एक । इस लेख में, हम समान पदों को परिभाषित करेंगे, यह पता लगाएंगे कि समान पदों की कमी को क्या कहा जाता है, उन नियमों पर विचार करें जिनके द्वारा यह क्रिया की जाती है, और समाधान के विस्तृत विवरण के साथ समान पदों को कम करने के उदाहरण देंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

समान शब्दों की परिभाषा और उदाहरण।

ऐसे शब्दों के बारे में बातचीत शाब्दिक अभिव्यक्तियों से परिचित होने के बाद होती है, जब उनके साथ परिवर्तन करना आवश्यक हो जाता है। गणित की पाठ्यपुस्तकों के अनुसार एन। हां विलेनकिन समान शब्दों की परिभाषाछठी कक्षा में दिया गया है, और इसमें निम्नलिखित शब्द हैं:

परिभाषा।

समान शब्दवे शब्द हैं जिनका अक्षर भाग समान है।

इस परिभाषा पर ध्यान से विचार करना उचित है। सबसे पहले, हम पदों के बारे में बात कर रहे हैं, और, जैसा कि आप जानते हैं, पद योग के घटक तत्व हैं। इसका मतलब यह है कि ऐसे शब्द केवल उन भावों में मौजूद हो सकते हैं जो योग हैं। दूसरे, ऐसे शब्दों की मुखर परिभाषा में "शाब्दिक भाग" की एक अपरिचित अवधारणा है। अक्षर भाग का क्या अर्थ है? जब यह परिभाषा छठी कक्षा में दी जाती है, तो अक्षर भाग एक अक्षर (चर) या कई अक्षरों के गुणनफल को दर्शाता है। तीसरा, यह प्रश्न बना रहता है: "एक अक्षर वाले भाग के साथ ये शब्द क्या हैं"? ये ऐसे शब्द हैं जो एक निश्चित संख्या, तथाकथित संख्यात्मक गुणांक और अक्षर भाग के गुणनफल हैं।

अब आप ला सकते हैं समान शब्दों के उदाहरण. 3·a+2·a रूप के दो पदों 3·a और 2·a के योग पर विचार करें। इस योग की शर्तों में एक ही अक्षर भाग होता है, जिसे अक्षर a द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, ये शब्द समान हैं। इन समान पदों के संख्यात्मक गुणांक संख्याएँ 3 और 2 हैं।

एक और उदाहरण: कुल 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1शब्द 5·x·y 3 ·z और 12·x·y 3 ·z एक ही शाब्दिक भाग के साथ x·y 3 ·z समान हैं। ध्यान दें कि y 3 शाब्दिक भाग में मौजूद है, इसकी उपस्थिति ऊपर दिए गए शाब्दिक भाग की परिभाषा का उल्लंघन नहीं करती है, क्योंकि यह वास्तव में y·y·y का गुणनफल है।

अलग से, हम ध्यान दें कि ऐसे पदों के लिए संख्यात्मक गुणांक 1 और -1 अक्सर स्पष्ट रूप से नहीं लिखे जाते हैं। उदाहरण के लिए, योग 3 z 5 +z 5 −z 5 में सभी तीन पद 3 z 5 , z 5 और −z 5 समान हैं, उनके पास एक ही अक्षर भाग z 5 और गुणांक 3 , 1 और −1 हैं। जो 1 और -1 स्पष्ट रूप से दिखाई नहीं दे रहे हैं।

इसके आधार पर, योग 5+7 x−4+2 x+y में, न केवल 7 x और 2 x समान पद हैं, बल्कि शाब्दिक भाग 5 और −4 के बिना भी पद हैं।

बाद में, शाब्दिक भाग की अवधारणा का भी विस्तार होता है - मैं शाब्दिक भाग को न केवल अक्षरों का उत्पाद, बल्कि एक मनमाना शाब्दिक अभिव्यक्ति पर विचार करना शुरू करता हूं। उदाहरण के लिए, ग्रेड 8 के लेखकों के लिए बीजगणित पाठ्यपुस्तक में यू। एन। मकारिचेव, एन। जी। मिंड्युक, के। आई। नेशकोव, एस। बी। सुवोरोव, एस। ए। तेल्याकोवस्की द्वारा संपादित, फॉर्म का एक योग दिया गया है, और कहा जाता है कि इसके घटक शब्द समान हैं। इन समान शब्दों का सामान्य शाब्दिक भाग रूप के मूल के साथ एक व्यंजक है।

