Kvanttiteorian perusteet

Kvanttiteoria on ylivoimaisesti omituisin fyysikkojen koskaan luoma kuvaus todellisuudesta. Mutta he uskovat siihen, koska vuosikymmenten tiukasta testauksesta huolimatta yksikään kokeilu ei ole kumonnut sitä. Lisäksi kvanttiteoria on johtanut lukuisiin käytännön sovelluksiin - kodin laitteisiin, jotka eivät yksinkertaisesti toimisi, jos outoja kvanttiilmiöitä ei tapahtuisi atomitasolla. Esimerkiksi se, että tämä sivu on edessäsi tietokoneen näytöllä, johtuu suurelta osin kvanttiefekteistä. Lait, jotka säätelevät tietokonettasi virtaa antavia transistoreja, sekä magneettiset efektit, joita käytetään tämän sivun tallentamiseen kiintolevyllesi, ovat kvanttiteoriassa.

Teorian onnistumisista huolimatta se loukkaa tavanomaista maalaisjärkeämme koskevaa näkemystämme maailmasta niin jyrkästi, että vaikka käyttäisimme teoriaa kuvaamaan tarkasti tämän tai toisen kokeen tuloksia, emme todennäköisesti myönnä todella ymmärtävämme kvanttiteoriaa. Tässä on mitä kaksi Nobel-palkittua sanoi kvanttiteoriasta: "Ne, jotka eivät ole järkyttyneitä kvanttiteoriasta, eivät ole ymmärtäneet sitä" (Niels Bohr) ja "Luulen, että voin sanoa varmuudella, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa" (Richard Feynman). Siitä lähtien, kun kvanttiteoria kehitettiin 1920-luvulla, kysymys siitä, mitä teoria todella sanoo "todellisuuden kankaasta", on askarruttanut monia fysiikan ja filosofian suurimmista ajattelijoista. Syvä uppoutuminen kvanttiteorian perusteiden tutkimukseen ei ole heikentynyt tähän päivään mennessä.

kvanttiouduutta

Kvanttiomituisuuden ydin piilee niin sanotussa superpositioperiaatteessa. Oletetaan, että meillä on yksi pallo, joka on piilotettu toiseen kahdesta laatikosta. Vaikka emme tiedä missä laatikossa pallo on, meillä on tapana uskoa, että se on itse asiassa toisessa kahdesta laatikosta, kun taas toisessa laatikossa ei ole mitään. Kuitenkin, jos otamme pallon sijaan mikroskooppisen esineen, kuten atomin, niin yleensä olisi väärin olettaa, että atomi on vain toisessa kahdesta laatikosta. Kvanttiteoriassa atomi voi käyttäytyä niin, että se on tietyssä mielessä molemmissa laatikoissa kerralla - näennäisesti toisensa poissulkevien vaihtoehtojen superpositiossa. Tämä outo käyttäytyminen on välttämätöntä luonnon toiminnalle mikroskooppisessa mittakaavassa, ja se on sidottu tiukasti todellisuuteen.

Mitä tarkoitamme, kun sanomme, että atomi voi käyttäytyä ikään kuin se olisi kahdessa paikassa samaan aikaan? Tarkastellaan klassista kahden raon koetta, jossa identtisten hiukkasten virta (samalla nopeudella ja suunnalla) ohjataan osiolle, jossa on kaksi rakoa. Hiukkaset voivat olla elektroneja, atomeja tai jopa suuria molekyylejä - sillä ei ole väliä. Osa hiukkasista tukkii ohjauslevyn, kun taas toiset kulkevat toisen tallennusnäytön läpi ja törmäävät siihen. Oletetaan, että virtausnopeus on hyvin pieni, joten laitteesta lähtee kerrallaan vain yksi hiukkanen. Tämä varmistaa, että kaikki outo havaittu käyttäytyminen johtuu yksittäisistä hiukkasista, toisin kuin kahdella tai useammalla hiukkasella, joilla on jonkinlainen vaikutus toisiinsa. Kokeen tulokset voidaan tiivistää seuraavasti:

· Yksi kerrallaan saapuvat hiukkaset osuvat tallennusnäytölle satunnaisissa paikoissa. Vaikka niillä kaikilla olisi sama "tila", korostuksen sijaintia ei voida ennustaa etukäteen. Luonnossa on todellista satunnaisuutta, joka on syvempää kuin satunnaisuus heitetyssä nopassa.

· Kun hiukkasten määrä kasvaa, tallennusruudulle ilmestyy selkeä iskukuvio - hiukkaset iskevät joissakin paikoissa useammin kuin toisissa. Tämä kuvio kertoo meille todennäköisyyden, että tietty hiukkanen osuu tiettyyn paikkaan.

