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ग्रेड 7 . में बीजगणित के पाठ का सारांश

पाठ का विषय: "आदेशित श्रृंखला का माध्य"।

एमकेओयू बुर्कोव्स्काया माध्यमिक विद्यालय एरेमेन्को तात्याना अलेक्सेवन की लेक स्कूल शाखा के शिक्षक
लक्ष्य:
एक क्रमबद्ध श्रृंखला की सांख्यिकीय विशेषता के रूप में माध्यिका की अवधारणा; सदस्यों की सम और विषम संख्या के साथ क्रमबद्ध श्रृंखला के लिए माध्यिका खोजने की क्षमता बनाने के लिए; व्यावहारिक स्थिति के आधार पर माध्यिका के मूल्यों की व्याख्या करने की क्षमता बनाने के लिए, संख्याओं के अंकगणितीय माध्य सेट की अवधारणा को समेकित करने के लिए। स्वतंत्र कार्य कौशल विकसित करें। गणित में रुचि पैदा करें।
कक्षाओं के दौरान

मौखिक कार्य।
पंक्तियाँ दी गई हैं: 1) 4; एक; आठ; 5; एक; 2) ; नौ; 3; 0.5; ; 3) 6; 0.2; ; 4; 6; 7.3; 6. खोजें: क) प्रत्येक पंक्ति का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान; बी) प्रत्येक पंक्ति की सीमा; ग) प्रत्येक पंक्ति का फैशन।
द्वितीय. नई सामग्री की व्याख्या।
पाठ्यपुस्तक का काम। 1. पाठ्यपुस्तक के पैराग्राफ 10 से समस्या पर विचार करें। आदेशित पंक्ति का क्या अर्थ है? मैं इस बात पर जोर देता हूं कि माध्यिका खोजने से पहले, आपको हमेशा डेटा श्रृंखला को क्रमबद्ध करना चाहिए। 2. बोर्ड पर, हम सम और विषम संख्या वाले सदस्यों की श्रृंखला के लिए माध्यिका ज्ञात करने के नियमों से परिचित होते हैं:
मंझला

व्यवस्थित

पंक्ति
नंबर
साथ

अजीब

संख्या

सदस्यों
बीच में लिखे नंबर को कहते हैं, और
मंझला

आदेशित पंक्ति
नंबर
सदस्यों की एक समान संख्या के साथ
बीच में लिखी दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य कहलाता है।
मंझला

स्वेच्छाचारी

पंक्ति
माध्यिका कहलाती है 1 3 1 7 5 4

संबंधित आदेशित श्रृंखला।
मैं ध्यान देता हूं कि संकेतक इसके लिए अंकगणितीय माध्य, बहुलक और माध्यिका हैं

अलग ढंग से

विशेषताएँ

जानकारी,

प्राप्त किया

नतीजा

अवलोकन।

III. कौशल और क्षमताओं का गठन।
पहला समूह। एक क्रमबद्ध और अव्यवस्थित श्रृंखला की माध्यिका ज्ञात करने के लिए सूत्रों के अनुप्रयोग पर अभ्यास। एक।
№ 186.
फेसला:क) श्रृंखला के सदस्यों की संख्या पी= 9; मंझला मैं= 41; बी) पी= 7, पंक्ति का आदेश दिया गया है, मैं= 207; में) पी= 6, पंक्ति का आदेश दिया गया है, मैं== 21; जी) पी= 8, पंक्ति का आदेश दिया गया है, मैं== 2.9। उत्तर: क) 41; बी) 207; 21 पर; घ) 2.9। छात्र टिप्पणी करते हैं कि माध्यिका कैसे पाई जाती है। 2. संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य और माध्यिका ज्ञात कीजिए: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; में) ; 1. बी) 56, 58, 64, 66, 62, 74। फेसला:माध्यिका ज्ञात करने के लिए, प्रत्येक पंक्ति को क्रमबद्ध करना आवश्यक है: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34। पी = 6; एक्स = = 27,5; मैं = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

बी) 56, 58, 62, 64, 66, 74। पी = 6; एक्स = 63,3; मैं== 63; में) ; एक। पी = 5; एक्स = : 5 = 3: 5 = 0,6; मैं = . 3.
№ 188
(मौखिक रूप से)। उत्तर: हाँ; बी) नहीं; ग) नहीं; घ) हाँ। 4. यह जानते हुए कि क्रमबद्ध श्रृंखला में शामिल हैं टीसंख्याएं, जहां टीएक विषम संख्या है, तो उस पद की संख्या बताइए जो माध्यिका है यदि टीके बराबर है: क) 5; बी) 17; ग) 47; डी) 201. उत्तर: ए) 3; बी) 9; ग) 24; घ) 101. दूसरा समूह। संबंधित श्रृंखला के माध्यिका को खोजने और परिणाम की व्याख्या करने के लिए व्यावहारिक कार्य। एक।
№ 189.
फेसला:पंक्ति सदस्यों की संख्या पी= 12. माध्यिका ज्ञात करने के लिए, श्रृंखला को क्रमित किया जाना चाहिए: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194। श्रृंखला की माध्यिका मैं= = 176. आर्टेल के निम्नलिखित सदस्यों के लिए मासिक उत्पादन माध्यिका से अधिक था: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ++++ = = 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) क्वित्को; 4) बोबकोव; 2) बारानोव; 5) रयलोव; 3) एंटोनोव; 6) एस्टाफ़िएव। उत्तर: 176. 2.
№ 192.
फेसला:आइए डेटा श्रृंखला की व्यवस्था करें: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; पंक्ति सदस्यों की संख्या पी= 20. स्वाइप ए = एक्सअधिकतम- एक्समिनट = 42 - 30 = 12. मोड एमओ= 32 (यह मान 6 गुना होता है - दूसरों की तुलना में अधिक बार)। मंझला मैं= = 35. इस मामले में, सीमा भाग को संसाधित करने के लिए समय का सबसे बड़ा प्रसार दिखाती है; मोड प्रसंस्करण समय का सबसे विशिष्ट मूल्य दिखाता है; माध्य प्रसंस्करण समय है कि टर्नर्स के आधे से अधिक नहीं हुआ। उत्तर: 12; 32; 35.
चतुर्थ। पाठ का सारांश।
संख्याओं की एक श्रृंखला का माध्यिका क्या है? - क्या संख्याओं की एक श्रंखला की माध्यिका श्रंखला की किसी भी संख्या से मेल नहीं खा सकती है? - 2 . वाली क्रमित श्रंखला की माध्यिका कौन सी संख्या है? पीनंबर? 2 पी- 1 नंबर? एक अनियंत्रित श्रृंखला का माध्यिका कैसे ज्ञात करें?
गृहकार्य:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

