पाठ "ज्यामिति की दुनिया"।

"ज्यामिति सबसे शक्तिशाली उपकरण है

हमारी मानसिक क्षमताओं को तेज करने के लिए और

सही ढंग से सोचना और तर्क करना संभव बनाता है।”

गैलीलियो गैलीली

पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य:

शिक्षात्मक - छात्रों को ज्यामिति की सुंदरता दिखाएं, उन्हें ज्यामिति के इतिहास से परिचित कराएं, बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं को व्यवस्थित करें।

सुधारात्मक और विकासात्मक - छात्रों की रचनात्मक और मानसिक गतिविधि, बौद्धिक गुण, सामान्यीकरण करने की क्षमता और जल्दी से स्विच करने की क्षमता विकसित करना; स्वतंत्र कार्य कौशल के निर्माण को बढ़ावा देना; अपने विचारों को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से व्यक्त करने की क्षमता विकसित करें।

शिक्षात्मक- छात्रों में विषय के प्रति रुचि पैदा करना; गणितीय अंकन को सटीक और सक्षमता से निष्पादित करने की क्षमता विकसित करना।

उपकरण:मल्टीमीडिया, ज्यामितीय आकृतियों का सेट, क्रॉसवर्ड।

पाठ का प्रकार:खेल एक यात्रा है.

शिक्षण योजना।

1. लक्ष्य निर्धारण.

2. सवाल पूछे जा रहे है:

"ज्यामिति" शब्द का क्या अर्थ है?

ज्यामिति किसका अध्ययन करती है?

ज्यामिति विज्ञान की उत्पत्ति कब और कैसे हुई?

हमें ज्यामिति जानने की आवश्यकता क्यों है?

3. विषय का अध्ययन करें:

1. ऐतिहासिक स्टेशन.

2. ज्यामितीय स्टेशन.

3. व्यावहारिक स्टेशन.

4. भ्रम स्टेशन.

4. गृहकार्य.

5. पाठ सारांश. प्रतिबिंब।

कक्षाओं के दौरान.

(स्लाइड 1)

दोस्तों, आज हमारा पहला पाठ एक नए विषय - ज्यामिति पर है। मैं आपको ज्यामिति की सुंदरता दिखाने, आपको ज्यामिति के इतिहास से परिचित कराने और आपकी ज्ञात बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं को व्यवस्थित करने का प्रयास करूंगा।

तो, हम ज्यामिति की दुनिया में अपनी यात्रा शुरू करते हैं (स्लाइड 2)।

हम अपनी नोटबुक में पाठ का विषय "ज्यामिति की दुनिया" लिखेंगे।

20वीं सदी की शुरुआत में महान फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर ने कहा था (स्लाइड 3):

« मुझे लगता है कि हम पहले कभी भी इतने ज्यामितीय काल में नहीं रहे। चारों ओर सब कुछ ज्यामिति है।

ये शब्द हमारे समय को बहुत सटीक ढंग से चित्रित करते हैं। हमारा समय घरों और सड़कों, पहाड़ों और खेतों की ज्यामिति, प्रकृति और मनुष्य की रचनाओं से भरा हुआ है।

ज्यामिति आपको इस दुनिया को बेहतर ढंग से नेविगेट करने और आपके लिए नई और अज्ञात चीजों की खोज करने में मदद करेगी।

(स्लाइड4)

ग्रीक से अनुवादित, शब्द "ज्यामिति" का अर्थ है "भूमि सर्वेक्षण" ("जियो" का अर्थ है पृथ्वी, और "मेट्रो" का अर्थ है मापना)।

(स्लाइड 5)

विल्हेम लीबनिज़ ने कहा: "जो कोई भी अतीत के ज्ञान के बिना खुद को वर्तमान तक ही सीमित रखना चाहता है, वह इसे कभी नहीं समझ पाएगा।"

आइए अतीत पर नजर डालें जब ज्यामिति विज्ञान का जन्म हुआ था…

नया विज्ञान कहां से आया?

इसका आविष्कार किसने किया? क्या आपने उसे कोई नाम दिया?

और उसने इसे हम पर क्यों थोपा?

स्टेशन "इस्तोरिचेस्काया"

(स्लाइड 6)

ज्यामिति सबसे प्राचीन विज्ञानों में से एक है। पहले ज्यामितीय तथ्य बेबीलोनियाई क्यूनिफॉर्म तालिकाओं और मिस्र के पपीरी में पाए गए थे (तृतीय सहस्राब्दी ईसा पूर्व), साथ ही अन्य स्रोतों में भी।

ज्यामिति लोगों की व्यावहारिक गतिविधियों के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुई: घरों, मंदिरों का निर्माण, सड़कों, सिंचाई नहरों का निर्माण, भूमि भूखंडों की सीमाएँ स्थापित करना और उनके आकार निर्धारित करना आवश्यक था। लोगों की सौंदर्य संबंधी ज़रूरतों ने भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई: अपने घरों और कपड़ों को सजाने की इच्छा, अपने आस-पास के जीवन की तस्वीरें खींचने की इच्छा।

ज्ञान अभी तक व्यवस्थित नहीं हुआ था और नियमों और व्यंजनों के रूप में पीढ़ी-दर-पीढ़ी हस्तांतरित होता था।

उदाहरण के लिए, आकृतियों का क्षेत्रफल, पिंडों का आयतन, समकोण बनाने आदि के नियम।इन नियमों का अभी तक कोई प्रमाण नहीं था, और उनकी प्रस्तुति किसी वैज्ञानिक सिद्धांत का गठन नहीं करती थी।

कई शताब्दियों ईसा पूर्व, मिस्र, चीन, बेबीलोन और ग्रीस में, प्रारंभिक ज्यामितीय ज्ञान पहले से ही मौजूद था, जिसे मुख्य रूप से प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त किया गया था और फिर व्यवस्थित किया गया था।

(स्लाइड 7)

सबसे पहले जिसने तर्क (प्रमाण) का उपयोग करके नए ज्यामितीय तथ्य प्राप्त करना शुरू किया वह प्राचीन यूनानी गणितज्ञ थेल्स थे (छठी शताब्दी ईसा पूर्व)।

इस प्रकार, ज्यामिति लोगों की व्यावहारिक गतिविधियों के आधार पर उत्पन्न हुई और एक स्वतंत्र विज्ञान के रूप में गठित हुई जो आंकड़ों का अध्ययन करती है।

(स्लाइड 8)

ज्यामिति के बाद के विकास पर सबसे बड़ा प्रभाव यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड के कार्यों से पड़ा, जो अलेक्जेंड्रिया में रहते थे।तृतीय शताब्दी ई.पू.

(स्लाइड 9)

यूक्लिड ने "एलिमेंट्स" नामक कृति लिखी और लगभग दो सहस्राब्दियों तक इस पुस्तक से ज्यामिति का अध्ययन किया गया और वैज्ञानिक के सम्मान में विज्ञान का नाम यूक्लिडियन ज्यामिति रखा गया।

(स्लाइड 10)

इसलिए, ज्यामिति वह विज्ञान है जो ज्यामितीय आकृतियों के अध्ययन से संबंधित है।

स्टेशन "जियोमेट्रिकशेस्काया"।

दोस्तों, हम किन ज्यामितीय आकृतियों से पहले से परिचित हैं? (छात्रों के उत्तर)। आपके सामने ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। कुछ से आप परिचित हैं, और कुछ का आपने अभी तक अध्ययन नहीं किया है।मैं इन आंकड़ों को दो समूहों (स्वतंत्र कार्य) में विभाजित करने का प्रस्ताव करता हूं। पुष्टि करें कि इन आंकड़ों को किस आधार पर समूहों में विभाजित किया गया था (छात्रों का उत्तर)।

(स्लाइड 11)

स्कूल पाठ्यक्रम को दो भागों में विभाजित किया गया है: प्लैनिमेट्री और स्टीरियोमेट्री। प्लैनिमेट्री में, आकृतियों को क्रमशः एक विमान पर, स्टीरियोमेट्री में, अंतरिक्ष में माना जाता है। हम ज्यामिति का अपना अध्ययन प्लानिमेट्री से शुरू करेंगे।

स्टेशन "प्रैक्टिकल"।

(स्लाइड 13)

प्लैनिमेट्री की मूल अवधारणाएँ - बिंदु और रेखा।

आप अपने गणित पाठ्यक्रम से यह जानते हैं (स्लाइड 14)वह बिंदु बड़े लैटिन अक्षरों में दर्शाए गए हैं, (स्लाइड 15)सीधी रेखाएँ - एक राजधानी या दो राजधानियाँ।

इससे पता चलता है कि बिंदुओं और रेखाओं के बीच एक निश्चित संबंध है।

(स्लाइड16)

आइए कुछ सीधी रेखा पर विचार करेंएम और बिंदु A रेखा पर स्थित है। इस मामले में वे कहते हैं: बिंदु A रेखा से संबंधित हैएम (अपनी नोटबुक में एक नोट बनाएं)। अब बिंदु B पर विचार करें, जो रेखा पर स्थित नहीं हैएम . इस मामले में, वे कहते हैं कि बिंदु B रेखा से संबंधित नहीं हैएम (अपनी नोटबुक में एक नोट बनाएं)।

(स्लाइड 17)

अब अपने आप को जांचें. सदस्यता चिह्न का उपयोग करते हुए, लिखें कि बिंदु एक सीधी रेखा से संबंधित है या नहीं (फ्रंटल सत्यापन के साथ स्वतंत्र कार्य)।

(स्लाइड 18)

प्रश्न: दो बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं? (छात्रों के उत्तर)

याद करना: किन्हीं दो बिंदुओं से होकर आप एक सीधी रेखा खींच सकते हैं, इसके अलावा, केवल एक।

(स्लाइड 19)

प्रश्न: एक बिंदु से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं? (छात्रों के उत्तर)

याद करना: एक बिंदु से होकर अनेक रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

(फिसलना19 )

यदि हम इस सेट से केवल दो पंक्तियाँ लेते हैं, तो हम इन रेखाओं को प्रतिच्छेदी कहेंगे और प्रतिच्छेदन चिह्न का उपयोग करके संबंधित अभिव्यक्ति को नोटबुक में लिखेंगे (नोटबुक में एक नोट बनाएं)।

इलूज़ियोन्नया स्टेशन.

