सामान्य मामले में, प्रत्यक्ष माप के परिणामों को संसाधित करने की प्रक्रिया इस प्रकार है (यह माना जाता है कि कोई व्यवस्थित त्रुटियां नहीं हैं)।

मामला एकमाप की संख्या पांच से कम है।

1) सूत्र (6) के अनुसार औसत परिणाम मिलता है एक्स, सभी मापों के परिणामों के अंकगणितीय माध्य के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात।

2) सूत्र (12) के अनुसार, व्यक्तिगत माप की पूर्ण त्रुटियों की गणना की जाती है

.

3) सूत्र (14) के अनुसार, औसत निरपेक्ष त्रुटि निर्धारित की जाती है

.

4) सूत्र (15) के अनुसार, माप परिणाम की औसत सापेक्ष त्रुटि की गणना की जाती है

.

5) अंतिम परिणाम को निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड करें:

, पर
.

केस 2. माप की संख्या पांच से अधिक है।

1) सूत्र (6) के अनुसार औसत परिणाम मिलता है

.

2) सूत्र (12) के अनुसार, व्यक्तिगत मापों की पूर्ण त्रुटियाँ निर्धारित की जाती हैं

.

3) सूत्र (7) के अनुसार, एकल माप की माध्य वर्ग त्रुटि की गणना की जाती है

.

4) सूत्र (9) द्वारा मापे गए मान के औसत मान के लिए मानक विचलन की गणना करें।

.

5) अंतिम परिणाम निम्नलिखित रूप में दर्ज किया गया है

.

कभी-कभी यादृच्छिक माप त्रुटियां उस मान से कम हो सकती हैं जिसे मापने वाला उपकरण (उपकरण) पंजीकृत करने में सक्षम है। इस मामले में, किसी भी माप के लिए, वही परिणाम प्राप्त होता है। ऐसे मामलों में, औसत निरपेक्ष त्रुटि के रूप में
यंत्र (उपकरण) का आधा पैमाना विभाजन लें। इस मान को कभी-कभी सीमित या वाद्य त्रुटि कहा जाता है और निरूपित किया जाता है
(वर्नियर उपकरणों और स्टॉपवॉच के लिए
उपकरण की सटीकता के बराबर)।

माप परिणामों की विश्वसनीयता का आकलन

किसी भी प्रयोग में, किसी न किसी कारण से किसी भौतिक मात्रा के मापन की संख्या हमेशा सीमित होती है। देय साथयह परिणाम की विश्वसनीयता का आकलन करने का कार्य हो सकता है। दूसरे शब्दों में, यह निर्धारित करें कि किस संभावना के साथ यह तर्क दिया जा सकता है कि इस मामले में की गई त्रुटि पूर्व निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं है। इस संभावना को विश्वास संभावना कहा जाता है। आइए इसे एक पत्र के साथ निरूपित करें।

एक उलटा समस्या भी सामने आ सकती है: अंतराल की सीमाओं को निर्धारित करने के लिए
ताकि दी गई संभावना के साथ यह तर्क दिया जा सकता है कि मात्रा के माप का सही मूल्य निर्दिष्ट, तथाकथित विश्वास अंतराल से आगे नहीं जाएगा।

विश्वास अंतराल प्राप्त परिणाम की सटीकता की विशेषता है, और आत्मविश्वास अंतराल इसकी विश्वसनीयता की विशेषता है। समस्याओं के इन दो समूहों को हल करने के तरीके उपलब्ध हैं और विशेष रूप से उस मामले के लिए विकसित किए गए हैं जब माप त्रुटियों को सामान्य कानून के अनुसार वितरित किया जाता है। संभाव्यता सिद्धांत उन प्रयोगों (दोहराए गए माप) की संख्या निर्धारित करने के तरीके भी प्रदान करता है जो अपेक्षित परिणाम की सटीकता और विश्वसनीयता प्रदान करते हैं। इस कार्य में, इन विधियों पर विचार नहीं किया जाता है (हम उनका उल्लेख करने के लिए खुद को प्रतिबंधित करते हैं), क्योंकि ऐसे कार्य आमतौर पर प्रयोगशाला कार्य करते समय नहीं किए जाते हैं।

