Tämä oppitunti on hyödyllinen lisäys edelliseen aiheeseen "".

Kyky tehdä sellaisia ​​asioita ei ole vain hyödyllinen asia, se on - tarpeellista. Kaikilla matematiikan osa-alueilla, koulusta korkeampaan. Kyllä, ja myös fysiikassa. Tästä syystä tämän tyyppisiä tehtäviä on välttämättä mukana sekä Unified State Examinationissa että OGE:ssä. Kaikilla tasoilla - sekä perus- että profiilitasoilla.

Itse asiassa tällaisten tehtävien koko teoreettinen osa on yksi lause. Universaali ja helppo häpeättävä.

Olemme yllättyneitä, mutta muista:

Mikä tahansa yhtäläisyys kirjaimilla, mikä tahansa kaava on MYÖS YHTÄLÖ!

Ja missä on yhtälö, siellä automaattisesti ja . Joten käytämme niitä meille sopivassa järjestyksessä ja - kotelo on valmis.) Oletko lukenut edellisen oppitunnin? Ei? Kuitenkin… Tämä linkki on sinua varten.

Ah, oletko tietoinen? Hieno! Sitten sovellamme teoreettista tietoa käytännössä.

Aloitetaan yksinkertaisesta.

Kuinka ilmaista yksi muuttuja toisella?

Tämä ongelma tulee esiin koko ajan, kun yhtälöjärjestelmät. Esimerkiksi on olemassa tasa-arvo:

3 x - 2 y = 5

Tässä kaksi muuttujaa- x ja y.

Oletetaan, että meiltä kysytään ilmaistaxkauttay.

Mitä tämä tehtävä tarkoittaa? Se tarkoittaa, että meidän pitäisi saada jokin yhtäläisyys, jossa puhdas x on vasemmalla. Loistavassa eristyksessä, ilman naapureita ja kertoimia. Ja oikealla - mitä tapahtuu.

Ja miten me saamme tällaisen tasa-arvon? Erittäin yksinkertainen! Kaikkien samojen vanhojen hyvien identtisten muunnosten avulla! Täällä käytämme niitä kätevällä tavalla meille tilaus, askel askeleelta päästä puhtaaseen X: ään.

Analysoidaan yhtälön vasenta puolta:

3 x – 2 y = 5

Tässä meitä estää kolmois X:n edessä ja - 2 y. Aloitetaan - 2v, se on helpompaa.

Heitämme - 2v vasemmalta oikealle. Miinuksen vaihtaminen plussiksi, tietysti. Nuo. Käytä ensimmäinen identiteetin muunnos:

3 x = 5 + 2 y

Puoliksi valmis. X:n edessä oli kolme. Kuinka päästä eroon siitä? Jaa molemmat osat tähän samaan kolmioon! Nuo. sitoutua toinen identtinen muunnos.

Tässä jaamme:

Siinä kaikki. Me ilmaistu x:stä y:ään. Vasemmalla - puhdas X ja oikealla - mitä tapahtui X:n "puhdistuksen" seurauksena.

Voisiko se olla ensiksi jaa molemmat osat kolmella ja siirrä sitten. Mutta tämä johtaisi murto-osien ilmestymiseen muunnosprosessissa, mikä ei ole kovin kätevää. Ja niin, murto-osa ilmestyi vasta aivan lopussa.

Muistutan teitä siitä, että muutosten järjestyksellä ei ole mitään merkitystä. Miten meille kätevää, niin me teemme. Tärkeintä ei ole järjestys, jossa identtisiä muunnoksia sovelletaan, vaan niiden oikein!

Ja se on mahdollista samasta tasa-arvosta

3 x – 2 y = 5

ilmaise y:lläx?

Miksi ei? Voi! Kaikki on ennallaan, vain tällä kertaa meitä kiinnostaa puhdas Y vasemmalla. Joten puhdistamme pelin kaikesta tarpeettomasta.

