8 में कार्यों को हल करना। कार्यों को हल करना B8 गणित में उपयोग करें

"गणित में परीक्षा में बी8" - न्यूनतम अंक। फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ऋणात्मक है। फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान ज्ञात कीजिए। संपर्क बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए। रफ़्तार। फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान। व्युत्पन्न। समय। किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का ग्राफ़। किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का पता लगाएं। बढ़ते कार्य के अंतराल। गणित में B8 USE कार्यों को हल करना।

"गणित में बी3" - छात्र को मेमो। सीटी कौशल। नौकरी प्रोटोटाइप। कार्य की सामग्री B3. जॉब प्रोटोटाइप B3. जॉब प्रोटोटाइप B3. समीकरण। जड़ों के मूल गुण। समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए। लघुगणक। समान आधार वाले लघुगणक। डिग्री। गणित में परीक्षा की तैयारी। स्वतंत्र निर्णय के लिए कार्य।

"कार्यों का समाधान B11" - कार्य। गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। खंड पर फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान ज्ञात करें। सूत्र। फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मान ज्ञात करें। सीटी कौशल। स्वतंत्र निर्णय के लिए कार्य। खंड पर फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान ज्ञात करें। फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान ज्ञात करें। इंतिहान। फेसला। छात्र को नोट।

"गणित में परीक्षा में B1" - सबसे छोटी संख्या। रोटी। टिकट। अमेरिकी कार। विद्युत केतली। प्रचार अभियान। दिन। भुगतान टर्मिनल। दवा। कार्य B1. ग्राहक। मोटर जहाज। सामान्य नोटबुक। गर्म पानी का मीटर। रेलवे टिकट। पेंशनभोगी।

"गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य" - कार्य बी 13. हमें कुछ और उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता है। टास्क बी 6. मोटरसाइकिल की गति का पता लगाएं। टास्क बी 1. बारिश के बाद जल स्तर कितना बढ़ना चाहिए? क्षेत्र का पता लगाएं। बारिश के बाद कुएं का जलस्तर बढ़ सकता है। टास्क बी 5. टास्क बी 12. स्वतंत्र काम। परीक्षा की तैयारी। टास्क बी 3.

"गणित में बी 1" - मुरब्बा। प्रचार अभियान। बिक्री दिवस छूट। एम्पाउल। वॉशिंग मशीन। बस। आयकर। शैम्पू की बोतल। स्मरण पुस्तक। सबसे छोटी संख्या। मोबाइल फोन। इंटरसिटी बस टिकट। टैक्सी चलाने वाला। अंक। टिकट। मक्खन का एक पैकेट। गुलाब। कार्य B1 गणित में उपयोग करें। फेसला।

विषय में कुल 33 प्रस्तुतियाँ

लक्ष्य:

  • शिक्षात्मक: बुनियादी सूत्रों और भेदभाव के नियमों को दोहराएं, व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ; ज्ञान, कौशल और नई परिस्थितियों में उनके हस्तांतरण को व्यापक रूप से लागू करने की क्षमता बनाने के लिए; परीक्षा की तैयारी में इस विषय पर छात्रों के ज्ञान, कौशल, क्षमताओं का परीक्षण करने के लिए।
  • शिक्षात्मक: मानसिक संचालन के विकास को बढ़ावा देने के लिए: विश्लेषण, संश्लेषण, सामान्यीकरण; आत्म-सम्मान कौशल का गठन।
  • शिक्षात्मक: अपने ज्ञान के निरंतर सुधार की इच्छा को बढ़ावा देना

उपकरण:

  • मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर।

पाठ प्रकार:व्यवस्थितकरण और सामान्यीकरण।
ज्ञान का दायरा:दो पाठ (90 मि.)
अपेक्षित परिणाम:संचार, रचनात्मक और खोज कौशल, प्राप्त कार्य का विश्लेषण करने की क्षमता विकसित करते हुए प्रशिक्षक व्यावहारिक अनुप्रयोग में अर्जित ज्ञान का उपयोग करते हैं।

पाठ संरचना:

  1. संगठन पल, USE सामग्री से व्यावहारिक कार्यों को हल करने के लिए आवश्यक ज्ञान को अद्यतन करना।
  2. व्यावहारिक भाग (छात्रों के ज्ञान का परीक्षण)।
  3. प्रतिबिंब, रचनात्मक होमवर्क

