कैंडिंस्कीएक पुस्तक में पेंटिंग पर अपने विचारों को व्यवस्थित किया "विमान पर बिंदु और रेखा"(1926)। ज्यामितीय आकृतियों का अध्ययन करते हुए, कलाकार ने पाया कि उनका उपयोग रंग के गुणों को बढ़ाने या कमजोर करने के लिए किया जा सकता है। इस पेंटिंग के लिए, उन्होंने स्पेक्ट्रम के एक हिस्से में स्थित रंगों की ओर शिफ्ट किए गए एक म्यूट पैलेट का इस्तेमाल किया।

पुस्तक से उद्धरण:
रेखा
ज्यामितीय रेखा एक अदृश्य वस्तु है। यह एक गतिमान बिंदु का एक निशान है, अर्थात इसका उत्पाद। यह आंदोलन से उत्पन्न हुआ - अर्थात्, उच्चतर, आत्म-निहित शेष बिंदु के विनाश के परिणामस्वरूप। यहाँ स्थैतिक से गतिशील की ओर एक छलांग थी।
इस प्रकार, रेखा सचित्र प्राथमिक तत्व - बिंदु का सबसे बड़ा विपरीत है। और इसे एक माध्यमिक तत्व के रूप में अत्यंत सटीकता के साथ नामित किया जा सकता है।

मूल
एक बिंदु को एक रेखा में बदलने वाली बाहर से आने वाली ताकतें अलग हो सकती हैं। रेखाओं की विविधता इन बलों की संख्या और उनके संयोजन पर निर्भर करती है।
अंत में, सभी रेखा आकृतियों के [मूल] को दो मामलों में घटाया जा सकता है:
1. एक बल का प्रयोग और
2. दो बलों का अनुप्रयोग:
ए) दोनों बलों की एकल या एकाधिक वैकल्पिक कार्रवाई,
b) दोनों बलों की एक साथ कार्रवाई।

सीधा
यदि एक आवक बल किसी बिंदु को किसी भी दिशा में ले जाता है, तो पहली प्रकार की रेखा उत्पन्न होती है, और चुनी हुई दिशा अपरिवर्तित रहती है, और रेखा स्वयं एक सीधे पथ पर अनिश्चित काल तक चलती है।
यह सीधी रेखा है, जो अपने तनाव में गति की अनंत संभावना के सबसे संकुचित रूप का प्रतिनिधित्व करती है।
...
सीधी रेखाओं में हम तीन प्रकारों में भेद करते हैं, जिसके संबंध में अन्य सभी सीधी रेखाएँ केवल विचलन हैं।
1. एक सीधी रेखा का सरलतम रूप एक क्षैतिज है। मानव मन में, यह उस रेखा या सतह से मेल खाता है जिस पर कोई व्यक्ति खड़ा होता है या चलता है। तो, क्षैतिज एक ठंडा असर वाला आधार है, जिसे विभिन्न दिशाओं में एक विमान पर बढ़ाया जा सकता है। ठंड और सपाटता इस रेखा की मुख्य ध्वनियाँ हैं, इसे गति की असीमित ठंड की संभावना के सबसे छोटे रूप के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
2. इस रेखा के बिल्कुल विपरीत बाह्य और आंतरिक दोनों ही समकोण पर खड़ी होती है, जिसमें समतलता को ऊंचाई से बदल दिया जाता है, यानी ठंड को गर्मी से बदल दिया जाता है। इस प्रकार, लंबवत असीमित गर्म गति संभावना का सबसे छोटा रूप है।
3. तीसरी विशिष्ट प्रकार की सीधी रेखा एक विकर्ण है, जो उपरोक्त दोनों से समान कोण पर योजनाबद्ध रूप से विचलित होती है और इस प्रकार दोनों के लिए समान आकर्षण होता है, जो इसकी आंतरिक ध्वनि, ठंड और गर्मी का एक समान संयोजन निर्धारित करता है। तो: गति की असीमित गर्मी-ठंडा संभावना का सबसे छोटा रूप.. .