विशेष रूप से रुचि, हालांकि, भौतिक मात्राओं के मापन के परिणाम की विश्वसनीयता का आकलन करने का मामला बहुत कम संख्या में दोहराया माप के साथ है। उदाहरण के लिए,
. यह ठीक ऐसा ही मामला है जिसके साथ हम अक्सर भौतिकी में प्रयोगशाला के काम के प्रदर्शन में मिलते हैं। इस तरह की समस्याओं को हल करते समय, छात्र के वितरण (कानून) के आधार पर विधि का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है।

विचाराधीन विधि के व्यावहारिक अनुप्रयोग की सुविधा के लिए, ऐसी तालिकाएँ हैं जिनके साथ आप विश्वास अंतराल निर्धारित कर सकते हैं
किसी दिए गए आत्मविश्वास के स्तर के अनुरूप या प्रतिलोम समस्या को हल करें।

नीचे उल्लिखित तालिकाओं के वे भाग हैं जिनकी प्रयोगशाला कक्षाओं में माप के परिणामों का मूल्यांकन करते समय आवश्यकता हो सकती है।

चलो, उदाहरण के लिए, उत्पादित कुछ भौतिक मात्रा के बराबर (समान परिस्थितियों में) माप और इसके औसत मूल्य की गणना की . कॉन्फिडेंस इंटरवल का पता लगाना जरूरी है दिए गए आत्मविश्वास के स्तर के अनुरूप . समस्या को आम तौर पर निम्नलिखित तरीके से हल किया जाता है।

सूत्र के अनुसार, (7) को ध्यान में रखते हुए, गणना करें

तब दिए गए मानों के लिए एनऔर तालिका (तालिका 2) के अनुसार मान ज्ञात करें . आप जिस मान की तलाश कर रहे हैं उसकी गणना सूत्र के आधार पर की जाती है

(16)

व्युत्क्रम समस्या को हल करते समय, पहले सूत्र (16) का उपयोग करके पैरामीटर की गणना की जाती है। किसी दिए गए नंबर के लिए कॉन्फिडेंस प्रायिकता का वांछित मान तालिका (तालिका 3) से लिया जाता है और परिकलित पैरामीटर .

तालिका 2।प्रयोगों की दी गई संख्या के लिए पैरामीटर मान

और आत्मविश्वास का स्तर

टेबल तीनदिए गए प्रयोगों की संख्या के लिए विश्वास प्रायिकता का मान एनऔर पैरामीटर ε

यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव को कम करने के लिए, इस मान को कई बार मापना आवश्यक है। मान लीजिए हम कुछ मान x माप रहे हैं। माप के परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित मान प्राप्त हुए:

x1, x2, x3, ... xn। (2)

X मानों की इस श्रृंखला को नमूना कहा जाता है। ऐसा नमूना होने पर, हम माप परिणाम का मूल्यांकन कर सकते हैं। हम उस मूल्य को निरूपित करेंगे जो ऐसा अनुमान होगा। लेकिन चूंकि माप परिणामों का यह मूल्यांकन मूल्य मापी गई मात्रा के सही मूल्य का प्रतिनिधित्व नहीं करेगा, इसलिए इसकी त्रुटि का अनुमान लगाना आवश्यक है। आइए मान लें कि हम त्रुटि x का अनुमान निर्धारित कर सकते हैं। इस मामले में, हम माप परिणाम को फॉर्म में लिख सकते हैं

चूंकि माप परिणाम और त्रुटि डीएक्स के अनुमानित मूल्य सटीक नहीं हैं, माप परिणाम का रिकॉर्ड (3) इसकी विश्वसनीयता पी के संकेत के साथ होना चाहिए। विश्वसनीयता या आत्मविश्वास की संभावना को इस संभावना के रूप में समझा जाता है कि सही है मापी गई मात्रा का मान रिकॉर्ड (3) द्वारा इंगित अंतराल में निहित है। इस अंतराल को ही कॉन्फिडेंस इंटरवल कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, एक निश्चित खंड की लंबाई को मापते समय, हमने अंतिम परिणाम इस प्रकार लिखा था

एल = (8.34 ± 0.02) मिमी, (पी = 0.95)

इसका मतलब है कि 100 अवसरों में से - 95 कि खंड की लंबाई का सही मूल्य 8.32 से 8.36 मिमी की सीमा में है।