परामर्श की प्रगति

I. संगठनात्मक क्षण।

पाठ के विषय का संदेश, पाठ के उद्देश्य, शैक्षिक गतिविधियों की प्रेरणा (एक समस्याग्रस्त सैद्धांतिक ज्ञान आधार के निर्माण के माध्यम से)।

द्वितीय. छात्रों के व्यक्तिपरक अनुभव, उनके ज्ञान को साकार करना।

नियमों और परिभाषाओं की समीक्षा करें।

1) यदि फ़ंक्शन एक बिंदु पर निरंतर है और व्युत्पन्न अपना संकेत प्लस से माइनस में बदलता है, तो - अधिकतम बिंदु;

2) यदि फ़ंक्शन एक बिंदु पर निरंतर है और व्युत्पन्न परिवर्तन उस पर माइनस से प्लस में बदल जाता है, तो - न्यूनतम बिंदु।

  • महत्वपूर्ण बिंदु फ़ंक्शन डोमेन के आंतरिक बिंदु हैं जहां व्युत्पन्न मौजूद नहीं है या शून्य के बराबर है।
  • विकास के पर्याप्त संकेत, उतरते कार्यों .
  • यदि अंतराल (a; c) से सभी x के लिए f "(x)> 0 है, तो अंतराल (a; c) पर फलन बढ़ता है।
  • अगर एफ "(एक्स)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
  • सबसे बड़ा और . खोजने के लिए एल्गोरिदम खंड [ए; सी] पर फ़ंक्शन के सबसे छोटे मान यदि फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का ग्राफ दिया गया है:

यदि खंड पर अवकलज धनात्मक है, तो a सबसे छोटा मान है, और b सबसे बड़ा मान है।

यदि खंड पर अवकलज ऋणात्मक है, तो a सबसे बड़ा है, b सबसे छोटा मान है।

व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ इस प्रकार है। यदि एक स्पर्शरेखा जो y अक्ष के समानांतर नहीं है, को फ़ंक्शन y \u003d f (x) के ग्राफ़ पर एब्सिसा x0 के साथ एक बिंदु पर खींचा जा सकता है, तो f "(x0) स्पर्शरेखा के ढलान को व्यक्त करता है: κ \ u003d एफ "(x0)। चूंकि κ = tgα, तो समानता f "(x0) = tgα

तीन मामलों पर विचार करें:

  1. फलन के ग्राफ पर खींची गई स्पर्श रेखा ने OX अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाया, अर्थात्। α< 90º. Производная положительная.
  2. स्पर्शरेखा ने OX अक्ष के साथ एक अधिक कोण बनाया है, अर्थात। α > 90º। व्युत्पन्न ऋणात्मक है।
  3. स्पर्शरेखा OX अक्ष के समानांतर है। व्युत्पन्न शून्य है।

अभ्यास 1।आंकड़ा एक ग्राफ दिखाता है कार्यों y = f(x) और भुज -1 वाले बिंदु पर खींचे गए इस आलेख की स्पर्श रेखा। बिंदु x0 = -1 . पर फलन f(x) के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए

हल: a) फलन के ग्राफ पर खींची गई स्पर्श रेखा ने OX अक्ष के साथ एक अधिक कोण बनाया है। कमी सूत्र का उपयोग करते हुए, हम इस कोण tg(180º - α) = - tgα की स्पर्शरेखा पाते हैं। तो f "(x) \u003d - tgα। हमने पहले जो अध्ययन किया था, उससे हम जानते हैं कि स्पर्शरेखा विपरीत के पैर के अनुपात के बराबर है।

ऐसा करने के लिए, हम एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं ताकि त्रिभुज के शीर्ष कक्षों के शीर्षों पर हों। हम विपरीत पैर और आसन्न की कोशिकाओं पर विचार करते हैं। हम विपरीत पैर को आसन्न एक में विभाजित करते हैं (स्लाइड 44)

b) फलन के ग्राफ पर खींची गई स्पर्श रेखा ने OX अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाया है।

f "(x) = tgα। उत्तर सकारात्मक होगा। (स्लाइड 30)

व्यायाम 2. आंकड़ा एक ग्राफ दिखाता है यौगिकफलन f(x) अंतराल (-4; 13) पर परिभाषित है। घटते फलन के अंतराल ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में उनमें से सबसे बड़े की लंबाई लिखिए।

