Kerran tutkijan täytyi kuulustella samanaikaisesti kolmea todistajaa: Claudea, Jacquesia ja Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta. Claude väitti, että Jacques valehteli, Jacques syytti Dickiä valehtelusta ja Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia. Mutta tutkija vei heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä. Kuka todistajista puhui totta

Ilja Muromets, Dobrynya Nikitich ja Alyosha Popovich saivat 6 kolikkoa uskollisesta palvelustaan: 3 kultaa ja 3 hopeaa. Jokainen sai kaksi kolikkoa. Ilja Muromets ei tiedä, mitä kolikoita sai Dobrynya ja mitkä Alyosha, mutta hän tietää, mitkä kolikot hän sai itse. Ajattele kysymystä, johon Ilja Muromets vastaa "kyllä", "ei" tai "en tiedä", ja jonka vastauksesta voit ymmärtää, mitä kolikoita hän sai

Syllogismien säännöt 1. Syllogismissa saa olla vain kolme lausetta ja vain kolme termiä. ZhG Kaikki sightseers pakenivat eri suuntiin, Petrov on sightseer, mikä tarkoittaa, että hän pakeni eri suuntiin. 3. Jos molemmat premissit ovat yksityisiä lausuntoja, on mahdotonta tehdä johtopäätöstä. 2. Jos jokin premissistä on yksityinen lausunto, johtopäätöksen on oltava yksityinen. 4. Jos yksi premissistä on kielteinen väite, niin myös johtopäätös on kielteinen väite. 5. Jos molemmat premissit ovat negatiivisia väitteitä, johtopäätöstä ei voida tehdä 6. Keskimääräinen termi on jaettava vähintään toiseen premissioon. 7. Termiä ei voida jakaa johtopäätöksessä, jos sitä ei jaeta premisissa.

Kaikilla kissoilla on neljä jalkaa. Kaikilla koirilla on neljä jalkaa. Kaikki koirat ovat kissoja. Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Kaikki koirat eivät ole ihmisiä. Koirat ovat kuolemattomia (eivät kuolevaisia). Ukrainalla on laaja alue. Krim on osa Ukrainaa. Krimillä on laaja alue

. 18 vuotta.

Päätös

.

Ensimmäinen tapa . Tehtävän ehdon mukaan voit kirjoittaa yhtälön. Olkoon Diman ikä x vuotta, sitten sisaren ikä on x/3 ja veljen ikä x/2; (x + x / 3 + x / 2): 3 \u003d 11. Tämän yhtälön ratkaisemisen jälkeen saamme x=18. Dima on 18-vuotias. On hyödyllistä antaa hieman erilainen ratkaisu "osissa".

Toinen tapa . Jos Diman, hänen veljensä ja sisarensa iät esitetään segmenteillä, niin "Diminin segmentti" koostuu kahdesta "veli segmentistä" tai kolmesta "sisarosasta". Sitten, jos Diman ikä jaetaan 6 osaan, niin sisaren ikä on kaksi tällaista osaa ja veljen ikä on kolme tällaista osaa. Sitten heidän ikänsä summa on 11 tällaista osaa. Toisaalta, jos mediaani-ikä on 11 vuotta, niin iän summa on 33 vuotta. Mistä seuraa, että yhdessä osassa - kolme vuotta. Dima on siis 18-vuotias.

Varmistuskriteerit .

Täysin oikea ratkaisu 7 pisteitä.

Yhtälö on oikea, mutta ratkaisussa tehtiin virheitä - 3 pisteitä .

Oikea vastaus annettu ja tarkistus tehty - 2 pisteitä .

0 pisteitä .

Vastaus . Sam Grey.

Päätös .

Ongelman ehdosta käy selvästi ilmi, että kunkin todistajan lausunnot lausutaan suhteessa kahden muun todistajan lausuntoihin. Harkitse Bob Blackin lausuntoa. Jos se, mitä hän sanoo, on totta, Sam Gray ja John White valehtelevat. Mutta siitä tosiasiasta, että John White valehtelee, seuraa, että kaikki Sam Grayn todistukset eivät ole täydellistä valhetta. Ja tämä on ristiriidassa Bob Blackin sanojen kanssa, joita päätimme uskoa ja joka väittää Sam Grayn valehtelevan. Joten Bob Blackin sanat eivät voi olla totta. Joten hän valehteli, ja meidän on myönnettävä, että Sam Grayn sanat ovat totta, ja siksi John Whiten lausunnot ovat vääriä. Vastaus: Sam Gray ei valehdellut.

Varmistuskriteerit .

Ongelmatilanteesta annetaan täydellinen oikea analyysi ja oikea vastaus annetaan - 7 pisteitä .

Tilanteesta annetaan täydellinen oikea analyysi, mutta jostain syystä annetaan väärä vastaus (esimerkiksi sen sijaan, joka EI valehdellut, vastaus osoittaa ne, jotka valehtelivat) - 6 pisteitä .

Tilanteesta annetaan oikea analyysi, mutta oikeaa vastausta ei jostain syystä anneta (esimerkiksi todistetaan, että Bob Black valehteli, mutta muita johtopäätöksiä ei tehdä) - 4 pisteitä .

Oikea vastaus annetaan ja osoitetaan, että se täyttää ongelman ehdon (testi suoritettiin), mutta vastausta ei ole todistettu ainoaksi - 3 pisteitä .

1 pisteet .

0 pisteitä .

Vastaus . Yksi numero 175.