ज्यामितीय आकृति- एक सतह पर (अक्सर एक विमान पर) बिंदुओं का एक सेट, जो एक सीमित संख्या में रेखाएं बनाता है।

विमान पर मुख्य ज्यामितीय आंकड़े हैं दूरसंचार विभागऔर सीधा रेखा. एक खंड, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा एक तल पर सबसे सरल ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

दूरसंचार विभाग- सबसे छोटी ज्यामितीय आकृति, जो किसी भी छवि या रेखाचित्र में अन्य आकृतियों का आधार होती है।

प्रत्येक अधिक जटिल ज्यामितीय आकृतिऐसे बिंदुओं का एक समूह है जिनकी एक निश्चित संपत्ति है, केवल इस आंकड़े के लिए विशेषता है।

सरल रेखा, या सीधा -यह पहली पंक्ति पर स्थित बिंदुओं का एक अनंत सेट है, जिसका कोई आरंभ और अंत नहीं है। कागज की एक शीट पर, आप एक सीधी रेखा का केवल एक भाग देख सकते हैं, क्योंकि। इसकी कोई सीमा नहीं है।

रेखा इस प्रकार खींची जाती है:

एक सीधी रेखा का वह भाग जो 2 भुजाओं पर बिन्दुओं से घिरा होता है, कहलाता है खंडसीधा या कटा हुआ। उसे इस तरह चित्रित किया गया है:

रेएक निर्देशित अर्ध-रेखा है जिसका उद्गम बिंदु है और जिसका कोई अंत नहीं है। बीम इस तरह दिखाया गया है:

यदि आप किसी बिंदु को एक सीधी रेखा पर रखते हैं, तो यह बिंदु सीधी रेखा को 2 विपरीत दिशा वाले बीमों में विभाजित कर देगा। इन किरणों को कहा जाता है अतिरिक्त.

टूटी पंक्ति- कई खंड जो एक दूसरे से इस तरह जुड़े हुए हैं कि पहले खंड का अंत दूसरे खंड की शुरुआत है, और दूसरे खंड का अंत तीसरे खंड की शुरुआत है, और इसी तरह, पड़ोसी के साथ ( जिसमें 1-कुंआ आम बिंदु है) खंड अलग-अलग सीधी रेखाओं पर स्थित होते हैं। जब अंतिम खंड का अंत 1 की शुरुआत के साथ मेल नहीं खाता है, तो यह टूटी हुई रेखा कहलाएगी खुला:

जब पॉलीलाइन के अंतिम खंड का अंत 1 की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो यह पॉलीलाइन होगी बंद किया हुआ. बंद पॉलीलाइन का एक उदाहरण कोई बहुभुज है:

चार-लिंक बंद पॉलीलाइन - चतुर्भुज (आयत):

तीन-लिंक बंद पॉलीलाइन -

पाठ विषय

ज्यामितीय आंकड़े

एक ज्यामितीय आकृति क्या है

ज्यामितीय आंकड़े कई बिंदुओं, रेखाओं, सतहों या पिंडों का एक संग्रह है जो एक सतह, समतल या स्थान पर स्थित होते हैं और एक सीमित संख्या में रेखाएँ बनाते हैं।

शब्द "आंकड़ा" कुछ हद तक औपचारिक रूप से बिंदुओं के एक सेट पर लागू होता है, लेकिन एक नियम के रूप में, यह एक ऐसे सेट को कॉल करने के लिए प्रथागत है जो एक विमान पर स्थित होते हैं और सीमित संख्या में लाइनों तक सीमित होते हैं।

बिंदु और रेखा समतल पर स्थित मुख्य ज्यामितीय आकृतियाँ हैं।

समतल पर सरलतम ज्यामितीय आकृतियों में एक खंड, एक किरण और एक टूटी हुई रेखा शामिल है।

ज्यामिति क्या है

ज्यामिति एक गणितीय विज्ञान है जो ज्यामितीय आकृतियों के गुणों का अध्ययन करता है। यदि शब्द "ज्यामिति" का शाब्दिक रूप से रूसी में अनुवाद किया जाता है, तो इसका अर्थ है "भूमि सर्वेक्षण", क्योंकि प्राचीन काल में ज्यामिति का मुख्य कार्य, एक विज्ञान के रूप में, पृथ्वी की सतह पर दूरियों और क्षेत्रों का मापन था।