सांख्यिकी एक सटीक विज्ञान है जो सामूहिक क्रियाओं, घटनाओं और प्रक्रियाओं का वर्णन करने वाले डेटा एकत्र करने, विश्लेषण और प्रसंस्करण के तरीकों का अध्ययन करता है। गणितीय सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जो यादृच्छिक द्रव्यमान घटनाओं के अवलोकन के परिणामों को एकत्रित करने, व्यवस्थित करने और संसाधित करने के तरीकों का अध्ययन करती है। मौजूदा पैटर्न की पहचान करने के लिए।

सांख्यिकी अध्ययन: देश और उसके क्षेत्रों की आबादी के अलग-अलग समूहों की संख्या, विभिन्न प्रकार के उत्पादों का उत्पादन और खपत, परिवहन के विभिन्न साधनों, प्राकृतिक संसाधनों और बहुत कुछ द्वारा माल और यात्रियों का परिवहन। सांख्यिकीय अध्ययनों के परिणाम व्यापक रूप से व्यावहारिक और वैज्ञानिक निष्कर्षों के लिए उपयोग किए जाते हैं। वर्तमान में, हाई स्कूल में पहले से ही सांख्यिकी का अध्ययन शुरू होता है, विश्वविद्यालयों में यह एक अनिवार्य विषय है, क्योंकि यह कई विज्ञानों और उद्योगों से जुड़ा हुआ है। स्टोर में बिक्री की संख्या बढ़ाने के लिए, स्कूल में ज्ञान की गुणवत्ता में सुधार करने के लिए, देश को आर्थिक विकास में ले जाने के लिए, सांख्यिकीय अनुसंधान करना और उचित निष्कर्ष निकालना आवश्यक है। और सभी को ऐसा करने में सक्षम होना चाहिए।

सांख्यिकीय डेटा के प्राथमिक प्रसंस्करण के कौशल का गठन; विभिन्न रूपों में प्रस्तुत मात्रात्मक जानकारी की छवि और विश्लेषण (तालिकाओं, आरेखों, वास्तविक निर्भरता के रेखांकन के रूप में); महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विचारों के बारे में विचारों का गठन, अर्थात्: अनुमान का विचार और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण का विचार; विशिष्ट प्रयोगों के परिणामों के साथ यादृच्छिक घटनाओं के घटित होने की संभावनाओं की तुलना करने के लिए कौशल का निर्माण। सांख्यिकी के तत्वों के अध्ययन के मुख्य लक्ष्य

सामग्री डेटा श्रृंखला का आकार डेटा श्रृंखला का आकार डेटा श्रृंखला की श्रेणी डेटा श्रृंखला का मोड श्रृंखला का माध्य अंकगणित माध्य आदेशित डेटा श्रृंखला आदेशित डेटा श्रृंखला डेटा वितरण की तालिका डेटा वितरण की तालिका

परिभाषा एक डेटा श्रृंखला की विधा उस श्रृंखला की संख्या है जो इस श्रृंखला में सबसे अधिक बार होती है। एक डेटा सेट में एक मोड हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। तो, डेटा श्रृंखला में 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, प्रत्येक संख्या 47 और 52 दो बार आती है, और शेष संख्या - दो बार से कम। ऐसे मामलों में, यह सहमति हुई कि श्रृंखला के दो तरीके हैं: 47 और 52।

कार्य पूरा करें: तो, डेटा श्रृंखला में 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, संख्या 47 और 52 में से प्रत्येक दो बार आता है, और शेष संख्या - दो बार से कम। ऐसे मामलों में, यह मानने पर सहमति हुई कि श्रृंखला में दो मोड हैं: 47 और 52। संस्थान में, उन्होंने उच्च गणित में एक परीक्षा उत्तीर्ण की। समूह में 10 लोग थे, और उन्हें संबंधित अंक प्राप्त हुए: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5। इस श्रृंखला का बहुलक ज्ञात कीजिए। उत्तर - 4

परिभाषा विषम पदों वाली माध्यिका बीच में लिखी गई संख्या होती है। एक माध्यिका जिसमें पदों की संख्या समान होती है, मध्य में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है। उदाहरण के लिए: संख्याओं की एक श्रृंखला का माध्यिका निर्धारित करें 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. उत्तर: -3 2) -1; 0; 2; एक; -एक; 0;2; -एक। उत्तर: 0

परिभाषा अंकगणित माध्य एक श्रृंखला में संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का भागफल है। उदाहरण के लिए: संख्या -1 की एक श्रृंखला दी गई है; 0; 2; एक; -एक; 0; 2; -एक। तब समांतर माध्य होगा: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25

व्यावहारिक कार्य कार्य: चौथी तिमाही के लिए गणित में छात्र इवानोव की प्रगति को चिह्नित करना। काम का प्रदर्शन: 1. जानकारी का संग्रह: पत्रिका से ग्रेड लिखे गए हैं: 5,4,5,3,3,5,4,4,4। 2. प्राप्त डेटा का प्रसंस्करण: वॉल्यूम = 9 रेंज = = 2 मॉड = 4 माध्य = 3 अंकगणितीय माध्य = (): 9 4 प्रदर्शन विशेषताएँ: छात्र हमेशा पाठ के लिए तैयार नहीं होता है। मुख्य रूप से "4" में पढ़ता है। एक चौथाई के लिए "4" आता है।

स्वतंत्र रूप से: श्रृंखला का आयतन, श्रृंखला की सीमा, बहुलक, माध्यिका और अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना आवश्यक है: कार्ड 1. 22.5; 23; 21.5; 22; 23. कार्ड 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. कार्ड 3. 12.5; 12; 12; 12.5; तेरह; 12.5; 13. कार्ड 4. -1; 0; 2; एक; -एक; 0; 2; -एक। कार्ड; 130; 124; 131. कार्ड; 100; 110.

आइए कार्ड की जाँच करें 1. श्रृंखला का आयतन = श्रृंखला की 5 श्रेणी = 10 मोड = 23 माध्य = 21.5 अंकगणितीय माध्य = 13.3 कार्ड 3. श्रृंखला का आयतन = श्रृंखला की 7 श्रेणी = 1 मोड = 12.5 माध्य = 12.5 अंकगणितीय माध्य = 12.5 कार्ड 2. श्रृंखला का आयतन = श्रृंखला का 9 परिसर = 10 मोड = 3 माध्य = -3 अंकगणितीय माध्य = 1 कार्ड 4. श्रृंखला का आयतन = श्रृंखला का 8 परिसर = 3 मोड = -1 माध्य = 0 अंकगणितीय माध्य = 0.25

परिभाषा एक आदेशित डेटा श्रृंखला एक श्रृंखला है जिसमें डेटा को किसी प्रकार के नियम के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। संख्याओं की श्रृंखला को कैसे क्रमित किया जाए? (संख्याएं लिख लें ताकि प्रत्येक बाद की संख्या पिछले एक से कम (अधिक नहीं) न हो); या कुछ नाम "वर्णमाला के क्रम में" लिखें ...