इस प्रकार, कार्य एक नमूना (2) होने पर, माप परिणाम का अनुमान, इसकी त्रुटि Dx और विश्वसनीयता P का पता लगाना है।

इस समस्या को संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी की सहायता से हल किया जा सकता है।

ज्यादातर मामलों में, यादृच्छिक त्रुटियां गॉस द्वारा स्थापित सामान्य वितरण कानून का पालन करती हैं। त्रुटियों का सामान्य वितरण सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

जहां डीएक्स - वास्तविक मूल्य के मूल्य से विचलन;

y सही माध्य वर्ग त्रुटि है;

2 - विचरण, जिसका मान यादृच्छिक चर के प्रसार की विशेषता है।

जैसा कि (4) से देखा जा सकता है, फ़ंक्शन का अधिकतम मान x = 0 है, इसके अलावा, यह सम है।

चित्र 16 इस फ़ंक्शन का एक ग्राफ़ दिखाता है। फ़ंक्शन (4) का अर्थ यह है कि बिंदु Dx1 और Dx2 (चित्र 16 में छायांकित क्षेत्र) से वक्र, Dx अक्ष और दो निर्देशांक के बीच संलग्न आकृति का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से उस प्रायिकता के बराबर है जिसके साथ कोई नमूना अंतराल (Dx1, Dx2) में आता है।

चूंकि वक्र को y-अक्ष के बारे में सममित रूप से वितरित किया जाता है, इसलिए यह तर्क दिया जा सकता है कि समान परिमाण की त्रुटियां लेकिन संकेत में विपरीत समान रूप से होने की संभावना है। और यह माप परिणामों के अनुमान के रूप में नमूने के सभी तत्वों का औसत मान लेना संभव बनाता है (2)

जहाँ - n मापों की संख्या है।

इसलिए, यदि n माप समान शर्तों के तहत किए जाते हैं, तो मापी गई मात्रा का सबसे संभावित मूल्य इसका औसत मूल्य (अंकगणित) होगा। मान n > ? पर मापे गए मान के वास्तविक मान m की ओर प्रवृत्त होता है।

एकल माप परिणाम का माध्य वर्ग त्रुटि मान (6) है

यह प्रत्येक व्यक्तिगत माप की त्रुटि की विशेषता है। कब एन > ? S एक स्थिर सीमा y . तक जाता है

y में वृद्धि के साथ, पाठ्यांकों का प्रकीर्णन बढ़ता है, अर्थात्। माप सटीकता कम हो जाती है।

समांतर माध्य की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि मान (8) है

माप की संख्या बढ़ने पर सटीकता बढ़ाने का यह मौलिक नियम है।

त्रुटि उस सटीकता की विशेषता है जिसके साथ मापा मूल्य का औसत मूल्य प्राप्त किया जाता है। परिणाम इस प्रकार लिखा जाता है:

यह त्रुटि गणना तकनीक अच्छे परिणाम (0.68 की विश्वसनीयता के साथ) तभी देती है जब समान मान को कम से कम 30 - 50 बार मापा जाता है।

1908 में, छात्र ने दिखाया कि सांख्यिकीय दृष्टिकोण भी कम संख्या में माप के लिए मान्य है। माप की संख्या के लिए विद्यार्थी का वितरण n > ? गाऊसी वितरण में जाता है, और कम संख्या में यह इससे भिन्न होता है।

माप की एक छोटी संख्या के लिए पूर्ण त्रुटि की गणना करने के लिए, एक विशेष गुणांक पेश किया जाता है जो विश्वसनीयता पी और माप की संख्या पर निर्भर करता है, जिसे गुणांक कहा जाता है

छात्र टी.

इसकी शुरूआत के सैद्धांतिक औचित्य को छोड़ कर, हम ध्यान दें कि

डीएक्स = टी। (दस)

जहां डीएक्स किसी दिए गए आत्मविश्वास स्तर के लिए पूर्ण त्रुटि है;

अंकगणित माध्य की माध्य वर्ग त्रुटि।

विद्यार्थी के गुणांक तालिका में दिए गए हैं।

जो कहा गया है उससे यह निम्नानुसार है:

मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि का मान आपको इस संभावना की गणना करने की अनुमति देता है कि मापा मूल्य का सही मूल्य अंकगणितीय माध्य के पास किसी भी अंतराल में गिर जाएगा।