Osoittautuu, että tämä todennäköisyyskuvio voidaan laskea erittäin tarkasti useilla matemaattisesti vastaavilla tavoilla, esimerkiksi:

a) Yksi tapa on unohtaa hiukkaset ja harkita sen sijaan kuvitteellisia aaltoja, jotka kulkevat osion läpi. Tällainen aaltorintama kulkee molempien rakojen läpi samanaikaisesti, kaksi aaltoa ilmestyy toiselle puolelle, yksi jokaisesta urasta. Ne etenevät kohti tallennusnäyttöä, menevät päällekkäin ja häiritsevät toisiaan - kuin veden aallot järvellä. Interferenssikuvion seurauksena aallot ovat paikoin ruudulla voimakkaampia kuin muissa paikoissa. Kun aallonharjojen välinen etäisyys (aallonpituus) on valittu oikein, tämä häiriökuvio voi vastata tarkasti hiukkasten todennäköisyyskuviotamme.

b) Toinen tapa on yrittää ymmärtää koetta tiukasti laitteen läpi kulkevien hiukkasten suhteen. Lopuksi hiukkaset vapautuvat lähteestä ja hiukkaset ilmestyvät tallennusnäytölle. Tässä tapauksessa matematiikka kertoo, että saadakseen minkä tahansa pisteen tallennusnäytöllä, jokainen yksittäinen hiukkanen on olemassa kahdella polulla kerralla, joista toinen kulkee vasemman aukon läpi ja toinen oikeanpuoleisen paikan läpi. Todennäköisyys, että hiukkanen todella osuu rekisteröityyn pisteeseen, voidaan laskea tietyistä kahteen polkuun liittyvistä luvuista, ja taas päädymme samaan hiukkasten todennäköisyyksien malliin.

Tässä käytetty matemaattinen laite on melko yksinkertainen, mutta kaikki tulkinnat siitä, mitä se ehdottaa maailmankaikkeuden luonteesta, sisältävät jonkinlaisen pohjimmiltaan kummallisen käsityksen. Yllä kuvatuissa tapauksissa (a) ja (b) tämä omituisuus ilmenee siinä, että jokainen yksittäinen hiukkanen, joka kulkee laitteen läpi, tietää jotenkin molemmista rakoista: edustammeko hiukkaseen liittyviä kuvitteellisia aaltoja vai hiukkasen itse kulkevaa hiukkasta. molemmat raot samanaikaisesti.

Nähdäksemme tämän selkeämmin huomaamme, että kun molemmat raot ovat auki, tallennusnäytöllä on paikkoja, joihin hiukkaset eivät koskaan putoa. Lisäkokeet osoittavat kuitenkin, että hiukkasilla ei ole ongelmaa päästä näihin paikkoihin, kun ne pakotetaan kulkemaan vain yhden raon läpi (kun toinen rako on tilapäisesti tukossa). Toisin sanoen näytöllä on paikkoja, joihin hiukkaset voivat osua, kun vain vasen rako on auki tai vain oikea rako on auki, mutta ei koskaan, jos molemmat raot ovat auki. Olettaen, että mikä tahansa hiukkanen todella kulkee vain yhden raon läpi (oikealla tai vasemmalla), kuinka se voi "tietää", että toinen rako (vasen tai oikea) on auki vai ei, ja siksi "tietää", mihin sen "saa" osua , missä ei? Jotenkin hiukkanen käyttäytyy ikään kuin se voisi olla kahdessa paikassa samaan aikaan, vasemmassa ja oikeassa raossa. Palatakseni atomiin ja kahteen laatikkoon, meillä on samanlainen tilanne: arjessa odottaisi "atomi laatikossa 1" tai "atomi laatikossa 2". Kvanttimaailmassa meillä voi kuitenkin olla ja yleensä on "atomi laatikossa 1" ja "atomi laatikossa 2".

Sama voidaan sanoa toisin. Tavanomaisen (ei-kvantti)fysiikan pääkysymys voidaan muotoilla seuraavasti: kun tiedetään pallon alkusijainti ja nopeus (suuruus ja suunta), mikä on sen myöhempi lentorata? Kvanttifysiikassa kysymystyyppi on aivan erilainen: kun tiedän, että näin hiukkasen tässä ja nyt, mikä on todennäköisyys, että näen sen siellä ja silloin? Lisäksi tämän todennäköisyyden laskeminen ehdottaa outoja ajatuksia. Esimerkiksi: siirryttäessä täältä sinne, hiukkanen esiintyy samanaikaisesti kaikilla mahdollisilla reiteillä, myös pysähtyessään kuuhun! Viime vuosikymmeninä tiedemiehet ovat alkaneet soveltaa näitä kvanttiomituuksia kehittääkseen uusia ja tehokkaita teknologioita, kuten kvanttisalausta ja kvanttilaskentaa – katso kvanttitieto.

