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लाडा प्रियोरा के एक पहिये, शादी की अंगूठी और आपकी बिल्ली के तश्तरी के बीच क्या आम है? बेशक, आप सुंदरता और शैली कहेंगे, लेकिन मैं आपसे बहस करने की हिम्मत करता हूं। पाई!यह एक संख्या है जो सभी मंडलियों, मंडलियों और गोलाई को एकजुट करती है, जिसमें विशेष रूप से, मेरी मां की अंगूठी, और मेरे पिता की पसंदीदा कार का पहिया, और यहां तक कि मेरी प्यारी बिल्ली मुर्ज़िक का तश्तरी भी शामिल है। मैं शर्त लगाने के लिए तैयार हूं कि सबसे लोकप्रिय भौतिक और गणितीय स्थिरांक की रैंकिंग में, संख्या Pi निस्संदेह पहली पंक्ति लेगी। लेकिन इसके पीछे क्या है? शायद गणितज्ञों के कुछ भयानक श्राप? आइए इस मुद्दे को समझने की कोशिश करते हैं।
"पाई" नंबर क्या है और यह कहां से आया है?
आधुनिक संख्या संकेतन π (पाई) 1706 में अंग्रेजी गणितज्ञ जॉनसन के लिए धन्यवाद प्रकट हुआ। यह ग्रीक शब्द का पहला अक्षर है περιφέρεια (परिधि, या परिधि). उन लोगों के लिए जो लंबे समय तक गणित से गुजरे हैं, और अतीत के अलावा, हम याद करते हैं कि संख्या पाई एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। मान एक स्थिरांक है, अर्थात यह किसी भी वृत्त के लिए स्थिर है, चाहे उसकी त्रिज्या कुछ भी हो। इसके बारे में लोग प्राचीन काल से जानते हैं। तो प्राचीन मिस्र में, पाई को 256/81 के अनुपात के बराबर लिया गया था, और वैदिक ग्रंथों में 339/108 का मान दिया गया है, जबकि आर्किमिडीज ने 22/7 के अनुपात का सुझाव दिया था। लेकिन न तो इन और न ही संख्या पाई को व्यक्त करने के कई अन्य तरीकों ने सटीक परिणाम दिया।
यह पता चला कि पाई संख्या क्रमशः पारलौकिक और अपरिमेय है। इसका मतलब है कि इसे एक साधारण अंश के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता है। यदि इसे दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों का क्रम समय-समय पर दोहराए बिना, अनंत तक पहुंच जाएगा। इन सभी का क्या अर्थ है? बहुत आसान। क्या आप अपनी पसंद की लड़की का फ़ोन नंबर जानना चाहते हैं? यह निश्चित रूप से पाई के दशमलव बिंदु के बाद अंकों के क्रम में पाया जा सकता है।
फोन यहां देखा जा सकता है
पीआई संख्या 10000 वर्णों तक।
= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
नहीं मिला? फिर देखो।
सामान्य तौर पर, यह न केवल एक फोन नंबर हो सकता है, बल्कि संख्याओं का उपयोग करके एन्कोड की गई कोई भी जानकारी हो सकती है। उदाहरण के लिए, यदि हम डिजिटल रूप में अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन के सभी कार्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो उन्हें उनके जन्म से पहले ही लिखने से पहले ही संख्या पाई में संग्रहीत किया गया था। सिद्धांत रूप में, वे अभी भी वहां संग्रहीत हैं। वैसे, गणितज्ञों के श्राप में π भी मौजूद हैं, और केवल गणितज्ञ ही नहीं। एक शब्द में, पाई के पास सब कुछ है, यहां तक कि विचार भी हैं जो आपके उज्ज्वल सिर पर कल, परसों, एक वर्ष में, या शायद दो में आएंगे। इस पर विश्वास करना बहुत कठिन है, लेकिन यदि हम इस पर विश्वास करने का दिखावा करते हैं, तो भी वहां से जानकारी प्राप्त करना और इसे समझना और भी कठिन होगा। तो इन नंबरों में जाने के बजाय, अपनी पसंद की लड़की से संपर्क करना और उससे नंबर मांगना आसान हो सकता है? .. लेकिन उन लोगों के लिए जो आसान तरीकों की तलाश नहीं कर रहे हैं, ठीक है, या बस दिलचस्पी है कि पीआई नंबर क्या है, मैं गणना के कई तरीके प्रदान करता हूं। स्वास्थ्य पर भरोसा करें।
पाई का मूल्य क्या है? इसकी गणना के लिए तरीके:
1. प्रायोगिक विधि।यदि पाई किसी वृत्त की परिधि का उसके व्यास का अनुपात है, तो शायद हमारे रहस्यमय स्थिरांक को खोजने का पहला और सबसे स्पष्ट तरीका यह होगा कि सभी मापों को मैन्युअल रूप से लिया जाए और सूत्र π=l/d का उपयोग करके pi की गणना की जाए। जहाँ l वृत्त की परिधि है और d इसका व्यास है। सब कुछ बहुत सरल है, आपको केवल परिधि निर्धारित करने के लिए एक धागे के साथ खुद को बांटने की जरूरत है, व्यास को खोजने के लिए एक शासक, और वास्तव में, धागे की लंबाई, और, ठीक है, एक कैलकुलेटर अगर आपको विभाजित करने में समस्या है एक कॉलम में। एक सॉस पैन या खीरे का जार एक मापा नमूने के रूप में कार्य कर सकता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, मुख्य बात? ताकि आधार एक वृत्त हो।
माना गणना पद्धति सबसे सरल है, लेकिन, दुर्भाग्य से, इसमें दो महत्वपूर्ण कमियां हैं जो परिणामी पाई संख्या की सटीकता को प्रभावित करती हैं। सबसे पहले, माप उपकरणों की त्रुटि (हमारे मामले में, यह एक धागे के साथ एक शासक है), और दूसरी बात, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि जिस सर्कल को हम मापते हैं उसका सही आकार होगा। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि गणित ने हमें की गणना के लिए कई अन्य तरीके दिए हैं, जहां सटीक माप करने की कोई आवश्यकता नहीं है।
2. लाइबनिज श्रृंखला।कई अनंत श्रृंखलाएं हैं जो आपको बड़ी संख्या में दशमलव स्थानों पर पाई की संख्या की सटीक गणना करने की अनुमति देती हैं। सबसे सरल श्रृंखला में से एक लाइबनिज श्रृंखला है। = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) । ..