कब एन > ? > 0, यानी। वह अंतराल जिसमें किसी दी गई प्रायिकता के साथ m का सही मान पाया जाता है, माप की संख्या में वृद्धि के साथ शून्य हो जाता है। ऐसा प्रतीत होता है कि n को बढ़ाकर, कोई भी सटीकता की किसी भी डिग्री के साथ परिणाम प्राप्त कर सकता है। हालाँकि, सटीकता केवल तब तक महत्वपूर्ण रूप से बढ़ जाती है जब तक कि यादृच्छिक त्रुटि व्यवस्थित त्रुटि के साथ तुलनीय न हो जाए। मापों की संख्या में और वृद्धि करना उचित नहीं है, क्योंकि परिणाम की अंतिम सटीकता केवल व्यवस्थित त्रुटि पर निर्भर करेगी। व्यवस्थित त्रुटि के मूल्य को जानने के बाद, यादृच्छिक त्रुटि के स्वीकार्य मूल्य को निर्धारित करना आसान है, उदाहरण के लिए, व्यवस्थित त्रुटि के 10% के बराबर। इस तरह से चुने गए विश्वास अंतराल के लिए एक निश्चित मान पी सेट करके (उदाहरण के लिए, पी = 0.95), माप की आवश्यक संख्या को खोजना आसान है, जो परिणाम की सटीकता पर एक यादृच्छिक त्रुटि के एक छोटे से प्रभाव की गारंटी देता है।

ऐसा करने के लिए, छात्र गुणांक तालिका का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है, जिसमें अंतराल y के मान के अंशों में दिए गए हैं, जो यादृच्छिक त्रुटियों के संबंध में इस प्रयोग की सटीकता का एक उपाय है।

प्रत्यक्ष माप के परिणामों को संसाधित करते समय, संचालन का निम्नलिखित क्रम प्रस्तावित है:

प्रत्येक माप के परिणाम को एक तालिका में रिकॉर्ड करें।

n माप के माध्य की गणना करें

व्यक्तिगत माप की त्रुटि का पता लगाएं

व्यक्तिगत मापन की चुकता त्रुटियों की गणना करें

(डीएक्स 1)2, (डीएक्स 2)2, ..., (डीएक्स एन) 2।

अंकगणित माध्य की मानक त्रुटि का निर्धारण करें

विश्वसनीयता मान निर्दिष्ट करें (आमतौर पर P = 0.95 लें)।

दी गई विश्वसनीयता P के लिए विद्यार्थी का गुणांक t और n किए गए मापों की संख्या निर्धारित करें।

विश्वास अंतराल खोजें (माप त्रुटि)

यदि माप परिणाम x की त्रुटि का मान उपकरण d की त्रुटि के मान के साथ तुलनीय हो जाता है, तो विश्वास अंतराल की सीमा के रूप में लें

यदि त्रुटियों में से एक तीन से कम या दूसरी त्रुटि से अधिक है, तो छोटी त्रुटि को त्याग दें।

अंतिम परिणाम इस प्रकार लिखें

कई अवलोकनों के साथ प्रत्यक्ष माप के परिणामों को संसाधित करने के तरीकों के मुख्य प्रावधान GOST 8.207-76 में परिभाषित किए गए हैं।

माप परिणाम के रूप में लें औसत जानकारी एनअवलोकन, जिसमें से व्यवस्थित त्रुटियों को बाहर रखा गया है। यह माना जाता है कि उनमें से व्यवस्थित त्रुटियों के बहिष्कार के बाद टिप्पणियों के परिणाम सामान्य वितरण से संबंधित हैं। माप के परिणाम की गणना करने के लिए, प्रत्येक अवलोकन से व्यवस्थित त्रुटि को बाहर करना आवश्यक है और, परिणामस्वरूप, सही परिणाम प्राप्त करें मैं-वें अवलोकन। इन सही परिणामों के अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है और माप परिणाम के रूप में लिया जाता है। अंकगणितीय माध्य अवलोकन संबंधी डेटा के सामान्य वितरण के तहत माप का एक सुसंगत, निष्पक्ष और कुशल अनुमान है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कभी-कभी साहित्य में, शब्द के बजाय अवलोकन परिणामशब्द का प्रयोग कभी-कभी किया जाता है एकल माप परिणाम, जिसमें से व्यवस्थित त्रुटियों को बाहर रखा गया है। इसी समय, अंकगणितीय माध्य मान को कई मापों की इस श्रृंखला में माप परिणाम के रूप में समझा जाता है। यह नीचे प्रस्तुत परिणाम प्रसंस्करण प्रक्रियाओं का सार नहीं बदलता है।