sotkeutuminen

Jos meillä on useampi kuin yksi hiukkanen, kvantti-superpositio voi johtaa vielä oudompaan ilmiöön, jota kutsutaan kvanttiketuutumiseksi. Kahdella hiukkasella, esimerkiksi elektronilla, "kietoutuneessa tilassa" on hyvin mystinen yhteys tai "korrelaatio". Jos jokin on jollain tavalla häiriintynyt, se vaikuttaa välittömästi toiseen, vaikka ne olisivat hyvin kaukana toisistaan ​​avaruudessa (esimerkiksi yksi elektroni maan päällä ja toinen Marsissa). Tässä käytetyn sanan "vaikuttaa" merkitys on melko hienovarainen. Kietoutuminen ei ole tarpeeksi vahva, jotta voisimme lähettää tietoja välittömästi, ts. nopeammin kuin valon nopeus (ja siksi Einsteinin suhteellisuusteoriaa ei rikota). Mutta sotkeutuminen on tarpeeksi vahvaa, jotta sillä on mielenkiintoisia mitattavissa olevia seurauksia (mitä Einstein ärsytti ja kutsui "kauheaksi etätoiminnaksi"). Suhteellisuusteorian ja kvanttiteorian välillä on syvä ja kiehtova vuorovaikutus. Voidaan esimerkiksi esittää kysymyksiä: "Jos toinen kietoutuneesta hiukkasparista putoaa mustaan ​​aukkoon ja toinen lentää ulos, missä voimme havaita sen, voidaanko toista hiukkasta (tai monia sellaisia ​​hiukkasia) käyttää poimimaan tietoa siitä, mikä on jo pudonnut mustaan reikä, tai vaikka musta aukko muodostui?

Ymmärtääksesi kvanttisekoittumisen outoa, harkitse yksinkertaista ajatuskoetta. Oletetaan, että heitimme kolikon ja katsomatta sitä leikkaamme puoliksi (jotta kolikon molemmat puolet erottelevat), sitten piilotimme molemmat puolikkaat suljettuun laatikkoon, annoimme yhden laatikon Alicelle ja toisen Bobille, ja lähetti Alicen Venukseen ja Bobin Marsiin. Kun Alice avaa laatikkonsa, hän löytää puolet kolikosta joko pään tai hännän kanssa, ja Bob löytää toisen puolen. Ei ole mitään yllättävää.

Mutta nyt, kaksipuolisen kolikon sijaan, oletetaan, että meillä on kaksi elektronia. On helppo valmistaa kaksi elektronia kahdessa vastakkaisessa tilassa, toinen spin ylös ja toinen spin alas (samanlainen kuin päät ja hännät), ja tehdä sama koe uudelleen. Erona on se, että kvanttimaailmassa kaksi koteloa (A) pyörivät ylös Liisa laatikossa ja pyörivät alas Bobin laatikossa ja (B) pyörivät alas Liisa laatikossa ja pyörivät ylös Bobin laatikossa - voivat olla olemassa samanaikaisesti. Tavallisen A:n tai B:n sijasta meillä voi olla A ja B, mikä vastaa edellä käsittelemäämme kvanttiteorian tulkintaa. Kunnes Alice katsoo sisälle, hänen laatikkonsa sisältää elektronin, jolla ei varmasti ole pyörimistä ylös eikä alas. Tätä epävarmaa tilaa voidaan kuvata vain pitämällä kahdessa laatikossa olevia elektroneja yhden järjestelmän osana, niitä ei voida kuvata erikseen. Samanlainen tilanne kehittyy Bobin laatikossa olevalle elektronille.

Jos Alice katsoo nyt laatikkoonsa, hän pakottaa luonnon valitsemaan tämän tai tuon tietyn tilan, A tai B, ja luonto valitsee sen sattumanvaraisesti. Anna luonnon valita tila A (pyöritä ylös Alicelle, pyöräytä alas Bobille). Erityisesti tämä valinta vaikuttaa molempiin laatikoihin samanaikaisesti riippumatta siitä, kuinka kaukana ne ovat. Sillä hetkellä, kun Alice katsoo laatikkoonsa, hän vaikuttaa paitsi elektroniinsa saamaan tietyn spin-up-liikkeen, myös Bobin elektroniin (hänen vielä suljetussa laatikossaan) saamaan tietyn spin-down-liikkeen. Liisen katse elektroneihinsa vaikuttaa välittömästi Bobin elektroniin riippumatta niiden välisestä etäisyydestä. Vaikuttaa siltä, ​​että tämä johtaa Einsteinin valonnopeuden periaatteen rikkomiseen! Mutta koska Alice ei voi hallita kumman kahdesta määritellystä tilasta hänen elektroninsa omaksuu (luonto valitsee satunnaisesti), prosessia ei voida käyttää tiedon siirtämiseen välittömästi, joten tarkalleen ottaen valon nopeusrajoitusta ei rikota. Koko juttu on kuitenkin ehdottomasti outo!