यह सरल है: हम अंश में 4 के साथ अंश लेते हैं (यह शीर्ष पर एक है) और हर में विषम संख्याओं के अनुक्रम से एक संख्या (यह नीचे की तरफ है), क्रमिक रूप से उन्हें एक दूसरे के साथ जोड़ते और घटाते हैं और पाई नंबर प्राप्त करें। हमारे सरल कार्यों की जितनी अधिक पुनरावृत्तियाँ या दोहराव होंगे, परिणाम उतना ही सटीक होगा। सरल, लेकिन प्रभावी नहीं, वैसे, दस दशमलव स्थानों पर पाई का सटीक मान प्राप्त करने में 500,000 पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है। यानी हमें दुर्भाग्यपूर्ण चार को 500,000 बार विभाजित करना होगा, और इसके अलावा, हमें प्राप्त परिणामों को 500,000 बार घटाना और जोड़ना होगा। आजमाना चाहोगे?
3. नीलकंठ श्रृंखला।आगे लाइबनिज के साथ खिलवाड़ करने का समय नहीं है? एक विकल्प है। नीलकंठ श्रृंखला, हालांकि यह थोड़ी अधिक जटिल है, हमें वांछित परिणाम तेजी से प्राप्त करने की अनुमति देती है। = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14)...मुझे लगता है कि यदि आप श्रृंखला के दिए गए प्रारंभिक अंश को ध्यान से देखें, तो सब कुछ स्पष्ट हो जाता है, और टिप्पणियाँ अतिश्योक्तिपूर्ण हैं। इस पर हम और आगे बढ़ते हैं।
4. मोंटे कार्लो विधिपाई की गणना के लिए एक दिलचस्प तरीका मोंटे कार्लो विधि है। ऐसा असाधारण नाम उन्हें मोनाको राज्य में इसी नाम के शहर के सम्मान में मिला। और इसका कारण यादृच्छिक है। नहीं, इसे संयोग से नाम नहीं दिया गया था, यह सिर्फ इतना है कि यह विधि यादृच्छिक संख्याओं पर आधारित है, और मोंटे कार्लो कैसीनो रूले पर आने वाली संख्याओं से अधिक यादृच्छिक क्या हो सकता है? पाई की गणना इस पद्धति का एकमात्र अनुप्रयोग नहीं है, क्योंकि अर्द्धशतक में इसका उपयोग हाइड्रोजन बम की गणना में किया जाता था। लेकिन चलो पीछे नहीं हटते।
आइए एक वर्ग लें जिसकी भुजा बराबर है 2r, और इसमें एक त्रिज्या के साथ एक वृत्त अंकित करें आर. अब यदि आप एक वर्ग में यादृच्छिक रूप से बिंदु डालते हैं, तो प्रायिकता पीकि एक बिंदु एक वृत्त में फिट बैठता है, वृत्त और वर्ग के क्षेत्रफलों का अनुपात है। पी \u003d एस सीआर / एस क्यू \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
अब यहाँ से हम संख्या Pi . को व्यक्त करते हैं =4पी. यह केवल प्रयोगात्मक डेटा प्राप्त करने और सर्कल में हिट के अनुपात के रूप में संभावना पी खोजने के लिए बनी हुई है एन क्रेचौक हिट करने के लिए एन वर्ग. सामान्य तौर पर, गणना सूत्र इस तरह दिखेगा: =4एन करोड़ / एन वर्ग।
मैं यह नोट करना चाहूंगा कि इस पद्धति को लागू करने के लिए, कैसीनो में जाने की आवश्यकता नहीं है, यह किसी भी कम या ज्यादा सभ्य प्रोग्रामिंग भाषा का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। खैर, परिणामों की सटीकता क्रमशः निर्धारित अंकों की संख्या पर निर्भर करेगी, जितना अधिक, उतना ही सटीक। मैं आपको शुभकामनाएं देता हूं
ताऊ नंबर (निष्कर्ष के बजाय)।
जो लोग गणित से दूर हैं, उन्हें शायद ही पता हो, लेकिन ऐसा हुआ कि पाई का एक भाई है जो उससे दोगुना बड़ा है। यह संख्या ताऊ (τ) है, और यदि पाई परिधि और व्यास का अनुपात है, तो ताऊ उस लंबाई का त्रिज्या से अनुपात है। और आज कुछ गणितज्ञों द्वारा संख्या पाई को छोड़ने और इसे ताऊ से बदलने के प्रस्ताव हैं, क्योंकि यह कई मायनों में अधिक सुविधाजनक है। लेकिन अभी तक ये केवल प्रस्ताव हैं, और जैसा कि लेव डेविडोविच लैंडौ ने कहा: "जब पुराने के समर्थक मर जाते हैं तो एक नया सिद्धांत हावी होने लगता है।"
), और इसे यूलर के काम के बाद आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया। यह पदनाम ग्रीक शब्द περιφέρεια - सर्कल, परिधि और περίμετρος - परिधि के प्रारंभिक अक्षर से आता है।
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गुण
अनुपात
संख्या के साथ कई सूत्र हैं:
- वालिस सूत्र:
- यूलर की पहचान:
- टी. एन. "पॉइसन इंटीग्रल" या "गॉस इंटीग्रल"
पारगमन और तर्कहीनता
अनसुलझी समस्या
- यह ज्ञात नहीं है कि संख्या और इबीजगणितीय स्वतंत्र।
- यह ज्ञात नहीं है कि क्या संख्याएँ + इ , π − इ , π इ , π / इ , π इ , π π , इ इउत्कृष्ट।
- अब तक, संख्या की सामान्यता के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है; यह भी ज्ञात नहीं है कि 0-9 अंकों में से कौन सा अंक π के दशमलव निरूपण में अनंत बार आता है।
गणना इतिहास
और चुडनोव्स्की
स्मरक नियम
गलती न करने के लिए, हमें सही ढंग से पढ़ना चाहिए: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानबे और छह। आपको बस कोशिश करनी है और सब कुछ वैसे ही याद रखना है: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानबे और छह। तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच। विज्ञान में संलग्न होने के लिए, यह सभी को पता होना चाहिए। आप बस कोशिश कर सकते हैं और अधिक बार दोहरा सकते हैं: "तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, छब्बीस और पांच।"
2. नीचे दिए गए वाक्यांशों में प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या गिनें ( विराम चिह्नों को अनदेखा करना) और इन नंबरों को एक पंक्ति में लिखें - निश्चित रूप से पहले अंक "3" के बाद दशमलव बिंदु को न भूलें। पाई की अनुमानित संख्या प्राप्त करें।
यह मैं पूरी तरह से जानता और याद करता हूं: और मेरे लिए बहुत से संकेत व्यर्थ हैं।
कौन, मजाक में, और जल्द ही पाई को संख्या जानना चाहता है - पहले से ही जानता है!
इसलिए मीशा और अन्युता पाई के पास दौड़े गए ताकि वे पता लगा सकें कि उन्हें क्या चाहिए।
(दूसरा स्मरक सही है (अंतिम अंक की गोलाई के साथ) केवलपूर्व-सुधार शब्दावली का उपयोग करते समय: शब्दों में अक्षरों की संख्या की गणना करते समय, कठोर संकेतों को ध्यान में रखा जाना चाहिए!)
इस स्मरक संकेतन का एक और संस्करण:
यह मैं अच्छी तरह जानता और याद करता हूं:
पाई कई संकेत मेरे लिए व्यर्थ हैं।
आइए विशाल ज्ञान पर भरोसा करें
जिन लोगों ने गिनती की है, उनकी संख्या आर्मडा है।
यदि आप काव्यात्मक आकार का अनुसरण करते हैं, तो आप जल्दी से याद कर सकते हैं:
तीन, चौदह, पंद्रह, नौ दो, छह पाँच, तीन पाँच
आठ नौ, सात और नौ, तीन दो, तीन आठ, छियालीस
दो छह चार, तीन तीन आठ, तीन दो सात नौ, पांच शून्य दो
आठ आठ और चार उन्नीस सात एक
मजेदार तथ्य
टिप्पणियाँ
देखें कि "पाई" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
संख्या- रिसेप्शन सोर्स: GOST 111 90: शीट ग्लास। निर्दिष्टीकरण मूल दस्तावेज़ संबंधित शब्द भी देखें: 109. बीटाट्रॉन दोलनों की संख्या ... मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक
उदा।, एस।, उपयोग। बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? नंबर किस लिए? संख्या, (देखें) क्या? से संख्या? किस बारे में नंबर? संख्या के बारे में; कृपया क्या? नंबर, (नहीं) क्या? नंबर किस लिए? नंबर, (देखें) क्या? की तुलना में? किस बारे में नंबर? गणित संख्या के बारे में 1. संख्या ... ... दिमित्रीव का शब्दकोश
संख्या, संख्या, pl. संख्याएं, संख्याएं, संख्याएं, cf. 1. एक अवधारणा जो मात्रा की अभिव्यक्ति के रूप में कार्य करती है, जिसकी सहायता से वस्तुओं और घटनाओं की गणना की जाती है (चटाई)। पूर्णांक। भिन्नात्मक संख्या। नामित संख्या। अभाज्य संख्या। (सरल1 को 1 मान में देखें)।…… Ushakov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
एक सार, विशेष सामग्री से रहित, एक निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य का पदनाम, जिसमें यह सदस्य पहले या किसी अन्य निश्चित सदस्य द्वारा पीछा किया जाता है; एक अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को ... से अलग करती है दार्शनिक विश्वकोश
संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो विचार की वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को व्यक्त करती है। व्याकरणिक संख्या एक अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी की मात्रा (भाषाई श्रेणी देखें) के साथ-साथ एक शाब्दिक अभिव्यक्ति ("लेक्सिकल ... ...) की अभिव्यक्तियों में से एक है। भाषाई विश्वकोश शब्दकोश
लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, समय t के बाद रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय के दौरान, e kt के बराबर अंश पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा से रहता है, जहाँ k एक संख्या है, ... ... कोलियर इनसाइक्लोपीडिया
लेकिन; कृपया संख्या, गांव, स्लैम; सीएफ 1. खाते की एक इकाई एक या दूसरी मात्रा को व्यक्त करती है। भिन्नात्मक, पूर्णांक, साधारण घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं के रूप में गिनें (लगभग, पूरी इकाइयों या दहाई में गिनती)। प्राकृतिक घंटे (सकारात्मक पूर्णांक ... विश्वकोश शब्दकोश
बुध मात्रा, गिनती, प्रश्न के लिए: कितना? और मात्रा को व्यक्त करने वाला बहुत चिन्ह, आंकड़ा। संख्या के बिना; कोई संख्या नहीं, कोई गिनती नहीं, अनेक। मेहमानों की संख्या के अनुसार उपकरण लगाएं। रोमन, अरबी या चर्च नंबर। पूर्णांक, विपरीत। अंश। ... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश
नंबर, ए, पीएल। नंबर, गांव, स्लैम, cf. 1. गणित की मूल अवधारणा वह मूल्य है, जिसकी सहायता से झुंड की गणना की जाती है। पूर्णांक घंटे भिन्नात्मक घंटे वास्तविक घंटे जटिल घंटे प्राकृतिक घंटे (सकारात्मक पूर्णांक)। साधारण घंटे (प्राकृतिक संख्या, नहीं …… Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
NUMBER "E" (EXP), एक अपरिमेय संख्या जो प्राकृतिक लघुगणक के आधार के रूप में कार्य करती है। यह वास्तविक दशमलव संख्या, 2.7182818284590.... के बराबर एक अनंत अंश, व्यंजक (1/) की सीमा है क्योंकि n अनंत तक जाता है। असल में,… … वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश
14 मार्च 2012
14 मार्च को गणितज्ञ सबसे असामान्य छुट्टियों में से एक मनाते हैं - अंतर्राष्ट्रीय पाई दिवस।इस तिथि को संयोग से नहीं चुना गया था: संख्यात्मक अभिव्यक्ति (पाई) 3.14 (तीसरा महीना (मार्च) 14 वां दिन) है।
पहली बार, स्कूली बच्चे एक सर्कल और सर्कल का अध्ययन करते समय प्राथमिक ग्रेड में पहले से ही इस असामान्य संख्या में आते हैं। संख्या एक गणितीय स्थिरांक है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को व्यक्त करता है। यानी अगर हम एक के बराबर व्यास वाला एक वृत्त लें, तो परिधि "पाई" संख्या के बराबर होगी। संख्या की एक अनंत गणितीय अवधि है, लेकिन रोजमर्रा की गणना में वे संख्या की सरलीकृत वर्तनी का उपयोग करते हैं, केवल दो दशमलव स्थानों को छोड़कर, - 3.14।
1987 में पहली बार इस दिन को मनाया गया था। सैन फ्रांसिस्को के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि अमेरिकी लेखन प्रणाली में दिनांक (महीना / दिन), दिनांक 14 मार्च - 3/14 संख्या π (π \u003d 3.1415926 ...) के साथ मेल खाता है। समारोह आमतौर पर दोपहर 1:59:26 बजे शुरू होते हैं (π = 3.14 .) 15926 …).
पाई का इतिहास
यह माना जाता है कि संख्या का इतिहास प्राचीन मिस्र में शुरू होता है। मिस्र के गणितज्ञों ने व्यास D वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल (D-D/9) 2 के रूप में निर्धारित किया। इस प्रविष्टि से यह देखा जा सकता है कि उस समय संख्या भिन्न (16/9) 2, या 256/81 के बराबर थी, अर्थात। 3.160...
छठी शताब्दी में। ई.पू. भारत में जैन धर्म के धार्मिक ग्रंथ में ऐसे अभिलेख हैं जो बताते हैं कि उस समय की संख्या 10 के वर्गमूल के बराबर ली गई थी, जो 3.162 का अंश देती है...