कार्य को पूरा करें: संख्याओं की एक श्रृंखला को देखते हुए: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;1;1;-3;-1 व्यवस्थित करें इसे आरोही क्रम संख्या में। हल: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 परिणाम एक क्रमबद्ध श्रृंखला है। डेटा स्वयं नहीं बदला है, केवल जिस क्रम में वे दिखाई देते हैं वह बदल गया है।

परिभाषा एक डेटा वितरण तालिका एक क्रमबद्ध श्रृंखला की एक तालिका है जिसमें एक ही संख्या के दोहराव के बजाय दोहराव की संख्या दर्ज की जाती है। इसके विपरीत, यदि वितरण तालिका ज्ञात है, तो डेटा की एक क्रमबद्ध श्रृंखला संकलित की जा सकती है। उदाहरण के लिए: यह ऐसी क्रमबद्ध श्रृंखला तैयार करता है: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 मापन परिणाम-3578 डेटा की श्रृंखला में कितनी बार होता है34215

कार्य पूरा करें: महिलाओं के जूते की दुकान में सांख्यिकीय अध्ययन किए गए और जूते की कीमत और बिक्री की संख्या के लिए एक संबंधित तालिका संकलित की गई: मूल्य (रूबल): मात्रा: इन संकेतकों के लिए, आपको सांख्यिकीय विशेषताओं को खोजने की आवश्यकता है: लिखें डेटा श्रृंखला के डेटा वॉल्यूम की एक क्रमबद्ध श्रृंखला श्रृंखला श्रृंखला की श्रृंखला मोड श्रृंखला की श्रृंखला माध्यिका डेटा श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य

संक्षेप में: हम प्रारंभिक अवधारणाओं से परिचित हुए कि सांख्यिकीय डेटा प्रसंस्करण कैसे होता है: 1) डेटा हमेशा कुछ माप का परिणाम होता है 2) कुछ डेटा की एक श्रृंखला के लिए जो आप पा सकते हैं: वॉल्यूम, रेंज, मोड, माध्यिका और अंकगणितीय माध्य 3 ) कोई भी डेटा श्रृंखला जिसे आप व्यवस्थित कर सकते हैं और डेटा वितरण तालिका बना सकते हैं

परिभाषा नाममात्र डेटा श्रृंखला संख्यात्मक डेटा नहीं है, लेकिन उदाहरण के लिए, नाम; शीर्षक; नामांकन ... उदाहरण के लिए: 1930 के बाद से विश्व कप के फाइनलिस्ट की सूची: अर्जेंटीना, चेकोस्लोवाकिया, हंगरी, ब्राजील, हंगरी, स्वीडन, चेकोस्लोवाकिया, जर्मनी, इटली, नीदरलैंड, नीदरलैंड, जर्मनी, जर्मनी, अर्जेंटीना, इटली, ब्राजील, जर्मनी, फ्रांस

परिभाषा एक यादृच्छिक घटना की संभावना एक अंश के बराबर होती है, जिसके हर में एक निश्चित घटना को बनाने वाली सभी समान रूप से संभावित संभावनाओं की संख्या होती है, और अंश में उन संभावनाओं की संख्या होती है जिन पर विचाराधीन घटना होती है उदाहरण के लिए :

34 अनुसूची:

चिंता विकास की संतान है

चिंता एक ऐसी भावना है जो बिल्कुल हर किसी से परिचित है। चिंता आत्म-संरक्षण की वृत्ति पर आधारित है, जो हमें दूर के पूर्वजों से विरासत में मिली है और जो रक्षात्मक प्रतिक्रिया "उड़ान या लड़ाई" के रूप में प्रकट होती है। दूसरे शब्दों में, चिंता खरोंच से उत्पन्न नहीं होती है, बल्कि विकासवादी आधार होती है। अगर ऐसे समय में जब किसी व्यक्ति को कृपाण-दांतेदार बाघ के हमले या शत्रुतापूर्ण जनजाति के आक्रमण के रूप में लगातार खतरा था, चिंता ने वास्तव में जीवित रहने में मदद की, तो आज हम मानव जाति के इतिहास में सबसे सुरक्षित समय में रहते हैं। . लेकिन हमारी वृत्ति प्रागैतिहासिक स्तर पर काम करना जारी रखती है, जिससे कई समस्याएं पैदा होती हैं। इसलिए, यह समझना महत्वपूर्ण है कि चिंता आपका व्यक्तिगत दोष नहीं है, बल्कि एक विकासवादी तंत्र है जो अब आधुनिक परिस्थितियों में प्रासंगिक नहीं है। एक बार जीवित रहने के लिए आवश्यक चिंताजनक आवेगों ने अब अपना उद्देश्य खो दिया है, विक्षिप्त अभिव्यक्तियों में बदल गया है जो चिंतित लोगों के जीवन को महत्वपूर्ण रूप से सीमित करता है।

अंग्रेजी से रूसी में अंग्रेजी-रूसी शब्दकोशों में अधिक शब्द अर्थ और अनुवाद ORDERED SERIES।
ORDERED SERIES का रूसी से अंग्रेजी में रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोशों में अनुवाद क्या है।

इस शब्द के अधिक अर्थ और शब्दकोशों में ORDERED SERIES के लिए अंग्रेजी-रूसी, रूसी-अंग्रेज़ी अनुवाद।

• आदेश दिया - adj. आदेश दिया गया, बस आदेश दिया गया, रैंक किया गया; आंशिक रूप से आदेशित, आंशिक रूप से आदेशित; आंशिक रूप से आदेशित
  गणितीय विज्ञान का रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
• आदेश दिया - छंटनी
  
• आदेश दिया गया - वर्ग
  रूसी-अमेरिकी अंग्रेजी शब्दकोश
• पंक्ति
  रूसी-अमेरिकी अंग्रेजी शब्दकोश
• पंक्ति - 1. पंक्ति; पंक्ति के बाद पंक्ति, पंक्ति के बाद पंक्ति - पंक्ति दर पंक्ति वाहनों की पंक्ति - वाहनों की पंक्ति 2. ...
  सामान्य शब्दावली का अंग्रेजी-रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश - सर्वोत्तम शब्दकोशों का संग्रह
• आदेशित - ब्रह्मांडीय, सुव्यवस्थित
  
