अनुभागों का निर्माण बहुकोणीय आकृति
स्टीरियोमेट्री 10वीं कक्षा
एक गणित शिक्षक द्वारा पूरा किया गया
MBOU "मोलोडकोव्स्काया सेकेंडरी स्कूल"
स्टेपचेंको एम.ए.
पाठ का उद्देश्य:
चतुष्फलक और समान्तर चतुर्भुज के खंडों के निर्माण से जुड़ी समस्याओं को हल करने में कौशल विकसित करना
“मुझे बताओ और मैं भूल जाऊंगा। मुझे दिखाओ और मैं याद रखूंगा..."
प्राचीन चीनी
कहावत
यह दिलचस्प है!
कई कलाकार, परिप्रेक्ष्य के नियमों को विकृत करते हुए, असामान्य चित्र बनाते हैं। वैसे, ये चित्र गणितज्ञों के बीच बहुत लोकप्रिय हैं। इंटरनेट पर आप ऐसी कई साइटें पा सकते हैं जहां ये असंभव वस्तुएं प्रकाशित होती हैं।
लोकप्रिय कलाकार मौरिस एस्चर, ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड, जोस डी मे और अन्य ने अपनी पेंटिंग से गणितज्ञों को आश्चर्यचकित कर दिया।
"यह केवल वही व्यक्ति बना सकता है जो परिप्रेक्ष्य देखे बिना डिज़ाइन बनाता है..."
जोस डे मे
कंप्यूटर गेम में ज्यामिति के नियमों का अक्सर उल्लंघन किया जाता है।
इस सीढ़ी पर चढ़कर हम एक ही मंजिल पर रहते हैं।
ए 2 . यदि दो बिंदु एक सीधी रेखा पर हों
समतल में लेटें, फिर सभी बिंदु
इस तल में सीधी रेखाएँ होती हैं।
ज्यामिति: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए. सामान्य शिक्षा संस्थान / एल.एस. अतानास्यान, वी.एफ. बुटुज़ोव, एस.बी. कदोमत्सेव और अन्य - 9वां संस्करण, संशोधित के रूप में। - एम.: ज्ञानोदय, 2000. - 206 पी.: बीमार। - आईएसबीएन 5-09-008612-5।
यहाँ सीढ़ी नहीं हो सकती!
ए
"जो लोग सिद्धांत के बिना अभ्यास से प्यार करते हैं, वे उस नाविक की तरह हैं जो बिना पतवार या कम्पास के जहाज पर चढ़ता है और इसलिए कभी नहीं जानता कि वह कहाँ जा रहा है।"
लियोनार्डो दा विंसी
http://blogs.nnm.ru/page6/
अभिगृहीत
प्लैनिमेट्री
स्टीरियोमेट्री
बिंदुओं और रेखाओं की सापेक्ष स्थिति का वर्णन करें
ए1. किन्हीं तीन बिंदुओं से, जो एक ही रेखा पर नहीं हैं, एक विमान गुजरता है, और केवल एक से
1. प्रत्येक पंक्ति में कम से कम दो बिंदु होते हैं
ए2. यदि किसी रेखा के दो बिंदु एक तल में स्थित हों, तो रेखा के सभी बिंदु इसी तल में स्थित होते हैं
2. कम से कम तीन बिंदु ऐसे हैं जो एक ही रेखा पर नहीं हैं
3. एक सीधी रेखा किन्हीं दो बिंदुओं से होकर गुजरती है, और केवल एक से।
ए3. यदि दो तलों में एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो उनमें एक उभयनिष्ठ रेखा होती है जिस पर इन तलों के सभी उभयनिष्ठ बिंदु स्थित होते हैं।
ज्यामिति की मूल अवधारणा "बीच में झूठ बोलना" है
4. एक सीधी रेखा पर तीन बिंदुओं में से एक और केवल एक अन्य दो के बीच स्थित है।
विमान (सेकेंट सहित) निर्दिष्ट किया जा सकता है अगला रास्ता
प्रतिच्छेदन का एक बिंदु
कोई चौराहा बिंदु नहीं
पार करके
है विमान
पार करके
एक खंड है
विमान काटनासमांतर चतुर्भुज (टेट्राहेड्रोन) कोई भी समतल है जिसके दोनों ओर किसी दिए गए समांतर चतुर्भुज (चतुष्फलक) के बिंदु होते हैं।
एक समतल के साथ बहुफलक के एक खंड का निर्माण करने का अर्थ है बहुफलक के किनारों के साथ काटने वाले तल के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को इंगित करना और इन बिंदुओं को बहुफलक के चेहरों से संबंधित खंडों से जोड़ना।
एक समतल के साथ बहुफलक का एक खंड बनाने के लिए, आपको प्रत्येक फलक के तल में संकेत करना होगा 2 अनुभाग से संबंधित बिंदु, उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ें और बहुफलक के किनारों के साथ इस सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु खोजें।
हाई स्कूल के लिए गणित में समस्याओं को हल करने के तरीकों के लिए एक संदर्भ मार्गदर्शिका। त्सिपकिन ए.जी., पिंस्की ए.आई./अंडर। वी.आई.ब्लागोडात्सिख द्वारा संपादित। - एम.: विज्ञान. भौतिक और गणितीय साहित्य का मुख्य संपादकीय कार्यालय, 1983. - 416 पी।
विमान काटना एक चतुष्फलक (समानांतर चतुर्भुज) के फलकों को साथ-साथ काटता है खंड.
एल
बहुभुज ये खंड किसके किनारे हैं, कहलाते हैं क्रॉस सेक्शन चतुष्फलक ((समानांतर चतुर्भुज)।
विमान काटना
काटने वाला तल चतुष्फलक के फलकों को खंडों के अनुदिश काटता है।
वह बहुभुज जिसकी भुजाएँ ये खंड हैं चतुष्फलकीय अनुभाग .