जब अवलोकन परिणामों के सांख्यिकीय रूप से प्रसंस्करण समूह, निम्नलिखित किया जाना चाहिए: संचालन :

1. प्रत्येक अवलोकन से ज्ञात व्यवस्थित त्रुटि को हटा दें और व्यक्तिगत अवलोकन का सही परिणाम प्राप्त करें एक्स.

2. माप परिणाम के रूप में लिए गए सही अवलोकन परिणामों के अंकगणितीय माध्य की गणना करें:

3. मानक विचलन के अनुमान की गणना करें

अवलोकन समूह:

उपलब्धता जांचें सकल त्रुटियां - क्या ऐसे कोई मान हैं जो ±3 . से आगे जाते हैं एस. एक सामान्य वितरण कानून के साथ व्यावहारिक रूप से 1 (0.997) के बराबर होने की संभावना के साथ, इस अंतर के मूल्यों में से कोई भी निर्दिष्ट सीमा से आगे नहीं जाना चाहिए। यदि वे हैं, तो संबंधित मूल्यों को विचार से बाहर रखा जाना चाहिए और गणना और मूल्यांकन को फिर से दोहराया जाना चाहिए। एस।

4. माप परिणाम के आरएमएस अनुमान की गणना करें (औसत

अंकगणित)

5. प्रेक्षणों के परिणामों के सामान्य वितरण के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करें।

अवलोकन परिणामों के वितरण की सामान्यता की जाँच के लिए विभिन्न अनुमानित विधियाँ हैं। उनमें से कुछ GOST 8.207-76 में दिए गए हैं। यदि अवलोकनों की संख्या 15 से कम है, तो इस GOST के अनुसार, उनके सामान्य वितरण से संबंधित जाँच नहीं की जाती है। यादृच्छिक त्रुटि की विश्वास सीमा केवल तभी निर्धारित की जाती है जब यह पहले से ज्ञात हो कि अवलोकन के परिणाम इस वितरण से संबंधित हैं। लगभग, वितरण की प्रकृति का आकलन प्रेक्षणों के परिणामों का एक हिस्टोग्राम बनाकर किया जा सकता है। विशेष साहित्य में वितरण की सामान्यता की जाँच के लिए गणितीय तरीकों पर चर्चा की जाती है।

6. माप परिणाम की यादृच्छिक त्रुटि (त्रुटि का यादृच्छिक घटक) की विश्वास सीमा ई की गणना करें

कहाँ पे टी क्यू- छात्र का गुणांक, अवलोकनों की संख्या और आत्मविश्वास के स्तर पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, जब एन= 14, पी= 0,95 टी क्यू= 2.16. इस गुणांक के मान निर्दिष्ट मानक के परिशिष्ट में दिए गए हैं।

7. माप परिणाम क्यू की कुल गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटि (टीएसई) की सीमाओं की गणना करें (धारा 4.6 में सूत्रों के अनुसार)।

8. क्यू और के अनुपात का विश्लेषण करें:

यदि , तो यादृच्छिक त्रुटियों और परिणाम की त्रुटि सीमा की तुलना में NSP की उपेक्षा की जाती है डी = ई..यदि > 8, तो यादृच्छिक त्रुटि की उपेक्षा की जा सकती है और परिणाम की त्रुटि सीमा डी =Θ . यदि दोनों असमानताएँ संतुष्ट नहीं हैं, तो परिणाम की त्रुटि का मार्जिन सूत्र के अनुसार यादृच्छिक त्रुटियों और एनएसपी के वितरण की संरचना का निर्माण करके पाया जाता है: जहां सेवा- यादृच्छिक त्रुटि और एनएसपी के अनुपात के आधार पर गुणांक; एस ई- माप परिणाम के कुल मानक विचलन का आकलन। कुल मानक विचलन का अनुमान सूत्र द्वारा परिकलित किया जाता है:

.

गुणांक K की गणना अनुभवजन्य सूत्र द्वारा की जाती है:

.