हल: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

व्यावहारिक भाग।
35 मि. तैयार स्लाइड को पाठ के विषय पर सैद्धांतिक ज्ञान की आवश्यकता होती है। स्लाइड्स का उद्देश्य छात्रों को व्यवहार में ज्ञान को सुधारने और लागू करने में सक्षम बनाना है।
स्लाइड का उपयोग किया जाता है:
- ललाट सर्वेक्षण (छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखा जाता है);
- मुख्य अवधारणाओं, गुणों, परिभाषाओं के सूचनात्मक सूत्रीकरण को स्पष्ट किया गया है;
- कार्यों को हल करने के लिए एल्गोरिदम। छात्रों को स्लाइड का उत्तर देना होगा।

चतुर्थ। व्यक्तिगत काम। स्लाइड्स पर समाधान करें।

वी। पाठ को सारांशित करना, प्रतिबिंब।

कार्यों को हल करना B8 गणित में उपयोग करें यह आंकड़ा एक ग्राफ दिखाता है कार्य y = एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−5; 5)। उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात करें जहां व्युत्पन्न च'(एक्स) 0 . है

  • उत्तर - 4
एफ (एक्स)अंतराल पर परिभाषित (−10; 8)। किसी फ़ंक्शन के अधिकतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात करें एफ (एक्स)खंड पर [−9;6]।
  • फेसला। अधिकतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न प्लस से माइनस में बदल जाता है। खंड [−9;6] पर, फलन के अधिकतम दो बिंदु हैं एक्स= - 4 और एक्स= 4. उत्तर: 2.
यह आंकड़ा अंतराल (−1; 12) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है। पूर्णांक बिंदुओं की संख्या निर्धारित करें जहां फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ऋणात्मक है।
  • फेसला।

फलन का अवकलज उन अंतरालों पर ऋणात्मक होता है जिन पर फलन घटता है, अर्थात् अंतरालों (0.5; 3), (6; 10) और (11; 12) पर। इनमें पूर्णांक अंक 1, 2, 7, 8 और 9 होते हैं। कुल मिलाकर 5 अंक होते हैं। उत्तर : 5.

यह आंकड़ा अंतराल (−10; 4) पर परिभाषित फलन f(x) के अवकलज का ग्राफ दिखाता है। घटते फलन f(x) के अंतराल ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में उनमें से सबसे बड़े की लंबाई लिखिए।

  • फेसला। समारोह घटते अंतराल एफ (एक्स)उन अंतरालों के अनुरूप हैं जिन पर फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ऋणात्मक है, अर्थात, लंबाई 3 का अंतराल (−9; −6) और लंबाई 5 का अंतराल (−2; 3) है। उनमें से सबसे बड़े की लंबाई है 5. उत्तर: 5.
यह आंकड़ा फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−7; 14)। किसी फ़ंक्शन के अधिकतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात करें एफ (एक्स)खंड पर [−6; नौ]।
  • फेसला। अधिकतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न सकारात्मक से नकारात्मक में बदल जाता है। खंड पर [−6; 9] फ़ंक्शन में एक अधिकतम बिंदु है एक्स= 7. उत्तर: 1.
यह आंकड़ा अंतराल (−8; 6) पर परिभाषित फलन f(x) के अवकलज का ग्राफ दिखाता है। बढ़ते फलन f(x) के अंतराल ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में उनमें से सबसे बड़े की लंबाई लिखिए।
  • फेसला। समारोह वृद्धि अंतराल एफ (एक्स)उन अंतरालों के अनुरूप हैं जिन पर फ़ंक्शन का व्युत्पन्न धनात्मक है, अर्थात अंतरालों (−7; −5), (2; 5) के लिए। उनमें से सबसे बड़ा अंतराल (2; 5) है, जिसकी लंबाई 3 है।
यह आंकड़ा फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−7; 10)। किसी फ़ंक्शन के न्यूनतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात करें एफ (एक्स)खंड पर [−3; आठ]।
  • फेसला। न्यूनतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न माइनस से प्लस में बदल जाता है। खंड पर [−3; 8] फ़ंक्शन में एक न्यूनतम बिंदु है एक्स= 4. उत्तर: 1.
यह आंकड़ा फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−16; 4)। किसी फ़ंक्शन के चरम बिंदुओं की संख्या पाएं एफ (एक्स)खंड पर [−14; 2].
  • फेसला। चरम बिंदु व्युत्पन्न के संकेत के परिवर्तन के बिंदुओं के अनुरूप हैं - ग्राफ पर दर्शाए गए व्युत्पन्न के शून्य। व्युत्पन्न अंक −13, −11, −9, −7 पर गायब हो जाता है। खंड पर [−14; 2] फ़ंक्शन में 4 चरम बिंदु हैं। उत्तर - 4।
चित्र फ़ंक्शन का एक ग्राफ दिखाता है वाई = एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−2; 12)। फ़ंक्शन के चरम बिंदुओं का योग पाएं एफ (एक्स).
  • फेसला। दिए गए फलन में बिंदु 1, 4, 9, 11 पर उच्चिष्ठ और 2, 7, 10 पर न्यूनतम है। इसलिए, चरम बिंदुओं का योग 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44 है। उत्तर : 44.
चित्र फ़ंक्शन का एक ग्राफ दिखाता है वाई = एफ (एक्स)और एक भुज के साथ एक बिंदु पर इसके लिए एक स्पर्शरेखा एक्स 0. फलन के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए एफ (एक्स)बिंदु पर एक्स 0 .
  • फेसला। संपर्क बिंदु पर अवकलज का मान स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर होता है, जो बदले में x-अक्ष पर दिए गए स्पर्शरेखा के झुकाव कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होता है। एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसके शीर्ष बिन्दु A (2; -2), B (2; 0), C (−6; 0) पर हों। x-अक्ष पर स्पर्श रेखा के झुकाव का कोण कोण ACB . के आसन्न कोण के बराबर होगा
यह आंकड़ा फंक्शन y = f(x) का ग्राफ और इस ग्राफ के स्पर्शरेखा को उस बिंदु पर दिखाता है जहां भुज 3 के बराबर है। बिंदु x = 3 पर इस फलन के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