कई ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए उनका निर्माण करना आवश्यक है धाराविभिन्न विमान.
एक खंड का निर्माण करने के लिए, आपको किनारों के साथ काटने वाले विमान के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का निर्माण करना होगा और उन्हें खंडों से जोड़ना होगा।
निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:
1. आप केवल दो झूठ बोलने वाले बिंदुओं को जोड़ सकते हैं
एक चेहरे के तल में.
2. एक काटने वाला तल समानांतर खंडों के साथ समानांतर सतहों को काटता है।
3. यदि अनुभाग तल से संबंधित, मुख तल में केवल एक बिंदु चिह्नित है, तो एक अतिरिक्त बिंदु का निर्माण किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, पहले से निर्मित रेखाओं के समान फलकों पर स्थित अन्य रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को खोजना आवश्यक है।
एक खंड में कौन से बहुभुज प्राप्त किये जा सकते हैं?
एक चतुष्फलक के 4 फलक होते हैं
अनुभाग इस प्रकार दिख सकते हैं:
- चतुर्भुज
- त्रिभुज
समांतर चतुर्भुज के 6 फलक हैं
- पेंटागन
- त्रिभुज
इसके अनुभागों में
निकल सकता है:
- षटकोण
- चतुर्भुज
ब्लिट्ज़ - सर्वेक्षण
- ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण का कार्य प्रश्नों का उत्तर देना और सिद्धांतों, प्रमेयों और समानांतर विमानों के गुणों का उपयोग करके उत्तर को उचित ठहराना है।
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
डी 1
साथ 1
क्या आप मानते हैं कि सीधी रेखाएँ NK और BB 1 प्रतिच्छेद करती हैं?
ए 1
बी 1
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
डी 1
साथ 1
ए 1
क्या आप मानते हैं कि
प्रत्यक्ष एनके और बीबी 1
प्रतिच्छेद?
बी 1
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
डी 1
साथ 1
क्या आप मानते हैं कि प्रत्यक्ष एनके और एमआर ओवरलैप होते हैं?
ए 1
बी 1
ड्राइंग है
एक और गलती!
क्या आप मानते हैं कि सीधी रेखाएँ H R और NK हैं
प्रतिच्छेद?
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
साथ 1
डी 1
ए 1
बी 1
ड्राइंग है
एक और गलती!
क्या रेखाएँ H R और A 1 B 1 प्रतिच्छेद करती हैं?
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
क्या रेखाएँ H R और C 1 D 1 प्रतिच्छेद करती हैं?
डी 1
साथ 1
ए 1
बी 1
क्या वे प्रतिच्छेद करते हैं?
प्रत्यक्ष एनके और डीसी?
क्या वे प्रतिच्छेद करते हैं?
सीधी रेखाएँ NK और A D?
क्या आप मानते हैं
वह एमओ और एसी को निर्देशित करता है
प्रतिच्छेद?
ब्लिट्ज़ सर्वेक्षण.
सीधी MO और AB प्रतिच्छेद करती हैं, क्योंकि एक ही तल (ए डी सी) में लेटें। सीधी MO और AB प्रतिच्छेद नहीं करतीं, क्योंकि विभिन्न तलों (A D C) और (A D B) में स्थित हैं - ये तल सीधी रेखा A D के अनुदिश प्रतिच्छेद करते हैं, जिस पर इन तलों के सभी उभयनिष्ठ बिंदु स्थित हैं।
क्या आप मानते हैं
वह एमओ और एबी को निर्देशित करता है
प्रतिच्छेद?
समस्याओं को हल करने की क्षमता एक व्यावहारिक कला है, जैसे तैराकी या स्कीइंग...: आप इसे केवल चयनित मॉडलों की नकल करके और लगातार अभ्यास करके ही सीख सकते हैं...
डी. पोलिया
संपत्ति
समानांतर विमान.
यदि दो समान्तर तल हों
तीसरे से पार,
फिर उनके प्रतिच्छेदन की रेखाएँ
समानांतर।
ए
बी
यह संपत्ति हमारी मदद करेगी
अनुभागों का निर्माण करते समय।
सबसे सरल कार्य.
डी 1
साथ 1
बी 1
ए 1
हम बहुफलक के एक ही फलक से संबंधित 2 बिंदुओं को खंडों से जोड़ते हैं। यदि आप पिरामिड के शीर्ष को काटते हैं, तो आपको एक छोटा पिरामिड मिलता है।
सबसे सरल कार्य.
विकर्ण खंड.
डी 1
साथ 1
डी 1
साथ 1
ए 1
बी 1
ए 1
बी 1
हम बहुफलक के एक ही फलक से संबंधित 2 बिंदुओं को खंडों से जोड़ते हैं। विकर्ण खंड.
डी 1
साथ 1
ए 1
बी 1
स्वयंसिद्ध विधि
ट्रेस विधि
- ट्रेस विधि
विधि का सार एक सहायक रेखा का निर्माण करना है, जो आकृति के किसी भी चेहरे के विमान के साथ काटने वाले विमान के चौराहे की रेखा की एक छवि है। निचले आधार के तल के साथ काटने वाले तल की प्रतिच्छेदन रेखा की एक छवि बनाना सबसे सुविधाजनक है। इस रेखा को कटिंग प्लेन का निशान कहा जाता है। ट्रेस का उपयोग करके, किनारे के किनारों पर स्थित काटने वाले विमान के बिंदुओं की छवियां बनाना आसान है या किसी आकृति के किनारे।
1. बिंदु बी 1, एम, एन से गुजरने वाले विमान के साथ एक समानांतर चतुर्भुज के खंडों का निर्माण करें
7. आइए एमएन और बीडी के साथ जारी रखें।
2. एमएन,बीए जारी रखें
5. बी 1 ओ ∩ ए 1 ए=के
10. बी 1 ई ∩ डी 1 डी=पी, पीएन
बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल के साथ बहुफलक के एक खंड का निर्माण करें एम, आर, के, यदि K समतल a से संबंधित है।
विकल्प 1 का समाधान.
