पिछले पैराग्राफ 3.4 की तरह ही समस्या पर विचार करें, लेकिन केवल इस शर्त के तहत कि नमूना आकार और छोटा हो (30 से कम)। इस मामले में, सामान्य प्रसरणों और (3.15) को सही नमूना प्रसरणों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है और इसके मूल्य में एक बड़ी त्रुटि हो सकती है, और, परिणामस्वरूप, की स्वीकृति के क्षेत्र को स्थापित करने में एक बड़ी त्रुटि हो सकती है। परिकल्पना एच0. हालांकि, अगर विश्वास है कि अज्ञात जनरल और समान हैं(उदाहरण के लिए, यदि एक ही मशीन पर निर्मित भागों के दो बैचों के औसत आकार की तुलना की जाती है), तो यह संभव है, छात्र के वितरण का उपयोग करके, इस मामले में परिकल्पना के परीक्षण के लिए एक मानदंड का निर्माण करना। एच0 एक्सऔर यू. ऐसा करने के लिए, एक यादृच्छिक चर पेश करें

, (3.16)

(3.17)

सही किए गए नमूना प्रसरणों का औसत और , जो समान अज्ञात सामान्य प्रसरणों और दोनों के बिंदु अनुमान के रूप में कार्य करता है। जैसा कि यह पता चला है (देखें, पृष्ठ 180), यदि शून्य परिकल्पना सत्य है, एच0यादृच्छिक मूल्य टीके साथ एक छात्र का वितरण है स्वतंत्रता की डिग्री, मूल्यों और नमूना आकारों की परवाह किए बिना। यदि परिकल्पना एच0सच है, अंतर छोटा होना चाहिए। यानी प्रायोगिक मूल्य टी Expक्स्प. मात्रा टीछोटा होना चाहिए। अर्थात्, यह कुछ सीमाओं के भीतर होना चाहिए। यदि यह इन सीमाओं से परे जाता है, तो हम इसे परिकल्पना का खंडन मानेंगे एच0, और हम इसे दिए गए महत्व स्तर के बराबर संभावना के साथ अनुमति देंगे α .

इस प्रकार, परिकल्पना की स्वीकृति का क्षेत्र एच0कुछ अंतराल होगा जिसमें यादृच्छिक चर के मान टीप्रायिकता के साथ हिट करना चाहिए 1- α :

महत्व के विभिन्न स्तरों के लिए समानता (3.18) द्वारा परिभाषित मूल्य α और विभिन्न संख्या कस्वतंत्रता का दर्जा टीछात्र के वितरण के महत्वपूर्ण बिंदुओं की तालिका में पाया जा सकता है (परिशिष्ट की तालिका 4)। इससे परिकल्पना को स्वीकार करने के लिए अंतराल मिलेगा एच0. और यदि प्रयोगात्मक मूल्य टी Expक्स्प मूल्य टीइस अंतराल में पड़ता है - परिकल्पना एच0स्वीकार करना। नहीं गिरता - स्वीकार नहीं करता।

नोट 1।यदि सामान्य प्रसरणों और मात्राओं को समान मानने का कोई कारण नहीं है एक्सऔर यू, तो इस मामले में, परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए एच0मात्राओं की गणितीय अपेक्षाओं की समानता के बारे में एक्सऔर यूउपरोक्त छात्र के टी-टेस्ट के उपयोग की अनुमति है। केवल अब परिमाण टीसंख्या कस्वतंत्रता की डिग्री को समान नहीं, बल्कि समान माना जाना चाहिए (देखें)

(3.19)

यदि संशोधित नमूना प्रसरण और महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है, तो (3.19) के अंतिम कोष्ठक में दूसरा पद 0.5 की तुलना में छोटा है, ताकि व्यंजक की तुलना में व्यंजक (3.19) एक यादृच्छिक चर की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या कम कर देता है टीलगभग दोगुना। और इससे परिकल्पना को स्वीकार करने के लिए अंतराल का एक महत्वपूर्ण विस्तार होता है एच0और, तदनुसार, इस परिकल्पना की अस्वीकृति के महत्वपूर्ण क्षेत्र के एक महत्वपूर्ण संकुचन के लिए। और यह काफी उचित है, क्योंकि अंतर के संभावित मूल्यों के बिखराव की डिग्री मुख्य रूप से एक मात्रा के मूल्यों के बिखराव द्वारा निर्धारित की जाएगी। एक्सऔर यू, जिसमें बहुत बड़ा अंतर है। यही है, एक छोटे विचरण वाले नमूने से जानकारी गायब हो जाती है, जिससे परिकल्पना के बारे में निष्कर्ष में अधिक अनिश्चितता होती है एच0 .

उदाहरण 4. तालिका में दिए गए आँकड़ों के अनुसार विभिन्न आहारों वाली गायों के औसत दूध उत्पादन की तुलना कीजिए। शून्य परिकल्पना का परीक्षण करते समय एच0औसत दूध उपज की समानता के बारे में, महत्व के स्तर को स्वीकार करें α =0,05.

	गायों की संख्या ने आहार खिलाया (लक्ष्य)	मूल वसा सामग्री के संदर्भ में औसत दैनिक दूध उपज (किलो/सिर)	गायों के दैनिक दुग्ध उत्पादन का मानक विचलन (किलो/सिर)

. चूंकि दिए गए सारणीबद्ध डेटा को मात्रा = 10 और = 8 के साथ छोटे नमूनों के आधार पर प्राप्त किया गया था, इसलिए गायों की औसत दैनिक दूध की पैदावार की गणितीय अपेक्षाओं की तुलना करने के लिए, जो एक और दूसरा चारा राशन प्राप्त करती हैं, हमें उल्लिखित सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए इस पैराग्राफ में। ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, हम यह पता लगाएंगे कि क्या पाया गया सही नमूना प्रसरण =(3.8)2=14.44 और =(4.2)2=17.64 हमें सामान्य प्रसरणों और बराबर पर विचार करने की अनुमति देता है। ऐसा करने के लिए, हम फिशर-स्नेडेकोर मानदंड का उपयोग करते हैं (पैराग्राफ 3.3 देखें)। हमारे पास है:

फिशर-स्नेडेकोर वितरण के महत्वपूर्ण बिंदुओं की तालिका के अनुसार α =0,05; क1 =8-1=7 और क2 =10-1=9 खोजें

और तब से, हमारे पास इस स्तर के महत्व का कोई कारण नहीं है α =0.05 परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं एच0 सामान्य भिन्नताओं की समानता के बारे में और .

अब, (3.17) और (3.16) के अनुसार, हम मात्रा के प्रयोगात्मक मूल्य की गणना करते हैं टी:

अगला, सूत्र के अनुसार नंबर खोजें कस्वतंत्रता का दर्जा टी: क=10+8-2=16. उसके बाद n0+8-2=16 के लिए। odes (3.16) हम टी के प्रयोगात्मक मूल्य की गणना करते हैं: α = 0.05 और क\u003d 16 छात्र के वितरण के महत्वपूर्ण बिंदुओं की तालिका के अनुसार (परिशिष्ट की तालिका 4) हम पाते हैं: \u003d 2.12। इस प्रकार, परिकल्पना को स्वीकार करने के लिए अंतराल एच0 आहार संख्या 1 और संख्या 2 प्राप्त करने वाली गायों की औसत दूध उपज की समानता के बारे में अंतराल = (-2.12; 2.12) है। और चूंकि = - 0.79 इस अंतराल में आता है, इसलिए हमारे पास परिकल्पना को अस्वीकार करने का कोई कारण नहीं है एच0 . यानी हमें यह मानने का अधिकार है कि फ़ीड राशन में अंतर गायों की औसत दैनिक दूध उपज को प्रभावित नहीं करता है।

टिप्पणी 2. ऊपर चर्चा किए गए पैराग्राफ 3.4 और 3.5 में, शून्य परिकल्पना पर विचार किया गया था एच0 समानता के बारे में एम (एक्स) = एम (यू) वैकल्पिक परिकल्पना के तहत एच 1उनकी असमानता के बारे में: एम (एक्स) ≠ एम (यू). लेकिन वैकल्पिक परिकल्पना एच 1अन्य हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, एम(यू)>एम(एक्स). व्यवहार में, यह मामला तब होगा जब कुछ सुधार (सकारात्मक कारक) पेश किया जाएगा, जो हमें सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के औसत मूल्यों में वृद्धि पर भरोसा करने की अनुमति देता है। यूसामान्य रूप से वितरित मात्रा के मूल्यों की तुलना में एक्स. उदाहरण के लिए, गायों के आहार में एक नया फीड एडिटिव पेश किया गया है, जिससे गायों की औसत दूध उपज में वृद्धि पर भरोसा करना संभव हो जाता है; फसल के तहत एक अतिरिक्त शीर्ष ड्रेसिंग पेश की गई, जिससे औसत फसल उपज आदि में वृद्धि पर भरोसा करना संभव हो गया। और मैं यह जानना चाहता हूं कि यह शुरू किया गया कारक महत्वपूर्ण (महत्वपूर्ण) या महत्वहीन है या नहीं। फिर बड़े संस्करणों और नमूनों के मामले में (पैराग्राफ 3.4 देखें) परिकल्पना की वैधता के लिए एक मानदंड के रूप में एच0 सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर पर विचार करें

महत्व के दिए गए स्तर पर α परिकल्पना एच0 समानता के बारे में एम (एक्स)और एम(यू) यदि मात्रा का प्रयोगात्मक मान धनात्मक और बड़ा है, तो अस्वीकार कर दिया जाएगा, जहां

चूंकि, परिकल्पना की वैधता के तहत एच0 एम(जेड)= 0, तब

दो आबादी के औसत की तुलना बहुत व्यावहारिक महत्व की है। व्यवहार में, अक्सर ऐसा मामला होता है जब प्रयोगों की एक श्रृंखला का औसत परिणाम दूसरी श्रृंखला के औसत परिणाम से भिन्न होता है। इस मामले में, सवाल उठता है कि क्या औसत के बीच देखी गई विसंगति को प्रयोग की अपरिहार्य यादृच्छिक त्रुटियों द्वारा समझाया जा सकता है, या क्या यह कुछ नियमितताओं के कारण होता है। उद्योग में, औसत की तुलना करने का कार्य अक्सर विभिन्न प्रतिष्ठानों पर या विभिन्न तकनीकी व्यवस्थाओं के तहत निर्मित उत्पादों की गुणवत्ता का नमूना लेते समय, वित्तीय विश्लेषण में - विभिन्न परिसंपत्तियों की लाभप्रदता के स्तर की तुलना करते समय उत्पन्न होता है, आदि।

आइए समस्या तैयार करें। बता दें कि सामान्य साधनों और ज्ञात भिन्नताओं की विशेषता वाली दो आबादी हैं। सामान्य औसत की समानता के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करना आवश्यक है, अर्थात। :=. परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, वॉल्यूम के दो स्वतंत्र नमूने और इन आबादी से लिए गए थे, जिसके लिए अंकगणितीय साधन और नमूना भिन्नताएं पाई गईं। पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकारों के साथ, नमूना का मतलब है और क्रमशः लगभग सामान्य वितरण कानून है, और यदि परिकल्पना सत्य है, तो अंतर - गणितीय अपेक्षा और फैलाव के साथ एक सामान्य वितरण कानून है।

इसलिए, जब परिकल्पना पूरी हो जाती है, तो आँकड़े

एक मानक सामान्य वितरण एन (0; 1) है।

मापदंडों के संख्यात्मक मूल्यों के बारे में परिकल्पना का परीक्षण

संख्यात्मक मूल्यों के बारे में परिकल्पना विभिन्न समस्याओं में होती है। स्वचालित लाइन मशीन द्वारा उत्पादित उत्पादों के कुछ पैरामीटर के मान होने दें, और इस पैरामीटर का दिया गया नाममात्र मान होने दें। प्रत्येक व्यक्तिगत मूल्य, निश्चित रूप से, किसी भी तरह दिए गए अंकित मूल्य से विचलित हो सकता है। जाहिर है, इस मशीन की सही सेटिंग की जांच करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि इस पर उत्पादित उत्पादों के लिए पैरामीटर का औसत मूल्य नाममात्र मूल्य के अनुरूप होगा, अर्थात। एक विकल्प के खिलाफ एक परिकल्पना का परीक्षण करें, या, या

मशीन की मनमानी सेटिंग के साथ, इस परिकल्पना का परीक्षण करना आवश्यक हो सकता है कि फैलाव द्वारा दिए गए किसी दिए गए पैरामीटर के लिए उत्पादों के निर्माण की सटीकता, दिए गए मान के बराबर है, अर्थात। या, उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि मशीन द्वारा उत्पादित दोषपूर्ण उत्पादों का अनुपात दिए गए मान p 0 के बराबर है, अर्थात। आदि।

इसी तरह की समस्याएं उत्पन्न हो सकती हैं, उदाहरण के लिए, वित्तीय विश्लेषण में, जब, नमूना डेटा के अनुसार, यह स्थापित करना आवश्यक है कि क्या एक निश्चित प्रकार की संपत्ति पर रिटर्न या प्रतिभूतियों के पोर्टफोलियो पर विचार किया जा सकता है, या किसी दिए गए के बराबर इसका जोखिम संख्या; या, इसी तरह के दस्तावेजों के एक चयनात्मक लेखा परीक्षा के परिणामों के आधार पर, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि क्या त्रुटियों का प्रतिशत अंकित मूल्य के बराबर माना जा सकता है, आदि।

सामान्य स्थिति में, इस प्रकार की परिकल्पनाओं का रूप होता है, जहां अध्ययन के तहत वितरण का एक निश्चित पैरामीटर होता है, और इसके विशिष्ट मूल्यों का क्षेत्र होता है, जिसमें एक मान के एक विशेष मामले में शामिल होता है।

सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण: दो नमूनों के लिए समान माध्य की परिकल्पना

कार्य प्रकृति में सहायक है, अन्य प्रयोगशाला कार्य के एक अंश के रूप में कार्य करना चाहिए।

कोई भी सक्षम समाजशास्त्रीय शोध परिकल्पनाओं को सामने रखे बिना नहीं कर सकता। सामान्य तौर पर, कोई भी कह सकता है कि इसका मुख्य लक्ष्य सामाजिक वास्तविकता के बारे में शोधकर्ता की किसी भी धारणा का खंडन या पुष्टि करना है जो उसके द्वारा एकत्र किए गए अनुभवजन्य डेटा के आधार पर है। हम एक परिकल्पना सामने रखते हैं, डेटा एकत्र करते हैं और सांख्यिकीय सामग्री के आधार पर निष्कर्ष निकालते हैं। लेकिन यह परिकल्पना-डेटा-निष्कर्ष श्रृंखला है जिसमें बहुत सारे प्रश्न हैं जो लगभग किसी भी नौसिखिए शोधकर्ता का सामना करते हैं। इन प्रश्नों में से मुख्य निम्नलिखित है: हमारे द्वारा सामने रखी गई परिकल्पना का गणितीय भाषा में अनुवाद कैसे किया जाए ताकि इसे एक सांख्यिकीय सरणी के साथ सहसंबद्ध किया जा सके और गणितीय आँकड़ों के तरीकों का उपयोग करके संसाधित किया जा सके, इसका खंडन या पुष्टि की जा सके? यहां हम साधनों की समानता के बारे में परिकल्पना के परीक्षण के उदाहरण का उपयोग करके इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करेंगे।

साधनों की समानता के बारे में सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण

एक सांख्यिकीय परिकल्पना एक यादृच्छिक चर के वितरण की प्रकृति या मापदंडों के बारे में विभिन्न प्रकार की धारणाओं को संदर्भित करती है जिसे यादृच्छिक नमूने में परिणामों के आधार पर परीक्षण किया जा सकता है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक सांख्यिकीय परिकल्पना का परीक्षण प्रकृति में संभाव्य है। जिस तरह हम कभी भी 100% सुनिश्चित नहीं हो सकते हैं कि कोई भी नमूना पैरामीटर जनसंख्या पैरामीटर से मेल खाता है, हम कभी भी पूरी तरह से नहीं कह सकते कि हमने जो परिकल्पना सामने रखी है वह सच है या गलत।

एक सांख्यिकीय परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, आपको निम्नलिखित की आवश्यकता है:

1. सार्थक परिकल्पना को सांख्यिकीय परिकल्पना में बदलें: शून्य और वैकल्पिक सांख्यिकीय परिकल्पना तैयार करें।

2. निर्भरता को परिभाषित करें या हमारे स्वतंत्र नमूने।

3. नमूनों की मात्रा निर्धारित करें।

4. एक मानदंड चुनें।

5. एक महत्व स्तर चुनें जो टाइप I त्रुटि की स्वीकार्य संभावना को नियंत्रित करता है और स्वीकार्य मानों की सीमा निर्धारित करता है।

7. शून्य परिकल्पना को अस्वीकार या स्वीकार करें।

अब आइए प्रत्येक छह बिंदुओं को अधिक विस्तार से देखें।

परिकल्पना का कथन

सांख्यिकीय समस्याओं में, दो अलग-अलग नमूनों के साधनों की तुलना करना अक्सर आवश्यक होता है। . उदाहरण के लिए, हम पुरुषों और महिलाओं के औसत वेतन, कुछ समूहों की औसत आयु के अंतर में रुचि ले सकते हैं<А>और<В>आदि। या, दो स्वतंत्र प्रयोगात्मक समूह बनाकर, हम उनके साधनों की तुलना करके देख सकते हैं कि रक्तचाप पर दो अलग-अलग दवाओं के प्रभाव कितने भिन्न हैं, या समूह का आकार छात्रों के ग्रेड को कितना प्रभावित करता है। कभी-कभी ऐसा होता है कि हम जनसंख्या को दो समूहों में जोड़ियों में विभाजित करते हैं, अर्थात्, हम जुड़वाँ, विवाहित जोड़ों या एक ही व्यक्ति के साथ किसी प्रयोग के पहले और बाद में व्यवहार कर रहे हैं, आदि। इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए उन विशिष्ट उदाहरणों को देखें जहां साधनों की समानता के लिए विभिन्न मानदंड लागू होते हैं।

उदाहरण 1।कंपनी ने दो अलग-अलग दवाएं विकसित की हैं जो रक्तचाप को कम करती हैं (चलिए उन्हें दवाएं कहते हैं एक्सऔर यू) और जानना चाहता है कि उच्च रक्तचाप के रोगियों में इन दवाओं के प्रभाव भिन्न हैं या नहीं। संबंधित बीमारी वाले 50 लोगों में से 20 को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और इन 20 को यादृच्छिक रूप से 10 लोगों के दो समूहों में विभाजित किया जाता है। पहला समूह एक सप्ताह के लिए दवा का उपयोग करता है एक्स, दूसरा - औषध यू. फिर सभी रोगियों में रक्तचाप मापा जाता है। ठोस परिकल्पना सामने रखी: दवाओं X और Y का मरीजों के रक्तचाप पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है.

उदाहरण # 2।शोधकर्ता जानना चाहता है कि व्याख्यान की अवधि छात्र के प्रदर्शन को कैसे प्रभावित करती है। मान लीजिए उसने निम्नलिखित रास्ता चुना: 200 छात्रों में से, उसने बेतरतीब ढंग से 50 लोगों को चुना और एक महीने के लिए उनकी प्रगति की निगरानी की। फिर उन्होंने व्याख्यान को 10 मिनट तक बढ़ा दिया और अगले महीने में उन्हीं 50 छात्रों की प्रगति को देखा। फिर उन्होंने व्याख्यान की अवधि बढ़ाने से पहले और बाद में प्रत्येक छात्र के परिणामों की तुलना की। ठोस परिकल्पना सामने रखी: व्याख्यान की अवधि छात्र के प्रदर्शन को प्रभावित करती है.

उदाहरण #3। 200 छात्रों में से, 80 लोगों को यादृच्छिक रूप से चुना गया था, और इन 80 लोगों को 40 के दो समूहों में विभाजित किया गया था। एक समूह से बिना सेटिंग के एक प्रश्न पूछा गया था:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт?>, और दूसरे समूह से स्थापना के बारे में एक प्रश्न पूछा गया था:<Сколько вы готовы заплатить за натуральный йогурт, если известно, что люди, потребляющие йогуртовые культуры, страдают на 10-15% меньше от заболеваний желудка?>शोधकर्ता ने माना कि दूसरे प्रश्न में निहित उत्पाद के बारे में सकारात्मक जानकारी प्रतिवादी को प्रभावित करेगी, और स्थापना के साथ प्रश्न का उत्तर देने वाले लोग दही के लिए उन लोगों की तुलना में अधिक भुगतान करने को तैयार होंगे जिन्हें स्थापना के बिना प्रश्न पूछा गया था। ठोस परिकल्पना सामने रखी: प्रश्न प्रस्तुत करने से प्रतिवादी की प्रतिक्रिया प्रभावित होती है.

हमारे सामने तीन उदाहरण हैं, जिनमें से प्रत्येक एक सार्थक परिकल्पना के निर्माण को प्रदर्शित करता है। आइए अब हम अपनी सार्थक परिकल्पनाओं को सांख्यिकीय अनुमानों में बदलते हैं, लेकिन पहले, आइए सामान्य रूप से सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के बारे में कुछ कहें।

सांख्यिकीय परिकल्पना तैयार करने का सबसे आम तरीका दो को सामने रखना है द्विपक्षीय परिकल्पना:

जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, शून्य परिकल्पना कहती है कि कुछ नमूना पैरामीटर या कहें, दो नमूनों के पैरामीटर के बीच का अंतर एक निश्चित संख्या के बराबर है ए. वैकल्पिक परिकल्पना इसके विपरीत बताती है: हमारे लिए ब्याज का पैरामीटर बराबर नहीं है ए. इस प्रकार, इन दो परिकल्पनाओं में सभी संभावित परिणाम शामिल हैं।

बनाना भी संभव है एकतरफा परिकल्पना:

कभी-कभी ऐसी परिकल्पनाएँ अधिक सार्थक हो जाती हैं। वे आम तौर पर तब होते हैं जब संभावना है कि हमारा पैरामीटर अधिक (या कम) हो सकता है एशून्य है, जिसका अर्थ है कि यह असंभव है।

अब हम अपने तीन उदाहरणों के लिए शून्य और वैकल्पिक सांख्यिकीय परिकल्पना तैयार करते हैं।

तालिका संख्या 1।

	उदाहरण 1	उदाहरण #2	उदाहरण #3
	रोगियों में रक्तचाप पर दवाओं X और Y का अलग-अलग प्रभाव पड़ता है	व्याख्यान की लंबाई छात्र के प्रदर्शन को प्रभावित करती है	प्रश्न पूछना प्रतिवादी की प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है
शोधकर्ता का कार्य		4. निरूपित सभी विद्यार्थियों के अंतरों का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए
शून्य परिकल्पना
शून्य परिकल्पना का अर्थ	और सामान्य आबादी का औसत जिससे औसत के साथ नमूने लिए गए हैं। शून्य परिकल्पना कहती है कि दबाव पर दोनों दवाओं का प्रभाव औसतन महत्वहीन होता है, और भले ही नमूना साधन समान न हों, यह केवल नमूना त्रुटि या हमारे नियंत्रण से परे अन्य कारणों के कारण होता है।	सामान्य जनसंख्या में छात्रों के लिए मतभेदों का मतलब। शून्य परिकल्पना कहती है कि वास्तव में व्याख्यान की अवधि में वृद्धि से पहले और बाद में एक छात्र के औसत स्कोर के बीच कोई अंतर नहीं है, और भले ही अंतर का नमूना माध्य शून्य से भिन्न हो, यह केवल नमूनाकरण के कारण है त्रुटि या अन्य कारण जो हमारे नियंत्रण से बाहर हैं	चूंकि यह उदाहरण नंबर 1 जैसा ही है, स्पष्टीकरण पहले कॉलम में पाया जा सकता है (उदाहरण 1 देखें)
वैकल्पिक परिकल्पना
सामग्री परिकल्पना के संबंध में निष्कर्ष	यदि हम शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि दवाओं का प्रभाव समान है (साधनों में कोई अंतर नहीं है), तो हम सामग्री परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, अन्यथा हम सामग्री परिकल्पना को स्वीकार करते हैं	यदि हम शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि व्याख्यान की अवधि प्रदर्शन को प्रभावित नहीं करती है, तो हम सामग्री परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और इसके विपरीत	यदि हम शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं - प्रश्न उत्तरदाता की पसंद को प्रभावित नहीं करता है, तो हम सामग्री परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और इसके विपरीत।

एक सांख्यिकीय परिकल्पना के परीक्षण के सबसे सरल मामलों में से एक जनसंख्या माध्य और कुछ दिए गए मूल्य के बीच समानता के लिए परीक्षण करना है। दिया गया मान कुछ निश्चित संख्या है 0 प्राप्त चयनात्मक से नहींजानकारी। परिकल्पनाएँ इस प्रकार हैं।

एच 0: μ = μ 0 - शून्य परिकल्पना बताती है कि अज्ञात जनसंख्या का मतलब μ दिए गए मान µ 0 के बिल्कुल बराबर है।

एच 1: µ 0 0 - वैकल्पिक परिकल्पना बताती है कि अज्ञात जनसंख्या माध्य µ दिए गए मान 0 के बराबर नहीं है।

ध्यान दें कि वास्तव में यहां तीन अलग-अलग संख्याएं शामिल हैं जिनका मतलब के साथ क्या संबंध है:

अज्ञात जनसंख्या का मतलब है कि आप में रुचि रखते हैं;

§ µ 0 - दिया गयावह मूल्य जिसके विरुद्ध परिकल्पना का परीक्षण किया जा रहा है;

- ज्ञात नमूना माध्य, जिसका उपयोग परिकल्पना को स्वीकार करने पर निर्णय लेने के लिए किया जाता है। इन तीन संख्याओं में से, केवल यह मान एक यादृच्छिक चर है, क्योंकि इसकी गणना नमूना डेटा से की जाती है। नोटिस जो एक अनुमान है और इसलिए μ का प्रतिनिधित्व करता है।

परिकल्पना परीक्षण में दो ज्ञात मानों और µ 0 की तुलना करना शामिल है। यदि ये मान संयोग से अपेक्षा से अधिक भिन्न होते हैं, तो शून्य परिकल्पना µ = µ 0 को अस्वीकार कर दिया जाता है क्योंकि यह अज्ञात माध्य µ के बारे में जानकारी प्रदान करता है। यदि मान और 0 काफी करीब हैं, तो शून्य परिकल्पना μ = μ 0 स्वीकार की जाती है। लेकिन "मूल्य करीब हैं" का क्या अर्थ है? आवश्यक सीमा कहाँ है? निकटता को मूल्य के आधार पर निर्धारित किया जाना चाहिए, क्योंकि यह मानक त्रुटि यादृच्छिकता की डिग्री निर्धारित करती है। इस प्रकार, यदि µ 0 और पर्याप्त संख्या में मानक त्रुटियों से अलग हो जाते हैं, तो यह इस बात का पुख्ता सबूत है कि µ 0 के बराबर नहीं है।

अस्तित्व दोपरिकल्पना के परीक्षण और परिणाम प्राप्त करने के लिए विभिन्न तरीके। प्रथमविधि पिछले अध्याय में चर्चा किए गए विश्वास अंतराल का उपयोग करती है। यह एक आसान तरीका है क्योंकि (ए) आप पहले से ही जानते हैं कि आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण और व्याख्या कैसे करें, और (बी) आत्मविश्वास अंतराल की व्याख्या करना आसान है क्योंकि यह डेटा के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (उदाहरण के लिए, डॉलर, की संख्या लोग , टूटने की संख्या)। दूसराविधि (पर आधारित) टी सांख्यिकी) अधिक पारंपरिक है, लेकिन कम सहज है, क्योंकि इसमें एक संकेतक की गणना करना शामिल है जो डेटा के समान इकाइयों में नहीं मापा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मूल्य की तुलना संबंधित के साथ होती है गंभीरटी-टेबल से मान लें और फिर निष्कर्ष निकालें।

जाँच कर रहा है कि क्या औसत एक निश्चित मूल्य के बराबर है।

नमूने एक सामान्य वितरण वाली आबादी से लिए गए हैं, डेटा स्वतंत्र हैं।

मानदंड मान की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां एन नमूना आकार है;

एस 2 - अनुभवजन्य नमूना विचरण;

ए - औसत मूल्य का अनुमानित मूल्य;

एक्स औसत मूल्य है।

टी-टेस्ट वी = एन-1 के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या।

शून्य नई परिकल्पना

एच 0: एक्स \u003d ए बनाम एच ए: एक्स≠ए। साधन की समानता के बारे में शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है यदि मानदंड मान का निरपेक्ष मान वी-स्वतंत्रता के साथ लिए गए टी-वितरण के बिंदु के ऊपरी α / 2% से अधिक है, अर्थात, जब t│ > टी vα/2 ।

एच 0: एक्स< А против Н А: X >ए। शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है यदि मानदंड मान वी-स्वतंत्रता के साथ लिए गए टी-वितरण के ऊपरी α% बिंदु से अधिक है, अर्थात, जब │t│> t vα।

एच 0: एक्स> ए बनाम एच ए: एक्स< А. Нулевая гипотеза отвергается, если критериальное значение меньше нижней α% точки t-распределения, взятого с V степенями свободы.

सामान्य वितरण से छोटे विचलन के लिए मानदंड स्थिर है।

उदाहरण

अंजीर में दिखाए गए उदाहरण पर विचार करें। 5.10. मान लीजिए कि हमें इस परिकल्पना का परीक्षण करने की आवश्यकता है कि नमूना माध्य (कोशिका 123:130) 0.012 के बराबर है।

सबसे पहले हम I31 में नमूना माध्य (=AVERAGE(123:130)) और भिन्नता (=VAR(I23:I30) I32 में पाते हैं)। उसके बाद, हम मानदंड (=(131-0.012)*ROOT(133)/132) और महत्वपूर्ण (=STEUDRASP(0.025;133-1)) मानों की गणना करते हैं। चूँकि मानदंड मान (24.64) क्रांतिक मान (2.84) से अधिक है, माध्य 0.012 की समानता के बारे में परिकल्पना अस्वीकृत की जाती है।