इसी प्रकार, व्यंजक में समान पद 4 (x 2 +x−1/x)−0.5 (x 2 +x−1/x)−1हम पदों 4 (x 2 +x−1/x) और −0.5 (x 2 +x−1/x) पर विचार कर सकते हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग (x 2 +x−1/x) है।

उपरोक्त सभी सूचनाओं को सारांशित करते हुए, हम समान शब्दों की निम्नलिखित परिभाषा दे सकते हैं।

परिभाषा।

समान शब्दशाब्दिक अभिव्यक्ति में ऐसे शब्द कहलाते हैं जिनका शाब्दिक भाग समान होता है, साथ ही ऐसे शब्द जिनका शाब्दिक भाग नहीं होता है, जहाँ शाब्दिक भाग को कोई शाब्दिक अभिव्यक्ति समझा जाता है।

अलग-अलग, हम कहते हैं कि समान पद समान हो सकते हैं (जब उनके संख्यात्मक गुणांक समान होते हैं), या वे भिन्न हो सकते हैं (जब उनके संख्यात्मक गुणांक भिन्न होते हैं)।

इस अनुच्छेद के अंत में, हम एक बहुत ही सूक्ष्म बिंदु पर चर्चा करेंगे। व्यंजक 2 x y+3 y x पर विचार करें। क्या पद 2 x y और 3 y x समान हैं? यह प्रश्न इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है: "क्या संकेतित शब्दों के शाब्दिक भाग x y और y x समान हैं"? उनमें शाब्दिक कारकों का क्रम अलग है, ताकि वास्तव में वे समान न हों, इसलिए, ऊपर दी गई परिभाषा के आलोक में 2·x·y और 3·y·x शब्द समान नहीं हैं।

हालाँकि, अक्सर ऐसे शब्दों को समान शब्द कहा जाता है (लेकिन कठोरता के लिए ऐसा न करना बेहतर है)। इस मामले में, वे निम्नलिखित द्वारा निर्देशित होते हैं: उत्पाद में कारकों के क्रमपरिवर्तन के अनुसार, यह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए मूल अभिव्यक्ति 2 x y+3 y x को 2 x y+3 x y के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जिनकी शर्तें समान हैं। अर्थात्, जब वे व्यंजक 2 x y+3 y x में समान पदों 2 x y और 3 y x के बारे में बात करते हैं, तो उनका अर्थ 2 x y और 3 x y शब्द 2 x y+3 x y के रूप में रूपांतरित व्यंजक में होता है।

समान शब्दों, नियम, उदाहरणों की कमी

समान पदों वाले व्यंजकों के परिवर्तन का तात्पर्य इन पदों के योग से है। इस क्रिया का एक विशेष नाम है - समान शर्तों में कमी.

समान शर्तों की कमी तीन चरणों में की जाती है:

• सबसे पहले, शब्दों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है ताकि समान शब्द एक दूसरे के बगल में हों;
• उसके बाद, समान शब्दों का शाब्दिक भाग कोष्ठक से निकाल दिया जाता है;
• अंत में, कोष्ठकों में बने संख्यात्मक व्यंजक के मान की गणना की जाती है।

आइए एक उदाहरण के साथ रिकॉर्ड किए गए चरणों का विश्लेषण करें। हम व्यंजक 3 x y+1+5 x y में समान पदों को प्रस्तुत करते हैं। सबसे पहले, हम पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं ताकि समान पद 3 x y और 5 x y एक दूसरे के बगल में हों: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. दूसरे, हम कोष्ठक के शाब्दिक भाग को निकालते हैं, हमें x·y·(3+5)+1 व्यंजक मिलता है। तीसरा, हम कोष्ठक में बने व्यंजक के मान की गणना करते हैं: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 । चूंकि यह संख्यात्मक गुणांक को अक्षर भाग से पहले लिखने की प्रथा है, हम इसे इस स्थान पर स्थानांतरित करेंगे: x·y·8+1=8·x·y+1. यह समान शर्तों की कमी को पूरा करता है।