दोस्तों, ज्यामिति आपको दिलचस्प सवालों के जवाब ढूंढने में मदद करती है। उदाहरण के लिए, क्या खंड बराबर हैं? (स्लाइड 20)क्या आप हमेशा अपनी दृष्टि पर भरोसा कर सकते हैं?

गृहकार्य।

हमने ज्यामिति की दुनिया की यात्रा की। घर पर आपको एक क्रॉसवर्ड पहेली हल करनी होगी।

पाठ सारांश. प्रतिबिंब।

(स्लाइड 21 )

वाक्य समाप्त करें।

आवेदन पत्र।

क्रॉसवर्ड "प्राथमिक ज्यामितीय अवधारणाएँ"

1. लुप्त शब्द डालें: "आप किन्हीं दो बिंदुओं से चित्र बना सकते हैं... और केवल एक।"

2. गणित का चिन्ह

3. पुस्तक का शीर्षक जिसमें ज्यामितीय सामग्री को पहली बार व्यवस्थित किया गया था।

5. अंतरिक्ष में ज्यामितीय आकृति.

6. ज्यामिति अनुभाग.

7. गणित का चिन्ह

8. ज्यामिति में प्रारंभिक अवधारणा.

9. दो बिंदुओं से घिरा रेखा का एक भाग।

10. प्राचीन यूनानी गणितज्ञ.

11. एक विमान पर ज्यामितीय आकृति.

"ज्यामिति की बुनियादी अवधारणाएँ" - एक समद्विबाहु त्रिभुज के गुण। दो बिंदुओं से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं? गैलीलियो. दो रेखाओं की समानता का संकेत. त्रिभुज बराबर हैं. कोण का डिग्री माप. मध्यस्थ। बीम और कोण. ज्यामिति. कोने का नाम. कोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु और दो किरणें होती हैं। आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोण.

"ज्यामिति का विकास" - बेबीलोनवासी पाइथागोरस प्रमेय को पहले से ही जानते थे। गणितीय विज्ञान के रूप में ज्यामिति के जन्म की अवधि। यूक्लिडियन ज्यामिति में भी नई दिशाएँ सामने आईं। ज्यामिति क्षेत्रफल और आयतन की गणना के नियमों में आ गई। विश्लेषणात्मक ज्यामिति के विकास की अवधि। अनुमान प्रणाली एक नई, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति बनाती है।

"ज्यामिति की प्रारंभिक अवधारणाएँ" - ज्यामितीय शब्द। ज्यामिति. ज्यामिति का परिचय. यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड का कार्य। ज्यामिति किसका अध्ययन करती है? गणितीय श्रुतलेख की जाँच करना। बुनियादी ज्यामितीय ज्ञान. व्यावहारिक कार्य. सीधी रेखाओं का व्यावहारिक आचरण. एक रेखा से संबंधित बिंदु. आप एक बिंदु से होकर कितनी भी अलग-अलग सीधी रेखाएँ खींच सकते हैं।

"बीजगणित और ज्यामिति" - सबसे पहले, 20वीं सदी ज्यामिति की एक नई शाखा लेकर आई। गोलाकार ज्यामिति का उदय प्राचीन काल में भूगोल और खगोल विज्ञान की आवश्यकताओं के संबंध में हुआ था। प्रश्न के ऐसे सूत्रीकरण की संभावना ही काफी सांकेतिक है। एक महिला बच्चों को ज्यामिति सिखाती है। रोमनों ने ज्यामिति में कोई महत्वपूर्ण योगदान नहीं दिया। भौतिकी के ज्यामितिकरण को लेकर प्रश्न उठाया गया था।

"ज्यामिति की आवश्यकता क्यों है" - मजेदार कविताएँ। गुण और प्रमेय. त्रिभुजों के प्रकार. इसकी उत्पत्ति के इतिहास से. वे ज्यामिति का अध्ययन कहाँ करते हैं? ज्यामिति विज्ञान की आवश्यकता क्यों है? कोणों के प्रकार. ज्यामितीय आकृतियों के बिना कैसे रहें? पाइथागोरस प्रमेय की एक हास्य कविता। नया समय। ज्यामिति की आवश्यकता क्यों है? एक वर्ग में कोण कितना होता है? यदि ज्यामिति न होती तो क्या होता?

"ज्यामिति का विज्ञान" - मिलिटस के महान वैज्ञानिक थेल्स ने सबसे सुंदर विज्ञानों में से एक - ज्यामिति की स्थापना की। मैं माप रहा हूँ. 4. चारों देशों का आकार त्रिभुज जैसा है। ज्यामिति की उत्पत्ति कैसे हुई? "ज्यामिति" शब्द का क्या अर्थ है? स्टीरियोमेट्री। थेल्स ग्रीस के लिए वही थे जो लोमोनोसोव रूस के लिए थे। प्लैनिमेट्री। हमें कक्षा में किन उपकरणों की आवश्यकता होगी?

विषय में कुल 24 प्रस्तुतियाँ हैं

गुरु का सार

शोध परियोजना का विषय है "क्या दुनिया को ज्यामितीय रूप से सही माना जा सकता है?" इस स्कूल वर्ष में, छात्रों ने एक नए विषय - ज्यामिति का अध्ययन करना शुरू किया। इसकी समझ का विस्तार करने के लिए, किरिल ने नियमित पॉलीहेड्रा, तथाकथित प्लेटोनिक ठोस से संबंधित विषय का अधिक गहराई से अध्ययन किया। व्यावहारिक भाग में, किरिल ने स्वतंत्र रूप से इन नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाए, जो इस शोध कार्य का उत्पाद है। इसके अलावा, किरिल ने इल्मेंस्की नेचर रिजर्व के संग्रहालय का दौरा किया, अपनी आँखों से खनिज क्रिस्टल देखे और उनकी तस्वीरें लीं। प्रस्तुत सामग्री का उपयोग बुनियादी पाठों और वैकल्पिक कक्षाओं दोनों में किया जा सकता है।

परिचय

इस स्कूल वर्ष में मैंने "ज्यामिति" विषय का अध्ययन शुरू किया और, अन्य छात्रों के अनुसार, यह स्कूल के सबसे कठिन विषयों में से एक है। मैं ऐसा नहीं सोचता और मैं स्कूली बच्चों की उस रूढ़ि को नष्ट करना चाहता हूं।

हम ज्यामिति का अध्ययन क्यों करते हैं, हम अर्जित ज्ञान को कहां लागू कर सकते हैं, हम कितनी बार ज्यामितीय आकृतियों का सामना करते हैं? क्या गणित के पाठों के अलावा ज्यामिति से संबंधित जानकारी कहीं और मिलती है?

इन सवालों का जवाब देने के लिए, मैंने मुद्दे के सिद्धांत का अध्ययन करना शुरू किया और शोध के विषय पर विशेष साहित्य देखा। मैंने इंटरनेट का उपयोग करके बहुत सी दिलचस्प चीजें सीखीं। मुझे पता चला कि प्रकृति में हम अक्सर सुंदर, ज्यामितीय रूप से सही आकृतियों का सामना करते हैं। मैंने अनुमान लगाया कि दुनिया ज्यामितीय रूप से नियमित है। इसके बाद उन्होंने शोध कार्य शुरू किया।

शोध कार्य का लक्ष्य निर्धारित करें: प्रकृति में, रोजमर्रा की जिंदगी में ऐसे उदाहरण खोजें, जो दुनिया की ज्यामितीय शुद्धता के तथ्यों को साबित करते हों।

प्रासंगिकताविषय निर्विवाद है, क्योंकि यह कार्य हमारी दुनिया को अलग ढंग से देखना, मानव जीवन में और हमारे चारों ओर की प्रकृति में ज्यामिति की सुंदरता को देखना संभव बनाता है। इस विषय की प्रासंगिकता को देखते हुए मैंने यह शोध कार्य किया।

अध्ययन के उद्देश्य, विषय और परिकल्पना ने निम्नलिखित का नामांकन और समाधान निर्धारित किया अनुसंधान के उद्देश्य:

1. शोध विषय पर विशेष साहित्य का अध्ययन करें;

2. वास्तुकला में ज्यामिति की सुंदरता देखें;

3. प्रकृति में ज्यामिति की सुंदरता पर विचार करें;

4. कार्य के परिणाम का सारांश प्रस्तुत करें।

1.सैद्धांतिक भाग

1.1.ज्यामिति का इतिहास

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो समतल और स्थानिक आकृतियों और उनके गुणों का अध्ययन करती है। यह बहुत समय पहले उत्पन्न हुआ था; यह सबसे प्राचीन विज्ञानों में से एक है। ज्यामिति (ग्रीक भू-पृथ्वी और मीटरेइन से - मापने के लिए) अंतरिक्ष का विज्ञान है, अधिक सटीक रूप से, अंतरिक्ष के उन हिस्सों के आकार, आकार और सीमाओं का विज्ञान है जो भौतिक निकायों में रहते हैं। हालाँकि, आधुनिक ज्यामिति अपने कई विषयों में इस परिभाषा से कहीं आगे है। लोगों की सौंदर्य संबंधी ज़रूरतों ने भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई: एक सुंदर घर बनाने और उसे आसपास की दुनिया के चित्रों से सजाने की इच्छा।

1.2 21वीं सदी में ज्यामिति का अर्थ।

महान फ्रांसीसी वास्तुकार कोर्बुज़िए ने एक बार कहा था: "सब कुछ ज्यामिति है!" आज हम इस उद्गार को और भी अधिक आश्चर्य के साथ दोहरा सकते हैं। वास्तव में, चारों ओर देखें - ज्यामिति हर जगह है! आधुनिक इमारतें और अंतरिक्ष स्टेशन, पनडुब्बियां, अपार्टमेंट के अंदरूनी हिस्से और घरेलू उपकरण - हर चीज का एक ज्यामितीय आकार होता है। ज्यामितीय ज्ञान आज कई आधुनिक विशिष्टताओं के लिए व्यावसायिक रूप से महत्वपूर्ण है: डिजाइनरों और निर्माणकर्ताओं के लिए, श्रमिकों और वैज्ञानिकों के लिए।

यदि कोई व्यक्ति स्कूल में ज्यामिति का अध्ययन नहीं करता है तो वह वास्तव में सांस्कृतिक और आध्यात्मिक रूप से विकसित नहीं हो सकता है; ज्यामिति न केवल व्यावहारिक, बल्कि मनुष्य की आध्यात्मिक आवश्यकताओं से भी उत्पन्न हुई