हल करने के लिए, हम व्युत्पन्न के ज्यामितीय अर्थ का उपयोग करते हैं: एक बिंदु पर किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान इस बिंदु पर खींचे गए इस फ़ंक्शन के ग्राफ़ के स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर होता है। स्पर्शरेखा का ढलान स्पर्शरेखा और x-अक्ष की धनात्मक दिशा (tg α) के बीच के कोण की स्पर्शरेखा के बराबर होता है। कोण α = β, समांतर रेखाओं y=0, y=1 और छेदक-स्पर्शरेखा के साथ अनुप्रस्थ कोणों के रूप में। त्रिभुज ABC . के लिए

यह चित्र फलन y=f(x) का ग्राफ और xo भुज वाले बिंदु पर इसकी स्पर्श रेखा को दर्शाता है। बिंदु xo पर फलन f(x) के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

  • स्पर्शरेखा के गुणों के अनुसार, बिंदु x 0 पर फलन f (x) की स्पर्श रेखा का सूत्र है
  • y=f (x 0)⋅x+b, b=const
  • चित्र से पता चलता है कि बिंदु x0 पर फलन f(x) की स्पर्श रेखा बिंदुओं (-3;2), (5,4) से होकर गुजरती है। इसलिए, हम समीकरणों की एक प्रणाली बना सकते हैं
आंकड़ा एक ग्राफ दिखाता है वाई = एफ '(एक्स)- व्युत्पन्न कार्य एफ (एक्स), अंतराल पर परिभाषित (−6; 6)। उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ ग्राफ़ की स्पर्श रेखा है f (x) रेखा y \u003d -3x-11 के समानांतर है या इसके साथ मेल खाता है.
  • उत्तर - 4

च'(x0)=-3

सूत्रों का कहना है

  • http://reshuege.ru/
  • http://egemat.ru/prepare/B8.html
  • http://bankege.ru/

सीटी में कौशल तर्क के मूल्य से फ़ंक्शन के मूल्य का निर्धारण करते हैं जब
फ़ंक्शन सेट करने के विभिन्न तरीके; आरेख में वर्णन करें
कार्यों का व्यवहार और गुण, ग्राफ से फलन ज्ञात कीजिए
सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य; रेखांकन बनाएं
अध्ययन कार्य
प्राथमिक के डेरिवेटिव और एंटीडेरिवेटिव की गणना करें
कार्यों
सरलतम मामलों में एकरसता के लिए कार्यों की जांच करें,
कार्यों का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान खोजें
IES . पर कार्य B8 की सामग्री
समारोह अनुसंधान
4.2.1 कार्यों के अध्ययन के लिए व्युत्पन्न का अनुप्रयोग और
चार्टिंग
4.2.2 खोजने के लिए व्युत्पन्न का उपयोग करने के उदाहरण
सामाजिक-आर्थिक, समस्याओं सहित लागू में सबसे अच्छा समाधान