सुविधा के लिए, उपरोक्त तीन चरणों को जोड़ा गया है समान पदों को कम करने का नियम: समान पदों को लाने के लिए, आपको उनके गुणांक जोड़ने होंगे और परिणाम को अक्षर भाग (यदि कोई हो) से गुणा करना होगा।

समान पदों की कमी के नियम का उपयोग करते हुए पिछले उदाहरण का हल छोटा होगा। चलो उसे ले आओ। व्यंजक 3 x y+1+5 x y में समान पदों 3 x y और 5 x y के गुणांक 3 और 5 हैं, उनका योग 8 है, इसे अक्षर भाग x y से गुणा करने पर हमें इन पदों को कम करने का परिणाम मिलता है 8 · एक्स · वाई। मूल व्यंजक में पद 1 के बारे में नहीं भूलना चाहिए, परिणामस्वरूप हमारे पास 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 है।

अनुदेश

बहुपद में समान पदों को लाने से पहले, अक्सर मध्यवर्ती क्रियाएं करना आवश्यक हो जाता है: सभी कोष्ठक खोलें, शर्तों को स्वयं मानक रूप में उठाएं और लाएं। यानी उन्हें एक संख्यात्मक कारक और चर के उत्पाद के रूप में लिखें। उदाहरण के लिए, व्यंजक 3xy(-1.5)y², जिसे मानक रूप में घटाया गया है, इस तरह दिखेगा: -4.5xy³.

सभी कोष्ठकों का विस्तार करें। A+B+C जैसे व्यंजकों में कोष्ठकों को छोड़ दें। यदि इसके आगे धन का चिन्ह हो तो सभी पद सुरक्षित रहते हैं। यदि कोष्ठक के सामने ऋण चिह्न है, तो सभी पदों के चिह्नों को उलट दें। उदाहरण के लिए, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax।

यदि आपको एक बहुपद को एक बहुपद से गुणा करना है, तो सभी पदों को एक साथ गुणा करें और परिणामी एकपदी जोड़ें। बहुपद A+B को घात में बढ़ाते समय, संक्षिप्त गुणन का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, (2ax-3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a।

मोनोमियल को मानक रूप में लाएं। ऐसा करने के लिए, समूह संख्या और आधारों के साथ डिग्री। फिर उन्हें एक साथ गुणा करें। यदि आवश्यक हो, तो मोनोमियल को एक शक्ति में बढ़ाएं। उदाहरण के लिए, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³।

व्यंजक में वे पद ज्ञात कीजिए जिनका अक्षर भाग समान है। स्पष्टता के लिए उन्हें एक विशेष रेखांकन के साथ हाइलाइट करें: एक सीधी रेखा, एक लहराती रेखा, दो सरल रेखाएँ, आदि।

समान पदों के गुणांकों को जोड़ें। परिणामी संख्या को शाब्दिक व्यंजक से गुणा करें। इसी तरह की शर्तें दी गई हैं। उदाहरण के लिए, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

स्रोत:

• एकपदी और बहुपद
• कृपया धो लें: नीचे लिखें: ए) राशि, जहां पहला कार्यकाल

यहां तक ​​​​कि सबसे जटिल समीकरण भी भयभीत दिखना बंद कर देता है यदि आप इसे उस रूप में कम कर देते हैं जिसका आप पहले ही सामना कर चुके हैं। सबसे आसान तरीका है, जो किसी भी स्थिति में मदद करता है, बहुपदों को एक मानक रूप में लाना है। यह वह प्रारंभिक बिंदु है जहां से आप समाधान की ओर आगे बढ़ सकते हैं।

आपको चाहिये होगा

• कागज़
• रंगीन कलम

अनुदेश

मानक फॉर्म को याद रखें ताकि आप जान सकें कि आपको परिणाम के रूप में क्या मिलना चाहिए। यहां तक ​​कि लिखने का क्रम भी महत्वपूर्ण है: सबसे पहले वाले शब्द सबसे बड़े होने चाहिए। इसके अलावा, पहले अज्ञात को लिखने की प्रथा है, जो वर्णमाला की शुरुआत में अक्षरों द्वारा इंगित की जाती है।