1.3 बहुफलक की अवधारणा। पॉलीहेड्रा के प्रकार

तो, बहुफलक क्या है? एक बहुफलक अंतरिक्ष का एक भाग है जो सीमित संख्या में समतल बहुभुजों के संग्रह द्वारा सीमित होता है। पॉलीहेड्रा कई विज्ञानों में पाए जाते हैं: रसायन विज्ञान में (परमाणुओं के आणविक जाली की संरचना), भूविज्ञान में (खनिजों, चट्टानों के आकार), खेल में (एक गेंद का आकार), भूगोल में (बरमूडा त्रिकोण)। कई खिलौने पॉलीहेड्रा के आकार में बनाए जाते हैं - प्रसिद्ध रूबिक क्यूब, पासा, पिरामिड और विभिन्न पहेलियाँ।

महान वैज्ञानिकों और दार्शनिकों - प्लेटो, यूक्लिड, आर्किमिडीज़, केप्लर - ने पॉलीहेड्रा के गुणों का अध्ययन किया।

नाम - सही प्राचीन काल से आता है, जब वे प्रकृति और मनुष्य में सद्भाव, शुद्धता, पूर्णता खोजने की कोशिश करते थे।

नियमित पॉलीहेड्रा के नाम ग्रीस से आए हैं। ग्रीक से शाब्दिक रूप से अनुवादित, "टेट्राहेड्रोन", "ऑक्टाहेड्रोन", "हेक्साहेड्रोन", "डोडेकाहेड्रोन", "आइकोसाहेड्रोन" का अर्थ है: "टेट्राहेड्रोन", "ऑक्टाहेड्रोन", "हेक्साहेड्रोन", "डोडेकाहेड्रोन", "बीस-हेड्रोन"। यूक्लिड के एलिमेंट्स की 13वीं किताब इन खूबसूरत शरीरों को समर्पित है। यह नितांत छोटी संख्या क्या है और इनकी संख्या इतनी अधिक क्यों है? कितना? यह पता चला कि बिल्कुल पाँच हैं - न अधिक, न कम। उत्तल बहुफलकीय कोण विकसित करके इसकी पुष्टि की जा सकती है।

वास्तव में, किसी भी नियमित बहुफलक को उसकी परिभाषा के अनुसार प्राप्त करने के लिए, प्रत्येक शीर्ष पर समान संख्या में फलक एकत्रित होने चाहिए, जिनमें से प्रत्येक एक नियमित बहुभुज है। बहुफलकीय कोण के समतल कोणों का योग 360° से कम होना चाहिए, अन्यथा कोई बहुफलकीय सतह प्राप्त नहीं होगी। असमानताओं के संभावित पूर्णांक समाधानों की गणना: 60k< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 व्यावहारिक भाग

नौवीं कक्षा के विद्यार्थियों के साथ मिलकर, मैंने जाल बनाए और सभी 5 प्रकार के नियमित पॉलीहेड्रा को एक साथ चिपका दिया। मैंने, अभी तक नियमित पॉलीहेड्रा (11वीं कक्षा का पाठ्यक्रम) का अध्ययन नहीं किया है, गणित सप्ताह के दौरान, ज्यामितीय ठोस पदार्थों की एक प्रदर्शनी में भाग लिया।

विविध और जटिल कागज उत्पाद बनाकर, हम अपनी रचनाओं को रोजमर्रा की जिंदगी का हिस्सा बनाते हैं।

2.1 बाहरी दुनिया से उदाहरण

शोध के विषय पर काम करते समय, मुझे दुनिया की सुंदरता की शुद्धता की पुष्टि करने वाले कई उदाहरण मिले। प्रकृति में अक्सर विभिन्न प्रकार के नियमित बहुभुज पाए जाते हैं। ये त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज आदि हो सकते हैं। प्रकृति ने उन्हें कुशलता से व्यवस्थित करके, जटिल, आश्चर्यजनक रूप से सुंदर, हल्के, टिकाऊ और किफायती संरचनाओं की एक अंतहीन विविधता बनाई है। प्रकृति में नियमित बहुभुज के उदाहरणों में शामिल हैं: छत्ते, बर्फ के टुकड़े और अन्य। आइए उन पर करीब से नज़र डालें।

छत्ते षट्कोणों से बने होते हैं। लेकिन मधुमक्खियों ने छत्ते पर कोशिकाओं के लिए नियमित षट्भुज का आकार "चुना" क्यों? समान क्षेत्रफल वाले नियमित बहुभुजों में से, नियमित षट्भुज का परिमाप सबसे छोटा होता है। इस "गणितीय" कार्य से मधुमक्खियाँ 2% मोम बचाती हैं। 54 कोशिकाओं के निर्माण के दौरान बचाई गई मोम की मात्रा का उपयोग उन्हीं कोशिकाओं में से एक के निर्माण के लिए किया जा सकता है। इसलिए, बुद्धिमान मधुमक्खियाँ छत्ते के निर्माण के लिए मोम और समय बचाती हैं (परिशिष्ट देखें)।

बर्फ के टुकड़ों का आकार त्रिभुज या षट्भुज जैसा हो सकता है। लेकिन ये दो रूप ही क्यों? ऐसा होता है कि पानी के एक अणु में तीन कण होते हैं - दो हाइड्रोजन परमाणु और एक ऑक्सीजन परमाणु। इसलिए, जब पानी का कण तरल से ठोस अवस्था में जाता है, तो उसका अणु अन्य पानी के अणुओं के साथ मिलकर केवल तीन या षट्कोणीय आकृति बनाता है (परिशिष्ट देखें)।

कुछ जटिल कार्बन अणु भी प्रकृति में बहुभुज के उदाहरण हैं।

नियमित पॉलीहेड्रा जीवित प्रकृति में पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, एककोशिकीय जीव फियोडेरिया का कंकाल एक इकोसाहेड्रोन के आकार का होता है। फ़ियोडेरिया के इस प्राकृतिक ज्यामितिकरण का क्या कारण है? (संलग्नक देखें)।जाहिरा तौर पर, समान संख्या में चेहरों वाले सभी पॉलीहेड्रा के कारण, यह इकोसाहेड्रोन है जिसमें सबसे छोटे सतह क्षेत्र के साथ सबसे बड़ा आयतन होता है। यह गुण समुद्री जीवों को जल स्तंभ के दबाव से उबरने में मदद करता है।

नियमित पॉलीहेड्रा सबसे "लाभकारी" आंकड़े हैं। और प्रकृति इसका व्यापक उपयोग करती है।क्रिस्टल में ऐसा क्या है जो सबसे पहले गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित कर सकता है? (सही ज्यामितीय आकार, क्रिस्टल पॉलीहेड्रा का रूप लेते हैं)। हीरे के क्रिस्टल विशाल बहुलक अणु होते हैं और आमतौर पर ऑक्टाहेड्रा, रंबिक डोडेकाहेड्रोन और कम सामान्यतः क्यूब्स या टेट्राहेड्रोन के आकार के होते हैं।(संलग्नक देखें)

इसकी पुष्टि कुछ क्रिस्टलों के आकार से होती है। उदाहरण के लिए, टेबल नमक लें, जिसके बिना हमारा काम नहीं चल सकता। और टेबल नमक क्रिस्टल का आकार एक घन जैसा होता है (परिशिष्ट देखें)। एल्यूमीनियम के उत्पादन में, एल्यूमीनियम-पोटेशियम क्वार्ट्ज का उपयोग किया जाता है, जिसके एकल क्रिस्टल का आकार नियमित ऑक्टाहेड्रोन जैसा होता है। सल्फ्यूरिक एसिड और आयरन प्राप्त करना। विशेष प्रकार के सीमेंट का काम सल्फर पाइराइट के बिना नहीं चल सकता। इस रसायन के क्रिस्टल डोडेकाहेड्रोन आकार के होते हैं। वैज्ञानिकों द्वारा संश्लेषित पदार्थ एंटीमनी सोडियम सल्फेट का उपयोग विभिन्न रासायनिक प्रतिक्रियाओं में किया जाता है। इसके क्रिस्टल का आकार चतुष्फलक जैसा होता है। अंतिम नियमित बहुफलक, इकोसाहेड्रोन, बोरॉन क्रिस्टल के आकार को दर्शाता है। एक समय में, बोरॉन का उपयोग पहली पीढ़ी के अर्धचालक बनाने के लिए किया जाता था।

प्लेटो का मानना ​​था कि दुनिया चार "तत्वों" से बनी है - अग्नि, पृथ्वी, वायु और जल, और इन "तत्वों" के परमाणुओं का आकार चार नियमित पॉलीहेड्रा जैसा है।

टेट्राहेड्रोन ने आग को व्यक्त किया, क्योंकि इसका शीर्ष ऊपर की ओर इंगित करता है, एक भड़कती हुई लौ की तरह; इकोसाहेड्रोन - सबसे सुव्यवस्थित के रूप में - पानी; घन आकृतियों में सबसे स्थिर है - पृथ्वी, और अष्टफलक वायु है। सम्पूर्ण ब्रह्माण्ड का आकार एक नियमित डोडेकाहेड्रोन जैसा था।

मूर्तिकारों, वास्तुकारों और कलाकारों ने नियमित पॉलीहेड्रा के रूपों में बहुत रुचि दिखाई। वे बहुफलक की पूर्णता और सामंजस्य से आश्चर्यचकित थे। लियोनार्डो दा विंची (1452 - 1519) पॉलीहेड्रा के सिद्धांत में रुचि रखते थे और अक्सर उन्हें अपने कैनवस पर चित्रित करते थे। पेंटिंग "द लास्ट सपर" में, साल्वाडोर डाली ने एक विशाल पारदर्शी डोडेकेहेड्रॉन की पृष्ठभूमि के खिलाफ अपने शिष्यों के साथ ईसा मसीह को चित्रित किया (परिशिष्ट देखें)।

और यहां बहुभुजों का एक और उदाहरण है, लेकिन इस बार प्रकृति द्वारा नहीं, बल्कि मनुष्य द्वारा बनाया गया है। यह पेंटागन बिल्डिंग है. इसका आकार पंचकोण जैसा है। लेकिन पेंटागन की इमारत का आकार ऐसा क्यों है? जब परियोजना के रेखाचित्र बनाए गए थे तो इमारत के पंचकोणीय आकार का सुझाव साइट योजना द्वारा दिया गया था। उस स्थान पर कई सड़कें थीं जो 108 डिग्री के कोण पर एक दूसरे को काटती थीं और इसी कोण पर पंचकोण का निर्माण किया गया था। इसलिए, यह फॉर्म परिवहन बुनियादी ढांचे में व्यवस्थित रूप से फिट बैठता है, और परियोजना को मंजूरी दे दी गई थी।