विकल्प 2 के लिए समाधान.
आत्मसंयम के नियम:
- अनुभाग के शीर्ष केवल किनारों पर स्थित हैं।
- अनुभाग के किनारे केवल बहुफलक के किनारे पर हैं।
- एक काटने वाला तल किसी फलक या फलक तल को केवल एक बार काटता है।
यदि आप तैरना सीखना चाहते हैं, तो साहसपूर्वक पानी में उतरें, और यदि आप समस्याओं को हल करना सीखना चाहते हैं, तो उन्हें हल करें
(डी. पोलिया)
- अतानास्यान एल.एस., एट अल। ज्यामिति 10-11। - एम.: शिक्षा, 2008.
- लिट्विनेंको वी.एन., पॉलीहेड्रा। समस्याएँ और समाधान. - एम.: वीटा-प्रेस, 1995।
- स्मिरनोव वी.ए., स्मिरनोवा आई.एम., एकीकृत राज्य परीक्षा 100 अंक। ज्यामिति। पॉलीहेड्रा का अनुभाग. - एम.: परीक्षा, 2011.
- समाचार पत्र "फर्स्ट सितंबर" "गणित" के लिए शैक्षिक और पद्धतिगत पूरक। फेडोटोवा ओ., कबाकोवा टी. एकीकृत पाठ "एक प्रिज्म के अनुभागों का निर्माण", 9/2010।
- ज़िव बी.जी.कक्षा 10 के लिए ज्यामिति पर उपदेशात्मक सामग्री। - एम., शिक्षा, 1997.
- इलेक्ट्रॉनिक संस्करण "1सी: स्कूल। गणित, 5-11 ग्रेड। कार्यशाला"
7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html
चुडेवा ऐलेना व्लादिमीरोवाना, गणित शिक्षक,
नगर शैक्षणिक संस्थान "इन्सार्स्काया माध्यमिक विद्यालय नंबर 1",
इंसार, मोर्दोविया गणराज्य
पॉलीहेड्रा के अनुभागों का निर्माण
शैक्षिक और पद्धति संबंधी समर्थन:अतानास्यान एल.एस. और अन्य। ज्यामिति ग्रेड 10-11।
पाठ के लिए उपकरण और सामग्री: कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन, पाठ के साथ प्रस्तुतीकरण, छात्र हैंडआउट्स।
पाठ का उद्देश्य:गहनता, सामान्यीकरण, व्यवस्थितकरण, अर्जित ज्ञान का समेकन और भविष्य में उनका विकास (ट्रेस विधि का अध्ययन करें)
पाठ मकसद:
1. स्कूली बच्चों में इस विषय का अध्ययन करने के लिए प्रेरणा पैदा करना।
2. छात्रों में नया ज्ञान प्राप्त करने के लिए बुनियादी ज्ञान का उपयोग करने की क्षमता विकसित करें।
3. छात्रों की सोच विकसित करना (आवश्यक विशेषताओं की पहचान करने और सामान्यीकरण करने की क्षमता)।
4. छात्रों में समस्याओं को सुलझाने के लिए रचनात्मक दृष्टिकोण के कौशल और किसी समस्या पर शोध कार्य के कौशल का विकास करना।
ज्ञान, योग्यताएं, कौशल और गुण जिन्हें छात्र पाठ के दौरान समेकित करेंगे:
नया ज्ञान प्राप्त करने के लिए बुनियादी ज्ञान का उपयोग करने की क्षमता;
आवश्यक विशेषताओं की पहचान करने और सामान्यीकरण करने की क्षमता;
अनुभागों के निर्माण से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए रचनात्मक दृष्टिकोण का कौशल
शिक्षण योजना:
1. स्कूली बच्चों में इस विषय का अध्ययन करने के लिए प्रेरणा का निर्माण।
2. होमवर्क जाँचना। ऐतिहासिक जानकारी।
3. बुनियादी ज्ञान की पुनरावृत्ति (स्वयंसिद्धता, एक विमान को परिभाषित करने के तरीके)।
4. मानक स्थिति में ज्ञान का अनुप्रयोग।
5. नई सामग्री का अध्ययन और समेकन: ट्रेस विधि।
6. स्वतंत्र कार्य.
7. पाठ का सारांश।
8. गृहकार्य.
कक्षाओं के दौरान: मैं मंच – परिचयात्मक बातचीत.
होमवर्क की जाँच करना. (6-7 मिनट)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
1.प्रेरणा
परिचयात्मक बातचीत (1 मिनट)
शिक्षक सुनें
2. होमवर्क जाँचना
छात्र मिनी-भाषणों पर टिप्पणियाँ
उनके साथियों के भाषण सुनें, प्रश्न पूछें
द्वितीय अवस्था– ज्ञान अद्यतन करना (10 मिनट)
(सैद्धांतिक सामग्री की पुनरावृत्ति)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
1. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों की पुनरावृत्ति
2. पुनरावृत्ति: रेखाओं और तलों की अंतरिक्ष में सापेक्ष स्थिति
3. सिद्धांत का सामान्यीकरण
समतल को परिभाषित करने की विधियों के बारे में निष्कर्ष
आउटपुट को नोटबुक में रिकॉर्ड करना
4. एक बहुफलक की अवधारणा और एक समतल द्वारा बहुफलक के खंड की पुनरावृत्ति
छात्र सर्वेक्षण
शिक्षक के प्रश्नों के मौखिक उत्तर
तृतीय अवस्था– एक मानक स्थिति में ज्ञान का अनुप्रयोग (6-7 मिनट)
(तैयार चित्रों के अनुसार कार्य करें)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
तैयार चित्रों का उपयोग करके विशिष्ट समस्याओं को हल करना (प्रत्येक छात्र को समस्या की शर्तों के साथ एक वर्कशीट और एक अनुभाग के निर्माण के लिए एक ड्राइंग दी जाती है)।
पहली समस्या का संयुक्त समाधान (समाधान के चरणों पर विस्तृत टिप्पणी करना और डिज़ाइन को वर्कशीट में रिकॉर्ड करना)।
समस्या की स्थितियों का अध्ययन करना, तैयार चित्रों पर काम करना, इसके बाद स्लाइड से समाधान का विश्लेषण करना।
चतुर्थ अवस्था–साथसमांतर तलों के गुण (6 मिनट)
शिक्षक कार्य के स्वरूप एवं विधियाँ
छात्र गतिविधियों के प्रकार
1. "विमानों की समानता" विषय की पुनरावृत्ति।
2. समस्या समाधान
तैयार स्लाइडों पर कार्य करना (छात्रों का फ्रंटल सर्वेक्षण)
कार्य की शुद्धता की जाँच करना
शिक्षक के प्रश्नों के मौखिक उत्तर
वर्कशीट में अनुभागों का निर्माण करना।
उत्तर बोर्ड पर हैं.