गणना के लिए आत्मविश्वास का स्तर समान होना चाहिए।

वर्दी (एनएसपी के लिए) और सामान्य (यादृच्छिक त्रुटि के लिए) वितरण की संरचना के लिए अंतिम सूत्र को लागू करने से त्रुटि 0.99 के आत्मविश्वास स्तर पर 12% तक पहुंच जाती है।

9. माप परिणाम रिकॉर्ड करें। माप परिणाम लिखने के लिए दो विकल्प हैं, क्योंकि माप के बीच अंतर करना आवश्यक है, जब मापा मात्रा का मूल्य प्राप्त करना अंतिम लक्ष्य है, और माप, जिसके परिणाम आगे की गणना या विश्लेषण के लिए उपयोग किए जाएंगे।

पहले मामले में, माप परिणाम की कुल त्रुटि जानने के लिए पर्याप्त है, और एक सममित आत्मविश्वास त्रुटि के साथ, माप परिणाम फॉर्म में प्रस्तुत किए जाते हैं: जहां

माप परिणाम कहां है।

दूसरे मामले में, माप त्रुटि के घटकों की विशेषताओं को जाना जाना चाहिए - माप परिणाम के मानक विचलन का अनुमान, एनएसपी की सीमाएं, किए गए अवलोकनों की संख्या। परिणाम के त्रुटि घटकों के वितरण कार्यों के रूप में डेटा की अनुपस्थिति में और परिणामों के आगे प्रसंस्करण या त्रुटियों के विश्लेषण की आवश्यकता, माप परिणाम फॉर्म में प्रस्तुत किए जाते हैं:

यदि एनएसपी की सीमाओं की गणना खंड 4.6 के अनुसार की जाती है, तो विश्वास संभावना पी अतिरिक्त रूप से इंगित की जाती है।

उनके मूल्य के अनुमान और व्युत्पन्न दोनों को निरपेक्ष रूप में व्यक्त किया जा सकता है, अर्थात मापी गई मात्रा की इकाइयों में, और सापेक्ष, अर्थात किसी दिए गए मात्रा के निरपेक्ष मूल्य के माप परिणाम के अनुपात के रूप में। इस मामले में, इस खंड के सूत्रों के अनुसार गणना केवल पूर्ण या सापेक्ष रूप में व्यक्त की गई मात्राओं का उपयोग करके की जानी चाहिए।

माप परिणाम

बुनियादी अवधारणाएं, नियम और परिभाषाएं

माप - अनुभवजन्य रूप से भौतिक मात्रा के मूल्य का निर्धारण। माप दो समूहों में विभाजित हैं: प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष। प्रत्यक्ष माप - उपकरणों की सहायता से सीधे भौतिक मात्रा का मान ज्ञात करना। अप्रत्यक्ष माप - इस मूल्य और प्रत्यक्ष माप की प्रक्रिया में पाए जाने वाले मूल्यों के बीच ज्ञात संबंध के आधार पर वांछित मूल्य का पता लगाना। उदाहरण के लिए, किसी पिंड की एकसमान त्वरित गति के त्वरण को निर्धारित करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जहां एस - तय की गई दूरी, टी- यात्रा के समय। गति का पथ और समय सीधे प्रयोग के दौरान, यानी प्रत्यक्ष माप की प्रक्रिया में पाया जाता है, और त्वरण की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है और इसलिए, इसका मूल्य अप्रत्यक्ष के परिणाम के रूप में निर्धारित किया जाएगा। माप।

प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष माप के परिणाम का वांछित मात्रा के वास्तविक मूल्य से विचलन कहलाता है माप त्रुटि . प्रत्यक्ष माप की त्रुटियां माप उपकरणों की क्षमताओं, माप तकनीक और प्रयोग की स्थितियों के कारण होती हैं। अप्रत्यक्ष माप की त्रुटियां उन मात्राओं के प्रत्यक्ष माप की त्रुटियों के वांछित मूल्य के "स्थानांतरण" के कारण होती हैं जिनके आधार पर इसकी गणना की जाती है। संख्यात्मक अभिव्यक्ति की विधि के अनुसार, पूर्ण त्रुटियों को प्रतिष्ठित किया जाता है (Δ .) लेकिन), मापी गई मात्रा की इकाइयों में व्यक्त किया गया ( लेकिन), और सापेक्ष त्रुटियाँ ए=(Δ ए/ए) 100%, प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया।