• पंक्ति - 1. पंक्ति; ~ कुर्सियों की पंक्ति; ~ पंक्ति दर पंक्ति के बाद; 2. (लाइन) फ़ाइल; 3. (थिएटर में सीटें, ...
  सामान्य विषयों का रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
• पंक्ति - 1) कैटेना 2) श्रेणी 3) पंक्ति 4) क्रम 5) श्रृंखला 6) सेट
  नया रूसी-अंग्रेज़ी जैविक शब्दकोश
• पंक्ति
  रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
• पंक्ति - एम। 1. पंक्ति; पंक्ति के बाद पंक्ति, पंक्ति के बाद पंक्ति - पंक्ति दर पंक्ति कारों की एक पंक्ति - वाहनों की पंक्ति ...
  रूसी-अंग्रेज़ी Smirnitsky संक्षिप्ताक्षर शब्दकोश
• पंक्ति - कैटेना, परिवार, श्रृंखला, सेट, ट्रेन, विविधता, पंक्ति
  रूसी-अंग्रेज़ी
• आदेश दिया गया - आदेश दिया गया
  
• श्रृंखला - श्रृंखला, श्रृंखला गणित।, श्रेणी, रैंक, पंक्ति, स्ट्रिंग, ट्रेन, विविधता
  मैकेनिकल इंजीनियरिंग और उत्पादन के स्वचालन के रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
• पंक्ति - पति। 1) पंक्ति; पंक्ति 2) सैन्य (सेवा में) फ़ाइल, रैंक 3) (कुछ संख्या) श्रृंखला इकाइयाँ। और बहुत सारे। एच...
  सामान्य शब्दावली का रूसी-अंग्रेजी संक्षिप्त शब्दकोश
• आदेश दिया
  
• पंक्ति - कैटेना, (चिनाई, टाइल वाली छत) पाठ्यक्रम, परिवार, (ईंटवर्क) परत, श्रेणी, रैंक, पंक्ति, श्रृंखला, सुइट आर्किट।, ट्रेन, विविधता
  निर्माण और नई निर्माण प्रौद्योगिकियों का रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
• आदेश दिया गया - वर्ग
  
• रो - रेंज, रैंक, राउंड, सीरीज़, सेट, स्ट्रिंग, वैरायटी
  रूसी-अंग्रेजी आर्थिक शब्दकोश
• पंक्ति - देख, यहूदियों के पद नहीं, परन्तु यहूदी पतले होते जा रहे हैं; देखें दो यहूदी तीन पंक्तियों में बैठे हैं
  कठबोली, शब्दजाल, रूसी नामों का अंग्रेजी-रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
• पंक्ति - 1. पंक्ति; ~ कुर्सियों की पंक्ति; ~ पंक्ति दर पंक्ति के बाद; 2. (लाइन) फ़ाइल; 3. (थिएटर, सिनेमा, आदि में सीटें) ...
  रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश - QD
• आदेश दिया - . सदिश , क्रमित संख्याओं के समुच्चय हैं। . क्रिस्टलीय बर्फ में एच का एक बहुत ही व्यवस्थित पैटर्न होता है ...
  
• शृंखला - मैं भी देखता हूँ। ~ ए में से एक; द्वारा... प्रत्येक ~ y में; श्रृंखला; शक्ति ~ द्वारा; पूरा का पूरा …
  रूसी-अंग्रेजी वैज्ञानिक और तकनीकी अनुवादक का शब्दकोश
• श्रृंखला - एम। बैंक - थर्मल स्पार्क प्लग श्रृंखला
  रूसी-अंग्रेजी ऑटोमोबाइल शब्दकोश
• आदेश दिया गया - आदेश दिया गया
  
• पंक्ति - 1) परिवार 2) श्रेणी 3) पंक्ति 4) क्रम 5) श्रृंखला
  बीटी, इंटरनेट और प्रोग्रामिंग पर शब्दों और संक्षिप्ताक्षरों का रूसी-अंग्रेजी व्याख्यात्मक शब्दकोश
• पंक्ति - कुछ मामलों में देखें; कई फायदे हैं; कई समस्याओं को हल करने में मदद करें; पूरी लाइन; सिन. बड़ी संख्या…
  अंतरिक्ष मुहावरों का रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश
• रो - रेंज, टीजीएफ 10 एनजी/एमएल से लेकर 0.1 एनजी/एमएल . तक
  रूसी-अंग्रेजी जैविक शब्दकोश
• आदेश दिया - adj. ब्रह्मांडीय, सुव्यवस्थित ए। व्यवस्थित
  
• पंक्ति - पति। 1) पंक्ति पंक्ति 2) सैन्य (सेवा में) फ़ाइल, रैंक 3) (कुछ संख्या) श्रृंखला इकाइयाँ। और बहुत सारे। एक नंबर, कई...
  बड़ा रूसी-अंग्रेजी शब्दकोश
• ऑर्डर किया गया - ऑर्डर किया गया रैंक
  
• पंक्ति - पंक्ति प्रो; एक संख्या
  रूसी-अंग्रेज़ी शब्दकोश सुकरात
• WELLORDERED — एक सुव्यवस्थित सुव्यवस्थित
  