चरण V - नए ज्ञान तक पहुंच: "निशानों की विधि" (6 मिनट)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
1. नई सामग्री सीखना
2. नई सामग्री का समेकन
नई सामग्री की व्याख्या. शैक्षिक फिल्म "घन का क्रॉस-सेक्शन कैसे बनाएं?" का एक शैक्षिक अंश दिखाया जा रहा है।
बोर्ड पर तैयार चित्रों से काम करें (स्लाइड पर एक अनुभाग के निर्माण के चरणों पर बाद में टिप्पणी के साथ)
शिक्षक का स्पष्टीकरण सुनें. एक शैक्षिक फिल्म देखना। वीडियो अंशों का विश्लेषण, एक नमूना समाधान रिकॉर्ड करना।
दो छात्र बोर्ड पर हल करते हैं, बाकी वर्कशीट पर
छठीचरण - स्वतंत्र कार्य (4-5 मिनट)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
स्वतंत्र शैक्षिक कार्य
किये जाने वाले कार्य का स्पष्टीकरण.
कार्य पूरा होने की जाँच करना।
स्वतंत्र कार्य करना (तैयार चित्रों का उपयोग करके)।
तैयार स्लाइडों का उपयोग करके स्व-परीक्षण करें।
सातवीं अवस्था– पाठ का सारांश (4 मिनट)
काम के रूप और तरीके
गतिविधियाँ
छात्र
1. सारांश
2. रचनात्मक गृहकार्य
स्लाइडों का उपयोग करके पाठ के बाद की चर्चा
स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया गया
शिक्षक के प्रश्नों के मौखिक उत्तर
डायरियों में प्रविष्टि
कक्षाओं के दौरान
परिचयात्मक बातचीत. ऐतिहासिक जानकारी।
अध्यापक: हैलो दोस्तों! हमारे पाठ का विषय है "स्वयंसिद्धता के आधार पर पॉलीहेड्रा के वर्गों का निर्माण।" पाठ के दौरान हम कवर की गई सैद्धांतिक सामग्री को सारांशित और व्यवस्थित करेंगे, और इसे अनुभागों के निर्माण पर व्यावहारिक समस्याओं पर लागू करेंगे, जिससे कार्य कठिनाई का एक नया, अधिक जटिल स्तर प्राप्त होगा।
मुख्य उद्देश्यअर्जित ज्ञान को गहरा करने, व्यवस्थित करने, समेकित करने आदि में हमारा पाठ भविष्य में उनका विकास.
होमवर्क के रूप में, आपको ज्यामिति के विकास के इतिहास, महान गणितज्ञों के जीवन, उनकी प्रसिद्ध खोजों और प्रमेयों के बारे में निबंध या संक्षिप्त भाषण लिखने के लिए कहा गया था। रिपोर्ट और सार बहुत दिलचस्प निकले, लेकिन पाठ के दौरान हम केवल तीन लघु-भाषण सुनेंगे जो इस प्रश्न का उत्तर देंगे: स्टीरियोमेट्री क्या अध्ययन करती है, यह कैसे उत्पन्न और विकसित हुई, और इसका उपयोग कहां किया जाता है?
