वीडियो कोर्स "गेट ए ए" में गणित में परीक्षा में 60-65 अंकों के सफल उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक सभी विषय शामिल हैं। पूरी तरह से सभी कार्य 1-13 प्रोफ़ाइल के गणित में उपयोग करें। गणित में बेसिक USE पास करने के लिए भी उपयुक्त है। यदि आप 90-100 अंकों के साथ परीक्षा उत्तीर्ण करना चाहते हैं, तो आपको भाग 1 को 30 मिनट में और बिना किसी गलती के हल करना होगा!

कक्षा 10-11 के साथ-साथ शिक्षकों के लिए परीक्षा के लिए तैयारी पाठ्यक्रम। गणित में परीक्षा के भाग 1 (पहले 12 प्रश्न) और समस्या 13 (त्रिकोणमिति) को हल करने के लिए आपको जो कुछ भी चाहिए। और यह एकीकृत राज्य परीक्षा पर 70 से अधिक अंक है, और न तो सौ अंकों का छात्र और न ही कोई मानवतावादी उनके बिना कर सकता है।

सभी आवश्यक सिद्धांत। परीक्षा के त्वरित समाधान, जाल और रहस्य। FIPI के बैंक से भाग 1 के सभी प्रासंगिक कार्यों का विश्लेषण किया गया है। पाठ्यक्रम पूरी तरह से USE-2018 की आवश्यकताओं का अनुपालन करता है।

पाठ्यक्रम में 5 बड़े विषय हैं, प्रत्येक में 2.5 घंटे। प्रत्येक विषय खरोंच से, सरल और स्पष्ट रूप से दिया गया है।

सैकड़ों परीक्षा कार्य। पाठ समस्याएं और संभाव्यता सिद्धांत। सरल और याद रखने में आसान समस्या समाधान एल्गोरिदम। ज्यामिति। सिद्धांत, संदर्भ सामग्री, सभी प्रकार के USE कार्यों का विश्लेषण। स्टीरियोमेट्री। हल करने के लिए चालाक तरकीबें, उपयोगी चीट शीट, स्थानिक कल्पना का विकास। खरोंच से त्रिकोणमिति - कार्य के लिए 13. रटना के बजाय समझना। जटिल अवधारणाओं की दृश्य व्याख्या। बीजगणित। जड़ें, शक्तियां और लघुगणक, कार्य और व्युत्पन्न। परीक्षा के दूसरे भाग की जटिल समस्याओं को हल करने का आधार।

4. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक वर्ग के विकर्ण के माध्यम से एक आयत के बारे में वर्णित है:

5. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो एक वृत्त के व्यास (परिक्रमा) के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

6. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक आयत के पास उस कोण की ज्या के माध्यम से वर्णित है जो विकर्ण के निकट है, और इस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई:

7. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो एक आयत के बारे में उस कोण की कोज्या के पदों में वर्णित है जो विकर्ण से सटा हुआ है, और इस कोण पर भुजा की लंबाई:

8. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो विकर्णों और आयत के क्षेत्रफल के बीच एक न्यून कोण की ज्या के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच का कोण।

एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. विकर्ण और भुजा के माध्यम से एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

2. विकर्णों के बीच के कोण के माध्यम से एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

आयत के विकर्णों के बीच का कोण।

आयत के विकर्णों के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. एक आयत के विकर्णों के बीच के कोण को भुजा और विकर्ण के बीच के कोण से निर्धारित करने का सूत्र:

β = 2α

2. एक आयत के विकर्णों के बीच के क्षेत्रफल और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र।

आयत। चूँकि आयत में सममिति के दो अक्ष होते हैं, इसलिए इसका गुरुत्व केंद्र सममिति के अक्षों के प्रतिच्छेदन पर स्थित होता है, अर्थात्। आयत के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर।

त्रिभुज। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इसकी माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित होता है। ज्यामिति से ज्ञात होता है कि त्रिभुज की माध्यिकाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और आधार से 1:2 के अनुपात में विभाजित होती हैं।

एक क्षेत्र में। चूँकि वृत्त में सममिति के दो अक्ष होते हैं, इसका गुरुत्व केंद्र सममिति के अक्षों के प्रतिच्छेदन पर होता है।

अर्धवृत्त। अर्धवृत्त में समरूपता का एक अक्ष होता है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस अक्ष पर स्थित होता है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के एक अन्य निर्देशांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: .