Sen lisäksi, että kvanttisekoituksella kysytään syvällisiä ja kiehtovia kysymyksiä todellisuuden luonteesta, sillä on tärkeitä sovelluksia kvanttisalauksessa. Se mahdollistaa erittäin herkän kvanttiinformaation (kuten atomin elektronien kvanttitilan) siirtämisen paikasta toiseen "kvanttiteleportaatioksi" kutsutussa prosessissa, jolla on tärkeitä sovelluksia kvanttilaskentaan. Molempia näitä sovelluksia käsitellään kvanttitietoa käsittelevässä osiossa.

Kvanttimaailman tulkinta

Mitä teemme tälle oudolle kvanttimaailmalle? Kuten olemme jo maininneet, vaikka kvanttiteorian matematiikka ymmärretään hyvin, nämä omituisuudet ovat johtaneet erilaisiin tulkintoihin "todellisuuden" luonteesta.

Palataanpa atomiimme, joka on olemassa superpositiona laatikoissa 1 ja 2. Kun "katsomme" laatikoihin (esimerkiksi loistamalla valon sisälle ja löytämällä atomin hajottaman valon), löydämme aina yksi atomi laatikossa 1 tai laatikossa 2, mutta ei koskaan molempia, koska atomia on vain yksi. Mutta mikä tällainen ulottuvuus oikein on? Onko olemassa fyysisiä vuorovaikutuksia, joilla mittauslaite saa kvanttijärjestelmän tuottamaan tietyn tuloksen (vahva versio niin sanotusta "Kööpenhaminan tulkinnasta" ja tämän artikkelin keskustelun taustalla oleva tulkinta)? Vai onko varmuus illuusiota, ja laite ja kvanttihiukkanen ovat vain osia suuresta kvanttijärjestelmästä, jossa kaikki mahdolliset mittaustulokset toteutuvat? Toisin sanoen jokaiselle "rinnakkaistodellisuudessa" saadulle tulokselle on olemassa lukemattomia kopioita mittauslaitteista, jotka saavat kaikki mahdolliset tulokset ("Multi-world interpretation")? Vai onko ennustamattomuus itsessään illuusio, ja kvanttiteoria voidaan rakentaa jollekin piilotetulle perustalle, joka itse seuraa ennustettavaa evoluutiota ("Bohmian mekaniikka")?

Vastauksista näihin kvanttiteorian perusteita koskeviin kysymyksiin on tullut erittäin tärkeitä useiden perustavanlaatuisten ongelmien yhteydessä, joilla on lukuisia seurauksia. Esimerkiksi, koska hyvin varhainen maailmankaikkeus on kuvattava kvanttijärjestelmäksi, kvanttiteorian perusteita koskevista kysymyksistä tulee tärkeitä universumimme alkuperän ymmärtämisen, eli kvanttikosmologian, kannalta. Kvanttiteorian perusteiden syvempi ymmärtäminen voi auttaa meitä ratkaisemaan yhden kvanttiteorian suurista ratkaisemattomista ongelmista: Kuinka liitämme siihen painovoiman ja saamme kvanttigravitaatioteorian?

kvantti superpositio(koherentti superpositio) - tilojen superpositio, jota ei voida toteuttaa samanaikaisesti klassisesta näkökulmasta, tämä on vaihtoehtoisten (toisensa poissulkevien) tilojen superpositio. Tilan superpositioiden olemassaolon periaatetta kutsutaan kvanttimekaniikan yhteydessä yleensä yksinkertaisesti superpositioperiaate.

Superpositioperiaatteesta seuraa myös, että kaikkien kvanttimekaniikan aaltofunktioiden yhtälöiden (esimerkiksi Schrödingerin yhtälön) on oltava lineaarisia.

Mikä tahansa havaittavissa oleva suure (esimerkiksi hiukkasen paikka, liikemäärä tai energia) on hermiittisen lineaarioperaattorin ominaisarvo, joka vastaa tämän operaattorin tiettyä ominaistilaa, eli tiettyä aaltofunktiota, jonka operaattorin toiminta on pelkistetty kertomalla luvulla - ominaisarvo. Kahden aaltofunktion lineaarinen yhdistelmä - operaattorin omat tilat kuvaavat myös järjestelmän todellista fyysistä tilaa. Tällaisessa järjestelmässä havaitulla arvolla ei kuitenkaan ole enää tiettyä arvoa, ja mittauksen tuloksena saadaan toinen kahdesta arvosta todennäköisyyksien kanssa, jotka määritetään niiden kertoimien (amplitudien) neliöillä, joilla perusfunktiot muodostavat lineaarisen yhdistelmän. (Tietenkin järjestelmän aaltofunktio voi olla lineaarinen yhdistelmä useammasta kuin kahdesta perustilasta, jopa äärettömään määrään niitä).