• सुव्यवस्थित - adj. आदेश दिया; सुसंगठित
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• समय-आदेशित - adj. समय के अनुसार आदेशित (विशेष) समय के अनुसार आदेशित, कालानुक्रमिक
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• श्रृंखला - संज्ञा; कृपया - श्रृंखला 1) क) tzh की एक श्रृंखला। चटाई।; घटनाओं की श्रृंखला अनुक्रम अभिसरण श्रृंखला भिन्न श्रृंखला ज्यामितीय ...
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• पंक्ति - मैं 1. एन। 1) ए) पंक्ति, रेखा (वस्तुओं का एक समूह, एक के बाद एक, एक पंक्ति में स्थित लोग) पंक्तियों में ...
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• रैंक - ऑर्डर किया गया, रैंक किया गया डेटा ऑर्डर किया गया डेटा - रैंक किया गया - रैंक किया गया डेटा - रैंक किया गया फॉर्मूला - रैंक किया गया माध्य ...
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• रैंक-आदेश - क्रमबद्ध क्रमबद्ध
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• रेंज - 1. संज्ञा 1) a) पंक्ति, रेखा, श्रृंखला (किसी प्रकार की सजातीय वस्तु - मकान, पहाड़, आदि) पर्वत श्रृंखला ≈ रिज ...
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• आंशिक रूप से आदेशित
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• अर्दली - 1. संज्ञा 1) सैन्य व्यवस्थित, व्यवस्थित; संपर्क एक अर्दली युद्ध की खबर लाने के लिए जल्दबाजी में आया। …
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• आदेश दिया गया - आदेशित स्विच का आदेश दिया गया; - *जीवन का मापा तरीका; - * सेट (गणित) ऑर्डर किया गया सेट ऑर्डर किया गया: ~ विदेशी पर ...
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• LINEARLY - रैखिक रूप से, रैखिक रूप से बंधी हुई डिग्री के रैखिक रूप से पंजीकृत बीजगणित ≈ रैखिक रूप से बंधी हुई डिग्री के बीजगणित द्वि-सममितीय रैखिक रूप से क्रमबद्ध समूहबद्ध ≈ द्वि-सममितीय रैखिक रूप से ...
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• लाइन - मैं 1. एन। 1) क) रेखा, रेखा; एक रेखा खींचने के लिए स्ट्रोक - एक रेखा खींचना ठीक, पतली रेखा - पतली ...
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• GROUPOID - ग्रुपॉइड बिसिमेट्रिक रैखिक रूप से ऑर्डर किया गया ग्रुपॉइड बायसिमेट्रिक रैखिक रूप से ऑर्डर किया गया ग्रुपॉइड कैंसिलेशन ग्रुपॉइड ग्रुपॉइड कमी के साथ सशर्त रूप से पूर्ण ग्रुपॉइड ...
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• फ़ाइल - मैं 1. एन। 1) फाइल, सुई फाइल नेल फाइल नेल फाइल 2) पीसना, फाइल करना, जरूरत के हिसाब से फाइल करना ...
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• कॉस्मिक - adj। 1) अंतरिक्ष ब्रह्मांडीय धूल ≈ अंतरिक्ष धूल Syn: अंतरिक्ष 2) बड़ा, भव्य; प्रचंड; विश्व एक ब्रह्मांडीय विचारक …
  बड़ा अंग्रेज़ी-रूसी शब्दकोश
• पूरी तरह से - 1) पूरी तरह से 2) पूरी तरह से 3) पूरी तरह से 4) पूरी तरह से 5) पूरी तरह से। पूरी तरह से सकारात्मक कार्यों का सिद्धांत - पूरी तरह से सकारात्मक कार्यों का सिद्धांत पूरी तरह से योगात्मक कार्य - पूरी तरह से योगात्मक ...
  
• उपवर्ग - उपवर्ग अनुपातहीन उपवर्ग संख्याएँ - उपवर्गों में अनुपातहीन संख्याएँ स्थानीय रूप से बंद उपवर्ग - स्थानीय रूप से बंद उपवर्ग आंशिक रूप से आदेशित उपवर्ग - आंशिक रूप से उपवर्ग आनुपातिक ...
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• प्रजाति - 1) बायोटाइप 2) प्रजाति 3) समूह 4) श्रेणी 6) नस्ल 7) किस्म 8) जीनस 9) प्रकार। लगभग पूर्ण बिंदु प्रजाति - लगभग पूर्ण बिंदु दृश्य लगभग अनंत प्रजातियां ...
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• श्रृंखला - गणित में कई समस्याओं के कारण अनंत योग वाले सूत्र बनते हैं, उदाहरण के लिए, या ऐसे योगों को अनंत श्रृंखला कहा जाता है, और उनके पद ...
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ल्यूडमिला प्रोकोफिवना कलुगिना (या बस "मायमरा") ने अद्भुत फिल्म "ऑफिस रोमांस" में नोवोसेल्त्सेव को सिखाया: "सांख्यिकी एक विज्ञान है, यह सन्निकटन को बर्दाश्त नहीं करता है।" सख्त बॉस कलुगिना के गर्म हाथ में न आने के लिए (और साथ ही साथ एकीकृत राज्य परीक्षा और सांख्यिकी के तत्वों के साथ राज्य शैक्षणिक परीक्षा से कार्यों को आसानी से हल करें), हम आंकड़ों की कुछ अवधारणाओं को समझने की कोशिश करेंगे। जो न केवल एकीकृत राज्य परीक्षा में परीक्षा जीतने के कांटेदार रास्ते में उपयोगी हो सकता है, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी उपयोगी हो सकता है।

तो सांख्यिकी क्या है और इसकी आवश्यकता क्यों है? शब्द "सांख्यिकी" लैटिन शब्द "स्थिति" (स्थिति) से आया है, जिसका अर्थ है "राज्य और मामलों की स्थिति / चीजें।" सांख्यिकी बड़े पैमाने पर सामाजिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के मात्रात्मक पक्ष के अध्ययन से संबंधित है, विशेष पैटर्न को प्रकट करते हुए संख्यात्मक रूप में। आज, सांख्यिकी का उपयोग सार्वजनिक जीवन के लगभग सभी क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें फैशन, खाना पकाने, बागवानी और खगोल विज्ञान, अर्थशास्त्र और चिकित्सा के साथ समाप्त होता है।

सबसे पहले, आंकड़ों से परिचित होने पर, डेटा विश्लेषण के लिए उपयोग की जाने वाली मुख्य सांख्यिकीय विशेषताओं का अध्ययन करना आवश्यक है। खैर, चलिए इसके साथ शुरू करते हैं!

सांख्यिकीय विशेषताएं

एक डेटा नमूने की मुख्य सांख्यिकीय विशेषताएं ("नमूना" और क्या है? डरो मत, सब कुछ नियंत्रण में है, यह केवल डराने के लिए एक समझ से बाहर शब्द है, वास्तव में, "नमूना" शब्द का अर्थ सिर्फ डेटा है कि आप जांच करने जा रहे हैं) में शामिल हैं:

1. नमूने का आकार,
2. नमूने का आकार,
3. औसत,
4. पहनावा,
5. माध्यिका,
6. आवृत्ति,
7. सापेक्ष आवृत्ति।

बंद करो बंद करो बंद करो! कितने नए शब्द! आइए सब कुछ क्रम में बात करते हैं।

वॉल्यूम और अवधि

उदाहरण के लिए, नीचे दी गई तालिका फुटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाई दर्शाती है:

यह नमूना तत्वों द्वारा दर्शाया गया है। इस प्रकार, नमूना आकार बराबर है।

प्रस्तुत नमूने की सीमा सेमी है।

औसत

बहुत स्पष्ट नहीं है? आइए देखें हमारा उदाहरण.

खिलाड़ियों की औसत ऊंचाई निर्धारित करें।

अच्छा, चलिए शुरू करते हैं? हमने पहले ही इसका पता लगा लिया है; .