1 छात्र. स्टीरियोमेट्री की अवधारणा, जिसका अध्ययन किया जाता है। (दो मिनट)
2 छात्र. यूक्लिड - ज्यामिति, यूनानी वास्तुकला के संस्थापक। (दो मिनट)
3 छात्र. चित्रकला का गणितीय सिद्धांत. लियोनार्डो दा विंची के अनुसार "गोल्डन रेशियो" संपूर्ण मानव शरीर का सूत्र है। (2-3 मिनट)
में स्टीरियोमेट्री सुन्दर गणितीय वस्तुओं का अध्ययन किया जाता है। उनके रूप कला, वास्तुकला और निर्माण में अपना अनुप्रयोग पाते हैं। "यह कोई संयोग नहीं है कि वे कहते हैं कि चेप्स पिरामिड ज्यामिति पर एक मूक ग्रंथ है, और ग्रीक वास्तुकला यूक्लिड की ज्यामिति की बाहरी अभिव्यक्ति है," वास्तुकार कॉर्बूसियर ने लिखा।
सदियाँ बीत गईं, लेकिन ज्यामिति की भूमिका नहीं बदली। यह "वास्तुकार का व्याकरण" बना हुआ है। ज्यामितीय आकृतियाँ कला, वास्तुकला और निर्माण में अपना अनुप्रयोग पाती हैं।
चित्रकला का गणितीय सिद्धांत – यह परिप्रेक्ष्य का सिद्धांत है, जो लियोनार्डो दा विंची के शब्दों में, "गणित के अध्ययन पर आधारित एक सबसे सूक्ष्म अध्ययन और आविष्कार का प्रतिनिधित्व करता है, जिसने रेखाओं की शक्ति से, जो पास था उसे दूर दिखाया, और जो छोटा था, बड़ा था।” पुनर्जागरण के दौरान सामने आए इंजीनियरिंग संरचनाओं के निर्माण ने प्राचीन दुनिया में उपयोग की जाने वाली प्रक्षेपण छवियों की तकनीकों को पुनर्जीवित और विस्तारित किया। वास्तुकारों और मूर्तिकारों को ज्यामितीय आधार पर चित्रात्मक परिप्रेक्ष्य का सिद्धांत बनाने की आवश्यकता का सामना करना पड़ा। प्रतिभाशाली इतालवी कलाकार और उत्कृष्ट वैज्ञानिक के कार्यों में परिप्रेक्ष्य छवियों के निर्माण के कई उदाहरण उपलब्ध हैं लियोनार्डो दा विंसी। पहली बार, वह चित्र की गहराई में घटते विभिन्न खंडों के पैमाने को कम करने के बारे में बात करता है, पैनोरमिक परिप्रेक्ष्य की नींव रखता है, छाया के वितरण के नियमों को इंगित करता है, और एक निश्चित गणितीय सूत्र के अस्तित्व में विश्वास व्यक्त करता है। मानव शरीर के आकार के अनुपात की सुंदरता - "सुनहरा अनुपात" सूत्र।
इस प्रकार, हमने आसानी से अपने पाठ के विषय पर संपर्क किया, और इसके अगले चरण का पुल लियोनार्डो दा विंची के शब्द होंगे:
"जो लोग सिद्धांत के बिना अभ्यास से प्यार करते हैं, वे उस नाविक की तरह हैं जो बिना पतवार या कम्पास के जहाज पर चढ़ता है और इसलिए कभी नहीं जानता कि वह कहाँ जा रहा है।"
यह कथन हमारे पाठ के अगले चरण को परिभाषित करता है: सैद्धांतिक सामग्री की पुनरावृत्ति।
द्वितीय. ज्ञान को अद्यतन करना (सैद्धांतिक सामग्री की पुनरावृत्ति)
2.1. स्टीरियोमेट्री के अभिगृहीत (छात्रों के काम करने के लिए तालिकाएँ छोड़ी गई हैं)।
ए) सिद्धांतों की सामग्री की व्याख्या करें और उन्हें एक मॉडल के साथ चित्रित करें;
बी) छात्र सूक्तियों का पाठ पढ़ रहे हैं;
ग) ड्राइंग का निष्पादन;
2.2. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम।
2.3. सीधी रेखाओं और तलों की अंतरिक्ष में सापेक्ष स्थिति।
ए) दो रेखाएं (रेखाएं समानांतर, प्रतिच्छेद, क्रॉस हैं)
बी) सीधी रेखा और समतल (सीधी रेखा समतल में स्थित होती है, समतल को काटती है, समतल के समानांतर होती है)
ग) दो तल (विमान प्रतिच्छेद करते हैं या समानांतर हैं)।
बातचीत के दौरान सिद्धांत के आवश्यक बिंदुओं पर प्रकाश डाला गया:
क) एक रेखा और एक तल के बीच समानता का संकेत:यदि किसी दिए गए तल में न पड़ी हुई कोई रेखा इस तल में पड़ी हुई किसी रेखा के समानांतर है, तो वह दिए गए तल के समानांतर होती है।
बी) समानांतर विमानों का संकेत:यदि एक तल की दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ क्रमशः दूसरे तल की दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के समानांतर हों, तो ये तल समानांतर होते हैं।
शिक्षक: जो कुछ कहा गया है उसका सारांश देते हुए, हम विमान को परिभाषित करने के तरीकों के बारे में निष्कर्ष पर पहुंचते हैं।
2.5. पॉलीहेड्रा की अवधारणा. अनुभाग।
बहुतल एक पिंड है जो विमानों की एक सीमित संख्या द्वारा सीमित है। एक बहुफलक की सतह में सीमित संख्या में बहुभुज होते हैं।
एम
एक बहुफलक और एक तल को प्रतिच्छेद करने से प्राप्त बहुफलक कहलाता है क्रॉस सेक्शन
संकेतित तल द्वारा बहुफलक
.
तृतीय. एक मानक स्थिति में ज्ञान का अनुप्रयोग.
अर्जित ज्ञान का उपयोग करते हुए, हम इसे स्वयंसिद्धता के आधार पर पॉलीहेड्रा के वर्गों के निर्माण में लागू करेंगे।
उदाहरण और उनके समाधान छात्रों द्वारा (शिक्षक के मार्गदर्शन में) दिए जाते हैं।
चतुर्थ. समानांतर तलों के गुणों का उपयोग करके अनुभागों का निर्माण करना।
अध्यापक:समस्याओं के अगले समूह को हल करने के लिए, हमें समानांतर विमानों के गुणों को दोहराना होगा।
वी. नया ज्ञान प्राप्त करने का एक तरीका: "ट्रेस विधि"।
एक शैक्षिक फिल्म देखना.
इलेक्ट्रॉनिक संस्करण
अर्जित ज्ञान का अनुप्रयोग (छात्र बोर्ड पर दो समस्याओं को हल करते हैं और फिर सही समाधान देखते हैं और डिज़ाइन रिकॉर्ड करते हैं)।
छठी- स्वतंत्र काम
इसके बाद आपसी सत्यापन (तैयार समाधान के साथ स्लाइड का उपयोग करना) होता है।
सातवीं. पाठ का सारांश
आपने पाठ में क्या नया सीखा?
टेट्राहेड्रोन का क्रॉस सेक्शन कैसे बनाया जाता है?
कौन से बहुभुज चतुष्फलक का एक भाग हो सकते हैं?
समांतर चतुर्भुज के खंड में कौन से बहुभुज प्राप्त किए जा सकते हैं?
आप ट्रेस विधि के बारे में क्या कह सकते हैं?