Kvanttisuperposition tärkeitä seurauksia ovat erilaiset interferenssivaikutukset (katso Youngin koe, diffraktiomenetelmät) ja komposiittisysteemeille sotkeutuvat tilat.

Suosittu esimerkki kvanttimekaanisten esineiden paradoksaalisesta käyttäytymisestä makroskooppisen tarkkailijan näkökulmasta on Schrödingerin kissa, joka voi olla elävän ja kuolleen kissan kvantti superpositio. Superpositioperiaatteen (sekä kvanttimekaniikan yleensä) soveltuvuudesta makroskooppisiin järjestelmiin ei kuitenkaan tiedetä mitään varmaa.

Kvanttisuperpositiota ("aaltofunktioiden" superpositiota) ei tule sekoittaa matemaattisen muotoilun samankaltaisuudesta huolimatta tavallisten aaltoilmiöiden (kenttien) superpositioperiaatteeseen. Kyky lisätä kvanttitiloja ei määritä joidenkin fyysisten järjestelmien lineaarisuutta. Superpositio kentät esimerkiksi sähkömagneettinen tapaus tarkoittaa esimerkiksi sitä, että fotonin kahdesta eri tilasta on mahdollista muodostaa sähkömagneettisen kentän tila kahdella fotonilla, jotka superpositio kvantti ei voi tehdä. MUTTA ala tyhjiötilan (nollatila) ja tietyn aallon superpositio on sama aalto, toisin kuin kvantti 0- ja 1-fotonitilojen superpositiot, jotka ovat uusia tiloja. Kvanttisuperpositiota voidaan soveltaa tällaisiin järjestelmiin riippumatta siitä, kuvataanko niitä lineaarisilla vai epälineaarisilla yhtälöillä (eli onko kentän superpositioperiaate voimassa vai ei). Katso Bose-Einsteinin tilastot kvantti- ja kenttäsuperpositioiden välisestä suhteesta bosonien tapauksessa.

Kvantti (koherentti) superpositiota ei myöskään pidä sekoittaa niin kutsuttuihin sekatiloihin (katso tiheysmatriisi) - "epäkoherentti superpositio". Nämä ovat myös eri asioita.

Superposition kvanttiperiaate on kvanttifysiikan keskeinen periaate. Fotonin tilojen kuvaukseen sovellettuna se voidaan selittää seuraavasti. Jos fotoni voi päästä tilaan useilla tavoilla, tuloksena oleva tähän tilaan pääsemisen amplitudi on yhtä suuri kuin kuhunkin tapaan pääsyn amplitudien vektorisumma. Se on pidettävä mielessä amplitudit summautuvat vain siinä tapauksessa, että on pohjimmiltaan mahdotonta erottaa millä tavoilla osuma tietyssä tilassa tapahtui. Jos kuitenkin käytät kokeen aikana mitä tahansa laitetta, jolla voit määrittää, mikä menetelmistä osuu lopulliseen tilaan, amplitudit eivät laske yhteen - kaikkien menetelmien toteutustodennäköisyydet laskevat yhteen. Tässä tapauksessa ei ole todennäköisyysamplitudien kvanttihäiriötä.

Esimerkki kvanttihäiriöstä. Suuntaamme samanenergiaisen fotoninsäteen kahdelle yhdensuuntaiselle tasolle yhdensuuntaiselle levylle (Fabry-Perot interferometri). Rekisteröimme järjestelmästä heijastuneet fotonit.

Kokemuksen kuvaus klassisella kielellä näyttää tältä. Sähkömagneettinen aalto välittyy osittain ja heijastuu osittain ensimmäisestä levystä. Sama tapahtuu viimeisen osan kanssa. Heijastunut aalto on kahden aallon superpositio - heijastuu ensimmäisestä ja heijastuu toisesta levystä. Jos ero heijastuneiden aaltojen reitillä on yhtä suuri kuin aaltojen kokonaisluku, heijastuneen valon määrä kasvaa. Jos heijastuneiden aaltojen reittiero on yhtä suuri kuin pariton määrä puoliaaltoja, havaitaan heijastuneen valon heikkeneminen. Siksi levyjen välisen etäisyyden tasaisella muutoksella tulisi havaita heijastuneen valon vuorotteleva vahvistus ja vaimennus. Tämä ennuste on yhdenmukainen kokeellisten tietojen kanssa.