हम तुरंत अपने फॉर्मूले में सब कुछ साहसपूर्वक बदल सकते हैं:

इस प्रकार, एक राष्ट्रीय टीम के खिलाड़ी की औसत ऊंचाई सेमी है।

अच्छा, या इस तरह उदाहरण:

एक सप्ताह के लिए, 9वीं कक्षा के छात्रों को समस्या पुस्तक से अधिक से अधिक उदाहरणों को हल करने के लिए कहा गया। एक सप्ताह में छात्रों द्वारा हल किए गए उदाहरणों की संख्या नीचे दी गई है:

हल की गई समस्याओं की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।

इसलिए, तालिका में हमें छात्रों के डेटा के साथ प्रस्तुत किया गया है। इस प्रकार, । आइए पहले बीस छात्रों द्वारा हल की गई सभी समस्याओं का योग (कुल संख्या) ज्ञात करें:

अब हम सुरक्षित रूप से हल की गई समस्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए आगे बढ़ सकते हैं, यह जानते हुए कि, a:

इस प्रकार, औसतन 9वीं कक्षा के छात्रों ने कार्यों को हल किया।

सुदृढ़ करने के लिए यहां एक और उदाहरण दिया गया है।

उदाहरण।

बाजार में, टमाटर विक्रेताओं द्वारा बेचे जाते हैं, और प्रति किलो कीमतों को निम्नानुसार वितरित किया जाता है (रूबल में): । बाजार में एक किलोग्राम टमाटर की औसत कीमत क्या है?

फेसला।

तो, इस उदाहरण में क्या बराबर है? यह सही है: सात विक्रेता सात कीमतों की पेशकश करते हैं, जिसका अर्थ है ! . खैर, हमने सभी घटकों का पता लगा लिया, अब हम औसत मूल्य की गणना शुरू कर सकते हैं:

अच्छा, समझे? फिर अपने आप को गिनें औसतनिम्नलिखित नमूनों में:

उत्तर: .

मोड और माध्यिका

आइए अपनी फ़ुटबॉल टीम के उदाहरण पर वापस जाएँ:

इस उदाहरण में विधा क्या है? इस नमूने में सबसे आम संख्या क्या है? यह सही है, यह एक संख्या है, क्योंकि दो खिलाड़ी सेमी लम्बे हैं; अन्य खिलाड़ियों की वृद्धि दोहराई नहीं जाती है। यहां सब कुछ स्पष्ट और समझने योग्य होना चाहिए, और शब्द परिचित है, है ना?

आइए माध्यिका पर चलते हैं, आपको इसे ज्यामिति पाठ्यक्रम से जानना चाहिए। लेकिन मेरे लिए यह याद रखना मुश्किल नहीं है कि ज्यामिति में मंझला(लैटिन से अनुवादित - "मध्य") - त्रिभुज के अंदर एक खंड जो त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत पक्ष के मध्य से जोड़ता है। कीवर्ड मध्य. यदि आप इस परिभाषा को जानते हैं, तो आपके लिए यह याद रखना आसान होगा कि आँकड़ों में माध्यिका क्या होती है।

ठीक है, हमारे फ़ुटबॉल खिलाड़ियों के नमूने पर वापस जाएँ?

क्या आपने माध्यिका की परिभाषा में एक महत्वपूर्ण बिंदु देखा है कि हम अभी तक यहां नहीं मिले हैं? बेशक, "अगर इस पंक्ति का आदेश दिया जाता है"! क्या हम चीजों को क्रम में रखेंगे? संख्याओं की श्रृंखला में क्रम रखने के लिए, खिलाड़ियों के ऊंचाई मूल्यों को अवरोही क्रम और आरोही क्रम में व्यवस्थित करना संभव है। मेरे लिए इस श्रृंखला को आरोही क्रम में बनाना अधिक सुविधाजनक है (छोटे से बड़े तक)। यहाँ मुझे क्या मिला है:

तो, श्रृंखला का आदेश दिया गया है, माध्यिका निर्धारित करने में और क्या महत्वपूर्ण बिंदु है? नमूने में सदस्यों की सही, सम और विषम संख्या। ध्यान दिया कि सम और विषम संख्याओं के लिए भी परिभाषाएँ भिन्न हैं? हाँ, तुम सही हो, नोटिस नहीं करना मुश्किल है। और यदि ऐसा है, तो हमें यह तय करने की आवश्यकता है कि हमारे नमूने में खिलाड़ियों की संख्या सम है या विषम? यह सही है - खिलाड़ी, तो संख्या विषम है! अब हम नमूने में सदस्यों की विषम संख्या के लिए माध्यिका की एक कम जटिल परिभाषा को अपने नमूने पर लागू कर सकते हैं। हम एक संख्या की तलाश कर रहे हैं जो हमारे आदेशित श्रृंखला में बीच में हो:

ठीक है, हमारे पास संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि पाँच संख्याएँ किनारों पर रहती हैं, और ऊँचाई सेमी हमारे नमूने में माध्यिका होगी। इतना मुश्किल नहीं है, है ना?

और अब आइए ग्रेड 9 के हमारे हताश लोगों के साथ एक उदाहरण देखें, जिन्होंने सप्ताह के दौरान उदाहरणों को हल किया:

इस श्रृंखला में बहुलक और माध्यिका देखने के लिए तैयार हैं?

सबसे पहले, आइए संख्याओं की इस श्रृंखला को व्यवस्थित करें (सबसे छोटी संख्या से सबसे बड़ी संख्या को व्यवस्थित करें)। परिणाम यह पंक्ति है:

अब हम इस नमूने में फैशन को सुरक्षित रूप से निर्धारित कर सकते हैं। कौन सी संख्या सबसे आम है? ये सही है! इस प्रकार, पहनावाइस नमूने में बराबर है।

हमें फैशन मिल गया, अब हम माध्यिका खोजना शुरू कर सकते हैं। लेकिन पहले, मुझे बताओ: प्रश्न में नमूना आकार क्या है? क्या आपने गिनती की? यह सही है, नमूना आकार वही है। ए एक सम संख्या है। इस प्रकार, हम तत्वों की एक सम संख्या वाली संख्याओं की श्रृंखला के लिए माध्यिका की परिभाषा लागू करते हैं। यही है, हमें अपनी ऑर्डर की गई श्रृंखला में खोजने की जरूरत है औसतबीच में दो नंबर। बीच में कौन सी दो संख्याएँ हैं? यह सही है, और!