रचनात्मक होमवर्क. अर्जित ज्ञान का उपयोग करके पॉलीहेड्रा के अनुभागों के निर्माण के लिए दो समस्याएं लिखें।
प्रयुक्त स्रोत
इस पाठ का प्रोटोटाइप लेखक लेग्कोशुर इरीना मिखाइलोव्ना का पाठ था , पाठ के लिए अतिरिक्त परिवर्तन और प्रस्तुति उनकी अनुमति से 2008 में की गई थी। लिंक:
अतानास्यान एल.एस. और अन्य। ज्यामिति ग्रेड 10-11। ट्यूटोरियल।
इलेक्ट्रॉनिक संस्करण "1सी: स्कूल। गणित, 5-11 ग्रेड। कार्यशाला"
इलेक्ट्रॉनिक संस्करण " ज्यामिति कार्यपुस्तिका. आवेदकों के लिए गाइड. ग्रेड 7-11 के लिए पूर्ण पाठ्यक्रम"
अनुभागों के निर्माण के लिए कार्य
परिभाषाएँ। 1. टेट्राहेड्रोन (पैरालेपिप्ड) का छेदक तल कोई भी ऐसा तल होता है जिसके दोनों तरफ किसी दिए गए टेट्राहेड्रोन (पैरालेपिप्ड) के बिंदु होते हैं। 2. एक बहुभुज जिसकी भुजाएँ चतुष्फलक (पैरालेपिप्ड) के फलकों को प्रतिच्छेद करने वाले खंड हैं, चतुष्फलक का एक खंड (पैरालेपिप्ड) कहलाता है।
चतुष्फलक और समांतर चतुर्भुज के अनुभाग
ए बी सी एस कार्य 1. दिए गए बिंदु डी, ई, के से गुजरने वाले विमान के साथ एक खंड का निर्माण करें। डी ई के एम एफ निर्माण: 2. ईके 3. ईके ∩ एसी = एफ 4। एफडी 5. एफडी ∩ बी सी = एम 6. किमी 1. डीई डीईके एम - आवश्यक अनुभाग
निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 1. एक ही विमान A 1 B 1 C 1 D 1 से संबंधित बिंदु K और F को कनेक्ट करें। ए डी बी 1 बी सी ए 1 सी 1 डी 1 समस्या 2। दिए गए बिंदुओं E, F, K से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। के एल एम निर्माण: 1. केएफ 2. एफई 3. एफई ∩ ए बी = एल ईएफकेएनएम - आवश्यक अनुभाग एफ ई एन 4। एलएन ║ एफके 6. ईएम 5. एलएन ∩ एडी = एम 7 . केएन निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 2. एक ही विमान एए 1 बी 1 बी से संबंधित बिंदु एफ और ई को कनेक्ट करें। निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 3. रेखाएं एफई और एबी, एक ही विमान एए 1 बी 1 बी में स्थित हैं, बिंदु एल पर प्रतिच्छेद करते हैं . निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 4. हम एफके के समानांतर सीधी रेखा एलएन खींचते हैं (यदि काटने वाला विमान विपरीत चेहरों को काटता है, तो यह उन्हें समानांतर खंडों के साथ काटता है)। निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 5. रेखा LN किनारे AD को बिंदु M पर काटती है। निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 6. हम एक ही समतल AA 1 D 1 D से संबंधित बिंदु E और M को जोड़ते हैं। निर्माण के लिए स्पष्टीकरण: 7. हम बिंदु K और N को जोड़ते हैं, जो एक ही विमान ВСС 1 В 1 से संबंधित हैं।
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 3. बिंदु K, L, M से गुजरने वाले समतल के साथ एक अनुभाग का निर्माण करें। K L M निर्माण: 1. ML 2. ML ∩ D 1 A 1 = E 3. EK M LFKPG - आवश्यक अनुभाग एफ ई एन पी जी टी 4 . ईके ∩ ए 1 बी 1 = एफ 6। एलएम ∩ डी 1 डी = एन 5। एलएफ 7. ई के ∩ डी 1 सी 1 = टी 8। एनटी 9. एनटी ∩ डीसी = जी एनटी ∩ सीसी 1 = पी 10। एमजी 11. पी
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदु T, H, M, M∈AB से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। एन टी एम निर्माण: 1. एनएम 1. एमटी 1. एन टी सही विकल्प चुनें:
ए डी बी 1 बी सी ए 1 सी 1 डी 1 समस्या 4। बिंदु T, H, M, M∈AB से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। एन टी एम निर्माण: 1. एनएम टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदु T, H, M, M∈AB से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। एन टी एम निर्माण: 1. एम टी टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदु H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E 2. NT ∩ B C = E सही चुनें विकल्प:
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 कार्य 4. बिंदु H, M, T. N T M से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें: 1. NT 2. NT ∩ BC = E पीछे टिप्पणियाँ: ये सीधी रेखाएँ प्रतिच्छेद कर रही हैं! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते!
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। एमई ∩ एए 1 = एफ 3 . एमई ∩ बी सी = एफ 3। ME ∩ CC 1 = F सही विकल्प चुनें:
ए डी बी 1 बी सी ए 1 सी 1 डी 1 कार्य 4. बिंदु एच, एम, टी से गुजरने वाले विमान के साथ एक खंड का निर्माण करें। एन टी एम निर्माण: 1. एनटी 3। ME ∩ AA 1 = F 2. NT ∩ D C = E E पीछे टिप्पणियाँ: ये सीधी रेखाएँ कटी हुई हैं! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते!
ए डी बी 1 बी सी ए 1 सी 1 डी 1 कार्य 4. बिंदु एच, एम, टी से गुजरने वाले विमान के साथ एक खंड का निर्माण करें। एन टी एम निर्माण: 1. एनटी 3। ME ∩ CC 1 = F 2. NT ∩ D C = E E पीछे टिप्पणियाँ: ये सीधी रेखाएँ पार हो गई हैं! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते!