Osoittautuu, että kaikki klassiseen aaltoteoriaan perustuvat ja kokeellisesti vahvistetut ennusteet seuraavat myös kvanttiteoriasta. Suoritetaan kvanttipäättely. Ensimmäiselle levylle tulevalla fotonilla on amplitudi, joka heijastuu, merkitsemme sitä a1, ja sillä on ohitettava amplitudi, merkitsemme sitä b1. Ilmeisesti a1 ja b1 on täytettävä ehto ç a1ç 2+ ç b1ç 2=1 . Todennäköisyysamplitudi Y2 fotonin, joka heijastuu toisesta levystä poistumaan ensimmäisestä levystä, on vaihe, joka on suurempi kuin ensimmäisestä levystä tulevan heijastuksen todennäköisyyden amplitudin vaihe Y1 = a1 päällä Dj = 2 kb(yksinkertaisuuden vuoksi emme ota huomioon levyjen taitekerrointa, eli pidämme levyjä äärettömän ohuina), koska toisesta levystä heijastuneen fotonin ulostulopiste on erotettu heijastuspisteestä ensimmäinen levy fotonin liikeradalla kaksinkertaisella etäisyydellä levyjen välillä. Levyjen eteen asennettu fotonitunnistin ei voi pohjimmiltaan erottaa, heijastuuko fotoni ensimmäisestä vai toisesta levystä. Siksi saatu amplitudi todennäköisyydelle, että fotoni heijastuu levyjärjestelmästä, on yhtä suuri kuin amplitudien vektorisumma Y1 ja Y2. Kuvasta voidaan nähdä, että todennäköisyyksien amplitudien vaihe-erolla, joka on yhtä suuri kuin kokonaisluku 2p, amplitudien summa on yhtä suuri kuin nuolien pituuksien summa ja vaihe-erolla pariton luku p, amplitudien summa on yhtä suuri kuin nuolien pituuksien ero. Ensimmäisessä tapauksessa läpikulkutodennäköisyys on yhtä suuri kuin nuolten pituuksien summan neliö ja toisessa nuolien pituuksien eron neliö. Yleisessä tapauksessa heijastustodennäköisyys P voidaan laskea kosinilauseen avulla
P=|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
Klassisen teorian tapaan kvanttiteoria ennustaa ilmaisimen toiminnan taajuuden vuorottelevia nousuja ja laskuja tasaisella muutoksella levyjen välisessä etäisyydessä. Jos varmistamme ehdon täyttymisen ç Y1ç = ç Y2ç, sitten tietyillä etäisyyksillä b heijastuksen todennäköisyys voi olla nolla, vaikka heijastusamplitudit sekä ensimmäiseltä että toiselta levyltä ovat nollasta poikkeavat.

Seuraava tehtävä on oppitunnin painopiste.

Tehtävä 4. Kahden raon läpi, joista kummankin leveys on pienempi kuin todennäköisyysamplitudin aallonpituus l, siirtää elektronisäteen. Elektronit osuvat etäällä sijaitsevaan näyttöön L halkeamista. Ylempään ja alempaan rakoon osuvan elektronin amplitudit ovat samat. Harkitse tilannetta L >> l, b, x.

a) Olettaen, että sekä ylemmästä että alemmasta raosta tulevan elektronin todennäköisyysamplitudien moduulit osumaan näyttöön origossa ovat samat ja yhtä suuret Y, määritä ilmaisimen laukaisutaajuus minä kiinnitetty näyttöön kaukaa x alkuperästä. Oletetaan, että origoon asennetun ilmaisimen vastetaajuus on yhtä suuri kuin I0. Harkitse myös sitä Y ei riipu x.
b) Hanki likimääräinen lauseke elektronin osuman intensiteetin keskipisteen ja ensimmäisen maksimin väliselle etäisyydelle.
sisään) Anna kvalitatiivinen ennuste diffraktiokuvion muutoksesta siinä tapauksessa, että raoista ruudulle osuvan elektronin amplitudien moduulit eivät ole yhtä suuret ja ovat kääntäen verrannollisia etäisyyteen raosta osumapisteeseen.
G) Miten diffraktiokuvio muuttuu, jos elektronin putoamisen todennäköisyyden amplitudin vaihe ylempään rakoon on pienempi kuin elektronin putoamisen alempaan rakoon todennäköisyyden amplitudin vaihe p/6?