तीन प्रकार की त्रुटियां हैं: व्यवस्थित, यादृच्छिक और चूक।

नीचे व्यवस्थित त्रुटियां उन लोगों को समझें जिनका कारण स्थिर रहता है या पूरी माप प्रक्रिया के दौरान नियमित रूप से बदलता रहता है। व्यवस्थित त्रुटियों के स्रोत आमतौर पर उपकरणों का गलत समायोजन, नियमित रूप से बदलते बाहरी कारक और गलत तरीके से चुनी गई माप तकनीक है। व्यवस्थित त्रुटियों की पहचान करने और उन्हें समाप्त करने के लिए, पहले माप की स्थितियों का विश्लेषण करना, माप उपकरणों की नियंत्रण जांच करना और अधिक सटीक माप से प्राप्त आंकड़ों के साथ प्राप्त परिणामों की तुलना करना आवश्यक है। परिणामों को संसाधित करते समय जिन गैर-बहिष्कृत व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखा जाना चाहिए, उनमें उपयोग किए गए उपकरणों और उपकरणों (वाद्य त्रुटियों) की त्रुटियां शामिल हैं।

उपकरण कक्ष सत्ताडिवाइस के स्केल डिवीजन के आधे के बराबर एपीआर \u003d टीएसडी / 2 (रूलर, कैलीपर, माइक्रोमीटर जैसे उपकरणों के लिए) या उपकरण की सटीकता वर्ग (सूचक विद्युत माप उपकरणों के लिए) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

नीचे साधन सटीकता वर्ग γ के बराबर मान को समझें:

जहां ए आदिवाद्य त्रुटि (अधिकतम अनुमेय पूर्ण त्रुटि, पैमाने के सभी बिंदुओं के लिए समान); ए मैक्स माप सीमा (उपकरण रीडिंग का अधिकतम मूल्य)।

इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के लिए, इंस्ट्रूमेंटल एरर की गणना के लिए फॉर्मूले इंस्ट्रूमेंट के पासपोर्ट में दिए गए हैं।

यादृच्छिक त्रुटियां विभिन्न यादृच्छिक कारकों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार की त्रुटि का पता तब चलता है जब एक ही उपकरण का उपयोग करके समान परिस्थितियों में एक ही मात्रा को बार-बार मापा जाता है: माप की एक श्रृंखला के परिणाम एक दूसरे से यादृच्छिक रूप से भिन्न होते हैं। परिणामों को संसाधित करने की प्रक्रिया में माप परिणाम में यादृच्छिक त्रुटियों के योगदान को ध्यान में रखा जाता है।

नीचे छूट जाए बड़ी त्रुटियों को समझें जो माप परिणाम को तेजी से विकृत करती हैं। वे माप प्रक्रिया के घोर उल्लंघन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं: उपकरण की खराबी, प्रयोगकर्ता की त्रुटियां, विद्युत सर्किट में बिजली की वृद्धि, आदि। प्रारंभिक विश्लेषण के दौरान चूक वाले माप परिणामों को छोड़ दिया जाना चाहिए।

चूक की पहचान करने के लिए और बाद में यादृच्छिक और वाद्य त्रुटियों के योगदान को ध्यान में रखते हुए, वांछित मूल्य के प्रत्यक्ष माप कई बार समान परिस्थितियों में किए जाते हैं, अर्थात समान रूप से सटीक प्रत्यक्ष माप की एक श्रृंखला की जाती है। समान रूप से सटीक माप की एक श्रृंखला के परिणामों के बाद के प्रसंस्करण का उद्देश्य है:

प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष माप का परिणाम निम्नानुसार प्रस्तुत किया जाएगा:

ए =(<लेकिन>± Δ लेकिन) इकाइयां, α = …,

जहां < लेकिन>माप परिणाम का औसत मूल्य है, लेकिनकॉन्फिडेंस इंटरवल की आधी-चौड़ाई है, α कॉन्फिडेंस प्रायिकता है। इस मामले में, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि Δ . का संख्यात्मक मान लेकिनदो से अधिक महत्वपूर्ण अंक नहीं होने चाहिए, और मान लेकिन>. के समान अंक के अंक के साथ समाप्त होना चाहिए लेकिन.