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. N F 4. T F 4. MT सही विकल्प चुनें:
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ ВС = F F 4. Н F टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ ВС = F F 4. MT टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K 5. T F ∩ B 1 B = K सही विकल्प चुनें:
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ A 1 A = K टिप्पणियाँ: ये सीधी रेखाएँ काट रही हैं! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। एमई ∩ बीसी = एफ एफ 4. टी एफ 5. टी एफ ∩ बी 1 बी = के के 6. एम के ∩ एए 1 = एल 6. एन के ∩ ए डी = एल 6. टी के ∩ ए डी = एल सही विकल्प चुनें:
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. N K ∩ A D = L टिप्पणियाँ: इन सीधी रेखाओं को काट दिया गया है! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. T K ∩ A D = L टिप्पणियाँ: इन सीधी रेखाओं को काट दिया गया है! वे प्रतिच्छेद नहीं कर सकते! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH सही विकल्प चुनें:
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. L T टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। ME ∩ BC = F F 4. T F 5. T F ∩ B 1 B = K K 6. M K ∩ AA 1 = L L 7. LF टिप्पणियाँ: ये बिंदु अलग-अलग चेहरों से संबंधित हैं! पीछे
A D B 1 B C A 1 C 1 D 1 समस्या 4. बिंदुओं H, M, T से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें। N T M निर्माण: 1. NT 2. NT ∩ D C = E E 3। एमई ∩ बीसी = एफ एफ 4. टी एफ 5. टी एफ ∩ बी 1 बी = के के 6. एम के ∩ एए 1 = एल एल 7. एल एन एनटी एफ एम एल - आवश्यक अनुभाग
ए बी सी एस समस्या 5. दिए गए बिंदुओं K, M, P, P∈ABC K M P से गुजरने वाले समतल के साथ एक खंड का निर्माण करें:
ए बी सी एस टास्क 5. दिए गए बिंदुओं K, M, P, P∈ABC K M R E N F से गुजरने वाले समतल द्वारा एक खंड का निर्माण करें: 1. KM 2. KM ∩ CA = E 3. E P 4। ईपी ∩ एबी = एफ ईपी ∩ बी सी = एन 5। एम एफ 6. एन के केएम एफएन - आवश्यक अनुभाग
आपके ध्यान देने के लिए धन्यवाद!
कई कलाकार, परिप्रेक्ष्य के नियमों को विकृत करते हुए, असामान्य चित्र बनाते हैं। वैसे, ये चित्र गणितज्ञों के बीच बहुत लोकप्रिय हैं। इंटरनेट पर आप ऐसी कई साइटें पा सकते हैं जहां ये असंभव वस्तुएं प्रकाशित होती हैं। लोकप्रिय कलाकार मौरिस एस्चर, ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड, जोस डी मे और अन्य ने अपने चित्रों से गणितज्ञों को आश्चर्यचकित कर दिया। यह दिलचस्प है!
जोस डी मे "यह केवल वही व्यक्ति बना सकता है जो परिप्रेक्ष्य को जाने बिना डिज़ाइन बनाता है..."
"जो लोग सिद्धांत के बिना अभ्यास से प्यार करते हैं, वे उस नाविक की तरह हैं जो बिना पतवार या कम्पास के जहाज पर चढ़ता है और इसलिए कभी नहीं जानता कि वह कहाँ जा रहा है।" लियोनार्डो दा विंसी
एक समतल के साथ बहुफलक के एक खंड का निर्माण करने का अर्थ है बहुफलक के किनारों के साथ काटने वाले तल के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को इंगित करना और इन बिंदुओं को बहुफलक के चेहरों से संबंधित खंडों से जोड़ना। एक समतल के साथ बहुफलक का एक खंड बनाने के लिए, आपको प्रत्येक फलक के तल में खंड से संबंधित 2 बिंदुओं को इंगित करना होगा, उन्हें एक सीधी रेखा से जोड़ना होगा और बहुफलक के किनारों के साथ इस सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु ढूंढना होगा। .
एक्सिओम्स प्लानिमेट्री स्टीरियोमेट्री 1. प्रत्येक पंक्ति में कम से कम दो बिंदु होते हैं 2. कम से कम तीन बिंदु होते हैं जो एक ही रेखा पर नहीं होते हैं 3. एक रेखा किन्हीं दो बिंदुओं से होकर गुजरती है, और केवल एक। बिंदुओं और सीधी रेखाओं की सापेक्ष स्थिति का वर्णन करें। ज्यामिति की मूल अवधारणा "के बीच स्थित होना" है। 4. एक सीधी रेखा के तीन बिंदुओं में से, एक और केवल एक अन्य दो के बीच स्थित होता है। ए1. किन्हीं तीन बिंदुओं से, जो एक ही रेखा पर नहीं हैं, एक विमान गुजरता है, और, इसके अलावा, केवल एक A2। यदि एक रेखा के दो बिंदु एक तल में स्थित हैं, तो रेखा के सभी बिंदु इस तल A3 में स्थित हैं। यदि दो तलों में एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो उनमें एक उभयनिष्ठ सीधी रेखा होती है जिस पर इन तलों के सभी उभयनिष्ठ बिंदु स्थित होते हैं।