Ensinnäkin pääsemme eroon ilmaisusta 3x. Siirretään se oikealle puolelle:

–2 y = 5 – 3 x

Jäi miinus kahdella. Jaa molemmat osat (-2):

Ja kaikki asiat.) Me ilmaistaanyx:n kautta. Siirrytään vakavampiin tehtäviin.

Kuinka ilmaista muuttuja kaavasta?

Ei ole ongelma! Samanlainen! Jos ymmärrämme, että mikä tahansa kaava - myös yhtälö.

Esimerkiksi tällainen tehtävä:

Kaavasta

ilmaista muuttuja c.

Kaava on myös yhtälö! Tehtävä tarkoittaa, että muutosten kautta ehdotetusta kaavasta meidän on saatava jotain uusi kaava. Jossa vasemmalla seisoo puhdas kanssa, ja oikealla - mitä tapahtuu, niin se tapahtuu ...

Kuitenkin ... Kuinka voimme tämän hyvin kanssa vedä se ulos?

Miten-miten... Askel askeleelta! On selvää, että valita puhdas kanssa heti mahdotonta: hän istuu murto-osassa. Ja murto-osa kerrotaan r… Joten ensin siivoamme kirjain ilmaisu kanssa, eli koko murto-osa. Täällä voit jakaa kaavan molemmat osat r.

Saamme:

Seuraava askel on ottaa pois kanssa murtoluvun osoittajasta. Miten? Helposti! Päästään eroon murto-osasta. Ei ole murtolukua - ei myöskään osoittajaa.) Kerromme molemmat kaavan osat kahdella:

Perusasiat jäävät. Toimitamme kirjeen oikealla kanssa ylpeä yksinäisyys. Tätä varten muuttujat a ja b siirry vasemmalle:

Siinä kaikki, joku voisi sanoa. On vielä kirjoitettava tasa-arvo uudelleen tavalliseen muotoon, vasemmalta oikealle ja - vastaus on valmis:

Se oli helppo tehtävä. Ja nyt tehtävä, joka perustuu kokeen todelliseen versioon:

Batyskaafin tasaisesti alaspäin syöksyvä paikannus lähettää ultraäänipulsseja taajuudella 749 MHz. Batyscaphin upotusnopeus lasketaan kaavalla

jossa c = 1500 m/s on äänen nopeus vedessä,

f 0 on lähetettyjen pulssien taajuus (MHz),

fon vastaanottimen tallentaman pohjasta heijastuneen signaalin taajuus (MHz).

Määritä heijastuneen signaalin taajuus MHz:nä, jos batyskafi uppoaa nopeudella 2 m/s.

"Paljon bukuffa", kyllä... Mutta kirjaimet ovat sanoituksia, mutta yleinen olemus on silti sama. Ensimmäinen askel on ilmaista juuri tämä heijastuneen signaalin taajuus (eli kirjain f) meille ehdotetusta kaavasta. Näin teemme. Katsotaanpa kaavaa:

Suoraan tietysti kirje f et voi vetää sitä ulos millään tavalla, se on taas piilotettu murto-osaan. Ja sekä osoittaja että nimittäjä. Siksi loogisin askel olisi päästä eroon murto-osasta. Ja siellä näet. Tätä varten haemme toinen muunnos - kerro molemmat osat nimittäjällä.

Saamme:

Ja tässä on toinen harava. Kiinnitä huomiota kiinnikkeisiin molemmissa osissa! Usein juuri näissä suluissa ovat virheet tällaisissa tehtävissä. Tarkemmin sanottuna, ei itse suluissa, vaan niiden puuttuessa.)

Vasemmalla olevat sulut tarkoittavat, että kirjain v moninkertaistuu koko nimittäjään. Eikä yksittäisissä kappaleissaan...

Oikealla kertolaskun jälkeen murtoluku katosi ja jätti yhden osoittajan. Mikä taas, koko täysin moninkertaistuu kirjaimella kanssa. Mikä ilmaistaan ​​suluissa oikealla puolella.)