मूल बहुपद लिखिए और समान पदों की तलाश शुरू कीजिए। ये आपको दिए गए समीकरण के सदस्य हैं, वही अक्षर भाग या (और) अंक। अधिक स्पष्टता के लिए, पाए गए युग्मों को रेखांकित करें। कृपया ध्यान दें कि समानता का मतलब पहचान नहीं है - मुख्य बात यह है कि जोड़ी के एक सदस्य में दूसरा होता है। तो, सदस्य xy, xy2z और xyz होंगे - उनका x और y के गुणनफल के रूप में एक उभयनिष्ठ भाग होता है। सत्ता वालों का भी यही हाल है।

अलग-अलग समान शब्दों को अलग-अलग तरीकों से लेबल करें। ऐसा करने के लिए, सिंगल, डबल और ट्रिपल लाइनों पर जोर देना बेहतर है, रंग और अन्य लाइन आकृतियों का उपयोग करें।

सभी समान पदों को प्राप्त करने के बाद, उन्हें संयोजित करने के लिए आगे बढ़ें। ऐसा करने के लिए, पाए गए कोष्ठकों में से समान शब्द निकालें। ध्यान रखें कि एक बहुपद में मानक रूप में कोई समान पद नहीं होता है।

जांचें कि क्या आपके पास अभी भी प्रविष्टि में वही आइटम हैं। कुछ मामलों में, आपके पास फिर से समान सदस्य हो सकते हैं। उनके संयोजन के साथ ऑपरेशन दोहराएं।

मानक रूप में बहुपद लिखने के लिए आवश्यक दूसरी शर्त का पालन करें: इसके प्रत्येक प्रतिभागी को मानक रूप में एक मोनोमियल के रूप में चित्रित किया जाना चाहिए: पहले स्थान पर - एक संख्यात्मक कारक, दूसरे में - एक चर या चर, पहले से संकेतित में निम्नलिखित गण। इस मामले में, इसमें वर्णमाला द्वारा निर्दिष्ट एक अक्षर अनुक्रम है। घटती डिग्री को दूसरे स्थान पर ध्यान में रखा जाता है। तो, एकपदी का मानक रूप 7xy2 है, जबकि y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 की आवश्यकता नहीं है।

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उदाहरण:

एकपदी \(2\) \(एक्स\)और \(5\) \(एक्स\)- समान हैं, क्योंकि वहाँ और वहाँ दोनों अक्षर समान हैं: x;

मोनोमियल \(x^2y\) और \(-2x^2y\) समान हैं, क्योंकि अक्षर वहां और वहां दोनों समान हैं: x वर्ग को y से गुणा किया जाता है। तथ्य यह है कि दूसरे मोनोमियल के सामने एक ऋण चिह्न है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, इसका सिर्फ एक नकारात्मक संख्यात्मक कारक है ();

एकपदी \(3xy\) और \(5x\) समान नहीं हैं, क्योंकि पहले एकपदी में शाब्दिक गुणनखंड x और y हैं, और दूसरे में केवल x;


मोनोमियल \(xy3yz\) और \(y^2 z7x\) समान हैं। हालांकि, इसे देखने के लिए मोनोमियल्स को . तब पहला मोनोमियल \(3xy^2z\) जैसा दिखेगा, और दूसरा \(7xy^2z\) जैसा दिखेगा - और उनकी समानता स्पष्ट हो जाएगी;

एकपदी \(7x^2\) और \(2x\) समान नहीं हैं, क्योंकि पहले एकपदी में शाब्दिक गुणनखंड x वर्ग हैं (अर्थात, \(x x\)) , और दूसरे में सिर्फ एक x है .

ऐसे शब्दों को कैसे परिभाषित किया जाता है, इसे याद रखने की आवश्यकता नहीं है, बस इसे समझना बेहतर है। \(2x\) और \(5x\) को समान क्यों कहा जाता है? लेकिन इसके बारे में सोचें: \(2x\) \(x+x\) के समान है, और \(5x\) \(x+x+x+x+x\) के समान है। अर्थात्, \(2x\) "दो x" है, और \(5x\) "पांच x" है। और वहाँ, और वहाँ आधार में - वही (समान): x। इन एक्स की बस एक अलग "संख्या"।

एक और बात, उदाहरण के लिए, \(5x\) और \(3xy\)। यहां, पहला मोनोमियल अनिवार्य रूप से "पांच एक्स" है, लेकिन दूसरा एक "तीन एक्स\(·\)गेम्स" (\(3xy=xy+xy+xy\)) है। मूल रूप से, यह वही नहीं है, यह वही नहीं है।

समान शब्दों में कमी

समान पदों के योग या अंतर को एक एकपदी से बदलने की प्रक्रिया कहलाती है " समान शर्तों में कमी».

