasi prosenttiosuus. Paina sitten prosenttinäppäintä %
Luvun löytäminen sen prosentteina
Kun tiedät luvun prosenttiosuuden, voit selvittää koko luvun. Esimerkiksi yritys maksoi meille työstä 60 000 ruplaa, ja tämä on 2% yrityksen saamasta kokonaisvoitosta. Kun tiedämme osuutemme ja kuinka paljon se on, voimme saada selville kokonaisvoiton.
Ensin sinun on selvitettävä, kuinka monta ruplaa muodostaa yhden prosentin. Kuinka tehdä se? Yritä arvata tutkimalla huolellisesti seuraavaa kuvaa:
Jos kaksi prosenttia kokonaisvoitosta on 60 tuhatta ruplaa, on helppo arvata, että yksi prosentti on 30 tuhatta ruplaa. Ja saadaksesi nämä 30 tuhatta ruplaa, sinun on jaettava 60 tuhatta kahdella
60 000: 2 = 30 000
Löysimme yhden prosentin kokonaisvoitosta, ts. . Jos yksi osa on 30 tuhatta, niin sadan osan määrittämiseksi sinun on kerrottava 30 tuhatta 100:lla
30 000 × 100 = 3 000 000
Löysimme kokonaisvoiton. Se on kolme miljoonaa.
Yritetään muotoilla sääntö luvun löytämiseksi sen prosenttiosuuden perusteella.
Löytääksesi luvun sen prosenttiosuudella, sinun on jaettava tunnettu luku annetulla prosentilla ja kerrottava tuloksena saatu tulos 100:lla.
Esimerkki 2. Numero 35 on 7 % jostain tuntemattomasta numerosta. Etsi tämä tuntematon numero.
Luetaanpa säännön ensimmäinen osa:
Jos haluat löytää luvun sen prosenttiosuudella, sinun on jaettava tunnettu luku annetulla prosentilla
Tunnettu lukumme on 35 ja annettu prosenttiluku on 7. Jaa 35 seitsemällä
35: 7 = 5
Lue säännön toinen osa:
ja kerro tulos 100:lla
Tuloksemme on luku 5. Kerro 5 100:lla
5 × 100 = 500
500 on tuntematon numero, joka piti löytää. Voit tehdä tarkistuksen. Tätä varten löydämme 7 % 500:sta. Jos teimme kaiken oikein, meidän pitäisi saada 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Saimme 35. Joten ongelma ratkesi oikein.
Periaate löytää luku sen prosenttiosuudella on sama kuin tavallinen kokonaisluvun löytäminen sen murtoluvulla. Jos prosenttiluvut ovat aluksi hämmentäviä ja hämmentäviä, prosenttimerkintä voidaan korvata murtoluvulla.
Esimerkiksi edellinen ongelma voidaan ilmaista seuraavasti: numero 35 on jostain tuntemattomasta numerosta. Etsi tämä tuntematon numero. Tiedämme jo, kuinka tällaiset ongelmat ratkaistaan. Tämä on luvun löytäminen murtoluvun avulla. Löytääksemme luvun murto-osalla, jaamme tämän luvun murtoluvun osoittajalla ja kerromme tuloksena saadun tuloksen murto-osan nimittäjällä. Esimerkissämme luku 35 on jaettava 7:llä ja tuloksena saatu tulos kerrottava 100:lla
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Tulevaisuudessa ratkaisemme prosenttiin liittyviä ongelmia, joista osa tulee olemaan vaikeita. Jotta oppiminen ei aluksi vaikeutuisi, riittää, että pystyt löytämään luvun prosenttiosuuden ja luvun prosentteina.
Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun
Piditkö oppitunnista?
Liity uuteen VKontakte-ryhmäämme ja ala saada ilmoituksia uusista oppitunneista
Anonyymi luku A on 56 % pienempi kuin luku B, joka on 2,2 kertaa pienempi kuin luku C. Kuinka monta prosenttia luvusta C on suhteessa numeroon A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C on 5 kertaa enemmän A400 % enemmän A C on Auta. Vuonna 2001 liikevaihto kasvoi 2 prosenttia vuoteen 2000 verrattuna, vaikka sen suunniteltiin kaksinkertaistuvan. Kuinka suurella prosentilla suunnitelma toteutui? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (suunnitelma) 2 - 100 % 1,02 - x % x = 1,02 ⋅ = 100: (suunnitelma täytetty) 100 - 51 = 49% (suunnitelma ei toteutunut) Anonyymi Auta vastaamaan kysymykseen. Vesimeloni sisältää 99 % kosteutta, mutta kuivauksen jälkeen (laita se auringossa useiksi päiviksi) sen kosteuspitoisuus on 98 %. Kuinka monta prosenttia vesimelonin PAINO muuttuu kuivauksen jälkeen? Jos lasket sen matemaattisesti, käy ilmi, että vesimeloni on kuivunut kokonaan. Esimerkiksi: 20 kg:n painolla vesi muodostaa 99% massasta, eli kuivapaino on 1% = 0,2 kg. Täällä vesimeloni menettää nestettä ja on jo 98%, joten kuivapaino on 2%. Mutta kuivapaino ei voi muuttua vesihäviön vuoksi, joten se pysyy 0,2 kg:na. 2 % = 0,2 => 100 % = 10 kg. Anonyymi Kerro minulle, kuinka lasketaan itse prosenttiosuus kahden arvon alueella? Sanotaan, kuinka monta prosenttia numerolla 37 on arvoalueella 22-63? Tarvitsen kaavan sovellukselle, ratkaisin tällaiset ongelmat muutamassa minuutissa, mutta nyt aivoni ovat kutistuneet). Auttaa.
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 35 | 50% | 10 | 45 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
| 70 | 100% | 20 | 90 |
| 35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
| 16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
| 18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
| 1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
| 70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