ज्यामिति का व्यावहारिक अनुप्रयोग हर समय और पेशे की परवाह किए बिना अमूल्य है। ज्यामिति के ज्ञान के बिना न तो कोई कार्यकर्ता, न इंजीनियर, न ही एक वास्तुकार, और यहां तक ​​कि एक कलाकार भी नहीं कर सकता।

ज्यामिति में, एक ऐसा खंड होता है जो एक समतल पर विभिन्न आकृतियों के अध्ययन से संबंधित होता है और इसे प्लानिमेट्री कहा जाता है।

आप पहले से ही जानते हैं कि एक आकृति समतल पर स्थित बिंदुओं का एक मनमाना समुच्चय है।

ज्यामितीय आंकड़ों में शामिल हैं: एक बिंदु, एक रेखा, एक खंड, एक किरण, एक त्रिकोण, एक वर्ग, एक वृत्त और अन्य आंकड़े जो कि योजनामिति का अध्ययन करते हैं।

दूरसंचार विभाग

ऊपर अध्ययन की गई सामग्री से, आप पहले से ही जानते हैं कि बिंदु मुख्य ज्यामितीय आकृतियों को संदर्भित करता है। और यद्यपि यह सबसे छोटी ज्यामितीय आकृति है, यह एक समतल, ड्राइंग या छवि पर अन्य आकृतियों के निर्माण के लिए आवश्यक है और अन्य सभी निर्माणों का आधार है। आखिरकार, अधिक जटिल ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण में किसी दिए गए आंकड़े की विशेषता वाले कई बिंदु होते हैं।

ज्यामिति में, अंक लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, उदाहरण के लिए, जैसे: ए, बी, सी, डी ....

और अब आइए संक्षेप करें, और इसलिए, गणितीय दृष्टिकोण से, एक बिंदु अंतरिक्ष में एक ऐसी अमूर्त वस्तु है जिसमें आयतन, क्षेत्रफल, लंबाई और अन्य विशेषताएँ नहीं होती हैं, लेकिन यह गणित की मूलभूत अवधारणाओं में से एक है। एक बिंदु एक शून्य-आयामी वस्तु है जिसकी कोई परिभाषा नहीं है। यूक्लिड की परिभाषा के अनुसार, एक बिंदु एक ऐसी चीज है जिसे परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

सीधा

एक बिंदु की तरह, एक रेखा एक ऐसे विमान पर मौजूद आकृतियों को संदर्भित करती है जिसकी कोई परिभाषा नहीं है, क्योंकि इसमें एक रेखा पर स्थित अनंत संख्या में बिंदु होते हैं, जिसका न तो आरंभ होता है और न ही अंत। यह तर्क दिया जा सकता है कि एक सीधी रेखा अनंत होती है और इसकी कोई सीमा नहीं होती है।

यदि एक सीधी रेखा एक बिंदु से शुरू और समाप्त होती है, तो यह अब एक सीधी रेखा नहीं रह जाती है और इसे एक खंड कहा जाता है।

लेकिन कभी-कभी एक सीधी रेखा में एक तरफ बिंदु होता है न कि दूसरी तरफ। इस मामले में, रेखा एक किरण में बदल जाती है।

यदि हम एक सीधी रेखा लें और उसके बीच में एक बिंदु रखें, तो वह सीधी रेखा को दो विपरीत दिशा वाली किरणों में विभाजित कर देगी। ये बीम वैकल्पिक हैं।

यदि आपके सामने कई खंड हैं, तो आपस में जुड़े हुए हैं ताकि पहले खंड का अंत दूसरे खंड की शुरुआत हो, और दूसरे खंड का अंत तीसरे की शुरुआत हो, आदि, और ये खंड नहीं हैं एक ही सीधी रेखा और, जब जुड़ा होता है, तो एक सामान्य बिंदु होता है, तो ऐसी श्रृंखला एक टूटी हुई रेखा होती है।

व्यायाम

कौन सी टूटी हुई रेखा खुली कहलाती है?
एक रेखा को कैसे परिभाषित किया जाता है?
एक टूटी हुई रेखा का नाम क्या है जिसमें चार बंद लिंक हैं?
तीन बंद कड़ियों वाली टूटी हुई रेखा का क्या नाम है?