Päätös . Ensimmäinen tapa . Numeroiden kokoonpano, jolla numero kirjoitetaan, ei sisällä numeroa 0, muuten tehtävän ehtoa ei voida täyttää. Tämä kolminumeroinen luku saadaan kertomalla sen numeroiden tulo viidellä, joten se on jaollinen 5:llä. Näin ollen sen syöttö päättyy numeroon 5. Saatamme, että numeroiden tulo kerrottuna 5:llä on jaollinen luvulla 25 Huomaa, että numeron syötössä ei ole parillisia numeroita, muuten numeroiden tulo olisi nolla. Kolminumeroisen luvun on siis oltava jaollinen 25:llä, eikä siinä saa olla parillisia numeroita. Tällaisia ​​lukuja on vain viisi: 175, 375, 575, 775 ja 975. Halutun luvun numeroiden tulon tulee olla pienempi kuin 200, muuten, kerrottuna 5:llä, se antaa nelinumeroisen luvun. Siksi numerot 775 ja 975 eivät selvästikään ole sopivia. Kolmesta jäljellä olevasta numerosta vain 175 täyttää ongelman ehdon. Toinen tapa. Huomaa (samalla tavalla kuin ensimmäinen ratkaisumenetelmä), että halutun luvun viimeinen numero on 5. Olkoona , b , 5 - halutun luvun peräkkäiset numerot. Ongelman tilanteen mukaan meillä on: 100a + 10 b + 5 = a · b 5 5. Jakamalla yhtälön molemmat puolet viidellä, saadaan: 20a + 2 b + 1 = 5 ab . Kun molemmilta puolilta on vähennetty yhtälö 20a ja suljettava oikealla puolella oleva yhteinen tekijä, saadaan: 2b + 1 = 5 a (b – 4 a) (1 ). Olettaen että a ja b voi ottaa luonnonarvot 1:stä 9:ään, saamme, että a:n mahdolliset arvot ovat vain 1 tai 2. Mutta a=2 ei täytä yhtäläisyyttä (1 ), jonka vasemmalla puolella on pariton luku, ja oikealla puolella, kun a = 2 korvataan, saadaan parillinen luku. Joten ainoa mahdollisuus on a=1. Korvaa tämä arvo arvolla (1 ), saamme: 2 b + 1 = 5 b-20, mistä b =7. Vastaus: ainoa haluttu numero on 175.

Varmistuskriteerit .

Täysin oikea ratkaisu 7 pisteitä .

Oikea vastaus saadaan ja on argumentteja, jotka vähentävät merkittävästi vaihtoehtojen luetteloa, mutta täydellistä ratkaisua ei ole - 4 pisteitä .

Yhtälö on laadittu oikein ja annetaan muunnoksia ja päättelyjä, jotka mahdollistavat ongelman ratkaisemisen, mutta ratkaisua ei viedä loppuun - 4 pisteitä .

Vaihtoehtojen luetteloa vähennetään, mutta miksi ei ole selitystä, ja oikea vastaus ilmoitetaan - 3 pisteitä .

Yhtälö on oikea, mutta ongelmaa ei ole ratkaistu - 2 pisteitä .

Ratkaisussa on argumentteja, jotka mahdollistavat lukujen jättämisen huomioimatta tai joidenkin ominaisuuksien omaavien lukujen huomioimisen (esimerkiksi, joka päättyy numeroon 5), mutta ratkaisussa ei ole tapahtunut merkittävää edistystä - 1 pisteet .

Vain oikea vastaus tai vahvistus annetaan - 1 pisteet .

Vastaus . 75° .

Päätös . Tarkastellaan kolmiota AOC, jossa O on ympyrän keskipiste. Tämä kolmio on tasakylkinen, koska OS ja OA ovat säteitä. Tasakylkisen kolmion ominaisuuden perusteella kulmat A ja C ovat siis yhtä suuret. Piirretään kohtisuora SM sivulle AO ja tarkastellaan suorakulmaista kolmiota OMC. Ongelman tilanteen mukaan SM:n jalka on puolet käyttöjärjestelmän hypotenuusasta. Näin ollen kulman COM arvo on 30°. Sitten saadaan kolmion kulmien summaa koskevan lauseen mukaan, että kulma CAO (tai CAB) on 75 °.

Varmistuskriteerit .

Oikea perusteltu ratkaisu ongelmaan - 7 pisteitä.

On annettu oikea perustelu, joka on ratkaisu ongelmaan, mutta jostain syystä annetaan väärä vastaus (esimerkiksi kulman CAO sijasta ilmoitetaan kulma COA) - 6 pisteitä.

Yleensä annetaan oikeat perustelut, joissa tehdään virheitä, joilla ei ole perustavanlaatuista luonnetta päätöksen olemuksen kannalta, ja annetaan oikea vastaus - 5 pisteitä.

Ongelman oikea ratkaisu annetaan perustelujen puuttuessa: kaikki välipäätelmät on esitetty mainitsematta niiden välisiä linkkejä (viittaukset lauseisiin tai määritelmiin) - 4 pisteitä.

Piirustukseen tehtiin lisärakenteita ja merkintöjä, joista ratkaisun kulku on selvä, oikea vastaus on annettu, mutta itse perusteluja ei anneta - 3 pisteitä.

Oikea vastaus annetaan väärällä perustelulla - 0 pisteitä.

Vain oikea vastaus annettu 0 pisteitä.

Vastaus . Katso piirustus.

Päätös . Muunnamme tämän yhtälön korostamalla koko neliön juurimerkin alla: . Oikean puolen lausekkeella on järkeä vain, kun x = 9. Korvaamalla tämän arvon yhtälöön, saadaan: 9 2 – y 4 = 0. Kerroimme vasemman puolen: (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. Mistä y= 3 tai y = -3. Tämä tarkoittaa, että vain kahden pisteen (9; 3) tai (9; -3) koordinaatit täyttävät tämän yhtälön. Yhtälön kaavio on esitetty kuvassa.

Varmistuskriteerit.

Oikeat muunnokset ja päättelyt on tehty ja graafi on rakennettu oikein - 7 pisteitä.

Oikeat muunnokset suoritettu, mutta merkitys on menetetty y = -3; yksi piste on esitetty kaaviona -3 pisteitä.

Yksi tai kaksi sopivaa kohtaa on merkitty mahdollisesti todennuksella, mutta ilman muita selityksiä tai virheellisten muunnosten jälkeen -1 pisteet.