छात्र को अनुस्मारक

कार्य B8 व्युत्पन्न की गणना करने के लिए। के लिए
समस्या को हल करने में, छात्र को सक्षम होना चाहिए
किसी ज्ञात से फ़ंक्शन के मान की गणना करें
सेटिंग के विभिन्न तरीकों के साथ तर्क
कार्य करता है और डेरिवेटिव ढूंढता है और
प्राथमिक कार्यों के प्रतिकारक।

टेबल
डेरिवेटिव
च'(एक्स)
सूत्रों
साथ"
0
(एक्स)"
1
(एक्सए)"
पाप"x
कुल्हाड़ी 1
1 . के लिए
क्योंकि x
क्योंकि "x
पाप x
टीजी "एक्स
1
क्योंकि 2 x
1
sin2x
सीटीजी"x
(भूतपूर्व)"
भूतपूर्व
(कुल्हाड़ी)"
कुल्हाड़ी ln a
एलएन"एक्स
1
एक्स
लोगा"x
1
एक्स एलएन ए
(एफ+जी)"
च "जी"
(f∙g)"
एफ "जी एफजी"
(सीएफ)"
सीएफ"
च `
जी
(एफ" जी एफजी ")
जी2
(एफ (केएक्स + बी)) "
केएफ "(केएक्सबी)
(एफ (जी (एक्स)))"
एफ "(जी (एक्स)) जी" (एक्स)

मिशन B8 प्रोटोटाइप (#27485)

रेखा y=7x-5 फ़ंक्शन के ग्राफ के स्पर्शरेखा के समानांतर है y=x2+6x-8
. संपर्क बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए।
k=7 , फिर f "(x0)=7
फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजें y=x2+6x-8,
हम पाते हैं:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
च"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0.5
फेसला
उत्तर: x0=0.5

टास्क B8 (#6009)
रेखा y=6x+8 फलन y=x2-3x+5 के ग्राफ के स्पर्शरेखा के समानांतर है। एक बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए
स्पर्श।
टास्क B8 (#6011)
रेखा y=7x+11 फ़ंक्शन के ग्राफ के स्पर्शरेखा के समानांतर है y=x2+8x+6 । एक बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए
स्पर्श।
टास्क B8 (#6013)
रेखा y=4x+8 फ़ंक्शन के ग्राफ़ के स्पर्शरेखा के समानांतर है y=x2-5x+7. संपर्क बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए।
टास्क B8 (#6015)
रेखा y=3x+6 फ़ंक्शन y=x2-5x+8 के ग्राफ के स्पर्शरेखा के समानांतर है। एक बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए
स्पर्श।
टास्क B8 (#6017)
रेखा y=8x+11 फ़ंक्शन के ग्राफ़ के स्पर्शरेखा के समानांतर है y=x2+5x+7. एक बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए
स्पर्श।
टास्क B8 (#6019)
रेखा y=-5x+4 फ़ंक्शन के ग्राफ के स्पर्शरेखा के समानांतर है y=x2+3x+6 । एक बिंदु का भुज ज्ञात कीजिए
स्पर्श।
इंतिहान
उत्तर: संख्या 6009: 4.5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

कार्य प्रोटोटाइप B8(#27487)

यह आंकड़ा अंतराल (-6;8) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है। ठानना
समारोह सकारात्मक है।
f(x) [-3;0] और द्वारा बढ़ जाता है।
तो फ़ंक्शन का व्युत्पन्न सकारात्मक है
इन खंडों में, पूर्णांक बिंदुओं की संख्या 4 . है
उत्तर - 4
फेसला

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#6399)

अंतराल पर परिभाषित (-9; 8)। ठानना
पूर्णांक बिंदुओं की संख्या जिस पर व्युत्पन्न
फलन f(x) धनात्मक है।
टास्क B8 (#6869)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-5;6)। ठानना
पूर्णांक बिंदुओं की संख्या जिस पर व्युत्पन्न
समारोह सकारात्मक है।
उत्तर: संख्या 6399: 7
№ 6869: 5
इंतिहान

कार्य प्रोटोटाइप B8 (#27488)
यह आंकड़ा अंतराल पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है (-5;5) संख्या निर्धारित करें
पूर्णांक बिंदु जिस पर फलन f(x) का अवकलज ऋणात्मक होता है।
f(x) [-4;1] और पर घटता है।
तो फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ऋणात्मक है।
इन खंडों पर। पूर्णांक बिंदुओं की संख्या 4
फेसला
उत्तर - 4