तीसरी शताब्दी में। बीसी आर्किमिडीज ने अपने लघु कार्य "सर्कल का मापन" में तीन पदों की पुष्टि की:
- कोई भी वृत्त एक समकोण त्रिभुज के आकार के बराबर होता है, जिसके पैर क्रमशः परिधि और उसकी त्रिज्या के बराबर होते हैं;
- एक वृत्त के क्षेत्रफल 11 से 14 के व्यास पर बने एक वर्ग से संबंधित होते हैं;
- किसी भी वृत्त का उसके व्यास से अनुपात 3 1/7 से कम और 3 10/71 से अधिक है।
आर्किमिडीज ने नियमित रूप से अंकित और परिबद्ध बहुभुजों के परिमापों की गणना करके उनकी भुजाओं की संख्या को दोगुना करके बाद की स्थिति की पुष्टि की। आर्किमिडीज की सटीक गणना के अनुसार, परिधि और व्यास का अनुपात 3*10/71 और 3*1/7 के बीच है, जिसका अर्थ है कि "pi" संख्या 3.1419 है... इस अनुपात का सही मान 3.1415922653 है। ..
5वीं शताब्दी में ई.पू. चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी ने इस संख्या के लिए अधिक सटीक मान पाया: 3.1415927...
XV सदी की पहली छमाही में। खगोलशास्त्री और गणितज्ञ-काशी ने 16 दशमलव स्थानों के साथ की गणना की।
डेढ़ सदी बाद, यूरोप में, एफ। वियत ने संख्या π को केवल 9 सही दशमलव स्थानों के साथ पाया: उन्होंने बहुभुज के पक्षों की संख्या के 16 दोहरीकरण किए। F. Wiet ने सबसे पहले नोटिस किया था कि को कुछ श्रृंखलाओं की सीमाओं का उपयोग करके पाया जा सकता है। इस खोज का बहुत महत्व था, इसने किसी भी सटीकता के साथ की गणना करना संभव बना दिया।
1706 में, अंग्रेजी गणितज्ञ डब्ल्यू. जॉनसन ने एक वृत्त की परिधि के उसके व्यास के अनुपात के लिए संकेतन की शुरुआत की और इसे आधुनिक प्रतीक π के साथ नामित किया, जो ग्रीक शब्द पेरिफेरिया-सर्कल का पहला अक्षर है।
लंबे समय से दुनिया भर के वैज्ञानिक इस रहस्यमयी संख्या के रहस्य को जानने की कोशिश कर रहे हैं।
का मान निकालने में क्या कठिनाई है?
संख्या π अपरिमेय है: इसे भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं, यह संख्या बीजीय समीकरण का मूल नहीं हो सकती है। एक बीजीय या अवकल समीकरण को निर्दिष्ट करना असंभव है जिसका मूल है, इसलिए इस संख्या को अनुवांशिक कहा जाता है और एक प्रक्रिया पर विचार करके गणना की जाती है और विचाराधीन प्रक्रिया के चरणों को बढ़ाकर परिष्कृत किया जाता है। संख्या के अंकों की अधिकतम संख्या की गणना करने के कई प्रयासों ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि आज, आधुनिक कंप्यूटिंग तकनीक के लिए धन्यवाद, दशमलव बिंदु के बाद 10 ट्रिलियन अंकों की सटीकता के साथ अनुक्रम की गणना करना संभव है।
संख्या के दशमलव निरूपण के अंक काफी यादृच्छिक हैं। किसी संख्या के दशमलव प्रसार में, आप अंकों का कोई भी क्रम पा सकते हैं। यह माना जाता है कि इस संख्या में एन्क्रिप्टेड रूप में सभी लिखित और अलिखित पुस्तकें हैं, कोई भी जानकारी जिसे केवल दर्शाया जा सकता है वह संख्या में है।
आप खुद इस नंबर के रहस्य को सुलझाने की कोशिश कर सकते हैं। निश्चित रूप से, "पाई" संख्या को पूर्ण रूप से लिखने से काम नहीं चलेगा। लेकिन मैं सबसे जिज्ञासु को संख्या = 3 के पहले 1000 अंकों पर विचार करने का प्रस्ताव देता हूं,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
"पाई" नंबर याद रखें
वर्तमान में, कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की सहायता से, "पाई" संख्या के दस ट्रिलियन अंकों की गणना की गई है। एक व्यक्ति को याद रखने वाले अंकों की अधिकतम संख्या एक लाख है।
संख्या "पाई" के वर्णों की अधिकतम संख्या को याद करने के लिए, विभिन्न काव्यात्मक "स्मृति" का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक निश्चित संख्या में अक्षरों वाले शब्दों को उसी क्रम में व्यवस्थित किया जाता है जैसे "पाई" संख्या में संख्याएँ: 3.1415926535897932384626433832795 .. .. संख्या को पुनर्स्थापित करने के लिए, आपको प्रत्येक शब्द में वर्णों की संख्या गिनने और इसे क्रम में लिखने की आवश्यकता है।
तो मुझे "पाई" नाम का नंबर पता है। बहुत अच्छा! (7 अंक)
तो मीशा और अन्युता दौड़ते हुए आए