साथ ही, हम ध्यान दें कि यदि शर्तें समान नहीं हैं, तो उन्हें कम करना संभव नहीं होगा। उदाहरण के लिए, आप \(2x^2\) और \(3x\) को जोड़ नहीं सकते, वे अलग हैं!

समझो, मोड़ो नहींऐसी शर्तें रूबल को किलोग्राम में जोड़ने के समान हैं: यह पूरी तरह से बकवास हो जाएगा।

समान पदों को कम करना भावों को सरल बनाने के साथ-साथ हल करने में एक बहुत ही सामान्य कदम है। आइए अर्जित ज्ञान को लागू करने का एक विशिष्ट उदाहरण देखें।

उदाहरण। समीकरण को हल करें \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

जवाब: \(3\)

हर बार समीकरण को फिर से लिखना आवश्यक नहीं है ताकि समान एक साथ खड़े हों, आप उन्हें तुरंत ला सकते हैं। यहां यह आगे के परिवर्तनों की स्पष्टता के लिए किया गया था।

मान लीजिए कि एक व्यंजक दिया गया है जो एक संख्या और अक्षरों का गुणनफल है। इस व्यंजक में संख्या कहलाती है गुणक. उदाहरण के लिए:

व्यंजक में, गुणांक संख्या 2 है;

अभिव्यक्ति में - संख्या 1;

एक व्यंजक में, यह संख्या -1 है;

व्यंजक में, गुणांक संख्या 2 और 3 का गुणनफल है, अर्थात संख्या 6।

पेट्या के पास 3 मिठाइयाँ और 5 खुबानी थीं। माँ ने पेट्या को 2 और मिठाइयाँ और 4 खुबानी दी (चित्र 1 देखें)। पेट्या के पास कुल कितनी मिठाइयाँ और खुबानी थीं?

चावल। 1. समस्या के लिए चित्रण

फेसला

आइए समस्या की स्थिति को निम्न रूप में लिखें:

1) 3 मिठाइयाँ और 5 खुबानी थीं:

2) माँ ने 2 मिठाई और 4 खुबानी दी:

3) यानी पेट्या के पास सब कुछ है:

4) हम मिठाई के साथ मिठाई, खुबानी के साथ खुबानी जोड़ते हैं:

इसलिए, कुल मिलाकर 5 मिठाइयाँ और 9 खुबानी हैं।

उत्तर: 5 मिठाई और 9 खुबानी।

समस्या 1 में, चौथे चरण में, हमने समान पदों को कम करने पर चर्चा की।

जिन पदों के अक्षर समान होते हैं उन्हें समान पद कहते हैं। समान पद केवल उनके संख्यात्मक गुणांकों में भिन्न हो सकते हैं।

समान पदों को जोड़ने (घटाने) के लिए, आपको उनके गुणांकों को जोड़ना होगा और परिणाम को सामान्य अक्षर भाग से गुणा करना होगा।

समान पदों को कम करके, हम व्यंजक को सरल बनाते हैं।

वे समान शब्द हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग है। इसलिए, उन्हें कम करने के लिए, उनके सभी गुणांक जोड़ना आवश्यक है - ये 5, 3 और -1 हैं और सामान्य अक्षर भाग से गुणा करें - यह है ए.

2)

इस व्यंजक में समान पद हैं। सामान्य अक्षर भाग है xy, और गुणांक 2, 1 और -3 हैं। ये समान शब्द हैं:

3)

इस व्यंजक में, समान पद हैं और, आइए उन्हें लाते हैं:

4)

आइए इस अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। ऐसा करने के लिए, हम समान शब्द पाते हैं। इस व्यंजक में समान पदों के दो युग्म हैं - ये हैं और , तथा ।

आइए इस अभिव्यक्ति को सरल बनाएं। ऐसा करने के लिए, वितरण कानून का उपयोग करके कोष्ठक खोलें:

व्यंजक में समान पद हैं - यह और , आइए उन्हें देते हैं:

इस पाठ में, हमने गुणांक की अवधारणा से परिचित कराया, सीखा कि किन शब्दों को समान कहा जाता है, और समान शब्दों को कम करने के लिए नियम तैयार किया, और हमने कई उदाहरण भी हल किए जिनमें हमने इस नियम का उपयोग किया।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

1. इंटरनेट पोर्टल Youtube.com ( ).
2. इंटरनेट पोर्टल For6cl.uznateshe.ru ()।
3. इंटरनेट पोर्टल महोत्सव.1सितंबर.ru ()।
4. इंटरनेट पोर्टल Cleverstudents.ru ()।

उदाहरण 1आइए व्यंजक - 3 * (a - 2b) में कोष्ठक खोलें।

फेसला।हम - 3 को प्रत्येक पद a और - 2b से गुणा करते हैं। हमें मिलता है - 3 * (ए - 2 बी) \u003d - 3 * ए + (- 3) * (- 2 बी) \u003d - 3 ए + 6 बी।

उदाहरण 2आइए व्यंजक 2m - 7m + 3m को सरल करें।

फेसला।इस व्यंजक में, सभी पदों का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड m है। इसलिए, गुणन के वितरण गुण से, 2m - 7m + m = m (2 - 7 + 3)। कोष्ठक में राशि गुणांकोंसभी शर्तें। यह -2 के बराबर है। इसलिए 2m - 7m + 3m = -2m।
व्यंजक 2 m - 7 m + 3m में, सभी पदों में एक सामान्य अक्षर भाग होता है और केवल गुणांक द्वारा एक दूसरे से भिन्न होता है। ऐसे शब्दों को कहा जाता है एक जैसा।

जिन पदों के अक्षर समान होते हैं उन्हें समान पद कहते हैं।

समान पद केवल गुणांकों द्वारा भिन्न हो सकते हैं।

समान पदों को जोड़ने (या कहने: लाने) के लिए, आपको उनके गुणांकों को जोड़ना होगा और परिणाम को सामान्य अक्षर भाग से गुणा करना होगा।

उदाहरण 3हम व्यंजक 5a + a -2a में समान पदों को प्रस्तुत करते हैं।

फेसला।इस योग में, सभी पद समान हैं, क्योंकि उनके पास एक ही अक्षर भाग a है। आइए गुणांक जोड़ें: 5 + 1 - 2 = 4। तो, 5a + a - 2a = 4a।

समान पद किसे कहते हैं? समान शब्द एक दूसरे से कैसे भिन्न हो सकते हैं? गुणन के किस गुण के आधार पर समान पदों का घटाव (जोड़) किया जाता है?
1265. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) (ए-बी + सी) * 8; ई) (3m-2k + 1)*(-3);
बी) -5 * (एम - एन - के); च) - 2a*(b+2c-3m);
सी) ए * (बी - एम + एन); छ) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
डी) - ए * (6 बी - 3 सी + 4); एच) - ए * (3 एम + के - एन)।

1266. वितरण संपत्ति को लागू करके कार्रवाई करें गुणा:

1267. समान पदों को जोड़ें:

7x-3x+6x-4x जैसे व्यंजक इस प्रकार पढ़ते हैं:
- सात x का योग, घटा तीन x, छह x और घटा चार x
- सात x घटा तीन x जमा छह x घटा चार x

1268. समान पदों को कम करें:

1269. कोष्ठक खोलिए और समान पद दीजिए:

1270. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1271. निर्णय लें समीकरण:

क) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; ग) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
बी) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. एक किलोग्राम आलू की कीमत 20 कोप्पेक है, और एक किलोग्राम गोभी की कीमत 14 कोप्पेक है। आलू गोभी से 3 किलो अधिक खरीदा गया था। उन्होंने हर चीज के लिए 1 का भुगतान किया। 62 k. उन्होंने कितने किलो आलू और कितनी पत्ता गोभी खरीदी?
1273. एक पर्यटक 3 घंटे चला और 4 घंटे साइकिल चलाई। कुल मिलाकर, उन्होंने 62 किमी की यात्रा की। यदि वह साइकिल की तुलना में 5 किमी/घंटा धीमी गति से चलता है तो वह किस गति से चलता है?