इस मामले में, निम्नलिखित को ध्यान में रखना आवश्यक है: 1. आप केवल एक चेहरे के विमान में स्थित दो बिंदुओं को जोड़ सकते हैं। एक खंड का निर्माण करने के लिए, आपको किनारों के साथ काटने वाले विमान के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का निर्माण करना होगा और उन्हें खंडों से जोड़ना होगा। 2. एक काटने वाला तल समानांतर खंडों के साथ समानांतर सतहों को काटता है। 3. यदि अनुभाग तल से संबंधित, मुख तल में केवल एक बिंदु चिह्नित है, तो एक अतिरिक्त बिंदु का निर्माण किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, पहले से निर्मित रेखाओं के समान फलकों पर स्थित अन्य रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को खोजना आवश्यक है।
A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H K सबसे सरल समस्याएँ D R O M A B C
ओ ए बी सी डी ओ ए बी सी डी
A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 विकर्ण अनुभाग A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1
स्वयंसिद्ध विधि निशानों की विधि विधि का सार एक सहायक रेखा का निर्माण करना है, जो आकृति के किसी भी चेहरे के विमान के साथ काटने वाले विमान के चौराहे की रेखा की एक छवि है। निचले आधार के तल के साथ काटने वाले तल की प्रतिच्छेदन रेखा की एक छवि बनाना सबसे सुविधाजनक है। इस रेखा को कटिंग प्लेन का निशान कहा जाता है। ट्रेस का उपयोग करके, आकृति के पार्श्व किनारों या चेहरों पर स्थित काटने वाले विमान के बिंदुओं की छवियां बनाना आसान है।
ए बी सी डी के एल एम एन एफ जी बिंदु एफ और ओ से होकर एक सीधी रेखा एफओ खींचें। ओ खंड एफओ एक कटिंग विमान द्वारा चेहरे केएलबीए का एक कट है। इसी प्रकार, खंड FG, पृष्ठ LMCB का एक कट है। अभिगृहीत यदि दो अलग-अलग तलों में एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो वे इस बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के अनुदिश प्रतिच्छेद करते हैं (और हमारे पास 2 बिंदु भी हैं)। प्रमेय यदि किसी रेखा के दो बिंदु एक तल के हों, तो पूरी रेखा इसी तल की होती है। हम क्यों आश्वस्त हैं कि हमने किनारों पर कट लगाए हैं? बिंदु O, F, G से होकर गुजरने वाले प्रिज्म के एक खंड का निर्माण करें चरण 1: चेहरों केएलबीए और एलएमसीबी को काटें
ए बी सी डी के एल एम एन एफ जी चरण 2: आधार तल पर काटने वाले तल का निशान देखें। सीधी रेखा एबी तब तक खींचें जब तक वह सीधी रेखा एफओ के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। O हमें बिंदु H प्राप्त होता है, जो काटने वाले तल और आधार तल दोनों से संबंधित है। इसी तरह से हम बिंदु आर प्राप्त करते हैं। अभिगृहीत यदि दो अलग-अलग विमानों में एक सामान्य बिंदु है, तो वे इस बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा के साथ प्रतिच्छेद करते हैं (और हमारे पास 2 बिंदु भी हैं)। प्रमेय यदि किसी रेखा के दो बिंदु एक तल के हों, तो पूरी रेखा इसी तल की होती है। एच आर बिंदु एच और आर के माध्यम से हम एक सीधी रेखा एचआर खींचते हैं - काटने वाले विमान का निशान। हम क्यों आश्वस्त हैं कि सीधी रेखा एचआर आधार तल पर काटने वाले विमान का निशान है?
ई एस ए बी सी डी के एल एम एन एफ जी चरण 3: अन्य चेहरों पर कटौती करें क्योंकि सीधी रेखा एचआर पॉलीहेड्रॉन के निचले चेहरे को काटती है, हमें इनपुट पर बिंदु ई और आउटपुट पर बिंदु एस मिलता है। O इस प्रकार, खंड ES, फलक ABCD का एक कट है। अभिगृहीत यदि दो अलग-अलग तलों में एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो वे इस बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के अनुदिश प्रतिच्छेद करते हैं (और हमारे पास 2 बिंदु भी हैं)। प्रमेय यदि किसी रेखा के दो बिंदु एक तल के हों, तो पूरी रेखा इसी तल की होती है। एचआर हम खंड OE (KNDA फेस का कट) और GS (MNDC फेस का कट) बनाते हैं। हम क्यों आश्वस्त हैं कि हम सब कुछ ठीक कर रहे हैं?
A1A1 A B B1B1 C C1C1 D D1D1 M N 1. बिंदु B 1, M, N O K E P नियम 1. MN 2. जारी रखें MN, BA 4. B 1 O 6. KM 7. से गुजरने वाले समतल के साथ एक समांतर चतुर्भुज के खंड बनाएं। MN और जारी रखें बी.डी. 9. बी 1 ई 5. बी 1 ओ ए 1 ए=के 8. एमएन बीडी=ई 10. बी 1 ई डी 1 डी=पी, पीएन 3.एमएन बीए=ओ
आत्म-नियंत्रण के नियम: अनुभाग के शीर्ष केवल किनारों पर स्थित हैं। अनुभाग के किनारे केवल बहुफलक के किनारे पर हैं। एक काटने वाला तल किसी फलक या फलक तल को केवल एक बार काटता है।
44 1. अतानास्यान एल.एस., एट अल। ज्यामिति - एम.: ज्ञानोदय, लिट्विनेंको वी.एन., पॉलीहेड्रा। समस्याएँ और समाधान. - एम.: वीटा-प्रेस, स्मिरनोव वी.ए., स्मिरनोवा आई.एम., एकीकृत राज्य परीक्षा 100 अंक। ज्यामिति। पॉलीहेड्रा का अनुभाग. - एम.: समाचार पत्र "फर्स्ट सितंबर" "गणित" के लिए परीक्षा, शैक्षिक और पद्धतिपरक पूरक। फेडोटोवा ओ., कबाकोवा टी. एकीकृत पाठ "एक प्रिज्म के अनुभागों का निर्माण", 9/ ज़िव बी.जी. कक्षा 10 के लिए ज्यामिति पर उपदेशात्मक सामग्री। - एम., शिक्षा, इलेक्ट्रॉनिक प्रकाशन "1सी: स्कूल। गणित, 5-11 ग्रेड। कार्यशाला" 7. एमएल