पाई को वह नंबर जानने के लिए जो वे चाहते थे। (11 अंक)
यह मैं अच्छी तरह जानता और याद करता हूं:
पाई कई संकेत मेरे लिए व्यर्थ हैं।
आइए विशाल ज्ञान पर भरोसा करें
जिन लोगों ने गिनती की है, वे अरमाडा को गिनते हैं। (21 अंक)
एक बार कोल्या और अरीना . में
हमने पंखों के बिस्तरों को चीर दिया।
सफेद फुल उड़ गया, चक्कर लगाया,
साहसी, जम गया,
आनंदित
उसने हमें दिया
बूढ़ी महिलाओं का सिरदर्द।
वाह, खतरनाक फुलाना आत्मा! (25 वर्ण)
आप तुकबंदी वाली पंक्तियों का उपयोग कर सकते हैं जो आपको सही संख्या याद रखने में मदद करती हैं।
ताकि हम गलती न करें
इसे सही ढंग से पढ़ने की जरूरत है:
नब्बे दो और छह
अगर आप बहुत कोशिश करते हैं
आप तुरंत पढ़ सकते हैं:
तीन, चौदह, पंद्रह
निन्यानबे और छह।
तीन, चौदह, पंद्रह
नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच।
विज्ञान करना
यह सभी को पता होना चाहिए।
आप बस कोशिश कर सकते हैं
और दोहराते रहें:
"तीन, चौदह, पंद्रह,
नौ, छब्बीस और पाँच।"
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दुनिया भर के गणितज्ञ हर साल 14 मार्च को केक का एक टुकड़ा खाते हैं - आखिरकार, यह सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या पाई का दिन है। इस तिथि का सीधा संबंध उस संख्या से है जिसके प्रथम अंक 3.14 हैं। पाई एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। चूंकि यह अपरिमेय है, इसलिए इसे भिन्न के रूप में लिखना असंभव है। यह एक असीम रूप से लंबी संख्या है। यह हजारों साल पहले खोजा गया था और तब से लगातार इसका अध्ययन किया जा रहा है, लेकिन क्या पाई के पास कोई रहस्य बचा है? प्राचीन उत्पत्ति से लेकर अनिश्चित भविष्य तक, यहाँ पाई के बारे में कुछ सबसे दिलचस्प तथ्य दिए गए हैं।
पिया याद रखना
दशमलव बिंदु के बाद अंकों को याद रखने का रिकॉर्ड भारत के राजवीर मीणा का है, जो 70,000 अंक याद करने में कामयाब रहे - उन्होंने 21 मार्च 2015 को रिकॉर्ड बनाया। इससे पहले, रिकॉर्ड धारक चीन के चाओ लू थे, जो 67,890 अंक याद करने में कामयाब रहे - यह रिकॉर्ड 2005 में स्थापित किया गया था। अनौपचारिक रिकॉर्ड धारक अकीरा हारागुची है, जिसने वीडियो पर 2005 में 100,000 अंकों की पुनरावृत्ति दर्ज की और हाल ही में एक वीडियो प्रकाशित किया जहां वह 117,000 अंकों को याद रखने का प्रबंधन करता है। एक आधिकारिक रिकॉर्ड तभी बनेगा जब यह वीडियो गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के एक प्रतिनिधि की उपस्थिति में रिकॉर्ड किया गया था, और पुष्टि के बिना यह केवल एक प्रभावशाली तथ्य बना रहता है, लेकिन इसे उपलब्धि नहीं माना जाता है। गणित के प्रति उत्साही लोग पाई संख्या को याद रखना पसंद करते हैं। बहुत से लोग विभिन्न स्मरणीय तकनीकों का उपयोग करते हैं, जैसे कि कविता, जहाँ प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पाई के समान होती है। प्रत्येक भाषा में ऐसे वाक्यांशों के अपने रूप होते हैं, जो पहले कुछ अंकों और पूरे सौ दोनों को याद रखने में मदद करते हैं।
एक पाई भाषा है
साहित्य से मोहित गणितज्ञों ने एक ऐसी बोली का आविष्कार किया जिसमें सभी शब्दों में अक्षरों की संख्या सटीक क्रम में पाई के अंकों से मेल खाती है। लेखक माइक कीथ ने एक किताब भी लिखी, नॉट ए वेक, जो पूरी तरह से पाई भाषा में लिखी गई है। ऐसी रचनात्मकता के उत्साही लोग अपने कार्यों को अक्षरों की संख्या और संख्याओं के अर्थ के अनुसार पूर्ण रूप से लिखते हैं। इसका कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं है, लेकिन उत्साही वैज्ञानिकों के हलकों में यह काफी सामान्य और प्रसिद्ध घटना है।
घातीय वृद्धि