1274. मौखिक रूप से गणना करें:

1275. एक हजार पदों का योग क्या है, जिनमें से प्रत्येक -1 के बराबर है? एक हजार कारकों का गुणनफल क्या है, जिनमें से प्रत्येक -1 है?

1276. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. समीकरण को मौखिक रूप से हल करें:

ए) एक्स + 4 = 0; सी) एम + एम + एम = 3 मीटर;
बी) ए+3=ए -1; डी) (वाई -3) (वाई + 1) = 0।

1278. गुणा करें:

1279. प्रत्येक व्यंजक में गुणांक क्या है:

1280. मास्को से निज़नी नोवगोरोड की दूरी 440 किमी है। नक्शे का पैमाना क्या होना चाहिए ताकि उस पर यह दूरी 8.8 सेमी हो?

1285. समस्या का समाधान करें:

1) कंबाइन ऑपरेटर ने योजना को 15% अधिक पूरा किया और 230 हेक्टेयर क्षेत्र में अनाज की कटाई की। योजना के अनुसार कंबाइन हार्वेस्टर की फसल कितने हेक्टेयर में होनी चाहिए?

2) बढ़ई के एक दल ने इमारत के नवीनीकरण के लिए 4.2 घन मीटर तख्तों को खर्च किया। साथ ही, उसने मरम्मत के लिए आवंटित बोर्डों का 16% बचा लिया। भवन के नवीनीकरण के लिए कितने घन मीटर बोर्ड आवंटित किए गए थे?

1286. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. समस्या को हल करने के लिए ग्राफ का उपयोग करें: "मरीना, लारिसा, झन्ना और कात्या कर सकते हैं" प्ले Playविभिन्न वाद्ययंत्रों (पियानो, सेलो, गिटार, वायलिन) पर, लेकिन प्रत्येक केवल एक पर। वे विदेशी भाषाएं (अंग्रेजी, फ्रेंच, जर्मन, स्पेनिश) भी जानते हैं, लेकिन प्रत्येक केवल एक। मालूम:

1) गिटार बजाने वाली लड़की स्पेनिश बोलती है;

2) लरिसा न तो वायलिन बजाती है और न ही सेलो और अंग्रेजी नहीं जानती;

3) मरीना वायलिन या सेलो नहीं बजाती और जर्मन या अंग्रेजी नहीं जानती;

4) एक लड़की जो जर्मन बोलती है वह सेलो नहीं बजाती है;

5) जीन फ्रेंच जानती है, लेकिन वायलिन नहीं बजाती। कौन कौन सा वाद्य यंत्र बजाता है और वह कौन सी विदेशी भाषा जानता है?”

1288. कोष्ठक का विस्तार करें:
ए) (एक्स+वाई-जेड)*3; घ) (2x-y+3)*(-2);
बी) 4 * (एम-एन-पी); ई) (8m-2n+p)*(-1);
सी) - 8 * (ए - बी-सी); ई) (ए + 5- बी-सी) * एम।

1289. गुणन के वितरण गुण को लागू करके व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1290. समान पद दें:

1291. कोष्ठक खोलिए और समान पद दीजिए:

1292. समीकरण को हल करें:

1293. 67 रूबल के लिए एक मेज और 6 कुर्सियाँ खरीदीं। कुर्सी मेज से 18 रूबल सस्ती है। एक कुर्सी कितनी है और एक मेज कितनी है?

1294. तीन कक्षाओं में 119 विद्यार्थी हैं। पहली कक्षा में दूसरी कक्षा की तुलना में 4 अधिक और तीसरी कक्षा की तुलना में 3 कम छात्र हैं। प्रत्येक कक्षा में कितने छात्र हैं?

1295. मानचित्र के पैमाने का निर्धारण करें यदि जमीन पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी 750 मीटर और मानचित्र पर 25 मिमी है।

1296. मानचित्र पर 6.5 किमी की दूरी पर दिखाए गए खंड की लंबाई क्या है, यदि मानचित्र का पैमाना 1:25,000 है?

1297. मानचित्र पर, एक खंड की लंबाई 12.6 सेमी है। यदि नक्शा स्केल 1: 150,000 है तो इस खंड की जमीन पर लंबाई क्या है?

एन.वाई.विलेनकिन, ए.एस. चेस्नोकोव, एस.आई. श्वार्ज़बर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, हाई स्कूल के लिए पाठ्यपुस्तक

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