Ja nyt voit avata sulut:

Hieno. Prosessi on käynnissä.) Nyt kirje f vasemmasta tuli yhteinen kerroin. Otetaan se pois suluista:

Ei ole mitään jäljellä. Jaa molemmat osat suluilla (v- c) ja - se on pussissa!

Periaatteessa kaikki on valmista. Muuttuva f jo ilmaistu. Mutta voit lisäksi "kampata" tuloksena olevan lausekkeen - ottaa pois f 0 osoittajan suluissa ja pienennä koko murtolukua (-1), jolloin pääset eroon tarpeettomista miinuksista:

Tässä on ilmaisu. Ja nyt voit korvata numeeriset tiedot. Saamme:

Vastaus: 751 MHz

Siinä kaikki. Toivottavasti yleinen ajatus on selvä.

Teemme alkeellisia identtisiä muunnoksia eristääksemme meitä kiinnostavan muuttujan. Tärkeintä tässä ei ole toimintojen järjestys (se voi olla mikä tahansa), vaan niiden oikeellisuus.

Näillä kahdella oppitunnilla tarkastellaan vain kahta identtistä yhtälön perusmuunnosta. He työskentelevät aina. Siksi ne ovat perustason. Tämän parin lisäksi on monia muita muutoksia, jotka ovat myös identtisiä, mutta eivät aina, vaan vain tietyin edellytyksin.

Esimerkiksi yhtälön (tai kaavan) molempien puolten neliöinti (tai päinvastoin, molempien puolten juuri) on identtinen muunnos, jos yhtälön molemmat puolet tiedetään olevan ei-negatiivisia.

Tai esimerkiksi yhtälön molempien puolten logaritmin ottaminen on identtinen muunnos, jos molemmat puolet ilmeisen positiivista. Jne…

Tällaisia ​​muutoksia tarkastellaan asiaankuuluvissa aiheissa.

Ja tässä ja nyt - esimerkkejä perusmuutosten koulutuksesta.

Yksinkertainen tehtävä:

Kaavasta

ilmaise muuttuja a ja etsi sen arvo osoitteessaS=300, V 0 =20, t=10.

Tehtävä on vaikeampi:

Hiihtäjän keskinopeus (km/h) kahden kierroksen matkalla lasketaan kaavalla:

missäV 1 jaV 2 ovat keskinopeudet (km/h) ensimmäisen ja toisen kierroksen aikana. Mikä oli hiihtäjän keskinopeus toisella kierroksella, jos tiedetään, että hiihtäjä juoksi ensimmäisen kierroksen nopeudella 15 km/h ja koko matkan keskinopeudeksi tuli 12 km/h?

Tehtävä perustuu OGE:n todelliseen versioon:

Keskuskiihtyvyys ympyrässä liikkuessa (m/s 2) voidaan laskea kaavallaa=ω 2R, jossa ω on kulmanopeus (s -1) jaRon ympyrän säde. Käytä tätä kaavaa löytääksesi säteenR(metreinä), jos kulmanopeus on 8,5 s -1 ja keskikiihtyvyys on 289 m / s 2.

Tehtävä perustuu profiilikokeen todelliseen versioon:

Lähteeseen, jonka EMF ε = 155 V ja sisäinen vastusr\u003d 0,5 ohmia he haluavat liittää kuorman vastuksellaROhm. Tämän kuorman yli oleva jännite, joka ilmaistaan ​​voltteina, saadaan seuraavasti:

Millä kuormitusresistanssilla sen yli oleva jännite on 150 V? Ilmaise vastauksesi ohmeina.

Vastaukset (sekaisin): 4; viisitoista; 2; kymmenen.

Ja missä ovat numerot, kilometrit tunnissa, metrit, ohmit - se on jotenkin itse ...)