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#6871)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-1;12)। ठानना
पूर्णांक बिंदुओं की संख्या जिस पर व्युत्पन्न
कार्य नकारात्मक है।
टास्क B8 (#6873)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-7; 7)। ठानना
पूर्णांक बिंदुओं की संख्या जिस पर व्युत्पन्न
कार्य नकारात्मक है।
उत्तर: संख्या 6771: 3
№ 6873: 3
इंतिहान

कार्य प्रोटोटाइप B8 (#27489)

यह आंकड़ा अंतराल (-5;5) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है। अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
जिसमें फलन के आलेख की स्पर्श रेखा y=6 रेखा के समांतर होती है या इसके साथ संपाती होती है।
के = 0
उत्तर: 4 बिंदु
फेसला

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#6401)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-9;8)। पाना
उन बिंदुओं की संख्या जहां ग्राफ़ की स्पर्शरेखा होती है
फलन रेखा y=10 . के समानांतर है
टास्क B8 (#6421)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-5; 5) खोजें
बिंदुओं की संख्या जहां स्पर्शरेखा to
फलन का ग्राफ सरल रेखा के समांतर है y=6
उत्तर: संख्या 6401: 6
№ 6421: 4
इंतिहान

कार्य प्रोटोटाइप B8 (#27490)

यह आंकड़ा अंतराल (-2;12) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है।
फ़ंक्शन f(x) के चरम बिंदुओं का योग ज्ञात कीजिए।
फ़ंक्शन में 7 चरम बिंदु हैं; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
उनका योग ज्ञात कीजिए 1+2+4+7+9+10+11=44
फेसला
उत्तर: 44

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#7329)


फ़ंक्शन f(x) के चरम बिंदु।
इंतिहान
टास्क B8 (#7331)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) का ग्राफ दिखाता है,
अंतराल पर परिभाषित (-7;5)। योग का पता लगाएं
फ़ंक्शन f(x) के चरम बिंदु।
उत्तर: संख्या 7329: 0
№ 7331: -10

मिशन B8 प्रोटोटाइप (#27491)

यह आंकड़ा अंतराल (-8; 3) पर परिभाषित फ़ंक्शन f (x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। किस बिंदु पर
खंड [-3;2] f(x) सबसे बड़ा मान लेता है।
अंतराल पर [-3;2] f(x) सबसे बड़ा लेता है
x= -3 पर 0 के बराबर मान।
उत्तर: -3
फेसला

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#6413)

फ़ंक्शन f(x) अंतराल पर परिभाषित (-6;6)। पर
खंड f(x) का कौन सा बिंदु [-5;-1] लेता है
सबसे बड़ा मूल्य।
टास्क B8 (#6415)
आंकड़ा व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है
फलन f(x) अंतराल पर परिभाषित (-6:6)। पर
खंड f(x) का कौन सा बिंदु लेता है
सबसे बड़ा मूल्य।
उत्तर: #6413: -5
№6415: 3
इंतिहान

मिशन B8 प्रोटोटाइप (#27492)

यह आंकड़ा अंतराल (-8; 4) पर परिभाषित फ़ंक्शन f (x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। किस बिंदु पर
खंड [-7;-3] f(x) सबसे छोटा मान लेता है।
अंतराल पर [-7;-3] f(x) लेता है
सबसे छोटा मान, जो x= -7 पर 0 है।
उत्तर: -7
फेसला

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#6403)

f(x) अंतराल पर परिभाषित (-9;8) । जिसमें
खंड का बिंदु [-8;-4] f(x) सबसे छोटा लेता है
अर्थ।
टास्क B8 (#6405)
आंकड़ा व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है
फ़ंक्शन f(x) अंतराल पर परिभाषित (-9;8)। पर
खंड f(x) का कौन सा बिंदु लेता है
सबसे छोटा मूल्य।
उत्तर: #6403: -4
№6405: 3
इंतिहान

कार्य प्रोटोटाइप B8 (#27503)

यह चित्र फलन y=f(x) का ग्राफ और भुज x0 वाले बिंदु पर इसकी स्पर्शरेखा को दर्शाता है। पाना

α
f(x0)=k= tgA
एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें। पर
tgα= 2/1 = 2
च(x0)=2
फेसला
उत्तर: 2