अतः इस श्रंखला की माध्यिका होगी औसतसंख्याएं और:

- मंझलानमूना माना।

आवृत्ति और सापेक्ष आवृत्ति

अर्थात आवृत्तिनिर्धारित करता है कि नमूने में एक या दूसरे मान को कितनी बार दोहराया जाता है।

आइए फुटबॉल खिलाड़ियों के साथ अपना उदाहरण देखें। हमारे सामने ऐसी एक क्रमबद्ध पंक्ति है:

आवृत्तिकुछ पैरामीटर मान की पुनरावृत्ति की संख्या है। हमारे मामले में, इसे इस तरह माना जा सकता है। कितने खिलाड़ी लम्बे हैं? यह सही है, एक खिलाड़ी। इस प्रकार, हमारे नमूने में ऊंचाई वाले खिलाड़ी से मिलने की आवृत्ति बराबर होती है। कितने खिलाड़ी लम्बे हैं? हाँ, फिर से, एक खिलाड़ी। हमारे नमूने में ऊंचाई वाले खिलाड़ी से मिलने की आवृत्ति बराबर होती है। इन प्रश्नों को पूछकर और उनका उत्तर देकर आप इस प्रकार एक सारणी बना सकते हैं:

खैर, सब कुछ काफी सरल है। याद रखें कि आवृत्तियों का योग नमूने (नमूना आकार) में तत्वों की संख्या के बराबर होना चाहिए। यानी हमारे उदाहरण में:

आइए अगली विशेषता पर चलते हैं - सापेक्ष आवृत्ति।

आइए अपने फ़ुटबॉल खिलाड़ी के उदाहरण पर वापस जाएं। हमने प्रत्येक मान के लिए आवृत्तियों की गणना की, हम श्रृंखला में डेटा की कुल मात्रा भी जानते हैं। हम प्रत्येक वृद्धि मूल्य के लिए सापेक्ष आवृत्ति की गणना करते हैं और निम्न तालिका प्राप्त करते हैं:

और अब 9-ग्रेडर समस्याओं को हल करने वाले उदाहरण के लिए आवृत्तियों और सापेक्ष आवृत्तियों की तालिकाएं स्वयं बनाएं।

डेटा का चित्रमय प्रदर्शन

अक्सर स्पष्टता के लिए डेटा को चार्ट/ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। आइए मुख्य पर एक नज़र डालें:

1. बार चार्ट,
2. पाई चार्ट,
3. दंड आरेख,
4. बहुभुज

बार चार्ट

कॉलम चार्ट का उपयोग तब किया जाता है जब वे समय के साथ डेटा परिवर्तन की गतिशीलता या सांख्यिकीय अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त डेटा के वितरण को दिखाना चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, हमारे पास एक कक्षा में लिखित परीक्षा के ग्रेड के बारे में निम्नलिखित आंकड़े हैं:

ऐसा मूल्यांकन प्राप्त करने वालों की संख्या हमारे पास है आवृत्ति. इसे जानने के बाद हम इस तरह की एक टेबल बना सकते हैं:

अब हम इस तरह के एक संकेतक के आधार पर दृश्य बार ग्राफ बना सकते हैं: आवृत्ति(क्षैतिज अक्ष ग्रेड दिखाता है; लंबवत अक्ष संबंधित ग्रेड प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या दिखाता है):

या हम संबंधित बारंबारता के आधार पर संबंधित बार ग्राफ को प्लॉट कर सकते हैं:

परीक्षा से कार्य B3 के प्रकार के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

आरेख 2011 के लिए दुनिया के देशों (टन में) में तेल उत्पादन के वितरण को दर्शाता है। देशों में, तेल उत्पादन में पहले स्थान पर सऊदी अरब का कब्जा था, सातवें स्थान पर - संयुक्त अरब अमीरात का। अमरीका कहाँ था?

जवाब:तीसरा।

पाई चार्ट

अध्ययन के तहत नमूने के कुछ हिस्सों के बीच संबंधों के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, इसका उपयोग करना सुविधाजनक है पाइ चार्ट।

कक्षा में ग्रेड के वितरण की सापेक्ष आवृत्तियों के साथ हमारी प्लेट से, हम सर्कल को सापेक्ष आवृत्तियों के आनुपातिक क्षेत्रों में तोड़कर एक पाई चार्ट बना सकते हैं।

पाई चार्ट केवल आबादी के कुछ हिस्सों के साथ ही अपनी दृश्यता और अभिव्यक्ति को बरकरार रखता है। हमारे मामले में, ऐसे चार भाग हैं (संभावित अनुमानों के अनुसार), इसलिए इस प्रकार के आरेख का उपयोग काफी प्रभावी है।

जीआईए से कार्य 18 के प्रकार के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

आरेख समुद्र तटीय अवकाश के दौरान पारिवारिक खर्चों के वितरण को दर्शाता है। निर्धारित करें कि परिवार ने किस पर सबसे अधिक खर्च किया?

जवाब:निवास स्थान।

बहुभुज

समय के साथ सांख्यिकीय डेटा में परिवर्तन की गतिशीलता को अक्सर बहुभुज का उपयोग करके दर्शाया जाता है। बहुभुज का निर्माण करने के लिए, निर्देशांक विमान में बिंदुओं को चिह्नित किया जाता है, जिनमें से एब्सिसा समय में बिंदु होते हैं, और निर्देशांक संबंधित सांख्यिकीय डेटा होते हैं। इन बिन्दुओं को खण्डों से श्रेणीक्रम में जोड़ने पर एक खंडित रेखा प्राप्त होती है, जिसे बहुभुज कहते हैं।

यहाँ, उदाहरण के लिए, हमें मास्को में औसत मासिक हवा का तापमान दिया गया है।

आइए दिए गए डेटा को और अधिक दृश्यमान बनाएं - आइए एक बहुभुज बनाएं।

महीनों को क्षैतिज अक्ष पर दिखाया जाता है, तापमान को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दिखाया जाता है। हम संबंधित बिंदुओं का निर्माण करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं। यहाँ क्या हुआ है:

सहमत, यह तुरंत स्पष्ट हो गया!

एक बहुभुज का उपयोग सांख्यिकीय अध्ययन के परिणामस्वरूप प्राप्त आंकड़ों के वितरण की कल्पना करने के लिए भी किया जाता है।

स्कोर के वितरण के साथ हमारे उदाहरण के आधार पर निर्मित बहुभुज यहां दिया गया है:

परीक्षा से एक विशिष्ट कार्य B3 पर विचार करें।

उदाहरण।

आंकड़े में बोल्ड डॉट्स अगस्त से अगस्त तक सभी कार्य दिवसों में एक्सचेंज ट्रेडिंग के करीब एल्यूमीनियम की कीमत दिखाते हैं। महीने की तारीखें क्षैतिज रूप से इंगित की जाती हैं, अमेरिकी डॉलर में एक टन एल्यूमीनियम की कीमत लंबवत रूप से इंगित की जाती है। स्पष्टता के लिए, आकृति में बोल्ड डॉट्स एक रेखा से जुड़े हुए हैं। इस आंकड़े से निर्धारित करें कि किस तारीख को ट्रेडिंग के अंत में एल्युमीनियम की कीमत एक निश्चित अवधि के लिए सबसे कम थी।

जवाब: .