ओलंपिक स्टेडियम में प्योंगचांग का आकार नियमित पंचकोण जैसा है। प्रत्येक कोना एक प्रमुख लक्ष्य का प्रतीक हैओलिंपिक खेलों : सांस्कृतिक खेल, पर्यावरण-अनुकूल खेल, किफायती खेल, शांति और सूचना प्रौद्योगिकी के लिए खेल(संलग्नक देखें)।

निष्कर्ष

नियमित पॉलीहेड्रा के लिए धन्यवाद, न केवल ज्यामितीय आकृतियों के अद्भुत गुण प्रकट होते हैं, बल्कि प्राकृतिक सद्भाव को समझने के तरीके भी सामने आते हैं। ज्यामिति एक अद्भुत विज्ञान है। इसका इतिहास एक सहस्राब्दी से अधिक पुराना है, लेकिन इसके साथ प्रत्येक मुलाकात एक छोटी सी खोज की रोमांचक नवीनता, रचनात्मकता की अद्भुत खुशी के साथ उपहार और समृद्ध (छात्र और शिक्षक दोनों) कर सकती है। मेरे द्वारा किए गए शोध कार्य से पता चला कि, हालांकि हमारे आस-पास की दुनिया में दुनिया की ज्यामितीय शुद्धता के कई उदाहरण हैं, लेकिन हमारी दुनिया में हर चीज का सही ज्यामितीय आकार नहीं है। यदि चारों ओर सब कुछ गोल या चौकोर हो तो क्या होगा? प्रस्तुत सामग्री का उपयोग बुनियादी पाठों और वैकल्पिक कक्षाओं दोनों में किया जा सकता है।

नगरपालिका बजटीय शैक्षिक संस्थान "केंद्रीय शैक्षिक केंद्र संख्या 22 - कला का लिसेयुम"

प्रोजेक्ट विषय:हमारे चारों ओर ज्यामिति.

7बी ग्रेड के छात्रों द्वारा पूरा किया गया

अपरिना वेरोनिका, तारासोवा अनास्तासिया

प्रमुख द्वारा जाँच की गई: फेडिना मरीना अलेक्जेंड्रोवना

हमारे कार्य का कार्य यह पता लगाना है कि हमारे चारों ओर कौन सी ज्यामितीय आकृतियाँ और पिंड पाए जाते हैं।

लक्ष्य के आधार पर निम्नलिखित कार्य निर्धारित किये गये:

1.ज्यामिति के विकास के बारे में जानें,

2.21वीं सदी में ज्यामिति के बारे में जानें,

3. रोजमर्रा की जिंदगी में ज्यामिति के बारे में जानें,

4.वास्तुकला में ज्यामिति के बारे में जानें,

5.परिवहन में ज्यामिति के बारे में जानें,

6. ज्यामितीय आकृतियों के रूप में प्राकृतिक रचनाओं के बारे में जानें,

7.जानवरों में ज्यामिति के बारे में जानें,

8. प्रकृति में ज्यामिति के बारे में जानें।

ज्यामिति के विकास का इतिहास

21वीं सदी में ज्यामिति

रोजमर्रा की जिंदगी में ज्यामिति

वास्तुकला में ज्यामिति

परिवहन में ज्यामिति

ज्यामितीय आकृतियों के रूप में प्राकृतिक रचनाएँ

जानवरों में ज्यामिति

प्रकृति में ज्यामिति

ज्यामिति विकास का इतिहास.

ज्यामिति का उदय बहुत समय पहले हुआ था, यह सबसे प्राचीन विज्ञानों में से एक है। आइए अतीत पर नजर डालें जब ज्यामिति विज्ञान का जन्म हुआ....

दो हजार साल से भी पहले प्राचीन ग्रीस में, ज्यामिति विज्ञान की बुनियादी अवधारणाओं और औचित्य ने सबसे पहले आकार लेना शुरू किया और प्रारंभिक विकास प्राप्त किया। ज्यामिति के विकास का यह काल हमारे पूर्वजों की सैकड़ों पीढ़ियों की सदियों की गतिविधि से पहले था। मूल ज्यामितीय अवधारणाएँ व्यावहारिक मानव गतिविधि के परिणामस्वरूप प्रकट हुईं और बेहद धीरे-धीरे विकसित हुईं।

प्राचीन काल में भी, जब लोग केवल वही खाते थे जो वे खोजने और इकट्ठा करने में कामयाब होते थे, तो उन्हें एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाना पड़ता था। इस संबंध में, उन्होंने दूरी के बारे में कुछ विचार प्राप्त किए। सबसे पहले, संभवतः, लोगों ने दूरी की तुलना उस समय से की, जिस दौरान वे गुज़रे थे। उदाहरण के लिए, यदि सूर्योदय से सूर्यास्त तक के समय में नदी से जंगल तक पैदल जाना संभव था, तो उन्होंने कहा: जंगल से नदी एक दिन की पैदल दूरी पर है।

दूरी का अनुमान लगाने की यह विधि आज तक जीवित है। तो, इस प्रश्न पर: "आप स्कूल से कितनी दूर रहते हैं?" - आप उत्तर दे सकते हैं: "दस मिनट की पैदल दूरी।" इसका मतलब है कि घर से स्कूल तक पैदल जाने में 10 मिनट लगते हैं। मानव समाज के विकास के साथ, जब लोगों ने आदिम उपकरण बनाना सीखा: एक पत्थर का चाकू, एक हथौड़ा, एक धनुष, तीर, तो अधिक सटीकता के साथ लंबाई मापने की आवश्यकता धीरे-धीरे पैदा हुई। व्यक्ति हथौड़े के हैंडल की लंबाई या छेद की लंबाई की तुलना अपने हाथ से या अपनी उंगली की मोटाई से करने लगा। माप की इस पद्धति के अवशेष आज तक जीवित हैं: लगभग सौ से दो सौ साल पहले, कैनवस (मोटे लिनन के कपड़े) को कोहनी से मापा जाता था - कोहनी से मध्य उंगली तक हाथ की लंबाई। और पैर, जिसका रूसी में अनुवाद पैर होता है, का उपयोग कुछ देशों में लंबाई मापने के रूप में किया जाता है और वर्तमान समय में, उदाहरण के लिए, इंग्लैंड में। कृषि, शिल्प और व्यापार के विकास ने दूरियाँ मापने और विभिन्न आंकड़ों के क्षेत्रफल और आयतन का पता लगाने की व्यावहारिक आवश्यकता पैदा की।

इतिहास से ज्ञात होता है कि लगभग 4000 वर्ष पूर्व नील नदी घाटी में मिस्र राज्य का निर्माण हुआ था। इस राज्य के शासकों, फिरौन, ने उन लोगों पर भूमि भूखंडों के लिए कर स्थापित किए जो उनका उपयोग करते थे। इस संबंध में चतुष्कोणीय एवं त्रिभुजाकार भूखंडों के क्षेत्रफल का निर्धारण करना आवश्यक था।

बारिश के बाद नील नदी में बाढ़ आ गई और वह अक्सर अपना रास्ता बदल लेती थी, जिससे इलाकों की सीमाएं बह जाती थीं। बाढ़ के बाद लुप्त हो चुके भूखंडों की सीमाओं को पुनर्स्थापित करना आवश्यक था और ऐसा करने के लिए उन्हें फिर से मापना पड़ा। यह कार्य उन लोगों द्वारा किया गया था जिन्हें आंकड़ों के क्षेत्रफल को मापने में सक्षम होना था। क्षेत्रों को मापने के लिए तकनीकों का अध्ययन करने की आवश्यकता थी। ज्यामिति की उत्पत्ति का श्रेय इसी समय को दिया जाता है। शब्द "ज्यामिति" में दो शब्द शामिल हैं: "जियो", जिसका रूसी में अनुवाद किया गया है जिसका अर्थ है पृथ्वी, और "मेट्रियो" - माप। इसका मतलब यह है कि अनुवाद में "ज्यामिति" का अर्थ भूमि सर्वेक्षण है। अपने आगे के विकास में, ज्यामिति का विज्ञान भूमि सर्वेक्षण की सीमाओं से बहुत आगे निकल गया और गणित की एक महत्वपूर्ण और बड़ी शाखा बन गया। ज्यामिति में पिंडों के आकार पर विचार किया जाता है, आकृतियों के गुणों, उनके संबंधों और परिवर्तनों का अध्ययन किया जाता है।

ज्यामिति के विकास में, चार मुख्य अवधियों की पहचान की जा सकती है, जिनके बीच के संक्रमण से ज्यामिति में गुणात्मक परिवर्तन हुआ।

पहला - गणितीय विज्ञान के रूप में ज्यामिति के जन्म की अवधि - प्राचीन मिस्र, बेबीलोन और ग्रीस में लगभग 5वीं शताब्दी तक चली। ईसा पूर्व इ। प्राथमिक ज्यामितीय जानकारी सामाजिक विकास के प्रारंभिक चरणों में प्रकट होती है। विज्ञान की मूल बातों को पहले सामान्य कानूनों की स्थापना माना जाना चाहिए, इस मामले में, ज्यामितीय मात्राओं के बीच निर्भरता। इस क्षण को दिनांकित नहीं किया जा सकता. ज्यामिति के मूल तत्वों से युक्त सबसे पहला कार्य प्राचीन मिस्र से हमारे पास आया और लगभग 17वीं शताब्दी का है। ईसा पूर्व ई., लेकिन यह निस्संदेह पहला नहीं है।

एक विज्ञान के रूप में, ज्यामिति ने कई यूनानी गणितज्ञों और दार्शनिकों के कार्यों की बदौलत तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में आकार लिया।