कई संरचनात्मक तत्व मानक लुढ़का उत्पादों से बने होते हैं - कोण, आई-बीम, चैनल और अन्य। सभी आयाम, साथ ही रोल्ड प्रोफाइल की ज्यामितीय विशेषताएं, सारणीबद्ध डेटा हैं जो संदर्भ साहित्य में मानक वर्गीकरण तालिकाओं (GOST 8239-89, GOST 8240-89) में पाए जा सकते हैं।

उदाहरण 1 आकृति में दर्शाई गई आकृति के गुरुत्व केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

फेसला:

हम समन्वय अक्षों का चयन करते हैं ताकि ऑक्स अक्ष अत्यधिक निचले समग्र आयाम के साथ गुजरे, और ओए अक्ष - चरम बाएं समग्र आयाम के साथ।

हम एक सम्मिश्र आकृति को साधारण अंकों की न्यूनतम संख्या में तोड़ते हैं:

आयत 20x10;

त्रिकोण 15x10;

सर्कल आर = 3 सेमी।

हम प्रत्येक साधारण आकृति के क्षेत्र की गणना करते हैं, इसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक। गणना के परिणाम तालिका में दर्ज किए गए हैं

जवाब: सी(14.5; 4.5)

उदाहरण 2 . एक शीट और लुढ़का प्रोफाइल से मिलकर एक समग्र खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक निर्धारित करें।

फेसला।

हम निर्देशांक अक्षों का चयन करते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

हम अंकों को संख्याओं से निरूपित करते हैं और तालिका से आवश्यक डेटा लिखते हैं:

हम सूत्रों का उपयोग करके आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक की गणना करते हैं:

जवाब: सी(0; 10)

प्रयोगशाला कार्य संख्या 1 "समग्र फ्लैट आंकड़ों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण"

लक्ष्य: प्रयोगात्मक और विश्लेषणात्मक तरीकों से किसी दिए गए फ्लैट जटिल आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करें और उनके परिणामों की तुलना करें।

कार्य आदेश

निर्देशांक अक्षों को इंगित करते हुए, नोटबुक में आकार में अपनी सपाट आकृति बनाएं।

विश्लेषणात्मक रूप से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण करें।

1. आकृति को न्यूनतम संख्याओं में तोड़ें, जिनमें से गुरुत्वाकर्षण के केंद्र, हम जानते हैं कि कैसे निर्धारित किया जाए।

   क्षेत्रों की संख्या और प्रत्येक आकृति के गुरुत्व केंद्र के निर्देशांकों को इंगित करें।

   प्रत्येक आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के निर्देशांक की गणना करें।

   प्रत्येक आकृति के क्षेत्रफल की गणना करें।

   सूत्रों का उपयोग करके संपूर्ण आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक की गणना करें (आकृति के चित्र पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति डालें):

निलंबन द्वारा गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक के प्रयोगात्मक निर्धारण के लिए स्थापना में एक ऊर्ध्वाधर रैक होता है 1 (अंजीर देखें।) जिससे सुई जुड़ी हुई है 2 . सपाट आकृति 3 कार्डबोर्ड से बना है, जो एक छेद को छेदना आसान है। छेद लेकिन और पर बेतरतीब ढंग से स्थित बिंदुओं पर (अधिमानतः एक दूसरे से सबसे दूर की दूरी पर)। एक सपाट आकृति को सुई पर लटकाया जाता है, पहले एक बिंदु पर लेकिन , और फिर बिंदु पर पर . साहुल की सहायता से 4 , उसी सुई पर स्थिर होकर, साहुल रेखा के अनुरूप पेंसिल से आकृति पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींची जाती है। ग्रैविटी केंद्र साथ में आकृति को बिंदुओं पर लटकाते समय खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखाओं के चौराहे पर स्थित होगा लेकिन और पर .