उदाहरण: शरीर की गति के समय को मापने का परिणाम है:

टी= (18.5 ± 1.2) एस; α = 0.95।

इस रिकॉर्ड से यह पता चलता है कि 95% की संभावना के साथ आंदोलन के समय का सही मूल्य 17.3 सेकेंड से 19.7 सेकेंड के अंतराल में है।

भौतिकी एक प्रायोगिक विज्ञान है, जिसका अर्थ है कि प्रायोगिक डेटा को संचित और तुलना करके भौतिक नियमों की स्थापना और परीक्षण किया जाता है। भौतिक कार्यशाला का लक्ष्य छात्रों के लिए बुनियादी भौतिक घटनाओं का अनुभव करना, भौतिक मात्राओं के संख्यात्मक मूल्यों को सही ढंग से मापना और सैद्धांतिक सूत्रों के साथ उनकी तुलना करना सीखना है।

सभी मापों को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है - सीधाऔर अप्रत्यक्ष.

पर सीधेमापन में वांछित मात्रा का मान मापक यंत्र की रीडिंग से सीधे प्राप्त किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, लंबाई को एक रूलर से मापा जाता है, घड़ी से समय आदि।

यदि वांछित भौतिक मात्रा को सीधे उपकरण द्वारा नहीं मापा जा सकता है, लेकिन मापी गई मात्राओं के माध्यम से सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है, तो ऐसे मापन कहलाते हैं अप्रत्यक्ष.

किसी भी मात्रा का मापन इस मात्रा का बिल्कुल सटीक मान नहीं देता है। प्रत्येक माप में हमेशा कुछ त्रुटि (त्रुटि) होती है। त्रुटि मापा मूल्य और वास्तविक मूल्य के बीच का अंतर है।

त्रुटियों को विभाजित किया गया है व्यवस्थितऔर अनियमित.

व्यवस्थितवह त्रुटि कहलाती है जो माप की पूरी श्रृंखला के दौरान स्थिर रहती है। इस तरह की त्रुटियां मापने के उपकरण (उदाहरण के लिए, डिवाइस की शून्य ऑफसेट) या माप विधि की अपूर्णता के कारण होती हैं और, सिद्धांत रूप में, उचित सुधार शुरू करके अंतिम परिणाम से बाहर रखा जा सकता है।

व्यवस्थित त्रुटियों में माप उपकरणों की त्रुटि भी शामिल है। किसी भी उपकरण की सटीकता सीमित होती है और इसकी सटीकता वर्ग की विशेषता होती है, जिसे आमतौर पर मापने के पैमाने पर दर्शाया जाता है।

अनियमितत्रुटि कहा जाता है, जो विभिन्न प्रयोगों में भिन्न होता है और सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। यादृच्छिक त्रुटियां उन कारणों से होती हैं जो मापने वाले उपकरण (घर्षण, अंतराल, आदि) और बाहरी स्थितियों (कंपन, नेटवर्क में वोल्टेज में उतार-चढ़ाव, आदि) दोनों पर निर्भर करते हैं।

यादृच्छिक त्रुटियों को अनुभवजन्य रूप से खारिज नहीं किया जा सकता है, लेकिन परिणाम पर उनके प्रभाव को बार-बार माप से कम किया जा सकता है।

प्रत्यक्ष माप में त्रुटि की गणना, औसत मूल्य और औसत पूर्ण त्रुटि।

मान लें कि हम X के मापन की एक श्रृंखला बना रहे हैं। यादृच्छिक त्रुटियों की उपस्थिति के कारण, हम प्राप्त करते हैं एनविभिन्न अर्थ:

एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3 ... एक्स एन

माप परिणाम के रूप में, औसत मूल्य आमतौर पर लिया जाता है

माध्य और परिणाम के बीच अंतर मैं-वें माप को इस माप की पूर्ण त्रुटि कहा जाता है

माध्य मान की त्रुटि के माप के रूप में, कोई एकल माप की निरपेक्ष त्रुटि का माध्य मान ले सकता है

(2)

मूल्य
अंकगणित माध्य (या माध्य निरपेक्ष) त्रुटि कहलाती है।

फिर माप परिणाम को फॉर्म में लिखा जाना चाहिए

(3)

माप की सटीकता को चिह्नित करने के लिए, सापेक्ष त्रुटि का उपयोग किया जाता है, जिसे आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है

(4)