Oikeat muunnokset suoritetaan, mutta julistetaan, että lauseke juuren alla (tai oikealla puolella neliöinnin jälkeen) on negatiivinen ja kaavio on tyhjä pistejoukko - 1 pisteet.

On tehty perusteluja, jotka johtivat kahden pisteen osoittamiseen, mutta nämä pisteet ovat jotenkin yhteydessä toisiinsa (esimerkiksi segmentillä) - 1 pisteet.

Kaksi pistettä on merkitty ilman selitystä, jotka liittyvät jotenkin toisiinsa - 0 pisteitä.

Muissa tapauksissa - 0 pisteitä.

Vastaukset olympialaisten toisen vaiheen tehtäviin

Vastaus . He voivat.

Päätös . Jos a \u003d, b \u003d -, niin a \u003d b + 1 ja a 2 \u003d b 2

Voit myös ratkaista yhtälöjärjestelmän:

Varmistuskriteerit.

Oikea vastaus numeroilla a ja b – 7 pisteitä .

Yhtälöjärjestelmä laadittiin, mutta sen ratkaisussa tehtiin aritmeettinen virhe - 3 pisteitä .

Ainoa vastaus on 1 pisteet .

Vastaus . 12 sekunnissa .

Päätös . Ensimmäisen ja neljännen kerroksen välillä on 3 jänneväliä ja viidennen ja ensimmäisen välillä 4. Kunnon mukaan Petya juoksee 4 jaksoa 2 sekuntia pidempään kuin äiti ajaa hissillä ja kolme jaksoa on 2 sekuntia nopeampi kuin äiti. Joten 4 sekunnissa Petya juoksee yhden välin läpi. Sitten Petya juoksee neljännestä kerroksesta ensimmäiseen (eli 3 lentoa) 4*3=12 sekunnissa.

Varmistuskriteerit.

Oikea vastaus täydellisellä ratkaisulla - 7 pisteitä .

Selitetään, että yhteen jaksoon kuluu 4 sekuntia, vastaus sanoo 4 sekuntia − 5 pisteitä .

Oikea perustelu olettaen, että polku viidennestä kerroksesta ensimmäiseen on 1,25 kertaa etäisyys neljännestä kerroksesta ensimmäiseen ja vastaus on 16 sekuntia - 3 pisteitä .

Ainoa vastaus on 0 pisteitä .

Vastaus . Katso piirustus.

Päätös . Koska X 2 =| X | 2 , sitten =| X |, jossa x≠ 0.

Moduulin määritelmää käyttämällä on myös mahdollista saada se (x = 0 toimintoa ei ole määritetty).

Varmistuskriteerit.

Oikea kaavio selityksellä - 7 pisteitä .

Oikea kaavio ilman selityksiä - 5 pisteitä .

funktiokaavio y =|x| ilman rei'itettyä kärkeä3 pisteitä .

Vastaus . Joo .

Päätös . Jaetaan annettu neliö, jonka sivu on 5, sen sivujen suuntaisilla suorilla viivoilla 25 neliöön, joiden sivu on 1 (katso kuva). Jos kussakin tällaisessa ruudussa ei olisi enempää kuin 4 merkittyä pistettä, niin enintään 25 * 4 = 100 pistettä merkitään, mikä on ristiriidassa ehdon kanssa. Siksi vähintään yhden tuloksena olevista neliöistä tulee sisältää 5 merkittyä pistettä.

Varmistuskriteerit.

Oikea päätös - 7 pisteitä .

Ainoa vastaus on 0 pisteitä .

Vastaus . Kahdeksan tapaa.

Päätös . Kohdasta a) seuraa, että kaikkien kokonaislukukoordinaateilla varustettujen pisteiden väritys määräytyy yksiselitteisesti numeroita 0, 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 vastaavien pisteiden värityksen perusteella. Piste 0=14-2* 7 on väritettävä samalla tavalla kuin 14, ne. punainen. Vastaavasti piste 1=71-107 tulee värittää siniseksi, piste 3=143-20*7 siniseksi ja 6=20-2*7 punaiseksi. Siksi jää vain laskea kuinka monella eri tavalla voit värjätä numeroita 2, 4 ja 5 vastaavat pisteet. Koska jokainen piste voidaan värjätä kahdella tavalla - punaisella tai sinisellä - on vain 2 * 2 * 2 = 8 tavoilla. Huomautus. Kun lasket tapoja värittää pisteitä 2, 4 ja 5, voit yksinkertaisesti luetella kaikki tavat esimerkiksi taulukon muodossa:

Varmistuskriteerit .

Oikea vastaus oikealla perustelulla 7 pisteitä .

Ongelma rajoittuu 3 pisteen väritystapojen laskemiseen, mutta vastaus on 6 tai 7 - 4 pisteitä .

Ongelma rajoittuu 3 pisteen väritystapojen laskemiseen, mutta tapoja ei lasketa tai vastaus on erilainen kuin yllä mainitut - 3 pisteitä .

Vastaus (mukaan lukien oikea) ilman perusteluja - 0 pisteitä .

Vastaus . 4 kertaa.

Päätös .

Piirretään segmentit MK ja AC . MVKE-neliikulmio koostuu

kolmiot MVK ja MKE , ja nelikulmainen AECD- kolmioista

1 tapa . Kolmiot MVK ja ACD- suorakaiteen muotoiset ja ensimmäisen jalat ovat 2 kertaa pienemmät kuin toisen jalat, joten ne ovat samanlaisia ​​ja kolmion AC pinta-alaD 4 kertaa kolmion MBK pinta-ala. Koska M ja K – keskipisteet AB ja BC, vastaavasti, sitten MK– , siis MK || AS ja MK = 0,5 AC . Suorien MK ja AS yhdensuuntaisuudesta seuraa samankaltaisuus

kolmiot MKE ja AEC, ja siitä lähtien samankaltaisuuskerroin on 0,5, silloin kolmion AEC pinta-ala on 4 kertaa kolmion MKE pinta-ala. Nyt: S AES D=SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.