Fysiikka on luonnontiede. Se kuvaa ympäröivän maailman prosesseja ja ilmiöitä makroskooppisella tasolla - ihmisen itsensä kokoon verrattavissa olevien pienten ruumiiden tasolla. Fysiikka käyttää prosessien kuvaamiseen matemaattista aggregaattia.

Ohje

1. Missä fyysinen kaavat? Yksinkertaistetusti kaavojen hankintasuunnitelma voidaan esittää seuraavasti: esitetään kysymys, esitetään oletuksia, suoritetaan sarja kokeita. Tulokset käsitellään, se on varmaa kaavat, ja tämä antaa esipuheen uudelle fysikaaliselle teorialle tai jatkaa ja kehittää lähemmin olemassa olevaa.

2. Fysiikan ymmärtävän ihmisen ei tarvitse käydä läpi jokaista annettua vaikeaa polkua uudelleen. Riittää hallita keskeiset ideat ja määritelmät, tutustua kokeen suunnitelmaan, oppia johtamaan perustavanlaatuisia kaavat. Tietenkään ei tule toimeen ilman vahvaa matemaattista tietoa.

3. Osoittautuu, että opit tarkasteltavaan aiheeseen liittyvien fyysisten suureiden määritelmät. Jokaisella suurella on oma fyysinen järkensä, joka sinun on ymmärrettävä. Oletetaan, että 1 riipus on varaus, joka kulkee johtimen poikkileikkauksen läpi 1 sekunnissa 1 ampeerin virranvoimakkuudella.

4. Ymmärrä tarkasteltavan prosessin fysiikka. Mitkä parametrit kuvaavat sitä ja miten nämä parametrit muuttuvat ajan myötä? Perusmääritelmien tunteminen ja prosessin fysiikan ymmärtäminen on helppoa saada yksinkertaisin kaavat. Kuten tavallista, arvojen tai arvojen neliöiden välille määritetään suoraan verrannollisia tai käänteisesti verrannollisia riippuvuuksia ja otetaan käyttöön suhteellisuusindikaattori.

5. Matemaattisten uudistusten avulla on mahdollista päätellä primäärikaavoista toissijaisia. Jos opit tekemään sen helposti ja nopeasti, jälkimmäistä ei anneta muistaa. Uudistusten ydinmenetelmä on korvausmenetelmä: jokin arvo ilmaistaan ​​yhdestä kaavat ja se korvataan toisella. Pääasia, että nämä kaavat vastaavat samaa prosessia tai ilmiötä.

6. Yhtälöitä voidaan myös laskea yhteen, jakaa, kertoa. Aikafunktiot ovat usein integroituja tai eriytettyjä, mikä saa uusia riippuvuuksia. Logaritmi soveltuu tehofunktioille. Lopussa kaavat luota tulokseen, johon haluat saada tuloksen.

Jokaista ihmiselämää ympäröivät useimmat ilmiöt. Fyysikot ovat sitoutuneet ymmärtämään näitä ilmiöitä; heidän työkalujaan ovat matemaattiset kaavat ja edeltäjiensä saavutukset.

luonnolliset ilmiöt

Luonnon tutkiminen auttaa olemaan älykkäämpiä käytettävissä olevien lähteiden suhteen, löytämään uusia energianlähteitä. Joten geotermiset lähteet lämmittävät melkein koko Grönlannin. Itse sana "fysiikka" juontaa juurensa kreikan juureen "physis", joka tarkoittaa "luontoa". Fysiikka itsessään on siis tiedettä luonnosta ja luonnonilmiöistä.

Eteenpäin tulevaisuuteen!