Päätös.a) Koska on pohjimmiltaan mahdotonta määrittää, mistä raosta elektroni saapuu johonkin pisteeseen x, sikäli kuin tuloksena oleva osuman amplitudi on yhtä suuri kuin amplitudien summa. Ylemmästä ja alemmasta aukosta osuvien elektronien amplitudilla on vaihe-ero , missä D l- matkan ero tiettyyn pisteeseen x ylä- ja alaraoista. Hän on tasa-arvoinen
(4)
Vastaava vaihe-ero tässä tapauksessa
(5)

Seuraavaksi lasketaan yhteen amplitudit kosinilauseen mukaisesti ja määritetään todennäköisyys, että elektroni osuu pisteeseen x, kuten esimerkissä tehtiin
(6)
Keskimaksimi on pisteessä x=0. Koska ilmaisimen toiminnan intensiteetti keskimaksimissa on yhtä suuri I0, sitten , ja vasteen intensiteetti pisteessä x kirjoitetaan lomakkeeseen
(7)

b) Keski- ja ensimmäisen maksimin välinen etäisyys määräytyy ehdosta
(8)
Missä
(9)

sisään) Kun siirryt pois keskimaksimista liikuttaessasi näyttöä pitkin, todennäköisyysamplitudin nuolien pituuksissa on eroa. Toisin kuin kaavan (13) kuvaamassa tilanteessa, joka minimipisteissä antaa ilmaisimen toiminnan intensiteetin nollaksi, eri aikavälien osumisen todennäköisyyden amplitudiaaltojen vähentäminen ei anna nollaa. Yksitoikkoinen "taustavalo" asettuu diffraktiokuvion päälle.

G) Vaihe-eroon lisätään kaavan (5) antamat todennäköisyysamplitudit p/6, joten uusi vaihe-ero on yhtä suuri kuin
(10)
Vastaavasti kaava (17) muunnetaan muotoon
(11)

Kaava (11) sanoo, että koko diffraktiokuvio on siirtynyt alaspäin etäisyyden verran.

Tehdään yhteenveto tehtävän 4 ratkaisusta. Kun elektronisäde sirotetaan kahdella raolla, ylemmän ja alemman raon läpi kulkeneet todennäköisyysamplitudiaallot asettuvat päällekkäin (häiriö) ja syntyy diffraktiokuviota vastaava diffraktiokuvio. valoa kahdessa raossa. On huomionarvoista, että jos yksi tai toinen rako peitetään vuorotellen, niin sirontakuviolla ei ole minimiä tai maksimia (koska raot ovat erittäin ohuita). Huiput ja alamäet tapahtuvat vain, kun molemmat raot ovat auki. Kahden mahdollisuuden todennäköisyysamplitudit lasketaan yhteen. Ei voida väittää, että elektroni tulee ilmaisimeen joko yläraosta tai alemmasta raosta. Se tulee kahdesta paikasta kerralla. Huolimatta siitä, että elektroni on jakamaton hiukkanen, jotenkin se lentää kahden raon läpi kerralla.

Tilainterferenssin mahdollisuus on kvanttifysiikan pääpiirre. Tämä on hänen pääpointtinsa.

Näkökulmasta tämä on vaihtoehtoisten (toisensa poissulkevien) tilojen päällekkäisyys. Tilan superpositioiden olemassaolon periaatetta kutsutaan kvanttimekaniikan yhteydessä yleensä yksinkertaisesti superpositioperiaate.

Jos toimii Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) ja Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) ovat hyväksyttäviä aaltofunktioita, jotka kuvaavat kvanttijärjestelmän tilaa, sitten niiden lineaarista superpositiota, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), kuvaa myös tietyn järjestelmän tilaa. Jos mittaus minkä tahansa fyysisen suuren f ^ (\displaystyle (\hattu (f))\ ) kunnossa | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle) johtaa tiettyyn tulokseen ja tilassa | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle)- tulokseen , niin mittaus on tilassa | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle) johtaa tulokseen f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) tai f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) todennäköisyyksien kanssa | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) ja | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) vastaavasti.

Superpositioperiaatteesta seuraa myös, että kaikkien kvanttimekaniikan aaltofunktioiden yhtälöiden (esimerkiksi Schrödingerin yhtälön) on oltava lineaarisia.

Mikä tahansa havaittavissa oleva suure (esimerkiksi hiukkasen paikka, liikemäärä tai energia) on hermiittisen lineaarioperaattorin ominaisarvo, joka vastaa tämän operaattorin tiettyä ominaistilaa, eli tiettyä aaltofunktiota, jonka operaattorin toiminta on pelkistetty kertomalla luvulla - ominaisarvo. Kahden aaltofunktion lineaarinen yhdistelmä - operaattorin omat tilat kuvaavat myös järjestelmän todellista fyysistä tilaa. Tällaisessa järjestelmässä havaitulla arvolla ei kuitenkaan ole enää tiettyä arvoa, ja mittauksen tuloksena saadaan toinen kahdesta arvosta todennäköisyyksien kanssa, jotka määritetään niiden kertoimien (amplitudien) neliöillä, joilla perusfunktiot muodostavat lineaarisen yhdistelmän. (Tietenkin järjestelmän aaltofunktio voi olla lineaarinen yhdistelmä useammasta kuin kahdesta perustilasta, jopa äärettömään määrään niitä).