2 tapa . Olkoon suorakulmion ABC pinta-alaD on yhtä suuri kuin S. Sitten kolmion AC pinta-alaD on yhtä suuri kuin ( suorakulmion lävistäjä jakaa sen kahdeksi yhtä suureksi kolmioksi), ja kolmion pinta-ala MVK on yhtä suuri kuin MV × VK \u003d T.k. M ja K – janojen AB ja BC keskipisteet, sitten AK ja SM – kolmion ABC mediaanit, niin E – kolmion ABC mediaanien leikkauspiste, nuo. etäisyys E:stä AC:hen onh, missä h- kolmion ABC korkeus, piirretty kärjestä B. Sitten kolmion AEC pinta-ala on. Sitten nelikulmion AEC alueelleD, yhtä suuri kuin kolmioiden AEC ja AC pinta-alojen summaD, saamme: Seuraavaksi, koska MK– kolmion ABC keskiviiva, niin kolmion MKE pinta-ala on yhtä suuri* h -* h) = h)=(AC * h)== S . Siksi nelikulmion MVKE alueelle, yhtä suuri kuin kolmioiden MVK ja MKE pinta-alojen summa, saamme: . Näin ollen nelikulmioiden pinta-alojen suhde AECD ja MVKE on sama.

Varmistuskriteerit.

Oikea päätös ja oikea vastaus7 pisteitä .

Oikea ratkaisu, mutta vastaus on väärä aritmeettisen virheen vuoksi -5 pisteitä .

5. YHTEENVETO JA VOITTAJIEN PALKITSEMINEN

Valmiiden kilpailutehtävien lopulliset tunnusluvut määrittelee tuomaristokehitettyjen arviointikriteerien mukaisesti;

Olympian voittajille, jotka määritetään suurimman pistemäärän perusteella,kolme palkintoa perustetaan;

Kilpailun tulokset dokumentoidaan olympian järjestäjän raportilla.

Voittajat palkitaan diplomeilla ja arvokkailla lahjoilla.

Jos osallistuja on eri mieltä tuomariston antamasta pistemäärästä, hän voi lähettääkirjallinen valitus tunnin kuluessa tulosten julkistamisesta.

Kilpailun julkisuus varmistetaan - kilpailun tulokset julkistetaanpalkinnon voittajia.

Voimme erottaa seuraavat vaiheet loogisten ongelmien ratkaisemisessa.

1. Valitse tehtävän ehdosta alkeelliset (yksinkertaiset) lauseet ja merkitse ne kirjaimilla.

2. Kirjoita tehtävän ehto logiikan algebran kielellä, yhdistä yksinkertaiset lauseet monimutkaisiksi loogisilla operaatioilla.

3. Laadi yksi looginen lauseke tehtävän vaatimuksia varten.

4. Käytä logiikan algebran lakeja, yritä yksinkertaistaa tuloksena olevaa lauseketta ja laskea sen kaikki arvot tai rakentaa kyseessä olevalle lausekkeelle totuustaulukko.

5. Valitse ratkaisu - arvo asetettu yksinkertaisia ​​väitteitä, joissa rakennettu looginen lauseke on tosi.

6. Tarkista, vastaako saatu ratkaisu ongelman ehtoa.

Esimerkki:

Tehtävä 1:"Yrittääkseen muistaa viime vuoden turnauksen voittajat viisi aiempaa turnauksen katsojaa sanoi, että:

1. Anton oli toinen ja Boris viides.

2. Viktor oli toinen ja Denis kolmas.

3. Gregory oli ensimmäinen ja Boris kolmas.

4. Anton oli kolmas ja Evgeny kuudes.

5. Viktor oli kolmas ja Evgeny neljäs.

Myöhemmin kävi ilmi, että jokainen katsoja erehtyi yhdessä kahdesta lausunnostaan. Mikä oli todellinen paikkojen jakautuminen turnauksessa.

1) Merkitään turnauksen osallistujan nimen ensimmäisellä kirjaimella ja - hänen paikan numerolla, ts. meillä on.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Yksi looginen lauseke kaikille tehtävän vaatimuksille: .

4) Kaavassa L Suoritamme vastaavat muunnokset, saamme: .

5) Artiklan 4 kohdasta seuraa:,.

6) Paikkojen jakautuminen turnauksessa: Anton oli kolmas, Boris oli viides, Viktor oli toinen, Grigory oli ensimmäinen ja Evgeny oli neljäs.

Tehtävä 2:"Ivanov, Petrov, Sidorov esiintyivät oikeudessa ryöstösyytteiden vuoksi. Tutkimuksessa havaittiin:

1. jos Ivanov ei ole syyllinen tai Petrov on syyllinen, niin Sidorov on syyllinen;

2. jos Ivanov ei ole syyllinen, niin Sidorov ei ole syyllinen.

Onko Ivanov syyllinen?

1) Harkitse lauseita:

MUTTA: "Ivanov on syyllinen", AT: "Petrov on syyllinen", Kanssa: "Sidorov on syyllinen."

2) Tutkinnassa todetut tosiasiat:,.

3) Yksi looginen lauseke: . Se on totta.

Tehdään sille totuustaulukko.

MUTTA	AT	Kanssa	L

Ongelman ratkaiseminen tarkoittaa osoittamista, mille A:n arvoille tuloksena oleva kompleksilause L on tosi. Jos, mutta, niin tutkimuksella ei ole tarpeeksi tosiasioita syyttääkseen Ivanovia rikoksesta. Taulukon analyysi osoittaa ja ts. Ivanov syyllistyy ryöstöön.

Kysymyksiä ja tehtäviä.

1. Käännä RCS kaavoille:

2. Yksinkertaista RCS:

3. Rakenna tämän kytkentäpiirin perusteella sitä vastaava looginen kaava.

4. Tarkista RCS:n vastaavuus:

5. Rakenna kolmen kytkimen ja hehkulampun piiri siten, että valo syttyy vain, kun tasan kaksi kytkintä on "päällä"-asennossa.

6. Rakenna tämän johtavuustaulukon avulla toiminnallisten elementtien piiri, jossa on kolme tuloa ja yksi lähtö, joka toteuttaa kaavan.

x	y	z	F

7. Analysoi kuvassa oleva kaavio ja kirjoita funktion kaava F.

8. Tehtävä: ”Kerran tutkijan piti kuulustella kolmea todistajaa samaan aikaan: Claudea, Jacquesia, Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta.

1) Claude väitti, että Jacques valehteli.

2) Jacques syytti Dickiä valehtelusta.

3) Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia.

Mutta tutkija vei heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä. Kuka todistaja puhui totta?

9. Selvitä, kuka neljästä opiskelijasta läpäisi kokeen, jos tiedetään, että:

1) Jos ensimmäinen onnistui, niin toinen läpäisi.

2) Jos toinen läpäisi, niin kolmas läpäisi tai ensimmäinen ei läpäissyt.

3) Jos neljäs ei läpäissyt, niin ensimmäinen läpäisi ja kolmas ei läpäissyt.

4) Jos neljäs läpäisi, niin ensimmäinen läpäisi.

10. Kysymykseen, kuka kolmesta opiskelijasta opiskeli logiikkaa, saatiin vastaus: jos hän opiskeli ensimmäistä, niin hän opiskeli kolmatta, mutta ei pidä paikkaansa, että jos hän opiskeli toista, niin hän opiskeli kolmatta. Kuka opiskeli logiikkaa?

1. a) ( disjunktion kommutatiivisuus );

b)

(konjunktio kommutatiivisuus );

2. a) ( disjunktion assosiatiivisuus );

b) ( konjunktiassosiatiivisuus );

3. a) ( disjunktion distributiivisuus konjunktion suhteen );

b) ( konjunktion distributiivisuus disjunktion suhteen );

4.

ja

–de Morganin lakeja .

5.

;

;

;

6.

(tai

) (poissuljetun keskikohdan laki );

(tai

(ristiriitalaki );

7.

(tai

);

(tai

);

(tai

);

(tai

).

Lueteltuja ominaisuuksia käytetään yleisesti loogisten kaavojen muuntamiseen ja yksinkertaistamiseen. Tässä on annettu vain kolmen loogisen operaation (disjunktio, konjunktio ja negaatio) ominaisuudet, mutta myöhemmin osoitetaan, että kaikki muut operaatiot voidaan ilmaista niiden kautta.

Loogisten konnektiivien avulla voit muodostaa loogisia yhtälöitä ja ratkaista loogisia tehtäviä samalla tavalla kuin aritmeettisia tehtäviä ratkaistaan ​​tavallisten yhtälöjärjestelmien avulla.

Esimerkki. Kerran tutkijan täytyi kuulustella samanaikaisesti kolmea todistajaa: Claudea, Jacquesia ja Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta. Claude väitti, että Jacques valehteli, Jacques syytti Dickiä valehtelusta ja Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia. Mutta tutkija vei heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä. Kuka todistaja puhui totta?

Päätös. Harkitse lausuntoja:

(Claude kertoo totuuden);

(Jacques kertoo totuuden);

(Dick puhuu totta).

Emme tiedä, mitkä niistä ovat oikein, mutta tiedämme seuraavat asiat:

1) joko Claude kertoi totuuden, ja sitten Jacques valehteli, tai Claude valehteli, ja sitten Jacques kertoi totuuden;

2) joko Jacques kertoi totuuden, ja sitten Dick valehteli, tai Jacques valehteli, ja sitten Dick kertoi totuuden;

3) joko Dick kertoi totuuden, ja sitten Claude ja Jacques valehtelivat, tai Dick valehteli, ja sitten ei ole totta, että molemmat muut todistajat valehtelivat (eli ainakin yksi näistä todistajista kertoi totuuden).

Ilmaisemme nämä lauseet yhtälöjärjestelmän muodossa:

Tehtävän ehto täyttyy, jos nämä kolme väitettä ovat tosia samanaikaisesti, mikä tarkoittaa, että niiden konjunktio on tosi. Kerromme nämä yhtäläisyydet (eli otamme niiden konjunktion)

Mutta

jos ja vain jos

, a

. Siksi Jacques puhuu totta, kun taas Claude ja Dick valehtelevat.

Minkä tahansa -termioperaatio, jota merkitään esim.

, määritetään täysin, jos määritetään, mille lausekkeiden arvoille

tulos on tosi tai taru. Yksi tapa määrittää tällainen toiminto on täyttää arvotaulukko:

Alalla muodostetun väitteen merkitystaulukossa yksinkertaisimmat lausunnot

, saatavilla rivit. Arvosarakkeessa on myös asemat. Siksi on olemassa

erilaisia ​​täyttövaihtoehtoja ja vastaavasti kaikkien lukumäärä -termioperaatiot on yhtä suuri kuin

. klo

kertaluonteisia operaatioita on 4 kpl

binomin määrä - 16, kanssa

kolmijäsenisten lukumäärä on 256 jne.

Harkitse joitain erityistyyppejä kaavoista.

Kaava on ns alkeisyhdistys jos se on muuttujien konjunktio ja muuttujien negaatiot. Esimerkiksi kaavat ,

,

,

ovat alkeisliitoksia.

Kaava, joka on alkeiskonjunktioiden disjunktio (mahdollisesti yksitermininen) on ns. disjunktiivinen normaalimuoto (D.Sc.). Esimerkiksi kaavat ,

,

.

Lause 1(vähennetty D.Sc.:ksi). Kaikille kaavoille , kuka on d. f. .

Tämä lause ja sitä seuraava Lause 2 todistetaan seuraavassa alaluvussa. Näitä lauseita soveltamalla voidaan standardoida loogisten kaavojen muoto.

Kaava on ns alkeellinen disjunktio jos se on muuttujien disjunktio ja muuttujien negaatiot. Esimerkiksi kaavat

,

,

jne.

Kaava, joka on alkeisdisjunktioiden konjunktio (mahdollisesti yksitermi), on ns. konjunktiivinen normaalimuoto (PhD). Esimerkiksi kaavat

,

.

Lause 2(vähennetty tohtoriksi). Kaikille kaavoille löytyy vastaava kaava , joka on Ph.D. f.

Kerran tutkijan täytyi kuulustella samanaikaisesti kolmea todistajaa: Claudea, Jacquesia ja Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta. Claude väitti, että Jacques valehteli, Jacques syytti Dickiä valehtelusta ja Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia. Mutta tutkija vei heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä. Kuka todistajista puhui totta

Ilja Muromets, Dobrynya Nikitich ja Alyosha Popovich saivat 6 kolikkoa uskollisesta palvelustaan: 3 kultaa ja 3 hopeaa. Jokainen sai kaksi kolikkoa. Ilja Muromets ei tiedä, mitä kolikoita sai Dobrynya ja mitkä Alyosha, mutta hän tietää, mitkä kolikot hän sai itse. Ajattele kysymystä, johon Ilja Muromets vastaa "kyllä", "ei" tai "en tiedä", ja jonka vastauksesta voit ymmärtää, mitä kolikoita hän sai

Syllogismien säännöt 1. Syllogismissa saa olla vain kolme lausetta ja vain kolme termiä. ZhG Kaikki sightseers pakenivat eri suuntiin, Petrov on sightseer, mikä tarkoittaa, että hän pakeni eri suuntiin. 3. Jos molemmat premissit ovat yksityisiä lausuntoja, on mahdotonta tehdä johtopäätöstä. 2. Jos jokin premissistä on yksityinen lausunto, johtopäätöksen on oltava yksityinen. 4. Jos yksi premissistä on kielteinen väite, niin myös johtopäätös on kielteinen väite. 5. Jos molemmat premissit ovat negatiivisia väitteitä, johtopäätöstä ei voida tehdä 6. Keskimääräinen termi on jaettava vähintään toiseen premissioon. 7. Termiä ei voida jakaa johtopäätöksessä, jos sitä ei jaeta premisissa.

Kaikilla kissoilla on neljä jalkaa. Kaikilla koirilla on neljä jalkaa. Kaikki koirat ovat kissoja. Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. Kaikki koirat eivät ole ihmisiä. Koirat ovat kuolemattomia (eivät kuolevaisia). Ukrainalla on laaja alue. Krim on osa Ukrainaa. Krimillä on laaja alue

Ongelma 35

Yksi mies meni töihin 1000 dollarin vuosipalkalla. Pääsyehtokeskustelussa hänelle luvattiin, että hyvästä työstä tehdään palkankorotus. Lisäksi korotuksen määrä voidaan valita kahdesta vaihtoehdosta harkintasi mukaan: yhdessä tapauksessa tarjottiin 50 dollarin korotus kuuden kuukauden välein toisesta puoliskosta alkaen, toisessa - 200 dollaria vuodessa alkaen toinen. Valinnanvapauden vuoksi työnantajat halusivat paitsi yrittää säästää palkoissa, myös tarkistaa, kuinka nopeasti uusi työntekijä ajattelee. Hetken mietittyään hän nimesi luottavaisesti korotuksen ehdot.

Kumpi vaihtoehto oli parempi?

Ongelma 36

Kerran tutkijan täytyi kuulustella samanaikaisesti kolmea todistajaa: Claudea, Jacquesia ja Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta. Claude väitti, että Jacques valehteli. Jacques syytti Dickiä valehtelusta, ja Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia. Mutta tutkija johdatti heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä.

Kuka todistaja puhui totta?

Ongelma 37

Kauhea onnettomuus, tarkastaja, sanoi museon virkamies. - Et voi kuvitella kuinka innoissani olen. Kerron sinulle kaiken järjestyksessä. Jäin tänään museoon töihin ja saamaan taloutemme kuntoon. Istuin juuri tämän pöydän ääressä ja selailin tilejä, kun yhtäkkiä näin varjon oikealla puolella. Ikkuna oli auki.

Etkä kuullut kahinaa? kysyi tarkastaja.

Ehdottomasti ei yhtään. Radio soitti musiikkia, ja sitä paitsi olin liian uppoutunut tekemiseeni. Nostin katseeni lämmöstä ja näin, että mies oli hypännyt ulos ikkunasta. Sytytin heti kattovalon ja huomasin, että kaksi laatikkoa, joissa oli arvokkain kolikkokokoelma, jotka olin vienyt toimistooni töihin, oli kadonnut. Olen kauheassa tilassa: loppujen lopuksi tämän kokoelman arvo on 10 000 markkaa.

Uskotko, että minä todella; uskonko ajatuksiasi?

Tarkastaja oli ärtynyt. - Kukaan ei ole vielä onnistunut johtamaan minua harhaan, etkä ole ensimmäinen.

Miten tarkastaja arveli, että häntä yritettiin huijata?

Ongelma 38

Kadonneen ruumis löydettiin käärittynä lakanaan, jossa oli pyykin numerolappu. Tällaisia ​​tunnisteita käyttänyt perhe tunnistettiin, mutta varmistusprosessin aikana kävi ilmi, että tämän perheen jäsenet eivät olleet tuttuja eivätkä olleet missään tekemisissä vainajan ja hänen omaistensa kanssa. Muita todisteita heidän osallisuudestaan ​​murhaan ei löytynyt.

Oliko tarkastuksen aikana virheitä tiedon saannin täydellisyydessä ja oikeellisuudesta?

Ongelma 39

Potapov, Shchedrin, Semjonov palvelevat ilmailuyksikössä. Konovalov ja Samoilov. Heidän erikoisalansa ovat: lentäjä, navigaattori, lentomekaanikko, radio-operaattori ja sääennustaja.

Selvitä, mikä erikoisuus kullakin on, jos seuraavat tosiasiat tunnetaan.

Shchedrin ja Konovalov eivät tunne lentokoneiden ohjaimia;

Potapov ja Konovalov valmistautuvat navigoijiksi; Shchedrinin ja Samoilovin asunnot ovat radionhoitajan asunnon vieressä;

Lepokodissa Semjon tapasi Shchedrinin ja ennustajan sisaren: Potapov ja Shchedrin pelaavat shakkia lentoinsinöörin ja lentäjän kanssa vapaa-ajallaan; Konovalov, Semjonov ja säämies pitävät nyrkkeilystä; Radiooperaattori ei pidä nyrkkeilystä.

Ongelma 40

Täti, joka odotti veljenpoikaansa, tarkastajaa, ryntäsi häntä vastaan ​​kätkemättä kärsimättömyyttään.

Joku nainen juuri nyt; nappasi laukustani rahaa ja katosi välittömästi.

Todennäköisesti hän katosi siihen säästöpankkiin, jossa sinä olit, - tarkastaja huomautti. - Yritetään löytää se.

Ja itse asiassa täti näki heti laukkunsa, joka seisoi penkillä kahden naisen välissä. Hän paljastettiin. Kun tarkastaja tarkasti laukkua, molemmat naiset tämän huomanneet nousivat ylös ja menivät huoneen toiseen päähän. Käsilaukku jäi penkille.

Mutta en tiedä kumpi heistä varasti laukkuni. Yana onnistui näkemään hänet, - sanoi täti.

No, ei se mitään, - vastasi veljenpoika. - Kuulustelemme molempia, mutta luulen, että pussin varasti sinulta se, joka...

Mikä?

Ongelma 41

Saatuaan viestin, että harmaa Chevrolet, jonka numero alkaa kuusi, osui naiseen ja katosi, ajoi katsastaja ja hänen avustajansa herrasmiehen huvilalle, jonka auto näytti vastaavan kuvausta. Alle puolen tunnin kuluttua he olivat paikalla.

Harmaa Chevrolet seisoi talon edessä. Nähdessään poliisin omistaja meni alas heidän luokseen pyjamassaan.

En mennyt tänään minnekään”, hän sanoi kuultuaan tarkastajaa. - Kyllä, enkä voinut: kadotin eilen virta-avaimen, ja uusi on valmis vasta perjantaina.

Avustaja, joka sillä välin ehti katsastaa auton, kuiskasi tarkastajalle:

Ilmeisesti hän puhuu totta. Autossa ei ole merkkejä törmäyksestä.

Tarkastaja vastasi auton konepellille nojaten:

Tämä ei tarkoita mitään, isku ei ollut voimakas, koska uhri on elossa. Ja alibisi, herra, vaikuttaa minusta erittäin epäilyttävältä. Miksi yrität salata minulta, että saavuit juuri tällä autolla?

Mikä antoi tarkastajalle syyn epäillä herrasmiestä valheesta?

Ongelma 42

Yrityksen toimitusjohtaja ilmoittaa tutkijalle kodissaan tapahtuneesta varkaudesta.

Saapuessani töihin muistin, että unohdin tarvittavat asiakirjat kotiin. Annoin kodin kassakaapin avaimen avustajalleni ja lähetin hänet hakemaan kansiosta. Olemme työskennelleet yhdessä pitkään, luotan häneen pitkään ja lähetin hänet usein kotiin ottamaan jotain kassakaapista. Tällä kertaa, pian lähdön jälkeen, hän soitti minulle puhelimeen ja sanoi, että kun hän astui huoneeseen, hän näki, että seinäkaapin ovi oli auki ja paperit olivat hajallaan ympäri toimistoa. Saavuin kotiin ja huomasin, että kassakaapista oli kadonnut hajallaan olevien asiakirjojen lisäksi koruja ja rahaa.

Avustajan lausunto: ”Kun saavuin, hovimestari päästi minut sisään ja menin ylös asunnon toiseen kerrokseen. Astuessaan sisään toimistoon hän löysi paperit hajallaan lattialta ja avoimen kassakaapin oven. Soitin heti pomolleni ja kerroin näkemästäni. Sen jälkeen hyppäsin ulos portaiden tasanteelle ja soitin hovimestarille. Itkulleni alakerran olohuoneesta ilmestyi piika ja kysyi, mikä hätänä. Kerroin hänelle mitä näin. Hänen kutsustaan ​​hovimestari juoksi pihalta. Kysymykseeni he sanoivat, että kukaan ei tullut asuntoon omistajan lähdön jälkeen, eivätkä he kuulleet mitään melua talosta.

Hovimestari selitti: "Omistajan lähdön jälkeen aamulla tein tavanomaista työtäni alakerrassa enkä nähnyt ketään tai kuullut mitään epätavallista. Piika ei koskaan poistunut keittiöstä kanssani. Kun isäntämme työntekijä, jonka olin tuntenut pitkään, saapui paikalle, hän meni portaisiin toiseen kerrokseen ja meni ulos pihalle. Muutamaa minuuttia myöhemmin kokki soitti minulle ja astuin taloon, jossa avustaja kertoi varkaudesta omistajan toimistosta.

Piika kertoi, että hän oli aamiaisen jälkeen keittiössä, ei mennyt ulos minnekään, ja vain kuultuaan avustajan huudon meni ulos olohuoneeseen. Avustaja kertoi talossa tapahtuneesta varkaudesta ja pyysi tuntemaan hovimestari.

Avustaja vastasi tutkijan kysymään, ettei hän ollut koskenut toimistossa mihinkään muuhun kuin puhelimeen, eikä ollut järjestänyt sitä uudelleen. Hovimestari ja piika sanoivat, etteivät he menneet toimistoon ollenkaan.