पाई एक अनंत संख्या है, इसलिए परिभाषा के अनुसार लोग कभी भी इस संख्या की सटीक संख्या का पता नहीं लगा पाएंगे। हालाँकि, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या पाई के पहले उपयोग के बाद से बहुत बढ़ गई है। यहाँ तक कि बेबीलोन के लोग भी इसका इस्तेमाल करते थे, लेकिन उनके लिए तीन और एक आठवें का अंश काफी था। चीनी और पुराने नियम के निर्माता पूरी तरह से तीनों तक ही सीमित थे। 1665 तक, सर आइजैक न्यूटन ने पाई के 16 अंकों की गणना की थी। 1719 तक, फ्रांसीसी गणितज्ञ टॉम फैंटे डी लैग्नी ने 127 अंकों की गणना की थी। कंप्यूटर के आगमन ने मनुष्य के पाई के ज्ञान में मौलिक सुधार किया है। 1949 से 1967 तक, मनुष्य को ज्ञात अंकों की संख्या 2037 से 500,000 तक बढ़ गई। अभी कुछ समय पहले, स्विट्जरलैंड के एक वैज्ञानिक पीटर ट्रूब, पाई के 2.24 ट्रिलियन अंकों की गणना करने में सक्षम थे! इसमें 105 दिन लगे। बेशक, यह सीमा नहीं है। यह संभावना है कि प्रौद्योगिकी के विकास के साथ और भी सटीक आंकड़ा स्थापित करना संभव होगा - चूंकि पाई अनंत है, सटीकता की कोई सीमा नहीं है, और केवल कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की तकनीकी विशेषताएं इसे सीमित कर सकती हैं।
हाथ से पाई की गणना
यदि आप स्वयं संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो आप पुराने जमाने की तकनीक का उपयोग कर सकते हैं - आपको एक शासक, एक जार और स्ट्रिंग की आवश्यकता होगी, आप एक प्रोट्रैक्टर और एक पेंसिल का भी उपयोग कर सकते हैं। जार का उपयोग करने का नकारात्मक पक्ष यह है कि इसे गोल होना चाहिए, और सटीकता इस बात से निर्धारित होगी कि व्यक्ति इसके चारों ओर रस्सी को कितनी अच्छी तरह लपेट सकता है। एक प्रोट्रैक्टर के साथ एक सर्कल बनाना संभव है, लेकिन इसके लिए कौशल और सटीकता की भी आवश्यकता होती है, क्योंकि एक असमान सर्कल आपके माप को गंभीर रूप से विकृत कर सकता है। एक अधिक सटीक विधि में ज्यामिति का उपयोग शामिल है। सर्कल को कई खंडों में विभाजित करें, जैसे पिज्जा स्लाइस, और फिर एक सीधी रेखा की लंबाई की गणना करें जो प्रत्येक खंड को एक समद्विबाहु त्रिभुज में बदल देगी। भुजाओं का योग लगभग पाई की संख्या देगा। आप जितने अधिक खंडों का उपयोग करेंगे, संख्या उतनी ही सटीक होगी। बेशक, आपकी गणना में आप कंप्यूटर के परिणामों के करीब नहीं आ पाएंगे, फिर भी, ये सरल प्रयोग आपको अधिक विस्तार से समझने की अनुमति देते हैं कि सामान्य रूप से पाई क्या है और इसका उपयोग गणित में कैसे किया जाता है। 
पाई की खोज
प्राचीन बेबीलोनियों को चार हजार साल पहले से ही पाई संख्या के अस्तित्व के बारे में पता था। बेबीलोन की गोलियों में पाई की गणना 3.125 होती है, और मिस्र के गणितीय पेपिरस में 3.1605 की संख्या होती है। बाइबिल में, संख्या पाई एक अप्रचलित लंबाई में दी गई है - हाथ में, और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज ने पाई का वर्णन करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया, एक त्रिकोण के पक्षों की लंबाई का ज्यामितीय अनुपात और क्षेत्र का क्षेत्रफल \u200b\u200bमंडलों के अंदर और बाहर के आंकड़े। इस प्रकार, यह कहना सुरक्षित है कि पाई सबसे प्राचीन गणितीय अवधारणाओं में से एक है, हालांकि इस संख्या का सटीक नाम अपेक्षाकृत हाल ही में सामने आया है।
Pi . पर एक नया टेक
इससे पहले कि पीआई मंडलियों से जुड़ा था, गणितज्ञों के पास पहले से ही इस संख्या को नाम देने के कई तरीके थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन गणित की पाठ्यपुस्तकों में लैटिन में एक वाक्यांश पाया जा सकता है, जिसका मोटे तौर पर अनुवाद किया जा सकता है "वह मात्रा जो लंबाई को दर्शाती है जब व्यास को इससे गुणा किया जाता है।" यह अपरिमेय संख्या तब प्रसिद्ध हुई जब स्विस वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर ने 1737 में त्रिकोणमिति पर अपने काम में इसका इस्तेमाल किया। हालांकि, पीआई के लिए ग्रीक प्रतीक का अभी भी उपयोग नहीं किया गया था - यह केवल कम-ज्ञात गणितज्ञ विलियम जोन्स की एक पुस्तक में हुआ था। उन्होंने 1706 की शुरुआत में इसका इस्तेमाल किया, लेकिन यह लंबे समय से उपेक्षित था। समय के साथ, वैज्ञानिकों ने इस नाम को अपनाया, और अब यह नाम का सबसे प्रसिद्ध संस्करण है, हालांकि पहले इसे लुडोल्फ नंबर भी कहा जाता था।
क्या पाई सामान्य है?