Kvanttisuperposition tärkeitä seurauksia ovat erilaiset interferenssivaikutukset (katso Youngin koe, diffraktiomenetelmät) ja komposiittisysteemeille sotkeutuvat tilat.

Suosittu esimerkki kvanttimekaanisten esineiden paradoksaalisesta käyttäytymisestä makroskooppisen tarkkailijan näkökulmasta on Schrödingerin kissa, joka voi olla elävän ja kuolleen kissan kvantti superpositio. Superpositioperiaatteen (sekä kvanttimekaniikan yleensä) soveltuvuudesta makroskooppisiin järjestelmiin ei kuitenkaan tiedetä mitään varmaa.

Erot muista superpositioista

Kvanttisuperpositiota ("aaltofunktioiden" superpositiota) ei tule sekoittaa matemaattisen muotoilun samankaltaisuudesta huolimatta

kvantti superpositio(koherentti superpositio) on sellaisten tilojen superpositio, joita ei voida toteuttaa samanaikaisesti klassisesta näkökulmasta, se on vaihtoehtoisten (toisensa poissulkevien) tilojen superpositio. Tilan superpositioiden olemassaolon periaatetta kutsutaan kvanttimekaniikan yhteydessä yleensä yksinkertaisesti superpositioperiaate.

Jos toimii Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1)\ ) ja Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)\ ) ovat hyväksyttäviä aaltofunktioita, jotka kuvaavat kvanttijärjestelmän tilaa, sitten niiden lineaarista superpositiota, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(3)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ), kuvaa myös tietyn järjestelmän tilaa. Jos mittaus minkä tahansa fyysisen suuren f ^ (\displaystyle (\hattu (f))\ ) kunnossa | Ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(1)\rangle) johtaa tiettyyn tulokseen ja tilassa | Ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(2)\rangle)- tulokseen , niin mittaus on tilassa | Ψ 3 ⟩ (\displaystyle |\Psi _(3)\rangle) johtaa tulokseen f 1 (\displaystyle f_(1)\ ) tai f 2 (\displaystyle f_(2)\ ) todennäköisyyksien kanssa | c 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ ) ja | c 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ ) vastaavasti.

Yksinkertaisesti sanottuna kaava Ψ n + 1 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 . . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( n)\ ) on funktioiden ja niiden todennäköisyyksien tulojen summan funktio ja siten kaikkien funktioiden todennäköisten tilojen summa | Ψ ⟩ (\displaystyle |\Psi \rangle ) .

Superpositioperiaatteesta seuraa myös, että kaikkien kvanttimekaniikan aaltofunktioiden yhtälöiden (esimerkiksi Schrödingerin yhtälön) on oltava lineaarisia.

Mikä tahansa havaittavissa oleva suure (esimerkiksi hiukkasen paikka, liikemäärä tai energia) on hermiittisen lineaarioperaattorin ominaisarvo, joka vastaa tämän operaattorin tiettyä ominaistilaa, eli tiettyä aaltofunktiota, jonka operaattorin toiminta on pelkistetty kertolaskuksi luvulla - ominaisarvo. Kahden aaltofunktion lineaarinen yhdistelmä - operaattorin omat tilat kuvaavat myös järjestelmän todellista fyysistä tilaa. Tällaisessa järjestelmässä havaitulla arvolla ei kuitenkaan ole enää tiettyä arvoa, ja mittauksen tuloksena saadaan toinen kahdesta arvosta todennäköisyyksien kanssa, jotka määritetään niiden kertoimien (amplitudien) neliöillä, joilla perusfunktiot muodostavat lineaarisen yhdistelmän. (Tietenkin järjestelmän aaltofunktio voi olla lineaarinen yhdistelmä useammasta kuin kahdesta perustilasta, jopa äärettömään määrään niitä).

Kvanttisuperposition tärkeitä seurauksia ovat erilaiset interferenssivaikutukset (katso Youngin koe, diffraktiomenetelmät) ja komposiittisysteemeille sotkeutuvat tilat.

Suosittu esimerkki kvanttimekaanisten esineiden paradoksaalisesta käyttäytymisestä makroskooppisen tarkkailijan näkökulmasta on Schrödingerin kissa, joka voi olla elävän ja kuolleen kissan kvantti superpositio. Superpositioperiaatteen (sekä kvanttimekaniikan yleensä) soveltuvuudesta makroskooppisiin järjestelmiin ei kuitenkaan tiedetä mitään varmaa.

Tietosanakirja YouTube

• 1 / 5

  Näkymät: