Siirtymävektoriprojektio suoraviivaiselle tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle lasketaan seuraavalla kaavalla:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Tarkastellaanpa tapausta, jossa liike alkaa nollan alkunopeudella. Tässä tapauksessa yllä oleva yhtälö on seuraavassa muodossa:

• Sx=ax*t^2)/2.

Vektorien a ja S moduuleille voidaan kirjoittaa seuraava yhtälö:

• S=(a*t^2)/2.

Siirtymän ja ajan riippuvuus

Näemme, että suoraviivaisella tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä ilman alkunopeutta siirtymävektorin moduuli on suoraan verrannollinen sen ajanjakson neliöön, jonka aikana tämä liike tapahtui. Toisin sanoen, jos lisäämme liikeaikaa n kertaa, niin liike kasvaa n ^ 2 kertaa.

Esimerkiksi, jos keho liikkui tietyn ajan t1 liikkeen alusta s1=(a/2)*(t1)^2,

Sitten aikavälillä t2=2*t1 tämä kappale siirtyy S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1.

Intervallin t3=3*t1 aikana tämä kappale liikkuu S3=9*S1 jne. minkä tahansa luonnollisen n:n kohdalla. Tämä on tietysti totta, jos aika on laskettava samasta hetkestä.

Seuraava kuva osoittaa tämän suhteen hyvin.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

Kun aikaväliä, joka lasketaan liikkeen alusta, kasvaa kokonaislukumäärällä t1:een verrattuna, siirtymävektorien moduulit kasvavat peräkkäisten luonnollisten lukujen neliösarjana.

Tämän kuvion lisäksi yllä olevasta kuvasta voidaan määrittää seuraava kuvio:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Peräkkäisillä yhtäläisillä aikaväleillä kappaleen suorittamien siirtymien vektorien moduulit suhteutetaan toisiinsa sarjana peräkkäisiä parittomia lukuja.

On syytä huomata, että tällaiset kuviot ovat totta vain tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä. Eli ne ovat ikään kuin erikoinen merkki tasaisesti kiihtyneestä liikkeestä. Jos on tarpeen tarkistaa, onko liike tasaisesti kiihtynyt, nämä kuviot voidaan tarkistaa, ja jos ne täyttyvät, silloin liike kiihtyy tasaisesti.

Harkitse joitain kehon liikkeen piirteitä suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana ilman alkunopeutta. Tätä liikettä kuvaavan yhtälön johti Galileo 1500-luvulla. On muistettava, että suoraviivaisessa tasaisessa tai epätasaisessa liikkeessä nopeuden suuntaa muuttamatta siirtymämoduuli osuu arvossaan yhteen kuljetun matkan kanssa. Kaava näyttää tältä:

missä on kiihtyvyys.

Esimerkkejä tasaisesti kiihdytetystä liikkeestä ilman alkunopeutta

Tasaisesti kiihdytetty liike ilman alkunopeutta on tärkeä tasaisesti kiihdytetyn liikkeen erikoistapaus. Harkitse esimerkkejä:

1. Vapaa pudotus ilman alkunopeutta. Esimerkki tällaisesta liikkeestä voi olla jääpuikon putoaminen talven lopulla (kuva 1).

Riisi. 1. Putoava jääpuikko

Sillä hetkellä, kun jääpuikko irtoaa katosta, sen alkunopeus on nolla, minkä jälkeen se liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä, koska vapaa pudotus on tasaisesti kiihdytetty liike.

2. Minkä tahansa liikkeen alku. Esimerkiksi auto lähtee liikkeelle ja kiihtyy (kuva 2).

Riisi. 2. Aloita ajaminen

Kun sanomme, että esimerkiksi yhden tai toisen merkin auton kiihtyvyysaika 100 km / h on 6 s, puhumme useimmiten tasaisesti kiihdytetystä liikkeestä ilman alkunopeutta. Samoin, kun puhumme raketin laukaisusta jne.

3. Tasaisesti kiihdytetty liike on erityisen tärkeää aseiden kehittäjille. Kuitenkin minkä tahansa ammuksen tai luodin lähtöä- tämä on liikettä ilman alkunopeutta, ja piipussa liikkuessaan luoti (ammus) liikkuu tasaisesti kiihdytettynä. Harkitse esimerkkiä.

Kalashnikov-rynnäkkökiväärin pituus on . Luoti konekiväärin piipussa liikkuu kiihtyvällä vauhdilla. Kuinka nopeasti luoti poistuu piipusta?

Riisi. 3. Ongelman kuva

Automaattin piipusta lähtevän luodin nopeuden selvittämiseksi käytämme lauseketta liikkua suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä, jos aikaa ei tunneta:

Liike suoritetaan ilman alkunopeutta, mikä tarkoittaa, että sitten .

Saamme seuraavan lausekkeen piipusta lähtevän luodin nopeuden selvittämiseksi:

Kirjoitamme ongelman ratkaisun seuraavasti, ottaen huomioon mittayksiköt SI:ssä:

Annettu:		Päätös:
		Vastaus:.

Tasaisesti kiihdytettyä liikettä ilman alkunopeutta tavataan usein sekä luonnossa että tekniikassa. Lisäksi kyky työskennellä tällaisen liikkeen kanssa antaa sinun ratkaista käänteisiä ongelmia, kun alkunopeus on olemassa ja lopullinen on nolla.

Jos , niin yllä olevasta yhtälöstä tulee yhtälö:

Tämän yhtälön avulla on mahdollista löytää kuljettu matka yhtenäinen liikettä. tässä tapauksessa on siirtymävektorin projektio. Se voidaan määritellä koordinaattien erona: . Jos korvaamme tämän lausekkeen kaavaan, saamme koordinaatin riippuvuuden ajasta:

Tarkastellaan tilannetta, jossa - alkunopeus on nolla. Tämä tarkoittaa, että liike alkaa lepotilasta. Keho on levossa, sitten alkaa hankkia ja lisätä nopeutta. Liike levosta tallennetaan ilman alkunopeutta:

Jos S (siirtymäprojektio) merkitään erotuksen alku- ja loppukoordinaattien () välillä, saadaan liikeyhtälö, jonka avulla voidaan määrittää kappaleen koordinaatti mille tahansa ajanhetkelle:

Kiihtyvyysprojektio voi olla sekä negatiivinen että positiivinen, joten voimme puhua kehon koordinaatista, joka voi sekä kasvaa että pienentyä.

Graafi nopeudesta ajan funktiona

Koska tasaisesti kiihtynyt liike ilman alkunopeutta on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen erityinen tapaus, harkitse tällaisen liikkeen nopeusprojektion ja ajan kuvaajaa.

Kuvassa Kuvassa 4 on käyrä nopeusprojektiosta ajan funktiona tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle ilman alkunopeutta (kaavio alkaa origosta).

Kaavio osoittaa ylöspäin. Tämä tarkoittaa, että kiihtyvyysprojektio on positiivinen.

Riisi. 4. Kaavio nopeuden projektion riippuvuudesta ajasta tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä ilman alkunopeutta

Kaavion avulla voit määrittää kehon liikkeen projektion tai kuljetun matkan. Tätä varten on tarpeen laskea kaavion, koordinaattiakselien ja aika-akselille lasketun kohtisuoran rajaama pinta-ala. Eli on tarpeen löytää suorakulmaisen kolmion pinta-ala (puolet jalkojen tulosta)

missä on loppunopeus tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä ilman alkunopeutta:

Kuvassa Kuvassa 5 on käyrä kahden kappaleen siirtymäprojektiosta ajan funktiona tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle ilman alkunopeutta.

Riisi. 5 Kaavio siirtymän projektion riippuvuudesta kahden kappaleen aikaan tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä ilman alkunopeutta

Molempien kappaleiden alkunopeus on nolla, koska paraabelin kärki on sama kuin origon:

Ensimmäisen kappaleen kiihtyvyyden projektio on positiivinen, toiselle se on negatiivinen. Lisäksi kappaleen kiihtyvyyden projektio on suurempi ensimmäiselle kappaleelle, koska sen liike on nopeampaa.

- kuljettu matka (merkkiin asti), se on verrannollinen eli ajan neliöön. Jos tarkastelemme yhtäläisiä aikavälejä - , , , voimme huomata seuraavat suhteet:

Jos jatkat laskelmia, kuvio säilyy. Kuljettu matka kasvaa suhteessa aikavälien kasvun neliöön.

Jos esimerkiksi , niin kuljettu matka on verrannollinen . Jos , kuljettu matka on verrannollinen jne. Etäisyys kasvaa suhteessa näiden aikavälien neliöön (kuva 6).

Riisi. 6. Reitin suhteellisuus ajan neliöön

Jos valitsemme tietyn aikavälin aikayksiköksi, niin kehon seuraavien yhtäläisten aikajaksojen aikana kulkemia kokonaisetäisyyksiä käsitellään kokonaislukujen neliöinä.

Toisin sanoen kehon jokaisen seuraavan sekunnin liikkeet käsitellään parittomina lukuina:

Riisi. 7. Liikkeet sekunnissa käsitellään parittomina lukuina

Tutkitut kaksi erittäin tärkeää johtopäätöstä ovat ominaisia ​​vain suoraviivaiselle tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle ilman alkunopeutta.

Tehtävä. Auto lähtee liikkeelle pysähdyksestä eli lepotilasta ja kulkee liikkeensä neljännessä sekunnissa 7 m. Määritä korin kiihtyvyys ja hetkellinen nopeus 6 s liikkeen alkamisen jälkeen (Kuva 8 ).

Riisi. 8. Ongelman kuva

Annettu:

Aihe: "Kehon siirtyminen suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana. Ei alkunopeutta.

Oppitunnin tavoitteet:

Opetusohjelma:

• muodostaa siirtymän käsite suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä, ottaen huomioon syy-seuraus-suhteiden olemassaolo;
• tarkastella tasaisesti kiihdytetyn liikkeen graafista esitystä ja tehdä ratkaisuja tasaisesti kiihdytetyn liikkeen parametrien löytämiseen kaavojen avulla;
• muodostaa käytännön taitoja soveltaa tietoa tietyissä tilanteissa.

Kehitetään:

• kehittää kykyä lukea ja rakentaa kaavioita siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden riippuvuudesta ajasta tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä;
• kehittää opiskelijoiden puhetta järjestämällä dialogista viestintää luokkahuoneessa;
• kehittää ja ylläpitää opiskelijoiden huomiokykyä muuttamalla oppimistoimintoja.

Koulutuksellinen:

• kasvattaa kognitiivista kiinnostusta, uteliaisuutta, aktiivisuutta, tarkkuutta tehtävien suorittamisessa, kiinnostusta tutkittavaa aihetta kohtaan.

Oppitunnin varusteet:

tietokone, multimediaprojektori, valkokangas, esitys "Liikettä tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä" (oma kehitys), painettu taulukko pohdintaa varten.

Demo varusteet:

helposti siirrettävät vaunut, sekuntikello, painot lohkossa.

Tuntisuunnitelma:

1. etukysely. Graafisten ongelmien ratkaiseminen.

1. Pääosa. Uuden materiaalin oppiminen (20 min).Uuden materiaalin esittely esityksen avulla, jossa on opettajan lisäkommentteja, keskustelun elementtejä, kokeiden esittely.

1. Kiinnitys (10 min).

etukysely. Ongelmanratkaisu.

Arvostelu. Kotitehtävät.

Tuntien aikana

1. Perustietojen päivitys (10 min).

Ajan järjestäminen. Oppitunnin aiheen ja tavoitteiden julkistaminen.

dia 1.2.

Etuäänestys:

1. Millaisia ​​liikkeitä tunnet?
2. Määrittele jokainen niistä.
3. Mitkä suureet luonnehtivat tämäntyyppisiä liikkeitä?
4. Mitä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kiihtyvyydeksi?
5. Mikä on tasaisesti kiihdytetty liike?
6. Mitä kiihdytysmoduuli näyttää?
7. Juna lähtee asemalta. Mikä on sen kiihtyvyyden suunta?
8. Juna alkaa hidastaa. Mikä on sen nopeuden ja kiihtyvyyden suunta?

Mielenosoitukset (opettaja näyttää kokeita):

1. Kärryn liike kaltevassa tasossa alkunollanopeudella.

2. Kahden kuorman liike, joka on ripustettu lohkon yli heitetylle kierteelle.

(Oppilaat antavat kuvauksen ruumiiden liikkeistä näkemissään kokeissa).

Dia 3.

Päätä suullisesti. Nro 1.

Kuvaa materiaalipisteiden liikkeitä, riippuvuuskaavioita v x(t),

mitkä 1 ja 2 on esitetty kuvassa 1. Miten määritetään näistä kaavioista pisteen siirtymän projektio x-akselilla, sen moduuli ja kuljettu matka?

dia 4.

Päätä suullisesti. Nro 2.

Kuvassa 2 on kaavamaisesti esitetty kaavioita kappaleiden nopeuden riippuvuudesta ajasta.

Mitä yhteistä näillä liikkeillä on, miten ne eroavat toisistaan?

Dia 5.

Päätä suullisesti. Nro 3.

Mikä nopeuden ajasta riippuvuuden käyrän osista (kuva 3) vastaa tasaista liikettä, joka kiihtyy tasaisesti nopeuden kasvaessa, kiihtyy tasaisesti hidastuvan nopeuden myötä?

dia 6.

Päätä suullisesti. Nro 3.

Kuvassa 4 on kaavamaisesti esitetty kaavioita kappaleiden nopeuden riippuvuudesta ajasta. Mitä yhteistä kaikilla liikkeillä on, miten ne eroavat toisistaan?

1. Pääosa. Uuden materiaalin oppiminen (15 min).

Dia 7.

Opettaja analysoi fysikaalisten suureiden riippuvuuden kuvaajia tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä dialogin muodossa oppilaiden kanssa (diat 7-11).

Kuvaaja vakiokiihtyvyydellä liikkuvan kappaleen nopeusvektorin projektiosta (kuva 5).

Nopeuskäyrän alla oleva pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin siirtymä. Siksi puolisuunnikkaan pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin siirtymä.

dia 8.

Yhtälö kappaleen siirtymävektorin projektion määrittämiseksi sen suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana:

dia 9.

Kehon liike suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana ilman alkunopeutta:

dia 10.

Kuvaaja kappaleen siirtymävektorin projektion riippuvuudesta ajasta (kuva 6), jos kappale liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä.

Dia 11.

Kaavio kappaleen koordinaatin riippuvuudesta kehon jatkuvalla kiihtyvyydellä liikkumisajasta (kuva 7).

1. Kiinnitys (15 min).

dia 12.

Mieti ja vastaa! #5.

Mikä on kappaleen siirtymä, jos kaavio sen nopeuden muutoksista ajan myötä on esitetty kaavamaisesti kuvassa 8?

dia 13.

Mieti ja vastaa! #6.

Kuva 9 esittää kaavamaisesti kuvioita kappaleista ajan funktiona. Mitä yhteistä kaikilla liikkeillä on, miten ne eroavat toisistaan?

dia 14.

Tehtävä nro 8 (opiskelijan ratkaisu taululle).

Junan liikkeen kinemaattinen laki Ox-akselia pitkin on muotoa: x= 0,2t 2 .

Kiihtyykö vai hidastaako juna? Määritä alkunopeuden ja kiihtyvyyden projektio.

Kirjoita ylös yhtälö nopeuden projektiolle Ox-akselilla. Piirrä kaavioita kiihtyvyys- ja nopeusprojektioista.

Tehtävä nro 9 (opiskelijan ratkaisu taululle).

x-akselia pitkin kenttää pitkin vierivän jalkapallon sijainti saadaan yhtälöstä
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Määritä alkunopeuden ja kiihtyvyyden projektio. Mikä on pallon koordinaatti ja sen nopeuden projektio viidennen sekunnin lopussa?

dia 15.

Ajattele ja löydä vastine (kuva 10). #7.

IV. Heijastus. Oppitunnin yhteenveto (5 min).

Dia 16, 17.

Käsitetaulukon täyttäminen.

(pohdiskelupöytä jokaiselle pöydällä olevalle opiskelijalle)

(Mielipiteiden vaihtoa, lainauksia pohdiskelevista taulukoista).

Yhteenveto, arvosana.

D/Z: s. 7,8; .Tarkista itse.

Kysymyksiä.

1. Millä kaavoilla lasketaan kappaleen siirtymävektorin projektio ja moduuli sen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana lepotilasta?

2. Kuinka monta kertaa kappaleen siirtymävektorin moduuli kasvaa, kun sen liikeaika levosta kasvaa n kertaa?

3. Kirjoita muistiin, kuinka lepotilasta tasaisesti kiihdytettynä liikkuvan kappaleen siirtymävektorien moduulit liittyvät toisiinsa, kun sen liikeaika kasvaa kokonaislukumäärällä t 1:een verrattuna.

4. Kirjoita muistiin, kuinka kappaleen peräkkäisin yhtäläisin aikavälein suorittamien siirtymien vektorien modulit liittyvät toisiinsa, jos tämä kappale liikkuu tasaisesti kiihdytettynä lepotilasta.

5. Mihin tarkoitukseen säännönmukaisuuksia (3) ja (4) voidaan käyttää?

Säännöllisyyksien (3) ja (4) avulla määritetään, onko liike tasaisesti kiihtynyt vai ei (katso s.33).

Harjoitukset.

1. Ensimmäisen 20 sekunnin aikana asemalta lähtevä juna liikkuu suoraviivaisesti ja tasaisesti kiihdytettynä. Tiedetään, että kolmannessa sekunnissa liikkeen alkamisesta juna kulki 2 m. Määritä junan ensimmäisen sekunnin aikana tekemän siirtymävektorin moduuli ja kiihtyvyysvektorin moduuli, jolla se liikkui.

2. Lepotilasta tasaisesti kiihdytettynä liikkuva auto kulkee viidennellä kiihtyvyyden sekunnissa 6,3 m. Minkä nopeuden auto on kehittynyt viidennen sekunnin loppuun mennessä liikkeen alkamisesta?