Usein fyysikot ovat kirjaimellisesti "aikojen edellä" löytäessään lakeja, jotka otetaan käyttöön vasta vuosikymmeniä (ja jopa vuosisatoja) myöhemmin. Nikola Tesla löysi sähkömagnetismin lait, joita käytetään nykyään. Pierre ja Marie Curie löysivät radiumin käytännössä ilman tukea olosuhteissa, jotka ovat uskomattomia nykyajan tiedemiehelle. Heidän löytönsä auttoivat pelastamaan kymmeniä tuhansia ihmishenkiä. Nyt jokaisen maailman fyysikot keskittyvät maailmankaikkeuden (makrokosmos) ja aineen pienimpien hiukkasten (nanoteknologia, mikrokosmos) kysymyksiin.

Maailman ymmärtäminen

Yhteiskunnan tärkein moottori on uteliaisuus. Tästä syystä Large Andron Colliderin kokeet ovat niin tärkeitä, ja niitä sponsoroi 60 osavaltion liitto. On todellinen mahdollisuus paljastaa yhteiskunnan salaisuudet Fysiikka on perustiede. Tämä tarkoittaa, että kaikkia fysiikan löytöjä voidaan soveltaa muilla tieteen ja teknologian aloilla. Pienillä löydöillä yhdessä haarassa voi olla silmiinpistävä vaikutus koko "naapurihaaraan". Fysiikassa eri maiden tiederyhmien tutkimuskäytäntö on kuuluisaa, auttamis- ja yhteistyöpolitiikka on omaksuttu.Universumin salaisuus, aine, huolestutti suuri fyysikko Albert Einstein. Hän ehdotti suhteellisuusteoriaa selittäen, että gravitaatiokentät taivuttavat tilaa ja aikaa. Teorian apogee oli hyvin tunnettu kaava E = m * C * C, joka yhdistää energian massaan.

Unioni matematiikan kanssa

Fysiikka luottaa uusimpiin matemaattisiin työkaluihin. Usein matemaatikot löytävät abstrakteja kaavoja, johtaen uusia yhtälöitä olemassa olevista, soveltaen korkeampaa abstraktiotasoa ja logiikan lakeja tehden rohkeita arvauksia. Fyysikot seuraavat matematiikan kehitystä, ja toisinaan abstraktin tieteen tieteelliset löydöt auttavat selittämään tähän asti tuntemattomia luonnonilmiöitä, ja tapahtuu myös toisinpäin - fyysiset löydöt pakottavat matemaatikot luomaan arvauksia ja uutta loogista yksikköä. Fysiikan ja matematiikan, yhden tärkeimmistä tieteenaloista, yhteys vahvistaa fysiikan auktoriteettia.

Käyttämällä termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön tietuetta differentiaalimuodossa (9.2), saamme mielivaltaisen prosessin lämpökapasiteetin lausekkeen:

Esitetään sisäisen energian kokonaisdifferentiaali osittaisina derivaattaina suhteessa parametreihin ja:

Sitten kirjoitetaan kaava (9.6) muotoon

Relaatiolla (9.7) on itsenäinen merkitys, koska se määrittää lämpökapasiteetin missä tahansa termodynaamisessa prosessissa ja missä tahansa makroskooppisessa järjestelmässä, jos kalori- ja lämpötilayhtälöt tunnetaan.

Harkitse prosessia jatkuvassa paineessa ja hanki yleinen suhde välillä ja .

Saadun kaavan perusteella voidaan helposti löytää suhde lämpökapasiteettien ja ihanteellisen kaasun välillä. Näin me teemme. Vastaus on kuitenkin jo tiedossa, käytimme sitä aktiivisesti 7.5.

Robert Mayerin yhtälö

Ilmaisemme yhtälön (9.8) oikealla puolella olevat osittaiset derivaatat käyttäen termisiä ja kaloriyhtälöitä, jotka on kirjoitettu yhdelle ideaalisen kaasun moolille. Ihanteellisen kaasun sisäenergia riippuu vain lämpötilasta, eikä se siksi riipu kaasun tilavuudesta

Lämpöyhtälöstä se on helppo saada

Korvaamme (9.9) ja (9.10) arvolla (9.8).