जब पॉलीलाइन के अंतिम खंड का अंत पहले खंड की शुरुआत के साथ मेल खाता है, तो ऐसी टूटी हुई रेखा को बंद कहा जाता है। बंद पॉलीलाइन का एक उदाहरण कोई बहुभुज है।

विमान

एक बिंदु और एक सीधी रेखा की तरह, इसलिए विमान एक प्राथमिक अवधारणा है, इसकी कोई परिभाषा नहीं है, और इसे न तो शुरुआत या अंत के रूप में देखा जा सकता है। इसलिए, एक विमान पर विचार करते समय, हम उसके केवल उस हिस्से पर विचार करते हैं, जो एक बंद टूटी हुई रेखा द्वारा सीमित है। इस प्रकार, किसी भी चिकनी सतह को एक समतल माना जा सकता है। यह सतह कागज का एक टुकड़ा या एक मेज हो सकती है।

इंजेक्शन

एक आकृति जिसमें दो किरणें और एक शीर्ष होता है, कोण कहलाता है। किरणों का जंक्शन इस कोण का शीर्ष है, और इस कोण को बनाने वाली किरणें इसकी भुजाएँ मानी जाती हैं।

व्यायाम:

1. पाठ में कोण कैसे दर्शाया गया है?
2. कोण को कौन सी इकाइयाँ माप सकती हैं?
3. कोने क्या हैं?

चतुर्भुज

एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज होता है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़ीदार समानांतर होती हैं।

आयत, वर्ग और समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज के विशेष मामले हैं।

एक समांतर चतुर्भुज जिसका समकोण 90 डिग्री के बराबर होता है, एक आयत होता है।

एक वर्ग एक ही समांतर चतुर्भुज होता है, और इसके कोण और भुजाएँ बराबर होती हैं।

जहाँ तक समचतुर्भुज की परिभाषा का प्रश्न है, यह एक ऐसी ज्यामितीय आकृति है, जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं।

इसके अलावा, आपको पता होना चाहिए कि कोई भी वर्ग एक समचतुर्भुज होता है, लेकिन प्रत्येक समचतुर्भुज एक वर्ग नहीं हो सकता।

ट्रापेज़

इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति को एक समलम्बाकार के रूप में देखते समय, हम कह सकते हैं कि, विशेष रूप से, यह, एक चतुर्भुज की तरह, समानांतर विपरीत पक्षों की एक जोड़ी है और वक्रतापूर्ण है।

सर्कल और सर्कल

एक वृत्त किसी दिए गए बिंदु से समदूरस्थ तल में बिंदुओं का एक बिंदुपथ होता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, दी गई गैर-शून्य दूरी पर, इसकी त्रिज्या कहलाती है।

त्रिकोण

जिस त्रिभुज का आप पहले से अध्ययन कर रहे हैं वह भी सरल ज्यामितीय आकृतियों का है। यह बहुभुज के प्रकारों में से एक है, जिसमें विमान का हिस्सा तीन बिंदुओं और तीन खंडों द्वारा सीमित होता है जो इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ते हैं। किसी भी त्रिभुज में तीन शीर्ष और तीन भुजाएँ होती हैं।

व्यायाम:किस त्रिभुज को पतित कहा जाता है?

बहुभुज

बहुभुज में विभिन्न आकृतियों की ज्यामितीय आकृतियाँ शामिल होती हैं जिनमें एक बंद टूटी हुई रेखा होती है।

एक बहुभुज में, खंडों को जोड़ने वाले सभी बिंदु इसके शीर्ष होते हैं। और जो खंड बहुभुज बनाते हैं, वे इसकी भुजाएँ हैं।

क्या आप जानते हैं कि ज्यामिति का उद्भव सदियों पीछे चला जाता है और विभिन्न शिल्प, संस्कृति, कला और आसपास की दुनिया के अवलोकन के विकास से जुड़ा है। हाँ, और ज्यामितीय आकृतियों का नाम इस बात की पुष्टि करता है, क्योंकि उनके शब्द ऐसे ही नहीं, बल्कि उनकी समानता और समानता के कारण उत्पन्न हुए थे।