सबसे पहले जिसने तर्क (प्रमाण) का उपयोग करके नए ज्यामितीय तथ्य प्राप्त करना शुरू किया वह प्राचीन यूनानी गणितज्ञ थेल्स थे। थेल्स ऑफ़ मिलिटस, माइल्सियन स्कूल के संस्थापक, प्रसिद्ध "सात बुद्धिमान व्यक्तियों" में से एक। थेल्स ने अपनी युवावस्था में मिस्र की बहुत यात्रा की, मिस्र के पुजारियों से संपर्क किया और उनसे ज्यामिति सहित बहुत कुछ सीखा। अपनी मातृभूमि में लौटकर, थेल्स मिलेटस में बस गए, खुद को विज्ञान के लिए समर्पित कर दिया, और खुद को उन छात्रों से घेर लिया जिन्होंने तथाकथित आयोनियन स्कूल का गठन किया। थेल्स को कई बुनियादी ज्यामितीय प्रमेयों की खोज का श्रेय दिया जाता है (उदाहरण के लिए, समद्विबाहु त्रिभुज के आधार पर कोणों की समानता पर प्रमेय, ऊर्ध्वाधर कोणों की समानता, आदि)।

ज्यामिति, ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के विज्ञान के रूप में, ग्रीक वैज्ञानिक यूक्लिड (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) ने अपनी पुस्तक "एलिमेंट्स" में सबसे सफलतापूर्वक प्रस्तुत किया था। कार्य में 13 खंड शामिल थे, इन पुस्तकों में वर्णित ज्यामिति को "यूक्लिडियन" कहा जाता था। बेशक, ज्यामिति एक वैज्ञानिक द्वारा नहीं बनाई जा सकती। अपने काम में, यूक्लिड ने दर्जनों पूर्ववर्तियों के कार्यों पर भरोसा किया और अपनी खोजों और अनुसंधान के साथ काम को पूरक बनाया। पुस्तक की हाथ से सैकड़ों बार प्रतिलिपि बनाई गई, और जब मुद्रण का आविष्कार हुआ, तो इसे सभी देशों की भाषाओं में कई बार पुनर्मुद्रित किया गया और यह दुनिया में सबसे व्यापक रूप से प्रसारित पुस्तकों में से एक बन गई। एक किंवदंती कहती है कि एक दिन मिस्र के राजा टॉलेमी प्रथम ने प्राचीन यूनानी गणितज्ञ से पूछा कि क्या ज्यामिति को समझने का कोई छोटा तरीका है जो 13 पुस्तकों में शामिल उनके प्रसिद्ध कार्यों में वर्णित है। वैज्ञानिक ने गर्व से उत्तर दिया: "ज्यामिति में कोई शाही सड़क नहीं है।" कई शताब्दियों तक, "प्रिंसिपिया" एकमात्र शैक्षिक पुस्तक थी जिसके द्वारा युवा लोग ज्यामिति का अध्ययन करते थे। वहाँ अन्य भी थे. लेकिन यूक्लिड के तत्वों को सर्वश्रेष्ठ माना गया। और अब भी, हमारे समय में, पाठ्यपुस्तकें यूक्लिड के तत्वों के महान प्रभाव में लिखी जाती हैं।

यूक्लिडियन ज्यामिति न केवल संभव है, बल्कि यह मानवता के लिए ज्ञान के नए क्षेत्रों को खोलती है, जो गणित का व्यावहारिक अनुप्रयोग है।
पहले कभी किसी सिद्धांत का खंडन मानवता के लिए इतना उपयोगी नहीं हुआ, जितना यूक्लिड की पांचवीं अभिधारणा के खंडन के साथ हुआ।

ज्यामिति बी XXI सदी।

महान फ्रांसीसी वास्तुकार कोर्बुज़िए ने एक बार कहा था: "चारों ओर सब कुछ ज्यामिति है!" आज, 21वीं सदी की शुरुआत में, हम इस उद्गार को और भी अधिक आश्चर्य के साथ दोहरा सकते हैं। वास्तव में, चारों ओर देखें - ज्यामिति हर जगह है! आधुनिक इमारतें और अंतरिक्ष स्टेशन, विमान और पनडुब्बियां, अपार्टमेंट के अंदरूनी हिस्से और घरेलू उपकरण - हर चीज का एक ज्यामितीय आकार होता है। ज्यामितीय ज्ञान आज कई आधुनिक विशिष्टताओं के लिए व्यावसायिक रूप से महत्वपूर्ण है: डिजाइनरों और निर्माणकर्ताओं के लिए, श्रमिकों और वैज्ञानिकों के लिए। और यह अकेले ही इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है: "क्या हमें ज्यामिति की आवश्यकता है?"

सबसे पहले, ज्यामिति संपूर्ण मानवता और व्यक्ति दोनों के लिए बौद्धिक गतिविधि का प्राथमिक प्रकार है। विश्व विज्ञान की शुरुआत ज्यामिति से हुई। एक बच्चा जिसने अभी तक बोलना नहीं सीखा है वह आसपास की दुनिया के ज्यामितीय गुणों को सीखता है। प्राचीन जियोमीटर (आर्किमिडीज़, अपोलोनियस) की कई उपलब्धियाँ आधुनिक वैज्ञानिकों के बीच आश्चर्य का कारण बनती हैं, और यह इस तथ्य के बावजूद है कि उनके पास बीजगणितीय तंत्र का पूरी तरह से अभाव था।

दूसरे, ज्यामिति सार्वभौमिक मानव संस्कृति का एक घटक है। ज्यामिति के कुछ प्रमेय विश्व संस्कृति के सबसे प्राचीन स्मारकों में से हैं। यदि कोई व्यक्ति स्कूल में ज्यामिति का अध्ययन नहीं करता है तो वह वास्तव में सांस्कृतिक और आध्यात्मिक रूप से विकसित नहीं हो सकता है; ज्यामिति न केवल व्यावहारिक, बल्कि मनुष्य की आध्यात्मिक आवश्यकताओं से भी उत्पन्न हुई।

ज्यामिति पाठ्यक्रम का आधार सभी कथनों को सिद्ध करने का सिद्धांत है। और यह एकमात्र स्कूल विषय है, जिसमें गणित विषय भी शामिल है, जो पूरी तरह से सभी कथनों की अनुक्रमिक व्युत्पत्ति पर आधारित है। जो लोग समझते हैं कि साक्ष्य क्या है, उनके लिए हेरफेर करना कठिन और असंभव भी है। तो, ज्यामिति सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है, न केवल गणितीय चक्र के विषयों में, बल्कि सामान्य तौर पर सभी स्कूली विषयों में। इसकी लक्ष्य क्षमता एक असामान्य रूप से व्यापक शस्त्रागार को कवर करती है, जिसमें शिक्षा के लगभग सभी कल्पनीय लक्ष्य शामिल हैं।

कुछ लोगों का मानना ​​हो सकता है कि विभिन्न रेखाएँ और आकृतियाँ केवल विद्वान गणितज्ञों की पुस्तकों में ही पाई जा सकती हैं। हालाँकि, यह चारों ओर देखने लायक है, और हम देखेंगे कि कई वस्तुओं का आकार पहले से ही परिचित ज्यामितीय आकृतियों के समान है। यह पता चला है कि उनमें से बहुत सारे हैं। हम हमेशा उन पर ध्यान नहीं देते।

हर दिन में ज्यामिति

हम घर आते हैं और हमारे चारों ओर ठोस ज्यामिति होती है। गलियारे से शुरू करके, हर जगह आयताकार हैं: दीवारें, छत और फर्श, दर्पण और कैबिनेट के सामने, यहां तक ​​कि दरवाजे के पास का गलीचा भी आयताकार है। और कितने वृत्त! इनमें फोटो फ्रेम, टेबल टॉप, ट्रे और प्लेट शामिल हैं।

आप मनुष्य द्वारा बनाई गई किसी भी वस्तु को उठाएँ और देखें कि उसमें ज्यामिति "जीवित" है।

दीवारें, फर्श और छत आयताकार हैं (हम खिड़कियों और दरवाजों के उद्घाटन पर ध्यान नहीं देंगे)। कमरे, ईंटें, कोठरियाँ, प्रबलित कंक्रीट ब्लॉक, अपने आकार में एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज से मिलते जुलते हैं। आइए लकड़ी की छत के फर्श को देखें। लकड़ी की छत के तख्त आयताकार या वर्गाकार होते हैं। बाथरूम, सबवे और ट्रेन स्टेशनों में फर्श की टाइलें अक्सर नियमित षट्कोण या अष्टकोणीय होती हैं, जिनके बीच छोटे वर्ग रखे जाते हैं।

कई चीजें एक वृत्त के समान होती हैं - एक घेरा, एक अंगूठी, सर्कस के मैदान के साथ एक रास्ता। सर्कस का मैदान, एक गिलास या प्लेट का निचला भाग एक वृत्त के आकार का होता है। यदि आप तरबूज को आड़े-तिरछे काटते हैं तो एक वृत्त के निकट की आकृति प्राप्त होगी। एक गिलास में पानी डालें. इसकी सतह एक वृत्त के आकार की है। यदि आप गिलास को झुकाते हैं ताकि पानी बाहर न गिरे, तो पानी की सतह का किनारा एक दीर्घवृत्त बन जाएगा। और कुछ में एक वृत्त, एक अंडाकार या एक बहुत सपाट समानांतर चतुर्भुज के रूप में टेबल होते हैं।

कुम्हार के पहिये के आविष्कार के बाद से, लोगों ने गोल बर्तन - बर्तन, फूलदान बनाना सीख लिया है। एक तरबूज़, एक ग्लोब और विभिन्न गेंदें (सॉकर, वॉलीबॉल, बास्केटबॉल, रबर) एक ज्यामितीय गेंद की तरह दिखती हैं। इसलिए, जब फुटबॉल प्रशंसकों से मैच से पहले पूछा जाता है कि स्कोर क्या होगा, तो वे अक्सर जवाब देते हैं: "हमें नहीं पता - गेंद गोल है।"
बाल्टी का आकार एक कटे हुए शंकु जैसा होता है, जिसका ऊपरी आधार निचले आधार से बड़ा होता है। हालाँकि, बाल्टी बेलनाकार भी हो सकती है। सामान्य तौर पर, हमारे आसपास की दुनिया में बहुत सारे सिलेंडर और शंकु हैं: भाप हीटिंग पाइप, बर्तन, बैरल, गिलास, लैंपशेड, मग, एक टिन का डिब्बा, एक गोल पेंसिल, एक लॉग, आदि।