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#9051)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन y=f(x) and . का ग्राफ दिखाता है
एब्सिसा x0 के साथ बिंदु पर इसके स्पर्शरेखा। पाना
बिंदु x0 पर फलन f(x) के अवकलज का मान।
टास्क बी8 (नंबर 9055)
आंकड़ा फ़ंक्शन का एक ग्राफ दिखाता है और
एब्सिस्सा के साथ एक बिंदु पर इसके स्पर्शरेखा। पाना
किसी बिंदु पर किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान।
उत्तर: #9051: -0.25
№9055: 0,5
इंतिहान

मिशन B8 प्रोटोटाइप (#27494)

यह आंकड़ा अंतराल (-7; 14) पर परिभाषित फ़ंक्शन f (x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। पाना
अंतराल पर फ़ंक्शन f(x) के अधिकतम बिंदुओं की संख्या [-6;9]
खंड पर [-6;9] फलन f(x) 5 बार बदलता है
एकरसता की प्रकृति, द्वारा बढ़ने के साथ
घट रहा है, जिसका अर्थ है कि इसमें अधिकतम 5 अंक हैं।
फेसला
उत्तर - 4

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य

टास्क B8 (#7807)
यह आंकड़ा फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है
f(x) अंतराल पर परिभाषित (-4;16)। पाना
फ़ंक्शन f(x) के अधिकतम बिंदुओं की संख्या
खंड।
टास्क B8 (#7817)
आंकड़ा व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है
फलन f(x) अंतराल पर परिभाषित (13;8)। अधिकतम अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए
फलन f(x) अंतराल पर [-8;6]।
उत्तर: #6413: 4
№6415: 4
इंतिहान

अनुशंसित साहित्य की सूची
वास्तविक USE असाइनमेंट के विशिष्ट वेरिएंट का सबसे पूर्ण संस्करण: 2010: गणित / एड। I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov और अन्य; ईडी। ए.एल. सेमेनोवा, आई.वी. यशचेंको। -
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गणित: परीक्षा तैयारी पाठों की विषयगत योजना / Beloshistaya.V.
ए.-एम: एक्जाम पब्लिशिंग हाउस, 2007. - 478 (2) पी। (श्रृंखला "यूएसई 2007। पाठ
योजना")
गणित: परीक्षा के लिए स्व-तैयारी / एल.डी. लप्पो, एम.ए. पोपोव। - तीसरा संस्करण।,
संशोधित और अतिरिक्त - एम .: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", 2009. - 381, (3) पी। (श्रृंखला "उपयोग।
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गणित: उत्तरों के साथ बढ़ी हुई जटिलता के विषयगत कार्यों का प्रशिक्षण
एकीकृत राज्य परीक्षा और अंतिम और प्रवेश परीक्षाओं के अन्य रूपों की तैयारी के लिए / COMP
जी.आई. कोवालेवा, टी.आई. बुज़ुलिना, ओ.एल. बेज्रुकोवा, यू.ए. रोज़का। _ वोल्गोग्राड: उचिटेल, 20089, 494 पी।
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इंटरनेट पर वेबसाइट के पते
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फेसला। अधिकतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न प्लस से माइनस में बदल जाता है। खंड पर, फ़ंक्शन के दो अधिकतम बिंदु x = 4 और x = 4 हैं। उत्तर: 2. यह आंकड़ा अंतराल (10; 8) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। खंड पर फलन f(x) के अधिकतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।


फेसला। यह आंकड़ा अंतराल (1; 12) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है। पूर्णांक बिंदुओं की संख्या निर्धारित करें जहां फ़ंक्शन का व्युत्पन्न ऋणात्मक है। फलन का अवकलज उन अंतरालों पर ऋणात्मक होता है जिन पर फलन घटता है, अर्थात् अंतरालों (0.5; 3), (6; 10) और (11; 12) पर। इनमें पूर्णांक अंक 1, 2, 7, 8 और 9 होते हैं। कुल मिलाकर 5 अंक होते हैं। उत्तर : 5.


यह आंकड़ा अंतराल (10; 4) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। घटते फलन f(x) के अंतराल ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में उनमें से सबसे बड़े की लंबाई लिखिए। फेसला। घटते फलन f(x) के अंतराल उन अंतरालों के संगत होते हैं जिन पर फलन का अवकलज ऋणात्मक होता है, अर्थात् लंबाई 3 का अंतराल (9; 6) और लंबाई 5 का अंतराल (2; 3)। लंबाई उनमें से सबसे बड़ा 5 है। उत्तर: 5.


यह आंकड़ा अंतराल (7; 14) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। खंड पर फलन f(x) के अधिकतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए। फेसला। अधिकतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न सकारात्मक से नकारात्मक में बदल जाता है। खंड पर, फ़ंक्शन का एक अधिकतम बिंदु x = 7 है। उत्तर: 1.