संख्या pi निश्चित रूप से अजीब है, लेकिन यह सामान्य गणितीय नियमों का पालन कैसे करती है? इस अपरिमेय संख्या से जुड़े कई सवालों को वैज्ञानिक पहले ही सुलझा चुके हैं, लेकिन कुछ रहस्य बने हुए हैं। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात नहीं है कि सभी अंकों का कितनी बार उपयोग किया जाता है - 0 से 9 तक की संख्याओं का समान अनुपात में उपयोग किया जाना चाहिए। हालाँकि, पहले ट्रिलियन अंकों के लिए आँकड़ों का पता लगाया जा सकता है, लेकिन इस तथ्य के कारण कि संख्या अनंत है, निश्चित रूप से कुछ भी साबित करना असंभव है। ऐसी अन्य समस्याएं हैं जो अभी भी वैज्ञानिकों से दूर हैं। यह संभव है कि विज्ञान के आगे के विकास से उन पर प्रकाश डालने में मदद मिलेगी, लेकिन फिलहाल यह मानव बुद्धि की सीमा से परे है।
पाई दिव्य लगता है
पाई संख्या के बारे में वैज्ञानिक कुछ सवालों के जवाब नहीं दे सकते हैं, हालांकि, हर साल वे इसके सार को बेहतर ढंग से समझते हैं। पहले से ही अठारहवीं शताब्दी में, इस संख्या की तर्कहीनता साबित हुई थी। इसके अलावा, यह साबित हो गया है कि संख्या पारलौकिक है। इसका मतलब यह है कि कोई निश्चित सूत्र नहीं है जो आपको परिमेय संख्याओं का उपयोग करके पाई की गणना करने की अनुमति देगा। 
Pi . से असंतुष्टि
कई गणितज्ञ केवल पाई से प्यार करते हैं, लेकिन कुछ ऐसे भी हैं जो मानते हैं कि इन नंबरों का कोई विशेष महत्व नहीं है। इसके अलावा, उनका दावा है कि ताऊ की संख्या, जो पाई के आकार से दोगुनी है, एक अपरिमेय के रूप में उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। ताऊ परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध को दर्शाता है, जो कुछ के अनुसार, गणना की अधिक तार्किक पद्धति का प्रतिनिधित्व करता है। हालांकि, इस मामले में कुछ भी स्पष्ट रूप से निर्धारित करना असंभव है, और एक और दूसरे नंबर के हमेशा समर्थक होंगे, दोनों तरीकों को जीवन का अधिकार है, इसलिए यह सिर्फ एक दिलचस्प तथ्य है, और यह सोचने का कारण नहीं है कि आपको नहीं करना चाहिए पाई संख्या का प्रयोग करें।
संख्या मान(उच्चारण "पाई") अनुपात के बराबर एक गणितीय स्थिरांक है
ग्रीक वर्णमाला "पी" के अक्षर द्वारा निरूपित। पुराना नाम - लुडोल्फ नंबर.
पाई किसके बराबर है?साधारण मामलों में, पहले 3 वर्णों (3.14) को जानना पर्याप्त है। लेकिन अधिक के लिए
जटिल मामले और जहां अधिक सटीकता की आवश्यकता होती है, वहां 3 अंकों से अधिक जानना आवश्यक है।
पाई क्या है? पाई के पहले 1000 दशमलव स्थान हैं:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
सामान्य परिस्थितियों में, पाई के अनुमानित मूल्य की गणना निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा की जा सकती है,
नीचे:
- एक गोला लें, धागे को उसके किनारे पर एक बार लपेटें।
- हम धागे की लंबाई को मापते हैं।
- हम सर्कल के व्यास को मापते हैं।
- धागे की लंबाई को व्यास की लंबाई से विभाजित करें। हमें पीआई नंबर मिला है।
पाई गुण।
- अनुकरणीय- अपरिमेय संख्या, अर्थात्। पाई का मान ठीक रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है
अंशों मी/एन, कहाँ पे एमऔर एनपूर्णांक हैं। इससे पता चलता है कि दशमलव प्रतिनिधित्व
पीआई कभी समाप्त नहीं होता है और यह आवधिक नहीं है।
- अनुकरणीयएक पारलौकिक संख्या है, अर्थात्। यह पूर्णांकों वाले किसी बहुपद का मूल नहीं हो सकता है
गुणांक। 1882 में, प्रोफेसर कोनिग्सबर्ग ने उत्कृष्टता साबित की अनुकरणीय, ए
बाद में, म्यूनिख लिंडमैन विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। सबूत सरलीकृत
1894 में फेलिक्स क्लेन।
- चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक वृत्त का क्षेत्रफल और एक वृत्त की परिधि पाई के कार्य हैं,
तब पाई के उत्थान के प्रमाण ने वृत्त के वर्ग के बारे में विवाद को समाप्त कर दिया, जो इससे अधिक समय तक चला
2.5 हजार साल।
- अनुकरणीयआवर्त वलय का एक तत्व है (अर्थात, एक गणना योग्य और अंकगणितीय संख्या)।
लेकिन यह किसी को नहीं पता कि यह पीरियड्स के रिंग का है या नहीं।
पाई सूत्र।
- फ़्राँस्वा वियतनाम:
- वालिस सूत्र:
- लाइबनिज श्रृंखला:
- अन्य पंक्तियाँ:
