परीक्षा के प्रश्नों की सूची

1. तकनीकी यांत्रिकी, इसकी परिभाषा। यांत्रिक गति और यांत्रिक संपर्क। सामग्री बिंदु, यांत्रिक प्रणाली, बिल्कुल कठोर शरीर.

तकनीकी यांत्रिकी - यांत्रिक गति और भौतिक निकायों की बातचीत का विज्ञान।

यांत्रिकी सबसे प्राचीन विज्ञानों में से एक है। "यांत्रिकी" शब्द पुरातनता के उत्कृष्ट दार्शनिक अरस्तू द्वारा पेश किया गया था।

यांत्रिकी के क्षेत्र में वैज्ञानिकों की उपलब्धियां प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में जटिल व्यावहारिक समस्याओं को हल करना संभव बनाती हैं, और संक्षेप में, प्रकृति की एक भी घटना को यांत्रिक पक्ष से समझे बिना नहीं समझा जा सकता है। और कुछ यांत्रिक कानूनों को ध्यान में रखे बिना प्रौद्योगिकी का एक भी निर्माण नहीं किया जा सकता है।

यांत्रिक गति - यह समय के साथ भौतिक निकायों के स्थान में सापेक्ष स्थिति या किसी दिए गए शरीर के भागों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन है।

यांत्रिक संपर्क - ये एक दूसरे पर भौतिक निकायों की क्रियाएं हैं, जिसके परिणामस्वरूप इन निकायों की गति में परिवर्तन होता है या उनके आकार (विरूपण) में परिवर्तन होता है।

मूल अवधारणा:

सामग्री बिंदु एक ऐसा निकाय है जिसके आयामों को दी गई परिस्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है। इसमें द्रव्यमान और अन्य निकायों के साथ बातचीत करने की क्षमता है।

यांत्रिक प्रणाली भौतिक बिंदुओं का एक समूह है, जिनमें से प्रत्येक की स्थिति और गति प्रणाली में अन्य बिंदुओं की स्थिति और गति पर निर्भर करती है।

बिल्कुल कठोर शरीर (एटीटी) एक पिंड है, जिसके किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी हमेशा अपरिवर्तित रहती है।

1. सैद्धांतिक यांत्रिकी और इसके खंड। सैद्धांतिक यांत्रिकी की समस्याएं।

सैद्धांतिक यांत्रिकी यांत्रिकी की एक शाखा है जो पिंडों की गति के नियमों और इन गतियों के सामान्य गुणों का अध्ययन करती है।

सैद्धांतिक यांत्रिकी में तीन खंड होते हैं: स्टैटिक्स, किनेमेटिक्स और डायनामिक्स।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों और उनके सिस्टम के संतुलन पर विचार करता है।

गतिकीनिकायों की गति के सामान्य ज्यामितीय गुणों पर विचार करता है।

गतिकीबलों की कार्रवाई के तहत निकायों की गति का अध्ययन करता है।

स्थैतिक कार्य:

1. एटीटी पर कार्य करने वाले बलों की प्रणालियों का उनके समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तन, अर्थात। बलों की इस प्रणाली को सरलतम रूप में कम करना।

2. एटीटी पर कार्य करने वाले बलों की प्रणाली के संतुलन के लिए शर्तों का निर्धारण।

इन समस्याओं को हल करने के लिए, दो विधियों का उपयोग किया जाता है: चित्रमय और विश्लेषणात्मक।

1. संतुलन। बल, बलों की प्रणाली। परिणामी बल, संकेंद्रित बल और वितरित बल।

संतुलन अन्य निकायों के संबंध में शरीर के बाकी हिस्सों की स्थिति है।

ताकत - यह भौतिक निकायों के यांत्रिक संपर्क का मुख्य उपाय है। एक सदिश राशि है, अर्थात्। शक्ति तीन तत्वों की विशेषता है:

आवेदन बिंदु;

कार्रवाई की रेखा (दिशा);

मॉड्यूल (संख्यात्मक मान)।

बल प्रणाली माना जाता है कि बिल्कुल कठोर शरीर (एटीटी) पर कार्य करने वाले सभी बलों की समग्रता है

बल प्रणाली को कहा जाता है अभिसारी यदि सभी बलों की क्रिया रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

सिस्टम कहा जाता है समतल , यदि सभी बलों की कार्रवाई की रेखाएं एक ही तल में हों, अन्यथा स्थानिक।

बल प्रणाली को कहा जाता है समानांतर यदि सभी बलों की क्रिया रेखाएं एक दूसरे के समानांतर हों।

बलों की दो प्रणालियों को कहा जाता है बराबर , यदि पूरी तरह से कठोर शरीर पर कार्य करने वाले बलों की एक प्रणाली को शरीर की आराम या गति की स्थिति को बदले बिना बलों की दूसरी प्रणाली द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

संतुलित या शून्य के बराबर बलों की एक प्रणाली कहा जाता है जिसके तहत एक मुक्त एटीटी आराम कर सकता है।

परिणामी बल एक बल है जिसकी किसी पिंड या भौतिक बिंदु पर कार्रवाई एक ही पिंड पर बलों की एक प्रणाली की कार्रवाई के बराबर होती है।

बाहरी ताकतें

किसी एक बिंदु पर शरीर पर लगाया जाने वाला बल कहलाता है ध्यान केंद्रित .

एक निश्चित आयतन या सतह के सभी बिंदुओं पर कार्य करने वाले बल कहलाते हैं वितरित .

वह पिंड जिसे किसी अन्य पिंड द्वारा किसी भी दिशा में आगे बढ़ने से नहीं रोका जाता है, मुक्त शरीर कहलाता है।

1. बाहरी और आंतरिक ताकतें। मुक्त और गैर मुक्त शरीर। बांड से रिहाई का सिद्धांत।

बाहरी ताकतें उन बलों को कहा जाता है जिनके साथ किसी दिए गए शरीर के अंग एक दूसरे पर कार्य करते हैं।

स्टैटिक्स की अधिकांश समस्याओं को हल करते समय, एक गैर-मुक्त शरीर को एक मुक्त के रूप में प्रस्तुत करना आवश्यक है, जो कि शरीर को मुक्त करने के सिद्धांत का उपयोग करके किया जाता है, जिसे निम्नानुसार तैयार किया गया है:

किसी भी गैर-मुक्त शरीर को मुक्त माना जा सकता है, यदि हम कनेक्शनों को त्याग देते हैं, उन्हें प्रतिक्रियाओं से बदल देते हैं।

इस सिद्धांत को लागू करने के परिणामस्वरूप, एक शरीर प्राप्त होता है जो बंधनों से मुक्त होता है और सक्रिय और प्रतिक्रियाशील बलों की एक निश्चित प्रणाली की कार्रवाई के अधीन होता है।

1. स्टैटिक्स के स्वयंसिद्ध।

वे स्थितियाँ जिनमें कोई पिंड समान अवस्था में हो सकता है वेसी,कई बुनियादी प्रावधानों से प्राप्त होते हैं, बिना सबूत के स्वीकार किए जाते हैं, लेकिन प्रयोगों द्वारा पुष्टि की जाती है , और बुलाया स्टैटिक्स के स्वयंसिद्ध।स्टैटिक्स के मूल स्वयंसिद्ध अंग्रेजी वैज्ञानिक न्यूटन (1642-1727) द्वारा तैयार किए गए थे, और इसलिए उनका नाम उनके नाम पर रखा गया है।

अभिगृहीत I (जड़ता का स्वयंसिद्ध या न्यूटन का पहला नियम)।

कोई भी पिंड अपनी विश्राम अवस्था या रेक्टिलाइनियर एकसमान गति को तब तक बनाए रखता है, जब तक कि कुछ ताकतोंउसे इस राज्य से बाहर नहीं निकालेंगे।

किसी पिंड की आराम की स्थिति या रेक्टिलाइनियर एकसमान गति को बनाए रखने की क्षमता को कहा जाता है जड़ता इस अभिगृहीत के आधार पर, हम संतुलन की स्थिति को ऐसी स्थिति मानते हैं जब शरीर आराम पर होता है या एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है (यानी, जड़त्व का PO)।

स्वयंसिद्ध द्वितीय (बातचीत का स्वयंसिद्ध या न्यूटन का तीसरा नियम)।

यदि एक शरीर दूसरे पर एक निश्चित बल के साथ कार्य करता है, तो दूसरा शरीर एक साथ पहले पर विपरीत दिशा में परिमाण के बराबर बल के साथ कार्य करता है।

किसी दिए गए शरीर (या निकायों की प्रणाली) पर लागू बलों की समग्रता को कहा जाता है बल प्रणाली।किसी दिए गए पिंड पर किसी पिंड की क्रिया का बल और किसी दिए गए पिंड की प्रतिक्रिया का बल बलों की एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि वे विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं।

यदि कुछ बलों की प्रणाली में ऐसा गुण है कि, एक मुक्त शरीर पर लागू होने के बाद, यह अपनी संतुलन की स्थिति को नहीं बदलता है, तो बलों की ऐसी प्रणाली कहलाती है संतुलित।

अभिगृहीत III (दो बलों के संतुलन की स्थिति)।

दो बलों की कार्रवाई के तहत एक मुक्त कठोर शरीर के संतुलन के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि ये बल निरपेक्ष मान में समान हों और विपरीत दिशाओं में एक सीधी रेखा में कार्य करें।

ज़रूरीदो बलों को संतुलित करने के लिए। इसका मतलब यह है कि यदि दो बलों की प्रणाली संतुलन में है, तो इन बलों को निरपेक्ष मान में बराबर होना चाहिए और एक सीधी रेखा में विपरीत दिशाओं में कार्य करना चाहिए।

इस अभिगृहीत में निरूपित शर्त है पर्याप्तदो बलों को संतुलित करने के लिए। इसका अर्थ यह है कि अभिगृहीत का उलटा सूत्रीकरण सत्य है, अर्थात्: यदि दो बल निरपेक्ष मान में समान हैं और एक ही सीधी रेखा में विपरीत दिशाओं में कार्य करते हैं, तो बलों की ऐसी प्रणाली आवश्यक रूप से संतुलन में है।

निम्नलिखित में, हम संतुलन की स्थिति से परिचित होंगे, जो आवश्यक होगी, लेकिन संतुलन के लिए पर्याप्त नहीं होगी।

अभिगृहीत IV.

किसी दृढ़ पिंड का संतुलन भंग नहीं होगा यदि उस पर संतुलित बलों की व्यवस्था लागू की जाए या हटा दी जाए।

स्वयंसिद्धों से परिणाम तृतीयतथा चतुर्थ.

एक दृढ़ पिंड का संतुलन उसकी क्रिया रेखा के अनुदिश बल के स्थानांतरण से विचलित नहीं होता है।

समानांतर चतुर्भुज स्वयंसिद्ध। यह स्वयंसिद्ध इस प्रकार तैयार किया गया है:

लागू दो बलों का परिणामप्रति एक बिंदु पर पिंड, निरपेक्ष मान के बराबर है और इन बलों पर बने समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के साथ दिशा में मेल खाता है, और उसी बिंदु पर लगाया जाता है।

1. कनेक्शन, कनेक्शन की प्रतिक्रियाएं। कनेक्शन उदाहरण।

सम्बन्धअंतरिक्ष में किसी दिए गए पिंड की गति को सीमित करने वाले पिंड कहलाते हैं। वह बल जिसके साथ शरीर बंधन पर कार्य करता है, कहलाता है दबाव;वह बल जिससे बंध किसी पिंड पर कार्य करता है, कहलाता है प्रतिक्रिया।बातचीत के स्वयंसिद्ध के अनुसार, प्रतिक्रिया और दबाव मोडुलो बराबरऔर एक ही सीधी रेखा में विपरीत दिशाओं में कार्य करें। विभिन्न निकायों पर प्रतिक्रिया और दबाव लागू होते हैं। शरीर पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों को विभाजित किया गया है सक्रियतथा प्रतिक्रियाशील।सक्रिय बल उस शरीर को स्थानांतरित करते हैं जिस पर उन्हें लगाया जाता है, और प्रतिक्रियाशील बल, बंधनों के माध्यम से, इस आंदोलन को रोकते हैं। सक्रिय बलों और प्रतिक्रियाशील बलों के बीच मूलभूत अंतर यह है कि प्रतिक्रियाशील बलों का परिमाण, सामान्यतया, सक्रिय बलों के परिमाण पर निर्भर करता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। सक्रिय बलों को अक्सर कहा जाता है

प्रतिक्रियाओं की दिशा उस दिशा से निर्धारित होती है जिसमें यह कनेक्शन शरीर को आगे बढ़ने से रोकता है। प्रतिक्रियाओं की दिशा निर्धारित करने का नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:

कनेक्शन की प्रतिक्रिया की दिशा इस कनेक्शन द्वारा नष्ट किए गए विस्थापन की दिशा के विपरीत है।

1. बिल्कुल चिकना विमान

इस मामले में, प्रतिक्रिया आरशरीर की ओर संदर्भ विमान के लंबवत निर्देशित।

2. आदर्श रूप से चिकनी सतह (चित्र 16)।

इस मामले में, प्रतिक्रिया R को स्पर्शरेखा तल t - t के लंबवत निर्देशित किया जाता है, अर्थात, शरीर की ओर सहायक सतह के लिए सामान्य के साथ।

3. निश्चित बिंदु या कोने का किनारा (चित्र 17, किनारा बी)।

इस मामले में, प्रतिक्रिया आर इनशरीर की ओर एक आदर्श रूप से चिकने शरीर की सतह पर सामान्य के साथ निर्देशित।

4. लचीला कनेक्शन (चित्र। 17)।

एक लचीले बंधन की प्रतिक्रिया T को निर्देशित किया जाता है सी टू आई एस एंड. अंजीर से। 17 यह देखा जा सकता है कि ब्लॉक के ऊपर फेंका गया लचीला कनेक्शन, संचरित बल की दिशा को बदल देता है।

5. आदर्श रूप से चिकनी बेलनाकार काज (चित्र 17, काज .) लेकिन;चावल। 18, असर डी)।

इस मामले में, यह केवल पहले से ही ज्ञात है कि प्रतिक्रिया आर काज अक्ष से होकर गुजरती है और इस अक्ष के लंबवत है।

6. पूरी तरह से चिकनी जोर असर (चित्र 18, जोर असर .) लेकिन)।

जोर असर को एक बेलनाकार काज और एक असर वाले विमान के संयोजन के रूप में माना जा सकता है। इसलिए, हम करेंगे

7. पूरी तरह से चिकनी गेंद का जोड़ (चित्र। 19)।

इस मामले में, यह केवल पहले से ही ज्ञात है कि प्रतिक्रिया आर काज के केंद्र से होकर गुजरती है।

8. आदर्श रूप से चिकने टिका में दोनों सिरों पर तय की गई एक छड़ और केवल सिरों पर लोड (चित्र। 18, रॉड बीसी)।

इस मामले में, रॉड की प्रतिक्रिया रॉड के साथ निर्देशित होती है, क्योंकि, स्वयंसिद्ध III के अनुसार, टिका की प्रतिक्रियाएं बी और सीसंतुलन में, छड़ को केवल रेखा के अनुदिश निर्देशित किया जा सकता है रवि,यानी रॉड के साथ।

1. बलों के अभिसरण की प्रणाली। एक बिंदु पर लागू बलों का जोड़।

अभिसारीवे बल कहलाते हैं जिनकी क्रिया रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

यह अध्याय अभिसारी बलों की प्रणालियों से संबंधित है जिनकी क्रिया रेखाएं एक ही तल (फ्लैट सिस्टम) में स्थित हैं।

कल्पना कीजिए कि पांच बलों की एक सपाट प्रणाली शरीर पर कार्य करती है, जिसकी क्रिया की रेखाएं बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं (चित्र 10, ए)। 2 में यह स्थापित किया गया कि बल- स्लाइडिंग वेक्टर. इसलिए, सभी बलों को उनके आवेदन के बिंदुओं से उनकी कार्रवाई की रेखाओं के चौराहे के बिंदु ओ तक स्थानांतरित किया जा सकता है (चित्र 10, बी)।

इस तरह, शरीर के विभिन्न बिंदुओं पर लागू बलों को परिवर्तित करने की किसी भी प्रणाली को एक बिंदु पर लागू बलों की एक समान प्रणाली द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।बलों की इस प्रणाली को अक्सर कहा जाता है बलों का बंडल.

किसी भी पाठ्यक्रम के भाग के रूप में, भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से शुरू होता है। सैद्धांतिक से नहीं, लागू से नहीं और कम्प्यूटेशनल से नहीं, बल्कि अच्छे पुराने शास्त्रीय यांत्रिकी से। इस यांत्रिकी को न्यूटनियन यांत्रिकी भी कहा जाता है। किंवदंती के अनुसार, वैज्ञानिक बगीचे में घूम रहे थे, उन्होंने एक सेब को गिरते देखा और यही वह घटना थी जिसने उन्हें सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज करने के लिए प्रेरित किया। बेशक, कानून हमेशा मौजूद रहा है, और न्यूटन ने इसे केवल लोगों के लिए समझने योग्य रूप दिया, लेकिन उसकी योग्यता अमूल्य है। इस लेख में, हम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों का यथासंभव विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे, लेकिन हम मूल बातें, बुनियादी ज्ञान, परिभाषाओं और सूत्रों की रूपरेखा तैयार करेंगे जो हमेशा आपके हाथों में खेल सकते हैं।

यांत्रिकी भौतिकी की एक शाखा है, एक विज्ञान जो भौतिक निकायों की गति और उनके बीच की बातचीत का अध्ययन करता है।

यह शब्द स्वयं ग्रीक मूल का है और इसका अनुवाद "मशीनों के निर्माण की कला" के रूप में किया जाता है। लेकिन मशीनों के निर्माण से पहले, हमें अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है, तो चलिए अपने पूर्वजों के नक्शेकदम पर चलते हैं, और हम एक कोण पर क्षितिज पर फेंके गए पत्थरों की गति और ऊंचाई से सेब के सिर पर गिरने का अध्ययन करेंगे।

भौतिकी का अध्ययन यांत्रिकी से क्यों शुरू होता है? क्योंकि यह पूरी तरह से प्राकृतिक है, इसे थर्मोडायनामिक संतुलन से शुरू नहीं करना है ?!

यांत्रिकी सबसे पुराने विज्ञानों में से एक है, और ऐतिहासिक रूप से भौतिकी का अध्ययन ठीक यांत्रिकी की नींव के साथ शुरू हुआ। समय और स्थान के ढांचे के भीतर, लोग, वास्तव में, किसी और चीज से शुरू नहीं कर सकते थे, चाहे वे कितना भी चाहते हों। मूविंग बॉडीज पहली चीज है जिस पर हम ध्यान देते हैं।

आंदोलन क्या है?

यांत्रिक गति समय के साथ एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति में परिवर्तन है।

यह इस परिभाषा के बाद है कि हम काफी स्वाभाविक रूप से संदर्भ के एक फ्रेम की अवधारणा पर आते हैं। एक दूसरे के सापेक्ष अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति बदलना।यहाँ मुख्य शब्द: एक दूसरे के सापेक्ष . आखिरकार, एक कार में एक यात्री एक निश्चित गति से सड़क के किनारे खड़े व्यक्ति के सापेक्ष चलता है, और पास की सीट पर अपने पड़ोसी के सापेक्ष आराम करता है, और कार में एक यात्री के सापेक्ष किसी अन्य गति से चलता है। उन्हें पछाड़ देता है।

इसीलिए, चलती वस्तुओं के मापदंडों को सामान्य रूप से मापने और भ्रमित न होने के लिए, हमें चाहिए संदर्भ प्रणाली - कठोर रूप से परस्पर संदर्भ निकाय, समन्वय प्रणाली और घड़ी। उदाहरण के लिए, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर संदर्भ के एक सूर्य केन्द्रित फ्रेम में घूमती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अपने लगभग सभी मापों को पृथ्वी से जुड़े भू-केंद्रिक संदर्भ प्रणाली में करते हैं। पृथ्वी एक संदर्भ निकाय है जिसके सापेक्ष कार, विमान, लोग, जानवर चलते हैं।

एक विज्ञान के रूप में यांत्रिकी का अपना कार्य है। यांत्रिकी का कार्य किसी भी समय अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति को जानना है। दूसरे शब्दों में, यांत्रिकी गति के गणितीय विवरण का निर्माण करता है और भौतिक मात्राओं के बीच संबंध ढूंढता है जो इसे चिह्नित करते हैं।

आगे बढ़ने के लिए, हमें "की धारणा की आवश्यकता है" सामग्री बिंदु ". वे कहते हैं कि भौतिकी एक सटीक विज्ञान है, लेकिन भौतिकविदों को पता है कि इस सटीकता पर सहमत होने के लिए कितने अनुमान और अनुमान लगाने होंगे। किसी ने कभी भी एक भौतिक बिंदु नहीं देखा है या एक आदर्श गैस को सूँघा नहीं है, लेकिन वे मौजूद हैं! उनके साथ रहना बहुत आसान है।

एक भौतिक बिंदु एक शरीर है जिसका आकार और आकार इस समस्या के संदर्भ में उपेक्षित किया जा सकता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी के अनुभाग

यांत्रिकी में कई खंड होते हैं

• गतिकी
• गतिकी
• स्थिति-विज्ञान

गतिकीभौतिक दृष्टिकोण से, शरीर कैसे चलता है इसका ठीक-ठीक अध्ययन करता है। दूसरे शब्दों में, यह खंड गति की मात्रात्मक विशेषताओं से संबंधित है। गति, पथ खोजें - किनेमेटिक्स के विशिष्ट कार्य

गतिकीइस सवाल को हल करता है कि यह जिस तरह से चलता है वह क्यों चलता है। अर्थात् यह शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों को मानता है।

स्थिति-विज्ञानबलों की कार्रवाई के तहत निकायों के संतुलन का अध्ययन करता है, अर्थात यह इस प्रश्न का उत्तर देता है: यह बिल्कुल भी क्यों नहीं गिरता है?

शास्त्रीय यांत्रिकी की प्रयोज्यता की सीमाएं

शास्त्रीय यांत्रिकी अब एक विज्ञान होने का दावा नहीं करता है जो सब कुछ समझाता है (पिछली शताब्दी की शुरुआत में, सब कुछ पूरी तरह से अलग था), और प्रयोज्यता का एक स्पष्ट दायरा है। सामान्य तौर पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम आकार (मैक्रोवर्ल्ड) के संदर्भ में हमसे परिचित दुनिया के लिए मान्य हैं। वे कणों की दुनिया के मामले में काम करना बंद कर देते हैं, जब शास्त्रीय यांत्रिकी को क्वांटम यांत्रिकी द्वारा बदल दिया जाता है। इसके अलावा, शास्त्रीय यांत्रिकी उन मामलों में लागू नहीं होती है जहां शरीर की गति प्रकाश की गति के करीब गति से होती है। ऐसे मामलों में, सापेक्षतावादी प्रभाव स्पष्ट हो जाते हैं। मोटे तौर पर, क्वांटम और सापेक्षवादी यांत्रिकी - शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर, यह एक विशेष मामला है जब शरीर के आयाम बड़े होते हैं, और गति छोटी होती है।

सामान्यतया, क्वांटम और सापेक्षतावादी प्रभाव कभी गायब नहीं होते हैं, वे प्रकाश की गति से बहुत कम गति पर मैक्रोस्कोपिक निकायों की सामान्य गति के दौरान भी होते हैं। एक और बात यह है कि इन प्रभावों की क्रिया इतनी छोटी है कि यह सबसे सटीक माप से आगे नहीं जाती है। शास्त्रीय यांत्रिकी इस प्रकार अपने मौलिक महत्व को कभी नहीं खोएगा।

हम भविष्य के लेखों में यांत्रिकी की भौतिक नींव का अध्ययन करना जारी रखेंगे। यांत्रिकी की बेहतर समझ के लिए, आप हमेशा देख सकते हैं हमारे लेखक, जो व्यक्तिगत रूप से सबसे कठिन कार्य के अंधेरे स्थान पर प्रकाश डालता है।

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स्टैटिक्स सैद्धांतिक यांत्रिकी का एक खंड है जो बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों के लिए संतुलन की स्थिति का अध्ययन करता है, साथ ही बलों को समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तित करने के तरीकों का भी अध्ययन करता है।

संतुलन की स्थिति के तहत, स्टैटिक्स में, उस अवस्था को समझा जाता है जिसमें यांत्रिक प्रणाली के सभी भाग किसी न किसी जड़त्वीय समन्वय प्रणाली के सापेक्ष आराम करते हैं। स्टैटिक्स की मूल वस्तुओं में से एक बल और उनके आवेदन के बिंदु हैं।

अन्य बिंदुओं से त्रिज्या वेक्टर के साथ एक भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल अन्य बिंदुओं के प्रभाव का एक उपाय है, जिसके परिणामस्वरूप यह जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष त्वरण प्राप्त करता है। मूल्य ताकतसूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
,
जहाँ m बिंदु का द्रव्यमान है - एक मान जो बिंदु के गुणों पर ही निर्भर करता है। इस सूत्र को न्यूटन का द्वितीय नियम कहते हैं।

गतिकी में सांख्यिकी का अनुप्रयोग

एक बिल्कुल कठोर शरीर की गति के समीकरणों की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि बलों को समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तित किया जा सकता है। इस तरह के परिवर्तन के साथ, गति के समीकरण अपना रूप बनाए रखते हैं, लेकिन शरीर पर कार्य करने वाले बलों की प्रणाली को एक सरल प्रणाली में बदला जा सकता है। इस प्रकार, बल के आवेदन के बिंदु को उसकी क्रिया की रेखा के साथ ले जाया जा सकता है; समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार बलों का विस्तार किया जा सकता है; एक बिंदु पर लगाए गए बलों को उनके ज्यामितीय योग से बदला जा सकता है।

ऐसे परिवर्तनों का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण है। यह कठोर शरीर के सभी बिंदुओं पर कार्य करता है। लेकिन यदि सभी बिंदुओं पर वितरित गुरुत्वाकर्षण बल को पिंड के द्रव्यमान के केंद्र पर लगाए गए एकल वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए तो शरीर की गति का नियम नहीं बदलेगा।

यह पता चला है कि यदि हम शरीर पर अभिनय करने वाले बलों की मुख्य प्रणाली में एक समान प्रणाली जोड़ते हैं, जिसमें बलों की दिशाएँ उलट जाती हैं, तो इन प्रणालियों की कार्रवाई के तहत शरीर संतुलन में होगा। इस प्रकार, बलों की समतुल्य प्रणालियों को निर्धारित करने का कार्य संतुलन की समस्या के लिए कम हो जाता है, अर्थात स्टैटिक्स की समस्या के लिए।

स्टैटिक्स का मुख्य कार्यबलों की एक प्रणाली को समकक्ष प्रणालियों में बदलने के लिए कानूनों की स्थापना है। इस प्रकार, स्टैटिक्स के तरीकों का उपयोग न केवल संतुलन में निकायों के अध्ययन में किया जाता है, बल्कि एक कठोर शरीर की गतिशीलता में, बलों के सरल समकक्ष प्रणालियों में परिवर्तन में भी किया जाता है।

सामग्री बिंदु स्टैटिक्स

एक भौतिक बिंदु पर विचार करें जो संतुलन में है। और मान लीजिए उस पर n बल कार्य करते हैं, k = 1, 2, ..., नहीं.

यदि भौतिक बिंदु संतुलन में है, तो उस पर कार्य करने वाले बलों का सदिश योग शून्य के बराबर होता है:
(1) .

संतुलन में, एक बिंदु पर कार्य करने वाले बलों का ज्यामितीय योग शून्य होता है।

ज्यामितीय व्याख्या. यदि दूसरे वेक्टर की शुरुआत पहले वेक्टर के अंत में रखी जाती है, और तीसरे की शुरुआत दूसरे वेक्टर के अंत में रखी जाती है, और फिर यह प्रक्रिया जारी रहती है, तो आखिरी वेक्टर का अंत, nth वेक्टर होगा पहले वेक्टर की शुरुआत के साथ जोड़ा जा सकता है। यही है, हमें एक बंद ज्यामितीय आकृति मिलती है, जिसके किनारों की लंबाई वैक्टर के मॉड्यूल के बराबर होती है। यदि सभी सदिश एक ही तल में हों, तो हमें एक बंद बहुभुज प्राप्त होता है।

चुनना अक्सर सुविधाजनक होता है आयताकार समन्वय प्रणालीऑक्सीज। तब निर्देशांक अक्षों पर सभी बल सदिशों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:

यदि आप किसी सदिश द्वारा परिभाषित कोई दिशा चुनते हैं, तो इस दिशा पर बल सदिशों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:
.
हम समीकरण (1) को सदिश से गुणा करते हैं:
.
यहाँ सदिशों का अदिश गुणनफल है और .
ध्यान दें कि वेक्टर की दिशा में वेक्टर का प्रक्षेपण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
.

कठोर शरीर स्टैटिक्स

एक बिंदु के बारे में बल का क्षण

बल के क्षण का निर्धारण

बल का क्षण, निश्चित केंद्र O के सापेक्ष बिंदु A पर शरीर पर लगाया जाता है, इसे वैक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर वेक्टर कहा जाता है और:
(2) .

ज्यामितीय व्याख्या

बल का क्षण बल F और भुजा OH के गुणनफल के बराबर होता है।

वैक्टर और आकृति के विमान में स्थित होने दें। क्रॉस उत्पाद के गुण के अनुसार, सदिश सदिशों के लम्बवत् होता है और अर्थात् आकृति के तल के लम्बवत् होता है। इसकी दिशा सही पेंच नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। आकृति में, क्षण वेक्टर हमारी ओर निर्देशित है। पल का निरपेक्ष मूल्य:
.
क्योंकि तब
(3) .

ज्यामिति का उपयोग करके, बल के क्षण की एक और व्याख्या दी जा सकती है। ऐसा करने के लिए, बल वेक्टर के माध्यम से एक सीधी रेखा AH खींचें। केंद्र O से हम लंबवत OH को इस रेखा पर छोड़ते हैं। इस लंब की लंबाई कहलाती है ताकत का कंधा. फिर
(4) .
चूँकि सूत्र (3) और (4) समतुल्य हैं।

इस तरह, बल के क्षण का निरपेक्ष मूल्यकेंद्र O के सापेक्ष है कंधे पर बल का उत्पादयह बल चुने हुए केंद्र O के सापेक्ष है।

पल की गणना करते समय, बल को दो घटकों में विघटित करना अक्सर सुविधाजनक होता है:
,
कहाँ पे । बल बिंदु O से होकर गुजरता है। अतः इसका संवेग शून्य है। फिर
.
पल का निरपेक्ष मूल्य:
.

आयताकार निर्देशांक में क्षण घटक

यदि हम बिंदु O पर केंद्रित एक आयताकार समन्वय प्रणाली ऑक्सीज़ चुनते हैं, तो बल के क्षण में निम्नलिखित घटक होंगे:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
यहाँ चयनित निर्देशांक प्रणाली में बिंदु A के निर्देशांक दिए गए हैं:
.
घटक क्रमशः कुल्हाड़ियों के बारे में बल के क्षण के मूल्य हैं।

केंद्र के बारे में बल के क्षण के गुण

इस केंद्र से गुजरने वाले बल से केंद्र O के बारे में क्षण शून्य के बराबर है।

यदि बल के अनुप्रयोग बिंदु को बल सदिश से गुजरने वाली रेखा के अनुदिश ले जाया जाता है, तो इस प्रकार की गति के दौरान क्षण नहीं बदलेगा।

शरीर के एक बिंदु पर लागू बलों के वेक्टर योग से क्षण एक ही बिंदु पर लागू प्रत्येक बल के क्षणों के वेक्टर योग के बराबर होता है:
.

यही बात उन बलों पर भी लागू होती है जिनकी विस्तार रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।

यदि बलों का सदिश योग शून्य है:
,
तो इन बलों से क्षणों का योग केंद्र की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है, जिसके सापेक्ष क्षणों की गणना की जाती है:
.

पावर कपल

पावर कपल- ये दो बल हैं जो निरपेक्ष मान में समान हैं और विपरीत दिशाएं हैं, जो शरीर के विभिन्न बिंदुओं पर लागू होती हैं।

बलों की एक जोड़ी को उस क्षण की विशेषता होती है जब वे बनाते हैं। चूंकि जोड़े में शामिल बलों का वेक्टर योग शून्य है, इसलिए युगल द्वारा बनाया गया क्षण उस बिंदु पर निर्भर नहीं करता है जिसके सापेक्ष क्षण की गणना की जाती है। स्थिर संतुलन की दृष्टि से, युग्म में बलों की प्रकृति अप्रासंगिक है। बलों की एक जोड़ी का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि एक निश्चित मूल्य वाले शरीर पर बलों का एक क्षण कार्य करता है।

किसी दिए गए अक्ष के बारे में बल का क्षण

अक्सर ऐसे मामले होते हैं जब हमें किसी चयनित बिंदु के बारे में बल के क्षण के सभी घटकों को जानने की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन केवल एक चयनित अक्ष के बारे में बल के क्षण को जानने की आवश्यकता होती है।

बिंदु O से गुजरने वाली धुरी के बारे में बल का क्षण बल के क्षण के वेक्टर का प्रक्षेपण है, बिंदु O के बारे में, अक्ष की दिशा में।

अक्ष के परितः बल आघूर्ण के गुण

इस अक्ष से गुजरने वाले बल से अक्ष के परितः आघूर्ण शून्य के बराबर होता है।

इस अक्ष के समांतर बल से किसी अक्ष के परितः आघूर्ण शून्य होता है।

अक्ष के परितः बल आघूर्ण की गणना

बिंदु A पर शरीर पर एक बल कार्य करने दें। आइए हम O′O′′ अक्ष के सापेक्ष इस बल का आघूर्ण ज्ञात करें।

आइए एक आयताकार समन्वय प्रणाली का निर्माण करें। ओज़ अक्ष को O′O′′ के साथ मेल खाने दें। बिंदु A से हम लंबवत OH को O′O′′ पर गिराते हैं। बिंदु 0 और ए के माध्यम से हम अक्ष ऑक्स खींचते हैं। हम अक्ष ओए को ऑक्स और ओज़ के लंबवत खींचते हैं। हम समन्वय प्रणाली के अक्षों के साथ घटकों में बल को विघटित करते हैं:
.
बल O′O′′ अक्ष को पार करता है। अतः इसका संवेग शून्य है। बल O′O′′ अक्ष के समानांतर है। अतः इसका आघूर्ण भी शून्य होता है। सूत्र (5.3) से हम पाते हैं:
.

ध्यान दें कि घटक स्पर्शरेखा रूप से उस वृत्त की ओर निर्देशित है जिसका केंद्र बिंदु O है। वेक्टर की दिशा सही पेंच नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।

एक कठोर शरीर के लिए संतुलन की स्थिति

संतुलन में, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है और एक मनमाना निश्चित केंद्र के सापेक्ष इन बलों के क्षणों का वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है:
(6.1) ;
(6.2) .

हम इस बात पर जोर देते हैं कि केंद्र O , जिसके सापेक्ष बलों के क्षणों की गणना की जाती है, को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। बिंदु O या तो शरीर का हो सकता है या उसके बाहर हो सकता है। आमतौर पर केंद्र O को गणना को आसान बनाने के लिए चुना जाता है।

संतुलन की स्थिति को दूसरे तरीके से तैयार किया जा सकता है।

संतुलन में, एक मनमाना वेक्टर द्वारा दी गई किसी भी दिशा में बलों के अनुमानों का योग शून्य के बराबर होता है:
.
एक मनमाना अक्ष O′O′′ के चारों ओर बलों के क्षणों का योग भी शून्य के बराबर होता है:
.

कभी-कभी ये स्थितियां अधिक सुविधाजनक होती हैं। ऐसे समय होते हैं जब कुल्हाड़ियों को चुनकर गणना को सरल बनाया जा सकता है।

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

सबसे महत्वपूर्ण बलों में से एक पर विचार करें - गुरुत्वाकर्षण। यहां, शरीर के कुछ बिंदुओं पर बलों को लागू नहीं किया जाता है, बल्कि इसके आयतन पर लगातार वितरित किया जाता है। शरीर के प्रत्येक भाग के लिए एक असीम मात्रा के साथ वी, गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। यहाँ शरीर के पदार्थ का घनत्व है, मुक्त पतन का त्वरण है।

आज्ञा देना शरीर के एक असीम रूप से छोटे हिस्से का द्रव्यमान हो। और मान लीजिए कि बिंदु A k इस खंड की स्थिति को परिभाषित करता है। आइए हम गुरुत्वाकर्षण बल से संबंधित मात्राएँ ज्ञात करें, जो संतुलन समीकरणों (6) में शामिल हैं।

आइए शरीर के सभी भागों द्वारा गठित गुरुत्वाकर्षण बलों का योग ज्ञात करें:
,
शरीर का द्रव्यमान कहाँ है। इस प्रकार, शरीर के अलग-अलग अतिसूक्ष्म भागों के गुरुत्वाकर्षण बलों के योग को पूरे शरीर के एक गुरुत्वाकर्षण वेक्टर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है:
.

आइए मनमाने तरीके से चुने हुए केंद्र O के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण बल के क्षणों का योग ज्ञात करें:

.
यहां हमने बिंदु C का परिचय दिया है जिसे कहा जाता है ग्रैविटी केंद्रतन। बिंदु O पर केंद्रित एक समन्वय प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:
(7) .

इसलिए, स्थिर संतुलन का निर्धारण करते समय, शरीर के अलग-अलग वर्गों के गुरुत्वाकर्षण बलों के योग को परिणामी द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है
,
शरीर C के द्रव्यमान के केंद्र पर लागू होता है, जिसकी स्थिति सूत्र (7) द्वारा निर्धारित की जाती है।

विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र की स्थिति प्रासंगिक संदर्भ पुस्तकों में पाई जा सकती है। यदि शरीर में एक अक्ष या समरूपता का तल है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस अक्ष या तल पर स्थित होता है। तो, एक गोले, वृत्त या वृत्त के गुरुत्वाकर्षण केंद्र इन आकृतियों के वृत्तों के केंद्रों में स्थित होते हैं। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज, आयत या वर्ग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र भी उनके केंद्रों में स्थित होते हैं - विकर्णों के चौराहे के बिंदुओं पर।

समान रूप से (ए) और रैखिक रूप से (बी) वितरित भार।

गुरुत्वाकर्षण बल के समान मामले भी होते हैं, जब शरीर के कुछ बिंदुओं पर बलों को लागू नहीं किया जाता है, बल्कि इसकी सतह या आयतन पर लगातार वितरित किया जाता है। ऐसी ताकतों को कहा जाता है वितरित बलया ।

(चित्र ए)। साथ ही, जैसा कि गुरुत्वाकर्षण के मामले में होता है, इसे आरेख के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू परिमाण के परिणामी बल से बदला जा सकता है। चूँकि आकृति A में आरेख एक आयत है, आरेख का गुरुत्व केंद्र इसके केंद्र में है - बिंदु C: | एसी| = | सीबी |.

(चित्र बी)। इसे परिणामी द्वारा भी बदला जा सकता है। परिणामी का मान आरेख के क्षेत्रफल के बराबर है:
.
आवेदन का बिंदु आरेख के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में है। एक त्रिभुज का गुरुत्व केंद्र, ऊँचाई h, आधार से कुछ दूरी पर है। इसीलिए ।

घर्षण बल

सर्पी घर्षण. शरीर को समतल सतह पर रहने दें। और मान लें कि सतह पर एक बल लंबवत है जिसके साथ सतह शरीर पर कार्य करती है (दबाव बल)। फिर फिसलने वाला घर्षण बल सतह के समानांतर होता है और शरीर को हिलने से रोकता है। इसका सबसे बड़ा मूल्य है:
,
जहाँ f घर्षण का गुणांक है। घर्षण का गुणांक एक आयामहीन मात्रा है।

रोलिंग घर्षण. गोल शरीर को लुढ़कने दें या सतह पर लुढ़कने दें। और मान लीजिए कि सतह के लंबवत दबाव बल है जिसके साथ सतह शरीर पर कार्य करती है। फिर शरीर पर, सतह के संपर्क के बिंदु पर, घर्षण बल का क्षण कार्य करता है, जो शरीर की गति को रोकता है। घर्षण क्षण का सबसे बड़ा मान है:
,
जहां रोलिंग घर्षण का गुणांक है। इसमें लंबाई का आयाम है।

सन्दर्भ:
एस. एम. तर्ग, सैद्धांतिक यांत्रिकी में लघु पाठ्यक्रम, हायर स्कूल, 2010।

पाठ्यक्रम में शामिल हैं: एक बिंदु और एक कठोर शरीर की गतिकी (और विभिन्न दृष्टिकोणों से यह एक कठोर शरीर के उन्मुखीकरण की समस्या पर विचार करने का प्रस्ताव है), यांत्रिक प्रणालियों की गतिशीलता की शास्त्रीय समस्याएं और एक कठोर शरीर की गतिशीलता, खगोलीय यांत्रिकी के तत्व, परिवर्तनशील संरचना की प्रणालियों की गति, प्रभाव सिद्धांत, विश्लेषणात्मक गतिकी के अंतर समीकरण।

पाठ्यक्रम सैद्धांतिक यांत्रिकी के सभी पारंपरिक वर्गों को शामिल करता है, लेकिन सिद्धांत और अनुप्रयोगों के लिए सबसे अधिक सार्थक और मूल्यवान पर विशेष ध्यान दिया जाता है जो गतिशीलता और विश्लेषणात्मक यांत्रिकी के तरीकों के अनुभाग हैं; स्टैटिक्स का अध्ययन गतिकी के एक खंड के रूप में किया जाता है, और गतिकी के खंड में, गतिकी के खंड और गणितीय उपकरण के लिए आवश्यक अवधारणाओं को विस्तार से पेश किया जाता है।

सूचनात्मक संसाधन

गंतमाखेर एफ.आर. विश्लेषणात्मक यांत्रिकी पर व्याख्यान। - तीसरा संस्करण। - एम .: फ़िज़मैटलिट, 2001।
ज़ुरावलेव वी.एफ. सैद्धांतिक यांत्रिकी की मूल बातें। - दूसरा संस्करण। - एम .: फ़िज़मैटलिट, 2001; तीसरा संस्करण। - एम .: फ़िज़मैटलिट, 2008।
मार्कीव ए.पी. सैद्धांतिक यांत्रिकी। - मॉस्को - इज़ेव्स्क: रिसर्च सेंटर "रेगुलर एंड अराजक डायनेमिक्स", 2007।

आवश्यकताएं

पाठ्यक्रम उन छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो एक तकनीकी विश्वविद्यालय के प्रथम वर्ष के कार्यक्रम के दायरे में विश्लेषणात्मक ज्यामिति और रैखिक बीजगणित के उपकरण के मालिक हैं।

पाठ्यक्रम कार्यक्रम

1. एक बिंदु की गतिकी
1.1. कीनेमेटीक्स की समस्याएं। कार्तीय समन्वय प्रणाली। एक सदिश का ऑर्थोनॉर्मल आधार पर अपघटन। त्रिज्या वेक्टर और बिंदु निर्देशांक। बिंदु गति और त्वरण। आंदोलन का प्रक्षेपवक्र।
1.2. प्राकृतिक त्रिकोणीय। एक प्राकृतिक त्रिभुज (ह्यूजेंस प्रमेय) के अक्षों में वेग और त्वरण का विस्तार।
1.3. घुमावदार बिंदु निर्देशांक, उदाहरण: ध्रुवीय, बेलनाकार और गोलाकार समन्वय प्रणाली। एक वक्रीय समन्वय प्रणाली के अक्षों पर वेग घटक और त्वरण के अनुमान।

2. एक कठोर शरीर के उन्मुखीकरण को निर्दिष्ट करने के तरीके
2.1. ठोस। फिक्स्ड और बॉडी-बाउंड कोऑर्डिनेट सिस्टम।
2.2. ऑर्थोगोनल रोटेशन मैट्रिसेस और उनके गुण। यूलर का परिमित मोड़ प्रमेय।
2.3. ओर्थोगोनल परिवर्तन पर सक्रिय और निष्क्रिय दृष्टिकोण। घुमावों का जोड़।
2.4. परिमित घूर्णन कोण: यूलर कोण और "हवाई जहाज" कोण। परिमित घूर्णन कोणों के संदर्भ में एक ओर्थोगोनल मैट्रिक्स की अभिव्यक्ति।

3. दृढ़ पिंड की स्थानिक गति
3.1. एक कठोर शरीर की अनुवादकीय और घूर्णी गति। कोणीय वेग और कोणीय त्वरण।
3.2. एक कठोर शरीर के बिंदुओं के वेगों (यूलर का सूत्र) और त्वरण (प्रतिद्वंद्वी सूत्र) का वितरण।
3.3. काइनेमेटिक इनवेरिएंट। गतिज पेंच। तत्काल पेंच धुरा।

4. समतल-समानांतर गति
4.1. शरीर के समतल-समानांतर गति की अवधारणा। समतल-समानांतर गति के मामले में कोणीय वेग और कोणीय त्वरण। गति का तात्कालिक केंद्र।

5. एक बिंदु और एक कठोर शरीर की जटिल गति
5.1. फिक्स्ड और मूविंग कोऑर्डिनेट सिस्टम। एक बिंदु का निरपेक्ष, सापेक्ष और आलंकारिक आंदोलन।
5.2. एक बिंदु की जटिल गति, एक बिंदु के सापेक्ष और आलंकारिक वेग के मामले में वेगों के योग पर प्रमेय। एक बिंदु के एक जटिल गति, सापेक्ष, अनुवाद संबंधी और एक बिंदु के कोरिओलिस त्वरण के लिए त्वरण के योग पर कोरिओलिस प्रमेय।
5.3. किसी पिंड का निरपेक्ष, सापेक्ष और वहनीय कोणीय वेग और कोणीय त्वरण।

6. एक निश्चित बिंदु के साथ एक कठोर शरीर की गति (चतुर्भुज प्रस्तुति)
6.1. जटिल और हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्याओं की अवधारणा। चतुर्भुज का बीजगणित। क्वाटरनियन उत्पाद। संयुग्म और उलटा चतुर्धातुक, मानदंड और मापांक।
6.2. इकाई चतुर्भुज का त्रिकोणमितीय निरूपण। शरीर के घूर्णन को निर्दिष्ट करने की चतुर्धातुक विधि। यूलर का परिमित मोड़ प्रमेय।
6.3. विभिन्न आधारों में चतुर्धातुक घटकों के बीच संबंध। घुमावों का जोड़। रॉड्रिक्स-हैमिल्टन पैरामीटर।

7. परीक्षा कार्य

8. गतिकी की मूल अवधारणाएँ।
8.1 संवेग, कोणीय संवेग (गतिज क्षण), गतिज ऊर्जा।
8.2 बलों की शक्ति, बलों का कार्य, संभावित और कुल ऊर्जा।
8.3 प्रणाली का द्रव्यमान केंद्र (जड़ता का केंद्र)। अक्ष के बारे में प्रणाली की जड़ता का क्षण।
8.4 समानांतर अक्षों के बारे में जड़ता के क्षण; ह्यूजेंस-स्टीनर प्रमेय।
8.5 जड़त्व का टेंसर और दीर्घवृत्त। जड़ता की प्रमुख कुल्हाड़ियों। जड़ता के अक्षीय क्षणों के गुण।
8.6 जड़त्व टेंसर का उपयोग करके कोणीय गति और शरीर की गतिज ऊर्जा की गणना।

9. जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय संदर्भ के फ्रेम में गतिकी के मूल प्रमेय।
9.1 एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में प्रणाली की गति में परिवर्तन पर प्रमेय। द्रव्यमान के केंद्र की गति पर प्रमेय।
9.2 संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में प्रणाली के कोणीय गति में परिवर्तन पर प्रमेय।
9.3 संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।
9.4 संभावित, जाइरोस्कोपिक और विघटनकारी बल।
9.5 संदर्भ के गैर-जड़त्वीय फ्रेम में गतिकी के मूल सिद्धांत।

10. जड़त्व द्वारा एक निश्चित बिंदु के साथ एक कठोर शरीर की गति।
10.1 यूलर गतिशील समीकरण।
10.2 यूलर केस, गत्यात्मक समीकरणों का पहला समाकलन; स्थायी घुमाव।
10.3 पॉइन्सॉट और मैक्युलैग की व्याख्या।
10.4 शरीर की गतिशील समरूपता के मामले में नियमित पूर्वता।

11. एक निश्चित बिंदु वाले भारी कठोर पिंड की गति।
11.1 एक भारी कठोर पिंड के चारों ओर गति की समस्या का सामान्य सूत्रीकरण।
स्थिर केंद्र। यूलर गतिशील समीकरण और उनके पहले समाकलन।
11.2 लैग्रेंज के मामले में कठोर पिंड की गति का गुणात्मक विश्लेषण।
11.3 एक गतिशील रूप से सममित कठोर शरीर के लिए नियमित रूप से मजबूर होना।
11.4 जाइरोस्कोपी का मूल सूत्र।
11.5 जाइरोस्कोप के प्राथमिक सिद्धांत की अवधारणा।

12. केंद्रीय क्षेत्र में एक बिंदु की गतिशीलता।
12.1 बिनेट का समीकरण।
12.2 कक्षा समीकरण। केप्लर के नियम।
12.3 प्रकीर्णन समस्या।
12.4 दो निकायों की समस्या। गति के समीकरण। क्षेत्र अभिन्न, ऊर्जा अभिन्न, लाप्लास अभिन्न।

13. परिवर्तनशील संरचना की प्रणालियों की गतिशीलता।
13.1 परिवर्तनीय संरचना की प्रणालियों में बुनियादी गतिशील मात्राओं के परिवर्तन पर बुनियादी अवधारणाएं और प्रमेय।
13.2 परिवर्तनशील द्रव्यमान के एक भौतिक बिंदु की गति।
13.3 परिवर्ती संघटन वाले किसी पिंड की गति के समीकरण।

14. आवेगी आंदोलनों का सिद्धांत।
14.1 आवेगी आंदोलनों के सिद्धांत की बुनियादी अवधारणाएं और स्वयंसिद्ध।
14.2 आवेगी गति के दौरान मूल गतिशील मात्राओं को बदलने के बारे में प्रमेय।
14.3 कठोर पिंड की आवेगी गति।
14.4 दो कठोर पिंडों का टकराव।
14.5 कार्नोट के प्रमेय।

15. नियंत्रण कार्य

सीखने के परिणाम

अनुशासन में महारत हासिल करने के परिणामस्वरूप, छात्र को चाहिए:

• जानना:
  • यांत्रिकी की बुनियादी अवधारणाएँ और प्रमेय और उनसे उत्पन्न होने वाली यांत्रिक प्रणालियों की गति का अध्ययन करने के तरीके;
• करने में सक्षम हो:
  • सैद्धांतिक यांत्रिकी के संदर्भ में समस्याओं को सही ढंग से तैयार करना;
  • यांत्रिक और गणितीय मॉडल विकसित करना जो विचाराधीन घटना के मुख्य गुणों को पर्याप्त रूप से प्रतिबिंबित करते हैं;
  • प्रासंगिक विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए अर्जित ज्ञान को लागू करें;
• अपना:
  • सैद्धांतिक यांत्रिकी और गणित की शास्त्रीय समस्याओं को हल करने में कौशल;
  • यांत्रिकी की समस्याओं का अध्ययन करने और यांत्रिक और गणितीय मॉडल बनाने का कौशल जो विभिन्न प्रकार की यांत्रिक घटनाओं का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है;
  • समस्याओं को हल करने में सैद्धांतिक यांत्रिकी के तरीकों और सिद्धांतों के व्यावहारिक उपयोग में कौशल: बल गणना, गति की स्थापना के विभिन्न तरीकों के साथ निकायों की गतिज विशेषताओं का निर्धारण, बलों की कार्रवाई के तहत भौतिक निकायों और यांत्रिक प्रणालियों की गति के कानून का निर्धारण;
  • आधुनिक शैक्षिक और सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके उत्पादन और वैज्ञानिक गतिविधियों की प्रक्रिया में स्वतंत्र रूप से नई जानकारी हासिल करने का कौशल;