यह आंकड़ा अंतराल (8; 6) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। बढ़ते फलन f(x) के अंतराल ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर में उनमें से सबसे बड़े की लंबाई लिखिए। फेसला। बढ़ते फलन के अंतराल f(x) उन अंतरालों के संगत होते हैं जिन पर फलन का अवकलज धनात्मक होता है, अर्थात् अंतराल (7; 5), (2; 5)। उनमें से सबसे बड़ा अंतराल (2; 5) है, जिसकी लंबाई 3 है।


यह आंकड़ा अंतराल (7; 10) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। खंड पर फलन f(x) के न्यूनतम बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए। फेसला। न्यूनतम अंक उन बिंदुओं के अनुरूप होते हैं जहां व्युत्पन्न का चिह्न माइनस से प्लस में बदल जाता है। खंड पर, फ़ंक्शन का एक न्यूनतम बिंदु x = 4 है। उत्तर: 1.



यह आंकड़ा अंतराल (16; 4) पर परिभाषित फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न का एक ग्राफ दिखाता है। खंड पर फलन f(x) के चरम बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए। फेसला। चरम बिंदु व्युत्पन्न के शून्य के लिए ग्राफ पर दिखाए गए व्युत्पन्न के संकेत के परिवर्तन के बिंदुओं के अनुरूप हैं। व्युत्पन्न बिंदु 13, 11, 9, 7 पर गायब हो जाता है। फ़ंक्शन में खंड पर 4 चरम बिंदु होते हैं। उत्तर - 4।


यह आंकड़ा अंतराल (2; 12) पर परिभाषित फ़ंक्शन y=f(x) का एक ग्राफ दिखाता है। फ़ंक्शन f(x) के चरम बिंदुओं का योग ज्ञात कीजिए। फेसला। दिए गए फलन का बिंदु 1, 4, 9, 11 पर अधिकतम और 2, 7, 10 पर न्यूनतम है। इसलिए, चरम बिंदुओं का योग = 44 है। उत्तर: 44।



यह आंकड़ा फ़ंक्शन y \u003d f (x) का ग्राफ दिखाता है और एब्सिसा x 0 के साथ बिंदु पर स्पर्शरेखा दिखाता है। बिंदु x 0 पर फ़ंक्शन f (x) के व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें। समाधान। संपर्क बिंदु पर अवकलज का मान स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर होता है, जो बदले में x-अक्ष पर दिए गए स्पर्शरेखा के झुकाव कोण के स्पर्शरेखा के बराबर होता है। आइए बिंदु A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) पर शीर्षों वाला एक त्रिभुज बनाएं। x-अक्ष पर स्पर्श रेखा के झुकाव का कोण कोण ACB . के आसन्न कोण के बराबर होगा


यह आंकड़ा फंक्शन y = f(x) के ग्राफ और इस ग्राफ के स्पर्शरेखा को 3 के बराबर भुज के साथ दिखाता है। बिंदु x = 3 पर इस फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें। हल करने के लिए, हम व्युत्पन्न के ज्यामितीय अर्थ का उपयोग करें: बिंदु पर फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान इस बिंदु पर खींचे गए इस फ़ंक्शन के ग्राफ़ के स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है। स्पर्शरेखा का ढलान स्पर्शरेखा और x-अक्ष की धनात्मक दिशा (tg α) के बीच के कोण की स्पर्शरेखा के बराबर होता है। कोण α = β, समांतर रेखाओं y=0, y=1 और छेदक-स्पर्शरेखा के साथ अनुप्रस्थ कोणों के रूप में। त्रिभुज ABC . के लिए


यह आंकड़ा फ़ंक्शन y \u003d f (x) का ग्राफ दिखाता है और एब्सिसा x 0 के साथ बिंदु पर स्पर्शरेखा दिखाता है। बिंदु x 0 पर फ़ंक्शन f (x) के व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें। के अनुसार स्पर्शरेखा के गुण, बिंदु x 0 पर फ़ंक्शन f (x) की स्पर्शरेखा का सूत्र y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const के बराबर है। यह आंकड़ा दिखाता है कि स्पर्शरेखा फ़ंक्शन f (x) बिंदु x 0 पर बिंदुओं (-3; 2), (5.4) से होकर गुजरता है। इसलिए, हम समीकरणों की एक प्रणाली बना सकते हैं


सूत्रों का कहना है

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