आखिरकार, प्राचीन ग्रीक भाषा से "ट्रेपेज़ियन" शब्द के अनुवाद में "ट्रैपेज़" शब्द का अर्थ है एक टेबल, एक भोजन और अन्य व्युत्पन्न शब्द।

"शंकु" ग्रीक शब्द "कोनोस" से आया है, जो अनुवाद में पाइन शंकु की तरह लगता है।

"लाइन" की लैटिन जड़ें हैं और यह "लिनम" शब्द से आया है, अनुवाद में यह एक सनी के धागे की तरह लगता है।

क्या आप जानते हैं कि यदि आप समान परिमाप वाली ज्यामितीय आकृतियाँ लें, तो उनमें से सबसे बड़े क्षेत्रफल का स्वामी एक वृत्त था।

ज्यामितीय आकृतिबिंदुओं के किसी भी सेट के रूप में परिभाषित।

यदि किसी ज्यामितीय आकृति के सभी बिंदु एक ही तल के हों, तो इसे समतल कहा जाता है। उदाहरण के लिए, एक खंड, एक आयत समतल आकृतियाँ हैं। ऐसे आंकड़े हैं जो सपाट नहीं हैं। यह, उदाहरण के लिए, एक घन, एक गेंद, एक पिरामिड है।

चूंकि एक ज्यामितीय आकृति की अवधारणा को एक सेट की अवधारणा के माध्यम से परिभाषित किया गया है, हम कह सकते हैं कि एक आंकड़ा दूसरे में शामिल है (या दूसरे में निहित है), हम संघ, चौराहे और आंकड़ों के अंतर पर विचार कर सकते हैं।

बिंदु एक अनिश्चित अवधारणा है। बिंदु को आमतौर पर कागज के एक टुकड़े में एक कलम से खींचकर या छेदकर पेश किया जाता है। एक बिंदु को न तो लंबाई माना जाता है, न चौड़ाई, न ही क्षेत्र।

रेखाएक अपरिभाषित अवधारणा है। वे इसे एक कॉर्ड से मॉडलिंग करके या एक बोर्ड पर, कागज के एक टुकड़े पर खींचकर रेखा का परिचय देते हैं। एक सीधी रेखा का मुख्य गुण: एक सीधी रेखा अनंत होती है। घुमावदार रेखाएं बंद या खुली हो सकती हैं।

रेएक तरफ बंधी सीधी रेखा का एक हिस्सा है।

रेखा खंड- दो बिंदुओं के बीच संलग्न एक सीधी रेखा का भाग - खंड के सिरे।

टूटी पंक्ति- एक दूसरे से कोण पर श्रृंखला में जुड़े खंडों की एक पंक्ति। टूटी हुई रेखा की कड़ी एक खंड है। कड़ियों के कनेक्शन बिंदुओं को पॉलीलाइन के कोने कहा जाता है।

इंजेक्शन- यह एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक बिंदु और इस बिंदु से निकलने वाली दो किरणें होती हैं। किरणों को कोण की भुजाएँ कहा जाता है, और उनकी सामान्य शुरुआत इसका शीर्ष है। एक कोण को अलग-अलग तरीकों से दर्शाया जाता है: या तो इसका शीर्ष, या इसकी भुजाएँ, या तीन बिंदु इंगित किए जाते हैं: शीर्ष और कोण के किनारों पर दो बिंदु।

एक कोण को सीधा कहा जाता है यदि उसकी भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर हों। वह कोण जो आधा सीधा कोण हो, समकोण कहलाता है। समकोण से छोटा कोण न्यून कोण कहलाता है। एक समकोण से बड़ा लेकिन एक सीधे कोण से कम कोण को अधिक कोण कहा जाता है।

दो कोण आसन्न कहलाते हैं यदि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ हो और इन कोणों की दूसरी भुजाएँ पूरक अर्ध-रेखाएँ हों।

त्रिकोणसबसे सरल ज्यामितीय आकृतियों में से एक है। एक त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है, जिसमें तीन बिंदु होते हैं जो एक सीधी रेखा पर नहीं होते हैं, और तीन जोड़ीदार खंड उन्हें जोड़ते हैं। किसी भी त्रिभुज में, निम्नलिखित तत्व प्रतिष्ठित होते हैं: भुजाएँ, कोण, ऊँचाई, समद्विभाजक, माध्यिकाएँ, मध्य रेखाएँ।