दंड आरेख

अंतराल डेटा श्रृंखला को हिस्टोग्राम का उपयोग करके दर्शाया गया है। हिस्टोग्राम एक चरणबद्ध आकृति है जो बंद आयतों से बनी होती है। प्रत्येक आयत का आधार अंतराल की लंबाई के बराबर है, और ऊंचाई आवृत्ति या सापेक्ष आवृत्ति के बराबर है। इस प्रकार, एक हिस्टोग्राम में, एक नियमित बार चार्ट के विपरीत, आयत के आधारों को मनमाने ढंग से नहीं चुना जाता है, लेकिन अंतराल की लंबाई से सख्ती से निर्धारित किया जाता है।

यहां, उदाहरण के लिए, हमारे पास राष्ट्रीय टीम में बुलाए गए खिलाड़ियों के विकास पर निम्नलिखित आंकड़े हैं:

तो हमें दिया गया है आवृत्ति(इसी ऊंचाई वाले खिलाड़ियों की संख्या)। हम सापेक्ष आवृत्ति की गणना करके तालिका को पूरा कर सकते हैं:

खैर, अब हम हिस्टोग्राम बना सकते हैं। सबसे पहले, हम आवृत्ति के आधार पर निर्माण करेंगे। यहाँ क्या हुआ है:

अब, सापेक्ष आवृत्ति डेटा के आधार पर:

उदाहरण।

कंपनियों के प्रतिनिधि नवीन प्रौद्योगिकियों पर प्रदर्शनी में आए। आरेख कर्मचारियों की संख्या से इन कंपनियों के वितरण को दर्शाता है। क्षैतिज रेखा कंपनी में कर्मचारियों की संख्या दर्शाती है, और लंबवत रेखा कर्मचारियों की एक निश्चित संख्या वाली कंपनियों की संख्या दर्शाती है।

कुल कर्मचारियों की संख्या अधिक लोगों वाली कंपनियां कितने प्रतिशत हैं?

जवाब: .

संक्षिप्त सारांश

नमूने का आकार- नमूने में तत्वों की संख्या।

नमूना सीमा- नमूना तत्वों के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के बीच का अंतर।

संख्याओं की एक श्रृंखला का अंकगणितीय माध्यइन संख्याओं के योग को उनकी संख्या (नमूना आकार) से विभाजित करने का भागफल है।

संख्या श्रृंखला फैशन- इस श्रृंखला में सबसे अधिक बार मिलने वाली संख्या।

मंझलाविषम संख्या में सदस्यों के साथ संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखलाबीच में संख्या है।

सदस्यों की एक सम संख्या वाली संख्याओं की एक क्रमबद्ध श्रृंखला का माध्यक- बीच में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य।

आवृत्ति- नमूने में एक निश्चित पैरामीटर मान के दोहराव की संख्या।

सापेक्ष आवृत्ति

स्पष्टता के लिए, डेटा को उपयुक्त चार्ट/ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत करना सुविधाजनक है

• सांख्यिकी के तत्व। संक्षेप में मुख्य के बारे में।

सांख्यिकीय नमूनाकरण- वस्तुओं की कुल संख्या से चयनित अनुसंधान के लिए वस्तुओं की एक विशिष्ट संख्या।

नमूना आकार नमूने में मदों की संख्या है।

नमूने की सीमा नमूना तत्वों के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के बीच का अंतर है।

या, नमूना सीमा

औसतसंख्याओं की एक श्रृंखला इन संख्याओं के योग को उनकी संख्या से विभाजित करने का भागफल है

संख्याओं की एक श्रृंखला का बहुलक वह संख्या है जो किसी दी गई श्रृंखला में सबसे अधिक बार आती है।

यदि इस श्रृंखला को क्रमबद्ध किया जाए, तो सदस्यों की सम संख्या वाली संख्याओं की एक श्रृंखला का माध्य मध्य में लिखी गई दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य होता है।

आवृत्ति दोहराव की संख्या है, एक निश्चित अवधि के दौरान कितनी बार एक घटना हुई, किसी वस्तु की एक निश्चित संपत्ति स्वयं प्रकट हुई, या एक मनाया गया पैरामीटर किसी दिए गए मान तक पहुंच गया।

सापेक्ष आवृत्तिश्रृंखला में डेटा की कुल संख्या की आवृत्ति का अनुपात है।

खैर, विषय समाप्त हो गया है। अगर आप इन पंक्तियों को पढ़ रहे हैं, तो आप बहुत मस्त हैं।

क्योंकि केवल 5% लोग ही अपने दम पर किसी चीज में महारत हासिल कर पाते हैं। और अगर आपने अंत तक पढ़ा है, तो आप 5% में हैं!

अब सबसे महत्वपूर्ण बात।

आपने इस विषय पर सिद्धांत का पता लगा लिया है। और, मैं दोहराता हूं, यह ... यह सिर्फ सुपर है! आप अपने अधिकांश साथियों से पहले से ही बेहतर हैं।

समस्या यह है कि यह पर्याप्त नहीं हो सकता है ...

किस लिए?

परीक्षा में सफल उत्तीर्ण होने के लिए, बजट पर संस्थान में प्रवेश के लिए और, सबसे महत्वपूर्ण बात, जीवन भर के लिए।

मैं तुम्हें किसी बात के लिए नहीं मनाऊँगा, बस एक बात कहूँगा...

जिन लोगों ने अच्छी शिक्षा प्राप्त की है, वे उन लोगों की तुलना में बहुत अधिक कमाते हैं जिन्होंने इसे प्राप्त नहीं किया है। यह सांख्यिकी है।

लेकिन यह मुख्य बात नहीं है।

मुख्य बात यह है कि वे अधिक खुश हैं (ऐसे अध्ययन हैं)। शायद इसलिए कि उनके सामने बहुत अधिक अवसर खुलते हैं और जीवन उज्जवल हो जाता है? पता नहीं...

लेकिन आप खुद सोचिए...

परीक्षा में दूसरों की तुलना में बेहतर होने और अंततः ... अधिक खुश होने के लिए यह सुनिश्चित करने के लिए क्या आवश्यक है?

इस विषय पर समस्याओं का समाधान करते हुए अपना हाथ भरें।

परीक्षा में आपसे थ्योरी नहीं पूछी जाएगी।

आपको चाहिये होगा समस्याओं का समाधान समय पर करें.

और, यदि आपने उन्हें हल नहीं किया है (बहुत!), तो आप निश्चित रूप से कहीं न कहीं एक मूर्खतापूर्ण गलती करेंगे या बस इसे समय पर नहीं करेंगे।

यह खेल की तरह है - निश्चित रूप से जीतने के लिए आपको कई बार दोहराना होगा।

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निष्कर्ष के तौर पर...

यदि आप हमारे कार्यों को पसंद नहीं करते हैं, तो दूसरों को खोजें। बस सिद्धांत के साथ मत रुको।

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