वास्तुकला में ज्यामिति

निःसंदेह, हम छोटी-छोटी जानकारियों को नजरअंदाज करते हुए केवल ज्यामितीय आकृतियों के साथ वास्तुशिल्प रूपों के पत्राचार के बारे में ही बात कर सकते हैं। वास्तुकला में लगभग सभी ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग किया जाता है। किसी वास्तुशिल्प संरचना में एक या किसी अन्य आकृति का उपयोग करने का विकल्प कई कारकों पर निर्भर करता है: इमारत की सौंदर्य उपस्थिति, इसकी ताकत और उपयोग में आसानी। ऐतिहासिक प्रक्रिया के दौरान स्थापत्य संरचनाओं की सौंदर्य संबंधी विशेषताएं बदल गईं और स्थापत्य शैलियों में सन्निहित हो गईं। शैली को आमतौर पर एक निश्चित समय और स्थान की वास्तुकला की मुख्य विशेषताओं और विशेषताओं की समग्रता कहा जाता है। समग्र रूप से वास्तुशिल्प संरचनाओं की विशेषता वाली ज्यामितीय आकृतियाँ और उनके व्यक्तिगत तत्व भी वास्तुशिल्प शैलियों के संकेत हैं।

आधुनिक वास्तुकला।

इन दिनों वास्तुकला का चरित्र तेजी से असामान्य होता जा रहा है। इमारतें सभी अलग-अलग आकार में आती हैं। कई इमारतों को स्तंभों और प्लास्टर मोल्डिंग से सजाया गया है। पुल संरचनाओं के निर्माण में विभिन्न आकृतियों की ज्यामितीय आकृतियाँ देखी जा सकती हैं। "सबसे युवा" इमारतें गगनचुंबी इमारतें और आधुनिक डिजाइन वाली भूमिगत संरचनाएं हैं। ऐसी इमारतों को वास्तुशिल्प अनुपात का उपयोग करके डिजाइन किया जाता है।

घर का आकार लगभग एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज जैसा है। आधुनिक वास्तुकला साहसपूर्वक विभिन्न प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करती है। कई आवासीय भवनों और सार्वजनिक भवनों को स्तंभों से सजाया गया है।

एक ज्यामितीय आकृति के रूप में वृत्त ने हमेशा कलाकारों और वास्तुकारों का ध्यान आकर्षित किया है। सेंट पीटर्सबर्ग की अनूठी वास्तुकला उपस्थिति में, खुशी और आश्चर्य "कच्चे लोहे के फीता" के कारण होता है - बगीचे की बाड़, पुलों और तटबंधों की रेलिंग, बालकनी ग्रिल और लालटेन। गर्मियों में इमारतों के मुखौटे की पृष्ठभूमि के खिलाफ, सर्दियों में ठंढ में स्पष्ट रूप से दिखाई देने वाला यह शहर को एक विशेष आकर्षण देता है। टॉराइड पैलेस (वास्तुकार एफ.आई. वोल्कोव द्वारा 13वीं शताब्दी के अंत में निर्मित) के द्वारों को एक आभूषण में बुने गए वृत्तों द्वारा एक विशेष वायुहीनता दी गई है। गंभीरता और उर्ध्वाधर आकांक्षा - इमारतों की वास्तुकला में यह प्रभाव वृत्तों के चापों का प्रतिनिधित्व करने वाले मेहराबों का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। हम इसे जनरल स्टाफ बिल्डिंग पर देखते हैं। (सेंट पीटर्सबर्ग)। रूढ़िवादी चर्चों की वास्तुकला में अनिवार्य तत्वों के रूप में गुंबद, मेहराब और गोलाकार वाल्ट शामिल हैं, जो अंतरिक्ष को दृष्टि से बढ़ाते हैं और उड़ान और हल्केपन का प्रभाव पैदा करते हैं।

और मॉस्को क्रेमलिन कितना सुंदर है। इसकी मीनारें सुन्दर हैं! कितनी दिलचस्प ज्यामितीय आकृतियों को उनके आधार के रूप में उपयोग किया जाता है! उदाहरण के लिए, अलार्म टावर. एक ऊँचे समान्तर चतुर्भुज पर एक छोटा सा समान्तर चतुर्भुज है, जिसमें खिड़कियों के लिए खुले स्थान हैं, और एक चतुर्भुज छोटा पिरामिड और भी ऊँचा खड़ा किया गया है। इस पर चार मेहराब हैं, जिसके शीर्ष पर एक अष्टकोणीय पिरामिड है। रूसी वास्तुकारों द्वारा निर्मित अन्य उल्लेखनीय संरचनाओं में विभिन्न आकृतियों की ज्यामितीय आकृतियों को पहचाना जा सकता है।

किसी संरचना का ज्यामितीय आकार इतना महत्वपूर्ण होता है कि ऐसे मामले होते हैं जब किसी भवन के नाम या शीर्षक में ज्यामितीय आकृतियों के नाम तय हो जाते हैं। इस प्रकार, अमेरिकी सैन्य विभाग की इमारत को पेंटागन कहा जाता है, जिसका अर्थ है पेंटागन। ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर आप इस इमारत को काफी ऊंचाई से देखेंगे तो यह सचमुच एक पंचकोण की तरह दिखेगी। वास्तव में, इस इमारत की केवल रूपरेखा ही एक पंचकोण का प्रतिनिधित्व करती है। इसका आकार स्वयं एक बहुफलक जैसा है।

परिवहन में ज्यामिति

कार, ​​ट्राम और ट्रॉलीबसें सड़क पर चलती हैं। ज्यामितीय दृष्टि से इनके पहिये वृत्त हैं। हमारे चारों ओर की दुनिया में कई अलग-अलग सतहें हैं, आकार में जटिल, बिना किसी विशेष नाम के। स्टीम बॉयलर एक सिलेंडर जैसा दिखता है। इसमें उच्च दबाव में भाप होती है। इसलिए, सिलेंडर की दीवारें थोड़ी सी झुक जाती हैं (आंखों के लिए अदृश्य रूप से), जिससे एक बहुत ही जटिल और अनियमित आकार की सतह बन जाती है, जिसे बॉयलर की ताकत की सही गणना करने में सक्षम होने के लिए इंजीनियरों को पता होना चाहिए। पनडुब्बी के पतवार का आकार भी जटिल है। यह सुव्यवस्थित, टिकाऊ और विशाल होना चाहिए। जहाज की ताकत, उसकी स्थिरता और गति जहाज के पतवार के आकार पर निर्भर करती है। आधुनिक कारों, ट्रेनों और हवाई जहाजों के आकार पर इंजीनियरों के काम का परिणाम उच्च गति है। यदि आकार सफल, सुव्यवस्थित है, तो वायु प्रतिरोध काफी कम हो जाता है, जिससे गति बढ़ जाती है। मशीन के हिस्सों में भी जटिल आकार होते हैं - नट, स्क्रू, गियर इत्यादि। रॉकेट और अंतरिक्ष यान पर विचार करें। रॉकेट बॉडी में एक सिलेंडर होता है (जिसमें इंजन और ईंधन होता है), और शंक्वाकार सिर में उपकरणों या एक अंतरिक्ष यात्री के साथ एक केबिन होता है।

ज्यामितीय आकृतियों के रूप में प्राकृतिक रचनाएँ

अब तक हमने मानव हाथों द्वारा बनाई गई कुछ ज्यामितीय आकृतियों को देखा है। लेकिन प्रकृति में ही बहुत सारी अद्भुत ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। प्रकृति द्वारा निर्मित बहुभुज अविश्वसनीय रूप से सुंदर और विविध हैं।
नमक के क्रिस्टल का आकार घन जैसा होता है। रॉक क्रिस्टल क्रिस्टल दोनों तरफ नुकीली पेंसिल की तरह दिखते हैं। हीरे प्रायः अष्टफलक, कभी-कभी घन के रूप में पाए जाते हैं। अनेक सूक्ष्म बहुभुज भी हैं। माइक्रोस्कोप के माध्यम से आप देख सकते हैं कि जब पानी के अणु जम जाते हैं, तो वे टेट्राहेड्रोन के शीर्षों और केंद्रों पर स्थित होते हैं। एक कार्बन परमाणु हमेशा चार अन्य परमाणुओं से जुड़ा होता है, वह भी टेट्राहेड्रोन के रूप में। सबसे उत्कृष्ट ज्यामितीय आकृतियों में से एक बर्फ के टुकड़े के रूप में आकाश से हम पर गिरती है।
एक साधारण मटर का आकार एक गेंद जैसा होता है। और यह अकारण नहीं है. जब मटर की फली पक जाएगी और फूट जाएगी, तो मटर जमीन पर गिर जाएगी और, अपने आकार के कारण, सभी दिशाओं में लुढ़क जाएगी, और अधिक से अधिक नए क्षेत्रों पर कब्जा कर लेगी। घन या पिरामिड आकार के मटर तने के पास पड़े रहेंगे। ओस की बूंदें, टूटे हुए थर्मामीटर से पारे की बूंदें, पानी के स्तंभ में फंसी तेल की बूंदें गोलाकार आकार लेती हैं... भारहीनता की स्थिति में सभी तरल पदार्थ एक गेंद का आकार ले लेते हैं। गेंद इतनी लोकप्रिय क्यों है? इसे एक उल्लेखनीय गुण द्वारा समझाया गया है: एक गेंद बनाने में उस आयतन के किसी भी अन्य आकार के बर्तन की तुलना में काफी कम सामग्री खर्च की जाती है। इसलिए, यदि आपको एक विशाल बैग की आवश्यकता है, लेकिन पर्याप्त कपड़ा नहीं है, तो इसे एक गेंद के आकार में सीवे। गेंद एकमात्र ज्यामितीय पिंड है जिसका सबसे बड़ा आयतन सबसे छोटे खोल में घिरा होता है।

जानवरों में ज्यामिति

बचत का सिद्धांत जानवरों द्वारा अच्छी तरह से "सीखा" गया है। गर्मी बरकरार रखते हुए, ठंड में वे एक गेंद की तरह सिकुड़कर सोते हैं, शरीर की सतह कम हो जाती है, और गर्मी बेहतर तरीके से बरकरार रहती है। उन्हीं कारणों से, उत्तरी लोगों ने गोल घर बनाए। बेशक, जानवरों ने ज्यामिति का अध्ययन नहीं किया, लेकिन प्रकृति ने उन्हें ज्यामितीय निकायों के आकार में घर बनाने की प्रतिभा प्रदान की। कई पक्षी - गौरैया, रेन, लिरेबर्ड - अपने घोंसले आधे गोले के आकार में बनाते हैं। मछलियों में भी आर्किटेक्ट हैं: अद्भुत स्टिकबैक मछली ताजे पानी में रहती है। अपने कई साथी आदिवासियों के विपरीत, वह एक घोंसले में रहती है जिसका आकार गेंद जैसा होता है। लेकिन सबसे कुशल ज्यामितिक मधुमक्खियाँ हैं। वे षट्कोणों से छत्ते बनाते हैं। छत्ते की कोई भी कोशिका छह अन्य कोशिकाओं से घिरी होती है। और कोशिका का आधार, या तल, एक त्रिकोणीय पिरामिड है। यह फॉर्म एक कारण से चुना गया था. एक नियमित षट्भुज अधिक शहद धारण करेगा, और कोशिकाओं के बीच का अंतराल सबसे छोटा होगा! प्रयास और निर्माण सामग्री में उचित बचत।

प्रकृति में ज्यामिति

यदि आप एक संतरे या तरबूज को आधा काट लें तो एक वृत्त के करीब की आकृति प्राप्त की जा सकती है। बारिश के बाद आकाश में एक चाप देखा जा सकता है - एक इंद्रधनुष। कुछ पेड़ों, सिंहपर्णी और कुछ प्रकार की कैक्टि का आकार गोलाकार होता है। प्रकृति में, कई जामुन आकार में गोलाकार होते हैं, उदाहरण के लिए, करंट, करौंदा और ब्लूबेरी। डीएनए अणु एक दोहरे हेलिक्स में मुड़ा हुआ है। तूफान एक सर्पिल में घूमता है, मकड़ी एक सर्पिल में अपना जाल बुनती है।
भग्न
अन्य दिलचस्प आकृतियाँ जिन्हें हम प्रकृति में हर जगह देख सकते हैं वे हैं भग्न। फ्रैक्टल भागों से बनी आकृतियाँ हैं, जिनमें से प्रत्येक भाग पूरी आकृति के समान होता है।
पेड़, बिजली, ब्रांकाई और मानव संचार प्रणाली का एक भग्न आकार होता है; फर्न और ब्रोकोली को भग्न का आदर्श प्राकृतिक चित्रण भी कहा जाता है। पत्थर पर दरारें: मैक्रो में भग्न।
बिजली का गिरना - भग्न शाखा।
क्या आपने कभी कोई ऐसा पौधा देखा है जो अपनी नियमित रेखाओं, ज्यामितीय आकृतियों, सममित पैटर्न और अन्य बाहरी विशेषताओं से आपका ध्यान आकर्षित करता है? उदाहरण के लिए, एलो पॉलीफिला, अमेजोनियन वॉटर लिली, क्रसुला "बुद्ध टेम्पल", कैलीडोस्कोप फूल, लुसिटानियन ड्यूबेरी, स्पाइरल रसीला।

अंतरिक्ष में ज्यामिति

ग्रहों की कक्षाएँ वृत्त हैं जिनका केंद्र सूर्य है। सर्पिल आकाशगंगा. सौर मंडल की सबसे ज्यामितीय रूप से स्पष्ट घटनाओं में से एक शनि के तूफानी उत्तरी ध्रुव पर एक अजीब "स्थिरता का द्वीप" है, जिसमें एक स्पष्ट षट्भुज आकार है। ज्यामिति आपको अंतरिक्ष और ब्रह्मांडीय पिंडों के बारे में अधिक जानने में मदद कर सकती है। उदाहरण के लिए, प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज ने ग्लोब की परिधि को मापने के लिए ज्यामिति का उपयोग किया था। उन्होंने पाया कि जब सूर्य सिएना (अफ्रीका) में, 800 किमी दूर स्थित अलेक्जेंड्रिया में सिर के ऊपर होता है, तो यह ऊर्ध्वाधर से 7° विचलित हो जाता है। एराटोस्थनीज ने निष्कर्ष निकाला कि पृथ्वी के केंद्र से सूर्य 7° के कोण पर दिखाई देता है और इसलिए, ग्लोब की परिधि 360:7 800 = 41140 किमी है। ऐसे कई अन्य दिलचस्प प्रयोग हैं जिनकी बदौलत हम ज्यामिति की मदद से अंतरिक्ष के बारे में अधिक से अधिक सीख रहे हैं। कल्पना कीजिए कि एक अंतरिक्ष यान किसी ग्रह की ओर आ रहा है। जहाज के आकाशीय नेविगेशन सिस्टम में फोटोकल्स, रडार और कंप्यूटिंग उपकरणों के साथ दूरबीनें शामिल हैं। उनका उपयोग करके, अंतरिक्ष यात्री उन कोणों को निर्धारित करते हैं जिन पर विभिन्न खगोलीय पिंड दिखाई देते हैं और उनसे दूरी की गणना करते हैं। चालक दल के नाविक ने ग्रह से दूरी स्थापित की। हालाँकि, यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि जहाज ग्रह की सतह पर किस बिंदु पर स्थित है। आख़िरकार, यह दूरी, एक त्रिज्या की तरह, एक पूरे गोले, अंतरिक्ष में एक गेंद की रूपरेखा तैयार कर सकती है, और जहाज इसकी सतह पर कहीं भी हो सकता है। यह पहली स्थिति वाली सतह है जिसकी तुलना - यद्यपि सशर्त रूप से - हमारे "सांसारिक" उदाहरण की सड़क से की जा सकती है। लेकिन यदि नाविक किसी अन्य ग्रह की दूरी निर्धारित करता है और पहली गेंद को काटते हुए दूसरी गेंद खींचता है, तो जहाज की स्थिति अधिक सटीक होगी। याद रखें: दो गोलों का प्रतिच्छेदन एक वृत्त बनाता है। इस घेरे पर कहीं कोई जहाज़ होना चाहिए. (यहाँ यह है, "गली"!) तीसरा आयाम - दूसरे ग्रह के सापेक्ष - वृत्त पर दो बिंदुओं को चिह्नित करेगा, जिनमें से एक जहाज का स्थान है।

निष्कर्ष: हमारे काम में हमने पता लगाया कि कौन सी ज्यामितीय आकृतियाँ और पिंड हमें घेरे हुए हैं, और यह सुनिश्चित किया कि लोग अपनी गतिविधियों में - विभिन्न इमारतों, पुलों, कारों और परिवहन के निर्माण में कितनी अलग-अलग ज्यामितीय रेखाओं और सतहों का उपयोग करते हैं। वे इसका उपयोग केवल दिलचस्प ज्यामितीय आकृतियों के प्रति प्रेम के कारण नहीं करते हैं, बल्कि इसलिए करते हैं क्योंकि इन ज्यामितीय रेखाओं और सतहों के गुण विभिन्न तकनीकी समस्याओं को सबसे सरलता से हल करना संभव बनाते हैं।

और प्राकृतिक रचनाएँ न केवल सुन्दर होती हैं, उनका स्वरूप भी उपयुक्त अर्थात् सर्वाधिक सुविधाजनक होता है। और मनुष्य केवल प्रकृति से ही सीख सकता है - सबसे प्रतिभाशाली आविष्कारक।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विषय पर काम शुरू करने से पहले, हमने अपने आस-पास की दुनिया की ज्यामिति पर ध्यान नहीं दिया या उसके बारे में बहुत कम सोचा, लेकिन अब हम न केवल मनुष्य या प्रकृति की रचनाओं को देखते हैं या उनकी प्रशंसा करते हैं। जो कुछ कहा गया है, उससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ज्यामिति हमारे जीवन में हर कदम पर बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसकी आवश्यकता न केवल इमारतों के हिस्सों या हमारे आस-पास की दुनिया की आकृतियों के नाम रखने के लिए है। ज्यामिति की मदद से हम कई समस्याओं को हल कर सकते हैं और कई सवालों के जवाब दे सकते हैं।

प्रयुक्त सन्दर्भ: 1. शैरगिन आई.एफ., एरानज़ीवा एल.एन. दृश्य ज्यामिति: ग्रेड 5-6.-एम के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। : बस्टर्ड, 2002.

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4.http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - लेविटिन के.एफ. ज्यामितीय रैप्सोडी.

हाल के दशकों में अनुसंधान ने सभी भौतिक वस्तुओं की पर्यावरण में उस पदार्थ की विशेषता वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों को उत्सर्जित करने की संपत्ति को साबित कर दिया है जिसमें यह शामिल है। ये तरंगें एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बनाती हैं, जो पूरी तरह से उनके विशिष्ट आकार और स्वरूप से निर्धारित होता है।

उदाहरण के लिए, मानव आंख अंतरिक्ष में प्रक्षेपित और उसके बाहरी भाग से परावर्तित दृश्यमान श्रेणी के विकिरण से बिल्कुल किसी भी वस्तु का आकार निर्धारित कर सकती है। तो, यह उसी सिद्धांत पर है कि सभी रात्रि दृष्टि उपकरण काम करते हैं, जो किसी वस्तु द्वारा इन्फ्रारेड रेंज में उत्सर्जित होने वाले विकिरण को पकड़ते हैं, साथ ही अन्य तरंग दैर्ध्य रेंज में काम करने वाले अधिकांश लोकेटिंग डिवाइस भी काम करते हैं।

क्षेत्रों के अलावा, जिसमें तरंगों का एक स्पेक्ट्रम शामिल होता है जो इसके द्वारा परावर्तित और अवशोषित होते हैं, एक क्षेत्र भी होता है जो एक भौतिक वस्तु उत्सर्जित करता है। और ये वे क्षेत्र हैं जो इस वस्तु के अंदर और बाहर दोनों जगह एक सामान्य विद्युत चुम्बकीय स्थान बनाते हैं, जो बिना किसी अपवाद के इसके सभी भौतिक और रासायनिक गुणों और विशेषताओं को सूचनात्मक रूप से निर्धारित करता है।

त्रिफलकीय पिरामिड की अभूतपूर्व क्षमताएं

नियमित रूपों की घटना

फिर भी, हमारे सभी प्राचीन पूर्वज इतने भाग्यशाली थे कि उन्हें उन वस्तुओं के अभूतपूर्व गुणों के बारे में पता चला, जिनकी नियमित ज्यामितीय आकृतियाँ होती हैं और जो अपने आस-पास के स्थान को आश्चर्यजनक रूप से प्रभावित करते हैं।

इन वस्तुओं के निकट या उनके बीच में स्थित अन्य जीवित और निर्जीव पदार्थ भी इस प्रभाव के अधीन हैं। आज हम सभी के लिए आश्चर्यजनक और रहस्यमयी इस घटना की मदद से, पूर्वजों ने अपने चारों ओर अस्तित्व को व्यवस्थित किया और आत्मा और शरीर की अपनी मनोवैज्ञानिक स्थिति को समायोजित किया।

पिरामिडों के एक और रहस्य से पर्दा उठ गया है। वे जानते थे कि पिरामिडों की ऊर्जा का उपयोग कैसे करना है

कौन सी ज्यामितीय आकृतियाँ आम तौर पर सही मानी जाती हैं?

एक नियमित बहुभुज को सीधी रेखाओं से घिरी एक सपाट आकृति के रूप में दर्शाया जाता है जिसकी भुजाएँ समान और आंतरिक कोण समान होते हैं। स्वाभाविक रूप से, ऐसे अनगिनत आंकड़े हैं जो ऐसे चयन मानदंडों के अंतर्गत आते हैं। त्रि-आयामी स्थान में घिरे एक नियमित बहुभुज की समानता एक नियमित बहुफलक हो सकती है, जो एक स्थानिक आकृति है जिसमें बहुभुज के शीर्षों पर बिल्कुल समान चेहरे और समान बहुफलकीय कोण होते हैं।

पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि ऐसे पॉलीहेड्रा की एक अटूट संख्या हो सकती है, हालाँकि, वास्तव में, उनकी संख्या घटकर केवल कुछ ही रह गई है। आज दुनिया केवल पाँच नियमित पॉलीहेड्रा (उत्तल वाले) को जानती है, जिनका प्रतिनिधित्व नियमित द्वारा किया जाता है चतुर्पाश्वीय, घनक्षेत्र, अष्टफलक, द्वादशफ़लकऔर विंशतिफलक.

अन्य सभी बहुभुज वास्तुकलाओं को इन आधा दर्जन नियमित निकायों से व्युत्पन्न आंकड़े माना जाता है। ये रूप अकेले ही गोले में विशेष रूप से फिट होते हैं, जबकि इसे अपने सभी शीर्षों के साथ पूरी तरह से छूते हैं।

व्युत्पन्न बहुभुजों के बीच एक विशिष्ट विशेष स्थान पर नियमित का कब्जा था सेमीऑक्टाहेड्रोन, साथ ही इसके विभिन्न पिरामिडीय संशोधन। दरअसल, साइक्लोपियन आयामों के पिरामिड, एक नियम के रूप में, हमारी दुनिया के प्राचीन निवासियों द्वारा बनाए गए थे। इसके ज्वलंत उदाहरण मिस्र के क्षेत्र में बने गीज़ा के पिरामिड हैं, जिनमें से सबसे प्रभावशाली और आश्चर्यजनक को सुरक्षित रूप से चेप्स का पिरामिड कहा जा सकता है।

माया लोगों द्वारा बनाई गई कई पिरामिड संरचनाएं आस-पास की जगह की ऊर्जा के विशाल कन्वर्टर्स थीं और उनके अंदर और चारों ओर एक सामंजस्यपूर्ण, निपटान विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का उत्पादन करती थीं, जिसका कुशलतापूर्वक उपयोग, श्रद्धेय पुजारी, साथ ही फिरौन, आसानी से कर सकते थे उस समय होने वाली सभी घटनाओं पर एक शक्तिशाली प्रभाव।

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घटना का अनुसंधान

पिरामिडों के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई कई असामान्य और रहस्यमय घटनाओं को स्थापित करने वाले हमारे पहले समकालीन फ्रांसीसी खोजकर्ता और वैज्ञानिक हैं। बोवी एंथोनी. बीसवीं सदी के शुरुआती तीस के दशक में, चेप्स पिरामिड पर शोध के दौरान, उन्होंने पाया कि छोटे जानवरों के अवशेष जो गलती से शाही कमरे में पहुँच गए थे, रहस्यमय तरीके से ममीकृत थे। अपनी स्वयं की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, अपनी मातृभूमि में उन्होंने नियमित आकार के पिरामिड का एक मॉडल बनाया, जिसके आधार के किनारे की लंबाई एक मीटर के बराबर थी। पिरामिड के शीर्ष से उसके आधार तक की लगभग एक तिहाई दूरी पर बोवी ने एक मृत बिल्ली का शव रखा। जब कुछ दिनों बाद उसने जानवर का ममीकृत शरीर देखा तो उसे आश्चर्य हुआ।

वह अन्य कार्बनिक पदार्थों और सामग्रियों के साथ समान प्रभाव प्राप्त करने में सक्षम था, जो ममीकरण के माध्यम से खराब होना बंद हो गया और क्षय की प्रक्रिया से नहीं गुजरा।

उसी शताब्दी के मध्य में, एक चेक इंजीनियर कारेल ड्रबलबोवी के प्रयोगों के पुनरुत्पादन के दौरान, पिरामिड के नियमित आकार, "उगलती" ऊर्जा और भौतिक-रासायनिक, साथ ही पिरामिड के स्थान में होने वाली जैविक प्रक्रियाओं के बीच एक निश्चित संबंध की खोज की गई। ड्रबल ने निष्कर्ष निकाला कि पिरामिड के आकार को बदलकर, इसमें होने वाली सभी प्रक्रियाओं की गति को सीधे प्रभावित करना संभव लगता है।

उन्होंने आविष्कार का पेटेंट भी कराया, तथाकथित " रेज़र शार्पनर" इसके संचालन का सिद्धांत इस प्रकार था: इस चमत्कारिक उपकरण में पिरामिड के आधार से एक निश्चित ऊंचाई पर चुंबकीय मेरिडियन के बिल्कुल 90˚ के कोण पर एक रेजर ब्लेड रखा गया था, जो इसके किनारों के साथ चुंबकीय ध्रुवों की ओर उन्मुख था। ग्रह. इस प्रकार, कोई यह देख सकता है कि ब्लेड खुद को कैसे तेज करता है, जिससे इस रेजर ब्लेड का उपयोगी जीवन काफी बढ़ गया है।

इस खोज के बाद समय के साथ पिरामिड सिद्धांत पर काम करने वाले विभिन्न प्रकार के आविष्कारों की संख्या हर दिन लगातार बढ़ती गई। यह ज्ञात हो गया कि पिरामिड बहुत कुछ करने में सक्षम था: इससे निकलने वाली ऊर्जा की मदद से, पिरामिड के ऊपर एक निश्चित समय के लिए रखी गई साधारण इंस्टेंट कॉफी को एक उत्तम प्राकृतिक स्वाद देना संभव था।

इसी तरह, सस्ती वाइन ने अपने स्वाद और सुगंध में मौलिक रूप से सुधार किया; पानी ने असामान्य गुण प्राप्त कर लिए, जिसने उपचार को बढ़ावा दिया, शरीर को सुडौल बनाया, काटने और जलने पर शरीर की सूजन संबंधी प्रतिक्रिया को कम किया, और एक प्राकृतिक सहायता के रूप में कार्य किया जिसने पाचन में सुधार किया; मांस, मछली, अंडे, फलों और सब्जियों को उनकी गुणवत्ता खोए बिना ममीकृत करना संभव था; बहुत देर तक दूध खट्टा नहीं हुआ, पनीर नहीं बना।

यदि आप पिरामिड के नीचे बैठते हैं, तो ध्यान प्रक्रिया अनुकूलित होती है, सिरदर्द और दांत दर्द कम हो जाता है, और अल्सर और विभिन्न घावों की उपचार प्रक्रिया तेज हो जाती है। पिरामिड अपने आस-पास के आक्रामक प्रभाव को खत्म करते हैं, किसी भी कमरे के आंतरिक स्थान में सामंजस्य स्थापित करते हैं।

बीसवीं सदी के 60 के दशक के उत्तरार्ध में कंप्यूटर अनुसंधान का नेतृत्व किया गया एल अल्वारेज़, जिसे पिरामिड में स्थापित किया गया था खाफ़्रब्रह्मांडीय विकिरण के कई सेंसरों और काउंटरों ने वैज्ञानिक दुनिया में एक बड़ी प्रतिध्वनि पैदा की। इस प्रकार, पिरामिड की ज्यामिति ने बेवजह सभी उपकरणों के संचालन में व्यवधान पैदा कर दिया, जिससे वैज्ञानिकों को इन अध्ययनों को समाप्त करने के लिए मजबूर होना पड़ा। कई अन्य लोगों की तरह, अकथनीय को समझाने के इस प्रयास में पिरामिडों की एक और विशेषता का सामना करना पड़ा - प्रत्येक नए अध्ययन ने बढ़ती संख्या में नए प्रश्न उठाए, जिससे उन्हें तर्कसंगत उत्तर नहीं मिले।

इसलिए, हमारे समय में, कई वैज्ञानिक दिमाग नियमित रूपों की घटना के रहस्य को जानने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन इनमें से कोई भी गतिविधि अभी तक सफल नहीं हुई है, इन आंकड़ों से ऊर्जा को किसी भी तरह से समझाया नहीं जा सकता है।

घर पर पिरामिड ऊर्जा

पिरामिड ऊर्जा का उपयोग करने का अभ्यास

पिरामिड रूपों (अर्ध-ऑक्टाहेड्रोन) के उदाहरण का उपयोग करते हुए, जो ऑक्टाहेड्रोन और क्यूब जैसे नियमित निकायों के ऐसे प्रतिनिधियों के पहले व्युत्पन्न हैं, हम एक निश्चित निष्कर्ष निकाल सकते हैं: बिल्कुल सब कुछ गूलर के शरीरशक्तिशाली अंतरिक्ष परिवर्तक के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं जो अपनी छवि में अंदर और बाहर दोनों जगह विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बनाते हैं। ऐसी वस्तुओं को ऊर्जा भंडारण उपकरणों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो प्राकृतिक या मानव निर्मित किसी भी गुण की पृष्ठभूमि विद्युत चुम्बकीय विकिरण द्वारा सक्रिय होते हैं।

आज एक अवसर पैदा हुआ है विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के विवर्तनिक वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रक्चराइज़र, उन्हें उपनिवेशित करके और उनके फ़्रेमों को एक विमान पर प्रक्षेपित करके, विभिन्न प्रकार के उपकरण प्राप्त करने के लिए जो उनकी प्रभावशीलता में अद्वितीय हैं, जो कुछ हद तक आम व्यक्ति के जीवन को आसान बना सकते हैं।

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