चित्र 5.10 माध्य मान की स्थिरांक से तुलना करना

1. फिशर और कोचरन के पैरामीट्रिक परीक्षणों (तालिका 5.4) का उपयोग करके साधनों और भिन्नताओं के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करें;

2. नमूनों के असमान विचरण के साथ साधनों की समानता के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करें (ऐसा करने के लिए, अपने संस्करण के नमूनों में से 1 या 2 मान निकालें) (तालिका 5.4);

3. परिकल्पना की जाँच करें कि औसत दिए गए मान A (तालिका 5.5) के बराबर है और संस्करण के लिए 1 कॉलम से डेटा।

तालिका 5.4

कार्य विकल्प

प्रयोग डेटा
विकल्प
2,3	2,6			2,2	2,1			2,5	2,6
1,20	1,42	17,3	23,5	2,37	2,85	35,2	26,1	2,1	2,6
5,63	5,62	26,1	27,0	5,67	2,67	35,9	25,8	5,1	5,63
2,34	2,37	23,9	23,3	2,35	2,34	33,6	23,8	2,34	2,38
7,71	7,90	28,0	25,2	2,59	2,58	35,7	26,0	7,63	7,6,1
1,2	1,6			1,7	2,6			1,9	2,8
1,13	1,15	21,6	21,2	2,13	2,16	31,7		1,12	1,12
1,45	1,47	24,7	24,8	2,45	2,47	34,8	24,5	1,49	1,45
3,57	3,59	25,9	25,7	2,55	2,59	36,0	25,7	3,58	3,58
3,3	3,6			2,5	2,4			3,4	3,5
प्रयोग डेटा
विकल्प
7,3	7,6			12,2	12,1			3,5	4,6
6,20	6,42	217,3	230,5	12,37	12,85	75,2	86,1	3,1	4,6
7,63	5,62	264,1	278,0	15,67	14,67	75,9	75,8	5,1	5,63
6,34	5,37	233,9	236,3	12,35	12,34	73,6	73,8	3,34	4,38
7,71	7,90	281,0	255,2	12,59	12,58	85,7	86,0	3,63	4,6,1
6,2	6,6			11,7	12,6			3,9	4,8
4,13	4,15	251,6	261,2	12,13	12,16	71,7		5,12	4,12
5,45	6,47	244,7	247,8	12,45	12,47	74,8	84,5	3,49	4,45
5,57	5,59	250,9	255,7	12,55	12,59	86,0	85,7	3,58	3,58
5,3	5,6			12,5	12,4			3,4	3,5

तालिका 5.5

एक कीमत

विकल्प
2,2		2,2		2,2	6,5		12,2		3,5

आप अपने प्रयोगात्मक डेटा को कार्य में प्रारंभिक डेटा के रूप में उपयोग कर सकते हैं।

रिपोर्ट में सांख्यिकीय विशेषताओं की गणना होनी चाहिए।

टेस्ट प्रश्न:

1. खाद्य उद्योग में तकनीकी प्रक्रियाओं के अध्ययन में कौन सी सांख्यिकीय समस्याओं का समाधान किया जाता है?

2. यादृच्छिक चरों की सांख्यिकीय विशेषताओं की तुलना कैसे की जाती है?

3. प्रयोगात्मक डेटा मूल्यांकन की विश्वसनीयता के साथ महत्व स्तर और आत्मविश्वास का स्तर।

4. अच्छाई-की-फिट परीक्षणों का उपयोग करके सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण कैसे किया जाता है?

5. प्रायोगिक नमूनों के विश्लेषण के लिए फिट मानदंड की अच्छाई की शक्ति क्या निर्धारित करती है?

6. खाद्य उत्पादन की तकनीकी प्रक्रियाओं के विश्लेषण की समस्याओं को हल करने के लिए मानदंड का चयन कैसे किया जाता है?

7. खाद्य उत्पादन की तकनीकी प्रक्रियाओं के अध्ययन के परिणामों के नमूनों के विश्लेषण के लिए समझौते के मानदंडों का वर्गीकरण कैसे किया जाता है?

8. खाद्य उत्पादन के लिए तकनीकी प्रक्रियाओं पर अनुसंधान के परिणामों के नमूने के लिए क्या आवश्यकताएं हैं?