न्यूनकोण त्रिभुज एक त्रिभुज है जिसमें सभी कोण न्यून होते हैं। समकोण - एक त्रिभुज जिसमें समकोण होता है। अधिक कोण वाला त्रिभुज अधिक कोण त्रिभुज कहलाता है। त्रिभुज सर्वांगसम कहलाते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ और संगत कोण बराबर हों। इस मामले में, संबंधित कोणों को संबंधित पक्षों के विरुद्ध स्थित होना चाहिए। एक त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है यदि इसकी दो भुजाएँ बराबर हों। इन समान भुजाओं को भुजाएँ कहते हैं, और तीसरी भुजा त्रिभुज का आधार कहलाती है।

चतुष्कोषएक आकृति एक आकृति कहलाती है जिसमें चार बिंदु और चार खंड होते हैं जो उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं, और इनमें से कोई भी तीन बिंदु एक सीधी रेखा पर नहीं होना चाहिए, और उन्हें जोड़ने वाले खंड प्रतिच्छेद नहीं करना चाहिए। इन बिन्दुओं को चतुर्भुज के शीर्ष कहते हैं और इन्हें जोड़ने वाले खण्ड भुजाएँ कहलाते हैं।

विकर्ण एक बहुभुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ने वाला एक रेखाखंड है।

आयतएक चतुर्भुज कहा जाता है जिसमें सभी कोण समकोण होते हैं।

वर्ग m एक आयत है जिसकी सभी भुजाएँ समान हैं।

बहुभुजएक साधारण बंद टूटी हुई रेखा कहलाती है यदि इसकी आसन्न कड़ियाँ एक ही सीधी रेखा पर नहीं होती हैं। पॉलीलाइन के शीर्षों को बहुभुज का शीर्ष कहा जाता है, और इसकी कड़ियों को इसकी भुजाएँ कहा जाता है। गैर-पड़ोसी को जोड़ने वाले खंड विकर्ण कहलाते हैं।

परिधिएक आकृति कहलाती है जिसमें किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर विमान के सभी बिंदु होते हैं, जिसे केंद्र कहा जाता है। लेकिन चूंकि यह शास्त्रीय परिभाषा प्राथमिक ग्रेड में नहीं दी गई है, सर्कल के साथ परिचय प्रदर्शन की विधि द्वारा किया जाता है, इसे एक कंपास के साथ एक सर्कल खींचने में प्रत्यक्ष व्यावहारिक गतिविधि से जोड़ता है। बिंदुओं से इसके केंद्र तक की दूरी को त्रिज्या कहा जाता है। एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को जीवा कहते हैं। केंद्र से गुजरने वाली जीवा को व्यास कहते हैं।

एक क्षेत्र मेंएक वृत्त से घिरा हुआ विमान का हिस्सा।

समानांतर खातएक प्रिज्म जिसका आधार एक समांतर चतुर्भुज है।

घनक्षेत्रएक आयताकार समानांतर चतुर्भुज है, जिसके सभी किनारे समान हैं।

पिरामिड- एक बहुफलक, जिसमें एक फलक (इसे आधार कहा जाता है) किसी प्रकार का बहुभुज होता है, और शेष फलक (उन्हें पार्श्व कहा जाता है) एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले त्रिभुज होते हैं।

सिलेंडर- दो समानांतर विमानों के बीच संलग्न सभी समानांतर रेखाओं के खंडों द्वारा गठित एक ज्यामितीय निकाय, एक विमान में वृत्त को काटता है, और आधारों के विमानों के लंबवत होता है। शंकु एक ऐसा पिंड है जो किसी दिए गए बिंदु को जोड़ने वाले सभी खंडों द्वारा बनता है - इसका शीर्ष - एक निश्चित वृत्त के बिंदुओं के साथ - शंकु का आधार।

गेंदकिसी दिए गए बिंदु से कुछ सकारात्मक दूरी से अधिक नहीं दूरी पर स्थित अंतरिक्ष में बिंदुओं का समूह है। दिया गया बिंदु गेंद का केंद्र है, और दी गई दूरी त्रिज्या है।