Toimistotarkastuksen aikana tutkija ei löytänyt sormenjälkiä toimiston ovesta, kassakaapin ovesta, esineistä ja pöydällä olevasta puhelimesta. Kassakaapin oven lukon tutkittuaan asiantuntija ei löytänyt sen tiedoista jälkeä esineestä tai vierasavaimesta.

Voimme erottaa seuraavat vaiheet loogisten ongelmien ratkaisemisessa.

1. Valitse tehtävän ehdosta alkeelliset (yksinkertaiset) lauseet ja merkitse ne kirjaimilla.

2. Kirjoita tehtävän ehto logiikan algebran kielellä, yhdistä yksinkertaiset lauseet monimutkaisiksi loogisilla operaatioilla.

3. Laadi yksi looginen lauseke tehtävän vaatimuksia varten.

4. Käytä logiikan algebran lakeja, yritä yksinkertaistaa tuloksena olevaa lauseketta ja laskea sen kaikki arvot tai rakentaa kyseessä olevalle lausekkeelle totuustaulukko.

5. Valitse ratkaisu - arvo asetettu yksinkertaisia ​​väitteitä, joissa rakennettu looginen lauseke on tosi.

6. Tarkista, vastaako saatu ratkaisu ongelman ehtoa.

Esimerkki:

Tehtävä 1:"Yrittääkseen muistaa viime vuoden turnauksen voittajat viisi aiempaa turnauksen katsojaa sanoi, että:

1. Anton oli toinen ja Boris viides.

2. Viktor oli toinen ja Denis kolmas.

3. Gregory oli ensimmäinen ja Boris kolmas.

4. Anton oli kolmas ja Evgeny kuudes.

5. Viktor oli kolmas ja Evgeny neljäs.

Myöhemmin kävi ilmi, että jokainen katsoja erehtyi yhdessä kahdesta lausunnostaan. Mikä oli todellinen paikkojen jakautuminen turnauksessa.

1) Merkitään turnauksen osallistujan nimen ensimmäisellä kirjaimella ja - hänen paikan numerolla, ts. meillä on .

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Yksi looginen lauseke kaikille tehtävän vaatimuksille: .

4) Kaavassa L Suoritamme vastaavat muunnokset, saamme: .

5) Kohdasta 4 seuraa: , , , , .

6) Paikkojen jakautuminen turnauksessa: Anton oli kolmas, Boris oli viides, Viktor oli toinen, Grigory oli ensimmäinen ja Evgeny oli neljäs.

Tehtävä 2:"Ivanov, Petrov, Sidorov esiintyivät oikeudessa ryöstösyytteiden vuoksi. Tutkimuksessa havaittiin:

1. jos Ivanov ei ole syyllinen tai Petrov on syyllinen, niin Sidorov on syyllinen;

2. jos Ivanov ei ole syyllinen, niin Sidorov ei ole syyllinen.

Onko Ivanov syyllinen?

1) Harkitse lauseita:

MUTTA: "Ivanov on syyllinen", AT: "Petrov on syyllinen", Kanssa: "Sidorov on syyllinen."

2) Tutkinnassa todetut tosiasiat:,.

3) Yksi looginen lauseke: . Se on totta.

Tehdään sille totuustaulukko.

MUTTA	AT	Kanssa	L

Ongelman ratkaiseminen tarkoittaa osoittamista, mille A:n arvoille tuloksena oleva kompleksilause L on tosi. Jos , ja , niin tutkimuksella ei ole tarpeeksi tosiasioita Ivanovin syyttämistä rikoksesta. Taulukon analyysi osoittaa ja ts. Ivanov syyllistyy ryöstöön.

Kysymyksiä ja tehtäviä.

1. Käännä RCS kaavoille:

2. Yksinkertaista RCS:

3. Rakenna tämän kytkentäpiirin perusteella sitä vastaava looginen kaava.

4. Tarkista RCS:n vastaavuus:

5. Rakenna kolmen kytkimen ja hehkulampun piiri siten, että valo syttyy vain, kun tasan kaksi kytkintä on "päällä"-asennossa.

6. Rakenna tämän johtavuustaulukon perusteella toiminnallisten elementtien piiri, jossa on kolme tuloa ja yksi lähtö, joka toteuttaa kaavan.

x	y	z	F

7. Analysoi kuvassa oleva kaavio ja kirjoita funktion kaava F.

8. Tehtävä: ”Kerran tutkijan piti kuulustella kolmea todistajaa samaan aikaan: Claudea, Jacquesia, Dickiä. Heidän todistuksensa olivat ristiriidassa keskenään, ja jokainen heistä syytti jotakuta valehtelusta.

1) Claude väitti, että Jacques valehteli.

2) Jacques syytti Dickiä valehtelusta.

3) Dick suostutteli tutkijan olemaan uskomatta Claudea tai Jacquesia.

Mutta tutkija vei heidät nopeasti puhtaaseen veteen esittämättä heiltä yhtään kysymystä. Kuka todistaja puhui totta?

9. Selvitä, kuka neljästä opiskelijasta läpäisi kokeen, jos tiedetään, että:

1) Jos ensimmäinen onnistui, niin toinen läpäisi.

2) Jos toinen läpäisi, niin kolmas läpäisi tai ensimmäinen ei läpäissyt.

3) Jos neljäs ei läpäissyt, niin ensimmäinen läpäisi ja kolmas ei läpäissyt.

4) Jos neljäs läpäisi, niin ensimmäinen läpäisi.

10. Kysymykseen, kuka kolmesta opiskelijasta opiskeli logiikkaa, saatiin vastaus: jos hän opiskeli ensimmäistä, niin hän opiskeli kolmatta, mutta ei pidä paikkaansa, että jos hän opiskeli toista, niin hän opiskeli kolmatta. Kuka opiskeli logiikkaa?