Kirjoitetaan vihdoin ylös

Toivon, että olet oppinut (9.11). Kyllä, tietysti, tämä on Mayerin yhtälö. Muistutamme jälleen kerran, että Mayerin yhtälö pätee vain ideaalikaasulle.

9.3. Polytrooppiset prosessit ihanteellisessa kaasussa

Kuten edellä todettiin, termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä voidaan käyttää yhtälöiden johtamiseen kaasussa tapahtuville prosesseille. Polytrooppiseksi kutsuttu prosessiluokka löytää suuren käytännön sovelluksen. polytrooppinen on prosessi, joka tapahtuu jatkuvalla lämpökapasiteetilla .

Prosessiyhtälö saadaan kahden järjestelmää kuvaavan makroskooppisen parametrin toiminnallisesta suhteesta. Vastaavalla koordinaattitasolla prosessiyhtälö esitetään visuaalisesti graafin - prosessikäyrän - muodossa. Polytrooppista prosessia kuvaavaa käyrää kutsutaan polytroopiksi. Minkä tahansa aineen polytrooppisen prosessin yhtälö voidaan johtaa termodynamiikan ensimmäisestä säännöstä käyttämällä sen lämpö- ja kaloritilayhtälöjä. Osoitetaan, kuinka tämä tehdään käyttämällä esimerkkinä ihanteellisen kaasun prosessiyhtälön johtamista.

Polytrooppisen prosessin yhtälön johtaminen ideaalikaasussa

Prosessin vakiolämpökapasiteetin vaatimus antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa termodynamiikan ensimmäinen laki muotoon

Käyttämällä Mayerin yhtälöä (9.11) ja ideaalisen kaasun tilayhtälöä saamme seuraavan lausekkeen

Jakamalla yhtälön (9.12) T:llä ja korvaamalla sen (9.13) saadaan lauseke

Jakamalla () arvolla , löydämme

Integroimalla (9.15) saamme

Tämä on muuttujien polytrooppinen yhtälö

Eliminoimalla () yhtälöstä yhtälön avulla saadaan polytrooppinen yhtälö muuttujina

Parametria kutsutaan polytrooppiseksi indeksiksi, joka voi ottaa () mukaan useita arvoja, positiivisia ja negatiivisia, kokonaislukuja ja murtolukuja. Kaavan () takana on monia prosesseja. Tunnemasi isobariset, isokooriset ja isotermiset prosessit ovat polytrooppisen erikoistapauksia.

Tämä prosessiluokka sisältää myös adiabaattinen tai adiabaattinen prosessi . Adiabaattinen prosessi on prosessi, joka tapahtuu ilman lämmönsiirtoa (). On kaksi tapaa toteuttaa tämä prosessi. Ensimmäinen menetelmä olettaa, että järjestelmässä on lämpöä eristävä kuori, joka pystyy muuttamaan sen tilavuutta. Toinen on sellaisen nopean prosessin toteuttaminen, jossa järjestelmällä ei ole aikaa vaihtaa lämpöä ympäristön kanssa. Äänen etenemisprosessia kaasussa voidaan pitää adiabaattisena sen suuren nopeuden vuoksi.

Lämpökapasiteetin määritelmästä seuraa, että adiabaattisessa prosessissa . Mukaan

missä on adiabaattinen eksponentti.

Tässä tapauksessa polytrooppinen yhtälö saa muodon

Adiabaattista prosessiyhtälöä (9.20) kutsutaan myös Poisson-yhtälöksi, joten parametria kutsutaan usein Poisson-vakioksi. Vakio on kaasujen tärkeä ominaisuus. Kokemuksesta seuraa, että sen arvot eri kaasuille ovat välillä 1,30 ÷ 1,67, joten prosessikaaviossa adiabaatti "putoaa" jyrkemmin kuin isotermi.

Kuvassa 1 on esitetty kaavioita polytrooppisista prosesseista eri arvoille. 9.1.