ज्यामितीय आंकड़े बिंदुओं, रेखाओं, ठोसों या सतहों का एक समूह होते हैं। ये तत्व समतल और अंतरिक्ष दोनों में स्थित हो सकते हैं, जिससे एक सीमित संख्या में रेखाएँ बन सकती हैं।

"आकृति" शब्द का अर्थ है बिंदुओं के कई सेट। उन्हें एक या एक से अधिक विमानों पर स्थित होना चाहिए और साथ ही साथ एक विशिष्ट संख्या में पूर्ण लाइनों तक सीमित होना चाहिए।

मुख्य ज्यामितीय आंकड़े बिंदु और रेखा हैं। वे सपाट हैं। उनके अलावा, साधारण आकृतियों में, एक किरण, एक टूटी हुई रेखा और एक खंड को प्रतिष्ठित किया जाता है।

दूरसंचार विभाग

यह ज्यामिति के मुख्य आंकड़ों में से एक है। यह बहुत छोटा है, लेकिन इसका उपयोग हमेशा एक विमान पर विभिन्न रूपों को बनाने के लिए किया जाता है। बिंदु बिल्कुल सभी निर्माणों के लिए मुख्य आंकड़ा है, यहां तक ​​​​कि उच्चतम जटिलता भी। ज्यामिति में, इसे आमतौर पर लैटिन वर्णमाला के एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, ए, बी, के, एल।

गणित के दृष्टिकोण से, बिंदु एक अमूर्त स्थानिक वस्तु है जिसमें क्षेत्र, आयतन जैसी विशेषताएं नहीं होती हैं, लेकिन साथ ही ज्यामिति में एक मौलिक अवधारणा बनी रहती है। इस शून्य-आयामी वस्तु की कोई परिभाषा नहीं है।

सीधा

यह आंकड़ा पूरी तरह से एक विमान में रखा गया है। सीधी रेखा की कोई विशिष्ट गणितीय परिभाषा नहीं होती है, क्योंकि इसमें एक अंतहीन रेखा पर स्थित बड़ी संख्या में बिंदु होते हैं, जिनकी कोई सीमा और सीमा नहीं होती है।

एक कट भी है। यह भी एक सीधी रेखा है, लेकिन यह एक बिंदु से शुरू और समाप्त होती है, जिसका अर्थ है कि इसमें ज्यामितीय प्रतिबंध हैं।

इसके अलावा, रेखा एक दिशात्मक बीम में बदल सकती है। यह तब होता है जब रेखा एक बिंदु से शुरू होती है, लेकिन उसका स्पष्ट अंत नहीं होता है। यदि आप रेखा के बीच में एक बिंदु डालते हैं, तो यह दो किरणों (अतिरिक्त) में विभाजित हो जाएगा, इसके अलावा, एक दूसरे के विपरीत दिशा में।

कई खंड जो एक ही बिंदु पर एक दूसरे से क्रमिक रूप से जुड़े होते हैं और एक ही सीधी रेखा पर स्थित नहीं होते हैं, आमतौर पर टूटी हुई रेखा कहलाते हैं।

इंजेक्शन

ज्यामितीय आकार, जिनके नामों पर हमने ऊपर चर्चा की है, अधिक जटिल मॉडल के निर्माण में उपयोग किए जाने वाले प्रमुख तत्व माने जाते हैं।

कोण एक निर्माण है जिसमें एक शीर्ष और उससे निकलने वाली दो किरणें होती हैं। यानी इस आकृति की भुजाएँ एक बिंदु पर जुड़ी हुई हैं।

विमान

एक अन्य प्राथमिक अवधारणा पर विचार करें। एक विमान एक ऐसी आकृति है जिसका कोई अंत या शुरुआत नहीं है, साथ ही एक सीधी रेखा और एक बिंदु भी है। इस ज्यामितीय तत्व पर विचार करते समय, इसका केवल एक हिस्सा, एक टूटी हुई बंद रेखा की आकृति द्वारा सीमित, को ध्यान में रखा जाता है।

किसी भी चिकनी बंधी हुई सतह को समतल माना जा सकता है। यह एक इस्त्री बोर्ड, कागज की एक शीट या एक दरवाजा भी हो सकता है।