Kuvassa 9.1, prosessiaikataulut on numeroitu taulukon mukaisesti. 9.1.

On monia tapoja johtaa tuntematon kaavasta, mutta kuten kokemus osoittaa, ne kaikki ovat tehottomia. Syy: 1. Jopa 90 % jatko-opiskelijoista ei osaa ilmaista tuntematonta oikein. Ne, jotka osaavat tehdä tämän, tekevät hankalia muutoksia. 2. Fyysikot, matemaatikot, kemistit - ihmiset, jotka puhuvat eri kieliä, jotka selittävät parametrien siirtomenetelmiä yhtäläisyysmerkin kautta (he tarjoavat kolmion, ristin jne. säännöt) Artikkelissa käsitellään yksinkertaista algoritmia, jonka avulla voit yksi vastaanotto, ilman lausekkeen toistuvaa uudelleenkirjoittamista, tee johtopäätös halutusta kaavasta. Sitä voidaan henkisesti verrata henkilön riisumiseen (tasa-arvon oikealla puolella) kaapissa (vasemmalla): paitaa ei voi riisua riisumatta takkia, tai: se, mikä puetaan ensin päälle, riisutaan viimeisenä.

Algoritmi:

1. Kirjoita kaava muistiin ja analysoi suoritettujen toimien suora järjestys, laskelmien järjestys: 1) eksponentio, 2) kertolasku - jako, 3) vähennys - yhteenlasku.

2. Kirjoita muistiin: (tuntematon) = (kirjoita uudelleen yhtälön käänteis)(vaatteet kaapissa (vasemmalla tasa-arvo) jäivät paikoilleen).

3. Kaavan muunnossääntö: määritetään parametrien siirto yhtäläisyysmerkin kautta käänteinen laskujärjestys. Etsi ilmaisusta viimeinen toimenpide ja lykätä sen yhtäläisyysmerkin kautta ensimmäinen. Askel askeleelta, etsimällä lausekkeen viimeinen toiminto, siirrä tähän tasa-arvon toisesta osasta (vaatetus henkilöltä) kaikki tunnetut suuret. Tasa-arvon käänteisessä osassa suoritetaan käänteiset toiminnot (jos housut poistetaan - "miinus", sitten ne asetetaan kaappiin - "plus").

Esimerkki: hv = hc / λm + mυ 2 /2

ilmaista taajuuttav :

Toimenpide: 1.v = oikean puolen uudelleenkirjoittaminenhc / λm + mυ 2 /2

2. Jaa h

Tulokset: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / h

ilmaista υ m :

Toimenpide: 1. υ m = kirjoita vasen puoli (hv ); 2. Siirrä peräkkäin tähän päinvastaisella merkillä: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ tai tutkinto 1/2 ).

Miksi se siirretään ensin - hc /λ m ) ? Tämä on viimeinen toiminto lausekkeen oikealla puolella. Koska koko oikea puoli kerrotaan (m /2 ), silloin koko vasen puoli on jaollinen tällä kertoimella: siksi sulut sijoitetaan. Ensimmäinen oikean puolen toiminto - neliöinti - siirretään viimeiseksi vasemmalle puolelle.

Jokainen opiskelija tuntee tämän perusmatematiikan ja laskutoimitusten järjestyksen. Niin kaikki opiskelijat melko helposti ilman toistuvaa lausekkeen uudelleenkirjoittamista, johda välittömästi kaava tuntemattoman laskemiseksi.

Tulokset: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (tai kirjoita neliöjuuri asteen sijaan 0,5 )

ilmaista λ m :

Toimenpide: 1. λ m = kirjoita vasen puoli (hv ); 2. Vähennä ( mυ 2 /2 ); 3. jakaa (hc ); 4. Nosta potenssiin ( -1 ) (Matemaatikot muuttavat yleensä halutun lausekkeen osoittajaa ja nimittäjää.)