चतुर्भुजों

एक समांतर चतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसकी विपरीत भुजाएँ जोड़े में एक दूसरे के समानांतर होती हैं। इस डिजाइन के निजी प्रकारों में, एक समचतुर्भुज, एक आयत और एक वर्ग प्रतिष्ठित हैं।

आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएँ समकोण पर स्पर्श करती हैं।

एक वर्ग एक चतुर्भुज है जिसमें समान भुजाएँ और कोण होते हैं।

समचतुर्भुज एक ऐसी आकृति है जिसमें सभी फलक समान होते हैं। इस मामले में, कोण पूरी तरह से भिन्न हो सकते हैं, लेकिन जोड़े में। प्रत्येक वर्ग को एक समचतुर्भुज माना जाता है। लेकिन विपरीत दिशा में यह नियम हमेशा काम नहीं करता। प्रत्येक समचतुर्भुज एक वर्ग नहीं होता है।

ट्रापेज़

ज्यामितीय आकार पूरी तरह से अलग और विचित्र हैं। उनमें से प्रत्येक का एक अनूठा आकार और गुण है।

एक समलम्ब चतुर्भुज एक आकृति है जो कुछ हद तक एक चतुर्भुज के समान है। इसकी दो समानांतर विपरीत भुजाएँ हैं और इसे वक्राकार माना जाता है।

एक क्षेत्र में

यह ज्यामितीय आकृति अपने केंद्र से समान दूरी के बिंदुओं के एक ही तल पर स्थित स्थान को दर्शाती है। इस मामले में, दिए गए गैर-शून्य खंड को आमतौर पर त्रिज्या कहा जाता है।

त्रिकोण

यह एक साधारण ज्यामितीय आकृति है जिसका अक्सर सामना किया जाता है और अध्ययन किया जाता है।

एक त्रिभुज को एक बहुभुज की उप-प्रजाति माना जाता है, जो एक ही तल पर स्थित होता है और तीन फलकों और संपर्क के तीन बिंदुओं द्वारा सीमित होता है। ये तत्व जोड़े में जुड़े हुए हैं।

बहुभुज

बहुभुज के शीर्ष खंडों को जोड़ने वाले बिंदु हैं। और बाद में, बदले में, पार्टियों के रूप में माना जाता है।

वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकार

• प्रिज्म;
• वृत्त;
• शंकु;
• सिलेंडर;
• पिरामिड;

इन निकायों में कुछ समान है। वे सभी एक बंद सतह तक सीमित हैं, जिसके अंदर कई बिंदु हैं।

वॉल्यूमेट्रिक निकायों का अध्ययन न केवल ज्यामिति में किया जाता है, बल्कि क्रिस्टलोग्राफी में भी किया जाता है।

जिज्ञासु तथ्य

निश्चित रूप से आप नीचे दी गई जानकारी को पढ़ने के लिए इच्छुक होंगे।

• ज्यामिति का निर्माण प्राचीन काल में एक विज्ञान के रूप में हुआ था। यह घटना आमतौर पर कला और विभिन्न शिल्पों के विकास से जुड़ी होती है। और ज्यामितीय आकृतियों के नाम समानता और समानता को निर्धारित करने के सिद्धांतों के उपयोग का संकेत देते हैं।
• प्राचीन ग्रीक से अनुवादित, "ट्रेपेज़ॉइड" शब्द का अर्थ भोजन के लिए एक मेज है।
• यदि आप अलग-अलग आंकड़े लेते हैं जिनकी परिधि समान है, तो वृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा होने की गारंटी है।
• ग्रीक से अनुवादित, "शंकु" शब्द का अर्थ पाइन शंकु है।
• काज़मीर मालेविच की एक प्रसिद्ध पेंटिंग है, जिसने पिछली शताब्दी से कई चित्रकारों का ध्यान आकर्षित किया है। "ब्लैक स्क्वायर" का काम हमेशा रहस्यमय और रहस्यमय रहा है। एक सफेद कैनवास पर ज्यामितीय आकृति एक ही समय में प्रसन्न और विस्मित करती है।

बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकार हैं। वे सभी मापदंडों में भिन्न होते हैं, और कभी-कभी रूपों से आश्चर्यचकित भी होते हैं।